коррекции поправок удалось значительно улучшить прослежива

коррекции поправок удалось значительно улучшить прослеживаемость отражений.
По описанному выше алгоритму в Центральной геофизической
экспедиции была составлена и передана в разведочные организа­
ции для промышленного использования программа коррекции
статических поправок.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бендат Дж., Пирсон А. Измерение и анализ случайных процессов,
М., «Мир», 1974. 483 с. с ил.
2. Голъцман Ф. И. Основы интерференционного приема регулярных
волн. М., «Наука», 1964. 279 с. с ил.
3. Карапыш В. С. Об определении статических поправок в сейсмораз­
ведке. — «Полевая геофизика», вып. 95. М., «Недра», 1971, с. 34—40 с пл.
4. К исследованию алгоритмов коррекции статических поправок при
обработке данных метода общей глубинной точки (ОГТ) — В кн.: Сейсми­
ческие исследования методом общей глубинной точки (ОГТ). М., изд. ВНИИГеофпзики, 1972, с. 43—50 с ил. Авт.: 3. И. Жарн, В. И. Мешбей, Г. Г. Та­
баков, 3. Н. Лозинский.
5. Козлов Е. А. Суммирование сейсмограмм с линейными и нелиней­
ными функциями запаздывания. — «Прикладная геофизика», вып. 76. М.,
«Недра», 1974, с. 3—10 с ил.
6. Рапопорт М. Б., Каи С. А., Сахаров А. Е. О суммировании сигна­
лов с криволинейными осями синфазности. — «Прикладная геофизика»,
вып. 58. М., «Недра», 1970, с. 18—33 с ил.
7. Редколис В. А. Способ определения статических поправок по годо­
графам отраженных волн — В кн.: Вопросы разведочной и промысловой
геофизики. Саратов, Приволжское книжное изд-во, 1971, с. 25—30 с ил.
8. Урупов А. К. Некоторые данные о фазовых искажениях при группи­
ровании сейсмоприемников на больших базах. — «Прикладная геофизика»,
вып. 33. М., «Недра», 1962, с. 25—44 с ил.
УДК 550.834.05 : 519
Г. В. МАТВЕЕНКО
ЦИФРОВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОГО ПОЛЯ
С УЧЕТОМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЛУЧЕЙ НА ОСНОВЕ
ПРИНЦИПА ФЕРМА
В работе [3] были приведены примеры волновых изображений
суммарных волн после прохождения сферической волны через
локально криволинейную и шероховатую преломляющую гра­
ницу. При этом локально криволинейная граница характеризуется
тем, что период изменений ее рельефа в несколько раз превышает
длину падающей волны. Именно для этого случая в [3] была полу­
чена наиболее сложная форма фронта проходящей волны. Так как
69
преломляющие границы типа размытой поверхности соли могут,
по-видимому, обладать локальной кривизной, представляет ин­
терес прослеживание их влияния не только на проходящую волну,
но и (вплоть до выхода суммарной волны) на поверхность после
отражения ее от некоторой нижележащей границы и повторного
прохождения через преломляющую границу. Так как подобные
условия являются и наиболее трудными для восстановления
исходных моделей, целесообразно опробовать на таких данных
алгоритмы трансформации.
Не останавливаясь на трудностях формирования позиционных
сейсмограмм с учетом преломления лучей *, отметим, что приводи­
мые примеры получены в виде временных разрезов, т. е. при
совмещенных в каждой точке наблюдения источнике и приемнике.
При решении прямой задачи использован комбинированный
способ, в соответствии с которым суммарная волна, как и в [3],
формировалась через суперпозицию вторичных волн от множества
точек отражающей границы, а время распространения волны от
каждой такой точки до приемника (источника) рассчитывалось
вдоль луча с учетом его излома в одной или нескольких точках
преломляющей границы. Для нахождения этих точек и пред­
назначен описываемый ниже способ расчета траектории луча,
при машинной реализации которого особое внимание было уделено
вопросам простоты алгоритма и экономичности расчетов.
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАЕКТОРИИ ЛУЧЕЙ
ПРИ НАЛИЧИИ ПРЕЛОМЛЯЮЩЕЙ ГРАНИЦЫ
Рассмотрим двухслойную среду, в которой преломляющая гра­
ница АА отделяет верхнюю толщу с постоянной скоростью рас­
пространения волн v1 от нижнего полупространства с у2. Пусть
на поверхности задана точка Рг и во второй среде Р0. Требуется
найти траектории лучей, соединяющих точки Рг и Р0, что сво­
дится к определению точек на границе АА, через которые про­
ходят лучи из источника (приемника) Рх в точку Р0. Заметим, что
при криволинейной преломляющей границе такая траектория
может быть неединственной. Соответствующие случаи показаны
на рис. 1, б, в.
Практически решение этой задачи необходимо для расчетов
по многим точкам Р0, например, по точкам, образующим некоторые
линии или поверхности. Поэтому ищется не решение «в прин­
ципе», а экономичный расчетный алгоритм.
Исходные условия показаны на рис. 1, а. Преломляющая
граница задается ломаной линией со сгущением точек на криво­
линейных участках и разрежением их в плоских частях границы.
Если через координаты концов плоских участков провести про1
Эти трудности обусловлены наличием двойных лучевых путей (фоку­
сировок) при криволинейных преломляющих границах.
70
тяженные прямые, то заданная преломляющая граница будет
огибающей всего семейства прямых. При применении такой
аппроксимации задача сводится к отысканию точки прохождения
луча на каждой из бесконечных прямых с последующей проверкой
Рис. 1. Определение траектории луча.
а — аппроксимация криволинейной границы; б — фокусировка для случая v, < vt\
в — фокусировка при vt > vt, г — определение точки излома луча; в — проверка при­
надлежности точки излома луча плоскому элементу границы
принадлежности этой точки к исходному элементу прямой, описы­
вающему участок преломляющей границы А А.
Отсутствие дополнительной информации об углах выхода лу­
чей из точек не позволяет воспользоваться известными спосо­
бами [1] трассирования лучей. Наиболее удобно в данной эадаче
использовать принцип Ферма. Самый простой путь его реализации
состоит в переборе точек преломляющей границы с некоторым
малым шагом, расчете суммарного времени прохождения лучей
71
от Рг до Q на границе и от Q до Р0 с последующим выбором траек­
торий с экстремальным временем. Если, однако, учесть необходи­
мость вычисления двух корней при определении расстояний PXQ
и QP0, общее количество точек Q на границе, которое потом еще
должно быть умножено на количество точек Р 0 , то трудоемкость
такого пути, несмотря на его простоту, становится очевидной.
Рассмотрим иной вариант решения. Координаты концов эле­
мента, принадлежащего границе, полностью определяют беско­
нечную прямую, проходящую через эти две точки. Следовательно,
легко найти расстояния hx и h0 от точек Рг и Р 0 до этой прямой,
а также длину L участка на прямой между проекциями на нее
точек Рх и Р0 (рис. 1, г). Очевидно, что точка Q должна лежать
где-то на интервале L. Обозначим через I искомое расстояние
точки Q от проекции на прямую точки ^ и с учетом обозначений
на рис. 1, г запишем уравнение для времени t прохождения волны
от Рх до Р0:
<=-^ + -Й- = т г ^ + ' а ^-^УЧ+^-п2Условие стационарности для t:
dt
I
L—l
dl
'viVhX + l*
v2Vhl + (L-l)2
Задача будет решена, если из этого уравнения определить /.
Алгебраическое решение очень громоздко. В то же время I весьма
просто определяется из (1) итеративным методом, если известны
условия сходимости итераций. Правда, наличие радикалов в урав­
нении (1) затрудняет исследование сходимости итераций, так же
как и нахождение общего решения для I. Путем вычислений на
ЭВМ можно установить, что для обеспечения сходимости итераций
при hx < А 0 выражение (1) следует преобразовать к виду
• ) ( L —J)»
*=1/
:.,М» • ;{L-D*}
, ,>л •
(2)
Однако применение этой формулы для случая ht > h0 при­
водит к расходящемуся процессу. Сходимость итераций в послед­
нем варианте достигается, если (1) переписать в виде
l==L^
.
*°
==-.
(3)
Vvlh\ + l*{vl-vl)
Здесь весьма четко проявляется специфическая черта итера­
тивных процедур — зависимость сходимости процесса от правиль­
ного выбора одной из нескольких алгебраически эквивалентных
форм уравнения. Если, кроме того, существует приближенное
решение, не слишком сильно отличающееся от истинного, то его
подстановка в качестве исходного значения в итеративный алго72
ритм позволяет уточнить окончательный результат за одну-две
итерации.
Указанное нулевое приближение 10 для значения I форми­
руется следующим образом. Во-первых, учитывается его зависи­
мость от h 1 и h о в форме
^=*Г+*Г Ь -
(4)
т. е. при hx = h0 Zo' = L/2, а в остальных случаях точка Q пере­
мещается в зависимости от соотношения hx и А0. Формула (4),
однако, соответствует прямому лучу из Рх в Р0. С целью дальней­
шего уточнения следует «деформировать» траекторию луча в виде
излома на границе с учетом соотношения скоростей иг и у2. Это
уточнение можно записать в виде
'»= Vl + u2 lo= (Vl + u2)(h1 + h0) LW
Таким образом, при vx < v2 происходит занижение 1'0, а в слу­
чае vx > i>2 — увеличение. При i>a = i>2 траектория переходит
в прямой луч. Приближение (5) оказывается слишком грубым
и даже неверным при vx > i>2 и Ах > Л0. Однако практические
значения соотношений v и ft обеспечивает этой формуле достаточно
широкий диапазон применения.
В окончательной форме алгоритм расчета траектории луча
представляется следующими основными процедурами для каждого
плоского элемента преломляющей границы. Рассмотрим один
из таких элементов — АВ.
1. Вычислим h0, Нг и координаты точек А' и В' (рис. 1, д).
2. Если участок границы А В лежит вне интервала А'В', то
перейдем к анализу следующего участка (ВС). Такой «проброс»
элементов преломляющей границы является одной из основных
составляющих экономии машинного времени.
3. Если отрезки А В и А 'В' перекрываются или один из них
входит в другой, то рассчитываем L и нулевое приближение 10.
4. Подстановкой / 0 в формулы (2) или (3) (в зависимости от
соотношения hx и h0) получим lv Если \1г — 10\ превышает не­
которую заданную величину е, то подставляя в ту же формулу 1г,
найдем 12. Итеративный процесс продолжаем до выполнения
условия:
|z«-*«-il<e.
Точка прохождения луча считается найденной, если она при­
надлежит данному участку АВ границы.
С учетом, отмеченной выше неоднозначности поиск точки про­
хождения осуществляют на всех плоских элементах границы.
Дополнительный резерв ускорения расчетов состоит в реализации
логического блока для анализа соотношения скоростей и знака
кривизны*преломляющей границы. Тогда можно считать, что
73
двойной лучевой путь имеет место для вогнутой поверхности при
v
l
<С У 2
И
Д Л Я ВЫПУКЛОЙ П р и V-L •> V%.
На рис. 2 показан временной разрез и соответствующая глу­
бинная модель с преломляющей границей (ПГ), разделяющей
среды с vx = 2 км/с и v2 = 4 км/с, и плоской горизонтальной
отражающей границей, расположенной во второй среде. Времен­
ной разрез получен по методике формирования волновых изобра­
жений [2] с использованием описанного выше алгоритма расчета
траектории лучей и с учетом весовых коэффициентов [3]. Этот
т
-500
в
500
ЮООх,»
1 1
OS­
и,- 2км/с
500
~т
Vf <) «мД
W00
or
LO
Рис. 2. Пример формирования волно­
вого изображения с учетом преломле­
ния лучей.
о — исходная модель (ПГ и ОГ — преломляю­
щая и отражающая границы); б — времен­
ной разрез
*,с
разрез приведен не только для иллюстрации влияния преломле­
ния на форму волнового изображения границы, но и как пример
неучета двойного лучевого пути для точек Р0 отражающей гра­
ницы, расположенных под синклинальным изгибом преломля­
ющей. Последнее выражается в несимметричности левой и правой
частей волнового изображения отражающей границы. Затраты
машинного времени для данной модели сказались в 5 раз мень­
шими по сравнению с вариантом перебора точек на преломляющей
границе для выбора траектории с экстремальным временем.
ВОЛНОВЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ
МОДЕЛЕЙ
Модельные волновые изображения интересны прежде всего с по­
зиций оценки на них различных способов глубинно-временных
динамических преобразований. С помощью описанного выше спо­
соба учета преломления лучей удалось сформировать временной
разрез для модели, представленной на рис. 3, а. Во второй среде
расположены две отражающие границы: плоская горизонтальная
и криволинейная. Граница раздела двух сред со скоростями
распространения волн vx = 2,7 км/с и v2 = 4,5 км/с задана не
74
просто криволинейной, но осложненной дополнительно локаль­
ными кривизнами. Заметим, что здесь мы используем именно
локальную кривизну, а не шероховатость, так как расстояние
между горбами и впадинами в 5 раз и более превышает видимую
длину волны (Я, *=» 60 м).
Рис. 3. Оценка влияния локальной кривизны преломляющей границы на
волновые изображения нижележащих границ.
? ~~ р ! , с 5 0 д н а я , глубинная модель; временной разрез: б — без учета преломления лучей
(t> = ZJ км/с), в — с учетом преломления лучей; трансформация разреза: в г — по методине миграции с учетом преломления лучей (глубинный масштаб), в — по алгоритму
Д-преобразования (масштаб вертикального времени), е — по алгоритму Д-преобразования с учетом горизонтального изменения средней скорости (масштаб вертикального
Такая модель была выбрана для следующих целей.
1. Оценить влияние локальной кривизны преломляющей гра­
ницы на волновые изображения нижележащих границ.
2. Проверить в этих условиях работоспособность алгоритма
трансформации временного разреза с учетом преломления лучей.
3. Сделать заключение о влиянии эффекта преломления лучей
на результативность алгоритмов трансформации по средним ско­
ростям.
На рис. 3, б представлен временной разрез, полученный по
модели 3, а, в предположении однородной среды (преломление
75
отсутствует) с v = 2,7 км/с. Все границы являются лишь отра­
жающими и уровень сложности волновых изображений в общем
сопоставим со сложностью формы границ. Иная картина наблю­
дается на временном разрезе, сформированном с учетом преломле­
ния лучей (рис. 3, е). Интересны изменения волнового изобра­
жения для нижней плоской границы, истинная длина которой
показана на этих же рисунках. Четко отмечается влияние кри­
визны преломляющей границы на геометрию этой «волны». Вблизи
левого края границы фиксируется разрыв, сопровождающийся
криволинейной синфазностью, сходной с дифракцией. При нали­
чии подобной аномалии на практических материалах, здесь было
бы обнаружено тектоническое нарушение. Интересен характер
изменения динамики волнового изображения в полном соответ­
ствии с отмеченными в предыдущем разделе условиями фокуси­
ровки. Так как vy <; i>2, фокусировка отмечается под всеми впа­
динами преломляющей границы и, наоборот, под ее горбами
происходит резкое ослабление интенсивности. Аналогичная кар­
тина наблюдается и для расположенной выше отражающей гра­
ницы, но здесь все осложняется еще • вследствие ее собственной
кривизны. Этот пример показывает, что интерпретация временного
разреза в подобных условиях — процесс весьма тонкий, и лучше
всего осуществить перед интерпретацией формализованную про­
цедуру трансформации данного разреза в глубинный. Вместе с тем
даже качественная оценка результатов цифрового моделирования
свидетельствует о применимости данного алгоритма для описания
главных особенностей не только геометрии, но и динамики волно­
вого изображения по крайней мере для моделей подобного уровня
сложности.
На рис. 3, г представлен результат восстановления модели,
выполненного по алгоритму миграции с учетом преломления.
Этот алгоритм, в котором реализована схема преломления центро­
вых лучей [4], является одним из блоков программы, описанной
в [3]. На модели 3, в можно оценить устойчивость алгоритма по
отношению к локальным кривизнам преломляющей границы.
Предполагается, что сама эта граница известна точно вместе со
скоростями иг и У2. Полученный результат (рис. 3, г) оказался
неожиданно точным с точки зрения воспроизведения формы исход­
ных границ (см. рис. 3, в) и по абсолютным значениям глубин.
Особенно примечательной является хорошая стабильность ампли­
туд для изображений границ после трансформации динамически
неоднородных волновых изображений (см. рис. 3, в). В то же время
заметны образование ложных всплесков амплитуд по краям от
нижних границ и разрывы на изображении верхней преломля­
ющей, что происходит из-за неточностей анализа временного
разреза, выполняемого с помощью программы автоматической
корреляции [3]. Эта программа, работающая на принципе форма­
лизованного прослеживания осей синфазности, может давать
неправильные результаты в зонах интерференции волн, пересека76
ющихся под малым углом, вследствие образования протяженных
ложных интерференционных осей синфазности х.
Как уже говорилось выше, рис. 3, б соответствует постоянной
скорости v = 2,7 км/с. Поэтому результат его трансформации по
программе Д-преобразования с весовыми коэффициентами, работа­
ющей без учета преломления лучей, достаточно хорошо отображает
исходную модель уже в масштабе вертикального времени
(рис. 3, д). Так как в указанной программе есть возможность
задания переменных по профилю средних скоростей в произволь­
ных точках профиля, то можно оценить результативность подоб­
ных алгоритмов, работающих с учетом переменной вдоль профиля
средней скорости. С этой целью по модели 3, а были рассчитаны
графики средних скоростей таким образом, чтобы между ними
была допустима линейная интерполяция по горизонтали. Рис. 3, е
достаточно хорошо иллюстрирует пример неучета преломления
(излома) лучей на преломляющей границе при применении про­
граммы Д-преобразования с весовыми коэффициентами к разрезу
(рис. 3, в). По полученному разрезу невозможно составить пред­
ставления о форме даже нижней плоской отражающей границы,
причем характер искажений весьма напоминает случаи примене­
ния Д-преобразования к полевым материалам [5]. Последний
результат особенно интересен в связи с тем, что до проведения
эксперимента интуитивно предполагалось несущественное вли­
яние учета кривизны лучей на восстановленное изображение.
В заключение можно сказать следующее.
Предложенный в данной работе алгоритм быстрого поиска
траектории луча пока сформирован и реализован для одной про­
межуточной преломляющей границы. Тем не менее уже с его
помощью оказывается возможным исследовать некоторые эффекты,
связанные с формой преломляющей границы. Приведенные при­
меры решения прямых задач даже для временного разреза пока­
зывают, что влияние преломления лучей при сложной преломля­
ющей границе весьма велико. Для точного восстановления изобра­
жений нижележащих границ требуется детальное знание формы
преломляющей границы и пластовых скоростей. Сопоставление
двух различных методик трансформации свидетельствует о необ­
ходимости обязательного учета в алгоритмах излома луча, свя­
занного с преломлением. Это делает еще более актуальным совер­
шенствование алгоритмов быстрого расчёта траектории лучей
с учетом многослойности реальных сред для достижения экономич­
ности решения.
Модельный временной разрез (рис. 3, в), полученный путем
прямого расчета, как бы по методике центральных лучей, интере­
сен еще и в других отношениях. Позиционные сейсмограммы,
очевидно, будут еще сложнее, так что при существующих способах
1
В таких условиях зачастую бессильны и способы интерференционного
анализа.
77
ввода кинематических поправок и регулировок записей предста­
вляется сомнительной возможность получения даже такого раз­
реза. Но если даже он и получен, то недопустимой является его
интерпретация, ибо без знания истинной модели ни один интер­
претатор не догадается, что, например, нижняя совокупность
осей есть одна и та же «волна», которой соответствует одна непре­
рывная плоская горизонтальная отражающая граница. Отсюда
же следует, что непосредственная связь наблюдаемых на времен­
ных разрезах разрывов осей синфазности с тектоническими нару­
шениями не всегда правомерна. Изложенные выше данные сви­
детельствуют о следующем:
1) динамические глубинно-временные преобразования, повидимому, надо начинать уже с первичных сейсмограмм;
2) по мере совершенствования программ миграции временных
разрезов этап интерпретации целесообразно переносить с времен­
ных разрезов на глубинные.
Что же касается самой методики цифрового моделирования,
то введение в алгоритмы блока быстрого расчета траектории лучей
делает их эффективным средством исследования суммарных вол­
новых полей в условиях, когда теоретическое описание затруд­
нено.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Козлов Е.А., Гончаров Н. С, Кондратьева А. В. Вычисление ско­
ростей сейсмических волн по данным регулируемого суммирования сейсмо­
грамм общей глубинной точки. — «Разведочная геофизика», вып. 67. М.,
«Недра», 1975, с. 3—11 с ил.
2. Матвеенко Г. В. Цифровое моделирование явлений отражения и ди­
фракции. — «Прикладная геофизика», вып. 76. М., «Недра», 1975, с. 79—
91 с ил.
3. Матвеенко Г. В. Глубинно-временные преобразования и весовые
коэффициенты — «Прикладная геофизика», вып. 79. М., «Недра», 1975,
с. 63—73 с ил.
4. Пузырев Н. Н. Интерпретация данных сейсморазведки методом отра­
женных волн. М., Гостоптехиздат, 1959. 434 с. с ил.
5. Matwejenko G. W., Klimowic N. J. Zu Fragen der Tiefendarstellung
seismischen Daten. — «Zeitschrift fiir angewandte Geologie», AV Berlin,
1973, N 10, s. 1289—1298, il.
УДК 550.834.5
В. И. КОТЛЯРОВ
ЭФФЕКТИВНОСТЬ СПОСОБА ОГТ
ПРИ НАКЛОННОМ ЗАЛЕГАНИИ ОТРАЖАЮЩИХ ГРАНИЦ
В районах, где отражающие границы характеризуются углами
наклона более 10—12°, эффективность способа ОГТ по подавлению
многократно отраженных волн снижается, так как неучет углов
наклона отражающих границ приводит к тому, что кинематические
особенности однократных и многократных волн, регистрируемых
78