Теория производства фирмы

Основы Экономики
Теория производства фирмы
Ф
ирма (от итал. firma) – это самое общее название предприятия, компании,
хозяйственного общества, коммерческой организации. Различают следующие
основные разновидности фирм:
Торговая – занимается торгово-посреднической деятельностью.
Производственная – занятая изготовлением конкретной продукции.
Риэлторская – занимается операциями в сфере недвижимости.
Брокерская – посредническая фирма, преследующая коммерческие цели и
действующая по поручению и за счет клиентов.
Венчурная – мелкая или средняя инвестиционная фирма, финансирующая научные
исследования, инженерные разработки.
Инновационная – создана для отработки новых технологий на базе результатов
научно-исследовательских работ фирмой, которая становится ее совладельцем.
Инвестиционная – занятая инвестированием и операциями с ценными бумагами.
Консалтинговая – область деятельности - консультации в различных сферах.
В микроэкономическом анализе фирмы различают два периода: краткосрочный – SR и
долгосрочный – LR. Их различие определяется тем, что краткосрочном периоде фирма может
изменить только один из параметров производственной функции, а в долгосрочном все,
вплоть до смены технологии. Альтернативным определением, характеризующим период,
является величина эластичности выпуска. Чем больше период, тем больше эластичность по
определяющим выпуск параметрам, а в пределе – бесконечна. В дальнейшем мы будем
работать с SR периодом, все случаи LR периода будут специально оговариваться.
Производственная функция
Объем производства продукта зависит от технологии, факторов производства,
экономической конъюнктуры:
TP = f ( K , L, T ,…)
Но так работаем в SR периоде, то считаем, что факторы экономической конъюнктуры
постоянны, а важны лишь труд и капитал.
Производственная функция характеризуется следующими показателями:
TP
(average product), показывает, сколько
K
продукта производится на единицу затраченного капитала.
ΔTP
Предельный продукт капитала – MPK =
(marginal product), показывает
ΔK
изменение производства продукта при изменении используемого капитала на единицу.
Средний продукт капитала – APK =
∂TP
.
∂K
Можно сформулировать закон убывающей предельной производительности:
предельная производительность фактора после некоторого момента времени начинает
убывать. Как несложно заметить – это одно из проявления фундаментальной симметрии
между поведением потребителя и производителя.
Поведение этих показателей показано на рис. 10.1. Это наиболее общий
Для непрерывного случая MPK =
1
Липин Андрей Станиславович
пример производственной функции.
TP
Присутствуют
как
промежутки
возрастания, так и убывания, а также
точки перегиба. В точке K1 – перегиб,
в точке K 3 – локальный максимум.
Точка
K2
является
точкой
с
максимальным
углом
наклона
секущей.
По данной производственной
функции построены кривые среднего и
предельного продукта. Они имеют не
только промежутки убывания, но и
возрастания.
Кривая предельного продукта
K1 K2
K3 K
AP
возрастает до точки перегиба – K1 , а
MP
затем
убывает,
т.к.
начинает
действовать
закон
убывающей
предельной
производительности.
Кривая
среднего
продукта
по
определению имеет максимум в точке
MP
K 2 . Причем в этой же точке
происходит ее пересечение с кривой
AP
предельного продукта.
Экономически, до точки K 2 , где
MP > AP , действует возрастающая
отдача от масштаба, а после нее –
убывающая.
K3
K
K1 K2
Такой вид производственной
функции можно задать с помощью
Рис. 10.1 Производственная функция
функции Кобба-Дугласа TP = AK α , где
до точки K1 – α > 1 , а после – α < 1 .
Зачастую кривые среднего предельного продукта могут не иметь периода возрастания,
это зависит от технологии, и выглядеть так:
AP
MP
AP
MP
AP
MP
a)
MP
b)
AP
K
Рис. 10.2 Соотношения предельной и средней производительностей
K
Увеличение вовлечения фактора в производство при постоянстве остальных факторов
сразу может вести к убыванию его производительности – средней и предельной. Взаимное
расположение кривых MP и AP определяется видом производственной функции.
2
Основы Экономики
Издержки
Издержки TC (total costs) – выраженные в денежной форме затраты, обусловленные
расходом факторов производства в процессе производства.
В теории экономики предприятия существует множество несколько классификаций
издержек. Мы затронем лишь самые основные.
TC = FC + VC
Постоянные издержки FC (fixed costs) – не зависят от объема производства. Это,
например, аренда помещения, освещение помещения, представительские расходы,
обслуживание и др.
Переменные издержки VC (variable costs) – изменяются с ростом объема
производства. Это, например, заработная плата, амортизация оборудования, покупка
сырья и др.
Исходя из определений, можно понять, что деление на постоянные и переменные
издержки достаточно условно. В зависимости от конкретной ситуации издержки могут
попадать то в одну, то в другую категорию. Поэтому зачастую говорят об условно
постоянных и условно переменных издержках.
Аналогично вышесказанному можно ввести понятия средних и предельных величин:
TC
VC
FC
AC =
, AVC =
, AFC =
,
Q
Q
Q
где
AC = AFC + AVC .
Предельные издержки
MTC =
но т.к. FC = const , то MFC = dFC
dFC
dVC
dTC
, MFC =
, MVC =
,
dQ
dQ
dQ
dQ
MC =
≡ 0 , поэтому
dTC d ( FC + VC ) dVC
=
=
= MVC .
dQ
dQ
dQ
Поэтому предельные издержки, в отличие от средних издержек – одни, MC.
Можно проиллюстрировать поведение различных видов издержек на следующих
графиках:
TC
FC
VC
TC
VC
FC
Q
Рис. 10.3 Поведение полных издержек
Поведение средних издержек более сложно. Так как FC = const , то AFC = FC
Q
–
убывающая функция.
Про поведение AC можно сказать, что сначала они снижаются, т.к. может существовать
период возрастания производства, либо хотя одного, но основного. Далее с убыванием
3
Липин Андрей Станиславович
отдачи факторов средние издержки начинают возрастать – U-образная динамика. Поведение
средних переменных издержек описывается через уже известные кривые AVC = AC − AFC ,
поэтому динамика тоже U-образная, причем асимптотически приближается к AC .
AC
AFC
AVC
AC
AVC
AFC
Q
Рис. 10.4 Поведение средних издержек
Поведение предельных издержек по той же самой логике имеет U-образную форму.
Интерес представляет сравнение совместного поведения предельных и средних издержек.
Кривая предельных издержек пересекает кривую средних в точке ее минимума:
′
( AC )
=0⇔
( Q ) = dTC 1 − TC 1 = 0 ⇔ MC 1 − AC 1 = 0 ⇔ MC = AC
d TC
dQ
dQ Q
Q2
Q
Q
Аналогично, кривая предельных издержек пересекает кривую средних переменных издержек
в точке ее минимума. Вообще пресечение средних величин с предельными всегда
происходит в точке экстремума средних, только для среднего продукта это был максимум, а
для средних издержек – минимум.
AC
MC
Q
Рис. 10.5 Соотношение средних и предельных издержек
Прибыль
Прибыль определяется как разность между доходом (валовым) и полными (валовыми)
издержками:
П = TR − TC = pQ − TC ,
где TR (total revenue) – валовой доход, выручка от реализации произведенных товаров и
услуг.
Все перечисленные выше издержки по классификации относятся к явным издержкам.
Явные издержки – издержки, непосредственно связанные с себестоимостью
произведенной продукции, как затраты факторов производства, учтенные в балансе.
Но кроме явных издержек на предприятии также существуют
4
Основы Экономики
Неявные издержки – альтернативные издержки предпринимателя, т.е. затраты
неотраженные в бухгалтерской документации.
Это заработная плата владельца, как управляющего, либо альтернативный доход от
вложения средств не в данное предприятие.
Прибыль рассчитанная с помощью явных издержек называется
Бухгалтерская прибыль – прибыль от предпринимательской
рассчитанная по бухгалтерским документам, т.е. без неявных издержек.
деятельности,
Прибыль, рассчитанная с помощью неявных издержек – экономическая прибыль, то
есть разница между доходами и экономическими издержками.
Π Б = TR − TC ЯВН
Π эк = TR − (TC ЯВН + TC АЛЬТ ) = Π Б − TC АЛЬТ
.
Равновесие производителя и экономические цели
В реальности получение максимальной прибыли не всегда является основной целью
фирмы. Есть еще две классические цели. Ниже будет показана их взаимосвязь и связь с
поведением потребителя. Итак, есть три случая:
ƒ Максимизация выпуска
ƒ Минимизация издержек
ƒ Максимизации прибыли
1) Составляем задачу, учитывая, что цена капитала r, труда ω, наличные финансовые активы
фирмы - R:
Q = f ( K , L ) → max!
ω L + rK ≤ R
.
K, L ≥ 0
Ограничение на финансовые активы – изокоста, аналог бюджетного ограничения
потребителя, – существенно, иначе решением будет является бесконечный объем
производства.
Дифференциальная характеристика равновесия будет иметь вид:
MPK r
MRTS KL =
=
MPL ω
MRTS KL – предельная норма технологического замещения труда капиталом.
2) Составляем задачу:
TC = ω L + rK → min!
Q = f ( K , L) ≥ Q
.
K, L ≥ 0
Ограничение производить не меньше определенного объема – изокванта, аналог кривой
безразличия, существенно, иначе решением будут нулевые издержки при нулевом объеме
производства.
Дифференциальная характеристика равновесия будет иметь вид:
MPK r
=
MRTS KL =
MPL ω
Видно, что характеристики решений задач максимизации выпуска и минимизации
издержек аналогичны.
5
Липин Андрей Станиславович
L
f ( K , L) = Q
E
ω L + rK = R
K
Рис. 10.6 Равновесие производителя
Предельная норма технологического замещения труда капиталом должна быть равна
отношению цен ресурсов. Более того, решение этих задач аналогично нахождению
равновесия потребителя, только здесь вместо MRS – MRTS, а вместо MU – MP. Решением
задачи является спрос производителя на рынке факторов – спрос на труд и капитал.
3) Составляем задачу:
П = pQ − TC = pf ( K , L ) − (ω L + rK ) → max!
Дифференциальная характеристика равновесия:
⎧ ∂TP ∂TC
p⋅
=
⎧ p ⋅ MPK = r
⎪⎪ ∂K
∂K
⇔⎨
⎨
⎩ p ⋅ MPL = ω
⎪ p ⋅ ∂TP = ∂TC
⎪⎩
∂L
∂L
Из решения задачи максимизации прибыли видно, что характеристики решений задач
минимизации издержек и максимизации выпуска являются ее следствиями.
А само соотношение между предельными производительностями, ценами продукции и
ценами факторов имеет большой экономический смысл. Оно показывает, что оптимальное
ценообразование идет на уровне предельных издержек. Либо то, что производитель
устанавливает цену на продукцию по ценам на факторы производства.1 Из этих соотношений
определяется предложение производителя на рынке товаров и услуг.
4) Можно решать задачу производителя не в терминах факторов производства, а в терминах
выпуска:
П ( Q ) = TR ( Q ) − TC ( Q ) = pQ − TC ( Q ) → max!
TC ( Q ) ≤ R
Q≥0
Решение производителя находится в максимуме прибыли:2
∂Π
∂TR ∂TC
=0 ⇔
−
= MR − MC = 0
∂Q
∂Q
∂Q
MR ( Q ) = MC ( Q )
Таким образом, получено известное соотношение равенства предельных издержек и
предельного дохода, характеризующее оптимальной объем производства Q . Очевидно, что
решение данной задачи напрямую связано решением задачи (3).
1
Это одно из предположений теории стоимости Карла Маркса – цена на продукцию определяется через затраты
труда.
2
Математическое описание нахождения оптимума см. в приложении «Прибыль».
6
Основы Экономики
Эффективность работы фирмы
Показатели эффективности работы зависят от поставленных перед предприятием
целей. Если стоит цель максимизации выпуска, то используются одни показатели, если идет
максимизация прибыли то другие. Хотя есть и общие показатели, которые мы сейчас
рассмотрим:
Капиталоемкость – K
, показывает сколько единиц капитала используется для
Q
производства одной единицы продукта.
Трудоемкость – L , показывает сколько единиц труда используется для производства
Q
одной единицы продукта.
В зависимости от соотношения этих величин процесс производства называется трудолибо капиталоемким. Обратные им понятия – производительности труда Q и капитала
L
Q рассмотрены в начале темы – это средние продукты факторов.
K
Другой класс показателей – показатели рентабельности производства. Основной это –
П
, показывающий сколько единиц прибыли приходится на единицу затрат. Чем он выше,
TC
тем лучше. Рентабельность можно рассчитывать и от других показателей.
Другие модели фирмы
Рассмотренное выше представление о фирме, как об объекте, трансформирующем
ресурсы в продукты по определенной технологии с учетом показателей оптимального
поведения, находится в рамках неоклассического подхода. Рассмотрим альтернативные
представления.
Институциональная теория фирмы, представляет ее, как организацию, созданную
людьми, для боле эффективного использования своих возможностей. Центральные
элементы теории – поведение описывается через различные контракты, транзакционные
издержки определеяют выбор. В рамках этой теории моделируются проблемы типа
принципал-агент, в контексте взаимодействия менеджера и собственника. Сопоставляются
виды фирм – японской и американской и т.д.
Эволюционная теория фирмы, представляет ее как объект некой популяции фирм.
Поведение описывается через взаимодействие внутри популяции и взаимодействие с
внешним миром.
Предпринимательская теория
трактует фирму, как сферу
приложения
предпринимательской инициативы. В центре – предприниматель-новатор, склонный к риску,
адаптирующийся к внешней среде, либо ее формирующий.
Также существует множество других подходов к описанию – миграционная теория,
теория выживания (в рамках переходной экономики), теория Стаффорда Бира, Stafford Beer,
(отказ от математического моделирования, фирма – живой организм), теория
индустриальной динамики.
Вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
В чем заключается симметрия в поведении производителя и потребителя?
Экономически объясните период локального возрастания предельных издержек?
В чем специфика точки пересечении среднего и предельного продукта?
Что означает отрицательность экономической прибыли?
Почему предложение на рынке товаров и услуг является следствие задачи (3)?
Всегда ли оптимальным поведением производителя является уравновешивание
предельного дохода и предельных издержек?
7