Юрий ТРУХАН, Владимир МАЗУРОценка финансовых активов и
advertisement
Банкаўскi веснiк, САКАВIК 2006 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà Оценка финансовых активов и процентная ставка Основными видами финансовых активов являются акции и облигации. Оценка финансовых активов заключается в определении их приведенной стоимости (PV), то есть стоимости будущих потоков доходов (или издержек), приведенных к текущему моменту. Владелец облигации получает фиксированную сумму денежных платежей. Так, каждый год до истечения срока погашения облигации он получает процентные выплаты по ней, и, кроме того, по окончании срока ему возвращается номинальная стоимость облигации. Номинальную стоимость облигации называют основной суммой долга (PR). Соответственно, при наступлении срока погашения облигации выплачивается основная сумма долга и процентный доход (IY). И если r — норма доходности подобных ценных бумаг, а t — время (количество лет), то цена облигации определяется по формуле: IY IY IY + PR PV = + + ... + . (1+ r)t 1+ r (1+ r)2 Денежные доходы, получаемые при владении обыкновенной акцией, имеют две формы: во-первых, дивидендные выплаты в денежной форме и, во-вторых, доход (или убыток) от прироста (или падения) курсовой стоимости акций. Как правило, инвесторы надеются получить доход и в той и в другой форме. Допустим, что приведенная стоимость акции равна P0, ожидаемая цена в конце первого года P1 и ожидаемые дивидендные выплаты в расчете на акцию DIV1. При этом норма доходности, ожидаемая инвестором от этой акции в следующем году, определяется как сумма ожидаемого дивиденда в расчете на одну акцию и ожидаемого повышения цены акции (P1 - P0), деленная на цену в начале первого года P0: DIV1 + P1 – P0 . P0 Как далеко можно заглянуть в будущее? В принципе временные горизонты неограничены. Дело в том, что акции не стареют. И если исключить такие бедствия для корпораций, как банкротство или поглощение, то они вечны. Поскольку временной горизонт неограничен, то приведенная стоимость будущей цены должна приближаться к нулю. Следовательно, можно совершенно не принимать во внимание конечную цену и определять текущую цену сегодняшнего дня как приведенную стоимость бесконечного потока дивидендов в денежной форме. Обычно это записывается следующим образом: r= ∞ P0 = ∑ DIVt . + r)t t=1(1 Данная формула дисконтированного потока денежных средств для определения приведенной стоимости акций та же, что и для расчета приведенной стоимости любых других активов. Нужно просто дисконтировать потоки денежных средств (в данном случае — потоки дивидендов) по норме доходности, которая может быть получена на рынке капиталов от ценных бумаг с подобной степенью риска. Некоторые посчитают формулу дисконтированного потока денежных средств неправдоподобной, поскольку может показаться, что она не учитывает прирост курсовой стоимости акций. Однако эта формула была получена при допущении, что цена в любой период времени определяется ожидаемыми дивидендами и приростом курсовой стоимости акций следующего периода. Если предполагается постоянный темп прироста дивидендов, то приведенную стоимость можно определить по формуле: DIV1 P0 = . r–g Такие инвестиции являются примером постоянно растущей бессрочной ренты. Но эту формулу допустимо использовать только в том случае, если g (ожидаемый темп прироста) меньше r (ставки дисконта). Если же g приближается к r, то цена акции становится неограниченной. Очевидно, что значение r должно быть больше g, если рост действительно бесконечен. Формулу можно использовать и для вычисления ставки рыночной капитализации: DIV1 r= + g. P0 Как определить коэффициент дивидендных выплат? Коэффициент дивидендных выплат (POR) — это отношение дивидендов к прибыли в расчете на акцию (EPS): DIV1 POR = 1–PBR = , EPS1 где PBR — коэффициент реинвестирования. Как правило, коэффициент реинвестирования составляет 55 процентов. Иначе говоря, каждый год компания около 55 процентов прибыли реинвестирует в производство. Отношение же прибыли компании в расчете на акцию к балансовой стоимости собственного капитала в расчете на акцию (BVE) — это рентабельность собственного капитала (ROE): EPS1 ROE = . BVE И в целом цена акции может рассматриваться как сумма капитализированной стоимости средней прибыли при отсутствии роста и приведенной стоимости перспектив роста (PVGO): 27 Банкаўскi веснiк, САКАВIК 2006 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà EPS1 + PVGO . r Отсюда следует, что коэффициент прибыль/цена равен: PVGO EPS1 = r (1– ). P0 P0 Его значение меньше r, если приведенная стоимость перспектив роста положительна, и больше r, если она отрицательна. Впрочем, последний случай маловероятен, поскольку фирмы редко сталкиваются с вынужденной необходимостью браться за проекты с отрицательной чистой приведенной стоимостью. Приведенная же стоимость перспектив роста равна: NPV1 PVGO = . r–g Оставленные в компании и не реинвестируемые в производство деньги часто называют потоком свободных денежных средств. Однако деньги, которые не реинвестируются в производство, выплачиваются в виде дивидендов. Таким образом, дивиденды на акцию равны потоку свободных денежных средств в расчете на акцию. Такая формулировка делает акцент на отдачу от инвестиций (в виде возросших доходов), а не на PO = не благодаря высокой цене акций, а из-за низких прибылей. Так, те фирмы, которые не получают никакой прибыли, будут иметь бесконечно высокое отношение цены к прибыли. Свидетельствует ли высокое отношение цена/прибыль о низкой ставке рыночной капитализации? Нет, не свидетельствует. Дело в том, что между отношением цена/прибыль и ставкой капитализации не существует надежной связи. Другая причина сложностей анализа коэффициента цена/прибыль связана с затруднением интерпретации и сравнения показателей прибыли на одну акцию — знаменателя коэффициента цена/прибыль. Что показывает прибыль на акцию? Проблема состоит в том, что прибыль, которую фирма показывает в отчетности, отражают балансовые, или учетные, данные, которые зависят от произвольно выбираемых методов учета. Так, показываемая в отчетности прибыль практически любой фирмы может быть значительно изменена в зависимости от применяемой политики бухгалтерского учета. Например, изменение метода начисления амортизации, используемо- Портфели ценных бумаг сопряжены с разной степенью риска. При этом наименее рисковыми (то есть наиболее безопасными) инвестициями являются казначейские векселя. отток средств (в виде инвестиций). И правильной является формулировка: стоимость акции равна дисконтированному потоку свободных денежных средств в расчете на акцию. Что означает коэффициент цена/прибыль? Высокое отношение цены к прибыли показывает, что инвесторы рассчитывают на хорошие перспективы роста фирмы (на высокую приведенную стоимость перспектив роста), а также что ее прибыль относительно надежна и достойна низкой ставки капитализации или же и то и другое вместе. Однако фирмы могут иметь высокий коэффициент цена/прибыль 28 го при составлении отчетности, напрямую влияет на значение прибыли на акцию. Конечно, бухгалтерский учет — это язык бизнеса. И этот язык надо знать. Однако бухгалтерский учет — это точное выражение весьма приблизительного представления о ходе дел. Дело в том, что в бухгалтерском учете используется метод начисления, а не кассовый метод. Портфели ценных бумаг сопряжены с разной степенью риска. При этом наименее рисковыми (то есть наиболее безопасными) инвестициями являются казначейские векселя. Векселям совершенно не угрожает риск непогашения, а ко- роткий срок означает стабильность цен на них. Впрочем, даже при инвестициях в казначейские векселя остается неопределенность, порождаемая инфляцией. Формируя портфель из долгосрочных правительственных облигаций, инвестор приобретает активы, цены на которые изменяются вместе с изменением процентных ставок. Так, цены на облигации падают тогда, когда процентные ставки растут, и наоборот. Покупая облигации корпораций, инвестор берет на себя дополнительный риск, связанный с невыполнением обязательств по ним, то есть с неплатежеспособностью. И наконец, приобретая обыкновенные акции, инвестор разделяет риски предприятия, акции которого он приобрел. Какую же процентную ставку надлежит использовать для дисконтирования прогнозируемых потоков денежных средств по инвестиционному проекту при условии, что связанный с ним риск соответствует фондовому риску, то есть риску рыночного инвестиционного портфеля? Очевидно, что необходимо использовать текущую ожидаемую норму доходности рыночного портфеля (доходность, от которой отказался инвестор, вкладывая средства в данный проект). При этом рыночная доходность представляет собой сумму текущей безрисковой процентной ставки и премии за риск. Итак, имеются две отправные точки для определения альтернативных издержек. Так, если оценивается надежный проект, то необходимо дисконтировать по ставке, равной текущей безрисковой ставке процента. Если же оценивается проект со средней степенью риска, то необходимо дисконтировать по ставке, равной ожидаемой доходности обыкновенной акции со средним риском, которая, как показывают ретроспективные данные, в среднем превышала безрисковую ставку на 8 процентов. Однако остается еще множество активов, которые не вписываются в эти два крайних случая. Как же измерить риск и какова связь между возникновением риска и требуемыми премиями за риск? Дело в том, что колебания среднегодовых норм доходности от го- Банкаўскi веснiк, САКАВIК 2006 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà да к году весьма значительны: от 54 до минус 43 процентов. При этом стандартным статистическим показателем разброса результатов служит дисперсия, или разброс значений переменной от ее среднего значения. Дисперсия (σ2) рассчитывается как среднее значение квадрата отклонений переменной от ее средней величины. Однако возникает важный вопрос: если рыночный портфель состоит из отдельных акций, то почему же изменчивость его доходности не отражает средней изменчивости доходности его компонентов? Дело в том, что диверсификация снижает изменчивость. И диверсификация возможна благодаря тому, что цены различных ак- Следовательно, существует возможность снизить риск с помощью диверсификации. И даже если поделить свои средства между двумя акциями случайным образом, то изменчивость портфеля будет гораздо меньше, чем средняя изменчивость дохода по двум акциям. Риск, который может быть устранен диверсификацией, называется индивидуальным риском. Индивидуальный риск возникает из того факта, что каждая компания сталкивается с особыми, характерными для нее, рисками, которые, может быть, свойственны только ее непосредственным конкурентам. Существует и иной риск, которого нельзя избежать независимо от того, какова диверсификация Покупая облигации корпораций, инвестор берет на себя дополнительный риск, связанный с невыполнением обязательств по ним, то есть с неплатежеспособностью. ций изменяются неодинаково, то есть изменения цен на акции не полностью коррелируют. Корреляция — это степень линейной связи между переменными. И коэффициент корреляции (ρ) — это показатель, насколько тесной является связь между зависимой переменной и одной или несколькими независимыми переменными. Значения коэффициента корреляции меняются в диапазоне от плюс 1 до минус 1. Высокое значение коэффициента корреляции не обязательно свидетельствует о существовании (направлении) причинно-следственной зависимости. Речь идет, скорее, о тесноте корреляционной связи. Так, коэффициент корреляции, равный 1, свидетельствует, что изменения переменных абсолютно точно согласуются между собой, тогда как коэффициент корреляции, равный минус 1, предполагает, что изменения переменных точно согласуются по величине и противоположны по направлению. Коэффициент же корреляции, равный нулю, означает, что переменные некоррелированы. Во многих случаях снижение стоимости одной акции компенсируется ростом цены на другую. портфеля. Этот риск, как правило, называют рыночным. Он связан с рисками общеэкономического характера, которым подвержен любой бизнес. Именно поэтому существует тенденция одновременного изменения цен на акции. И по этой же причине инвесторы страдают от рыночной неопределенности, причем независимо от того, акциями скольких компаний они владеют. Индивидуальный риск имеет особо важное значение тогда, когда имеется только один вид акций. Если же портфель состоит из акций 20 и более компаний, то роль диверсификации возрастает. На хорошо диверсифицированный портфель влияет только рыночный риск. Следовательно, главным источником неопределенности для инвестора, занимающегося диверсификацией, является рыночная конъюнктура, от которой зависит портфель инвестора. Риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит от рыночного риска входящих в него ценных бумаг. И для того чтобы определить, каков вклад отдельных ценных бумаг в риск хорошо диверсифицированного портфеля, не нужно определять степень рис- ка для каждого вида ценных бумаг в отдельности. Необходимо оценить их рыночный риск и затем определить его чувствительность к рыночным изменениям. Эту чувствительность называют бета. Бета акции, то есть бета относительно рыночного портфеля (или просто бета), определяется как cov(i,m) β= , 2 σm где cov(i,m) — ковариация между доходностью акции i и рыночной доходностью, то есть ковариация с рынком (ковариация — это мера соизменения двух переменных, которая рассчитывается как среднее произведение отклонений одной переменной от ее средней на отклонения другой переменной от ее средней); σ2m — дисперсия рыночной доходности, то есть дисперсия рынка. Этим отношением ковариации к дисперсии оценивается вклад отдельных акций в риск портфеля. Итак, бета — это измеритель рыночного риска, то есть показатель относительной неустойчивости (volatility) акций. И если бета больше 1, то изменчивость акций превышает изменчивость рынка (акции более неустойчивы, чем рынок). Если же бета меньше 1, то акции изменяются в том же направлении, что и рынок, но в меньшей степени (растут или падают медленнее, чем рынок в целом). Сам же рынок представляет собой портфель всех акций, и его бета равна 1. Как связаны между собой риск и доход? Значение нормы доходности любой акции соответствует нормальному распределению, которое полностью определяется двумя показателями: средней (или “ожидаемой”) доходностью и стандартным отклонением, которое является мерой неопределенности, то есть чем меньше его значение, тем определеннее результаты, и наоборот. И если вычислить ожидаемую доходность и стандартное отклонение (σ) для каждой акции, а также коэффициент корреляции между каждой парой акций, то можно использовать стандартную компьютерную программу квадратичного программирования для определе- 29 Банкаўскi веснiк, САКАВIК 2006 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà ния группы эффективных портфелей. Как выглядит эффективный портфель, который дает наибольшую ожидаемую премию за риск? Если инвестор располагает более обширной информацией, чем его конкуренты, то он пожелает иметь портфель, где относительно большая сумма инвестиций приходилась бы на долю акций, цена которых, на его взгляд, занижена. Однако маловероятно, чтобы на конкурентном рынке ему удалось монопольно завладеть хорошими идеями. И в этом случае нет ника- ду ожидаемой доходностью инвестиций и безрисковой ставкой. Однако какова же ожидаемая премия за риск, когда бета не равна ни 0, ни 1? Ответ известен как модель оценки долгосрочных активов (capital asset pricing model). Так, на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту бета. При этом ожидаемая премия за риск инвестиций, бета которых равна 0,5, составляет половину ожидаемой премии за рыночный риск. Ожидаемая же пре- Акции не стареют. И если исключить такие бедствия для корпораций, как банкротство или поглощение, то они вечны. кого смысла в том, чтобы его портфель обыкновенных акций отличался от портфеля, принадлежащего кому-либо еще. Иначе говоря, инвестору необходим просто рыночный портфель ценных бумаг и ничего больше. Именно поэтому часть профессиональных инвесторов вкладывает средства в портфели, отражающие рыночные индексы, а другая часть инвесторов держит высоко диверсифицированные портфели. Как известно, наименее рисковыми инвестициями являются казначейские векселя. Так, поскольку доход по казначейским векселям фиксирован, постольку он не подвержен влиянию событий, происходящих на рынке, то есть бета для них равна 0. Наиболее же рисковыми инвестициями являются портфели из обыкновенных акций. Они имеют средний рыночный риск, то есть их бета равна 1. Понятно, что инвесторы требуют более высокого дохода от рыночного портфеля, чем от казначейских векселей. И разница между доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск. При этом премия за рыночный риск в среднем составляет 8,4 процента в год. У казначейских векселей и бета, и премия за риск равны 0. У рыночного портфеля бета равна 1, а премия за риск — разнице меж- 30 мия за риск инвестиций с бетой, равной 2, в два раза превышает ожидаемую премию за рыночный риск. И эту взаимосвязь можно представить в следующем виде: r – rf = β(rm – rf) , где r – rf — ожидаемая премия за риск; rm – rf — ожидаемая премия за рыночный риск; r — ожидаемая доходность; rf — безрисковая процентная ставка; rm — ожидаемая доходность рыночного портфеля. Как же пользоваться основными принципами оценки рисковых активов на практике? тива зависит от его коэффициента бета: r = rf + β(rm – rf) . Очевидный способ вычислить бету акций — это посмотреть, как в прошлом цены акций реагировали на рыночные изменения. И как следствие интереса инвесторов к рыночному риску оценки коэффициентов бета регулярно публикуются брокерскими и консалтинговыми фирмами. Исчисляется также коэффициент детерминации. Коэффициент детерминации (ρ2) показывает, какая часть совокупной дисперсии изменения цен на акции компании может быть объяснена рыночными изменениями (если ρ2 = 0,41, то это означает, что 41 процент риска акций составляет рыночный риск, а 59 процентов — индивидуальный). Риск обыкновенных акций отражает деловой риск реальных активов, находящихся в распоряжении фирмы. Однако акционеры несут и финансовый риск, связанный с выпуском долговых обязательств для финансирования инвестиций в реальные активы. И чем в большей мере фирма опирается на долговое финансирование, тем большему риску подвержены ее обыкновенные акции. При этом в большинстве случаев обращающиеся долговые обязательства компании по стоимости превосходят находящиеся в обращении акции. Заимствование создает финансовый леверидж, то есть финансовую зависимость. Она не влияет на риск или на ожидаемую доходность активов фирмы, но усилива- Риск обыкновенных акций отражает деловой риск реальных активов, находящихся в распоряжении фирмы. Самая простая ситуация возникает, если допустить, что проект сопряжен с такой же степенью рыночного риска, как и существующие активы компании. И требуемая доходность такого проекта будет равна требуемой доходности портфеля ценных бумаг компании, которую зачастую называют затратами компании на привлечение капитала. Согласно теории оценки долгосрочных активов, требуемая доходность любого ак- ет риск для обыкновенных акций и заставляет акционеров требовать соответственно более высоких прибылей. Следует заметить, что для принятия решений, связанных с планированием долгосрочных вложений, важна не ожидаемая доходность обыкновенных акций, а затраты компании на капитал, которые представляют собой средневзвешенную доходов, которые инвесторы ожидают получить по раз- Банкаўскi веснiк, САКАВIК 2006 çÄìóçõÖ èìÅãàäÄñàà личным долговым обязательствам и акциям, выпускаемым фирмой. Затраты компании на капитал связаны с показателем бета активов фирмы, а не с бета обыкновенных акций, причем бета активов может быть вычислена как средневзвешенная бета различных ценных бумаг. И когда фирма изменяет уровень своей финансовой зависимости, тогда риск и ожидаемая доходность отдельных ценных бумаг также изменяются. Однако бета активов и бета затрат компании на капитал остаются неизменными. При вычислении значений бета проектов необходимо учитывать, насколько потоки денежных средств зависят от общего состояния экономики. При этом циклическим инвестициям в целом свойственны высокие коэффициенты бета. Кроме того, необходимо учитывать операционную зависимость. Дело в том, что постоянные издержки производства подобны фиксированным выплатам по долговым обязательствам, то есть они увеличивают значение бета. Фирмы обычно исходят из допущения, что кумулятивный (накопленный) риск увеличивается в постоянном темпе. И это совершенно верная методика, если будущая бета постоянна, то есть когда риск на весь период остается постоянным. При этом существуют и исключения, которые лишь подтверждают правило. И поэтому следует с осторожностью относиться к проектам, риск которых увеличивается неравномерно. В этих случаях необходимо разбить проект на этапы, внутри которых имеет смысл использовать одну ставку дисконтирования. Или же следует использовать версию модели дисконтированного потока денежных средств с надежным эквивалентом, которая позволяет сделать отдельные корректировки на риск для потоков денежных средств каждого периода. Каким же образом можно использовать модель оценки долгосрочных активов для расчета надежного эквивалента? Дело в том, что при вычислении приведенной стоимости можно учесть риск одним из двух способов. Так, можно продисконтировать ожидаемый поток денежных средств С1 по скорректированной на риск ставке дисконта C1 1+r или можно продисконтировать надежный эквивалент (CEQ) потока денежных средств по безрисковой ставке процента rf CEQ1 PV = . 1 + rf Как же получить значение надежного эквивалента? Показатель надежного эквивалента может быть рассчитан непосредственно с помощью модели оценки долгосрочных активов по формуле: PV = ~ CEQ1 = C1 – λ cov(C1,r~m), где λ — рыночная цена риска, то есть ожидаемая премия за риск рыночного портфеля на единицу дисперсии рыночной доходности rm – rf (λ = 2 ), σm ~ cov(C1,r~m) — ковариация между будущим потоком денеж~ ных средств (C1) и фактической доходностью рыночного портфеля (r~m). Остается заметить, что центральное место в оценке финансовых активов занимает процентная ставка. Чем же определяется процентная ставка? Реальная процентная ставка определяется общественной нормой временного предпочтения. Понятие временного предпочтения отражает тот факт, что люди предпочитают нынешние блага (доступные для использования в настоящее время) будущим благам (которые, как ожидается, станут доступными когда-нибудь). При этом положительная норма временного предпочтения является естественным свойством человеческой природы. И общественная норма временного предпочтения — это результат взаимодействия индивидуальных структур временных предпочтений. Именно общественная норма временного предпочтения определяет чистую процентную ставку в обществе и равна ей. Вся экономика пронизана “рынками времени”, где нынешние блага обмениваются на будущие блага. И это происходит не только на рынке займов (где кредиторы “продают” нынешние деньги за право получить деньги в будущем), но и во всех процессах производства, где временное предпочтение принимает вид “естественной нормы доходности”. Корпорации платят деньги сегодня (приобретая или арендуя землю, средства производства, сырье и рабочую силу) ради приобретения ожидаемого будущего дохода от конечных продаж продукции. При этом долгосрочная норма прибыли и норма доходности на капитал представляют собой формы ставки процента. Капитал — это предоставление услуги для рабочих в виде предложения денег в настоящее время вместо их ожидания в будущем, когда продукт будет продан. Корпорации платят заработную плату немедленно и взамен получают ценность труда рабочих, которая больше, чем заработная плата за этот труд. Разница составляет прибыль, полученную корпорациями на авансированные ими деньги, являющуюся как бы маржой, которую работник платит за немедленную выплату. Финансовый менеджер должен взвесить, что ценнее — большая производительность более длительных производственных процессов или время, в течение которого придется ждать их завершения. Корпорации платят деньги в данный момент ради большей отдачи в будущем, и разница — процент — отражает психологическую готовность людей потратить свои денежные средства сегодня или в будущем. Моральное превосходство, несомненно, на стороне людей со слабым временным предпочтением, заботящихся не только о настоящем, но и о будущем. За последние столетия таких людей стало значительно больше, и поэтому ставки процента имели тенденцию к падению. ûËÈ íêìïÄç, ̇˜‡Î¸ÌËÍ Óډ· χÍÓ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl É·‚ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÏÓÌÂÚ‡ÌÓÈ ÔÓÎËÚËÍË Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ 燈ËÓ̇θÌÓ„Ó ·‡Ì͇ Ç·‰ËÏË åÄáìê, Á‡ÏÂÒÚËÚÂθ ̇˜‡Î¸ÌË͇ Óډ· χÍÓ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ Ë ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl É·‚ÌÓ„Ó ÛÔ‡‚ÎÂÌËfl ÏÓÌÂÚ‡ÌÓÈ ÔÓÎËÚËÍË Ë ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡ 燈ËÓ̇θÌÓ„Ó ·‡Ì͇, ͇̉ˉ‡Ú ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËı ̇ÛÍ, ‰ÓˆÂÌÚ 31
