Самаркин А. И., Евгеньева Е. А. РАСЧЕТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ

МАШИНОСТРОЕНИЕ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
А.И. САМАРКИН, Е.А. ЕВГЕНЬЕВА
РАСЧЕТЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНАСТКИ С ТЕРМОЗАЖИМОМ
МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
В статье рассмотрены вопросы расчета технологической оснастки с термозажимом методом конечных элементов.
Одним из узких мест в машиностроении является фрезерование пресс-форм и
компонентов штампов. Они изготавливаются из жаропрочных или жаростойких сталей и,
зачастую, подвергаются фрезерованию после упрочняющей термообработки.
Оборудование с ЧПУ обладает широкими технологическими возможностями и
позволяет вести обработку металлов резанием на повышенных режимах резания, в том
числе и труднообрабатываемых материалов, что обеспечивается как возможностями
станков, так и современными материалами, используемыми в производстве режущего
инструмента. Высокие скорости резания и подачи вызывают повышенные нагрузки и
связанные с ними вибрации, к которым особенно чувствительны инструменты из твердых
сплавов и СТМ.
Указанные факторы привели к разработке улучшенных и принципиально новых
конструкций вспомогательной оснастки. Ведущие фирмы-разработчики режущего
инструмента (Sandwick-Coromant – http://www.coromant.sandvik.com, Dormer –
http://www.dormertools.com/, SECO – http://www.secotools.com/) предлагают помимо режущего инструмента так называемые «системы» – комплекты вспомогательной оснастки,
оптимизированные для применения с инструментом соответствующей фирмы.
Существующие конструкции патронов имеют ряд недостатков: сложность конструкции,
склонность к возникновению вибраций, существенные погрешности установки инструмента в осевом и радиальном направлении, а также погрешности установки. Помимо модернизации существующих конструкций ведутся работы по разработке принципиально
новых решений. Одним из них являются патроны с температурным зажимом (далее будет
использоваться не вполне корректный термин «термопатрон»), которые отличает высокая
точность и жесткость.
Известны также и недостатки термооснастки: более высокая себестоимость, ограниченное количество циклов установки-снятия инструмента, необходимость в дополнительном оборудовании для нагрева и охлаждения, а также балансировки.
В доступных автору источниках отсутствуют строгие методики расчета такой
оснастки, а приведенные рекомендации носят чрезмерно абстрактный характер.
Работа патрона основана на объемном расширении тел при нагревании. Патрон нагревается, при этом расширяется посадочное отверстие под инструмент, до диаметра, превышающего наружный диаметр инструмента и натяг в посадке. При остывании патрона
диаметр отверстия уменьшается, что создает натяг и необходимый для закрепления инструмента момент.
Расчет необходимого натяга выполняется по известным зависимостям. Так, для
сверла диаметром 8 мм требуется создание натяга порядка 7,4 мкм (с учетом коэффициента динамичности нагрузки и коэффициента запаса).
При обработке в зоне резания происходит выделение тепловой энергии, которая
передается в СОЖ, стружку, окружающую среду, деталь и инструмент. Заметим, что при
высокоскоростном фрезеровании закаленной стали СОЖ не применяется, а большая
часть тепла отводится в стружку.
Так как тепловой поток идет от зоны резания через инструмент в патрон и шпиндель станка, то инструмент нагревается больше, чем патрон. Таким образом, в этом случае следует ожидать повышения натяга. Предположим, что в состоянии температурного
равновесия патрон и инструмент нагреты до одинаковой температуры (400°С), но патрон
выполнен из высоколегированной стали 15Х11МФ, а инструмент – из твердого сплава.
Коэффициент расширения стали при указанной температуре 12×10-6, а твердого
сплава – 11,9×10-6. Тогда, при диаметре хвостовика 10 мм, натяг уменьшится на
12  11,9  106
мало.
1
  400  24  0Ñ 10 ì ì  0,37 ì êì , то есть 0,5%, что пренебрежимо
Ñ
0
261
МАШИНОСТРОЕНИЕ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Заметим, что стали марок ХВГ или ХГС имеют более высокий коэффициент расширения, но не способны к длительной работе на указанной температуре.
Как было показано выше простой нагрев оправки и инструмента не позволяет
раскрепить инструмент в патроне. В этом случае необходимо исследовать процессы расширения патрона в динамике. На качественном уровне можно сказать, что при высокой
скорости нагрева можно добиться преимущественного расширения патрона на достаточную дл удаления инструмента величину.
Из рассмотрения процессов закрепления и раскрепления инструмента можно сделать вывод о том, что исследованию подлежит, в основном, процесс раскрепления инструмента.
Проводя аналогию с такими разделами теоретической механики как «статика» и
«динамика», можно попытаться исследовать не только установившиеся во времени температурные явления, но и процессы, связанные с нагревом и остыванием во времени.
Для подобных задач вводится понятие плотности теплового потока (часто, не
вполне строго ее называют просто тепловым потоком) W – количество тепловой энергии,
проходящее через единицу площади изотермической поверхности. Тепловой поток может
рассматриваться как вектор в трехмерном пространстве. Можно сформулировать следующий эмпирический закон – закон Фурье для твердого тела:
W  T ,
где  – коэффициент теплопроводности; f ( x, y, z ) 
f  f  f 
i
j  k – градиент
x
z
z
скалярной функции (в декартовой системе координат).
Закон Фурье утверждает, что тепловой поток в заданной точке пропорционален
разности температур и выражает, в сущности, закон сохранения энергии.
Непосредственное применение указанных законов возможно лишь в очень простых случаях. Для строгого решения задачи необходимо учесть элементарные перемещения под действием поля температур (вообще говоря – неравновесным), составить ряд
дифференциальных уравнений и проинтегрировать их. Исчерпывающая теория вопроса
дана, например, в классическом труде д.т.н. И.А. Биргера и д.т.н. Б.Ф. Шорра «Термопрочность деталей машин» стр. 119-198.
Для настоящей работы важно, что температурные и упругие деформации можно
считать независимыми, а результирующую картину напряжений и деформаций можно
рассматривать как их суперпозицию («принцип суперпозиции»).
В настоящее время широко распространены приблизительные методы решения
задач, подобных поставленным выше. Наиболее разработанным вследствие относительной легкости его реализации на ЭВМ является метод конечных элементов (МКЭ)1 и его
многочисленные модификации.
Не вдаваясь в его теоретическое обоснование, отметим лишь, что, несмотря на
приближенный характер самого метода, точность этого приближения более чем достаточна для практики и (при корректном применении метода) дает лишь незначительные
отклонения от теоретически точных результатов.
Типичный порядок моделирования следующий:
1. Определение силовых, температурных и т.п. факторов, необходимых для проектирования.
2. Создание трехмерной модели проектируемой конструкции в одной из САПР
(обычно с рядом упрощений в конструкции для повышения скорости расчета).
3. Экспорт модели в программу конечноэлементного анализа и проверка качества экспортированной модели.
4. Формируется сетка конечных элементов, что включает в себя:
o назначение материала на компоненты модели,
o задание параметров формирования сетки (общий тип сетки, вид и
средний размер конечных элементов, качество элементов2, допускаемые отклонения сетки от геометрии модели и т.д.)
o поиск и выделение критически важных областей в модели (таких, как
зоны контакта) и задание их специальных характеристик,
1
Англ. термин – Finite element analysis (FEA)
Например, aspect ratio – отношение максимальной длины ребра конечного элемента к минимальной, рекомендуется не более 6.
2
262
МАШИНОСТРОЕНИЕ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
5. Создается задание на расчет (англ. термины job – работа, study – упражнение,
analysis – анализ).
6. В рамках задания задаются нагрузки и ограничения, причем множество их доступных вариантов ограничено видом анализа.
7. Созданное задание включает в себя также набор специфических интересующих исследователя результатов, которые программа должна выдать по окончании расчета.
8. Полностью сформированное задание решается (solve) специальным расчетным модулем – решателем (solver), что, зачастую, занимает значительное
время и ресурсы.
9. В результате решения формируются заданные выше в п. 7 эпюры результатов,
а также (при желании) отчеты и анимация.
10. После интерпретации результатов возможно: уточнение нагрузок и ограничений, модификация настроек создания сетки, модификация исходной геометрической модели с последующим пересчетом и анализом результатов.
Из сказанного следует, что процесс решения МКЭ носит итеративный характер и
требует определенной квалификации разработчика. Температурные и упругие деформации могут рассматриваться как независимые. Поэтому, многие системы конечноэлементного анализа разделяют термоупругую задачу на две части:
 анализ только тепловых процессов без расчета напряжений и перемещений,
 силовой (прочностной) анализ.
Тепловой (температурный) анализ может быть выполнен для состояния температурного равновесия (Steady-State) и для переходного состояния (Transient).
Под нагрузками и ограничениями понимаются либо температуры отдельных элементов, либо источники и приемники тепловой энергии. Обычно эти два подхода не
смешиваются в рамках одного задания на расчет. Результатами расчета являются поле
распределения температур, а также тепловые потоки в исследуемой конструкции.
Прочностной (Static Structural) анализ оперирует силовыми факторами как
нагрузками, а условиями закрепления – как ограничениями. Результаты температурного
анализа учитываются в виде специального вида нагружения – теплового (Thermal
condition). Тепловое нагружение может использовать как константную температуру, так и
результаты температурного расчета – поле температур.
Таким образом, для проведения термоупругого анализа надо сформировать два
задания на расчет (тепловой и прочностной), причем в прочностном расчете необходимо
задействовать результаты теплового.
Рассмотрим процесс нагрева цилиндрической втулки:
Время – 15
Время – 30
Эквивалентные напряжения
Эквивалентные напряжения
Перемещения
Перемещения
263
МАШИНОСТРОЕНИЕ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Видно, что из-за неравномерного нагрева по радиусу (см. эпюру распределения
температур) наружные слои втулки расширены в большей степени, чем внутренние. При
этом втулка приобретает бочкообразную форму, торцы становятся вогнутыми, а внутренняя поверхность расширяется, преимущественно, в центральной ее части.
Рис. 1
При цилиндрической форме патрона на этапе раскрепления инструмента, следовательно, ожидается следующая картина:
1. На первом этапе, пока между инструментом и патроном существует натяг,
они нагреваются приблизительно одинаково (исключая сопротивление теплопередаче в зоне контакта)/
2. После ослабления натяга до нуля инструмент нагревается значительно медленнее патрона. При этом, отверстие патрона, в основном, расширяется в центре, а на кромках создаются «закраины», которые препятствуют удалению инструмента.
3. На третьем этапе (при достаточной мощности теплового потока) зазор становится достаточным для извлечения инструмента.
4. На последующих этапах размер патрона стабилизируется, зато более интенсивным становится нагрев и расширение инструмента. При этом сначала зазор
становится недостаточным для удаления инструмента, а затем опять восстанавливается натяг (по мере приближения к состоянию теплового равновесия).
Из рассмотренных соображений следует, что дальнейшему исследованию подлежит:
 Характер нагрева поверхности патрона (по всей поверхности, в кольцевой
зоне, в виде областей).
 Характеристика зоны контакта патрона и инструмента с точки зрения особенностей теплопередачи.
 Режимы нагрева (мощность, температура в зоне нагрева, время нагрева до извлечения инструмента).
 Оптимальная форма наружной поверхности патрона.
 Распределение тепловых потоков, поля температур и температурных деформаций в патроне и инструменте.
Для решения поставленных задач была создана модель инструмента в сборе с патроном (на начальном этапе патрон цилиндрический, подвод тепловой энергии равномерной по наружной поверхности цилиндра). На модели построена сетка конечных элементов с уплотнением сетки в зоне контакта для повышения качества расчетов.
Рис. 2
264
МАШИНОСТРОЕНИЕ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Результаты последовательного чисто температурного и расчета напряжений и деформаций при заданном распределении температур подтверждают предположение о 4-х
этапах нагрева заготовки с инструментом.
Чтобы устранить «закусывание» инструмента, представляется разумным изменить
форму патрона. Логично сделать профиль патрона близким к линии равного потока тепла. Это дает профиль, имеющий форму обратной экспоненты или квадратной параболы
(адекватность соответствующих регрессионных моделей близка к 95-98%).
Из соображений технологичности лучше заменить плавные кривые на прямую
линию, что соответствует конической форме патрона. Расчет показывает, что угол конуса
должен составлять около 3-10°, что соответствует углам в патронах фирмпроизводителей.
А.И. САМАРКИН, Е.И. САМАРКИНА
ОПЫТ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ВОЗДУШНОГО ВИНТА
МЕТОДОМ ОБРАТНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ
В статье рассмотрена методика обратного проектирования воздушного винта, используемого в конструкции мотодельтаплана.
В настоящее время все большую популярность приобретают активные виды отдыха, которые подразумевают, помимо прочего, использование дорогостоящего наукоемкого и технически сложного оснащения. Для занятия мотодельтапланеризмом, в частности, необходимы воздушные винты. В типичной конструкции мотодельтаплана винт
устанавливается на вал редуктора с приводом от двигателя внутреннего сгорания мощностью 36-40 л.с. и вращается с частотой около 2500 об/мин при диаметре винта 1250-1500
мм. Винты могут быть трех и двухлопастными, изготовленными из дерева (клееный брус),
углепластика или комбинированными, причем к поверхности лопастей предъявляются повышенные требования по шероховатости для снижения аэродинамических потерь.
В зависимости от конкретных условий работы и целей требуются винты с некоторыми вариациями по размеру и форме. При эксплуатации винт изнашивается, вследствие
трения о воздух и контакта с твердыми частицами, поэтому на один летательный аппарат
требуется несколько воздушных винтов, однако «фирменные» изделия отличаются высокой ценой и не всегда подходящими летными качествами. Таким образом, у специализирующихся в этой области предприятий существует потребность в изготовлении и расчете
воздушных винтов.
Хотя обзор методик расчета воздушных винтов находится за рамками настоящей
работы, следует привести ряд основных положений, восходящих еще к Н.Е. Жуковскому.
Как известно, при обтекании воздухом профиля крыла над его верхней стороной возникает разреженная область, что и ведет к созданию подъемной силы. Существует ряд «типовых» профилей, которые применяются в практике проектирования, названные по разработчикам их геометрии (например, RAF – royal airforce – королевские воздушные силы
Британии, ЦАГИ – центральный аэрогидродинамический институт, NACA – National
Advisory Committee for Aeronautics).
Профили NACA обозначаются 4-х или 5 цифровым индексом, по которому можно
рассчитать координаты точек верхней и нижней дуги профиля, поэтому именно профили
NACA часто используют в специализированных САПР. Индекс характеризует: относительную толщину профиля к длине его хорды, асимметричность над и под хордой и положение максимальной толщины на хорде.
Так как размеры сечений связаны с радиусом и определяются помимо индекса
длиной хорды, то координаты точек сечения рассчитываются в относительных единицах
(обычно в процентах длины хорды), а длина хорды – в отношении к радиусу сечения.
265