Финансы Кеннет Дж. Будро FI-A2-RU 1/2010 (1503)

Финансы
Кеннет Дж. Будро
FI-A2-RU 1/2010 (1503)
Данный учебник входит в состав учебных материалов курса Эдинбургской Бизнес-Школы.
Помимо данного учебника у вас также должен быть доступ к веб-сайту курса по этому предмету, где вы можете
найти дополнительные учебные материалы, компьютерную программу Profiler, а также вопросы и ответы к
прошлым экзаменам.
Содержание этого курса периодически обновляется, и все изменения отображаются в редакции текста,
появляющегося на соответствующем веб-сайте http://coursewebsites.ebsglobal.net/.
Большая часть обновлений несущественна, среди экзаменационных вопросов не будет новых или значительно
измененных материалов в течение двух лет после опубликования соответствующих материалов на веб-сайте.
Вы можете проверить версию этого текста с помощью номера выпуска варианта, который указан на первой
странице, сравнив его с номером варианта самой последней редакции текста в формате PDF на веб-сайте.
Если вы изучаете этот курс в рамках учебной программы, то вам следует обратиться в ваш центр для получения
дальнейшей информации по всем изменениям.
С полным текстом положений и условий, касающихся студентов, изучающих тот или иной курс Эдинбургской
Бизнес-Школы, можно ознакомиться на веб-сайте www.ebsglobal.net; эти положения и условия вам должны были
сообщить в Эдинбургской Бизнес-Школе, в центре обучения или через регионального партнера, у которого вы
приобрели данный курс. Если вы не получили эти положения и условия, обратитесь в Эдинбургскую Бизнес
Школу, по адресу:
Edinburgh Business School
Heriot-Watt University
Edinburgh
EH14 4AS
United Kingdom
Тел.: + 44 (0) 131 451 3090
Факс: + 44 (0) 131 451 3002
Электронная почта: enquiries@ebs.hw.ac.uk
Веб-сайт www.ebsglobal.net
Финансы
Кеннет Дж. Будро - профессор экономики и финансов в школе бизнеса AБ Фримена, Университет
Тьюлейн, штат Новый Орлеан, США.
Профессор Будро – выдающий ученый в области финансов, широко известный своей способностью
сочетать передовые знания в сфере финансов с умением понятно объяснить их профессионалам. В
дополнение к успешной научной деятельности и преподаванию в университете в последние
двадцать лет он читает лекции на темы финансов руководителям в разных странах мира. Профессор
Будро является соавтором популярного учебника «Базовая теория корпоративных финансов» и
опубликовал важные научные исследования на тему корпоративных финансов, рынков ценных бумаг
и реструктуризации компании. Его исследования часто цитируют в журналах по финансам и
экономике во всем мире.
Профессор Будро является активным консультантом делового мира и регулярно выполняет
финансовые анализы, включая анализ финансовых вопросов для компаний, работающих в
различных отраслях: транспорте, нефтепоиске и нефтедобыче, авиалиниях, компаниях по
производству товаров народного потребления и компьютерной техники. В этот список входят:
«Atlantic Container Lines», «British Petroleum», «Central Gulf Lines», «Exxon», «Hewlett-Packard»,
«Petroleum Helicopters» и «Reckitt & Colman».
Несмотря на богатый опыт профессора Будро, все компании, указанные в учебных примерах,
вымышлены и приведены исключительно для наглядности.
Впервые опубликовано в Великобритании в 1996 г.
© Кеннет Дж. Будро, 2002 г., 2003 г.
Авторские права Кеннета Дж. Будро на эту работу установлены в соответствии с Законом «О защите
авторских и патентных прав, а также прав в области конструкторских изобретений» от 1988 г.
Все права защищены; ни одна часть этой публикации не может быть воспроизведена, размещена в
поисковой системе или передана в какой-либо форме или какими-либо средствами – электронными,
механическими, фотокопирования, записи или иным образом – без предварительного письменного
разрешения издательства. Эта книга не может предоставляться взаймы, перепродаваться,
предоставляться в аренду или распространяться путем торговли, в переплете или обложке любой
иной формы, чем в той в которой она опубликована, без получения на то предварительного
разрешения издательства.
Содержание
Модуль № 1
Основные идеи, область применения и инструментарий
финансов
1.1
Введение
1.2
Финансовые рынки и их участники
1.3
Простой финансовый рынок
1.4
Более реалистичные финансовые рынки
1.5
Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и доходность
1.6
Заключение
Вопросы для самопроверки
Ситуация для анализа 1.1: Облигации и расчет процентных ставок
Ситуация для анализа 1.2: Многопериодное перераспределение ресурсов
Модуль № 2
2/1
2.1
2.2
2.3
2/1
2/3
Прибыль и денежный поток
3.1
Введение
3.2
Денежные потоки компании
3.3
Денежные потоки и прибыль
3.4
Заключение
Вопросы для самопроверки
Модуль № 4
1/2
1/3
1/6
1/20
1/33
1/47
1/48
1/52
1/53
Основы принятия инвестиционных решений в компании
Введение
Инвестиционные решения и благосостояние акционеров
Инвестиционные решения в компаниях, полностью финансируемых
за счет собственных средств
2.4
Инвестиционные решения в корпорациях, осуществляющих
заимствования
2.5
Стоимость акций и отношение цены к прибыли
2.6
Заключение
Вопросы для самопроверки
Модуль № 3
1/1
2/7
2/12
2/14
2/18
2/19
3/1
3/1
3/2
3/9
3/14
3/15
Принятие инвестиционных решений в компании с использованием
средневзвешенной стоимости капитала
4/1
4.1
4.2
4.3
Введение
Свободный денежный поток и прибыль в заимствующих корпорациях
Инвестиционная стоимость для корпораций-заемщиков
Финансы Edinburgh Business School
4/2
4/2
4/6
v
Содержание
4.4
NPV инвестиции и средневзвешенная стоимость капитала
4.5
Метод скорректированной текущей стоимости
4.6
Выбор метода для расчета NPV
4.7
Заключение
Вопросы для самопроверки
Модуль № 5
Расчет денежных потоков для инвестиционных проектов
5.1
Введение
5.2
Пример оценки денежного потока
5.3
Расчет NPV, APV и IRR для этого примера
5.4
Заключение
Вопросы для самопроверки
Ситуация для анализа 5.1: PC Problems plc
Модуль № 6
Применение инвестиционного анализа в компании
Риск и инвестиционные решения компании
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
vi
5/1
5/1
5/4
5/13
5/15
5/19
5/19
6.1
Введение
6.2
Период окупаемости
6.3
Средняя (учетная) рентабельность инвестиции
6.4
Внутренняя норма дохода в сравнении с чистой текущей стоимостью
6.5
Отношение затрат к выгодам и индекс прибыльности
6.6
Краткое изложение альтернатив NPV
6.7
Нормирование капитала
6.8
Взаимозависимость инвестиций
6.9
Возобновляемые инвестиции
6.10 Инфляция и инвестиционные решения компании
6.11 Лизинг
6.12 Управление инвестиционным процессом
6.13 Заключение
Вопросы для самопроверки
Модуль № 7
4/9
4/16
4/19
4/20
4/24
6/1
6/2
6/2
6/4
6/5
6/16
6/19
6/20
6/24
6/28
6/31
6/37
6/41
6/45
6/46
7/1
Введение
Риск и индивидуумы
Рыночная модель и риск отдельного актива
Использование модели оценки финансовых активов (САРМ) при
принятии инвестиционных решений компании
Другие рассуждения по поводу риска и инвестиций компании
Заключение
7/1
7/3
7/11
7/18
7/28
7/32
Edinburgh Business School Финансы
Содержание
Вопросы для самопроверки
Ситуация для анализа 7.1: NOSE plc
Модуль № 8
Политика компании в отношении дивидендов
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
Введение
Иррелевантность дивидендов I
Дивиденды и отклонения рынка
Получатели дивидендов: Иррелевантность II
Другие соображения по поводу политики компании в отношении
дивидендов
8.6
Заключение
Вопросы для самопроверки
Модуль № 9
Структура капитала компании
9.1
Введение
9.2
Структура капитала, риск и капитальные затраты
9.3
Иррелевантность структуры капитала I: M&M
9.4
Решения о структуре капитала и налоги
9.5
Структура капитала и агентские проблемы
9.6
Принятие решения о корпоративном заимствовании
9.7
Заключение
Вопросы для самопроверки
Ситуация для анализа 9.1: R-D Star Productions plc
Модуль № 10 Управление оборотным капиталом
10.1
10.2
10.3
10.4
Введение
Риск, доходность и сроки
Управление краткосрочными активами и видами финансирования
Бюджетирование денежных средств и финансовый менеджмент в
краткосрочном периоде
10.5 Заключение
10.6 Приложение к Модулю №10: Финансовый анализ и анализ
коэффициентов
Вопросы для самопроверки
Модуль № 11 Международный финансовый менеджмент
11.1
11.2
Введение
Валютные рынки
Финансы Edinburgh Business School
7/36
7/39
8/1
8/1
8/2
8/7
8/13
8/16
8/19
8/20
9/1
9/1
9/2
9/12
9/22
9/30
9/38
9/46
9/46
9/49
10/1
10/1
10/3
10/9
10/23
10/26
10/26
10/52
11/1
11/1
11/3
vii
Содержание
11.3 Международный финансовый менеджмент
11.4 Заключение
Вопросы для самопроверки
11/11
11/18
11/19
Модуль № 12 Опционы, агентские взаимоотношения, деривативы и
финансовый инжиниринг
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
Приложение
№1
Приложение
№2
Приложение
№3
Приложение
№4
Введение
Опционы
Агентские взаимоотношения
Деривативы
Финансовый инжиниринг
Заключение
Приложение № 1 к Модулю № 12: Альтернативное получение оценки
стоимости опциона на покупку с использованием биномиальной
модели
12.8 Приложение № 2 к Модулю № 12: Числовое применение теории
агентских соглашений
Вопросы для самопроверки
12/51
12/57
Статистические таблицы
A1/1
Список необходимых формул
A2/1
Итоговый практический экзамен
A3/1
Итоговый практический экзамен № 1
Итоговый практический экзамен № 2
Ответы на экзаменационные вопросы
3/2
3/15
3/27
Ответы для самопроверки
Модуль № 1
Модуль № 2
Модуль № 3
Модуль № 4
Модуль № 5
Модуль № 6
Модуль № 7
Модуль № 8
Модуль № 9
viii
12/1
12/2
12/3
12/35
12/39
12/45
12/47
12/47
A4/1
4/1
4/19
4/20
4/22
4/24
4/28
4/31
4/36
4/38
Edinburgh Business School Финансы
Содержание
Модуль № 10
Модуль № 11
Модуль № 12
4/48
4/51
4/53
Указатель
I/1
Финансы Edinburgh Business School
ix
Модуль № 1
Основные идеи, область
применения и инструментарий
финансов
Содержание
1.1
Введение.......................................................................................................... 1/2
1.2
Финансовые рынки и их участники ............................................................ 1/3
1.3
Простой финансовый рынок ....................................................................... 1/6
1.4
Более реалистичные финансовые рынки ............................................... 1/20
1.5
Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и доходность ... 1/33
1.6
Заключение ................................................................................................... 1/47
Вопросы для самопроверки .................................................................................. 1/48
Ситуация для анализа 1.1: Облигации и расчет процентных ставок ............. 1/52
Ситуация для анализа 1.2: Многопериодное перераспределение
ресурсов ........................................................................................................ 1/53
Этот раздел является введением в изучение предмета «Финансы». В нем описываются
участники финансовых рынков, решения, которые они должны принимать, и базовые
процессы, которые являются общими для принятия такого рода финансовых
решений. В данном модуле обсуждаются роли заемщиков, кредиторов, эмитентов и
покупателей акций и других ценных бумаг, а также источники формирования
стоимости для каждого из них. Поскольку финансы по своей природе – это
количественный и экономический предмет, то в этом модуле уделяется много
внимания ознакомлению студентов с основополагающими числовыми методами
финансовой оценки, включая дисконтирование, приведение к текущей стоимости,
определение процентной ставки доходности инвестирования и некоторые важные
финансово-экономические индикаторы, связанные с процентными ставками и
оценкой стоимости ценных бумаг. В этом модуле вводятся некоторые специальные
финансовые концепции, такие как «доходность до погашения» и «зависимость
процентной ставки от срока погашения». Раздел включает рассмотрение нескольких
наиболее важных инструментов для принятия решений компанией, таких как «чистая
текущая стоимость» и «внутренняя ставка доходности». Данный модуль заканчивается
иллюстрацией полезности даже таких базовых финансовых методов для понимания
рынка, который все еще остается загадочным для многих практикующих
финансистов: форвардные и фьючерсные рынки процентных ставок. В этом модуле
студенты постигнут суть финансовой среды наряду с базовыми количественными
методами финансовой оценки, которые используются на протяжении всего курса.
Финансы Edinburgh Business School
1/1
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.1
Введение
В первом модуле курса «Финансы» вы изучите базовые концепции и методы
проведения анализа в финансах. Мы рассмотрим понятия рыночной стоимости,
принятия инвестиционных решений, процентных ставок и различных видов
финансовых рынков. Перед тем как перейти к детальному изучению предмета, всегда
хорошо иметь о нем общее представление, особенно это касается изучения финансов
– предмета довольно объемного и сложного. Настоящий модуль даст вам
первоначальные понятия и предоставит информацию о ряде фундаментальных
концепций, которые могут часто применяться для решения реальных финансовых
проблем.
Финансы — это экономика распределения ресурсов во времени. Это
определение, конечно же, не является особо информативным, но пример финансовой
операции, которая попадает под его действие, поможет вам понять это определение.
Предположим, что новое аудиоустройство, цифровой аудиопроигрыватель, только
что вышел на рынок. Вы, будучи аудиофилом, должны заполучить новинку.
Экономическая логика подсказывает, что если бы вы располагали ресурсами для его
покупки, то приобрели бы его, получив удовлетворение от того, что обменяли деньги
на цифровое устройство. Но предположим, что у вас нет ни денег, ни других активов,
которые вы могли бы без труда продать, чтобы получить достаточно денег на покупку
этого проигрывателя. Смогли бы вы в таком случае его купить?
Ответ зависит от того, можете ли вы убедить кого-то одолжить вам денег. А это, в
свою очередь, зависит как от наличия у вас материальных активов в данный момент,
так и от вашей способности генерировать новые активы в будущем, в частности,
чтобы иметь возможность расплатиться с кредитором. Так как у вас нет реальных
финансовых ресурсов сейчас для того, чтобы купить то, что вы хотите, то, одолжив,
вы можете «переместить» некоторые из ваших будущих ресурсов в настоящее,
что позволит вам приобрести желаемое. Вы покупаете плейер, используя те ресурсы,
которых у вас еще нет на руках, но которые ожидаете получить в будущем. С точки
зрения кредитора все произойдет в точности наоборот: кредитор отдает вам часть
имеющихся у него ресурсов в обмен на те, которые он ожидает получить от вас в
будущем в оплату предоставленного займа. Такое перемещение, или
перераспределение ресурсов во времени, является сутью финансов.
Этот пример очень полезен, потому что помогает нам понять, почему финансы
являются важным предметом. Подумайте о том, сколько операций имеет в своей
основе такое смещение ресурсов во времени. Мы должны учитывать не только
предоставление и получение денег взаем частными лицами, но и правительствами,
корпорациями и другими учреждениями. Получение и предоставление денег взаем –
это не единственный способ перераспределения ресурсов во времени. Когда компания
выпускает акции (другими словами, получает деньги от своих собственников), то она
осуществляет финансовую операцию, похожую на ваше получение средств взаймы
для покупки проигрывателя; суть в том, что компания получает деньги сейчас и взамен
выдает обязательство вернуть их в будущем (в форме корпоративных дивидендов).
Владельцы компании осуществляют с компанией финансовую операцию, которая
очень похожа на ту, что происходит между вами и кредитором, который финансирует
вашу покупку проигрывателя.
1/2
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Подумайте о том, сколько покупок и продаж материальных активов становится
возможными благодаря возможности перемещать ресурсы во времени. Все индивидуальные покупки в кредит, большая часть приобретаемых активов компании, большое
количество активов и услуг, предоставляемых правительством, были бы невозможны
без основополагающих финансовых транзакций. Понимание финансовой составляющей этой деятельности является важной частью бизнес-образования.
Вышеназванная совокупность операций, имеющих важные финансовые
характеристики, поражает своей широтой, но в то же время может отпугнуть своей
сложностью для изучения финансов. Несмотря на то, что финансы являются
обширной и сложной областью знаний, их изучение не должно быть слишком
запутанным, по крайней мере, на начальном этапе изучения. Наш подход к изучению
этого курса состоит в том, что сначала мы создадим очень простую модель
финансового рынка, на котором его участники (частные лица, компании и
правительства), могут осуществлять элементарные финансовые операции. Такая
модель очень полезна для ознакомления с основными понятиями, являющимися
общими для всех финансовых операций. После создания такой модели мы будем
постепенно добавлять в нее все больше и больше «реализма» до тех пор, пока не
сможем оперировать характеристиками финансового рынка и операциями, которые
существуют на практике.
1.2
Финансовые рынки и их участники
В развитых странах большинство людей часто выступают участниками финансовых
рынков. Частные лица получают и предоставляют деньги взаем финансовым
учреждениям, например банкам. Корпорации подобным же образом осуществляют
операции с банками, а также участвуют в работе финансовых рынков через
посредников, например инвестиционных банкиров (компаний, которые помогают
привлечь деньги непосредственно от других компаний и частных лиц) и страховых
компаний (которые предоставляют взаем ваши страховые взносы другим компаниям).
Правительства также получают и предоставляют взаем средства частным лицам,
компаниям и финансовым учреждениям.
Полезно представлять общую картину того, почему компании, частные лица и
правительства используют финансовые рынки. У нас уже есть один пример: можно
использовать финансовый рынок для того, чтобы ускорить покупку проигрывателя.
Эта операция «перемещает» часть ваших будущих финансовых ресурсов в настоящее
время (путем получения взаем) и повышает ваш уровень удовлетворения. Другие
участники рынка также часто принимают участие в подобного рода операциях.
Правительства регулярно «перемещают» будущие ресурсы в настоящее время и таким
образом увеличивают уровень потребления гражданами в данный момент. Это
осуществляется путем получения займов на финансовых рынках в обмен на обещание
выплатить кредиты будущими денежными поступлениями, которые правительства
ожидают получить (налоги, дополнительные заимствования и т. д.). Одним из
наиболее частых мотивов участия в работе финансовых рынков является перемещение
будущих ресурсов в настоящее, чтобы увеличить текущее потребление и,
соответственно, повысить удовлетворенность.
Финансы Edinburgh Business School
1/3
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
С другой стороны, очень часто оказывается, что у частных лиц, правительств и
компаний имеется больше ресурсов, чем они хотят потреблять в настоящее время.
Они могут переместить настоящие ресурсы в будущее, размещая их на финансовых
рынках. Они могут переместить свои ресурсы, предоставив их в долг, путем
приобретения простых акций компании (права собственности) или выполнив ряд
других операций. В обмен на отказ от текущих ресурсов они ожидают увеличения
будущих ресурсов, например, в форме процентов и основной суммы, которая была
предоставлена взаем, дивидендов и прироста капитала на приобретенные простые
акции. Частные лица и учреждения, которые принимают участие в таких операциях,
довольны меньшим количеством ресурсов в настоящем и большим – в будущем, и это
является их мотивацией для участия в финансовых рынках. Конечно же, деньги,
которые они предоставляют финансовым рынкам, – это те же деньги, которые
получают в долг другие участники, желающие увеличить свое настоящее
потребление путем перемещения ресурсов из будущего в настоящее. В зависимости от
ресурсов участника и его предпочтений в отношении потребления во времени, он
может выступать в различное время кредитором, заемщиком или тем и другим
одновременно. Мотивом таких финансовых операций является желание увеличить
уровень удовлетворения путем изменения распределения ресурсов во времени.
Участники финансового рынка одалживают или получают деньги другим
способом не только для изменения модели потребления, но также для осуществления
инвестиций в реальные активы. В финансах мы проводим различие между
финансовыми инвестициями (такими как получение или предоставление средств в
долг или покупка простых акций) и инвестициями в реальные активы (такими как
строительство нового завода или покупка оборудования, которое будет
использоваться в производстве). В то время как финансовые инвестиции служат для
перераспределения ресурсов во времени, инвестиции в реальные активы могут
фактически создавать новые ресурсы в будущем, которые не существовали ранее.
Очевидно, что инвестиции в реальные активы являются важной деятельностью.
Многие экономисты считают, что это может быть единственной и самой важной
деятельностью, определяющей благосостояние людей.
Однако без финансовых рынков участникам, намеревающимся осуществить
«полезные» инвестиции, было бы тяжело или невозможно найти деньги, необходимые
для таких инвестиций. Финансовые рынки – это мост между теми, кто хочет отказаться
от потребления ресурсов в настоящем времени с целью повышения уровня
потребления в будущем, и теми, кто сейчас нуждается в ресурсах для осуществления
инвестиций в реальные активы. Это еще одна важная функция финансовых рынков.
Предоставление средств для инвестиций в реальные активы – это важно, но не
менее важным является также информация о размещении, предоставляемая
финансовыми рынками тем, кто заинтересован в осуществлении инвестиций в
реальные активы. Финансовые рынки помогают инвестору определить, стоит ли
инвестировать в предложенный реальный актив, путем сравнения доходов от
инвестиций с доходами от альтернативного использования ресурсов. Если бы этого
не делал финансовый рынок, то этим бы занялся другой орган, например,
правительство. Всегда существует значительная разница между решениями, которые
были бы приняты правительством, и теми, которые были бы приняты конкурентными
финансовыми рынками.
1/4
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Финансовые рынки предоставляют еще одну важную услугу своим участникам. В
общих чертах ее можно описать как поправку на риск. Мы еще не готовы дать
точное определение риска в финансовых операциях, но ваша собственная интуиция в
отношении риска пока будет допустимым определением. Участники финансового
рынка стараются избежать риска. Эта фраза означает, что нежелание идти на риск,
например, заставит их выбрать менее рискованную из двух идентичных инвестиций.
Это не означает, что участники отказываются от рисковых операций, но
рискованность возможности влияет на цену, которую они готовы заплатить. Так как
на финансовых рынках существует большое разнообразие рисков, то участники могут
комбинировать получение и предоставление в долг, покупку и продажу акций и
другие операции для того, чтобы сформировать приемлемый для себя уровень риска.
Такие решения, принимаемые участниками, также влияют на информацию, которую
финансовые рынки предоставляют потенциальным инвесторам в реальные активы,
как уже было сказано выше.
Подводя итог, можно сказать, что финансовые рынки позволяют участникам
перераспределять ресурсы во времени, принимать правильные решения об
инвестициях в реальные активы и осуществлять такие инвестиции, а также определять
уровень риска своих вкладов и заимствований. Все эти услуги являются неотъемлемой
частью операций, осуществляемых участниками финансовых рынков.
1.2.1
Рыночные процентные ставки и цены
Когда несколько участников хотят переместить будущие ресурсы в настоящее путем
получения займа, а другие хотят переместить в будущее ресурсы, имеющиеся у них в
настоящее время, путем предоставления в долг, то возможность осуществления
взаимовыгодных операций очевидна (потенциальные кредиторы могут предоставить
имеющиеся ресурсы потенциальным заемщикам в обмен на обещание заемщика
предоставить будущие ресурсы кредиторам, благодаря чему обе стороны будут
удовлетворены). Однако стороны должны определиться с суммой будущих ресурсов,
которые обмениваются на текущие. Другими словами, кредиторы и заемщики должны
договориться, сколько фунтов будущих ресурсов необходимо ожидать в обмен на
каждый фунт текущих ресурсов.
Финансовый рынок принимает это решение вместо участников, устанавливая
рыночную процентную ставку. Рыночная процентная ставка – это ставка обмена
теперешних ресурсов на будущие. Она показывает участникам, сколько фунтов
следует ожидать в будущем за каждый фунт ресурсов, предоставленных сейчас.
Например, если рыночная процентная ставка составляет 8 процентов годовых,
кредитор может ожидать получения 108 фунтов в конце года за каждые 100 фунтов,
предоставленных в долг в начале года. Сумма 108 состоит из 100 фунтов,
предоставленных в долг изначально, плюс 8 фунтов в качестве процента или
компенсации за предоставление займа. Рыночную процентную ставку определяет
относительный спрос и предложение ресурсов, которые будут получены или
предоставлены в долг. (Рыночная процентная ставка всегда является положительной
величиной, поскольку у кредиторов есть альтернатива просто оставить у себя свои
деньги, соответственно, они не согласны получить в будущем меньше, чем они
предоставляют сейчас.)
Финансы Edinburgh Business School
1/5
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Фактически нет такого понятия, как определенная рыночная процентная ставка. Одновременно существует множество рыночных процентных ставок. Причина, по
которой одновременно может существовать множество рыночных процентных ставок,
состоит в том, что процентные ставки могут охватывать различные периоды времени,
а также устанавливаться для операций с различным уровнем риска. Например, вполне
возможно, что процентная ставка для займа сроком на два года отличается от
процентной ставки для займа сроком на один год из-за относительности спроса и
предложения ресурсов, предоставляемых в долг на эти сроки. А процентная ставка,
применяемая к займам для рисковых компаний, будет выше, чем процентная ставка
для правительства (в руках которого находятся станки для печатания денег на
погашение кредитов), поскольку кредиторы стремятся избежать риска и требуют от
рисковых заемщиков большей компенсации будущими ресурсами.
С этой точки зрения существует еще больше «процентных ставок», чем мы склонны
считать. Предположим, что вы покупаете простые акции у компании и ожидаете
получить взамен дивиденды в будущем. Мы не описываем эту операцию как
предоставление кредита компании, так как тут нет установленной процентной ставки,
хотя с точки зрения общих экономических понятий эта операция очень похожа на
кредитование. Вы отдаете имеющиеся фунты в ожидании получить фунты в будущем.
Финансовые рынки не приводят процентные ставки по простым акциям, но они
называют цены на акции. И когда вы получаете дивиденды или деньги от продажи
акций, вы получаете ставку доходности, которая подобна процентной ставке. Другими
словами, рыночная цена показывает, сколько вы должны «предоставить в долг» денег
компании для того, чтобы в будущем получить ожидаемые дивиденды и увеличение
стоимости. Как видим, это почти то же самое, что и котировки рыночной процентной
ставки для финансовой операции.
1.3
Простой финансовый рынок
1.3.1
Перемещение ресурсов во времени
Финансовые рынки являются сложными, когда на них много различного рода
участников, когда операции, которые они осуществляют, являются рискованными и
когда эти операции охватывают нескольких периодов времени. До того как мы
закончим изучать финансы, мы научимся обращаться со всеми этими аспектами. Но
прежде всего нам необходимо разработать общие концепции, присущие всем
финансовым операциям. Для этого мы создадим простейшую финансовую модель,
соответствующую поставленной цели. Таким образом, первый финансовый рынок,
который нам предстоит рассмотреть, обладает следующими характеристиками:
1. Отбрасываем все «отклонения», такие как налоги, издержки на осуществление
операции (брокерские комиссионные) и затраты на поиск информации.
2. Мы также не будем принимать во внимание риски. Предположим также, что как
только будут оговорены все условия операции, все стороны будут выполнять свои
обязательства.
3. Понятие времени на этом рынке является очень простым. Существуют только
такие понятия, как «сейчас» и «потом» с промежутком времени между ними. Все
финансовые операции имеют место «сейчас», а развязка наступает (например,
выплата процентов и основной суммы) «потом».
1/6
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Для такого рода финансового рынка нам нет необходимости делать различие
между типами участников, потому что частные лица, правительства и компании будут
иметь одинаковый риск (отсутствие риска), платить одинаковые налоги (никаких), а
операция будет длиться одинаковый срок (один временной период). Однако это не
означает, что все участники одинаковы. В действительности между ними будет
достаточно различий, чтобы представить удивительно реалистическую картину
довольно многообразного рынка.
Предположим, что на этом рынке есть участник, который получит как £1000
«сейчас», так и £1540 «потом». (Вы можете рассматривать это как ряд платежей за
работу, которую участник должен будет выполнить, выплаты наследства от умершего
родственника или любые иные платежи, которые составляют эти две суммы. Так как
нет налогов, а получение платежей является бесспорным, их источники не имеют
значения.) Участник мог бы потребить (потратить) £1000 немедленно, подождать до
«потом», а затем также потратить и £1540. Фактически, если бы не было финансового
рынка, у участника не было бы другого выбора, кроме как осуществлять потребление
по указанному шаблону, потому как он не смог бы переместить ресурсы (ожидаемые
денежные потоки) во времени. На рисунке 1.1 показано, как этот ряд денежных
потоков, точка Е, появляется на графике, с
1 , денежным потоком, ожидаемым
«потом» (мы называем «потом» 1 за «временной период один») на вертикальной оси и
0 , денежным потоком «сейчас» ( 0 ) – на горизонтальной.
CF1
F
£2640
B
£1870
E
£1540
A
£1320
Рисунок 1.1
£2400
£1200
£1000
0
£700
P
CF0
Линия финансового обмена
Предположим, что участнику не особенно нравится такая модель потребления и он
предпочитает потребить несколько больше, чем £1000 в 0 . Он может достичь этой
цели, взяв в долг некоторою сумму денег в 0 с обещанием выплатить ее с процентом в
Финансы Edinburgh Business School
1/7
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1 . Затем предположим, что соотношение между потенциальными заемщиками и
кредиторами привело к установлению рыночной процентной ставки в размере 10
процентов. При такой рыночной ставке участник мог бы, например, увеличить свое
потребление в 0 до £1200, получив взаем £200 сейчас и пообещав выплатить эту
сумму плюс 10 процентов в 1 . Он был бы должен £200 × (1 + 10 %), или £220 в 1 ,
таким образом, в 1 он смог бы потратить £1540 минус £220, или £1320. Переход от
первоначальной модели (точка E) к этой новой модели (точка A) показан на
рисунке 1.1.
Финансовый рынок также позволяет участникам смещать ресурсы в будущее,
отложив текущее потребление. Если участник решит, что потребление £1000 сейчас –
это слишком много, то он может, например, предоставить взаем £300 из своих денег в
момент 0 и получить взамен увеличение £300 × (1,10) = £330 в 1 . На рисунке 1.1 эта
операция показана как движение из точки E в точку B.
Вы, наверное, уже заметили, что если бы мы соединили все эти точки на
рисунке 1.1, то они бы представляли собой прямую линию (в дальнейшем будем
называть ее линия финансового обмена, и для удобства использовать букву для
обозначения процентной ставки). Фактически любая операция, которую участник с
такими исходными данными мог бы осуществить путем заимствования или
кредитования по рыночной процентной ставке, приведет к результату, который лежит
на прямой линии межу двумя осями. Например, если бы все денежные потоки были
бы перенесены в 1 , то получилось бы £[1540 + (1000 × 1,10)], или £2640 для периода
времени 1 и ничего для периода времени 0 (точка F).1
С другой стороны, если бы все денежные потоки были бы смещены в 0 , у участника было бы £1000 плюс та сумма, которую он мог бы получить взаем в 0 с обещанием
выплатить £1540 в момент времени 1 . Сколько получается? Для каждого £1, который
в момент
мы получаем взаем в момент времени 0 , мы должны вернуть £1 × 1
для обозначения
времени 1 , таким образом, мы можем получить взаем (используя
«денежного потока в момент »), где
1
1
Таким образом, в нашем примере:
£1540
1,10
£1400
Участник мог бы получить взаем £1400 в момент 0 , пообещав при этом выплатить
£1540 в момент времени 1 , сумма £1540 состоит из основной суммы долга £1400 и
1
1/8
Таким образом, рыночная процентная ставка – это действительно «обменный курс» теперешних и будущих
ресурсов. Она показывает нам цену фунтов в момент времени 1 в пересчете на фунты в момент времени
0 . Соответственно, линия обмена на рисунке 1.1 и рыночная процентная ставка дают нам одну и ту же
базовую информацию. Вас не должно удивить, что крутизна или пологость линии обмена (соотношение
обмена фунтов в момент времени 0 на фунты момента времени 1 ) определяется рыночной процентной
ставкой. Чем выше рыночная процентная ставка, тем более крутой является линия обмена. Проще говоря,
это выражение говорит о том, что чем выше процентная ставка, тем больше фунтов вы должны пообещать
отдать в момент времени 1 для того, чтобы получить в долг один фунт в момент времени 0 , что вам, без
сомнения, уже известно!
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
£140 процентов. Максимальная сумма, которую участник мог бы использовать в
момент времени 0 , составляет £2400 и состоит из первоначального денежного потока
£1000 плюс £1400, которые можно получить взаем в момент времени 0 , пообещав
при этом выплатить £1540 в момент времени 1 . Это точка P на рисунке 1.1, £2400 в
момент времени 0 и £0 в момент времени 1 .
Хотите верьте, хотите нет, но мы только что сделали расчет и получили результат,
который имеет огромнейшее значение и лежит в основе многих финансовых понятий. Определение того, что £1540 в момент времени 1 стоит £1400 в момент времени
0 и называется текущей стоимостью £1540. Текущая стоимость определяется как
сумма денег, которую вы должны инвестировать или одолжить в настоящем
времени, чтобы получить в будущем определенную сумму. В этом примере вам
необходимо было инвестировать £1400 в момент времени 0 при ставке 10 процентов,
для того чтобы в конечном итоге получить £1540 в момент времени 1 , таким образом,
£1400 является текущей ( 0 ) стоимостью £1540 момента времени 1 . Частное лицо или
учреждение, желающее предоставить взаем участнику £1400, должно выполнить
именно такой расчет.
Определение текущей стоимости будущего денежного потока часто называется
дисконтированием денежного потока. В приведенном выше примере £1400 является
«дисконтированной стоимостью £1540», или «текущей стоимостью £1540 момента
времени 1 , дисконтированной при ставке 10 процентов за период».
Из приведенного выше расчета можно увидеть, какую информацию дает нам текущая стоимость о будущем денежном потоке, который она представляет. Например,
если участник ожидает получить в момент времени 1 денежный поток, который
превышает £1540, то он мог бы получить взаем больше, чем £1400 в момент времени
0 (и наоборот, при ожидании получения меньшей суммы в момент времени 1 ). Или
если ожидание денежного потока в момент 1 является рискованным, то кредитор
потребует доходность выше, чем 10 процентов, для того чтобы компенсировать риск,
который несет эта операция. (Здесь риск состоит в том, что когда наступит момент
времени 1 , ожидаемая сумма £1540 не будет получена.) Если процентная ставка
повысится, то можно увидеть, что текущая стоимость и, соответственно, сумма,
которую участник может получить в долг под этот процент, уменьшится. Таким
образом, текущая стоимость будущего денежного потока — это сумма, которую
желающий и проинформированный кредитор согласился бы предоставить в долг,
получив взамен право требования будущей суммы денег. Сумма текущей стоимости
будет зависеть от ожидаемого размера и риска получения денежного потока и
времени, когда ожидается его получение.
То, какую сумму вы можете получить в долг, обещая выплатить ожидаемую сумму в
будущем, является важным толкованием текущей стоимости, но такое толкование
отнюдь не является единственным или даже самым важным толкованием. Текущая
стоимость является также четким представлением того, что делает финансовый
рынок, когда он устанавливает цену на финансовый актив. Например, предположим, что наш участник не хочет получать деньги в долг, а хочет сразу продать
ожидание получения денег в момент времени 1 . Он может это сделать, выпустив
ценную бумагу, которая предоставляет ее владельцу законное право требовать
выплаты денежного потока в момент времени 1 . Такой ценной бумагой может быть
просто лист бумаги с записанной на нем договоренностью, либо это может быть
Финансы Edinburgh Business School
1/9
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
официальный договор, подобный тому, который составляют компании при получении денег в долг или выпуске акций.
За сколько, по-вашему, участник мог бы продать такую ценную бумагу? Каждый,
кто задумается о покупке, конечно же, изучит возможные альтернативы покупке этой
ценной бумаги. (Экономисты называют такие альтернативы издержками альтернативных возможностей, потому что они представляют собой «издержки» выполнения
этой операции вместо какой-либо другой, в смысле упущенной возможности.) Они
определят, что за каждый £1 момента времени 0 , потраченный на покупку этой
ценной бумаги, будет возвращен £1,10 в момент времени 1 при инвестициях с таким
же уровнем риска на финансовых рынках (например, при предоставлении взаем под
10 процентов). В таком случае участник сможет продать эту ценную бумагу не больше,
чем за £1400 (текущая стоимость £1540 в момент времени 1 , дисконтированная по
ставке 10 процентов), потому что потенциальным покупателям необходимо предоставить взаем всего лишь £1400 на финансовом рынке в момент времени 0 , для того
чтобы получить £1540 в момент времени 1 – именно столько, сколько обещает эта
ценная бумага. И по причине такой конкурентной природы финансовых рынков эту
ценную бумагу не будут продавать меньше чем за £1400, потому что в таком случае
она обеспечила бы такую же денежную доходность, как и другие альтернативы, но по
более низкой текущей цене. Так как потенциальные покупатели этой ценной бумаги
начинают предлагать свои цены, то цена этой ценной бумаги должна либо повыситься, либо понизиться до той точки, в которой ожидаемый будущий денежный поток от
этой ценной бумаги будет стоить столько же, сколько и будущий денежный поток,
приобретенный другими способами.
Таким образом, текущая стоимость – это рыночная стоимость ценной бумаги, когда
рыночные процентные ставки или альтернативные ставки доходности используются
как ставки дисконтирования. Это, наверное, самое важное применение понятия
текущая стоимость.
Оно приводит нас к еще одному важному применению концепции текущей стоимости. Мы увидели, что текущая стоимость всех настоящих и будущих ресурсов
нашего участника (денежных потоков) равна £2400. Эта сумма также имеет специальное название в финансах – она известна как текущее благосостояние. Текущее
благосостояние – это полезная концепция, которая при помощи одного числа
показывает нам общую стоимость ресурсов участника финансового рынка в определенный период времени. Эта концепция еще более важная, так как она может быть
использована в качестве контрольного показателя или стандарта чтобы судить о том,
улучшится или ухудшится чье-либо состояние в результате предложенного финансового решения. Но перед тем как мы сможем развить эту концепцию настолько полно,
насколько она того заслуживает, нам необходимо ознакомиться с еще несколькими
понятиями.
Еще один важный момент, который мы можем увидеть на рисунке 1.1, состоит в
том, что мы не можем изменить текущее благосостояние просто путем проведения
финансовой операции (получение или предоставление в долг под рыночную
процентную ставку) на финансовом рынке. Хотя заимствование и кредитование будут
двигать нас вверх и вниз по линии финансового обмена, позволяя нам таким образом
выбирать распределение текущего благосостояния во времени и обеспечивая для нас
наибольшее удовлетворение, такие операции не могут сдвигать саму линию, и,
следовательно, не могут изменять наше благосостояние. Этому можно легко найти
1/10
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
логическое объяснение. При покупке и продаже ценных бумаг на финансовых рынках
(или при получении и предоставлении займов) общая сумма текущего благосостояния, связанного с этими ценными бумагами, не меняется. Таким образом, если кто-то
хочет увеличить собственное благосостояние путем покупки или продажи на этих
рынках, то он должен будет найти другого участника, который, бесспорно, по
неосмотрительности позволил бы своему благосостоянию уменьшиться. И скоро мы
увидим, что шансы на это очень низкие.
1.3.2
Инвестирование
Если мы не можем изменить наше благосостояние путем проведения операций на
финансовых рынках, тогда как мы можем стать богаче? Ответ есть – осуществлять
инвестиции в реальные активы. Этот вид финансовой деятельности может
изменить наше текущее благосостояние, так как нет необходимости находить кого-то,
кто отдал бы нам часть своего капитала, для того чтобы увеличить наш. Инвестирование в реальные активы, такие как производственное оборудование, новые
производственные мощности, исследования или новую линейку продукции, которая
должна появиться на рынке, ради создания новых будущих денежных потоков, не
существовавших ранее, может генерировать новый капитал, которого раньше не было.
Безусловно, не все инвестиции в реальные активы увеличивают благосостояние.
Инвестиции не бесплатны; мы должны пожертвовать некоторыми ресурсами для того,
чтобы осуществить инвестиции. Если текущая стоимость тех сумм, которые мы
отдаем, выше текущей стоимости того, что мы получим от инвестиций, то инвестиции
приведут к сокращению нашего текущего благосостояния. Поскольку из-за этого мы
будем потреблять меньше через какое-то время, то это плохие инвестиции. И напротив, хорошие инвестиции создадут больше капитала, чем используют, и поэтому
являются желательными.
Рисунок 1.2 показывает, как инвестиции в реальные активы работают в нашей
простой модели финансового рынка. Предположим, что наш участник обнаружил
возможность инвестировать £550 в момент времени 0 в реальные активы и ожидает
получить £770 в момент времени 1 . На рисунке 1.2 это показано как движение из
точки E в точку I. Эта инвестиция принесет в момент времени 1 ресурсы в сумме
£2310 и в момент времени 0 ресурсы в сумме £450. Надо ли использовать эту
возможность? Ответ на этот вопрос зависит от эффекта, который будет оказан на
текущее благосостояние участника.
Финансы Edinburgh Business School
1/11
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
CF1
F'
£2640
F
I
£2310
N
E
£1540
P
0
Рисунок 1.2
£450
£1000
P'
£2400 £2550
CF0
Инвестиции и линия финансового обмена
Рассмотрим снова рисунок 1.2 (точка I). Если посмотреть на временную структуру
денежного потока, который образовывается в результате инвестирования, то у вас
может возникнуть соблазн ответить, что наш участник финансового рынка охотно бы
согласился осуществить такое инвестирование, если он предпочитает эту новую
структуру структуре без инвестирования (точка E). Но это был бы неправильный
ответ, потому что он игнорирует дополнительные возможности участника получить
или предоставить заем по рыночной процентной ставке, перераспределяя новые
ресурсы во времени. Мы это можем увидеть, создав новую линию финансового
обмена, проходящую через точку I, в которой в конечном итоге окажется участник,
если он примет решение инвестировать. Все точки на линии, которая проходит через
точку I, доступны для участника финансового рынка, если он инвестирует в реальный
актив и либо получает, либо предоставляет заем.
Очень важная деталь, которую необходимо отметить в этой ситуации: участник
финансового рынка должен стать богаче, чем он был без этой инвестиции. До тех пор
пока участник финансового рынка предпочитает иметь больше возможностей для
потребления, вы можете легко увидеть, что независимо от положения на первоначальной линии обмена участник финансового рынка может сейчас найти положение
на новой линии обмена, которая позволит ему больше потреблять как в момент
времени 0 , так и в момент времени 1 . Это происходит просто потому, что линия
обмена была смещена за пределы первоначальной линии инвестированием и расположена параллельно первоначальной линии. (Она параллельна потому, что рыночная
процентная ставка, которая определят угол наклона линии, не изменилась.)
1/12
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Мы можем рассчитать сумму этого параллельного смещения, посмотрев, насколько
далеко отрезок линии был смещен по горизонтальной оси. Как и раньше, это
означает, что надо взять текущую стоимость любого положения на новой линии.
Поскольку мы уже знаем точку I, то мы можем ее использовать:
1
£450
£2310
1,10
£2550
Линия обмена сместилась до £2550 в момент времени 0 . Но это также горизонтальный отрезок новой линии обмена, которая (из того, что мы знаем о
дисконтированной стоимости будущих ресурсов) является новым текущим благосостоянием нашего участника. Таким образом, мы также обнаружили, что благодаря
инвестированию его текущее благосостояние увеличится с первоначального уровня в
£2400 до £2550.
Помните, что мы стараемся связать привлекательность инвестирования с изменением текущего благосостояния нашего участника финансового рынка. Последний шаг
в этом процессе прост: поскольку любое внешнее смещение линии обмена указывает
на хорошую инвестицию, а также поскольку любое внешнее перемещение является
улучшением текущего благосостояния, то любая инвестиция, которая увеличивает
текущее благосостояние, является хорошей инвестицией. Это просто еще один способ
сказать о том, о чем мы уже говорили раньше: инвестиции являются желательными,
если создают больше текущей стоимости, чем они стоят.
1.3.3
Чистая текущая стоимость
Хотя вам, возможно, было интересно увидеть, как определяется желательность
инвестирования путем расчета его влияния на текущее благосостояние нашего
участника финансового рынка, эта методика расчета является в какой-то степени
громоздкой. К счастью, существует более прямой метод проверки желательности
инвестиции, который дает такой же ответ, как и расчет текущего благосостояния. Этот
подход напрямую связан с денежными потоками от инвестирования и не требует
использования в расчетах ресурсов какого-либо определенного участника. В финансах этот метод называется чистая текущая стоимость – это просто текущая
стоимость разницы между входящими и исходящими денежными потоками инвестиции.
Вспомним, что инвестиция нашего участника финансового рынка требует расходов
в сумме £550 в момент времени 0 , а возврат от инвестиций составляет £770 в момент
времени 1 . Если мы рассчитаем текущую стоимость входящего денежного потока в
момент времени 1 и вычтем (уже текущую стоимость) исходящего денежного потока
0 , то мы получим:
PV приток
Финансы Edinburgh Business School
отток PV
1
£770
1,1
£700
£150
£550
£550
1/13
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Разница между текущей стоимостью входящих и исходящих денежных потоков
составляет +£150. Это число является чистой текущей стоимостью инвестиции.
Чистая текущая стоимость (Net present value), или NPV, как ее обычно обозначают,
–по ряду причин очень важная концепция. Прежде всего обратите внимание, что NPV
инвестиции (£150) точно равно изменению текущего благосостояния (£2550 − £2400)
нашего участника финансового рынка в случае осуществления им инвестиций. Это
совпадение неслучайно. В целом верно, что правильно рассчитанные NPV всегда
равны изменениям текущего благосостояния участников финансового рынка, осуществляющих инвестиции. Таким образом, NPV является великолепным заменителем
нашего первоначального трудоемкого метода расчета изменения текущего благосостояния участника, осуществляющего инвестиции. NPV дает нам это число сразу же.
Почему NPV равно увеличению текущего благосостояния? Мы могли бы использовать математические расчеты, чтобы показать вам это, но с экономической точки
зрения более важным является рассмотрение NPV как отображения того, насколько
инвестирование отличается от его издержек альтернативных возможностей. Вспомним, что издержками альтернативных возможностей нашего инвестора является
альтернатива заработать 10 процентов доходности на финансовом рынке. Для этой
инвестиции необходимо вложить £550. Если бы наш участник финансового рынка
вложил средства в финансовый рынок вместо этой инвестиции, то он мог бы зарабо£605 в момент времени 1 . Так как поступления от инвестиций
тать £550 1,1
составили £770 в момент времени 1 , то доход был на £770 £605 £165 больше в
момент времени 1 при инвестировании, чем в случае другой наилучшей возможности. £165 – это избыточная доходность от инвестирования, полученная в момент
времени 1 . Если мы возьмем текущую стоимость этой суммы,
£165
1,1
£150
то получим число, которое уже видели ранее: NPV инвестиции. Это дает нам еще
одно важное толкование NPV. Это текущая стоимость будущей суммы, на которую
поступления от инвестиции превышают издержки альтернативных возможностей
инвестора.
NPV – это самая полезная концепция в финансах. Мы будем сталкиваться с ней в
ходе принятия различных важных финансовых решений в течение этого курса, поэтому
очень важно, чтобы вы оценили ее концептуальную основу, метод ее расчета и различные способы ее применения. Подведем вкратце итог того, что мы узнали об NPV:
1. NPV инвестиции – это текущая стоимость всех ее текущих и будущих денежных
потоков, уменьшенная на издержки альтернативных возможностей этих денежных
потоков. Эти издержки альтернативных возможностей отражают поступления от
альтернативного по времени и уровню риска инвестирования.
2. NPV инвестиции – это изменение текущего благосостояния разумного инвестора,
который выбирает инвестирование с положительной NPV, а также незадачливого
инвестора, который выбирает инвестирование с отрицательной NPV.
3. NPV инвестиции – это дисконтированная стоимость сумм, на которые денежные
потоки от инвестирования отличаются от издержек альтернативных возможностей. Когда NPV является положительной, то инвестор ожидает получить (в общей
текущей стоимости) больше средств в будущем, чем от такой же суммы денег,
которая была инвестирована в другие сопоставимые альтернативы.
1/14
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.3.4
Внутренняя норма доходности
Чистая текущая стоимость – это отличный метод, который применяется для принятия
решений об инвестировании. Но NPV – не единственный метод принятия инвестиционных решений, который позволяет нам принимать правильные решения.
Внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR) – это еще один метод,
который можно применять для принятия решений такого рода. Он показывает нам,
насколько хорошей или плохой является инвестиция, путем расчета средней нормы
доходности на инвестированные средства за период. После расчета IRR мы
сравниваем ее с нормой доходности, которая могла бы быть получена при осуществлении сопоставимой операции на финансовом рынке с таким же сроком и уровнем
риска. Если инвестиция приносит больший доход, чем эти издержки альтернативных
возможностей, то такая инвестиция является хорошей и приемлемой; если она
приносит меньший доход, то мы отказываемся от нее.
Более точное определение IRR состоит в том, что это ставка дисконтирования,
уравнивающая текущие стоимости входящих и исходящих денежных потоков
инвестиции. Из наших предыдущих обсуждений NPV это означает, что IRR – это
ставка дисконтирования, при которой NPV инвестиции равняется нулю. Вскоре
мы увидим, почему дается такое определение IRR, но помимо простого расширения
наших знаний о финансах, эти определения дают нам представления о том, как мы
можем рассчитывать IRR. На нашем финансовом рынке, который сейчас имеет один
период, рассчитать IRR просто. Возвращаясь к первоначальному примеру и используя
определение, которое мы только что привели, мы получаем:
NPV
1
IRR
1
IRR
IRR
0
£550
1
£770
IRR
£770
£550
1,4
0,4или40%
Внутренняя норма доходности инвестиции нашего участника равна 40 процентам.
Поскольку издержки альтернативных возможностей как норма доходности составляют
10 процентов (от инвестиции со сравнимым риском и сроком на финансовом рынке),
эта инвестиция имеет более высокую среднюю норму доходности за период, чем
лучшая альтернатива, поэтому она является приемлемой.
Если мы снова посмотрим на рисунок1.2, то можем получить важную информацию о том, что нам говорят показатели IRR и NPV. Помня о том, что наклон линии
обмена на графике отражает процентную ставку или ставку дисконтирования, мы
можем толковать линию от точки E до точки I как «линию обмена для этой инвестиции» (т. е. отказ от £550 в момент времени 0 , чтобы получить £770 в момент времени
1 ). Обратите внимание, что линия обмена для этой инвестиции имеет больший
наклон, чем линия обмена для финансового рынка. Это четко указывает на то, что
норма доходности или доходность от этой инвестиции выше, чем от операций на
финансовом рынке. Обратите также внимание на то, что если линия обмена для
инвестиции более крутая, чем линия обмена для финансового рынка, то расположение ресурсов от результата инвестирования (точка I) должно находиться за пределами
первоначальной линии рыночного обмена. Как мы видим из наших обсуждений NPV,
это означает, что благосостояние нашего участника улучшится, если он примет это
решение об инвестировании.
Финансы Edinburgh Business School
1/15
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Эти наблюдения касательно IRR на рисунке 1.2 также означают, что если IRR
выше, чем ставка на финансовом рынке, то NPV является положительной. Таким
образом, эти два метода дают нам очень похожую информацию об инвестиции, но с
несколько разных точек зрения. NPV описывает инвестицию при помощи суммы, на
которую вырастет благосостояние в том случае, если участник примет решение об
инвестировании, тогда как IRR говорит нам о сравнении средней доходности инвестиции с уровнем издержек альтернативных возможностей.2
Методы IRR и NPV обычно дают нам одинаковые ответы на вопрос, является ли
инвестиция приемлемой или нет. Но они часто дают различные ответы на вопрос,
какая из двух приемлемых инвестиций лучше. Это одна из самых больших проблем в
финансах, но во многом не из-за того, что мы не знаем, какой из этих методов
является правильным, а потому что многим, похоже, нравятся те методы, которые
дают неправильные ответы! Очевидно, что эта тема заслуживает обсуждения, но мы
должны ее отложить до тех пор, пока не сделаем наш финансовый рынок более
приближенным к реальному, чтобы можно было более полно исследовать причины
разногласия между IRR и NPV.
Подведем краткий итог того, что мы узнали об IRR:
1. IRR – это средняя норма доходности за период от средств, инвестированных в
какую-то возможность.
2. Лучше всего рассчитывать IRR путем нахождения ставки дисконтирования, при
которой NPV инвестиции равняется нулю.
3. Для использования IRR мы сравниваем ее с доходом, доступным для инвестиции с
таким же риском за сравнимый период получения денежного потока. Если IRR
выше, чем издержки альтернативных возможностей, то это хорошая инвестиция, и
мы ее принимаем; если нет, то мы отклоняем ее.
4. Как правило, IRR и NPV дают нам одинаковый ответ касательного того, является
ли инвестиция приемлемой, но обычно дают различные ответы на вопрос, какая
из двух инвестиций лучше.
Для того чтобы закрепить понимание некоторых моментов, давайте посмотрим на
инвестицию N на рисунке 1.2. Она требует вложения £550 в момент времени 0 и
приносит доход £594 в момент времени 1 . NPV для N будет следующей:
NPV
£550
£594
1,10
£10
Аналогично IRR для N составляет:
0
1
IRR
IRR
2
1/16
£550
£594
1 IRR
£594
£550
1,08
0,08или8%
В финансах мы обычно предполагаем, что инвестиция по ставке финансового рынка, как и издержки
альтернативных возможностей этой инвестиции, являются «лучшей альтернативой» для любой
определенной инвестиции, даже если это не до конца верно. Как мы увидим в конечном счете, если
инвестиционное решение принимается правильно и продуманно, мы получим такой же ответ, как и если бы
действительно использовали «лучшую альтернативу».
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Эти два метода, NPV и IRR, дают один и тот же ответ касательно N: это неприемлемая инвестиция. NPV составляет −£10, это значит, что участник на этом рынке
потеряет £10 текущего благосостояния, если он примет решение об инвестиции N.
На рисунке 1.2 линия обмена, получившаяся в результате, будет смещена назад от
первоначальной линии и пересечет горизонтальную ось в точке £2390 вместо £2400,
делая благосостояние участника меньше, чем до инвестирования. IRR для N составляет 8 процентов, что меньше, чем доходность за период в размере 10 процентов,
которая доступна на финансовом рынке для инвестиций с подобным риском и
сроком. Обратите внимание, что на рисунке 1.2 линия обмена для инвестиции N
имеет меньший наклон, чем рыночная линия обмена, FEP. Это наглядное доказательство того, что доходность инвестиции N меньше, чем доходность на рынке; таким
образом, опять-таки, от инвестиции N необходимо отказаться.
1.3.5
Простой корпоративный пример
Посмотрите на рисунок 1.3. На этом рисунке мы показали ситуацию, связанную с
принятием решения в компании, которая может осуществить любую из целого ряда
инвестиций. Например, инвестиция G предусматривает вложение GP на
0 и
получение взамен GG′ на 1 . Обратите внимание, что мы расположили эти инвестиции одна над другой в порядке уменьшения приемлемости инвестиций (например, G
имеет более высокие NPV и IRR, чем H, и так далее). Компания должна принять
решение, какую из этих инвестиций выбрать.
CF1
K"
L'
K'
J'
H'
G'
P'
0
Рисунок 1.3
Финансы Edinburgh Business School
K
J
H
G
P
CF0
Несколько инвестиций и линия финансового обмена
1/17
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Как компания должна принимать решение? Обычно мы предполагаем, что компания принимает решения, делая выбор в пользу тех инвестиций, которые делают
существующих акционеров как можно богаче. Так как это простая модель, имеющая
один период, и результаты всех инвестиций будут получены в момент времени 1 , то
компания могла бы максимально увеличить благосостояние акционеров, приняв
несколько инвестиций, которые образуют линию обмена как можно далее справа. Как
видно из рисунка 1.3, это будут инвестиции G, H и J.
Обратите внимание, что эти инвестиции очерчиваются соприкосновением линии
обмена и инвестициями, расположенными в иерархическом порядке. Так как соприкосновение – это точка, где линии идут параллельно (имея при этом одинаковый
наклон), то наклоны для линии обмена и набора инвестиций должны быть равны в
точке J′. Но эти наклоны имеют экономическое значение: наклон линии обмена
определяется рыночной процентной ставкой, а наклон для набора инвестиций в точке
J′ определяется IRR для J. Все инвестиции, которые ниже J, имеют IRR выше, чем J,
поэтому решение о принятии инвестиций, находящихся до точки, которая соприкасается с новой линией финансового обмена, включительно – это то же самое, что и
принятие инвестиций до тех пор, пока IRR последней будет равна (или выше)
рыночной процентной ставке. Это процесс, который сможет максимально увеличить
благосостояние акционеров, потому что он приводит к тому, что компания принимает
все инвестиции со средней доходностью за период (IRR), которая выше, чем могут
заработать акционеры от сопоставимых инвестиций на финансовом рынке. (Это то же
самое, что принимать инвестиции до тех пор, пока следующая не будет иметь
отрицательное или нулевое значение NPV.)
«Не так быстро, – скажете вы. – Предположим, что я отношусь к тому типу людей,
которые предпочитают потребление в момент времени 0 , а не в 1 . Если бы я был
акционером компании, я был бы более доволен, если бы они прекратили инвестирование на инвестиции H или G или даже если бы не осуществили ни одной из них
вообще. Тогда у меня была бы наибольшая возможность потребления в момент
времени 0 ».
Конечно же, это неверно. Если компания не осуществляет никаких инвестиций, то
ваше максимальное потребление в момент времени 0 – это P на 0 . Тогда как, если
компания принимает все инвестиции до J включительно, вы можете потреблять до P′
на
0 , просто продавая ваши акции в момент времени 0 , после того как рынок
обнаружит проницательность инвестиционных решений компании и скорректирует
цену на ее акции. Если для вас продажа неприемлема, то ничто не мешает вам
получить заем под эти акции в момент времени 0 на нашем рынке, лишенном
«трений», и получить ту же сумму P′ при помощи этого механизма.
«Достаточно справедливо, – скажете вы. – Но моя сестра также является акционером этой компании, и ее предпочтения в потреблении как раз обратно
противоположны моим. Для нее нет ничего лучшего, чем увеличение потребления в
будущем, сокращая текущие расходы. Как должна поступить компания, чтобы решить
эту проблему и удовлетворить нас обоих?»
Ответ состоит в том, что на таком рынке, как этот, компании с подобными проблемами не сталкиваются, потому что акционеры могут их легко решить сами. Ваша
сестра просто бы отказалась продавать акции и реинвестировала бы те дивиденды,
которые ей выплачивает компания, либо в покупку большего количества акций, либо
1/18
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
в предоставление займов. В результате она бы отложила потребление в настоящем на
будущее. По сути мы говорим о том, что компании на этом рынке нет необходимости
волноваться о предпочтениях акционеров в потреблении; финансовый рынок
позволит им осуществлять любые необходимые операции, соответствующие их
модели потребления ресурсов во времени. Таким образом, акционеры с абсолютно
противоположными предпочтениями в потреблении могут быть удовлетворены
владением акциями одной и той же компании, а компания не должна волноваться о
модели, которую она выбирает для выплаты дивидендов. Единственная задача
компании – максимизировать текущее благосостояние своих акционеров.
Акционеры могут скорректировать свои собственные модели потребления ресурсов
путем осуществления операций на финансовом рынке.
Предположим, что компания по ошибке приняла решение удовлетворить запрос
вашей сестры, инвестировав большую сумму в момент времени 0 , и приняла решение
об осуществлении всех инвестициях вплоть до K′. На рисунке 1.3 вы видите, что ее
денежный поток в момент времени 0 уменьшится, а в момент времени 1 увеличится,
что является предпочтительной для нее моделью использования ресурсов. Но
обратите также внимание на то, что если бы компания максимизировала ее текущее
благосостояние, инвестировав только до J′, то она могла бы фактически сохранить тот
же уровень потребления (0K) в момент времени 0 и увеличить потребление до KK′′ в
момент времени 1 и таким образом увеличить ее удовлетворенность.
Повторим важные понятия, которые мы обсудили в этом разделе:
1. Мы провели различие между финансовыми инвестициями и инвестициями в
реальные активы, и доказали, что из-за конкурентной природы финансовых рынков (обычно) необходимо выбирать инвестиции в реальные активы для того,
чтобы увеличить благосостояние при помощи инвестирования.
2. Мы разработали мерило желательности инвестиций, которое называется чистая
текущая стоимость, представляющую собой текущую стоимость сумм, на которые
денежные потоки инвестиции превышают издержки альтернативных возможностей. Мы также показали, что значение NPV равно изменению благосостояния
участника, который принял решение об инвестиции, и что NPV измеряет изменение рыночной стоимости благосостояния инвестора.
3. Мы ввели мерило желательности инвестиции, которое называется внутренняя
норма доходности — средняя доходность инвестированных средств за период.
Когда IRR превышает издержки (измеряемые как процентная ставка) альтернативных возможностей инвестиции, то инвестиции будут иметь положительное
значение NPV, а значит, является приемлемой.
4. Мы показали, как эти понятия можно применять для принятия инвестиционных
решений в компании, действующей на таком простом финансовом рынке, как тот,
который мы описали. Для компании могут быть приемлемы инвестиции до той
точки, где последующие инвестиции будет иметь отрицательное значение NPV,
или значение IRR меньше издержек альтернативных возможностей. Компания
может проигнорировать предпочтения своих акционеров в отношении определенной модели распределения денежного потока во времени, потому что
финансовый рынок позволяет акционерам перераспределять свои ресурсы путем
получения или предоставления займов, в зависимости от того, что для них более
приемлемо. Это позволяет компании сконцентрироваться на максимальном увели-
Финансы Edinburgh Business School
1/19
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
чении текущего благосостояния своих акционеров, применяя методы оценки инвестиций на этом рынке, такие как NPV и IRR.
Все эти понятия являются важным для введения в курс финансов для тех людей,
которые будут принимать такие решения. Очень важной является общая оценка того,
что делает финансовый рынок:
1. Он позволяет людям перераспределять ресурсы во времени, что дает возможность
предоставлять деньги для инвестирования в реальные активы.
2. Он дает очень важные сигналы, такие как рыночные нормы доходности или
процентные ставки, касающиеся издержек альтернативных возможностей, с которыми сталкиваются инвесторы. Эти ставки используются как ставки
дисконтирования для принятия решений об инвестициях в реальные активы, которые очень важны для экономики.
1.4
Более реалистичные финансовые рынки
Простой финансовый рынок, с которым мы имели дело до этого, позволил нам
открыть много важных характеристик, которые являются общими для всех финансовых рынков. Вы, наверное, будете удивлены общей применимостью к «реальному
миру» финансовых решений, которые вы уже изучили. Тем не менее, наш простой
рынок не может отразить некоторых характеристик реальных рынков и финансовых
решений, которые важны для изучения финансов, и мы сейчас начнем добавлять
другие характеристики.
1.4.1
Многопериодные финансы
Финансовый рынок до этого момента был ограничен финансовыми операциями с
одним временным периодом; когда бы ни была осуществлена финансовая операция в
момент времени 0 , ее финансовый результат наступал в период времени 1 , то есть на
один период позже. Однако фактические финансовые рынки содержат реальные и
финансовые активы, доходы от которых простираются больше, чем на один период:
вы можете оставить свои деньги в банке на более чем один процентный период перед
тем, как вы их заберете; вы можете купить облигации, по которым выплата процентов
осуществляется на протяжении десятилетий, пока не наступит срок их погашения
(выплаты); вы можете также инвестировать в акционерный капитал (простые акции),
по которым выплата дивидендов будет продолжаться на протяжении неопределенного
длительного периода в будущем. (Некоторые компании выплачивают дивиденды уже
на протяжении около ста лет.) Вы должны уметь ответить на вопрос о том, как
оцениваются ценные бумаги, как те, кто принимает финансовые решения, выбирают
реальные активы, если доход от этих реальных активов т затрагивает несколько
периодов.
Для активов, которые приносят доход на протяжении длительных периодов времени, вначале кажется, что в реальности финансовые рынки очень сложны. И мы бы
сказали не всю правду, если бы сказали, что не возникает никаких сложностей,
вносимых многопериодными активами на финансовом рынке. Правда также то, что
эти сложности вводят нескольких новых общих концепций и, главным образом,
применяются в расчетах, которые необходимы, чтобы описать и оценить доход,
который дают эти активы.
1/20
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Фактически, существует один способ рассмотрения многопериодных операций на
финансовом рынке и он почти идентичен тому способу, который мы использовали
для описания рынка с одним периодом. Когда мы перемещали ресурсы во времени на
рынке с одним периодом, мы умножали на 1
, чтобы сдвинуть период в будущее
(накопление процентов), и делили на 1
, чтобы сместить на один период в
прошлое (дисконтирование). 1
- это по сути «обменный курс» между ресурсами в
период времени 0 и ресурсами в период времени 1 . Для многопериодных операций
применяется такой же вид обменного курса для смещения ресурсов между любыми
двумя точками во времени.
Картина финансового рынка теперь покрывает временные точки 0 , 1 и 2 . Это
означает, что мы просто добавили еще один период после 1 , точки, на которой
останавливался наш рынок с одним периодом:
Период 1
Период 2
Теперь финансовый рынок позволит нам смещать ресурсы не только между 0 и 1 , но
также и между 0 и 2 (или любой парой временных точек). Обменный курс между
, но так как у нас сейчас может быть еще один обменный
ресурсами 0 и 1 — 1
курс между 0 и 2 , то мы должны иметь возможность проводить различие между этим
курсом и курсом между 0 и 1 . Для этого, мы должны назначить 1 в качестве процентной ставки между 0 и 1 , а 2 в качестве процентной ставки между 0 и 2 . Таким
образом, 1
— это обменный курс для одного периода.
Для того чтобы записать обменный курс для двух периодов, нам придется столкнуться с одной из сложностей многопериодных рынков. Вместо того, чтобы написать
, мы обычно записываем его в виде 1
.
обменный курс между 0 и 2 как 1
Такая запись может показаться ненужной сложностью, однако она служит определенной цели: очевидно, что людям удобнее говорить о процентных ставках за период,
чем об обменных курсах за несколько периодов, и такой способ написания обменного
курса позволяет это сделать.
Здесь полезно было бы привести пример. Предположим, что между 0 и 2 существует такой же обменный курс за период как и между 0 и 1 , и этот курс за период —
уже хорошо знакомые нам 10 процентов. Для того чтобы сместить эти ресурсы либо
назад, либо вперед между 0 и 1 , применяется обменный курс 1,10. Но для того чтобы
сместить ресурсы между 0 и 2 , мы должны пройти через два периода при курсе 1,10
за период.
Предположим, что мы хотим инвестировать £100 на финансовом рынке в момент
времени 0 , и оставляем инвестиции до момента 2 , для того чтобы потом у нас
получилась сумма 2 . Сколько составит 2 ?
1
1
0 1
£100 1,21
£121
Мы закончим инвестирование с сумой £121 в момент времени 2 . Это результат
дохода в 10 процентов за период для двух периодов при начальной сумме инвестиций £100. В финансах, когда мы говорим, процентная ставка для двух периодов равна
10 процентов, мы имеем в виду, что для перемещения ресурсов между 0 и 2 обменный курс составляет 1 10% 2 , или 1,21.
Финансы Edinburgh Business School
1/21
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Конечно же, расчет текущей стоимости работает прямо противоположным образом. Если мы ожидали получить £121 в момент времени 2 , и хотели знать их
текущую стоимость (их рыночную цену на данный момент), то расчет был бы
следующим:
1
£121
1,10
£100
1.4.2
Сложные проценты
Эти расчеты позволяют нам ввести еще несколько более важных понятий, которые
появляются на финансовых рынках. Когда мы смещали £100 в момент времени 0 в
или один раз на 1 2 2 , мы рассчитали
будущее к 2 , умножая дважды на 1
сложный процент 2 для двух периодов. Начисление сложных процентов означает,
что обменный курс между двумя временными точками таков, что вы получаете
проценты не только на ваши первоначальные инвестиции, но также (в последующие
периоды) на процент, заработанный ранее.
Проще всего понять эту концепцию, вернувшись к нашему примеру. Еще один
способ посмотреть на деньги, которые вы заработаете в момент времени 2 такой:
£121
£100
£100 10%
£100 10%
£100 10% 10%
Проверить этот расчет можно следующим образом: деньги, которые вы получите в
момент времени 2 , £121, равны сумме, которую вы инвестировали в момент времени
0 , £100, плюс проценты на эту сумму за первый период, £100(10%), плюс проценты
на эту сумму за второй период, £100(10%), плюс проценты за второй период на
проценты, полученные в первом периоде, £100(10%)(10%). Конечно же, нет необходимости писать таким сложным способом, если написать то же проще как:
1
£100 1
£121
10%
однако такое толкование может вам помочь понять, как мы пришли к этим суммам.
Начисление сложных процентов (начисление процента на процент) может происходить так часто, как заемщик и кредитор договорятся между собой. В нашем примере
мы начисляли сложные проценты один раз за период. Ничего не мешает заключить
договор и начислить сложные проценты два раза, три раза и большее количество раз
за период. Если процентная ставка остается такой же, то сумма денег будет отличаться
из-за того количества раз, сколько сложные проценты начислялись между временными отрезками.
Общая арифметика начисления сложных процентов не особенно сложная. Сумма
денег, которую вы получаете в конечном счете от инвестирования 0 при начислении
сложных процентов, составляет:
1
/
где — процентная ставка,
— количество раз за период, когда начисляются
сложные проценты, а - количество периодов, которые охватывают инвестиции. Вы
1/22
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
видите, что эта формула становится нашей знакомой формулой
, когда
0 1
сложные проценты начисляются только один раз за период.
Используя эту формулу, если бы нам необходимо было начислить на сумму £100
сложные проценты дважды за период при ставке 10 процентов, мы получили бы в
конце первого периода следующую сумму:
£100 1
0,10/2
£110,25
и в конце второго периода:
£100 1
0,10/2
£121,55
и так далее на столько периодов, сколько мы выберем.
Можно увидеть, что эти суммы выше в каждой последующей точке времени, чем
суммы, которые мы получали ранее при начислении сложных процентов только один
раз за период при ставке 10 процентов. Если ваш калькулятор может возводить числа
в степень, посмотрите, можете ли вы использовать формулу начисления сложных
процентов, чтобы посмотреть, что £100, инвестированные при ставке 10 процентов на
пятьдесят лет, увеличатся до £11 739,09 при начислении сложных процентов один раз
в год, и до £14 831,26 при начислении сложных процентов каждый день (365 раз в
год).
Начисление сложных процентов может осуществляться даже чаще, чем один раз в
день. Наиболее частый вид начисления сложных процентов называется «непрерывным». Непрерывное начисление процентов означает, что процент насчитывается и
добавляется, чтобы начать зарабатывать процент на сами проценты без прохождения
времени между начислениями сложных процентов. В общей формуле начисления сложных процентов, приведенной выше, это означает, что значение m бесконечно большое и, не вдаваясь в ненужные математические подробности,
формула сводится к:
где = 2,718 …, база натурального логарифма.
Если сложные проценты насчитываются непрерывно при ставке 10 процентов, то
£100 увеличиваются, например, до £110,52 за один период, до £122,14 за два периода
и до £14841,32 за пятьдесят периодов.
Финансовые учреждения, которые получают займ, принимая депозиты клиентов,
иногда используют начисление сложные процентов как маркетинговый ход в попытке
соблазнить клиентов, которые ищут высокий процентный доход. В рекламе обычно
используются варианты вышеперечисленных примеров, и за исключением случайных
арифметических ошибок, являются правильными в том, что более частое начисление
сложных процентов дает более высокую окончательную сумму. Однако клиенты
должны быть осторожными, делая выбор среди финансовых активов, исходя из
интервалов начисления сложных процентов. На рынке депозитов с высоким уровнем
конкуренции маловероятно, что банк может себе позволить предлагать постоянно
более высокие выплаты клиентам, чем другие банки. Если указанная процентная
ставка только незначительно ниже той, по которой сложные проценты начисляются с
меньшей частотой, то разница может перекрыть любую выгоду от более частого
начисления сложных процентов. Либо могут отличаться некоторые нефинансовые
условия.
Финансы Edinburgh Business School
1/23
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Вы должны всегда помнить, что участники финансового рынка потребляют денежные ресурсы, а не процентные ставки или интервалы начисления сложных процентов;
они делают для себя сравнения желательности инвестиций на основе значений,
измеряемых деньгами. Их нельзя ввести в заблуждение, например, тем, что непрерывное начисление сложных процентов обязательно лучше, чем отсутствие начисления
сложных процентов вообще, за исключением ситуации, когда им неизвестна процентная ставка, на которую будут начисляться сложные проценты. Также, они не будут
считать, что предоставление займа под ставку 10,1 процент обязательно лучше, чем
предоставление займа под 10 процентов, если на эти две ставки сложные проценты не
начисляются одинаково.
Для оставшейся части курса мы должны принять общее правило о том что, если не
указано иное, сложные проценты начисляются один раз за период.
1.4.3
Многопериодные денежные потоки
Теперь, обладая теми знаниями, которые мы получили, нам будет легче охватить
любое количество периодов на финансовом рынке. Предположим, что вы ожидаете
получить денежный поток в момент времени 3 и вас интересует его текущая стоимость. Если вы знаете, что средние издержки альтернативных возможностей за
период составляют 3 , текущая стоимость денежного потока 3 составляет:
1
Та же самая общая процедура позволяет нам найти текущую стоимость денежного
потока, который происходит в любой момент времени в будущем. Где может быть
любой момент времени, общий метод нахождения текущей стоимости денежного
потока:
1
Двигаясь в другом направлении, будущая стоимость текущей суммы, инвестированной
для
периодов, конечно же, составляет инвестированную сумму,
при ставке
.
умноженную на 1
Ценные бумаги и активы на многопериодных финансовых рынках, часто имеют
более одного денежного потока, ожидаемого в будущем. Обычно ожидается, что по
корпоративной облигации или простой акции будет выплачено несколько денежных
сумм в качестве процента, основной суммы или дивидендов несколько раз в будущем.
Точно так же, инвестиции в реальные активы, такие как новое оборудование или
переход в новую линию в бизнесе, почти всегда предусматривают денежные потоки,
ожидаемые во многих периодах. Как в финансах оценивается стоимость таких
денежных потоков?
1/24
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Мы продолжаем следовать тем же правилам, которыми мы пользовались до сих
пор, просто объединяя текущие стоимости денежных потоков. Например, предположим, что мы хотим знать текущую стоимость ряда денежных потоков (мы назовем его
«ряд денежных потоков»), которые составляют £100 в каждый момент времени 1 , 2
и 3 , а издержки альтернативных возможностей составляют 10 процентов за период:
1
£100
1,10
£100
1,10
£90,91
£248,69
1
£100
1,10
£100
1,21
£82,65
1
£100
1,10
£100
1,331
£75,13
Текущая стоимость ряда денежных потоков составляет £248,69, и является суммой
текущих стоимостей будущих денежных потоков, входящих в этот ряд. Хотя в этом
примере арифметика очень простая, она отображает очень важный экономический
урок. Он показывает нам, что правильный способ узнать стоимость актива, который
генерирует ряд денежных потоков, — это сложение сумм текущих стоимостей
каждого из будущих денежных потоков, которые относятся к этому активу.
1.4.4
Многопериодные инвестиционные решения
До этого мы показали два метода принятия инвестиционных решений, которые
соответствуют максимизации текущего благосостояния на финансовых рынках.
Сейчас мы покажем основы того, как эти методы, NPV и IRR, работают для многопериодных оценок актива.
Расчет NPV в ситуации, когда инвестиционное решение будет касаться нескольких
будущих денежных потоков, не сложнее, чем расчет текущей стоимости для нескольких периодов. Нам просто необходимо помнить, что значение NPV должно включать
все настоящие и будущие денежные потоки, связанные с этой инвестицией. Например, предположим, что ряд денежных потоков, который мы оценивали в предыдущем
разделе, — это ряд будущих денежных потоков от инвестиции в момент времени 0 , а
денежный расход составляет £200. Сумма всех текущих стоимостей денежных потоков
от инвестиции дает NPV £48,69, являющейся чистой стоимостью от £248,69 (текущая
стоимость будущих денежных потоков) минус £200 (текущая стоимость денежного
потока в настоящий момент времени):
NPV
1
£200
£200
£200
£48,69
1
£100
1,10
£100
1,10
£90,91
£100
1,10
£100
1,21
£82,65
1
£100
1,10
£100
1,331
£75,13
Расчет IRR для ряда денежных потоков, простирающихся на несколько будущих
периодов, более сложный, чем расчет NPV. Необходимо помнить, что IRR – это
ставка дисконтирования, при которой текущая стоимость всех денежных потоков
Финансы Edinburgh Business School
1/25
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
(NPV) равна нулю. В примере, с которым мы работаем, для IRR должно решаться
следующее уравнение:
0
1
£200
IRR
1 IRR
£100
£100
1 IRR
1 IRR
1
IRR
£100
1 IRR
С точки зрения расчетов, которые мы применяем, нет общей формулы, которая бы
позволяла нам решать такие уравнения для IRR. Вместо нее мы рассчитали IRR для
ряда денежных потоков в нескольких периодах, применяя метод проб и ошибок. Это
означает, что мы выбрали некую произвольную ставку дисконтирования для IRR в
приведенном выше уравнении и рассчитали NPV. Потом мы проверили результат,
для того чтобы определить, является ли ставка, которую мы использовали, слишком
высокой или слишком низкой. Взяли другую ставку, которая казалась лучше той,
которую мы применили вначале, и снова рассчитали NPV. Мы продолжаем так делать
до тех пор, пока не найдем IRR (либо максимально приближенное к нему значение),
при котором NPV равно нулю.
Предположим, что мы взяли вначале 15 процентов для возможного значения IRR:
NPV
£200
£100
1,15
£100
1,15
£100
1,15
£28,32
Ставка дисконтирования 15 процентов дает значение NPV, которое больше нуля,
значит, 15 процентов – не является значением IRR для денежных потоков. Так как
значение NPV слишком высокое, то мы, вероятно, должны взять более высокую ставку
дисконтирования (так как увеличение ставки дисконтирования, которая является
знаменателем, снизит значение NPV для этих денежных потоков). Давайте возьмем 25
процентов:
NPV
£200
£100
1,25
£100
1,25
£100
1,25
£4,80
25-процентная ставка дисконтирования дает небольшое, но отрицательное значение NPV, таким образом, 25 процентов – это слишком высокое значение. Тем не
менее, мы обнаружили, что значение IRR для денежных потоков находится где-то
между 15 и 25 процентами, потому что первое значение NPV было положительным, а
последнее отрицательным. Для того чтобы найти правильное значение IRR, мы
продолжаем наш поиск до тех пор, пока не найдем точное значение IRR и не
убедимся, что диапазон, который мы получили, является достаточно точным для
принятия решения, или пока хватит терпения.
Точное значение IRR для этого примера составляет 23,4 процента за период, что
подразумевает, что раз значение IRR превышает 10- процентные издержки альтернативных возможностей, то такая инвестиция является приемлемой. Фактически мы
могли принять это решение, как только мы увидели положительное значение NPV
при 15-процентной ставке дисконтирования, поскольку мы знали, что значение IRR
будет выше, чем 15 процентов. При ставке издержке альтернативных возможностей 10
процентов и значении IRR, которое превышает 15 процентов, мы имеем достаточно
информации для того чтобы определиться, является ли инвестирование приемлемым
для нас или нет.
1/26
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Рисунок 1.4 должен нам помочь наглядно представить этот метод нахождения IRR.
Обратите внимание, что на вертикальной оси указано значение NPV, а на горизонтальной оси нанесены ставки дисконтирования, которые используются для расчета
NPV. В рассматриваемом примере кривая указывает, что если ставка дисконтирования
увеличивается, то значение NPV уменьшается. (Это обычное соотношение между
NPV и ставками дисконтирования. До тех пор, пока исходящие денежные потоки
имеют тенденцию приближаться к текущей стоимости ближе, чем входящие денежные потоки от инвестиции, мы будем обычно видеть кривую, подобную этой).
Рисунок 1.4 наглядно демонстрирует поиск IRR. Если при первой попытке вы
используете ставку меньше чем 23,4 процента, то значение NPV будет положительным; если она больше, то значение будет отрицательным. Если вы получаете
положительное значение NPV, то вы должны применить ставку выше той, которую
вы использовали; если вы получили отрицательное значение NPV, то вы должны
взять ставку ниже. В конечном счете, вы сузите поиск до ставки, которая дает значение
NPV, близкое к нулю, и эта ставка и будет искомым значением IRR.
Процесс определения IRR может быть довольно затруднительным, потому что
каждый раз необходимо пересчитывать NPV. Это может быть довольно утомительным, если ожидается, что инвестирование будет генерировать денежные потоки для
множества периодов. К счастью для тех, кто любит использовать IRR, им на помощь
пришли чудеса современных технологий с общедоступными карманными калькуляторами, которые имеют программу такого поиска. Если вам приходится рассчитывать
IRR для долгосрочных инвестиций, то вы должны подумать о таком инструменте для
расчетов или подходящей программе для компьютера.
NPV
(Чистая
текущая
стоимость)
£48.69
£0
Рисунок 1.4
Финансы Edinburgh Business School
IRR (внутренняя норма доходности)
10%
23.4%
Ставки дисконтирования
Связь между NPV и IRR
1/27
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.4.5
Методы расчета и кратчайшие способы многопериодного анализа
Расчет текущей стоимости имеет настолько фундаментальное значение в финансах,
что мы должны четко понять различные методы ее расчета, находящиеся в распоряжении финансового менеджера. Но перед тем как мы начнем это исследование, мы
должны подчеркнуть, что уже увидели метод, который работает в любой ситуации,
когда есть информация об ожидаемых денежных потоках и ставках дисконтирования.
Как вы уже знаете, текущую стоимость любого денежного потока можно найти
следующим образом:
﴾1.1﴿
1
Если мы хотим продисконтировать ряд денежных потоков для того, чтобы определить
его текущую стоимость, то мы просто находим сумму текущих стоимостей денежных
потоков, как было показано в примере выше. Рекомендации для расчета текущей
стоимости ряда денежных потоков следующие:
£
﴾1.2﴿
1
Хотя это Уравнение 1.2 может показаться очень сложным, оно просто показывает,
что нужно просто найти текущую стоимость каждого будущего денежного потока и
сложить результаты, что является как раз тем, что мы делали в предыдущем разделе.
(Знак ∑ указывает на то, что необходимо суммировать все справа от него, начиная с 1 ,
до тех пор, пока вы не перейдете к последнему денежному потоку в момент времени
.) Иногда мы будем использовать это уравнение (или очень похожее на него) при
наших обсуждениях. Для нас вполне приемлемо рассматривать такие уравнения как
эффективный вид условного обозначения для ряда инструкций, которые просто
указывают вам на то, что надо рассчитать текущую стоимость для нескольких будущих
денежных потоков.
Когда мы сталкиваемся с расчетом текущей стоимости, которая имеет различные
денежные потоки в будущем и различные ставки дисконтирования для этих денежных
потоков, у нас нет другого выхода, кроме как применить метод, вытекающий из
Уравнения 1.2. Хотя такое и случается, есть общие ситуации, при которых мы можем
найти правильные значения текущей стоимости более простым способом, нежели
применяя этот метод. Одно из наиболее часто встречающихся упрощений, это когда
ставки дисконтирования одинаковы для всех будущих периодов. Этот метод редко
является точным отражением того, что действительно должно произойти, но упрощает сложность расчетов настолько, что его очень широко используют.
Если ставки дисконтирования берутся одинаковыми для всех денежных потоков,
Уравнение 1.2 принимает вид:
£
﴾1.3﴿
1
Уравнение 1.3 – это указание дисконтировать ряд будущих денежных потоков и
привести его к текущей стоимости, используя одинаковую ставку дисконтирования за
период для всех денежных потоков. (Обратите внимание, что разница между Уравне-
1/28
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
нием 1.2 и Уравнением 1.3 в том, что ставка дисконтирования не имеет нижнего
индекса времени.)
Существует, по крайней мере, два достаточно простых способа выполнять указания
Уравнения 1.3. Чтобы продемонстрировать их, мы можем взять простой числовой
пример: £100 за период для трех будущих периодов при ставке дисконтирования 10
процентов. Первый метод начинается с самого отдаленного будущего денежного
потока (в этом случае
£100) и делит его на 1
: £100/ 1,10
£90,91. Это
3
число является значением 2 для денежного потока 3 . К нему добавляется следующий
£100, и эта сумма, £190,91, делится на 1
:
ближайший денежный поток
2
£190,91/ 1,10
£173,55. Этот шаг дает значение 1 для денежных потоков 2 и 3 . К
нему добавляется сам денежный поток 1 , и полученная сумма — £273,55 опять
делится на 1
: £273,55/ 1,10
£248,69. Мы уже видели этот результат раньше.
Это текущая стоимость ряда денежных потоков либо, как мы уже видели из предшествующего объяснения, это значение 0 для денежных потоков 1 , 2 и 3 .
Вышеприведенный метод неудобный для объяснения, но фактически он работает
довольно точно, и он лучше, чем любой другой, если у вас есть под рукой карманный
калькулятор. Проще говоря, мы начинаем с того денежного потока, который максимально отодвинут в будущее, дисконтируем его на один период ближе к настоящему,
добавляем денежный поток из этой ближайшей временной точки, и дисконтируем эту
сумму на один период, который ближе к настоящему времени — мы продолжаем
делать так до тех пор, пока не будут включены все денежные потоки, и дисконтируем
к 0.
Еще один широко распространенный метод нахождения значений текущей стоимостей состоит в использовании таблиц текущей стоимости. Таблицы текущей
стоимости – это просто перечни фактических значений Уравнения 1.1 и Уравнения
1.3, с 1 (единицей) в качестве денежного потока в числителях уравнений и значениями
текущей стоимости, рассчитанными для широкого диапазона временных точек,
продолжительности ряда денежных потоков и ставками дисконтирования. Следовательно, таблицы значений текущей стоимости дают нам значения текущей стоимости
на один фунт будущего денежного потока либо для одного денежного потока
(Уравнение 1.1), либо для ряда постоянных денежных потоков, дисконтированных
при постоянной ставке дисконтирования (Уравнение 1.3). Мы включили набор этих
таблиц в Приложение № 1.
Для того чтобы продемонстрировать применение этих таблиц, обратитесь к таблице 1.1 в Приложение № 1, где показана текущая стоимость £1, который должен быть
получен в момент времени . Обратите внимание, что в колонке для ставки дисконтирования в 10 процентов коэффициенты для первых трех временных точек указаны как
0,9091, 0,8264 и 0,7513 соответственно. Чтобы найти текущую стоимость наших £100
за период для трех периодов, мы умножаем каждый из этих коэффициентов на £100
денежного потока, который поступает в этот момент времени, и суммируем результат.
Ответ, конечно же, £248,69 (фактический результат на £0,01 меньше из-за округления).
Использование таблицы значений текущей стоимости для проведения таких расчетов не является необходимостью, так как приведенная выше методика расчета имеет
такое же количество шагов и не использует при этом таблицы. Однако существуют
случаи, когда использование таблиц является эффективным. Один из очевидных
Финансы Edinburgh Business School
1/29
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
примеров — это расчет текущей стоимости одного денежного потока, который
расположен далеко в будущем, когда ваш калькулятор не может выполнять возведение
в степень. Вам не доставит удовольствия делить £100 на (1,10) двадцать раз, если ваш
калькулятор не может непосредственно вычислить 1,10 20 . Таблица 1.1 говорит вам о
составляет 0,1486, и, следовательно, стоимость £100, которые
том, что £1/ 1,10
должны быть получены в момент времени 20 составляет £14,86 в момент времени 0
при ставке дисконтирования 10 процентов.
Еще одно обстоятельство, при котором эти таблицы полезны, — это нахождение
текущей стоимости аннуитетов. Постоянный аннуитет – это ряд денежных потоков,
которые имеют одинаковые суммы в будущих временных точках. Такая текущая
стоимость рассчитывает при помощи нашего уравнения 1.3, но без индексирования
денежных потоков, поскольку все они одинаковые. Так как таблица 1.2 в Приложение
№ 1 показывает текущую стоимость £1 за период для периодов это подразумевает
постоянный денежный поток за период и таким образом является аннуитетной
таблицей. Чтобы продемонстрировать это, обратите внимание, что в столбце для
ставки дисконтирования в 10 процентов коэффициент аннуитета с тремя периодами
указан как 2,4869. Требуется незначительное усилие, чтобы увидеть, что при £100 за
период для трех периодов мы приходим к уже знакомому нам ответу £248,69. Когда
аннуитеты длятся на протяжении большого числа периодов, то разумнее пользоваться
этой таблицей, чем калькулятором (если у вас нет одного из хитроумных устройств,
запрограммированных чтобы делать непосредственно такие расчеты).3
Ранее мы упоминали о том, что от некоторых активов, которые обычно оцениваются в финансах, ожидаются денежные потоки, простирающиеся очень далеко в
будущее. Когда мы сталкиваемся с денежными потоками такого характера, существует
еще один метод расчета текущей стоимости, который часто используется в финансах:
пожизненная рента Пожизненная рента - это денежный поток, который, как
предполагается, будет продолжаться всегда. Текущие стоимости пожизненной ренты
используются, потому что их очень просто рассчитать. Формула для расчета текущей
стоимости пожизненной ренты следующая:
﴾1.4﴿
Для того чтобы найти текущую стоимость пожизненной ренты, необходимо просто поделить (постоянный) денежный поток за период на (постоянную) ставку
дисконтирования за период. Это означает, например, что £100 за период постоянно
при ставке дисконтирования 10 процентов имеют текущую стоимость £100/0,10 =
£1000. (Наглядно можно легко увидеть, почему эта формула работает. Еще один
3
1/30
Денежные потоки могут, конечно же, инвестироваться под процент для создания будущих сумм денежных
средств. Таблица 1.3 и таблица 1.4 в Приложение № 1 — это аналоги будущей стоимости таблицы 1.1 и
таблицы 1.2 в том же Приложении. Помимо таблиц и карманных калькуляторов со встроенными
функциями финансовых расчетов, во всех современных программах в электронных таблицах есть эти (и
многие другие) финансовые формулы, которые можно использовать для расчетов в качестве
автоматических функций. Вы можете без колебания пользоваться программами электронных таблиц вместо
обычных таблиц или калькуляторов, если вам так удобней. Из-за возрастающей доступности этих программ
электронных таблиц (вместе с компьютерами, на которых их можно использовать), а также присущей им
мощности и гибкости, если вы еще не приняли решение об использовании такой программы, сейчас самое
время задуматься об этом.
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
способ выразить то же самое состоит в том, что если вы кладете £1000 в банк под 10
процентов, вы можете забирать £100 в год пожизненно.)
Легкость расчета пожизненной ренты привлекает. Но предположение, что денежный поток будет длиться всегда не столь привлекательно. Очевидно, что ни один
актив не может генерировать денежные потоки вечно, но перед тем как вы возмутитесь, что специалисты-практики в области финансов используют метод, для которого
возможно такое нелепое предположение, давайте проверим, являются ли нелепыми
ответы, которые он дает.
Предположим, что вам необходимо оценить ряд денежных потоков стоимостью
£100, издержки альтернативных возможностей которого составляют 10 процентов,
ожидается, что этот общий денежный поток будет длиться очень долго в будущем, вы
точно не знаете сколько. Если бы использовали предположительно неправильное
значение пожизненной ренты, то он составил бы £100/0,10 = £1000. Насколько
велика ошибка, которую вы, вероятно, делаете используя это значение?
Предположим, что эти денежные потоки вряд ли будут длиться больше чем сорок
периодов. При ставке дисконтирования 10 процентов, £100 на сороковой год имеют
текущую стоимость всего лишь £2,21 £100/ 1,10 . Фактически, общая текущая
стоимость всех денежных потоков от сорокового года до скончания века составляет
только £100/0,10 / 1,10
£22,10. Это означает, что, используя оценку пожизненной ренты, даже если денежный поток фактически заканчивается на сороковой год
вместо того, чтобы длиться вечно, ошибка в стоимости составляет £22,10 из £1000,
или 2,21 процент. Когда мы будем изучать фактор неопределенности, вы увидите, что
другие ошибки при оценке денежных потоков достаточно значимы, чтобы сделать
такие ошибки в расчете текущей стоимости по сравнению с ними незначительными.
Конечно же, величина этой ошибки – это функция от времени, когда денежный поток
мог бы прекратиться, и она могла бы быть намного больше, чем 2 процента. Например, если бы денежный поток должен был бы прекратиться на двадцатый год, то
ошибка в использовании значения пожизненной ренты в £1000 составила бы £1000/
1,10
£148,64, а погрешность в 14,9 процентов может быть слишком большой,
чтобы ее допускать.
Хотя оценка пожизненной ренты может быть удобной, и ошибка может быть не
очень большой для долгосрочных активов, Уравнение 1.4 также допускает, что
денежные потоки будут постоянными для каждого будущего периода. Это не очень
показательно для фактических моделей денежных потоков, которые мы видим. К
счастью, существует небольшая модификация Уравнения 1.4, которая может быть
более полезной, существенно не влияя на его простоту. Если мы предположим, что
денежные потоки будут продолжаться вечно, но будут увеличиваться или уменьшаться
при постоянной процентной ставке в течение каждого периода, то формула расчета
пожизненной ренты становится такой:
﴾1.5﴿
где — постоянная ставка возрастания денежного потока за период.
Например, предположим, что мы должны оценить ряд денежных потоков, который
начинается в конце этого периода со £100, но он будет расти на уровне 5 процентов
за период каждый последующий период (таким образом, получится входящий
Финансы Edinburgh Business School
1/31
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
денежный поток £105 в момент времени 2 ; £110,25 в момент времени 3 , и так далее,
вечно). При ставке дисконтирования 10 процентов, стоимость этого ряда денежных
потоков составляет:
£100
0,10 0,05
£2000
(Но чувство «банковского счета» здесь такое же, как и для пожизненной ренты, за
исключением того, что ваши снятия средств возрастают каждый год на 5 процентов.)
Этот расчет текущей стоимости «возрастания пожизненной ренты» широко используется в нескольких финансовых приложениях, особенно при оценке стоимостей
долговечных организаций, таких как крупные современные корпорации. Однако,
необходимо сделать одно предупреждение: очевидно, что уравнение не работает,
когда ставка дисконтирования меньше или равна темпу роста . Вывод о том, что
денежный поток, который растет постоянно на уровне, почти равном издержкам
альтернативных возможностей, имеет бесконечно высокую текущую стоимость,
является в числовом отношении правильным, но не является полезным с экономической точки зрения, потому что такого не произойдет.
Так как этот раздел был довольно длинным, мы должны повторить некоторые
моменты, которые мы в нем изучили. При обсуждении различных методов, используемых в финансах для того чтобы проводить расчет дисконтирования, мы узнали, что:
1. Существует простой метод с использованием калькулятора, который является
очень эффективным для оценки рядов денежных потоков, которые длятся только
несколько периодов.
2. Когда ряд денежных потоков продолжается несколько периодов и имеет одинаковый денежный поток для каждого периода, то можно использовать аннуитетные
таблицы текущей стоимости (которые показывают текущую стоимость £1 за период).
3. При существенном растяжении денежных потоков далеко в будущее и отсутствии
калькулятора, который мог бы возводить числа в степень, можно пользоваться
таблицами для расчета текущей стоимости одного денежного потока («текущая
стоимость £1»).
4. Некоторые карманные калькуляторы для финансистов со встроенными программами могут легко выполнять все вышеупомянутые операции. Программы в
электронных таблицах, широко доступные на персональных компьютерах, имеют
финансовые функции, которыми еще легче пользоваться, они более гибкие и
более мощные, чем самые современные карманные калькуляторы.
5. Пожизненная рента, постоянная либо возрастающая (или даже уменьшающаяся)
на постоянный процент за период, часто может использоваться как допустимое
приблизительное значение для расчета ряда денежных потоков от очень долгосрочных активов.
Попрактиковавшись в решении задач, некоторые из которых даются в качестве
упражнений в конце Модуль № 1, вы быстро разберетесь, в какой ситуации какой
метод является наиболее эффективным.
1/32
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.5
Процентные ставки, фьючерсы процентных ставок и
доходность
В этом разделе мы будем и дальше развивать некоторые идеи о процентных ставках, о
которых мы говорили в предыдущих разделах. Возможно, у вас возникло такое
чувство, что вы уже достаточно узнали о процентных ставках, но есть еще несколько
дополнительных концепций, касающихся их использования, о которых мы не
говорили, пока наша многопериодная система не была закончена. Первая группа
таких идей касается форвардных или будущих процентных ставок, и иногда называется «временной структурой» процентных ставок. В наших обсуждениях этих
вопросов мы также изучим несколько важных моментов о долговых ценных бумагах,
которые называются облигациями.
Когда мы впервые обсуждали процентные ставки, мы сказали, что самый лучший
способ их понять, — это рассматривать их как соотношения или «обменные курсы»,
которые используются при смещении ресурсов во времени. Сейчас мы бы хотели
рассмотреть идею, что такие курсы обмена или процентные ставки могут иметь место
не только между настоящим и неким моментов в будущем, но также и между двумя
настоящими или будущими временными точками. Другими словами, если существует
процентная ставка, которая применяется между 0 и 2 , то может существовать и
процентная ставка между 1 и 2 , или между 2 и 6 , или любыми другими комбинациями. Услышав такое предложение, вы, возможно, скажете, что такие процентные
ставки могут существовать с концептуальной точки зрения, но (1) они будут мало
полезными, потому что никто никогда не получает и не предоставляет в долг средства
под такие ставки, и (2) как большинство преподавателей мы бесполезно пытаемся
сделать уже существующую сложную систему еще более сложной.
Прежде всего, необходимо признать, что преподавателям всегда нравится использовать сложность для собственной выгоды (это побуждает потребителей нашего
продукта думать, что только мы можем его производить). Но это не касается нашего
обсуждения процентных ставок. Сегодня существуют большие и активные рынки,
которые на самом деле получают и предоставляют в долг средства между моментами
времени в будущем, и поэтому такие процентные ставки существуют и их необходимо
учитывать. Важность таких операций постоянно возрастает при принятии широкого
спектра финансовых решений продвинутыми современными организациями. Также
важно отметить, что концепция процентных ставок между моментами времени в
будущем также позволяет нам понять больше о ежедневных ценных бумагах (таких,
например, как облигации, которые выпускает правительство), так что нам без нее не
обойтись.
Для того чтобы проиллюстрировать некоторые из важных отношений на этом
рынке, предположим, что на данном рынке торгуют пятью ценными бумагами ( A—
E) и ожидаемые будущие денежные потоки от этих ценных бумаг указаны в таблице 1.1 для периодов времени от 1 до 3 . Далее, предположим, что денежные потоки от
этих ценных бумаг безрисковые, и что процентная ставка за период, которая будет
применяться, составляет 5 процентов для первого периода (между 0 и 1 ), 6 процентов
для двух периодов (между 0 и 2 ), и 7 процентов для трех периодов (между 0 и 3 ). В
этой связи процентные ставки на финансовых рынках, которые начинаются в
настоящий момент времени и существуют до некого момента времени в будущем,
называются спотовыми процентными ставками. Таким образом, еще один способ
Финансы Edinburgh Business School
1/33
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
сказать то, что мы только что сказали, что спотовая процентная ставка за один период
составляет 5 процентов, спотовая процентная ставка за два периода - 6 процентов и
спотовая процентная ставка за три периода - 7 процентов.
Комплекс всех спотовых процентных ставок на финансовом рынке называется
временной структурой процентных ставок. При помощи этих ставок мы можем
легко рассчитать текущие стоимости (или рыночные цены) этих ценных бумаг, они
показаны в 0 столбце таблицы 1.1. Вы можете проверить, получится ли у вас такой же
результат, для вас это может быть полезным упражнением. (Помните, что рыночная
цена ценной бумаги – это сумма текущих стоимостей денежных потоков, которые она
должна сгенерировать и, дисконтированная по ставкам, применяемым к этим потокам.)
Таблица 1.1
Денежные потоки от облигаций и цены
Цена
Денежные
потоки
Ценная
бумага
A
B
C
D
E
£1029
£1037
£1029
£923
£1136
£1080
£80
£80
£40
£120
£1080
£80
£40
£120
£1080
£1040
£1120
Подсказка: Если у вас не получается получить такие же цены, как показано в таблице 1.1, то способ, при помощи которого мы получили цену ценной бумаги С такой:
£1029
£80
1,05
£80
1,06
£1080
1,07
Ценные бумаги, такие как показаны в таблице 1.1, совсем не являются редкостью на
финансовых рынках. Мы создали модель денежного потока для A, B, C, D и E,
который очень похож на купонные облигации, этот тип облигаций наиболее часто
встречается на рынке облигаций. Облигация на предъявителя имеет номинальную
стоимость, которая используется наряду с купонной ставкой для расчета структуры
денежных потоков, которые должна генерировать такая облигация. Эти денежные
потоки включают в себя выплату процентов за каждый период (которые определяются
номинальной стоимостью облигации, умноженной на купонную ставку). Так продолжается до окончательного периода (срока погашения), когда должна быть выплачена
номинальная стоимость в качестве «основной суммы» плюс проценты за последний
период. Все облигации в таблице 1.1 имеют номинальную стоимость £1000, хотя их
купонные ставки разные. Купонная ставка облигации Е — 12 процентов, что означает,
что по облигации E должно быть выплачено 12 процентов от £1000, или £120 за
каждый период ( 1 и 2 ) до наступления срока погашения, когда будет выплачено 12
процентов плюс £1000, или £1120 (в момент времени 3 ). Для облигации A купонная
1/34
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
ставка составляет, конечно же, 8 процентов, а срок ее погашения наступит через один
период. Проверьте, можете ли похожим образом описать другие облигации.4
1.5.1
Доходность к погашению
В ежедневных газетах в разделе «бизнес» может регулярно публиковаться информация
о рынке облигаций, например, такая, которую мы только что описали. Таблица 1.2 –
это приблизительно то, в каком виде эта информация обычно появляется. Учитывая
наше предыдущее обсуждение, теперь вы должны уметь проверить таблицу в газете и
увидеть соответствие между ней и таблицей 1.2.
Таблица 1.2
Купонная
ставка
Государственные облигации
Срок
Цена
погашения
8%
8%
£1029
£1037
8%
4%
12%
Доходность
5,00%
5,96%
(A)
(B)
£1029
6,90%
(C)
£923
6,94%
(D)
£1136
6,85%
(E)
Единственное, что вам может быть не понятно в таблице 1.2, — это столбец под
заголовком «Доходность». В этом столбце указана доходность к погашению
облигаций; доходность к погашению – это то, что вы уже видели, но под другой
«маской». Это IRR обещанных потоков денежных средств по облигации.5 Другими
словами, если бы вы использовали постоянную ставку дисконтирования 5,96 процентов для денежных потоков облигации B в таблице 1.1, то вы бы получили текущую
стоимость (или рыночную цену) £1037. Доходность к погашению – это ставка, по
которой дисконтируются денежные потоки, обещанные от облигации для приравнивания к ее рыночной цене, и (исходя из наших знаний об IRR) — это «средняя за
период ставка доходности денежных средств, инвестированных в облигацию» (эти
денежные средства, конечно же, являются рыночной ценой).
Перед тем как приступить к изучению форвардных процентных ставок, мы должны
подготовиться и немного напрячь наши мозги подумав о связи между доходностью к
погашению облигации и комплектом спотовых процентных ставок, которые определяют цену облигации. Посмотрите на облигации C, D и E в двух таблицах. Все три
4
Номинальная стоимость облигации на предъявителя часто называется «основная сумма», а купонный
платеж — «процент». Всегда следует помнить, что как бы они не назывались, эти суммы являются просто
денежными потоками, обещанными эмитентом облигации; купонная ставка процента не обязательно имеет
отношение к рыночным процентным ставкам. Купонная ставка — это просто положение контракта по
облигации, определяющее суммы и сроки обещанных денежных потоков. (Разделение на «процент» и
«основную сумму» может быть важным для налоговых целей, но нам пока не нужно беспокоиться о налогах).
Рынок использует обещания или ожидания денежных потоков по облигации, а также собственную
процентную ставку рынка для установления цен облигаций.
5
Когда вы видите слово «доходность» в газете, необходимо быть внимательными и прочитать сноску к
таблице, поскольку в газетах этот термин также означает «текущую доходность» или «дивидендную
доходность», а не «доходность к погашению». Другие «доходности» — это просто процентные платежи или
дивиденды этого периода, деленные на текущую цену ценной бумаги. Это соотношение не представляет
пользы для рынка облигаций.
Финансы Edinburgh Business School
1/35
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
облигации имеют одинаковый срок погашения, одинаковое количество выплат
процентов, одинаковый риск получения денежных потоков (никакого) и зависят от
одинакового комплекта спотовых процентных ставок, которые привели к рыночным
ценам, которые мы видим. Но доходность к погашению облигаций отличается. Как
так может быть? Если одинаковые процентные ставки или ставки дисконтирования
применялись к облигациям, то как могут отличаться их средние ставки доходности за
период? Ответ состоит в том, что модель получения денежного потока от облигации
во времени влияет на ее доходность к погашению, а эти три облигации имеют
различные модели денежного потока.
Сравните денежные потоки от облигаций D и E, указанные в таблице 1.1. Облигация D с купоном 4 процента, имеет промежуточные выплаты процентов (£40),
которые существенно меньше по отношению к ее окончательной выплате, чем у
облигации E с купоном 12 процентов (£120). Фактически, у облигации D бОльшая
часть ее текущей стоимости генерируется денежным потоком 3 , чем у облигации E с
относительно большими промежуточными выплатами процентов. Не забывайте, что
спотовая процентная ставка для 3 составляет 7 процентов, тогда как ставки для 2 и 1
ниже и составляют 6 процентов и 5 процентов соответственно. Таким образом,
относительно бОльшая стоимость облигации D генерируется более высокой процентной ставкой, чем в случае с облигацией Е, поэтому мы видим более высокую
ставку доходности за период или доходность к погашению для облигации D, нежели
для облигации E. Проверьте, сможете ли вы таким же образом объяснить доходность
облигации С.
Явление, которое мы только что описали, имеет название в финансах; оно называется влияние купона на доходность к погашению. Оно получило такое название,
потому что размер купона облигации определяет модель ее денежных потоков и,
соответственно, то, как доходность к погашению облигации будет отражать комплект
спотовых процентных ставок, существующий на рынке. Доходность к погашению –
это, с математической точки зрения, очень сложное среднее значение спотовых
процентных ставок, взвешенное по модели денежных потоков от облигации. В
зависимости от того, насколько вас привлекают математические обоснования, вы
будете либо рады, либо разочарованы услышать, что дальнейшее изучение этого
конкретного аспекта доходности к погашению не принесет нам пользы.
То, что мы только узнали о доходности к погашению, должно научить вас быть
внимательными при ее использовании. Например, было бы очень неразумно делать
сравнения ценных бумаг на основе доходности к погашению, если их модели
денежных потоков (купоны для облигаций) не являются идентичными. Доходность к
погашению, как сложная средневзвешенная константа за период, может заставить
непосвященных инвесторов думать, что денежные средства, инвестированные в одну
облигацию, приносили лучшую или худшую доходность, нежели другая облигация в
какой-то определенный период времени, тогда как ясно, что облигации с равным
риском должны приносить одинаковую доходность за те же периоды. Доходность к
погашению выражает не только нормы доходности, но также и суммы, инвестированные в облигации во времени. В нашем примере, облигация E имеет более низкую
доходность к погашению, чем облигация D, поскольку более высокие промежуточные
выплаты процентов по облигации E означают, что в последние периоды (которые
характеризовались более высокими процентными ставками) было инвестировано
относительно меньше денег.
1/36
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Вероятно, вы видели кривую доходности, которая используется как синоним
временной структуры процентных ставок. Первое представляет собой набор доходностей к погашению, который существует на рынке, обычно для государственных
облигаций на предъявителя. А последнее, как мы знаем, означает комплект спотовых
процентных ставок. Учитывая то, что вы знаете о процентных ставках, вам неудобно
пользоваться кривой доходности в качестве заменителя временной структуры процентных ставок.
1.5.2
Форвардные процентные ставки
Сейчас мы готовы обсуждать набор процентных ставок, которые начинаются в какойто момент времени, отличный от 0 (сейчас), и, следовательно, не могут быть спотовыми процентными ставками. Как мы уже говорили ранее, они называются
форвардными ставками, из-за того что они расположены впереди во времени.
Посмотрите на облигацию B в таблице 1.1 и таблице 1.2. Инвестор 0 в облигацию B
тратит £1037 для того, чтобы получить £80 в момент времени 1 и £1080 в момент
времени 2 . Спотовые ставки говорят нам, что стоимость £1037 в 0 этих денежных
потоков можно рассматривать как:6
1
1
£80
£1080
1,05
1,06
£76 £961
£1037
Из £1037 инвестированных в облигацию в момент времени 0 , £76 из них приносит
£80 в момент времени 1 при 5 процентах доходности в течение первого периода, и
£961 инвестированных в момент времени 0 приносят £1080 в момент времени 2 при
6 процентах доходности инвестиции за период в течение двух периодов.
До этого момента мы не сделали ничего другого, кроме того, что мы делали при
представлении доходности к погашению в показателях инвестированных сумм и ставок
доходности, добавив лишь немного больше числовых подробностей. Но вы помните,
что, указывая причины, почему доходность к погашению облигации E ниже, чем
облигации D, мы сказали, что облигация E «меньше инвестировала в нее» в течение
последних периодов времени, в которых были более высокие процентные ставки. Хотя
это утверждение абсолютно правильно, мы не указывали, что означает инвестировать
денежные средства в актив в какой-то момент времени в будущем. Понимание этого
ведет нас по длинному пути к пониманию форвардных процентных ставок.
Давайте вернемся к облигации B и исследуем суммы, инвестированные в нее во
времени. Мы знаем, что £1037 были инвестированы в момент времени 0 , и что после
окончательной выплаты в момент времени 2 , инвестиция должна быть равна нулю.
Таким образом, невыясненной остается сумма, инвестированная в момент времени 1 .
6
Для простоты представления мы выборочно округлили денежные потоки, стоимости и ставки в этом
разделе. Если вы предпочитаете более точные цифры и ваш калькулятор может производить расчеты с
несколькими десятичными разрядами, рекомендуем вам получить более точные результаты. Для того, чтобы
результаты были сопоставимы, вы можете предположить, что спотовые ставки, купоны и номинальные
стоимости, указанные выше, являются точными, а все остальные стоимости и ставки, полученные в ходе
расчетов, — округленные.
Финансы Edinburgh Business School
1/37
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Если £1037 были инвестированы в момент времени 0 и доходность для первого
периода составляет 5 процентов, то сумма, инвестированная в момент времени 1 , (до
выплаты процентов в момент времени 1 ) должна быть £1037 1,05 £1089. Таким
образом, после выплаты £80 сумма, инвестированная в момент времени 1 , составляет
£1089 £80 £1009. Мы можем найти сумму, инвестированную в актив во времени,
прибавляя все прошлые инвестированные вперед суммы, по тем же ставкам, по
которым мы дисконтировали денежные потоки обратно во времени.7
Таким образом, £1009 – это сумма, инвестированная в облигацию B в момент
времени 1 . Эта информация важна, потому что позволяет нам рассчитать пример
того, что мы ищем: форвардную процентную ставку. (Форвардная процентная ставка
обычно обозначается буквой , нижний индекс слева указывает на начальный момент
времени для ставки, а нижний индекс справа – конечный момент времени для ставки.)
£1009, инвестированные в облигацию B в момент времени 1 , приносят выплату £1080
в момент времени 2 . Таким образом, предполагаемая доходность или процентная
ставка для облигации B между периодами времени 1 и 2 (которые обозначаются как
) должна составить:
2
1
V 1
£1009 1
£1080
7%
Облигация B приносит 7 процентов между периодом времени 1 и 2 :
7%.
1 2
Предполагаемая форвардная ставка для облигации B во второй период времени
составляет 7 процентов.
Мы можем продолжить использовать этот пример для того, чтобы продемонстрировать еще одно важное соотношение: между спотовыми ставками и форвардными
ставками. Сейчас мы знаем, что £1080 в момент времени 2 стоят £1009 в момент
), и £961 в
времени 1 (дисконтированные для одного периода в момент времени
1 2
момент времени 0 (дисконтированные для двух периодов в момент времени 2 ). Но
мы увидели, что также правильно считать, что стоимость облигации В в момент
времени 1 генерируется инвестицией с доходностью 5 процентов в течение первого
периода. Так как ставка доходности — это просто ставка дисконтирования, только
наоборот, мы также можем рассматривать £1080 в момент времени 2 , дисконтированную к 0 по соответствующим форвардным ставкам:
1
1
А поскольку
£1080
1,05 1,07
7
1/38
0 1
— это просто 1 :
£961
Помимо риска получения денежного потока существует еще одно свойство финансового рынка, который
мы пока не рассматриваем: неопределенность будущих процентных ставок. Примеры, которые мы
рассматриваем в этом разделе предполагают, что процентные ставки, ожидаемые для будущих периодов
времени, действительно будут иметь место. Это предположение, конечно, не имеет для вас большого
значения, пока мы не будем обсуждать, каковыми являются будущие или «форвардные» процентные ставки.
Поэтому до этого времени, вы можете рассматривать данный комментарий как неуместное замечание,
предназначенное для удовлетворения придирчивых ученых, которые могли бы читать этот материал.
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Таким образом, абсолютно правильно считать, что текущая стоимость денежного
потока 2 получается либо при дисконтировании по спотовой ставке за два периода,
либо при дисконтировании по форвардным ставкам, при этом каждая ставка применяется для одного периода. Это, в свою очередь, означает, что отношение между
ставками следующее:
1
1
1
В общем, этот вид взаимоотношений будет устанавливаться для всех спотовых
ставок, которые сравниваются с форвардными ставками за такой же период. Если
форвардные ставки известны, то спотовую процентную ставку можно найти, умножив
вместе 1 плюс каждую из промежуточных форвардных ставок, затем извлечь-й корень
этого произведения (где — это количество периодов), и вычесть 1. Если спотовые
процентные ставки известны, то форвардные ставки можно найти, рассчитав вначале
форвардную ставку, которая самая близкая к настоящему времени, и последовательно
продвигаться по ставкам, которые находятся дальше в будущем, точно также как мы
делали для облигации B. (Те из вас, у кого есть математические знания, увидят, что (1
+ спотовые ставки) – это просто среднее геометрическое (1 + форвардные ставки).)
В качестве упражнения давайте посчитаем :
1
1
1
1
1,05 1,07 1
1,07 / 1,05 1,07
9%
1,07
1
2 3
1,09
(Обратите внимание, что ставка 3 = 7 процентов — это, как мы уже знаем, не просто
среднее значение 5-процентной, 7-процентной и 9-процентной форвардных ставок, а
результат вычитания 1 из -го корня произведения 1 плюс промежуточные форвардные ставки. Это среднее геометрическое значение.)
Для того чтобы проверить, насколько хорошо вы поняли концепции различных
процентных ставок, рассчитанных нами, убедитесь, что вы сможете для себя объяснить (или для кого-нибудь, кто готов это слушать) эти три различных способа расчета
текущей стоимости облигации D и то как, они связаны друг с другом:
£923
£923
£923
£40
1,05
£40
1,05
£40
1,069
£40
£1040
1,06
1,07
£40
£1040
1,05 1,07
1,05 1,07 1,09
£40
£1040
1,069
1,069
В результате вашего объяснения должно получиться, что все три способа расчета
стоимости облигации D являются правильными: в первом способе используются
спотовые процентные ставки, во втором — форвардные процентные ставки, а в
последнем — доходность к погашению облигации. Самое точное представление
процесса оценки на финансовом рынке дают спотовые или форвардные ставки.
1.5.3
Фьючерсы процентных ставок
Для того чтобы завершить обсуждение форвардных ставок, мы должны сказать,
почему эта концепция может быть интересной для участников финансового рынка.
Финансы Edinburgh Business School
1/39
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Вспомните, что мы узнали, что облигация B после выплаты процентов по ней в
момент времени 1 стоила £1009 в этот момент времени. Эту сумму можно рассматривать как форвардную цену облигации B в период времени 1 , при наличии
информации, доступной в момент времени 0 . Вероятно, вы слышали о тех или иных
«форвардных» рынках (процентных ставок, сырьевых товаров и даже для других
финансовых активов, которые очень похожи на изучаемые нами облигации). На этих
рынках участники заключают контракты, стоимость которых определяется точно
такими же типами форвардной стоимости и процентными системами, которые мы
только что рассмотрели. Рынки растут очень быстро в мире и, как вы увидите далее,
они предоставляют важные финансовые услуги для тех участников, которые имеют
достаточно знаний, чтобы использовать их с умом.
Чтобы продемонстрировать их использование, необходимо чтобы мы ввели последнюю важную характеристику финансовых рынков: риск. Как уже было сказано,
непрактично рассматривать одновременно все проявления риска при принятии
финансовых решений, поэтому мы будем вводить их постепенно. Первый риск, о
котором следует рассказать, — это риск того, что фактические процентные ставки в
будущем могут отличаться от форвардных ставок, предполагаемых временной
структурой ставок ранее. Например, мы нашли, что форвардная ставка для второго
периода в нашем примере,
, должна быть 7 процентов, а это предполагает, что
1 2
форвардная цена 1 для облигации B составляет £1009. Ожидается, что и процентная
ставка 7 процентов, и цена £1009 будут в момент времени 1 при наличии информации в момент времени 0 , и мы предположили, что эта информация окажется
правильной.
Однако, правда состоит в том, что такие ожидания почти никогда не оправдываются и довольно часто являются неправильными. Финансовые рынки часто делают
очень грубые ошибки в том смысле, что предполагаемые форвардные ставки и цены
потом оказываются неверными ожиданиями тех процентных ставок, которые фактически появляются в будущих периодах. (Однако не совсем ясно то, что нам следует
рассматривать это как недостаток финансовых рынков, особенно не продемонстрировав того, что другая компания могла бы постоянно делать намного лучшие прогнозы
на основе информации, имеющейся в определенный момент времени. Это очень
важный момент, и мы будем возвращаться к нему снова и снова в различных финансовых контекстах.)
Эта возможная разница между прогнозом и реальностью подразумевает, возможно,
беспокоящую всех вероятность того, что к тому времени, пока фактически наступит
1 , цена или процентная ставка, которую вы прогнозировали на основании информации в момент времени 0 , будет другой. Тому есть простая причина: между временем,
когда формируется предположение ( 0 ) и его реализацией ( 1 ), появится дополнительная информация, которая заставляет рынок пересматривать свои ожидания в
отношении денежного потока, его издержек альтернативных возможностей, или и
того, и другого вместе. (Поскольку мы рассматриваем здесь только изменения процентных ставок, то в этом примере могли поменяться только издержки
альтернативных возможностей.)
Риск того, что процентные ставки могут поменяться неожиданно, это то, чего
многие участники рынка постарались бы избежать. Если вы решили осуществить
инвестицию в реальные активы, поскольку эта инвестиция имела положительное
1/40
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
значение NPV, а после того, как вы инвестировали, процентные ставки выросли так,
что значение NPV стало отрицательным, то вы будете расстроены. Но не стоит
расстраиваться: на сегодняшний день есть рынки «финансовых фьючерсов», которые
позволяют участникам уберечься от такого вида риска (и многих других) путем
покупки и продажи обязательств по осуществлению операций с ценными бумагами в
моменты времени в будущем по ценам, которые зафиксированы в настоящем
времени. Это позволит вам в ситуации, которая описана выше, «закрепить» или
гарантировать набор ставок дисконтирования для NPV вашего актива, заключив
договор на продажу нескольких ценных бумаг по установленным ценам в течение
срока службы реального актива. (Вам даже не обязательно владеть ценными бумагами,
которые вы договорились продать до тех пор, пока вы можете убедить рынок в своей
положительной репутации, разместив так называемую «маржу», или сумму денег,
которая могла бы компенсировать любые убытки от операции.)
Для наглядности предположим, что вы собираетесь осуществить инвестицию,
которая имеет положительное значение NPV, используя текущий набор процентных
ставок рынка, но вам бы не хотелось, чтобы процентные ставки выросли в ходе
реализации проекта. Одной из тактик для страховки от отрицательного воздействия
увеличения процентных ставок была бы продажа фьючерсного контракта на
процентную ставку на приблизительные суммы и сроки входящих денежных
потоков от проекта. Давайте рассмотрим простой пример такой операции.
Предположим, вы собираетесь осуществить инвестирование, которое дает такие
денежные потоки:
−£1700
£1000
£1000
Далее, предположим что временная структура процентных ставок такова:
10% и
11%
Таким образом, NPV инвестиции составляет:
NPV
£1700
£1000
1,10
£1000
1,11
£20,71
и такая инвестиция приемлема. Но предположим, что процентные ставки, которые
должны быть в будущем, точно не известны и это отражается в риске того, что
процентные ставки, которые применяются между периодом 1 и 2 (форвардная ставка
), могут отличаться от процентной ставки, которая подразумевается сейчас в
1 2
текущей временной структуре процентных ставок. Вы помните, что мы можем найти
, подразумеваемую текущей временной структурой, используя отношение
ставку
1 2
между спотовыми и форвардными ставками:
1
1
1
Финансы Edinburgh Business School
1
1
1
/ 1
1,11 / 1,10
12,009%
1/41
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Таким образом, форвардная ставка между 1 и
ной структуре, составляет 12,009 процентов.
2,
подразумеваемая в текущей времен-
Теперь предположим, что существует риск того, что ставка в момент времени 2
1
повысится до 15 процентов. Если это произошло бы в момент времени 0 , то было бы
новое значение 2 :
1
1
1
1
1
1,10 1,15
1,265
12,4722%
и тогда текущая стоимость инвестиции становится:
NPV
£1700
£1000
1,10
£1000
1,124722
£0,40
Положительное значение NPV инвестиции стало отрицательными из-за повышения
процентной ставки, которая применяется для денежного потока 2 . Если бы ресурсы
были вложены в эту инвестицию до изменения процентной ставки, вы, без сомнения,
были бы разочарованы тем, что инвестиция, которую вы считали хорошей, уменьшит
ваше текущее благосостояние.
Фьючерсный рынок для процентных ставок позволяет вам избежать (или, пользуясь терминологией рынка, хеджировать) риска такого поворота событий.
Предположим, что такой рынок существует и у вас есть такая же инвестиция, первоначальная временная структура и риск процентной ставки. Этот рынок позволил бы вам
путем продажи фьючерсного контракта
хеджировать риск изменений в периоде
2
1
на процентную ставку. Процентная ставка
применяется между 1 и 2 , таким
1 2
образом, по вашей операции вы обязуетесь продать ценную бумагу по фиксированной цене в период времени 1 , которая имеет единственный денежный поток (£1000) в
момент времени 2 . Если 2 увеличивается, то цена такой ценной бумаги уменьшит1
ся. Но так как у вас есть контракт на продажу этой ценной бумаги по фиксированной
более высокой цене (сейчас цена дешевле), то стоимость вашего контракта возрастет.
Увеличение стоимости вашего контракта покроет уменьшение NPV вашей инвестиции, и вам удастся избежать риска изменения процентной ставки. Давайте рассмотрим
соответствующие финансовые расчеты.
При данной первоначальной временной структуре фьючерсный рынок будет
диктовать цену 1 для фьючерса процентной ставки на один период:
цена фьючерса
£1000
1
£1000
1,12009
£892,79
Для хеджирования риска процентной ставки, вы обязуетесь продать денежный поток
£1000 2 в момент времени 1 за £892,79; что составляет предмет вашего фьючерсного
контракта. Теперь, все еще находясь в периоде времени 0 , осуществив эту инвестицию и продав фьючерсный контракт (деньги фактически не переходят к другому
владельцу в момент времени 0 , контракт «продан» означает всего лишь, что вы
1/42
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
обязались продать эту ценную бумагу в момент времени 1 ), 2 увеличивается до 15
1
процентов. Мы только что увидели опасное влияние изменения процентной ставки на
значение NPV вашей инвестиции: NPV снижается с +£20,71 при первоначальной
временной структуре до −£0,40 с новой временной структурой, что означает для вас
снижение благосостояния на £21,11. Но что произошло с вашим фьючерсным
контрактом? Увеличение
приводит к снижению стоимости денежного потока
1 2
£1000 в момент времени 2 . Новая стоимость 1 суммы £1000 в момент времени 2
составляет:
стоимость
денежного потока
£
,
£869,57
Фактически, уменьшение стоимости – это хорошая новость для вас, потому что у
вас есть контракт (фьючерс процентной ставки, который вы продали), позволяющий
вам продать в момент времени 1 за £892,79 ценную бумагу, которая должна принести
£1000 в момент времени 2 . Даже если в момент времени 2 денежный поток стоит
всего лишь £869,57 при новой процентной ставке, вы можете продать его за £892,79.
Это ценная возможность; таким образом, стоимость вашего контракта должна
увеличиться (не забывайте, что до изменения процентной ставки контракт не имел
стоимости, потому что обещал такую же процентную ставку, что и рынок). Теперь
контракт, очевидно, должен стоить £892,79 £869,57 £23,22 в момент времени 1 .
Однако, это сумма 1 . Если мы дисконтируем это значение до 0 , при неизменяемом
значении 1 = 10 процентов, мы получим:
Увеличение стоимости контракта в £23,22
1,10
£21,11
Мы уже видели раньше это число. Помимо того, что оно увеличивает стоимость
вашего фьючерсного контракта на процентную ставку в момент 0 , оно также
уменьшает NPV вашей инвестиции. Таким образом, фьючерсный контракт на
процентную ставку оградил вас от риска того, что процентные ставки поменяются
настолько, что уменьшат NPV вашей инвестиции. И увеличение стоимости фьючерсного контракта, и уменьшение NPV инвестиции является результатом изменения
процентной ставки. Из-за того, что вы должны получить денежный поток от инвестиции, которая была продисконтирована с той процентной ставкой, стоимость
инвестиции уменьшается; но так как вы должны продать денежный поток, дисконтированный с той процентной ставкой через фьючерсный контракт на процентную
ставку, то стоимость контракта увеличивается. Поскольку суммы и распределение по
времени денежного потока остаются без изменений, то изменение стоимости остается
той же (и, конечно же, наоборот).
Однако по поводу этого примера надо сказать несколько предостерегающих слов.
Прежде всего, хотя финансовая экономика этого примера является точной, мы
упростили контракт и операцию для ясности изложения (т.е. мы не беспокоились о
маржах, брокерской комиссии, трудностях при нахождении точно соответствующего
контрактного хеджирования и других характеристиках транзакций, которые происходят в настоящей жизни). Анализ хеджирования на фактических финансовых рынках
лучше пока оставить для учебников более высокого уровня и профессионалов этого
рынка.
Финансы Edinburgh Business School
1/43
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Более того, вы должны помнить, что хеджирование работает в обоих направлениях, чтобы снять воздействие изменения процентных ставок. Например, если значение
должно было бы уменьшиться, то NPV вашей инвестиции увеличится, а стои1 2
мость фьючерсного контракта уменьшиться, чтобы компенсировать увеличение NPV.
Хеджирование означает, что у вас не будет ни хороших, ни плохих сюрпризов. И,
наконец, обратите внимание, что сам денежный поток от инвестиции не поменялся в
ходе этого примера. В реальном инвестировании часто происходят некоторые
события, которые вызывают увеличение или уменьшение процентных ставок (например, инфляция), что также ведет к ожиданиям увеличения или уменьшения денежных
потоков (в том же направлении, что и процентные ставки). Если бы это было свойством денежных потоков вашей инвестиции, то вы бы не были заинтересованы в
хеджировании рисков процентных ставок, потому что пересмотр ваших ожиданий от
денежного потока сделал бы это эффективно за вас. Тем не менее, существует много
случаев, когда стоит делать такое хеджирование, и оно становится все более популярным среди искушенных участников финансового рынка.
Данное обсуждение очень полезно для нас, потому что представляет собой довольно эффективную иллюстрацию концепций, касающихся форвардных
процентных ставок, стоимостей и методов работы финансовых рынков. И для
понимания всего этого мы фактически не ввели никаких новых базовых концепций.
Тщательный повтор всего вышесказанного покажет, что мы, по существу, нечего
такого не делали, кроме дисконтирования будущих денежных потоков по рыночным
ставкам.
Форвардные процентные ставки, форвардные цены, фьючерсные контракты и
связанные с ними операции — это одни из наиболее сложных концепций, существующих в финансах. Мы не ожидаем, что вы почувствуете себя экспертом, чтобы
участвовать на этих рынках сейчас; на самом деле мы не удивились бы, если бы вы
были несколько обескуражены кажущейся сложностью всех этих финансовых
манипуляций. Но не унывайте. Нашей единственной целью в приведенных выше
примерах было убедить вас в том, что концепции процентных ставок, на которые мы
потратили столько времени, не являются просто учебными упражнениями, а представляют собой важные концепции для практиков финансового рынка.
1.5.4
Риск процентной ставки и дюрация
Наше рассмотрение понятия процентных ставок было бы неполным без некоторых
более глубоких обсуждений природы риска процентной ставки. Как четко видно из
расчетов дисконтирования и оценки, по мере того, как процентные ставки движутся
вверх и вниз в течение времени, в то время как другие факторы остаются неизменными, стоимости также будут двигаться вверх и вниз. Переменность стоимостей из-за
изменений в процентных ставках – это воздействие риска процентной ставки.
Существует ряд конкурирующих теорий для определения процентных ставок, но
для наших целей пока достаточно понять, что процентные ставки изменяются в
течение времени из-за изменения ряда факторов, влияющих на издержки альтернативных возможностей инвестирования (таких, как влияние инфляции на
покупательскую способность вероятных денежных потоков от процентов и основной
суммы, изменение кредитоспособности эмитентов облигаций или изменение норм
доходности для инвестиций в реальные активы). Но какой не была бы причина, такие
1/44
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
изменения в процентных ставках предполагают изменения в стоимости, а, следовательно, и в благосостоянии, что очень важно.
Существует интересный измеритель того, до какой степени конкретная облигация с
определенными процентными выплатами подвержена риску процентной ставки. Этот
измеритель называется дюрация. Это своего рода коэффициент, который указывает,
насколько стоимость определенной облигации вырастет или упадет по мере изменения процентных ставок. Он измеряет «подверженность» стоимости облигации
изменениям в процентных ставках. Вместо того чтобы давать более детальное
объяснение, давайте рассмотрим пример.
Вернемся к таблице 1.1 и рассмотрим облигации C и D. Их цены указаны как £1029
и £923 соответственно. Предположим, что процентная ставка мгновенно возросла,
так, что спотовые процентные ставки стали 6%, 7% и 8% вместо 5%, 6% и 7%,
которые давали нам первоначальные стоимости. Стоимость облигаций должна,
конечно же, упасть, и если вы делаете арифметические расчеты правильно, то
увидите, что облигация C сейчас стоит £1003, а облигация D £898. Но обратите
внимание, что облигация С уменьшилась в стоимости меньше в процентном измерении, чем облигация D – около 2,6% для облигации C и 2,8% для облигации D. Та же
тенденция проявится для снижений в процентных ставках: стоимость облигации D
изменится больше, чем стоимость облигации С. Почему так происходит? Почему
облигация D показывает бОльшие процентные изменения в стоимости, чем облигация C? Ответ в том, что облигация D имеет большую дюрацию, чем облигация C.
Сейчас мы готовы дать более точное определение дюрации. Дюрация — это
количество периодов в будущем, когда, в среднем, генерируется стоимость облигации.
Чем больше дюрация облигации, чем дальше в будущем будет генерироваться ее
средняя стоимость, тем больше ее стоимость будет реагировать на изменения в
процентных ставках. Причину этого не трудно понять.
Рассмотрим две облигации, каждая из которых имеет только одну выплату, но по
одной из облигаций выплата будет через год, а по другой через пять лет. (Эти типы
облигаций называются облигациями с нулевым купоном, потому что, фактически,
они имеют только окончательную выплату основной суммы и никаких промежуточных выплат процентов.) Неважно, какой является временная структура процентных
ставок, стоимость пятилетней облигации будет реагировать сильнее на изменения в
процентных ставках, чем облигация сроком на один год. Если процентные ставки
возрастают или падают, то стоимость пятилетней облигации с нулевым купоном в
процентном отношении будет уменьшаться или падать больше, чем стоимость
облигации сроком на один год. Причина, конечно же, в том, что денежный поток
облигации сроком на пять лет дисконтируется с показателем степени 5, тогда как
денежный поток облигации на один год дисконтируется со степенью 1. Также
обратите внимание, что дюрация облигации с нулевым купоном сроком на пять лет
составляет просто 5, поскольку — это и есть время в будущем, которое генерирует всю
стоимость облигации. Аналогичным образом, дюрация облигации на один год с
нулевым купоном равна 1. И таким образом, опять-таки, чем больше дюрация
облигации, тем больше она ассоциируется с большей реакцией на изменения в
процентных ставках.
Давайте вернемся к облигациям C и D; найти их дюрации намного сложнее, чем
дюрации облигаций с нулевым купоном, потому что стоимость облигации C и D
Финансы Edinburgh Business School
1/45
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
исходит из более, чем одного периода в будущем. Мы можем рассчитать их дюрации,
«взвесив» моменты времени, из которых генерируются денежные потоки, на пропорцию общей стоимости, которая генерируется в каждый момент времени. Один из
способов рассчитать дюрацию облигации C следующий:
Дюрация C
1
Дюрация С
2,78
80
/1029
1,05
2
80
1,06
/1029
3
1080
/1029
1,07
Аналогичным образом, дюрация облигации D будет:
Дюрация D
1
Дюрация D
2,88
40
/923
1,05
2
40
1,06
/923
3
1040
/923
1,07
Итак, облигация D имеет большую дюрацию, чем облигация C. Средняя текущая
стоимость облигации D генерируется 2,88 периодами в будущем, тогда как средняя
текущая стоимость облигации C появляется раньше, 2,78 периодами в будущем. И при
такой большей дюрации облигация D претерпевает больший риск процентной
ставки; ее стоимость будет возрастать и падать больше, чем облигации C при одинаковом изменении процентных ставок.
Идея о том, что дюрация — это измерение риска процентной ставки, особенно
важна для купонных облигаций, где сравнительная рискованность может не быть
очевидной при простом рассмотрении. Например, в зависимости от ставок купона
девятилетняя купонная облигация может иметь большую дюрацию, чем десятилетняя
купонная облигация, и таким образом подвержена большему риску процентной
ставки. Более того, дюрация — это отправной пункт для важного аспекта профессионального инвестирования в облигации, называемого иммунизация, который
позволяет защитить определенные портфели купонных облигаций или других типов
инвестиций от неожиданных изменений процентных ставок. Обучение таким методам
выходит за рамки настоящего учебника, но очень важно знать, что такое возможно.
1.6
Заключение
Последнее примечание относительно структур процентных ставок носит больше
философский характер. Среди всех обсуждений сложных расчетов процентных
ставок, форвардных ставок, спотовых ставок, доходности к погашению и так далее, вы
должны помнить, что финансовые рынки в реальности делают только одно: они
устанавливают цены на финансовые ценные бумаги. Совокупность процентных ставок
разных типов, которые мы видим, — это просто попытка специалистов-практиков
сделать понятным смысл в согласованности этих рыночных цен. До тех пор пока мы
помним, что рынок состоит из множества участников, которые стараются максимально увеличить благосостояние, каждый из которых знает и беспокоится об издержках
альтернативных возможностей, остальная часть системы почти самостоятельно
изобретается.
Раздел о реальных финансовых рынках внес и развил несколько важных финансовых концепций и методов, но в то же время он был длинным и местами очень
тяжелым для понимания. Расширяя финансовый рынок с одним периодом в предыдущем разделе до многопериодного рынка, мы изучали таблицы текущей стоимости,
методы расчета для нахождения значений текущей стоимости, начисление сложных
1/46
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
процентов, различные формулировки пожизненной ренты, доходность к погашению,
понятия стоимости облигаций, связь между спотовыми процентными ставками,
форвардными ставками и доходностью, а также работу рынка фьючерсов в финансовых активах. Это очень большой объем материала, и мы дадим вам некоторое время и
возможность для переваривания этой информации. Не стесняйтесь перечитывать
разделы; большая часть материала покажется легче при повторном ознакомлении.
Обратите особое внимание также на проблемы, которые из этого следуют, так как они
являются отличным способом обучения.
То, что мы изучили в этом модуле, нельзя ничем заменить: пути установления
финансовым рынком процентных ставок и цен. Любой хорошо образованный
бизнесмен знаком с этими понятиями. Несмотря на наличие очень подробной
необходимой для запоминания информации, верным остается также то, что финансовый рынок – это единая система, и поскольку все эти концепции работают в рамках
этой системы, то существует элегантная согласованность во всем, что в ней происходит. Наилучший показатель того, что студент находится на правильном пути, осваивая
этот материал, - это осознание того, что вся сложная терминология, арифметические
и технические подробности финансовых рынков представляют собой постоянное
проявление одних и тех же нескольких базовых идей.
Вопросы для самопроверки
1.1
Предположим, что вы участник рынка с одним периодом, который описан в этом
модуле. Вы ожидаете получить £3000 сразу, а дополнительную сумму £5328 в конце
периода. Если рыночная процентная ставка для безрисковых займов и кредитов
составляет 11 процентов, то какую максимальную сумму вы можете использовать
незамедлительно?
A. £8328,00
B. £7800,00
C. £51 436,36
D. £7843,64
Для вопросов с 1.2 до 1.11 используйте информацию, данную в вопросе 1.1. Для
ответа на эти вопросы удобнее построить график.
1.2
Какую максимальную сумму из этих сумм вы можете использовать в конце периода?
A. £8328.
B. £7800.
C. £5658.
D. £8658.
1.3
Предположим, вы хотите использовать £5000 сразу же. Какую из следующих сумм
вы могли бы использовать в конце периода?
A. £3108.
B. £3128.
C. £8658.
D. £7548.
Финансы Edinburgh Business School
1/47
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.4
Если вы хотите использовать £7548 в конце периода, то какую из этих сумм вы
можете использовать сейчас?
A. £3000,00
B. £1000,00
C. £981,82
D. £7800,00
1.5
Рассмотрите текущие стоимости всех четырех комбинаций потребления в вопросах
с 1.1 по 1.4. Как вы думаете, они будут:
I. Все разные, потому что все потребленные суммы были разные.
II. Все одинаковые, потому что они являются распределением одного и того же
общего благосостояния.
III. Все одинаковые, потому что все они доступны через операции заимствования и
кредитования, исходя из одних и тех же первоначальных ожиданий.
Что из приведенного верно?
A. только I.
B. только II.
C. только III.
D. II и III.
1.6
Предположим, что вы предпочитаете расходовать деньги сейчас, тогда как другой
участник с такими же ожиданиями денежного потока предпочитает отложить
потребление на будущее. Кто из вас будет богаче?
A. Вы, потому что другой участник осуществит инвестиции, которые не
принесут дохода до конца периода.
B. Другой участник, потому что вы первым израсходуете большую часть
вашего дохода.
C. Никто, потому что структура потребления не влияет на благосостояние.
D. Никто, потому что вы оба, в конечном счете, потребите одинаковые суммы.
1.7
Предположим, что на одном и том же финансовом рынке доступны следующие
инвестиции с безрисковыми денежными потоками:
Инвестиция
1
2
3
−£1000
−£500
−£1500
£1250
£650
£1650
Используя показатель NPV, какую из этих инвестиций вы выберете?
A. Только инвестицию 1.
B. Инвестиции 1 и 2.
C. Инвестиции 1 и 3.
D. Все три инвестиции.
1/48
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.8
Используя показатель IRR для инвестиций, указанных в вопросе 1.7, какую из этих
инвестиций вы выберете?
A. Только инвестицию 1.
B. Инвестиции 1 и 2.
C. Инвестиции 1 и 3.
D. Все три инвестиции.
1.9
Предположим, что компания, в которой вы являетесь единственным акционером,
выбрала правильно инвестиции, указанные выше. Какая из этих сумм будет
соответствовать изменению вашего текущего благосостояния?
A. £211,72
B. £198,21
C. −£2500,00
D. £227,27
1.10 Предположим, что компания в вопросе 1.9 выше, сообщает вам, как ее владельцу,
что у нее нет достаточно денег, чтобы осуществить выбранные инвестиции, и
просит вас о предоставлении необходимых средств. Предположим также, что вы
предпочитаете потратить £3000 сейчас ( ), что равно вашим первоначальным
ресурсам в этот момент времени (см. вопрос 1.1). Ваши варианты:
I. Отказаться от просьбы осуществления инвестиции, потому что если вы дадите
деньги компании, то не сможете потратить их так как вы хотели в момент времени .
II. Дать необходимые деньги в момент времени и получить в долг сумму денег,
достаточную для того, чтобы потратить их так, как вы хотели.
III. Дать необходимые деньги в момент и продать свои акции, чтобы потратить
деньги так, как вы хотели.
IV. Отказаться от дополнительного инвестирования и предложить компании взять
денежные средства в долг.
V. Отказаться от дополнительного инвестирования и предложить компании
продать акции, чтобы получить деньги.
Какое из этих решений является правильным?
A. I.
B. II или III.
C. IV или V.
D. II и III или IV и V.
1.11 Предположим, что три инвестиции, указанные в вопросе 1.7 выше, взаимно
исключающие, т.е. вы можете выбрать только одну из них. Какой их этих вариантов
вы выберете?
A. Выбрать инвестицию, которая имеет самый высокий показатель NPV,
потому что она максимально увеличивает ваше благосостояние.
B. Выбрать инвестицию, которая имеет самый высокий показатель IRR, потому
что она максимально увеличивает ваше благосостояние.
C. Выбрать инвестицию, которая имеет самый высокий показатель NPV,
потому что она приносит максимальный доход за период.
D. Выбрать инвестицию, которая имеет самый высокий показатель IRR, потому
что она приносит максимальный доход за период.
Финансы Edinburgh Business School
1/49
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Для вопросов с 1.12 до 1.18 используйте информацию Модуль № 1, раздел 1.4 и
раздел 1.5.
1.12 Вы собираетесь открыть ларек с мороженым и должны выбрать для него место.
Есть два места, для каждого из них вы должны потратить £2500 в момент времени
( ). Вы ожидаете, что чистые поступления денежных средств за три периода
работы киоска будут:
Место 1
Место 2
£1200
£1300
£1300
£1300
£1450
£1300
Если ваши издержки альтернативных возможностей постоянны и составляют 10
процентов за период, то какое место вы выберете, используя показатель NPV?
A. Место 1.
B. Место 2.
C. Любое, потому что с любым из них вы будете богаче.
D. Ни одно, потому что все они являются нежелательными инвестициями.
1.13 Предположим, что издержки альтернативных возможностей были бы 25 процентов
за период вместо 10 процентов, указанных в задании для вопроса 1.12. Изменило
бы это ваш ответ?
A. Да, вы выбрали бы другое место.
B. Нет, вы выбрали бы то же место.
C. Нет, для вас все еще нет разницы, какое место выбрать.
D. Нет, вы все еще отбрасываете оба варианта.
1.14 Вам необходимо выбрать между двумя инвестициями, которые требуют одинаковых
затрат. Ожидается, что первая будет вечно давать денежный поток £1000 за период
и является пожизненной рентой. Вторая инвестиция также является пожизненной
денежный поток £800, который будет вечно
рентой, и дает в момент времени
увеличиваться на постоянную ставку каждый период. Если издержки альтернативных возможностей постоянны и составляют 10 процентов за период, то на какую
процентную ставку должен увеличиться второй денежный поток, чтобы он был таким
же желаемым, как и первый?
A. 10%.
B. 2%.
C. 0%.
D. Нет такой ставки, которая сделала бы вторую инвестицию такой же желаемой, как и первая.
1.15 Предположим, что первая инвестиция в вопросе 1.14 была не пожизненной рентой,
а денежный поток от второй инвестиции не вырос. Сколько периодов должна
длиться первая инвестиция, чтобы она была такой же желаемой, как и вторая?
A. Около десяти лет.
B. Около тринадцати лет.
C. Около семнадцати лет.
D. Около двадцати лет.
1/50
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
1.16 (Для решения этой задач необходимо возведение в степень. Если при помощи
вашего калькулятора этого сделать нельзя, опишите как бы вы решили эту
задачу, и сверьте ваш ответ с тем, который дается.)
Предположим, что вы хотите купить цифровой проигрыватель, о котором говорилось
в тексте раздела, но вместо того чтобы занять деньги на его покупку, вы предпочитаете положить деньги на счет под проценты и накопить достаточную сумму. Если
проигрыватель стоит £800, вы собираетесь ждать один год чтобы купить его, а банк
платит 10 процентов годовых, которые начисляются как сложные проценты ежемесячно, то сколько денег вы должны откладывать, начиная с конца этого месяца,
чтобы купить проигрыватель к концу года?
A. £66,00.
B. £60,60.
C. £63,67.
D. £60,32.
1.17 Предположим, что в вопросе 1.16 банк начисляет сложные проценты непрерывно.
Сколько денег вам необходимо внести на депозит в начале года, для того, чтобы
получить в конце года £800? (Предполагается, что процентная ставка составляет 10
процентов годовых.)
A. £727,27
B. £723,87
C. £724,17
D. £738,16
1.18 Сейчас вы рассматриваете возможность инвестирования, от которого ожидаются
следующие денежные потоки:
−£15 000
+£7000
+£11 000
Рыночная процентная ставка, а соответственно и издержки альтернативных
возможностей составляют 10 процентов за период. Вы обеспокоены тем, что в
случае если вы предпримите эту инвестицию, существует вероятность того, что
и
будет не
фактическая процентная ставка, существующая между периодами
10, а 20 процентов. Какое из следующих действий вы должны предпринять?
A. Не инвестировать, потому что у данной инвестиции отрицательное
значение NPV или IRR меньше издержек альтернативных возможностей.
B. Осуществить инвестицию, потому что ее значение NPV положительное или
IRR превышает издержки альтернативных возможностей и будет превышать, даже если указанная процентная ставка увеличиться.
C. Осуществить инвестицию и одновременно продать фьючерс на процентную ставку для на сумму стоимости денежного потока, который сейчас
ожидается для денежного потока в момент времени .
D. Осуществить инвестицию и одновременно купить фьючерс на процентную
ставку для на сумму стоимости денежного потока, который сейчас
ожидается для денежного потока в момент времени .
Финансы Edinburgh Business School
1/51
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
Ситуация для анализа 1.1: Облигации и расчет процентных
ставок
На рынке есть следующие облигации, все из которых несут безрисковые ожидания
денежных потоков, с номинальной стоимостью £1000 и выплатой процентов один раз за
период:
A. Облигация с купонной ставкой 4 процента со сроком погашения в момент времени
продается сейчас ( ) за £919,97.
B. Облигация с купонной ставкой 10 процентов со сроком погашения в момент времени
, имеющая доходность к погашению 8,5595 процентов.
C. Облигация с купонной ставкой 8 процентов со сроком погашения в момент времени
продается сейчас за £1014,59.
Если текущая спотовая процентная ставка за один период составляет 10 процентов:
1/52
1
Какая текущая цена облигации (B)?
2
Какая текущая спотовая процентная ставка для двух периодов ( )?
3
Какова однопериодная форвардная процентная ставка для второго периода (
)?
4
Какая однопериодная форвардная процентная ставка для третьего периода (
)?
5
Какова текущая трехпериодная спотовая процентная ставка (
6
Без проведения расчетов, считаете ли вы что доходность к погашению облигации
(A) будет больше или меньше чем для облигации (B)? Объясните.
7
После выплаты процентов в момент времени , каково текущее ожидание в
отношении цены облигации (B) в момент времени (ее форвардная цена в момент
времени )?
8
Некоторые инвестиционные банкиры сейчас продают ценные бумаги, которые они
формируют путем покупки купонных облигаций, предлагая на финансовом рынке по
отдельности купоны и основные платежи. Другими словами, сейчас вы можете
купить ценную бумагу, являющейся будущим требованием одноразовой выплаты
процентов по купонной облигации. Если мы предположим, что процентные ставки в
будущем известны наверняка, то какой будет текущая цена выплаты процентов в
по облигации (С)?
9
Предположим сейчас, что процентные ставки, которые должны установиться в
будущем, неопределенны, другими словами, мы можем, если захотим рассчитать
, но нет никакой гарантии, что когда наступит момент времени
такую ставку как
, существующая будет равна этой ставке. Фактически, нет никакой гарантии, что
любая форвардная ставка будет такой же даже в ближайший период времени. Если
бы вы сейчас вкладывали деньги в инвестицию, по которой бы ожидался денежный
поток, простирающийся на следующие несколько периодов, опишите общую
)?
Edinburgh Business School Финансы
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
характеристику стратегии для устранения риска того, что процентные ставки (а
значит и ваша NPV) изменится в течение этого времени. Вы можете предположить,
что существуют любые финансовые рынки, необходимые для осуществления такой
стратегии.
10 Теперь предположим, что вы рассматриваете инвестицию, один из ее входящих
денежных потоков составляет £1000 в момент времени . Продемонстрируйте
цифровой пример, основываясь на вашем ответе на вопрос 9 выше, как вы можете
хеджировать риск того, что
изменится.
Ситуация для анализа 1.2: Многопериодное
перераспределение ресурсов
Предположим, что вы ожидаете наверняка получить следующие денежные средства в
указанное время:
£12 000
£13 000
£14 000
£15 000
Процентные ставки на рынке постоянны в течение будущих периодов и составляют 8
процентов.
1
Каково ваше текущее благосостояние?
2
По каким текущим ценам вы смогли бы продать каждый из ваших будущих
денежных потоков?
3
По какой цене вы смогли бы продать ваш денежный поток
4
Как вы думаете, сколько будет стоить ваш денежный поток
5
Предположим, что вы хотите тратить одну и ту же сумму в каждый момент времени,
начиная с этого момента. Сколько максимально вы сможете тратить в каждый
момент времени? Продемонстрируйте, используя несколько операций финансового
рынка (заем и кредитование), как вы можете прийти к такой модели потребления.
в момент времени
в момент времени
?
?
рыночные процентные ставки изменились следующим образом:
Предположим, что в
однопериодная спотовая процентная ставка — 6 процентов, двухпериодная спотовая
процентная ставка — 8 процентов и трехпериодная спотовая процентная ставка — 9
процентов.
6
Что произошло с вашим текущим благосостоянием?
7
Опишите, как это произошло со ссылкой на текущую стоимость каждого ожидаемого
денежного потока. Изменились ли они все в том же направлении, что и ваше
текущее благосостояние? Объясните.
Финансы Edinburgh Business School
1/53
Модуль № 1 / Основные идеи, область применения и инструментарий финансов
8
Можете ли вы сохранить структуру потребления, которую вы выбрали для своего
ответа на вопрос 5?
Предположим, что процентные ставки вернулись к своему первоначальному уровню (8
процентов постоянно за период). Вы можете осуществить инвестицию, которая требует
£5060 в момент времени и приносит доход £1500 в , £2000 в и £2480 в .
9
Приемлема ли для вас эта инвестиция?
10 Предположим, что структура процентных ставок была такой, как указано в вопросе 6
выше. Будет ли ваш ответ на вопрос 9 таким же?
11 Предположим, что денежные потоки для инвестиции в момент времени и
поменялись местами. Будет ли относительная желательность инвестиции со
структурой двух процентных ставок такой же? Объясните.
1/54
Edinburgh Business School Финансы