МУХАММАД ИБН МУССА АЛЬ-ХОРЕЗМИ – МАТЕМАТИК АСТРОНОМ IX ВЕКА

МУХАММАД ИБН МУССА АЛЬ-ХОРЕЗМИ – МАТЕМАТИК АСТРОНОМ IX ВЕКА.
Рассказова А.А., Рахимова Р.А., Ибрагимова А.Р. (науч. рук. Дорофеев А.В.).
Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета
Стерлитамак, Россия
MUHAMMAD IBN MUSSA AL-KHWARIZMI - MATHEMATICS ASTRONOMER OF
THE IX CENTURY.
Rasskazova A.A., Rakhimova R.A., Ibragimova A.R. (research supervisor Dorofeev A .V.)
Sterlitamak Branch the Bashkir State University
Sterlitamak, Russia
Аль-Хорезми — великий математик, астроном и географ, основатель классической
алгебры. Его полное имя — Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. В переводе с арабского это
означает «Мухаммад, сын Мусы из Хорезма». Имя указывает на родину учёного —
среднеазиатское государство Хорезм, которому соответствуют теперешний Узбекистан.
Сведений об аль-Хорезми сохранилось крайне мало. Согласно родословной, он происходил
из рода зороастрийских жрецов, позже принявших Ислам. Годы жизни точно не
установлены. Предполагают, что он родился в 783 г., а умер в 850 г.
Значительный период своей жизни он провёл в Багдаде, возглавляя при халифе альМамуне (813—833) библиотеку «Дома мудрости». В это же время там работали аль-Марвази,
аль-Фаргани, Ибн Турк, аль-Кинди и другие выдающиеся учёные. В 827 году аль-Хорезми
принимал участие в измерении длины градуса земного меридиана на равнине Синджара. При
халифе ал-Васике (842—847) он возглавлял экспедицию к хазарам. Последнее упоминание
об этом выдающемся учёном относится к 847 году.
Хотя о жизни аль-Хорезми известно немного, остались его труды, охватывающие
разные области знания: математику, астрономию, географию. Среди его сочинений —
«Книга об индийской арифметике» (или «Книга об индийском счете»); «Краткая книга об
исчислении аль-джебры и аль-мукабалы»; «Астрономические таблицы» (зидж); «Книга
картины Земли»; «Книга о построении астролябии»; «Книга о действиях с помощью
астролябии»; «Книга о солнечных часах»; «Книга истории». Из этих сочинений до нас дошло
только семь – в текстах, принадлежащих либо самому аль Хорезми, либо его средневековым
комментаторам.
Алгебраический трактат аль Хорезми известен под заглавием: “Краткая книга
восполнения и противопоставления” (по-арабски: “Китаб мухтасар аль-джабр вальмукабала”). Трактат состоит из двух частей – теоретической и практической. В первой из них
излагается теория линейных и квадратных уравнений, а также затрагиваются некоторые
вопросы геометрии. Во второй части алгебраические методы применены к решению
конкретных хозяйственно-бытовых, торговых и юридических задач.
Во введении аль Хорезми говорит о том, что побудило его взятся за написание
сочинения: “Я составил краткую книгу об исчислении алгебры и алмукабалы, заключающую
в себе простые и сложные вопросы арифметики, ибо это необходимо людям при дележе
наследства, составлении завещаний, разделе имущества и судебных делах, в торговле и
всевозможных сделках, а также при измерении земель, проведении каналов, геометрии и
прочих разновидностях подобных дел”. Таким образом, подчеркивается, что с помощью
алгебраических методов можно решать различные прикладные задачи.
Далее аль Хорезми показывает, какие числа применяются в алгебре. Если арифметика
оперирует с обычными числами, которые “составляются из единиц”, то в алгебре
фигурируют числа особого вида – неизвестная величина, ее квадрат и свободный член
уравнения.
Неизвестную величину аль Хорезми называет термином “корень” (джизр) и дает
следующее определение: “Корень – это всякая вещь, умножаемая на себя, будь то число,
равное или большее единицы, или дробь, меньшая ее”. Такое определение связано с тем, что
при решении уравнений всегда искали не только x, но и x2 . Поэтому неизвестная
рассматривалась как корень из квадрата неизвестной. В определении подчеркивается также,
что неизвестная может принимать как целые, так и дробные значения. Термин “корень”,
применяемый аль Хорезми, является, по всей вероятности, переводом санскритского слова
“мула” (“корень растения”), которым обозначали неизвестную в уравнении индийские
математики. Позднее в арабской литературе для той же цели применяли термин “вещь”
(“шай”).
Квадрат неизвестной назван словом “имущество” (“мал”) и определяется как “то, что
получается из корня при его умножении на себя”.
Свободный член уравнения – “простое число” – аль Хорезми называет “дирхемом”, т.
е. денежной единицей.
В теоретической части «Книги о восполнении и противопоставлении» аль-Хорезми
даёт классификацию уравнений 1-й и 2-й степени и выделяет шесть их видов.
•
квадраты равны корням (пример 5 = 10);
•
квадраты равны числу (пример 5 = 80);
•
корни равны числу (пример 4 = 20);
•
квадраты и корни равны числу (пример + 10 = 39);
•
квадраты и числа равны корням (пример + 21 = 10);
•
корни и числа равны квадрату (пример 3 + 4 = ).
Такая классификация объясняется требованием, чтобы в обеих частях уравнения
стояли положительные члены. Охарактеризовав каждый вид уравнений и показав на
примерах правила их решения, аль-Хорезми даёт геометрическое доказательство этих правил
для трёх последних видов, когда решение не сводится к простому извлечению корня.
Для приведения квадратно канонических видов аль-Хорезми вводит два действия.
Первое из них, аль-джабр, состоит в перенесении отрицательного члена из одной части в
другую для получения в обеих частях положительных членов. Второе действие — альмукабала — состоит в приведении подобных членов в обеих частях уравнения. Кроме того,
аль-Хорезми вводит правило умножения многочленов.
Если перевести запись при помощи современной символики, то эти действия можно
пояснить на следующем примере. Пусть дано уравнение 6 − 13 = 5 − 8
Прибавив к обеим частям по 13 и 8, совершим действие «аль-джебр».
Получим: 6 + 8 = 5 + 13
Отнимая от обеих частей по 5 и по 8, совершим действие «алмукабала» и в
результате получим = 5.
Применение всех этих действий и введённых выше правил он показывает на примере
40 задач.
На уроках математики можно рассмотреть с учениками следующие пример:
Данные уравнения необходимо решить, используя действия «аль-джебр» и
«алмукабала»:
1.
2.
3.
4.
5– 17 = 2– 5
6– 3 = 4 + 5
10– 13 = 5 + 12
2– 31 = – 7
5. 27– 20 = + 32
«Книга об индийском счете» и «Краткая книга об исчислении аль-джебры и альмукабалы» (или «Книга о восстановлении и противопоставлении») были переведены на
латинский язык и служили долгое время основными учебниками по математике.
Арифметический трактат аль-Хорезми оказал огромное влияние на развитие науки в странах
Востока, а затем и в Европе. Это сочинение стало образцом, по которому писали учебники
по арифметике восточные учёные. Благодаря трактату арабского математика Европа
познакомилась с десятичным счетом и цифрами, заменившими буквенный счет греков,
громоздкую римскую нумерацию и сложные китайские идеограммы.
Аль-Хорезми был знаком с системой счета у индусов и изложил ее в своем труде по
арифметике. Он подробно объясняет принцип записи чисел с помощью девяти знаков, цифр
от 1 до 9. Учёный вводит в науку понятие разрядов: единицы, десятки, сотни, тысячи и так
далее. Особое внимание аль-Хорезми уделяет способу записи чисел в этой системе с
помощью особого знака — нуля — для обозначения пустого разряда. В этом же трактате
даются правила сложения, вычитания, умножения и деления. Теперь знания из его трудов
хорошо известны каждому школьнику.
Аль-Хорезми принадлежит заслуга в разработке понятия синуса. Известна история,
которая произошла с этим словом. Геометрический смысл синуса — это половина длины
хорды, стягивающей дугу. Хорезми назвал эту вещь красиво и точно: «тетива лука»; поарабски это звучит «джейяб». Но в арабском алфавите есть только согласные буквы; гласные
изображаются «огласовками» — штрихвам. Человек, который не очень хорошо владеет
арабской грамотой, нередко путает огласовки; так случилось с переводчиком книги Хорезми
на латынь. Вместо «джейяб» — «тетива» — он прочёл «джиба» — «бухта»; в латинском
языке «бухта» обозначается словом «sinus». С тех пор европейские математики используют
это понятие, не заботясь о его изначальном смысле.
Само имя учёного привело к появлению слова «алгоритм», которое сначала означало
десятичную систему счета. Впоследствии этот термин приобрёл более широкий смысл и стал
означать порядок выполнения операций.
Большое внимание аль Хорезми уделял астрономии. Главная его задача в этой
области – составление зиджа, т. е. астрономических и тригонометрических таблиц,
необходимых для решения задач теоретической и практической астрономии. Они послужили
основой средневековых исследований в этой области как на Востоке, так и в Западной
Европе.
«Книга о построении астролябии» не дошла до наших дней в оригинале и известна
только по упоминаниям в других источниках. Из астрономических сочинений аль-Хорезми
известны также «Книга о солнечных часах» и «Книга о действии с помощью астролябии» (в
неполном виде включённая в сочинение аль-Фаргани). В 41-42 разделах этого трактата был
описан специальный циркуль для определения времени намаза.
Аль-Хорезми организовывал научные экспедиции в Византию, Хазарию (государство
на Нижней Волге), Афганистан. Под его руководством была вычислена (очень точно по тем
временам) длина одного градуса земного меридиана и измерена окружность Земли. Для
этого учёным того времени пришлось совершить экспедицию в район средневекового
иракского города Синджар. Аль-Хорезми установил, что длина градуса составляет 56
арабских милей, или 113,0 км, отсюда длина окружности Земли равнялась 40680 км. Эти
расчёты способствовали дальнейшему развитию геодезии, географии и картографии.
Аль Хорезми занимает важное место среди ученых Средней Азии, имена которых
вошли в историю точного естествознания. В IX в. – на заре рассвета средневековой
восточной науки – ученый внес большой вклад в развитие арифметики и алгебры.
Алгебраический трактат аль Хорезми был в числе первых сочинений по математике,
переведенных в Европе с арабского языка на латынь. В Европе до XVI в. алгебру называли
“искусством алгебры и алмукабалы”. Современное название алгебра произошло от слова
аль-джабр.
Аль Хорезми дает правила вычисления площади квадрата, треугольника и ромба. Дает
правила вычисления объема, в том числе и усеченной квадратной пирамиды. Он составил
календари, писал о хронологии. Велики его заслуги в астрономии, хотя, как и его астрономы
современники, исходил из геоцентрической системы мира. Сделал большой вклад в
математическую географию. Аль Хорезми впервые на арабском языке подробно описал
известную в то время обитаемую часть Земли, дал ее карту с указанием координат
важнейших населенных пунктов, с изображением морей, островов, гор, рек и т. д.
Труды аль Хорезми в течение нескольких столетий оказывали сильное влияние на
ученых Востока и Запада и долго служили образцом при написании учебников математики
В честь юбилея слова «алгоритм», которое произошло от имени учёного, в узбекском
городе Ургенч в 1979 году состоялся международный симпозиум «Алгоритмы в
современной математике и её приложениях». Позже потомки воздвигли памятник альХорезми в Узбекистане и в Хиве.
Библиографический список
1. Булгаков П. Г., Розенфельд Б. А., Ахмедов А. А. Мухаммад ал-Хорезми, ок. 783 — ок.
850. — М.: Наука, 2011. — 240 с.
2. Сиражетдинов С.Х., Матвиевская Г.П., Аль Хорезми – выдающийся математик и
астроном средневековья. М.: Просвещение, 2012. – 247 с.