Многоуровневые модели зависимости экономического роста от

На правах рукописи
Гафарова Елена Аркадьевна
МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИ ЗАВИСИМОСТИ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА ОТ ИНВЕСТИЦИЙ:
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД
Специальность 08.00.13 «Математические и инструментальные методы
экономики» (математические методы)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата экономических наук
Уфа – 2007
Работа выполнена на кафедре математических методов в экономике
ГОУ ВПО «Башкирский государственный университет»
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор Ахтямов Азамат Мухтарович
Официальные оппоненты:
доктор экономических наук, профессор
Зайнашев Надим Карамович
кандидат экономических наук, доцент
Хуснутдинов Асхат Ахметжанович
Ведущая организация:
Центральный экономико-математический
институт РАН
Защита состоится " 19 " октября 2007 г. в 1430 часов на заседании
регионального диссертационного совета ДМ 002.198.01 в Уфимском
научном центре Российской академии наук по адресу: 450054, г. Уфа,
Проспект Октября, 71.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Уфимского
научного центра РАН.
Автореферат разослан « 17 » сентября 2007 г.
Ученый секретарь регионального
диссертационного совета,
д.э.н., проф.
Климова Н.И.
2
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. На протяжении кризисного и
посткризисного периодов проблема экономического роста занимает
центральное место в экономических дискуссиях и публикациях. При этом
большой интерес вызывает вопрос об основных факторах, способствующих
экономическому росту.
Большинство
аналитиков считают, что
наблюдаемый в России рост является малоинвестиционным или
неинвестиционным и вызван, прежде всего, увеличением экспорта, ростом
мировых цен на нефть, а также полной загрузкой действующих
производственных мощностей. Только анализ результатов 2006 года
позволил некоторым исследователям назвать рост инвестиционным.
Вместе с тем, все экономисты и политики сходятся во мнении о
необходимости крупных инвестиций в экономику России, без которых
невозможен качественный рост. Не оценив роль инвестиционного ресурса,
невозможно определить стратегии социально-экономического развития
страны, разработать и реализовать общегосударственные, отраслевые и
региональные программы.
Один из подходов, позволяющих получить количественные оценки
степени влияния инвестиций на экономический рост, основан на
эконометрических
моделях.
Существующие
эконометрические
спецификации зависимости показателей экономического роста от
инвестиций имеют следующие недостатки: 1) не учитывают
инвестиционные запаздывания (лаги); 2) не учитывают лаги зависимой
переменной. Кроме того, оценивание уравнений зачастую производится
методом наименьших квадратов (МНК). Включение же в уравнение лаговых
переменных требует усложнения методов оценивания вследствие
появления мультиколлинеарности.
Таким образом, все вышесказанное предопределяет актуальность
научного исследования и его практическую значимость.
Степень научной разработанности проблемы.
При работе над диссертацией автор опирался на работы известных
российских ученых как, Абалкин Л.И., Гранберг А.Г., Зайцева Ю.С.,
Егорова Н.Е., Ивантер В.В., Клоцвог Ф.Н., Котляр Э.А., Пчелинцев О.С.,
Узяков М.Н., Хачатрян С.Р., Френкель А.А., Яременко Ю.А. и др. Основу
теоретических предпосылок динамических моделей экономического роста в
зависимости от инвестиций составляют модель акселератора Дж. Б. Кларка
и модель мультипликатора Дж. М. Кейнса.
Новые методы и модели в области эконометрики нашли свое
отражение в работах зарубежных ученых, в том числе R. Engle, C. Granger,
D. Dickey, W. Fuller, C. Hsiao, M. Arellano, S. Bond, J. Sargan и др. В
русскоязычной литературе систематическое изложение основ методов и
моделей временных моделей содержится в работах Канторовича Г.Г.,
3
Катышева П.К., Магнуса Я.Р., Пересецкого А.А. и др. Методы оценивания
моделей панельных данных описаны в работах Носко В.П., Ратниковой Т.А.
и др.
Цель диссертационного исследования состоит в разработке
эконометрических моделей, предназначенных для оценки долгосрочного и
краткосрочного откликов показателей экономического роста на изменение
инвестиций.
Для достижения этой цели ставятся следующие задачи
исследования:
1. Модифицировать
существующую
эконометрическую
спецификацию зависимости показателей экономического роста от
инвестиций за счет включения в качестве регрессоров лагов как зависимой,
так и независимой переменных.
2. Верифицировать выбранную спецификацию на фактических
статистических данных типа временных рядов, характеризующих динамику
промышленного производства и инвестиций в основной капитал экономики
России, и использовать ее для получения оценки эластичности
экономической динамики относительно инвестиций.
3. Оценить применимость предложенной спецификации на
статистических данных, представленных в виде сбалансированных панелей
о среднедушевых показателях ВРП и инвестициях в основной капитал
экономики субъектов РФ.
4. Разработать адекватные модели, базирующиеся на предложенной
спецификации, на основе панельных данных, характеризующих динамику
валового выпуска отраслей экономики и инвестиций в основной капитал
отраслей экономики Республики Башкортостан.
Объект исследования: многоуровневая экономическая система,
включающая экономику РФ, субъектов федерации, в том числе Республики
Башкортостан, и отдельных отраслей экономики РБ.
Предмет исследования: эконометрические модели зависимости
показателей экономического роста от инвестиций.
Методы исследования: методы математической статистики,
эконометрические методы анализа временных рядов, эконометрические
методы анализа панельных данных.
Информационную базу исследования составили официальные
статистические данные об индексе промышленного производства,
инвестициях в основной капитал в РФ; среднедушевых показателях ВРП и
инвестиций в основной капитал, публикуемые Росстатом; а также валовом
выпуске и инвестициях в основной капитал по отраслям экономики РБ,
публикуемых в изданиях Башкортостанстата.
Обработка статистической информации и оценивание моделей
производились с использованием пакета эконометрического анализа Eviews.
4
Научная новизна результатов исследования, их отличие от
результатов, полученных другими авторами:
1. Предложена эконометрическая спецификация зависимости
показателей экономического роста
от инвестиций, базирующаяся на
авторегрессионной модели с распределенными лагами и отличающаяся от
существующих моделей включением в качестве объясняющих факторов
лаговых значений как зависимой, так и независимой переменных.
2. Разработана
адекватная
модель
зависимости
индекса
промышленного производства от инвестиций в основной капитал,
основанная на предложенной спецификации. Модель, оцененная в виде
модели коррекции ошибками, позволяет определить краткосрочную и
долгосрочную эластичность индекса промышленного производства
относительно инвестиций в основной капитал.
3. Разработаны новые адекватные авторегрессионные модели с
распределенными лагами на основе сбалансированных панелей о
среднедушевых показателях ВРП и инвестициях в основной капитал для
децильных групп субъектов РФ за 1995-2004 г.г. Для каждой децильной
группы на основе полученных моделей рассчитаны краткосрочные и
долгосрочные отклики ВРП на изменение инвестиций в основной капитал.
4. Разработаны и проанализированы новые модели на основе
панельных данных о валовом выпуске и инвестициях в основной капитал по
отраслям экономики РБ. Полученные модели подтверждают спецификацию
на основе авторегрессионной модели с распределенными лагами.
Практическая значимость результатов работы. Разработанные
модели позволяют количественно оценить степень влияния инвестиций на
базовые макро- и микроэкономические показатели как в краткосрочном, так
и долгосрочных планах, и, следовательно, более обоснованно принимать
управленческие решения по стимулированию и поддержке развития
отдельных регионов, городов, отраслей экономики.
Полученные в ходе диссертационного исследования результаты
внедрены в учебный процесс специальности 061800 «Математические
методы в экономике» в виде раздела курса «Математические методы
прогнозирования экономических показателей».
Апробация результатов работы. Результаты работы и отдельные ее
разделы докладывались и обсуждались на 12 конференциях, в том числе
международного и всероссийского статуса: седьмой всероссийский
симпозиум по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006);
международная уфимская зимняя школа-конференция по математике (Уфа,
БашГУ, 2005); международная научно-практическая конференция
«Воспроизводственный потенциал региона» (Уфа, БашГУ, 2007);
международная научно-практическая конференция «Проблемы современной
экономической теории» (Уфа, БашГУ, 2007).
5
Публикации по теме диссертации. Основные результаты
исследований опубликованы в 15 работах общим объемом 11 п.л., в том
числе в журнале «Обозрение прикладной и промышленной математики»,
входящем в перечень изданий ВАК Министерства образования и науки РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Содержание
работы изложено на 165 страницах машинописного текста, содержит 53
рисунка, 45 таблиц. В приложении приводятся результаты оценивания
моделей в программе EViews. Список литературы включает более 150
наименований.
2. НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ,
ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ
2.1. Модификация существующих эконометрических спецификаций
зависимости показателей экономического роста от инвестиций
Теоретическую
экономическую
основу
для
спецификации
зависимости показателей экономического роста от инвестиции составили
модели акселератора и мультипликатора. Модель акселератора (Дж. Б.
Кларк) постулирует зависимость между валовыми капиталовложениями ( I t )
в момент времени t и национальным доходом ( Yt ):
It    Yt ,
где Yt  Yt  Yt 1 ;  - коэффициент акселерации.
Учитывая последнее соотношение модель акселератора можно
1
переписать в виде: Yt  Yt 1   I t

Помимо акселератора в теории экономического роста используется
модель мультипликатора (Дж. М. Кейнс), которая показывает, что
увеличение инвестиций приводит к увеличению национального дохода
общества:
I t  m  Yt ,
где m –мультипликатор.
Расписывая разности обоих переменных в модели мультипликатора и
1
выражая из нее Yt , получим: Yt  Yt 1   I t  I t 1  .
m
Таким образом, модели акселератора и мультипликатора показывают,
что национальный доход выступает как функция предыдущих собственных
значений, а также текущего и предыдущего значений инвестиций. Однако
приведенные уравнения не учитывают запаздывание инвестиций. Поэтому,
при практическом моделировании на основе временных рядов будем
6
учитывать запаздывающие значения обоих показателей, т.е. рассматривать
зависимость более общего вида:
yt   0  1  y t 1     p  y t  p   0  I t  1  I t 1     q  I t q   t , (1)
где параметр q будет характеризовать период инвестиционных запаздываний
(лаг).
Как известно, модели, содержащие переменные, относящиеся как к
текущему, так и предыдущему моменту времени, называются в
эконометрике динамическими. Динамические модели, содержащие лаги
зависимых и независимых переменных, называются авторегрессионными
уравнениями с распределенными лагами и обозначаются ADL(p,q). Важным
моментом построения ADL-моделей является определение числа лагов p и q,
входящих в модель. Для этого производится оценивание множества моделей
и дальнейший отбор из них наилучшей. Построение начинается с наиболее
общей модели, которая включает максимальное количество переменных и
число лагов. Затем отобранная
модель тестируется на наличие
автокорреляции, гетероскедастичности остатков, соответствие
их
нормальному закону распределения и др.
В общем случае оценивание моделей с лаговыми переменными
производится на основе метода максимального правдоподобия, который
предполагает, что известен вид распределения ошибок. Однако в случае
стационарных регрессоров МНК-оценки коэффициентов модели являются
состоятельными. Таким образом, для построения моделей ADL очень важен
предварительный этап эконометрического моделирования, который
включает изучение структуры временного ряда, а также тестирование
стационарности.
Для ADL-моделей принято различать долгосрочное и краткосрочное
представления. Модель коррекции ошибками (ECM) показывает
краткосрочное изменение динамики, а также отклонение от долгосрочного
соотношения. Поскольку ECM-модель является перепараметризацией
модели ADL, то лучше строить модель коррекции ошибками, коэффициенты
которой имеют экономическую интерпретацию.
Поскольку модель (1) содержит текущее и предшествовавшие
значения I t , то значение y t представляется в виде суммы откликов на
изменение величины
I t . Различают краткосрочный и долгосрочный
отклики. Коэффициент  0 показывает краткосрочный отклик в момент
q
 i
времени t, а величина
i 0
p
характеризует долгосрочный отклик. При
1  i
i 1
этом для моделей, содержащих уровни величин, соответствующие отклики
7
называются мультипликаторами. Для моделей, содержащих логарифмы
величин, полученные отклики называются эластичностями. Эластичность
показывает приближенный процентный прирост функции, приходящийся на
1%-ный прирост фактора.
В условиях российской экономики зачастую приходится иметь дело с
короткими временными рядами, к которым не применима теория моделей
коррекции ошибками. Однако, если имеется совокупность сведений об
одних и тех же субъектах, число которых равно N, наблюдавшихся на
протяжении T периодов времени, то ее можно рассматривать как панельные
данные. Причины интереса к панельным данным заключаются в
возможности моделирования развития нескольких субъектов во времени.
Панель называется сбалансированной, если она содержит информацию о
каждом субъекте за каждый момент времени. Далее будем рассматривать
только сбалансированные панельные данные вида yi t , I i t  , где i=1, … , N –
индекс объектов; t=1, …, T – индекс моментов времени.
Авторегрессионная модель с распределенными лагами для панельных
данных запишется в следующем виде:
yi t   i   1  yi t 1     p  yi t  p   0I i t   1I i t 1     qI i t q   i t (1а)
где  i - ненаблюдаемый индивидуальный эффект;  i t - ошибки, которые
одинаково и независимо распределены
по i и t, т.е.  i t ~ iid N (0, 2 ) ;
i=1,…,N; t=max(p,q)+1,…,T.
Оценивание последней модели производится в разностях
обобщенным методом моментов, при этом исключается влияние эффекта
 i . В рамках обобщенного метода моментов для нахождения неизвестных
параметров рассматриваются моментные условия. Причем число этих
условий превышает количество искомых параметров. Избыточные условия
можно было бы и не использовать, однако в этом случае снижается
эффективность получаемых оценок. Кроме того, наличие этих условий
позволяет проверять адекватность модели. О качестве построенного
уравнения судят на основе теста Саргана, который проверяет нулевую
гипотезу о выполнении всех избыточных моментных условий для
параметров модели.
2.2. Верификация выбранной спецификации на основе данных о
динамике промышленного производства и инвестиций в основной
капитал экономики РФ
Эконометрическое моделирование проводилось на официальных
ежемесячных индексах промышленного производства (ИПП) и инвестиций
в основной капитал (в % к предыдущему месяцу) за период 01.1999-01.2007,
публикуемых Федеральной службы государственной статистики. Поскольку
8
анализируемые индексы имеют логнормальное распределение, произвели
переход к логарифмам рассматриваемых показателей. Исходные ряды
содержат ярко выраженную сезонную компоненту, поэтому произвели
очистку рядов от сезонности методом Census X-11. Полученные сезонно
скорректированные индексы промышленного производства и инвестиций
представлены на рисунке.
4.63
4.66
4.65
4.62
4.64
4.61
4.63
4.62
4.60
4.61
4.59
4.60
4.58
4.59
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
index industry no season
invest no season
Рис. Динамика сезонно скорректированных логарифмов ИПП (слева) и
инвестиций в основной капитал (справа) в 1999-2006 г.г.
Результаты применения теста Дикки-Фуллера к сезонноскорректированным логарифмам индексов позволяют судить о
стационарности этих рядов на наблюдаемом временном интервале.
Следовательно, оценивание параметров модели (1) можно осуществлять на
основе МНК.
Проверку возможности наличия причинно-следственной связи между
сезонно скорректированными логарифмами индексов инвестиций и ИПП
проводили на основе многократного применения теста Грэнджера. При этом
получено, что предшествующие значения инвестиций (с лагом более двух
лет) объясняют последующие значения ИПП. Дальнейший отбор лаговых
значений обоих показателей сопровождался построением множества
моделей коррекции ошибками (ECM-моделей) и отбором значимых
факторов на основе t-статистики. Выбор же наилучшей модели проводился
на основе информационных критериев Акаике и Шварца, а также с учетом
выполнения условий некоррелированности (на основе теста БреушаГодфри), гомоскедастичности (на основе тестов Уайта, ARCH LM-теста) и
нормальности остатков модели (на основе теста Харке-Бера). Полученное
адекватное уравнение имеет следующий вид:
9
Lindrst  1,172  Lindrst 1  0,681  Lindrst  2  0,139  Lindrst  4 
( 8, 416)
(12,541)
( 2,003)
 0,229  Linvt 15  0,261  Linvt  29  0,167  Linvt  31  0,002  Linvt  32 
( 2,080)
( 4, 412)
( 2,947)


 0,124   Lindrst 1  3,076  0,332  Linvt 1    t ,
( 3, 282) 
( 7,799)

(3,887)

( 4,301)
(2)
где Lindrst - сезонно скорректированный логарифм ИПП, Linvt - сезонно
скорректированный логарифм инвестиций,  t - белый шум.
В круглых скобках здесь и далее указаны значения t-статистики о
проверке значимости соответствующих коэффициентов. Все коэффициенты
уравнения (2) признаны значимыми на основе t-статистики. Значимость
коэффициентов при лаговых переменных Lindrst свидетельствует в пользу
предложенной спецификации (1).
На основе уравнения (2) можно сделать вывод о том, что влияние
инвестиций на промышленное производство ощущается только с большим
лагом (15, 29, 31 и 32 месяцев). Значения коэффициентов (эластичностей)
при лагах инвестиций в уравнении (2) позволяют судить о процентных
приростах ИПП. Значение коэффициента при Linvt 1 , равное 0,332,
показывает процентный прирост ИПП в долгосрочном плане при изменении
инвестиций на 1 %.
При этом выражение в квадратных скобках
представляет собой отклонение от долгосрочного равновесия в предыдущий
момент времени. Невысокое значение коэффициента при нем означает, что
долгосрочное соотношение не столь значимо, и динамика ИПП в большей
степени определяется краткосрочным воздействием.
Следует отметить, что построение ECM-модели производилось и на
более коротких промежутках
рассматриваемого периода. При этом
эластичность ИПП по инвестициям в долгосрочном плане возрастала до
0,5%. Однако, чем больше получался этот коэффициент, тем больше
отклонялась краткосрочная динамика от долгосрочной.
2.3. Оценка применимости предложенной спецификации на панельных
данных о динамике среднедушевых показателей ВРП и инвестиций в
основной капитал экономики субъектов РФ
Моделирование зависимости между среднедушевыми показателями
ВРП и инвестиций в основной капитал на данных 1999-2002 г.г.
10
производилось Гранбергом А.Г. и Зайцевой Ю.С.1 Авторами были получены
на основе МНК регрессионные уравнения, в которых в качестве
независимых факторов выступали инвестиции текущего года и предыдущих
лет. Однако результаты тестирования на наличие мультиколлинеарности, а
также на нормальность остатков не приводились.
Однако, собственный анализ корреляционной матрицы (табл. 1),
состоящей из парных коэффициентов линейной корреляции между
объемами инвестиций в основной капитал на душу населения по 79
субъектам РФ, показал наличие высокой степени корреляции между
регрессорами.
Таблица 1
Коэффициенты корреляции между объемами инвестиций в основной
капитал на душу населения по 79 субъектам РФ за период 1995-2004 г.г.
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
1995
1,00
1,00
0,99
0,97
0,95
0,98
0,98
0,93
0,89
0,87
1996
1,00
1,00
1,00
0,97
0,95
0,99
0,98
0,93
0,89
0,86
1997
0,99
1,00
1,00
0,98
0,96
0,99
0,98
0,93
0,90
0,87
1998
0,97
0,97
0,98
1,00
0,98
0,97
0,97
0,92
0,88
0,88
1999
0,95
0,95
0,96
0,98
1,00
0,96
0,97
0,92
0,88
0,89
2000
0,98
0,99
0,99
0,97
0,96
1,00
0,99
0,94
0,90
0,87
2001
0,98
0,98
0,98
0,97
0,97
0,99
1,00
0,97
0,94
0,92
2002
0,93
0,93
0,93
0,92
0,92
0,94
0,97
1,00
0,99
0,98
2003
0,89
0,89
0,90
0,88
0,88
0,90
0,94
0,99
1,00
0,98
2004
0,87
0,86
0,87
0,88
0,89
0,87
0,92
0,98
0,98
1,00
Известно, что в таком случае МНК-оценки формально существуют,
однако являются несостоятельными. Рассматривая подобные данные как
панельные и используя обобщенный метод моментов, можно получить
«хорошие» оценки искомых параметров.
Для оценки применимости спецификации (1а) были рассмотрены
показатели валового регионального продукта на душу населения и
инвестиций в основной капитал на душу населения 79 субъектов РФ за
период 1995-2004 г.г., представляющие сбалансированную панель. Следует
отметить, что за рассматриваемый период наметилась положительная
тенденция в динамике среднероссийских показателей ВРП и инвестиций на
душу населения. Однако изменение среднедушевых уровней ВРП и
инвестиций среди субъектов РФ происходит неравномерно. Причем,
различие между субъектами РФ со временем только усиливается. Так,
отношение максимального (Тюменская область) и минимального
Гранберг А., Зайцева Ю. Производство и использование валового
регионального продукта: межрегиональные сопоставления // Российский
экономический журнал. 2002. № 10. С. 42-64.
1
11
(Республики Ингушетия) объемов ВРП на душу населения составило 45,73 в
2004 г. против 17,46 раз в 1999 г., а различие в объемах инвестиций этих
субъектов за рассматриваемый период возросло с 7,96 до 64,35 раз. Поэтому
для уменьшения вариации выборки перешли к логарифмированным
значениям.
В результате оценивания обобщенным методом моментов в
программе Eviews получено следующее уравнение:
ln GRPi t  0,354  ln GRPi t 1  0,452  ln INVi t  0,107  ln INVi t 3  ui t ,
(16,593)
( 27,132)
(3)
(11,827)
где GRPi t - валовой региональный продукт на душу населения субъекта i в
год t, INVi t - инвестиции в основной капитал на душу населения субъекта i в
год t; ui t - остатки; i=1,…,79, t=1998,…,2004.
При этом предполагалось существование корреляция остатков во
времени для уравнения отдельного субъекта, а остатки уравнений для
разных
субъектов
некоррелированы
(Period
SUR),
т.е.

 s t , i  j .
cov  ui s , ui t   

0, i  j
Все коэффициенты уравнения (3) признаны значимыми на 5%-ном
уровне. Значимость коэффициента при ln GRPi t 1 свидетельствует в пользу
предложенной спецификации. Однако результаты теста Саргана говорят о
невыполнении избыточных предположений (табл. 2). Высокое значение
статистики Харке-Бера не позволяет судить о нормальном распределении
остатков (табл. 2). Таким образом, модель (3) не является адекватной, и
попытка описания одним уравнением динамики ВРП всех субъектов РФ не
удалась.
Для уменьшения вариации выборки
все регионы были
ранжированы по величине ВРП на душу населения в 2004 г., затем
выделены децильные группы, и для каждой группы построены уравнения.
При этом вынуждены были исключить из рассмотрения два субъекта
(Республика Ингушетия, Республика Дагестан). Исключение обусловлено
тем, что они являются выбросами в выборке по используемому набору
переменных. В результате получены следующие модели, базирующиеся на
спецификации (1а).
Первая группа: Республика Адыгея, Республика Тыва, КарачаевоЧеркесская Республика, Кабардино-Балкарская Республика, Республика
Северная Осетия-Алания, Ивановская область, Республика Калмыкия,
Брянская область.
ln GRPi t  0,263  ln GRPi t 1  0,371  ln INVi t   0,114  ln INVi t 1  0,108  ln INVi t 3  ui t (4)
( 4,239)
( 2,761)
(11,317)
12
(5,988)
Вторая группа: Республика Марий Эл, Алтайский край, Пензенская
область, Республика Алтай, Курганская область, Чувашская Республика,
Ставропольский край, Псковская область.
ln GRPi t  0,231  ln GRPi t 1  0,461  ln INVi t  0,208  ln INVi t  3  ui t .
(6,044)
(10,260)
(5)
(13,106)
Третья группа: Воронежская область, Владимирская область,
Кировская область, Ульяновская область, Ростовская область, Тамбовская
область, Костромская область, Тульская область.
ln GRPi t  0,203  ln GRPi t  2  0,358  ln INV i t  0,189  ln INV i t 1  0,149  ln INV i t 3  u i t .(6)
( 2,695)
( 7 ,884)
( 4,332)
(3,852)
Четвертая группа: Читинская область, Смоленская область,
Саратовская область, Республика Мордовия, Еврейская автономная область,
Волгоградская область, Орловская область, Тверская область.
ln GRPi t  0,355  ln GRPi t 1  0,331  ln INVi t  0,161  ln INVi t 3  ui t .
( 9 , 408)
( 8 , 534)
(7)
( 6 , 733)
Пятая группа: Астраханская область, Республика Хакасия, Калужская
область, Краснодарский край, Рязанская область, Республика Бурятия,
Курская область, Удмуртская Республика.
ln GRPi t  0,331  ln GRPi t 1  0,367  ln INVi t  0,181  ln INVi t 3  ui t .
(8,331)
(7,375)
(8)
(9, 495)
Шестая группа: Калининградская область, Новгородская область,
Приморский край, Амурская область, Белгородская область, Новосибирская
область, Нижегородская область, Республика Карелия.
ln GRPi t  0,214  ln GRPi t 1  0,364  ln INVi t  0,089  ln INVit 1  0,168  ln INVi t 3  ui t .
(3,514)
( 2,991)
(12,731)
(9,078)
(9)
Седьмая группа: Оренбургская область, Иркутская область,
Республика Башкортостан, Свердловская область, Московская область,
Челябинская область, Кемеровская область, Ярославская область.
ln GRPi t  0,134  ln GRPi t 2  0,751  ln INVi t  ui t .
( 4, 483)
(10)
( 22,845)
Восьмая группа: Камчатская область, Хабаровский край, Пермская
область, Омская область, Ленинградская область, Самарская область,
Республика Татарстан.
ln GRPi t  0,366  ln GRPi t 1  0,321  ln INVi t  0,137  ln INVi t 3  u i t .
( 4 , 5 8 2)
( 5 ,1 0 5)
13
( 5 , 2 2 1)
(11)
Девятая группа: г. Санкт-Петербург, Архангельская область,
Липецкая область, Красноярский край, Вологодская область, Магаданская
область, Мурманская область.
ln GRPi t  0,238  ln GRPi t 1  0,431  ln INVi t  0,263  ln INVi t 3  ui t .
( 4,341)
(11, 655)
(12)
(11, 636 )
Десятая группа: Республика Коми, Томская область, Сахалинская
область, Республика Саха (Якутия), г. Москва, Чукотский автономный
округ, Тюменская область.
ln GRPi t  0,215  ln GRPi t 1  0,366  ln INVi t  0,091  ln INVi t 1  0,079  ln INVi t 2  ui t .
(3,869)
(8,494)
( 2,374)
( 2,851)
(13)
Результаты тестирования полученных уравнений на выполнение
избыточных предположений (тест Саргана) и нормальность остатков (тест
Харке-Бера) приводятся в таблице 2.
Таблица 2
Результаты применения тестов Саргана и Харке-Бера для моделей (3)-(13)
Модель
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Тест Саргана
Статистика
Уровень
теста
значимости р
69,88
0,00
34,88
0,33
36,03
0,29
35,03
0,33
30,05
0,57
36,09
0,28
34,19
0,36
41,49
0,18
28,76
0,58
31,49
0,44
40,59
0,17
Тест Харке-Бера
Статистика
Уровень
теста
значимости р
39,88
0,00
1,66
0,44
1,38
0,51
4,98
0,08
3,72
0,16
1,05
0,59
3,83
0,15
1,14
0,56
0,10
0,95
1,92
0,38
0,13
0,93
Поскольку соответствующие уровни значимости p  0,05 для всех
моделей (4)-(13), то на основе теста Харке-Бера можно судить о нормальном
распределении остатков, а на основе теста Саргана признать выполнение
всех избыточных моментных условий для параметров полученных моделей.
Таким образом, модели (4)-(13) признаны адекватными и подтверждают
правильность спецификации (1а). На основе разработанных моделей
рассчитаны отклики (эластичность) динамики ВРП на душу населения на
изменение объемов инвестиций на душу населения (табл. 3).
14
Таблица 3
Долгосрочный и краткосрочный отклики для моделей (4)-(13)
Модель
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Долгосрочный отклик
0,804
0,870
0,873
0,764
0,819
0,790
0,867
0,722
0,911
0,683
Краткосрочный отклик
0,371
0,461
0,358
0,331
0,367
0,364
0,751
0,321
0,431
0,366
Как видно из таблицы, изменение среднедушевых объемов
инвестиций на 10% для разных субъектов РФ приводит к росту ВРП на
душу населения в этом же периоде на 3,2-7,5%. Изменение же инвестиций
на 10% в долгосрочном плане способствует росту среднедушевого ВРП на
6,8-9,1%. При этом наибольший краткосрочный отклик инвестиций присущ
субъектам седьмой группы, наименьший наблюдается у восьмой группы.
Наименьший долгосрочный отклик инвестиций наблюдается у субъектов с
высоким потенциалом (десятая группа). Для регионов с невысоким
потенциалом процентные приросты среднедушевого ВРП в краткосрочном
и долгосрочном планах достаточно высокие.
2.4. Разработка адекватных моделей на основе панельных данных о
динамике валового выпуска и инвестициях в основной капитал
отраслей экономики РБ
Анализ развития экономики Республики Башкортостан за период
1999-2006 г.г. свидетельствует о сохранении экономического роста. За
восьмилетний период валовой выпуск по всем отраслям экономики
увеличился в 5,8 раз, а объемы инвестиций в основной капитал возросли в
4,5 раза в текущих ценах. Однако развитие по отраслям происходит
неоднородно, причем динамика инвестиций более волатильна, чем объемы
выпуска. В структуре валового выпуска и инвестиций по отраслям
экономики в РБ преобладает промышленность. Наибольшие темпы роста
валового
выпуска
за
рассматриваемый
период
пришлись
на
промышленность и связь, наименьшие темпы наблюдались в сельском
хозяйстве. Наибольшие темпы роста объемов инвестиций пришлись на
науку и образование. Однако и эта величина не является достаточной,
15
поскольку объемы инвестиций в науку и научное обслуживание составили в
2006 г. всего 0,003% от общего объема инвестиций РБ 2.
Эконометрическое моделирование производилось на основе данных о
валовом выпуске и инвестициях в основной капитал экономики РБ за
период 1999-2006 г.г. по следующим отраслям: промышленность; сельское
хозяйство; строительство; транспорт и связь; торговля и общественное
питание;
жилищно-коммунальное
хозяйство;
наука
и
научное
обслуживание; образование; здравоохранение, физическая культура и
соцобеспечение; культура и искусство. Вследствие малости временного
диапазона затруднительно рассматривать указанные показатели как
отдельные временные ряды. Однако их можно рассматривать как панельные
данные о 10 субъектах за 8 лет (80 наблюдений) и попытаться описать
зависимость между валовым выпуском и инвестициями одним уравнением.
Оценивание спецификации (1а) производилось в программе Eviews.
При этом предполагалось существование корреляции остатков во времени
для уравнения отдельного субъекта и отсутствие корреляции остатков
уравнений для разных субъектов (Period SUR). Отбор лаговых значений
обоих показателей сопровождался построением множества моделей и
отбором значимых лагов на основе t-статистики. Поскольку исходные
переменные имеют логнормальное распределение, то оценивание
производили для логарифмов рассматриваемых рядов.
Полученное уравнение, описывающее зависимость между валовым
выпуском ( Vi t ) и инвестициями в основной капитал ( INVi t ) для 10 отраслей,
имеет вид:
ln Vi t  0,726  ln Vi t 1  0,122  ln Vi t 2  0,097  ln INVi t 1   i t ,
(14,566)
( 2, 758)
(14)
( 2,540)
где Vi t - валовой выпуск отрасли i в год t, INVi t - инвестиции в основной
капитал отрасли i в год t;  i t - остатки.
Все коэффициенты уравнения (14) признаны значимыми на 5%-ном
уровне. Результаты применения теста Саргана позволяют судить о
выполнении избыточных условий. Однако результаты применения теста
Харке-Бера не позволяют считать распределение остатков  i t нормальным
(табл. 4). Таким образом, построенная модель не является адекватной.
Для получения адекватной модели исходная выборка, которая не
является однородной, была разделена на две группы. В первую группу
вошли такие отрасли экономики как промышленность, сельское хозяйство,
транспорт и связь, торговля и общественное питание. Этими отраслями в
2006 г. произведено более 89% от общего объема валового выпуска по всем
2
Для сравнения: этот показатель для экономики РФ составлял в 2004 г. 0,8%.
16
отраслям экономики РБ. При этом инвестиции в основной капитал
указанных пяти отраслей составили в том же году более 66% от общего
объема инвестиций. Оцененное уравнение для данной группы имеет вид:
ln Vi t  0,608  ln Vi t 1  0,143  ln INVi t  0,039  ln INVi t 1   i t .
( 47, 634)
( 6, 490)
(15)
( 2, 417)
Для второй подгруппы, в которую были включены отрасли: ЖКХ,
наука и научное обслуживание, образование, здравоохранение, физическая
культура и соцобеспечение, культура и искусство, получено уравнение:
ln Vi t  0,485  ln Vi t 1  0,297  ln Vi t 2  0,074  ln INVi t 1  0,032  ln INVi t 2   i t . (16)
( 22,877)
(13, 469)
( 3, 249)
( 2 , 261)
Все коэффициенты уравнений (15)-(16) признаны значимыми на
основе t-статистики на 5%-ном уровне. Значения статистики Саргана
подтверждают выполнение избыточных предположений. Значения
статистики Харке-Бера позволяют считать остатки этих моделей нормально
распределенными случайными величинами (табл. 4).
Таблица 4
Результаты применения тестов Саргана и Харке-Бера к моделям (14)-(16)
Модель
(14)
(15)
(16)
Тест Саргана
Статистика
Уровень
теста
значимости р
15,667
0,62
12,939
0,80
17,037
0,45
Тест Харке-Бера
Статистика
Уровень
теста
значимости р
7,232
0,03
2,533
0,28
0,312
0,86
Таким образом, уравнения (15) и (16) обладают хорошими
статистическими характеристиками, имеют правильные с точки зрения
теории знаки. Полученные модели показывают, что для каждой отрасли
экономики РБ инвестиции в основной капитал оказывают влияние на
валовой выпуск как в краткосрочном, так и долгосрочном периодах.
Значимость коэффициентов при
ln INVi t 1 в (15) и при ln INVi t  2 в (16)
позволяет судить о длине инвестиционных запаздываниях для отдельных
отраслей. Значимость коэффициента при ln Vi t 1 в этих уравнениях говорит
в пользу предложенной спецификации (1а).
На основе коэффициентов моделей (15)-(16) рассчитаны
краткосрочные и долгосрочные отклики, которые характеризуют
приближенный процентный прирост валового выпуска в отраслях
экономики при увеличении объемов инвестиций в основной капитал на 1%
при прочих равных условиях (табл. 5).
17
Таблица 5
Долгосрочный и краткосрочный отклики для моделей (15)-(16)
Модель
Долгосрочный отклик
(15)
(16)
0,464
0,486
Краткосрочный отклик
0,143
0
Таким образом, в нерыночном секторе экономики, который является
недоинвестированным, процентный прирост валового выпуска в
долгосрочном периоде больше, чем в рыночном секторе. В этой ситуации
крайне необходимы хорошо продуманные структурные реформы, в
результате которых больше внимания следует уделить отечественным
производителям, а также нерыночному сектору экономики, и в первую
очередь – науке.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Предложена эконометрическая спецификация зависимости
показателей экономической роста от инвестиций, базирующаяся на
авторегрессионной модели с распределенными лагами и отличающаяся от
существующих включением в качестве объясняющих факторов лаговых
значений как зависимой, так и независимой переменных. Выбранная
спецификация была верифицирована эконометрическими расчетами,
использующими как оценки метода наименьших квадратов на данных типа
временных рядов, так и оценки обобщенного метода моментов на основе
панельных данных.
2. Разработана
адекватная
модель
зависимости
индекса
промышленного производства от инвестиций в основной капитал,
основанная на авторегрессионной модели с распределенными лагами.
Полученная модель, оцененная в виде модели коррекции ошибками,
подтверждает значимость влияния инвестиций в основной капитал на
промышленное производство и позволяет оценить эластичности индекса
промышленного
производства
относительно
инвестиций
как
в
краткосрочном, так и долгосрочном планах.
3. Разработаны
адекватные
авторегрессионные
модели
с
распределенными лагами на основе сбалансированных панелей о
среднедушевых показателях ВРП и инвестициях в основной капитал для
децильных групп субъектов РФ. Оценки коэффициентов, полученные
обобщенным методом моментов, являются состоятельными. Установлено,
что в связи с неоднородностью развития регионов РФ невозможно
построить единую для всех субъектов модель с нормально распределенными
ошибками. Группирование субъектов позволило уменьшить вариацию
выборки и получить адекватные эконометрические модели.
18
4. Разработаны и проанализированы две адекватные модели
зависимости валового выпуска от инвестиций в основной капитал по
отраслям экономики РБ. Полученные модели подтверждают спецификацию
на основе авторегрессионной модели с распределенными лагами и
позволяют определить краткосрочную и долгосрочную эластичности
валового выпуска отраслей экономики РБ относительно инвестиций в
основной капитал.
Основные публикации по теме диссертации
1. Публикации в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ:
1. Гафарова Е.А. Моделирование зависимости между объемом
производства и инвестициями // Обозрение прикладной и промышленной
математики, 2006. Т.13. В.5. С. 904 - 905.
2. Публикации в других изданиях:
2. Гафарова Е.А. Динамические модели валового выпуска по
отраслям РБ // Проблемы современной экономической теории: Материалы
международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию
кафедры общей экономической теории БашГУ. Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. С.
273-278.
3. Гафарова Е.А. Моделирование экономического роста в
зависимости от инвестиций в основной капитал// Современные проблемы
экономики труда и предпринимательства: Сборник научных статей/ Под
ред. Мухаметлатыпова Ф.У. Уфа: РИЦ БашГУ, 2007. С. 109 - 128.
4. Гафарова Е.А. Моделирование динамики ввода в действие жилых
домов в зависимости от инвестиций в жилищное строительство в РБ//
Материалы 2-ой Республиканской научно-практической конференции
«экономика и математические методы». Уфа: РИО БашГУ, 2007. С. 80-84.
5. Гафарова Е.А. Влияние инвестиции на валовой выпуск в
республике Башкортостан// Воспроизводственный потенциал региона:
материалы Междунар. III науч.-практ. конференции. Уфа: РИО БашГУ,
2007. С. 344 - 348.
6. Ахтямов А.М., Гафарова Е.А. Анализ взаимозависимости
динамики индекса промышленности и инвестиций в основной капитал//
Ядкяр, 2006. № 3. С. 42 - 46.
7. Гафарова Е.А. Практическое применение регрессионных моделей
в экономических исследованиях: Методические указания. Уфа: РИО БашГУ,
2006. 36 с.
8. Гафарова Е.А., Канзафарова Е.А. Анализ временных рядов на
основе программы STATISTICA: Методические указания. Уфа: РИЦ
БашГУ, 2006. 60 с.
9. Гафарова Е.А., Пастухова А.П. Анализ структуры временных
рядов основных социально-экономических показателей // Материалы
19
студенческих научных конференций «Студент и наука». Уфа: РИЦ БашГУ,
2006. С. 93 - 94.
10. Гафарова Е.А., Искандарова Р.Р. Тестирование стационарности
ежемесячной динамики импорта РФ в 1994-2006 г.г. // Материалы
студенческих научных конференций «Студент и наука». Уфа: РИЦ БашГУ,
2006. С. 91 - 92.
11. Гафарова Е.А., Азнабаев А.М. Модель расчета объективной цены
акции // Материалы студенческих научных конференций «Студент и наука».
Уфа: РИЦ БашГУ, 2006. С. 95-96.
12. Гафарова
Е.А.
Математическое
моделирование
объема
производства// Международная уфимская зимняя школа-конференция по
математике и физике для студентов, аспирантов и молодых ученых.
International Ufa Winter Mathematical & Physical School-Conference for
Undergraduate and Postgraduate Students and Young Scientists: Тезисы
докладов. Уфа: РИО БашГУ, 2005. С. 84.
13. Гафарова Е.А. Прогнозирование финансовых показателей в
условиях неустойчивой экономики // Актуальные проблемы национальной
безопасности государства, общества и личности в условиях переходной
экономики: Материалы научно-практической конференции. - Часть 1. Уфа:
РИО БашГУ, 2002. С. 23 - 24.
14. Саяпова А.Р., Гусельникова Е.А., Лакман И.А., Шамуратов Н.М.
Математические методы прогнозирования экономических показателей:
Учебное пособие. Изд-е Башкирск. ун-та. Уфа, 2000. 128 с.
15. Саяпова
А.Р.,
Гусельникова
Е.А.,
Шамуратов
Н.М.
Эконометрическое моделирование на основе программы STATISTICA.
Методические указания. Уфа: БашГУ, 1998. 24 с.
20