математическое моделирование обогрева почвы грунтовых

СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ НГТУ. – 2006. – № 1(43). – 81–86
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБОГРЕВА
ПОЧВЫ ГРУНТОВЫХ ТЕПЛИЦ
С.В. КОЧКИН
Представлена математическая модель обогрева субстрата грунтовых теплиц электрической энергией. Проведены моделирование процессов нагрева и охлаждения для реальных условий функционирования теплицы; расчеты потоков энергий и массы в объёме
сооружения. Получены взаимные зависимости между ними и задающими параметрами
на основе теории энергомассообмена.
В России вообще и в Сибирском регионе в частности широко практикуется как естественный (солнечный), так и искусственный обогрев теплиц. Эффективное использование энергетических источников лежит в основе любого
тепличного хозяйства. Нахождение оптимального расхода энергоносителей –
прямая задача математического моделирования обогрева почвы грунтовых
теплиц. В качестве теплоносителя в теплицах применяют горячую воду, водяной пар, нагретый воздух и электроэнергию [1].
В северных широтах в культивационных сооружениях широко применяют
обогрев не только воздуха, но и почвы с использованием электроэнергии.
Электроэнергию используют для обогрева субстрата по следующим причинам:
1) по сравнению с тепловой она транспортируется с малыми потерями на
весьма значительные расстояния;
2) учет ее налажен эффективнее;
3) экономия при ее применении составляет 20–25 %.
Принципиальная схема культивационного сооружения с энергетическими
потоками представлена на рис. 1.
Процесс обогрева субстрата грунтового культивационного сооружения
можно рассматривать с помощью уравнений энергомассообмена. Для примера
рассмотрим уравнение теплового баланса на поверхности почвы [2]
Qï Qàê Qê ï  kï  Qï î Qã ï Qè  0 ,
(1)
где Qï и Qàê – энергетические потоки от подсистемы обогрева субстрата и
аккумулированной почвой теплоты (от солнечной энергии и подсистемы
обогрева воздуха), Вт/м2; Qê ï – конвективный поток тепловой энергии на
поверхности почвы, Вт/м2; Qï î и Qã ï потоки лучистой энергии между поверхностями: почвы и ограждения, нагревателей воздуха и почвы, Вт/м2; Qè
– энергетический поток на испарение влаги, Вт/м2; k ï – коэффициент, учиты
Аспирант кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок
С.В. Кочкин
82
вающий поглощение длинноволнового излучения трехатомными газами, находящимися в объеме сооружения, принимаемый для теплиц равным 0.88.
Qг п
Qп о
Qг п
Qп
Qа к
Qк п
Qи
Рис. 1. Принципиальная схема культивационного
сооружения с энергетическими потоками
Составляющие приведенного баланса можно определить по формулам из
теории энергомассообмена 2, 3.
Энергетический поток от подсистемы обогрева субстрата
Qï 
1.5(tê tï )
,
 2s
2hê 
s ln 
sh

s 
 d ê
(2)
где  – коэффициент теплопроводности почвы, Вт/(моС); tê – средняя температура поверхности кабеля, оС; tï – средняя температура поверхности почвы, оС; s – расстояние между проводами (в почве), м; d ê – наружный диаметр кабеля, м; hê – расстояние от оси кабеля до поверхности субстрата, м;
sh – синус гиперболический.
Энергетический поток от аккумулированной почвой теплоты
Qàê 1.6À
Ññ
,

(3)
Математическое моделирование...
83
где Cc – удельная теплоемкость субстрата, Дж/(кгоС);  – плотность субстрата, кг/м3;  – период колебаний ( принимается 24 ч); A – средняя дневная
амплитуда колебаний температуры поверхности субстрата, оС..
Конвективный поток тепловой энергии на поверхности почвы
Qê ï 1.3À1 tï tâ  tï  tâ  ,
(4)
где tâ – средняя температура воздуха в теплице, оС; A1 – коэффициент для
вычисления конвективного теплообмена ( A1 1, 4 при tï  tâ и A1 1, 08 при
tï  tâ ).
Поток лучистой энергии между поверхностями почвы и ограждения
 273 t

ï
Qï î   ï ð1Ñ0 
 100

4
  273 tî ãð 

 
  100 
4
,


(5)
где ï ð1 – приведенный коэффициент излучения для почвы и ограждения,
равный ï ð1 ï 0  0, 950, 9 ; C0 – постоянная Стефана–Больцмана, равная
5,76 Вт/(м2К4); tî ãð – средняя температура ограждения, оС.
Поток лучистой энергии между поверхностями нагревателей воздуха и
почвы
 273t 4 273t
í â

ï
Qí ï   ï ð1Ñ0 1 kí â-ï Fí â 
 
 100   100


где k í
â-ï

4
 
 ,
 

(6)
– средний относительный коэффициент облученности с поверхно-
сти нагревателей воздуха на почву, равный 0,5; Fí
2
â
– поверхность нагревате-
2
лей воздуха, отнесенная к площади теплицы, м /м ; tí â – средняя температура поверхности нагревателей воздуха, оС.
Затраты тепловой энергии на испарение для хорошо увлажненного субстрата


Qè  2, 97 pïð â pâí ,
(7)
где pïí и pâí – давление насыщенных водяных паров при температуре соответственно поверхности почвы и воздуха, кПа; â – влажность воздуха в относительных единицах.
С.В. Кочкин
84
Так как давление насыщенных водяных паров является функцией температуры, представим pïí для ограниченного диапазона температур в виде линейной функции от температуры субстрата [3, 4]
pïí  ktï  a ,
(8)
где k – тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс; a – отрезок, отсекаемый
прямой на оси ординат.
После подстановки формулы (8) в уравнение (7) Qè примет вид
Qè  2, 97  ktï  a  â pâí  .


(9)
С учетом приведенных выражений для составляющих теплового баланса
(2)–(9) уравнение (1) примет вид
1.5(tê tï )
 2s
2hê
s ln 
sh

d
s
 ê



1.6 À
Ññ
1.3À1 tï  tâ  tï tâ  

 273 t

ï
 ê ï ï ð1Ñî 
 100

4
  273 tî ãð 

 
  100 
4



 273t 4 273t
í â

ï
 êï  ï ð1Ñî 1k í â-ï Fí â 
 
 100   100

2.97  ktï   â pâí  .




4
 
 
 

(10)
Полученное уравнение баланса энергий на поверхности почвы (10) успешно решается в компьютерной математической среде MathCad for Windows
version 11. С помощью данного математического программного пакета можно
получить зависимости различных потоков энергии в культивационном сооружении от переменных аргументов или их составляющих. Также с помощью
математического моделирования потоки энергии можно сравнить между собой в общем балансе, выделить их и, по необходимости, увеличить или
уменьшить, изменяя аргументы. Графики на рис. 2–4 иллюстрируют поведение модели.
Таким образом, процесс обогрева почвы можно исследовать и получать
закономерности энергомассообмена с помощью современных компьютерных
программ. В данной статье результаты получены с помощью пакета программ
MathCad.
Математическое моделирование...
85
2
Qп, Вт/м
tп, C
Рис. 2. Зависимость энергетического потока
подсистемы обогрева субстрата от средней
температуры поверхности почвы
Qак, Вт/м2
60
59.867
50
40
35.77730
10
Сс, Дж/кгС
15
20
25
30
Рис. 3. Зависимость энергетического потока
аккумулированной почвой теплоты от удельной
теплоемкости субстрата
С.В. Кочкин
86
Qак, Вт/м2
62.311
70
60
50
40
37.238 30
10
, кг102/м
15
20
25
30
Рис. 4. Зависимость энергетического потока
аккумулированной почвой теплоты от плотности субстрата
[1] Андреев А.М. Теплицы. – М.: Евразийский регион, 2004.
[2] Кутателадзе С.С., Боришанский В.М. Справочник по теплопередаче. –
Л.; М.: Госэнергоиздат, 1958.
[3] Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория переноса энергии и вещества. –
Минск: Изд-во Акад. наук БССР, 1959.
[4] Куртенер Д.А., Чудновский А.Ф. Расчет и регулирование теплового
режима в открытом и защищенном грунте. – Л.: Гидрометеоиздат, 1969.