58 Оптимизация отбора тепла нагретых газов Константинов А.Д

Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Оптимизация отбора тепла нагретых газов
Константинов А.Д., Щербаков А.Н.
Пензенский государственный университет
С учетом нарастающего дефицита традиционных источников энергии (нефти,
угля, торфа и т.д.) вопросы экономии топлива приобретают приоритетное значение. Это
определяет необходимость совершенствования и разработки методов и технических
решений, направленных на уменьшение затрат топлива, а также использование вторичной
тепловой энергии отработавших газов. При этом важную роль играют исследования
возможных пределов использования тепла отработавших газов без дополнительного
обогрева. Для этого была спроектирована система отвода отработавших газов и обогрева
служебного объема автомобиля, проведена оценка тепловых свойств элементов
конструкции, исследовано течение отработавших газов и проведена оптимизация
технического решения.
Облегчить задачу достижения поставленных целей и значительно сократить
сроки выполнения необходимых работ могут системы автоматизированного
проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий любой
сложности и назначения. Комплексные решения SolidWorks базируются на передовых
технологиях гибридного параметрического моделирования и широком спектре
специализированных прикладных модулей, позволяющих сформировать индивидуальное
решение с учетом специфики предприятия. Существуют специализированные
программные среды как элементы "тяжелых" CAD-систем (CATIA, ProEngeener,
Unigraphics), так и CAE-системы среднего уровня. Вплоть до 2000 года среди задач CAE
вычислительная аэро- и гидродинамика (CFD) оставалась одним из самых неприступных
бастионов для широкой аудитории практических инженеров. И только продукт COSMOS
Flow Simulation сделали прикладные расчеты в области аэро- и гидродинамики и
теплопередачи достоянием "трудящихся масс". По сравнению с традиционными пакетами
CFD, этот продукт, безусловно, имел принципиальные преимущества: 1) задание
исходных данных и просмотр результатов непосредственно в окне графического
проектирования; 2) возможность использования инженером, а не CFD-специалистом; 3)
минимальное время на подготовку исходных данных и анализ полученных результатов.
Чтобы рассчитать физический процесс, т. е. изменение физических параметров в
пространстве и времени, его надо сначала математически смоделировать. Поскольку
физические процессы — результат действия законов физики, то наиболее адекватные
физическим процессам математические модели представляют собой систему отражающих
законы физики дифференциальных и/или интегральных уравнений (с привлечением, если
надо, полуэмпирических и эмпирических констант и зависимостей). С граничными и
начальными условиями, привязывающими данную математическую модель к поставленной конкретной физической (инженерной) задаче, т. е. определяющими данные
физические процессы в этой задаче. Поскольку используемые в математической модели
системы дифференциальных и/или интегральных уравнений обычно не имеют
аналитического решения, они приводятся к дискретному виду и решаются на некоторой
расчетной сетке. Естественно, решение математической задачи существенно зависит как
от способа дискретизации уравнений, так и от способа решения полученных в результате
уравнений. Очевидно, решение математической задачи будет тем точнее, чем лучше
расчетная сетка разрешает области нелинейного поведения решения уравнений, что, как
правило, достигается использованием более мелкой расчетной сетки в этих областях.
Таким образом, в основе SolidWorks Flow Simulation, как и любой другой
расчетной методики, лежит, во-первых, математическая модель рассчитываемых
физических процессов и, во-вторых, способ решения поставленной математической
задачи.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
58
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Целью любого инженерного расчета в конечном итоге является либо поиск
оптимальной конфигурации (геометрии) создаваемой модели (устройства) при заданных
ее свойствах, либо определение ее свойств при заданной конфигурации (геометрии)
модели. Поэтому немаловажную роль для выполняющего такие расчеты инженера играет
наличие связи между используемой программой (системой) геометрического
проектирования (моделирования) устройств и используемыми программами расчета
свойств этих устройств (рисунок 1).
Рисунок 1 – 3D-модель устройства обогрева
Для достижения поставленной цели по результатам анализа параметров и
характеристик устройств обогрева определялся рациональный набор следующих
геометрических факторов (рисунок 2):
1) d – X1 – диаметр входного и выходного отверстий;
2) h – X2 – высота обогревателя;
3)
l – X3 – ширина обогревателя,
обеспечивающий минимизацию критерия качества процесса - минимального
перепада предельных температур обогревающего устройства
K= (Tmax – Tmin) →min.
Рисунок 2 – Набор геометрических параметров устройства
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
59
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Уровни варьирования приведены в таблице.1.
Таблица 1 - Уровни варьирования факторов
Уро
Факторы
вни
Сре
X1
d, мм
40
X2
h, мм
70
X3
l, мм
400
Инт
8
14
80
Ниж
32
56
320
Вер
48
84
480
дний
ервал
ний
хний
При построении моделей реальной действительности часто возникает ситуация,
когда описать характеризующие явление процессы с достаточной степенью точности в
рамках исследуемой предметной области не представляется возможным. Причинами
такого положения являются: недостаточность информации о существе проявления
«внутренних» закономерностей процесса; невозможность описания сложных явлений
системами дифференциальных уравнений; нецелесообразность применения полной
модели процесса в связи с ее существенной сложностью или практической
непригодностью и другие.
Одним из эффективных приемов построения моделей процессов в подобных
ситуациях является кибернетический подход к изучаемому явлению. Его суть заключается
в представлении явления в виде «черного ящика», преобразующего (преобразователь Р)
входные воздействия (вектор Х) в выходную реакцию (отклик Y): стимул ⇒
преобразование ⇒ реакция.
При этом категория «преобразование» строится в виде связующего
математического выражения предельно допустимой простой формы. Как правило, это
полиномы первого, второго или третьего порядка :
N
Y = В0 + ∑ ВiXi ;
(1)
i =1
N
Y = В0 + ∑ ВiXi +
i =1
N
Y = В0 + ∑ ВiXi +
i =1
N
N
∑ ВiiXiXi ;
∑ ВiiXiXi +
i =1
(2)
i =1
N
N
i =1
j = i +1
∑ ∑ BijXiXj ;
(3)
Построение и исследование кибернетической модели проводится в рамках теории
планирования эксперимента, основой которой является математическая статистика.
Преимущества теории планирования эксперимента связаны с организацией
процедур направленного поиска формы связи между управляющими и управляемыми
параметрами. Проведение планирования эксперимента позволяет минимизировать общее
число опытов:
- выбирать четкие, логически обоснованные процедуры, последовательно
выполняемые экспериментатором при проведении исследований;
- одновременно варьировать несколькими переменными и оптимально
использовать факторное пространство;
- получать модели, имеющие лучшие свойства по сравнению с моделями
пассивного эксперимента, при котором набор статистического материала осуществляется
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
60
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
по результатам наблюдения реальной системы без управляющего воздействия на
происходящие при этом процессы;
- рандомизировать условия опытов, т.е. превратить многочисленные мешающие
факторы в случайные величины;
- оценивать элементы неопределенности, связанные с экспериментом, что дает
возможность сопоставлять результаты, полученные разными исследователями.
Выбор плана эксперимента связан с формой функциональной связи параметров,
статистической эффективностью самих планов и вариативными ограничениями
практического характера в зависимости от условий экспериментирования. Пригодность
аппроксимирующей модели проверяется предварительной оценкой априорной
информации и по результатам статистической оценки экспериментальных данных.
Планом эксперимента называют таблицу, указывающую число необходимых
опытов и характер сочетания варьируемых переменных в конкретном опыте.
Для упрощения записи структуры плана верхний и нижний уровни варьирования
обозначают соответственно +1 и -1, или просто (+) и (-). Переход от натуральных
значений факторов к кодированным и обратно осуществляют по формулам перехода:
xi = (Xi - Xiср)/ Δ Xi ;
(4)
Δ Xi = Хiв - Хiн ,
(5)
где Хiв ,Хiн ,Xi ,Xiср - верхнее, нижнее, текущее и среднее значения параметра
соответственно;
Δ Xi - интервал варьирования параметра; xi - кодированное текущее
значение параметра.
Базовыми (средними) значениями геометрических параметров обогревателя
являются:
– диаметр входного и выходного отверстий d =40 мм;
– высота обогревателя h=70 мм;
– ширина обогревателя b=400 мм.
Эти значения параметров варьировались в пределах ±20%
План численного эксперимента представлен в таблице 2.
Таблица 2 – План эксперимента
Номер
опыта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Кодированные переменные
Х1
Х2
X3
-1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
1
1
1
-1
1
1
-1
1
-1
1
-1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Реальное значение переменных
d
h
b
32
56
320
32
84
480
48
56
480
48
84
320
48
84
320
48
56
480
32
84
480
48
70
400
40
84
400
40
70
480
Для создания нескольких исполнений изделия в едином файле модели в
SolidWorks предусмотрен менеджер конфигураций. Конфигурация представляет собой
вариант моделирования (геометрического исполнения) детали. Каждый вариант модели
требует проведения своего гидрогазодинамического (или теплового) анализа за
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
61
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
исключением случаев, когда очевидно, что изменения никак не влияют на исследуемые
свойства устройства.
При решении инженерной задачи с помощью Flow Simulation можно выделить
следующие этапы:
1) Возможность решения задачи с помощью Flow Simulation.
2) Создание или необходимая модификация модели SolidWorks.
3) Создание проекта.
4) Задание граничных и начальных условий.
5) Постановка целей проекта.
6) Регулирование расчетной сетки.
7) Управление процессом расчета.
8) Просмотр и интерпретация результатов.
9) Определение точности полученного решения.
Одним из преимуществ средств анализа, интегрированных в САПР, является
визуализация результатов расчета непосредственно в графическом окне системы
моделирования. Несомненно, это сильно облегчает обработку результатов, что в конечном
итоге приводит к экономии времени, необходимого инженеру для решения задачи.
Вектор-строка значений функции отклика K=(Tmax–Tmin), сформированная по
результатам эксперимента, имеет вид:
К=(100.543 70.885 19.521 16.372 16.372 19.521 70.885 16.572 32.858 35.101)
Модель процесса формировалась в виде полинома второго порядка.
2
Y = B0 + ∑ ( Bii ⋅ xi ) + ∑ ( Bi ⋅ xi ) +
∑ ( Bii ⋅ xi ⋅ x j )
( i =1..n )
( i =1.. n )
( i =1..n −1, j = i +1.. n )
Вектор-строка коэффициентов уравнения регрессии BT имеет вид:
BT = (31.628, 15.078, 2.231, 2.898, -30.134, -1.001, 0.575, 7.201, 7.201, 3.746).
В качестве метода оптимизации использован покоординатный спуск с обучением.
Метод обеспечивает предварительное определение координаты и направления ее
изменения (увеличение или уменьшение), которые быстрее приводят к уменьшению
критерия К. Пробы на определение продуктивной координаты и направления ее
изменения осуществляют последовательно для каждого варьируемого параметра. Только
после этого осуществляют его целенаправленное изменение. Процедура повторяется до
выполнения условия К*=Кmin (Х* ).
При этом используют не одну, а несколько начальных точек расчета.
Математически обосновано, что для обнаружения глобального экстремума критерия с
вероятностью p=0.95 достаточно использовать 96 начальных точек, при изменении
искомых параметров в интервале [-1;+1]. Точки выбираются по закону равномерного
распределения чисел в интервале от 0 до 1. Для обеспечения интервала изменения
параметров [-1;+1] осуществляют их кодирование, например, по формулам теории
планирования эксперимента. Представление параметров в кодированном виде
обеспечивает создание универсальных программ оптимизации, не зависящих от
предметной области решаемой задачи.
С математической точки зрения задачи параметрической оптимизации являются
неопределенными - число искомых параметров больше числа независимых переменных,
входящих в математическую модель. Поэтому число вариантов решения,
обеспечивающих выполнение конечных требований, может существенно отличаться от
одного. В такой ситуации возникает проблема многозначности, т.е. наличия множества
вариантов, каждый из которых «достаточно хорош», так как удовлетворяет заданным
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
62
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
поисковым требованиям. В подобных ситуациях можно воспользоваться любым из
полученных вариантов, либо:
принять дополнительные меры для исключения подобной ситуации
(постановка дополнительных ограничений);
использовать процедуру «отсеивания» менее представительных вариантов
решения.
В представленных расчетах вариантом решения указанной проблемы явилось
задание большого числа начальных точек (n=10000). Для варианта метода
покоординатного спуска с обучением в системе Mathcad была разработана программа
оптимизации, интегрированная с модулем численного планирования эксперимента.
Основные модули программы приведены ниже:
•
процедура формирования значений начальных точек расчета в интервале 1…+1;
•
процедура перевода кодированных значений оптимизируемых параметров в
реальные значения;
•
процедура перевода реальных значений оптимизируемых параметров в
кодированные значения;
•
процедура поиска направления изменения параметра оптимизации;
•
процедура расчета значения критерия качества выраженного полиномом
второго порядка;
•
процедура расчета в узлах плана;
•
процедура поиска оптимума по изменению параметра;
•
процедура управления порядком расчета и раскодирования параметров.
По результатам расчетов получены:
•
кодированные значения варьируемых параметров в точке оптимума
(Х1=0.993, Х2=-0.737, Х3=-0.815)
•
натуральные значения варьируемых параметров в точке оптимума и
минимум значения функции отклика (d=47.94мм, h=59.69мм, l=334.82мм);
•
минимальное значение критерия качества K= (Tmax – Tmin) = 11.13оС.
Оптимальные значения геометрических параметров использовались для
построения 3D – модели конструкции устройства обогрева (рисунок 3).
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
63
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Рисунок 3 – 3D-модель конструкции специального обогрева
Для определения функциональных особенностей оптимальной конструкции
устройства обогрева проведены исследования течения отработавших газов и оценка
тепловых свойств конструкции при различной температуре окружающей среды.
Результаты исследований при температуре окружающей среды Ток.ср.= 273 ˚К
представлены на рисунке 4, 5, 6.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
64
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Рисунок 4 – Температура газов при
Ток.ср= 273 ˚К
Рисунок 5 –Скорость распространения
газов при Ток.ср= 273 ˚К
Рисунок 6 – Температура наружной поверхности при Ток.ср.= 273 ˚К
Результаты исследований при температуре окружающей среды Ток.ср.= 273 ˚К
представлены на рисунке 7, 8, 9.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
65
. .
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Рисунок 7 – Температура газов при
Ток.ср= 248 ˚К
Рисунок 8 –Скорость распространения
газов при Ток.ср= 248 ˚К
. .
Рисунок 9 – Температура наружной поверхности при Ток.ср.= 248 ˚К
Результаты исследований при температуре окружающей среды Ток.ср.= 223 ˚К
представлены на рисунке 10, 11, 12.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
66
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
Рисунок 10 – Температура газов при
Ток.ср= 223 ˚К
Рисунок 11 –Скорость распространения
. .
газов при Ток.ср= 223 ˚К
Рисунок 12 – Температура наружной поверхности при Ток.ср.= 223 ˚К
В результате получена оптимальная конструкция с минимальным перепадом
температур. Сформированы информационные характеристики тепловых полей, определен
характер течения отработавших газов, что позволяет определить направление дальнейших
исследований, в частности:
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
67
Секция 9 «ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА».
•
с целью углубленной оценки достоверности полученных результатов
целесообразно провести ряд сравнительных расчетов в системах аналогичного назначения
среды CAE-анализа.
•
определение рациональной организации потока газов с целью более полного
использования рабочего пространства устройства.
•
минимизация конструктивными средствами времени равномерного прогрева
всех элементов системы.
•
оптимизация конструкторских решений, обеспечивающих указанное выше
направление.
Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и
тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию
МГТУ «МАМИ».
68