лабораторное исследование взаимодействия ветра и волн в
advertisement
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук На правах рукописи КАНДАУРОВ Александр Андреевич ЛАБОРАТОРНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЕТРА И ВОЛН В ШТОРМОВЫХ УСЛОВИЯХ Специальность: 25.00.29 – физика атмосферы и гидросферы ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Научный руководитель: доктор физико-математических наук Троицкая Юлия Игоревна г. Нижний Новгород - 2014 2 Оглавление Введение .................................................................................................................................... 4 Глава 1. Исследования турбулентного переноса в приводном пограничном слое атмосферы при сильном и ураганном ветре (Литературный обзор) ..................................... 17 1.1 Введение ....................................................................................................................... 17 1.2 Классификация условий, при которых наблюдается штормовой ветер ..................... 18 1.2.1 Шкалы тропических циклонов ............................................................................. 18 1.2.2 Тропические циклоны ........................................................................................... 19 1.2.3 Внетропические проникновения .......................................................................... 20 1.2.4 Квазитропические циклоны умеренных широт (медиканы) ............................... 21 1.2.5 Сильный ветер в высоких широтах ...................................................................... 22 1.3 Основные определения в теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью .......................................................................................... 23 1.4 Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра при слабых, умеренных и сильных ветрах ............................................................................................. 29 1.5 Особенности аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре. ................................................................................................................................... 32 1.5.1 Модель тропического урагана как тепловой машины ......................................... 32 1.5.2 Экспериментальные данные об аэродинамическом сопротивлении поверхности океана при ураганном ветре. ......................................................................................... 34 1.6 Возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах ........................................................................................ 37 1.7 Исследование особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью в лабораторных условиях .......................................................................... 40 1.8 Метод цифровой оптической анемометрии (PIV) при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия ...................................................................................... 42 1.9 Заключение ................................................................................................................... 47 Глава 2. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях контактными методами в лабораторных условиях................................................................ 49 2.1 Введение. О возможности моделировать условия ураганного ветра над морем в лабораторных условиях...................................................................................................... 49 2.2 Описание экспериментальной установки .................................................................... 50 2.3 Исследование параметров ветрового потока ............................................................... 54 2.3.1 Термоанемометр .................................................................................................... 54 2.3.2 Трубки Пито .......................................................................................................... 54 2.3.3 Особенности метода профилирования при измерении коэффициента сопротивления в аэродинамических каналах ............................................................... 56 2.4 Исследование характеристик поверхностных волн .................................................... 61 2.4.1 Струнные волнографы .......................................................................................... 61 2.4.2 Методика обработки данных с волнографов: Fourier Directional Method ........... 62 2.5 Теоретическая модель аэродинамического сопротивления поверхности воды ......... 71 2.6 Заключение ................................................................................................................... 76 Глава 3. Использование лазерно-оптических методов для исследования геофизических течений. ................................................................................................................................... 78 3.1 Введение ....................................................................................................................... 78 3 3.2 Оптические методы определения поверхности раздела воды и воздуха. .................. 79 3.3 Исследование поля возвышения поверхности воды лазерно-оптическим методом .. 87 3.3.1 Описание аппаратной части системы и особенностей получения видеоизображений поверхностных волн ...................................................................... 87 3.3.2 Описание алгоритмов обработки видеоизображений волн, поиска границы поверхности ................................................................................................................... 90 3.3.3 Результаты измерений формы поверхности воды лазерно-оптическим методом ........................................................................................................................................ 96 3.4 Исследование всплывающих в стратифицированной жидкости струй лазернооптическими методами ...................................................................................................... 99 3.4.1 Постановка задачи................................................................................................. 99 3.4.2 Использование метода Particle Image Velocimetry при исследовании всплывающих струй..................................................................................................... 100 3.4.3 Исследование полей скорости ............................................................................ 102 3.4.4 Эксперименты в малом бассейне с солевой стратификацией ........................... 104 3.4.5 Моделирование всплывающих струй в большом термостратифицированном бассейне ........................................................................................................................ 110 3.5 Заключение ................................................................................................................. 113 Глава 4. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях бесконтактными методами ................................................................................................... 115 4.1 Введение ..................................................................................................................... 115 4.2 Экспериментальная установка и техника эксперимента........................................... 116 4.3 Обработка экспериментальных данных .................................................................... 119 4.3.1 Определения формы границы раздела вода-воздух........................................... 119 4.3.2 Определение скорости воздушного потока методом PIV ................................. 121 4.3.3 Нахождение средних полей скорости ................................................................ 124 4.4 Результаты .................................................................................................................. 127 4.4.1 Средние поля скорости ....................................................................................... 127 4.4.2 Профили средней скорости ветра ....................................................................... 129 4.4.3 Нахождение коэффициента аэродинамического сопротивления, сравнение с имеющимися данными ................................................................................................ 131 4.5 Заключение ................................................................................................................. 136 Заключение............................................................................................................................ 138 Список литературы ............................................................................................................... 140 Список публикаций автора по теме диссертации ................................................................ 151 4 Введение Взаимодействие ветра и поверхностного волнения является важнейшим фактором, определяющим обмен импульсом, теплом, влагой и энергией между атмосферой и океаном. Наибольший интерес в последнее время вызывает изучение особенностей такого обмена при сильном и ураганном ветре. Это обусловлено, прежде всего, практической важностью этой проблемы, поскольку турбулентные потоки на границе океан-атмосфера в значительной степени определяют развитие штормов, формирующихся над океаном, и от корректности их моделирования зависит точность прогноза их развития. Негативное воздействие от таких штормов, формирующихся над океаном, испытывает более половины населения Земли, около 3,2 миллиарда человек, живущих в 200-километровой (120 мильной) прибрежной полосе [1]. Самыми опасными морскими погодными системами являются тропические циклоны, в которых скорость ветра может превышать 70 м/с (пятая категория по классификации Саффира-Симпсона [2]). Среднегодовое число тропических циклонов на планете за последние 50 лет практические не меняется и составляет 83,2. Этот баланс достигается за счет того, что с 90-х годов 20 века возрастает число тропических циклонов в северной части Атлантического океана, и снижается число тайфунов в Тихом океане [3]. Тропические циклоны возникают и развиваются над океанами главным образом в тропической зоне, между 5 и 20 градусами широты, и их действие проявляется преимущественно в тропической зоне. Они, однако, могут оказывать значительное влияние на погоду умеренных и субтропических зон вследствие внетропического проникновения тропических циклонов. Наиболее разрушительным за последнее время ураганом такого типа стал супер-шторм «Sandy», обрушившийся на восточное побережье США в конце октября 2012 г. и приведший к гибели около 200 человек и ущербу более 80 млрд долларов [4]. С внетропическим проникновением тропических циклонов связаны сильные шторма в Дальневосточных морях России [5]. Интенсивные, быстро развивающиеся атмосферные вихри, сходные с тропическими циклонами по механизмам формирования и некоторым морфологическим признакам (теплое ядро, глубокая конвекция), называемые полярными ураганами, наблюдаются в высоких широтах. Они часто наблюдаются при холодных вторжениях в западном секторе Арктики и на Дальнем Востоке. Скорость ветра в полярных ураганах достигает 35-40 м/с, представляя угрозу для судоходства и нефтедобычи на шельфе [6]. Так называемые «квазитропические» циклоны могут наблюдаться и в умеренных широтах. К ним относятся «медиканы», которые наблюдаются в Средиземном море при 5 состояниях атмосферы и океана, благоприятствующих глубокой конвекции [7]. Подобные «квазитропические» циклоны наблюдаются и в Черном море [8]. Скорость ветра при этом может превышать 30 м/с, соответствуя в шкале Саффира-Симпсона тропическому шторму и переходу к урагану категории 1. Для Европейского континента, и в том числе, для России значительную угрозу представляют активные глубокие циклоны, которые особенно часто формируются в северо-восточной Атлантике в положительной фазе Северо-Атлантического колебания [9]. Для них также характерны условия штормового и ураганного ветра: например, скорость ветра в урагане «Святой Иуда» в октябре 2013 года доходила до 53 м/с [10], что соответствует урагану категории 3 по шкале ураганов Саффира-Симпсона. Высокие значения скорости ветра и связанные с ними ветровые нагрузки представляют собой основной фактор наиболее разрушительных природных явлений: бурь, ураганов, смерчей, шквалов, штормов и тайфунов. С этим связаны высокие требования к качеству моделирования штормовой погоды. В прибрежной зоне штормовой ветер вызывает чрезвычайно опасное явление штормового нагона, которое считается одним из наиболее разрушительных природных явлений, часто они приводят к человеческим жертвам и вызывают многомиллионные убытки. Так, тропический циклон Наргис в 2008 унес более 100 тысяч жизней в Мьянме [11], тропический ураган Катрина 2005 г. и шторм «Сенди» 2012 г. вызвали экономический ущерб в 80 млрд. долларов каждый [4, 12]. Штормовые нагоны представляют большую опасность для Нидерландов, Великобритании, низменных областей Германии. В России штормовой нагон типичен для Невской губы, что вызывает регулярные наводнения в Санкт-Петербурге [13]. В открытом море наибольшую опасность представляет интенсивное волнение, вызываемое штормами. Причем опасность представляет волнение не только в зоне, подверженной действию сильного ветра – на большом удалении от области шторма возможно появление аномально высоких волн. По данным Регистра Ллойда (Lloyd's Register) за последние 25 лет количество происшествий с судами и платформами в Мировом океане, связанных с неблагоприятными природными условиями (прежде всего с экстремальным волнением), росло. При этом доля инцидентов, непосредственной причиной которых являлись неблагоприятные погодные условия, возросла с 23 до 47% при росте доли ущерба от 19 до 59%. В связи с этим разработка и повышение точности моделей прогнозирования штормовой погоды над морем являются одной из первоочередных задач, решаемых современной метеорологией. Характеристики взаимодействия атмосферы и океана являются важной составной частью таких моделей, определяющих граничные условия на 6 поверхности океана. Современные исследования показывают, что взаимодействие атмосферы и океана при сильном ветре носит аномальный характер. В последнее время широкую известность получило явление аномально низкого аэродинамического сопротивления поверхности воды при ураганном ветре. Оно было предсказано теоретически в работе [14], где было показано, что при интерполяции зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра, измеренного при умеренных ветрах, на случай ураганных ветров, максимальные скорости ветра в ураганах не могли бы превышать 30–40 м/с при тех источниках энергии, которые возможны в тропических океане и атмосфере. Это противоречит наблюдениям, показывающим, что скорость ветра в реальных ураганах может превышать 60м/с. На основании этого несоответствия в [14] был сделан вывод об изменении характера зависимости коэффициента сопротивления морской поверхности от скорости ветра при ураганных ветрах. Впоследствии аномальный характер аэродинамического сопротивления поверхности океана от скорости ветра был обнаружен в натурных измерениях [15, 16] и подтвержден в лабораторных условиях [17]. Был предложен ряд теоретических объяснений наблюдаемого явления [18-24], но недостаток экспериментальных данных не позволяет пока однозначно их подтвердить и построить на их основе модель, которая может быть использована в моделях прогноза штормов и ураганов. Натурные измерения во время погодных явлений с ураганными скоростями ветра трудны, опасны и дороги. Кроме того, натурные условия, как правило, характеризуются плохой повторяемостью, когда трудно выделить исследуемые эффекты. В связи с этим разработка методов моделирования приводного пограничного слоя атмосферы при ураганном ветре в хорошо контролируемых лабораторных условиях является важной задачей физики атмосферы и гидросферы. Значительные принципиальные проблемы при лабораторном моделировании приводного слоя атмосферы связаны с ограниченностью размеров каналов как по высоте, так и по сечению. Для каналов конечной длины и сечения характерно развитие турбулентного пограничного слоя, в котором слой постоянного с турбулентным напряжением занимает приблизительно 15% высоты пограничного слоя. Только в слое постоянных потоков профиль скорости потока логарифмический и может быть использован для непосредственного вычисления коэффициента сопротивления поверхности методом профилирования. Обычно в аэродинамических трубах и ветровых каналах толщина слоя постоянных потоков составляет единицы сантиметров. Измерение профилей скорости ветра на таких малых расстояниях от взволнованной поверхности воды при сильных ветрах является сложной задачей. Прежде всего, это связано с присутствием брызг в пограничном слое, нарушающих работы датчиков [25]. Один из 7 возможных способов решения этой проблемы связан с увеличением размеров установок, таких как канал LASIF в университете Марселя, имеющий длину более 40 м и сечение 3×1,5 м. Тогда можно непосредственно применять классический метод профилирования при измерении коэффициента сопротивления поверхности, основанный на сохранении в стационарном пристеночном пограничном слое тангенциальных турбулентных напряжений. Однако в этом случае создание высокоскоростных воздушных потоков требует больших затрат энергии. В связи с этим необходимо разработать метод восстановления параметров турбулентного пограничного слоя из измерений, проводимых достаточно далеко от поверхности. Несмотря на вышеописанную возможность опосредованно найти характеристики в слое постоянных потоков без измерений скорости вблизи поверхности, при исследовании механизма аэродинамической шероховатости и, в частности, таких ее особенностей, как аномально низкое аэродинамическое сопротивление при высоких скоростях ветра, особый интерес представляет часть пограничного слоя атмосферы, непосредственно прилегающая к поверхности воды. Например, ниже гребней поверхностных волн можно ожидать появления наиболее интересных особенностей этого потока, таких как экранирование и отрыв потока [26]. Техника цифровой оптической анемометрии (Particle Image Velocimetry – PIV) наилучшим образом приспособлена для измерения воздушного потока во впадинах волн. В работах [27-30] представлен опыт применения техники PIV для измерения скорости воздушного потока над взволнованной поверхностью. В работе [29] удалось исследовать структуру средних полей скорости в воздушном потоке и их возмущений, индуцированных волнами, а также структуру турбулентных напряжений. Однако эти измерения были проведены при малых скоростях ветра. Важная задача, которая возникает при проведении исследований приводного атмосферного пограничного слоя вблизи поверхности воды, связана с необходимостью точного определения положения границы раздела воды и воздуха. Она может быть решена с помощью предложенной в этой работе и реализованной в рамках лабораторного эксперимента по моделированию ветро-волнового взаимодействия методики определения формы взволнованной водной поверхности, которая основана на использовании лазерной подсветки и высокоскоростной съемки поверхности. Одновременное применение этой методики и использование контактных методов (струнных волнографов), позволяет одновременно с измерением полей скорости ветра техникой PIV получать форму поверхности воды, в том числе в условиях ураганных ветров. Ввиду того, что применение техники PIV для исследования приводного ветрового потока связано со значительными трудностями, отработка методов проводилась в более 8 простых условиях: в большом бассейне с искусственной температурной стратификацией ИПФ РАН и в малом бассейне с солевой стратификацией был проведен цикл экспериментов, посвященных исследованию возможности генерации внутренних волн в стратифицированной жидкости турбулентной струей. В ходе этих экспериментов отрабатывалась методика лазерно-оптического измерения характеристик турбулентных геофизических течений. Цели диссертационной работы Основная цель проведенных исследований - разработка методов физического лабораторного моделирования ветро-волнового взаимодействия и техники прецизионного измерения параметров воздушного потока в приводном слое атмосферы вблизи взволнованной поверхности воды, пригодных для использования в условиях сильного и ураганного ветра, а также применение разработанных методов для исследования особенностей турбулентного переноса импульса в приводном пограничном слое атмосферы при ураганном ветре. В частности предполагается 1. Разработать методику определения параметров воздушного турбулентного пограничного слоя и поверхностного волнения, применимую для использования в лабораторных условиях, включая: 1.1. методику определения параметров воздушного турбулентного пограничного слоя в развивающемся турбулентном пограничном слое, типичном для лабораторных условий; 1.2. модификацию метода PIV, адаптированную для проведения измерений скорости воздушного потока в условиях сильного и ураганного ветра; 1.3. методику бесконтактного исследования поверхности, которая позволила бы производить измерения формы поверхности воды одновременно с бесконтактным измерением скорости ветра в приповерхностном пограничном слое. 2. С использованием контактных методов измерения характеристик ветрового потока и поверхности воды исследовать зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра, в том числе в области ураганных ветров и выяснить связь этой зависимости с характеристиками поверхности. 3. Провести бесконтактные измерения полей скорости ветра над водной поверхностью, включая области во впадинах поверхностных волн, в том числе, при сильных и ураганных ветрах. 9 Научная новизна результатов работы Научная новизна диссертационной работы определяется новыми методами исследования и полученными оригинальными результатами. В работе впервые: 1) выявлена автомодельная зависимость дефекта скорости воздушного потока от высоты в развивающемся турбулентном течении в канале над водной поверхностью, на основе которой разработана и применена методика определения параметров воздушного турбулентного пограничного слоя (скорости трения и высоты шероховатости); 2) на основе одновременных измерений параметров приводного ветрового потока и характеристик водной поверхности показано, что тенденция к насыщению коэффициента сопротивления поверхности воды при ураганном ветре объясняется механическим ограничением крутизны поверхностных волн за счет ветровой нагрузки; 3) разработана техника исследования формы поверхности воды, основанная на комбинировании контактных (струнные волнографы) и бесконтактных (высокоскоростная съемка с подсветкой лазерным ножом) методов, позволяющая восстанавливать форму поверхности воды в широком диапазоне ветровых условий, включая экстремальные; 4) анемометрии с использованием (PIV) впервые модифицированной получены поля техники скорости ветра, лазерно-оптической осредненные по турбулентным флуктуациям, в приводном пограничном слое при ураганных условиях. Основные положения, выносимые на защиту: 1. Зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды от скорости ветра в лабораторных условиях демонстрирует тенденцию к насыщению при скоростях ветра, превышающих 25 м/с. 2. Характер зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра связан с изменением сопротивления формы поверхности воды; наблюдаемая тенденция к насыщению среднеквадратичного уклона поверхности воды в условиях сильного ветра приводит к насыщению аэродинамической шероховатости водной поверхности. 3. В развивающемся турбулентном пограничном слое в канале профиль дефекта скорости воздушного потока над волнами является автомодельным. С использованием свойства автомодельности параметры турбулентного пограничного слоя (скорость трения и высота шероховатости) могут быть определены из измерений в «следной» части турбулентного пограничного слоя. 4. Для случая сильных и ураганных ветров существует линейная связь между коэффициентом сопротивления водной поверхности и среднеквадратичным уклоном волн. 10 Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра, полученная 5. контактными методами, подтверждена в результате бесконтактного лазерно-оптического измерения профилей скорости приводного турбулентного пограничного слоя вблизи поверхности, в том числе во впадинах волн. Достоверность полученных результатов. Все полученные результаты обладают высокой степенью достоверности и являются обоснованными. Подтверждением этого служит хорошее качественное и количественное совпадение результатов, полученных экспериментально контактными и бесконтактными методами, а также с использованием квази-линейной модели ветро-волнового взаимодействия. Физическая трактовка полученных результатов, находится в согласии с общепризнанными представлениями. Основные положения диссертации опубликованы в ведущих зарубежных журналах и монографиях, докладывались на международных и всероссийских конференциях и неоднократно обсуждались на семинарах в ИПФ РАН. Научная и практическая значимость результатов работы. Полученные в работе результаты могут применяться для изучения природных процессов и интерпретации результатов натурных и лабораторных экспериментов по исследованию взаимодействия ветра с волнами на воде. Показанное влияние выглаживания поверхности воды на поведение коэффициента сопротивления при ураганных ветрах позволит более точно моделировать процессы ветро-волнового взаимодействия. Полученные в работе параметрические зависимости коэффициента сопротивления морской поверхности от скорости ветра могут быть использованы в моделях численного прогноза погоды, а также в моделях прогноза штормовых нагонов. Разработанная методика бесконтактного исследования полей скорости ветра в приводном пограничном слое с учетов формы поверхности воды, применимая, в том числе, при экстремальных условиях, позволит проводить детальные исследования характеристик ветро-волнового взаимодействия в широком спектре условий. Разработанные методы бесконтактных измерений, основанных на визуализации, могут быть использованы при моделировании природных и технических гидрофизических систем широкого класса. Публикации и вклад автора. Результаты диссертации изложены в 31 работе автора, из которых 4 – статьи, опубликованные в реферируемых журналах, входящих в перечень ВАК, 2 – статьи в 11 коллективных монографиях и 25 – тезисы докладов на российских и международных конференциях. Автор диссертации принимал непосредственное участие в планировании и постановке экспериментов, описанных в работе, а также в обработке полученных экспериментальных данных с использованием как разработанных автором, так и сторонних программных решений: автор написал основную часть программного обеспечения, использованного в работе, в том числе программы для получения пространственных спектров по данным волнографов, программы для исследования профилей скорости, получаемых как контактными, так и бесконтактными методами; поиска поверхности воды и границы струи на PIV-изображениях; непосредственно вычисления полей скоростей по парам PIV-изображений; исследования получаемых полей скорости. Апробация работы. Диссертация выполнена в Институте прикладной физики РАН. Результаты диссертации были использованы в рамках инициативных совместных исследованиях c ЗАО НПО Гранит-47 (Санкт-Петербург) и Средиземноморским институтом океанографии (Марсель, Франция). Также результаты диссертации были использованы в ходе исследовательских работ в рамках грантов фундаментальные РФФИ (инициативные, исследования - офим, региональные, международные), ориентированные проектов в на рамках Федеральных целевых программ минобрнауки («Кадры» «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России», «Мировой океан»), программы «Умник», проекта CRDF (RUP1-31020-NO09),, гранта Правительства Российской Федерации, выделенного на конкурсной основе для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (11.G34.31.0048). Результаты, полученные в ходе выполнения работы, вошли в Отчеты РАН за 2011, 2012 и 2013 гг. Основные результаты и положения работы доложены: • на международных конференциях: EGU General Assembly, 2010, 2011, 2013 и 2014 гг., EMS Annual Metting, 2012, 2013 гг., 5th European Postgraduate Fluid Dynamics Conference, 2012 г., Международная научно-техническая конференция «Оптические методы исследования потоков XI» 2011 г., Международная школа молодых ученых 12 «ВОЛНЫ И ВИХРИ В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ», 2013 г., Международной научной школы молодых ученых и специалистов «Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и волны», 2011 г., V International Conference Frontiers in Nonlinear Physics, 2013 г., Международный семинар «Проблемы взаимодействия атмосферы и гидросферы», 2011., Симпозиум IUTAM 12-3; 2012 г. • на российских конференциях: Форум молодых учѐных ННГУ. Нижний Новгород: 2013, Конференция молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XV научная школа «Нелинейные волны-2010»), XVI Нижегородской сессии молодых ученых (секции «Технические науки» и «Естественные науки»), Первая Всероссийская конференция по прикладной океанографии. 24-27 октября 2010. Москва. • на семинарах ИПФ РАН. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 154 страницы, включая 53 рисунка. Список литературы содержит 152 наименования, включая работы автора. Краткое содержание работы. Во Ведении обосновывается актуальность работы, формулируются еѐ цели, кратко излагается содержание диссертации. Глава 1 диссертации является обзорной. В ней даны основные определения в теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью, описаны методы и инструменты, которые используются для лабораторных и натурных экспериментов, представлены основные результаты исследований турбулентного переноса импульса в пограничном слое атмосферы над морем. В разделе 1.2 приводится классификация условий, при которых наблюдается штормовой и ураганный ветер. Рассмотрены шкалы, используемые для оценки скорости ветра и потенциального ущерба от ураганов. Приведены описания погодных явлений, для которых характерны штормовые и ураганные ветра. Продемонстрирована опасность подобных явлений и важность их моделирования. В разделе 1.3 приведены основные определения теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью. Зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра при умеренных ветрах обсуждается в разделе 1.4. В нем, в частности, показано, что экстраполяция зависимостей, полученных для умеренных ветров, в область ураганных ветров приводит к тому, что диссипация энергии за счет трения оказывается слишком высокой, чтобы при 13 реалистичных источниках энергии объяснить наблюдаемые скорости ураганных ветров. Проблема объяснения высоких значений скорости ветра в ураганах может быть разрешена, если предположить, что коэффициент сопротивления морской поверхности перестает увеличиваться при ураганных ветрах. И в разделе 1.5 приводятся экспериментальные данные о поведении коэффициента сопротивления при ураганном ветре, полученные в натурных и лабораторных условиях, подтверждающие это предположение. Несколько теоретических моделей, предложенных для объяснения этого эмпирического факта, рассмотрены в разделе 1.6. Несмотря на большое число гипотез, предложенных для объяснения эффекта снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре, механизм этого явления не выяснен. Причина этого в недостатке данных комплексных экспериментов, в которых вместе со скоростью ураганного ветра измерялись бы параметры волн, брызг и других сопутствующих явлений. Проведение подобных измерений в натурных условиях чрезвычайно затруднено, в связи с этим весьма привлекательно выглядит идея моделирования взаимодействия атмосферы и океана при ураганном ветре в лабораторных условиях. Лабораторные эксперименты, в которых проводилось исследование особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью, описываются в разделе 1.7. Развитие лазерных технологий и появление специализированного оборудования для проведения лазернооптических измерений обеспечили возможность использования метода цифровой оптической анемометрии (PIV) для исследования особенностей воздушного потока над волнами. Описание подобных экспериментов и описание самого метода приведено в разделе 1.8. В заключительном разделе 1.9 сделан вывод о направлении необходимых исследований. Глава 2 посвящена исследованию взаимодействия ветра с волнами при ураганных условиях в лабораторных условиях на Высокоскоростном прямоточном ветро-волновом канале ИПФ РАН (ВСВВК) с помощью контактных методов. В разделе 2.1 обсуждается возможность моделирования условий ураганного ветра над морем в лабораторных условиях. В разделе 2.1 приведено описание устройства и характеристик экспериментальной установки. Описание использованных контактных методов измерения параметров ветрового потока приведено в разделе 2.3. Показано, как параметры слоя постоянных потоков могут быть получены из измерений в «следной» части турбулентного пограничного слоя, на основе автомодельности профиля дефекта скорости в развивающемся пограничном слое. Далее в разделе на основе приближенных уравнений для турбулентного пограничного слоя показывается, что профиль дефекта скорости должен быть автомодельным, причем в силу малости коэффициента сопротивления 14 параметры автомодельности слабо зависят от характеристик поверхности. Показано, что полученная зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра демонстрирует тенденцию к насыщению. Была выдвинута гипотеза, что этот эффект может быть связан с изменением характеристик поверхности, и поэтому проводились непосредственные измерения характеристик поверхностного волнения, которые описаны в разделе 2.4. Параметры поля ветровых волн в канале измерялись с помощью системы трех струнных волнографов, трехмерные пространственно-временные спектры были получены из измеренных данных с использованием алгоритма Fourier Directional Method (FDM). Получены пространственно-угловые спектры возвышения поверхности для различных скоростей ветра, показано, что крутизна спектрального пика, т.е. произведение амплитуды на волновой вектор, слабо зависит от скорости. Для учета всего спектра поверхностного волнения вычислялся среднеквадратичный уклон волнового поля. Сравнение зависимостей уклона волн и коэффициента сопротивления от скорости ветра показало, что изменение в режиме волнового поля коррелирует с тенденцией к насыщению зависимости сопротивления поверхности от скорости ветра и присутствует линейная зависимость между коэффициентом сопротивления поверхности и среднеквадратичным уклоном. Это дает возможность предположить, что особенности аэродинамического сопротивления поверхности воды связаны с особенностями поля поверхностных волн. В разделе 2.5 в рамках теоретической модели турбулентного пограничного слоя над взволнованной поверхностью было выяснено, достаточно ли выглаживания поверхности ветром для объяснения насыщения сопротивления поверхности. Сопротивление формы поверхности воды было вычислено в рамках модели для параметров (скорости трения и спектров волнения), измеренных в канале. Полученные зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра показали, что модель воспроизводит тенденцию к насыщению коэффициента сопротивления поверхности. Учет коротковолновой части спектра дает количественное соответствие вычисленных и измеренных значений коэффициента сопротивления. Глава 3 посвящена разработке бесконтактных методов исследования характеристик поверхности воды и получения полей скорости течений методом PIV. Глава начинается с раздела 3.2 – обзора работ, в которых использовались оптические методы для получения границы раздела воды и воздуха, как в натурных, так и в лабораторных условиях. В разделе 3.3 описана разработанная система для бесконтактного получения формы поверхности воды в рамках лабораторного моделирования ветроволнового взаимодействия на ВСВВК. Для подсветки используется вертикальный лазерный нож, плоскость которого параллельна боковым стенкам канала. Область 15 пересечения лазерного ножа с взволнованной поверхностью снимается на установленную в герметичном боксе сбоку от канала высокоскоростную CCD-камеру со скоростью 500 к/с и более. Для увеличения контраста поверхности в воду бассейна был добавлен краситель. Далее описан разработанный алгоритм, который позволяет проводить автоматический поиск поверхности на каждом кадре видеозаписей. Алгоритм основан на использовании выделения границ интенсивности на изображении методом Канни. Описана проведенная серия тестовых экспериментов по исследованию пространственных характеристик ветровых волн в широком диапазоне скоростей воздушного потока в ВВТСК. По данным о форме поверхности пространственные спектры возвышения, полученные контактными методами, были дополнены коротковолновой частью, полученной бесконтактными методами. Ввиду того, что применение техники лазернооптической анемометрии (PIV) для исследования приводного ветрового потока связано со значительными трудностями, отработка методов проводилась в более простых условиях: в разделе 3.4 описан опыт применения PIV при исследовании плавучих струй в стратифицированной жидкости, который затем был использован в рамках лабораторного моделирования ветро-волнового взаимодействия. Описывается разработанное программное обеспечение, позволяющее исследовать поля скоростей течения и положение границы струи, с помощью которого была исследована модовая структура всплывающей струи. В Главе 4 описывается проведенное на Высокоскоростном ветро-волновом канале ИПФ РАН исследование характеристик высокоскоростных воздушных потоков в условиях интенсивного обрушения волн с образованием брызг вблизи взволнованной поверхности, в том числе во впадинах волн. В разделе 4.2 описывается техника проводимых экспериментов. Для визуализации воздушного потока в канале использовались 20 мкм частицы полиамида, которые подсвечивались лазерным ножом, параллельным боковым стенкам канала и расположенным на оси канала. Движение внесенных в воздушный поток частиц и поверхности воды снималось сбоку с помощью высокоскоростной камеры, размещенной в герметичном боксе. Эксперименты проводились при четырех эквивалентных скоростям ветра: от 11 до 48 м/с. В разделе 4.3 описан способ обработки экспериментальных данных. Определение формы поверхности волн для каждого кадра проводилось с помощью алгоритма, основанного на использованном в Главе 3. При увеличении скорости воздушного потока наблюдался переход от слабого обрушения волн к достаточно интенсивному с образованием брызг и пенных гребней, что затрудняло определение формы поверхности оптическим методом на значительной части полученной последовательности изображений. В связи с этим, для 16 получения информации о форме поверхностного волнения использовался комбинированный метод измерения возвышения поверхности воды, в котором оптические измерения дополнялись данными со струнного волнографа, установленного на оси канала непосредственно у края лазерного ножа. После нахождения формы поверхности рассчитывались поля скорости кросскорреляционным методом по криволинейной сетке, учитывающей текущую форму поверхности. Использовался модифицированный PIVметод обработки, основанный на адаптивном поиске смещения максимума кросскорреляционной функции для элементов изображения на двух последовательных кадрах с субпиксельной точностью поиска максимума. Из обработки исключались элементы, в которых отсутствуют частицы или присутствуют брызги. Метод, основанный на фазировке измеряемых скоростей ветра на различных уровнях от взволнованной поверхности, использовался для корректного вычисления средних профилей скорости. В разделе 4.4 обсуждаются результаты обработки данных. Продемонстрировано, что в данных экспериментах логарифмический пограничный слой сформировался только при относительно низких скоростях ветра, в этих случаях верхняя граница слоя постоянных потоков импульса расположена выше области волновых потоков. При дальнейшем увеличении расхода воздуха логарифмическая часть профиля скорости отсутствует. В этом случае характерный вертикальный масштаб волновых возмущений оказывается выше ожидаемой верхней границы логарифмического пограничного слоя. В этих условиях в пограничном слое отсутствует область с постоянным турбулентным потоком импульса, а волновой пограничный слой переходит в «следную» часть. Для случаев, когда в измеренном профиле присутствует логарифмическая часть, по ней непосредственно может быть вычислен коэффициент сопротивления. Для случаев высоких скоростей ветра для вычисления коэффициента сопротивления аналогично Главе 2 использовано предположение об автомодельности профиля дефекта скорости. Рассчитанные таким образом значения коэффициента сопротивления сравниваются с зависимостью, полученной в Главе 2 на основе контактных измерений. В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. 17 Глава 1. Исследования турбулентного переноса в приводном пограничном слое атмосферы при сильном и ураганном ветре (Литературный обзор) 1 1.1 Введение Параметризация турбулентного переноса в приземном или приводном пограничном слое атмосферы представляет собой важный компонент моделей численного прогноза погоды и климата. Явление такого переноса над поверхностью моря хорошо изучено многочисленными авторами в России (общая теория турбулентного переноса в пограничных слоях атмосферы и гидросферы, основанная на анализе подобия и размерности, развита в классических работах [31-52]) и за рубежом (см. [53] и ссылки в ней). С этим связана, в частности, высокая точность прогноза ветра над морем (см. «Weather Research and Forecast Model» [54, 55]) и волнения (см. модели «WAM» [56] и «WAVEWATCH» [57]) в условиях умеренных и сильных ветров. Точность прогнозов заметно падает в условиях штормового ветра. В частности, анализ, проведенный в [58] показывает, что при штормовом ветре погрешность предсказания высот пиковых волн составляет не менее 30%. Применение новых технологий измерений скорости приводного ветра (GPS-зондов) привело к открытию аномального поведения аэродинамического сопротивления при ураганном ветре [15]. Предложено несколько гипотез, объясняющих это явление [18-24], однако для их детальной количественной проверки недостаточно экспериментальных данных. Целью настоящей диссертации является создание лабораторной модели штормового моря и получение экспериментальных данных в контролируемых условиях для использования при проверке теоретических и численных моделей. Такой подход широко применяется в технической гидродинамике, где для проверки CFD-кодов используют данные модельных лабораторных экспериментов. Настоящая глава диссертации является обзорной. В ней даны основные определения, описаны методы и инструменты, которые используются для лабораторных экспериментов, представлены основные результаты исследований турбулентного переноса импульса в пограничном слое атмосферы над морем. В разделе 1.2 рассматривается классификация условий, при которых наблюдается штормовой ветер, в разделе 1.3 приведены основные определения теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью, в разделе 1.4 обсуждается 18 зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды при умеренных ветрах, в разделе 1.5 описаны особенности аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре, в разделе 1.6 обсуждаются возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах, в разделе 1.7 представлен обзор исследований особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью в лабораторных условиях, в разделе 1.8 приведено описание метода лазерно-оптической анемометрии по изображениям частиц (PIV) и дан обзор работ, в которых этот метод применялся для исследования характеристик приводного пограничного слоя. 1.2 Классификация условий, при которых наблюдается штормовой ветер 1.2.1 Шкалы тропических циклонов В 1806 году адмиралом Ф. Бофордом (Francis Beaufort) предложена двенадцатибальная шкала для приближенной оценки скорости ветра по его воздействию на наземные предметы или по волнению в открытом море, которая в 1874 году была принята Всемирной метеорологической организацией для использования в синоптической практике. Непосредственно скорость ветра (на стандартной высоте 10 м над открытой ровной поверхностью) в ней начала указываться с 1926 года, а в 1955 году шкала была расширена до 17 баллов для различения ураганных ветров. Согласно этой шкале штормовыми условиями (9 и более баллов) считается ветер со скоростью более 20,8 м/с (до 24,4 м/с, 9 баллов – шторм, до 28,4 м/с, 10 баллов – сильный шторм, до 32,6 м/с, 11 баллов – жестокий шторм), ветер со скоростью более 32,6 м/с считается ураганом (12 баллов). С 1973 года для измерения потенциального ущерба от ураганов используется шкала Саффира-Симпсона [2], основанная на скорости ветра и включающая в себя оценку штормовых волн. Шкала делится на 5 категорий по уровню ущерба: от минимального (повреждения деревьев и кустарников) до катастрофического (повреждения и разрушения зданий, ущерб нижним этажам зданий на высоте до 4,6 м на расстоянии до 45,7 км от побережья), при котором требуются массовые эвакуации населения с прибрежных территорий. Скорости ветра для минимального уровня (1 категория) от 33 до 42 м/с, второй категории – от 42 до 50 м/с, для третьей категории – от 50 до 58 м/с, для четвертой категории – от 58 до 70 м/с. Для катастрофического уровня (5 категория) скорости ветра превышают 70 м/с. Официально шкала используется для описания ураганов, формирующихся над Атлантическим океаном и северной частью Тихого океана восточнее 19 линии перемены дат. В остальных зонах используются другие шкалы. В восточной части Тихого океана используется шкала интенсивности тропических циклонов Токийского регионального специализированного метеорологического центра (RSMC Tokyo): скорости ветра менее 17 м/с по ней соответствуют тропической депрессии, до 24 м/с – тропическому шторму, до 33 м/с – жестокому тропическому шторму, более 33 м/с – тайфуну. В Индийском океане используется шкала Индийского Метеорологического отделения: депрессии соответствуют скорости ветра до 14 м/с (средняя по промежутку времени три минуты скорость), глубокой депрессии – до 17 м/с, циклонному шторму – до 24 м/с, жестокому циклонному шторму – до 33 м/с, очень жестокому циклонному шторму – до 61 м/с, суперциклонному шторму – выше 61 м/с. 1.2.2 Тропические циклоны Рис. 1.1 Спутниковое изображение урагана категории 5 «Ivan», 2004 г. Hurricane Archive Gallery, Goddard Earth Sciences Data an Information Center. Тропический циклон – это разновидность погодной системы низкого давления, формирующейся в тропических широтах, которая классифицируется как «циклон с теплым ядром», так как механизм ее формирования значительно отличается от внетропических и полярных циклонов. В зависимости от расположения и силы тропический циклон может называться ураганом, тайфуном, тропическим штормом и т.д. Тропические циклоны не только связаны с сильным ветром и дождем, но и генерируют высокие волны на поверхности океана, вызывают штормовые приливы и торнадо. Ввиду того, что выходя на твердую поверхность, тропические циклоны теряют источник 20 подпитки энергией, они не могут проходить далеко вглубь суши, тем не менее, вызванные ими сильные дожди могут приводить к значительным наводнениям, а штормовые приливы приводят к подтоплению территорий в полосе до 40 километров от побережья. На основе данных Красного креста о погибших 90 000 человек за период 1993-2002 в результате наводнений и погибших в результате «ветровых штормов» 60 000 человек в работе [59] даются оценки, что около 10 000 человек в год гибнет в результате тропических циклонов. Унесшим больше всего жизней (300 – 500 тысяч человек) стал циклон «Bhola». Самый большим ущербом, нанесенным тропическими циклонами (в денежном выражении), характеризуется ураган «Katrina»: 2005 г, 108 млрд. долларов. «Sandy» в 2012 году – 50 млрд. долларов, «Ike» в 2012 году – 37 млрд. долларов. С учетом инфляции и увеличения населения в прибрежных районах, «Катрина» находится лишь на третьем месте – если бы «Great Miami Hurricane» произошел не в 1926 году, а в 2005, он нанес бы ущерб в 140 млрд. долларов [12]. 1.2.3 Внетропические проникновения Рис. 1.2 Спутниковый снимок урагана «Sandy» у восточного побережья США. 29 октября 2012 г, спектрометр среднего разрешения MODIS, спутник NASA AQUA Внетропическими циклонами называют циклоны, формирующиеся в средних широтах (между 30° и 60°). Они могут как непосредственно образовываться в этих широтах, так и быть результатом внетропического проникновения. Тропические циклоны часто переходят во внетропические в конце своего жизненного цикла в районе между широтами 30° и 40°, где западные ветры умеренного пояса позволяют начаться 21 внетропическому проникновению. При таком переходе размер циклона обычно увеличивается, но ядро его ослабевает. Однако при завершении проникновения циклон может вновь набрать силу за счет бароклинической энергии. Подобный процесс произошел с ураганом «Sandy» в 2012 году (см. Рис. 1.2), который после проникновения во внетропические широты достиг второго пика по скорости (160 км/ч) [4]. Система скаттерометров QuikSCAT, которую использует Центр Прогнозирования Океана (OPC, NOAA) для изучения ураганных ветров во внетропических циклонах. Они сообщают о наблюдении 120 циклонов с ураганным ветром (33 м/с или выше) в период с октября 2001 г. по апрель 2004 г., и только малая часть из них были результатом внетропического проникновения – подавляющее большинство возникли в средних широтах. [60] 1.2.4 Квазитропические циклоны умеренных широт (медиканы) С развитием методов спутниковых исследований атмосферы и океана стало известно, что циклоны, подобные тропическим, могут образовываться вне тропической зоны, в частности над Средиземным морем, когда в приводном слое атмосферы возникают условия для глубокой конвекции, а синоптическая ситуация способствует малой подвижности образующегося атмосферного вихря. Так в январе 1982 года над южной Италией сформировался циклон с ураганными скоростями ветра [7, 61]. В сентябре 2005 г. подобный квазитропический циклон наблюдался над Черным морем [8]. Он обладал свойствами тропического циклона: имел безоблачный «глаз» и характерные спиральные полосы облаков, при этом размер его не превышал 300 км. Рис. 1.3 Квазитропический циклон над средиземным морем. Изображение со спутника NOAA-7 в видимом диапазоне, 26 января 1982 г. [7] 22 1.2.5 Сильный ветер в высоких широтах Рис. 1.4 Облачные гряды и ячейки во время холодного вторжения над Беринговым морем на видимом изображении, полученном спектрорадиометром MOD IS со спутника Aqua в 00:25 Гр. 5 февраля 2003 г. Белыми кругами обозначены положения океанических буев NDBC; квадратом - станции радиозондирования [62]. Ряд регионов по всему миру подвержен опасности метеорологических условий, связанных с вторжением холодных и обладающих устойчивой стратификацией полярных и континентальных воздушных масс в области над относительно теплыми океанскими поверхностями. Холодным вторжением называют процесс быстрого распространения арктической воздушной массы в более низкие широты, которое обычно сопровождается возникновением хорошо развитого холодного фронта на линии раздела воздушных масс. Такие вторжения характеризуются облаками в форме валиков и мелкомасштабными фронтами с малыми разгонами (т.е. близкими к побережью или кромке льда) и более глубокой конвекцией дальше от побережья [63]. Сильная атмосферная конвекция, характерная для холодных вторжений, повышает скорость интенсификации погодных систем и вносит значительный вклад в климатологическую сумму осадков. Интенсивный теплообмен между океаном и атмосферой, вызванный распространением холодного воздуха над относительно теплой морской поверхностью, приводит к возникновению мезомасштабных атмосферных вихрей или полярных ураганов, скорость ветра в которых может достигать 25-30 м/с [62]. Они имеют относительно небольшие размеры: от нескольких десятков до нескольких сотен километров, а время их существования не превышает полутора дней [6]. Такие структуры со скоростями ветра, превышающими 15 23 м/с, могут формироваться также над Атлантическим и Тихим океанами между широтами 50° и 70° в обоих полушариях во время холодных вторжений с суши. Обычно в год формируется несколько десятков полярных ураганов [64]. Рис. 1.5. Полярный ураган над Баренцевым морем. Спутниковый снимок NOAA-7 в инфракрасном диапазоне [6]. Взаимодействие между атмосферой и океаном при ураганном ветре имеет ряд особенностей, изучение которых является предметом настоящей диссертации. Рассмотрим ниже способы описания турбулентного обмена в приводном слое атмосферы и их особенности при штормовых и ураганных ветрах. 1.3 Основные определения в теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью Турбулентные потоки импульса, скрытого и явного тепла на поверхности моря характеризуют передачу энергии и импульса между атмосферой и гидросферой. Эти потоки играют важную роль во многих аспектах метеорологической и океанографических исследований, в том числе моделирования климата, прогнозирования погоды, моделирования процессов в пограничном слое и т.д. Турбулентный обмен энергией и импульсом между поверхностью океана и атмосферой в значительной степени контролирует энергию, гидрологический цикл и общую циркуляцию океана и атмосферы. На масштабах пограничного слоя, эти потоки контролируют генерацию волн и развитие слоя перемешивания верхнего слоя океана. В численном прогнозировании погоды и 24 моделировании климата, потоки воздух-море параметризуются через осредненные по потоку метеорологические параметры. Турбулентные потоки импульса au*2 , явное тепло H aC pT*u* и скрытое тепло alq*u* (где a - плотность воздуха, u* скорость трения, Сp - теплоемкость воздуха, T*, q* - константы, характеризующие потоки влаги и тепла в воздухе, l - теплота парообразования) выражаются с использованием балк-формул через следующие метеорологические параметры, измеряемые на некоторой высоте (обычно на высоте h10 10 м на уровнем воды): скорость ветра U10 , разность температур T10 T10 T0 , и разность относительных влажностей q10 q10 q0 : aCDU102 , (1.1) H aC pCHU10 T10 , (1.2) alClU10 q10 . (1.3) Коэффициент сопротивления ( СD ), число Стентона ( СH ) и число Дальтона ( Сl ), как правило, зависят от состояния поверхности воды. Для стационарных и однородных процессов в атмосфере эти потоки не зависят от вертикальной координаты в нижних 10% приводного атмосферного пограничного слоя. Этот слой толщиной несколько десятков метров называют «морской атмосферный пограничный слоя» (MABL - «marine atmospheric boundary layer»). Как отмечают [36] возмущения влаги, обычно несущественные в потоках воздуха выше земли, могут быть значительными над поверхностью моря [48]. Коэффициенты переноса тепла и влажности обычно считаются равными [65]. Это позволяет описывать эффекты стратификации в пограничном слое, используя одно уравнения для плотности воздуха, учитывающее вклад как от температуры, так и от влажности. Тогда поток массы выражается: P *u* CU10 10 (1.4) где * – турбулентный масштаб плотности, характеризующий поток массы. Одним из важных и недостаточно изученных вопросов является зависимость коэффициента переноса массы C от скорости ветра. Натурные [65] и лабораторные [66] эксперименты выявили более слабую зависимость для C чем для CD . В алгоритме COARE 3.0 [65] используется слабое возрастание C со скоростью ветра. Подобный результат получен в работе [67]. С другой стороны в работе [68] зависимости не выявлено. Детальный анализ ранних исследований CD дан в работах [69] и [70]. 25 Проблема коэффициентов обмена в пограничном слое тесно связана с влиянием поверхностных волн на ветро-волновой перенос импульса и массы. В присутствии поверхностных волн потоки импульса и массы состоят из двух частей: турбулентной части ( a u ' w ' и ' w ' , где ' – флуктуация плотности, а u ' и w ' – флуктуации горизонтальной и вертикальной скорости соответственно) и части, отвечающей за вызванные волнами возмущения ( wave и Pwave ) [71-75]. u ' w ' wave u*2 (1.5) ' w ' Pwave *u* (1.6) Мы применяем широко используемую модель турбулентных потоков, основанную на градиентной аппроксимации и турбулентных коэффициентах обмена для импульса K m (турбулентная вязкость) и массы K (турбулентная проводимость): u ' w ' Km dU , dz ' w ' K d . dz (1.7) Влияние вносимых волнами возмущений на перенос импульса в пограничном слое изучалось теоретически [71, 73, 76, 77], численно [78-81] и экспериментально [29, 30, 82, 83]. Для ветровых волн уменьшение турбулентного потока вблизи водной поверхности приводит к уменьшению скорости ветра на стандартной метеорологической высоте (ветровые волны тормозят ветер за счет переноса импульса от ветра к волне), что в свою очередь приводит к увеличению коэффициента сопротивления. С другой стороны, натурные эксперименты показывают, что зыбь может ускорять ветровой поток за счет передачи импульса от волны к ветру [84]. Основанным на влиянии волн механизмом переноса массы обычно пренебрегают, поэтому поток массы обычно приписывается турбулентному переносу ([74, 75]). В работе [71] анализ вызванных волнами возмущений воздушного потока показал, что влияние волн сильно зависит от природы возмущений. В дальнейшем анализе используется теория подобия Монина-Обухова. Она основана на идее, что локальные свойства турбулентности в атмосферном поверхностном слое полностью характеризуются нормированным вертикальным турбулентным потоком импульса / a (или скоростью трения u* / a ) и потоком плавучести b определяющим масштаб Обухова: g a w 26 L u*3 g a w , (1.8) где a - плотность воздуха, L > 0 соответствует устойчивой стратификации, а L < 0 неустойчивой стратификации [36]. Кроме L, теория подобия Монина-Обухова использует масштабы турбулентной скорости и плотности: V u*, * w u* . (1.9) В частности, в теории подобия Монина-Обухова утверждается, что безразмерные градиенты скорости и плотности в поверхностном слое выражаются через универсальные функции безразмерной высоты z du z : L z m , u* dz L 1 z d z , Prt * dz L (1.10) где – постоянная Кармана ( 0, 4 ), Prt Km / K – это турбулентное число Прандтля (в поверхностном слое Prt 0,8 ), K m и K турбулентные коэффициенты обмена импульсом и плавучестью. Из различных эмпирических аппроксимаций для функций m и [65, 8587] рассмотрим аппроксимации, предложенные в работе [87], которые используются в моделях COARE 2.5 и COARE 3.0: 0.7 2/3 1/3 for m 1.574 сильно неустойчивая стратификация, 1/4 m 1 16 for m 0 неустойчивая стратификация, 1 5 for 0 1 устойчивая стратификация, 5 for 1 сильно устойчивая стратификация. (1.11) 0.9 4/3 1/3 for 0.465 сильно неустойчивая стратификация, 1/2 1 16 for 0 неустойчивая стратификация, 1 5 for 0 1 устойчивая стратификация, 5 for 1 сильно устойчивая стратификация. (1.12) 27 В работе [87] использовано Prt 1 , но уравнения (1.11) и (1.12) не зависят от этого предположения. Тогда, комбинируя уравнение (1.10) с формулой переноса вдоль градиента Km d w *u* , dz (1.13) u* z u* z 1 , K . Prt ( z / L ) m ( z / L) (1.14) du u*2 , dz K получим: Km При z L , уравнения (1.10) и (1.11) дают m 1 ; уравнение (1.14) дает K m zu* K 1 zu* ; Prt (1.15) и уравнения (1.13) и (1.15) логарифмические профили скорости и плотности: u( z) ( z ) (0) u* ln z , z0 w * z z , Prt ln Prt ln z0 u* z0 (1.16) (1.17) где z0 и z0 - параметры шероховатости. Комбинируя (1.13) и (1.14) и интегрируя по z, получим профили средней скорости и плотности в атмосферном поверхностном слое: u( z) ( z ) (0) u* z z ln m , z0 L (1.18) w z z Prt ln , z u* L 0 (1.19) где правые части состоят из двух частей: одна зависит от параметра шероховатости поверхности, а другая от масштаба Обухова L. [65, 87]. Учитывая (1.18) и (1.19), коэффициенты сопротивления и переноса массы, определенные в уравнениях (1.1)-(1.3), дают: CD10 u*2 2 2 , 2 U10 h 10 m 10 ln z 0 (1.20) 28 C10 *u* U10 10 2 h h Prt ln 10 m 10 ln 10 10 z0 z0 , (1.21) где h10 10 м - стандартная метеорологическая высота, и 10 h10 / L . При нейтральной стратификации L и m , 0 . Тогда коэффициенты сопротивления и переноса массы полностью определяются масштабом шероховатости поверхности: CD10 N 2 ln h 10 C10 N 2 / z0 Prt ln h10 / z0 ln h10 / z0 , 2 (1.22) CD10 N Prt ln h10 / z0 . (1.23) Перенос импульса в пограничном слое близко к поверхности определяется поверхностным волнами и вязким трением. В присутствии волн сохранение потока импульса с высотой дает K mwave du wave z u*2 . dz (1.24) Здесь wave z это поток от ветра к волнам, затухающий с увеличением расстояния от водной поверхности, K mwave z – турбулентная вязкость. В присутствии волн, K mwave z может отличаться от турбулентной вязкости потока над ровной поверхностью. В работах [76] и [29] было показано, что водная поверхность локально может быть рассмотрена как аэроднамически гладкая, что дает асимптотическое решение для уравнения (1.24) при z L : u z u* ln z u , z00 (1.25) где z00 0,11 a / u* , a – молекулярная вязкость воздуха и u 0 wave z K mwave z dz 0 u*2 K mwave z K m z K m z K mwave z dz , где wave z определяется спектром волны. Тогда параметр шероховатости z0 в уравнении (1.22) выражается как (1.26) 29 u z0 z00 exp , u* (1.27) а коэффициент сопротивления CD10 N 2 h10u* ln 0,11 a u u* 2 . (1.28) Во многих экспериментах было продемонстрировано (см. [88]), что коэффициент сопротивления увеличивается с увеличением u* . Как следует из уравнения (1.28), это означает, что параметр шероховатости z0 и u сильно увеличиваются с увеличением u* . Этот эффект можно параметризовать, в частности, используя формулу Чарнока для z0 , которая дает CD10 N ln h 2 10 g 2 * / mu 2 , (1.29) где m это постоянная Чарнока. 1.4 Зависимость коэффициента сопротивления от скорости ветра при слабых, умеренных и сильных ветрах Широко использующиеся в моделях прогноза ветрового волнения и ветра над морем балк-формулы, связывающие коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности воды с U10 , получены обобщением экспериментальных данных для умеренных ветров [88-90, 65]. Для их интерпретации используются теоретические или численные модели [71, 73, 91, 92]. В работе [88] сообщается, что экспериментальные данные, собранные в 70-е годы, подтверждают уравнение Чарнока [93] - соотношение между параметром шероховатости z0 и скоростью трения u* : z0 u*2 g , 0.0144, g 9,81 м / с2 , (1.30) а постоянная Кармана 0, 41 0,025 . Для практического использования на основе этих экспериментальных данных в работе [88] предлагаются степенная и линейная аппроксимации для зависимости нейтрального коэффициента метеорологической высоте 10 м: сопротивления от скорости ветра на стандартной 30 CDN (10) 103 0,51U100.46 , (1.31) CDN (10) 103 0,75 0,067 U10 . (1.32) Важно отметить, что эти соотношения были выведены для диапазона скоростей ветра от 4 до 21 м/с. Результаты экспериментов, проведенных на стационарной платформе (башне Бедфорд, «deep water stable tower», Bedford Institute of Oceanography, Новая Шотландия, Канада) и корабле (PAPA, CCGS Quadra) описываются в работе [89]. Для измерений скорости ветра использовались модифицированные пропеллерные анемометры Gill: расположенный горизонтально анемометр позволял измерять вертикальную компоненту скорости, а расположенный под углом 60 градусов к горизонту (для возможности измерения более высоких скоростей ветра без выхода за линейную область измерения прибора) – горизонтальную. Измерения двух компонент скорости позволяло напрямую вычислять скорость трения из произведения флуктуаций компонент скорости, т.е. использован так называемый пульсационный метод. Измерения проводились на высоте 12,5 м от поверхности моря, минимальный разгон составлял 10 км. Представлены аппроксимации для зависимости нейтрального коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности от скорости ветра на стандартной метеорологической высоте 10 м (см. Рис. 1.6). 4 U10 11 м / с 1, 2, CDN (10) 103 0, 49 0, 065U10 , 11 U10 25 м / с (1.33) Утверждается, что при скоростях ветра 4–12 м/с можно использовать постоянное значение для коэффициента аэродинамического сопротивления, а при скоростях выше – линейную зависимость. Измерения в работе проводились для скоростей ветра до 20 м/с, верхняя граница в 25 м/с взята из согласия аппроксимации с единственным на то время измерением при сильных ветрах [94]. [90] вводят в своей работе предположение, что параметр шероховатости zo может быть вычислен из высоты и крутизны волн с использованием эмпирического соотношения: z0 / H s A H s / Lp , B (1.34) где H s - значимая высота волны, а L p - пиковая длина волны. Предложены оценки для коэффициентов: A 1200, B 4,5 . Обсуждается применимость данной формулы для описания ветровых волн как в ветровых бассейнах, 31 так и в натурных условиях: на озерах и в океанах. Для получения этой зависимости использовались данные трех экспериментов: HEXMAX (измерения на Metpost Doorwijk Platform на побережье Дании, глубина воды 18 м, длины разгонов более 175 км), RASEX (в Балтийском море, глубина 3-4 м, разгон 5-7 км), измерения на озере Онтарио [95], глубины 2, 4, 8 и 12 м, разгон от 8 до 135 км. Только для очень молодых волн ( U10 / C p 3 ) были значительные расхождения между вычисленными и наблюдаемыми значениями шероховатости (последние были в среднем выше). Кроме того, присутствие зыби в открытом океане уменьшает эффективную крутизну волн, и значит, среднюю шероховатость, поэтому вычисленная для открытого океана шероховатость для большинства скоростей ветра значительно ниже, чем наблюдаемая для чисто ветровых волн на озерах. Рис. 1.6 Зависимость нейтрального коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра (из работы [89]). Прерывистой линией показана зависимость на основе уравнения Чарнока [88]. Сплошной линией показана кривая, соответствующая аппроксимации, предложенной [89]. В работе [65] проводится исследование коэффициентов обмена, в том числе и обмена импульсом, в контексте использования в модели COARE. Данные для скоростей ветра более 12 м/с были получены в рамках натурных экспериментов FASTEX (Fronts and Atlantic Storms Experiments) и Moorings (северная часть Тихого океана). Для измерения скорости ветра использовался ультразвуковой анемометр Gill/INUSA RS-2, расположенный на корабле. Анемометр позволял измерять три компоненты скорости и температуру. Для компенсации движений корабля использовались акселерометры (для вызванных поверхностными волнами высокочастотных колебаний) и сочетание GPS, гирокомпаса и корабельного допплеровского измерителя скорости. Число возможных для использования наблюдений для скорости ветра более 15 м/с оказалось относительно 32 небольшим (133 часа для сопротивления). Полученные для этих скоростей значения коэффициента сопротивления несколько выше, чем предсказанные в работах [94] и [90]. Однако в модели COARSE скорость ветра редко превышает 10 м/с. Таким образом, многочисленные натурные измерения демонстрируют возрастание шероховатости морской поверхности с увеличением скорости ветра, что связывается с увеличением высоты волнения вместе с ветром. Однако, описанные выше балк-формулы ([88-90, 65]) были получены из обобщения экспериментальных данных для скоростей ветра менее 30 м/с. Применение этих формул в модели урагана [14] показало, что диссипация энергии за счет трения оказывается слишком высокой, чтобы при реалистичных источниках энергии объяснить наблюдаемые скорости ураганных ветров. 1.5 Особенности аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре. 1.5.1 Модель тропического урагана как тепловой машины Коэффициент аэродинамического сопротивления морской поверхности является критическим параметром в современной теории тропических ураганов [14]. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим основные идеи теории энергетического баланса в тропическом циклоне, предложенные в работах [96, 14, 97]. Согласно этой теории, развитый тропический циклон может быть рассмотрен как стационарный осесимметричный вихрь, в котором энергетический цикл близок к циклу Карно, где горячим резервуаром с температурой TS является океан, а холодный резервуар – это тропосфера (температура T0). Детально структура и работа этой тепловой машины описана в работах [14, 96, 97], при этом одна из важнейших характеристик тропических циклонов, максимальная скорость ветра у поверхности, определяющая разрушительную силу урагана и его категорию по шкале Саффира-Симпсона, может быть оценена по теореме Карно из общих термодинамических соотношений. Согласно теореме Карно, КПД двигателя Карно определяется абсолютными температурами горячего и холодного резервуаров: W Ts T0 , Q T s 0 (1.35) где Qs – это тепловая энергия, приходящая в систему от горячего резервуара, W – механическая работа, совершенная системой. 33 Тепловая энергия приходит в тропический циклон из океана (поток тепла от морской поверхности) а механическая энергия диссипирует в турбулентном пограничном слое над морской поверхностью [97], т.о. тепловая энергия, приходящая в систему – это интеграл по поверхности от потока тепла из моря Fq и скорости диссипации механической энергии Fp: Q F F ds . s p q Механическая работа, совершаемая (1.36) системой, компенсирует диссипацию механической энергии: W F ds . p (1.37) Поток тепла от поверхности моря и скорость диссипации механической энергии заданы балк-формулами: F C V k k , q k 0 (1.38) где k0, k это энтальпии на уровне поверхности моря и атмосферного пограничного слоя над морской поверхностью. 3 F C V p D (1.39) В (1.38), (1.39) Ck это коэффициент обмена теплом (или число Стентона), CD коэффициент сопротивления поверхности, определяемый выражением. С учетом теоремы Карно (1.35) интегралы (1.36) и (1.37) дают оценки для максимальной скорости ветра в тропическом циклоне как функцию отношения CD/Ck.: V max C T T k s 0 k k 0 C T D 0 (1.40) Из (1.40) следует, что следствием растущей зависимости CD от U10 может быть ограничение скорости ветра в урагане. Оценки, приведенные в [97], показывают, что при интерполяции CD , измеренного при умеренных ветрах, на случай ураганных ветров максимальные скорости ветра в ураганах не могли бы превышать 30–40 м/с при тех источниках энергии, которые возможны в тропических океане и атмосфере. В действительности, скорость ветра в реальных ураганах может превышать 60 м/с. Например, максимальная скорость ветра в супертайфуне Tip (октябрь 1979 г) достигала 67 м/с. [98]. Анализ собранных Национальным центром США по слежению за 34 ураганами (National Hurricane Center) данных о параметрах 1764 ураганов с 1851 года показывает (см. Рис. 1.7), что только в зоне ответственность NCA произошло 119 ураганов, максимальная установившаяся скорость ветра в которых превышала 60 м/с. Рис. 1.7. Распределение ураганов по максимальной установившейся скорости ветра. По данным Национального центра США по слежению за ураганами Atlantic hurricane database (HURDAT2). 1.5.2 Экспериментальные данные об аэродинамическом сопротивлении поверхности океана при ураганном ветре. Эффект уменьшения коэффициента сопротивления морской поверхности при ураганном ветре был экспериментально обнаружен группой Пауэла [15] в их экспериментах по измерению профилей скорости ветра в морском атмосферном пограничном слое внутри тропических циклонов с помощью 331 падающего GPS-зонда, которые выбрасывались в 15 штормах. Скорость трения ветра u * может быть получена из уравнения (1.16) и сопротивление поверхности может быть найдено по определению (1.1) (методика профилирования). Анализ этих измерений, проведенный в [15], показал, что коэффициент сопротивления морской поверхности значительно меньше, чем результат экстраполяции данных, полученных для «обычных ветров» и даже уменьшается с увеличение скорости ветра, если она превосходит 30–35 м/с (см. Рис. 1.9а). Точнее, согласно [99], сопротивление поверхности моря сильно зависит от сектора тропического циклона (см. Рис. 1.8). 35 (а) (б) (в) Рис. 1.8. Зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра в различных секторах урагана: (а) – правый сектор урагана (20-150 градусов), (б) – задний сектор (151-240 градусов), (в) – передний сектор (241-020 градусов) [99]. Подобные зависимости коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра также были получены на основе измерений океанских течений, вызванных тропическим циклоном «Ivan» [16]. В работе сообщается, что 15 сентября 2004 г. центр урагана прошел прямо через мореографы и измерители скорости течений на внешнеконтинентальном шельфе на северо-востоке Мексиканского залива. Был проведен анализ 36 баланса импульса в столбе воды вдоль шельфа, когда структура потока определялась трением, с помощью уравнения: U rU , fV sx t H H (1.41) где U и V – проинтегрированные по глубине продольные и поперечные шельфу компоненты скорости потока, f – параметр Кориолиса, ρ – плотность воды, sx – компонента напряжения ветра вдоль шельфа, H – глубина воды и r – постоянный коэффициент сопротивления на дне моря). Уравнение (1.41) позволяет получить напряжения ветра sx и оценить коэффициент сопротивления морской поверхности по уравнению (1.1) с использованием независимо измеренной скорости ветра. Полученные с помощью такого подхода в работе [16] результаты демонстрируют тенденцию к уменьшению CD для скоростей ветра выше 32 м/с (см. Рис. 1.9б). Итак, натурные измерения напряжения ветра как со стороны океана, так и со стороны ветра, демонстрируют, что коэффициент сопротивления морской поверхности значительно меньше при ураганных скоростях ветра по сравнению с экстраполяцией экспериментальных данных, полученных для умеренных скоростей ветра. При скоростях U10 свыше 35 м/с коэффициент сопротивления может даже уменьшаться. Эффект насыщения коэффициента сопротивления наблюдался в лабораторных экспериментах, проведенных на установке «Air-Sea Interaction Facility at the University of Miami» [17]. В этих экспериментах аэродинамическое сопротивление водной поверхности измерено тремя различными методами: 1) методом профилирования (когда наклон профиля средней горизонтальной скорости в полулогарифмических координатах связывается с турбулентным напряжением трения ветра), 2) флуктуационным методом и 3) методом контрольных поверхностей (метод, основанный на анализе бюджета импульса в столбе воды бассейна) [17]. В отличие от первых двух, последний метод не чувствителен к каплям воды, присутствующим в воздушном потоке при высоких скоростях ветра. Скорость ветра измерялась на высоте 30 см и экстраполировалась на стандартную метеорологическую высоту 10 м с использованием хорошо установленной логарифмической зависимости от высоты. Все методы оказались в хорошем согласии друг с другом, при этом метод бюджета импульса позволил измерить напряжение ветра и коэффициент аэродинамического сопротивления поверхности воды при высоких скоростях воздушного потока (вплоть до значений 60 м/с эквивалентной скорости ветра на стандартной высоте 10 м). На Рис. 1.10 из [17] показывается заметное насыщение 37 коэффициента сопротивления для U10 , превышающих 33 м/с. Снижение аэродинамического сопротивления при скоростях ветра, превышающих 35–40 м/с зарегистрировано не было. В работе [17] обсуждается разница между зависимостями CD от скорости ветра в натурных и лабораторных условиях. Возможной причиной названа сильная неоднородность и нестационарность ветра в стене глаза урагана, где предположение о постоянстве турбулентных напряжений, следующее из уравнений Рейнольдса для пограничного слоя, не подтверждено. Стоит отметить, что результаты, подтверждающие насыщение коэффициента сопротивления поверхности при сильных ветрах, полученные Донеланом, основываются только на одном эксперименте, проведенном на одном бассейне. В условиях ограниченных размеров установки на коэффициент сопротивления поверхности воды может оказывать значительное влияние множество побочных факторов, таких как высота канала, конфигурация элементов установки, характеристики потока и т.д. Кроме того, несмотря на обнаружение самого эффекта насыщения коэффициента сопротивления поверхности, по поводу причин его возникновения были высказаны лишь предположения, ввиду того, что измерения характеристик волнения не проводились. Таким образом, как и лабораторные, так и и натурные данные указывают на то, что рост аэродинамической шероховатости водной поверхности с увеличением скорости ветра значительно ослабляется при экстремальных ветрах, несмотря на увеличение высоты поверхностных волн. Несколько теоретических моделей было предложено для объяснения этого эмпирического факта. 1.6 Возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах Среди теоретических механизмов, предложенных для объяснения эффекта уменьшения сопротивления морской поверхности, можно выделить две группы моделей. В работах [22] и [23] уменьшение сопротивления поверхности объясняется особенностями воздушного потока над обрушающимися волнами, которые определяют сопротивление формы морской поверхности. Например, в работе [17], насыщение коэффициента сопротивления при ураганных ветрах качественно объясняется изменением формы возвышения поверхности в доминантных волнах при скоростях ветра выше 35 м/с, что сопровождается появлением крутого переднего фронта. В этом случае подразумевается возникновение отрыва потока от горбов волн. Это предположение основывается на 38 лабораторных экспериментах Реля [27], более подробно описанных далее, где наблюдался отрыв потока на горбах обрушающихся волн методом PIV. (а) (б) Рис. 1.9 Зависимость коэффициента сопротивления морской поверхности от скорости ветра на стандартной 10 м высоте: (a) – [Powell et al, 2003], (б) – [16]. Рис. 1.10 Лабораторные измерения коэффициента сопротивления при нейтральной стратификации приводного воздушного слоя [17] 39 Согласно гипотезе Донелана [17], существование воздушного потока, захваченного в зоне отрыва, обуславливает пропуск части поверхности воды во впадинах волн и, таким образом, в условиях непрерывного обрушения крупнейших волн ограничивается аэродинамическая шероховатость поверхности. Кроме того, генерация мелкомасштабной шероховатости в зонах отрыва снижается из-за экранирования, что также может уменьшить сопротивление поверхности. Этот эффект, как ожидается, будет доминирующим для случая молодых волн (или в лабораторных условиях, как в [17], когда обрушения волны не редки даже для энергонесущих волн). Другой подход больше соответствует условиям развитого волнения, он описывает влияние капель на ветро-волновой обмен импульсом [18- 21]. В работах [18] и [19] оценивается обмен импульсом между каплями и воздушным потоком, а в [20] и [21] внимание уделяется влиянию брызг на стратификацию пограничного слоя, подобно модели турбулентного пограничного слоя с взвешенными частицами в работе [100]. Тяжелые взвешенные частицы (капли) в морском турбулентном пограничном слое создают устойчивую стратификацию, подавляющую турбулентность, и уменьшающую эффективную вязкость турбулентного потока и, соответственно, аэродинамическое сопротивление. В то же время, существует еще один эффект морских капель: частицы, слетевшие с поверхности воды, должны быть ускорены, т.е. они потребляют некоторый поток импульса от потока воздуха, увеличивая поверхностное сопротивление в турбулентном пограничном слое. В работе [24] уменьшение сопротивления морской поверхности при ураганных ветрах объясняется уменьшением эффективного ветро-волнового обмена импульсом при ураганных условиях ввиду экранирования, но без отрывного экранирования. Это предположение мотивируется свидетельствами очевидцев сильных штормов, которые утверждают, что море при ураганном ветре неожиданно гладкое, и обрушение волн происходит сравнительно редко [19]. Относительно гладкая водная поверхность представлена на видеофильмах, снятых с борта исследовательского судна «Виктор Буйницкий», при прохождении им полярного урагана в море Лаптевых и Карском море в октябре 2007 г. (проект NABOS). Эти визуальные наблюдения также подтверждены инструментальными измерениями в работе [101], где наблюдалось насыщение Сдиапазона и Ku-диапазона удельной эффективной площади рассеяния для скоростей ветра 25–30 м/с. Подобное уменьшение УЭПР наблюдалось в лабораторных экспериментах [17]. Микроволновое рассеяние на водной поверхности складывается из: 1) Брэгговского рассеяния на коротких волнах; 2) отражения от обрушающихся волн. Таким образом, уменьшение ЭПР свидетельствует о выглаживании морской поверхности за счет 40 уменьшения коротковолновой шероховатости и частоты обрушения. Механизмы необычного выглаживания морской поверхности неизвестны. [19] предложил два возможных объяснения этому эффекту. Одно предполагает влияние пузырей на напряжение поверхности. Другим возможным объяснением является то, что капли, оторванные от горбов волн ветром, затем падают назад, подобно сильному дождю, что, согласно некоторым экспериментам [102], приводит к эффективному подавлению поверхностных волны. 1.7 Исследование особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью в лабораторных условиях Несмотря на большое число гипотез, предложенных для объяснения эффекта снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при ураганном ветре, механизм этого явления не выяснен. Причина этого в недостатке данных комплексных экспериментов, в которых вместе со скоростью ураганного ветра измерялись бы параметры волн, брызг и других сопутствующих явлений. Проведение подобных измерений в натурных условиях чрезвычайно затруднено, в связи с этим весьма привлекательно выглядит идея моделирования взаимодействия атмосферы и океана при ураганном ветре в лабораторных условиях. Соотношение между процессами ветроволнового взаимодействия в лабораторных условиях и натурных условиях обсуждаются в Главе 2. Можно ожидать, что обмен между атмосферой и океаном определяется процессами, происходящими в тонком слое воздуха, примыкающем к поверхности воды, и в особенности в области между гребнями волн. На это, в частности, указывает то, что высота шероховатости в приводном пограничном слое атмосферы при всех реалистичных условиях много меньше высоты волн. Действительно, из формулы (1.16) для измеренных значений коэффициента аэродинамического сопротивления следует, что при ураганных скоростях ветра она оказывается равной 1–2 мм, при этом высоты волн достигают нескольких метров. В связи с этим, важную роль играет решение сложной экспериментальной задачи об измерении скорости воздушного потока вблизи искривленной поверхности воды, в том числе между гребнями волн. Первые опыты, в которых измерялось поле ветра между гребнями волн, проводились с применением контактных методов [103]. Подобные измерения структуры воздушного потока над волнами проводились в работах [82, 83]: с помощью термоанемометров были измерены волновые возмущения, турбулентные напряжения, а также получен профиль ветра в ветровом потоке над волнами. Термоанемометры 41 размещались на платформе, отслеживающей колебания поверхности воды, вызванные волной. Похожий метод используется для измерения параметров воздушного потока над волнами в работах [17, 104], в качестве измерителя скорости применена трубка Пито. Однако даже с использованием подвеса, отслеживающего положение поверхности воды и движущегося в вертикальном направлении, измерения во впадинах волн и вблизи поверхности сильно затруднены. Даже установленные неподвижно датчики неминуемо вносят возмущения в поток, а вертикальные движения датчика создают дополнительные возмущения, что приводит к искажению измерений. В силу этих причин, бесконтактные методы измерения в данной области всегда вызывали интерес. Использование дистанционных оптических методов позволяет устранить возмущения, вносимые контактными датчиками в поток, и получать не локальные измерения, а мгновенные поля скоростей. В работе [26] в лабораторных экспериментах исследовано явление отрыва пограничного слоя над ветровыми волнами с помощью визуализации дымом. Сравнение картин течений над обрушающимися и не обрушающимися волнами показало, что отрыв потока происходит именно надо обрушающимися волнами. Результаты визуализации воздушного потока над взволнованной поверхностью с помощью мелких частиц стеарата цинка представлены в работах [105, 106]. Было выдвинуто предположение, что действие локального напряжения, создаваемого ветром вблизи максимума волны, приводит к изменениям формы волнового гребня, где характер воздушного потока значительным образом изменяется, и возникает отрыв воздушного потока. В работе [107] проводилась визуализация воздушного потока над поверхностными волнами при малом разгоне. При этом отношение фазовой скорости волны к скорости трения ветра составляло величину порядка единицы. В качестве частиц-трассеров использовалась парафиновая пыль. В проведенных экспериментах наблюдался отрыв потока и возникновение вихрей в области над волнами, размер которых составлял величину порядка длины поверхностных волн. 42 1.8 Метод цифровой оптической анемометрии (PIV) при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия Развитие лазерных технологий и появление специализированного оборудования для проведения лазерно-оптических измерений обеспечили возможность использования метода цифровой оптической анемометрии (Particle Image Velocimetry – PIV) для исследования особенностей воздушного потока над волнами [108]. В движущийся поток жидкости или газа инжектируются мелкие светоотражающие частицы, которые увлекаются вязкими силами и в силу малости времени инерции движутся вместе с потоком. Их движение регистрируется с помощью камеры. Частицы освещаются плоским лазерным лучом – лазерным ножом. Таким образом, камера запечатлеет только частицы, находящиеся в плоскости лазерного луча. Зная временной интервал между кадрами и вычислив смещение частиц в различных областях кадра, можно найти поле скоростей. Для нахождения смещения частиц каждый кадр разбивается на ячейки (Рис. 1.11 а и б). Размер ячеек разбиения должен быть больше, чем ожидаемое смещение частиц, но меньше, чем размер пространственной неоднородности течения. Выбор размера ячейки определяет получаемое в результате разрешение измеренного поля скоростей. Чтобы найти насколько сместилась ячейка, вычисляется положение максимума кросскорреляционной функции между интенсивностями ячейки на R( s ) последовательных кадрах как функции двух координат I ( x, y) (Рис. 1.11в). Скорость s потока при этом будет равна v * , где s* - положения максимума кросскорреляционной t функции в размерных величинах, а t - время между сравниваемыми кадрами. Так как непосредственное вычисление сумм для получения кросскорреляционной функции неэффективно, то для ускорения вычислений, может быть использовано быстрое преобразование Фурье (в соответствии с теоремой Винера-Хинчина): R(m, n) F 1[ F[ I1 ]F *[ I 2 ]] , (1.42) где F - преобразование Фурье, а функции берутся над дискретным полем (так как картинки состоят из пикселей). Отсюда ограничение на размер ячеек – если размеры сторон ячеек в пикселях являются степенью двойки, кросскорреляционная функция считается быстрее. Несмотря на то, что частицы могут появляться и исчезать в кадре из-за движения поперек лазерного луча, и на то, что частицы внутри ячейки движутся друг относительно друга, при таком вычислении (при правильно подобранных параметрах измерения) можно 43 найти среднее смещение частиц в ячейке, так как получаемая скорость фактически является результатом усреднения смещения множества частиц. В результате использования метода PIV можно получить двумерное поле скоростей в плоскости лазерного ножа. При этом скорости усреднены в пространстве по ячейкам и во времени по интервалу между кадрами. а Bx б Изображение 1 (t1) Y By Фрагмент 1 16 I1(x,y) 14 12 10 8 X 6 Y 4 2 2 4 6 8 10 12 14 16 R s I1 r s I 2 r dr s* v t X Rmax R( s * ) Bx в Изображение 2 (t1+t) By Y Y 16 I2(x,y) 14 12 10 8 6 4 2 2 X 4 6 8 10 12 14 Фрагмент 2 16 X Рис. 1.11 Ячейка 32×32 px на двух соседних кадрах (а), пример разбиения изображения с камеры на ячейки (б), кросскорреляционная функция (в). Так, техника PIV использована в лабораторных экспериментах Реля [27]. В этих измерениях особое внимание уделялось изучению мгновенных структур потока. Эксперименты проводились на малой ветро-волновой установке IRPHE-Luminy. Обрушающиеся волны в канале создавались с помощью вертикально-осциллирующего 44 волнопродуктора. Обрушение волн достигалось за счет дисперсионного сжатия. Волновой пакет формировался так, что волновая энергия фокусировалась в определенное время (±10 мс) и в определенном месте (±3 см). Сложение этих волн при воздействии умеренного ветра со скоростью U 0 6 м/с приводило к формированию обрушающейся волны с периодом 0,4 с на расстоянии около 5 м от начала рабочей части канала. Для визуализации потока использовались частицы размером 8±5 мкм и два импульсных Nd:Yag лазера мощностью 12 мДж, из которых с помощью системы линз и зеркал формировался «лазерный нож» толщиной около 1,5 мм. Съемка проводилась под небольшим углом к горизонту (10°). Кросскорреляционная обработка позволила получить поля скорости, состоящие из 47×29 векторов скорости с пространственным разрешением 0,26×0,34 см². Исследовалось поле скоростей над типичной обрушающейся волной ( 26, 2см ). Наблюдался отрыв потока над областью резкого изменения уклона поверхности, т.е. с вершины горба, а не в точке конвергенции (точка С на Рис. 1.12). Основным же результатом авторы считают наличие выраженного динамического вихря в центральном регионе области отрыва, который очень быстро формируется (за время около 135 мс) и двигается вместе с волной так, что его центр остается примерно в одной и той же фазе волны 115 . Рис. 1.12 (a) и (b) - мгновенные поля скоростей, (c) и (d) линии уровня завихренности (штриховые для положительной и сплошные для отрицательной). a и c демонстрируют часть потока над обрушающимся горбом через 135 мс после (b) и (d) (из работы [27]). 45 В работе также изучалась зависимость структуры потока для различных семейств волновых пакетов. Волны, для которых происходил отрыв потока, всегда демонстрировали резкое изменение уклона с подветренной стороны горба. Кроме того, показано, что мгновенный размер области отрыва зависит от глобальной геометрии обрушающегося горба: чем круче горб, тем выше сдвиговый слой над водной поверхностью. В более поздней статье тех же авторов [109] приведен подробный анализ результатов этой же серии экспериментов. Утверждается, что топология напряжений над профилем волны указывает на наличие трехмерных структур отрыва. Были проведены непосредственные измерения статического давления в 15 см над гребнями волны, которые показали, что вихрями в слое отрыва генерируют значительные провалы давления. Метод PIV применялся в работе [28] для прямого измерения скорости потока над генерируемыми ветром волнами (см. Рис. 1.13). Эксперименты проводились в Лаборатории ветро-волнового взаимодействия Университете Делавера на канале длиной 37 м, шириной 1м и высотой 1.25 м. Скорости ветра в пересчете на стандартную метеорологическую высоту 10 м составляли от 5,7 до 14,9 м/с. Область измерения располагалась на расстоянии 21,1 м от начала канала. В системе PIV использована специализированная камера разрешением 1186 × 1600 пикселей и импульсный Nd-Yag лазер (120 мДж в импульсе длиной 3-5 нс с интервалом 50 мкс). Размер снимаемого поля 9,1 × 12,3 см, размер пикселя 77 мкм. В качестве частиц использовались капли воды размером 8–12 мкм из коммерческого генератора тумана, расположенного в начале рабочей части канала. После включения генератора капель снималось 256 пар изображений через каждые 50,6 с, затем генератор выключался во избежание значительного охлаждения воздуха. Таких съемок для каждой скорости ветра производилось не менее трех, что дает не менее 768 полей скорости. Использован адаптивный алгоритм при обработке PIV-изображений. При этом вычисление кросскорреляции производилось только над поверхностью воды, для чего форма поверхности находилась аналогично [110] (см. более подробный обзор в Главе 3). Авторы также наблюдали отрыв пограничного слоя за горбом волны на мгновенных картинах течения. Измерения скорости и вязкого тангенциального напряжения были проведено на расстоянии до 154 мкм от поверхности (в вязком подслое). 46 а б в г Рис. 1.13 Отрыв потока на мгновенной картине течений в работе [28]. U10 =5,7 м/с. а) Поле скоростей воздушного потока над волнами, генерируемыми ветром (композитное изображение, полученное из двух полей скорости с разницей в 0,19 с), б) амплитуда скорости воздушного потока, в) линии тока, г) поле завихренности. 47 Аналогичный результат был получен в предшествующих работах [105, 106]. Однако авторы замечают, что между осредненными по одному кадру (256 значений) напряжениями и скоростями существует взаимная корреляция, не зависящая от того, присутствует ли отрыв потока, что указывает на возможность применения линейных безотрывных моделей для описания ветро-волнового взаимодействия. Вышеперечисленные результаты получены на основе анализа мгновенных полей скорости, при этом статистические свойства турбулентного воздушного пограничного слоя не обсуждались. 1.9 Заключение Глава 1 посвящена литературному обзору исследований турбулентного переноса в приводном пограничном слое. Рассмотрены системы классификации условий, при которых наблюдается сильный ветер, и дано описание явлений, при которых могут возникать подобные условия: тропические циклоны, внетропические проникновения и т.п., описаны частота возникновения подобных явлений и скорости ветра, достигаемые в них. Сделан вывод о необходимости моделирования подобных явлений, для чего требуется задавать граничные условия, в частности потоки импульса и тепла на поверхности моря. Затем представлены способы описания турбулентных потоков и введены основные определения в теории турбулентного переноса в приземном пограничном слое над водной поверхностью, показано, что коэффициент сопротивления морской поверхности является одной из основных характеристик ветрового пограничного слоя, входящих в модели прогноза ветрового волнения и ветра над морем. Обсуждаются основные методы контактного и дистанционного измерения параметров ветрового потока как в натурных условиях, так и в условиях лабораторного эксперимента и полученные на основе этих данных зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра при слабых, умеренных и сильных ветрах. Подчеркивается особенность этой зависимости при ураганных ветрах, которая следует как из теоретических представлений, так и из немногочисленных экспериментальных данных. В частности, в рамках модели тропического урагана как тепловой машины показано, что экстраполяция экспериментальных данных из области умеренных ветров в область экстремальных приводит к тому, что при таких значениях коэффициента сопротивления скорости ветра, наблюдаемые в ураганах, не могут быть достигнуты из-за сильной диссипации энергии ветра при взаимодействии с поверхностью воды, а немногочисленные натурные и лабораторные эксперименты по измерению коэффициента сопротивления 48 поверхности воды при сильных ветрах показывают, что при высоких скоростях ветра рост коэффициента сопротивления поверхности прекращается, и он даже может уменьшиться по сравнению с меньшими скоростями ветра. Рассмотрены возможные механизмы снижения аэродинамического сопротивления поверхности моря при экстремальных ветрах. Несмотря на ряд теоретических гипотез, проблема объяснения эффекта уменьшения сопротивления поверхности при ураганных ветрах не решена в основном из-за отсутствия экспериментальных данных. Заключительные части главы посвящены обзору лабораторных исследований особенностей ветрового потока над взволнованной водной поверхностью. Особое внимание уделяется методике бесконтактного измерения скорости ветрового потока с помощью цифровой оптической анемометрии (PIV). Приведено описание этой методики и описан опыт ее применения для исследования ветро-волнового взаимодействия. Отмечено, что в рассмотренных работах авторы уделяют основное внимание анализу мгновенных полей скорости, при этом статистические свойства турбулентного воздушного пограничного слоя не обсуждаются. На основе изученных материалов сделан вывод о направлении необходимых исследований. При измерении характеристик воздушного потока в приводном пограничном слое необходимо параллельно проводить измерения характеристик поверхности воды, в частности формы поверхности (см. Главу 2). Неподвижные контактные датчики скорости не позволят исследовать характеристики ветрового потока во впадинах волн, что говорит о необходимости применения бесконтактных методов измерения скорости, например PIV. При этом надо уделить внимание не только мгновенным полям скорости, но и статистическим характеристикам турбулентного воздушного потока (см. Главу 4). Необходимым условием проведения таких измерений является одновременное измерение формы подстилающей поверхности (см. Главу 3). 49 Глава 2. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях контактными методами в лабораторных условиях 2.1 Введение. О возможности моделировать условия ураганного ветра над морем в лабораторных условиях Как видно из обзора литературы, механизм снижения коэффициента сопротивления морской поверхности при высоких скоростях ветра неясен. Изучение этого механизма в натурных условиях сильно затруднено ввиду экстремальности этих условий. Было бы удобно проводить подобные исследования в хорошо контролируемых и относительно безопасных для жизни исследователя лабораторных условиях. Возникает вопрос адекватности подобного моделирования и связи параметров взаимодействия в лабораторных и в натурных условиях. Рассмотрим вопрос отношения взаимодействия ветрового волнения в натурных и лабораторных условиях при экстремальном ветре. Во-первых, лабораторные и натурные условия значительно отличаются длиной разгона. Волны в лабораторных каналах очень «молодые» по сравнению с натурными, т.е. они отвечают начальной стадии развития волнения. На этой стадии фазовая скорость волн, соответствующая спектральному пику cp мала в сравнении со скоростью ветра U10 , т.е. возраст волнения c p / U10 1 . Ветроволновое взаимодействие – это резонансный процесс, и взаимодействие, в основном, происходит в слое, где скорость ветра близка к фазовой скорости волны. В теории Майлза [111], взаимодействие происходит в критическом слое, где скорости ветра и волны сравниваются. В более сложных моделях взаимодействие происходит в слое конечной толщины. Так как логарифмический профиль скорости ветра очень резко меняется вблизи поверхности воды, этот слой достаточной тонкий, он расположен очень близко к поверхности воды плоть до c p U10 / 2 [112], и приближение «молодого» волнения адекватно. Это означает, что область ветро-волнового обмена энергией расположена близко к водной поверхности для «молодых» волн и слабо зависит от возраста волн. Другими словами, так как «молодые» волны распространяются намного медленнее, чем ветер, они взаимодействуют с ветром как почти стационарная шероховатость поверхности. Следует также принять во внимание, что основной вклад в волновой поток импульса в приводном пограничном слое атмосферы вносят короткие поверхностные волны с длинами менее 1 м [73, 24, 29, 30]. Такие ветровые волны можно генерировать на 50 крупномасштабных лабораторных установках, и, таким образом, моделировать особенности аэродинамического сопротивления поверхности в лабораторных условиях. В данной главе описаны эксперименты по лабораторному моделированию взаимодействия сильного и ураганного ветра и мелкомасштабного ветрового волнения на Высокоскоростном ветро-волновом канале ИПФ РАН также описанные в работах [30, 115]. Целью этих экспериментов является проверка и поиск возможного объяснения аномального поведения коэффициента аэродинамического сопротивления при ураганном ветре. С этой целью выполнены детальные одновременные измерения параметров приводного пограничного слоя воздуха и поверхностного волнения. В экспериментах используются контактные методы измерения. Глава начинается с описания устройства и характеристик экспериментальной установки «Высокоскоростной ветро-волновой канал на базе Большого термо- стратифицированного бассейна ИПФ РАН» (параграф 2.2). В разделах 2.3 и 2.4 описаны приборы и методы, использованные для измерения характеристик воздушного потока и поверхности воды соответственно, а также описаны результаты измерений коэффициента сопротивления и спектров волн и корреляции, найденные между характеристиками ветра и параметрами волнения, приведено сравнение с теоретической моделью (параграф 2.5). В заключении приведены выводы к главе, в которых обсуждается возможный механизм аномального поведения сопротивления поверхности при ураганном ветре. 2.2 Описание экспериментальной установки Для моделирования в лабораторных условиях процесса взаимодействия ветра с волнами на базе Большого Термостратифицированного Бассейна (БТСБ) ИПФ РАН был построен прямоточный ветро-волновой канал. Общий вид на канал представлен на Рис. 2.1а. Тракт канала состоит из воздухозаборной части, нагнетательного насоса, воздухопроводной системы, рабочей части ветрового канала, установленной непосредственно в бассейне и системы отвода воздуха (Рис. 2.1б). Забор воздуха может производиться как из рабочего помещения, так и с улицы. С помощью регулирующей заслонки, установленной перед вентилятором, смешивая воздух, поступающий с улицы, и воздух рабочего помещения можно регулировать температуру и объемный расход поступающего в систему воздуха. При заборе воздух может очищаться противопылевым фильтром. Источником воздушного потока является специальный центробежный насос MSB-2-560/80-1850T (пр-во Ventur Швеция). Для возможности управляемого изменения создаваемого объемного расхода воздуха насос оснащен 51 электронным преобразователем частоты серии VFD-В (Delta Electronics). Он предназначен для управления скоростью вращения трехфазного асинхронного электродвигателя с короткозамкнутым ротором (установлен на вентиляторе). Частота варьируется в пределах от 7,5 до 50 Гц. Основные характеристики: Мощность двигателя 18,50 кВт Максимальный расход воздуха 19000 м3/с Максимальное давление 4400 Па Масса 140 Кг Скорость вращения 2900 об/мин Уровень шума 95 Дб Участок воздуховода от вентилятора до входного сечения канала оборудован шумоглушителем, а также внутренними поворотными лопатками в местах сгибов воздуховода (для уменьшения флуктуаций поперечной компоненты скорости). На Рис. 2.2 представлена схема рабочей части воздушного канала над водной поверхностью БТСБ с указанием расположения дополнительного оборудования и измерительных устройств. 52 а 10 м б 20 м в Рис. 2.1 а) Общий вид на ветро-волновой канал в рабочем состоянии. б) Принципиальная схема ветро-волнового канала. 1 – БТСБ, 2 – рабочая часть воздушного канала над водной поверхностью БТСБ , 3– регулирующая заслонка, 4 – нагнетающий насос, 5 – воздуховоды. в) Общий вид нагнетающего насоса MSB-2-560/80-1850T, соединенного с воздуховодами. 53 Рис. 2.2 Схема опытной установки. Вид сбоку. (1) – расширяюще-сужающая секция, (2) – волногаситель, (3) – термоанемометр, (4) – трубка Пито, (5) – струнные волнографы. Все размеры указаны в сантиметрах. Общая длина прямой части канала составляет 10 м. Перед входом в канал дополнительно установлена расширяюще-сужающая секция (1) для выравнивания потока и уменьшения уровня турбулентных флуктуаций [116]. При необходимости в ней с целью изменения профиля скорости дополнительно устанавливаются хонейкомбы (наборы сеток, ячеек на твердом каркасе). Сам канал П-образного сечения (крышка сверху) общей длиной 10 м. установлен на вертикальные опоры. Рабочее сечение воздушного потока составляет 40×40 см, боковые стенки погружены в воду на 30 см. На месте поверхности воды может быть установлена нижняя стенка, имитирующая поверхность. Каркас и стойки канала выполнены из дюралюминиевого сплава, боковые стенки и крышки – из оргстекла толщиной 10 мм. В конце лотка, на выходе воздушного потока установлен волногаситель (2) – пляж из мелкоячеистой сетки. При выходе из канала воздух может быть направлен как на улицу, так и обратно в помещение. Температура приповерхностного слоя воды можно может быть установлена с использованием системы создания температурной стратификации в БТСБ. На верхней стенке канала расположены отверстия для введения в канал датчиков, а также прорезь для лазерного ножа. В качестве датчиков используются термоанемометр (3), трубки Пито (4), струнные волнографы (5). 54 2.3 Исследование параметров ветрового потока 2.3.1 Термоанемометр Одноканальный термоанемометрический датчик измерения модуля скорости воздушного потока и его температуры EE75С, произведенный фирмой E+E electronics Gmbh, на Рис. 2.2 обозначен (4). Общий вид термоанемометра с блоком сбора данных показан на Рис. 2.3. Рис. 2.3 Термоанемометр EE75С. Крупно показан чувствительный элемент. Основные технические характеристики Термоанемометра EE75С: диапазон измерения – 0-40 м/с при -40...120°C, точность – +/-0,2 м/с при +/-0,5°C, время отклика < 1,5...40с, рабочий диапазон – 0–40 м/с при -40...120°C и макс. давлении до. 10 бар. Основной недостаток термоанемометра – низкая влагозащищенность. Попадание капли на измерительную часть анемометра не только нарушит измерение, но и может привести к повреждению прибора. Поэтому термоанемометр располагается в первой секции канала непосредственно перед входом воздушного потока, где брызги воды еще не успевают образоваться, и используется для контроля входных характеристик потока. При этом можно записывать не только скорость потока, но и его температуру. Во всех проведенных экспериментах температура была в пределах 22–24⁰С. 2.3.2 Трубки Пито Для локального измерения скорости в работе были использованы L-образные трубки Пито (обозначены (4) на Рис. 2.2, Рис. 2.4а). Они соединены силиконовыми шлангами с высокоточными дифференциальными измерителями давления MKS Baratron 226 AD (Рис. 2.4б). Для питания MKS Baratron 226 AD и индикации результатов измерения давления используется двухканальный блок PR4000B (Рис. 2.4в). На вход 55 манометра подается напряжение питания в 15 В, а на выходе при помощи АЦП L-Card E14-140 снимается напряжение, пропорциональное разности давлений в подводящих трубках. Сигнал с АЦП записывается компьютером. Данная система позволяет измерить скорости потока до 20 м/с, что соответствует разности давлений в 2 Торр (266 Па). Частота измерения 20 Гц. Скорость в области измерения получается пропорциональной корню из напряжения, снимаемого с дифференциального манометра: v 2P air U, где P - разность давлений, получаемых с трубки, air - плотность воздуха, U напряжение на дифференциальном манометре. 500 мм в а б 60 мм Рис. 2.4 Комплект для измерения скорости трубкой Пито: (а) – трубка Пито, (б) – дифференциальный измеритель давления MKS Baratron 226 AD (в) – двухканальный блок питания и индикации PR4000B. Основные технические характеристики дифференциального измерителя давления Baratron 226 AD и двухканального блока питания и индикации измерений PR4000B: пределы измерения – 2 Торр, разрешение – 0,01%, точность – 0,50%. При использовании трубки Пито размеры области измерения скорости сопоставимы с расстоянием между отверстиями трубки в продольном направлении и с диаметром трубки в поперечном, то есть глобальные градиенты скорости, вызванные влиянием стенок и поверхности воды, в данном случае не влияют на измерения. С другой стороны, брызги, которые создаются обрушающимися при сильном ветре в канале волнами, непосредственно не влияют на измерение скорости трубкой Пито, но лишь до 56 тех пор, пока капля воды не попадет в одно из отверстий трубки. Такая капля, попадая в соединительные шланги, сильно искажает показания дифференциального манометра. При записи реализаций момент попадания капли в трубку Пито четко виден по резкому изменению характера сигнала. В этом случае запись прекращается, и через оба канала трубки Пито прокачивается воздух, выталкивающий капли из каналов системы. В итоге среднее значение скорости вычисляется как среднее по времени и по реализациям (в случае интенсивного попадания брызг в трубку – по нескольким частям реализаций, в которых брызги еще не попали в трубку, т.к. затруднительно получить достаточно длинную реализацию) 2.3.3 Особенности метода профилирования при измерении коэффициента сопротивления в аэродинамических каналах Классический метод профилирования при измерении коэффициента сопротивления поверхности основан на сохранении в стационарном пристеночном пограничном слое тангенциальных турбулентных напряжений u*2 . Тогда профиль средней скорости потока логарифмический, и скорость трения u* может быть определена из формулы (1.16), если профиль скорости ветра измерен. Однако для аэродинамических труб и ветровых каналов характерно развитие турбулентного пограничного слоя, при этом можно выделить три подслоя на различном расстоянии от поверхности: вязкий подслой, слой постоянных потоков и «следная» часть (см. Рис. 2.5а). Вязкий подслой, где наибольшую роль играют эффекты, связанные с вязкостью, существует над аэродинамически гладкой поверхностью на расстояниях меньших, чем 2030 /u* (где - кинематическая вязкость) – для умеренных ветров это около 1 мм. «Следная» часть – это внешняя часть турбулентного пограничного слоя, где пограничный слой переходит во внешний поток. Его толщина линейно растет от начала канала. Слой постоянных потоков находится над верхней границей вязкого подслоя и простирается на толщину приблизительно 0,15. Только в слое постоянных потоков профиль скорости потока логарифмический и может быть экстраполирован на стандартную метеорологическую высоту H10. Обычно в аэродинамических трубах и ветровых каналах толщина слоя постоянных потоков менее 10 см. Измерение профилей скорости ветра на расстоянии менее 10 см от взволнованной поверхности поды при сильных ветрах является сложной задачей, в основном ввиду эффекта сдувания брызг с горбов волн. К счастью, параметры слоя постоянных потоков могут быть получены из измерений в «следной» части турбулентного пограничного слоя, 57 так как профиль дефекта скорости в развивающемся пограничном слое является автомодельным и подчиняется «закону следа» [117, 118]: U max U z z F , u* (2.1) где U max – скорость свободного потока, u* – скорость трения, – толщина пограничного слоя. Эксперименты показывают, что, как это ни удивительно, автомодельное выражение (2.1) не зависит от аэродинамической шероховатости стенок канала в пределах экспериментальной точности. Этот результат следует из особенностей уравнений для турбулентного пограничного слоя. Мы рассматриваем общий случай двумерного турбулентного пограничного слоя с градиентом давления вдоль потока, основанным на подходе, аналогичном использованному в работе [117]. Приближенные уравнения для турбулентного пограничного слоя основаны на тех же принципах, что и для ламинарного: тангенциальное турбулентное напряжение намного больше, чем нормальное турбулентное напряжение. Тогда для турбулентного пограничного слоя u 1 p u u u w ; 0 u 'w' z x z z x u w 0 x z (2.2) Во внешней области турбулентного пограничного слоя можно пренебречь молекулярной вязкостью. Принимая во внимание автомодельное выражение (2.1) для дефекта горизонтальной компоненты скорости, получим функцию тока для двумерного потока в турбулентном пограничном слое. U max z u* x F , z / x . (2.3) Это выражение можно обобщить, чтобы включить зависимости U 0 и u* от x , характерные для пограничного слоя над водной поверхностью с развивающимся волновым полем. Тогда U max x z u* x x F , z / x . Тогда выражения для компонент спорости примут вид: (2.4) 58 U max x u* x F , z w u* x F F U max x u* x F x u (2.5) Подставляя (2.4) и (2.5) в (2.2), получим: U max U u U u 1 p d F F max F F * 2max F * F 2 FF 2 u* u* u* u* x d u*2 u* (2.6) Автомодельное решение для уравнения (2.6) существует при условиях: u* x U10 x , , u* u* (2.7) где μ, , – константы. По определению константа CD , где CD – коэффициент аэродинамического сопротивления, характеризующий шероховатость поверхности; обычно μ<<1. Тангенциальное напряжение: u*2 x , (2.8) p u*2 . x (2.9) и градиент давления: Подставляя (2.7) и (2.8) в (2.6), получим: 1 d F F F 2 F F 2 FF d (2.10) Из (2.10) следует, что для решения вида пограничного слоя, когда члены, связанные с инерцией и градиентом давления (левая часть (2.10)) уравновешиваются членами, связанными с вязкостью (правая часть (2.10)), константы , должны быть одного порядка с , т.е. ', ' . Тогда (2.10) примет вид: ' F ' F 2 F ' F 2 FF ' F d . d (2.11) Так как 1 , из (2.11) следует, что функции F и слабо зависят от шероховатости поверхности, определяющейся параметром . Это означает, что во внешней части турбулентного пограничного слоя, даже в присутствии градиента давления, профиль дефекта скорости потока воздуха автомодельный со слабым влиянием 59 шероховатости подстилающей поверхности. Применимость этой теории была проверена в лабораторных экспериментах по измерению профилей скорости в ветро-волновом канале с установленной твердой подстилающей поверхностью. Автомодельными параметрами для дефекта профиля скорости и вертикальной U max U ( z) координаты являются z / и u* , где U max – максимальная скорость в турбулентном пограничном слое. Автомодельные профили дефекта скорости могут быть аппроксимированы следующими уравнениями [118]: в слое постоянных потоков U max U z u 2.5ln z / , * (2.12) в «следной» части U max U z u* 1 z / . 2 (2.13) Данные, полученные в наших экспериментах в автомодельных переменных ложатся на одну кривую (см. Рис. 2.5b). Параметры в уравнениях (2.12) (2.13) были получены из аппроксимаций экспериментальных данных: = 1,5, = 8,5. Параметры логарифмического пограничного слоя могут быть получены из измерений в «следной» части, из аппроксимации которых по уравнению (2.13) вычисляются параметры турбулентного пограничного слоя ( U max и ), а затем параметры логарифмической части вычисляются по выражению: U z 2.5u* ln z / z0 , (2.14) z0 exp U max / u* . (2.15) где Выражения для CD через u* , U max и следует из уравнений (2.14),(2.15): CD 2 . U max / u* ln H10 / (2.16) 60 8 (Umax-U(z))/u* z(mm) 6 100 4 2 0 5 10 15 0.1 1 U(z) (m/s) z/ а 0.003 б CD10N 0.003 CD10N 0.002 0.002 0.001 0.001 I 0 0 0 10 20 30 U10N(m/s) в 40 50 0 10 20 30 40 50 U10N(m/s) г Рис. 2.5 (а) – профили скорости воздушного потока в ветровом канале над волнами для различных скоростей ветра; штриховыми линиями показаны логарифмические аппроксимации в слое постоянных потоков; (б) – профили дефекта скорости воздушного потока в ветровом канале над волнами для различных скоростей ветра в автомодельных переменных; (в) – зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра на высоте 10 м, лабораторные данные (незакрашенные символы – данные из работы [17], закрашенные круги – измерения на ВСВВК); (г) – зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра на высоте 10 м, собранные натурные и лабораторные данные (незакрашенные символы – [15] и [17], закрашенные – измерения на ВСВВК). Профили скорости ветра были измерены для 12 значений скорости на оси канала (от 6 до 24 м/с) с разрешением по высоте 0,3-0,5 см. Каждая точка на профили скорости определяется усреднением по времени 30 секунд. CD и U10 вычислены по уравнениям (2.16) и (2.12) соответственно. Полученная зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра на стандартной метеорологической высоте 10 м показана на Рис. 2.5в вместе с данными, взятыми из статьи [17]. Данные, полученные на двух 61 различных установках различными методами, достаточно близки при низких и высоких скоростях ветра – различие CD менее 10%. Тенденция к насыщению коэффициента сопротивления поверхности хорошо видна для обоих наборов данных, однако пороги насыщения по скорости ветра несколько отличаются (33 м/с для данных из [17] и 24,5 м/с для данных, полученных на ВСВВК). Возможно, причина тому – разница в деталях обработки данных. Значения CD , полученные в лаборатории в работе [17], несколько превышают данные, полученные в натурных условиях (см. Рис. 2.5г). Кроме того, в работе [15] описывается уменьшение CD для скорости ветра на высоте 10 м, превышающей 35 м/с, которое не наблюдалось [17]. Наши лабораторные данные находятся в лучшем согласии с натурными данными, но экстремально высокие скорости ветра, когда CD уменьшается, не были достигнуты на установке. Возможно, разница между натурными и лабораторными данными вызвана двумя основными причинами. Во-первых, несмотря на то, что ожидается соответствие между лабораторными и морскими условиями при сильных ветрах, так как в обоих случаях фазовые скорости волны намного меньше скорости ветра, а значит и особенности ветрового потока над волнами схожи, разбег в лабораторной установке намного меньше, чем в натурных условиях. В результате волны в лаборатории короче и круче, чем в море, и можно ожидать повышенное аэродинамическое сопротивление поверхности. Второй причиной, предложенной в [17], является то, что в лабораторных условиях исследуется ветро-волновое взаимодействие в стационарных условиях пространственно развивающегося пограничного слоя. В натурных условиях ветер в районе границы глаза урагана сильно нестационарный и неоднородный. 2.4 Исследование характеристик поверхностных волн 2.4.1 Струнные волнографы Струнные волнографы используются для измерения формы водной поверхности. Они разработаны и изготовлены в ИПФ РАН (на Рис. 2.2 обозначен (8)). Волнографы служат для преобразования свободных колебаний поверхности воды в электрические сигналы и их дальнейшей регистрации и обработки. Блок-схема прибора (Рис. 2.6а) включает в себя задающий генератор (ЗГ), общий для всех каналов, датчики волны (ДВ13), фильтры нижних частот (ФН Ч1-3), усилители с регулируемыми коэффициентами передачи (У1-3), амплитудные детекторы (Д1-3) и нормирующие усилители (УН1-3). Датчики волны представляют собой две параллельные никелевые проволоки длиной 62 200 мм, погруженные в воду. Расстояние между проволоками равно 5 мм. Сопротивление воды между проволоками зависит от глубины их погружения или от амплитуды волны. Это сопротивление, включѐнное в цепь обратной связи усилителя, определяет его коэффициент передачи. Всего имеется три датчика (ДВ) и, соответственно, три канала. Датчики могут быть расположены отдельно друг от друга для измерения временных зависимостей в фиксированных точках (одиночный датчик показан на Рис. 2.6 б). Также ДВ (струны) могут быть расположены совместно в углах равностороннего треугольника со стороной 25 мм (см. Рис. 2.6 в). Такое расположение необходимо для получения частотно-угловых спектров волн по методу WDM (Wavelet Directional Method) [119] или FDM (Fourier Directiona Method). а б в Рис. 2.6 а) Общая схема приборной части трехканального волнографа: ФНЧ – фильтры нижних частот, У – усилители с регулируемыми коэффициентами передачи, Д – амплитудные детекторы, УН – нормирующие усилители; б) общий вид одноканального струнного волнографа; в) общий вид трехканального струнного волнографа. 2.4.2 Методика обработки данных с волнографов: Fourier Directional Method Параметры поля ветровых волн в канале измерялись с помощью системы трех струнных волнографов, расположенных в углах равностороннего треугольника со стороной 2,5 см. Частота опроса волнографов составляла 100 Гц. Трехмерные пространственно-временные спектры были получены из измеренных данных с использованием алгоритма, подобного Wavelet Directional Method (WDM), предложенного 63 в работе [119]. Зависимости возвышения поверхности от времени в трех точках, полученные со струнных волнографов, обработаны с использованием оконного БПФ с окном размером 2 N (N – целое) с перекрытием. Затем были вычислены комплексные амплитуды гармоник на каждой частоте : A xn , yn exp i xn , yn , где n = 1, 2, 3 – номера струнных волнографов. Предположим, что волновое поле является суперпозицией гармонических волн с волновыми числами k k x , k y A xn , yn exp i xn , yn Ax , y exp i k x xn k y yn , (2.17) и одна гармоника доминирует в каждом окне БПФ (применимость этого предположения проверяется далее). Тогда xn , yn kx xn k y yn , (2.18) и компоненты волнового вектора могут быть вычислены из разности фаз между волнографами. n,m xn , yn xm , ym . (2.19) В случае использованных в эксперименте трех равноудаленных волнографов k x 1,2 y1,3 1,3y1,2 / , k x 1,3y1,2 1,2 y1,3 / , (2.20) x1,2 y1,3 x1,3y1,2 . Для получения угловых спектров проводился переход от прямоугольных координат k , k к полярным k , : k x y x k cos , k y k sin . Тогда трехмерный пространственно-временной спектр S , k , может быть получен аналогично [119] с использованием условного усреднения амплитуд спектра по k и. Интегрирование полученных спектров S , k , по волновому числу или по частоте позволяет получить временные S , или пространственно-угловые S k , спектры соответственно. Интегрирование по дает частотный и пространственный спектры по модулю волнового числа. Наибольшее измеримое такой системой волнографов волновое число ограничено базой d , то есть расстоянием между токами измерения, ku / d , в использованной конфигурации максимальное волновое число соответствовало ku 1, 25 см1 . 64 Разработанный алгоритм основан на предположении о том, что за время, соответствующее одному окну БПФ в волновом поле присутствует только одна доминирующая гармоника на частоте , что верно только для достаточно коротких интервалов времени в силу групповитой структуры поверхностного волнения. Для поверки применимости этого предположения была исследована зависимость получаемых в результате работы алгоритма спектров от ширины окна БПФ. На Рис. 2.8а показан пример пространственных спектров насыщения [112, 95] по модулю волнового числа, полученных для записей с трех струнных волнографов для размеров окон в 128, 512 и 1024 отсчета, что соответствует 1,28, 5,12 и 10,24 секундам соответственно. Полное время записи составляло 800000 отсчетов (8000 секунд). Введение термина «спектр насыщения» возможно ввиду того, что при достаточно сильном ветре спектр не зависит от скорости ветра [112]. Из размерных соображений такой спектр должен спадать как k 3 , и т.н. «спектр насыщения» k 3 S (k ) должен при высоких значениях k выходить на насыщение. Легко видеть, что десятикратное изменение размера окна БПФ лишь слегка влияет на пространственные спектры. Кроме того, на Рис. 2.7а показаны всенаправленные пространственные спектры, полученные на основе той же записи с использованием алгоритма WDM [119]. Разница между спектрами, полученными разными алгоритмами составляет менее 15%. Рис. 2.7б, на котором показаны частотные спектры возвышения поверхности, иллюстрирует преимущество в разрешении метода, основанного на оконном БПФ, перед вейвлет преобразованием. Использование размеров окон в 1024 и 512 отсчетов позволили увидеть пик, соответствующий второй гармонике на частотных и пространственных спектрах, при этом спектры, полученные для 1024 и 512 отсчетов, едва отличаются друг от друга. Исходя из этих оценок, в дальнейшем был использован метод, основанный на оконном БПФ с размером окна 512 отсчетов (5,12 секунд). 65 а б Рис. 2.7 Спектры, полученные методом FDM с окнами FFT 1024 точки (сплошная черная линия), 512 точек (сплошная серая линия) и 128 точек (прерывистая линия), методом WDM (штрихпунктирная линия). (а) - Спектр по модулю волнового числа, (б) - частотный спектр. На Рис. 2.8а показаны спектры насыщения для волнового поля при различных скоростях ветра на стандартной высоте 10 м ( U10 ). Для полученных спектров характерно присутствие острого пика, смещающегося в сторону низких частот с увеличением скорости ветра, и длинного плато. Была исследована зависимость основных интегральных параметров волны от скорости ветра. На Рис. 2.8 показаны зависимости значимой высоты волны (SWH, Рис. 2.8 б), пикового волнового числа ( k p , Рис. 2.8 в) и пиковой частоты ( p , Рис. 2.8 г) от скорости ветра на стандартной высоте 10 м ( U10 ). Аппроксимация зависимостей степенными функциями дает SWH ~ U 101,5 , k p ~ U 10 1.45 и ωp ~ U10 -0,72. В результате, уклон спектрального пика, пропорциональный произведению значимой высоты волны и пикового волнового числа ( S p k p SWH 4 ), мало зависит от скорости ветра (см. Рис. 2.9, незакрашенные круги), что, возможно, отвечает режиму насыщения пиковых волн, подобному описанному в работе [17]. Зависимость пиковой частоты от пикового волнового числа сравнивалась с линейной дисперсионной зависимостью для свободных поверхностных волн gk на Рис. 2.8e. Видно, что полученные экспериментально частоты волн выше на величину около 10% чем получаемые из линейного дисперсионного соотношения. Это различие может быть обусловлено 66 влиянием кумулятивного эффекта нелинейности волн, индуцированными ветром течениями. Рис. 2.8 (а) – спектры насыщения волн для определенного разгона (7 м) и разных скоростей ветра U10 , (б) – зависимость значимой высоты волны от U10 , (в) – зависимость пиковового волнового числа от U10 , (г) – зависимости пиковой длины волны и (д) – сравнение зависимостей пиковой частоты от пикового волнового числа с линейным дисперсионным соотношением для свободных поверхностных волн. 67 На Рис. 2.9 показаны зависимости среднего уклона от скорости ветра. Незакрашенными кругами показан среднеквадратичный уклон пиковой волны Sp. Остальными символами показан среднеквадратичный уклон волнового поля, вычисленный по определению Slope kmax kmin k 2 S k dk , (2.21) где S(k) это спектр возвышений по модулю волнового числа. Здесь нижний предел kmin 0,01см1 был выбран ниже наименьшего волнового числа, наблюдаемого в эксперименте. Хорошо известно, что интеграл (2.21) сильно зависит от выбора верхнего предела kmax . Измерения системой трех струнных волнографов дают kmax ku 1, 25см1 . Зависимость Slope U10 для этого верхнего предела показана на Рис. 2.9 закрашенными кругами. Для учета коротковолновой ряби, как генерируемой как возле горбов волн в результате обрушений, так и возбуждаемой ветром, спектр для k kmax был дополнен модельным, основанным на идеях, предложенных [120]. Модельный ненаправленный спектр S k для k ku считается как сумма низкочастотной S f k и высокочастотной Sh k частей: S (k ) Sl (k ) Sh (k ) . (2.22) Выражение, предложенное [120], было использовано в модели Sh k : 1 k 2 u* cm 4 km 1 102 Sh k 1 ln , e 2 cm c 1, u 23 см / с * 3, u* 23 см / с (2.23) Здесь cm 23 см / с, km g / cm2 . Низкочастотная часть Sl k была продолжена для k ku исходя из предположения о спектре насыщения Sl ( k ) Константа k3 (2.24) была выбрана из условия совпадения модельного спектра с измеренным S ku при k ku , тогда для ненаправленного спектра при k ku : 68 3 k S k Sl ku Sh ku u Sh k . k (2.25) Угловая зависимость спектра при k ku была выбрана такой же, как в измеренном спектре: k ku : f S ku , / S ku . (2.26) Рис. 2.9 Зависимость среднеквадратичного уклона от скорости ветра определенная как a p k p / 2 (незакрашенные круги). Вычисленные по формуле (2.21) для kmax ku (закрашенные круги) и kmax 20 м1 (незакрашенные квадраты). Среднеквадратичный уклон, вычисленный для составного спектра с верхним пределом kmax 20 см1 , показан квадратами на Рис. 2.9 как функция от U10 . Рис. 2.9 ясно показывает, что для обоих значений kmax в интеграле (2.21) среднеквадратичный уклон имеет тенденцию к насыщению, когда U10 25 м / с . Это означает, что при скоростях ветра около 25 м/c происходит смена режима волнового поля. Сравнение зависимостей уклона волн от скорости ветра на Рис. 2.9 и зависимости коэффициента сопротивления на Рис. 2.5в показывает, что изменение в режиме волнового поля коррелирует с тенденцией к насыщению зависимости сопротивления поверхности от скорости ветра. На Рис. 2.10 можно видеть линейную зависимость между коэффициентом сопротивления поверхности и среднеквадратичным уклоном для обоих значений верхнего предела kmax в интеграле 69 (2.21). Это дает возможность предположить, что особенности аэродинамического сопротивления поверхности воды связаны с особенностями поля поверхностных волн. Фотографии водной поверхности (Рис. 2.11) указывают на возможную причину изменения режима волнового поля при эквивалентных скоростях ветра выше 25 м/c. Начиная с этого порога, усиливается обрушение волн, так как горбы волн сдуваются сильным касательным напряжением ветра. Это сопровождается брызгами и пеной возле горба волны, видимыми на фотографиях. Сдувание горбов волн с крутизной выше определенного предела приводит к эффективному выглаживанию волн, что ведет к насыщению среднеквадратичного уклона волнового поля. В рамках теоретической модели турбулентного пограничного слоя над взволнованной поверхностью было выяснено, достаточно ли выглаживания поверхности ветром для объяснения насыщения сопротивления поверхности. Рис. 2.10 Диаграма зависимости между CD и среднеквадратичным уклоном. Закрашенные символы kmax 20 m1 , незакрашенные символы kmax ku . 70 Рис. 2.11 Примеры изображений волны при различных скоростях ветра U10 : (a) 22 м/с, (b) 25 м/с и (c) 27 м/с. Хорошо видно, что интенсивное обрушение волн с пеной на горбах начинается со скорости ветра 25 м/с. 71 2.5 Теоретическая модель аэродинамического сопротивления поверхности воды Важной составляющей аэродинамического сопротивления поверхности воды является сопротивление формы. Тогда, первым шагом в теоретическом описании эффекта уменьшения сопротивления морской поверхности при сильных ветрах должно стать вычисление сопротивления формы поверхности. Эта часть полного аэродинамического сопротивления описывает влияние шероховатости поверхности. Можно ожидать, что выглаживание водной поверхности сильным ветром значительно уменьшает сопротивления формы и может объяснить экспериментальные результаты. Ветер над волнами описывается как турбулентный пограничный слой в рамках полуэмпирической модели турбулентности первого порядка, основанной на уравнениях Рейнольдса с замыканием по гипотезе Бусинеска для турбулентного напряжения с автомодельным коэффициентом вихревой вязкости для турбулентного пограничного слоя: u* , a a f (2.27) где a - молекулярная вязкость воздуха. Мы использовали приближение для f , полученное Смоляковым [121] на основе лабораторного моделирования турбулентного пограничного слоя над аэродинамически гладкой пластиной: 2 1u * u L a * a 1 1 e . a (2.28) В этом выражении L – это число, определяющее масштаб вязкого подслоя турбулентного пограничного слоя; он зависит от режима обтекания поверхности. Сравнение с параметрами профиля скорости в турбулентном пограничном слое из [111] дает L 22, 4 для аэродинамически гладкой поверхности, L 13,3 для переходного режима потока над поверхностью, и L 1,15 для шероховатой поверхности. Турбулентная вязкость может быть выражена как T 0 . Для проверки применимости модели мы сравнили результаты вычисления инкремента ветровой волны в рамках этой модели и в рамках вязкоупругой модели турбулентности, аналогичной предложенной [122]. Выражение для вихревого коэффициента вязкости были получены из набора уравнения для турбулентных напряжений Рейнольдса, описанных в [123]: 72 ij t uk ui uj 2 C1 ij b ij b x j xk b 3 xi ij 2 ij . 3 (2.29) Здесь b - кинетическая энергия турбулентности, - скорость диссипации кинетической энергии турбулентности, C1 1,5 2, 2 - эмпирическая константа, b и связаны с турбулентной вязкостью: T ~ b2 / . Лианеризуя (2.29), пренебрегая волновыми возмущениями b и и учитывая соотношение кинетической энергии турбулентности и турбулентных напряжений в турбулентном пограничном слое, получим для волновых возмущений турбулентных i t kx напряжений Sij Sˆij e : ui uj Sij wave x j xi , (2.30) где wave 0 1 i На Рис. 2.12 слева 0 . 0 kU 0 показаны (2.31) u*2 зависимости параметра ветро-волнового взаимодействия по определению [124], который связан с инкрементом поверхностных волн следующим образом: 2 1u Im * . 2 c Зависимости показаны для типичных для этого эксперимента параметров. Можно видеть, что для таких параметров ветра и волнения, слабо чувствительна к выбору модели, несмотря на заметное уменьшение модуля комплексной эффективной вязкости (см. Рис. 2.12, правая панель). Это можно объяснить тем, что область энергообмена волны с ветровым потоком располагается близко к поверхности воды, там, где влияние нестационарности потока на коэффициент эффективной вязкости невелико. Это видно из сравнения средней и правой панели Рис. 2.12, где показаны профили нормированных волновых потоков импульса, перепад которых соответствует области, в которой происходит обмен энергией и импульсом между волной и потоком. 73 Рис. 2.12 Слева изображена зависимость параметра ветро-волнового взаимодействия от волнового числа, вычисленная в рамках модели вихревой вязкости (2.29) и модели вязкоупругой турбулентности с 1 ; Посередине - нормализованные профили волнового потока импульса (сплошная линия – модель с вихревой вязкостью, штриховая линия – модель вязкоупругой турбулентности с 1 , штрихпунктирная линия – 5 ); Справа - профили действительной и мнимой частей коэффициентов эффективной вязкости. Заметим, что значения близки к предложенным [125]: plant 0,04 0,02 , a 1, 25 103 и 32 16 . Основываясь на этом, мы использовали для дальнейшего w анализа более простую модель параметризации вихревой вязкости. Ветро-волновое взаимодействие рассматривается здесь в квазилинейном приближении подобно подходу, использованному в работах [77, 71] и [126]. Возмущения, вносимые в воздушный поток волнами на водной поверхности, рассматриваются в линейном приближении и единственный нелинейный эффект, принимаемый во внимание, это волновой поток импульса, вызванный демодуляцией вызванных ветром возмущений. Сначала обсудим применимость предложенной модели для описания воздушного потока над крутыми и обрушающимися волнами, которые появляются в канале при сильных ветрах. Модель основана на системе уравнений Рейнольдса с гипотезой замыкания первого порядка. Ветро-волновое взаимодействие рассматривается в квазилинейном приближении, т.е. возмущения ветрового потока, вызванные волнами, рассматриваются в линейном приближении, но учитывается влияние волнового потока импульса на профили средней скорости потока, т.е. в модели средний поток ветра над волнами считается безотрывным. 74 Можно ожидать присутствия сильно нелинейных эффектов, таких как экранирование, отрыв потока и т.п., в случае крутых и обрушающихся волн. Структура воздушного потока над волнами была изучена ранее в работе [108] с помощью PIV методики. Эта техника была применена [27, 109] и [28], и продемонстрирован эффект отрыва воздушного потока от горбов волн и присоединения на подветренной стороне волны на мгновенных картинах течений. Нужно заметить, что техника PIV дает мгновенные картины течения, но отрыв потока в турбулентном пограничном слое над гравитационной волной - это сильно нестационарный процесс ввиду как стохастического характера воздушного потока, так и быстротечности процесса обрушения волн, который обычно занимает малую часть периода волны [127]. В то же время, модели ветро-волновых потоков и роста ветровой волны оперируют параметрами ветра, усредненными по турбулентным флуктуациям. Комбинирование измерений мгновенных полей скоростей ветра над поверхностью волн со статистическим усреднением [29] показало, что несмотря на то, что мгновенные реализации течений демонстрировали типичные особенности отрыва потока, подобные полученным [27, 28, 105, 106, 109], средние параметры, полученные фазовым усреднением мгновенных полей скорости, оказались гладкими и несколько ассиметричными с минимумом горизонтальной скорости возле водной поверхности, смещенным к наветренной стороне профиля волны. Результаты этих измерений были сравнены с вычислениями в рамках квазилинейной модели турбулентного пограничного слоя. Параметры волны (длина волны, фазовая скорость, крутизна), использованные в сравнении теории с экспериментом, были получены с использованием записей с волнографов, скорость трения ветра – из профилирования. Модельные вычисления были в хорошем соответствии с экспериментально измеренными и условно усредненными средней скоростью ветра, турбулентным напряжением и также с амплитудой и фазой основной гармоники наведенных волной компонент скорости [29]. Кроме того, применимость безотрывной квазилинейной теории для описания средних полей в воздушном потоке над крутыми и даже обрушающимися волнами, когда эффект отрыва наблюдается на мгновенных картинах течения, была подтверждена в результате вычислений методом DNS [80, 81]. Это можно качественно объяснить сильной прерывистостью отрыва потока, наблюдаемой в DNS. Эти результаты подтолкнули к применению квазилинейной модели для вычисления сопротивления формы водной поверхности при сильных ветрах. 75 Сопротивление формы поверхности воды было вычислено в рамках модели, описанной выше, для параметров (скорости трения и спектров волнения), измеренных в канале. При k ku трехмерный спектр возвышения S , k , был взят из экспериментальных данных. При k ku было использовано приближение со спектром [120]. Специальные численные тесты показали, что вычисленные значения аэродинамического сопротивления были слабо чувствительны к частотной зависимости спектра. Затем, в дальнейших вычислениях реальный трехмерный спектр был заменен на модельный, в котором частотная зависимость была взята как дельта-функция от дисперсионного соотношения для свободных поверхностных волн. S , k , k / 2 S k , (2.32) Для исследования чувствительности модели к спектру поверхностных волн вычислялся коэффициент сопротивления, когда вклад коротких волн не учитывался за счет обрезания спектра при волновом числе 1, 2см1 . Полученные зависимости коэффициента сопротивления от скорости ветра показаны на Рис. 2.13. На рисунке видно, что модель воспроизводит тенденцию к насыщению коэффициента сопротивления поверхности. Учет коротковолновой части спектра дает количественное соответствие вычисленных и измеренных CD . Одной из возможных причин различия между вычисленными и измеренными зависимостями CD U10 может быть некорректная модель высокочастотной части волновых спектров, использованная при вычислении, так как спектр Эйфохейли [120] был получен для условий моря, а не для лабораторных условий. Измерения спектра коротких волн (сантиметровой и миллиметровой длины волны) с высоким разрешением является сложной проблемой, особенно для сильных ветров. Многообещающими лабораторных условий выглядят оптические методы ([128-131]). для 76 Рис. 2.13 Зависимость коэффициента сопротивления поверхности от скорости ветра, сравнение теории с лабораторным экспериментом. Круги – измерения, сплошная линия – теоретические вычисления с учетом коротковолновой части спектра поверхностных волн, штриховая линия – без учета коротковолновой части спектра поверхностных волн. 2.6 Заключение Вторая глава посвящена описанию проведенных на Ветро-волновом канале ИПФ РАН исследований взаимодействия ветра с водной поверхностью при ураганных условиях с использованием контактных методов. При экстремально высоких скоростях ветра зависимость коэффициента сопротивления поверхности воды от скорости ветра как в натурных, так и в лабораторных условиях демонстрирует аномальную тенденцию к насыщению и даже уменьшению. Основной целью проведенных исследований являлось исследование факторов, влияющих на обмен импульсом при высоких скоростях ветра, на основе лабораторного эксперимента в хорошо контролируемых условиях. Эксперименты проводились на Высокоскоростном ветро-волновом канале Института прикладной физики. Параметры установки: скорость ветра 0÷25 м/с (эквивалентная скорость ветра на высоте 10 м U10 до 40 м/с), длина рабочей части 10 м, сечение 40×40 см². Проводились одновременные измерения скорости ветра и параметров ветровых волн. Возвышение поверхности измерялось системой из трех струнных волнографов. Виды сверху и сбоку на канал снимались цифровой CCD-камерой. С помощью трубок Пито и термоанемометров получены вертикальные профили средней скорости потока воздуха. Для вычисления скорости трения ветра и коэффициента 77 сопротивления использован метод профилирования, при котором параметры логарифмического пограничного слоя найдены с использованием предположения об автомодельности профиля дефекта скорости из аппроксимации «следной» части, расположенной выше, где провести измерения проще. Полученные данные оказались в хорошем согласии с результатами измерений [17]. Пространственно-временные направленные спектры поверхностных волн получены с использованием алгоритма, подобного «wavelet directional method» [119], но основанного на быстром преобразовании Фурье. Полученные зависимости параметров ветровых волн показывают существования двух режимов волнения с критическим значением скорости ветра U cr около 25 м/с. Для U10 U cr среднеквадратичный уклон ветровых волн демонстрирует тенденцию к насыщению. Коэффициент сопротивления поверхности также имеет тенденцию к насыщению при U10 U cr подобно результатам [17]. Видеосъемка показывает, что при скоростях около критического значения начинают происходить обрушения волн с образованием пенных гребней и генерацией брызг. Основываясь на экспериментальных данных, предположен возможный механизм уменьшения коэффициента сопротивления: срывание горбов волн в условиях сильного ветра приводит к эффективному выглаживанию (уменьшению уклонов волн) водной поверхности, что, в свою очередь, уменьшает аэродинамическую шероховатость водной поверхности. Сравнение квазилинейной полученных модели экспериментальных турбулентного результатов пограничного слоя с [126] предсказаниями показало, что теоретические предсказания дают заниженные оценки для коэффициента сопротивления. Учет потока, связанного с коротковолновой частью ветрового волнения, дает хорошее соответствие экспериментальным данным. 78 Глава 3. Использование лазерно-оптических методов для исследования геофизических течений. 3.1 Введение Основные трудности при экспериментальном исследовании турбулентного воздушного потока над взволнованной поверхностью воды в лабораторных условиях связаны с проведением измерений характеристик ветра вблизи поверхности воды, особенно во впадинах волн, где можно ожидать появления наиболее интересных особенностей этого потока, таких как экранирование и отрыв потока. Однако измерение характеристик воздушного потока во впадинах волн контактными методами сильно затруднено из-за захлестывания контактных датчиков волнами. Для решения этой проблемы можно использовать датчики, установленные на вертикально движущемся подвесе, отслеживающем форму поверхности воды, как это описано в работе [17], однако относительно быстрое вертикальное перемещение неминуемо вносит искажения в измерения. Кроме того, брызги, присутствующие в воздушном потоке при высоких скоростях ветра, попадая на датчики скорости ветра, нарушают их работу. Техника цифровой оптической анемометрии (Particle Image Velocimetry, PIV) наилучшим образом приспособлена для измерения воздушного потока во впадинах волн. Проведение исследований ветро-волновогого взаимодействия с использованием оптических методов является весьма сложной задачей в силу ряда причин, в числе которых быстрота происходящих процессов, экстремальные скорости ветра, присутствие брызг и т.д. (подробно особенности проведения PIV при высоких скоростях ветра обсуждаются в Главе 4). Первая проблема, которая возникает при проведении таких исследований, связана с необходимостью точной идентификации границы раздела воды и воздуха. Первая часть настоящей главы посвящена обсуждению алгоритмов, применяемых для автоматического определения границы раздела сред с различными оптическими свойствами. С другой стороны, само по себе применение техники PIV в таких сложных условиях требует предварительной отработки в более простых условиях. Такая первичная отработка PIV методов проводилась в рамках масштабного моделирования коллектора для сброса сточных вод в прибрежной зоне океана, которое проводилось на Большом термо-стратифицированном бассейне (БТСБ) ИПФ РАН. Этим экспериментам посвящена вторая часть настоящей главы. 79 В параграфе 3.2 дан обзор методов, применяемых для определения положения поверхности воды при решении задач, связанных с исследованием свойств волновых возмущений и турбулентности по обе стороны от поверхности раздела – в воде и воздухе. В параграфе 3.3 описывается разработанная методика проведения бесконтактного измерения формы поверхности при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия в условиях умеренных ветров, основанная на использовании лазерной подсветки и высокоскоростной видеосъемки. В разделе 3.4 описан опыт применения методику лазерно-оптической анемометрии при масштабном моделировании коллектора для сброса сточных вод в прибрежной зоне океана, которое проводилось на Большом термо-стратифицированном бассейне (БТСБ) ИПФ РАН. В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей главе. 3.2 Оптические методы определения поверхности раздела воды и воздуха. Оптические методы являются перспективными инструментами при лабораторном исследовании процессов взаимодействия воздушных потоков с поверхностным волнением (см. [17, 28, 29]). Параметры шероховатости поверхностного волнения (формы волны) являются определяющими для аэродинамического сопротивления воздушному потоку и описания обмена импульсом в пограничном слое. Особую роль в этих процессах играет обрушение волн, появляющееся при сильных ветрах (экстремальные гидрометусловия) (см. [14, 15]). Исследование взаимодействия волн с ураганными ветрами в лабораторных экспериментах является весьма важным, т.к. подобных данных, на которых построены имеющиеся теоретические модели, накоплено недостаточно, и они характеризуются сильным разбросом (не являются достоверными). Одной из главных задач при проведении экспериментов по исследованию ветроволнового взаимодействия является измерение характеристик поверхностного волнения. Для исследования процессов обрушения ветровых волн необходимо иметь возможность измерять не только временные, но и пространственные характеристики взволнованной поверхности с высокой точностью. Методы можно условно разделить: 1) измерение возвышений водной поверхности в фиксированных точках; 2) измерение формы поверхности волны путем анализа ее фото видеоизображений. В качестве датчиков для измерений первого типа обычно используют хорошо зарекомендовавшие себя струнные волнографы (см. [30, 115]) а также лазерные измерители уровня поверхности (см. [17]). С их помощью можно измерить временные характеристики колебаний, а затем получить частотные спектры поверхностного волнения. При использовании нескольких разнесенных в пространстве датчиков и 80 специального метода обработки WDM (подробное описание см. в [119]) можно найти и пространственные характеристики поверхностного волнения, включая спектры по волновым числам. Однако они позволяют находить возмущения с характерным масштабом не менее 3-4 см, если говорить в терминах волновых чисел - порядка 1 см-1. Подобные и более мелкие возмущения образуются при обрушении гребней длинных волн. Как было показано в Главе 2, учет этой коротковолновой части возмущений (шероховатости поверхности) принципиально необходим для правильного нахождения коэффициента сопротивления воздушному потоку. Измерение формы поверхности по анализу изображений волн (чаще всего сбоку) проводится уже достаточно давно (см. [132]). В отличие от точечных методов измерений, они сразу позволяют находить пространственные характеристики волнения. Однако их основной недостаток заключается в сложности анализа быстропротекающих мелкомасштабных процессов, образующихся при сильном обрушении волн. Сильная поперечная неоднородность волн, паразитная засветка от бликов, наличие брызг и пены приводит к большим сложностям при съемке и анализе видеоизображений. Поэтому в основном ограничиваются исследованием режима слабого обрушения (gentle spilling breaking) [127, 133]. Задача измерения характеристик коротковолновой ряби, которая, как показано в Главе 2, играет важную роль в обмене импульсом при ветро-волновом взаимодействии, обычно решается или косвенно, по результатам дистанционного измерения с помощью радиолокации, или с использованием оптических методов. Измерение характеристик поверхности с помощью оптических методов хоть и является, на первый взгляд, самым очевидным способом, на практике попытка их использования сопряжена с рядом трудностей, особенно в условиях сильных ветров, когда происходят регулярные обрушения волн, а в приводном слое атмосферы присутствует значительное число брызг. В натурных условиях, когда направление ветра и генерируемых им волн не стационарно, требуется проводить измерения двумерного поля волнения, которое чаще всего описывается как двумерный спектр по волновому числу. Из оптических методов в данном случае применяется стереосъемка для получения длинноволновой части спектра [134] и интерпретация яркостной картины для коротковолновой части. Так, измерения, основанные на комбинации этих подходов, проведены в работе [135], где на основе данных, полученных с помощью обработки стереоизображений, восстановлена форма поверхности для длинноволновой части спектра, а коротковолновая часть вычислена из яркости изображений с учетом локального уклона поверхности в данной точке. 81 В условиях лабораторного моделирования на ветро-волновых каналах направление ветра неизменно, и волновое поле можно считать квазиодномерным. Такое допущение позволяет использовать лазерно-оптические измерения, основанные на использовании лазерной плоскости ([130, 131]) или съемки вертикальной пзс-линейкой [136]. Лазерная подсветка позволяет визуализировать профиль поверхности, съемка производится камерой сбоку канала. Данные методы позволяют с достаточно высокой точностью получать профили поверхности, в том числе и при высоких скоростях ветра. Особенностью работы [130] является использование для поиска границы поверхности на изображениях с камеры, установленной сбоку от ветро-волнового канала, т.н. метод поиска границы с изменяемым порогом. В этой работе форма поверхности воды потребовалась для изучения подводного пограничного слоя, формирующегося под поверхностными волнами. Измерения проводились для генерируемых ветром коротких волн вплоть до 1,44 мм длиной (10 пикселей на изображении, см. Рис. 3.1). Метод изменяемого порога продемонстрировал более чем трехкратное преимущество по точности измерения перед методом бинаризации изображения с постоянной границей. Использовался лазерный нож, формируемый из пучка Nd:YAG лазера. Лазерный нож направлен с помощью зеркала в направлении из-под воды. В воду добавлены частицы для возможности проведения DPIV измерений скорости течений в воде. Для определения формы поверхности и для определения скорости течения использованы две разные камеры, расположенные выше и ниже уровня поверхности, соответственно. Контраст между водой и воздухом создается за счет присутствия в воде PIV-частиц. 82 Рис. 3.1 Изображения профиля волны с наименее короткими волнами, которые могут детектироваться использованным в работе методом поиска границы с изменяемым порогом [130]. В большом ветро-волновом бассейне Люмени (Марсель, Франция) проводились наблюдения профилей волны в направлении ветра в широком диапазоне разгонов и ветров [131]. Обработка снимков с камеры высокого разрешения позволила провести статистический анализ геометрических свойств ветровых волн. Скорость ветра в канале варьировалась от 3 до 10 м/с. Область съемки располагалась на расстоянии 28 м от начала рабочей части канала, при необходимости уменьшения разгона часть поверхности укрывалась пластиковым экраном. Были выбраны 4 значения разгонов от 2 до 26 м. Визуализация проводилась с помощью вертикального лазерного ножа, формируемого из пучка Аргонового лазера мощностью 4 Вт. Камера высокого разрешения (2000 x 640) установлена под углом 8 градусов к горизонту. Скорость съемки составляла 15 Гц. Масштаб изображения приблизительно 0,116 мм/пиксель. Для поиска границы поверхности на изображении использовался алгоритм Канни. Оптические измерения дополнены измерениями с помощью емкостных струнных волнографов и лазерного волнографа на основе He-Ne лазера и линзы Френеля, который после калибровки позволял измерять уклоны до 40 градусов. Профили скорости контролировались с помощью трубки Пито и термоанемометров. Полученные изображения и результат работы алгоритма поиска поверхности показаны на Рис. 3.2. 83 Рис. 3.2 Сверху: изображения продольных волн, наблюдавшиеся при разгоне 6 м и скорости ветра 8 м/с; направление ветра слева-направо. Снизу: профили волны, полученные в результате обработки изображений и вычисленная производная профилей по горизонтальной координате [131]. В работе [136] основное внимание уделено исследованию поля давления над волной при ветро-волновом взаимодействии, а также оценке влияния формы волны и экранирования воздушного потока на передачу импульса и рост волнения. Форма поверхности воды исследуется с помощью технологии DLEG (Digital Laser Elevation Gauge) линейным сканированием ПЗС-линейкой с подсветкой лазерным пучком. В воду был добавлен краситель флоуресцин. Вертикальные линейные сканы получались с помощью специализированной камеры с частотой 250 Гц и обрабатывались в среде National Instruments Labview в реальном времени. Данные о возвышении поверхности использовались для перемещения датчика давления. В основе алгоритма обработки изображения лежит попытка воссоздать логику, которой бы руководствовался человек при поиске границы. При высоких скоростях ветра в воздухе у поверхности присутствуют брызги воды, а на поверхности – пена (см. Рис. 3.3). Для уменьшения влияния брызг на 84 поиск поверхности использовано размытие изображения с фактором размытия 64 пикселя. Для борьбы с пеной использован критерий максимальной крутизны поверхности: точки со слишком большой крутизной считались пеной и замещались линейной интерполяцией. Таким образом, находится приблизительное положение поверхности. На следующем этапе фактор размытия уменьшается, а поиск поверхности производится близи найденного на предыдущем этапе приблизительного положения. На третьем этапе размытие не используется, т.е. разрешение увеличивается до максимума. Рис. 3.3 Изображение поверхности и брызг, присутствующих в воздушном потоке, полученное в работе [136]. В результате, авторы утверждают, что в рамках измеренных параметров ( ka меньше 0,19) воздушный поток лучше всего описывается безотрывной теорией экранирования. При высоких скоростях замечено появление брызг и обрушений волн, но их влияние признано незначительным. Схожая проблема автоматического определения формы поверхности возникает и в смежной задаче - поиске полей скорости в жидкости под границей с воздухом. С точки зрения алгоритмов поиска поверхности эти задачи отличаются лишь знаком разницы коэффициентов преломления двух сред (например, присутствием полного внутреннего отражения при съемке из-под воды). В работах [137] и [138] интерфейс воздух-вода определялся путем отслеживания плавающих на поверхности воды частиц, которые из-за их собственных степеней свободы вызывают частые нарушения в поиске формы поверхности и даже могут вносить возмущения в поток. Кроме того, для получения четкой визуализации поверхности 85 требуется высокая плотность частиц, что приведет к изменению поверхностного натяжения на границе раздела. В [139] использовалась съемка двумя камерами в однокадровом режиме с многоимпульсным лазером для исследования вязкого подслоя при ветро-волновом взаимодействии. Однако подобный метод не позволяет исследовать эволюцию зависящей от времени поверхности. Автор отмечает, что в присутствии мелкомасштабных возмущений на поверхности, этот метод не дает достоверных результатов. [140] использовали флуоресцентный краситель, градиентный метод поиска поверхности вкупе со специальным образом настроенными зеркалами (см. Рис. 3.4) для оценки сдвига поверхности, вызываемого всплывающей струей. При этом полученные значения сдвига поверхности хорошо согласовывались с данными со струнного волнографа. Рис. 3.4 Съемка одной камерой с двух ракурсов с помощью системы зеркал, примененная в работе [140] для изучения границы вода-воздух. Методы поиска поверхности, основанные на яркости изображения, плохо работают в присутствии отражений частиц от поверхности на PIV-изображении. Для борьбы с этим эффектом, в частности в работе [141], используется оптическая конфигурация, основанная на угле Брюстера для границы вода-воздух. При этом приходится использовать специализированную постобработку для компенсации возникающих искажений. С другой стороны, в работе [142] используется гипотеза о полном внутреннем отражении изображений PIV-частиц в границе раздела. Для поиска поверхности проводился поиск схожих областей на изображении: изображений частиц и их отражений методами корреляции. Отмечалось, что ориентация источника света и камеры может вносить 86 искажения в измерения, так же как и разница в яркости между частицами и их отражениями. Для обеспечения четкого отражения частиц требуется проводить точные регулировки положения камеры и источника света. Совершенно другой подход применен в работе [143]: в их экспериментах со слабо обрушающимися волнами положение поверхности восстанавливалось по самому профилю скорости. Но, очевидно, подобные методы, подразумевающие динамические или кинетические условия на границе раздела, не могут применяться универсально для определения положения границы. В работе [110] для определения формы поверхности при исследовании PIV методом обтекания обрушающегося гидравлического прыжка использовалась комбинация метода, основанного на матрице смежности уровней серого (GLCM) и т.н. метода «змеек». Эксперименты проводились в канале длиной 4,8 м и шириной 30 см с прозрачными стенками и дном. В системе PIV применен импульсный Nd-Yag лазер (120 мДж/импульс, 3-5 нс). Лазерный нож с помощью перископа располагался под водой параллельно стенкам канала. В качестве частиц использовались полые стеклянные сферы диаметром 14 мкм. Камера имела разрешение 1016 × 1008 пикселей (размер области 23,1 × 23,3 см), частота съемки 30 Гц (15 Гц для полей скорости PIV). Пример полученного изображения и результата работы алгоритма показан на Рис. 3.5. Рис. 3.5 Типичное изображение с камеры, показывающее результат работы алгоритма поиска поверхности. Пунктирная линия - дно канала, штриховая линия - граница воды на ближней к камере стенке канала, сплошная линия - найденное положение границы. 87 Так как лазер направлен слева направо, заметно уменьшение интенсивности, связанное с рассеянием и расходимостью ножа, схожее с возникающим в данной работе из-за неоднородности интенсивности ножа, направленного сверху вниз. Для поиска границы поверхности у дна и у ближней к камере стенки авторы применяют поиск границ на изображении методом Канни. Для поиска области пересечения лазерного ножа с поверхностью применяются более сложные методы компьютерного зрения, основанные на сегментации текстур (GLCM): характеристики изображений PIV-частиц значительно отличаются в области ниже этой границы и в области выше нее. Комбинация лазерно-оптической анемометрии по изображениям части, которая была отработана в ходе исследования всплывающих в стратифицированной жидкости струй, и разработанного способа определения формы поверхности воды затем легла в основу экспериментов по измерению скорости ветра над взволнованной поверхностью при экстремальных ветровых условиях, описанных в Главе 4. 3.3 Исследование поля возвышения поверхности воды лазерно-оптическим методом В данном разделе описывается разработанная методика измерения формы поверхности и получения усредненных по турбулентным флуктуациям характеристик поверхностного волнения в широком диапазоне скоростей воздушного потока. Она основана на использовании лазерной подсветки, скоростной видеосъемки и специальных алгоритмов анализа изображений. Основное внимание уделено возможности исследования коротковолновых возмущений, образующихся при обрушении волн. Для исследования длинноволновой части поверхностного возмущения используется комбинация с дополнительными измерениями с помощью струнных волнографов. 3.3.1 Описание аппаратной части системы и особенностей получения видеоизображений поверхностных волн Эксперименты по исследованию формы поверхностных волн, генерируемых ветром, проводились в лабораторных условиях на новой экспериментальной установке Высокоскоростном Ветро-волновом Термостратифицированном канале ИПФ РАН (ВВТК) (см. Рис. 2.1). Параметры установки позволяют моделировать ветро-волновое взаимодействие в пограничных слоях атмосферы и океана при экстремальных гидрометусловиях. В том числе достигать ураганных скоростей ветра (до 40 м/с в пересчете для натурных условий) и реализовывать режим регулярного обрушения волн. Прямая часть канала над водной поверхностью имеет П-образное сечение (крышка 88 сверху) и общую длину 10 м (см. Рис. 3.6). Рабочее сечение воздушного потока составляет 40×40 см, боковые стенки погружены в воду на 30 см (более подробное описание установки см. в Главе 2). Общая схема измерений формы поверхности волн показана на Рис. 3.6. Для подсветки используется вертикальный лазерный нож, плоскость которого параллельна боковым стенкам канала. Лазерный нож формируется из параллельного пучка 532 нм твердотельного (Nd-YAG) лазера с диодной накачкой, мощность 4 Вт, с помощью системы цилиндрических линз. Профиль интенсивности ножа близок к гауссовому. Ширина области засветки менялась выбором радиуса цилиндрических линз и их взаимного расположения. При этом ширина области засветки выбиралась исходя из необходимости поддержания контраста границы раздела вода-воздух на определенном уровне. Рис. 3.6 Поперечное сечение ВСВВК с установленной системой бесконтактного измерения формы поверхности. Область пересечения лазерного ножа с взволнованной поверхностью снимается на скоростную CCD-камеру VideoScan с базовым разрешением 1280×1000 пикселей и скоростью 500 кадров в секунду и более (с пропорциональным уменьшением разрешения). Для размещения камеры на расстоянии 8 м от начала канала перпендикулярно боковой стенки установлен прозрачный бокс (см. Рис. 3.6). Таким образом, горизонт съемки может быть как ниже, так и выше уровня воды в канале. 89 Поверхностные волны в канале не двумерны, поэтому для того, чтобы большую часть времени линия пересечения лазерного ножа с водой была видна, съемка проводилась под углом к поверхности. При этом плоскость фокусировки пересекает плоскость лазерного ножа под некоторым углом (см. Рис. 3.6), и при изменении уровня поверхности линия пересечения лазерного ножа с водой будет неизбежно покидать плоскость фокусировки. Выбор угла, под которым производилась съемка поверхности, представляет собой компромисс между удовлетворительной глубиной фокусировки и минимизированием случаев перекрытия области съемки поперечными неоднородностями волны на ближнем фоне. Очевидно, оптимальный угол склонения зависит от уклона волн в поперечном направлении, и от амплитуды волн в целом. Для уменьшения эффекта дефокусировки при колебаниях поверхности, ось камеры направлялась выше, чем поверхность (см. Рис. 3.6), так что образ невозмущенной поверхности располагался ближе к нижней части кадра. Такой подход позволил при том же угле съемки поверхности получить меньший угол между фокальной плоскостью камеры и плоскостью лазерного ножа, а следовательно меньшую дефокусировку при отклонении поверхности от невозмущенного состояния. Для больших амплитуд волн поверхность существенно выходит из области фокусировки. Исходя из того, что наиболее сложной для наблюдения и определения формы является область гребня волны, уровень фокусировки в таких случаях намеренно выбирался ближе границы пересечения лазерного ножа с невозмущенной поверхностью. Скорость съемки выбиралась так, чтобы между кадрами форма поверхности изменялась незначительно; это условие существенно используется в обработке (см. ниже). Для обеспечения достаточной яркости границы раздела на получаемых изображениях время экспозиции выбиралось максимальным при данной скорости съемки (500 кадров/секунду) 0,2 мс. При проведении тестовых экспериментов было обнаружено, что число бликов на изображениях достаточно велико. Причем, блик портит не только область изображения вблизи себя, но и в результате переотражений внутри приемной оптической системы (объектива) засвечивает значительную часть всего изображения. Частота возникновения бликов возрастала при увеличении скорости ветра настолько, что определить форму гребня волны не удавалось почти никогда. Для борьбы с бликами на объектив был установлен поляризационный фильтр. После его установки исчезла паразитная засветка крупных областей изображения, и остались только локальные засветки в области нахождения источников бликов (брызг, обрушающихся гребней). Применение фильтра уменьшило уровень экспозиции (изображения стали менее контрастными), но 90 значительно возросла часть изображений, на которых может быть достоверно восстановлен профиль поверхности. Для получения высокого контраста в воду бассейна было добавлено флуоресцирующее вещество – уранин А (динатриевая соль флуоресцеина). Полученный раствор обладает интенсивной флуоресценцией в зеленом свете (в водном растворе максимум поглощения 494 нм, максимум излучения 521 нм). 3.3.2 Описание алгоритмов обработки видеоизображений волн, поиска границы поверхности Для того, чтобы на каждом кадре автоматически определять форму поверхности потребовалось разработать специализированного программное обеспечение, реализующее алгоритмы обработки видеоизображений, описанные в [144]. Процесс сбора и обработки экспериментальных данных состоит из нескольких этапов. После выбора подходящего положения камеры и лазерного ножа, а также параметров записи, подсвеченная лазером поверхность снимается скоростной камерой. Камера имеет собственный буфер, в который может записываться до восьми секунд видео при частоте съемки 500 кадров в секунду. Запись перекодируется в последовательность изображений в формате «jpeg». На изображении, полученном с камеры (Рис. 3.7а), синими линиями показана область, в которой интенсивность лазерного ножа дает достаточный контраст на границе вода-воздух. Таким образом, определяются границы области поиска по горизонтали. Для того, чтобы избавиться от статических шумов матрицы, периодически производится запись изображения при закрытом объективе, которая затем используется при вычитании подстилающего фона (Рис. 3.7б). Для поиска границы (контура) взволнованной поверхности на изображении был выбран метод Канни (см. [145]). Суть алгоритма заключается в том, что для каждого пикселя изображения вычисляются величина градиента интенсивности и его направление. Затем пиксели, в которых достигается локальный максимум градиента интенсивности в направлении вектора градиента, формируют границу. Таким образом, одной границе ставится в соответствие линия толщиной в один пиксель. Затем, чтобы определить находится ли граница в данной точке изображения, производится пороговая фильтрация. Выбранный способ поиска границ считается одним из наиболее универсальных и удачных алгоритмов. Основное преимущество перед более простыми методами (например, метод Собеля) заключается в том, что в результате подавления «не 91 максимумов» градиента, граница представляется однопиксельной линией, и нахождение положения границы не зависит способа дальнейшей бинаризации. В ходе исследований как альтернатива рассматривалась возможность использования метода порога интенсивности для определения границы поверхности. При этом проводилась бинаризация изображения пороговой фильтрацией с фиксированным значением порога. Оказалось, что определяемое положение при этом сильно зависит от выбора порога (на Рис. 3.7в две линии соответствуют разным порогам) и от конфигурации поверхности. При некоторых уклонах поверхности воды на изображении имеются провалы интенсивности, которые не детектируются этими методами (такой провал виден в правой части изображения на Рис. 3.7в, где происходит разрыв линий). В аналогичных условиях метод Канни (Рис. 3.7г) показывает лучшие результаты, а при изменении пороговых значений не возникает систематических смещений. Кроме того, распределение интенсивности в лазерном ноже в действительности несколько отличается от гауссова профиля и меняется со временем, что при поиске границы по интенсивности не позволяет выбрать единый порог для всей реализации, даже при использовании коррекции неоднородности засветки. Перед применением метода Канни производится предварительная фильтрация изображения. Без этой фильтрации граница поверхности либо тонет в шуме флуктуаций интенсивности (Рис. 3.7д), либо определяется не на всей области выбранного поиска – подобрать оптимальные граничные значения не удается. 92 а б в г д Рис. 3.7 a) Изображение, полученное с камеры. Вертикальными синими линиями показаны границы области поиска. б) Результат после вычитания фона. в) Результат поиска поверхности по порогу интенсивности при разных значениях порога в сравнении с поиском методом Канни (г). д) Результат поиска границ интенсивности изображения по Канни без предварительной фильтрации. 93 Распределение интенсивности в лазерном ноже сильно неоднородно, и для компенсации этой неоднородности вводится коррекция изображения по следующему алгоритму. Искусственно синтезируется изображение поля светового ножа для известного угла раствора (15 град) и гауссового распределения интенсивности в нем I corr laser . На Рис. 3.8а показано модельное распределение интенсивности неоднородной засветки. Затем интенсивность исходного изображения с вычтенным фоном нормируется на интенсивность модели засветки: I I 0 *255 / I corr laser . Скорректированное таким образом изображение показано на Рис. 3.8б. Коррекция позволяет значительно увеличить горизонтальный размер области поиска поверхности. После вычитания фона, на изображении все еще остается значительное количество шума (результат обработки методом Канни). Он складывается из естественных динамических шумов приемника (матрицы камеры) и из паразитной засветки поверхности вне области лазерного ножа дающей блики. Также источником паразитных бликов являются брызги, проходящие через область лазерного ножа. Основной задачей следующего этапа обработки является подавление шума над поверхностью, так как поиск границы осуществляется сверху вниз (см. ниже). Интенсивность шума приемника чаще всего меньше интенсивности границы поверхности, поэтому от него можно избавиться, проведя коррекцию уровней – интенсивность изображения линейным образом перенормируется. Для избавления от шума, интенсивность которого достаточно велика, но характерный размер мал, изображение сглаживается оконным средним (размер окна 10 px). В результате шум размывается (см. Рис. 3.8в) и перестает детектироваться при поиске границ методом Канни (сравним Рис. 3.8г и Рис. 3.7д). В результате проведенной предварительной фильтрации, изображение готово для поиска границ по Канни (Рис. 3.8г). Как видно, над границей поверхности в области поиска никаких особенностей не возникает. 94 а б в г Рис. 3.8 а, б) Коррекция неоднородности засветки а) используемое модельное распределение интенсивности в лазерном ноже б) – результат коррекции. в) Результат применения коррекции уровней и размытия изображения (оконное среднее, размер окна 5 пикселей). г) Примененный к отфильтрованному изображению метод поиск границ по Канни. На Рис. 3.9а показан заключительный этап определения границы поверхности после обработки фильтрованного изображения методом Канни. Горизонтальные границы области поиска устанавливаются вручную. Для определения вертикальных границ используется профиль поверхности с предыдущего кадра (для первого кадра он ориентировочно вводится вручную). Здесь используется обстоятельство, что смещение поверхности на соседних кадрах мало. Для каждого значения горизонтальной координаты область поиска по вертикали своя и представляет собой окрестность положения поверхности в этой точке, которая была определена для предыдущего кадра: y (см. Рис. 3.9а). Размеры окрестности задаются в диапазоне ±100 пикс. В случае, если положение поверхности на предыдущем кадре не было определено, область поиска для 95 данной точки расширяется до максимального и минимального значения вертикальных границ, определенных для предыдущего профиля. Поиск производится сверху вниз до первого встретившегося ненулевого пикселя на изображении с выполненным поиском границ по Канни (см. Рис. 3.9а). На Рис. 3.9б показан результат такого поиска. При фильтрации получившегося профиля поверхности от неверно найденных участков удаляются все точки, в заданной окрестности которых (3×3 px) присутствует недостаточное число найденных значений профиля поверхности (менее 7 точек). Результат фильтрации представлен на Рис. 3.9в. В сложных случаях, при большом количестве брызг и существенной недвумерности волны, неверно найденные участки имеют больший размер и не отсекаются фильтрацией одиночных сегментов. Для того, чтобы определить их как ошибочные, вводится дополнительный критерий правильности – отсекаются все найденные точки, не находящиеся в окрестности границы, определенной по порогу интенсивности. При таком комбинированном методе поиска отсекаются ошибочные участки профиля, не принадлежащие поверхности, и не возникает систематических смещений определяемого уровня. Участки, определенные как ошибочные (пропуски), восстанавливаются линейной интерполяцией. Полученные в результате профили поверхности сохраняются в файл таблицами. При таком описании полученный профиль представляет собой однозначную функцию y(x). 96 а б в Рис. 3.9 а) Поиск границы поверхности после применения метода Канни. б) Найденная граница. Справа (в) показан результат фильтрации, оставлены только связные области принадлежащие профилю. 3.3.3 Результаты измерений формы поверхности воды лазерно-оптическим методом Была проведена серия тестовых экспериментов по исследованию пространственных характеристик ветровых волн в широком диапазоне скоростей воздушного потока в ВВТСК. Для измерения характеристик ветрового потока использовались трубки Пито, установленные на сканирующем устройстве. Они позволили найти профили средней скорости в турбулентном пограничном слое и рассчитать эквивалентную скорость ветра на десяти метровой высоте U10 (9-25 м/с в наших экспериментах). Более подробно методика измерения профилей скорости и вычисления U10 представлена в Главе 2. 97 В ходе экспериментов с увеличением скорости наблюдался переход от слабого обрушения волн к достаточно интенсивному обрушению волн с образованием брызг и пенных гребней. На Рис. 3.10 показаны снимки поверхности, полученные с помощью новой системы для четырех последовательно увеличивающихся скоростей ветра. а б в г Рис. 3.10 Изображение формы поверхности в лазерном ноже при U10 =9 м/с (слабое обрушение волн) (а), U10 =12 м/с (б), U10 =15 м/с (в), и при U10 =25 м/с (сильное обрушение волн с образованием брызг) (г). Наряду с исследованием формы поверхности новой оптической системой в экспериментах проводились измерения возвышений поверхностного волнения с помощью 3-канального струнного волнографа, расположенного в 7 метрах от начала канала (на 1 метр ближе, чем оптическая система). Для получения статистического ансамбля 98 реализаций возмущений для каждого набора параметров экспериментов проводились 5 записей длиной по 20 мин каждая. По ним вычислялись усредненные спектры. В результате c их помощью были получены спектры по волновому числу в диапазоне 0.1 – 1 см-1 (длинноволновая часть поверхностного волнения). Аналогично измерениям с помощью волнографов для измерений формы поверхности с помощью новой оптической системы также требовалось накопление ансамбля данных для усреднения. В каждом эксперименте был накоплен ансамбль данных, состоящий из 5 фильмов по 4000 кадров в каждом. По этому ансамблю вычислялся усредненный пространственный спектр поверхностного волнения. Для этого сначала на каждом кадре из формы поверхности вычиталась низкочастотная составляющая волн путем полиномиальной аппроксимации, а затем от оставшейся высокочастотной части возмущений, обусловленной обрушениями, находился спектр. После этого вычислялся средний спектр по ансамблю. В результате были получены спектры поверхностного волнения по продольному волновому числу в диапазоне 2 – 20 см-1 (коротковолновая часть, соответствующая обрушениям). На Рис. 3.11 приведены полученные спектры по волновому числу: и с помощью волнографов, и с помощью анализа формы поверхности. Несмотря на имеющийся небольшой провал в измерениях (1-2 см-1), значения на котором могут быть легко найдены интерполяцией, мы получили спектр в диапазоне от 0.1 до 20 см -1. Фактически нам известны все параметры шероховатости взволнованной поверхности. Хорошо заметно увеличение амплитуды спектров, в том числе высокочастотной части, при увеличении скорости ветра. Полученные спектры могут в дальнейшем быть использованы как входные данные о форме поверхности для квазилинейной модели взаимодействия турбулентного пограничного слоя с волнами. Разработанный и протестированный алгоритм применяется с некоторыми дополнениями для поиска поверхности в рамках исследования полей скорости приводного ветрового потока лазерно-оптической анемометрией по изображениям частиц (Глава 4). 99 Рис. 3.11 Спектры по продольному волновому числу, измеренные с помощью волнографа (левая часть), и по анализу формы поверхности (правая часть) для пяти значений скорости ветра. 3.4 Исследование всплывающих в стратифицированной жидкости струй лазерно-оптическими методами 3.4.1 Постановка задачи Сходная проблема, связанная с поиском границы областей с различными свойствами, возникла при исследовании плавучих струй в стратифицированной жидкости. Эта задача возникла при масштабном моделировании сброса сточных вод из подводного коллектора. Кроме исследования положения границы струи, проводились измерения скорости течений в жидкости методом Particle Imaging Velocimetry (см. описание методики в Главе 1). Отработка этого метода в более простых условиях позволила затем успешно применить его для исследования ветро-волнового взаимодействия при лабораторном моделировании на ветро-волновм канале (см. Главу 4). В целом же, эти исследования были направлены на оценку эффективности применения аэрокосмических дистанционных методов для мониторинга зон подводных коллекторов. В литературе [146, 147] обсуждался ряд физических механизмов, которые могут вызвать поверхностные проявления сточных вод (прямой выход сточных вод на поверхность, деформация поверхности всплывающими вихрями или внутренними волнами, взаимодействие турбулентности, внутренних волн, приливных течений и донной топографии и др.). 100 Описанные в этой части работы оптические методы применялись при проверке механизма поверхностных проявлений подводных стоков, связанного с излучением внутренних волн. Типичный диффузор современного коллектора представляет собой трубу с небольшими отверстиями, из которых сточные воды, представляющие собой после обработки на очистных сооружениях практически пресную воду, вытекают в соленую океанскую воду [148]. Из отверстий происходит истечение турбулентных струй с плотностью, меньшей плотности окружающей жидкости, при этом формируются всплывающие факелы. Ставилась задача исследования физического механизма излучения внутренних волн всплывающими струями. В большом опытовом бассейне с искусственной температурной стратификацией ИПФ РАН проводился цикл экспериментов, посвященных масштабному лабораторному моделированию нестационарной динамики плавучих турбулентных струй (факелов), формирующихся при истечении сточных вод из диффузоров подводных коллекторов [147]. Было обнаружено, что при взаимодействии факелов с пикноклином возможна интенсивная генерация внутренних волн. Для прояснения деталей генерации внутренних волн всплывающими струями была использована упрощенная осесимметричная модель [149], в которой струя нейтральной плавучести при выходе из диффузора имела некоторую заданную начальную скорость. При этом параметры струи при входе в пикноклин были такими же, как ранее, при проведении масштабного моделирования. Целью проведенных работ в контексте данной диссертации стала отработка общих методов вычисления скорости потоков и поиска границ между средами, которые затем были использованы для экспериментального изучения других систем, в частности ветроволнового взаимодействия (см. Главу 4). 3.4.2 Использование метода Particle Image Velocimetry при исследовании всплывающих струй Для изучения динамики потока в затопленной струе использовался метод Particle Image Velocimetry (PIV). Общее описание метода дано в Главе 1. Подробное описание техники проводимых экспериментов приведено в [Bondur et al., 2011]. В качестве светоотражающих частиц использованы полиамидные шарики диаметром 50 мкм. В качестве основы системы регистрации была использована цифровая CCD камера отечественного производства ВИДЕОСКАН-2-415/К-USB. В камере установлена матрица SONY ICX415 с диагональю 1/2" (6,5×4,83 мм), что при максимальном разрешении кадра 782×582 px соответствует размеру одного пикселя в 8,3 мкм. Эта камера позволяет изменять длительность экспозиции от 1 мкс до 500 с с помощью поставляемого вместе с 101 ней программного обеспечения, что необходимо для проведения PIV-измерений: требуется напрямую управлять временем экспозиции. Максимальная частота кадров, обеспечиваемая камерой, составляет 52 к/с, но при необходимости может быть увеличена за счет уменьшения разрешения кадра в 2N раз. Программное обеспечение, поставляемое вместе с камерой, позволяет сохранять видео-поток с камеры в виде последовательности изображений – файлов формата .bmp и с разрешением 776×582 px. Использование такого формата без сжатия позволяет не тратить машинное время на кодирование изображения, но полученные файлы занимают слишком много места. Сразу после эксперимента изображения перекодируются с потерями в формат «jpeg» для уменьшения размера. В видео формате со сжатием результаты занимают наименьший объем, но непригодны для анализа методом PIV, так как особенности кодирования по ключевым кадрам вносят не заметные «на глаз», но существенные изменения в динамику изображения. Поля скорости вычислялись с помощью кросскорреляционной обработки в программе Vortex, разработанной в ИПФ РАН. В дальнейшем алгоритмы кросскорреляционной обработки были переписаны автором диссертации с целью повышения универсальности и производительности (см. Главу 4). Vortex позволяет выбирать расположение и размер ячеек на изображении и обрабатывать непоследовательные кадры при недостаточном смещении частиц между соседними кадрами. При обработке размер ячеек выбирается исходя из масштабов скоростей, но всегда остается кратным степени двойки. Это связано с тем, что для вычисления кросскорреляционной функции используется алгоритм быстрого преобразования Фурье. Так как скорости вдоль струи значительно превышают поперечные скорости, то при необходимости выбирались ячейки, более протяженные в направлении струи (например, 64×32 px). Это позволяло сохранить высокое разрешение сетки получаемых полей по поперечной координате, и при этом частицы за время между кадрами не успевали выйти из области ячейки в продольном направлении. Если найденная кросскорреляционная функция не содержит значительного максимума, программа помечает данную скорость как не вычисленную. Это может произойти в случае, когда скорость в данной области слишком большая, и частицы перемещаются на расстояние, превышающее половину размера ячейки, или если слишком много частиц вышли из плоскости лазерного ножа за время между кадрами. Программа Vortex сохраняет поля скоростей в виде .dat-файлов (по одному файлу на каждую обработанную пару файлов), представляющих собой текстовые документы с таблицами скоростей. Невычисленные скорости заполнены специальными метками. 102 3.4.3 Исследование полей скорости Для анализа полей скоростей и изображений струи была написана специализированная программа «Smpd», интерфейс которой представлен на Рис. 3.12. Рис. 3.12 Интерфейс программы Smpd версии 5.4. На изображение струи наложено вычисленное поле скоростей, красным показана зависимость скорости в выбранной точке от времени. Программа реализована на высокоуровневом языке C#, а наиболее критичные к скорости выполнения алгоритмы на C++/CLI. Использование платформы .NET сделало эту программу кросс платформенной, т.е. ее можно запустить и под Linux и под Windows. Но для ее работы необходима установка соответствующей среды исполнения .NET Framework (в последней версии программы используется .NET Framework 2.0). Использование этой среды исполнения не только упрощает код и позволяет избежать утечек памяти, но и дает широкие возможности по расширяемости кода. В программе реализованы возможности просмотра изображений, полей скоростей в виде векторной карты, совершения операций надо полями скоростей, возможности анализа изображений и полей скоростей. В основе принципа работы программы лежит понятие слоя. Слои могут 103 быть графическими и операционными. Графический слой отображается в окне просмотра. Операционный слой анализирует графический. Результаты анализа чаще всего представляются в виде графика, их можно сохранить в формате текстовой таблицы. Каждый реализованный тип слоя представляет собой отдельный класс. Такая архитектура позволяет легко расширять приложение, при необходимости добавляя в него новые типы слоев. Причем сам интерфейс класса может быть написан не только на C#, но и на любом другом языке, поддерживающим платформу .NET, а после подключен к основной программе. Использование такого разделения на слои, позволило применять схему отложенных вычислений. При этом вычисляются только те величины, которые необходимы. Так, если интересоваться низкочастотной динамикой средней скорости в небольшой области на струе, нет необходимости вычислять средние скорости на всех кадрах и на всей области картинки. При большом времени усреднения такая оптимизация сильно сокращает время, затрачиваемое на вычисления. Входные данные представляют собой последовательность кадров в формате «jpeg» и поля скоростей в виде ascii-файлов с таблицами; название файлов содержит номер соответствующего кадра. Группа слоев, анализирующих поля скорости, позволяет получать статистические характеристики полей (средние скорости, флуктуации), их профили, зависимости от времени в точке и спектры этих зависимостей, в том числе осредненные по ансамблю точек, а также сохранять полученные данные в текстовом виде. Группа слоев, предназначенная для анализа изображений, позволяет несколькими способами изучить динамику вершины струи. Первый способ: пользователь вручную следит за положением вершины струи, указывая на него мышкой. Этот метод может использоваться при не слишком длинных реализациях, когда требуется высокая точность измерений. Второй способ: внутри выбранного окна происходит поиск границы струи по граничному значению интенсивности. К сожалению, такой автоматический поиск не всегда возможен: концентрация частиц в струе неоднородна, и требуется варьировать пороговое значение интенсивности. Кроме того, измерение основывается на предположении, что концентрация частиц в струе значительно больше, чем вне ее, но при длительном проведении эксперимента область пикноклина засоряется частицами. Это не влияет на кросскорреляционную обработку, но не позволяет искать верхнюю границу струи по скачку интенсивности. Третий способ: положение границы струи ищется опосредовано, алгоритм записывает зависимость интенсивности изображения, усредненной по некоторой области, от времени. Если выбранная область находится на границе струи, то динамика интенсивности в ней совпадает с динамикой верхней границы 104 струи. Этот метод позволяет эффективно находить спектры колебаний струи даже при небольших ризницах в концентрации частиц в струе и вне ее, а также при наличии тренда в концентрации частиц в струе. Вышеописанные алгоритмы стали основной для системы бесконтактного получения формы поверхности воды при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия (см. Главу 3). 3.4.4 Эксперименты в малом бассейне с солевой стратификацией В предшествующих экспериментах по масштабному моделированию [150] в пресную воду бассейна вливалась через отверстие модели диффузора плавучая жидкость (водяной раствор этилового спирта плотностью 0,93 г/см3). Плавучая струя, поднимаясь в нижнем слое стратификации, увлекала за собой окружающую жидкость. В результате турбулентного вовлечения плотность жидкости в струе при подходе ее к пикноклину слабо зависит от плотности истекающей из сопла жидкости и почти равна плотности нижнего слоя стратификации. Это позволило отказаться от использования плавучей жидкости для формирования струи. При масштабном моделировании ось отверстия диффузора была расположена горизонтально. В результате использования метода PIV было выявлено, что скорость струи при входе в пикноклин направлена почти вертикально. Поэтому изменение ориентации оси сопла с горизонтальной на вертикальную незначительно влияет на динамику струи в пикноклине. В проведенных экспериментах в малом бассейне (размеры: 120×50 см) струя неплавучей жидкости (предварительно забранной из нижнего слоя стратификации) с некоторой известной начальной скоростью истекает из сопла, расположенного под пикноклином и направленного вертикально вверх (см. Рис. 3.13). Сопло представляет собой круглое отверстие площадью 0,013 см 2, расположенное на боковой поверхности горизонтальной металлической трубки. Трубка закреплена на кронштейне, и глубину ее погружения можно регулировать. Жидкость поступает из резервуара, представляющего собой плоский, широкий лоток небольшой глубины (40×30×8 см). Избыточное давление в трубке создается из-за разности уровней поверхностей жидкостей в резервуаре и в бассейне. 105 Лазер H Вид сбоку Циллиндрическая линза Границы кадра Пикноклин z ρ Отверстие Вид сверху Стенки бассейна CCD-камера Рис. 3.13 Схема эксперимента на малом бассейне. Для визуализации течений жидкости использовался метод PIV. Цифровая CCDкамера устанавливалась на штативе на одном уровне с пикноклином. Кадровая частота камеры – 25 кадров в секунду. Разрешение – 776×582 px. Область струи в вертикальном направлении имеет большие размеры, чем в горизонтальном. Поэтому камера располагалась так, что большая размерность кадра была направлена вертикально. Непосредственно перед экспериментом в жидкость в резервуаре добавлялись трассеры – белые полимерные частицы размером 50 мкм и плотностью 1,02 г/см 3. Для улучшения смачиваемости частиц использовалось несколько капель жидкого мыла. Благодаря этому частицы легко размешивались в жидкости, не образовывали комков и не скапливались на поверхности. Для подсветки частиц использовался вертикальный лазерный нож, формировавшийся из лазерного пучка с помощью цилиндрической линзы. В качестве источника излучения использовался зеленый полупроводниковый лазер LCSDTL-318(200) мощностью 200 мВт. 106 Глубина погружения отверстия диффузора отсчитывалась от нижней границы пикноклина. При этом положение и высота пикноклина измерялись с помощью электрического зонда. По этим данным вычислялась частота плавучести f2 1 g , 2 z (3.1) где - плотность, g – ускорение свободного падения, а z – вертикальная координата. Обработка данных PIV. В ходе просмотра записей с CCD-камеры, было замечено несколько существенных проблем, возникших в ходе проведения экспериментов на малом бассейне. Первая возникшая проблема – в экспериментах с малой скоростью истечения (менее 120 см/с) скорость очень сильно менялась во времени, при этом поток жидкости иногда вообще прекращался. Вторая возникшая проблема – концентрация частиц сильно менялась со временем. Это приводило к ошибкам при последующей обработке алгоритмом PIV, а также при анализе динамики верхней границы струи по интенсивности в окне. Концентрация менялась из-за того, что частицы имеют плавучесть, равную плавучести пресной воды, а в соленой воде за время порядка минуты большинство частиц в резервуаре всплывали на поверхность. По этой причине жидкость в резервуаре нужно было регулярно перемешивать, что приводило к волнению на поверхности и, соответственно, изменению скорости истечения. Третья и самая значительная проблема – это сильное влияние струи на пикноклин. Из-за того, что высота термоклина редко превышала 10 см, а скорости струи на входе в пикноклин были достаточно высокими, струя значительно нарушала стратификацию. При достаточно длинной реализации в области входа струи пикноклин утолщался почти в два раза. Кроме того, пикноклин постепенно насыщался принесенными струей частицами, что приводило к невозможности найти границу струи по интенсивности, а движущиеся тени в лазерном ноже, создаваемые частицами, плавающими в верхних слоях стратификации, вносили погрешности в определение скорости методом PIV. Для наиболее удачных из проведенных экспериментов методом PIV были найдены поля скоростей. После этого появилась возможность исследовать динамику скоростей в области взаимодействия струи со стратификацией. Были найдены спектры колебаний продольных компонент скорости возле вершины струи. Для исключения влияния 107 мелкомасштабных (порядка 1 см) турбулентных течений производилось пространственное усреднение спектров по нескольким близко расположенным ячейкам. Обработка полученных последовательностей кадров алгоритмом PIV позволил получить поля скорости в области сечения лазерной плоскостью в последовательные моменты времени с шагом 0,25 с с использованием кросскорреляционной обработки соответствующих частей кадров. Размер окна сравнения составлял 32×32 пикселя с 50% перекрытием соседних окон. Была использована гауссова аппроксимация кросскорреляционной функции, чтобы избежать «peak locking»-эффекта. Погрешности измерения PIV-методом составили около 3%, что было получено из обработки синтетических изображений с известным смещением. На Рис. 3.14а показаны профили мгновенной скорости в различных сечениях струи. Чтобы сгладить турбулентные флуктуации, которые проявляются на этих профилях, проводилось усреднение вдоль струи по трем областям, показанным на Рис. 3.14б прямоугольниками. Таким образом, вычислялись средние профили скорости на базе трех соседних профилей скорости, расположенных на расстоянии 4,8 мм друг от друга. На Рис. 3.14а можно видеть, что в районе пикноклина образуется противоток. Полученные профили скорости в дальнейшем использовались для анализа устойчивости методом нормальных мод. Y(мм) 140 №3 120 №2 100 №1 80 60 40 20 0 -80 -60 -40 -20 0 0.01 а 20 Масштаб скорости (мм/с) 40 60 X(мм) 56.07 б Рис. 3.14 (а) - профили скорости всплывающей струи, полученные методом PIV для различных областей (№№1,2 и 3 на б); (б) - результат измерения поля скоростей методом PIV при масштабном моделировании на малом бассейне. Можно видеть, что скорость струи при входе в пикноклин направлена почти вертикально. 108 Положение вершины струи. Для исследования динамики струи как целого были найдены зависимости положения вершины струи от времени с использованием специально разработанного модуля для программы SMPD. Программа позволяла получать зависимость от времени интенсивности освещения, усредненной по выделенной области кадра. Область была расположена так, что она захватывала все возможные положения верхней границы струи. Так как концентрация частиц в струе намного больше, чем вне ее, то динамика этой интенсивности должна повторять динамику верхней границы струи. Необходимо отметить, что количество частиц в струе менялось с течением времени (во время эксперимента они постепенно всплывали к поверхности резервуара, из которого вода поступала в трубку), в связи с чем при выполнении съемки менялась интенсивность изображения исследуемой области струи. Это приводило к появлению на реализации интенсивности соответствующего тренда. В моменты времени, когда жидкость добавлялась в резервуар, на реализациях видны резкие скачки. Кроме того, плавное убывание интенсивности также могло приводить к неправильному соотношению мощностей в спектральных пиках, т.к. всегда наиболее сильными будут колебания, соответствующие либо началу съемки, либо моменту добавления воды в резервуар. На Рис. 3.15 показаны результаты вычисления спектров для двух наиболее характерных реализаций: со скоростью истечения 330 см/с при заглублении отверстия на 18,5 см относительно нижней части пикноклина (эксперимент 4) и со скоростью 90 см/с при заглублении 22,4 см (эксперимент 9). 109 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2 0.4 Frequency (Hz) 0.2 0.4 0.6 Frequency (Hz) 0.6 0.8 1 0.8 1 Frequency (Hz) 0.8 1 0.2 0.4 0.6 Frequency (Hz) Рис. 3.15 Левая колонка – эксперимент 4, правая колонка – эксперимент 9, верхний ряд – спектр флюктуаций продольных скоростей в области входа струи в пикноклин, нижний ряд – спектр колебаний вершины струи. Штриховой линией показана частота плавучести. В первой реализации при просмотре записей колебания вершины струи заметны невооруженным взглядом. Кроме этого, колебания проявляются на спектрах в виде максимума в области 0,3-0,4 Гц. Форма спектров скоростей и спектров колебаний верхней границы струи совпадают, и это характерно для всех обработанных экспериментов. Частота возбуждающихся колебаний больше частоты плавучести, которая при данной стратификации составляет 0,18 Гц. Внутренние волны не распространяются на таких частотах. Во втором случае выраженных колебаний в системе нет, как нет и максимумов на спектре. То есть при таких скоростях автоколебательный режим в системе не реализуется. 110 3.4.5 Моделирование всплывающих струй в большом термостратифицированном бассейне Эксперименты проводились на БТСБ ИПФ РАН, на котором затем был установлен ветро-волновой канал, описанный в Главе 2. Размеры БТСБ: длина 20 м, ширина 4 м, глубина 2 м. Схема эксперимента представлена на Рис. 3.16. Плотностная стратификация в БТСБ создается за счет нагрева и охлаждения жидкости с помощью системы теплообменников, установленных вдоль боковых стенок бассейна. В результате в бассейне создается неоднородное вертикальное распределение температуры. Жидкость поступает к соплу из резервуара через систему трубок и вытекает из отверстия, ось которого направлена вертикально, с заданной начальной скоростью. Диаметр отверстия 6 мм. Лазер Циллиндрическая линза Вид сбоку Лазерный нож Антенна температурных датчиков Границы кадра Термоклин z ρ Вид сверху Отверстие Герметичный бокс CCD-камера Рис. 3.16 Схема эксперимента на большом бассейне. 111 Изменение скорости истечения за счет изменения уровня раствора в баке во время эксперимента не превышало 10% (в среднем оно равнялось 5%). В БТСБ создавалась температурная стратификация термоклинного типа. Общая глубина налитой жидкости в бассейне составляла 155 см и не изменялась в ходе экспериментов. Колебания температуры в окружающей среде, вызванные всплыванием струй, фиксировались с помощью антенны из 13 температурных датчиков. Поля скорости течений измерялись методом PIV. Камера «Видеоскан-415/Ц-2201» (скорость съемки 25 кадров/с), помещенная в герметичный бокс, располагалась на расстоянии 300 см от струи. Для формирования лазерного ножа использовался зеленый полупроводниковый лазер LCSPTL-318(500) мощностью 500 мВт и цилиндрическая линза. Каждая съемка длилась 20 мин, колебания температуры фиксировались в течение 1 ч. Для выяснения начальной скорости измерялся расход жидкости. Глубина погружения отверстия диффузора отсчитывалась от нижней границы термоклина. При этом положение и высота термоклина измерялись с помощью антенны температурных датчиков. По этим данным вычислялась частота плавучести по формуле (3.1). Для исследования модовой структуры возбуждающихся в системе колебаний по результатам PIV измерялись профили продольной скорости в различных сечениях струи. На основе этих данных было выяснено, что при входе в пикноклин струя тормозится стратификацией и распространяется на горизонте нейтральной плавучести, находящемся на нижней границе пикноклина. При этом профили продольных компонент скоростей принимают характерный вид с ярко выраженным максимумом и заметным противотоком. По динамике этих профилей можно судить о том, какая мода преобладает в автоколебаниях струи – спиральная или варикозная. В случае распространения варикозной моды, колебания представляют собой последовательные уширения и сужения струи. При этом должен изменяться характерный поперечный масштаб профиля скоростей. Спиральная мода проявляется в виде колебаний оси струи. При этом на профиле скоростей должно происходить смещение максимума без изменения его ширины. Мгновенные поля скоростей были усреднены по времени 4 секунды. Такое усреднение позволило избавиться от высокочастотного шума, создаваемого турбулентными течениями. Для пяти последовательных сечений струи вдоль направления ее распространения по профилям скорости были найдены положение оси струи (максимума скорости) и ее полуширина в каждый момент времени. В качестве полуширины выбран характерный поперечный масштаб, на котором скорость спадала относительно своего максимального значения в e раз. Для каждого сечения был получен спектр осцилляций этих величин, а 112 затем произведено усреднение по ансамблю. Спектры колебаний положения максимума скорости показали, что в смещениях оси присутствуют ярко выраженные осцилляции на частоте около 0,04 Гц и на частоте около 0,02 Гц. Выраженных осцилляций ширины максимума нет. Из этого можно сделать вывод, что основной модой колебаний струи является спиральная мода. Частоты спиральной моды находятся ниже частоты плавучести (равной в данном случае 0,06 Гц), то есть в зоне генерации внутренних волн. Поэтому можно ожидать, что при исследовании изотерм на их спектрах будут присутствовать максимумы в районе 0,04 Гц и 0,02 Гц. Для детектирования внутренних волн, которые могут возбуждаться в термоклине в результате колебания струи, на расстоянии 50 см от области струи расположена вертикальная антенна термодатчиков. По данным с датчиков были построены изотермы, характеризующие смещение жидких частиц от положения равновесия. Их анализ показал, что при взаимодействии струи с термоклином происходит интенсивное возбуждение колебаний температуры. Такая динамика наблюдалась во всех экспериментах, проведенных в большом бассейне. Чтобы найти частоту колебаний, были вычислены спектры изотерм в области термоклина. Максимум на спектре соответствует тем же частотам, на которых колеблется положение оси струи. Эти частоты меньше частоты плавучести, равной 0,06 Гц. Таким образом, спиральная мода струи, взаимодействуя со стратификацией, возбуждает внутренние волны, распространяющиеся вдоль термоклина. Эта внутренняя волна отчетливо детектируется вертикальной антенной термодатчиков. На спектре колебаний изотерм соотношение между мощностями колебаний на частотах 0,02 и 0,04 Гц не такое, как на спектре колебаний центра струи. Это происходит из-за того, что в стратифицированной жидкости наиболее эффективно распространяются внутренние волны на частотах, близких к 0,7 частоты плавучести. В данном случае при распространении меньше затухает волна на частоте 0,04 Гц, поэтому при детектировании ее термодатчиками она имеет большую мощность. Кроме того, для исследования модовой структуры всплывающей струи был использован описанный выше метод вычисления интенсивности в области. На струе могут нарастать два типа мод: осесимметричная (мода расширения - сжатия) и спиральная. Развитие осесимметричной моды приводит к колебаниям струи вверх-вниз, а спиральная мода в плоскости лазерного ножа будет выглядеть как колебания струи вправо-влево. Для того чтобы отслеживать колебания обоих типов мод, одна из боковых границ прямоугольника выбиралась вдоль оси струи, вторая отделяла область с частицами 113 от области, где их нет. Верхняя и нижняя стороны прямоугольника - это максимально и минимально возможные положения верхней границы струи. Полученные данные были использованы для исследования модовой структуры струи. 3.5 Заключение В третьей главе описывается опыт использования лазерно-оптических методов для исследования геофизических течений. Эти методы наилучшим образом приспособлены для измерения характеристик воздушного потока во впадинах волн. Однако проведение исследований ветро-волновогого взаимодействия с использованием оптических методов в силу ряда причин является весьма сложной задачей. Первая проблема, которая возникает при проведении таких исследований, связана с необходимостью точной идентификации границы раздела воды и воздуха. Была предложена и реализована в лабораторном эксперименте новая методика определения формы взволнованной водной поверхности. Исследования проводились в рамках моделирования на Высокоскоростном ветро-волновом канале ИПФ РАН взаимодействия ветра с волнами в пограничных слоях атмосферы океана. Методика основана на применении лазерной подсветки совместно со скоростной видеосъемкой и специальными алгоритмами анализа изображений. Она позволяет находить форму поверхности на отдельных кадрах с высокой точностью и пространственным разрешением, в том числе для случая интенсивного обрушения волн с образованием пены и брызг. Универсальный характер полученного метода позволяет применять его непосредственно для PIVизображений, на которых присутствует поверхность воды для одновременного определения формы поверхности и полей скорости в приводном ветровом потоке (см. Главу 4). Ввиду того, что применение техники PIV для исследования приводного ветрового потока связано со значительными трудностями, отработка методов проводилась в более простых условиях: в большом бассейне с искусственной температурной стратификацией ИПФ РАН и в малом бассейне с солевой стратификацией был проведен цикл экспериментов, посвященных исследованию возможности генерации внутренних волн в стратифицированной жидкости турбулентной струей. В ходе этих экспериментов отрабатывалась методика лазерно-оптического измерения характеристик турбулентных геофизических исследований. Задача измерений характеристик всплывающих струй в стратифицированной жидкости возникла как продолжение работ по масштабному лабораторному моделированию нестационарной динамики плавучих турбулентных струй, формирующихся при истечении сточных вод из диффузоров подводных коллекторов. При 114 постановке экспериментов для измерения скорости течений был использован метод PIV. Была разработана вспомогательная программа, позволяющая необходимым образом обрабатывать результаты PIV и записи с CCD-камеры. На основе полученных данных найдены и описаны режимы, при которых происходила генерация внутренних волн, и режимы, при которых ее не было. Была показана взаимосвязь между рассматриваемой системой и фонтанами, при этом показано, что условия ее неустойчивости близки к условиям неустойчивости турбулентных фонтанов. Кроме того, в ходе работ был разработан метод, позволяющий по колебаниям интенсивности области изображения находить колебания верхней границы струи. Проведение лазерно-оптических измерений скорости струи, а также анализ зависимости положения верхней границы струи от времени позволил отработать методику проведения PIV-исследований геофизических течений, применение описывается в Главе 4. которой к исследованию ветро-волнового взаимодействия 115 Глава 4. Исследование ветро-волнового взаимодействия при ураганных условиях бесконтактными методами 4.1 Введение При лабораторном моделировании пограничного слоя атмосферы над волнами при ураганных условиях возникает проблема измерения скорости ветра вблизи поверхности воды, сильно осложненная присутствием брызг, оказывающих негативное влияние на измерительные приборы. Для случаев, когда ставится задача определения интегральных параметров приводного пограничного слоя атмосферы, в главе 2 предложен эффективный метод, основанный на свойстве автомодельности профиля дефекта скорости в «следной» части пограничного слоя, который не требует проведения измерений вблизи поверхности воды. В то же время, при исследовании механизма аэродинамической шероховатости и, в частности, таких ее особенностей, как аномально низкое аэродинамическое сопротивление, особый интерес представляет часть пограничного слоя атмосферы, непосредственно прилегающая к поверхности воды. Например, ниже гребней поверхностных волн можно ожидать появления наиболее интересных особенностей этого потока, таких как экранирование и отрыв потока. Техника цифровой оптической анемометрии (Particle Image Velocimetry (PIV)) наилучшим образом приспособлена для измерения воздушного потока во впадинах волн. В работах [27-29] представлен опыт применения техники PIV для измерения скорости воздушного потока над взволнованной поверхностью. В работе [29] удалось исследовать структуру средних полей скорости в воздушном потоке и их возмущений, индуцированных волнами, а также структуру турбулентных напряжений. Однако эти измерения были проведены при малых скоростях ветра. В этой главе описывается проведенное на Высокоскоростном ветро-волновом канале ИПФ РАН исследование характеристик высокоскоростных воздушных потоков в условиях интенсивного обрушения волн с образованием брызг вблизи взволнованной поверхности, в том числе во впадинах волн, которое также подробно описано в [151]. В главе представлены результаты измерений с помощью техники PIV скорости воздушного потока над волнами в лабораторных условиях, моделирующих сильные и ураганные ветра. В этих условиях потребовалось использование ряда новых подходов, в том числе: 1) предварительной фильтрации точек измерения скорости по критериям, основанным на характеристиках изображений частиц; 2) сдува брызг со стенки канала; 116 3) использования контактных методов измерения формы поверхности, позволяющих учесть влияние брызг на измерения. В результате этого удалось провести измерения скорости воздушного потока при эквивалентной скорости ветра U10 вплоть до 48 м/с. Для контроля данных измерений методом PIV также проводились измерения с использованием контактных методов (трубок Пито). Совмещение двух методов измерений позволило верифицировать и уточнить автомодельную форму профиля дефекта скорости в пограничном слое, которая используется при восстановлении параметров приводного пограничного слоя (см., например, [118]). Глава имеет следующую структуру. В разделе 4.2 приводится описание конфигурации установки, параметров эксперимента и особенностей использования методов измерений. В разделе 4.3 обсуждаются процедуры обработки данных для получения формы взволнованной поверхности, методов фазировки для корректного получения средних полей скорости и далее профилей средней скорости. В разделе 4.4 проводится анализ полученных данных, обсуждение процедуры вычисления коэффициента аэродинамического сопротивления и сравнение с ранее полученными результатами. 4.2 Экспериментальная установка и техника эксперимента Эксперименты проводились на Ветро-волновом канале Большого теромостратифицированного бассейна ИПФ РАН. Канал воздушного потока сечением 0,4×0,4 м имеет длину над водной поверхностью 10 м. Подробное описание этой установки, принципов создания и управления воздушным потоком в ней приведено в Главе 2. Общая схема экспериментов представлена на Рис. 4.1. Наряду с PIV-методами, которые являлись основным инструментом в настоящих исследованиях, использовались ранее опробованные контактные способы измерений. С помощью термоанемометра, расположенного на оси канала в первой секции, контролировались параметры потока на входе в канал, где количество брызг сравнительно мало и вероятность повреждения датчика невелика. В рабочей секции канала, на расстоянии 7 м от входа, средние профили скорости воздушного потока измерялись с помощью системы трубки Пито и дифференциального измерителя давления MKS Baratron 226 A. Измерения профилей проводились методом вертикального сканирования по нескольким горизонтам. На каждом горизонте проходило накопление сигнала в течение одной минуты. Для проведения измерений с помощью PIV-методов все контактные датчики убирались из канала, чтобы не вносить возмущения. 117 Рис. 4.1 Схема эксперимента, поперечное сечение канала: 1 – лазер подсветки, 2 - система сдува капель, 3 – скоростная видеокамера, 4 – рабочая часть канала. Для визуализации воздушного потока в канале использовались частицы полиамида сферической формы средним диаметром 20 мкм, плотностью 1,02 г/м³. Время инерции частиц составляло 7∙10-4 с. Устройство для ввода частиц (засевающее устройство) располагалось на входе в канал. По своей конструкции оно было аналогично устройству, применявшемуся в работе [29], и использует в своей работе сжатый воздух для инжекции. Расстояние от трубки до снимаемой на камеру области составляло 6 метров. Устройство позволяло создавать однородный засев области наблюдения длительностью до 0,5 секунды с высокой плотностью частиц. Специальные тестовые эксперименты продемонстрировали, что система не вносит искажений в ветровой поток в области проведения измерений (вдоль оси канала), ни в статическом состоянии, ни во время осуществления инжекции. Частицы в области измерений на расстоянии 8 м от входа в канал подсвечивались вертикальным лазерным ножом, параллельным боковым стенкам канала и расположенным по оси канала. Плоскость ножа формировалась цилиндрической линзой из вертикального лазерного пучка (непрерывный Nd-YAG лазер, 532 нм, 4 Вт). Ширина области засветки менялась выбором радиуса цилиндрических линз и их взаимного 118 расположения. Она выбиралась исходя из необходимости поддержания необходимого контраста границы раздела вода-воздух на уровне, достаточном для возможности определения границы раздела с помощью оптических методов для случая низких скоростей ветра и для получения максимальной интенсивности в случае высоких скоростей, когда форма поверхности в основном определяется по показаниям волнографа. Движение внесенных в воздушный поток частиц и поверхности воды, освещенных лазерным ножом, снималось сбоку с помощью высокоскоростной камеры ВИДЕОСПРИНТ, размещенной в герметичном боксе (см. Рис 2.2, Рис. 4.1). Камера была расположена горизонтально, уровень объектива камеры находился выше уровня поверхности воды на 8 см. Фокальная плоскость была удалена от объектива на 77 см и совпадала с лазерным ножом. Камера имеет собственный буфер, в который может записываться до восьми секунд видео при частоте съемки 500 кадров в секунду и разрешении 1280х1000 пикселей. Но за счет уменьшения разрешения кадра, камера может обеспечивать скорость съемки до 250000 кадров/сек. При этом разрешение записываемого изображения уменьшается пропорционально увеличению частоты кадров. При увеличении скорости ветра приходилось увеличивать скорость съемки и, соответственно, уменьшать область съемки (параметры съемки представлены в Таблице 1). С внутренней стороны боковой стенки канала, через которую производится съемка, была установлена система сдува капель в виде металлической трубки диаметром 4 мм в которую по силиконовом шлангу подается сжатый воздух. Как показали тестовые эксперименты, система не вносила искажений в ветровой поток в области проведения измерений (вдоль оси канала). Эксперименты проводились при четырех значениях расхода воздуха в канале: 1,1, 1,6, 2,2 и 2,7 м³/с, что, как будет показано ниже, соответствует эквивалентным скоростям ветра на высоте 10 м, U10 , 11, 20, 37 и 48 м/с соответственно. В двух последних случаях наблюдалось сильное обрушение волн с образованием пенного гребня и интенсивной генерацией брызг (см. фотографии на Рис. 4.2). 119 а б в г Рис. 4.2 Фотографии поверхностного волнения для расходов: а) 1,1 б) 1,6 в) 2,2 г) 2,7 м³/с. 4.3 Обработка экспериментальных данных 4.3.1 Определения формы границы раздела вода-воздух Определение формы поверхности волн для каждого кадра необходимо для нахождения поля скорости путем кросскорреляционной обработки адаптивным PIVалгоритмом по криволинейной сетке в непосредственной близости от водной поверхности, в том числе во впадинах волн. Для определения формы поверхности по изображениям с высокоскоростной камеры был разработан пошаговый алгоритм (см. Главу 3 и [144]). Важным отличием условий в данных экспериментах от описанных в Главе 3 является наличие PIV-частиц и брызг над поверхностью. Необходимым условием для корректной работы алгоритма поиска поверхности являлось отсутствие на изображении выше поверхности сильных градиентов яркости. Для того чтобы исключить влияние находящихся над поверхностью частиц на поиск поверхности, в алгоритм был добавлен дополнительный шаг, на котором из нескольких соседних кадров синтезировалось изображение, каждый пиксель которого был равен минимуму 120 интенсивности соответствующих пикселей соседних кадров. При этом, если хотя бы на одном кадре в некотором месте отсутствовала частица, эта область на синтезированном изображении оказывалась соответствующей фону, т.о. с изображения удалялись все быстродвижущиеся объекты. При этом слабо меняющееся за время между кадрами изображение поверхности оставалось неизменным. Такой модифицированный метод поиска поверхности хорошо работал в условиях слабообрушающихся (капиллярная рябь) волн без образования пенных гребней. При увеличении скорости воздушного потока наблюдался переход от слабого обрушения волн к достаточно интенсивному с образованием брызг и пенных гребней, что затрудняло определение формы поверхности оптическим методом на значительной части полученной последовательности изображений. В связи с этим, для получения информации о форме поверхностного волнения использовался комбинированный метод измерения возвышения поверхности воды, в котором оптические измерения дополнялись контактными с помощью струнного волнографа, установленного на оси канала непосредственно у края лазерного ножа. Записи возвышения уровня и высокоскоростной камеры были синхронизованы. Возвышение поверхности, измеренное волнографом в одной точке у края границы съемки, использовалось для вычисления предполагаемого положения поверхности в области съемки. Уровнем поверхности в точке на кадре принималось возвышение поверхности в точке измерения волнографом в момент времени, отстающий от момента измерения на время задержки, зависящее линейно от расстояния между этими точками. Таким образом, использовалось предположение о постоянной фазовой скорости волны, что в силу малых расстояний (существенно меньших длины волны) давало достаточное соответствие с формой поверхности, полученной лазерно-оптическим методом. Итоговая форма поверхности является комбинацией данных, полученных контактным и бесконтактным способами, при этом с увеличением скорости ветра роль контактных измерений возрастала вплоть до полного замещения оптических измерений для случая расхода воздуха 2,7 м³/с (Рис. 4.3). 121 а б в Рис. 4.3 Пример нахождения формы поверхности лазерно-оптическим методом (а), по данным с волнографа в случае пенного гребня (б) и заднего фронта волны (в). В измерениях частота опроса волнографа (100 Гц) была значительно меньше частоты видеосъемки (1,5-6 кГц). В связи с этим, полученная форма поверхности, наложенная на полученные изображения, выглядит как набор горизонтальных отрезков. Их длина пропорциональна отношению частоты видеосъемки к частоте опроса волнографа. Примеры, иллюстрирующие определение формы поверхности комбинированным методом для больших скоростей, показаны на Рис. 4.3. 4.3.2 Определение скорости воздушного потока методом PIV После нахождения формы поверхности рассчитывались поля скорости кросс корреляционным методом по криволинейной сетке учитывающей текущую форму поверхности [29]. Использовался модифицированный PIV-метод обработки, основанный на адаптивном поиске смещения максимума кросскорреляционной функции (далее сокращенно ККФ) для элементов изображения на двух последовательных кадрах. Более подробное описание методики PIV дано в Главе 1. Алгоритм обработки реализован на языке MATLAB, что позволяет настраивать любые требуемые параметры обработки, упрощает спряжение с алгоритмами поиска поверхности, а за счет набора встроенных инструментов визуализации данных удобно контролировать работу алгоритмов. 122 Для увеличения точности алгоритма за счет уменьшения размера окна поиска обработка производилась в два этапа. Это стало возможным благодаря тому, что ветровой поток можно представить как сумму ярко выраженных средних течений и относительно небольших флуктуаций. Используя этот факт, можно на первом этапе приблизительно найти картину для средних течений и затем использовать ее для предварительного смещения окон при проведении кросскорреляции. На первом этапе с использованием окна размером 128×64 пикселя был найден профиль среднего горизонтального сдвига частиц для каждой скорости ветра. На втором этапе окно сравнения на втором кадре смещалось на величину сдвига, найденного на первом этапе. При этом размер окна поиска мог быть меньше итогового смещения частиц (как бы потребовалось без использования первого предварительного этапа), что увеличивало пространственное разрешение метода, ускорило обработку и позволило получить больше точек измерения. Поиск максимума ККФ производился адаптивным методом за две итерации аналогично [29]. На первом проходе приблизительно определялось смещение по окну большего размера, затем производился поиск максимума кросскорреляционной функции с учетом вычисленного смещения для окна меньшего размера. Параметры использованных алгоритмов указаны в Таблице 4.1. Для увеличения точности на последнем шаге кросскорреляционного анализа применялся алгоритм подпиксельной аппроксимации пика гауссовым двумерным профилем (см. [29]), который позволяет учитывать значения ККФ в соседних с максимумом точках. Если предположить, что кросскорреляционная функция возле своего максимума описывается уравнением нормального распределения для каждого направления (горизонтальное и вертикальное): f (r ) C p exp 8 r rp / dc 2 , 2 (4.1) где C p - высота максимума, rp - подпиксельное смещение максимума, которое требуется найти, d c -диаметр максимума. Тогда для трех значений кросскорреляционной функции (соответствующее максимуму C0* и два соседних C*1 , C1* ): C * C exp 8 r r 2 / d 2 0 p c p 0 * 2 2 C1 C p exp 8 r1 rp / d c C * C exp 8 r r 2 / d 2 p 1 p c 1 (4.2) 123 Решением этой системы уравнений будет подпиксельное смещение максимума: rp r0 0,5 ln C0* C*1 ln C*1 C0* ln C0* C*1 ln C*1 C0* . (4.3) Данная формула используется для поиска дополнительного подпиксельного смещения по вертикальному и горизонтальному направлению в кросскорреляционной функции [152]. Для исключения из обработки окон с недостаточным количеством частиц для каждого изображения с помощью оператора Собеля были найдены точки, соответствующие высоким значениям градиента яркости. Эти точки соответствуют контурам изображений частиц на кадрах. Для каждого окна производилось вычисление количества подобных граничных пикселей. Пороговое значение градиента яркости при поиске контуров было подобрано так, что в областях без частиц не находилось граничных пикселей. Кросс-корреляция проводилась только с окнами, в которых присутствовал хотя бы один граничный пиксель. При этом, если количество граничных пикселей было значительно выше среднего, то на части изображения соответствующей этой области чаще всего присутствовали блики, брызги или пенный гребень, и вычисленное для нее смещение не учитывалось при дальнейшем усреднении. Также не учитывались области, для которых величина максимума ККФ значительно отличалась от характерного для реализации, т.к. такие области чаще всего соответствовали случаю ухода частиц из лазерного ножа за время между кадрами. В Таблице 4.1 представлены основные характеристики экспериментов и соответствующие им параметры, используемые при PIV-обработке. 124 Таблица 4.1 - Основные характеристики экспериментов и параметры PIV – обработки. Частота вращения вала нагнетающего вентилятора, Гц 20 30 40 50 Расход воздуха в канале, м³/с 1,1 1,6 2,2 2,7 Скорость на оси канала, м/с 8,7 13,5 20 24 1500 50 3000 14 5000 14 6000 14 Частота съемки, кадры/с Время экспозиции, мкс Количество снятых реализаций Количество кадров в одной реализации Размер полученных изображений, px Размер области съемки, мм Размер области поиска частиц, px Размер ячейки нахождения скорости на первом шаге КК, px (мм) Размер ячейки нахождения скорости на втором шаге КК, px (мм) Расстояние между точками измерения скорости по высоте и по ширине, px Расстояние между точками измерения скорости по высоте, px 30 3000-4500 332×1280 160×1280 100×1280 80×1280 66,4×256 32×256 20×256 16×256 8×8 32×32 (6,4×6,4) 8×8 (1,6×1,6) 16 3,2 При сильных ветрах увеличивалась неоднородность засева, что приводило к значительным разрывам (отсутствию данных) во временных зависимостях скоростей при фиксированных горизонтальных координатах. Несмотря на меры по удалению брызг, оптические искажения при увеличении скорости ветра нарастали, что приводило к уменьшению точности. Все эти факторы в дальнейшем не позволили с достаточной точностью вычислить турбулентный поток импульса и определить по нему u* , поэтому при обработке использовались только профили средней скорости. 4.3.3 Нахождение средних полей скорости Для корректного вычисления средних профилей скорости использовался метод, основанный на фазировке измеряемых скоростей ветра на различных уровнях от взволнованной поверхности по схеме, использованной для исследования взаимодействия воздушного потока с волнами, генерируемыми волнопродуктором [29]. Для определения фазы волны, над которой находится точка измерения скорости, использовалось преобразование Гильберта над временными реализациями возвышения поверхности воды, которые представлены для каждого столбца пикселей на кадре. Для вычисления 125 положения поверхности для каждого вертикального столбца поля скорости используется усреднение. Таким образом, для каждого столбца имеется своя зависимость положения поверхности от времени. Пример такой зависимости для всех столбцов одной реализации представлен на Рис. 4.4. а б в Рис. 4.4 Пример определения фазы волны по форме поверхности: а – исходная форма поверхности, б – результат частотной фильтрации, в – найденная с помощью преобразования Гильберта фаза, г – номер ячейки фазы. г 126 Рис. 4.5 Пример фильтрации возвышения поверхности при проведении фазировки. Пространственные спектры волнения имеют ярко выраженный пик и, соответственно, нас в первую очередь интересует картина течений над основной гармоникой волны, т.е. определение фазы основной гармоники волны. Проводилась частотная фильтрация полученных вышеописанным методом временных реализаций по полосе шириной 4 Гц возле пиковой частоты, определенной для каждой скорости ветра по временным реализациям с волнографа (Рис. 4.4б, Рис. 4.5). Такие фильтрованные реализации с убранной постоянной составляющей хорошо подходят для определения фазы волны с помощью преобразования Гильберта (Рис. 4.4в). С применением экономного алгоритма быстрого преобразования Фурье преобразование Гильберта позволяет определить амплитуду и фазу возвышения поверхности как функции времени. Для получения полей скорости, осредненных по турбулентным пульсациям, проводилось условное осреднение при фиксированной фазе. При этом для уменьшения ошибок, связанных с недостаточным числом измерений, проводился биннинг полученных данных в интервалах по фазе размером 18 градусов, что дает 20 различных значений фазы (Рис. 4.4г). Усреднение выполнялось двумя способами: 1) Усреднение по фиксированным горизонтам (Рис. 4.6а). Полученные поля скорости разбивались на горизонты с шагом 32 px (6,4 мм реальной высоты). Для каждого 127 горизонта и каждой фазы проводилось накопление скоростей со всей реализации и затем усреднялось; 2) Усреднение по расстоянию до поверхности (Рис. 4.6б). Для каждого кадра в каждом столбце сетки выбиралась ячейка одного и того же номера, что в использованной криволинейной системе координат означало фиксированное расстояние от поверхности. Данные из соответствующих одинаковых ячеек по высоте и по фазе накапливались со 0.3 Высота от поверхности, м Высота от поверхности, м всей реализации и затем усреднялись. 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.2 -0.15 ' ! 2: 6; m Фаза, рад -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 ' ! 2: 6; m Фаза, рад а б Рис. 4.6 Примеры сетки, по которой проводится усреднение скорости: а) усреднение по фиксированным горизонтам; б) усреднение по расстоянию до поверхности. Вышеописанные методы использованы для компенсации недостатка, проявляющегося при усреднении без учета фазы волны: из-за того, что в некоторых фазах брызг было больше, а значит ячеек с корректно определенными скоростями вблизи поверхности волн меньше, то и статистический ансамбль для них в итоге оказался меньше, чем для верхней области изображений. При усреднении полей скорости вышеозначенными методами данный факт учитывался. 4.4 Результаты 4.4.1 Средние поля скорости Были получены картины средних полей скорости воздушного потока для обоих способов усреднения. В криволинейных координатах аналогично [29] вертикальная координата отсчитывается от положения поверхности воды в каждый момент времени. В прямоугольных координатах за 0 было принято положение среднего уровня поверхности. Горизонтальная координата представляет собой фазу волны для данной точки , полученную в результате условного усреднения и пересчитанную с использованием 128 значения длины волны , определенной по дисперсионному соотношению для волн на глубокой воде для частоты, соответствующей пику в спектре для каждого случая скорости ветра: x . Примеры картин течения в криволинейных координатах представлены 2 на Рис. 4.7. а б в г Рис. 4.7 Картины течений в воздушном потоке, полученные усреднением результатов PIV по высоте от поверхности для различных значений расхода воздуха: а) 1,1; б) 1,6; в) 2,2; г) 2,7 м³/с. Градации серого цвета соответствуют горизонтальной скорости ветра относительно фазовой скорости волны. Количество учитываемых точек для одного и того же удаления от поверхности в разных фазах различается. Особенно это различие заметно вблизи поверхности, где низкое количество точек усреднения с подветренной стороны горба волны (отрицательные значения фазы на Рис. 4.8) объясняется низким количеством частицтрассеров в этой области в момент съемки, что в свою очередь является следствием экранирования ветрового потока горбом волны. Заметим, что для двух случаев высоких 129 скоростей ветра ( U10 37 и 48 м/с) наблюдается обратная картина: точек усреднения с подветренной стороны горба больше. Это может быть следствием влияния брызг, которые начинают интенсивно генерироваться при скоростях U10 >25м/с. Концентрация брызг с наветренной стороны горба значительно выше, чем с подветренной, так как они в основном генерируются вблизи вершины волны и уносятся ветром. Кросскорреляционный алгоритм для ячеек в этой области показывает смещение брызг, а не частиц-трассеров, которых там относительно немного. Поскольку брызги имеют скорости ниже скорости ветра, то это приводит к ошибочному занижению скорости воздушного потока вблизи поверхности. Различное количество частиц в разных фазах обуславливает необходимость применения условного усреднения по фазе для получения корректных результатов. 1500 Kоличество точек, м (а) 1000 12,5 м/с 20 м/с 30 м/с 40 м/с (б) (в) 500 (г) 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 фаза, рад Рис. 4.8 Зависимость от фазы волны количества учитываемых при усреднении ячеек для различных значений расхода воздуха: а) 1,1; б) 1,6; в) 2,2; г) 2,7 м³/с, усредненная по высоте внутри приводного слоя толщиной 5 см. 4.4.2 Профили средней скорости ветра Усреднение полученных средних полей скорости вдоль горизонтальной координаты позволило получить вертикальные профили скорости ветра в канале (Рис. 4.9). Значения скоростей, полученные с использованием трубки Пито, (Рис. 4.9) до и после PIV-съемки во всех реализациях отличаются не более, чем на 5%. Это подтверждает наше исходное предположение, что возможные незначительные изменения условий в помещении лаборатории не оказывают сколь-либо серьезного влияния на измерения. При этом значения скоростей, полученные с помощью трубки Пито, всегда оказывались ниже 130 полученных в результате PIV измерений. Заметим, что техника PIV представляет собой прямой метод определения скорости воздушного потока, в противоположность ему трубка Пито, представляет собой косвенный метод оценки скорости потока по давлению. При том, что занижение скорости потока трубкой Пито, возможно, говорит о наличии систематической ошибки. а б в 20 18 (в) 16 Скорость, м/с 14 (б) 12 10 8 (а) 6 4 2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Высота, м Измерения трубкой Пито Рис. 4.9 Усреднение PIV по горизонталям Профили горизонтальной компоненты средней скорости ветра в канале для различных Усреднение PIV по высоте от поверхности значений расхода воздуха: а) 1,1; б) Уровень 1,6; в)гребней 2,2; г)волн 2,7 м³/с, полученные усреднением данных PIV по криволинейным координатам (сплошные линии), прямым координатам (штриховые линии) и на основе данных с трубки Пито (символы). Пунктирной линией показаны средние уровни гребней волн для каждого случая. Результаты PIV-обработки представлены двумя зависимостями, соответствующими двум методам усреднения поля скоростей: по горизонтам (сплошная линия Рис. 4.9) и по криволинейным координатам (штриховая линия Рис. 4.9). Обе зависимости имеют схожую форму и близкие значения, хорошо согласуются друг с другом в области выше гребней волн. Основное отличие между профилями, полученными разными методами усреднения, заключается в том, что при усреднении по криволинейным координатам могут быть найдены скорости ветрового потока во впадинах волн, в то время как при усреднении по горизонтам вертикальный профиль средней скорости ветра может быть найден только до уровня гребней волн. В связи с этим, для определения коэффициента 131 аэродинамического сопротивления водной поверхности были выбраны зависимости, полученные методом усреднения по криволинейным координатам. 4.4.3 Нахождение коэффициента аэродинамического сопротивления, сравнение с имеющимися данными Для описания полученных профилей скорости воздушного потока можно предложить следующую модель структуры пограничного слоя над взволнованной водной поверхностью, аналогичную модели пограничного слоя вблизи плоской поверхности [118]. Вблизи поверхности располагается вязкий подслой, имеющий толщину порядка vis a / u* (менее 1 мм), выше располагается слой, в котором сохраняется постоянным полный поток импульса, имеющий толщину порядка 0,15, где - толщина слоя вытеснения, а еще выше до границы слоя вытеснения расположена «следная» часть турбулентного пограничного слоя. Особенностью турбулентного пограничного слоя над взволнованной поверхностью в воздушном потоке является возникновение слоя, в котором происходит передача импульса от воздушного потока к волновым возмущениям на поверхности воды. При этом в слое постоянного потока импульса сохраняется сумма турбулентного и волнового потоков импульса (см. [24]): turb ( ) wave ( ) u*2 , причем (4.4) wave ( ) убывает при удалении от границы на масштабе, который оценивался в работе [24]: hwave u* Vp k , (4.5) Здесь V p и k – фазовая скорость и волновое число, соответствующие частоте пика спектра возвышения поверхности, вычисленные по дисперсионному соотношению. Если выполняется условие hwave 0,15 , то внутри слоя постоянного потока импульса присутствует слой постоянного турбулентного потока импульса turb ( ) u*2 , в котором скорость зависит от вертикальной координаты по логарифмическому закону, а коэффициент турбулентной вязкости линейно зависит от координаты. В этом случае логарифмическая производная от скорости от средней скорости ветра U: z dU u* dz постоянна. Если hwave 0,15 , то слой с логарифмическим профилем скорости не 132 формируется, а слой волнового потока импульса переходит в «следную» часть турбулентного пограничного слоя. Эти масштабы определялись для каждой из серий экспериментов. С помощью аппроксимации профиля скорости в «следной» части полиномом второго порядка, как это описано в [118], была найдена толщина слоя вытеснения . По временной реализации возвышения поверхности воды, измеренной с помощью волнографа, оценивался спектр возвышений поверхностного волнения. По дисперсионному соотношению для частоты пика спектра поверхности определялись V p и k - фазовая скорость и волновое число, и по формуле (4.5) вычислялась hwave . С каждым из средних профилей скорости воздушного потока было выполнено преобразование, направленное на поиск слоя с постоянным турбулентным потоком импульса, в котором скорость от высоты зависит по логарифмическому закону. Для этого вычислялся профиль логарифмической производной от средней скорости ветра U: z dU . Для того чтобы уменьшить влияние шумов, производная вычислялась по dz полиномиальной аппроксимации полученной зависимости скорости ветра от высоты (степень полинома 6). Профиль скорости ветра, полученный усреднением по криволинейным координатам, и зависимость ( z ) , вычисленная для него, представлены на Рис. 4.10 (а-г). Также на Рис. 4.10 отмечены характерные вертикальные масштабы потока 0,15, hwave и среднее положение гребней волн hcrest . 133 0 0 10 -1 10 10 -1 Высота, м Высота, м 10 -2 10 -3 0 0 10-3 10 -2 10 10 0 1 2 3 4 5 6 7 Скорость, м/с 8 9 0 5 10 а б -1 -1 10 Высота, м Высота, м 10 -2 10 -3 10 15 Скорость, м/с -2 10 -3 0 2 4 6 8 10 12 Скорость, м/с 14 16 18 20 10 0 5 10 15 Скорость, м/с 20 25 в г Рис. 4.10 Профили скорости ветра для различных расходов воздуха: а) 1,1; б) 1,6; в) 2,2; г) 2,7 м³/с, полученные усреднением по криволинейным координатам (сплошная линия), и вычисленная для них зависимость ( z ) (штрихпунктирная линия). Горизонтальная штриховая линия показывает уровень гребней волн. Заштрихованная область сверху ― ожидаемое положение «следной» части профиля (выше 0,15 ); заштрихованная область снизу – характерный вертикальный масштаб волновых возмущений (ниже hwave ). Полупрозрачным овалом отмечена логарифмическая часть профиля Из рисунков видно, что в данных экспериментах логарифмический пограничный слой сформировался только при значениях расхода воздуха 1,1 и 1,6 м³/с: на Рис. 4.10 (а) и (б) логарифмическая производная от профиля скорости имеет постоянный участок (отмечена полупрозрачным овалом). В этом случае, как показано на Рис. 4.10 (а) и (б), верхняя граница слоя постоянных потоков импульса 0,15 расположена выше области волновых потоков hwave . При дальнейшем увеличении расхода воздуха (2,2 и 2,7 м³/с) логарифмическая часть профиля скорости отсутствует. Как видно из Рис. 4.10 (в) и (г), в этом случае hwave 0,15 , т.е. характерный вертикальный масштаб волновых возмущений оказывается выше ожидаемой верхней границы логарифмического пограничного слоя. В этих условиях в пограничном слое отсутствует область с постоянным турбулентным потоком импульса, а волновой пограничный слой переходит в «следную» часть. 134 Для случаев, когда в измеренном профиле присутствует логарифмическая часть (Рис. 4.10 а и б), по логарифмической зависимости непосредственно могут быть найдены скорость трения, скорость ветра на стандартной высоте 10 м, а также коэффициент сопротивления водной поверхности. Для случаев высоких скоростей ветра, когда на профилях скорости логарифмическая часть отсутствует, для вычисления коэффициента сопротивления аналогично Главе 2 использовано предположение об автомодельности профиля дефекта скорости в пристеночном течении, и коэффициент сопротивления вычислялся исходя из параболической аппроксимации «следной» части профиля. Используя такой метод, мы, по-существу, используем предположение о том, что профиль скорости в «следной» части не зависит от шероховатости поверхности. Действительно, слабая чувствительность профиля скорости в «следной» части от параметра шероховатости была обнаружена в экспериментах на аэродинамических трубах [118, 117]. Однако выполнимость нашего предположения для взволнованной поверхности, в особенности в условиях сильного ветра, когда размах колебаний возвышения поверхности в волнах составляет до 20% сечения канала, это предположение, вообще говоря, требует проверки. При использовании предположения об автомодельности профиля дефекта скорости в пристеночном течении, для вычисления коэффициента сопротивления проводится параболическая аппроксимация профиля скорости в «следной» части профиля: U 0 U1 z 1 . u* 2 Коэффициент параметризации (4.6) известен из обобщения экспериментальных данных для случаев пристеночного течения и равен 9,6 [118]. Однако для случаев течений с градиентом давления, таких как течения в трубах, при сохранении параболической формы «следной» части профиля скорости, коэффициент становится равным 7,1 (см. [118]). Для небольших скоростей ветра, где присутствует логарифмическая часть профилей скорости, коэффициент может быть вычислен из параметризации «следной» и логарифмической частей профиля (см. Рис. 4.11а). Зависимость от скорости ветра демонстрирует тенденцию к уменьшению. Для высоких скоростей ветра, где на профиле скорости отсутствует логарифмическая часть, значение не может быть вычислено напрямую, но оно требуется при вычислении коэффициента сопротивления с использованием предположения об автомодельности профиля дефекта скорости (см. 135 Главу 2). При этом были использованы значения , полученные из аппроксимации профилей скорости ветрового потока над плоским твердым дном, установленным в канале на уровне невозмущенной поверхности воды. 12 10 - 8 6 а 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3 Q, м /с -3 3.5 x 10 3 Cd 2.5 2 б 1.5 1 0.5 10 15 20 25 30 35 40 45 U , м/с 10 Рис. 4.11 а) Зависимость коэффициента параметризации от скорости ветра на стандартной высоте. Крестами показаны данные, полученные из аппроксимации профилей, измеренных PIV для случаев расхода воздуха 1,1 и 1,6 м³/с. Линия показывает значения , полученные для случая расположенного на уровне невозмущенной поверхности плоского твердого дна. б) Полученная зависимость коэффициента аэродинамического сопротивления от скорости на высоте 10 м. Кружки – экспериментальные данные, полученные в Главе 2, крестики – данные настоящего эксперимента. 136 Рассчитанные таким образом значения коэффициента сопротивления CD показаны на Рис. 4.11б на графике CD U10 . На том же рисунке показана зависимость CD U10 , полученная ранее на основе контактных измерений (см. Главу 2). Видно, что измерения с помощью техники цифровой анемометрии хорошо согласуются с ранее полученными данными в области низких скоростей ветра. При больших скоростях (расходы воздуха 2,2 и 2,7 м³/с) на основании техники PIV получены значения CD , превышающие данные контактных измерений в пределах 20%. Они также превышают данные натурных измерений [15]. Однако, возможно, что такое расхождение результатов обусловлено невыполнимостью сделанного предположения о независимости автомодельного профиля дефекта скорости над взволнованной поверхностью от ее шероховатости, которое лежит в основе методики расчета CD . 4.5 Заключение В четвертой главе описываются лабораторные эксперименты по исследованию структуры воздушного турбулентного пограничного слоя над волнами при условиях, моделирующих приводный пограничный слой атмосферы при сильном и ураганном ветре, выполненные на Ветро-волновом канале ИПФ РАН. Воздушный поток в канале с квадратным сечением 0,16 м² создавался с помощью вентилятора, при этом расход воздуха принимал значения от 1,1 до 2,7 м³/с, что соответствовало оцененным значениям эквивалентных скоростей ветра на стандартной высоте 10 м от 10 до 48 м/с. С использованием модифицированной техники цифровой оптической анемометрии (PIV) получены осредненные по турбулентным пульсациям поля скорости воздушного потока над поверхностью воды, искривленной волной. Подчеркнем, что подобные дистанционные методы позволяют получить поле скорости воздушного потока, в том числе ниже гребней волн, в их впадинах. Осреднением по фазе волны при фиксированных расстояниях от поверхности воды получены средние профили скорости воздушного потока в криволинейных координатах, следующих за волной. С использованием контактных измерений (см. Главу 2) проведены измерения профилей скорости воздушного потока над гребнями волн в декартовых координатах. Для сравнения результатов измерений с помощью двух техник данные измерений с помощью техники PIV также выражены в декартовых координатах. На расстояниях от гребней волн более 10 мм оба экспериментальных метода давали близкие результаты. Измерения в непосредственной близости от водной поверхности показали, что при расходах воздушного потока 1,1 и 1,6 м³/с профиль скорости в рабочей секции канала 137 имел логарифмический участок, который располагался на расстоянии не более 30 мм от гребней волн. Заметим, что подобные измерения могли быть выполнены достоверно только с помощью дистанционной техники PIV, поскольку внесение в поток трубки Пито с диаметром около 10 мм приводило к значительным искажениям потока. Параметры воздушного потока (скорость трения и коэффициент сопротивления поверхности) при этом определялись путем экстраполяции логарифмического участка профиля скорости. При больших скоростях воздушного потока логарифмическая часть у профилей скорости отсутствовала. Для вычисления параметров воздушного потока при этом использовался косвенный метод (см. Главу 2), основанный на измерениях профиля скорости воздушного потока в его «следной» части. Полученные в результате такой обработки значения коэффициентов аэродинамического сопротивления для скоростей ветра 12 и 20 м/с в пределах погрешности совпадают с величинами, полученными ранее (см. Главу 2) на основе измерений в «следной» части потока с помощью контактных методов и последующей обработки с использованием автомодельных законов для профилей дефекта скорости в турбулентных пристеночных течениях. Для больших скоростей ветра имеются превышения значений, полученных в Главе 2, в пределах 20%. Возможное объяснение этого состоит в том, что косвенный метод определения параметров воздушного потока, предложенный в Главе 2, фактически использует предположение о том, что профиль скорости в «следной» части не зависит от шероховатости поверхности. Действительно, слабая чувствительность профиля скорости в «следной» части от параметра шероховатости была обнаружена в экспериментах на аэродинамических трубах [118, 117]. Однако в условиях сильного ветра, когда размах колебаний возвышения поверхности в волнах составляет до 20% сечения канала, это предположение требует проверки. 138 Заключение В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации. 1. Экспериментально показано, что профиль дефекта скорости в воздушном потоке в развивающемся турбулентном течении в канале прямоугольного сечения над водной поверхностью является автомодельным, а форма автомодельного профиля скорости не зависит от шероховатости поверхности в пределах экспериментальной точности. Предложен метод измерения коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды, основанный на использовании свойства автомодельности профиля дефекта скорости воздушного потока. 2. В лабораторном эксперименте по изучению аэродинамического сопротивления поверхности воды при сильном ветре обнаружена тенденция к насыщению коэффициента сопротивления при эквивалентной скорости ветра, превышающей 25 м/с. Предложено объяснение эффекта насыщения аэродинамического сопротивления за счет особенностей сопротивления формы поверхностных волн, обусловленных ограничением крутизны волн в условиях сильного ветра. Получено количественное подтверждение предложенного механизма в рамках квазилинейной модели турбулентного пограничного слоя над взволнованной водной поверхностью с учетом вклада высокочастотной части спектра волнения. 3. На основе одновременных измерений спектральных характеристик поверхностного волнения и параметров воздушного турбулентного пограничного слоя в лабораторных условиях показано, что при сильных и ураганных ветрах насыщение коэффициента аэродинамического сопротивления поверхности воды сопровождается насыщением дисперсии уклонов поверхностных волн. Выявлена линейная зависимость между коэффициентом сопротивления и среднеквадратичным уклоном в поле поверхностных волн. 4. Предложен и реализован в лабораторных условиях метод определения формы границы раздела воды и воздуха, основанный на комбинировании контактных (струнные волнографы) и бесконтактных методов (высокоскоростная съемка с подсветкой лазерной плоскостью), позволяющий восстанавливать форму поверхности воды в широком диапазоне ветровых условий, включая экстремальные. Универсальный характер полученного метода позволяет применять его совместно с техникой цифровой оптической анемометрии для одновременного определения формы поверхности воды и полей скорости в приводном ветровом потоке. 139 5. Разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее проводить полный цикл измерения и анализа полей скорости воздушного потока над волнами с помощью техники цифровой оптической анемометрии (PIV), которое включает в себя: алгоритмы поиска поверхности воды по PIV-изображениям с учетом данных со струнных волнографов; реализацию кросскорреляционных алгоритмов вычисления полей скорости, учитывающих форму поверхности воды и возможность присутствия брызг или отсутствия PIV-частиц на некоторых частях изображения; алгоритмы анализа получаемых полей скорости с учетом фазы поверхностных волн. 6. С использованием модифицированной техники цифровой оптической анемометрии в лабораторных условиях впервые получены поля скорости воздушного потока вблизи поверхности воды, искривленной волной, в том числе ниже гребней волн, при сильном и ураганном ветре. Продемонстрирован безотрывный характер полей скорости воздушного потока, осредненных по турбулентным пульсациям. Показано, что слой постоянного потока импульса с логарифмическим профилем средней скорости воздушного потока расположен на расстоянии не более 3 см от искривленной поверхности воды. Значения параметров турбулентного пограничного слоя в слое постоянных потоков согласуются с данными контактных измерений. 140 Список литературы 1. Hinrichsen, Don. Coastal Waters of the World: Trends, Threats, and Strategies. Washington D.C. Island Press, 1998 2. Holland, G.J., 1993: The Global Guide to Tropical Cyclone Forecasting. World Meteorological Organization, 342 pp. 3. Emanuel, K.A. (1995) Sensitivity of tropical cyclones to surface exchange coefficients and a revised steady-state model incorporating eye dynamics. J. Atmos. Sci, Vol.52, No 22, p.3969-3976. 4. Blake Eric S. ; Todd B. Kimberlain; Robert J. Berg; John P. Cangialosi; John L. Beven II (February 12, 2012). Tropical Cyclone Report: Hurricane Sandy (Report). National Hurricane Center. Retrieved February 14, 2012 5. Полянская Е. А. Синоптические процессы Восточной Сибири и Дальнего Востока часть 1, 2011 6. Rasmussen E., «A Case Study of a Polar Low Development Over the Barents Sea», Tellus V. 37A, P. 407 – 418 (1985). 7. Ernst J. A. and M. Matson, «A Mediterranean Tropical Storm? «, Weather V. 38, P. 332 –337 (1983). 8. Efimov V. V., M. V. Shokurov, and D. A. Yarovaya, Numerical Simulation of a QuasiTropical Cyclone over the Black Sea, Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics 43 (2007) 723-743 9. Нестеров Е.С. Североатлантическое колебание: атмосфера и океан. – М.: Триада, лтд, 2013 10. MetOffice, 'St Jude's Day' storm - October 2013, http://www.metoffice.gov.uk/aboutus/who/how/case-studies/st-judes-day-storm-oct-2013, просмотрено 3 Июня 2014 г. 11. Hess T., Natural catastrophes and man-made disasters in 2008: North America and Asia suffer heavy losses. Swiss Reinsurance Company Ltd. January 21, 2009. p. 24. 12. Pielke, Jr. R.A., J. Gratz, C.W. Landsea, D. Collins, M.A. Saunders, R. Musulin: «Normalized Hurricane Damages in the United States: 1900-2005» In Press, , 39p, 2006 13. Нежиховский Р.А. Вопросы гидрологии реки Невы и Невской губы. - Л.: Гидрометеоиздат, 1988.-224 с. 14. Emanuel, K. (2003) Tropical Cyclones. Ann Rev. Earth Planet. Sci., Vol. 31, p. 75-104. 15. Powell M. D. (2007) Final Report ―Drag Coefficient Distribution and Wind Speed Dependence in Tropical NOAA/AOML, 2005-2007 Cyclones‖ Principal Investigator: Mark D Powell 141 16. Jarosz E., Mitchell D. A., Wang D.W., Teague W.J. (2007) Bottom-up determination of air-sea momentum exchange under a major tropical cyclone. Science, v 315, p. 17071709 DOI: 10.1126/science.1136466. 17. Donelan M.A., Haus B.K, Reul N., Plant W.J., Stiassnie M., Graber H. C., Brown O. B., Saltzman E. S. On the limiting aerodynamic roughness of the ocean in very strong winds // Geophys. Res. Lett., 2004, v.31, L18306. 18. Andreas E. L. (2004) Spray stress revised. J. Phys. Oceanogr., , v.34, No 6, p.1429–1440. 19. Andreas, E. L. and K. A. Emanuel, (2001): Effects of sea spray on tropical cyclone intensity. J. Atmos. Sci., Vol. 58, No 24, p. 3741-3751. 20. Makin, V. K. and Mastenbroek, C.: Impact of waves on air–sea exchange of sensible heat and momentum, Bound.-Lay. Meteorol., 79, 279–300, 1996. 21. Kudryavtsev, V.N. On the effect of sea drops on the atmospheric boundary layer // J. Geophys. Res., 2006, 111, C7, 2156-2202, 10.1029/2005JC002970 22. Kudryavtsev V., Makin V. (2007) Aerodynamic roughness of the sea surface at high winds. Boundary-Layer Meteorol., , v.125, p. 289–303. 23. Kukulka, T., T. Hara, and S. E. Belcher, (2007): A model of the air-sea momentum flux and breaking-wave distribution for strongly forced wind waves. J. Phys. Oceanogr., Vol 37, No 11, p. 1811-1828. 24. Troitskaya Yu. I., G. V. Rybushkina. (2008) Quasi-linear model of interaction of surface waves with strong and hurricane winds. Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics Vol. 44, No 5, p. 621-645 25. Luers J. K.. Performance of an alpha-vane and pitot tube in simulated heavy rain environment. 26. Banner, M. L. On the separation of airflow over water waves / M.L. Banner, W.K. Melville // J. Fluid Mech. -1976. -Vol. 77. -P. 825-842. 27. Reul, N. Air flow separation over unsteady breaking waves / N. Reul, H. Branger, J.-P. Giovanangeli // Phys. Fluids. -1999. -Vol. 11. -P. 1959-1961. 28. Veron, F. Measurements of the viscous tangential stress in the airflow above wind waves / F. Veron, G. Saxena, S.K. Misra // Geophys. Res. Lett. -2007. -Vol. 34. L19603. doi: 10.1029/2007GL031242. 29. Troitskaya, Yu. I., Sergeev, D. A., Ermakova, O. S., and Balandina, G.N. (2011a): Statistical parameters of the air turbulent boundary layer over steep water waves measured by the DPIV technique, J. Phys. Oceanogr., 41, 1421–1454, 2011. 30. Troitskaya Yuliya, Daniil Sergeev, Alexander Kandaurov and Vasilii Kazakov (2011b). Air-sea interaction under hurricane wind conditions in "Recent Hurricane Research - 142 Climate, Dynamics, and Societal Impacts" ISBN 978-953-307-238-8 Book edited by: Prof. Anthony Lupo 2011. 31. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Докл. АН, СССР. 1941. Вып.30. № 4. С. 299 – 303. 32. Колмогоров А.Н. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР, сер. Физическая. 1942. Вып. 6. № 1, С. 56 – 58. 33. Монин А.С. Динамическая турбулентность в атмосфере // Изв. АН СССР, сер. геогр. геофиз. 1950. Вып. 14. № 3. С. 232 – 254. 34. Монин А.С., О турбулентной диффузии в приземном слое воздуха // Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1956. № 12. С. 1461 – 1473. 35. Монин А.С. Атмосферная диффузия // УФН. 1959. Вып. 67. № 1. С. 119 – 130. 36. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Часть 1. –М.: Наука, 1965, 345 с. 37. Монин А.С., Озмидов Р.В. Океанская турбулентность. Л.: Гидрометеоиздат, 1981, 376 с. 38. Монин А.С., Обухов А.М. Безразмерные характеристики турбулентности в приземном слое атмосферы // Докл. АН СССР. 1953. Вып. 93. № 2. С. 223 – 226. 39. Обухов А.М. О распределении энергии в спектре турбулентного потока // Изв. АН СССР, сер. геогр. геофиз. 1941. Вып. 5. № 4 – 5. С. 453 – 466. 40. Обухов А.М. О структуре температурного поля и поля скоростей в условиях свободной конвекции // Изв. АН СССР, сер. геофиз. 1960. №9. С. 1392 – 1396. 41. Озмидов, Р.В. О распределении энергии по разномасштабным движениям в океане // Изв. АН СССР. ФАО. 1965. Т. 1. № 4. С. 439 – 448. 42. Озмидов Р.В. Горизонтальная турбулентность и турбулентный обмен в океане. М.: Наука, 1968, 199 с. 43. Озмидов Р.В. Диффузия примеси в океане.Л.: Гидрометеоиздат, 1986. 280 с. 44. Зилитинкевич С.С., Чаликов Д.В. Определение универсальных профилей скорости ветра и температуры в приземном слое атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1968. Т. 4. №3. с. 294 – 302. 45. Зилитинкевич С.С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1970. 292 с. 46. Зилитинкевич С.С., Монин АС Турбулентность в динамических моделях атмосферы. – Л.: Наука, 1971. 44 с. 143 47. Зилитинкевич С.С., Монин А.С., Чаликов Д.В. Взаимодействие океана и атмосферы // Физика океана. Т. 1. Гидрофизика океана. М.: Наука, 1978. С. 208–339. 48. Зилитинкевич С.С. Теоретическая модель для турбулентной проникающей конвекции // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1987. Т. 23. № 6. С. 593 – 610. 49. Голицын Г.С. Введение в динамику планетных атмосфер. Л.: Гидрометеоиздат, 1973. 104 с. 50. Голицын Г.С. Исследование конвекции с геофизическими приложениями и аналогиями. Л.: Гидрометеоиздат, 1980. 56 c. 51. Голицын Г.С. Природные процессы и явления: волны, планеты, конвекция, климат, статистика. Москва: Физматлит, 2004. 344 с. 52. Голицын Г.С., Грачев А.А. Скорости и тепломассообмен при конвекции в двухкомпонентной среде // ДАН СССР, 1980. Т. 255. №3. С. 548 – 552. 53. Jones Ian S. F. and Yoshiaki Toba. Wind stress over the ocean. Cambridge University Press. 2001. 307 pp. ISBN 0 521 66243 5 54. Michalakes, J., J. Dudhia, D. Gill, T. Henderson, J. Klemp, W. Skamarock, and W. Wang, 2004: «The Weather Reseach and Forecast Model: Software Architecture and Performance,»to appear in proceedings of the 11th ECMWF Workshop on the Use of High Performance Computing In Meteorology, 25-29 October 2004, Reading U.K. Ed. George Mozdzynski. 55. Cassano, John J., Matthew E. Higgins, Mark W. Seefeldt, 2011: Performance of the Weather Research and Forecasting Model for Month-Long Pan-Arctic Simulations. Mon. Wea. Rev., 139, 3469–3488. 56. Hasselmann s, K Hasselmann, P A E M Janssen, E Bauer, G J Komen, L Bertotti, P Lionello, A Guillaume, V C Cardone, J A Greenwood, et al, 1988: «The WAM model - A third generation ocean wave prediction model», Journal of Physical Oceanography, vol 18, pp 1775-1810 57. Tolman, H. L., 2001: Improving propagation in ocean wave models. Ocean Wave Measurement and Analysis, San Francisco, CA, B. L. Edge and J. M. Hemsley, Eds., ASCE, 507-516. 58. 58: Wave Modeling—Missing the Peaks. J. Phys. Oceanogr., 39, 2757–2778 59. Adler Robert F. , Estimating the benefit of TRMM tropical cyclone data in saving lives, American Meteorological Society, 15th Conference on Applied Climatology, Savannah, GA, 20-24 June 2005 144 60. Ahn, Joan Von. , Joe Sienkiewicz, Greggory McFadden, Hurricane Force Extratropical Cyclones Observed Using QuikSCAT Near Real Time Winds, Marines Weather Log, Vol. 49, No. 1, 2005 61. Reed R. J. , Y.-H. Kuo, M. D. Albright, et al., «Analysis and Modeling of a Tropical-Like Cyclone in the Mediterranean Sea», Meteorol. Atmos. Phys. V. 76, P. 183 – 202 (2001). 62. Пичугин М.К., Митник Л.М. Холодные вторжения над Беринговым морем: спутниковый мультисенсорный анализ // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2009. Т. 6. № 2. С. 172-179. 63. Kolstad E.W., Bracegirdle A., Thomas J., Marine cold-air outbreaks in the future: an assessment of IPCC AR4 model results for the Northern Hemisphere , Climate Dynamics, V 30, N 7-8, P 871-885, R 10.1007/s00382-007-0331-0, 2008 64. Rasmussen E. and J. Turner, «Polar Lows. Mesoscale Weather Systems in the Polar Regions», (Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2003). 65. Fairall C.W., Bradley E.F., Hare J.E., Grachev A.A., Edson J.B. (2003) Bulk parameterization of air–sea fluxes: updates and verification for the COARE algorithm . J. Climate, , Vol.16, No 4, p.571–591. 66. Ocampo-Torres, F. J., Donelan, M. A., Merzi, N., and Jia, F.: Laboratory measurements of mass transfer of carbon dioxide and water vapour for smooth and rough flow conditions, Tellus, 46B, 16–32, 1994. 67. Brut, A., Butet, A., Durand, P., Caniaux, G., and Planton, S.: Airsea exchanges in the equatorial area from the QUALANT99 dataset: Bulk parametrizations of turbulent fluxes corrected for airflow distortion, Q. J. Roy. Meteor. Soc., 131, 2497–2538, 2005. 68. Donnely W. J., Carswell J. R., McIntosh R. E. Revised ocean backscatter model at C and Ku band under high-wind conditions. (1999) J. Geophys. Res., v.104, No C5, p.11485– 11497. 69. Smith, S. S. D., Fairall, C. W., Geernaert, G. L., and Hasse, L.: Air–sea fluxes – 25 years of progress, Bound.-Lay. Meteorol., 78, 247–290, 1996. 70. Weil, A., Eymard, L., Caniaux, G., Hauser, D., Planton, S., Dupius, H., Brut, A., Guerin, C., Nacas, P., Butet, A., Cloche, S., Pedreoros, R., Durand, P., Bourras, D., Giordani, H., Lachaud, G., and Bouhours G.: Toward a better determination of turbulent air–sea fluxes from several experiments, J. Climate, 16, 600–618, 2003. 71. Janssen P.A.E.M. (1991) Quasi-linear theory of wind wave generation applied to wave forecasting J. Phys. Oceanogr., , v.21, No 11, p.1631-1642. 72. Janssen, P. A. E. M.: Effect of surface gravity waves on heat flux, ECMWF, Tech. Rep., 1–13, 1997. 145 73. Makin, V. K. and Kudryavtsev, V. N.: Coupled sea surfaceatmosphere model. Part 1. Wind over waves coupling, J. Geophys. Res., 104, 7613–7623, 1999. 74. Makin V. K., Kudryavtsev V. N., Mastenbroek C. (1995) Drag of the sea surface. Boundary-Layer Meteorol., Vol.79, p.159–182. 75. Makin V. K. (2005) A note on drag of the sea surface at hurricane winds. Boundary Layer Meteorol., , Vol. 115, No1, p.169-176. 76. Reutov, V. P. and Troitskaya, Yu. I.: Nonlinear effects due to water wave interactions with a turbulent wind, Izv. Atmos. Ocean. Phy., 31, 792–801, 1996. 77. Jenkins, A. D. (1992), Quasi-linear eddy-viscosity model for the flux of energy and momentum to wind waves using conservation-law equations in a curvilinear coordinate system, J. Phys. Oceanogr., 22(8), 843–858, doi:10.1175/1520- 0485(1992)022<0843:AQLEVM>2.0.CO;2. 78. Sullivan, P. P., McWilliams, J. C., and Moeng, C.-H.: Simulation of turbulent flow over idealized water waves, J. Fluid Mech., 404, 47–85, 2000. 79. Sullivan, P. P., Edson, J., Hristov, T., and McWilliams, J. C.: Largeeddy simulations and observations of atmospheric marine boundary layers above nonequilibrium surface waves, J. Atmos. Sci., 65, 1225–1245, 2008. 80. Yang, D., and L. Shen (2010), Direct-simulation-based study of turbulent flow over various waving boundaries, J. Fluid Mech., 650, 131–180, doi:10.1017/S0022112009993557. 81. Druzhinin, O. A., Troitskaya, Y. I., and Zilitinkevich, S.S.: Direct numerical simulation of a turbulent wind over a wavy water surface, J. Geophys. Res., 117, C00J05, doi:10.1029/2011JC007789, 2012. 82. Hsu, C.T. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed, wave-following co-ordinate system / C.T. Hsu, E.Y. Hsu, R.L. Street // J. Fluid Mech. -1981. -Vol. 105. -P. 87-117. 83. Hsu, C.T. On the structure of turbulent flow over a progressive water wave: theory and experiment in a transformed wave-following coordinate system. Part 2 / C.T. Hsu, E.Y. Hsu // J. Fluid Мech. -1983 -Vol. 131. -P. 123-153. 84. Semedo, A., Saetra, Ø., Rutgersson, A., Kahma, K. K., and Pettersson, H.: Wave-Induced Wind in the Marine Boundary Layer, J. Atmos. Sci., 66, 2256–2271, 2009. 85. Liu, W. T., Katsaros, K. B., and Businger, J. A.: Bulk parameterization of air-sea exchanges of heat and water vapor including the molecular constraints at the interface, J. Atmos. Sci., 36, 1722–1735, 1979. 146 86. Businger, J. A.,Wyngaard, J. C., Izumi, Y., and Bradley, E. F.: Fluxprofile relationships in the atmospheric surface layer, J. Atmos. Sci., 28, 181–189, 1971. 87. Zeng, X., Zhao, M., and Dickinson, R. E.: Comparison of bulk aerodynamic algorithms for the computation of sea surface fluxes using the TOGA COARE and TAO data, J. Climate, 11, 2628–2644, 1998. 88. Garratt J.R. (1977) Review of drag coefficients over oceans and continents. Mon. Weather Rev., , Vol.105, No7, p.915-929. 89. Large W.G., Pond S. (1981) Open ocean momentum flux measurements in moderate to strong winds. J. Phys. Oceanogr., , Vol. 11, No 1, p.324–336. 90. Taylor, Peter K., Margaret J. Yelland, 2001: The Dependence of Sea Surface Roughness on the Height and Steepness of the Waves. J. Phys. Oceanogr., 31, 572–590. doi: 10.1175/1520-0485(2001)031 91. Janssen P.A.E.M. (1989) Wave-induced stress and the drag of air flow over sea waves. J. Phys. Oceanogr., , v.19, No 6, p.745-754. 92. Hara T., Belcher S.E. (2004) Wind profile and drag coefficient over mature ocean surface wave spectra . J. Phys. Oceanogr, Vol.34, No 11, p. 2345–2358. 93. Charnock, H., 1955: Wind stress on a water surface. Quart. J. Roy. Meteor. Soc., 81, p. 639 94. Smith, S.D., 1980: Wind stress and heat flux over the ocean in gale force winds. J. Phys. Oceanogr., 10, 709-726. 95. Anctil, F., and M. A. Donelan, 1996: Air–water momentum flux observations over shoaling waves. J. Phys. Oceanogr., 26, 1344–1353. 96. Emanuel K.A., Downscaling CMIP5 climate models shows increased tropical cyclone activity over the 21st century PNAS 2013 ; doi:10.1073/pnas.1301293110, 2013. 97. Emanuel, K.A. (1986) An air-sea interaction theory for tropical cyclones. Part I: Steady state maintenance. J. Atmos. Sci., Vol. 43, No 6, p. 585-604. 98. Dunnavan G., Diercks, J., «An Analysis of Super Typhoon Tip (October 1979)». Monthly Weather Review 108 (11): 1915–1923. doi:10.1175/1520- 0493(1980)108<1915:AAOSTT>2.0.CO;2, 1980. 99. Powell, M.D., Vickery P.J., Reinhold T.A. Reduced drag coefficient for high wind speeds in tropical cyclones // Nature, 2003, v.422, p.279-283. 100. Barenblatt G. I. and Golitsyn G. S. (1974) Local structure of mature dust storms J. Atmos. Sci., , Vol.31, No 7, p. 1917– 1933. 147 101. Donelan, M.A. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part II: Parameterization of the Wind Input / M.A. Donelan, A.V. Babanin, I.R. Young, M.L. Banner, C. McCormick // J. Phys. Oceanogr., -2006. -Vol. 36. -P. 1672-1689. 102. Tsimplis, M. , Thorpe S. A. (1975): Wave damping by rain. Nature, Vol.342, p. 893-895. 103. Анисимова Е.П., Сперанская A.A., Лихачѐва О.Н. Деформация профиля скорости ветра над развивающейся ветровой волной. Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т. 12, N 7, 1976, с. 748-751. 104. Donelan, M.A. Wave follower field measurements of the wind input spectral function. Part I: Measurements and calibrations / M.A. Donelan, A.V. Babanin, I.R. Young, M.L. Banner, C. McCormick // J. Atmos. Oceanic Technol. -2005. -Vol. 22. -P. 799-813. 105. Kawai, S. Structure of air flow separation over wind wave crest / S. Kawai // Boundary Layer Meteorol. -1982. -Vol. 23. -P. 503-521. 106. Kawai, S. Visualisation of air flow separation over wind wave crest under moderate wind/ S. Kawai // Boundary Layer Meteorol. -1981. -Vol. 21. -P. 93-104. 107. Kawamura, H. Ordered motion in turbulent boundary layer over wind waves / H. Kawamura, Y. Toba // J. Fluid Mech. -1988. -Vol. 197. -P. 105-138. 108. Adrian R.J. Particle Imaging techniques for experimental fluid mechanics // Annu. Rev. Fluid Mech., 1991, V. 23, p. 261-304. 109. Reul, N. Air flow structure over short-gravity breaking water waves / N. Reul, H. Branger, J.-P. Giovanangeli // Boundary-Layer Meteorol. -2008. -Vol. 126. -P. 477-505. 110. Misra SK, Thomas M, Kambhamettu C, Kirby JT, Veron F, Brocchini M (2006) Estimation of complex air–water interfaces from particle image velocimetry images. Exp Fluids 40:764–775 111. Miles, J. W. On the generation of surface waves by shear flows. Part 2, J. Fluid Mech., 6, 568–582, 1959. 112. Phillips O.M. The Dynamics of the Upper Ocean. Cambridge Univ. Press. 2-nd ed., 1977. 113. Troitskaya Yu.I., E. V. Ezhova, and S. S. Zilitinkevich (2013a). Momentum and buoyancy exchange in a turbulent air boundary layer over a wavy water surface. Part 1. Harmonic wave // Nonlinear. Geoph. Processes, Vol. 20, 825-839, 2013. 114. Troitskaya Yu.I., D.A.Sergeev, M.I. Vdovin, A.A. Kandaurov, E.V.Ezhova, S.S.Zilitinkevich (2013b) Momentum and buoyancy exchange in a turbulent air boundary layer over a wavy water surface. Part 2. Wind wave spectra // Nonlinear. Geoph. Processes, Vol. 20, 841-856, 2013. 115. Troitskaya Yu. I. , D.A. Sergeev, A.A. Kandaurov, G.A Baidakov, M.A. Vdovin, V.I. Kazakov Laboratory and theoretical modeling of air-sea momentum transfer under severe 148 wind conditions // JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH, VOL. 117, C00J21, 13 PP., 2012 doi:10.1029/2011JC007778. 116. Пэнкхерст Р., Холдер Д. Техника эксперимента в аэродинамических трубах: пер. с англ. – М.: Иностранная литература, 1955. – 657 с. 117. Clauser F. The turbulent boundary layer.// Advances in Appl. Mech., 1956, 1-51. 118. Hinze, J. O. Turbulence: An Introduction to its Mechanism and Theory / New York: McGraw-Hill. 1959. P.586. 119. Donelan M.A., Drennan W.M., Magnusson A.K. Nonstationary Analysis of the Directional Properties of Propagating Waves // Journal of Physical Oceanography, vol. 26, 1996. P. 1901-1914. 120. Elfouhaily, T. B., B. Chapron, K. Katsaros, and D. Vandemark (1997), A unified directional spectrum for long and short wind-driven waves, J. Geophys. Res., 107, 15,781–15,796, doi:10.1029/97JC00467. 121. Smolyakov, A. V.: Quadrupole radiation spectrum of plane turbulent boundary layer, Sov. Phys. Acoust., 19, 271–276, 1973. 122. Miles, J. (1996), Surface-wave generation: A visco-elastic model, J. Fluid Mech., 322, 131–145, doi:10.1017/S002211209600273X. 123. Rodi, W. (1980), Models for environmental turbulence, in Prediction Methods for Turbulent Flows, edited by W. Kollmann, pp. 227–322, Hemisphere Publ., Washington, D. C. 124. Belcher, S. E., J. A. Harris, and R. L. Street (1994), Linear dynamics of wind waves in coupled turbulent air-water flow. Part 1. Theory, J. Fluid Mech., 271, 119–151, doi:10.1017/S0022112094001710. 125. Plant, W. J. (1982), A relationship between wind stress and wave slope, J. Geophys. Res., 87, 1961–1967, doi:10.1029/JC087iC03p01961. 126. Reutov, V. P., and Y. I. Troitskaya (1995), On the nonlinear effects in the interaction of gravity waves with turbulent airflow, Izv. Russ. Acad. Sci. Atmos. Oceanic Phys., 31(6), 825–834. 127. Duncan J.H., Qiao H., Philomin V., Wenz A. Gentle spilling breakers: crest profile evolution // J. Fluid Mech. 1999. V. 379. p. 191 – 222. 128. Jähne, B., M. Schmidt, and R. Rocholz (2005), Combined optical slope/height measurements of short wind waves: Principles and calibration, Meas. Sci. Technol., 16, 1937–1944, doi:10.1088/0957-0233/16/10/008. 129. Rocholz, R., and B. Jähne (2010), Spatio-temporal measurements of short wind water waves, Geophys. Res. Abstr., 12, EGU2010-5509. 149 130. Mukto, M.A., Atmane, M.A., Loewen, M.R., 2007. A particle-image based wave profile measurement technique. Exp. Fluids, 42, 131-142. 131. Caulliez, G., and C.-A. Guérin (2012), Higher-order statistical analysis of short wind wave fields, J. Geophys. Res., 117, C06002, doi:10.1029/2011JC007854 132. Ван Дайк .Альбом течений жидкости и газа M.: Мир. 1986. 183 с. 133. Rapp R.J., Melville W.K. Laboratory measurements of deep-water breaking waves // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1990. V. A311. p. 735 – 800. 134. Mironov, A. S., M. V. Yurovskaya, V. A. Dulov, D. Hauser, and C. A. Guérin (2012), Statistical characterization of short wind waves from stereo images of the sea surface, J. Geophys. Res., 117, C00J35, doi:10.1029/2011JC007860. 135. Yurovskaya, M. V., V. A. Dulov, B. Chapron, and V. N. Kudryavtsev (2013), Directional short wind wave spectra derived from the sea surface photography, J. Geophys. Res. Oceans, 118, doi:10.1002/jgrc.20296. 136. Savelyev, Ivan B.; Haus, Brian K.; Donelan, Mark A. Experimental Study on WindWave Momentum Flux in Strongly Forced Conditions//Journal of Physical Oceanography 2011, vol. 41, issue 7, pp. 1328-1344, DOI: 10.1175/2011JPO4577.1 137. Hassan YA, Okamoto K, Philip OG (1996) Investigation of the interaction between a fluid flow and the fluid’s free surface using particle image velocimetry. In: 9th International symposium on transport phenomena in thermal-fluids engineering ISTP, vol 9, pp 566–574 138. Okamoto K, Philip OG, Hassan YA (1996) Study on the interaction between free surface and flow using PIV. In: Chen C, Shih C, Lienau J, Kung RJ (eds) Flow modeling and turbulence measurements VI. Balkema, Rotterdam, pp 185–192 139. Peirson WL (1997) Measurement of surface velocities and shears at a wave air–water interface using particle image velocimetry. Exp Fluids 23:427–437 140. Law CNS, Khoo BC, Chen TC (1999) Turbulence structure in the immediate vicinity of the shear-free air–water interface induced by a deeply submerged jet. Exp Fluids 27:321– 331 141. Lin HJ, Perlin M (1998) Improved methods for thin, surface boundary layer investigations. Exp Fluids 25:431–444 142. Hirsa AH, Vogel MJ, Gayton JD (2001) Digital particle velocimetry technique for freesurface boundary layer measurements: application to vortex pair interactions. Exp Fluids 31:127–139 143. Dabiri D, Gharib M (1997) Experimental investigation of vorticity generation within a spilling water wave. J Fluid Mech 330:113–129 150 144. Кандауров А.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Измерение характеристик поверхностного волнения методами цифровой визуализации в рамках лабораторного моделирования взаимодействия атмосферы и океана \\ Оптические методы исследования потоков: XI Межд. науч-технич. конференция [Электронный ресурс]: труды конференции. - Электрон. дан - М.:МЭИ(ТУ),2011. - 1 электрон опт. диск (CD-ROM). - Доклад №90. - ISBN 978-5-9902974-1-8 - № гос. регистрации 0321101669. 145. Canny, J. A. Computational approach to edge detection // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence.1986.V. 8(6). P. 679–698. 146. Бондур В.Г., Гребенюк Ю.В., Ежова Е.В., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Соустова И.А., Троицкая Ю.И., Поверхностные проявления внутренних волн, излучаемых заглубленной плавучей струей. Часть 1. Механизм генерации внутренних волн// Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2009. Т. 45.№ 6. С. 833–845. 147. Bondur V., Keeler R., Gibson C. Optical satellite imagery detection of internal wave effects from a submerged turbulent outfall in the stratified ocean // GRL, 2005, 32, L12610, doi:10.1029/2005GL022390. 148. Koh C.Y. , Brooks H.N. Fluid mechanics of waste-water disposal in the оcea// Annu .Rev. Fluid Mech., 1975, v.8, p.187-211. 149. Ежова Е.В., Сергеев Д.А., Кандауров А.А., Троицкая Ю.И. "Нестационарная динамика турбулентных осесимметричных струй в стратифицированной жидкости. Часть 1. Экспериментальное исследование", Известия РАН. ФАО том 48, № 3, С. 86-99, 2012 г. 150. Бондур В.Г., воздействий Гребенюк на Ю.В., морскую Дистанционная среду, вызванных индикация антропогенных заглубленными стоками: моделирование, эксперимент // Исследование Земли из космоса, 2001, №6, с.1-19. 151. Кандауров А. А., Ю. И. Троицкая, Д. А. Сергеев, М. И. Вдовин, Г. А. Байдаков. Среднее поле скорости воздушного потока над поверхностью воды при лабораторном моделировании штормовых и ураганных условий в океане. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2014, том 50, № 4, с. 1–13 152. Bolinder J., On the accuracy of a digital particle image velocimetry system, Technical report ISSN 0282 - 1990, ISRN LUTMDN/TMVK -- 3186 -- SE, June 1999 151 Список публикаций автора по теме диссертации 1. Troitskaya Yu. I., D.A. Sergeev, A.A. Kandaurov, G.A Baidakov, M.A. Vdovin, V.I. Kazakov Laboratory and theoretical modeling of air-sea momentum transfer under severe wind conditions // JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH, VOL. 117, C00J21, 13 PP., 2012 doi:10.1029/2011JC007778. 2. Troitskaya Yu.I., D.A.Sergeev, A.A.Kandaurov, M.I. Vdovin, E.V.Ezhova, S.S.Zilitinkevich Momentum and buoyancy exchange in a turbulent air boundary layer over a wavy water surface. Part 2. Wind wave spectra // Nonlinear. Geoph. Processes, Vol. 20, 841-856, 2013. 3. Ежова Е.В., Сергеев Д.А., Кандауров А.А., Троицкая Ю.И. "Нестационарная динамика турбулентных осесимметричных струй в стратифицированной жидкости. Часть 1. Экспериментальное исследование", Известия РАН. ФАО том 48, № 3, С. 8699, 2012 г. 4. Кандауров А. А., Ю. И. Троицкая, Д. А. Сергеев, М. И. Вдовин, Г. А. Байдаков. Среднее поле скорости воздушного потока над поверхностью воды при лабораторном моделировании штормовых и ураганных условий в океане. Известия РАН. Физика атмосферы и океана, 2014, том 50, № 4, с. 1–13 5. Troitskaya Yuliya, Daniil Sergeev, Alexander Kandaurov and Vasilii Kazakov. Air-sea interaction under hurricane wind conditions in "Recent Hurricane Research - Climate, Dynamics, and Societal Impacts" ISBN 978-953-307-238-8 Book edited by: Prof. Anthony Lupo 2011. 6. Bondur Valery, Yurii Grebenyuk, Ekaterina Ezhova, Alexander Kandaurov, Daniil Sergeev, Yuliya Troitskaya. Applying of PIV/PTV methods for physical modeling of the turbulent buoyant jets in a stratified fluid."Particle Image Velocimetry" ISBN 979-953307-408-4 Book edited by: Giovanna Cavazzini, InTech 2011, p. 345-366 7. Ezhova E., Kandaurov А., Kazakov V., Sergeev D. and Troitskaya Yu. The investigation of internal waves excitation by turbulent buoyant jets// Proceedings of EGU General Assembly, V.12, EGU2010-394. 8. Troitskaya Yu., D. Sergeev, O. Druzhinin, A.Kandaurov, and O. Ermakova Laboratory investigation and direct numerical simulation of wind effect on steep surface waves//, EGU-2011, Vienna, 03-08 April 2011 9. Кандауров А.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. Измерение характеристик поверхностного волнения методами цифровой визуализации в рамках лабораторного моделирования взаимодействия атмосферы и океана \\ Оптические методы 152 исследования потоков: XI Межд. науч-технич. конференция [Электронный ресурс]: труды конференции. - Электрон. дан - М.:МЭИ(ТУ),2011. - 1 электрон опт. диск (CD-ROM). - Доклад №90. - ISBN 978-5-9902974-1-8 - № гос. регистрации 0321101669. 10. Sergeev D., Y. Troitskaya, A. Kandaurov Laboratory modeling of air-sea interaction with modern visualization technique // Abstracts of 13th EMS Annual Metting, Reding, UK, 2103, EMS2013-35. 11. Troitskaya Yu., D. Sergeev, A. Ermoshkin, A. Kandaurov, E. Ezhova Small-scale atmosphere-ocean coupling in gale-force winds: models, experiments, remote sensing. // Abstracts of 13th EMS Annual Metting, Reding, UK, 2013, EMS2013-366. 12. Troitskaya Yuliya, Alexander Kandaurov, Daniil Sergeev, and Olga Ermakova Investigations of the air flow velocity field structure above the wavy surface under severe wind conditions by particle image velocimetry technique. // Abstracts of EGU General Assembly 2013. Vienna, Austrian, 2013. Vol. 15. EGU2013-11513-1. 13. Troitskaya Yu. I., Sergeev D.A., Kandaurov A.A., Vdovin M.I., Baidakov G.A. Laboratory modeling of air-sea momentum transfer under severe wind conditions // Тезисы докладов 4-ой научная международная школа молодых ученых «Волны и вихри в сложных средах»: Москва, 2013 14. Troitskaya Yu.I., D.A.Sergeev, Oleg Druzhinin, A.A.Kandaurov, O.S.Ermakova, E.V.Ezhova, S.S.Zilitinkevich Atmospheric boundary layer over steep surface waves // Proceedings of the V International Conference Frontiers in Nonlinear Physics 2013, Nizhny Novgorod 2013. 199-200. 15. Sergeev D.A., Yu.I.Troitskaya, A.A.Kandaurov, G.A.Baidakov, M.I.Vdovin Laboratory investigations of the air flow velocity field structure above the wavy surface under severe wind conditions by digital visualization technique // Proceedings of the V International Conference Frontiers in Nonlinear Physics 2013, Nizhny Novgorod 2013.195-196. 16. Вдовин М.И., В.И. Казаков, А.А. Кандауров, Д.А. Сергеев, Ю.И. Троицкая, Лабораторное моделирование ветро-волнового взаимодействия при экстремальных метеоусловиях // Ф 80 Форум молодых учѐных. Тезисы докладов. Том 1. – Нижний Новгород: Изд–во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. – 317 с. 17. Кандауров А.А., Д.А. Сергеев, Ю.И. Троицкая, Бесконтактное определение формы поверхности жидкости методом цифровой визуализации при лабораторном моделировании ветро-волнового взаимодействия // Ф 80 Форум молодых учѐных. Тезисы докладов. Том 1. – Нижний Новгород: Изд–во ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2013. – 317 с. 153 18. Kandaurov Alexander, Yuliya Troitskaya, Guillemette Caulliez, Daniil Sergeev, Maxim Vdovin, High speed video shooting with continuous-wave laser illumination in laboratory modeling of wind - wave interaction // Geophysical Research Abstracts Vol. 16, EGU2014-7680, 2014 EGU General Assembly 2014 19. Ежова Е.В., Кандауров А.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. «Генерация внутренних волн плавучей турбулентной струей»// Тезисы докладов конференции молодых ученых «Нелинейные волновые процессы» (XV научная школа «Нелинейные волны2010»). С.34-35. 20. Ezhova E.V., D.A. Sergeev, A.A. Kandaurov, Yu.I. Troitskaya Nonstationary dynamics of a turbulent round jet in stratified fluid/ В Сб. тезисов докладов Международной научной школы молодых ученых и специалистов "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и волны". Москва, 25 июня - 1 июля 2011. С.14-15. 21. Troitskaya Yu.I., D.A. Sergeev, A.A. Kandaurov Laboratory modeling of wind - surface wave interaction under severe conditions/ В Сб. тезисов докладов Международной научной школы молодых ученых и специалистов "Механика неоднородных жидкостей в полях внешних сил. Вихри и волны". Москва, 25 июня - 1 июля 2011. С.49-51. 22. Кандауров А.А., Сергеев Д.А., «Измерительный комплекс для исследования течений жидкости и газа методом Particle Image Velocimetry», XVI Нижегородской сессии молодых ученых (Технические науки) 2011 г. 23. Кандауров А.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И. «Исследование аэродинамического сопротивления поверхности воды при экстремальных ветрах», XVI Нижегородской сессии молодых ученых (Естественные науки) 2011 г. 24. Ежова Е.В., А.А. Кандауров, Д.А. Сергеев, Ю.И. Троицкая. «Применение методов цифровой визуализации для изучения струйных течений в стратифицированной жидкости». Научная студенческая конференция «ВШОПФ’2009», Нижний Новгород, ИПФ РАН, 28-29 мая 2009 25. Троицкая Ю.И., Д.А. Сергеев, О.А. Дружинин, В.И. Казаков, О.С. Ермакова, A.A. Кандауров. Лабораторное и численное моделирование взаимодействия нелинейных поверхностных волн с ветром//, 2 международный семинар «Проблемы взаимодействия атмосферы и гидросферы», Нижний Новгород, 24-25 март 2011. 26. Кандауров А.А., Сергеев Д.А., Троицкая Ю.И., Ежова Е.В. "Экспериментальное исследование взаимодействия ветра и волн на воде", 13 международный научно- 154 промышленный форум "Великие реки. Экологическая, гидрометеорологическая, энергетическая безопасность". Нижний Новгород, 17-20 мая 2011 г. 27. Троицкая Ю.И., Казаков В.И., Сергеев Д.А., Богатов Н.А, Кандауров А.А. Моделирование механизмов взаимодействия атмосферы и океана при экстремальных гидрометеоусловиях // Первая Всероссийская конференция по прикладной океанографии. 24-27 октября 2010. Москва. ГОИН. 28. Ezhova E.V., D.A. Sergeev, A.A. Kandaurov, Yu.I. Troitskaya The excitation of internal waves by a submerged turbulent round jet// 5th European Postgraduate Fluid Dynamics Conference, Goettingen, 8-12 August 2012 29. Troitskaya Yu.I., Sergeev D.A., Kandaurov A.A. Laborotory investigation of the wind wave surface spectra for smooth and steep waves. Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации: Симпозиум IUTAM 12-3; 18-22 июня 2012 г., Москва: Сборник тезисов. – М.: МАКС Пресс, 2012. – 180 с. (на англ. яз.) ISBN 978-5-317-0417-6, 161 c. 30. Sergeev D.A., Troitskaya Yu.I., Kandaurov A.A. Modeling of air sea interaction under hurricane conditions. Волны в жидкостях: эффекты нелинейности, вращения, стратификации и диссипации: Симпозиум IUTAM 12-3; 18-22 июня 2012 г., Москва: Сборник тезисов. – М.: МАКС Пресс, 2012. – 180 с. (на англ. яз.) ISBN 978-5-3170417-6, 145 c. 31. Sergeev D.A., Yu. I. Troitskaya A.A. Kandaurov, G.A. Baidakov, M.I. Vdovin, V.V. Kazakov Investigation of air-sea momentum transfer under hurricane wind conditions within laboratory modeling// Abstracts of 12th EMS Annual Metting, Lodz, EMS2012400.
