Моделирование рассеяния загрязнителей в атмосфере города

40
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
УДК 504.054
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ ЗАГРЯЗНИТЕЛЕЙ В АТМОСФЕРЕ ГОРОДА
МЕТОДОМ ФУНКЦИЙ ОТКЛИКА
О.В. Тасейко, С.В. Михайлюта
Рассмотрены характерные соотношения между источником загрязнения (автомагистраль) и рецептором (двор жилого массива), для каждой из рассмотренных ситуаций получена функция отклика, характеризующая локальные рассеивающие факторы. Для характеристики локальных режимов рассеяния примесей был использован метод функций отклика.
Оценка функций отклика проводилась с использованием методов анализа временных рядов.
Введение
Загрязнение атмосферного воздуха является острой проблемой для большинства крупных городов. Знание закономерностей формирования уровней загрязнения атмосферного воздуха, тенденций их изменения крайне необходимо для обеспечения требуемой чистоты воздушного бассейна.
В городах со сложной аэрографией, к которым относится и Красноярск, пространственновременная структура полей концентраций обладает значительной неоднородностью. То есть в
разных районах города может наблюдаться как значительное повышение, так и значительное
понижение уровня загрязнения по сравнению с фоновым независимо от режима работы источников. Это связано с неоднородностью рельефа, плотностью застройки, то есть с локальными
рассеивающими факторами. Для построения полей концентраций необходимо совместное использование методов математического моделирования процессов рассеяния примесей в атмосферном воздухе и экспериментальных исследований.
1 Особенности пространственно-временной динамики загрязнителей
в атмосфере города
Натурные наблюдения за концентрациями загрязнителей в приземной атмосфере города
показали, что пространственная неоднородность в распределении примеси определяется особенностями наземных источников загрязнения. К числу наземных источников в Красноярске в
первую очередь относится автотранспорт. В течение дня с 7 до 23 ч автотранспорт ведет себя
как стационарный источник загрязнения, поскольку интенсивность движения по автомагистралям в это время существенно не меняется и в среднем постоянна. При этом важной особенностью низкорасположенных источников загрязнения является тот факт, что направление переноса примеси от этих источников на территории города со сложной застройкой (аэрографией)
нельзя однозначно определить по направлению ветра. Это связано с факторами устойчивости
атмосферы, т.е. с особенностью рассеивающих факторов внутри города.
Зонирование города по плотности автодорог и застройки позволяет представить городскую территорию в виде набора однородных элементов, для каждого из которых можно опре-
41
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
делить эффективный источник техногенного загрязнения и режим рассеяния примесей (потенциал загрязнения атмосферы).
Рассмотрим несколько типичных ситуаций на территории г. Красноярска (рис. 1).
I
7
6
#
5
#
#
II
4
#
#
#
1
#
2
3
III
IV
Рис. 1 – Пункты наблюдения в г. Красноярске : I – ул. Брянская (автомагистраль); II – КрАЗ;
III – ул. Сурикова (центр, жилмассив); IV – КрасТЭЦ (ул. 26 Бакинских комиссаров, жилмассив)
Пункты I и III находятся в центре города, где автомагистрали характеризуются высокой
интенсивностью движения транспорта и, следовательно, работы источника. Но типы застройки
в этих местах различные. В пункте I здания низкие и расположены близко друг к другу (частный
сектор), а в пункте III здания высокие и расположены на большем расстоянии друг от друга.
В пункте IV тип застройки тот же, что и в III, но интенсивность транспортных потоков значительно ниже. Пункт II расположен на окраине города, где плотность застройки невелика и трафик
самый низкий из всех рассмотренных ситуаций. В пунктах I, III, IV наблюдения велись в двух
точках, из которых одна находилась непосредственно на автомагистрали, а другая – во дворе
жилого массива. Таким образом, были рассмотрены ситуации с различной аэрографией и разным режимом работы источников, для которых требовалось построить математическую модель
рассеивающих факторов.
Важную роль играет здесь тип застройки и, следовательно, аэрографические факторы,
определяющие различие в рассеивании примеси в области рассматриваемых объектов при
одной и той же синоптической обстановке в городе.
42
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
Динамика концентраций поллютантов на автомагистралях (рис. 3) в целом отличается от
динамики во дворах (рис. 2). Кроме того, наблюдаются значительные различия на самих автомагистралях.
0,2
0,15
0,1
0,05
0
11
:0
11 2
:0
11 5
:0
11 8
:1
11 1
:1
11 4
:1
11 7
:2
11 0
:2
11 3
:2
11 6
:2
11 9
:3
11 2
:3
11 5
:3
11 8
:4
11 1
:4
11 4
:4
11 7
:5
11 0
:5
11 3
:5
11 6
:5
9
конценрация, мг/м3
Динамика диоксида азота (NO2) во дворах жилых
массивов
время
1
3
5
Рис. 2 – Сравнение динамики NO2 во дворах жилых массивов в различных районах города
Динамика диоксида азота (NO2) на автомагистралях
концентрация, мг/м3
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
13
:0
13 6
:0
13 9
:1
13 2
:1
13 5
:1
13 8
:2
13 1
:2
13 4
:2
13 7
:3
13 0
:3
13 3
:3
13 6
:3
13 9
:4
13 2
:4
13 5
:4
13 8
:5
13 1
:5
13 4
:5
14 7
:0
14 0
:0
3
0
время
2
4
6
7
Рис. 3 – Сравнение динамики NO2 на автомагистралях с различной интенсивностью транспортных потоков
В тех пунктах, которые расположены за городом (7) и вдали от центра (2), ряды концентраций более однородны и имеют меньшую амплитуду, а те, которые расположены в местах
скопления автомобилей (4, 6), кроме более высокого среднего уровня имеют и большую амплитуду, и значительную неоднородность.
43
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
2 Особенности рассеивания загрязнителей в условиях городской застройки.
Метод функций отклика
Для характеристики локальных режимов рассеяния примесей предлагается использовать
метод функций отклика.
Предположим, что
X (t ) является значением входа системы и влияет на выход системы
Y (t ) . Благодаря инерционности системы X (t ) не оказывает немедленного действия на выход,
а вызывает некоторую запаздывающую реакцию, и, в конце концов, Y (t ) приходит к равновесию на новом уровне.
Для оценки внешнего воздействия на систему будем исследовать функцию X (t ) , характеризующую интенсивность выбросов от источника.
Y (t ) – регистрируемые значения концен-
траций поллютантов в атмосфере города. В этом случае функция отклика h (t ) характеризует
интенсивность процесса очищения атмосферы от загрязнителей.
Поскольку в рассматриваемой задаче мы располагаем только дискретными наблюдениями
( X t , Yt ) , ( X t −1 , Yt −1 ) , … входа и выхода через равные интервалы времени в моменты
t,
t − 1 , …, то дискретные вход и выход связаны дискретным линейным фильтром [1]
∞
Yt = ∑ v j X t − j = v0 X t + v1 X t −1 + ... = v ( B ) X t ,
j =0
передаточная функция которого
v ( B ) = v0 + v1B + v2 B 2 + ... ,
где
B = 1 − ∇ – оператор сдвига назад.
С помощью передаточной функции будем характеризовать интенсивность процесса очи-
щения атмосферы от загрязнителей.
В работе предлагается использовать один из способов описания временных рядов – построение параметрических моделей. Для характеристики рассеяния примесей построим модель
Дж. Бокса и Г. Дженкинса для передаточной функции с использованием наблюдаемых временных рядов.
На основании результатов натурных наблюдений был сделан вывод о том, что входной
ряд Xt на ограниченном временном интервале разумно представить в виде
X t = µ + at ,
где
µ – постоянное значение для заданного временного интервала;
at – независимые случайные импульсы.
Таким образом, ряд
Y (t ) будем рассматривать как генерируемый последовательностью
независимых импульсов at , распределенных по нормальному закону с нулевым средним и
дисперсией σ a .
2
44
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
Для описания системы была использована модель авторегрессии – проинтегрированного
скользящего среднего (АРПСС) [1]. Для рассмотренных выше ситуаций (см. рис. 1) был построен ряд параметрических моделей, которые представлены в таблице.
Модели АРПСС и передаточные функции для различных точек наблюдения
Типичная
Точка
Параметры
ситуация
наблю-
модели
(по рис.1)
дения
АРПСС (p,d,q)
Модель системы и передаточная функция v(B)
∇Yt = 0, 43∇Yt −1 + at − 0,89at −1
1 (двор)
(1,1,1)
IV
v( B) =
1 − 0,89 B
1 − 0, 43B
∇2Yt = 0,91∇2Yt −1 − 0,61∇2Yt −2 + 0,36∇ 2Yt −3 + at
2 (дорога)
(3,2,0)
v( B) =
1
1 − 0,91B + 0,61B 2 − 0,36 B 3
∇Yt = 0,59∇Yt −1 + at − 0,99at −1
3 (двор)
(1,1,1)
III
v( B) =
1 − 0,99 B
1 − 0,59 B
∇Yt = 0, 24∇Yt −1 + 0,16∇Yt −2 + at − 0,93at −1
4 (дорога)
(2,1,1)
v( B) =
1 − 0,93B
1 − 0, 24 B − 0,6 B 2
∇Yt = 0, 49∇Yt −1 + at − 0,77at −1
5 (двор)
(1,1,1)
I
v( B) =
1 − 0,89 B
1 − 0, 43B
Yt = 0,72Yt −1 + 0, 29Yt −3 + at
6 (дорога)
(3,0,0)
v( B) =
1
1 − 0,72 B − 0, 29 B 3
Yt = 0,96Yt −1 + at − 0,1at −1
II
7 (дорога)
(1,0,1)
Примечание: ∇Yt = Yt − Yt −1 ,
Так как входной ряд
v( B) =
1 − 0,96 B
1 − 0,1B
∇ 2Yt = Yt − 2Yt −1 + Yt − 2 .
X (t ) был определен как набор случайных импульсов, колеблющихся
вокруг постоянного значения, то построенных моделей достаточно для того, чтобы определить
передаточную функцию системы. Полученные передаточные функции являются функциями
отклика исследуемой системы, находящейся в одной из описанных выше ситуаций. Функция
45
Доклады ТУСУРа. 2003 г. Автоматизированные системы обработки информации, управления и проектирования
отклика связывает функцию источника и рассеивающие факторы данной местности со значением концентрации поллютанта в пункте наблюдения на том или ином расстоянии от источника
загрязнения. Зная параметры функции отклика, можно идентифицировать источник, режим его
работы, интенсивность и расстояние до него от исследуемого объекта.
Для точек наблюдения 1, 3 и 5 (дворы жилых массивов) характерна модель АРПСС одного вида (1,1,1), и функции отклика имеют одинаковое число параметров, следовательно, в этих
точках наблюдается одинаковое поведение локальных рассеивающих факторов. Значение концентрации поллютанта в момент времени t (рассматриваются 1-минутные интервалы) зависит
от концентрации в момент времени t − 1 и от выбросов концентраций в моменты времени t и
t − 1 . На автомагистралях с интенсивным движением транспорта (точки 2, 4, 6) получены более
сложные модели (с большим числом параметров), в которых Y (t ) зависит от большего числа
предыдущих значений (Yt −1 , Yt −2 , Yt −3 ) .
Поскольку точка 7 была выбрана на дороге, проходящей по окраине города, где интенсивность транспортных потоков низкая, модель, полученная для этой точки, сходна с моделями
для точек во дворах.
Все функции отклика показывают, что при рассмотренных условиях запаздывание в системе не наблюдается. Таким образом, можно сделать вывод, что при нормальных метеорологических условиях, в которых проводились наблюдения, рассеяние примесей происходит достаточно быстро и зависит в основном от интенсивности поступления примесей от источников. Если примесь поступает интенсивно, как в случае на автомагистралях, то рассеяние происходит
дольше, так как полностью примесь не успевает рассеяться, и наблюдается корреляционная
зависимость на более длительном временном интервале.
Для проверки адекватности полученных моделей проводился анализ остатков на отсутствие автокорреляции с использованием критерия Дарбина-Уотсона [2].
Полученные модели АРПСС могут быть использованы для прогноза будущих значений
исследованного временного ряда.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бокс Дж. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Выпуск 1, 2 / Дж. Бокс,
Г. Дженкинс. – М.: Мир, 1974.
2. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ. Книга 1 / Н. Дрейпер, Г. Смит. – М.: Финансы и статистика, 1986.