A. B.

МАТЕМАТИКА
УДК 577.4: 517.9
A.
B.
А. Гриценко, JI.H. Рудова,
В. Сукачева, Л.А. Хворова
Моделирование радиационного режима
Цель работы, начатой авторами, — построение
комплексной динамической модели продуктивности
агроэкосистем, которая послужила бы не только
средством познания действительности и общения
специалистов, но и средством целенаправленного
планирования экспериментов и инструментом для
принятия решений при управлении сложными
системами.
По мнению ряда авторов [3, 4, 6, 7, 8, 12, 13],
любая модель агроэкосистемы должна содержать:
1. группу блоков, описывающих процессы
энерго- и массообмена в абиотической части
(в почве и приземном воздухе);
2. группу блоков, описывающих процессы
первичного биосинтеза — накопление органического вещества растениями и его распределение между органами;
3. группу блоков, описывающих экологическое
взаимодействие культурных растений с
особями других биологических видов.
В данной статье будет рассмотрен один из
процессов, относящихся к первой группе, — радиационный режим.
Солнечная радиация является основным источником энергии почти для всех природных
процессов, происходящих в атмосфере и на по верхности Земли, и одним из главных климато образующих факторов. Зеленые растения в процессе фотосинтеза превращают лучистую энергию
Солнца в органическое вещество, выделяя при этом
в атмосферу кислород.
В атмосфере наблюдается три вида потоков
солнечной радиации: прямая, рассеянная и отраженная. Радиация, поступающая на Землю непосредственно от Солнца в виде пучка параллель ных
лучей, называется прямой радиацией. Часть
радиации, проходя через атмосферу, рассеивается
молекулами атмосферных газов и аэрозолей. Это
рассеянная радиация. Прямая и рассеянная
радиация, действуя вместе, образуют суммар ную
(интегральную)
радиацию.
Часть
солнечной
радиации, отраженная земной поверхностью, облаками и прочим, называется отраженной радиацией.
Солнечная радиация состоит из электромагнитных волн различной длины. Распределение
лучистой энергии по длинам волн (А) называется
спектром. Солнечный спектр делится на три
части: ультрафиолетовую
,видимую
иинфракрас
ную (Л > 0,76 мкм). Часть спектра, используемая
растениями в процессе фотосинтеза, находится в
интервале длин волн 0,38 — 0,71 мкм и называется
фотосинтетически активной радиацией (ФАР).
Учет распределения солнечной радиации по
территории и во времени имеет большое значение
для получения высоких урожаев, так как она
является одним из важнейших факторов продуктивности сельскохозяйственных растений.
Распределение энергии в спектре солнечной
радиации, приходящей к поверхности Земли, зависит как от высоты Солнца над горизонтом, так и
от оптических свойств самой атмосферы.
Высота Солнца над горизонтом h & зависит от
географической широты местности
и угла склонения Солнца 8
и может быть вычислена по формуле [1, 2, 4, 5]:
где
— часовой угол, пройденный
Солнцем за время th (t h — время в часах внутри
суток, отсчитываемое от местного полудня). Угол
склонения Солнца в радианах определяется по
формуле:
, (2)
где t d — номер суток, отсчитываемый от 1 января
Для того, чтобы рассчитать суточный поток
солнечной радиации, необходимо знать время
восхода и захода Солнца или продолжительность
светового дня. Эти величины определяются из
условия
:
Для вычисления длины светового дня в раз личной литературе [2, 4, 8, 13] предлагают разные
соотношения. В результате численного эксперимента и сравнения с экспериментальным»
Моделирование радиационного режима
данными авторами было выбрано лучшее соотношение, Длина светового дня (daylenght) определялась из соотношения:
Суточная продолжительность освещения
земной поверхности изменяется в течение года.
Однако важным в дальнейшем для описания процессов фотосинтеза и фотопериодизма является
время от фактического восхода до фактического
захода Солнца. Период от захода до наступления темноты считается несущественным. Длина
дня, рассчитанная по формуле (6) для Москвы и
Барнаула на 15-е число каждого месяца, приведена в таблице.
(5)
Подставив (3) в формулу для длины светового
дня, получили:
(6)
Длина дня на 15-е число каждого месяца
Москва (расчетное)
Москва (календарное)
7.19
7.46
9.19
9.42
11.30
11.45
13.57
14.05
16.05
16.07
17.19
17.20
16.45
16.51
14.48
15.02
12.23
12.48
10.34
10.00
7.49
8.26
6.40
7.13
Дата
15:01:99
15:02:99
15:03:99
15:04:99
15:05:99
15:06:99
15:07:99
15:08:99
15:09:99
15:10:99
15:11:99
15:12:99
Барнаул
7.52
9.36
11.33
13.44
15.37
16.40
16.11
14.29
12.21
10.13
8.18
7.19
поверхности при отсутствии атмосферы определяется формулой [1, 2, 11]:
Сравнение расчетных данных с календарными
данными для Москвы показало, что средняя
погрешность составляет 2,64%.
Теперь обратимся к расчету потока солнечной
радиации. При отсутствии атмосферы поток
солнечной радиации _ на горизонтальную поверхность (инсоляция) определяется формулой
(7)
— поток солнечной радиации через единичную
площадку,
перпендикулярную
солнечным
лучам:
,
где
" - солнечная
постоянная, г/г0 — отношение текущего
расстояния от Земли до Солнца к среднему [1,
2].
причем изменением
в
течение суток
можно пренебречь.
Солнечная радиация, поступившая на верхнюю
границу атмосферы Земли, прежде чем дойти до
земной
поверхности,
претерпевает
ряд
существенных изменений. Часть ее рассеивается
молекулами воздуха и содержащимися в атмо сфере
твердыми и жидкими примесями, а часть
поглощается. Для монохроматического потока 1\
показатель рассеяния рассчитывается по слоям г как
сумма молекулярного и аэрозольного показателей
рассеяния радиации:
Рис1. К установлению связи между потоками
солнечной радиации на перпендикулярную (/ 0 )
и горизонтальную (
)
Интегральный поток прямой солнечной радиации при наличии атмосферы рассчитывается по
формуле [1,2]:
поверхности
Суточная инсоляция на 1 м 2 горизонтальной
(8)
37
МАТЕМАТИКА
где — монохроматический поток солнечной
радиации через единичную площадку, перпенди-
Вопрос о распространении длинноволновой
радиации (4мкм< А < 40мкм) более сложный,
поскольку Земля, как и Солнце, способна излучать
тепловую (длинноволновую) радиацию, причем не
только в дневное, но и в ночное время. Основная
сложность в описании длинноволновой радиации
заключается в описании процесса многократного ее
отражения и ослабления облаками и земной
поверхностью. Несмотря на это, сделать такое
описание необходимо, так как длинноволновая
радиация
оказывает
огромное
влияние
на
формирование температурного режима атмосферы
и земной поверхности.
Разность между приходящими к деятельному
слою Земли и уходящими от него потоками
лучистой энергии называется радиационным балансом деятельного слоя [1, 7, 9, 10]:
кулярную солнечным лучам,
оптическая толщина атмосферы,
— оптическая масса атмосферы.
Поток рассеянной солнечной радиации определяется из формулы [1, 2]:
(9)
где
— потеря прямой солнечной радиации
в атмосфере, множитель
Для вычисления потока суммарной радиации
при безоблачных условиях обычно используют
формулу Берлянда [2]:
I
]
где / — эмпирический коэффициент.
При облачных условиях поток суммарной радиации определяется по формуле [2]:
2
(П)
где
— коэффициент
ослабления радиации, п н , п с , п в — количество
нижней, средней и верхней облачности в долях
единицы,
—
соответствующие коэф
фициенты.
Рассмотренные выше формулы расчета прямой,
рассеянной и суммарной радиации справедливы для
коротковолновой солнечной радиации
. Если поток прямой, рассеянной и
суммарной коротковолновой радиации обозначить
соответственно
то
поток прямой,
рассеянной и суммарной ФАР можно рассчитать по
формулам [2, 3, 4]:
(12)
где
—
соответствующие коэффици
енты перехода от коротковолновой радиации к
ФАР. Для коэффициента перехода от суммарной
коротковолновой радиации к суммарной ФАР
справедливо соотношение [2, 3, 4]:
(13)
Кроме прямой и рассеянной радиации следует
рассмотреть еще отраженную радиацию и альбедо.
Как правило не вся радиация, приходящая к
поверхности Земли,
поглощается.
Часть
ее
отражается обратно в атмосферу и образует от раженную радиацию.
Альбедо некоторой поверхности называют
отношение отраженной радиации Rk к суммарной
38
где S', D, Rk — потоки соответственно прямой,
рассеянной и отраженной солнечной радиации, Е 3
— излучение поверхности Земли, Е а — встречное
излучение атмосферы.
Вопрос о формировании радиационного поля 4. в
посеве в данной статье не рассматривается. Отметим
только, что он должен зависеть от плот5.
ности посева и других геометрических характеристик и
характеризоваться коэффициентами
^
отражения (альбедо), пропускания и поглощения
[2, 3, 4]. Учет всей приходящей радиации будет
необходим для расчета теплового режима поч7.
вы и посева, а для определения интенсивности
фотосинтеза необходимо учитывать лишь часть
приходящей радиации, так называемую ФАР.
Модель радиационного режима почвы реализована в виде пакета программ на языке Pascal.
Для удобства модернизации отдельных блоков
будущей комплексной модели продукционного
процесса агроэкосистем программа строится в виде
отдельных модулей (подпрограмм). Константы,
используемые в модели, вынесены в отдельный
модуль.
Модульная
структура
программы
позволяет проводить независимое тестирование
отдельных
блоков
модели.
Тестирование
осуществляется с помощью данных, полученных на
метеостанциях и внесенных в специальные базы
данных.
Приведем результаты расчетов по формуле (10)
для Софии (43° с. ш.), Барнаула (53°20' с| ш.) и
Санкт-Петербурга (60° с. ш.). Результаты расчетов
хорошо согласуются с данными, приведенными в
[4, 8] и представлены на рисунке 2.
Моделирование радиационного режима
R ккал/(см. сут)
Рис. 2. Годовой ход суточных сумм интегральной радиации при безоблачном небе
Литература
1. Матвеев JI.T. Курс общей метеорологии.
Физика атмосферы. Л., 1984.
2. Росс Ю.К. Радиационный режим и
архитектоника растительного покрова. Л.,
1975.
8.
9.
Хворова Л.А. Моделирование влияния азотного питания на продукционный процесс
посева люцерны: Дисс. ...канд. техн. наук. Л.,
1992.
Чирков Ю.И. Агрометеорология. Л., 1979.
Чирков Ю.И. Основы агрометеорологии. Л.,
1982.
3. Пеннинг де Фриз Ф.В.Т., Ван Лаар Х.Х.
Моделирование роста и продуктивности
сельскохозяйственных культур. Л., 1986.
10.
4. Полуэктов Р.А. Динамические модели
агроэкосистемы. Л., 1991.
12.
Amir J., Sinclair T.R. A model of the
temperature and solar-radiation effects on spring
wheat growth and yield. Field Crops Res., nr. 28,
1991.
13.
Groot J. J. R. Simulation of nitrogen balance in
a system of winter wheat and soil. Simulation
Report CABO-ТТ nr. 13, Wageningen, 1987.
11.
5. Тооминг Х.Г. Солнечная радиация и
формирование урожая. Л., 1977.
6. Торнли Дж.Г.М. Математические модели в
сельском хозяйстве. М., 1987.
7. Торнли Дж.Г.М. Математические модели в
физиологии растений. Киев, 1982.
Шульгин И.А. Растение и солнце. Л., 1973.