8. Экономический рост, его моделирование, учет

§ 8. Экономический рост, его моделирование, учет состояния
экологии и социальной сферы в экономико-математических
моделях1
8.1. Предисловие
Модели экономического роста широко представлены в экономических исследованиях. На основе этих моделей решаются разнообразные задачи анализа
и прогнозирования развития национальных экономик.
Современные модели экономического роста учитывают возможность инвестирования не только в физический капитал, но и в ряд других производственных ресурсов. Это связано с признанием того, что росту эффективности использования производственных ресурсов способствует большое число технологических, организационных и других факторов, совокупность которых охватывается понятием научно-технологического прогресса (НТП).
Кроме того, в последние годы появляется все больше работ, в которых исследуется, как рост производства отражается на экологической ситуации, как
экология влияет на возможность роста, как уровень экономического развития
связан с различными показателями, характеризующими состояние социальной
сферы. Однако не уделяется должного внимания взаимному влиянию экономики, экологии и социальной сферы несмотря на стремление многих стран мира к
устойчивому развитию, под которым понимают развитие, удовлетворяющее
потребности как настоящего, так и будущего поколений в экономических и
экологических благах. Это означает рост валового внутреннего продукта (ВВП)
при одновременном снижении антропогенной нагрузки на окружающую среду.
Понятие устойчивого развития также включает в себя проблемы сокращения
1
Вагапова Я.Я. Моделирование экономического роста с учетом экологического и социального факторов. М.: МАКС Пресс, 2007. 128 с.
312
разрыва в уровнях экономического развития различных стран и благосостояния
их населения, безопасности и т.д.
Решение данных проблем требует использования методов экономикоматематического моделирования экономического роста с учетом экологического и социального факторов.
В основе современной неоклассической теории экономического роста лежат работы П.М.Ромера (P.M.Romer), Р.Лукаса (R.E.Lucas, Jr.), С.Ребело
(S.Rebelo), которые опираются на результаты исследований К.Эрроу, Х.Удзавы
(H.Uzawa), Е.Шешински (F.Sheshinski). Отличительная черта этих моделей –
выделение отдельного сектора научных исследований НИОКР (научноисследовательские и опытно-конструкторские разработки) или сектора образования. Таким образом, рассматриваются два сектора: производственный сектор
и сектор НИОКР (или сектор образования), выпускающий продукт «знания».
Увеличение запаса знаний в экономике может происходить в результате работы
сектора НИОКР (например, через увеличение числа научно-технологических
разработок) или сектора образования (посредством увеличения человеческого
капитала).
Влиянию знаний и научного потенциала на экономику посвятили свои работы В.В.Киселева, В.Л.Макаров, Т.Е.Кузнецова и другие. О.Г.Голиченко исследовал роль инноваций в экономическом развитии. Методы учета НТП в агрегированных моделях экономики описали М.Ю.Афанасьев, Г.Б.Клейнер и
другие. Одновременный учет человеческого капитала и продукции сектора
НИОКР в рамках трехсекторной модели осуществили А.Бакси (A.Bacci) и
А.Н.Моисеев. В.А.Колемаев предложил трехсекторную модель экономики и с
ее помощью исследовал влияние инфляции, внешней торговли, налоговой и
структурной политики на производство и потребление.
Проблемами математического моделирования взаимного влияния экономической системы и экологии занимается большое число зарубежных ученых,
таких как В.Леонтьев, Д.Форд (D.Ford), Я.Цукуи (J.Tsukui), Й.Мураками
(Y.Murakami), В.Брок (W.A.Brock), О.Тавонен (O.Tahvonen), Я.Куулувайнен
313
(J.Kuuluvainen), Х.Зиберт (H.Siebert) и др. Большой вклад в экологоэкономическое моделирование внесли отечественные ученые: К.Г.Гофман,
А.Б.Горстко,
О.П.Бурматова,
А.А.Ляпина,
В.Н.Сидоренко
и
другие.
В.И.Гурман, Е.В.Рюмина, О.Ф.Балацкий и другие создали модель социоэколого-экономической системы региона. Опубликованы работы, посвященные
социально-экономическим исследованиям. В этой связи можно назвать таких
отечественных
авторов
как
Ю.Н.Гаврилец,
И.И.Ляхов,
В.М.Петров.
К.Б.Соколов, Н.Б.Баркалов и другие, а также зарубежных: К.Золотас (X.
Zolotas), С.Миллер (S.Miller), М.Вебер (M.Weber), В.Барт (W.Bart), М.Фармер
(M.C.Farmer), С.Ламбрехт (S.Lambrecht), Ж.-П.Видал (J.-P.Vidal), Я.Ву (J.Woo)
и другие.
На основании вышеизложенного вытекает, что в современной научной литературе еще не представлены агрегированные модели экономического роста
национальной экономики с производственным сектором, секторами НИОКР и
образования, в которых учитывались бы экологический и социальный факторы.
Целью
предложенной
главы
является
создание
экономико-
математического инструментария распределение производственных ресурсов в
научно-исследовательскую деятельность, образование, социальную сферу, экологию и производство для обеспечения роста национальной экономики, улучшения состояния природной среды и качества жизни общества.
Теоретической и методологической основой исследования явились труды
отечественных и зарубежных авторов в области экономико-математического
моделирования экономического роста, эколого-экономических и социальноэкономических взаимодействий, математической статистики, эконометрики,
оптимального управления, магистральной теории материалы научных конференций и семинаров по изучаемой проблематике.
314
8.2. Развитие моделей экономического роста
Теория экономического роста пережила три основных волны развития. Первая
была связана с работой Е.Лундберга (E.Lundberg) [66] и развито Харродом [59][61] и Домаром [54] (E.D.Domar). Эти работы появились в конце 30-х и 40-х годов (см., например, [7], гл. 13, 13.2; [30], § 2). В середине 50-х годов появление
неоклассической модели роста Солоу [81] и Свана [82] (T.W.Swan) вызвало
вторую, более длительную волну интереса исследователей-экономистов к данной тематике. Третья волна исследований началась в середине 80-х годов с работ Ромера [73] и Лукаса [67] и продолжается до настоящего времени.
Как отмечаю Барро (R.J.Barro) и Сала-и-Мартин (X.Sala-i-Martin) [45],
многие составляющие современной теории экономического роста обеспечили
классики, такие как А.Смит (A.Smith), Д.Рикардо (D.Ricardo), Т.Мальтус
(T.Malthus), жившие в конце 18-го – начале 19-го веков, и позже Ф.Рамсей
(F.P.Ramsey),
А.Юнг
(A.Young),
Ф.Найт
(F.H.Knight)
и
Дж.Шумпетер
(J.A.Schumpeter) (начало XX века). Их идеи касаются конкурентного поведения
и равновесия, роли уменьшающейся отдачи и отношения к накоплению физического и человеческого капитала, связи между доходом и темпом роста населения, влияния технологического прогресса в форме увеличения специализации
и внедрения новых товаров и методов их производства и роли монопольной
власти как стимула для технологического развития.
Харрод и Домар попытались соединить кейнсианский анализ с элементами
экономического роста. Они использовали производственные функции с небольшой замещаемостью факторов, чтобы доказать, что капиталистической
системе присуща нестабильность. Так как они писали во время и сразу после
Великой Депрессии, их аргументы были приняты многими экономистами. Их
результаты сыграли свою роль в развитии теории, но их анализ очень редко используется в настоящее время.
Следующее и более важное достижение принадлежит Солоу и Свану,
опубликовавшим свои работы в 1956 г. Ключевой аспект модели Солоу315
Свана – это неоклассическая форма производственной функции, которая
предполагает постоянную отдачу от масштаба, уменьшающуюся отдачу от каждого фактора и положительную эластичность замены факторов. Эта производственная функция вместе с постоянной нормой сбережения используется
для создания наиболее простой модели общего равновесия в экономике (см.,
например, [2], Ч. III, гл. 2; [7], гл. 13, 13.4; [14], Ч. 5, гл. 16; [16], Ч. I, гл. 4, 4.1;
[17], гл. 3, § 3.1; [30], § 3).
Одно из следствий из этой модели стало использоваться как эмпирическая
гипотеза только в последние годы. Речь идет об условной сходимости. Более
низкий стартовый уровень реального ВВП на душу населения относительно
долгосрочного или равновесного состояния вызывает более высокий темп роста. Это свойство вытекает из предположения об уменьшающейся отдаче капитала. Экономики, имеющие меньший капитал на работника (относительно к их
долгосрочному капиталу на рабочего), имеют тенденцию к более высоким темпам роста. Сходимость относительно равновесного уровня капитала и выпуска
на единицу труда зависит в модели Солоу-Свана от нормы сбережения, темпа
роста населения и состояния производственной функции, т.е. характеристик,
которые могут варьироваться от экономики к экономике. Современные исследования позволяют учесть различия между странами, особенно в государственной политике и начальном состоянии человеческого капитала. Однако концепция условной сходимости – основное свойство модели Солоу-Свана – в значительной степени объясняет экономический рост в различных странах и регионах.
Другое следствие модели Солоу-Свана – это отсутствие бесконечного
улучшения технологии, рост (в терминах капиталовооруженности) должен постепенно прекратиться. Это также является следствием уменьшающейся отдачи
от капитала.
Теоретики неоклассического роста конца 50-х – начала 60-х гг. признали
такое моделирование недостаточным и часто дополняли его предположением
от экзогенности научно-технического прогресса. Это позволило говорить о по316
ложительном, возможно, постоянном темпе роста в долгосрочном премежутке,
причем этот рост зависит от темпа научно-технологического прогресса, который определяется вне модели.
Касс (D.Cass) [51] и Купманс (T.C.Koopmans) [64] применили рамсеевский
анализ оптимизации потребителя к неоклассической модели роста и, таким образом, использовали эндогенное задание нормы сбережения. Однако это не
устраняет зависимости долгосрочного темпа роста от экзогенного научнотехнологического прогресса. Равновесие неоклассической модели роста в версии Касса-Купманса может опираться на децентрализацию и конкурентность,
когда производственные факторы – труд и капитал – окупают свой предельный продукт. Тогда полный доход исчерпывает полный продукт из-за предположения о постоянной отдаче от масштаба для производственной функции. Более того, децентрализованные доходы Парето-оптимальны (V.Pareto).
Включение теории технологических изменений в неоклассическую основу
затруднено, так как не могут быть сохранены стандартные предположения о
конкурентности. НТП способствует созданию новых идей, которые частично
неконкурентны и, следовательно, имеют вид общественных благ. Для данной
технологии (или для данного состояния знаний) справедливо предположить постоянную отдачу от масштаба для стандартных конкурентных факторов производства, таких как труд, капитал и земля. Другими словами, имея некоторый
уровень знаний о том, как производить, индивид может создать фирму с соответствующими объемами труда, капитала и земли и, увеличив их вдвое, ожидать такого же увеличения выпуска. Но отдача от масштаба на самом деле
уменьшается, если неконкурентные идеи учитываются как факторы производства. Это уменьшение отдачи противоречит совершенной конкуренции.
Эрроу [43] и Шешински [79] создали модели, в которых рассматривали
механизм, названный «learning-by-doing» (обучение в процессе производства).
В таких моделях открытие любого человека немедленно «растекается» (эффект
«spillover») по всей экономике. Это мгновенный диффузионный процесс, который технически возможен, поскольку знание не конкурентно. Позже Ромер [74]
317
показал, что конкурентность может сохраняться в этом случае для установления равновесного темпа научно-технологического прогресса, но результирующий темп роста не должен быть Парето-оптимальным. Более обобщенно, конкурентность падает, если открытие частично зависит от целенаправленных,
специально финансируемых исследований, и если инновации постепенно распространяются на других производителей. В этой реалистичной постановке децентрализованная теория научно-технологического прогресса требует изменений в неоклассической модели роста для включения моделей несовершенной
конкуренции. Ромер сделал это в конце 80-х гг., а еще в 60-х гг. Удзава
(H.Uzawa) [86] предложил модель, в которой рассматривался процесс образования человеческого капитала.
Возможно из-за отсутствия эмпирической уместности теория роста практически перестала развиваться как направление активных исследований в начале 70-х гг. накануне революции рациональных ожиданий и нефтяных шоков.
Около пятнадцати лет развитие макроэкономики фокусировалось на кратковременных колебаниях. Основные достижения включали учет рациональных
ожиданий в теории делового цикла, усовершенствованные подходы к политическому развитию и применение методов анализа общего равновесия к теории
реального делового цикла.
С середины 80-х исследования экономического роста переживают новый
бум, начавшийся с работ Ромера и Лукаса. Причина этого в том, что факторы,
определяющие долгосрочный экономический рост, намного более важны, чем
механизм делового цикла или результаты монетарной или фискальной политики государства, направленной на противодействие циклическим колебаниям.
Но осознание значимости долгосрочного роста – это только первый шаг. Чтобы идти дальше, необходимо избежать ограничений неоклассической модели
роста, в которой темп долгосрочного роста капиталовооруженности привязан к
темпу экзогенного научно-технологического прогресса. Таким образом, необходимо, чтобы новые достижения определяли долгосрочный темп роста внутри
модели. Следовательно, требуется создание моделей эндогенного роста.
318
Первая волна новых исследователей – Ромер, Лукас, Ребело (S.Rebelo)
[72] – имела своим фундаментом работы Эрроу, Шешински и Узавы. На самом
деле они не вводили теорию технологических изменений. В этих моделях рост
мог быть неограниченным, потому что отдача от инвестирования в широкий
класс капитальных ресурсов, которые включают человеческий капитал, не обязательно уменьшается с развитием экономики.
Объединение теорий исследований и развития и несовершенной конкуренции с теорией роста началось с Ромера. Значительный вклад внесли Агион
(P.Aghion) и Хауитт (P.Howitt) [42]. Они предложили модель эндогенного роста, в основу которой положена идея Шумпетера [78] о механизме созидательного разрушения («creative destruction»). Средняя скорость роста в этой модели
возрастает с увеличением размеров моделируемой системы (измеряемых общим числом занятых). Ряд выводов о роли международной торговли на современном этапе технологического развития получили Гроссман (G.Grossman) и
Хелпман (E.Helpman) [58]. Они рассматривают технологические успехи как результат целевой активности в научных исследованиях. Эта активность награждается монопольной властью в некоторой форме. Прогресс не остановить, поэтому темп роста остается положительным в долгосрочном периоде. Темп роста и лежащая в его основе инновационная деятельность не оптимальны по Парето из-за искажений, связанных с созданием новых товаров и технологий.
Долгосрочный темп роста зависит от действий государства: налогообложение,
поддержание закона и порядка, обеспечение экономической инфраструктуры,
защита прав интеллектуальной собственности, регулирование международной
торговли, финансовых рынков и пр. Таким образом, государство имеет возможность влиять на долгосрочный темп роста.
Новые исследования также включают модели диффузии технологий. Так
как открытия совершаются в основном в более развитых странах, при изучении
диффузии возникает вопрос, как другие экономики имитируют эти открытия.
Так как имитация дешевле инноваций, из диффузных моделей вытекает форма
условной сходимости, подобная той, что возникает из неоклассической модели.
319
Другой ключевой экзогенный параметр в неоклассической модели роста –
это темп роста населения. Более высокий темп роста населения уменьшает равновесный уровень капитала и выпуска на единицу труда и, таким образом, снижает темп роста капиталовооруженности для данного уровня выпуска. Однако
стандартная модель не затрагивает вопросов влияния отдачи от капитала и
нормы заработной платы на рост населения. Другие исследователи рассматривают эндогенный рост населения включением анализа выбора домашних хозяйств в отношении деторождения в неоклассическую модель. Также опубликованы работы, в которых рассматривается эндогенный рост рабочей силы в
результате миграции и выбора работников в пользу работы или отдыха.
Теоретические выводы из представленных моделей роста с эндогенным
технологическим прогрессом находят подтверждение по многих тенденциях
мирового развития, связанных с углублением процессов глобализации. Вместе
с тем выявлены уязвимые места новой теории, особенно в связи с «эффектом
масштаба», который не подтверждается эмпирическими данными на страновом
уровне. Это касается, в частности, предсказываемой в указанных моделях зависимости темпов роста от числа специалистов, занятых в сфере НИОКР.
Т.Эйчер (T.S.Eicher) и С.Турновски (S.J.Turnovsky) [55] сформулировали
условия, при которых возможен сбалансированный рост без эффекта масштаба.
На основе анализа построена комбинированная модель эндогенного роста,
ключевую роль в которой играют производственные характеристики технологической системы.
К фундаментальным или глубинным источникам роста относятся переменные, которые влияют на способность национальной экономики аккумулировать факторы производства и инвестировать в производство знаний. К факторам, влияющим на экономический рост, относят рост населения, состояние финансовой сферы и окружающей среды, природные ресурсы, правила торговли,
размер государства, показатели политического и социального развития. Кроме
того,
ряд
исследователей
Абрамовитц
(M.Abramovitz)
[41],
Доусон
(J.W.Dawson) [52], Баумоль [46] и др.) рассматривает влияние таких факторов
320
как институциональное строение экономики, «социальный потенциал», «социальная инфраструктура» или «вспомогательные переменные». Многие авторы
рассматривают человеческий капитал как ключевой фактор экономического
роста: Лукас [67], Хекман (J.J.Heckman) [62], [63], Гейлор (O.Galor) и Райдер
(H.E.Ryder, Jr.) [57], Бенхабиб (J.Benhabib) и Шпигель (M.Spiegel) [47] и другие.
8.3. Учет влияния научно-технологического прогресса в моделях экономического роста
В экономико-математических моделях под научно-технологическим прогрессом (НТП) обычно понимают совокупность всех явлений, которые приводят к увеличению выпуска без роста объемов используемых ресурсов.
Можно выделить четыре основных метода описания НТП ([2], Ч. III, гл. 1,
§ 6; [17], гл. 1, § 1.3, 1.3.4; или § 1 из этой книги):
– подход на основе так называемого «автономного» или «нейтрального» НТП,
в котором рост эффективности использования ресурсов считается независимым
от капиталовложений и динамики рабочей силы, т.е. привносится извне;
– подход на основе овеществленного НТП предполагает, что прогресс вносится вместе с новым, более совершенным оборудованием и новой, более квалифицированной рабочей силой, причем улучшение оборудования и повышение
квалификации также задаются извне как функции времени;
– подход на основе «индуцированного» НТП, в котором прогресс связывается
с предыдущим развитием экономики и является следствием этого развития;
– подход на основе выделения в экономической системе особой отрасли, продуктом которой является НТП.
Простейший подход к моделированию изменения технологии – это нейтральный НТП, который моделируется как заданное извне улучшение качества
основных фондов K или квалификации рабочей силы L и в производственной
функции учитывается следующим образом:
321
Y  F  A(t ) K , B (t ) L  ,
где A(t ) и B (t ) – заданные функции времени, причем A(t ) описывает повышение эффективности использования (или состояния технологии) основных
фондов, а B (t ) – трудовых ресурсов.
Обычно выделяют три основных случая нейтрального НТП:
а) A(t )  B(t ) – эффективности использования основных фондов и трудовых ресурсов растут одинаково. Это продуктоувеличивающий НТП, его еще
называют нейтральным по Хиксу. В этом случае производственную функцию
можно записать в виде:
Y  A(t ) F ( K , L) ;
б) A(t )  1 – растет эффективность использования трудовых ресурсов, а
эффективность использования основных фондов остается на прежнем уровне.
Это трудоувеличивающий (трудосберегающий) НТП или прогресс, нейтральный по Харроду. В этом случае
Y  F ( K , B (t ) L) ;
в) B (t )  1 – растет эффективность использования основных фондов, а
эффективность использования трудовых ресурсов остается без изменения. Это
капиталоувеличивающий (капиталосберегающий) НТП, называемый также
нейтральным по Солоу. Производственная функция в этом случае имеет вид:
Y  F ( A(t ) K , L) .
Если учесть НТП, например, нейтральный по Харроду, в неоклассической
модели экономического роста, то можно прийти к следующему выводу: причинами, определяющими рост общего выпуска и общего запаса капитала в устойчивом состоянии, являются увеличение численности населения и НТП, а устойчивый рост производительности труда и капиталовооруженности достигается
только при наличии НТП.
322
Неоклассическая модель экономического роста подразумевает экзогенность задания параметров экономического роста, основными из которых являются норма сбережения и темп роста НТП.
В середине 80-х гг. 20-го в. группа ученых, возглавляемая П.Ромером [75],
стала испытывать все большую неудовлетворенность от объяснения долгосрочного роста на основе моделей с экзогенным НТП. Это привело к созданию
класса моделей роста, в которых ключевые факторы, определяющие рост, задавались эндогенно. Основное свойство капитала, которое может показаться невозможным. Однако идея становится более реалистичной, если думать о каптале в широком смысле, включая человеческий капитал.
В конце 50-х – начале 60-х гг. XX-го в. начала формироваться так называемая концепция человеческого капитала, хотя еще А.Смит определял мастерство и знания людей как элемент производства. Эта концепция рассматривает
закономерности создания и использования качественных характеристик человеческих ресурсов, таких как образование, здоровье, квалификация, производственный опыт и т.д. Таким образом, в моделях, учитывающих уровень человеческого капитала, рассматриваются не только количество трудовых ресурсов,
но и их качество, которое является в большей степени отражением состояния
социальной сферы.
Модель АК
Эта модель была предложена Р.Лукасом [67]. В ней делается попытка объяснить экономический рост, не привлекая предпосылку от экзогенно задаваемый темпах роста НТП.
В модели выпуск описывается производственной функцией Кобба-Дугласа
вида:
Y (t )  A[ K (t )] [ L(t )  H (t )]1 ,
где 0    1 , A – технологический параметр, A  0 , H (t ) – уровень человеческого капитала, которым обладает типичный представитель рабочей силы в
323
момент времени t , L(t ) = L0 e nt – численность населения, совпадающая с численностью рабочей силы, n  0 .
Инвестиции в момент t представляют собой сумму инвестиций в физический капитал I k (t ) и человеческий капитал I h (t ) :
I (t )  I k (t )  I h (t )
Равновесие на рынке товаров и услуг, как и в модели Солоу, описывается
уравнением
Y (t )  C (t )  I (t ) .
Нормы амортизации физического и человеческого капитала совпадают,
поэтому
K (t )  I k (t )   K (t ) ; H (t )  I h (t )   H (t ) .
Предполагается, что ресурсы полностью взаимозаменяемы, поэтому в стационарном состоянии их предельные производительности должны уравниваться. Из этого следует, что должно выполняться равенство:
1
Y
 LH 
=  A

K
 K 

Y
 K 
= (1   ) AL 
.
 =
H
 LH 
Из последнего равенства следует, что
H 1

,
K

и производственная функция принимает вид:
Y (t )  AK (t ) ,
(1)
1
1
где A  AL
1  


  
– положительная константа.
Модель (1) получила название «модель AK». Ее основное свойство – постоянная предельная производительность капитала в отличие от модели Солоу,
в которой предполагается убывающая предельная производительность фактора.
Все остальные предпосылки модели Солоу остаются в силе, и можно записать:
y  f (k )  Ak , k   i k  (   n)k  sAk  (  n )k .
324
Учитывая, что f (k ) k  A , темп роста капиталовооруженности
найти из соотношения
k
можно
k
k
 sA  (   n) .
k
Таким образом, темп роста капиталовооруженности постоянный и не зависит от
k , т.е. капиталовооруженность всегда растет с постоянным темпом.
Темпы роста выпуска и потребления на одного рабочего в любой момент
времени также равны темпу роста капиталовооруженности:

k  y  c
   sA  (   n) ,
k
y c
т.е.  зависит от поведения параметров модели, например, более высокая норма сбережения приведет к повышению долгосрочных темпов роста  . Это же
произойдет и в случае улучшения технологии A . Изменение нормы амортизации  и темпа роста населения n также имеет постоянный эффект на темп роста  .
Модели с обучением и переливом знаний
Эти модели основаны на другом подходе. В них устраняется тенденция
уменьшения отдачи, характерная для неоклассических моделей. В 1962 г. Эрроу [43] ввел понятие обучения. В таких моделях опыт производства или инвестирования способствует повышению выпуска. Более того, обучение одного
предпринимателя может увеличить выпуск остальных посредством процесса
распространения или перелива знаний. При этом возможно даже увеличение
отдачи.
Рассмотрим неоклассическую производственную функцию фирмы вида
Yi (t )  F  K i (t ), Ai (t ) Li (t )  ,
(2)
где Li и K i – обычные факторы производства, а Ai – это индекс знаний, доступных фирме. Функция (2) характеризуется положительными и убывающими
предельными продуктами факторов, постоянной отдачей от масштаба и удовле325
творяет условиям Инады (§ 1, 1.5 из этого учебного пособия; [17], гл. 1, § 1.3,
1.3.2). Предполагается, что стационарное состояние существует, когда Ai растет с постоянным темпом x . Кроме того, полагают, что совокупная численность рабочей силы L постоянна. Обучение в процессе производства происходит через инвестирование.
Делают два важных допущения: во-первых, рост капитальных запасов
фирмы приводит к параллельному росту запаса знаний этой фирмы; во-вторых,
знания каждой фирмы – общественные блага, и любая другая фирма может
бесплатно воспользоваться ими. Это приводит к тому, что изменение индекса
знаний каждой фирмы соответствует изменению знаний во всей экономике и,
тем самым, пропорционально изменению совокупного запаса капитала K  .
Предположение о переливе знаний естественно, т.к. знание имеет неконкурентный характер: используя какую-либо идею, фирма не может воспрепятствовать остальным фирмам в использовании той же идеи. С другой стороны,
фирма имеет стимулы для засекречивания своих открытий. Знания о повышении продуктивности становятся известными только постепенно, и их обладатели некоторое время сохраняют конкурентное преимущество. Здесь, однако,
предполагается, что все открытия немедленно становятся общеизвестными.
Сочетание предположений об обучении в процессе производства и переливе знаний позволяет заменить Ai на K в равенстве (2) и записать производственную функцию для i -й фирмы в виде:
Yi  F ( K i , K  Li ) .
(3)
Если K и Li постоянные величины, то каждая фирма демонстрирует
уменьшающуюся отдачу от масштаба как в неоклассической модели. Но если
каждый производитель увеличивает K i , то растет и K , что увеличивает выпуск
всех фирм. Функция (3) однородная первой степени по K и K i для данного
значения Li , т.е. существует постоянная отдача от капитала на уровне общества, когда K и K i вместе растут при фиксированном L . Эта постоянная общественная отдача от капитала приводит к эндогенному росту.
326
Двухсекторные модели эндогенного роста
Полагают, что в экономике существует два сектора. Один из них производит физические блага, второй сектор – образовательный. Ребело [72] предложил следующую модель:

1
Y (t )  C (t )  K (t )   K (t )  A   v(t ) K (t )    u (t ) H (t ) 

1
H (t )   H (t )  B  1  v(t )  K (t )   1  u (t )  H (t ) 
,
,
(4)
(5)
где Y – выпуск товаров, A , B – параметры технологий, положительные числа,  (0    1) и  (0    1) – степенные параметры, v (0  v  1) и u
(0  u  1) – доли физического и человеческого капитала, используемые в производстве в двух секторах.
Если    , то человеческий капитал производится по технологии, отличающейся от технологии производства в производственном секторе.
Если    , то данная модель эквивалентна модели AK .
Считается, что производственный сектор относительно капиталоемкости
(имеется в виду физический капитал), а образовательный сектор относительно
интенсивен в человеческом капитале, и    .
Пусть p 

– теневая цена человеческого капитала в единицах товара.
v
Вводится расширенное понятие выпуска:

1
Q  Y  pB   (1  v) K    (1  u ) H 
,
где Q – это сумма выпуска производственного сектора и инвестиций в человеческий капитал, измеренный в единицах товаров.
Производство в обоих секторах демонстрирует постоянную отдачу от
масштаба, как можно судить по уравнениям (4) и (5). Поэтому данная модель
является моделью эндогенного стационарного роста. В стационарном состоянии v и u – константы, и C , K , H , Y и Q растут с одинаковым темпом  .
Модель Удзавы-Лукаса – это частный случай рассмотренной выше двухсекторной модели Ребело. Она была изучена Удзавой [82] и Лукасом [63]. Осо327
бенностью данной модели является то, что в ней при производстве человеческого капитала не используется физический капитал, т.е.   0 в (5).
Случай   0 требует выполнения равенства v  0 , потому что если K не
используется в секторе образования, то он должен быть полностью использован
в производственном секторе. Тогда производственные функции (4) и (5) примут
вид:

1
Y (t )  C (t )  K (t )   K (t )  A  K (t )    u (t ) H (t ) 
,
H (t )   H (t )  B  1  u(t )   H (t ) .
Если ввести обозначения  
K
C
,   , то можно найти темпы роста K и
H
K
H:
 K  Au1   (1 )     ,
 H  B (1   )   .
В модели Удзавы-Лукаса темп роста потребления  C и темп роста выпуска
в широком смысле  Q всегда имеют обратную зависимость от  . Следовательно, они растут с увеличением несоответствия между человеческим и физическим капиталом, если человеческий капитал в относительном избытке, т.е.
    , где   – отношение физического капитала в стационарном состоянии.
И наоборот,  C и  Q уменьшаются, если     . Модель предсказывает, что
экономика восстановится быстрее, если в результате войны будет уничтожена
значительная часть физического капитала, чем после эпидемии, которая уничтожит значительную часть человеческого капитала.
328
Трехсекторные модели эндогенного роста
В модели Ромера [75] учитывается, что аккумулирование человеческого
капитала и выпуск продукции (знаний) сектором НИОКР являются двумя наиболее важными движущими силами экономического роста. Модель содержит
производственный сектор, сектор НИОКР и сектор образования:
1
Y (t )  A   L(t ) 

 N (t )   X (t )   C (t ) ,
N (t )  sN H (t ) ,
H (t )  sH H (t ) ,
N (t )  X (t )  (1  sN  sH ) H (t ) .
Здесь H – квалифицированный труд, N – число технологий в стране,
которое соответствует числу промежуточных продуктов, на которые дезагрегируется основной капитал. Промежуточные продукты однородны и производятся в одинаковом количестве X , а N  X – это валовые затраты на промежуточные продукты. s N – доля человеческого капитала, используемого в секторе
НИОКР, sH – доля человеческого капитала, используемого в секторе образования, s N и sH – экзогенно задаваемые величины.
В данной модели объем производимых промежуточных товаров каждого
вида определяется из решения
оптимизационной задачи для фирмы-
производителя с последующей агрегацией по числу промежуточных продуктов,
фирм, домохозяйств и прочее.
В модели Ромера предполагается возможность эндогенного стационарного
роста, также как и в модели Бакси, который модифицировал модель Ромера и
рассмотрел три сектора: конечного продукта, промежуточного продукта и технологический сектор.
Модель Бакси [50] задается уравнениями:
1
Y (t )  A   L(t )  N (t ) 
N (t ) 
1
N (t )  H (t ) ,
P
329

 N (t )   X (t )  ,
Y (t )  C (t )  I (t )  C (t )  N (t )  X (t ) ,
где P – стоимость производства одной технологии. В отличие от модели Ромера в модели Бакси две стационарные траектории.
Модель А.Н.Моисеева [24], [25] – наиболее общая из всех представленных в литературе моделей экономического роста с эндогенной формой НТП.
Также как и в модели Ромера, в модели Моисеева рассматриваются производственный сектор, сектор НИОКР и сектор образования. Производственные
функции этих секторов являются мультипликативно-степенными функциями.
Модель имеет следующий вид:
1

Y (t )  A (t )  1   KR & D (t )  K (t )    L(t )  2 ,
2

3
 (t )  J   (t )  1   R & D (t ) (t )    KR & D (t ) K (t )     (t ) ,
2

 (t )  D   (t ) 1   ed (t ) (t )       (t ) ,
Y (t )  C (t )  I K (t ) ,
K (t )  I K (t )   K K (t )  sK (t )Y (t )   K K (t ) ,
где  (t ) – индекс НТП, увеличивающий эффективность использования капитала и труда в производственном секторе,  KR & D – доля физического капитала,
идущая в сектор НИОКР,  (t ) – уровень (запас) знаний в стране к году t ,
R & D – доля человеческого капитала, идущая в сектор НИОКР, ed – доля человеческого капитала, идущая в сектор образования, sK – норма сбережения,
n – темп роста населения, экзогенно заданная величина, n  0 ,  K ,  ,  –
темпы выбытия физического капитала, знаний и человеческого капитала соответственно.
Итоговый индекс НТП, участвующий в увеличении эффективности производства, изменяется согласно следующему принципу:
1
2
 (t )  B   (t )    (t )    (t )     (t )    (t ) ,
330
где  (t ) – индекс НТП, который интерпретируется как число овеществленных
в производстве технологий,  – выбытие в силу устаревания технологий из
производства.
Модель предполагает, что новые технологии, используемые в производстве, должны быть обеспечены соответствующим ростом квалификации рабочей
силы.
В модели Моисеева есть возможность существования сбалансированного
эндогенного роста. При различных значениях степенных параметров из модели
Моисеева можно получить как частный случай такие модели, как модель Солоу, модель Удзавы-Лукаса, модель Ромера, модель Бакси и т.д.
Следует отметить, что описанные выше модели не затрагивают явно такие
важные стороны экономической жизни как внешняя торговля, политики государства, инфляция, цикличность развития и т.д.
Ф.А.Клоцвог и В.А.Костин [15] отмечают, что для построения любых экономико-математических моделей наиболее важными общими принципами являются:
▪ принцип адекватности модели моделируемому объекту. Адекватность –
необходимое условие того, что модель имеет научное и практическое значение;
▪ принцип учета целостности воспроизведенного процесса. Этот принцип
предполагает взаимосвязанность всех аспектов и элементов процесса воспроизводства;
▪ принцип структурного ядра. Структурное ядро определяет характер исследуемого процесса, оказывая на него решающее воздействие;
▪ принцип информационной обеспеченности. Модель строится на теоретических представлениях о характере взаимосвязей воспроизводства, но решающим фактором при выборе конкретной формы модели является имеющаяся
информация, отражающая аспекты воспроизводства;
331
▪ принцип технологичности разработки и использования модели. При построении модели важно соизмерять трудоемкость работы по подготовке и проведению расчетов с ожидаемым результатом;
▪ принцип учета открытости экономики. В модель включается блок, характеризующий внешние связи экономики;
▪ принцип оптимизации и т.д.
В этой связи можно отметь трехсекторную модель В.А.Колемаева [16] в
которой рассматриваются секторы: материальный, производящий предметы
труда (топливо, электроэнергию, сырье и другие материалы), фондосоздающий,
производящий средства труда (машины, оборудование, производственные здания, сооружения и т.п.), и потребительский сектор, создающий предметы потребления. С помощью трехсекторной модели Колемаев исследовал влияние
инфляции, внешней торговли, налоговой и структурной политики на производство и потребление.
А.К.Смирнова [31] предложила односекторную модель, учитывающую колебание во времени фактора НТП и других (отличных от капитала и труда)
факторов производства. Модель представляет собой нелинейную динамическую производственную функцию вида:
Y (t )  F  K (t ), L(t )   e0   sin(t  ) ,
где F  K (t ), L(t )  – неоклассическая производственная функция.
В стороне от вопросов, касающихся учета влияния НТП, не осталась и магистральная теория – раздел математической экономики, посвященный анализу траекторий пропорционального (сбалансированного) роста и оптимальных
траекторий динамических народнохозяйственных моделей (см., например,
Ю.Н.Черемных [34]-[37]).
Доказано, что при определенных условиях оптимальные траектории динамических межотраслевых моделей обладают магистральным свойством, т.е.
значительную часть временного промежутка модели оптимальная траектория
находится вблизи некой прямой – траектории максимального постоянного
332
пропорционального роста (магистрали), кроме начального (первого) промежутка, когда оптимальная траектория приближается к магистрали, и конечного
(третьего) промежутка, когда оптимальная траектория может отойти от магистрали. Длины первого и третьего отрезков оптимальной траектории не зависят
от длины временного промежутка модели. С его ростом удлиняется только второй отрезок оптимальной траектории.
Наиболее общие результаты магистральной теории были получены в предположении, что структурные параметры динамической модели в течение всего
временного промежутка должны быть постоянными.
Учет НТП делает траектории математических моделей развития национальной экономики более адекватными реальной динамики на больших временных промежутках. Это достигается переходом от постоянных к переменным
во времени модельным структурным параметрам, которые могут отражать изменения, происходящие в экономике. При таком подходе обычная «прямая»
магистраль становится «косой», т.е. развитие на оптимальной траектории осуществляется с переменной во времени структурой пропорций и переменными
темпами роста.
О.Г.Голиченко [8] предложил новый подход к макроэкономическому моделированию, позволяющий проанализировать краткосрочные аспекты воздействия макроэкономических инструментов и существенно продвинуться в описании долгосрочного роста на основе инноваций. Пути увеличения темпа роста:
увеличение общего объема квалифицированного труда, уменьшение отношения
макроэластичности по труду к макроэластичности по капиталу, повышение
производительности научно-технического труда, направленного на создание
технологических разработок.
Т.В.Теплова [32] рассматривает влияние интеллектуального капитала на
экономическое развитие на микроуровне. Под интеллектуальным капиталом
понимается совокупность клиентского, организационного, инновационного и
человеческого капитала.
333
8.4. Учет запаса знаний и человеческого капитала
в моделях экономического роста
Как видно из параграфа 8.3 данной главы, многие исследователи рассматривают запас знаний и человеческий капитал как основные факторы НТП.
Измерение знаний – сложная задача. Существует два методологический
подхода к измерению количества знаний: по затратам на их производство и по
рыночной стоимости проданных знаний или по другим показателям, с помощью которых можно оценить потребление знаний.
Однако значительная часть знаний является общественным благом и потребляется бесплатно или по ценам, не отражающим их ценность для человека.
Измерение ценности знаний с помощью затрат также дает искаженную картину, т.к. затраты государства на науку нельзя приравнивать к стоимости произведенных знаний.
В.Л.Макаров [21] предлагает подход, при котором измеритель знаний есть
число людей, потребивших знание. Знание может использоваться по-разному.
Это может быть обращение к знанию, ознакомление, запоминание и, наконец,
производство нового знания на основе использованного. Таким образом, ключевым моментом здесь является спрос на знание.
В последние годы все чаще в моделях для отражения сложных многогранных факторов используют индексы, получаемые сверткой первичных показателей. При построении индекса запаса знаний могут учитываться показатели, характеризующие:
– развитие высокотехнологичного сектора экономики;
– размер инвестиций в сектор знаний, включая расходы на образование и
НИОКР;
– разработку и выпуск информационного оборудования и программного
обеспечения;
– численность занятых в сфере науки;
– участие частного капитала в финансировании НИОКР;
334
– межстранновые потоки знаний;
– мобильность ученых и пр.
Макаров отмечает, что человечество приблизилось к переходу в новую фазу своего развития – общество знаний. Это понятие близко по смыслу к понятию «информационное общество», которое было введено профессором Токийского технологического института Ю.Хаяши (Y.Hayashi). В информационном
обществе формируется двухсекторная экономика:
1) производство продукции (материальным благ и услуг) и вывод ее на рынок;
2) сектор «развития потенциала человека», отвечающий за накопление человеческого капитала.
Для оценки эффективности инвестиций в человеческий капитал на макроуровне используются модели Т.Шульца (T.W.Schults) [77], Э.Денисона
(E.E.Denison) [53]. Также для этих целей могут быть использованы оценки корреляционной зависимости между расходами на образование и величиной валового национального продукта (ВНП).
Оценку эффективности инвестиций в человеческий капитал на микроуровне получают, применяя показатель внутренней нормы отдачи, равный норме
процента, при которой приведенная стоимость будущих выгод обучения равна
приведенной стоимости его издержек.
С помощью модели Минсера (J.S.Mincer) [69] можно получить оценку
влияния уровня образования и производственного опыта на величину текущих
доходов работника.
Концепция человеческого капитала также используется для объяснения
динамики демографических переменных, таких как число детей в семье, ожидаемая продолжительность жизни и т.д. Эта концепция имеет существенное
прикладное значение и широко используется при регулировании рынка труда
для решения вопросов занятости, оплаты труда, при разработке программ
управления человеческими ресурсами, развития персонала и т.п.
335
В моделях экономического роста под человеческим капиталом понимают
объем квалифицированной рабочей силы с учетом ее квалификации. Например,
если  (t ) – человеческий капитал, то справедливо равенство
 (t )   (t )  h(t ) ,
где  (t ) – число квалифицированных работников, а h(t ) – их средняя квалификация. На самом деле часто число квалифицированных работников не учитывается, значение имеет лишь общая величина человеческого капитала.
8.5. Устойчивое развитие, учет состояния экологии
и социальной сферы
Развитие человеческой цивилизации, основанное на нещадной эксплуатации природных ресурсов, привело человечество к грани, за которой возможна
экологическая катастрофа, чреватая гибелью всего населения Земли.
Обогащение немногих стран и слоев общества, происходящее в то время,
как большая часть населения Земли прозябает в нищете, создает угрозу социальному равновесию.
Международная комиссия по окружающей среде и развитию во главе с
Г.Х.Брундтланд (G.H.Brundtland) была создана для разработки программ преодоления социально-экологического кризиса и определения дальнейшей траектории развития нашей цивилизации. Перед комиссией была поставлена задача
подготовки «глобальной программы изменений».
Результатом явилась «Повестка дня XXI век», принятая на Конференции
по окружающей среде и развитию в Рио-де-Жанейро в 1992 году, объявляющая
главной целью развития улучшение условий существования людей, достижение
устойчивого развития.
Важной стороной понятия устойчивого развития является экологический
фактор. Необходимо определить путь развития цивилизации, при котором воз-
336
действие на биосферу не превосходит ее хозяйственной (или экологической)
емкости, т.е. определенного предела допустимых антропогенных воздействий.
Понятие устойчивого развития помимо экологического аспекта рассматривает проблемы сокращения разрыва в уровнях экономического развития различных стран и благосостояния их населения, безопасность от преступности,
терроризма и т.д.
Под устойчивым развитием понимается такое развитие, которое удовлетворяет потребностям настоящего времени, но не ставит под угрозу способность будущих поколений удовлетворять свои потребности. Оно включает два
ключевых понятия:
– потребности, в частности, потребности, необходимые для существования беднейших слоев населения;
– ограничения, обусловленные состоянием технологий и организацией
общества. Ограничения накладываются на способность окружающей среды
удовлетворять нынешние и будущие потребности.
Предполагается,
не
снижая
основные
индикаторы
социально-
экономического развития во всех странах, восстановить биосферу, сократить
экономический разрыв между богатыми и бедными странами за счет достижения технологического прогресса и рационализации потребления. Необходимо
«…определить на пороге третьего тысячелетия дальнейшую траекторию движения нашей цивилизации, выработать новый взгляд на решение проблем, связанных
с
социально-экологическим
кризисом»
(В.И.Данилов-Данильян,
К.С.Лосев, [11], Введение, с.12).
Выделяют четыре направления перехода к устойчивому развитию:
– сохранение естественных экосистем;
– стабилизация численности населения мира;
– экологизация производства;
– рационализация потребления.
Концепцию устойчивого развития много критиковали за ее декларативность и отсутствие практических рекомендаций, однако несмотря на это, мно337
гие страны мира в соответствии с решениями Конференции ООН по окружающей среде и развитию разработали собственные концепции и стратегии перехода к устойчивому развитию. В Российской Федерации также была создана такая
концепция, она была утверждена Указом Президента 1 апреля 1996 года.
Национальная и международная экономическая политика обычно игнорировала проблему окружающей среды. Часто делается предположение, что экономический рост и экономическая либерализация (включая либерализацию
внешней торговли) в некотором смысле хороши для окружающей среды. Таким
образом, политики, поддерживающие рост и либерализацию, не принимают во
внимание их экологических последствий.
Бытует мнение, что экономический рост благотворно сказывается на состояние окружающей среды, так как наблюдения показывают, что повышение
дохода увеличивает экологическую деградацию до некой точки, после чего
экологическое состояние улучшается, то есть существует зависимость, имеющая «U-образную» форму. Причиной такой зависимости может быть то, что
бедные страны не могут себе позволить дополнительные расходы на экологию,
и на более ранних стадиях экономического развития увеличение загрязнения
расценивается как приемлемый побочный эффект экономического роста.
Когда страна достигает достаточно высокого уровня жизни, люди уделяют
больше внимания состоянию окружающей среды. Это приводит к появлению
экологического законодательства, созданию учреждений, основной целью работы которых является защита окружающей среды.
В то же время, хотя экономический рост вызывает улучшение некоторых
экологических показателей, сам по себе он не может улучшить общее состояние экологии, а ресурсы Земли не достаточны для поддержания неограниченного экономического роста.
В большинстве случаев уменьшение загрязнений при повышении дохода
происходит из-за местных реформ – принятия экологических законодательства или установления рыночных стимулов к снижению экологических воздействий. Эти реформы, к сожалению, зачастую игнорируют международные и вре338
менные последствия. Если негативные экологические последствия от экономической деятельности переносятся на бедные слои населения, будущие поколения или другие страны, то слишком слабы стимулы для решения проблемы. Таким образом, экологические последствия экономического роста могут быть неоднозначными.
Учет состояния окружающей среды в экономических моделях начался с
работ Форрестера (J.R.Forrester), Леонтьева и Медоуза (D.L.Meadows). Форрестер [33] использовал метод системной динамики. При этом широко используются экспертные оценки, что снижает требования к объему информации. Другой подход использовал Леонтьев и Форд [19], они создали модель, основанную
на межотраслевом балансе.
Японские ученые Цукуи и Мураками [85] создали оптимизационную межотраслевую динамическую модель с управлениями – уровнями подавления загрязнений.
Они
имитировала
альтернативные
сценарии
эколого-
экономического развития в зависимости от доли затрат, выделяемых на средозащитные цели.
В модели Брока [49] наносимый природе ущерб интерпретируется как
один из факторов производства наряду с трудом и капиталом, причем в модели
предусмотрена взаимозаменяемость факторов производства. В результате анализа модели Брок вывел седловую точку долгосрочного равновесия. В состоянии равновесия полезность экономических благ, произведенных за счет вовлечения в производство дополнительной единицы природного фактора, равняется
приведенному ущербу от потребления, связанному с ухудшением состояния
окружающей среды.
Киллер (E.Keeler), Спенс (M.Spence) и Зекхауэр (R.Zeckhauser) предложили модель оптимального контроля над загрязнением окружающей среды ([2], Ч.
III, гл. 2, § 2; [22], с. 46-63). В модели загрязнитель не используется в производстве как полезный продукт, а является его побочным продуктом, объем загрязнения прямо пропорционален объему продукта производства. Окружающая
339
среда обладает свойством ассимилировать отходы производства, а общество
выделяет часть общественного продукта на борьбу с загрязнениями.
В модели существуют две точки равновесия. В одном из таких состояний
никаких средств на борьбу с загрязнениями не тратится. Такое состояние названо «равновесием темного века». Для него характерны: высокий уровень
производства, высокий уровень потребления и крайне высокий уровень загрязнения, который регулируется лишь естественными процессами очистки. Состояние равновесия, в котором производятся расходы как на потребление, так и
на борьбу с загрязнениями, называют «равновесием золотого века». Оно характеризуется более низкими уровнями выпуска, потребления и загрязнения, чем
равновесие темного века.
Зиберт [80] предположил, что природная среда способна в каждый момент
времени ассимилировать строго определенный объем отходов. Для долгосрочного
оптимального
экологического
развития,
стабилизации
эколого-
экономической системы в этом случае необходимо, чтобы эмиссии загрязнений
равнялись ассимиляционной способности природной среды.
В СССР также проводились работы по эколого-экономическому моделированию. Ученые А.Б.Горстко [9], К.Г.Гофман и А.А.Гусев [10], В.И.Гурман и
Е.В.Рюмина [23], О.П.Бурматова [4], Г.В.Шалабин [38] и другие создали значительное число таких моделей.
В последние десятилетия продолжаются работы, посвященные изучению
зависимостей уровня развития экономической системы и экологической сферы.
М.А.Алексеев [1] построил динамическую модель эколого-экономического
воздействия, в которой производственная функция задает соответствие между
вовлечением в процесс производства капитала, воспроизводимых и невоспроизводимых природных ресурсов и выпуском «композитного» продукта. Под
композитным продуктом понимается произведенная в процессе производства
материальная субстанция, способная участвовать как в процессе непроизводственного потребления, так и в процессе производства в качестве воспроизводимого природного ресурса.
340
Модель предусматривает (как и модель Килера и др.) два устойчивых состояния: состояние «темного века», характеризующегося большим количеством
капитала, высоким уровнем потребления и крайне высоким уровнем деградации окружающей среды; состояние «золотого века», отличающееся пропорциональным поддержанием природной сферы и развитием экономики.
Воркуев [6], [7] рассмотрел экономические последствия роста издержек
производства в связи с усилением борьбы с загрязнениями путем учета затрат
на устранение загрязнений в модели межотраслевого баланса. Найдены условия, при которых внешняя торговля может приводить к увеличению или
уменьшению экологической нагрузки.
В.Н.Сидоренко [29] предложил модель, согласно которой политика использования ресурсов должна включать в себя как количества ресурсов, израсходованных за определенный срок, так и границы взаимодействия человеческого общества с ресурсной экономикой. Главным критерием осуществления такой
политики является совпадение темпов потребления с темпами восстановления
ресурсов.
Тавонен и Кулувайнен [84] проанализировали модель экономического роста с учетом загрязнений и возобновляемых ресурсов. В случае оптимального
управления эмиссией загрязнений уровень потребления устанавливается на более низком уровне, чем без контроля над загрязнениями, но оптимальное устойчивое равновесие может не существовать, если предельная производительность капитала ограничена. Если загрязнением не управляют, то конкурентная
экономика находится на траектории устойчивого роста, однако уровень загрязнений при этом очень высок. В модели, в которой загрязнения влияют на рост
возобновляемых ресурсов, при определенных условиях возможно существование устойчивого равновесия.
Модель С.В.Дубровского и др. [12] состоит из трех подмоделей: макромодели экономического роста, модели межотраслевого баланса и блока загрязняющих веществ.
341
Опсхоор (J.B.Opschoor) [71] исследовал пропускную способность экосистемы и возможности экономического роста и пришел к выводу, что длительный рост не обязательно экологически жизнеспособен.
Тавонен и Сало (S.Salo) [83] отмечают, что анализ оптимального накопления загрязнений опирается на предположение о неограниченности уровня загрязнений. Также предполагается, что распад загрязнений увеличивается монотонно с ростом из запаса. Авторы предложили функцию распада, которая вогнута при низком уровне загрязнений и выпукла, когда уровень загрязнений
высок. Тавонен и Сало показали, что могут существовать многочисленные устойчивые состояния, и глобальный оптимум может не зависеть от начального
уровня загрязнения.
А.А.Ляпина [20] предложила динамическую межотраслевую модель с учетом затрат на охрану окружающей среды и вынужденных затрат.
Проблему дематериализации изучили в своей работе Эрез (R.Aures) и Берг
(J.Bergh van den) [44]. Они пришли к выводу, что экономический рост должен
сопровождаться структурными изменениями, которые подразумевают непрерывное появление новых продуктов и технологий, повышающих эффективность производства, и дематериализацию.
Одновременный учет состояния экологии и социальной сферы осуществил
коллектив отечественных ученых [23]. Модель состоит из трех блоков: экономического, социального и природного. Описываются инновационные процессы.
При этом под инновациями понимается любое изменение в благоприятную сторону параметров исходной модели.
В последние годы также появился ряд работ, посвященных изучению зависимостей уровня развития экономической системы и состояния показателей,
характеризующих состояние социальной сферы.
Взаимное влияние социальной, экологической и экономической политики
исследовано в работах Фармера [56], О’Риана (R.O’Ryan) и др. [70], Шеффера
(M.Scheffer) и др. [76]. Фармер изучил экологические последствия реформы социального обеспечения. О’Риан и др. создали модель равновесия для анализа
342
влияния социальной и экологической политики на экономику. Шеффер и др.
предложили модель для изучения задержек при принятии решений, связанных с
возникновением экологических проблем.
Бейхулсдек (S.Beugelsdijk) и Схайк (T.Schaik van) [48], на примере 54 европейских регионов изучили вопрос, связан ли экономический рост с социальным капиталом в сфере общественного доверия. В результате анализа гипотеза,
что экономический рост положительно связан с доверием, не подтвердилась.
Ламбрехт и др. [65] исследовали отношения между системой общественных пенсий и экономическим ростом в экономике с пересекающимися поколениями, где родители оплачивают обучение своих детей. Предполагается, что
доход детей в течение взрослой жизни является параметром полезности родителей. Общественные пенсии могут способствовать росту, когда семьи сталкиваются с ограничениями ликвидности, препятствующими оптимальному вложению капитала на образование детей. Рассматриваются два альтернативных
пути финансирования общественных пенсий: как социальные вклады или пропорционально трудовому доходу.
Ву [87] предложил модель для изучения связи социальной поляризации,
фискальной нестабильности и экономического роста. Социальная поляризация
играет роль в развитии фискальной нестабильности и невозможности роста.
Многие исследователи в экономических моделях применяют индексы, отражающие изменение показателей, характеризующих состояние экологии и социальной сферы.
В данном параграфе предлагается методика построения экологического
индекса, отражающего состояние среды проживания человека, и социального
индекса, отражающего состояние социума.
Экологический и социальный индексы строятся исходя из доступной исследователю статистической информации по показателям, характеризующим
загрязнение окружающей среды и развитие социальной сферы.
Экологический индекс характеризует относительное изменение состояния
окружающей среды в связи с изменением массы выбросов в атмосферу загряз343
няющих веществ от стационарных источников, площади нарушенных в результате хозяйственной деятельности земель, объемов сброшенных загрязненных
вод по сравнению с базовым годом. Экологический индекс получается как сумма
3
 (t )    i
i 1
xi (t0 )
,
xi (t )
где x1 (t ) – масса выброшенных в атмосферу загрязняющих веществ в году t ,
x2 (t ) – площадь нарушенных земель, x3 (t ) – объем загрязненных вод, сброшенных предприятиями за год t , t0 – базовый год,  i – веса, выбираемые ис3
следователем,  i  0 ,

i
 1.
i 1
Таким образом, экологический индекс растет при уменьшении загрязнений
окружающей среды и уменьшается, если загрязнения увеличиваются1.
Социальный индекс r (t ) строится по тому же принципу, что и экологический индекс, что есть оценивается относительное измерение показателей, характеризующих состояние социальной сферы, по сравнению с базовым годом
t0 .
При построении индекса состояния социальной сферы r (t ) учитываются
показатели состояния здоровья населения
z1 (t ) , социальной безопасности
z2 (t ) , благосостояния z3 (t ) .
Для получения z1 (t ) могут использоваться данные статистики: z11 (t ) –
средняя продолжительность жизни, z12 (t ) – заболеваемость населения на 1000
человек, z13 (t ) – доля инвалидов в обществе. Тогда
z1 (t )  11
z11 (t )
z (t )
z (t )
 12 12 0  13 13 0 ,
z11 (t0 )
z12 (t )
z13 (t )
1
Считается, что состояние окружающей среды более точно отражают показатели концентраций загрязняющий веществ, а не их объемов. Предлагаемый метод построения экологического индекса позволяет использовать имеющиеся данные по концентрациям загрязнений xi (t ) ,
при этом xi (0) – концентрация загрязнения i в базовом году.
344
3
где 1 j – веса, 1 j  0 ,

1j
 1.
j 1
Аналогично строятся показатели z2 (t ) (учитываются статистические данные по уровню безработицы, степени расслоения общества, доле населения с
уровнем доходов ниже прожиточного уровня и пр.) и z3 (t ) (учитывается обеспеченность жильем, среднедушевой доход и пр.). Итоговый индекс состояния
социальной сферы находим по формуле
3
r (t )    i zi (t ) ,
i 1
3
где  i – веса,  i  0 ,

i
1
j 1
Веса  i и  ij выбираются исходя из конкретной цели исследования. Например, если ставится цель исследовать влияние здоровья населения на экономическое развитие, то полагают  1  1 ,  2  0 ,  3  0 . Если же для исследовате-
1
ля равно важны все три фактора, то выбирают  1   2   3  .
3
Социальный индекс растет при улучшении состояния социальной сферы и
уменьшается в противном случае.
8.6. Пятисекторная модель экономического роста
Предлагаемая модель представляет собой описание национальной экономики системой нелинейных дифференциальных уравнений. Эта модель предложена Я.Я.Вагаповой1. За ее основу была взята модель А.Н.Моисеева [24],
[25], описывающая развитие экономики в целом (национальной экономики или
экономики большой фирмы) с учетом возможности управления распределением
1
Вагапова Я.Я. Моделирование экономического роста с учетом экологического и социального факторов. М.: МАКС Пресс, 2007. 128 с.
345
имеющихся производственных ресурсов. В модели Моисеева рассматриваются
три сектора: производственный сектор, сектор НИОКР и сектор образования.
C
Схема
взаимодействия секторов в модели Моисеева представлена на рисунке 1. Стрелки означают потоки:
ванной рабочей силы,
– физического капитала, – квалифициро-
– знаний; стрелки
– означают присутствие в уравне-
нии соответствующей фазовой переменной.
Производственный
сектор
Индекс
НТП (t)
Сектор
Сектор
НИОКР
образования
Рис. 1. Трехсекторная модель Моисеева
В настоящей работе модель Моисеева была модифицирована как в структурном, так и в информационном отношении. Она была дополнена двумя секторами – экологическим и социальным. В результате в предлагаемой модели
рассматриваются пять секторов (см. рис. 2, штриховкой на рисунке обозначены
измененные объекты, а серым цветом – созданные).
В качестве факторов производства в представленной модели выступают:
объем физического капитала K(t), объем неквалифицированной рабочей силы
L(t), объем квалифицированного труда (t), запас знаний и технологий в экономике (t), экологический индекс (t), социальный индекс r(t) и индекс НТП
346
(t). Изменение L(t) задается экзогенно, все остальные факторы производства
являются эндогенными переменными предлагаемой модели.
Производственный
сектор
Индекс
НТП 
Экологический
сектор
Сектор
образования
Сектор
НИОКР
Социальный
сектор
Рис. 2. Пятисекторная модель экономического роста
Производственный сектор:
Y (t )  A (t )[1   1K (t )   K2 (t )   K3 (t )) K (t )]1 
 [(1   1L (t )   L2 (t )) L(t )]2 ,
(1)
где Y(t) – выпуск; K(t) – объем физического капитала; L(t) – объем неквалифицированной рабочей силы;  (t ) – индекс НТП, увеличивающий эффективность использования труда и капитала в производстве (величина, зависящая от
числа использующихся в производстве передовых производственных технологий w(t): [ w(t )]u , где и – константа);  1K (t ) ,  K2 (t ) ,  K3 (t ) – доли НИОКР, экологического и социального секторов в капитале, то есть части объема физического
капитала,
которые
используются
в
соответствующих
секторах,
0   1K (t )  1 , 0   K2 (t )  1 , 0   K3 (t )  1 , при этом 0   1K (t ) +  K2 (t ) +  K3 (t )  1 ;
347
 1L (t ) и  L2 (t ) – доли экологического и социального секторов в L, 0   1L (t )  1 ,
0   L2 (t )  1 , 0   1L (t )  0   L2 (t )  1 ; 1 ,  2 > 0 – показатели степени, 0  1  1 ,
0   1L (t )  1 ; А – параметр масштаба, А > 0.
Таким образом, выражение 1 –  1K (t ) –  K2 (t ) –  K3 (t ) определяет долю всего объема физического капитала, а (1 –  1K (t ) –  K2 (t ) –  K3 (t ) )K(t) – объем физического капитала, использующегося в производстве.
Аналогично, 1 –  1L (t ) –  L2 (t ) – доля общего объема неквалифицированной рабочей силы, a (1 –  1L (t ) –  L2 (t ) )L(t) – объем неквалифицированной рабочей силы, использующейся в производственном секторе.
Сектор НИОКР:
 (t )  J [ (t )] 1  [1 (t ) (t )] 2  [ 1K (t ) K (t )] 3  [r (t )] 2    (t ) ,
(2)
где  (t ) – запас знаний и технологий в экономике в году t (который здесь интерпретируется как число изобретений, не утративших свою актуальность к году t);  (t ) – прирост запаса знаний в единицу времени – число новых изобретений в году t за вычетом устаревших;  (t ) – объем квалифицированного труда, то есть произведение числа квалифицированных работников  (t ) и квалификации среднего работника h(t); r(t) – социальный индекс;  – темп выбытия
знаний в силу их устаревания,  >0; 1 (t ) – доля затрат квалифицированного
труда в секторе НИОКР, 0  1 (t )  1;  1 ,  2 ,  3 – степенные параметры,
0   1  1 , 0   2  1 , 0   3  1 ; J – параметр масштаба, J > 0.
В формуле (2) выражение 1 (t ) (t ) есть затраты квалифицированного
труда, использующегося в секторе НИОКР, то есть число ученых, занятых исследованиями и разработками, с учетом их квалификации, а произведение
 1K (t ) K (t ) – объем физического капитала, использующегося в секторе НИОКР.
348
Таким образом, на производство знаний оказывают влияние величины: запас знаний, объемы квалифицированного труда и физического капитала, использующихся в секторе НИОКР, а также значение социального индекса.
Воздействие социальной сферы на рост запаса знаний можно объяснить,
например, тем, что в обществе, где высок уровень социальной защиты, любой
гражданин, даже из низкодоходной категории населения, имеет возможность
получить образование, стать ученым и, тем самым, способствовать увеличению
выпуска знаний. Этого могло не произойти, если шансы получить образование
для богатых и бедных слоев населения не уравнивались бы системой социальной поддержки.
Сектор образования:
 (t )  D[ (t )]1  [1 (t ) (t )]2   a (t ) ,
(3)
где  (t ) – объем квалифицированного труда;  (t ) – прирост объема квалифицированного труда в единицу времени – разность между вновь созданным квалифицированным трудом и его выбытием; 2 (t ) – доля затрат квалифицированного труда в образовании, 0  2 (t )  1 ; 0  1 (t )  2 (t )  1 ;  – темп выбытия квалифицированного труда в силу прекращения носителем квалификации активной трудовой деятельности,  > 0; 1 ,  2 – степенные параметры,
0  1  1 ; 0   2  1; D – параметр масштаба, D > 0.
В формуле (3) выражение 2 (t ) (t ) означает объем квалифицированного
труда, использующегося в секторе образования, то есть число преподавателей с
учетом их квалификации.
Можно заметить, что в уравнении сектора образования не учитывается физический капитал. Это объясняется тем, что его нельзя считать фактором роста
запаса квалифицированного труда. Увеличение физического капитала в секторе
образования не дает увеличения производимого квалифицированного труда
(см. А.Н.Моисеев [24]).
Экологический сектор:
349
 (t )  E[ (t )]v1  [ 1L (t ) L(t )]v2  [ K2 (t ) K (t )]v3    (t ) ,
(4)
где  (t ) – экологический индекс, отражающий состояние окружающей среды
(предложенный в раздел 8.5);  (t ) – прирост экологического индекса, отражающий изменение состояния окружающей среды, происходящее в единицу
времени;  – темп уменьшения экологического индекса из-за ухудшения состояния экологической обстановки, связанного с загрязнением окружающей
среды,  > 0, v1, v2, v3 – степенные параметры, 0  v1  1 , 0  v2  1 , 0  v3  1 ; Е
– параметр масштаба, Е > 0.
В формуле (4) выражение  1L (t ) L(t ) – это объем неквалифицированной рабочей силы, использующейся в экологическом секторе, а произведение
 1K (t ) K (t ) – это объем физического капитала, использующегося в экологическом секторе.
В предлагаемой модели уменьшение экологического индекса, вызванное
ухудшением экологической обстановки, может произойти в результате увеличения выбросов в атмосферу загрязняющих веществ, сброса загрязненных вод,
нарушения земель. Экологический индекс увеличивается, если растут объемы
очисток (или уменьшаются объемы производимых загрязняющих веществ) и
восстанавливаются нарушенные земли. Таким образом, здесь не рассматриваются вопросы изменения биоразнообразия, площади лесов, запасов невозобновляемых ресурсов и пр. Следовательно, под экологическим сектором понимается совокупность организаций, предприятий и их подразделений, ведущих
работу по очистке сточных вод, улавливанию вредных выбросов в атмосферу,
рекультивации нарушенных в результате хозяйственной деятельности земель.
Социальный сектор:
r (t )  H [ (t )]1  [ L2 (t ) L(t )] 2  [ K3 (t ) K (t )] 3  [ (t )] 4   r r (t ) ,
(5)
где r(t) – социальный индекс, отражающий состояние социальной сферы (предложенный в разделе 8.5); r (t ) – прирост социального индекса в единицу времени,  r – темп уменьшения социального индекса из-за ухудшения состояния
350
социальной сферы в связи с ростом заболеваемости населения, сокращением
продолжительности жизни, увеличением степени расслоения общества и пр.,
 r >0;  1 ,  2 ,  3 ,  4 – степенные параметры, 0   1  1 , 0   2  1, 0   3  1 ,
0   3  1 ; H – параметр масштаба, Н > 0.
В уравнении (5) произведение  L2 (t ) L(t ) – это объем неквалифицированной
рабочей силы, использующейся в социальном секторе, а выражение  K3 (t ) K (t )
– это объем физического капитала, использующегося в социальном секторе.
Социальный сектор объединяет все государственные организации социального обеспечения, здравоохранения и физической культуры.
Наличие в формуле (5) множителя [ (t )] 4 отражает зависимость значения
социального индекса от состояния окружающей среды, обусловленную, например, увеличением заболеваемости населения при увеличении загрязнений.
Индекс НТП  (t ) , увеличивающий эффективность использования труда и
капитала в производстве, который трактуется здесь, как было ранее сказано, как
величина, зависящая от числа использующихся в производстве передовых технологий:
 (t )   (t )  B  F1  F2  F3  F4 ,
(6)
где  (t ) – изменение индекса НТП вследствие изменения числа овеществленных в производстве передовых технологий, происходящее в единицу времени;
3
F1 = [ (t )    (t )]1 ; F2 = [ (t )    (t )]2 ; F3 = [r (t )   r r (t )] ; F4 =
4
= [ r (t )    (t )] ;  – темп выбытия (в силу устаревания) технологий из
производства,   0 ; 1 ,  2 ,  3 ,  4 – параметры степени, 0  1  1, 0   2  1 ,
0  1  1, 0   4  1 , В – параметр масштаба, В > 0.
В отличие от представленных в литературе моделей, индекс НТП в настоящей работе зависит не только от изменений запасов знаний и квалифицированного труда. Нельзя отрицать существования влияния экологического фактора на эффективность процесса производства. Например, предприятия могут
351
нести вынужденные затраты, вызванные загрязнением почвы, воды, природного сырья и т.п.
Также очевидно такое влияние и со стороны социального сектора: хищения
на производстве в результате ухудшения криминогенной обстановки, простои,
вызванные болезнью работников или акциями профсоюзов, выражающих недовольство существующим состоянием дел, — все это сказывается на эффективности производственного процесса.
Поэтому для более адекватного отражения роли нематериальных факторов
на процессе производства считаем, что экологический и социальный факторы
также влияют на индекс НТО наряду с запасами знаний и человеческого капитала в экономике.
Выпуск Y(t) делится на совокупное потребление и инвестиции: Y(t) =
= C(t)+ I(t), где I(t) – инвестиции, I(t) = s(t)Y(t). Считаем, что правительственные
расходы являются частью совокупного потребления, а объемы экспорта и импорта совпадают.
Надо заметить, что в предлагаемой модели, в отличие от представленных в
литературе, расходы на социальную сферу являются составной частью инвестиций, а не совокупных расходов, что является следствием того, что социальный фактор рассматривается как один из факторов, влияющих на повышение
эффективности производства.
Предполагаем, что увеличение объема физического капитала происходит
за счет инвестиций, которые равны сбережениям:
K (t )  s (t )Y (t )   K (t ) ,
(7)
где s(t) – норма накопления, 0  s (t )  1;  – темп выбытия физического капитала,  > 0.
Рост объема квалифицированной рабочей силы моделируется эндогенно, в
то время как рост объема неквалифицированной рабочей силы предполагается
экзогенно заданным:
L(t )  nL(t ) ,
352
(8)
где n – заданная константа, п > 0.
Условие 0  1 (t )  2 (t )  1 делает возможным наличие в L(t) квалифицированной рабочей силы. Таким образом, L(t) = (1 – 1 (t ) – 2 (t ) )  (t ) + 0 (t ) ,
где 0 (t ) – неквалифицированная рабочая сила, динамика которой, согласно
(2.8), определяется из соотношения:
0 (t )  n0 (t )  [(1  1 (t )  2 (t )) (t )]1 + n(1  1 (t )  2 (t )) (t ) .
Однако несмотря на присутствие квалифицированной рабочей силы в L(t),
она не оказывает влияния на эффективность выпуска в производственном, социальном и экологическом секторах, поэтому в этих секторах не делается различие между квалифицированной и неквалифицированной рабочей силой, и
поэтому для простоты изложения величина L(t) здесь и далее называется объемом неквалифицированной рабочей силы.
Также будем считать, что n – темп прироста всего населения страны.
Уравнения (1)-(8) описывают модель экономической системы в замкнутом
виде. При экзогенно заданных параметрах s(t),  1K (t ) ,  K2 (t ) ,  K3 (t ) ,  1L (t ) ,
 L2 (t ) , 1 (t ) , 2 (t ) и начальных значениях переменных K(0), L(0),  (0) ,  (0) ,
 (0) , r(0),  (0) система (1)-(8) – это система обыкновенных дифференциальных уравнений, удовлетворяющая условиям теоремы существования и единственности решения задачи Коши.
Если рассматривать различные начальные значения фазовых переменных, а
функции s(t),  1K (t ) ,  K2 (t ) ,  K3 (t ) ,  1L (t ) ,  L2 (t ) , 1 (t ) , 2 (t ) считать управлениями, то возникает проблема выбора наилучшего решения. Дополнив систему
(1)-(8) критерием оптимальности, получим задачу оптимального управления. В
качестве критерия в задачах, подобных рассматриваемой, обычно принимают
целевой функционал максимизации среднедушевого потребления во временном
промежутке [0, T ] :
T
C (t )
  (t )   (t ) e
0
 t
dt  max ,
0
353
(9)
где  > 0 – коэффициент дисконтирования, отражающий степень предпочтения
настоящего потребления будущему. Возможно задание терминальных значений
фазовых (эндогенных) переменных K(T),  (T ) ,  (T ) ,  (T ) , r(T),  (T ) .
Важной проблемой при исследовании модели (1)-(9) является проблема
существования TCP, на которой темпы прироста фазовых переменных модели
постоянны и положительны, а значения управлений постоянны. Это связано с
тем, что оптимальная траектория задачи (1)-(9) на достаточно продолжительном временном промежутке [0, Т] обладает магистральным свойством, суть которого в том, что сначала оптимальная траектория, выходя из исторически обусловленной начальной точки, приближается к TCP (которая является магистралью), потом идет вдоль TCP, и в конце временного промежутка оптимальная
траектория может отойти от магистрали для перехода в финальную точку.
Еще один важный вопрос – эндогенность траектории сбалансированного
роста. Эндогенный экономический рост – это рост, обусловленный эндогенными параметрами, т. е. определяемыми в рамках самой модели, при этом темпы
приростов фазовых переменных положительны независимо от значения темпа
прироста неквалифицированной рабочей силы.
На основе этой модели Я.Я.Вагапова1 сделала следующие общие выводы.
1. Предложены экологический индекс, отражающий состояние экологии, и
социальный индекс, отражающий состояние социальной сферы. Экологический
и социальный индексы характеризуют относительное изменение состояния
экологии и социальной сферы по сравнению с базовым годом.
2. Разработана пятисекторная нелинейная модель экономического роста с
эндогенной формой НТП, которая за счет включения экологического и социального факторов позволяет оценить влияние окружающей среды и социальной
сферы на процессы производства и образования знаний и технологий.
1
Вагапова Я.Я. Моделирование экономического роста с учетом экологического и социального факторов. М.: МАКС Пресс, 2007. 128 с.
354
3. Найдены траектории сбалансированного экзогенного и эндогенного роста в пятисекторной модели при неубывающей динамике численности населения. Определены условия, которым должны удовлетворять параметры конкретной модели для существования траекторий сбалансированного эндогенного
роста. Вычислены норма сбережения, доли использования объема физического
капитала по секторам, доли использования объемов неквалифицированного и
квалифицированного труда по секторам на возможных траекториях сбалансированного роста.
4. Определены условия существования траектории сбалансированного эндогенного роста в пятисекторной модели с отрицательным темпом прироста
населения. Приведена содержательная интерпретация условий существования
траектории сбалансированного роста.
5. Получены новые, рассчитанные на базе последних уточненных статистических данных, макроэкономические показатели развития экономики России, такие как эластичность и чувствительность реакции ВВП к росту национальных сбережений и инвестиций, эластичность и чувствительность роста инвестиций в основной капитал к изменениям объемов сбережений. Результаты
позволили оценить влияние динамики размеров национальных сбережений, накоплений и инвестиций на характеристики социально-экономического развития
России.
6. На базе имеющихся статистических данных по российской экономике за
1999-2005 годы рассчитаны эмпирические оценки фазовых переменных пятисекторной модели: запас квалифицированного труда, запас знаний и технологий в экономике, социальный и экологический индексы, что позволяет прослеживать динамику указанных показателей и в перспективе – их зависимость от
способа распределения производственных ресурсов по секторам. Предложены
процедуры для нахождения таких трудно оцениваемых переменных предлагаемой модели, как темпы уменьшения экологического и социального индексов.
7. Предложена методика определения доли населения России с доходами
ниже величины прожиточного минимума, позволяющая прогнозировать уро355
вень бедности, исходя из предполагаемых значений медианных и среднедушевых значений доходов населения. Методика позволяет обойтись без необходимых при решении подобных задач результатов опросов населения о доходах.
8. В целях оценки работоспособности пятисекторной модели было осуществлено эмпирическое приложение пятисекторной модели к экономике США с
целью проведения вариантных аналитических расчетов развития национальной
экономики США, ее экологии и социальной сферы. Найдена траектория сбалансированного роста, доли использования производственных ресурсов по секторам, темпы прироста основных переменных модели: объемов физического
капитала и квалифицированного труда, запаса знаний и технологий в экономике, индекса НТП, экологического и социального индексов.
356
Список литературы к § 8
1. Алексеев М.А. Методологические аспекты эколого-экономического обоснования принятия хозяйственных решений / М.А.Алексеев // Экономическое
регулирование природопользования. – Новосибирск: ИЭ и ОПП СО РАН,
1992.
2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику: Учеб. пособие /
С.А.Ашманов. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1984. – 296 с.
3. Бурков В.Н. Механизмы управления эколого-экономическими системами
/ Под ред. академика С.Н.Васильева / В.Н.Бурков, Д.А.Новиков,
А.В.Щепкин. – М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2008. – 244 с.
4. Бурматова О.П. Оптимизация пространственной структуры ТПК. Экологический аспект / О.П.Бурматова / Отв. ред. М.К.Бандман. – Новосибирск:
Наука, Сиб. отд-ние. 1983. – 226 с. – (Сер. «Регион. исслед.).
5. Вагапова Я.Я. Моделирование экономического роста с учетом экологического и социального факторов / Я.Я.Вагапова. – М.: МАКС Пресс, 2007. –
128 с.
6. Воркуев Б.Л. Ценность, стоимость и цена / Б.Л.Воркуев. – М.: Изд-во МГУ,
1995.
7. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике / Б.Л.Воркуев – М.: ТЕИС, 2007. – 436 с.
8. Голиченко О.Г. Экономическое развитие в условиях несовершенной конкуренции: Подходы к многоуровневому моделированию / О.Г.Голиченко. –
М.: Наука, 1999.
9. Горстко А.Б. Модели управления эколого-экономическими системами /
А.Б.Горстко, Ю.А.Домбровский, Ф.А.Сурков / Отв. ред. А.Д.Базыкин. – М.:
Наука, 1984. – 120 с. – (Соврем. пробл. биосферы).
357
10. Гофман К.Г. Экологические издержки и концепция экономического оптимума качества окружающей среды / К.Г.Гофман, А.А.Гусев // Экономика и
математические методы. 1981. Т. 17, вып. 3. С. 515-527.
11. Данилов-Данильян В.И. Экологический вызов и устойчивое развитие. Учеб.
посбие / В.И.Данилов-Данильян, К.С.Лосев. – М.: Прогресс-Традиция, 2000.
– 416 с.
12. Дубовский С.В. Экологические последствия альтернатив социальноэкономического развития России в переходный период / С.В.Дубовский,
А.Ф.Миронычев, С.Н.Осипов // Проблемы окружающей среды и природных
ресурсов. – М.: ВИНИТИ, 1994. № 5.
13. Зеликина Л.Ф. Оптимальные вложения в научно-технический прогресс в
макроэкономических моделях и магистральные теоремы / Л.Ф.Зеликина //
Экономика и математические методы. 1975. Т. 11, вып. 3. С. 453-467.
14. Интрилигатор М. Математические методы в оптимизации и экономическая теория / Пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана / М. Интрилигатор. – М.: Айрис-Пресс, 2002. – 576 с.
15. Клоцвог Ф.А. Макроструктурные модели – инструмент народнохозяйственного прогнозирования / Ф.А.Клоцвог, В.А.Костин // Проблемы прогнозирования. 2004. № 6.
16. Колемаев В.А. Математическая экономика. Учеб. для студ. вузов, обуч. по
экон. спец. – 3-е стереотип. изд. / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА,
2005. – 400 с.
17. Кузнецов Ю.А. Оптимальное управление экономическими системами:
Учеб. пособие / Ю.А.Кузнецов. – Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2008. – 449 с.
18. Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике: теория и приложения: учеб. пособие
– 2-е изд., перераб. и доп. / Б.А.Лагоша,
Т.Г.Апалькова. – М.: Финансы и статистика, 2008. – 224 с.
358
19. Леонтьев В. Межотраслевой анализ воздействия структуры экономики на
окружающую среду / В.Леонтьев, Д.Форд // Экономика и математические
методы. 1972. Т. 8, вып. 3. С. 370-400.
20. Ляпина А.А. Природный фактор в национальном достоянии страны /
А.А. Ляпина. – М.: МИРЭА, 2002.
21. Макаров В.Л. Экономика знаний: уроки для России / В.Л.Макаров // Проблемы прогнозирования. 2004. № 6.
22. Математическая экономика: Равновесные модели, оптимальное планирование и управление / Сборник переводов. Под ред. Б.С.Митягина. – М.: Мир,
1974. – 248 с.
23. Моделирование социо-эколого-экономической системы региона / Под ред.
В.И.Гурмана, Е.В.Рюминой. – М.: Наука, 2001.
24. Моисеев А.Н. Построение оптимальных траекторий управляемых процессов
в экономических задачах / А.Н.Моисеев // Диссертация на соискание ученой
степени к.ф.-м.н. – Саратов, 2004.
25. Моисеев А.Н. Построение оптимальных траекторий управляемых процессов
в экономических задачах / А.Н.Моисеев // Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. – Саратов, 2004.
26. Новая парадигма развития России (Комплексные исследования проблем устойчивого
развития
/
Под
ред.
В.А.Коптюга,
В.М.Матросова,
В.К.Левашова. – 2-е изд. – М.: Изд-во «Академия», Иркутск: РИЦ РП «Облинформпечать», 2000. – 460 с.
27. Нуреев Р.М. Экономика развития: модели становления рыночной экономики: учебник / Р.М.Нуреев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Норма, 2008. –
640 с.
28. Панорама экономической мысли конца XX века / Под ред. Д.Гринэуэя,
М.Блини, И.Стюарта: в 2-х т. / Пер. с англ. под ред. В.С.Автономова и
С.А.Афонцева. – СПб.; Экон. школа, 2002. – Т. 1. – XV с. + 668 c.
359
29. Сидоренко В.Н. Системная динамика: Учеб. пособие для вузов /
В.Н.Сидоренко. – М.: Экономический факультет МГУ; ТЕИС, 1998. – 205
с.
30. Симонов П.М. Экономико-математическое моделирование. Динамические
модели экономики: учеб. пособие: в 2 ч. / П.М.Симонов; Перм. гос. ун-т.
– Пермь, 2009. – Ч. 2. – 274 с.
31. Смирнова
А.К.
Анализ
агрегированных
динамических
моделей
/
А.К.Смирнова. – М.: МАКС Пресс, 2001.
32. Теплова Т.В. Влияние интеллектуального капитала на политику компании /
Т.В.Теплова // Проблемы теории и практики управления. 2006. № 1.
33. Форрестер Дж. Мировая динамика: Пер. с англ. / Дж.Форрестер. – М.:
ООО «Изд-во АСТ»; СПб.: Terra Fantastika, 2003. – 384 c. – (Philosophy)
34. Черемных Ю.Н. Анализ поведения траекторий динамических народнохозяйственных моделей / Ю.Н.Черемных. – М.: Наука, 1982. – 177 с.
35. Черемных Ю.Н. Магистральная теория / Ю.Н.Черемных // Экономикоматематический энциклопедический словарь / Под ред. В.И.ДаниловаДанильяна. – М.: Большая Российская энциклопедия: Изд. Дом «Инфра-М»,
2003. – С. 248-251.
36. Черемных Ю.Н. Математические модели развития народного хозяйства /
Ю.Н.Черемных. – М.: Изд-во МГУ, 1986. – 104 с.
37. Черемных Ю.Н. Математическое моделирование народнохозяйственной динамики / Ю.Н.Черемных. – М.: Знание, 1987. – 48 с. – (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; № 1).
38. Шалабин Г.В. Экономические вопросы охраны природы в регионе /
Г.В.Шалабин. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. – 169 c.
39. Шараев Ю.В. Теория экономического роста: учеб. пособие для вузов /
Ю.В.Шараев. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2006. – 256 с.
360
40. Экономико-математический
энциклопедический
словарь
/
Гл.
ред.
В.И.Данилов- Данильян. – М.: Большая Российская энциклопедия: Изд.
Дом «ИНФРА-М», 2003. – 688 с.
41. Abramovitz M. Catching up, forging ahead, and falling behind / M.Abramovitz //
Journal of Economic History. 1986, June.
42. Aghion P. A model of growth through creative dеstruction / P.Aghion, P.Howitt //
Econometrica. 1992. V. 60. № 2. P. 323-351.
43. Arrow K.J. The economic implications of learning by doing / K.J.Arrow // Review of Economic Studies. 1962. V. 29. № 1. P. 155-173.
44. Aures R. A theory of economic growth with material/energy resources and dematerialization: interaction of three growth mechanisms / R.Aures, J.Bergh van den
// Ecological Economics. 2005. V. 55.
45. Barro R.J. Economic growth / R.J.Barro, X.Sala-i-Martin. – 2nd Edition. – Cambridge, Massachusetts. – London, England: MIT Press, 2004. – 654 p.
46. Baumol W.J. Productivity growth, convergence, and welfare: what the long-run
data show / W.J.Baumol // American Economic Review. 1986. V. 76, № 5. P.
1072-1085.
47. Benhabib J. The role of human capital and political instability in economic development / J.Benhabib, M.Spiegel. – N.Y.: New York University, 1993.
48. Beugelsdijk S. Social capital and growth in European regions: an empirical test /
S.Beugelsdijk, T. van Schaik // European Journal of Political Economy. 2004. V.
21.
49. Brock W.A. A polluted golden age // V.L.Smith. Economic of Natural and Environmental Resourses / W.A.Brock. – N.Y.: Gordon & Breach, 1977.
50. Bucci A. On scale effects, market power and growth when human and technological capital are complements / A.Bucci // International Review of Economics and
Busines. 2001. V. 48, № 1.
51. Cass D. Optimum growth in an aggregative model of capital accumulation /
D.Cass // Review of Economic Studies. 1965. V. 32. № 3. P. 233-240.
361
52. Dawson J.W. Institutions, investment, and growth: new cross-country and panel
data evidence / J.W.Dawson // Economic Inquiry. 1998, October.
53. Denison E.F. The sources of economic growth, in the United States and the alternatives before us / E.F.Denison // Committee for Economic Development. –
N.Y., 1961.
54. Domar E.D. Capital expansion, rate of growth, and employment / E.D.Domar //
Econometrica. 1946, April. № 14. P. 137-147.
55. Eicher T.S. Inequality and growth: theory and policy implications / T.S.Eicher,
S.J.Turnovsky. – USA: MIT Press, 2002.
56. Farmer M.С. Environmental consequences of social security reform: a second
best threat to public conservation / M.C.Farmer // Ecological Economics. 2005. V.
53.
57. Galor O. Existence, uniqueness, and stability of equilibrium in an overlappinggenerations model with productive capital / O.Galor, H.E.Ryder // Journal of
Economic Theory. 1989. V. 49, № 2, December.
58. Grossman G. Innovation and growth in the global economy / G.Grossman,
E.Helpman. – Cambridge, MA: MIT Press, 1991.
59. Harrod R.F. The trade cycle / R.F.Harrod. – Oxford, 1936.
60. Harrod R.F. An essay in dynamic theory / R.F.Harrod // Economic Journal. 1939,
March. V. 49. P. 14-33.
61. Harrod R.F. Towards a dynamic economics: some recent developments of economic theory and their application to policy / R.F.Harrod. London: Macmillan,
1948. То же на рус. яз.: Харрод Р.Ф. К теории экономической динамики:
Новые выводы экономической теории и их применение в экономической
политике / Пер. с англ. / Р.Ф.Харрод. – М.: Гелиос АРВ, 1999. – 160 с. –
(Сер. «Классики экономической науки – XX век»).
62. Heckman J.J. A life-cycle model of earnings, learning, and consumption /
J.J.Heckman // Journal of Political Economy. 1976. V. 84, № 4, August.
362
63. Heckman J.J. China's investment in human capital / J.J.Heckman // Economic
Development and Cultural Change. 2003, July.
64. Koopmans Т.С. On the concept of optimal economic growth / T.C.Koopmans //
Pontificae Academiae Scientiarum Scripta Varia. 1965. V. 28. P. 225-300.
65. Lambrecht S. Public pensions and growth / S.Lambrecht, P.Michel, J.-P.Vidal //
European Economic Review. 2005. V. 49.
66. Lundberg E. Studies in the theory of economic expansion / E.Lundberg. – London: King, 1937.
67. Lucas R.E. On the mechanics of economic development / R.E.Lucas // Journal of
Monetary Economics. 1988, July. № 22. № 1. P. 3-42.
68. Meadows D.H. The limit to growth. A report for the club of Rome's project on the
predicament of mankind / D.H.Meadows D.H. et al. – N.Y., 1972.
69. Mincer J.S. Schooling, experience and earnings / J.S.Mincer. – N.Y., 1975.
70. O'Ryan R. Computable general equilibrium model analysis of economy wide
cross effects of social and environmental policies in Chilie / R.O'Ryan, C.J.de
Miguel, S.Miller, M.Munasinghe // Ecological Economics. 2005. V. 54.
71. Opschoor J.B. Ecospase and the fall and rise of throughput intensity /
J.B.Opschoor // Ecological Economics. 1995. V. 15.
72. Rebelo S. Long-run policy analysis and long-run growth / S.Rebelo // Journal of
Political Economy. 1991, June. V. 99. № 3. P. 500-521.
73. Romer P.M. Increasing returns and long-run growth / P.M.Romer // Journal of Political Economy. 1986, October. V. 94. P. 1002-1037.
74. Romer P.M. Growth based on increasing returns due to specialization /
P.M.Romer // American Economic Review. 1987, May. V. 77. № 2.
75. Romer P.M. Endogenous technological change / P.M.Romer // Journal of Political
Economy. 1990, October. V. 98. № 5. P. 71-102.
76. Scheffer M. Slow response of societies to new problems: causes and costs /
M.Scheffer, M. F.Westley, W.Brock // Ecosystems. 2003. V. 6.
363
77. Schults T.W. Investment in human capital: the role of education and research /
T.W.Schults. – N.Y., 1971.
78. Schumpeter J.A. The theory of economic development / J.A.Schumpeter. – Cambridge, MA: Harvard University Press, 1934.
79. Sheshinski E. Optimal accumulation with learning by doing / E.Sheshinski // Karl
Shell, ed., Esseys on the Theory of Optimal Economic Growth. – Cambridge,
MA: MIT Press, 1967.
80. Siebert H. Economics of the environment / H.Siebert. – Berlin: Springer Verlag,
1987.
81. Solow R.M. A contribution to the theory of economic growth / R.M.Solow //
Quarterly Journal of Economics. 1956, February. V. 70. № 1. P. 65-94.
82. Swan T.W. Economic growth and capital accumulation / T.W.Swan // Economic
Record. 1956, November. V. 32. № 2. P. 334-361.
83. Tahvonen O. Nonconvexities in optimal pollution accumulation / O.Tahvonen,
S.Salo // Journal of Environmental Economics and Management. 1996. V. 31.
84. Tahvonen O. Economic growth, pollution, and renewable resources /
O.Tahvonen, J.Kuuluvainen // Journal of Environmental Economics and Management. 1993. V. 24.
85. Tsukui J. Turnpike optimality in input-output system-theory and application for
planning / J.Tsukui, Y.Murakami. – Amsterdam: North-Holland, 1979.
86. Uzawa H. Optimal technical change in an aggregative model of economic growth
/ H.Uzawa // International Economic Rewiew. 1965. V. 6, January. P. 18-31.
87. Woo J. Social polarization, fiscal instability and growth / J.Woo // European Economic Review. 2005. V. 49.
88. Zolotas X. Economic growth and declining social welfare / X.Zolotas. – N.Y.:
Univ. Press, 1981.
364