МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА

УДК 536.24
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО РЕЖИМА ВЕРТИКАЛЬНЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ БЛОКОВ СО СТУПЕНЧАТЫМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ
А.М.Воробьев, Ю.И.Мачуев, В.Г.Долбенков
ОАО «Конструкторское бюро специального машиностроения»,Санкт-Петербург,Россия
Рассмотрены
особенности
формирования
температурного
режима
вертикальных соосных цилиндрических блоков с учетом теплопереноса в воздушной
полости естественной конвекцией, излучением, а также теплопроводностью вдоль
стенки при тепловыделении в нижнем блоке. Составлена система критериальных
соотношений. Она позволила сформулировать условия физического моделирования
процесса. Изготовлен модельный стенд. Проведены экспериментальные исследования
температурного режима блоков, находящихся в большом объеме или с наличием
кожуха различной степени разгерметизации, включая сквозное естественное
«проветривание» воздушной полости. Полученные результаты распространены на
штатный объект, выборочные измерения на котором подтвердили справедливость
предложенного подхода.
Ключевые слова
Тепловыделение, температура, моделирование, эксперимент.
Условные обозначения
Безразмерные
Gr *
Gr Nu
величины:
gq k h 4
Gr
Pr
- модифицированный критерий Грасгофа; He
2
lM
- масштаб; Nu
lO
a
x
,Y
h
qh
l ,(Y1 ) T
8
Ce
lB
B
y
- безразмерные координаты;
h
J
ld
- критерий,
lB h
wh
- критерий Пекле;
a
B
1
Грасгофа;
- критерий Кирпичева;
- критерий Нуссельта; Pe
- критерий Прандтля; Rd
излучение; X
критерий
-
n2
учитывающий теплопроводность стенки; Ki
M
h3
b
3
- критерий, учитывающий
T
min
max
- безразмерная
min
температура;
Остальные обозначения: С - коэффициент излучения абсолютно черного тела,
Вт/м2К4; Т– температура, К; g - ускорение силы тяжести, м/с2; h - высота, м; q -
плотность теплового потока, Вт/м2; l - определяющий размер, м; w - скорость, м/с; x, y
- координаты, м; α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2К;,,
, a, , - коэффициенты
-1
3
объемного расширения воздуха, К ; плотности, кг/м ; теплопроводности, Вт/мК;
температуропроводности, м2/с; динамической, кг·с/м2, и кинематической, м 2/с вязкости
воздуха;δ- толщина стенки, м;
- степень черноты; T
- превышение
B
температуры, К; φ - коэффициент облученности; Ф – функция.
Индексы: б – внутренний цилиндр (блок); в - воздух; к – конвективный; л –
лучистый; м – модель, н - наружный цилиндр; о – образец; max,min - максимальное и
минимальное значение; x,y,1,2 - координаты; - окружающая среда.
Введение
Анализ поля температур в воздушной полости и ограничивающих ее стенках
соосных цилиндрических блоков при ступенчатом по высоте тепловыделении показал,
что из-за лучистого теплообмена между тепловыделяющим блоком внутреннего
цилиндра и наружным кожухом температура поверхности кожуха и температура
воздуха в пограничном слое на уровне обогреваемого блока выше температуры воздуха
в ядре прослойки. Это приводит к появлению восходящих токов воздуха в полости не
только вдоль внешней поверхности внутреннего цилиндра, но и у внутренней
поверхности кожуха (рисунок 1а).
Режим движения воздуха в полости усложняется, появляются вторичные
течения, вихреобразования, пульсации скоростей и температур. При исследованиях
естественной конвекции обычно не учитывается лучистый теплообмен, а также переток
тепла теплопроводностью вдоль стенки вертикального цилиндра и рассмотрение
естественной конвекции сводится к упрощенным условиям постоянства по высоте
температуры поверхности стенки или постоянства плотности теплового потока [1-3].
Если стенка достаточно массивна , условие q=Const можно принять лишь для
внутренней поверхности обогреваемого блока.
Задача является сопряженной, поэтому исследование температурного режима
системы, состоящей из вертикально составленных крупногабаритных металлических
цилиндрических блоков, находящихся в открытом пространстве (рисунок 1б вариант 1)
или закрытых цилиндрическим кожухом (вариант 2), при наличии тепловыделений в
одном из блоков с учетом перечисленных особенностей расчетными методами весьма
затруднительно.
Еще более усложняется исследование процесса в случае приподнятия или
удаления верхней крышки наружного кожуха (вариант 3), или за счет дополнительного
открытия люков в кожухе на уровне обогреваемого отсека при сквозном естественном
«проветривании» воздушной полости (вариант 4), повышающих интенсивность
теплоотвода естественной конвекцией, и эффективность снижения температуры
элементов системы. Нерешенным также остается определение температуры верхнего,
необогреваемого блока.
1. Постановка задачи
Рассмотрена возможность физического моделирования процесса теплообмена
[4] на специальном стенде.
На первом этапе на мелкомасштабной модели с нагревом цилиндрических
блоков, помещенных в прозрачную заполненную подкрашенной жидкостью колбу
(«кожух»), визуально подтверждено, что естественная конвекция охватывает лишь
область, находящуюся выше нижней кромки тепловыделяющего блока. Дальнейшие
исследования проведены на физической модели верхней части системы более крупных
размеров, размещенной в оптически прозрачной воздушной среде.
При анализе протекания процесса теплообмена приняты следующие допущения.
Процесс теплопередачи принимается стационарным с переносом тепла в воздушной
полости между внутренним и внешним цилиндром. Температура воздуха в полости и
снаружи постоянна. Физпараметры воздуха постоянны, кроме плотности в выражении
для подъемной силы g(Т-Тв). Перепады давлений, вызванные инерционными силами и
силой тяжести, пренебрежимо малы. Коэффициент объемного расширения воздуха в
рассматриваемом интервале температур принят постоянным. Стенки считаются
изотропными, коэффициент теплопроводности не зависит от температуры.
Цилиндрическая воздушная полость заменена плоской, т.е. осесимметричная задача
сведена к двумерной плоской. В дальнейшем можно вернуться к осесимметричной
задаче. Предполагается, что область, лежащая ниже тепловыделяющего участка,
существенного влияния на циркуляцию воздуха и теплообмен не оказывает и из
рассмотрения исключается.
С учетом перечисленных допущений для рассматриваемого процесса
использованы широко известные из литературы
дифференциальные уравнения и
граничные условия.
Для воздушной полости в двумерной стационарной постановке, ограниченной
координатами0 x x2, y1 y yв
записаны уравнения энергии, движения и
неразрывности. Граничные условия по всей поверхности внутреннего цилиндра
характеризуются равенством нулю скоростей и равенством подведенного
теплопроводностью теплового потока и отведенного конвекцией к ядру воздушной
полости и излучением к стенке кожуха. Аналогично записывается баланс тепла на
внутренней поверхности кожуха.
Для внутренней и наружной стенки с координатами (0 x x2, 0 y y1) и (0 x x2,
yв y y2) записано уравнение теплопроводности и граничные условия.
Записанные уравнения теплопереноса и граничные условия приводим к
безразмерному виду. За определяющий размер принимаем высоту тепловыделяющего
блока h. Температура в точке (h,y1 )
ожидается максимальной Т(h,y1)=Tmax.
Минимальной для воздушной полости принята температура воздуха в ее ядре. При
выводе системы конкретных дифференциальных безразмерных уравнений появилась
необходимость введения двух дополнительных критериев, учитывающих лучистый
(радиационный Rd) теплообмен и перенос тепла теплопроводностью вдоль стенки
блока (Неб) и наружного кожуха (Нен).
Анализ полученной системы безразмерных уравнений
показал, что
определяемое поле безразмерных температур в воздушной полости является функцией
геометрии, теплофизических характеристик системы, тепловыделений и (тоже
определяемых) условий теплообмена на границах Nu и Rd, т.е.
=Ф1[Х, Y, Gr, Pr, Pe, Nu, Не, Rd] .
(1)
При решении вопроса в данной постановке не ставилась задача исследования
поля скоростей Pe, поэтому уравнение по определению этого параметра не включено в
систему определяемых функциональных зависимостей.
Поле безразмерных температур в стенке также является функцией ряда
критериев:
=Ф2[Х, Y, Ki, He, Nu, Rd] .
(2)
2 Условия подобия. Экспериментальный стенд
Из сказанного в разделе 1 следует, что полное подобие процесса и параметров в
модели и натуре реализуется, если выполняются следующие условия:
- геометрическое подобие
lм
1
l0 ;
M
(3)
- подобие полей скоростей
и температур в пограничном слое при естественной
конвекции, выражаемое равенством произведений определяющих критериев в модели и
образце
Gr Pr
м
(Gr Pr) o ;
(4)
- равенство определяемых критериев
Nuм=Nuo ,
Peм=Peo ;
(5)
- подобие полей температур в стенке, что обеспечивается равенством теплофизических
характеристик материалов модели и образца
Не м
1
Не о
М
;
(6)
- равенство соотношений между конвективной и лучистой составляющими теплового
потока в модели и образце
)(м
qk
qл
(
qk
)o .
qл
(7)
Поскольку теплообмен в модели и образце происходит между цилиндрическими
поверхностями, разделенными воздушной прослойкой, то Prм=Pro и из равенства (4)
критериев Грасгофа выте кае 3т
, т.е. отсчитанная от температуры воздуха
мo
температура модели пропорциональна кубу масштаба геометрического подобия
м
М3
о
.
(8)
Из равенства критериев Nu и Pe для модели и образца вытекае т, что
М о и
M o . Поскольку по условию задачи температура является величиной
м
неизвестной, а известен тепловой поток, удобнее использовать равенство, вытекающее
из значения модифицированного критерия Грасгофа, а именно:
4
м
qo .
м
(9)
Согласно (8) при малых размерах модели, т.е. при большом отношении lo / lм ,
малому перепаду температур в образце соответствует значительный перепад темпратур
в модели. Это вызывает увеличение в модели лучистой составляющей теплового
потока. Для обеспечения требуемого соотношения (7) необходимо
выполнение
равенств
Т
Jо 3
М о
,
(10)
м
Jо
которое вытекает из q л
Т
приблизительное равенство
Сej (
1
1
100
100
3
4Т 1 J .
)
, где при малом
соблюдается
Полученные соотношения (3)-(10) явились основанием для разработки
модельного стенда. Акцент сделан на исследование зависимости: величина
тепловыделений нижнего цилиндрического блока – интенсивность естественной
конвекции – температурный режим воздушной полости и стенок цилиндров, особенно
необогреваемого верхнего, – эффективность
«пассивных» способов снижения
величины перегрева блоков относительно воздуха путем разгерметизации системы без
ее принудительной вентиляции или термостатирования.
3. Анализ результатов эксперимента
Результаты экспериментов, выполненных на стенде, использованы для
прогнозирования
температурного
режима
в
системе
натурных
блоков
радиоаппаратуры. Поскольку плотность теплового потока в модели пропорциональна
величине масштаба в четвертой степени, а перепады температур – кубу масштаба,
полученные в экспериментах значения температур пересчитаны для натурных условий
при соответствующих тепловыделениях работающего блока.
Температура по высоте нижнего блока практически постоянна и превышает
температуру воздуха для варианта нахождения системы в большом объеме на 9…10 С
при мощности аппаратуры 230 Вт, на 4…5 С – при 80 Вт и на 1 С при 15 Вт. Эту же
температуру принимает воздух у поверхности тепловыделяющего блока, омывающий
затем верхний блок с неработающей аппаратурой. Распределение температур при тех
же тепловыделениях нижнего блока для условий ламинарной естественной конвекции
на вертикальных пластинах при постоянном тепловом потоке на поверхности по
данным работы [5], где не учтен лучистый теплообмен и перераспределение
температуры вдоль оболочки, является весьма приближенным. При этом закон
изменения температуры на участке выше границы перехода ламинарного пограничного
слоя в турбулентный в указанной работе не определен (рисунок 2).
Рис. 2. Распределение температуры по высоте обогреваемого блока.
— эксперимент, – – работа [5].
Распределение температуры по верхнему, необогреваемому блоку может быть
принято только на основании экспериментальных данных, полученных на модели. В
этом случае температурный режим определяется «предисторией» развития
естественной конвекции в пределах тепловыделяющего блока.
Изменение температуры по ширине полости происходит в основном в пределах
пограничного слоя. Его максимальная толщина не превышает 70 мм и наблюдается у
верхней части блока с тепловыделяющей аппаратурой. Место стыка блоков имеет
максимальную температуру. Температура воздуха в центральной части полости по ее
ширине не изменяется, существенным является изменение температуры воздуха по
высоте полости.
Наибольший прогрев наблюдается в условиях полной герметизации системы.
Приоткрывание или полное снятие верхней крышки кожуха приводит к некоторому
снижению разности температур. Открывание нижних люков и организация
естественного сквозного «проветривания» воздушной полости
обеспечивает
температурный режим, близкий к условиям естественной конвекции при отсутствии
наружного кожуха, т.е. в помещении большого объема с наименьшим перегревом
системы.Для большего снижения температуры требуется принудительное охлаждение.
Представляется возможным использовать результаты модельного эксперимента
для натурных условий, характеризующихся другими размерами, если теплообмен при
естественной конвекции осуществляется в режиме несмыкающихся пограничных
слоев. Максимальная температура, наблюдаемая в месте соединения блоков
определяется теми же соотношениями (3-10), а безразмерная температура верхнего
блока, независимо от его высоты, составляет 0,2…0,3 от максимальной температуры.
При увеличении ширины воздушной полости характер теплообмена и уровень
температуры системы измениться не должен.
Выводы
Разработаны требования по физическому моделированию и смонтирован стенд
для исследования лучисто-конвективного теплообмена и температурного режима
моделей цилиндрических блоков радиоаппаратуры, составленных в виде вертикальной
стойки, при ступенчатом тепловыделении по высоте стойки. Испытания в условиях
большого объема и различных вариантах исполнения защитного кожуха дали большой
объем информации.
При реализации условий моделирования результаты экспериментов,
выполненных на модельном стенде, использованы для прогнозирования
температурного режима в элементах штатной системы блоков аппаратуры.
Выборочные измерения на штатном объекте подтвердили правильность методологии
моделирования, независимо от размеров блоков, но при условии несмыкания
пограничных слоев при свободной конвекции у поверхностей системы.
Литература
1. Эйгенсон Л.С. Законы теплоотдачи от вертикальных цилиндров к двухатомным
газам в условиях естественной конвекции // ДАН СССР.Т.ХХVI.1940.№5.С.447-450.
2. Полежаев В.И. Течение и теплопередача при ламинарной естественной конвекции в
вертикальном слое // Тепло- и массоперенос. Т.1.М.: Изд.Энергия.1968.
3. Моисеева Л.А., Черкасов С.Г. Теоретическое исследование квазистационарного
режима естественной клнвекции в вертикальной цилиндрической емкости с
теплопроводной стенкой //Тр.РНКТ-3.Т.3.М.:Изд.МЭИ.2002.С.116-119.
4. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло- и
массообмена. М.: Высш.шк. 1974.372с.
5. Эмери, Чу. Теплопередача через вертикальный слой жидкости // Теплопередача.
1965. №1.С.132-140.