Околпаченные мудрецы

Ó÷åáíûå ñáîðû äëÿ ïî÷òè 8îãî êëàññà
Ãèìíàçèÿ 1543
Îêîëïà÷åííûå ìóäðåöû
05.06.13
Äâóì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 1 áåëûé è 2 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè
êàæäîìó íà ãîëîâó ïî êîëïàêó, à òðåòèé ñïðÿòàëè. Ïîñëå ýòîãî ìóäðåöàì ðàçâÿçàëè ãëàçà, è
êàæäûé ñìîã óâèäåòü, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó äðóãîãî. Çàòåì ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè,
êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî, è îí îòâåòèë ïðàâèëüíî. Êàêèå êîëïàêè íàäåëè íà ãîëîâû
ìóäðåöàì?
2. Çàäà÷à î äâóõ ìóäðåöàõ. Äâóì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 1 áåëûé è 2 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì
èì çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûé ñïðÿòàëè. Êîãäà
èì ðàçâÿçàëè ãëàçà, ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî. ×òî îí
îòâåòèë? Êîãäà ïîñëå ýòîãî òîò æå âîïðîñ çàäàëè âòîðîìó ìóäðåöó, îí îòâåòèë ïðàâèëüíî. Êàê
îí äîãàäàëñÿ?
3. Çàäà÷à î òðåõ ìóäðåöàõ. Òðåì ìóäðåöàì ïðèíåñëè 2 áåëûõ è 3 ÷åðíûõ êîëïàêà. Çàòåì èì
çàâÿçàëè ãëàçà è íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûå ñïðÿòàëè. Êîãäà èì
ðàçâÿçàëè ãëàçà, ó ïåðâîãî ìóäðåöà ñïðîñèëè, çíàåò ëè îí, êàêîé êîëïàê íà ãîëîâå ó íåãî ñàìîãî.
a) ×òî îí îòâåòèë? b) Òîò æå âîïðîñ çàäàëè âòîðîìó ìóäðåöó. ×òî îòâåòèë âòîðîé?
c) Íàêîíåö, ñïðîñèëè òðåòüåãî ìóäðåöà, è îí ïðàâèëüíî íàçâàë öâåò ñâîåãî êîëïàêà. Êàê îí ðàññóæäàë?
4. Ïàðàäîêñ òðåõ ìóäðåöîâ.  çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ ïåðâûé ñìîã áû îïðåäåëèòü öâåò ñâîåãî
êîëïàêà ëèøü â îäíîì ñëó÷àå: åñëè áû âèäåë ïåðåä ñîáîé äâóõ ìóäðåöîâ â áåëûõ êîëïàêàõ. Íî
è âòîðîé, è òðåòèé ìóäðåöû çíàþò, ÷òî ýòî íå òàê: îíè æå âèäÿò ÷åðíûå êîëïàêè äðóã íà äðóãå.
Ïîýòîìó îòâåò "Íå çíàþ", ïðîèçíåñåííûé ïåðâûì ìóäðåöîì, äëÿ êàæäîãî èç íèõ î÷åâèäåí è íå
ñîäåðæèò íèêàêîé èíôîðìàöèè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè ïåðâîìó ìóäðåöó íå çàäàâàòü âîïðîñà, òî âòîðîé îêàæåòñÿ â ïîëîæåíèè
ïåðâîãî, à òðåòèé â ïîëîæåíèè âòîðîãî, è íå ñìîæåò îòâåòèòü íà âîïðîñ. Íî òðåòèé îòâåòèë,
çíà÷èò, èíôîðìàöèÿ â îòâåòå ïåðâîãî âñå æå áûëà! Êàêàÿ æå?
5. Êàê ìîæíî èçìåíèòü êîëè÷åñòâî êîëïàêîâ â çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ, ÷òîáû ðåøåíèå âñåõ
ïóíêòîâ â òî÷íîñòè ñîõðàíèëîñü?
6. Ïðèäóìàéòå çàäà÷ó, àíàëîãè÷íóþ çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ äëÿ áîëüøåãî êîëè÷åñòâà ìóäðåöîâ.
Ðåøèòå çàäà÷ó äëÿ 4 è äëÿ 5 ìóäðåöîâ.
7. Äâàäöàòè ìóäðåöàì ïðèíåñëè 10 áåëûõ è 50 ÷åðíûõ êîëïàêîâ. Çàòåì èì çàâÿçàëè ãëàçà è
íàäåëè êàæäîìó íà ãîëîâó ïî ÷åðíîìó êîëïàêó, à áåëûå ñïðÿòàëè. Ïîñëå ýòîãî èì ðàçâÿçàëè
ãëàçà è ñòàëè ó êàæäîãî ïî î÷åðåäè ñïðàøèâàòü, êàêîãî öâåòà êîëïàê ó íåãî íà ãîëîâå. Êàêîé
ìóäðåö ñìîæåò îòâåòèòü? ×òî áóäóò ãîâîðèòü ñëåäóþùèå?
1.
Ïîäñêàçêà. Ðàññìîòðèòå ñíà÷àëà ñëó÷àè ïîïðîùå: áåëûõ êîëïàêîâ íå ïðèíåñëè ñîâñåì, ïðèíåñëè òîëüêî îäèí, òîëüêî äâà è ò.ä.
 êóïå ïîåçäà ñîáðàëèñü 7 ìóäðåöîâ. Îêíî áûëî îòêðûòî. Ïîåçä âúåõàë â òîííåëü, è ëèöà
âñåõ ìóäðåöîâ îêàçàëèñü èñïà÷êàíû ñàæåé. Êàæäûé âèäåë, ÷òî è äðóãèå èñïà÷êàíû, íî ñåáÿ íå
âèäåë è ñïîêîé íî ïðîäîëæàë áåñåäó. Â êóïå âîøåë ïðîâîäíèê è ñêàçàë: "Ãîñïîäà, ñðåäè âàñ åñòü
ëþäè ñ ãðÿçíûìè ëèöàìè. Íà êàæäîé ñòàíöèè ïîåçä ñòîèò äîñòàòî÷íî äîëãî, òàê ÷òî ðåêîìåíäóþ
èñïà÷êàâøèìñÿ ïîéòè è óìûòüñÿ". Íåñêîëüêî ñòàíöèé íèêòî èç ìóäðåöîâ íå ðåàãèðîâàë íà ýòî
çàìå÷àíèå, íî íà íåêîòîðîé ñòàíöèè âñå îäíîâðåìåííî âñòàëè è ïîøëè óìûâàòüñÿ.
a) Íà êàêîé ïî ñ÷åòó ñòàíöèè ìóäðåöû ïîíÿëè, ÷òî ñëåäóåò óìûòüñÿ?
b) Ïàðàäîêñ ïðîâîäíèêà. Åñëè áû ïðîâîäíèê ïðîìîë÷àë, êàæäûé áû ïî-ïðåæíåìó ñ÷èòàë ñåáÿ
÷èñòûì è óìûâàòüñÿ íå ïîøåë áû. Íî âåäü êàæäûé âèäåë, ÷òî ñðåäè íèõ åñòü èñïà÷êàâøèåñÿ, òàê
÷òî ïðîâîäíèê, êàçàëîñü áû, íè÷åãî íîâîãî íå ñêàçàë. Òàê ÷òî æå ñêàçë ïðîâîäíèê?
9. Óñòàíîâèì ñîîòâåòñòâèå ìåæäó çàäà÷àìè î êîëïàêàõ è î ïðîâîäíèêå (ïðè îäèíàêîâîì êîëè÷åñòâå ìóäðåöîâ). Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî íà ìóäðåöå ñ ãðÿçíûì ëèöîì íàäåò ÷åðíûé êîëïàê, à èíà÷å áåëûé. Òîãäà îòâåòó "Íå çíàþ" â çàäà÷å î êîëïàêàõ ñîîòâåòñòâóåò íåæåëàíèå óìûâàòüñÿ â çàäà÷å
î ïðîâîäíèêå. Êàê ïåðåâåñòè ñëîâà ïðîâîäíèêà íà ÿçûê çàäà÷è î êîëïàêàõ?
10. Òðè äàìû ñèäÿò â êóïå ñ èñïà÷êàííûìè ëèöàìè è ñìåþòñÿ. Âäðóã À äóìàåò: "Ïî÷åìó  íå
ïîíèìàåò, ÷òî Ñ ñìååòñÿ íàä íåé? Î Áîæå! Îíè ñìåþòñÿ íàäî ìíîé!" ×òî â ýòîé çàäà÷å èãðàåò
ðîëü ïðîâîäíèêà?
8.
Äîïîëíèòåëüíûå çàäà÷è
11. Ñìîæåò ëè òðåòèé ìóäðåö â çàäà÷å î òðåõ ìóäðåöàõ îïðåäåëèòü öâåò ñâîåãî êîëïàêà, åñëè
ìóäðåöàì ïðèíåñòè 3 áåëûõ è 3 ÷åðíûõ êîëïàêà? Äîêàæèòå ñâîé îòâåò, âåäü åñëè Âû íå ìîæåòå,
ýòî åùå íå çíà÷èò, ÷òî ìóäðåö íå ìîæåò!
12. Ìóäðåö âñòðåòèë òðåõ îñòðîâèòÿí, îí çíàë, ÷òî ñðåäè íèõ åñòü ðûöàðü, õèòðåö è ëæåö. Îí
ñïðîñèë ïåðâîãî: âû êòî? Òîò îòâåòèë. "Ïî òàêîìó îòâåòó ÿ íå ìîãó óçíàòü, êòî îí, ïîäóìàë
ìóäðåö. Òîãäà îí ñïðîñèë î òîì, êåì ÿâëÿåòñÿ ïåðâûé, îñòàëüíûõ äâóõ. Îíè îòâåòèëè, è âñå òðè
îòâåòà îêàçàëèñü ðàçíûìè ïî ñìûñëó. Òîãäà ìóäðåö ïîäóìàë è ñêàçàë: òåïåðü ïîíÿòíî. Êòî æå
áûë ýòîò ïåðâûé?
13. Ìàòåìàòèê C ïðåäëîæèë ìàòåìàòèêàì À è Â òàêóþ çàãàäêó: ß çàäóìàë òðè ïîïàðíî
ðàçëè÷íûõ íàòóðàëüíûõ ÷èñëà, ïðîèçâåäåíèå êîòîðûõ íå ïðåâîñõîäèò 50. Ñåé÷àñ ÿ êîíôèäåíöèàëüíî ñîîáùó A ýòî ïðîèçâåäåíèå, à B ñóììó çàäóìàííûõ ÷èñåë. Ïîïðîáóéòå îòãàäàòü ýòè
÷èñëà. Óçíàâ ïðîèçâåäåíèå è ñóììó, ñîîòâåòñòâåííî, À è B âñòóïèëè â äèàëîã:
À: ß íå çíàþ ýòèõ ÷èñåë.
Â: Åñëè áû "ìîå" ÷èñëî áûëî ïðîèçâåäåíèåì, ÿ áû çíàë çàãàäàííûå ÷èñëà.
À: Íî ÿ, âñå ðàâíî, íå çíàþ ýòèõ ÷èñåë.
B: Äà è ÿ íå çíàþ.
À: À ÿ óæå çíàþ èõ.
B: Äà è ÿ çíàþ.
14. Ñåìü ðàçíûõ êîñòåé äîìèíî ïîêàçàëè äâóì ìóäðåöàì è îêêóïàíòó, ïåðåìåøàëè è ðàçäàëè
ìóäðåöàì ïî òðè. Âîçìîæíîñòè çàðàíåå äîãîâîðèòüñÿ ó ìóäðåöîâ íå áûëî. Ïîëó÷èòñÿ ëè ó íèõ,
îòêðûòî îáùàÿñü, ñîîáùèòü äðóã äðóãó ñâîè êîñòè òàê, ÷òîáû îêêóïàíò íå ñìîã âû÷èñëèòü ìåñòîíàõîæäåíèå íè îäíîé èç êîñòåé, êîòîðûõ îí íå âèäèò, åñëè îñòàâøóþñÿ êîñòü: a) ñïðÿòàëè; b)
îòäàëè îêêóïàíòó?