2 +
advertisement
ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ 3.4.5. ПОСТРОЕНИЕ ТЕЛ, ОГРАНИЧЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЯМИ ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 1 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + у2 + z2 = 81, x2 + y2 = 16, 2. 4z = 12 – x2 – y2, z2 = x2 + y2. z ≥ 0. ВАРИАНТ №2 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x 2+ y2 + z2 = 25, x = – 1, x = 2 , y = – 1, 2. 4z = 16 – x 2– y2 , x2 + y2 = 4, z = 0. ВАРИАНТ № 3 Построить тело, ограниченное поверхностями: x2 y2 z2 1. = 1, + − 9 4 16 x2 + y2 + z2 = 81. 2. x2 + y2 + z2 = 2x + 8, х ≤ 2, y ≤ 1. ВАРИАНТ № 4 Построить тело, ограниченное поверхностями: x2 y2 z2 1. = 1, + + 9 4 16 2. z = 4 – x2 – y2 , 2x + 3y – 6 = 0. z = 3, z = – 5. y = 2, z ≥ 0. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 5 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. y2 = z, y = – 3, x = 0, 2. (x – 3)2 + ( y – 4)2 + z2 = 36, x = 4, z = 0. x 2+ y 2– 6x – 8y = 11, ВАРИАНТ № 6 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + z2 = 9, x2 + y2 = 9, x2 2. z = + (y + 1)2 , 4 x = 2, x ≥ 0, y ≥ 0. x = –2, z = 1. ВАРИАНТ № 7 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 = y, y+z=4, y + 2z = 8, 2. 2 x2 + y2 – 2z2 + 4z – 2 = 0, z = 0. z = 0, z = 3. ВАРИАНТ № 8 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x 2 + y 2 = 16 , 2. x2 + y2 + z2 – 6x – 2y – 6 = 0, y + z = 6, y – z = 6, z ≥ 0. y≥0. z=9. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 9 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 ≤ 1, z = 4 – y2 , 2. x2 + y2 + z2 – 6z = 0, z = 0. y ≤ 2, z≥2. ВАРИАНТ № 10 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. z = y2, x2 + y2 = 9, 2. x2 + y2 + z2 + 20y = – 36, z = 0. x2 + y2 + 20y ≤ – 52, ВАРИАНТ № 11 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = 4, y + z = 2, x 2 ( y + 1) 2 z 2 2. + + = 1, 9 16 25 y – z = 2. z = 0, z =3. ВАРИАНТ № 12 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. 4z = y 2 , x + y = ± 4, x – y = ± 4. 2. x2 + y2 – 2y + z2 – 8 = 0, z = 0, z = 2. z ≥ – 4. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 13 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = z, x2 + y2 = 4, z = 9. z ≤ 1. 2. x2 + 2y2 +4y + z2 –6 = 0, ВАРИАНТ № 14 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. z = 4 y , x + y = 4, x = 0, x 2 y 2 ( z − 1) 2 2. = 1, + − 4 9 9 z = 0, z = 0. z = 4. ВАРИАНТ № 15 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x 2 + y 2 = 4 z , y = 1, 2. x2 = z, y = 3, z = 1. x = y, z = 1, z = 4. ВАРИАНТ № 16 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x 2 + y 2 = 4 , 2. x2 + y2 – 12 = 4z, x2 = 4 − z , z= z = 0. x2 + y2 . ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 17 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. y2 + z2 ≤ 9, y2 + z2 ≥ 1, 2. x2 – 4x + y2 +z2 = 0, x + z = 3, z ≤ 1, x = 0, z ≥ 0. y ≤ 1. ВАРИАНТ № 18 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. y2 = x, x – y = 2, 2. x2 + 4y2 – 8y + z 2 = 5, z = 0, x ≤ 1, z = 4. y ≤ 1, z ≥ 0. ВАРИАНТ № 19 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = 9, x2 + y2 =16, x 2 ( y − 1) 2 + − z 2 = –1, 2. 4 4 z = 0, z = 5, z = 2. ВАРИАНТ № 20 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. y2 = 4x, x2 = 4y, 2. x2 + y2 = 4, x2 = 8 – z, z = 2 – x, z = 0. z = 0. y ≤ 2. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 21 Построить тело, ограниченное поверхностями: x2 1. z = , 3 z = 0, y2 = z2, 2. x + 4 2 2x – y = 0, x = ± y, x + y = 3. y = 4, z = 0. ВАРИАНТ № 22 Построить тело, ограниченное поверхностями: y2 1. z = , 3 2x – y = 0, 2x + y = 6, z = 0. 2. x2 + y2 – 4 = z, 4y + z ≤ 4, z ≤ 4. ВАРИАНТ № 23 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = 4, 2. x2 + y2 = z – 4, z = 4 – x – y, x = ± 2, z = 0. y = ± 2, z = 0. ВАРИАНТ № 24 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = z, z = 1, 2. 4x2 + 4y2 + 4z2 – 8y = 5, z = 4, x ≤ 1, –1 ≤ z ≤ 1. y ≤ 1. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 25 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 + z2 = 49, y2 2 2. x − = 1, 4 x2 + y2 = z2 , y = ± x, z = 0, z = 5. z = 3. ВАРИАНТ № 26 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 + z2 = 4, 2. x2 + z2 = 9, y = 3 x, x ≤ 1, y ≥ 0, 2 x y= , y = 3, z ≥ 0. 3 ВАРИАНТ № 27 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + 2x = y + 3, 2. x2 + y2 = 4 – z2 , y + z = 4, z = 0, x2 + y 2 = (z + 2)2 . ВАРИАНТ № 28 Построить тело, ограниченное поверхностями: x2 y2 z2 1. + + = 1, 9 25 16 2. x2 + y2 = 4 – z, y ≤ 1. x2 = 4 – 2z, z ≥ 0. z = 4. z ≥ 0. ИрГУПС Кафедра «Высшая математика» Комплект № 2 3.4.5. Построение тел, ограниченных поверхностями __________________________________________________________________________________ ВАРИАНТ № 29 Построить тело, ограниченное поверхностями: 2 2 2 1. x + y + z = 64, 2. x2 = y + 2, x+z= x2 y2 + ≤ 1, 64 25 2, z = 0, z ≥ 0. y = 2. ВАРИАНТ № 30 Построить тело, ограниченное поверхностями: 1. x2 + y2 = z, 2 2 2 2. x + y + z = 36, x = 2, y = 1, z = 0, x2 y2 + ≥ 1, 36 16 x ≥ 0, z ≥ 0. y ≥ 0.