МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ “УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ” На правах рукописи ЗАРИПОВА КАМИЛА РАИЛЕВНА ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ СКВАЖИН Специальность 25.00.17 – «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель: доктор технических наук, профессор А.И. Пономарев Уфа – 2014 Содержание Введение……………………………………………………….…….6 Глава 1 АНАЛИЗ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СКВАЖИН В РАЗРЕЗАХ РАБОТЫ ГАЗОВЫХ ГОРНЫХ НЕОДНОРОДНЫМИ ПОРОД С ТЕПЛОФИЗИЧЕКИМИ СВОЙСТВАМИ……………………………………………….…...11 1.1 Анализ исследований, посвященных неизотермической фильтрации газа в пласте………………………………………...11 1.2 Анализ традиционных расчетных формул распределения давления в потоке газа в скважине…………………………....….14 1.3 Анализ традиционных расчетных формул распределения температуры потока газа в скважине……………..……......…..20 Выводы по первой главе……………………………..…..….…..25 Глава 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА…………………………………….…..…..27 2.1 Постановка задачи ……………………..………………..…...…...27 2.1.1 Вывод дифференциального уравнения фильтрации газа к скважине………………………………………………………..…..27 2.1.2 Постановка начальных и граничных условий…………………..33 2.2 Постановка температурной задачи при фильтрации газа к скважине…………………………………………….……………...34 2.3 Способы расчета динамики и распределения давления и температуры пласта, полученные из аналитического решения задачи о неизотермической фильтрации газа в 3 пласте…………………….………………………………..………..37 2.4 Исходные данные для расчета динамики и распределения давления и температуры пласта…………………………….….....38 2.5 Анализ плоскорадиальной неизотермической нестационарной фильтрации газа к скважине…………………………..................40 Выводы по 2 –й главе………………………………….….…...….50 Глава 3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ГАЗА С ВОЗМУЩЕННОЙ УЧЕТОМ ОБЛАСТИ ДАВЛЕНИЯ……………………….…….………………..………..52 3.1 Анализ закона вызванной распространения притоком газа к возмущенной скважине, методом области, смены стационарных состояний………………………………...…….….52 3.2 Постановка задачи о неизотермической фильтрации газа с учетом продвижения фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине………………………………..……….59 3.3 Анализ результатов решения задач о фильтрации газа и температуры пласта………………………………………..…..….62 Выводы по 3 – й главе…………………………………..……..….70 Глава 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ…..………....…72 4.1 Вывод уравнения для фильтрации газа при нелинейном законе……………………………………………………..….….….72 4.2 Вывод дифференциального уравнения неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону…………..……….…...76 4.3 Постановка граничного условия на забое скважины при неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону 4 фильтрации………….……………………………………..………79 4.4 Вывод формулы для расчета забойного давления при установившейся неизотермической фильтрации газа…..…...….80 4.5 Составление исходных данных расчета для решения задачи о неизотермической фильтрации газа по двучленному закону фильтрации………………………………….…………..…….…..82 4.6 Компьютерное моделирование работы скважин технологических режимов в пласте с улучшенными фильтрационно- емкостными свойствами……….………………………….....…....83 4.7 Компьютерное моделирование технологических режимов работы скважин в пласте с ухудшенными фильтрационноемкостными свойствами……………….………………..….……..89 Выводы по 4 – й главе……………………..………….……....…101 Глава 5 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВОЙ СВОЙСТВ НЕОДНОРОДНОСТИ УСЛОВИЙ СКВАЖИНЫ ПОТОКА С УЧЕТОМ ГАЗА И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРЕЗА ГОРНЫХ ПОРОД……….......103 5.1 Постановка задачи термодинамики газовой скважины c учетом теплофизических свойств реального газа и неоднородных разрезов горной породы…..………………………………...…...103 5.2 Совместное численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих движение потока газа по скважине и его температуру……..………………………………….…….…106 5.3 Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины с глубиной, не превышающей 1200 - 1500 м и в разрезе горных пород с идентичными теплофизическими свойствами…..……………………………………….…….……..107 5.4 Расчет и анализ технологического режима работы газовой 5 скважины с учетом неоднородности теплофизических характеристик разреза горных пород………………..….………113 5.5 Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины в глубокозалегающем пласте………………...…..….120 Выводы по 5-й главе………………………………….….………129 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ……..……..…..131 Список используемых источников………………………….…..133 6 ВВЕДЕНИЕ Актуальность темы исследований. Проблемы переноса тепла и вещества в пористых средах впервые были рассмотрены в области почвоведения. Для решения проблем в этой области исходную систему дифференциальных уравнений в частных производных одним из первых составил Лыков В.А. с учетом теплопроводного и конвективного переноса тепла, испарения, капиллярного эффекта и конденсации, закона Дарси. Эта система уравнений оказалась неприемлемой для решения задач нефтепромысловой механики, т.к. она не учитывает эффекты ДжоуляТомпсона и адиабатического расширения нефти и газа в пластовых условиях, имеющие решающее значение при их фильтрации в пласте. Э.Б. Чекалюком в 1962 году на базе первых лабораторных исследований, выполненных в Калифорнийском технологическом университете в 1924 году Б. Сейджем и У. Лейси, получено полное дифференциальное уравнение энергии для потока упругой жидкости в пористой среде с учетом ее дросселирования и адиабатического расширения. Это уравнение легло в основу изучения тепловых явлений при фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пласте. Чекалюк Э.Б., принимая предположения о линейном характере изменения давления по глубине скважины, постоянстве теплофизических свойств газа и пренебрегая изменением скорости потока газа, получил формулу расчета для распределения температуры по глубине работающей газовой скважины, которая легла в основу нормативных документов, регламентирующих эксплуатацию газовых скважин. Расчеты по этим формулам носят оценочный характер. В связи с обоснованием технологических режимов работы скважин в сложных пластовых условиях глубокозалегающих месторождений природного газа необходимо осуществить более детальные исследования процесса фильтрации газа и теплопереноса. Для адекватного описания процесса неизотермической нестационарной фильтрации газа в последние три десятилетия нашли 7 применение уравнений решения численные методы интегрирования дифференциальных фильтрации газа и сохранения энергии, т.к. аналитические этих уравнений можно получить только после принятия существенно упрощающих допущений. Технологический режим работы газовой скважины определяется термодинамическими условиями фильтрации газа в пласте и условиями движения газа в скважине при теплообмене с окружающими горными породами. При этом условия теплопереноса при фильтрации газа в пласте и движении потока газа по скважине различны, однако их параметры определяются аналогичными термодинамическими процессами: дроссельным и адиабатическими эффектами, конвективным и кондуктивным переносом тепла. Для прогнозирования условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовых скважин необходимо исследовать гидродинамику и термодинамику сложной механической системы, состоящей из взаимосвязанных элементов: газа, пласта и потока газа по скважине, самой скважины и расположенной вокруг нее горной породы. Диссертационная работа направлена на постановку и решение задачи неизотермической нестационарной фильтрации газа и температурного режима работы газовой скважины, в связи с чем тема исследований представляется актуальной. Цель работы – прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта и технологических режимов эксплуатации газовой скважины теплофизическими в разрезе свойствами горных на основе пород с численного неоднородными моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа и тепловых режимов работы газовой скважины. 8 В соответствии с поставленной целью в диссертационной работе были решены следующие основные задачи: 1) исследование динамики перераспределения давления и температуры пласта при неизотермической нестационарной фильтрации реального газа в круговом газоносном пласте; 2) исследование влияния распространения возмущенной области давления на динамику перераспределения давления и температуры пласта при радиальном притоке реального газа к скважине; 3) исследование влияния фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) пласта на перераспределение давления и температуры газа при нестационарной неизотермической фильтрации газа c нарушением закона Дарси; 4) исследование тепловых режимов работы глубокой газовой скважины в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами. Методы исследований: численные методы интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (метод прогонки для решения систем алгебраических уравнений, аппроксимирующих по неявной разностной схеме дифференциальные уравнения фильтрации газа и сохранения энергии, соответствующие им начальные и граничные условия), численные методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Научная новизна: 1. Установлены характер изменения и стабилизированные значения пластового давления и температуры при неизотермической нестационарной фильтрации газа. 9 2. Доказана необходимость учета распространения возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине, при нахождении потерь тепла для первых часов работы скважины после пуска. 3. Показано, что расчет параметров технологических режимов работы глубоких скважин теплофизических температуры и целесообразно характеристик коэффициента выполнять разрезов без горных сверхсжимаемости осреднения пород, газа и давления, с учетом теплообмена скважины с горной породой. Практическая значимость работы. Электронное учебное пособие «Численное моделирование условий эксплуатации газовой скважины с учетом реальных свойств газа и неоднородности теплофизических характеристик разреза горных пород» применяется в учебном процессе при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Нефтегазовое дело» на кафедре «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений» ФГБОУ ВПО УГНТУ. Апробация работы Основные положения диссертации были доложены и обсуждены на: – 62, 63, 64 научно-технических конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, г. Уфа, 2011, 2012, 2013 г.; – Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти газа» Институт проблем нефти и газа РАН, г. Москва, 15–18 ноября 2011г.; – II Международном научном семинаре "Развитие инновационной инфраструктуры университета".– Уфа, УГНТУ, 10 – 11 октября 2011 г.; – Межрегиональном семинаре «Рассохинские чтения», г. Ухта, 3 – 4 февраля 2012 г.; 10 – заседаниях кафедры «Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений», посвященных аттестации аспирантов, г. Уфа, ФГБОУ ВПО УГНТУ, 2011, 2012, 2013 г. Публикации Основные положения диссертации опубликованы в 10 печатных трудах, из них три статьи в журналах, входящих в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий в соответствии с требованиями ВАК Минобразования и науки РФ. Структура и объем диссертации Диссертационная работа изложена на 142 страницах машинописного текста, состоит из введения, пяти глав, основных выводов и рекомендаций, списка использованных источников из 120 наименований, включает 36 рисунков и 16 таблиц. 11 1 АНАЛИЗ РАБОТ, ПОСВЯЩЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЮ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА И ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ГАЗОВЫХ СКВАЖИН В РАЗРЕЗАХ ГОРНЫХ ПОРОД С НЕОДНОРОДНЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕКИМИ СВОЙСТВАМИ 1.1 Анализ исследований, посвященных неизотермической фильтрации газа в пласте Первая глава посвящена анализу работ, в которых рассмотрены вопросы нестационарной неизотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа по пласту и условия эксплуатации газовых скважин в глубокозалегающих пластах с учетом реальных свойств газа и теплофизических характеристик разрезов горных пород. Прогнозирование термодинамических условий разработки газового пласта осуществляется из решения задач фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пласте. Большой вклад в решение этих задач внесли теоретические и экспериментальные исследования Алиева З.С., Алишаева Л.Ш., Басниева К.С., Брусиловского А.И., Грачева С.И., Закирова С.Н., Карачинского В.Е., Михайлова П.Н., Пономарева А.И., Рубинштейна Л.И., Сомова Б.Е., Телкова А.П., Филлипова А.И., Хайруллина М.Х., Чарного И.А., Черных В.А., Чекалюка Э.Б. и др. [ 4-7, 12-14, 17, 20, 21,26-36, 39, 42-47, 65-67, 78, 79, 86, 87,93, 95, 97, 100, 105]. При рассмотрении неизотермической фильтрации на первом шаге итерации рассматривают изотермическую фильтрацию, которая в настоящее время наиболее полно изучена. Изучению изотермической фильтрации сжимаемой жидкости и газа посвящены многочисленные работы исследователей, в том числе работы Баренблатта Г.И., Басниева К.С., Гималтдинова И.К., Ентова В.М., П.А., Закирова Э.С., Каневской Р.Д., Ковалевой Л.А., Лапука Б.Б., Максимова В.М., Маскета М., Минского Е.М., Мирзаджанзаде А.Х., Лейбензона Л.С., Пыхачева Г.Б., Полубариновой - 12 Кочиной П.Я., Розенберга Г.Д., Рыжика В.М., Телкова А.П., Тихова М.И., Требина Ф.А. ,Хасанова М.М., Черных В.А., Шагапова В.Ш., Щелкачева В.Н. и др. Из иностранных авторов следует отметить работы Халида Азиза, Энтонина Сеттари, Katz D.l., Russell D.G., Goodrich J.H., Al-Hussainy R, Ramey H.J., Crawford P.B., Dake L.P., Lasey W.H., Sade D.H. и др. [ 9, 10, 1419, 26-28, 34-37, 39, 40, 41, 48, 49, 53-55, 59, 60-63, 68 -73, 77, 81, 86- 90, 92, 97, 99, 100-120]. Система дифференциальных уравнений, описывающих движение сжимаемой жидкости и газа в пористой среде, состоит из уравнений неразрывности задач фильтрации и движения. заключается дифференциального в Большинство составлении уравнения постановок на основе неустановившейся этой теории системы фильтрации для нахождения распределения давления в пористой среде. В случае подчинения изотермической фильтрации газа закону Дарси, удается получить нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами. Если принять упрощающие предположения об области газовой залежи, например, вместо трехмерной области рассмотреть область, расположенную на плоскости и имеющую форму круга, ограничиться рассмотрением совершенной скважины по степени и характеру вскрытия, коэффициент динамической вязкости газа и коэффициенты пористости и проницаемости пласта считать постоянными, не зависящими от изменения давления в пласте, а вместо реального газа рассмотреть идеальный газ, то основное дифференциальное уравнение фильтрации может быть линеаризовано. Решение задачи о неизотермической нестационарной фильтрации газа в пласте сводится к совместному интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных, которые неразрывности и движения газа и уравнения описывают уравнения сохранения энергии (температуры пласта), и оно может быть осуществлено только численными 13 методами. Чекалюк Э.Б. [100], исследуя решение дифференциального уравнения, описывающего температуру потока газа при его фильтрации в пласте, установил следующее. Падение температуры преимущественно определяется дросселированием в ПЗП газа (эффект Джоуля- Томпсона), остальными составляющими падения температуры, такими, как адиабатическое охлаждение газа, конвективный перенос тепла, теплопроводность и потеря тепла через подошву и кровлю газоносного пласта, можно пренебречь. В исследованиях [5, 6, 19, 34–36, 42-47, 100, 105], посвященных теплофизическим свойствам газоносного пласта, используется зависимость между динамикой забойной температуры и распределением пластового давления по радиусу пласта. Обработкой данных исследований скважины, полученных интервальными замерами давления и температуры, восстановления кривых давления в скважинах при ее закрытии на устье оцениваются следующие фильтрационные и емкостные характеристики пласта: коэффициент проницаемости; коэффициент пористости; коэффициент газонасыщенности; коэффициент пьезопроводности. Анализ исследований неизотермической нестационарной фильтрации газа, показал следующее. 1 Решение на первом этапе задачи изотермической нестационарной фильтрации газа, а на втором – температурной задачи по осредненному давлению, найденному на первом этапе при определенных параметрах пластов и дебитах газа, может привести к накоплению погрешностей и искаженно отображать физическую картину процесса. 2 Постановка граничного условия на внешнем контуре пласта без учета продвижения фронта давления по пласту приводит к погрешности в расчетах распределения давления по радиусу пласта, определяющего охлаждение газа за счет его дросселирования. 14 3 Решение задачи фильтрации газа при нарушении закона Дарси в основном осуществлено для установившейся (стационарной) фильтрации при осредненных значениях коэффициентов динамической вязкости и сверхсжимаемости газа и дебита скважины. Это решение неадекватно описывает термодинамику пласта с низкими значениями ФЕС и высокими дебитами газа. 4 В сохранения численном интегрировании энергии принято дифференциального предположение о том, уравнения что узел, соответствующий скважине, ничем не отличается по температуре от произвольной точки пласта. На основании этого предположения при аппроксимации граничного условия на забое скважины производную температуры по радиусу пласта приравнивают к нулю. Это граничное условие не учитывает теплообмен пласта с вертикальным потоком газа в скважине. 1.2 Анализ традиционных расчетных формул распределения давления в потоке газа в скважине Условиям эксплуатации газовых скважин и расчету параметров технологических режимов их работы посвящены теоретические и экспериментальные исследования Алиева З.С., Бузинова С.Б., Бухгалтера Б.В., Дахнова В.И., Дегтярева Б.В., Коротаева Ю.П., Кривошеина Б.Л., Михайлова П.Н., Намиота А.Ю., Пономарева А.И., Проселкова Ю.М., Пудовкина М.А., Сучкова Б.М., Телкова А.П., Хайруллина М.Х., Филлипова А.И., Чарного А.И., Чекалюка Э.Б., Черникина В.И., Черных В.А., Щелкачева В.Н. и др.[ 3-6, 24, 33-36, 42, 44-47, 52, 59, 64, 68, 75-77, 76, 80, 81, 83, 85-90, 93-96, , 98-100, 105] Вывод полного уравнения нестационарного одномерного движения потока сжимаемой жидкости в трубе выполнен И.А. Чарным [102, 103]. Это уравнение для вертикальной трубы имеет следующий вид: 15 . (1.1) В (1.1) приняты следующие обозначения: x - независимая переменная, продольная осевая координата, начало отсчета x=0 соответствует забою скважины; t – время; p=p(x,t), w(x,t) – неизвестные функции, описывающие давление потока газа и его скорость, соответственно; ρ= ρ(p,T) – плотность газа; λ – коэффициент гидравлического сопротивления, безразмерная величина; D – диаметр трубы (скважины); g – ускорение свободного падения. При установившемся движении потока функции p=p(x,t), w(x,t) зависят только от h, т.е. p=p(x) , w(x). В этом случае уравнение (1.1) упрощается и принимает следующий вид: . (1.2) Последнее уравнение совпадает с уравнением, представляемым в [3436, 100] для расчета потери давления по высоте скважины. В этом уравнении первое слагаемое в правой части описывает потерю давления на ускорение газа (т.е. изменение скорости напора), второе слагаемое характеризует потерю гравитационных сил и третье слагаемое давления на преодоление – потерю давления на трение газа о стенку трубы, при котором механическая энергия переходит в тепловую. 16 В расчетах распределения давления по высоте скважины изменение скоростного напора принимается незначительным, поэтому в (1.2) слагаемое отбрасывают. Таким образом, имеем следующее уравнение dp= ρgdx (λρw2dx/2D)dx. (1.3) Уравнение (1.3) является уравнением Бернулли для случая, когда оно описывает установившееся одномерное течение потока сжимаемой жидкости по вертикальной трубе. Из уравнения (1.3) может быть получена следующая формула для нахождения dx: . (1.4) Для преобразования (1.4) потребуется формула для расчета массового расхода в одномерном потоке: M= ρwF, (1.5) где F – площадь поперечного сечения трубы, и формула плотности реального газа при заданных значениях давления p и температуры T: . (1.6) Формула (1.6) получена из уравнения состояния реального газа. В ней ρст, pст , Tст значения этих характеристик в стандартных условиях (pст=0,10135МПа = 760 мм.рт.ст.; =293,15 °К). Равенство (1.4) с использованием формул (1.5) и (1.6) после выполнения элементарных преобразований может быть представлено в следующем виде: 17 . (1.7) Из (1.7) можно получить следующее дифференциальное уравнение, описывающее движение газа по лифтовой вертикальной трубе (скважине, насосно-компрессорной трубе): . (1.8) Согласно [34-36], если установившийся дебит скважины равен Qст при стандартных условиях, м3/с, то массовый расход в любом сечении остается постоянным и равным Qст ρст . Поэтому выполняется следующее равенство: M=Qρ= Qст ρст . (1.9) Дифференциальное уравнение (1.8) описывает распределение давления в лифтовых трубах скважин по глубине. Коэффициенты этого уравнения являются переменными величинами, они содержат неизвестные функции температуры T=T(x) и коэффициента сверхсжимаемости газа z=(p,T), зависящие от решения самого уравнения. Для получения простых формул по известному устьевому давлению при известных значениях дебита скважины Qст и температуре газа на забое Tз и устье Tу, при интегрировании дифференциального уравнения (1.8), переменные величины T=T(x) и z=z(P,T) заменяются средними значениями этих величин T=Tср и z=zср, которые являются постоянными. В этом случае в дифференциальном уравнении (1.8) переменные разделяются, и, с учетом граничного условия на устье скважины p|x=0=pу получится формула для расчета забойного давления [34-36, 45]: , где (1.10) 18 ; (1.11) ; (1.12) L – глубина скважины; ρвозд – плотность воздуха при стандартных условиях (ρвозд = 1,205 кг/м3). При вычислении коэффициента (1.13) давление задается в Па и имеет в системе СИ размерность Коэффициент zст . в (1.13) имеет значение близкое к единице, поэтому в Инструкции [34-36] рекомендуется принять его равным единице. Если при интегрировании дифференциального уравнения (1.8) задать давление не на устье скважины, а на забое скважины, то интегрируя дифференциальное уравнение (1.8) с учетом граничного условия p|x=0 = pз получим следующую формулу, которая описывает распределение давления по стволу скважины , (1.14) В расчетной формуле (4.14) начало отсчета находится на забое скважины. В случае, когда давление замеряется в МПа и дебит скважины в тыс. м сутки, то в формулах (1.13) и (1.14) коэффициент следует заменить на 0 . Необходимо отметить следующее. Коэффициент сверхсжимаемости газа z=z (p, T) в (1.14) не является постоянным, он зависит от функций давления p и температуры T, которые описывают распределения этих 19 эксплуатационных характеристик скважины по ее глубине. Согласно рекомендациям Инструкции [34–36] они заменяются их средними величинами. Такой подход дает удовлетворительные результаты при обработке данных исследований скважин на месторождениях глубиной, не превышающих 1200 – 1500 м и в разрезах горных пород с идентичными теплофизическими свойствами разрезов. Барометрическая формула для расчета давления в остановленной скважине и формула (1.10) для нахождения давления на забое скважины получены по традиционным моделям без оценки их допустимых погрешностей. На месторождениях в плановом порядке выполняются замеры давления и температуры по глубине скважины, накоплен большой фактический материал по распределению этих характеристик эксплуатации скважин вдоль ствола остановленных и работающих скважин, причем эти измерения осуществлены в одной и той же скважине, как при ее работе, так и после ее остановки. Инструкция [34–36] рекомендует использовать эти результаты эксперимента для уточнения барометрической формулы и формулы (1.10). Если по отношению к забойному давлению разности между забойным давлением и устьевым давлением, а также разности в забойных и устьевых температурах по отношению к забойной температуре небольшие, то по рекомендациям Инструкции [34–36] усреднение коэффициента сверхсжимаемости газа и температуры по стволу скважины допустимо, но при возрастании этих разностей ошибки при нахождении распределения давления и температуры по стволу скважины должны возрастать. В Инструкции [34–36] не указаны границы допустимости этих характеристик. В случае задания усредненных значений коэффициента сверхсжимаемости газа и средней температуры по стволу скважины в дифференциальном уравнении (1.8), последнее будет описывать не 20 неизотермическое течение газа, а его изотермическое течение. В реальных условиях происходит интенсивный теплообмен между скважиной и горной породой. Поэтому является актуальным оценка его влияния на распределение давления и температуры по стволу скважины, что позволит оценить и теплофизические свойства разрезов горных пород и состояние обсадной колонны. 1.3 Анализ традиционных расчетных формул распределения температуры потока газа в скважине Если температуру горной породы по стволу скважины задать по геотермическому закону , (1.16) а безразмерный коэффициент теплообмена между потоком газа и горной породой в зависимости от времени t задать по формуле [24, 34-36, 45] , то распределение температуры (1.17) потока газа по стволу скважины определяется из решения следующего дифференциального уравнения [100]: . В (1.16) – (1.18) приняты следующие обозначения: a – температуропроводность горной породы; температура пласта на уровне его кровли; геотермический градиент; (1.18) 21 x – независимая переменная, координата по стволу скважины, начало отсчета находится на забое скважины; T=T(x) – функция, описывающая распределение температуры по стволу скважины; – изобарная теплоемкость газа , ккал кг ; коэффициент теплопередачи от скважины в горную породу; ккал А кг м , , – механический эквивалент теплоты; – средние значения коэффициентов Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения газа, соответственно. Дальнейшее упрощение дифференциального уравнения (1.18) связано принятием распределения давления газа по стволу скважины в виде уравнения т . (1.19) Это уравнение может быть получено из уравнения Бернулли (1.3), если в нем пренебречь слагаемым ρgdx, характеризующим потерю давления на преодоление гравитационных сил. В дифференциальном уравнении (1.18) можно пренебречь слагаемым , описывающим адиабатическое охлаждение газа, поскольку его вклад в призабойной зоне скважины является незначительным по сравнению с эффектом Джоуля-Томпсона (дросселирование газа) [100]. Тогда с учетом (1.19), дифференциальное уравнение (1.18) может быть упрощено и представлено в следующем виде: . (1.20) 22 Э. Б. Чекалюк [100] выполнил интегрирование дифференциального уравнения (1.20) с помощью интегрального преобразования Лапласа и получил следующее решение , где = (1.21) . Распределение температуры по стволу скважины, полученное по формуле (1.21), указывает на его смещение от геотермы горной породы, вызываемое дросселированием газа в призабойной зоне. Величина этого отклонения описывается последним слагаемым в (1.21) и зависит от дебита скважины и диаметра ее поперечного сечения в призабойной зоне. Инженерная формула для расчета распределения температуры по глубине x ствола работающей скважины, представленная в работах [24, 3436, 45], получена упрощением формулы (1.21). Она имеет следующий вид: Г ]. (1.22) В формуле (1.22) приняты следующие обозначения: L – глубина скважины; x – глубина, на которой рассчитывается температура, начало отсчета в отличие от принятой координаты в дифференциальном уравнении (1.18) находится не на забое, а на устье скважины, т.е. x=L соответствует забою скважины, x=0 ее устью. h – толщина пласта; 23 – коэффициент Джоуля-Томпсона для середины интервала от забоя до расчетной точки; – давление в скважине на глубине x; ; (1.23) f(t) – безразмерная функция времени, которая задается по формуле f(t)= ln(1+ пл пл ). (1.24) В (1.23), (1.24) приняты следующие обозначения: з пл – теплопроводность горной породы, ккал/ч пл – объемная теплоемкость горной породы, ккал/ = пл з ; ; – перепад температуры в призабойной зоне, вызванный дросселированием газа при его фильтрации. Значение з задается по формуле = где = (1.25) – коэффициент Джоуля – Томпсона для условий пласта. Таким образом, в формуле (1.22) слагаемые описывают распределение температуры пласта по глубине скважины. Например, на забое скважины при x = L эти слагаемые дают температуру пласта равную температуре на забое скважины, T= . Слагаемое Г ] описывает падение температуры, вызванное движением газа по скважине. В нем Г соответствует 24 геотермическому охлаждению газа, механической энергии движения газа, которая переходит в тепловую энергию, охлаждению газа, вызванному его дросселированием при движении по скважине. Необходимо отметить следующее. В расчетной формуле (1.22) принимаются следующие предположения, которые упрощают постановку температурной задачи скважины: распределение давления по стволу скважины задается в виде линейной зависимости (1.19); теплоемкость газа определяется для средних значений давления и температуры на интервале от забоя до расчетной точки; коэффициент Джоуля – Томпсона – для середины интервала от забоя до расчетной точки; теплоемкость горных пород принимается постоянной, равной 700 кДж/( ); теплообмен скважины с горной породой задается по геотермическому градиенту. Эти упрощения выполняются по примерам расчетов, представленных в [34–36], для сеноманских отложений севера Западной Сибири при составе газа с содержанием метана до 97% и глубинах скважин до 1200 м. Распределение давления по стволу скважины по данным замеров давления, а также решения задачи газовой динамики при глубинах скважин превышающих более 1200 м и сложном составе газа [34–36] отклоняется от линейного закона. В расчетной формуле (1.22) учитывается только передача тепла от горной породы в скважину, но не учитывается изменение температуры самой горной породы, вызванное потерей тепла скважины при движении по ней газа, т.е. не учитывается обратный теплообмен от скважины в горную породу. Расчет температуры скважины по этой формуле также будет давать погрешности для теплофизическими газовой скважины свойствами. Таким в разрезах образом, с неоднородными необходимо решить температурную задачу скважины без вышеперечисленных упрощений 25 постановки. Коэффициенты дифференциального уравнения движения потока газа по скважине (1.8), зависят от температуры, а распределение температуры по стволу скважины определяется дросселированием адиабатическим охлаждением, которые в свою очередь, газа и его зависят от изменения давления по высоте скважины и времени, соответственно. Поэтому необходимо совместно решить задачу движения потока газа по скважине и его температурную задачу. Выводы по первой главе Анализ исследований неизотермической нестационарной фильтрации газа, показал следующее. 1 Решение на первом этапе задачи изотермической нестационарной фильтрации газа, а на втором – температурной задачи по осредненному давлению, найденному на первом этапе, может привести к накоплению неточностей, которые будут искаженно отображать физическую картину фильтрации газа. 2 Постановка граничного условия на внешнем контуре пласта без учета продвижения фронта давления по пласту приводит к погрешности в расчетах распределения давления по радиусу пласта, определяющего охлаждение газа за счет его дросселирования. 3 При численном интегрировании дифференциального уравнения сохранения энергии принято предположение о том, что соответствует скважине, ничем не отличается по узел, который температуре от произвольной точки пласта. На основании этого предположения при аппроксимации граничного условия на забое скважины производную температуры по радиусу пласта приравнивают к нулю. Это граничное условие не учитывает теплообмен пласта с вертикальным потоком газа в скважине. 26 4 Решение задачи фильтрации газа при нарушении закона Дарси в основном осуществлено для установившейся фильтрации при осредненных значениях коэффициентов динамической вязкости и сверхсжимаемости газа, дебита скважины. Это решение будет не адекватно описывать термодинамику пласта в призабойной зоне пласта с низкопроницаемыми коллекторскими свойствами и больших объемных расходах. Анализ исследований термодинамической работы газовых скважины показал следующее. 1 В инженерных формулах при расчете температуры на устье скважины задаются средними значениями коэффициента сверхсжимаемости давления в потоке газа газа. Такой подход и дает удовлетворительные результаты при обработке данных исследований скважин сеноманских отложений севера Западной Сибири при составе газа с содержанием метана до 97% и глубинах скважин до 1200 м, и в разрезах горных пород с идентичными теплофизическими свойствами. 2 Для глубоких газоносных пластов с существенно неоднородными по теплофизическим свойствам разрезами горных пород расчетные значения давления на забое скважины и температуры на ее устье зачастую значительно отличаются от замеренных значений. Поэтому для расчета параметров технологических режимов таких скважин следует переходить от традиционных инженерных формул к более точным формулам, которые должны быть получены без осреднения давления, температуры и коэффициента сверхсжимаемости газа и с учетом теплообмена скважины с горной породой. 27 2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛОСКОРАДИАЛЬНОЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ОДНОМЕРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА 2.1 Постановка задачи 2.1.1 Вывод дифференциального уравнения фильтрации газа к скважине Во второй главе дана постановка задачи о неизотермической фильтрации газа к совершенной скважине, дифференциальные уравнения в частных производных и соответствующие им начальные и граничные условия представлены в безразмерном виде, решение этих дифференциальных уравнений выполнено методом конечных разностей. Вычислены значения теплофизических характеристик газа при заданных значениях давления и температуры, представлены в виде распределения результаты решения задачи по радиусу пласта в динамике для давления и температуры. Дано их сравнение с соответствующими решениями, полученными другими авторами при упрощающих допущениях в постановке задачи. Выполнено сравнение расчетных значений давления в пласте и температуры на забое скважины с замеренными значениями этих характеристик для газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения [44]. В постановке задачи о плоскорадиальной одномерной фильтрации газа к скважине принимаются следующие предположения, которые описывают геометрические, теплофизические характеристики пласта и фильтрующегося по нему газа: газоносный пласт является конечным и имеет форму соосного кругового цилиндра (внутренний радиус этого цилиндра совпадает с внешним радиусом скважины rc т.е. r = rc, где r – радиальная координата цилиндра, а его внешний радиус – с контуром пласта Rк , т.е. r = Rк, толщина пласта равна h); центрально расположенная вертикальная скважина является 28 совершенной по степени и характеру вскрытия; в начальный момент времени пласт невозмущен, давление во всем пласте принимает постоянное значение, равное p = p0 = const; фильтрация газа подчиняется закону Дарси; дебит газа является постоянным, (здесь и далее задается объемный дебит газа м /ч), отнесенный температуре ,( к атмосферному ст =293,15 K; давлению и ст , стандартной =1,01325 105 Па); пласт предполагается изотропным по пористости и проницаемости и недеформируемым, а также не учитывается влияние на фильтрацию газа гравитационных и капиллярных сил; границы пласта непроницаемы, т.е. в пласт не поступает газ через его кровлю и подошву, а также через его внешнюю боковую поверхность по контуру пласта; газ является реальным, описываемым универсальным уравнением состояния. При выводе дифференциального уравнения о неизотермической неустановившейся плоскорадиальной фильтрации реального газа в пласте будут использованы уравнение сохранения массы газа (2.1) и уравнение его движения . (2.2) В уравнениях (1), (2) приняты следующие обозначения: r – координата по радиусу пласта, независимая переменная; t – время; , T=T(r, t) – функции, описывающие давление в пласте и его температуру, соответственно; = (p, T) , – функции, описывающие плотность газа и скорость фильтрации, соответственно; 29 , k – коэффициенты пористости и проницаемости пласта, соответственно; = – коэффициент динамической вязкости газа; - интенсивность стока (источника), т.е. масса единицы объема газа, втекающего в единицу времени в сток (в случае источника - масса единицы объема газа, вытекающего в единицу времени из источника). После выполнения в левой части уравнения (2.1) операции дифференцирования по переменной r (2.3) и подстановки в последнее равенство согласно соотношению (2), получится следующее дифференциальное уравнение неустановившейся неизотермической фильтрации газа = . (2.4) Если принять предположение о том, что пласт является изотропным и недеформируемым, то дифференциальное уравнение (2.4) упрощается и принимает следующий вид . (2.5) Дифференциальное уравнение (2.5) в явном виде не содержит функцию температуры газа , но содержащиеся в нем функции и , которые описывают теплофизические характеристики реального газа, зависят от температуры. Плотность , с использованием уравнения реального газа, может быть выражена через плотность, температуру газа в 30 нормальных условиях с использованием уравнения состояния с помощью следующей формулы , (2.6) В уравнении (2.6) приняты следующие обозначения: (pст=0,10135МПа = 760 мм.рт.ст.; =293,15 °К). т стандартных условиях, т.е. при – плотность газа при ; z = z(p,T) – коэффициент T= сверхсжимаемости газа; T = T(r.t) – температура пласта. Подстановка в (2.5), согласно формуле (2.6), дает следующее дифференциальное уравнение: (2.7) Используя дифференцирование выражений , (2.8) , (2.9) дифференциальное уравнение (2.7) можно преобразовать следующим образом 1z(p,T)∂z(p,T)∂ 1T(r,t)∂ (r,t)∂P+2mozp,T p p,T T k (2.10) В дифференциальном уравнении (2.10) вычитаемое (слагаемое) , , T0qo. 31 находящееся в левой части этого уравнения, является бесконечно малой величиной более высокого порядка по сравнению с остальными слагаемыми. Поэтому в дифференциальном уравнении (2.10) им можно пренебречь и представить это дифференциальное уравнение в следующем виде. (2.11) Равенство (2.11) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами. В нем неизвестной функцией является функция p(r,t), которая описывает изменение давления в пласте в зависимости от радиуса пласта и времени t. Входящая в это уравнение функция температуры пласта T=T(r,t) определяется из решения дифференциального уравнения в частных производных, которое получается из уравнения сохранения энергии. Коэффициент сверхсжимаемости газа z=z(p,T) задается при решении конкретной задачи о фильтрации газа в пласте: он может быть задан в виде конечного аналитического выражения или полинома, полученного методом наименьших квадратов обработкой экспериментальных данных, взятых из корреляционных графиков [34 – 36, 105]. Дифференциальное уравнение (2.11) описывает неустановившуюся неизотермическую фильтрацию газа в пласте. В случае принятия предположения о том, что при фильтрации газа его температура остается неизменной и его теплофизические характеристики не зависят от температуры, уравнение (2.11) упрощается и примет следующий вид . (2.12) 32 Если в дифференциальном уравнении (2.12) пренебречь , то получится следующее дифференциальное уравнение , (2.13) Дифференциальное уравнение (2.13) описывает изотермическую фильтрацию газа и совпадает с соответствующим нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных, которое получили Халид Азиз и Энтонин Сеттари [3]. Они использовали его в численном моделировании изотермической фильтрации флюидов в пористых средах. Дальнейшее упрощение дифференциального уравнения (2.13) связано с идеализацией теплофизических характеристик газа, т.е. вместо реального газа рассматривается идеальный (совершенный) газ. Поэтому изотермической фильтрации газа коэффициент сверхсжимаемости для газа в дифференциальном уравнении (2.13) необходимо принять постоянной величиной, равной единице, т.е. z(p,T) = 1. В случае отсутствия в пласте источников и стоков, (имеется только скважина, расположенная в центре пласта, имеющего в плане форму круга) в дифференциальном уравнении (2.13) необходимо принять = 0. В этом случае дифференциальное уравнение, после выполнения элементарных преобразований, упрощается и его можно представить в следующем виде . (2.14) Дифференциальное уравнение (2.14) представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных с постоянными коэффициентами. Оно совпадает с классическим уравнением Лейбензона, описывающим плоскорадиальную изотермическую фильтрацию идеального (совершенного) газа в пласте [10, 49]. 33 2.1.2 Постановка начальных и граничных условий Фильтрация газа в пласте начинается только после пуска скважины, поэтому в начальный момент времени давление в пласте принимает постоянное значение p (r, t) = p0 = const. (2.15) Равенство (2.15) является начальным условием для дифференциального уравнения (2.11).. Далее для этого дифференциального уравнения будет представлен вывод граничного условия на забое скважины. Масса притока газа M к совершенной скважине в единицу времени вычисляется по формуле , (2.16) где F – площадь поперечного сечения газоносного пласта в области контакта со скважиной . (2.17) Далее, после подстановки в формулу (2.16) F, , согласно (2.17), (2.6), (2.2), соответственно, получится следующая формула для массового притока газа в скважину . (2.18) Выполняя элементарные преобразования в последнем равенстве, найдем выражение для нахождения , которое представляет собой граничное условие на забое скважины для дифференциального уравнения (2.11). Это граничное условие имеет следующий вид z . (2.19) 34 Здесь – объемный дебит газа, отнесенный к атмосферному т давлению, . Значение ст ст зависит от условий эксплуатации скважины: температуры пласта; свойств реального газа, которые в свою очередь зависят от давления в пласте . Функции и и его температуры находятся из совместного решения дифференциального уравнения (2.11) и дифференциального уравнения сохранения энергии. Поэтому при численном совместном интегрировании этих уравнений граничное условие (2.19) на забое скважины может задаваться методом итераций. Через внешнюю боковую поверхность газоносного пласта не поступает газ, т.е. она является непроницаемой, поэтому здесь скорость фильтрации газа равна нулю, т.е. . В соответствии с законом движения (2.2) при r = Rк должно выполняться следующее граничное условие (2.20) 2.2 Постановка температурной задачи при фильтрации газа к скважине Температура потока фильтрующегося газа к скважине описывается с помощью следующего дифференциального уравнением сохранения энергии [13, 29] крв крв в (T - крв ) = 0, (2.21) где приняты следующие обозначения: , –изобарная теплоемкость газа; коэффициенты Джоуля- Томпсона и адиабатического расширения газа, соответственно; 35 , – , плотность, коэффициенты теплоемкости и теплопроводности скелета газоносного пласта, соответственно; в крв , крв – плотность и коэффициент теплоемкости, коэффициент теплопроводности кровли (подошвы), соответственно; крв = крв (r, t) – функция, описывающая температуру кровли (подошвы). Далее, необходимо задать: распределение температуры в начальный момент времени; граничные условия на забое скважины и внешней границе контура пласта. Толщина пласта незначительна по сравнению с его радиусом, поэтому температура пласта принимается независящей от его толщины. До пуска скважины фильтрация газа в пласте отсутствует, поэтому в начальный момент времени температура пласта принимает постоянное значение, не зависящее от радиуса. На основании вышесказанного начальное условие имеет следующий вид: T(r, t) = To=const. (2.22) Теплообмен на забое скважины между газоносным пластом и скважиной происходит по следующей зависимости λ ρ т λпл с = [T(r, t) – z т с + ср )], В (2.23) приняты следующие обозначения: (2.23) - коэффициент теплоотдачи от газа, находящегося в скважине, к газоносному пласту, Tz(x ) – функция, описывающая температуру потока газа в скважине, где x – координата по продольной оси скважины; Tz= Tz(x, t) определяется термодинамическим расчетом газовых скважин из решения сопряженной задачи неизотермического течения газа в скважине [44]. Теплопроводный 36 поток в газоносном пласте описывает слагаемое , а тепловой поток, вызванный эффектом Джоуля-Томпсона - слагаемое . Слагаемое соответствует конвективному переносу тепла. В расчетах неизотермической нестационарной фильтрации газа в пласте вклад тепла, который вызывается адиабатическим расширением газа в призабойной зоне пласта, составляет небольшую долю температурного потока от эффекта Джоуля-Томпсона, т.к. он составляет небольшую долю температурного потока от эффекта Джоуля-Томпсона. Например, для метана по данным работы [100] он не превышает 4% . Поэтому им пренебрегают при составлении граничного условия (2.23) на забое скважины. Предполагается, что теплообмен на контуре газоносного пласта с внешним пластом происходит по закону Ньютона. Поэтому здесь будут равны температуры и тепловые потоки газоносного пласта и внешнего пласта, т.е. при r = Rк выполняются следующие граничные условия: T(r, t ) = гр = (r, t) гр гр ; (2.24) . (2.25) В (2.24), (2.25) приняты следующие обозначения: гр = гр , (t, Rк) – функция, описывающая температуру внешнего пласта. гр – коэффициенты теплопроводности газоносного и внешнего пласта, соответственно. Переход к безразмерным координатам и представление основных характеристик и неизотермическую дифференциальных уравнений, описывающих фильтрацию газа, начальных и граничных условий, 37 формулы для коэффициента сверхсжимаемости газа в безразмерном виде было осуществлено нами в [78]. В этой же работе построены разностные алгебраические уравнения по неявной схеме для дифференциальных уравнений фильтрации газа и сохранения энергии, граничных и начальных условий, соответствующих этим уравнениям, а также осуществлено решение этих уравнений методом прогонки. Составлена и отлажена компьютерная программа решения задачи в системе MATLAB [57, 58].. Функции давления в пласте и его температуры, определяемые из совместного численного решения дифференциальных уравнений (2.11) и (2.21) при выполнении начальных условий (2.15), (2.22) и граничных условий (2.19), (2.20) и (2.23) – (2.25), обозначим через p1 (r, t) и T1 (r, t), соответственно, а изложенные здесь постановку задачи и ее решение – 1-м способом нахождения характеристик неизотермической нестационарной фильтрации газа. 2.3 Способы расчета динамики и распределения давления и температуры пласта, полученные из аналитического решения задачи о неизотермической фильтрации газа в пласте Были выполнены расчеты динамики и распределения по радиусу пласта давления и температуры при нестационарной неизотермической фильтрации газа еще двумя способами, по формулам, предложенным Э.Б. Чекалюком [100] (2–й способ) и традиционным инженерным формулам, представленным в [5, 6, 34-36] (3-й способ). В этих формулах забойная температура находится только за счет дросселирования газа. Э.Б. Чекалюк для нахождения забойного давления p2(t) и забойной температуры в зависимости от времени t предложил следующие формулы[100]: ст ; ; (2.27) 38 ст ср (2.28) пл Традиционная инженерная формула для нахождения распределения температуры пласта имеет следующий вид [5 .6, 36] =T0 - , где G–массовый расход газа, кг/ч; (2.29) - относительная G=54 Q; плотность газа. Полученные результаты с помощью формулы (2.29) отнесем к 3 – й постановке задачи. В случае отдельного рассмотрения задачи о давлении в пласте и задачи о его температуре и принятия упрощающих предположений в постановке этих задач можно получить их решения в конечных аналитических выражениях [4,5,31–33]. Совместно эти задачи можно решить только численными методами [29, 78]. 2.4 Исходные данные для расчета динамики и распределения давления и температуры пласта В качестве исходных данных расчета использованы следующие характеристики промыслового исследования газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения [44]: дебит газа 1042 тыс. /сут; давление в пласте (пластовое давление) и температура до пуска скважины: =12 МПа; Т = 28,1 ºC ; эффективная толщина пласта радиус контура питания =500 м; проницаемость k=0,4 m=0,3; объемная теплоемкость теплопроводности кровли и подошвы = 525 ккал/( =20 м; пористость ºC); коэффициент 2 ккал/(м ч ºC) ; коэффициенты теплопроводности кр под 2 ккал/(м ч ºC). По результатам замеров, забойная температура и ее снижение после 26 часов работы скважины, соответственно, равны 26,34ºC и 1,76 ºC. 39 Следующие изобарная теплофизические теплоемкость, теплопроводности, характеристики коэффициенты Джоуля-Томпсона; газа плотность; динамической адиабатического вязкости, расширения, зависящие от давления и температуры, находятся по таблицам и эмпирическим формулам, представленным в нормативных документах [5, 31-33], регламентирующих разработку и эксплуатацию газовых месторождений. Расчет вышеперечисленных характеристик газа для условий работы газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения был осуществлен нами и представлен в работе [78]. Далее, приведем расчетные значения этих характеристик. Коэффициент сверхсжимаемости газа по формуле Латонова-Гуревича при = = 12 МПа, T = T0 = 28,1 z = 301,2К: . Плотность газа при заданном значении давления и температуры: = 92,498 . Изобарная теплоемкость газа: ==0,6911 ккал кг°С . Коэффициент теплопроводности газа: = 0,0544 . Коэффициент динамической вязкости газа: =0,0156 мПа∙с. Коэффициенты Джоуля-Томпсона и адиабатического расширения газа: ; 40 . 2.5 Анализ плоскорадиальной неизотермической нестационарной фильтрации газа к скважине При численном интегрировании дифференциальных уравнений фильтрации газа и сохранения энергии радиус контура питания =500 м делился на 40 частей, с использованием логарифмической координаты, поэтому шаг интегрирования по радиусу пласта является неравномерным. Рассмотрены два случая длительности времени работы скважины после ее пуска: 48 часов и 100 суток. В первом случае время работы скважины делилось на 150 частей, а во втором случае – 3000 частей. Шаг интегрирования по времени для первого случая равен 19минут 12 секунд, а во втором случае он составил 48 минут. В настоящей работе расчетные значения температуры будут сравниваться с данными замеров забойной температуры вышеупомянутой газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения [44]. На рисунке 2.1 представлена динамика забойного давления во времени функций ( , t) и ( , t), полученная численным решением задачи и по формуле (2.27) Э.Б. Чекалюка. Здесь и далее на рисунках, где будет изображена динамика давления и температура пласта по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – значения функций, зависящих от времени. В таблице 2.1 приведены расчетные значения забойного давления, депрессии, найденные из решения задачи численным методом и по формуле (2.27) Э.Б. Чекалюка. В таблице 2.1 и следующих таблицах приняты следующие обозначения: Pc - забойное давление; Δ Pc – снижение забойного давления (депрессия на пласт); Tc – забойная температура; Δ Tc – снижение забойной температуры. 41 Рисунок 2.1 – Динамика давления в пласте на забое скважины за 48 часов ее работы после пуска скважины, найденная из решения задачи численным методом (data1) и по формуле Э.Б. Чекалюка(data2) Таблица 2.1 – Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт через 5 часов, 24 часа и 48 часов работы скважины после ее пуска, найденные различными способами расчета ( Способ расчета Численный метод Формула Э.Б. Чекалюка =12 МПа; Т = 28,1 ºC ) Pc , МПачерез 5 часов Δ Pc , МПачерез 5 часов МПа % Pc , МПачерез 24 часа Δ Pc , МПачерез 24 часа МПа % Pc , МПачерез 48 часов Δ Pc , МПачерез 48 часов МПа % 9,301 2,699 22,49 9,037 2,963 24,69 9,006 2,994 24,95 9,789 2,211 18,43 9,542 2,458 20,48 9,449 2,501 20,84 На рисунке 2.2 представлена динамика забойной температуры во времени ( , t), ( , t) и ( , t) за 48 часов работы скважины, построенная для трех способов расчета этих характеристик, в таблице 2.2, расчетные значения этих характеристик, в таблице 2.3 сравнения их с замеренными значениями температуры на забое скважины. 42 Рисунок 2.2 – Динамика температуры пласта на забое скважины за 48 часов ее работы, полученная из решения задачи различными способами: data1 – график функции функции ( , t), (численный метод решения задачи); data2 – график ( , t), (формула Э.Б. Чекалюка); data3 – график функции ( , t), (традиционная инженерная формула) Расчет динамики забойного давления задачи численным методом указывает на то, что за первые 5 часов работы скважины после ее пуска забойное давление снижается на 2,699 МПа; т.е. на 22,49%. В последующие 19 часов работы его снижение замедляется, оно снижается на 0,164 МПа, т.е. на 1,63%. В последующие 24 часа работы забойное давление снижается на 0,271 МПа, т.е. на 0,34%, т.е. после 24 часов работы скважины после ее пуска забойное давление практически стабилизируется. Расчет динамики забойного давления по формуле Э.Б. Чекалюка указывает на аналогичные результаты: после существенного снижения забойного давления за первые 5 часов работы скважины на 2,211 МПа, т.е. на 18,43 %, снижение забойного давления замедляется, оно за 19 часов снижается на 0,249, т.е. на 2,05%, а в последующие 24 часа работы оно снижается всего на 0,042 МПа, т.е. на 0,36%, что означает начало его стабилизации. 43 Таблица 2.2 – Расчетные и замеренные значения забойной температуры (Tc), снижения забойной температуры (ΔTc) через 26 часов работы скважины после ее пуска, найденные различными способами расчета ( =12 МПа; Т = 28,1 ºC ) Способ расчета Численный метод Формула Э.Б. Чекалюка Инженерная формула Эксперимент Tc ,Cº(через 26 часов) Δ Tc , Cº Отклонение Δ Tc от эксперимента, Cº 26,18 1,92 0,66 24,40 3,70 2,44 24,05 4,05 2,79 26,84 1,26 Относительная погрешность расчета Tc, % 2,46 9,09 10,10 Таблица 2.3 – Расчетные значения забойной температуры и ее снижения через 5 часов, 26 часов и 48 часов работы скважины после ее пуска, полученные различными способами, ( Способ расчета Численный метод Формула Э.Б. Чекалюка Инженерная формула Tc ,Cº через 5 часов ΔTc Cº % от T0 =12 МПа; Т = 28,1 ºC ) Tc ,Cº через 24 часа ΔTc Cº % от T0 через 48 часов ΔTc Cº % от T0 26,87 1,23 4,38 26,20 1,90 6,76 26 2,1 7,47 24,78 1,32 4,7 24,43 3,67 13,06 24,27 3,83 13,63 25,17 2,93 10,43 24,10 4,00 14,23 23,78 4,32 15,37 Анализ данных таблицы 2.2 показывает следующее. После 26 часов работы скважины отклонение забойной температуры от ее замеренных значений в промысловом эксперименте и ее относительная погрешность по численному методу решения задачи составили 0,66 Cº и 2,46%, соответственно, по формуле Э.Б. Чекалюка – 2,44 Cº и 9,09%, соответственно и по традиционной инженерной формуле – 2,79 Cº и 10,10%, соответственно. Расчет динамики забойной температуры по решению задачи численным методом указывает на то, что за первые 5 часов работы скважины после ее пуска забойная температура снижается на 1,23 ºC т.е. на 4,38%. В 44 последующие 19 часов работы ее снижение существенно не замедляется, она здесь снижается на 0,73 ºC , т.е. на 2,38%. Далее, в последующие 24 часа работы забойная температура снижается на 0,3 ºC, т.е. на 0,71%. Расчет динамики забойной температуры по формуле Э.Б. Чекалюка указывает на то, что за первые 5 часов работы скважины после ее пуска забойная температура снижается на 1,32 ºC т.е. на 4,70%. В последующие 19 часов работы ее снижение существенно не замедляется, она здесь снижается на 2,35 ºC , т.е. на 8,47%. В последующие 24 часа работы забойная температура снижается на 0,16 ºC, т.е. на 0,57%. Расчет динамики забойной температуры по традиционной инженерной формуле указывает на то, что за первые 5 часов работы скважины после ее пуска забойная температура снижается на 2,93 ºC т.е. на 10,43%. В последующие 19 часов работы ее снижение существенно не замедляется, оно составляет 1,07 ºC , т.е. 4,15%. В последующие 24 часа работы забойная температура снижается на 0,32 ºC, т.е. на 1,37%. Этот анализ показывает, что после 48 часов работы скважины после ее пуска снижение забойной температуры замедляется, но, в отличие от забойного давления, не наступает ее стабилизация. Поверхности, изображающие распределения давления и температуры в пласте в зависимости от расстояния по радиусу пласта и времени работы скважины, которые представлены на рисунках 2.3, 2.4, дают полную картину неизотермической фильтрации газа в круговом пласте. На этих рисунках по оси абсцисс отложено время, по оси ординат – радиальная координата пласта, а по оси аппликат – давление в пласте (рисунок 2.3) и его температура (рисунок 2.4). Цветовая карта на этих поверхностях имеет начальный и конечный цвет, в диапазоне которых размещаются соответствующие спектру цвета значения давления и температуры. Таким образом, цветовая карта показывает уровни давлений и температур по радиусу пласта в различные моменты времени. С помощью средств графического окна, выбирая значения координат (по времени и радиусу 45 пласта) на самой поверхности, можно указать соответствующие этим координатам значения давления в пласте или температуры. Рисунок 2.3 – Поверхность, изображающая распределение температуры пласта в зависимости от расстояния по радиусу пласта и времени работы скважины, построенные по решению задачи численным методом Рисунок 2.4 – Поверхность, изображающая распределение температуры пласта в зависимости от расстояния по радиусу пласта и времени работы скважины, построенная по решению задачи численным методом Используя средства графического окна, можно увеличить или уменьшить выделенную часть поверхности, провести сечения поверхности и 46 более подробно рассмотреть эти сечения, а также подвергнуть поверхность вращению. Практический интерес представляет распределение давления и температуры по радиусу пласта, по нему можно установить распределение давления или температуры по пласту в конкретный момент времени. Например, если с помощью средств графического окна перемещаться по радиальной координате сетки поверхности (рисунок 2.4), при фиксированном значении другой координаты времени t, то получим распределение температуры пласта для заданного времени. Распределение температуры по радиусу пласта, которое представлено на рисунке 2.5, получено по рисунку 2.4 при t=26 часов. На рисунке 2.6 изображено распределение температуры в призабойной зоне пласта. Рисунок 2.5 – Распределение температуры пласта за 26 часов работы скважины в фиксированные моменты времени, построенное по решению задачи численным методом 47 Рисунок 2.6 – Распределение температуры в призабойной зоне пласта за 26 часов работы скважины в фиксированные моменты времени, построенное по решению задачи численным методом Рисунок 2.7 – Динамика температуры пласта на забое скважины за 100 суток ее работы, полученная различными способами: data1 –график функции t), (численный метод решения задачи); data2 – график функции (расчет по формуле Э.Б. Чекалюка); data – график функции по традиционным инженерным формулам) ( , ( , t), ( , t), (расчет 48 Таблица 2.3 – Расчетные значения забойной температуры, ее снижения для различных способов их расчета (за 10 суток и 100 суток работы скважины после ее пуска; =12 МПа; Т = 28,1ºC ) Способ расчета 1-й 2-й 3-й Tc ,Cº через 10 суток 25,60 23,95 22,95 Cº ΔTc % от T0 2,50 4,15 5,15 8,90 14,77 18,33 Tc ,Cº через 100 суток 24,83 23,30 21,8 ΔTc Cº % от T0 3,27 4,80 6,30 11,64 17,08 22,42 Проведенный анализ неизотермический нестационарной фильтрации газа показал, что после 2-х суток работы скважины после ее пуска не наступает стабилизация температуры пласта. Поэтому были выполнены расчеты динамики забойной температуры для более длительного времени работы скважины. В качестве примера был выполнен расчет для случая, когда скважина проработала 100 суток. На рисунке 2.7 представлена динамика забойной температуры в течение 100 суток ее работы, полученная из решения задачи тремя способами: сплошная линия красного цвета (data1) ( , t)соответствует 1–й численному методу решения задачи; штриховая линия коричневого цвета (data2) ( , t) – формуле Э.Б. Чекалюка; сплошная линии синего цвета (data3) ( , t) – традиционной инженерной формуле. В таблице 2.3 представлены расчетные значения забойной температуры и ее снижение, найденные различными способами. Анализ графиков рисунка 2.7 и данных таблицы 2.3 показывает следующее. Наиболее интенсивное снижение температуры на забое скважины имело место в первые 10 суток работы скважины, оно составило: 2,50 ºC, т.е. 8,90% по численному методу решения задачи; 4,15 ºC , т.е. 14,77 % – по формуле Э.Б. Чекалюка; 5,15º C , т.е. 18,33 % – по традиционным инженерным формулам. По численному методу решения задачи за 50 суток забойная температура снизилась на 2,27ºC, т.е. на 8,09%, в последующие 50 49 суток работы скважины снижение забойной температуры не превышает 0,15ºC, т.е. на 0,53%. Аналогичные результаты дают расчеты по формулам Э.Б. Чекалюка и традиционным инженерным формулам. Этот небольшой анализ указывает на то, что забойная температура начинает стабилизироваться только после 50 часов ее работы. На рисунке 2.8 приведено распределение температуры по радиусу пласта в фиксированные моменты времени в течение 100 суток работы скважины. На рисунке 2.9 представлено это же распределение в призабойной зоне. Анализ распределений температуры на этих рисунках указывает на то, что фронт возмущенной температуры перемещается по радиусу пласта довольно медленно, при этом на расстоянии 50 метров от забоя скважины снижение температуры за 100 суток не превышает 0,1 ºC. Что касается снижения температуры в призабойной зоне, то на расстоянии 1 м от забоя скважины это снижение равно 1, 0ºC, на расстоянии 0,5 м оно составило 2,2 ºC, а на расстоянии 0,2 м оно равно 2,8 ºC. Следует отметить, что снижение температуры на самом забое составило 3,9 ºC. Рисунок 2.8 – Распределение температуры по радиусу пласта за 100 суток работы скважины в фиксированные моменты времени, полученное из решения задачи численным методом 50 Рисунок 2.9 – Распределение температуры пласта в призабойной зоне пласта за 100 суток работы скважины в фиксированные моменты времени, полученное из решения задачи численным методом. Выводы по второй главе Основные результаты исследований, проведенных во второй главе, заключаются в следующем. 1 Получено дифференциальное уравнение в частных производных неизотермической фильтрации газа и осуществлен вывод граничного условия с учетом теплообмена пласта с вертикальным потоком газа по скважине. 2 Разработан метод численного интегрирования в конечных разностях уравнений неизотермической фильтрации газа и сохранения энергии. 3 На примере данных исследований промыслового эксперимента газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения расчетным путем установлено: а) после 24 часов работы скважины давление на забое практически стабилизируется, а стабилизация забойной температуры происходит очень 51 медленно, за более длительное время работы скважины, она начинает стабилизироваться только после 50 суток после пуска скважины; б) погрешность расчета снижения температуры на забое скважины после ее работы в течение 26 часов для численного метода решения задачи не превышает 10%, согласуется с данными эксперимента, расчет приемлем для практического применения; в) расчеты снижения забойной температуры, выполненные по формуле Э.Б. Чекалюка и традиционным инженерным формулам не дают удовлетворительного согласования с экспериментом и отличаются более чем в 2 раза, поэтому они неприемлемы для практического применения; 52 3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА С УЧЕТОМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОЙ ОБЛАСТИ ДАВЛЕНИЯ 3.1 Анализ закона распространения возмущенной области , вызванной притоком газа к скважине, методом смены стационарных состояний В исследованиях [10, 100], посвященных определению закона распространения возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине, при нахождении предположение о том, радиуса возмущенной области, принималось что давление имеет значение, равное его средневзвешенной величине. В рассматриваемой ниже в постановке задачи давление Остальные в возмущенной области является переменной величиной. предположения, которые принимались при решении данной задачи, остаются в силе: в каждый момент времени существует возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине; размер возмущенной области определяется из уравнения материального баланса. При движении газа к скважине в круговом пласте внешняя граница возмущенной области давления перемещается от забоя скважины к внешнему контуру пласта. Обозначим через R(t) = внешний радиус конечной возмущенной области, в которой происходит приток газа к скважине. Сама возмущенная область распространения давления является трехмерной, представляет собой трехмерный круговой соосный цилиндр, с внутренним и внешним радиусом и , соответственно. Высота этого цилиндра равна толщине газоносного пласта h. Масса газа M, которая содержится в этой возмущенной области в фиксированный момент времени t = , зависит от пористости пласта, плотности газа определяется из уравнения состояния реального газа (2.6). плотность 53 . В (3.1) через (3.1) обозначен полярный угол в круговом кольце, который представляет собой горизонтальное сечение соосного цилиндра, а r является координатой по радиусу этого цилиндра. В рассматриваемой здесь задаче пласт считается недеформируемым, т.е. – const. Интеграл (3.1) с учетом уравнения (2.6) состояния реального газа можно представить в следующем виде (3.2) с Для изотермической фильтрации газа уравнение состояния реального газа имеет следующий вид , (3.3) а формула (3.3) упрощается и принимает следующий вид т (3.4) т До пуска скважины в начальный момент времени плотность газа и давление в пласте принимают постоянные значения, т.е. , . Найдем массу газа, которая находилась до пуска скважины в соосном круговом цилиндре с вышеупомянутыми размерами . где (3.5) плотность газа в пласте до пуска скважины. Используя уравнение состояния реального газа (2.6), для случая неизотермической фильтрации газа выразим его массу давление в пласте и его температуру через 54 т . (3.6) Итак, в области, которая будет образована в пласте за счет фильтрации газа за время t, до пуска скважины содержался газ, его масса быть найдена по формуле (3.6). Масса газа может , который содержится в этой возмущенной области после пуска скважины в фиксированный момент времени t, определяется по формуле (3.1). Тогда, масса газа, которая убыла за счет фильтрации из возмущенной области за время t, будет определяться по формуле т z (3.7) т а Если известен объемный расход газа в пластовых условиях Q = , то масса газа, которая будет отобрана за время t, определяется формулой M( ) = . Необходимо отметить, что (3.8) = также зависит от времени t, поскольку функции давления p=(r, t) и температуры T=T(r, t), в свою очередь, зависят от радиальной координаты r и времени t. Формулы (3.7) и (3.8) определяют одинаковое количество массы газа, поэтому справедливо следующее равенство т . (3.9) Равенство (3.9) представляет собой уравнение материального баланса. Оно содержит под знаком интеграла неизвестные функции давления p=p(r,t), температуры T=T(r,t) и коэффициента сверхсжимаемости газа 55 z=z(p,T), а также дебит газа Q = Q(t). При численном решении задачи, эти интегралы вычисляются методом последовательных приближений. Для изотермической фильтрации газа с учетом (3.3) уравнение материального баланса (3.10) может быть представлено в следующем виде z z . (3.10) В случае, когда массовый дебит газа является постоянным, равным и принятия предположения о том, что газ является идеальным (совершенным) , уравнение (3.10) упрощается и принимает следующий вид . Здесь с (3.11) дебит пласта при пластовой температуре и атмосферном давлении. Для идеального (совершенного) газа в случае его изотермической фильтрации функцию давления p=p(r,t) можно задать по формуле [10]. ст . (3.12) Итак, если воспользоваться формулой (3.12) определенный интеграл в (3.11) можно представить в следующем виде: с Далее используя разложение x с . (3.14) в биномиальный ряд по степеням 56 , где (3.15) , представим определенный интеграл (3.14) в следующем виде с = . (3.16) В равенстве (3.16) принято обозначение с с (3.17) и при составлении этого равенства отброшено слагаемое , поскольку оно является малой величиной более высокого порядка по сравнению со слагаемым y . Для упрощения записи вычислим определенный интеграл (3.17) от каждого слагаемого в отдельности [12]: ; (3.18) . (3.19) Подставляя вычисленные интегралы в уравнение материального баланса (3.12) с учетом принятого обозначения (3.17), получим следующее равенство (3.20) Далее выполняя элементарные преобразования, имеем 57 t, где (3.21) – коэффициент пьезопроводности. = Решение алгебраического уравнения (3.21) выполняется с помощью компьютерных программ. Если при нахождении определенного интеграла в (3.12) принять предположение о том, что давление в пласте принимает постоянное значение, равное его средневзвешенному значению [10] = где с , (3.22) – давление на забое скважины, то вычисление интеграла (3.20) упрощается, поскольку постоянную величину можно вынести за знак интеграла, и после его вычисления равенство (3.13) примет следующий вид = Далее, если подставить с . (3.23) согласно (3.22) в (3.23), то получится следующее равенство (3.24) Из последнего равенства можно получить следующую формулу для нахождения . (3.25) Именно, такое упрощение принято в [100] при нахождении радиуса фронта возмущения давления . Формула (3.25) может быть получена также из равенства (3.21) в случае, когда ln( ) >> , т.е. когда >> 1,65 . 58 Равенство (3.25) может быть упрощено в случае, когда >> (1+2 ln( / )). В этом случае имеем следующую формулу для нахождения радиуса фронта возмущения (3.26) Применение формул (3.25) и (3.26) для нахождения радиуса фронта возмущенного давления в призабойной зоне в начале пуска скважины может привести к грубым ошибкам. Пусть Далее, т.е. подставляя в уравнение (3.21) и ln имеем 0,27 t, 2,08 . В случае расчета по формуле (3.26) при 0,63 t, 3,18 Расчет значения , имеем . с помощью формулы (3.25) отличается от значения , полученного с помощью формулы (3.23), в 1,5 раза, т.е. погрешность расчета по формуле (3.27) превышает 50%. В заключении необходимо отметить следующее. В работе [94] по известному значению начального пластового давления определяется начальный весовой запас газа в пласте, внешний контур которого по его радиусу при r = ограничен фронтом возмущенного давления. По значению забойного давления (t) оценивается значение веса оставшегося запаса газа в этом пласте. разность между нижнее Далее, находится начальным весовым запасом и нижним значением 59 оставшегося запаса газа и по нему дается оценка нижнего значения весового количества отобранного газа за время t. 3.2 Постановка задачи о неизотермической фильтрации газа с учетом продвижения фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине В постановке задачи о плоскорадиальной одномерной фильтрации газа к скважине с учетом продвижения фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине, принимаются те же предположения, которые были приняты в постановке задачи (раздел 2 данной работы, первая постановка задачи, т.е. 1 –й способ расчета), в которой пренебрегается продвижением фронта давления. Эти предположения описывают характер вскрытия пласта, его теплофизические характеристики и теплофизические характеристики фильтрующегося по нему газа. Плоскорадиальная фильтрация газа по пласту описывается одним и тем же нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных (2.11), которое было получено в разделе 2.1. Это дифференциальное уравнение, как и в первой постановке задачи, должно удовлетворять начальному условию (2.15) и граничному условию (2.19) на забое скважины. Отличие рассматриваемой в этом разделе постановки задачи о неизотермической нестационарной фильтрации газа заключается в следующем. В ней решение задачи в зависимости от продвижения фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине, по радиусу пласта делится на две фазы. Первая фаза охватывает период от пуска скважины до достижения фронтом возмущенной области внешнего контура пласта. Обозначим через Rt = R(t) радиус фронта возмущенной области. Здесь давление будет равно его значению до пуска скважины, т.е. пластовому давлению p0. Поэтому при r = Rt для дифференциального уравнения (2.11) должно выполняться следующее граничное условие 60 p (r, t) Радиус фронта = p0 . (3.26) возмущенной области находится из решения алгебраического уравнения (3.19), которое было получено в предыдущем разделе. На втором этапе решения задачи (вторая фаза) рассматривается случай, когда фронт возмущенной области достигает внешнего контура пласта. Поскольку пласт является непроницаемым, здесь граничное условие (3.25) должно заменяться граничным условием (2.20). Температура пласта при фильтрации по нему газа описывается тем же дифференциальным уравнением сохранения энергии (2.21), которое было представлено в первой постановке задачи. Это дифференциальное уравнение, как и в первой постановке задачи, должно удовлетворять начальному условию (2.22) и граничному условию (2.23) на забое скважины. Отличие второй постановки задачи о температуре пласта от первой постановки этой задачи заключается в следующем. Анализ решения дифференциального уравнения (2.21) в первой постановке задачи, показал, что распределение температуры в пласте зависит от дросселирования газа, которое определяется в зависимости от распределения давления по радиусу пласта. Поэтому необходимо найти ее с учетом продвижения фронта возмущенной области давления. Таким образом, в случае, когда фронт возмущенной области давления, вызванной фильтрацией газа, еще не дошел до внешнего контура пласта, значение температуры пласта должно быть равно ее первоначальной величине температуре пласта до пуска скважины T0, т.е. здесь должно выполняться следующее граничное условие T(r, t) = T0 . (r= Rt) (3.27) 61 Когда фронт возмущенной области давления достигает внешней границы контура пласта (r = Rк), то происходит теплообмен с внешним пластом по закону Ньютона, что означает выполнение граничных условий (2.25), (2.26). Функции давления в пласте и его температуры, полученные из решения задачи во второй постановке, обозначим через p2 (t, r) и T2( r, t), соответственно. Таким образом, во второй постановке задачи граничные условия для дифференциальных уравнений (2.11) и (2.21) задаются для двух фаз фильтрации газа с учетом продвижения по радиусу пласта фронта возмущенной области, вызванной притоком газа к скважине. В этом заключается отличие рассматриваемой здесь постановки задачи от постановки, в которой пренебрегалось распространением возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине. Интегрирование дифференциальных уравнений (2.11), (2.21) с учетом начальных условий (2.15), (2.22), граничных условий на забое скважины (2.19), (2.23), граничных условий на фронте возмущенной области давления (3.26), (3.27) для первой фазы и условий на контуре пласта (2.20), (2.28) для второй фазы выполняется методом конечных разностей по методике, описанной при решении задачи для первой постановки. Для сравнения постановкам задач результатов также были решения по проведены представленным расчеты выше динамики и распределения давления и температуры пласта по формулам Э. Б. Чекалюка [100] и традиционным инженерным формулам [5, 6, 34-36]. 62 3.3 Анализ результатов решения задач о фильтрации газа и температуры пласта с учетом распространения возмущенной области , в которой происходит движение газа к скважине В расчетах использованы исходные данные предыдущего примера расчета. На рисунках 3.1–3.7 и в таблицах 3.1–3.4 представлены динамика и распределения давления в пласте и температуры и их значения, полученные различными способами. В них приняты следующие обозначения: ( , t), ( , t) – численный метод решения задачи, в котором пренебрегалось распространением возмущенной области давления по пласту (1 – й способ); ( , t), ( , t) – численный метод решения задачи c учетом распространения возмущенной области давления (2 – й способ); ( , t) – формула Э.Б. Чекалюка (3 – й способ); ( , t), ( , t) – традиционная инженерная формула (4 – й способ). На рисунках 3.1, 3.2 представлены динамики забойного давления и забойной температуры, найденные различными способами расчета. Рисунок 3.1 – Динамика давления в пласте на забое скважины за 26 часов ее работы после пуска скважины: data1 – data2 – ( , t) (2-й способ расчета) ; data3 – ( , t) (1 –й способ расчета); ( , t ) (3-й способ расчета) 63 Рисунок 3.2 – Динамика забойной температуры за 26 часов работы скважины после ее пуска: data1 – график функции data2 – график функции ( , t) (1 – й способ); ( , t) (2 –й способ); data3 – график функции t) (3 – й способ); data4 – график функции ( , ( , t) (4 – й способ) Большой практический интерес представляют изменения давления и температуры на забое скважины в первые часы ее работы или их восстановление до пластовых значений после остановки работающей скважины. По характеру их изменения определяют состояние эксплуатационной колонны, а также фильтрационно-емкостные свойства коллектора. В таблице 3.1 представлены расчетные значения забойной температуры (Tc), снижения забойной температуры (ΔTc) через 2 часа работы скважины после ее пуска и сравнение их с замеренными значениями температуры вышеупомянутой газовой месторождения [41]. скважины Уренгойского газоконденсатного 64 Таблица 3.1 – Расчетные и замеренные значения забойной температуры (Tc), ее снижения (ΔTc) для работающей газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения ( Способ решения 1-й 2-й 3-й 4-й Эксперимент =12 МПа; = 28,1 ºC ) ΔTc Tc ,Cº через 2 часа 26,90 27,65 24,80 25,75 27,70 Отклонение Tc от эксперимента, Cº 0,8 0,1 2,9 1,95 % от T0 4,27 1,60 11,74 8,36 1,42 Cº 1,20 0,45 3,30 2,35 0,40 Анализ графиков рисунка 3.2 и данных таблицы 3.1 показывает следующее. Учет распространения зоны возмущения давления, вызванной притоком газа к скважине, оказывает существенное влияние на расчетные значения забойной температуры для первых часов работы скважины. Сравнение расчетной и замеренной забойной температуры через 2 часа работы после пуска скважины показывает, что наиболее близкий результат с расхождением 0,1 ºC дает расчет, выполненный с учетом распространения возмущенной температуры, области давления. рассчитанной в Отклонение пренебрежении снижения забойной распространением возмущенной области давления, от замеренной, равно 0,8 ºC. Таблица 3.2 – Расчетные значения забойной температуры и ее снижения, найденные различными способами расчета Способ расчета 1-й 2-й 3-й 4-й Эксперимент Tc ,Cº через час 27,04 ΔTc Cº % от T0 1,06 27,87 0,23 25,10 26,10 3,0 2,0 ΔTc Cº % от T0 1,20 через 26 часов 26,24 ΔTc Cº % от T0 1,86 27,65 0,45 26,24 1,85 24,80 25,75 27,70 3,30 2,35 0,4 24,40 24,05 26,84 3,70 4,05 1,26 Tc ,Cº через 2 часа 26,90 65 После 26 часов работы скважины после ее пуска отклонение забойной температуры от ее замеренных значений в промысловом эксперименте и ее относительная погрешность по численному методу решения задачи (1- й и 2 –й способы расчета) составили 0,66 Cº и 2,46%, соответственно, по формуле Э.Б. Чекалюка (3 –й способ) – 2,44 Cº и 9,09%, соответственно и по традиционной инженерной формуле (4- й способ) – 2,79 Cº и 10,10%, соответственно. Таким образом, погрешность расчета снижения температуры на забое скважины после ее работы в течение 26 часов после пуска для численных методов решения задачи не превышает 10%, согласуется с данными эксперимента, расчеты приемлемы для практического применения; а расчеты, выполненные по формуле Э.Б. Чекалюка и традиционным инженерным формулам не дают удовлетворительного согласования с экспериментом: снижение температуры, найденное по этим формулам, отличается более чем в 2 раза от данных промыслового эксперимента. Наибольший интерес представляет распределение температуры по радиусу пласта. По нему можно установить распространение фронта температурного поля по пласту. Если перемещаться с помощью средств графического окна по радиальной координате сетки, при фиксированном значении другой координаты времени t, то получим распределение давления и температуры пласта для заданного времени. На рисунках 3.3 и 3.4 изображены графики функции распределения давления радиусу пласта в фиксированные моменты времени. ( , t), ( , t) по 66 Рисунок 3.3 – Распределение давления в пласте по его радиусу в фиксированные моменты времени, полученное 1 – м способом расчета для случая, когда скважина проработала 26 часов Рисунок 3.4 – Распределение давления в пласте по его радиусу в фиксированные моменты времени, полученное, полученное 2 – м способом расчета для случая, когда скважина проработала 26 часов Используя графики рисунков 3.3 и 3.4, проверим корректное выполнение граничных условий при решении задачи для первых двух постановок задачи. Характер изменения функции давлении ( , t), на рисунке 3.3 указывает на то, что касательные, проведенные к графикам этой функции при r = , параллельны оси абсцисс, что означает равенство нулю производной функции давления по переменной r ( Дарси скорость фильтрации газа ( ). Поскольку по закону ) пропорциональна , она при 67 r= будет равна нулю. Этот факт подтверждает корректное выполнение граничного условия на внешнем контуре пласта для 1 – го способа расчета. На рисунке 3.4 характер изменения функции давления ( , t) указывает на то, что на фронте возмущенной области давление принимает одинаковое значение, равное его величине до пуска скважины, до тех пор, пока фронт возмущенной области не достиг контура пласта r = . Обзор графиков рисунка 3.4 указывает на то, что фронт возмущенной области давления достигает контура пласта за 13 часов. В последующие моменты времени при r > 13 часов изменение давления при r = rc совпадает с соответствующей характеристикой давления для первого способа расчета. Вышесказанное подтверждает выполнение граничных условий (3.25), (2.20) для давления, которые были поставлены с учетом движения возмущенного фронта давления по радиусу пласта, при численном решении задачи для ее второй постановки. При этом по результатам решения задачи в 1 – х двух постановках температура на забое скважины снижается на 2,3 ºC, а по результатам решения задачи в 3 – й и 4 – й постановках – уменьшается на 4 ºC и 4,9 ºC, соответственно. Рисунок 3.5 – Динамика давления на забое скважины за 5 суток работы скважины: data1 – график функции ( , t); data2 – график функции data3 – график функции ( , t) ( , t); 68 Таблица 3.3 – Расчетные значения снижения забойного давления (депрессии на пласт) через 1 час, 5 часов, 13 часов, 2 суток и 5 суток работы скважины после ее пуска, найденные различными способами расчета ( =12 МПа; = 28,1 ºC ) Способ расчета МПа % от P0 1-й 2,39 19,92 2,65 22,08 Δ Pc через 13часов ºC % от P0 24,17 2,90 2-й 1,87 15,58 2,50 20,83 2,90 1,90 15,83 2,35 19,58 2,35 3–й Δ Pc через 1 час Δ Pc через 5 часов ºC % от T0 24,17 19,58 Δ Pc через 24 часа ºC % от P0 3,00 25,00 3,00 25,00 2,55 21,25 Δ Pc через 5 суток ºC % от P0 3,00 25,00 3,00 25,00 2,75 22,92 Выполним анализ динамики забойного давления в зависимости от распространения возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине, показывает следующее. В случае, пока фронт возмущенной области давления не достиг еще контура пласта, значения забойного давления, найденные 1 – м и 2 – м способами расчета, отличаются существенно. Например, через 1 час работы скважины после ее пуска разница значений забойного давления, найденных этими способами, составляет 0,52 МПа, т.е. 4,34%. . По мере продвижения возмущенной области давления, эта разница уменьшается, например, через 5 часов работы скважины она составляет 0,15 МПа, т.е. 1,15%., Когда фронт возмущенной области давления достигает контура пласта, что имеет место после 13 часов работы скважины после ее пуска, значения забойного давления, найденные 1 – м и 2 – м способами, имеют равные значения, а графики их динамики сливаются в одну линию. При этом забойное давление снижается на 2,90, т.е. на 24,17%. Стабилизация давления на забое скважины наступает через 2 суток ее работы, при этом давление снижается на 3,00 МПа, т.е. на 25,0%. (рисунок 3.5, таблица 3. ). По результату решения задачи 3 – м способом стабилизация давления не наступает и через 2 суток работы скважины после 69 ее пуска , в последующие 3 суток забойное давление снижается на 0,20 МПа, т.е. на 1,67%. Рисунок 3.6 – Динамика температуры пласта на забое скважины за 5 суток ее работы: data1 – график функции ( , t); data3 – график функции ( , t); data2 – график функции ( , t); data4 – график функции ( , t) Таблица 3.3 – Расчетные значения снижения забойной температуры через 1 час, 5 часов, 13 часов, 24 часа и 5 суток работы скважины после ее пуска, найденные различными способами расчета ( Способ расчета Δ Tc через 1 час Δ Tc через 5 часов ºC % от T0 Δ Tc через 13часов ºC % от T0 ºC % от T0 1-й 0,85 3,03 1,45 5,16 1,7 2-й 0,23 0,82 0,95 3,38 1,6 2,85 10,14 3,30 11,74 1,60 5,69 2,90 9,33 3–й 4–й =12 МПа; 6,05 = 28,1 ºC ) Δ Tc через 24 часа ºC % от T0 Δ Tc через 5 суток ºC % от T0 8,33 2,34 1,86 6,62 5,69 1,85 6,59 2,34 8,33 3,6 12,81 3,70 13,17 4,05 14,41 3,55 12,63 4,05 14,41 4,80 17,26 Аналогичный анализ динамики забойной температуры в зависимости от распространения возмущенной области давления, вызванной притоком газа к скважине, показывает следующее. В случае, пока фронт возмущенной области давления не достиг еще контура пласта, значения забойной температуры, найденные 1 - м и 2 – м способами расчета, отличаются 70 существенно. Например, через 1 час работы скважины после ее пуска разница значений забойной температуры, найденных этими способами, составляет 0,61 ºC МПа, т.е. 2,06 %. По мере продвижения возмущенной области давления, эта разница уменьшается, например, через 5 часов работы скважины она составляет 0,50 ºC, т.е. 1,78%., Когда фронт возмущенной области давления достигает контура пласта, что имеет место после 13 часов работы скважины, значения забойной температуры, найденные 1 – м и 2 – м способами, отличаются уже незначительно, их разница равна 0,1 ºC, т.е. 0,36 %. Через 24 часа работы эта разница составляет 0,01 ºC, т.е. 0,03 %, а через 5 суток работы скважины эти два способа расчета дают равные значения забойной температуры. При этом, в отличие от забойного давления, за это время работы скважины не наступает стабилизация забойной температуры, через 1 сутки в последующие 4 суток работы скважины забойная температура снижается на 0,48 ºC, т.е. на 1,71 %. Выводы по третьей главе 1. Уточнена формула для нахождения радиуса подвижного фронта возмущенной области давления при движении газа к скважине, найденная не заданием средневзвешенного давления, а с учетом переменного характера изменения давления по радиусу пласта. 2. Поставлена и решена задача неизотермической нестационарной фильтрации реального газа с учетом распространения возмущенной области, в которой происходит движение газа к скважине. 3. Для рассматриваемого примера расчетным путем установлено: а) доказано корректное выполнение граничных условий интегрировании дифференциального фильтрации газа по пласту; уравнения для каждой при фазы 71 б) учет распространения зоны возмущения давления, вызванной притоком газа к скважине, оказывает существенное влияние на расчетные значения забойной температуры для первых часов работы скважины. Сравнение расчетной и замеренной забойной температуры через 2 часа работы после пуска скважины показывает, что наиболее близкий результат с расхождением 0,1 ºC дает расчет, выполненный с учетом распространения возмущенной температуры, области давления. рассчитанной в Отклонение пренебрежении снижения забойной распространением возмущенной области давления, от замеренной, равно 0,8 ºC. в) По мере распространения возмущенной области давления влияние ее размера на значения забойного давления и забойной температуры уменьшается. Например, когда фронт возмущенной области давления достигает контура пласта, что имеет место после 13 часов работы скважины, забойная температура, рассчитанная с учетом распространения возмущенной области давления, меньше ее значения, вычисленного в пренебрежении распространения возмущенной области на 0,1 ºC, т.е. на 0,36 %. Через 24 часа работы эта разница составляет 0,01 ºC ,т.е. 0,03 %, а через 5 суток работы скважины эти два способа расчета дают равные значения забойной температуры. 72 4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА ПРИ НЕЛИНЕЙНОМ ЗАКОНЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ 4.1 Вывод уравнения для фильтрации газа при нелинейном законе Во второй главе работы получено дифференциальное уравнение (2.11) нестационарной неизотермической плоскорадиальной фильтрации реального газа и осуществлено его численное решение методом конечных разностей совместно с дифференциальным уравнением энергии (2.21) для функции T=T(x, t) температуры пласта при выполнении начальных (2.15), (2.22) и граничных условий на забое скважины (2,19), (2.23) и внешнем контуре газоносного пласта(2.20), (2.24), (2.25). При высоких скоростях в призабойной зоне пласта и больших объемных расходах, кроме потери давления, обусловленной вязкостью флюида, описываемой линейным законом Дарси, при исследовании нестационарной неизотермической плоскорадиальной фильтрации реального газа, необходимо учитывать инерционную составляющую сопротивления движению газа, обусловленную конвективным ускорением частиц флюида при его фильтрации через поры [1, 2, 19, 20, 25, 26, 29, 33, 45, 69, 79, 87, 87, 92, 100, 105]. В этом случае для плоскорадиальной фильтрации реального газа зависимость производной давления по радиусу пласта от скорости фильтрации газа w при нелинейном законе сопротивления имеет следующий вид [1,2,22, 26, 25, 29, 60] , где , l – «коэффициент (4.1) макрошероховатости» каналов пористой среды. Коэффициент l имеет размерность ед. длины, поэтому будет иметь размерность 1/ (ед. длины). Таким образом, коэффициент 73 характеризует инерционную составляющую сопротивления движению газа через поры газоносного пласта. При выводе формулы (4.1) скорость фильтрации считается положительной (w>0), т.к. в принятой системе координат положительное направление по радиусу пласта совпадает с градиентом давления ( . Нелинейный двучленный закон фильтрации (4.1), предложенный Ф. Форхгеймером в 1901 г., ввели в практику обработки результатов исследований газовых скважин (И.А. Чарный в 1950 г. и Е.М. Минский в 1951 г.) . Последний на основе экспериментальных исследований Фенчера, Льюса и Бэриса установил структуру и численное значение коэффициента . Расчеты значений коэффициента по различным эмпирическим формулам для конкретных данных [23] показали, что наиболее приемлемые значения для практики дают расчеты по формуле, предположенной А.И. Ширковским . Если (4.2) в (4.1) пренебречь последним слагаемым, то получим закон Дарси . Уточнению коэффициентов (4.3) и l посвящены экспериментальные и теоретические исследования, в том числе работы следующих авторов Абдулваабова А.И.[1 ,2], Требина Г.Ф. [92], Николаева О.А. [60], Зотова Б.П. [34], Лапука Б.Б.[22], Катца Д.Л.[40] и др.. Из зарубежных авторов следует отметить работы Джеверса (Gewers), Никола (Nichol) и Боинга (Wong), 74 которые установили экспериментальным путем формулу для коэффициента при случае наличия в пласте остаточной воды и неподвижного конденсата. Для получения дифференциального уравнения неустановившейся неизотермической фильтрации в дифференциальном уравнении неразрывности (4.4) с учетом нелинейного закона (4.1), необходимо выразить массовую скорость фильтрации теплофизические через производную давления по радиусу пласта характеристики фильтрующегося газа и и геолого- физические характеристики газоносного пласта. Для этого представим нелинейный закон (4.1) в виде квадратного уравнения относительно . (4.5) Далее, находим корни квадратного уравнения (4.5) = . (4.6) Необходимо отметить, что в выражении (4.6) для рассматриваемого здесь случая радиального потока к скважине физический смысл имеет только положительный корень (w>0) квадратного уравнения (4.5). Используя разложение бинома в степенной ряд по степеням x [12] , (4.7) 75 где , имеем ∂ ∂ ∂ ∂ (4.8) Равенство (4.8) справедливо при выполнении условия Подставляя найденное выражение (4.8) для получим следующее выражение для корней . в (4.6), квадратного уравнения (4.5 ) (4.9) (4.10) (4.11) Поскольку , величина определяемая по формуле (4.11) будет величиной отрицательной. По условию задачи скорость фильтрации газа w не может быть величиной отрицательной. Таким образом, физическому смыслу задачи удовлетворяет только значение скорости фильтрации , определяемое с помощью формулы (4.10). Причем, 76 если в этой формуле отбросить второе слагаемое , то формула (4.10) упрощается и принимает следующий вид = Формула (4.12) (4.12) также может быть получена из закона Дарси, представленного в виде (4.3). В случае принятия коэффициента по формуле (4.2) скорость фильтрации, определяемая по формуле (4.1), примет следующий вид (4.13) 4.2 Вывод дифференциального уравнения неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону Получим дифференциальное уравнение неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону фильтрации (4.10). Дифференциальное уравнение неизотермической неустановившейся фильтрации газа с учетом первого слагаемого (4.12), т.е. по закону Дарси получено в разделе 2.1. Здесь получим выражение для слагаемых дифференциального уравнения (4.14) для нелинейного члена скорости фильтрации (4.10) . Итак, подставляя (4.15) в , , с учетом уравнения состояния реального газа , (4.16) 77 имеем следующие выражения: . (4.17) = . (4.18) Далее, с учетом (4.16), найдем ∂ z ∂ ∂ z ∂ z z ∂z ∂ ∂ ∂ ∂z ∂ ∂ ∂ (4.19) Подставляя найденное выражение в виде (4.19), вычислим , которое содержится в (4.18). (4.20) Далее, с учетом (4.16) находим следующие слагаемые для (4.18): ; (4.21) ; (4.22) 78 . (4.23) Подставляя (4.17), (4.19), (4.20) и (4.23) в (4.24), получим )] (4.24) Если в (4.24) пренебречь малыми величинами 3-го порядка малости, то его можно представить в следующем виде - . (4.25) Для случая нелинейного закона сопротивления для скорости газа (4.1), с учетом ранее полученного дифференциального уравнения (2.10) с линейным законом фильтрации (4.2) и дополнительных слагаемых выражения (4.25) для учета нелинейного члена скорости фильтрации (4.1) получим следующее дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации газа ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 79 z (4.26) 4.3 Постановка граничного условия на забое скважины при неизотермической фильтрации газа по нелинейному закону фильтрации Объемный расход газа в единицу времени в призабойной зоне пласта достаточно близок к постоянному, равному дебиту скважины. Поэтому формула для скорости фильтрации реального газа на забое скважины может быть выражена через дебит газа , приведенный к стандартным условиям. Эта формула с учетом уравнения состояния реального газа (4.17) имеет следующий вид , где (4.27) . Подставляя (4.27) в нелинейный закон фильтрации газа (4.1), с учетом уравнения сохранения массы для реального газа (4.16), получим . Итак, для (4.28) получили следующее выражение . (4.29) Учитывая, что , представим (4.29) в следующем виде ]. (4.30) 80 Выражение (4.30) представляет собой граничное условие на забое скважины для полученного здесь нелинейного дифференциального уравнения (4.26) неизотермической неустановившейся фильтрации газа по двучленному закону сопротивления (4.1). В удалении от скважины закон Дарси не нарушается, поэтому граничные условия на внешнем контуре соответствующими условиями задачи раздела Дифференциальное уравнение энергии (2.21), пласта 2.1 совпадают данной с работы. соответствующие ему граничные условия на забое скважины (2.22) и на контуре пласта,(2.24), (2.25), а также начальные условия (2.15) и (2.22) для этих дифференциальных уравнений (4.26), (2.21) сохраняются в прежнем виде (см. гл. 2, раздел 2.4). Интегрирование дифференциальных уравнений (4.26) и (2.21) с учетом начальных условий (2.15), (2.22), граничных условий на забое скважины (4.30), (2.23), граничных условий на контуре пласта (2.20), (2.28) выполняется описанной в методом конечных разностей по методике, разделе 2.6 данной работы при решении задачи неизотермической фильтрации газа по пласту по закону Дарси. 4.4 Вывод формулы для расчета забойного давления при установившейся неизотермической фильтрации газа Представим формулу (4.29) в следующем виде , и интегрируя (4.31) по r от r до (4.31) , получим , где = p( (4.32) ) – значения давления на контуре пласта. При вычислении интеграла (4.32) дебит газа вынесли за знак интеграла, т.к. он является постоянным, не зависящим от переменной r. 81 Переменные величины: коэффициенты динамической вязкости , сверхсжимаемости z=z(p,T) газа и температура пласта T=T(r,t) заменялись их осредненными значениями ,z и . Из выражения (4.31) найдем функцию для давления p=p(r) (4.33) Принимая в (4.33) r= , найдем формулу для забойного давления = p( ) . Если в правой части (4.34) выражения (4.33) пренебречь последним слагаемым, т.е. , то получим функцию p=p(r) для давления в пласте при фильтрации газа по закону Дарси . Принимая в (4.35) r= (4.35) , найдем формулу для забойного давления = p( ) . (4.36) Таким образом, по формуле (4.33) можно найти забойное давление для неизотермической установившейся фильтрации газа при нарушении закона Дарси. При ее получении зависимость производной от скорости фильтрации газа w (градиента давления) при нелинейном законе сопротивления задается по двучленной формуле (4.1). 82 4.5 Составление исходных данных расчета для решения задачи о неизотермической фильтрации газа по двучленному закону фильтрации Расчет динамики забойных и пластовых значений давления и температуры необходим для обоснования или изменения технологического режима эксплуатации газовых скважин, он определяет мероприятия по увеличению дебитов газовых скважин [4-6, 10, 24, 29]. Выполним расчет динамики давления и температуры на забое скважины и в пласте при фильтрации газа при следующих исходных данных скв. № 314 Медвежьего газового месторождения [87]: давление в пласте и его температура до пуска скважины критическое значение давления температуры давления К; МПа; критическое значение приведенные (псевдокритические) значения и температуры Газоносный пласт имеет следующие теплофизические характеристики: эффективная толщина пласта ; удельная ккал/( =10,8 МПа и Т = 36 ºC; геометрические радиус контура питания =31,4 м; плотность породы пласта объемная теплоемкость породы и =500 м; =2250 пласта = 376,11 расчетные значения: ºC); Характеристики газа имеют следующие плотность газа в стандартных и пластовых условиях, соответственно: ст = 0,725 ; =84,63 вязкости газа в пластовых условиях Джоуля – Томпсона, = 3,98 расширения ( ст ) = 12,11 ккал/( ; коэффициент динамической 0,0142 мПа∙с; коэффициент ; коэффициент адиабатического ; удельная объемная теплоемкость газа ºC). Далее, по формуле (3.29) находим коэффициент 83 =1 и коэффициент пьезопроводности = = 1,9906 . 4.6 Компьютерное моделирование технологических режимов работы скважин пласте с улучшенными фильтрационно-емкостными свойствами На рисунках 4.1 – 4.4 и в таблицах 1-2 представлена динамика забойного давления в пласте и его температуры, также распределение давления в пласте и его температуры по радиальной координате при фильтрации газа по нелинейному двучленному закону для различных дебитов скважины. Для сравнения на этих рисунках приведены также вышеуказанные характеристики для случая фильтрации по линейному закону. Здесь и далее на рисунках динамика давления и температура пласта; по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат – значения функций давления и температуры. На рисунках распределения давления в пласте и его температуры, по оси абсцисс будет отложено расстояние по радиусу пласта, а по оси ординат – давление и температура в пласте. В таблицах 4.1 – 4.2 приняты следующие обозначения: Pc – забойное давление; Δ Pc – депрессия на пласт; Tc –температура на забое скважины; Δ Tc - снижение температуры на забое скважины. Анализ графиков на рисунках 4.1 – 4.4 и данных таблиц показывает следующее. 1 Для пласта с улучшенными ФЕС (рисунок 4.1.a), каким является газоносный пласт скв. № 314 Медвежьего газового месторождения, дебите газа 845 тыс. при сутки стабилизация давления на забое скважины наступает после 1,5 суток работы скважин, при этом расчетное забойное 84 давление при фильтрации по линейному закону снижается с 10,80 до 10,71 МПа, т.е. на 0,09 МПа, а при фильтрации по нелинейному двучленному закону – на 0,10 МПа. Расчет забойного давления по формуле (4.34) при фильтрации по линейному закону и по формуле для (4.36) по нелинейному двучленному закону для установившейся фильтрации газа по пласту дает равные значения: pl(rc) = pn(rc) = 10,72 МПа. Таким образом, погрешность расчета забойного давления, выполненного принятием предположения об установившейся фильтрации газа, не превышает 0, 09 %. При дебите газа 169 тыс. сутки для фильтрации газа по линейному и нелинейному законам фильтрации, а также по формулам (4.34) и (4.36) для стационарной фильтрации имеют одинаковое значение, равное 10,78 МПа. а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки Рисунок 4.1 – Динамика забойного давления в пласте с улучшенными ФЕС (k=0,72 мкм =0,27; 1 м ) за период 1 года работы скважины: data1 – график функции pl(rc, t, (линейный закон фильтрации); data2 – график функции pn(rc, t) (нелинейный закон фильтрации) 85 а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки Рисунок 4.2 – Динамика забойной температуры в пласте с улучшенными ФЕС (k=0,72 =0,27; 1 ) за период 1 года работы скважины: data1 – график функции Tl(rc, t) (линейный закон фильтрации); data2 – график функции Tn(rc, t ) ( нелинейный закон фильтрации) а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки 86 Рисунок 4.3 – Распределения температуры в призабойной зоне пласта с улучшенными ФЕС в фиксированные моменты времени за период 1 года работы скважины при нелинейном законе фильтрации газа (скв. № 314 Медвежьего газового месторождения) Таблица 4.1 –Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт, забойной температуры, нестационарной снижения неизотермической и забойной температуры установившейся при изотермической фильтрации газа в пласте с улучшенными ФЕС при дебите Q0 =169 тыс. м3/сутки Нестационарная неизотермическая фильтрация Закон фильтрации Нелинейный Линейный Pc , МПа 10,78(через 40 суток) 10,78(через 40 суток) Δ Pc , МПа 0,02 0,02 Tc , Cº 35,97(через 1 год) 35,97(через 1 год) Δ Tc , Cº Установившаяся изотермическая фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа 0,03 10,78 0,02 0,03 10,78 0,02 87 Таблица 4.2 – Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт, забойной температуры, нестационарной снижения неизотермической забойной и температуры установившейся при изотермической фильтрации газа пласте с улучшенными ФЕС при дебите Q0 =845 тыс. м3/сутки Нестационарная неизотермическая фильтрация Закон фильтрации Нелинейный Линейный Pc , МПа 10,70(через 1,5 суток) 10,71(через 1,5 суток) Δ Pc , МПа 0,10 0,09 Tc , Cº 35,82(через 1 год) 35,80(через 1 год) Δ Tc , Cº Установившаяся изотермическая фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа 0,18 10,72 0,08 0,20 10,72 0,08 а) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки Рисунок 4.4 – Распределение давления в призабойной зоне пласта с улучшенными ФЕС: сплошная линия красного цвета – при линейном законе сопротивления; штрих-пунктирная линия цианового цвета – при нелинейном законе сопротивления; сплошная линия синего цвета – при линейном законе для стационарной фильтрации; штрих – пунктирная линия синего цвета – при нелинейном законе для стационарной фильтрации 88 2 Стабилизация забойной температуры, в отличие от забойного давления, не наступает и после 1 года работы скважины (рисунок 4.2), но температура здесь снижается незначительно: снижение температуры здесь составило 0, 18 и 0, 20 С для задач с линейным (4.3) и нелинейным двучленным (4.1) законами фильтрации, соответственно. Уточнение расчета забойной температуры по нелинейному закону фильтрации газа не превышает погрешности, заложенной в решении задач фильтрации. При малых депрессиях (Δ < 0,2 МПа) результаты расчета давления и температуры на забое скважины удовлетворительно согласуются с данными расчета скв. № 314 Медвежьего газового месторождения, представленными в работе [87] . 3 Что касается температурного зондирования пласта, то снижение температуры составляет 0,15 С на расстоянии 0,5 м от скважины после 1 года ее работы и менее 0,1 С – на расстоянии 1,5 м. Таким образом, учет нарушения закона Дарси при фильтрации газа в пласте с улучшенными ФЕС при различных дебитах не вносит существенной поправки в расчетные значения давления и температуры по сравнению с соответствующими характеристиками при фильтрации по закону Дарси. Погрешность расчета забойного давления, выполненного принятием предположения об установившейся фильтрации газа в пласте, не превышает 0,09 %. 89 4.7 Компьютерное моделирование технологических режимов работы скважин в пласте с ухудшенными фильтрационно-емкостными свойствами Проведенный анализ неизотермической неустановившейся фильтрации в продуктивном пласте для скв. № 314 Медвежьего месторождения при разных дебитах показал, что пласт имеет высокую проницаемость, хорошие коллекторские свойства (коэффициент пьезопроводности = 1,991 По данным работ [105] коэффициент пьезопроводности ) [82]. может принимать значения, которые более чем в 10 раз меньше по сравнению его значением = 1,9906 . Эти значения соответствуют пластам с улучшенными фильтрационно-емкостными свойствами (ФЕС). Теперь осуществим расчет и анализ неизотермической неустановившейся фильтрации газа в пласте с ухудшеннымии ФЕС при следующих значениях пористости коэффициента проницаемости k=0,020 =0,17 [87]. Принятым значениям параметров k, соответствуют следующие значения коэффициентов = ; = = 0,106 и и и : . На рисунках 4.5 – 4.10 представлены динамика забойного давления и температуры в пласте, а также распределения этих характеристик по радиусу пласта за период 1 года (365 суток) работы скважины для ранее описанных двух постановок задачи. Анализ графиков рисунков 4.5 – 4.10 показывает следующее. 90 а) дебит скважины 422,5 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки в) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки Рисунок 4.5. – Динамика забойного давления в пласте с ухудшенными ФЕС за период 1 года ее работы: data1 – график функции pl (rc, t), (линейный закон фильтрации газа); data2 – график функции pn(rc, t), (нелинейный двучленный закон фильтрации газа) 91 а) дебит скважины 422,5 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки в) дебит скважины 169 тыс. н. м3/сутки Рисунок 4.6 – Динамика забойной температуры пласта с ухудшенными ФЕС за период 1 года ее работы: data1 –график функции Tl(rc, t), (линейный закон фильтрации газа); data2 –график функции Tn(rc, t), (нелинейный двучленный закон фильтрации газа) 92 а) дебит скважины 169 тыс. м3/сутки б) дебит скважины 845 тыс. м3/сутки Рисунок 4.7 – Распределение давления в призабойной зоне пласта с ухудшенными ФЕС за период 20 суток работы скважины: сплошная линия красного цвета – при линейном законе фильтрации; штрих – пунктирная линия цианового цвета – при нелинейном законе фильтрации; сплошная линия синего цвета – при линейном законе для стационарной фильтрации; штрих – пунктирная линия синего цвета – при нелинейном законе для стационарной фильтрации 93 Таблица 4.3 – Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт, забойной температуры, снижения забойной температуры при нестационарной неизотермической и установившейся изотермической фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС при дебите Q0 =169 тыс. м3/сутки Закон фильтрации Нелинейный Линейный Неустановившаяся нестационарная фильтрация Pc , МПа Δ Pc , Tc , Cº Δ Tc , Cº МПа 10,2 34,19(через (через 40 0,60 1,81 1 год) суток) 10,25 34,38(через (через 40 0,55 1,62 1 год) суток) Таблица 4.4 – забойной Установившаяся фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа 10,32 0,48 10,32 0,48 Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт, температуры, снижения забойной температуры при нестационарной неизотермической и установившейся изотермической фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС при дебите Q0 = 422,5 тыс. м3/сутки Закон фильтрации Нестационарная неизотермическая фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа Δ Tc , Cº Tc , Cº Установившаяся изотермическая фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа Нелинейный 7,16 32,19(через (через 50 3,64 3,81 10,32 0,48 1 год) суток) Линейный 8,3 33,0(через (через 30 2,5 3,00 10,33 0,47 1 год) суток) Таблица 4.5 – Расчетные значения забойного давления, депрессии на пласт, забойной температуры, снижения забойной температуры при нестационарной неизотермической и установившейся изотермической фильтрации газа пласте с ухудшенными ФЕС при дебите Q0 = 845 тыс. м3/сутки Закон фильтрации Нелинейный Линейный Неустановившаяся нестационарная фильтрация Pc , МПа Δ Pc , Tc , Cº Δ Tc , Cº МПа 3,84 19,83(через (через 50 6,96 16,17 1 год) суток) 7,6 29,0(через (через 30 3,2 7,0 1 год) суток) Установившаяся фильтрация Pc , МПа Δ Pc , МПа 7,83 2,97 8,16 2,64 94 а) дебит скважины 422,5 тыс. н. м3/сутки б) дебит скважины 845 тыс. н. м3/сутки в) дебит скважины 169 тыс. н. м3/сутки Рисунок 4.8. – Распределение температуры в призабойной зоне пласта с ухудшенными ФЕС в фиксированные моменты времени за период 1 года работы скважины при нелинейном законе фильтрации газа 95 а) дебит скважины 422,5 тыс. н. м3/сутки б) дебит скважины 845 тыс. н. м3/сутки в) дебит скважины 169 тыс. н. м3/сутки Рисунок 4.9. – Распределение температуры в призабойной зоне пласта с ухудшенными ФЕС в фиксированные моменты времени за период 1 года работы скважины при линейном законе фильтрации газа а) температура пласта после 1 месяца работы скважины 96 б) температура пласта после 3 – х месяцев работы скважины в) температура пласта после полугода (182,5 суток) работы скважины г) температура пласта после 1 года (366 суток) работы скважины Рисунок 4.10 – Распределение температуры в пласте с ухудшенными ФЕС при дебите 845 тыс. м3/сутки: сплошная линия красного цвета соответствует графику функции Tl (r, tj), (линейный закон фильтрации газа); штрих – пунктирная линия цианового цвета соответствует графику функции Tn(r, tj), (нелинейный закон фильтрации газа) 97 1 При дебите газа 422,5 тыс. сутки (рисунок 4.5. а) стабилизация давления по результатам решения задачи с линейным законом фильтрации газа наступает после 20 суток работы скважин, при этом снижение давления составило 1,45 МПа. По результатам решения задачи с нелинейным двучленным законом фильтрации стабилизация давления также наступает через 20 суток работы скважины, а давление на забое скважины снижается на 1,84 МПа. Расчет забойного давления по формулам (4.34), (4.36) для стационарной фильтрации газа дает следующие значения: по линейному закону фильтрации газа pl( ) = 10,33 МПа, его снижение равно 0,47 МПа; по нелинейному двучленному закону фильтрации pn( ) = 10,32 МПа, его снижение составило 0,48 МПа. 2 Стабилизация забойной температуры, в отличие от забойного давления, не наступает и после 1 года работы скважины (рисунок 4.2), но температура снижается незначительно: снижение температуры составило 0, 18 и 0, 20 С здесь для задач с линейным (4.3) и нелинейным двучленным (4.1) законами фильтрации, соответственно. Уточнение расчета забойной температуры по нелинейному закону фильтрации газа не превышает погрешности, заложенной в решении задач фильтрации. При малых депрессиях (Δ < 0,2 МПа) результаты расчета давления и температуры на забое скважины удовлетворительно согласуются с данными расчета скв. № 314 Медвежьего газового месторождения, представленными в работе [87] . 3 При увеличении дебита происходит сильное снижение давления и температуры в пласте и резко возрастает отличие результатов решения задач с линейными и нелинейными законами фильтрации. Например, при увеличении дебита на 100% , т.е. при дебите 845 тыс. м3/сутки при нарушении закона Дарси расчетное значение давления на забое на 7,20 МПа, а снижение расчетной температуры здесь составило 16,17 С . При линейной 98 фильтрации по закону Дарси забойное давление снижается на 3,08 МПа, а снижение температуры равно 9,17 С . Стабилизация забойного давления, как и при дебите 422,5 тыс. м3/сутки, наступает после 20 суток работы скважины. Таким образом, при нарушении закона Дарси снижение расчетного забойного давления увеличивается более чем в 2,3 раза, температуры – более 1,75 раз по сравнению с этими расчетными характеристиками для фильтрации газа по закону Дарси. Этот результат подтверждается исследованиями Закирова С.Н., Сомова Б.Е. [29]. Они установили следующее: нарушение закона Дарси может привести к значительным депрессиям на пласт и соответственно к более сильному падению забойной температуры. Например, в приведенном в примере расчета [29] при = при нарушении закона Дарси температура на забое ниже на 5 С чем эта характеристика фильтрации, рассчитанная при выполнении закона Дарси. При =2∙ эти характеристики отличаются уже на 16 С . В наших исследованиях мы не задаем значение коэффициента , а находим его по геолого-физическим параметрам пласта, а нарушение закона Дарси при фильтрации газа происходит при значительно высоких значениях дебита. Например, при дебите 845 тыс. м3/сутки стабилизация забойного давления наступает через 30 суток работы скважины. Забойная температура хотя и продолжает снижаться и после 30 суток работы скважины, но темп ее снижения замедляется. Например, за первые полгода расчетная температура при нарушении закона Дарси снижается на 14,9 С , а в последующие полгода ее уменьшение не превышает 3, 0 С . Расчет забойного давления по формулам (4.33), (4.36) для установившейся фильтрации газа дает следующие значения: по линейному закону фильтрации pl( ) = 8,16 МПа, его снижение равно 1,64 МПа; по нелинейному двумерному закону фильтрации pn( ) = 7,83 МПа, его снижение здесь составило 2,97 МПа. При нарушении закона Дарси 99 рассчитанное значение снижения забойного давления неустановившейся фильтрации газа более чем в 2,4 раза превосходят эту расчетную характеристику установившейся фильтрации, а в случае фильтрации по закону Дарси эти характеристики отличаются более чем в 1,8 раз. Необходимо отметить следующее. Расчетные формулы для давления (4.34), (4.36) для установившейся фильтрации получены при осредненном значении коэффициентов динамической вязкости и сверхсжимаемости газа. Эти коэффициенты зависят от давления газа в , пласте p = p(r,t) и его температуры T = T(r,t), диапазон изменения которых значительно возрастает с ухудшением коллекторских свойств пласта при фильтрации газа. Поэтому в разработанной нами математической модели коэффициенты пересчитываются , с учетом неизотермической нестационарной фильтрации газа по пласту. При фильтрации газа по пласту с ухудшенными ФЕС при малых дебитах забойное давление снижается незначительно, поэтому будет незначительным и снижение забойной температуры. Будет несущественным и отличие расчетных значений этих характеристик по линейному и нелинейному законам фильтрации. Например, при дебите 169 тыс. м3/сутки за 365 суток работы расчетные значения снижения забойного давления и температуры при фильтрации газа по линейному закону равны 0,55 МПа и 1,62 С , соответственно, а по нелинейному двучленному закону эти характеристики Расчетное составили значение 0,60 МПа и 1,81 С (рисунки 4.5.в, 4.6.в). забойного давления, полученное принятием предположения о стационарном характере фильтрации, равно 10,32 МПа, его погрешность не превышает 0,7 %. При больших дебитах, например, при дебите 845 тыс. м3/сутки, нарушается закон Дарси, что приводит к существенному снижению давления в пласте и его температуры: забойное давление снижается с 10,8 МПа до 3,23 МПа, а забойная температура – с 36 100 до 19,83 , при этом снижение расчетного забойного давления увеличивается более в 2,3 раза, температуры – более 1,75 раз по сравнению с этими расчетными характеристиками для фильтрации газа по закону Дарси. Необходимо отметить, что время стабилизации давления при фильтрации газа в пласте с низкими значениями ФЕС практически не зависит от дебита. Анализ рисунков 4.5.а), б), в) динамики давления при дебитах 422,5 тыс. н. м3/сутки, 845 тыс. н. м3/сутки, 169 тыс. н. м3/сутки указывает на то, что забойное давление принимает постоянное значение после 20 часов работы скважины. Однако продолжительность периода стабилизации температуры пласта при этом в несколько раз превышает время стабилизации давления и сильно зависит от дебита газа. Анализ рисунков 4.7- 4.10, где представлены распределения давления и температуры в круговом пласте фиксированные моменты времени при по радиальной координате в различных дебитах, показывает, например, при дебите 845 тыс. н. м3/сутки (рисунки 4.8.б, 4.9.б) на расстоянии 0,5 м от забоя скважины снижение температуры пласта при фильтрации газа по нелинейному закону превышает 11 С°, а на расстоянии 1 м оно – 9 С°. На расстоянии 10 м температура пласта снижается более чем на 2 С°. При меньших дебитах, например при дебите 422,5 тыс. н. м3/сутки (рисунки 4.8.а, 4.9.а) на расстоянии 0,5 м от забоя скважины снижение температуры пласта при фильтрации газа не превышает 2,5 С°, а на расстоянии 1 м оно равно 2,2 С°. На расстоянии 10 м температура пласта снижается не более чем на 0,5 С°. При дебите 169 тыс. н. м3/сутки (рисунки 4.8.в), 4.9.в) ) вне призабойной зоны пласта снижение температуры пласта не превышает 1 С°. Таким образом, при больших дебитах происходит существенное охлаждение не только на забое, но и по глубине пласта. 101 Выводы по четвертой главе Разработана математическая модель неизотермической нестационарной фильтрации реального газа при нарушении закона Дарси и алгоритм ее численной реализации. Получены формула для скорости фильтрации через производную давления по радиусу пласта и теплофизические характеристики газа и геолого-физические характеристики газоносного пласта при нелинейном двучленном законе сопротивления дифференциальное уравнение нестационарной фильтрации фильтрации газа сопротивления. в пласте Разработан по метод и газа при нелинейному двучленному совместного интегрирования закону этого уравнения и дифференциального сохранения энергии. Для рассматриваемых примеров расчетным путем установлено: а) учет нарушения закона Дарси при фильтрации газа в пласте с ухудшенными ФЕС при различных дебитах не вносит существенной поправки в расчетные значения давления и температуры по сравнению с соответствующими характеристиками при фильтрации по закону Дарси. Доказана справедливость предположения о равенстве объемного расхода газа вне призабойной зоны пласта дебиту скважины, которое используется при выводе расчетной формулы забойного давления для стационарной фильтрации газа; б) при фильтрации газа в пласте с ухудшенными емкостными свойствами выявлено, что фильтрационно- забойное давление при малых дебитах, например, при дебите 169 тыс. м3/сутки, снижается незначительно, поэтому оказывается незначительным и снижение забойной температуры. При этом отличие расчетных значений забойных давлений и температуры по линейному и нелинейному законам фильтрации несущественно. При больших дебитах, например, при 845 тыс. м3/сутки, нарушается закон Дарси, 102 что приводит к существенному снижению давления в пласте и его температуры: забойное давление снижается с 10,8 МПа до 3,23 МПа, а забойная температура – с 36 до 19,83 , при этом расчетное забойное давление снижается более чем в 2,3 раза, температура – более чем в 1,75 раз по сравнению с этими расчетными характеристиками для фильтрации газа по закону Дарси. Стабилизация давления при фильтрации газа в таком пласте, которая наступает через 20 суток после пуска скважины, практически не зависит от дебита (слабо зависит). Сравнение значений депрессий забойного давления после стабилизации давления с их значениями, рассчитанными по уравнению установившегося притока расхождение значений депрессий (до 300%). газа, выявило значительное 103 5 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УСЛОВИЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ ГАЗОВОЙ СКВАЖИНЫ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ПОТОКА ГАЗА И НЕОДНОРОДНОСТИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗРЕЗА ГОРНЫХ ПОРОД 5.1 Постановка задачи термодинамики газовой скважины c учетом теплофизических свойств реального газа и неоднородных разрезов горной породы Расчет технологического режима работы скважины выполнен тремя способами, отличающимися постановкой задачи и методами ее решения. В первом способе расчет осуществлен решением задач о движении потока газа по скважине, его температуре с учетом теплообмена скважины с горной породой [44]. Задача решена приближений, поскольку коэффициенты методом последовательных дифференциального уравнения (1.8), описывающего движение газа по скважине, зависят от температуры, а дифференциальное уравнение (1.18), описывающее температуру газа, содержит неизвестную функцию давления. В первом приближении была решена задача о движении потока газа по вертикальной трубе и определено распределение давления по глубине скважины. В решении этой задачи температура газа принималась величиной постоянной, задавалось ее приближенное среднее значение. В этом случае уравнение движения газа переходит в обыкновенное дифференциальное уравнение Бернулли. Затем с учетом найденных значений давления была решена температурная задача для потока газа в скважине, в которой с учетом принятых предположений уравнение температуры потока газа переходит в обыкновенное линейное дифференциальное уравнение. В решении этой задачи переменная величина коэффициента теплопроводности горной породы заменяется ее средневзвешенным значением. Дифференциальное уравнение в частных 104 производных, описывающее температуру горной породы, интегрировалось методом Фурье с учетом теплообмена породы со скважиной, с воздухом на дневной поверхности и с пластом на уровне забоя. Последующие приближения осуществлялись по аналогичной схеме с использованием результатов решения в предыдущем приближении, т.е. вначале решалась задача о движении потока газа по скважине с использованием найденного среднего значения температуры в предыдущем приближении. Далее, решалась температурная задача с использованием среднего значения давления из решения задачи о движении потока газа по скважине. Расчет заканчивался после достижения заданной точности. Скважина работала по затрубному пространству, поэтому в уравнениях гидравлики о течении газа в скважине, согласно рекомендациям [21, 32, 33], расчет велся не с истинным диаметром скважины, а с введением фиктивных диаметров. Коэффициент сверхсжимаемости газа также рассчитывался методом последовательных приближений. Во втором способе расчета используются приближенные инженерные формулы, в которых тепловое воздействие горной породы задается через его геотермический градиент [24, 35, 36]. Здесь также используется метод последовательных приближений. При этом не учитывается тепловое воздействие скважины на горную породу. Предлагаемый третий способ расчета заключается в следующем. Дифференциальные уравнения о движении потока газа по скважине и его температуре представлялись в виде следующей системы дифференциальных уравнений с начальными условиями ρст ст ρст ст zст ст z λ ρст ст z ст ст zст (5.1) 105 где ρст плотность газа при стандартных условиях, кг/м3; g – ускорение свободного падения; z=z(p,T) – коэффициент сверхсжимаемости газа при и температуры T; zст заданных значениях давления p сверхсжимаемости газа при стандартных условиях; при стандартных условиях, тыс. м3 /cутки; коэффициент дебит скважины ст λ коэффициент гидравлического сопротивления, безразмерная величина; D – диаметр скважины (насосно-компрессорной трубы), м; F – площадь сечения скважины, м ; ; – температура горной породы, °C; теплоотдачи от газа к стенке скважины, породы, °C; ккал А кг м , – изобарная теплоемкость газа, ккал м ч° ; коэффициент – температура горной механический эквивалент теплоты; ккал кг °С ; коэффициент Джоуля-Томпсона; ρст, Qст – значения плотности газа и дебита в стандартных условиях (pст=0,10135МПа = 760 мм.рт.ст.; =293,15 °К). Дифференциальные уравнения системы (5.1) должны удовлетворять следующим граничным условиям: заб │x=0 заб (5.2) │x=0. (5.3) Граничные условия (5.2) и (5.3) означают задание давления и температуры на забое скважины. Функция , где x , r – координаты по глубине и радиусу горной породы, соответственно. Эта функция определяется из решения следующего дифференциального уравнения в частных производных, описывающего распределение температуры горной породы (уравнение теплопроводности для соосного кругового цилиндра). (5.4) 106 Граничные условия в направлении радиуса: │ λп │ ; (5.5) . (5.6) Граничные условия в направлении продольной оси: │ x=0; λп в (5.7) │x=H (5.8) В (5.7) – (5.8) приняты следующие обозначения: λп – коэффициент теплопроводности горной породы, ккал/( м ч °С); в – коэффициент теплоотдачи от газа к стенке скважины, ккал/(м2 ч °С); Граничное условие (5.5) при описывает теплообмен по закону Ньютона между стенкой скважины (обсадной колонной) и горной породой. Граничное условие (5.6) при означает то, что температура горной породы вдали от скважины в направлении радиуса не изменяется. Граничное условие (5.7) при x=0 означает равенство температур горной породы и скважины на забое. Граничное условие (5.8) при x=H описывает теплообмен по закону Ньютона горной породы на поверхности Земли. 5.2 Совместное численное интегрирование дифференциальных уравнений, описывающих движение потока газа по скважине и его температуру Система дифференциальных уравнений (5.1) с учетом начальных условий (5.2) – (5.3) интегрируется методом Рунге – Кутта совместно с 107 дифференциальным уравнением в частных производных (5.4) (двумерное уравнение горной теплопроводности), породы. Контроль описывающим устойчивости изменение температуры численного решения сопровождается построением и анализом его фазового портрета. Для уравнения теплопроводности горной породы используется его известное решение. Дифференциальные уравнения, описывающие движение потока газа в скважине и его температуру (5.1), решаются совместно, поэтому, в отличие от первых двух способов, здесь нет необходимости в задании средней температуры в расчете давления, а в расчете температуры – среднего давления и геотермического градиента горной породы. Эти параметры определяются непосредственно при решении системы дифференциальных уравнений. Поэтому при численном решении задачи отпадает необходимость рассмотрения итераций. В этом заключается преимущество предложенного численного метода решения задачи по сравнению с аналитическим методом решения данной задачи и применения вышеописанных инженерных формул. Составлена и отлажена программа расчета для компьютера в системе MATHCAD [36]. 5.3 Расчет и анализ технологического режима работы газовых скважин с глубиной, не превышающей 1200 - 1500 м и в разрезе горных пород со схожими теплофизическими свойствами Одной из основных характеристик технологического режима работы скважины является распределение давления и температуры по глубине скважины. Для расчетов распределения давления и температуры по глубине скважины с учетом теплообмена с горной породой воспользуемся данными работы [44] (таблица 5.1). Скважина имеет следующие эксплуатационной колонны 146 мм; характеристики: глубина спуска 1087 м; диаметр интервал перфорации 959 – 956 м; насосно-компрессорные трубы диаметром 51 мм 108 спущены на глубину 953 м [44]. Скважина работала по затрубному пространству с дебитом Q=1362 тыс. м3/сутки. Плотность газа =0,72 кг/ м3. Образований гидратов не наблюдалось. Таблица 5.1 - Данные эксперимента по замеру температуры и давления газа для условий скважины Р – 1 Комсомольского газового месторождения. Точки замера, i Глубина скважины, м Измеренная температура, ºС i Давление газа, МПа Коэффициент теплопроводности, м ккал ч °С 1 0 14,7 7,70 2,36 2 100 16 7,88 2,57 3 200 17,3 8,06 3,06 4 300 18,6 8,24 2,5 5 400 19,6 8,42 1,95 6 500 20,9 8,59 2,92 7 600 22 8,77 3,47 8 700 23 8,94 3,05 9 800 23,9 9,12 2,64 10 900 24,7 9,29 1,25 11 953 25,1 9,38 0,95 Анализ данных таблицы 5.1 указывает на то, что глубина скважины не превышает 1200 м, разрез горных пород по глубине имеет идентичные теплофизические характеристики. Следовательно, эти данные удовлетворяют требованиям, при выполнении которых расчет давления и температуры по инженерным формулам дает удовлетворительные результаты [24,35,36]. Выполняя расчеты распределения давления и температуры по глубине 109 скважины вышеописанными тремя способами, покажем адекватность расчета этих характеристик разработанному нами численному методу решения задачи, что позволит обосновать его применение для расчета характеристик скважины в более сложных условиях ее эксплуатации. В расчетах были использованы данные таблицы 5.1. На первом этапе расчета проверялась сходимость решения задачи первым и вторым способами. Эта проверка показала удовлетворительную сходимость решения задачи первым и вторым способами. примера представлены температуры газа в На рисунках 5.1, 5.2 в некоторые результаты скважине, выполненные расчета первым качестве давления и способом. Рисунок 5.1 – Распределение давления по глубине скважины для условий работы скважины Р-1 Комсомольского газового месторождения по данным эксперимента, построенное по данным таблицы 5.1 (pi, Xi) и результатам расчета для первой (pan1(n)), второй (pan2(n)) и третьей (pan3(n)) итераций 110 Рисунок 5.2 – Распределение температуры по глубине скважины для условий работы скважины Р-1 Комсомольского газового месторождения по данным эксперимента, построенное по данным таблицы 1 (Ti, Xi) и результатам расчета для первой (Tan1(n)), второй (Tan2(n)) и третьей (Tan3(n)) итераций На этих рисунках по оси абсцисс отложены точки замера температуры Xi и расстояние от забоя скважины, а по оси ординат – давление в потоке газа и его температура: pi и Ti соответствуют табличным значениям давления и температуры; pan1(n), pan2(n), pan3(n) – графики распределения давления по глубине скважины для первой, второй и третьей итераций, соответственно; Tan1(n), Tan2(n), Tan3(n) – графики распределения температуры по глубине скважины для первой, второй и третьей итераций, соответственно. Здесь и далее цифры 1, 2 и 3 в обозначениях функций давления и температуры соответствуют порядковому номеру итерации при решении задачи. На устье скважины расчетные следующие значения: давления по итерациям имеют pan1(H)=7,70 МПа – для первой итерации; pan2(H)=7,71 МПа – для второй итерации; pan3(H)=7,71 МПа – для третьей итерации. Разность значений давления между первой и второй итерациями не превышает 0,13% . Для второй и третьей итерации значения давления равны между собой. Равенство величины давления первой итерации со значением этой характеристики, представленной в таблице 5.1, объясняется 111 тем, что в работе [44] при обработке эксперимента ограничились в расчетах давления одной итерацией. Аналогичные соотношения сохраняются для значений температуры между первой, второй и третьей итерациями. На втором этапе расчета для апробации численного метода решения задачи его результаты сравнивались с соответствующими характеристиками, полученными первым и вторым способом расчета и данными таблицы 5.1. На рисунках 5.3, 5.4 представлены следующие характеристики давления и температуры газа от забоя до устья скважины: pi и Ti – данные таблицы 5.1; fp(n) и fT(n) –графики, построенные аппроксимацией многочленами по данным таблицы 4.1; Zn,1 и Zn,2 – графики функций, полученные из решения задачи численным методом; pan3(n) и Tan3(n) – графики функций полученные из решения задачи аналитическим методом; pin3(n) и Tin3(x) – графики функций, рассчитанные по инженерным формулам [21, 33 – 35, 45]. Рисунок 5.3 – Графики изменения давления газа для условий работы скважины Р – 1 Комсомольского газового месторождения, построенные по данным таблицы 5.1 (Pi, Xi, fp(n), ) и решений задач численными (Zn,1), аналитическими (pan3(n) методами, и по инженерным формулам pin3(n) 112 Рисунок 5.4 –. Графики изменения температуры газа для условий скважины Р – 1 Комсомольского газового месторождения, построенные по данным таблицы (Ti, Xi, fT(n)) и решений задач численными (Zn,2), аналитическими (Tan3(n) методами, и по инженерным формулам Tin3(n) Качественное сравнение изменения расчетных значений давления и температуры на графиках рисунков 5.3 и 5.4 удовлетворительное совпадение с соответствующими указывает на их характеристиками, построенными по данным таблицы 5.1. Количественный анализ по результатам рисунка 5.3 показывает, что на устье скважины давление потоке газа в скважине имеет следующие значения: по аналитическим методам решения задачи в численному и 7,71 МПа; по инженерным формулам 7,74 МПа. Здесь табличное значение давления равно 7,70 МПа. Наибольшая погрешность расчета, которую дает расчет по инженерным формулам, не превышает 0,6 % . Выполняя аналогичный количественный анализ по результатам рисунка 5.4 для температуры на устье скважины, имеем: по численному методу решения задачи 14,67 ºС; по аналитическому методу решения задачи 15,02 ºС; по инженерным формулам 14,11. Здесь, согласно таблице 1, имеем 113 следующее замеренное значение температуры 14,7 ºС. Отклонения расчетных замеренного величин от значения и их погрешности, соответственно, равны: 0,24 ºС и 1,7%; 0,32 и 2,2% ; 0,9 ºС и 4,0%. Разработанный нами численный способ расчета распределения давления и температуры по глубине скважины, как и остальные ранее предложенные способы расчета этих эксплуатационных характеристик скважины, дает удовлетворительные результаты. 5.4 Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины с учетом неоднородности теплофизических характеристик разреза горных пород Адекватное описание технологического режима работы скважины различными способами расчета было проверено на примере сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения [44]. Данные для условий работы этой скважины приведены в таблице 5.2, в которой приняты обозначения, аналогичные с обозначениями таблицы 5.1. Выбор этой скважины объясняется тем, что в отличие от условий скважины Р–1 Комсомольского газового месторождения, здесь значения коэффициента теплопроводности по глубине скважины имеют большой разброс, разность между его наибольшим и наименьшим значением равна 9,23 ккал/м*ч*ºС, а его среднее значение равно 5,93 ккал/(м*ч*ºС). Неравномерное изменение по глубине скважины коэффициента теплопроводности среды, окружающей поток газа в скважине, а также высокое значение этого коэффициента в зонах устья и забоя скважины объясняется следующими факторами: повышенной теплопроводностью обсадной колонны в нижней части скважины, в верхней части – металла кондуктора; изменением плотности горной породы по высоте скважины. Таким образом, данная скважина эксплуатируется в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими характеристиками. 114 Таблица 5.2 – Данные эксперимента по замеру температуры и давления газа сеноманской газовой скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения Точки замера,i Расстояние от Измеренная устья температура, Ti скважины, м ºС, Давление потока газа, pi, МПа Коэффициент теплопровккал нодности,м Коэффициент теплопередачи, ккал λ, м ч° ч °С 1 0 11 10,01 9,54 20,0 2 100 12,96 10,19 9,45 20,1 3 200 15,1 10,37 5,52 13,0 4 300 17 10,55 2,25 6,3 5 400 18,4 10,73 1,87 5,2 6 500 19,7 10,91 2,53 6,7 7 600 21 11,08 2,06 5,8 8 700 22,2 11,25 2,71 7,3 9 800 23,4 11,42 4,96 11,3 10 900 24,6 11,50 6,55 15,0 11 1000 25,66 11,76 8,0 18 12 1100 26,5 11,93 10,5 22,0 13 1140 27,04 12,0 11,1 115 Диаметр эксплуатационной колонны – 146 мм, ее длина – 1319 м. Насоснокомпрессорные трубы диаметром 51 мм cпущены на глубину 1140 м. Поинтервальная термометрия проведена во время работы скважины по затрубному пространству при закрытых фонтанных трубах. Дебит газа составил 1042 тыс. м3 /cутки. На рисунке 5.5 изображено распределение температуры газа от забоя до устья для условий работы данной скважины, рассчитанное по вышеописанным трем способам, а также отмечены замеренные значения температуры Ti. График функции fT(n) построен аппроксимацией данных замеров температуры скважины, он отклоняется от линейного закона. Графики функций Tan3(n) и Tin3 (n) существенно отклоняются от графика функции fT(n), они подчиняются линейному закону. Расчетное значение температуры потока газа на устье скважины по графику Tan3(n) (т.е. по первому способу, где применяется аналитический метод решения задачи) равно 15,74 ºС, замеренное значение температуры по данным таблицы 5.2 составляет 11ºС. Рисунок 5.5 – Графики изменения температуры газа для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения, построенные по данным таблицы 5.2 (Ti, Xi, fT(n)) и решений задачи численными (Zn,2) и аналитическим методом (Tan3(n) и по инженерным формулам Tin3(n)) 116 Разность между ними равна 4,74 ºС, погрешность расчета составляет 43,1%. График Tin3 (n) ( расчет по второму способу, т.е. по инженерным формулам) также значительно отклоняется от fT(n). методом последовательных Решение задачи приближений, который применяется в этих способах расчета, не может описать нелинейный закон изменения температуры, поскольку в решении задачи о давлении задается среднее значение температуры, а в температурной задаче – среднее значение давления. В этом заключается несоответствие температуры первым и вторым способами результатов расчета ее замеренным значениям. Графики функций Tan3(n) и Tinj3 (n) и эксперимента подчиняются разным законам, а значения их погрешностей превышают 10 %, поэтому результаты, полученные первым и вторым способом расчета, соответственно, не приемлемы для практического применения в расчете технологического режима работы рассматриваемой здесь скважины. Сравнение результатов решения численным методом с данными эксперимента показывает следующее. Характер изменения зависимостей Zn,2 и fT(n) по глубине скважины различается значение температуры газа незначительно. Расчетное на устье скважины равно 10,10 ºС, его отклонение от эксперимента – 0,09 ºС, погрешность расчета – 8,2%. Зависимость, построенная по результатам решения задачи численным методом отображает характер изменения температуры от забоя до устья скважины с погрешностью расчета меньше 10%, поэтому она приемлема для практических расчетов технологического режима скважин в разрезах горных пород, теплофизические характеристики которых изменяются дискретно по глубине. Таким образом, выполненный анализ технологического режима для условий работы этих двух скважин по замеренным значениям температуры и результатам трех способов расчета показал следующее. В случае, когда температура потока газа от забоя до устья скважины подчиняется линейному 117 закону, что имеет место для термограммы скважины Р – 1 Комсомольского газового месторождения, все три способа расчета дают удовлетворительные результаты. В случае, когда характер изменения температуры потока газа отклоняется от линейного закона, что подтверждается термограммой скважины Уренгойского погрешности расчетов нефтегазоконденсатного месторождения, превышают 40% для первого и второго способов расчета. В этом случае значения температуры, найденные из решения задач аналитическим методом и по инженерным формулам, неприемлемы для практического применения. Погрешность расчета третьим способом не превышает 10%, т.е. совместное решение задач о движении газа по скважине и его температуре, а также задачи теплопроводности горной породы, с учетом теплообмена последней со скважиной, численными методами дает приемлемые для практического применения результаты. Рисунок 5.6 соответствует условиям работы скважины Р – 1 Комсомольского сеноманской газового месторождения, скважины рисунок Уренгойского 5.7 – условиям нефтегазоконденсатного месторождения. На этих рисунках по оси абсцисс отложена температура скважины (Zn,2), а по оси ординат – давление (Zn,1) в ней. Анализ эпюр этих рисунков указывает на то, что между температурой и давлением в скважине для условий скважины Р – 1 Комсомольского газового месторождения можно построить линейную зависимость, а для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения невозможно построить эту зависимость. Таким образом, фазовой портрет решения системы дифференциальных уравнений может служить характеристикой, описывающей теплообмен скважины с окружающей ее средой. На рисунках 5.6, 5.7 представлены фазовые портреты численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающих 118 распределение давления и температуры потока газа в скважине по ее глубине. Рисунок 5.6 – Фазовый портрет численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающей распределение давления и температуры для условий работы скважине Р – 1 Комсомольского газового месторождения Рисунок 5.7 – Фазовый портрет численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающей распределение давления и температуры для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения Для выявления вклада составляющих падения температуры скважины были выполнены следующие дополнительные расчеты: расчет температуры 119 газа в скважине только с учетом подъема столба газа (потери его внутренней энергии); расчет температуры газа в скважине только с учетом эффекта Джоуля-Томпсона; расчет температуры газа в скважине с учетом только теплообмена скважины с горной породой. Результаты расчета представлены на рисунке 5.8. Анализ учитывающие этих графиков показывает следующее. Расчетные модели, только эффект Джоуля-Томпсона внутренней энергии потока газа в скважине, или описывают уменьшение температуру, подчиняющуюся линейному закону. Результаты расчетной модели, в которой температура газа описывается только за счет теплообмена горной породы со скважиной, указывают на то, что, именно, характер этого теплообмена по глубине скважины, приводит к отклонению изменения температуры от линейного закона. Рисунок 5.8 – Графики изменения температуры газа для условий работы сеноманской скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения, построенные по данным таблицы 2 (Ti, Xi, fT(n)) и результатам расчетов для следующих случаев: с учетом основных факторов (подъема столба газа в скважине, эффекта Джоуля -Томпсона и теплообмена с горной породой) (Zn,2); с учетом подъема столба газа в скважине (ZAn,2); с учетом эффекта Джоуля -Томпсона (Zgtn,2); с учетом теплообмена с горной породой (Zptn,2) 120 Количественное сравнение результатов расчета дало следующие результаты. Общее падение температуры от забоя до устья скважины с учетом всех вышеперечисленных факторов составило 16,91 ºС. Падение температуры за счет потери внутренней энергии газа равно 3,87 ºС, что составило 22,9 % от общего падения температуры. Падение температуры за счет эффекта Джоуля-Томпсона составляет 5,98 ºС и 35,4 %, соответственно. Аналогичные показатели падения температуры газа за счет теплообмена с горной породой, имеют следующие значения: 7,03 ºС и 41,6 %, соответственно. Этот анализ указывает на то, что в рассматриваемом случае теплообмен скважины с горной породой является преобладающим в потере тепла потоком газа. Анализ решения задачи технологического режима работы газовой скважины в разрезах горной породы с неоднородными теплофизическими характеристиками позволяет прогнозировать тепловые режимы ее работы, изменение температуры горной породы вокруг скважины, а также техническое состояние обсадной колонны, предсказать возможный контакт ее с насосно-компрессорной трубой, а также ее обрыв или смятие. Решение обратной задачи с применением термограммы газовой скважины дает возможность найти изменяющиеся по глубине скважины коэффициенты теплопроводности и теплопередачи горных пород. Разработанный численный метод решения задачи может быть применен в расчетах технологического режима работы для условий скважин других месторождений, отличающихся сложными горно-геологическими условиями. 5.5 Расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины в глубокозалегающем пласте По рекомендациям [35, 36] при выполнении расчетов распределений давления и температуры по глубине скважины для пластов, глубина залегания которых превышает 1200 – 1500 м, следует переходить от 121 традиционных инженерных формул к более точным формулам, которые должны быть получены без введения средних значений давления, температуры и коэффициента сверхсжимаемости газа, а также с учетом теплообмена скважины с горной породой. В качестве Уренгойского примера была месторождения выбрана [44]. газоконденсатная Скважина имеет скважина следующие характеристики: диаметр эксплуатационной колонны 168 мм; спуска 3025 м; интервал перфорации компрессорные трубы глубина начинается с 2691 м; насосно- имеют диаметр, равный 89 мм. Дебит скважины Q=164 тыс. н м3 /сут. Начиная с глубины 2943 м в скважине находится жидкость. Выбор этой скважины объясняется тем, что в ней глубина залегания пласта превышает 1500 м и в этом случае, согласно рекомендациям Инструкции [35, 36], расчет распределения давления и температуры по глубине скважины следует проводить по уточненным формулам. Вначале были выполнены расчеты давления по глубине остановленной скважины тремя способами. Результаты расчетов представлены на рисунке 5.9 в виде графиков функций, распределения давления по глубине скважины. На этом рисунке приняты следующие обозначения: Posti – замеренные значения давления; Zzostn,1 – результаты численного метода решения задачи для случая, когда в расчете учитывается переменный характер изменения сверхсжимаемости газа; Zn,1 – результаты численного метода решения задачи для случая, когда в расчете задается среднее значение сверхсжимаемости газа; panost(n) – результаты аналитического метода решения задачи [44]; pinost(n) – результаты расчета по инженерным формулам [24,35,36]. 122 Рисунок 5.9 – Распределение давления для условий работы остановленной скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения: Posti – по замеренным значениям давления; Zzostn,1 – по численному методу решения задачи для случая, когда учитывается переменный характер изменения сверхсжимаемости газа; Zostn,1 – по численному методу решения задачи для случая, когда задается среднее значение сверхсжимаемости газа; panost(n) – по аналитическому методу решения задачи; pinost(n) – по инженерным формулам В таблице 5.3 приведены замеренные и расчетные значения давления в скважине, а также абсолютные и относительные погрешности для рассмотренных здесь способов расчета термодинамики скважины . Анализ графиков рисунка 5.9 и данных таблицы 5.3 указывает на наибольшую погрешность расчета по третьему варианту решения задачи ( по Коротаеву Ю.П.) (относительная погрешность равна 5,5 %), и на наименьшую погрешность расчета по численному решению задачи, с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа (относительная погрешность равна 1,7 %). 123 Таблица 5.3 – Сравнение замеренных и расчетных значений давления газа на устье скважины для остановленной скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения. Давление на устье скважины, МПа Вариант решения задачи Погрешность расчета Абсолютная погрешность, МПа --- Относительная погрешность, % замеренные значения 9,94 2-й (по Инструкции [21,34,35,45]) Первый (по Коротаеву Ю.П. 10,41 0,47 4,1 [44]) 10,49 0,55 5,5 10,51 0,57 4,7 10,10 0,16 1,7 -- Третий (по результатам численного решения задачи, без учета изменения коэффициента сверхсжимаемости газа) Четвертый (по результатам численного решения задачи, с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа) На рисунке 5.10 изображен график изменения коэффициента сверхсжимаемости газа по глубине скважины, построенный по результату решения задачи численным методом. При этом найденным расчетным путем в третьей итерации средним значениям давления pср=11,64 МПа и температуры Латонова-Гуревича Tср=55,7 ºС по соответствует zср(pср, Tср ) = 0,853. формуле (2.35) 124 Рисунок 5.10 – Графики изменения коэффициента сверхсжимаемости газа по глубине остановленной скважины для условий работы Уренгойского газоконденсатного месторождения Далее был выполнен расчет термодинамики работающей газоконденсатной скважины Уренгойского месторождения. На рисунках 5.11, 5.12 приведены графики функций распределения давления в скважине и ее температуры от забоя до устья. На этих рисунках приняты следующие обозначения: Pi ,, Ti – замеренные значения давления и температуры, соответственно; Zzn,1 – распределение давления по глубине скважины, полученное численным методом решения задачи для случая, когда учитывается переменный характер изменения сверхсжимаемости газа; Zn,1, Zn,2 – распределения давления и температуры, полученные методом решения задачи для случая, когда задается сверхсжимаемости газа, соответственно; среднее значение pan(n), Tan(n) – распределения давления и температуры, полученные аналитическим методом задачи, соответственно, численным решения pin(n), Tin(n) – распределения давления и температуры, полученные по инженерным формулам, соответственно. 125 Рисунок 5.11 – Графики распределения давления по глубине скважины для условий работы скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения: Pi – по замеренным значениям давления; Zzn,1 – по численному методу решения задачи для случая, когда учитывается переменный характер изменения сверхсжимаемости газа; Zn,1 – по численному методу решения задачи для случая, когда задается среднее значение сверхсжимаемости газа; pan(n) – по аналитическому методу решения задачи; pin(n) – по инженерным формулам В таблице 5.4 приведены замеренные и расчетные значения давления в работающей скважине, а также абсолютные и относительные погрешности для рассмотренных здесь способов расчета термодинамики скважины. Анализ графиков рисунка 5.11 и данных таблицы 5.4 указывает на наибольшую погрешность расчета по инженерным формулам (относительная погрешность равна 8,1 %), и на наименьшую погрешность численному решению задачи, с учетом изменения расчета по коэффициента сверхсжимаемости газа (относительная погрешность равна 1,6 %). В таблице 5.5 приведены замеренные и расчетные значения температуры в работающей скважине, а также абсолютные и относительные 126 погрешности для рассмотренных здесь способов расчета распределения давления и температуры по глубине скважины. Рисунок 5.12 – Графики изменения температуры скважины для условий работы Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения: Ti – по замеренным значениям давления; Zzn,2 – по численному методу решения задачи для случая, когда учитывается переменный характер изменения сверхсжимаемости газа; Zn – по численному методу решения задачи для случая, когда задается среднее значение сверхсжимаемости газа; Tan3(n) – по аналитическому методу решения задачи; Tin3(n) – по инженерным формулам 127 Таблица 5.4 – Сравнение замеренных и расчетных значений давления газа на устье скважины для условий работающей скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения. Способы решения Давление на задачи устье скважины, МПа Замеренные значения Погрешность расчета Абсолютная Относительная погрешность, МПа погрешность, % 9,02 -- -- [21,34,35,45].) 9,81 0,79 8,1 Первый (по Коротаеву 9,68 0,66 5,5 9,51 0,49 5,4 9,17 0,15 1,6 Второй (по Инструкции Ю.П. [44]) Третий (по результатам численного решения задачи, без учета изменения коэффициента сверхсжимаемости газа) Четвертый (по результатам численного задачи, решения с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа) 128 Таблица 5.5 – Сравнение замеренных и расчетных значений температуры на устье скважины для работающей скважины Уренгойского нефтегазоконденсатного месторождения Способы решения Температура задачи на устье скважины, ºС Погрешность расчета Абсолютная Относительная погрешность, погрешность, % ºС Замеренные значения 35,42 Второй (по Инструкции [21,34,35,45].) 42,69 7,27 20,7 Первый (по Коротаеву 38,32 3,10 8,8 36,60 1,18 3,3 36,05 0,63 1,8 Ю.П. [44]) Третий (по результатам численного задачи, решения без учета изменения коэффициента сверхсжимаемости газа ) Четвертый (по результатам численного решения задачи, учетом с изменения коэффициента сверхсжимаемости газа) Анализ графиков рисунка 5.12 и данных таблицы 5.5 указывает на наибольшую погрешность расчета по инженерным формулам [21,34,35,45] 129 (относительная погрешность равна 20,7 %), и на наименьшую погрешность расчета по численному решению задачи, с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа (относительная погрешность равна 1,6 %). Этот небольшой анализ указывает на преимущество численного метода решения задачи, в котором учитывается переменный характер изменения коэффициента сверхсжимаемости газа. Выводы по пятой главе Разработана математическая глубоких газовых скважин для работы модель термодинамической работы прогнозирования тепловых режимов их в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами. Для рассматриваемых примеров расчетным путем установлено : а) распределения температуры по глубине скважины, построенные по результатам решения задачи аналитическим методом формулам существенно аппроксимирующей отклоняются результаты и инженерным от графика функции, эксперимента. Расчетное значение температуры на устье скважины, полученное аналитическим методом решения задачи, его отклонение от эксперимента и погрешность расчета равны 15,74ºС, 4,74ºС и 43,1%, соответственно. Эти же показатели, найденные по инженерным формулам, составляют 13,62ºС, 2,74ºС и 23,62%, соответственно. Несоответствие результатов расчета температуры первым и вторым способами с ее замеренными значениями объясняется заданием средней температуры в расчете давления, а в расчете температуры – среднего давления, а также осреднением значений теплофизических характеристик потока газа в скважине и разрезов горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами (Значения коэффициента теплопроводности по глубине скважины имеют большой разброс, разность между его наибольшим и наименьшим значением составляет 9,23 130 ккал/(м∙ч∙ºС), а его среднее значение равно 5,93 ккал/(м∙ч∙ºС).), а также пренебрежением теплопередачи последних к скважине; б) сравнение результатов решения численным методом с данными эксперимента показывает следующее. Характер изменения расчетных зависимостей и замеренных значений температуры по глубине скважины различается незначительно. Расчетное значение температуры газа на устье скважины равно 10,10ºС, его отклонение от эксперимента – 0,9 ºС, погрешность расчета – 8,2%. Зависимость, построенная по результатам решения задачи численным методом, отображает характер изменения температуры от забоя до устья скважины, погрешность расчета температуры газа на устье скважины меньше 10%, поэтому она приемлема для практических расчетов технологического режима скважин в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами; в) расчет и анализ технологического режима работы газовой скважины в глубокозалегающем пласте (глубина спуска колонны 3025 м, интервал перфорации начинается с 2691 м), осуществленный в диссертационной работе различными способами, показал следующее. При нахождении давления работающей скважины по инженерным формулам имеем наибольшую погрешность (относительная погрешность равна 8,1 %), наименьшую – по численному решению задачи, с учетом изменения коэффициента сверхсжимаемости газа по глубине скважины (относительная погрешность равна 1,6 %). Аналогичные результаты получены в расчете температуры работающей скважины, наибольшую погрешность дает расчет по инженерным формулам (20,7%), наименьшую – по решению задачи численным методом (1,6%). 131 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 1. Получено дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации реального газа в уточненной постановке. Разработан метод численного интегрирования в конечных разностях полученного уравнения совместно с уравнением сохранения энергии с учетом начальных и граничных условий. Установлены характер изменения и стабилизированные значения давления в пласте и его температуры. На примере расчета динамики перераспределения пластового давления и температуры для газовой скважины Уренгойского газоконденсатного месторождения показано, что забойное давление практически стабилизируется через 26 часов ее работы, а забойная температура начинает стабилизироваться только через 50 суток после пуска скважины. 2. Поставлена и решена задача неизотермической нестационарной фильтрации газа с учетом распространения возмущенной области, в которой происходит движение газа к скважине, по методу смены стационарных состояний. Расчетным путем установлено существенное влияние распространения по пласту возмущенной зоны давления на забойную температуру для первых часов работы скважины. Сравнение расчетной и замеренной забойной температуры через 2 часа работы после пуска скважины показывает, что наиболее близкий результат с расхождением 0,1 ºC дает расчет, выполненный с учетом распространения возмущенной области давления. Отклонение снижения забойной температуры, рассчитанной в пренебрежении распространением возмущенной области давления, от замеренной равно 0,8 ºC. 3. Получено дифференциальное уравнение неизотермической нестационарной фильтрации реального газа по двучленному закону. Для пластов с ухудшенными ФЕС при больших дебитах решение задачи с нелинейным законом фильтрации указывает на сильное снижение пластового 132 давления и температуры (например, для газовой скважины Медвежьего месторождения при дебите 845 тыс. м3/сутки забойное давление снижается с 10,8 МПа до 3,64 МПа, а забойная температура с 36 С до 19,83 С , при этом по нелинейному закону снижение расчетного забойного давления больше чем в 2,3 раза, температуры – больше 1,75 раз по сравнению с этими расчетными характеристиками для линейного закона фильтрации газа). Стабилизированное значение депрессии значительно отличается от ее значения, найденного по уравнениям установившейся фильтрации с осредненными значениями свойств газа, и это отличие уменьшается по мере улучшения ФЕС пласта и снижения дебитов, и значения забойных давлений в расчетах сближаются вплоть до их совпадения (как для случая фильтрации по линейному и нелинейным законам). 4. Разработан численный метод расчета теплового режима работы глубокой газовой скважины в разрезах горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами. Установлено, что погрешность расчета температуры скважины обуславливается следующими упрощениями: заданием средней температуры в расчете давления, а в расчете в температурной задаче – среднего давления; осреднением теплофизических характеристик потока газа в скважине и разрезов горных пород с неоднородными теплофизическими свойствами; пренебрежением теплопередачи от горной породы к скважине. Поэтому расчет параметров технологических режимов таких скважин следует выполнять без указанных выше упрощений. 133 Список используемых источников 1 Абдулвагабов А.И. О режимах движения жидкостей и газов в пористой среде// Известия вузов. Нефть и газ.1963.№2.С. 79-85. 2 Абдулвагабов А.И. О законе движения жидкостей и газов в пористой среде// Известия вузов. Нефть и газ.196.3№4.С. 83-89. 3 Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. – М.: Недра, 1982. 408 с. 4 Алиев З. С., Андреев С.А., Власенко А.П. и др. Технологический режим работы газовых скважин. – М.: Недра, 1978. 5 Алиев З. С. Гидродинамические исследования газовых пластов и скважин: Учебное пособие для вузов. М.: МАКС Пресс, 2011. 220 с. 6 Алиев З. С., Самуйлова Л.В. Мараков Д.А. Разработка месторождений природных газов: Учебное пособие. М. Макс Пресс, 2011. 340 с. 7 Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений/ Под ред. Г.Г. Вахитова М.: Недра, 1985. 271 с. 8 Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и тепломассообмен.: В 2 – х т. Т. 1: М. 1990. 384 с. 9 Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в пористых средах. М., Недра, 1984. 207 с. 10 Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1993. 416 с. 11 Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. – М., Недра, 1984. 520 с. 12 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. 13 - изд., исправленное. М.: Наука, 1986. 544 с. 13 Брусиловский А.И. Фазовые превращения месторождений нефти и газа. М.: Гриль, 2002. 575 с. при разработке 134 14 Бузинов С.Б., Умрихин И.Д. Гидродинамические исследования скважин и пластов. М.: Недра, 1973. 274 с. методы 15 Булгакова Г.Т., Кондратьева Н.Р. Аналитическая модель вертикального вытеснения нефти водой с учетом вязкостных гравитационных и капиллярных сил. Вестник Самарского государственного университета. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. Выпуск 1(26), С.208-213. 16 Булыгин Б.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М.: Недра, 1974. 230 с. 17 Вахитов Г.Г., Кузнецов О.Л., Симкин Э.М. Термодинамика призабойной зоны нефтяного пласта. М.: Недра, 1976. 216 с. 18 Гималтдинов И.К., Шагапов В.Ш., Столповский М.В. и др., Численное моделирование образования газогидрата в пористой среде конечной протяженности при продувке газом// Прикладная механика и техническая физика.2011.Т.52.№4.С. 442-449. 19 Гиматудинов Ш.К., Ширковский А.И. Физика нефтяного пласта. Учебник для вузов. Изд. 3-е перераб. и доп. М.: Недра, 1982. 311 с. 20 Гуреевич Г.Р., Соколов В.А., Шмыгля П.Т. Разработка газоконденсатных месторождений с поддержанием пластового давления. М.: Недра, 1976. 21 Гуреевич Г.Р., Брусиловский А.И. Справочное пособие по расчету фазового состояния и свойств газоконденсатных смесей. М.: Недра, 1984. 264 с. 22 Гурский Д.А. Вычисления в MATHAD. Мн.: Новое знание, 2003. – 814 с. 23 Дахнов В.Н., Дьяконов Д.И. Термические исследования скважин. М.: Гостоптехиздат, 1952. 217 с. 24 Дегтярев Б.Е., Бухгалтер Э.Б. Борьба с гидратами при эксплуатации газовых скважин в северных районах. М.: Недра, 1976. 198 с. 25 Дейк Л.П. Основы разработки нефтяных и газовых разработок./ Перевод с английского. М., ООО «Премиум Инженеринг», 2009. 570 с. 26 Ермилов О.М., Ремизов В.В., Ширковский А.И. и др. Физика пласта, добыча и подземное хранение газа. – М.: Наука, 1996. 541 с. 135 27 Желтов Ю.В. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. 215 с. 28 Желтов Ю.В., Кудинов В.И., Малофеев Г.Е. Разработка сложнопостроенных месторождений вязкой нефти в карбонатных коллекторах. – 2-е изд. , доп. – М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. 328с. 29 Закиров С.Н., Сомов Б.Е., Гордон Б.Я. и др. Многомерная и многокомпонентная фильтрация: Справочное пособие. М.: Недра, 1988.335 с. 30 Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений: Учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989. 334 с. 31 Закиров С.Н. Разработка газовых, газоконденсатных нефтегазоконденсатных месторождений. Изд. Струна, 1998. 626 с. и 32 Закиров С.Н., Лапук Б.П. Проектирование и разработка газовых месторождений. М.: Недра, 1974. 376 с. 33 Закиров Э.С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа. М.: Изд. «Граль», 2001. 303 с. 34 Зотов Г.А., Тверковкин С.М. Газогидродинамические методы исследований газовых скважин. М.: Недра, 1970. 191 с. 35 Инструкция по комплексному исследованию газовых и газоконденсатных пластов и скважин. Под ред. Г.А. Зотова, З.С. Алиева. М., Недра. 1980. 301с. 36 Инструкция по комплексным исследованиям газовых и газоконденсатных скважин. В 2 – х частях. Газпром 086 – 2010. ОАО «Газпром», ООО «Научно – исследовательский институт природных газов и газовых технологий. Газпром ВНИИГАЗ, Москва. 2011. Часть 1. 234 с. 37 Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Москва – Ижевск: Институт компьютерных технологий, 2002. 140 с. 38 Карачинский В.Е. Методы геотермодинамики залежей нефти и газа. – М.: Недра, 1975. 149с. 136 39 Качалов О.Б. О распределении температуры по стволу газовой скважины. – «Газовая промышленность», № 4, 1962. – С.10 – 15. 40 Катц Д., Корнелл Д., Кобалши Р. И др. Руководство по добыче, транспорту и переработке природного газа. Первод с англ. М.: Недра, 1965. 676с. 41 Ковалева Л.А. Физика нефтегазового пласта. Уфа : РИЦ БашГУ, 2012. 280 с. 42 Коротаев Ю.П., Галиуллин З.Т., Кривошеин Б.Л. Неизотермическое течение реального газа в системе пласт – скважина – газосборная сеть. «Труды ВНИИгаз», – 1967. вып.29/37. – С. 146-169 43 Коротаев Ю.П., Геров Л.Г., Закиров С.Н. Фильтрация газа в трещиноватых коллекторах. М., Недра, 1979. 223 с. 44 Коротаев Ю.П. Избранные труды. В 3 –х томах./ Под редакцией Р.И. Вяхирева. М.: Недра, 1996. Т.1. 606 с. 45 Коротаев Ю.П., Ширковский А.И. Добыча, транспорт и подземное хранение газа. Учебник для вузов. М.: Недра, 1984. 487 с. 46 Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л. Определение допустимых дебитов скважин при опасности образования гидратов//Газовая промышленность. 1968, №7. – С. 6-9. 47 Коротаев Ю.П., Кривошеин Б.Л. Неизотермическое течение реального газа в системе пласт – скважина – газосборная сеть. «Труды ВНИИгаз», – 1967. вып.29/37. – С. 146-169 48 Кульпин Л.Г., Мясников Ю.А. Пьезометрические методы исследования нефтегазоносных пластов. М.: Недра, 1974. 193 с. 49 Лейбензон Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. М.: Гостехиздат. 1947. 50 Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., «Высшая школа»,1961. 599 с . 51 Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М.: Энергия. 1972. 560 с. 137 52 Магомедов К.М. Теоретические основы геотермии. М.: Наука, 2001. 277 с. 53 Максимов В.М Основы гидротермодинамики пластовых систем М.: Недра, 1994. 202 с. 54 Маскет М. Течение однородной жидкостей в пористой среде (пер. с англ.) – М.: Гостотоптехиздат. 1949. 628 с. 55 Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. Перев. с англ. М. – Л. Гомтоптехиздат, 1953. 606 с. 56 MATHCAD: Учебный курс. СПб.: Питер, 2009. 384 с. 57 MATLAB 7: Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. М.: НТ Пресс, 2006. 464 с. 58 MATLAB. Самоучитель. Практический подход. СПб.: Наука и техника, 2012. 448 с. 59 Методические рекомендации по термическим исследованиям скважин/ А.И. Филлиппов [и др.]. Уфа. БвшГУ, 1989. 167 с. 60 Минский Е.М. О турбулентной фильтрации газа в пористых средах// Вопросы добычи, транспорта и переработки природных газов. М.: Гостоптехиздат, 1951. – С. 1-19. 61 Мирзаджанзаде А.Х. , Дурмишьян А.Х., Ковалев А.Г. и др. Разработка газоконденсатных месторождений. М. Недра, 1967. 356 с. 62 Мирзаджанзаде А.Х., Кузнецов О.Л., Басниев К.С. и др. Основы технологии добычи газа. М.: Недра, 2003. 880 с. 63 Мирзаджанзаде А.Х.,Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Моделирование процессов нефтигазодобычи. Нелинейность, неравновесность, неопределенность. – Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований., 2005. 368 с. 64 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Применение результатов термограммы газовых скважин для прогнозирования тепловых режимов их работы и теплофизических свойств горных пород // 62-я научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ:cб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2011. – С. 289. 138 65 Мухаметзянов И.З., Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Численное моделирование неустановившейся фильтрации газа //63-я научнотехническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ:cб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2012. – С. 381-382. 66 Мухаметзянов И.З., Зарипова К.Р., Пономарев А.И. Сравнительный анализ численного моделирования неизотермической нестационарной фильтрации газа // Материалы 64 -я научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ, Книга 1. – Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. – С. 293 – 294. 67 Мухаметзянов И.З., Зарипова К.Р., Пономарев А.И. Анализ результатов решения задачи о фильтрации газа и температуры пласта. //64-я научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ:cб. матер. конф.-Кн. 1/Редкол. Ю.Г. Матвеев и др.-Уфа: Изд-во УГНТУ, 2013. – С. 294 – 295. 68 Намиот А.Ю. Изменение температуры по стволу эксплуатирующихся скважин //Нефтяное хозяйство. 1955. №5. – С 45 – 58. 69 Николаев О.В. Влияние микроструктуры пористой среды на фильтрационные параметры // Разработка и эксплуатация газовых месторождений с АПВД.– М.: ВНИИгаз, 1985. – С. 20-27. 70 Палатник Б.М., Закиров И.С. Идентификация параметров газовых залежей при газовом и водонапорном режимах разработки. М.: ВНИИЭгазпром. 1990. 37с. 71 Папуша А.Н., Казунин Д.В. Физические процессы шельфовых нефтегазовых технологий и производств. – М. – Ижевск: Ижевский институт компьютерных исследований. 2012. 500 с. 72 Полубаринова - Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М., Гостехиздат, 1952. 673 с. 73 Пономарев А.И. Разработка нефтегазоконденсатных залежей в низкопроницаемых коллекторах. Уфа, 1999. 235 с. 74 Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Расчет термодинамики газовых скважин в разрезах горных пород с неоднородной теплопроводностью/ Газовая промышленность. г. Москва, декабрь, 2011 № 12. – С.14 – 17. 139 75 Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Термодинамический расчет газовой скважины на основе численного решения совместной задачи о давлении, температуре газа в скважине и теплопроводности горной породы // Тезисы докладов Всероссийской конференции с международным участием «Фундаментальные проблемы разработки месторождений нефти и газа», – ИПНГ РАН. 2011. – С. 120–121.: http://oilgasjournal.ru/vol_5/ponomarev.swf 76 Пономарев А.И., Зарипова К.Р. О возможностях уменьшения погрешностей расчетов устьевых давления и температуры газоконденсатной скважины на установившихся режимах// Рассохинские чтения: материалы межрегионального семинара(3-4 февраля 2012 года)/под ред. Н.Д. Цхадая – Ухта: УГТУ, 2012. – С. 216-220. 77 Пономарев А.И., Зарипова К.Р., Мухаметзянов И.З. Исследование термодинамики газоконденсатной скважины с учетом переменного характера изменения коэффициента сверхсжимаемости газа и наличия жидкости на забое // II Международный научный семинар "Развитие инновационной инфраструктуры университета". – Уфа: ФГБОУ ВПО УГНТУ «Инеш», 2011. – С.47–48. 78 Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Численное моделирование неизотермической нестационарной фильтрации газа для различных постановок задачи // "Нефтегазовое дело: Электрон. науч. журнал ". 2013. №3. – С. 228 – 262. 79 Пономарев А.И., Зарипова К.Р. Численное моделирование неизотермической неустановившейся фильтрации газа при нелинейном законе фильтрации // "Нефтегазовое дело": Научн. техн. журнал. 2014. Т. 12. №2. – С. 75 – 81. 80 Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. М.: Недра, 1975. 224 с. 81 Пудовкин М.А., Саламатин А.Н., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань. Изд – во Казан. ун – та, 1977. 82 Рубинштейн Л.И. Температурные поля в нефтяных пластах. М.: Недра, 1971. 276 с. 83 Руководство по исследованию скважин/ Гриценко А.И.[и др.]// – М.: Наука, 1985. 553 с. 140 84 Самарский А. А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с. 85 Сучков Б.М. Температурные режимы работающих скважин и тепловые методы добычи нефти. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных технологий исследований.,2007. 406 с. 86 Телков А.П., Грачев С.И. Пространственная фильтрация и прикладные задачи разработки нефтегазоконденсатных месторождений и нефтегазодобычи. Тюмень. 2001. 460 с. 87 Телков А.П., Грачев С.И. Прикладные задачи разработки нефтегазоконденсатных месторождений и нефтегазодобычи. М: Изд. ЦентрЛитНефтегаз, 2008. 512 с. 88 Тепло – и массообмен в подземных резервуарах газонефтепродуктов / Казарян В.А.[и др.].// М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2008. 304 с. 89 Теслюк Е.В. Изучение термодинамического режима в стволе действующих скважин. – Л., Недра, 1966.(НТС ВНИИ по добыче нефти, вып. 30). 90 Тихов А.М. Математическая теория движения жидкости и газа к центральной несовершенной скважине. Изд-во Харьковского ун-та, Харьков, 1964. 156 с. 91 Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 4-е изд. – М.: Наука, 1972. с.735. 92 Требин Ф.А., Макогон Ю.Ф. Басниев В.С. Добыча природного газа. М.: Мир, 1967. С. 316 342. 93 Филиппов А.И., Ахметова О.В. Температурное поле в пласте и скважине. Уфа: АН РБ, Гилем, 2011. 311 с. 94 Филиппов А.И., Михайлов П.И. Температурное поле в скважине с учетом профиля скорости в асимптотическом приближении// Инженерно – физический журнал. 2005. Т. 78, №4. – С. 87 – 96. 95 Филиппов А.И., Филиппов С.А. Термодинамика фильтрационных потоков. / Стерлитамак. Гос. Пед. Ин – т. Стерлитамак, 2002. 2002 с. 141 96 Филиппов А.И., Филиппов К.А. Интерпретация скважинных термограмм. Уфа. Гилем. 2004. 158 с. 97 Хайруллин М.Х., Шамсиев М.Н., Морзов П.Е. и др. Оценка состояния призабойной зоны вертикальной скважины в трещиноватопористом пласте//Нефтяное хозйство, 2008, 2008. №11. – С. 110-111. 98 Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н. и др. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин методами регуляризации. М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2006. 172 с. 99 Хайруллин М.Х., Хисамов Р.С., Шамсиев М.Н. и др. Гидродинамические методы исследования вертикальных скважин с трещиной гидроразрыва пласта. М.– Ижевск: Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2012. 84 с. 100 Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965. 101 Черных В.А., Черных В.В. Концепции газовой динамики пластов и скважин. М.: Изд – во «Нефть и газ», 2012. 283 с. 102 Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1948. 196 с. 103 Чарный И.А. Подземная гидрогазомеханика. М.: Гостоптехиздат, 1963. 396 с. 104 Шейнман А.Б., Малофеев Г.Е., Сергеева А.И. Воздействие на пласт теплом при добыче нефти. М. : Недра, 1969. 272 с. 105 Ширковский А.И. Разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. Учебник для вузов. 2- е изд., перераб. и доп. М.: Недра. 1987. 309 с. 106 Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. Подземная гидромеханика.. М.:, Гостоптехиздат, 1949. 523 с. 107 Boburg T.C. and Lantz, R.B., 1966. Calculation of the Production Rate of a Thermally Stimulated Well. J.Pet. Tech., December: 1613-1623. 108 Craft, B.C. and Hawkins, M.F., Jr., 1959. Applied Petroleum Reservoir Engineering . Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey. 142 109 Dietz, D.N., 1965. Determination of Average Reservoir Pressure from Build-Up Surveys. J.Pet. Tech., August: 955-959. 111 Russell, D.G., Goodrich, J.H., Perry, G.E. and Bruslotter, J.F., 1966. Methods of Predicting Gas Well Performance. J. Pet. Tech., January: 99-108. Trans. AIME. 112 Al-Hussainy, R., Ramey, J., Jr, and Crawford, P.B., 1966 The Flow of Real Gases Through Porous Media. J.Pet.Tech., May: 624-636. Trans.AIME. 113 Al-Hussainy, R. and Ramey, H.J., Jr. , 1966. Application of Real Gas Flow Theory to Well Testing and Deliverability Forecasting. J.Pet. Tech., May: 637-642. Trans. AIME.Katz, D.L., et.al., 1959. Handbook of Natural Gas Engineering. McGraw-Hill Book Company, Inc. 47-50. 114 Hubbert , M.K. «Darcy’s Law and the Field Equations of the Flow of Underground Fluids» Trans., AIME (1956) 207, 222. 115 Scheidegger , A.E. Physics of Flow Through Porous Media, third edition, U. of Toronto Press, Toronto, Canada, 1974. 116 Collins, R.E. Flow of Fluids Through Porous Materials , Van Nostrand Reinhold, New York City 1961. 117 Aziz, K. and Settari, A. : Petroleum Reservoir Simulation, Applied Science Publishers Ltd., London 1979 . 118 Odeh A.S. .: An Overview of Mathematical Modeling of the Behavior of Hydrocarbon Reservoirs, SIAM Rev. (July 1982), 24, №3, 263. 119 Sade D.H., a Lasey W.H. Thermodynamic Properties of Mixture of a Grude Oil and Natural Gaz. Ind. Eng. Chem., February, 1936. 120. Smith B.H. Numerical Solutions of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series, Oxford U. Press, Oxford 1978.
