Рабочая программа для 8 класса по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение
Октябрьский сельский лицей
Чердаклинского района Ульяновской области
УТВЕРЖДЕНО
приказом директора
лицея от 30.08.2014.
№ 173
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
Уровень обучения (класс): основное общее образование. 8 класс.
Количество часов: 170
Уровень: базовый
Учитель: Федотова Елена Владимировна, высшая квалификационная
категория
Сроки реализации программы 01.09.2014г. – 31.05. 2015 г.
РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО
на заседании кафедры
математики и естественно
научных
дисциплин
Протокол № ______
от «____»__________2014г
СОГЛАСОВАНО
___________/ИстаковаЛ.А.
заместитель директора по УВР
«____»___________2014г.
Заведующий кафедрой
____________/Дронова Е.П./
1
Пояснительная записка
Настоящая программа написана на основании следующих
нормативных документов:
1.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ
2. Примерная
программа.
Основное
общее
образование.
Математика./Сборник нормативных документов. Математика/ сост. Э. Д.
Днепров, А. Г. Аркадьев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2008. – 128 с.
3.
Основная образовательная программа основного общего образования
МОУ Октябрьского сельского лицея.
4.
Учебный план МОУ Октябрьского сельского лицея на 2014-2015
учебный год.
5. Информационное письмо о включённых в Федеральный перечень 2014 –
2015г. учебниках математики для 7- 9 классов издательства «Просвещение».
Также данная программа написана с использованием следующего
учебно-методического комплекта и научно-методической литературы,
методических рекомендаций:
1. Методические рекомендации по внедрению стандарта общего образования
по математике/Авт.-сост. Ф. С. Мухаметзянова; Под ред. Т. Ф. Есенковой, В.
В. Зарубиной. – Ульяновск: УИПКПРО, 2004. – 88с.
2. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра
8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.:Просвещение,
2010;
3. Алгебра. Книга для учителя. 8 класс./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М. :
Просвещение, 2010.
4. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / П.В. Чулков, Т.С. Струков. – М.:
Просвещение, 2010.-95с.
5. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. Математика. Дидактические материалы: 8
класс — М.: Просвещение, 2010;
6. Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7- 9 классы/
сост. Т. А. Бурмистрова - М. Просвещение, 2010. – 256 с.
7. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия. 7-9 класс. – М.:
Просвещение, 2010;
8. Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: 8 кл. Рабочая тетрадь – М.:
Просвещение, 2010;
9. Изучение геометрии в 7 – 9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн.
Для учителя/Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М.:
Просвещение, 1997. – 255 с.;
10. Б.Г. Зив, В.Н., Мейлер. Математика. Дидактические материалы: 8 класс М.: Просвещение, 2008-2010;
11. Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. 7 - 9 классы/
сост. Т. А. Бурмистрова - М.: Просвещение, 2010. – 128 с.
2
12. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков.М.: Просвещение, 2008. -128 с.
Количество часов по плану:
Всего: 170 ч.
В неделю: 5 ч.
Контрольных работ: 12.
Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ,
математических диктантов, тестов. Согласно Уставу лицея в начале учебного
года проводится входное тестирование по математике, а так же после
каждого полугодия проводятся итоговые административные контрольные
работы по математике в форме тестов.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам
образовательного процесса получить представление о целях, содержании,
общей
стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся
средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение
этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его
количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том
числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации
обучающихся
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из
следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия;
элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В
своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в
нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом
материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех
лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в
учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего
дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и
формированию умения пользоваться алгоритмами.
Алгебра нацелена формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.
3
Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения
математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из
основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение
навыками
дедуктивных
рассуждений.
Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие
воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной
задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных
знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Геометрия - один из важнейших компонентов математического
образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о
пространстве и практически значимых умений, формирования языка
описания объектов окружающего мира, для развития пространственного
воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие
логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей
становятся
обязательным
компонентом
школьного
образования,
усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал
необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности –
умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение
основ комбинаторики позволит обучающемуся осуществлять рассмотрение
случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших
прикладных задач.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются
представления о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения курса обучающиеся получают
возможность:
 развивать представления о числе и роли вычислений в
человеческой практике; сформировать практические навыки
выполнения
устных,
письменных,
инструментальных
вычислений, развить вычислительную культуру;
 овладеть символическим языком алгебры, выработать формально
– оперативные алгебраические умения и научиться применять их
к решению математических и нематематических задач;
4
 изучить свойства и графики элементарных функций, научиться
использовать функционально – графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
 развить пространственные представления и изобразительные
умения, освоить факты и методы планиметрии, познакомиться с
простейшими пространственными телами и их свойствами;
 получить представления о статистических закономерностях в
реальном мире и о различных способах их изучения, об
особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
 развить логическое мышление и речь – умения логически
обосновывать суждения, проводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический) для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах
как важнейших средствах математического моделирования
реальных процессов и явлений.
Цели:
Изучение математики на ступени основного общего образования
направлено на достижение следующих целей:
1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых
для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
2. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности,
необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и
точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных
представлений, способности к преодолению трудностей;
3. Формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;
4. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части
общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном
развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно
федеральному
базисному
учебному
плану
для
образовательных учреждений Российской Федерации на изучение
математики на ступени основного общего образования отводится не менее
875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс. В 8 классе на изучение
математики отводится 170 часов из расчета 5 часов в неделю.
5
Общучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавании математики в основной школе, работы над
формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и
умений, следует обратить внимание на то, чтобы они овладели умениями
общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
1. Планирования и
осуществления алгоритмической деятельности,
выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
2. Решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в
том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
3. Исследовательской деятельности, развития идей, проведения
экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых
задач;
4. Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и
письменной речи, использования различных языков математики
(словесного, символического, графического), свободного перехода с
одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
5. Проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения
гипотез и их обоснования;
6. Поиска, систематизации, анализа и классификации информации,
использования разнообразных информационных источников, включая
учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
Методы обучения предмету.
В данном курсе ведущими методами обучения предмету являются:
объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый,
исследовательский. На уроках используются элементы следующих
технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением
компетентностно-ориентированных заданий, обучение с применением ИКТ.
Виды уроков.
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для
решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке
используется демонстрационный материал.
Урок-практикум. На уроке обучающиеся работают над различными
заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть
6
самыми разными: письменные исследования, решение различных задач,
изучение свойств различных геометрических фигур, практическое
применение различных способов и методов решения задач.
Комбинированный урок. Предполагает выполнение работ и заданий разного
вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки
решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов
знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки техники
тестирования. Тесты могут предлагаться как в печатном так и в
компьютерном варианте.
Урок-зачет. Устный опрос обучающихся по заранее составленным
вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок - самостоятельная работа.
Предлагаются разные виды
самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»; большой список заданий
разного уровня, из которого обучающийся решает их по своему выбору.
Урок-контрольная работа. Проводится на трех уровнях: А – базовый
уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень.
Формы контроля:
самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, работа по
карточке, тестовые работы, диктанты, выборочная проверка домашних работ,
систематическая проверка наличия домашних работ.
Виды организации учебного процесса:
самостоятельные работы, контрольные работы, тестовые работы, зачетные
работы, диктанты, семинары, проектная деятельность.
Таблица распределения количества часов
№ Разделы, темы
п/п
Количество часов
Примерная
или Рабочая программа
авторская
программа
7
1
Функции и графики.
16
2
3
4
Четырехугольники
Квадратные корни.
Квадратные уравнения.
14
9
16
17(1ч
входное
тестирование)
14
9
16
5
6
Площадь
14
13
14
13
19
9
10
19
9
13
10
10
9
9
17
-
17
7
15
170
3
170
7
8
9
10
11
12
13
14
Рациональные
уравнения.
Подобные треугольники
Линейная функция.
Квадратичная и дробно
- линейная функции
Система рациональных
квадратных уравнений.
Графический
способ
решения
систем
уравнений.
Окружность
Вероятность
и
статистика.
Повторение
Итого
Формы и средства контроля
В 8 классе предусмотрено 12 контрольных работ:
Номер
к/р
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Тема контрольной
работы
Функции и их графики
Четырехугольники
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Площадь
Рациональные уравнения
Подобные треугольники
Применение подобия
Функции и их графики
Системы рациональных
уравнений
Номер
урока
17
31
40
56
70
83
91
102
124
143
Номер
страницы
96-98
90
98-99
99-101
106
101-102
119
127
103-104
104-106
8
11
12
Окружность
160
Итоговая
контрольная 169
работа
144
Тексты контрольных работ полностью взяты из дидактических
материалов по алгебре для 8 класса: М. К. Потапов, А. В. Шевкин.
Математика. Дидактические материалы: 8 класс — М.: Просвещение, 2010.
Тексты контрольных работ взяты из книги «Изучение геометрии в 7 –
9 классах: Метод. Рекомендации к учеб.: Кн. Для учителя/Л. С. Атанасян, В.
Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М.: Просвещение, 1997. – 255 с.». Итоговая
контрольная работа проводится по текстам администрации.
Содержание обучения
1. Функции и графики (16 ч).
Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции.
Функции y = x, y = x2, y  1 , их свойства и графики.
x
О с н о вн а я ц е ль — ввести понятие функции и ее графика, изучить
свойства простейших функций, и их графики.
При изучении данной темы рассматриваются свойства числовых
неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси,
вводятся понятия функции и ее графика,
показываются примеры
1
простейших функций (y = x, y = x2, y  ), изучаются их свойства и графики.
x
При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На
интуитивной основе вводятся понятия непрерывности функции и
непрерывности графика функции, играющие важную роль при
доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.
Из дополнения к главе I рекомендуется рассмотреть сведения о
пересечении и объединении множеств, показать соответствующую
символику.
2. Четырехугольники (14 ч)
Многоугольник,
выпуклый
многоугольник,
четырехугольник.
Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник,
ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников —
параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать
9
представление о фигурах, обладающих осевой или центральной
симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих
задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому
полезно их повторить в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование
плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности
четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости
состоится в 9 классе.
3. Квадратные корни (9 ч).
Квадратный корень, арифметический квадратный корень, приближенное
вычисление квадратных корней, свойства арифметических квадратных
корней, преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
О с н о вн а я ц е л ь — освоить понятие квадратного корня и
арифметического квадратного корня, выработать умение преобразовывать
выражения, содержащие квадратные корни.
Существование квадратного корня из положительного числа показывается
с опорой на непрерывность графика функции y = x2, доказывается
иррациональность квадратного корня из любого числа, не являющегося
квадратом натурального числа. Основное внимание следует уделить
изучению свойств квадратных корней и их использованию для
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Обучающиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня и освобождение дроби от
иррациональности в знаменателе в простых случаях.
4. Квадратные уравнения (16 ч).
Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение
квадратных уравнений к решению задач.
О с н о вн а я ц е ль — выработать умения решать квадратные уравнения, и
решать задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям.
Изучение данной темы начинается с рассмотрения квадратного трехчлена,
выяснения условий, при которых его можно разложить на два одинаковых
или на два разных множителя. На этой основе вводится понятие квадратного
уравнения и его корня, рассматриваются способы решения неполного
квадратного уравнения и квадратного уравнения общего вида, приведенного
квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета (прямая и обратная),
показывается применение квадратных уравнений для решения задач.
Применение квадратного уравнения существенно расширяет круг
текстовых задач, которые можно предложить обучающимся, дает хорошую
возможность для обсуждения некоторых общих идей, связанных с их
решением.
10
5. Площадь (14 ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах
представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;
вывести
формулы
площадей
прямоугольника,
параллелограмма,
треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии —
теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника,
параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных
свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных
представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование
которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении
площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в
дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников.
В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением
понятия площади.
Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей
и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также
теорема, обратная теореме Пифагора.
6. Рациональные уравнения (13 ч).
Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся
уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая
равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.
О с н о вн а я ц е л ь — выработать умения решать рациональные уравнения
и использовать их для решения текстовых задач.
При изучении данной темы вводится понятие рационального уравнения,
рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных
уравнений: биквадратное, распадающееся (одна часть уравнения
произведение нескольких множителей, зависящих от x, а другая равна нулю),
уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю;
показываются применение рациональных уравнений для решения текстовых
задач.
Следует обратить внимание на то, что при решении рациональных
уравнений, содержащих алгебраическая дробь, уравнение не умножается на
выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого
алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных
уравнений заменой неизвестных показывается на примере биквадратных
уравнений, а в классах с углубленным изучением математики
соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.
11
7. Подобные треугольники(19 ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение
подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и
тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть
признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в
освоении обучающимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе
преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность
сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об
отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии
треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а
также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном
треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на
построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус
и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
8. Линейная функция (9 ч).
Прямая пропорциональная зависимость, график функции y = kx. Линейная
функция и ее график. Равномерное движение.
О с н о вн а я ц е ль — ввести понятие прямой пропорциональной
зависимости (функции y = kx) и линейной функции, выработать умения
решать задачи, связанные с графиками этих функций.
При изучении данной темы расширяется круг изучаемых функций,
появляется новая идея построения графиков — с помощью переноса.
Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая
пропорциональная зависимость, исследуется расположение прямой в
зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи,
связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и
т. п. Затем вводится понятие линейной функции, показывается, как можно
получить график линейной функции из соответствующего графика прямой
пропорциональности. При этом показывается перенос графика по осям Ox и
Oy. Это необходимо не только для уяснения учащимися взаимосвязи между
частным и общим случаями линейной функции, но и с пропедевтической
целью — для подготовки учащихся к переносу других графиков. Однако
основным способом построения графика линейной функции остается
построение прямой по двум точкам.
Рассмотрение
графиков
прямолинейного
движения
позволяет
рассмотреть примеры кусочно заданных функций, способствует упрочению
межпредметных связей между математикой и физикой.
12
Рекомендуется рассмотреть функцию y = │x│, переносы ее графика по
осям координат для подготовки обучающихся к изучению следующей темы.
9. Квадратичная и дробно – линейная функции (13 ч).
Квадратичная функция и ее график. Дробно – линейная функция и её
график.
О с н о вн а я ц е л ь — изучить квадратичную функцию и ее график,
выработать умения решать задачи, связанные с графиком квадратичной
функции; изучить дробно – линейную функцию и её график, выработать
умения решать задачи, связанные с графиком дробно – линейной функции.
Изучение данной темы начинается с функции y = ax2 (сначала для a > 0,
потом для a ≠ 0) и изучения ее свойств, тут же иллюстрируемых на графиках.
График функции y = a(x – xo)2 + yo получается переносом графика функции y
= ax2. Это необходимо для уяснения обучающимися взаимосвязи между
частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание
уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с
вычислением абсциссы вершины параболы. Рассмотрение графика движения
тела в поле притяжения Земли дает еще один пример межпредметных связей
между математикой и физикой, позволяет показать применение изучаемого
материала на примере задач с физическим содержанием.
10. Системы рациональных уравнений (10 ч).
Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй
степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй
степени, систем рациональных уравнений.
О с н о вн а я ц е ль — выработать умения решать системы уравнений
первой и второй степени, системы рациональных уравнений, задачи,
приводящие к таким системам.
Изучение данной темы начинается с введения понятия системы
рациональных уравнений, ее решения. Многие определения и приемы
действий обучающимся знакомы из 7 класса, когда они решали системы
линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после
повторения ранее изученного.
11. Графический способ решения систем уравнений (9 ч).
Графический способ решения систем двух уравнений с двумя
неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с
двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим
способом.
Основная цель – выработать умение решать системы уравнений и
уравнения графическим способом.
Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала
для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После
графического способа исследования системы двух уравнений первой степени
13
с двумя неизвестными рассматриваются графический способ решения
системы уравнений первой и второй степени и примеры решения уравнений
графическим способом.
12. Окружность(17 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к
окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная
окружности.
Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные
обучающимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;
познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками
треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много
утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить
большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке
пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника
выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и
серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения
высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью
утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и
описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного
четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
13. Вероятность и статистика (7ч).
Статистические характеристики. Вероятность равновозможных событий.
Геометрическая вероятность.
Основная цель: сформировать представление о возможностях описания и
обработки данных с помощью различных средних; познакомить
обучающихся с вычислениями вероятности случайного события с помощью
классической формулы вероятности и из геометрических соображений.
14. Повторение (3 ч).
Требования к уровню подготовки восьмиклассников
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
 существо понятия математического доказательства;
доказательств;
примеры
14
 существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
 как используются математические формулы, уравнения и
неравенства; примеры их применения для решения математических и
практических задач;
 как математически определенные функции могут описывать
реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
 как потребности практики привели математическую науку к
необходимости расширения понятия числа;
 вероятностный характер многих закономерностей окружающего
мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
 каким образом геометрия возникла из практических задач
землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них,
важных для практики;
 смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной
действительности
математическими
методами,
примеры
ошибок,
возникающих при идеализации.
уметь
 составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач;
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять
соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения
в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
 выполнять основные действия со степенями с целыми показателями,
с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение
многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования
рациональных выражений;
 применять свойства арифметических квадратных корней для
вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих
квадратные корни;
 решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные
нелинейные системы;
 решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и
их системы;
 решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из
формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой;
 определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного
неравенства;
 распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать
задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых
членов;
15
 находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции,
заданной графиком или таблицей;
 определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
 описывать свойства изученных функций, строить их графики;
 пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
 распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
 изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
 распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела, изображать их;
 в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
 проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
 вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности,
площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства
фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
 решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной
формулы в справочных материалах;
 моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
 описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических
ситуаций;
16
 интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
 описания реальных ситуаций на языке геометрии;
 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические
средства);
 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник,
циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей
уметь
 проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать
логическую правильность рассуждений, использовать примеры для
иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
 извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
 решать комбинаторные задачи путем систематического перебора
возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
 вычислять средние значения результатов измерений;
 находить частоту события, используя собственные наблюдения и
готовые статистические данные;
 находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни для:
 выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога
и диалога);
 распознавания логически некорректных рассуждений; записи
математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых
данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
 решения практических задач в повседневной и профессиональной
деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин,
площадей, объемов, времени, скорости; решения учебных и практических
задач, требующих систематического перебора вариантов;
 сравнения шансов наступления случайных событий, опенки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления
модели с реальной ситуацией; понимания статистических
утверждений.
17
Литература для учителя:
1. Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 7-е
изд., дораб.- М.: Просвещение, 2010. – 287с.
2. Алгебра : дидакт. материалы для 8 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин.
– М. : Просвещение, 2010. – 111с.
3. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / П.В. Чулков, Т.С. Струков. –
М.: Просвещение, 2010.-95с.
4. Алгебра. Книга для учителя. 8 класс./ М.К. Потапов, А.В. Шевкин. –
М. : Просвещение, 2010.
5. Мордкович А. Г., Семенов А. П. События. Вероятности.
Статистическая обработка данный: Дополнительные параграфы к
курсу алгебры 7 – 9 кл. – М.: Мнемозина, 2005-112 с.
6. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл.
общеобразоват. учреждений/ М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова– 4-е
изд. М.: Просвещение, 2007.-112 с.;
7. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.
В. Кадомцев и др.].
— М.: Просвещение, 2010.
8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для
учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.:
Просвещение, 1997 — 255 с.
9. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М.
Мейлер. — М.: Просвещение, 2009.
10. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс/ Т.М. Мищенко, А.Д.
Блинков.- М.: Просвещение, 2008. -128 с.
11.Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.-56с.
Литература для ученика:
Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / [С.М.
Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 7-е
изд., дораб.- М.: Просвещение, 2010. – 287с.
2. Алгебра: дидакт. материалы для 8 кл. / М.К. Потапов, А.В. Шевкин.
– М.: Просвещение, 2010. – 111с.
3. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / П.В. Чулков, Т.С. Струков. –
М.: Просвещение, 2010.-95с.
1.
18
4. Мордкович А. Г., Семенов А. П. События. Вероятности.
Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к
курсу алгебры 7 – 9 кл. – М.: Мнемозина, 2005-112 с.
5. Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 кл.
общеобразоват. учреждений/ М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова– 4-е
изд. М.: Просвещение, 2007.-112 с.;
6. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С.
В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2009.
7. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М.
Мейлер. — М.: Просвещение, 2009.
8. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия.М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1999.-56с.
Интернет-ресурс
1. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов
2. www.karmanform.ucoz.ru/ Персональный сайт Карманова А.А.
Календарно-тематическое планирование
№ п/п
Тема учебного занятия
Количество
часов
Блок 1. «Функции и графики» (17 ч)
Числовые неравенства.
Координатная ось. Модуль числа.
Множества чисел.
Декартова система координат на плоскости.
Понятие функции.
Понятие графика функции.
Функция у=х и ее график.
Функция у=х2
График функции у=х2.
2
1
2
1
2
1
2
1
1
14
15
Входное тестирование
Функция у=1/х
1
1
16
17
График функции у=1/х
Контрольная работа «Функции и их графики»
Блок 2. «Четырехугольники» (14 ч)
1
1
1-2
3
4-5
6
7-8
9
10-11
12
13
19
18-19
Работа над ошибками. Многоугольники
2
20-22
23-24
25
26-29
Параллелограмм
Трапеция
Задачи на построение
Прямоугольник. Ромб. Квадрат
3
2
1
4
Решение задач по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
Блок 3. «Квадратные корни» (9 ч)
Работа над ошибками. Понятие квадратного корня
Арифметический квадратный корень
1
1
Свойства арифметических квадратных корней.
Квадратный корень из натурального числа
Контрольная работа «Квадратные корни»
Блок 4. «Квадратные уравнения» (16 ч)
Работа над ошибками. Квадратный трехчлен.
Понятие квадратного уравнения.
Неполное квадратное уравнение.
Решение квадратного уравнения общего вида
Приведенное квадратное уравнение
3
1
1
Теорема Виета.
Применение квадратных уравнений к решению
задач.
Контрольная работа «Квадратные уравнения»
Блок 5. «Площадь» (14 ч)
Работа над ошибками Площадь многоугольника
Площади параллелограмма, треугольника,
трапеции.
Теорема Пифагора
Решение задач по теме «Площади»
Контрольная работа «Площадь»
Блок 6. «Рациональные уравнения» (13 ч)
Работа над ошибками
Понятие рационального
уравнения
Биквадратное уравнение
Распадающиеся уравнения
Уравнения, одна часть которого алгебраическая
2
2
30
31
32-33
34-35
36-38
39
40
41-42
43-44
45-46
47-49
50-51
52-53
54-55
56
57-58
59-64
65-67
68-69
70
71
72-73
74-75
76-78
2
2
2
2
2
3
2
1
2
6
3
2
1
1
2
2
3
20
79-80
81-82
83
84-85
86-90
91
92-98
99-101
102
103-104
105-106
107-109
110
111
дробь, а другая - нуль.
Решение рациональных уравнений
Решение задач при помощи рациональных
уравнений
Контрольная работа «Рациональные уравнения»
Блок 7. «Подобные треугольники» (19 ч)
Работа над ошибками. Определение подобных
треугольников
Признаки подобия треугольников
Контрольная работа «Подобные треугольники»
Работа над ошибками. Применение подобия к
доказательству теорем и решения задач
Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника
Контрольная работа «Применение подобия»
Блок 8. «Линейная функция» (9ч)
Работа над ошибками. Прямая пропорциональная
зависимость
График функции у=kх
Линейная функция и ее график
Равномерное движение
Функция у = |х| и ее график
2
2
1
2
5
1
7
3
1
2
2
3
1
1
Блок 9. «Квадратичная и дробно – линейная функции» (13ч)
2
112-113 Функция у=ах , (а>0)
2
2
114-115 Функция у=ах , (а≠0)
2
2
116-117 Функция у=а(х-х0) +у0
2
118-119 Квадратичная функция и ее график
2
Обратная
пропорциональность
120
1
Функция у = k/х ( k > 0)
121
1
Функция у = k/х ( k ≠ 0)
122
1
Дробно-линейная функция и ее график
123
1
Контрольная работа «Функции и их графики»
124
1
Блок 10. «Системы рациональных уравнений. Графический способ
решения систем уравнений» (19ч)
125-126 Работа над ошибками. Понятие системы
2
рациональных уравнений.
127-128 Системы уравнений первой и второй степени.
2
129-130 Решение задач при помощи систем уравнений
2
первой и второй степени.
21
131-132
133-134
135-136
137-138
139-140
141-142
143
144-146
147-150
151-153
154-157
158-159
160
161-162
163-164
165-166
167
168
169
170
Системы рациональных уравнений
Решение задач при помощи систем рациональных
уравнений
Графический способ решения систем двух
уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Графический способ исследования системы двух
уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Решение систем уравнений первой и второй
степени графическим способом
Примеры решения уравнений графическим
способом.
Контрольная работа «Системы рациональных
уравнений»
Блок 11. «Окружность» (17ч)
Работа над ошибками. Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника
Вписанная и описанная окружности
Решение задач по теме «Окружность»
Контрольная работа «Окружность»
Блок 12. «Вероятность и статистика» (7ч)
Работа
над
ошибками.
Статистические
характеристики.
Вероятность равновозможных событий
Геометрические вероятности
Решение задач по теме «Вероятность и статистика».
Блок 13. «Повторение» (3 ч).
Повторение
темы
«Функции
и
их
графики.Квадратные корни»
Итоговая административнаяконтрольная работа
Работа над ошибками. Повторение темы
«Рациональные уравнения».
2
2
2
2
2
2
1
3
4
3
4
2
1
2
2
2
1
1
1
1
22