Алгебра 8 класс - Средняя школа № 26

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 26
«Рассмотрено»
«Согласовано»
«Утверждено»
Руководитель МО
Заместитель руководителя по УВР Руководитель МБОУ СОШ № 26
_____________/____________/
МБОУ СОШ № 26
_____________/______________/
ФИО
_____________/______________/
ФИО
Протокол № ___ от «__»
ФИО
Приказ № ___ от «__»____20___г.
____________20___г.
«__»____________20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Алгебра», 8 класс
Разработала: учитель математики первой квалификационной категории
Шапенкова Наталья Владимировна
2013 - 2014 учебный год
Пояснительная записка.
Материалы к рабочей программе по предмету «Алгебра» для 8 класса составлены на основе:

Закона Российской Федерации «Об образовании » (статья 7);

федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Министерства образования РФ
от 05.03.2004 г. № 1089;

учебного плана МБОУ СОШ №26;

примерной программы основного общего образования по математике «Сборник нормативных документов. Математика» М.: Дрофа, 2009 г.

Программы для общеобразовательных учреждений. «Алгебра и начала анализа 7 – 9 класс». Составитель Бурмистова Т. А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному плану для общеобразовательных учреждений РФ на изучение алгебры в 8 классе отводится 136 часов: 4 часа в неделю. Контрольных работ 8 и входная контрольная работа.
Цели:
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для
решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык
алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в
частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад
в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний
о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования
разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, пе-
риодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тематическое планирование к учебнику С.М. Никольского и др. «Алгебра» ( базовый уровень, всего 136 часов)
1.
Функции и графики
18 ч
2.
3.
4.
5.
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Рациональные уравнения
Линейная функция
13 ч
16 ч
17 ч
11 ч
6.
Квадратичная функция
13 ч
Контрольные
Работы
К.р. №1+входная
к.р.
К.р.№ 2
К.р.№ 3
К.р.№ 4
К.р.№ 5
7.
Системы рациональных уравнений
Графический способ решения систем уравнений
10 ч
К.р.№ 6
Повторение
27 ч
ИТОГО
136 ч
Тема
8.
9.
По рабочей программе (часы)
Содержание обучения
Содержание программы
1.
Функции и графики (18ч).
Числовые неравенства. Множества
11 ч
К.р.№ 7
К.р.№ 8 итоговая
8
чисел. Функция, график функции.
1
Функции у = х, у = х2, у = , их свойства и графики.
õ
Основная цель — ввести понятия функции и ее графика, изучить свойства
простейших функций и их графики.
В данной теме рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение
числовых промежутков на координатной оси, вводятся понятия функции и ее графика, показываются примеры простейших функций, их свойства и графики. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. На интуитивной
основе вводятся понятия непрерывности функции и графика функции, играющие
важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.
2.
Квадратные корни (13ч).
Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического
квадратного корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие
квадратные корни.
Существование квадратного корня из положительного числа показывается с
опорой на непрерывность графика функции у = х2. Подчеркивается разница между
словесным определением квадратного корня из неотрицательного числа а и обозначением à : по определению есть два квадратных корня из положительного числа а
и только тот из них, который положителен, обозначается à , другой обозначается
- à.
Далее доказывается иррациональность квадратного корня из любого числа, не
являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание уделяется изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны освоить вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня и освобождение дроби
от иррациональности в знаменателе в простых случаях.
3.
Квадратные уравнения (16ч).
Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение
квадратных уравнений к решению задач.
Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и задачи,
сводящиеся к квадратным уравнениям.
В начале темы рассматривается квадратный трехчлен, выясняются условия,
при которых его можно разложить на два одинаковых или на два разных множителя.
На этой основе вводится понятие квадратного уравнения и его корня, рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения, квадратного уравнения
общего вида, приведенного квадратного уравнения. Доказываются теоремы Виета
(прямая и обратная), показывается применение квадратных уравнений для решения
задач.
Применение квадратного уравнения существенно расширяет круг текстовых
задач, которые можно предложить учащимся, дает хорошую возможность для обсуждения некоторых общих идей, связанных с их решением.
4.
Рациональные уравнения (17 ч).
Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение.
Уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение рациональных уравнений заменой неизвестных. Решение задач при помощи
рациональных уравнений.
Основная цель — выработать умения решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.
Вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто
используемые виды рациональных уравнений: биквадратное, распадающееся (одна
часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а другая
равна нулю), уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю; показывается применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.
При решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь,
обращается внимание на то, что уравнение не умножается на выражение с неизвестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а
другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных
показывается на примере биквадратных уравнений.
5.
Линейная функция (11ч).
Прямая пропорциональная зависимость, график функции у = кх. Линейная
функция и ее график. Равномерное движение.
Основная цель — ввести понятия прямой пропорциональной зависимости
(функции у = кх) и линейной функции; выработать умение решать задачи, связанные
с графиками этих функций.
В данной теме расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея
построения графиков — с помощью переноса. Сначала изучается частный случай
линейной функции — прямая пропорциональная зависимость, исследуется расположение прямой в зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные
задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т.
п. Затем вводится понятие линейной функции, показывается, как можно получить
график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности. При этом показывается перенос графика по осям Ох и Оу. Однако основным
способом построения графика линейной функции остается построение прямой по
двум точкам.
Рассмотрение графиков прямолинейного движения позволяет перейти к примерам кусочно-заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей
между математикой и физикой.
Рекомендуется рассмотреть функцию у = |х|, переносы ее графика по осям координат для подготовки учащихся к изучению следующей темы.
6.
Квадратичная функция (13 ч).
Квадратичная функция и ее график. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.
Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график; выработать
умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.
В начале темы рассматривается функция у = ах2 (сначала для а > 0, потом для
а≠ 0) и формулируются ее свойства, тут же иллюстрируемые на графиках. Обращается внимание, что график функции у = а (х - х0)2 + у0 получается переносом графика функции у = ах2, что показывает взаимосвязь между частным и общим случаями
квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.
Рассмотрение графика движения тела в поле притяжения Земли дает еще один
пример межпредметных связей между математикой и физикой, позволяет показать
применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием.
7.
Системы рациональных уравнений (11ч).
Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.
Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и
второй степени, системы рациональных уравнений, задачи, приводящие к таким системам.
В начале данной темы вводятся понятия системы рациональных уравнений, ее
решения. Следует обратить внимание, что многие определения и приемы действий с
системами уравнений известны из курса 7 класса. Поэтому изложение материала
данной темы целесообразно начать с повторения темы «Системы линейных уравнений».
8.
Графический способ решения систем уравнений (11 ч).
Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и
исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Ре-
шение систем уравнений и уравнений графическим способом.
Основная цель — выработать умение решать системы уравнений и уравнения
графическим способом.
Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для
двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа
исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматриваются графический способ решения системы уравнений первой и второй
степени и примеры решения уравнений графическим способом.
9.
Повторение (27 ч).
В результате изучения алгебры ученик должен:
знать/понимать

существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

как потребности практики привели математическую науку к необходимости
расширения понятия числа;

вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
уметь

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать
из формул одну переменную через остальные;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на
множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

изображать числа точками на координатной прямой;

определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с
применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее
аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком
или таблицей;

определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения
нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей
с использованием аппарата алгебры;

описания зависимостей между физическими величинами соответствующими
формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Критерии ошибок
К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской; незнание определения основных
понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; а так же
 неумение выделить в ответе главное;
 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
 неумение делать выводы и обобщения;
 неумение читать и строить графики;
 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
 потеря корня или сохранение постороннего корня;
 отбрасывание без объяснений одного из них;
 равнозначные им ошибки;
 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
 логические ошибки.
К негрубым ошибкам относятся:

потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без
объяснений одного из них и равнозначные им;
 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из
этих признаков второстепенными;
 неточность графика;
 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или
отсутствие пояснений, обоснований в решениях;
 нерациональные приемы вычислений и преобразований;
 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Оценка устных ответов учащихся:
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям
на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое
содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;

допущены более двух недочетов или ошибка при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано
общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после
нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Учебно – методическое обеспечение программы
I. Информационно-методическая функция.
Учебник «Алгебра 8» серии «МГУ-школе» обеспечивает системную подготовку по предмету, позволяет ориентировать процесс обучения на формирование
осознанных умений, требует меньше, чем обычно, времени, так как они не «натаскивают» ученика, учат действовать осознанно. Изложение материала связное: подряд излагаются большие темы, нет чересполосицы мелких вопросов, нарушающих
логику изложения крупных тем.
Основной методический принцип, положенный в основу изложения теоретического материала и организации системы упражнений, заключается в том, что ученик за один раз должен преодолевать не более одной трудности. Поэтому каждое
новое понятие формируется, каждое новое умение отрабатывается сначала в «чистом» виде, потом трудности совмещаются.
II. Организационно-планирующая функция.
Сложность заданий в каждом пункте нарастает линейно: учитель сам должен определить, на какой ступени сложности он может остановиться со своим классом или с
конкретным учеником. Для каждого нового действия или приема решения задач в
учебнике имеется достаточное количество упражнений, которые выстроены по
нарастанию сложности и не перебиваются упражнениями на другие темы. У учителя
имеется возможность с помощью учебника реализовывать идею дифференциации
обучения при работе со своим классом, а у сильных учащихся реальная возможность более глубоко разобраться в любом вопросе, чего они часто лишены, если
учебник написан на среднего ученика. Учебник полностью обеспечивает обучение и
тех школьников, которые могут и хотят учиться основам наук. Важную роль в формировании первоначальных представлений о зарождении и развитии науки играют
исторические сведения, завершающие каждую главу учебника
Основная учебная литература для учащихся
1. Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразовательных учреждений / С. М. Никольский,
М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2008.
Литература и ресурсы:
1.
2.
3.
4.
5.
Алгебра и начала анализа: учеб. для 8 кл. общеобразовательных учреждений /
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2008.
Алгебра: дидактические материалы для 8 класса / М. К. Потапов, А. В. Шевкин
– М.: Просвещение, 2008.
Уроки алгебры в 8 классе: книга для учителя / В.И. Жохов, Л. Б. Крайнева. –
М.: Просвещение, 2009 г.
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11
кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - М. Дрофа; 4-е изд. – 2004г.
Учебник «Алгебра» для 8 класса общеобразовательных учреждений – М.:
«Просвещение», 2007, С.М. Никольский и др.
Электронные тренажёры, тесты (Интернет, СД )
Дидактические материалы для 8класса. Алгебра. Сост. М.К.Потапов, Ф.В.
Шевкин.- М.:Просвещение 2006.
8. Математика. 8-9 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Издание четвертое, переработанное. Под ред. Ф.Ф. Лысенко.
9. Алгебра. 8 класс. Итоговая аттестация — 2008» /под редакцией Ф.Ф. Лысенко,
— Ростов-на-Дону, Легион, 2007
10. Теория вероятностей и статистики. Ю.Н.Тюрин. и др.М.: МЦНМО:ОАО «Московские учебники» – М.: Интеллект-Центр, 2009.
Перечень сайтов
 http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
6.
7.
 http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
 http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителюпредметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
 http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
 http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана
для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа
и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.
 http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
 http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно
найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений
 http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
 http://geometry2006.narod.ru – авторский сайт В.А.Смирнова