Электродинамика и распространение радиоволн

Министерство общего и профессионального Российской Федерации
Уральский государственный технический университет
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Методические указания к решению задач по курсу
“Электродинамика и распространение радиоволн”
для студентов всех форм обучения
радиотехнических специальностей
Екатеринбург 1998
УДК 621.38
Составитель С.Н.Шабунин
Научный редактор доц., канд. техн. наук С.Т.Князев
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН. Методические указания к
решению задач по курсу “Электродинамика и распространение радиоволн”/ С.Н.Шабунин. Екатеринбург: Изд-во УГТУ, 1998. 27 с.
Методические указания содержат краткое описание способов расчета
радиолиний в открытом неограниченном пространстве и радиолиний, расположенных вблизи земной поверхности. Приведены расчетные формулы
и графики, позволяющие проводить вычисления напряженности поля,
предельные дальности связи и параметры антенн для диапазонов длинных
и сверхдлинных, средних, коротких и ультракоротких волн. Каждая из пяти глав сопровождается задачами для самостоятельного решения. В приложении приведены электродинамические характеристики различных
земных покрытий.
Библиогр.: 9 назв. Прил. 1
Подготовлено кафедрой “Радиопередающие устройства”.
©
Уральский государственный
технический университет, 1998
Введение
2
Корректный расчет задачи распространения радиоволн заключается в
разработке адекватной модели радиолинии, выборе основных факторов,
определяющих ослабление сигнала на радиолинии. Простейшей моделью
радиолинии является распространение радиоволн в свободном неограниченном пространстве. Эта модель используется частично в дециметровом
диапазоне длин волн, а также в сантиметровом и выше. Кроме того, данная модель корректна для космических радиолиний. В диапазоне средних,
длинных и сверхдлинных волн относительная высота подвеса антенн в
длинах волн незначительна. В данном случае используется модель излучателей, расположенных непосредственно на поверхности Земли. В ряде
случаев на частотах выше 1 ГГц следует учитывать потери мощности в
слоях тропосферы и метеорологическую обстановку.
1. Распространение радиоволн в
свободном пространстве
Модель радиолинии в свободном неограниченном пространстве используется в тех случаях, когда влиянием окружающих предметов и поверхности Земли можно пренебречь.
E(r,θ,ϕ)
DΣ,
PΣ
r
θ,ϕ
Точка
наблюдения
Антенна
Рис.1. Излучение антенны в свободном пространстве
В свободном неограниченном пространстве напряженность электрического поля, создаваемого направленной антенной, имеющей диаграмму направленности F(θ,ϕ), коэффициент направленного действия (КНД)
DΣ, излучающей мощность PΣ[Вт], на расстоянии r рассчитывается по
формуле
Em =
60 ⋅ P∑ ⋅ D∑
⋅ F (θ,ϕ)
r
3
⎡В⎤
⎢⎣ м ⎥⎦
(1)
Плотность потока мощности поля излучения антенны в этой точке
может быть вычислена следующим образом:
2
E
⎡ Вт ⎤
m
(2)
П ср =
⎢⎣ 2 ⎥⎦ .
м
240⋅π
Мощность, извлекаемая приемной антенной из падающей волны
Pпр = П ср ⋅ S эф
[ Вт] ,
(3)
2
где
Dпр ⋅ λ
=
- эффективная площадь антенны, которая
S эф
4⋅π
связана с КНД приемной антенны Dпр и длиной волны λ [м].
Из (3),(2) и (1) с учетом направленных свойств передающей и приемной антенн можно вычислить мощность на выходе приемной антенны
2
λ
⎞
⎛
⎟ ⋅ F ∑ ϑ,ϕ ⋅ F пр ϑ ′,ϕ ′ [ Вт] , (4)
Pпр = P∑ ⋅ D∑ ⋅ Dпр ⋅ ⎜
(
⎝ 4⋅π⋅r ⎠
где
)
(
)
F пр (ϑ ′, ϕ ′) - диаграмма направленности приемной антенны в соб-
ственной системе координат.
Если обе антенны ориентированы
максимумами друг на друга, то F ∑ ( ϑ, ϕ) = 1 и F пр (ϑ ′, ϕ ′) = 1.
Напряжение на выходе согласованной с фидером или нагрузкой антенны рассчитывается по формуле
U m = Pпр ⋅ ρ
[ В] ,
где ρ [Ом] - волновое сопротивление фидерной линии или входное сопротивление нагрузки.
При распространении радиоволн в свободном пространстве уменьшение мощности на входе приемного устройства с увеличением расстояния r происходит только вследствие естественного рассеяния радиоволн,
т.е. связано с увеличением поверхности фронта волны. Потери связи в
этом случае
Lсв =
P∑ .
Pсв
Обычно потери выражаются в децибелах (дБ).
⎛ 4⋅π⋅r ⎞
⎟ − 10 ⋅ lg D∑ − 10 ⋅ lg Dпр . (5)
⎝ λ ⎠
Lсв[дБ] = 10 ⋅ lg Lсв = 20 ⋅ lg⎜
4
В случае, если передающая и приемная антенны подключены к передатчику и приемнику линиями передачи длиной l ∑ [м] и l пр [м] и имеют
коэффициент затухания α ∑ [дБ/м] и α пр [дБ/м], в формуле (5) следует
учитывать дополнительные потери, обусловленные затуханием волн в
фидерных линиях
⎛ 4⋅π ⋅r ⎞
⎟ − 10 ⋅ lg D − 10 ⋅ lg D пр +
⎝ λ ⎠
Lсв [дБ] = 10 ⋅ lg Lсв = 20 ⋅ lg⎜
+ α ⋅ α + α пр ⋅ α пр
∑
∑
∑
(6)
Если среда, в которой распространяются радиоволны, на частоте передачи имеет существенную проводимость, что вызывает более быстрое
убывание амплитуды электромагнитного поля, в выражение (6) следует
ввести дополнительное слагаемое α ср ⋅ r ср , где α ср [дБ/м] - удельное затухание среды, r ср [м] - путь, проходимый радиоволной по среде с потерями.
ЗАДАЧИ
1.1. Вычислить напряженность поля изотропной антенны (коэффициент усиления равен единице), излучающей в свободном пространстве
мощность 10 Вт на расстоянии 1 км.
1.2. Напряженность поля вблизи приемной антенны должна составлять
5 мВ/м. Определить, какой должна быть излучаемая мощность элементарным
электрическим диполем, чтобы на расстоянии 2 км создать требуемую напряженность поля. Выбрать необходимую ориентацию диполя.
1.3. Плотность потока мощности, создаваемая антенной с коэффициентом
-8
усиления, равном 10, составляет 10 Вт/м2. Определить, на каком расстоянии в
направлении максимального излучения было проведено измерение, если излучаемая мощность составляет 1 кВт.
1.4. Вычислить, какую мощность может перехватить приемная антенна,
удаленная на расстояние 30 тысяч км от передающей антенны, если обе они
имеют коэффициент усиления 20 дБ, а излучаемая мощность составляет 1 кВт.
1.5. Передающая и приемная антенны удалены друг от друга на расстояние
20 км. Вычислить ослабление сигнала на пути от передатчика до приемника на
частоте 900 МГц, если обе антенны имеют единичный коэффициент усиления.
5
1.6. Излучаемая мощность радиомодема составляет 100 Вт на частоте
2,4 ГГц. Какой коэффициент усиления должна иметь антенна у приемной части, если требуемая для нормальной работы мощность должна быть 5*10-9 Вт, а
коэффициент усиления передающей антенны равен 10 дБ?
1.7. Передающая антенна телевизионной станции ДМВ диапазона (частота
несущей 550 МГц) имеет коэффициент усиления, равный 4, и излучает мощность 1 кВт. С каким коэффициентом усиления следует использовать приемную
антенну, чтобы на расстоянии 10 км получить напряжение на входе телевизионного приемника 10 мВ? Входное сопротивление телевизора 75 Ом. Учитывать только прямой луч между антеннами.
1.8. Решить задачу 1.7 в предположении, что телевизор и приемная антенна
соединены кабелем РК-75-4-13, имеющем волновое сопротивление 75 Ом и потери на этой частоте 0,35 дБ/м. Длина соединительного кабеля 20 метров.
1.9. Определить предельную дальность связи наземной станции слежения
со спутником, имеющим приемную антенну с коэффициентом усиления 30 дБ,
если требуемый уровень сигнала на выходе приемной антенны должен быть не
менее 10-14 Вт. Наземная станция оборудована антенной с коэффициентом усиления 50 дБ и излучает мощность 10 кВт. Частота радиоканала 4 ГГц. Потерями
на трассе пренебречь.
1.10. Плотность потока мощности вблизи приемной антенны составляет
800 мкВт/м2. Вычислить величину мощности, отдаваемой антенной в согласованную нагрузку (RН=50 Ом), если коэффициент усиления антенны составляет
20 дБ, а частота несущей - 10 ГГц.
1.11. Напряженность поля, создаваемая изотропной антенной на расстоянии 1 км, составляет 2 мВ/м. Вычислить, какую мощность принимает антенна с
коэффициентом направленного действия, равном 8, удаленная на расстояние 3
км от передающей антенны. Частота радиоканала 100 МГц.
1.12. Элементарный электрический диполь излучает на частоте 9 ГГц мощность 100 Вт. Нарисовать вид безопасной зоны излучателя, если безопасный
уровень потока мощности на этой частоте составляет 10 мкВт/см2.
1.13 Передатчик с антенной, имеющий коэффициент усиления 3 дБ, на
расстоянии 10 км создает напряженность поля 100 мВ/м. Какова будет
напряженность поля, если установить антенну с коэффициентом усиления 10
дБ? 1.14 Охранная система работает на принципе перекрытия узконаправленного радиолуча. Определить интенсивность дождя, при которой система дает
ложное срабатывание, если излучаемая на частоте 40 ГГц мощность равна 10
мВт. КНД передающей и приемной антенн 20 дБ. Дальность разноса установки
антенн равна половине предельно допустимого рассеяния, определяемого по
необходимой величине входного сигнала, составляющего 900 пВт.
1.15. Сравните уровень принимаемого сигнала и коэффициент ослабления
двух радиолиний длиной 2 км, если одна из них работает на частоте 160 МГц, а
6
другая - на частоте 850 МГц. Излучаемая мощность в обоих случаях составила
1 Вт. Коэффициент усиления всех антенн одинаков и составляет 4 дБ. Каким
должно быть соотношение коэффициентов усиления передающих антенн, чтобы при прежних приемных антеннах создать одинаковую мощность в приемнике?
1.16. Коэффициент затухания в кабеле на частоте 500 МГц составляет
0,25 дБ/м. В каком случае на входе приемного устройства будет выше
уровень сигнала для связи двух объектов, разнесенных на расстояние 500
м, если в качестве средства связи использовать в одном случае радиочастотный кабель, а в другом - радиомодем? В радиомодеме использованы
антенны с коэффициентом усиления 15 дБ.
1.17. Для связи двух объектов, разнесенных на расстояние 10 км, можно использовать радиомодемы двух фирм. Один из них работает на частоте 2,4 ГГц, излучает мощность 1 Вт и имеет на обоих концах антенны с
коэффициентом усиления 24 дБ. Другой работает на частоте 950 МГц, излучает мощность 5 Вт и имеет антенны с коэффициентом усиления 12 дБ.
В каком случае на приемном конце радиоканала будет больше уровень
сигнала?
2. Поле излучателей, поднятых над поверхностью
Земли
В следствие кривизны земной поверхности зона прямой видимости в
случае, когда высота подвеса передающей и приемной антенн (h1 и h2)
много меньше радиуса Земли (RЗ=6370 км), ограничена расстоянием
(7)
r 0 = 3,57 ⋅ h1[ м] + h2 [ м] [км] .
(
)
Для разных расстояний r между антеннами выделяются зоны:
а) освещенная и поверхность Земли можно считать плоской
r < 0.2 r 0;
б) освещенная, но следует учитывать кривизну земной поверхности
0.2 r 0 < r < 0.8 r 0;
в) зона полутени
0.8 r 0 < r < 1.2 r 0;
r > 1.2 r 0.
г) зона тени
В каждой из этих зон имеются свои особенности построения модели радиолинии.
7
Для диапазона УКВ, а иногда и КВ, когда высота подвеса антенн
составляет несколько длин волн, в точке приема следует учитывать как
прямой луч между приемной и передающей антеннами, так и луч, прошедший между ними c отражением от подстилающей поверхности (рис.2).
Напряженность поля, создаваемого у приемной антенны прямым лучом,
E& пр = j ⋅
Передающая
антенна
θ1
60 ⋅ P ∑ ⋅ D∑
⋅ F ( ϑ1) ⋅ e− jkr1
r1
⎡В⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ ,
Приемная
антенна
r1
θ2
h2
r2
h1
Г - коэффициент отражения
h1
∆r
Зеркальное отражение передающей антенны
Рис.2. Двухлучевая модель распространения радиоволн
напряженность поля, создаваемого лучом, отраженным от поверхности с
коэффициентом отражения Г,
60 ⋅ P ∑ ⋅ D∑
− jkr2 ⎡ В ⎤ .
&
&
=
j
⋅
⋅
⋅
⋅
F
Г
ϑ
e
2
E отр
⎢⎣ м ⎥⎦
r2
Напряженность суммарного поля в точке приема
( )
E m = E& пр + E& отр .
Значения модуля и фазы коэффициента отражения Г зависят от угла
падения радиоволны на земную поверхность и ее электродинамических
параметров [2,9].
Для слабонаправленных или удаленных антенн напряженность электромагнитного поля рассчитывается по упрощенной формуле
8
Em =
60 ⋅ P∑ ⋅ D∑
r
⋅
⎞
⎛ 4⋅π ⋅h1
1 + Г в2,г + 2 ⋅ Г в,г ⋅ cos⎜
⋅sin ϑ +ψ в,г⎟ , (8)
⎠
⎝ λ
где Г г ,в - модуль коэффициента отражения для волн вертикальной и
горизонтальной поляризации,
ψ в, г - фаза коэффициента отражения для волн вертикальной и горизонтальной поляризации.
В случае углов падения, близких к 900 ,
| Г г ,в | ≈ 1,
ψ в, г ≈ - π.
Тогда формула ( 8 ) преобразуется к следующему виду:
Em =
60 ⋅ P∑ ⋅ D∑
r
⎛ 2⋅π h1⋅h2 ⎞
⋅ 2 ⋅ sin⎜
⋅
⎟
⎝ λ
r ⎠
При расстоянии между антеннами r ≥
4⋅π ⋅h 1 ⋅h 2
λ ⋅r
вычисляется по формуле Введенского
60 ⋅ P∑ ⋅ D∑ 4⋅π⋅h1⋅h2
=
⋅
Em
r
λ ⋅r
⎡В⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ .
(9)
напряженность поля
⎡В⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ .
(10)
Если хотя бы одна из антенн поднята недостаточно высоко, т.е. на высоту,
соизмеримую с длиной волны, первые зоны Френеля захватывают не
только свободное пространство, но и поверхность Земли. В этом случае
напряженность поля вычисляется по несколько измененной формуле
Em =
60 ⋅ P ∑ ⋅ D ∑
r
2 2 2 2
h1 + h0 ⋅ h2 + h0 ⎡ В ⎤
⋅ 4 ⋅π ⋅
⎢⎣ м ⎥⎦ ,
r⋅ λ
( 11)
где минимальная эффективная высота антенны h0 учитывает близкое
расположение земной поверхности и определяется из графика на рис.3.
9
Рис.3. Минимальная эффективная высота подвеса антенны
Если расстояние между антеннами 0.2.r0 < r < 0.8.r0, следует учитывать
кривизну земной поверхности. В формулу (10) вместо фактических высот
подвеса антенн нужно подставить приведенные высоты h ′1 и h ′ 2 . Значения приведенных высот можно определить из графиков на рис.4.
10
Рис.4. Зависимость отношения приведенных высот подвеса антенн
На рис.4 параметр m = h ′1 h ′ 2
h1 h 2 ,
параметр
p = r /
2a h1 ,
причем принято, что h2<h1.
ЗАДАЧИ
2.1. Высота подвеса антенны третьего телевизионного канала телецентра в городе Екатеринбурге составляет 180 метров. Определить освещенную зону телецентра и зону полутени, если высота подвеса приемной антенны 10 метров.
2.2. Мощность, излучаемая антенной третьего телевизионного канала
телецентра в Екатеринбурге, составляет 5 кВт. Коэффициент направленного действия (КНД) передающей антенны равен 3. Какова напряженность электрического поля на границе освещенной зоны, если частота несущей составляет 80 МГц? Остальные параметры смотрите в задаче 2.1.
11
2.3. Вычислить необходимую высоту подвеса приемной телевизионной
антенны, удаленной от телецентра на расстояние 25 км, если передающая
антенна поднята на высоту 150 метров. Приемная антенна должна попасть
на границу освещенной зоны.
2.4. Высота подвеса передающей антенны системы пейджинговой связи 150 метров. Какова напряженность электрического поля в точке, находящейся на краю освещенной зоны, если высота расположения приемника
1 метр? Частота 157 МГц.
2.5. Каким должен быть КНД передающей антенны, чтобы в пределах
освещенной зоны получить напряженность электрического поля не менее
20 мкВ/м? Высота подвеса передающей антенны 120 метров, приемной 10 метров. Частота 500 МГц. Мощность передатчика 100 Вт.
2.6. Построить график распределения напряженности поля, создаваемого элементарным электрическим диполем, расположенным на высоте
10 метров и излучающим мощность 10 Вт. Поляризация поля вертикальная. Высота подвеса приемной антенны 3 метра. Расчеты выполнить на
расстояниях от 4 метром до границы освещенной зоны. Полагать, что
подстилающая поверхность - идеальный проводник. Вычислить координаты точек с максимальной и минимальной напряженностью поля.
2.7. Решить задачу 2.6 для случая реальной земной поверхности.
2.8. Решить задачу 2.6 для случая горизонтальной поляризации излучаемого поля.
2.9. Решить задачу 2.6 для случая горизонтальной поляризации излучаемого поля и реальной земной поверхности.
2.10. Напряженность электрического поля в точке приема составляет
109 мкВ/м. Каков должен быть КНД приемной антенны, чтобы на частоте
300 МГц получить на нагрузке 50 Ом напряжение 100 мкВ? Считать, что
антенна и нагрузка согласованы между собой.
2.11. Какова будет ошибка в определении напряженности поля передающей антенны, излучающей на частоте 200 МГц мощность 5 кВт, вблизи приемной антенны, находящейся на границе освещенной зоны, если не
учитывать луч, отраженный от поверхности Земли? Высота подвеса передающей антенны 150 метров, а приемной - 10 метров.
2.12. Телевизионный передающий центр излучает на частотах третьего
метрового (80 МГц) и 31-го дециметрового (550 МГц) каналов мощность
по 1 кВт. КНД передающих антенн, расположенных на высоте 100 метров,
равен 4. Каким будет напряжение на выходе широкополосной приемной
антенны с КНД 6 дБ, если она подвешена на высоте 10 метров и удалена
12
от передающего центра на 10 км? Выходное сопротивление антенны 75
Ом.
2.13. Определить предельное расстояние прямой видимости наземной
станции с борта спутника “Молния”, находящегося на высоте 30000 км.
Нарисовать вид освещенной зоны, если высота подвеса приемной антенны
составила 10 м.
2.14. Построить зависимость амплитуды электрического поля от рас-
стояния в пределах 6÷30 км, если высота подвеса передающей и приемной
антенн по 50 м, длина волны 0,5 м, излучаемая мощность 10 Вт, а КНД
обеих антенн равен 150. Поляризация излучения горизонтальная. Почва сухой песок. Сферичностью Земли пренебречь.
2.15. Решить задачу 2.14 с учетом сферичности Земли. Как изменяется
относительная ошибка вычислений напряженности поля от расстояния
между антеннами?
2.16. На каком расстоянии между антеннами при вычислениях напря-
женности электрического поля можно пользоваться формулой Введенского, если высота подвеса передающей антенны 150 м, а приемной - 10 м?
Расчеты выполнить для частот 80 и 700 МГц.
2.17. Передающая станция имеет мощность излучения 10 кВт, коэффициент направленного действия антенны 10, работает на волне 1.5 м при
высоте установки антенны 200 м. Определить напряженность поля на высоте 10 м при удалении от передающей станции на 10 км.
2.18. Определить напряженность электрического поля, создаваемого на
расстоянии 30 км антенной, поднятой на высоту 160 м с коэффициентом
направленного действия 10 при мощности излучения 5 кВт, при работе на
волне 5 м. Приемная антенна поднята на высоту 10 м.
2.19. Определить напряженность электрического поля, создаваемого на
расстоянии 200 км передающей антенной, высота расположения которой
150 м, с коэффициентом направленного действия 8 при мощности излучения 15 кВт при работе на частоте 96 МГц. Приемная антенна поднята на
высоту 10 м.
2.20. Определить разность хода между прямой волной и волной, отраженной от Земли, если высоты антенн 200 м и 15 м, а расстояние между
ними 1.5 км.
2.21. Определить напряженность поля, создаваемого на расстоянии
10 км антенной, поднятой на высоту 200 м с коэффициентом направленного действия 5 при мощности излучения 10 кВт, при работе на волне 3.15
м. Приемная антенна поднята на высоту 20 м.
13
2.22. Известны: мощность излучения Р=10 кВт, КНД передающей антенны D=5, высота установки передающей антенны h1=150 м, приемной h2=20 м, длина волны λ=3,75 м, расстояние между антеннами r =6 км. Определить напряженность поля.
3. Поле излучателей, расположенных
непосредственно на поверхности Земли
Если передающая антенна расположена непосредственно у поверхности Земли (случай соответствует чаще всего диапазонам ДВ, СВ и частично КВ) и излучает поле вертикальной поляризации, то из-за проводящих
свойств подстилающей поверхности наблюдается частичное преобразование поля в горизонтальную поляризованную волну. Амплитуда электрического поля горизонтальной поляризации Еτ связана с амплитудой
поля вертикальной поляризации Еm соотношением
Eτ =
Em
ε 2 + J ⋅ 60 ⋅ σ 2 ⋅ λ 0
,
(12)
где ε 2 - относительная диэлектрическая проницаемость второй среды;
σ 2 - ее удельная проводимость;
λ0
- длина волны в воздухе.
Напряженность поля приземной волны излучающей антенны, лежащей на идеально проводящей поверхности на расстоянии r , может быть
определена по формуле
346 ⋅ P ∑ [ квт ] ⋅ D ∑ ⎡ м В⎤
, ⎢ ⎥.
(13)
Em =
r[ км ]
⎣м ⎦
Если подстилающая почва не является идеальным проводником, то
часть мощности поля уходит во вторую среду. В выражение (13) вводится
дополнительный множитель - коэффициент ослабления V:
14
Em =
346 ⋅
P ∑ [ квт ] ⋅ D∑ ⋅ V
r[ км
]
⎡ мВ ⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ .
(14)
Формулу (14) можно использовать на расстояниях, ограниченных
r max = 235 ⋅ 10 3 ⋅ λ1/ 3 [м] .
Величина множителя ослабления V существенно зависит от типа
подстилающей поверхности (например, морская или земная). Значение
напряженности поля, создаваемого антенной, излучающей мощность 1
кВт и имеющей КНД, равный 1,5, и может быть определено из графика на
рис.5,7 (сухая почва) и рис.6,8 (морская поверхность).
Pr=1 кВт, ε=4, σ=10-3 Ом-1
Рис.5. Зависимость напряженности поля от удаления точки приема
стандартной передающей антенны (сухая почва)
15
Рис.6. Зависимость напряженности поля от удаления точки приема
стандартной передающей антенны (морская поверхность)
При иных
формулой
параметрах излучения (PΣ, DΣ) нужно воспользоваться
E m = E 1 ⋅ 0.67 ⋅ P ∑ [ кВт ] ⋅ D∑
где значение Е1 берется из графиков на рис.5-8.
16
⎡ мкВ ⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ .
(15)
Рис.7. Напряженность поля на больших расстояниях (земная поверхность)
Рис.8. Напряженность поля на больших расстояниях
(морская поверхность)
17
На различных расстояниях и для произвольного типа подстилающей
поверхности расчет напряженности поля может быть выполнен по следующей методике. Сначала рассчитывается нормированное расстояние до
точки наблюдения ρ . В случае вертикальной поляризации излучаемого
поля нормированное расстояние ρ рассчитывается по формуле
π ⋅r
ρ=
⋅
λ0
(ε 2 −1)2 + (60⋅λ 0⋅σ 2)2
,
2
2
+
⋅
⋅
60
ε 2 ( λ 0 σ 2)
а в случае горизонтальной поляризации
ρ=
π ⋅r
⋅
λ0
(ε 2 −1)2 + (60⋅λ 0⋅σ 2)2 ,
где ε2 и σ2 - значения диэлектрической проницаемости и проводимости
подстилающей поверхности, которые приведены в приложении. λ0 - длина
волны в воздухе. Если ε2>> 1, то обе формулы сводятся к следующей:
ρ=
π ⋅r
1
⋅
.
2
2
λ0
ε 2 + (60⋅λ 0⋅σ 2)
Затем по известному уже нормированному расстоянию ρ множитель ослабления V может быть вычислен по приближенной формуле
V ≈
2+ ρ
2 + ρ + 0.6 ⋅ ρ
2
,
а для ρ >25:
V ≈
1
.
2⋅ ρ
Графики, приведенные на рис.5-8 и формулы для расчета нормированной дальности ρ можно использовать до таких расстояний между
точками излучения и приема r, при которых земная поверхность перекрывает точки излучения и приема не более чем на высоту, равную длине
волны.
18
Задачи
3.1. Определить напряженность электрического поля земной волны на
расстоянии 100 км при распространении над сушей (ε’= 4, σ=0,001 Cм/м),
если известны: частота f=200 кГц, мощность излучения P=100 кВт, КНД
D=1,5.
3.2. Определить напряженность поля земной волны на расстоянии
200 км, если первая часть трассы на протяжении r1 =120 км проходит над
морем, а вторая протяженностью r2 =80 км - над сушей. Частоты f=300
кГц, мощность излучения P=144 кВт, КНД D=1,5.
3.3. Определить продольную составляющую электрического поля на
глубине 2 м, если нормальная составляющая напряженности поля волны
на границе раздела 20 мВ/м, частота f= 1 МГц, почва влажная с параметрами ε′ = 10, σ = 0,01 Cм/м.
3.4. Определить напряженность электрического поля земной волны
при распространении над морем (ε’ = 80, σ = 4 Cм/м), если известны: расстояние r= 600 км, частота f= 1000 кГц, мощность излучения P= 80 кВт,
КНД антенны D=1,5.
3.5. Определить продольную составляющую поля на границе раздела,
если нормальная составляющая напряженности поля волны на границе
раздела 10 мВ/м, частота f= 600 кГц, почва с параметрами ε=80, σ=4 Cм/м.
3.6. Определить напряженность электрического поля земной волны на
расстоянии 650 км при распространении над сушей (ε’= 4, σ=0,001 Cм/м),
если известны: мощность излучения P=100 кВт, длина волны λ= 2000 м,
КНД антенны D=1,5.
3.7. Определить продольную составляющую электрического поля на
границе раздела, если нормальная составляющая напряженности поля
волны на границе раздела 10 мВ/м, частота f=500 МГц, почва с параметрами ε= 4, σ = 0.001 См/м.
3.8. Две антенны, находящиеся на мачтах высотой 20 м, имеют диаграммы направленности, эквивалентные диаграммам направленности горизонтальных электрических диполей. Подстилающая поверхность - сухая
почва. Частота колебаний 300 МГц. На сколько изменится уровень принимаемого сигнала, если : а) приемную антенну поднять еще на 5
м; б) увеличить частоту колебаний на 75 МГц; в) увеличить уровень излучаемой мощности на 25%? Расстояние между антеннами 300 м.
3.9. Решить задачу 3.8 для расстояния между антеннами 20 км.
19
3.10. Вычислить напряженность магнитного поля вблизи поверхности
Земли, создаваемого на расстоянии 5 км передающей антенной диапазона
150 МГц, если уровень излучаемой мощности равен 25 Вт, а сама антенна
находится в непосредственной близости от сухой земной поверхности.
Поляризация излучаемого поля вертикальная.
3.11. Определить дальность связи двух носимых радиостанций диапазона 30 МГц, если излучаемая мощность 1 Вт, а антенны имеют единичный коэффициент усиления. Считать, что связь осуществляется по земной
волне, проходящей над сухой почвой. Мощность на входе приемника радиостанции должна быть не менее 2.10-14 Вт.
3.12. На сколько изменится дальность связи по условиям предыдущей
задачи, если подстилающая поверхность - поверхность моря?
3.13. Решить, что эффективнее для увеличения дальности связи в задаче 3.11: увеличить излучаемую мощность в два раза или использовать направленные антенны с коэффициентом усиления, равным 3.
3.14. Вычислить напряженность поля, создаваемого радиостанцией
мощностью 25 кВт, работающей на частоте 1,5 МГц на расстоянии 600 км
в дневное и ночное время. КНД передающей антенны равен 3.
3.15. Рассчитать напряженность поля вертикальной и горизонтальной
поляризации, создаваемой передающей радиостанцией, из задачи 3.12 для
сухой почвы и морской воды.
3.16. Вычислить дальность слышимости длинноволнового передатчика
с частотой 150 кГц, если он излучает мощность 10 кВт на антенну, эквивалентную вертикальному диполю Герца. Граница слышимости соответствует напряженности поля в точке приема не менее 1 мВ/м.
3.17. Напряженность поля горизонтальной поляризации в точке приема
составляет 10 мВ/м. Каков уровень напряженности поля вертикальной поляризации, если подстилающая поверхность: а) сухая почва; б) морская
вода? Частота колебаний 200 кГц.
3.18. Напряженность поля вертикальной поляризации в точке приема
составляет 10 мВ/м. Каков уровень напряженности поля горизонтальной
поляризации, если подстилающая поверхность: а) сухая почва; б) морская
вода? Частота колебаний 1200 кГц.
3.19. Определить частоту, на которой уровни напряженности поля горизонтальной и вертикальной поляризации совпадут, если точка приема
расположена на расстоянии 30 км от передающей антенны, излучающей
мощность 10 кВт. КНД передающей антенны равен 1,5. Подстилающая
поверхность - влажная почва.
20
4. Распространение радиоволн в тропосфере
В тропосферных радиолиниях следует учитывать влияние метеорологической обстановки и затухание радиоволн, обусловленное молекулярным рассеянием. Влияние тропосферы усиливается с ростом частоты
(рис.9) и учитывается в формуле (6) введением дополнительного коэффициента затухания. Основным фактором, ограничивающим дальность связи в диапазоне СВЧ, особенно это относится к миллиметровым волнам,
является поглощение радиоволн в молекулах водяного пара и кислорода.
Рис.9. Затухание радиоволн в тропосфере
Методика расчета дальних тропосферных радиолиний с рассеянием
радиоволн на неоднородной тропосфере приведена в [2].
При расчете космических радиолиний необходимо учитывать дополнительное затухание ультракоротких волн при прохождении их через все
атмосферные слои. Это затухание получается минимальным при ориентации антенн в зенит. При ориентации антенн в направлении горизонта путь
радиоволн в атмосфере будет наибольшим и соответственно максимальным будет вносимое дополнительное затухание. Данную зависимость иллюстрирует график коэффициента ослабления, обусловленного дополни-
21
тельным затуханием волн в атмосфере Земли, на всем пути радиолинии
(рис.10).
Рис.10. Затухание радиоволн при прохождении через все слои
атмосферы Земли
Точка
положения
наземной
станции
ϕ
rc
Точка
положения
спутника
Hc
∆
RЗ
RЗ
θ
При расчете линий связи
наземных станций с космическими аппаратами местоположение объекта и их
удаленность может быть
рассчитана по следующим
формулам.
Расстояние между наземной станцией и спутником
rc
Рис.11. Положение спутника
над поверхностью Земли
22
r c = R З ⋅ sin θ sin ϕ .
Угол возвышения антенны над уровнем горизонта
∆ = 900 - θ - ϕ.
Угол излучения ϕ, образованный направлением со спутника на пункт
приема и центр Земли (рис.11), связан с центральным углом θ соотношением
RЗ ⋅ sin θ
tg ϕ =
,
cos
+
⋅
1
−
θ
(
)
H C RЗ
где RЗ - радиус Земли (RЗ=6370 км), HC - высота орбиты спутника над
Землей, θ - центральный угол.
Задачи
4.1. Известно, что центральный угол между направлениями на спутник
и пункт приема равен 350. Определить угол излучения со спутника и угол
прихода волны в вертикальной плоскости в пункте приема, если спутник
находится на высоте 36000 км над поверхностью Земли. Какова протяженность трассы от поверхности Земли?
4.2. Определить время запаздывания сигнала на трассе спутник - Земля,
если известно, что центральный угол между направлениями на спутник и
пункт приема равен 350 , а спутник находится на высоте 36000 км над поверхностью Земли.
4.3. Известна частота f= 20 ГГц. Определить множитель ослабления на
трассе спутник - Земля , если известен центральный угол между направлениями на спутник и пункт приема 350 , а спутник находится на высоте
36000 км над поверхностью Земли.
4.4. Система космической связи имеет центральный угол между нормалью к точке под спутником на поверхности Земли и местоположением
наземной станции 500. Высота орбиты спутника 36000 км. Мощность излучения бортового передатчика 300 Вт, коэффициент направленного действия антенны в направлении на приемный пункт 10, связь осуществляется на частоте 1 ГГц. Определить напряженность поля в точке положения
наземной станции.
4.5. Определить угол излучения со спутника и угол прихода волны в
вертикальной плоскости в пункте приема, если спутник находится на высоте 36000 км над поверхностью Земли, а центральный угол между направлениями на спутник и пункт приема 400. Определить протяженность
трассы от поверхности Земли до спутника.
23
4.6. Определить время запаздывания сигнала на трассе спутник - Земля,
если спутник находится на высоте 36000 км над поверхностью Земли, а
центральный угол между направлениями на спутник и пункт приема 400.
4.7. Определить множитель ослабления на трассе спутник - Земля, если
спутник находится на высоте 36000 км над поверхностью Земли, центральный угол между направлениями на спутник и пункт приема 400, а
частота 6 ГГц.
4.8. Вычислить напряженность поля, создаваемого вблизи антенны, установленной на орбитальном спутнике, если высота его орбиты 200 км,
частота несущей 20 ГГц, а высота подъема наземной антенны над горизонтом составляет 30. КНД передающей антенны 30 дБ. Излучаемая мощность 100 Вт. На сколько изменится принимаемый сигнал, если высоту
орбиты при прочих равных условиях увеличить до 36 тысяч километров?
4.9. Определить требуемую мощность излучения наземной станции,
имеющей антенную систему с КНД, равным 40 дБ, чтобы в приемной антенне спутника на высоте орбиты 10 тысяч километров получить мощность сигнала на уровне 10-12 Вт. КНД приемной антенны 25 дБ. Частота
колебаний радиоволны 6 ГГц. Антенная система станции сориентирована
под углом 300 к горизонту.
4.10. В системе непосредственного телевизионного вещания на частоте
11,5 ГГц для качественного изображения на выходе приемной антенны
нужно иметь напряжение сигнала не менее 1 пВт. Излучаемая мощность с
борта геостационарного спутника равна 200 Вт. КНД передающей антенны 40 дБ. Каким должен быть диаметр приемной параболической антенны, чтобы обеспечить качественное изображение, если спутник виден с
Земли под углом 100 к горизонту? Считать, что площадь эффективной поверхности приемной антенны в два раза меньше геометрической площади.
4.11. Максимальная длина радиолинии, работающей на частоте 50 ГГц,
в идеальных условиях составляет 3 км. На сколько следует увеличить
КНД передающей антенны, чтобы скомпенсировать спад уровня сигнала,
вызванный влиянием тропосферы? Дождь и туман отсутствуют.
4.12. Во сколько раз изменяется напряжение на выходе антенны, принимающей сигнал со спутника, находящегося на круговой орбите высотой
250 км, при изменении высоты подъема сопровождающей спутник антенны от 0 до 90 градусов относительно направления на горизонт? Частота
колебаний радиоволны 12 ГГц.
4.13. В системе связи с межпланетной станцией использована параболическая антенна с коэффициентом усиления 50 дБ. Определить
максимальную дальность связи, если коэффициент усиления бортовой
антенны составляет 35 дБ. Излучаемая станцией мощность на частоте
24
составляет 35 дБ. Излучаемая станцией мощность на частоте 6000 МГц
равна 200 Вт. Мощность излучения наземной антенны на частоте 4000
МГц составляет 3 кВт. Чувствительность приемника наземной станции 1014
Вт, бортового приемника - 10-15 Вт. На сколько км увеличилась бы дальность связи, если потери в земной атмосфере отсутствовали? Угол наземной антенны относительно горизонта 300.
4.14. Для устойчивой работы радиоканала наземной станции с межпланетным космическим кораблем на дальности 50 млн. км на ее борту следует использовать антенну с коэффициентом усиления 40 дБ. На сколько
изменится дальность связи, если использовать антенну с коэффициентом
усиления 46 дБ? Связь осуществляется на частоте 6 ГГц.
5. Расчет напряженности поля в радиолиниях
различных частотных диапазонов
Напряженность электромагнитного поля в диапазоне длинных и
сверхдлинных волн на расстояниях от 2000 до 18000 км может быть рассчитана по полуэмпирической формуле Остина
Em =
424 P[кВт] ⋅ D
r[км]
⋅
⎞
⎛
0,0014
⋅ exp⎜⎜ − 0,6
⋅ r[км]⎟⎟
sin θ
⎠
⎝ λ [км]
θ
⎡ мВ ⎤
⎢⎣ м ⎥⎦ .
На меньших расстояниях (в среднем до 1000 км) при расчетах напряженности поля следует пользоваться формулой (16) и графиками для Е1, приведенными на рис.5-8.
⎡ мкВ ⎤
E m = 1,41 ⋅ E 1 ⋅ P[кВт], ⎢ м ⎥ .
⎣
⎦
(16)
Напряженность поля в диапазоне средних волн в дневное время может быть определена по формулам (14), (15) и графиками для Е1, приведенными на рис.5-8. Дальность распространения земной волны ограничена расстоянием 500 км, над морем - 1000 км.
В ночные часы расчет амплитуды электрического поля может быть
выполнен по формуле
25
Em =
⎛
⎞ ⎡ мкВ ⎤
.
⋅ P[кВт ] ⋅ D ⋅ exp⎜ − 8,94 ⋅ 10− 4 ⋅ λ − 0.26 ⋅ r[км ]⎟ , ⎢
⎥
км
м
[ ]
⎝
⎠ ⎣
⎦
r[км ]
14472
Расчет напряженности электрического поля в диапазоне коротких
волн на небольшие расстояния, когда учитывается влияние только земной
волны, проводится по формулам (14),(15) и с помощью графиков, приведенных на рис.5-8. На дальних радиолиниях, когда связь выполняется за
счет ионосферных волн, существенно влияние условий распространения,
зависящих от времени суток, сезона, активности солнца и т.п. Расчет достаточно сложен и может быть выполнен по рекомендациям [2,3,8] и картам месячных прогнозов распространения радиоволн.
В диапазоне ультракоротких волн при расчете амплитуды электрического поля следует рассмотреть влияние земной поверхности на исследуемую радиолинию. Если линия, соединяющая передающую и приемную
антенны, проходит на удалении нескольких десятков зон Френеля от поверхности Земли и других препятствий, влиянием Земли можно пренебречь. Расчет амплитуды поля проводится по формуле (1). Если земная поверхность попадает в область нескольких ближайших к центру зон Френеля, что характерно для удаленных или низко подвешенных антенн, то
расчеты выполняются по формулам (10 ), (11). В коротковолновой части
УКВ диапазона возможно возникнет необходимость учесть дополнительное затухание, обусловленное рассеянием волн на парах или каплях воды
и молекулах кислорода. При этом следует воспользоваться соответствующими графиками.
Задачи
5.1. Определить напряженность поля в ночные часы на расстоянии
1000 км при работе на волне λ= 500 м. Мощность излучения P= 90 кВт,
КНД антенны D=1,5.
5.2. Определить напряженность поля в ночные часы, если известны:
расстояние до точки приема r= 4000 км, длина волны λ= 4000 м, мощность излучения P= 200 кВт и КНД антенны D=1,5.
5.3. Определить напряженность электрического поля в ночные часы,
создаваемого на расстоянии 1200 км антенной, работающей на частоте
26
850 кГц с мощностью излучения 200 кВт и коэффициентом направленного
действия 1.5.
5.4. Определить напряженность электрического поля земной волны при
распространении над морем (ε = 80, σ = 4 См/м), создаваемого на расстоянии 600 км антенной, работающей на частоте 1 МГц, с мощностью
излучения 80 кВт и коэффициентом направленного действия 1.5.
5.5. Определить напряженность электрического поля земной волны при
распространении над сушей (ε = 4, σ = 0.001 См/м), создаваемого на расстоянии 18 км антенной, работающей на частоте 1100 кГц, с мощностью
излучения 4 кВт и коэффициентом направленного действия 1.5.
5.6. Определить напряженность электрического поля земной волны при
распространении над сушей (ε = 4, σ = 0.001 См/м), создаваемого на расстоянии 350 км антенной, работающей на волне 2000 м, с мощностью излучения 250 кВт и коэффициентом направленного действия 1.5.
5.7. Определить напряженность электрического поля в ночные часы,
создаваемого на расстоянии 5000 км антенной, работающей на волне 5000
м, с мощностью излучения 150 кВт и коэффициентом направленного действия 1.5.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
27
1. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн. М.: Высшая школа,
1975. 280 с.
2. Долуханов М.П. Распространение радиоволн. М.: Сов. Радио, 1972.
152 с.
3. Грудинская Г.П. Распространение коротких и ультракоротких волн.
М.: Радио и связь, 1981. 80 с.
4. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.:
Высшая школа, 1992. 416 с.
5. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989. 544 с.
6. Сети телевизионного и звукового ОВЧ ЧМ вещания: Справочник/
Под ред. М.Г.Локшина. - М.: Радио и связь, 1988. 144 с.
7. Чернышов В.П., Шейман Д.И. Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства. М.: Связь, 1973. 408 с.
8. Чернышов В.П. Распространение радиоволн и антенно-фидерные
устройства. Задачи и упражнения. - М.: Радио и связь, 1982. 144 с.
9. Соловьянова И.П., Шабунин С.Н. Электродинамика: Методические
указания к решению задач. Екатеринбург: УГТУ, 1995. 33 с.
Приложение
28
Значения ε и σ для различных видов поверхности Земли
Вид поверхности
ε
σ, Сим/м
Морская вода
Пресная вода рек и озер
Очень влажная почва
Средняя почва
Почва в Арктике
Очень сухая почва
Полярный лед
80
80
30
15
15
3
3
4÷5
10 ÷10-2
5.10-3÷2.10-2
5.10-4÷5.10-3
5.10-4
5.10-5÷10-4
2,5.10-5
-3
Частота, при которой
ε=60λσ, МГц
900÷1125
0,225÷2,25
3÷12
0,6÷6
0,6
0,3÷0,6
0,15
РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Составитель
Шабунин Сергей Николаевич
Редактор Н.П. Кубыщенко
Подписано в печать 29.12.07
Формат 60х84 1/16
Бумага типографская
Плоская печать Усл.п.л. 1,63
Уч.-изд.л. 1,56
Тираж 150 экз. Заказ 285
Цена “С”
Издательство УГТУ
620002, Екатеринбург, Мира, 19
Ротапринт УГТУ. 620002, Екатеринбург, Мира, 19
29