Описание лабораторной работы (Часть А)

Лабораторная работа № 1.21а
Кинематика прямолинейного равноускоренного движения. Динамика (второй закон
Ньютона). Закон сохранения полной механической энергии.
Задача
Исследовать характер движения тела (планера) на воздушной подушке под действием силы тяжести.
Гипотеза: движение прямолинейное равноускоренное; силами трения (сопротивления) можно пренебречь.
ВВЕДЕНИЕ
Схема установки представлена на рис. 1
a
н
v
x
н
g
Рис.1
Измеряемыми величинами являются пройденный планером
вдоль оси х путь S и время t , за
которое этот путь был пройден.
Проверку гипотезы можно осуществить комбинацией трёх подходов : кинематического,
динамического и на основе закона сохранения полной механической энергии (ПМЭ).
КИНЕМАТИКА.
Если движение прямолинейное равноускоренное, то уравнение его имеет вид
x(t)=
+
·t +
·
; по условию опыта
= 0,
= 0, тогда
x(t)=
· . (1)
Измерив несколько значений S(t)=x(t) и t , построив график зависимости S от , можно убедиться (если
она будет линейной) в равноускоренном характере движения тела с ускорением а = . Ускорение будет
равно удвоенному угловому коэффициенту линейной зависимости.
ДИНАМИКА.
Поскольку кинематические уравнения не содержат сил, то для их (сил) анализа используем уравнения
динамики – второй закон Ньютона. Для тел (
)и(
) они будут иметь вид (см. рис1)
·a =
н
;
·a =
·g -
н;
Отсюда
a=
·g . (2)
Равенство в пределах ошибок ускорений, полученных кинематическим путем и динамическим, можно
рассматривать как подтверждение проверяемой гипотезы : пренебрежение силами трения (сопротивления).
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.
Дополнительным аргументом малости сил трения (сопротивления) может служить закон сохранения ПМЭ.
Как известно, изменение ПМЭ ΔE равно работе неконсервативных сил (сил трения, сопротивления) Анек :
ΔE = Анек ; Если Анек = 0 (гипотеза), тогда ΔE = 0 и тогда Е = const
Имея зависимость пути от времени S(t) (кинематическая часть работы), можно для различных моментов
времени вычислить значения полной энергии системы. Так в начальный момент t=0 ПМЭ системы равна
=
кин
+
кин
+
пот
+
пот
= 0 , т.к. начальные скорости тел равны нулю, а за ноль отсчёта
потенциальной энергии тел приняты их начальные положения. Тогда для произвольного момента t скорости
тел будут
=
= , а пройденные ими пути
=
= . ПМЭ для этого момента определится так
=
·
+ (g
). Равенство этого значения начальному (в пределах ошибок) свидетельствует
о выполнении закона сохранения ПМЭ в этом опыте и, тем самым, подтверждает гипотезу о характере
движения планера.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
для изучения прямолинейного равноускоренного движения
ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ .
1. Меняя положение передвижного упора в интервале от 30см до 130см (не менее 6-8 положений; следить за
тем, чтобы планер ударялся об упор до того, как ускоряющая гиря –груз коснётся пола), исследовать
зависимость пройденного планером пути S от времени t . S измеряется по линейке на установке, tсекундомером. Для каждого значения S время t измерять не менее трёх раз. Записать массу планера
, её
погрешность
, массу груза
, её погрешность
.
Результаты измерений занести в табл. 1
Таблица 1. Зависимость пройденного пути S от времени t.
=
номер
измер.
,м
,
=
,
=
,
=
⟨ ⟩ ,сек
,сек
⟨ ⟩ ,сек
На основании полученных результатов построить на миллиметровке график зависимости S= f(
2. Используя метод парных точек, вычислить угловой коэффициент
погрешность (табл. 2 и 3).
Таблица 2. Определение углового коэффициента
Пары
точек
i-j
,м
,м
,сек
,сек
зависимости S= f(
зависимости S = f(
=
−
).
) и его
) методом парных точек
= -
=
Таблица 3. Вычисление среднего значения < > и его погрешности Δ .
№
( ̶<
- < >
п/п
(
< >=
Δ =
=
̶<
>)
>) =
(коэффициент Стьюдента для α=0.68).
Вычислить ускорение планера а=2< > (согласно формуле (1) кинематики) и его погрешность Δа=2Δγ .
Вычислить ускорение планера по формуле (2) динамики
·g . Погрешность а вычисляется по формуле Δa=a·δa , где δa = ( (
a=
=
,
(
+
)=
+
)) + (
) ,
.
Сравните величины ускорений, полученных кинематическим путём и динамическим. Отразите это в
выводах.
3. Используя данные таблицы 1 и величину рассчитанного ускорения, заполните таблицу 4.
Таблица 4 .Зависимость кинетической, потенциальной и полной энергии системы от времени.
номер
измер.i
⟨ ⟩ ,сек
,м
кин
,Дж.
пот
, Дж.
кин
+
пот
,
= 0.5(
+
)( )
=
·g
пот
По данным таблицы 4 построить графики зависимости кин , пот и Е от времени. Сделайте вывод о
характере изменения полной механической энергии. Отразите это в выводах .
Примеры расчёта:
кин
Выводы
Выводы должны содержать анализ полученных результатов и сравнительный анализ данных, полученных
экспериментально, с табличными .
Контрольные вопросы.
1.Что такое уравнение движения тела?
2.Какие характеристики движения тела можно определить из его уравнения движения?
3.Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.
4.Является ли однородная сила тяжести консервативной?
5. Для чего служит метод парных точек?
Литература.
1.Савельев И.В., Курс общей физики, т.1.
2.Агапьев Б.Д., Белов В.Н., Кесаманлы Ф.П., Козловский В.В., Марков С.И.
Обработка экспериментальных данных: Учебное пособие, СПб., 1999г.
Романов В.Н.