Тема урока «СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ







Тема урока «СВОЙСТВА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ
И ПОСТРОЕНИЕ ЕЁ ГРАФИКА»
Цель и задачи урока:
экспериментальным путем выяснить, как зависит расположение вершины параболы от знаков
коэффициентов a, b, c в формуле квадратичной функции у = aх2+bх+c;
доказать справедливость полученных утверждений;
отработать навыки построения графиков функций;
развивать творческие способности учащихся;
развивать логическое мышление;
развивать мыслительную деятельность.
Ход урока
I. Орг. момент. Сообщение темы и цели урока.
II. Повторение и закрепление пройденного материала
1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
Вариант – 1
Вариант – 2
2
1. Как построить график функции у = аx +n? 1. Как построить график функции у = а(x-т)2?
2. Постройте график функции, используя шаблоны. (по вариантам, а двое учащихся дублируют
на второй доске задания)
а) у = - 0,5х2 – 1;
а) у=2х2-1;
б) у = 2(х-1)2.
б) у=-0,5(х+2)2.
III. Изучение нового материала
b 2 4ac  b 2
Приводим функцию у = aх +bх + с к виду у = а(х +
) +
, т.е. к виду у = а(х - m)2 + n,
2a
4a
2
b
4ac  b
где m = иn=
, что приводит к выводу: графиком функции у = aх2 +bх + с является
2a
4a
парабола, которая получается из графика функции у = ах 2 с помощью двух параллельных
переносов – сдвига вдоль оси абсцисс и сдвига вдоль оси ординат, вершина параболы (m;n), ось
симметрии – прямая х = m. При а>0 ветви параболы направлены вверх, а при а<0-вниз.
Повторяем свойства функции: область определения, область значений, знакопостоянство,
монотонность, пересечения с осями.
2
Презентация свойств квадратичной функции.( знакопостоянство, монотонность)
Дм 04 Свойства квадратичной функции.
Взята http://www.mathvaz.ru/view_post.php?id=8
Исходя из свойств квадратичной функции, рассмотренных графиков, опыта построения
графиков функций у = аx2+n и у = а(x-т)2, определите, сколькими точками можно обойтись,
чтобы график функции у = aх2 +bх + с был построен? (вершина параболы, точки пересечения с
осями координат и ось симметрии параболы для удобства построения дополнительных точек
параболы).
Алгоритм построения графика функции:
b
1. Найти координаты вершины параболы по формулам хв= m = - , ув = n=у(хв)=у(m).
2a
2. Провести ось симметрии параболы х = хв вверх от вершины, если и вниз, если а<0.
3. Отмечаем точки пересечения с осями координат: с осью Ох и осью Оу.
4. Через образовавшиеся точки проводим параболу.
IV. Практическая работа: построить график функции у = - х2 – 2х + 3 (на доске дублируется
решение).
Описывая свойства функции, обращаем внимание на то, что данная функция достигает
своего наименьшего значения в вершине (а>0), аналогично, при а<0 в вершине параболы
будет находиться наибольшее значение функции. Это свойство часто применяется для
решения практических задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Например, сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких значениях a и b их
произведение будет наибольшим?
(I – а - первое число, (40 - а) – II число, и а∙(40 - а)= - а2 + 40а. По свойствам квадратичной
 40
 20 , тогда II число равно
функции, наибольшего значения - а2 + 40а достигнет при а =
2
40 – 20 = 20. Показать на схематическом графике параболы, заданной формулой у = - х2 +
40х)
Особенности поведения графика в зависимости от коэффициентов а, в, с.
Рассмотрим пример графика функции у = aх2 +bх + с. Определим знаки коэффициентов а, b, с.
Ответ: а<0, b<0, c>0.
Самостоятельно определите знаки а, b, с для следующего графика.
Ответ: а>0, b>0, c>0.
V. 5. Диагностика усвоения системы знаний и умений.
Демонстрационный плакат. Графики каких функций изображены?
У учащихся карточки разных цветов.
Из 3-х оранжевых необходимо выбрать одну – верную запись для графика оранжевого цвета.
Из 3-х зеленых карточек выбрать одну – верную запись для графика зеленого цвета и т.д.
Учащиеся выбирают и демонстрируют ту карточку, которая соответствует указанному графику
Выбор необходимо обосновать
VI. Итог урока. Каков алгоритм построения графика квадратичной функции? Какова
формула абсциссы вершины параболы и как найти её ординату, какова формула оси
симметрии параболы? Подведение итогов работы и оценки за урок.
VII Д.\з. п.7, заполнить таблицу(таблица всем предлагается)
a>0
a<0
b>0, c>0
b>0, c>0
b>0, c<0
b>0, c<0
b<0, c>0
b<0, c>0
b<0, c<0
b<0, c<0
соответствующими графиками квадратичной функции, решите №122.
VII. Вместо рефлексии (парабола вокруг нас)
Семицветная парабола
Последняя пристань
Саяны, парабола
И шайбу в ворота опытный футболист забивает в ворота тоже по траектории параболы.