Лекция 4 Статика атмосферы

статика атмосферы
Закономерности покоящейся
атмосферы
Уравнение состояния влажного
(реального) воздуха
ρ = P / Rc /( T+ ΔTv )
Плотность воздуха уменьшается с
высотой
• Если бы плотность воздуха не менялась с высотой, а
оставалась на всех уровнях такой же, как у земной поверхности,
то высота атмосферы составляла бы около 8000 м.
• Так, при давлении 760 мм и температуре 0° плотность сухого
воздуха в приземном слое равна 1293 г/м3; столб воздуха с
этой плотностью был бы сосредоточен в слое примерно 8000 м,
чтобы производить такое же давление, какое производит столб
ртути в 760 мм высотой (1033 г/см3).
• Эта высота атмосферы 8000 м называется
высотой однородной атмосферы.
• В действительности плотность воздуха с высотой убывает, и
потому истинная высота атмосферы равняется многим тысячам
километров.
Система находится в равновесии ( покое)
-если результирующая
всех сил, действующих на систему =0
Силы
массовые
Сила
тяжести
Отклоняющая
сила в покое
равна нулю
поверхностные
Сила
давления
Сила
трения
в покое
равна нулю
покоящаяся атмосфера
• Сила трения и
• Кориолисова сила
- возникают только
при движении
воздуха
• Силы действующие
в атмосфере в
состоянии покоя
• Сила тяжести
• Сила давления
Сила тяжести проявляется в весе тела
и измеряется в Н, а масса – в кг
P= m х g
Вес = масса х ускорение свободного падения
Сила тяжести
зависит от расстояния до центра Земли (от широты
места и высоты) , и учитывается в метеорологии при
решении некоторых задач.
СИЛА ТЯЖЕСТИ - действующая на находящуюся вблизи
земной поверхности частицу сила Р, определяемая как
геом. сумма действующей на ту же частицу силы
притяжения Земли F и центробежной (переносной)
силы инерции Q, учитывающей эффект суточного
вращения Земли
Направление С. т. является направлением вертикали в
данном пункте земной поверхности, а
перпендикулярная к ней плоскость- горизонтальной
плоскостью; углы и определяют соответственно
геоцентрич. и астр. широты.
Величина (где т - масса частиц, h - её расстояние от
земной оси, w - угл. скорость вращения Земли) ввиду
малости w2 очень мала по сравнению с F.
При перемещении вдоль поверхности Земли от полюса
к экватору С. т. несколько убывает вследствие
возрастания величины Q и несферичности Земли и на
экваторе примерно на 0,5% меньше, чем на полюсе. Под
действием С. т. частица получает ускорение g = Р/т,
называемое ускорением силы тяжести, к-рое
изменяется с широтой так же, как и С. т.
Основное уравнение статики
атмосферы
Как и по какому закону меняется
атмосферное давление с высотой?
Допустим, что известно давление на
одном уровне.
Каково оно в тот же момент на другом
уровне,
выше- или нижележащем?
Определение давления
Соотношение разных
единиц измерения давления
1 мм рт. ст. = 133 Па = 1,33 гПа = 0,133 кПа
1 Па = 0.0075 мм рт. ст.
1 гПа=1 мб= 0,75 мм.рт.ст.
1 кПа=7,5 мм рт.ст.
Среднее атмосферное давление: 1 атм.=
101300 ПА = 1013 гПа=101,3 кПа= 760 мм рт.ст.
Силы, действующие на выделенный
единичный объем воздуха.
Выделим в атмосфере
единичный объем
воздуха с основанием
1см2 и высотой dz,
Тогда его объем равен dz.
Обозначим через ρ
плотность воздуха в
этом объеме, а через
p и p+dp
соответственно
давление на нижней и
верхней границах
1. На нижнюю поверхность
выделенного элементарного
объема V воздух действует с
силой давления, направленной
снизу вверх;
Величина этой силы на
рассматриваемую поверхность
с площадью A, равной единице,
и будет давлением воздуха р
на этой поверхности.
ПРИНИМАЕМ ЕГО
ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ (+)
•
2. На верхнюю поверхность элементарного
объема воздух действует с силой давления,
направленной сверху вниз.
ПРИНИМАЕМ ЕГО ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ (-)
Числовая величина этой силы
- (p + dp ) - есть
давление на верхней границе.
Это давление
отличается от давления на
нижней границе
на бесконечно малую величину
dp, причем не
известно, будет ли dp
положительным или
отрицательным,
т. е. будет ли давление на
верхней границе выше или ниже,
чем на
нижней границе.
предполагаем,
что в горизонтальном направлении
атмосферное давление не меняется.
Это значит, что силы давления, действующие
со всех сторон на боковые стенки,
уравновешиваются;
их равнодействующая равна нулю.
Тогда, следует - что воздух в
горизонтальном направлении не обладает
ускорением и не перемещается.
Кроме того, на воздух в
рассматриваемом элементарном
объеме действует сила тяжести,
которая направлена вниз и
равна ускорению силы тяжести g
(ускорению свободного
падения), умноженному на массу
воздуха во взятом объеме.
сила тяжести равна gρdz
• где объем равен dz, а масса
воздуха в нем равна ρdz,
ρ — плотность воздуха,
.
Допустим
что в атмосфере существует равновесие также и в
вертикальном
направлении, т. е. что взятый объем воздуха не
имеет никакого
ускорения по вертикали и, таким образом, остается
на
одном и том же уровне, несмотря на наличие веса.
Это значит, что
сила тяжести (вес) и силы давления
уравновешиваются.
Вниз направлены сила
давления p + dp и вес gρdz;
возьмем их с отрицательным
знаком.
Вверх направлена сила
давления р, которую возьмем
с положительным знаком.
Сумму всех этих трех сил приравняем
нулю и, таким образом, получим
dp = - ρgdz
Основное уравнение статики
атмосферы
Величина изменения
давления dp на расстоянии
dz будет равна весу
воздуха, заключенного в
объеме dz:
dp = - ρgdz.
Это выражение носит
название основного
уравнения статики
Уравнение описывает как меняется давление при бесконечно
малом приросте высоты.
Основное уравнение статики
атмосферы
физически выражает
равновесие двух силсилы тяжести и силы давления
Из основного уравнения статики атмосферы
Можно сделать три важных вывода:
dp = - ρgdz
1. Если высота растет:
dz>0
запишем
-dp = ρgdz
- отсюда следует, что при положительном dz
имеем отрицательное dp, т. е.:
- с высотой атмосферное давление всегда
падает.
- При этом разность давлений на нижней и
верхней границах рассматриваемого
элементарного объема равна весу воздуха в
этом объеме.
2 следствие уравнения статики:
Приземное давление, деленное на
g,
Равно массе M столба атмосферы с сечением 1 м2.


p

p
p0

dp


0

 dz  
  dz  M 

g
g 0
g

0
Давление в атмосфере отражает
массу атмосферы выше заданной
высоты
Вес атмосферы
Вес столба воздуха равен весу
столбика ртути
ρ=13.29 ∙103 кг/м3 высотой h=0,76 м.
Радиус Земли 6400 км, т.е. площадь ее
поверхности
4πR2 = 5,15∙1014 м2
Значит вес атмосферы
4ρhπR2 = 13,29∙103 ∙0,76∙5,15∙1014 =
5,2 ∙ 1018 кг
3 следствие уравнения статики
Барическая ступень
Плотность воздуха непосредственно не
измеряется; она вычисляется с помощью
уравнения состояния газов
ρ = p/RT
(через температуру и давление)
Подставив это значение для ρ в уравнение
dp = - ρgdz,
получим
• возьмем величину, обратную вертикальному
барическому градиенту dp/dz т.е. давление
аргумент, а высота функция :
- dz/dp
- это прирост высоты, при котором
атмосферное давление падает на единицу
Уравнение статики примет вид:
d z = (RT/g p) dp
Величина
dh
= RT/g p

показывает насколько метров нужно подняться
вверх, чтобы давление упало на 1 гПа
 Она называется барической ступенью
 Пример: при T=273oK, p=1000гПа
h = 287*273/9.8/1000 ≈ 8 метров
dz/dp - это барическая ступень
(или барометрическая).
Барическая ступень — величина, обратная вертикальному
барическому градиенту –dp/dz, составляющая прирост высоты, при
котором атмосферное давление падает на единицу.
Из формулы
dh = RT/gp
видно, что барическая ступень обратно пропорциональна величине
давления и прямо пропорциональна температуре воздуха.
Чем больше высота и чем, следовательно, ниже давление, тем больше
барическая ступень.
•
На высоте около 5 км, где давление близко к 500 гПа, барическая ступень уже около
16 м (при той же температуре 0°).
При одном и том же давлении барическая ступень больше при
более высокой температуре, чем при более низкой.
•
С ростом температуры на каждый градус барическая ступень растет на 0,4%.
Допустим,
что в теплом воздухе и в
холодном воздухе давление
внизу одинаково.
Однако в теплом воздухе, где
барическая ступень больше,
давление падает с высотой
медленнее, чем в холодном
воздухе.
Поэтому
на
высотах
давление
в
теплом
и
холодном
воздухе
уже
становится неодинаковым:
в теплом воздухе оно будет
выше, чем в холодном.
h = RT/gp
Убывание
атмосферного
давления с высотой
в зависимости от
температуры
воздушного столба.
• Главной причиной
изменения давления в слое
воздуха является изменение
средней температуры слоя
Tm
• В более теплом воздухе
давление падает с высотой
медленнее, чем в более
холодном
• Поэтому на одинаковой
высоте в холодном воздухе
давление будет меньше
• Метеорологи говорят«Теплый циклон на высотах
превращается в
антициклон»
Лаплас: По уравнению состояния и уравнению статики
атмосферы можно вычислить изменение давления с высотой по
заданной температуре
Галлей: по разности давления можно определить высоту
превышения одной точки над другой (барометрическая формула)
p2
dp
g z 2 dz




R z1 T
p1 p
 p2 
g( z 2  z1 )
g z2
  
ln
 dz  
RTm z 1
RTm
 p1 
 g( z 2  z1
* * * p2  p1 exp 
RTm

– это барометрическая формула.
Величина Tm – средняя температура слоя.
)
 * * *

• Барометрическая
формула показывает,
что давление с высотой
убывает по экспоненте
при любом профиле
температуры
• Тогда из уравнения
состояния
•
ρ = p/RT
• следует, что и
плотность будет
убывать примерно
также
Зная величину барической ступени для
разных р и Т, можно производить расчеты:
1) найти давление на другом уровне по
давлению на одном уровне и средней
температуре столба воздуха,
2) зная давление на обоих уровнях и среднюю
температуру столба воздуха, найти разность
уровней (барометрическое нивелирование);
3) зная разность уровней и величины давления
на них, найти среднюю температуру столба
воздуха.
Измерение атмосферного давления является
основой барометрического нивелирования.
Превышение между двумя точками
определяется в этом случае по упрощенной
формуле, вывод которой принадлежит
французскому метеорологу Бабине:
h – превышение между двумя точками в м; Р1 и Р2 – давление в гПа
на нижнем и верхнем уровнях;
α = 0,00366 – коэффициент температурного расширения газов;
t – средняя температура слоя между уровнями, °С.
Использование гипсометрической
формулы – барометрическое
нивелирование
Среднее распределение атмосферного давления с
высотой
Распределение атмосферного давления по высоте зависит от
давления внизу и распределения температура воздуха с
высотой.
Для многолетнего среднего режима для Европы давление:
на уровне моря равно 1014 мб,
на высоте 5 км — 538 мб (почти вдвое ниже, чем на уровне моря)
10 км — 262 мб в четыре раза
15 км — 120 мб в 8 раз
20 км — 56 мб. в 18 раз
На высоте 100 км давление измеряется только долями миллибара.
Изменение
атмосферного давления с
высотой.
Эти значения
подтверждают что:
давление убывает
примерно в
геометрической
прогрессии, когда
высота возрастает в
арифметической
прогрессии.
• Давление меняется не только с высотой. На
одном и том же уровне оно не везде
одинаково. Кроме того, в каждой точке
атмосферы давление непрерывно меняется
во времени; это означает, что непрерывно
меняется и распределение давления во всей
атмосфере. Ясно, что изменения давления в
любой точке связаны с изменениями всей
массы воздуха над этой точкой. А изменения
массы воздуха в свою очередь обусловлены
движением воздуха.
• высота однородной атмосферы
• Если бы плотность воздуха не менялась с
высотой ρ= const оставалась на всех уровнях
такой же, как у земной поверхности, то
высота атмосферы составляла бы около 8000
м.
• Так, при давлении 760 мм и температуре 0°
плотность сухого воздуха в приземном слое
равна 1293 г/м3; столб воздуха с этой
плотностью был бы сосредоточен в слое
примерно 8000 м, чтобы производить такое
же давление, какое производит столб ртути в
760 мм высотой (1033 г/см3).
Ее можно вычислить по формуле

  const   dz  M 
0
H
p0
g
 RT
p0
g
 M  H 
p0
g
 H ( T  273 K )  8000 м
0
g
Эта высота атмосферы 8000 м называется
высотой однородной атмосферы.
В действительности плотность воздуха с высотой убывает, и потому
истинная высота атмосферы равняется многим тысячам километров.
Плотность воздуха уменьшается с высотой
Общая масса атмосферы
• можно рассчитать общую массу атмосферы, поскольку мы
знаем как изменяется плотность и давление.
• Среднее атмосферное давление на уровне моря 1013,25 гПА.
Зная площадь земной поверхности и превышение материков
над уровнем моря, можно вычислить общий вес всей
атмосферы. Пренебрегая изменениями силы тяжести с
высотой, можно считать этот вес численно равным массе
атмосферы.
• Общая масса атмосферы составляет немного больше
•
5,15 • 1021 г (секстиллион), или 5 • 1015 т (квадриллион).
• Это примерно в миллион раз меньше, чем масса самого
Земного шара которая равна 5,98*1021 тонн
• При этом, половина всей массы атмосферы находится в нижних
5 км, три четверти — в нижних 10 км и 95% — в нижних 20 км.
Градиент в метеорологии
Это количественная мера изменения метеовеличины в
пространстве.
Наиболее употребимы вертикальный и
Горизонтальный градиенты:
f =- ∂ f/ ∂n
Gradzf =- ∂ f/ ∂z
n- нормаль к изолиниям величины на
уровенной поверхности (изобары ,
изотермы на карте)
Gradn
(прямая, перпендикулярная к касательной прямой (или плоскости)
в этой точке).
• Нормаль N – всегда направлена в сторону
убывания, то ГОРИЗОНТАЛЬНЫЙ
• Gradnf
=- ∂ f/ ∂n >0
• Вертикальный м.б как положительным так и
отрицательным, т.к. ось Z всегда направлена
вверх.
• ПРАВИЛО:
• Если f убывает с высотой, то вертикальный
градиент положителен;
• Если f растет с высотой- отрицателен