РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ

Концевая Н.В.
к.э.н., доц., Финансовый университет при Правительстве РФ
РАЗЛОЖЕНИЕ ФУРЬЕ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ РЫНОЧНЫХ ТРЕНДОВ
Аннотация
Предложена методика обработки временных рядов, позволяющая выявить волны с периодами, характерными для основных рыночных
инструментов. Приведены результаты исследований и численных экспериментов по долгосрочному прогнозированию.
Ключевые слова: моделирование, спектральный анализ, прогнозирование, цикличность, периодичность
Key words: modeling, spectral analysis, forecasting, cyclical periodicity
В данной работе рассматриваются возможности комплексной обработки временных рядов, позволяющей осуществлять
прогнозирование динамики показателей на основе учета выборочных значимых гармоник с использованием разложений в ряд Фурье.
Этапы решения проблемы прогнозирования динамики рыночных показателей следующие:
1. Проблема заполнения пропусков в дневных рыночных наблюдениях. Если говорить о заполнении пропусков в дневных
котировках, то объем данных для восстановления устанавливает определенные ограничения на процедуры восстановления, т.к.
необходимо добавить около 50% наблюдений к исходным (перейдя от 240 торговых к 365 календарным дням). Корректность выбора
метода заполнения в таких условиях становится важнейшей задачей. При практических исследованиях показателей валютного рынка [1,
с.262], наилучшие результаты при заполнении пропусков были получены при генерации случайных нормально распределенных
отклонений от усредненных значений за неделю.
2. Проблема предварительной обработки данных. Подходы к проблеме выравнивания данных, в целом, эмпирические и выбор
окна усреднения субъективен. Группой авторов был разработан и подкреплен теоретическими обоснованиями метод взвешенного
скользящего усреднения с весами, определяемыми на основе многоугольных чисел [2, с.74-76] и сформулирован критерий оптимизации
окна сглаживания [3, с.125-127].
3. После заполнения и сглаживания – возникает проблема выделения значимых гармоник, характерных для разных рыночных
инструментов. Для выделенных периодов могут быть разработаны рекомендации по разработке торговых стратегий, т.к. в случае
присутствия периодичности - становится возможным прогнозирование, как общей динамики развития процесса, так и его
разворотных точек.
Данные этапы исследования были реализованы для основных валютных курсов с наибольшей историй наблюдений. После
восстановления пропусков и расчета сглаженных значений производилось разложение в ряд Фурье временного ряда с целью выявления
значимых гармони, т.к. учет всех значимых гармоник позволяет оценить только мега-цикл каждой валютной пары и сформировать, в
целом, представление о будущей динамике.
В качестве эксперимента составим аппроксимирующий исходные данные периодический процесс, учитывая только 2 основные
гармоники (мега-цикл) и 3 волны небольшого периода, которые обладают наибольшей мощностью среди коротких. Большее количество
волн отбирать нецелесообразно, т.к. мелкие волны при объединении в композицию, гасят друг друга, удаляя из аппроксимирующего
процесса искомые закономерности.
Для примера рассмотрим курс доллара к швейцарскому франку. На рис.1 представлен фрагмент расчетов с исходными данными без
пропусков, сглаженными с помощью
взвешенного усреднения с нелинейными коэффициентами и аппроксимирующего ряда,
состоящего из нескольких гармоник (в данном случае из 5). Рис.1 позволяет не только убедиться в соответствии расчетного ряда и
исходного временного ряда, но и заметить опережающий эффект ряда сформированного с использованием соответствующих гармоник.
Используем этот ряд для прогнозирования динамики в данной паре, например, на 2 года вперед (около 700 наблюдений)
Рис.1. Прогнозирование по построенной модели
Результаты долгосрочного прогнозирования представлены на рис.2. Поскольку в данном примере рассматриваются исторические
данные 1999 – 2006 г., сравним спрогнозированную динамику с реальными данными.
Рис.2. Сравнение ретро-прогноза с реальными данными
8
Результаты, представленные на рис.4 позволяют убедиться в корректности сделанного прогноза. Естественно, такая точность
прогнозирования не наблюдается на всех временных промежутках, но, в целом, дает возможность оценить направление будущей
динамики при долгосрочном прогнозировании.
Таким образом, предлагаемый комплексный подход к задаче оценивания тенденций финансовых рынков позволяет решать задачи
прогнозирования, как сложившихся трендов, так и их возможных моментов разворотов.
Литература
1) Концевая Н.В. Метод рандомизации заполнения пропусков во временных рядах при исследовании рыночных показателей
[Текст] / Н.В.Концевая //Системы управления и информационные технологии, №2.2(48), 2012. – с.259-263
2) Агранович Ю.Я. Метод многоугольных чисел в процедуре сглаживания временных рядов и приложения к исследованию
финансовых рынков [Текст] / Ю.Я Агранович, Н.В. Концевая, В.Л. Хацкевич // Экономика и математические методы, т. 46, 2010,
выпуск 3, с.71-81
3) Концевая Н.В. Оптимизация процедур сглаживания показателей финансовых рынков[Текст] / Н.В. Концевая // Аудит и
финансовый анализ, 2011, №1, с.122-127
Малеев В.А.
г. Курган, Россия
ТП(п-в-д), или «ТЕОРИЯ ПАРАДОКСАЛЬНОСТИ (Пространства-Времени-Движения)»!!!
Аннотация
Наблюдаемые нами свойства трёхмерного пространства (скажем, движение тел в классическом пространстве-времени), это
лишь частный случай поведения «3м – триады» (ПВД); более общие закономерности человечество просто либо не увидело, либо
поленилось увидеть. Настоящая работа – и является той мизерно-скромной попыткой выявления базового набора положений о
«парадоксальности» свойств (не классической природы) триады (ПВД), опираясь на которые, человечество могло бы видеть
конкретные перспективы и направления развития н.т. прогресса, скажем, в области создания истинно эффективных средств
передвижения…
Ключевые слова: Теория Парадоксальности; пространственный метрический шаг; временной метрический период.
Keywords: Theory of Paradoxicality; spatial metrical step; temporal metrical period.
Часть №1.а-первая: ТП(ПВД) в свете «Парадоксов Зенона».
1) Глава первая: «Парадокс(ы) Зенона».
ТП(ПВД) или Теория Парадоксальности (Пространства-Времени-Движения), - это вспомогательное, но равноценное, относительно
теории МТВП (см. [1], [2]) направление теоретических исследований (и одновременно логически не противоречивый эффективный
инструмент расчета и прогноза движения тел в пространстве). Речь идёт (в частности) об рассмотрении движения (в ключе Зеноновского
сопоставления движений Ахилла и черепахи) в контексте вытекающем из свойств самого пространства и времени. (И для такой
постановки вопроса есть все основания, тем более в свете открывшихся истин об ЦСМП и ССМП: т.е. квантовых систем с прямой и
обратной пропорциональной зависимостью расстояния от времени в квантовых системах.) И т.к. ПВ (пространство-время) формируется,
как локальные СО (встраиваемые или не встраиваемые в некую нормаль: АСО- абсолютную или «условно неподвижную мировую» СО),
то вероятно при определённых условиях возможно так же осуществить и само движение в этих локальных не классических СО; в то
время, как задачи МТВП в конечном итоге так же сводятся к изысканию возможностей реализации без инерционного движения изнутри
квантовой СО – системы. Другими словами, в МТВП - ставится задача, как создать квантовые системы СО (и осуществить силовой
аспект, управляющий без инерционным движением в них) на принципах: ЦСМП и ССМП. А в ТП(ПВД) - рассматривается задача
расчёта параметров и характера «парадоксального» движения в не классических (локальных или не локальных) пространствах,
связанных с метриками собственных СО – «мерностных летательных аппаратов»: (МЛА), использующих принципы: ЦСМП и
ССМП!
Данная дискуссионная тема (парадоксальности ПВД, если её рассматривать в контексте «Зеноновских апорий») являет собой, как
минимум - уникальную возможность (для всех) увидеть за предлагаемым Зеноном парадоксом: а) нечто большее, чем просто формальная
несуразица (не соответствие результатов мысленного эксперимента, по алгоритму Зенона, – результатам реального эксперимента); б)
нечто объективно- возможное (в двух и более вариантах), как объективная реальность, которую необходимо так же осмыслить! Так суть
одного из мысленных экспериментов Зенона многим известна и сводится к утверждению Зенона о том, что Ахилл ни когда не догонит (и
не перегонит) Черепаху, которая начинает своё движение (стартует) либо раньше Ахилла, либо впереди его; т.к. по замыслу автора
данного парадокса: пока Ахилл двигается в точку «фантомного следа» черепахи, та приспокойненько от него уходит всегда имея некий
шаг опережения (сколь долго бы и как быстро не догонял её Ахилл!!!). А поэтому давайте на рисунке изобразим так же два возможных
результата: а) сначала всем очевидный, б) а затем и гипотетический по алгоритму Зенона.
Рис.1)
Итак, пусть Ахилл и черепаха двигаются по двум параллельным дорожкам. Причём Ахилл начинает своё движение, когда черепаха
проползёт расстояние R(0). Шаг Ахилла, как линейный параметр, обозначим за - H(n), а шаг черепахи, за - h(n). В наших рассуждениях
будут фигурировать так же: (n) – номер шага (как номер очередного акта свершившегося кванта движения, ибо для параметрического
мира не существуют нулевые перемещения, если конечно это ни «абсолютный покой»), который соответствует шаговым отрезкам
времени - (t:1)= … =(t:n), которые в нашем случае все друг другу равны. Ну в данном раскладе очевидно, что на каком то шаге Ахилл
настигнет черепаху … , а после и перегонит её. Найдём номер шага: (N*-номер шага встречи Ахилла с черепахой), когда это случится,
как раз исходя из равенства путей обоих бегунов:
H  N
*
 R0  h  N *  , тогда находим номер искомого шага:
9