Движение порошка на колеблющейся мембране. Клепиков
advertisement
V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ dbhfemhe onpnxj` m` jnkeak~yeiq“ lelap`me À≈œ»Œ¬ ƒÃ»“—»… l%“*"= —ÛÍÓ‚Ó‰ËÚÂθ: –≈À»¬≈—–“Œ¬ ¿.¬. Постановка задачи Представляемая задача выросла из задачи Московского Турнира Юных Физиков 1995–1996 гг. На турнире предлагалось рассмотреть движение порошка в зависимости от амплитуды на частоте колебания мембраны 100 Гц. Однако эта формулировка была узкой и ограничивала возможности в плане экспериментирования. Поэтому задача была переработана, дополнена, и была сделана попытка к решению. Нам стало интересно, каким образом влияют состав, размеры, электризуемость, упругость частиц на характер движения порошков. Как оказалось, все эти параметры существенны. Историческая справка Одно из первых описаний движения порошка на колеблющейся мембране относится к 1787 году. Его автором был немецкий физик, основатель экспериментальной акустики Эрнст Флоренс Хладни. В опытах Хладни на горизонтально закрепленную в одной или нескольких точках пластину насыпался порошок. Затем по краю пластины проводили смычком, и под воздействием колебаний пластины порошок образовывал фигуры, получившие название “фигуры Хладни”. Мы несколько расширили ТЮФ'овскую задачу, так как рассматривали эти явления на разных частотах и амплитудах. В опыте с фигурами Хладни мембрана подвергалась воздействию автоколебаний, а у нас она совершала вынужденные колебания; у Хладни пластина была закреплена в одной или нескольких точках, а в нашем опыте мембрана закреплена по периметру; и еще в опытах Хладни пластина приводилась в движение в одной точке, а у нас мембрана приводилась в движение тоже по периметру. Описание установки Для проведения опытов была собрана установка (см. рис.1), состоящая из генератора звуковой частоты (20÷20000 Гц), динамика с диаметром диффузора 150 мм и 35 V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ прикрепленной к диффузору упругой металлической пластины. Материал пластины – дюраль, толщина ≈1.5 мм. Установка располагалась на столярном верстаке. Динамик жестко закреплялся в тисках в горизонтальном положении. Микрометрический индикатор Пластина Диффузор Динамик Генератор звуковой частоты Рис.1. Схема экспериментальной установки. Для выявления траекторий частиц использовался стробоскоп. Частота импульсов стробирования изменялась от 10 до 150 Гц. Отметим особое устройство прибора, измеряющего амплитуду. Он состоял из штатива от микроскопа, штыря и микрометрического индикатора. Для измерения амплитуды измеритель опускался до контакта с вибрирующей пластиной и регистрировалось показание, после чего генератор выключался и измерялось расстояние до положения равновесия. Амплитуда вычислялась по разнице между этими показаниями. Опыты Всего было проведено три серии опытов. В каждой серии использовался определенный порошок: тальк, электрографический порошок, а также песок различных размеров. В процессе опыта варьировалась частота колебаний пластины и подбирались стационарные режимы движения порошка. Результаты 36 V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ В результате опытов были обнаружены несколько случаев: • возникновение фигур, аналогичных фигурам Хладни; • возникновение "вулканов" в различных местах мембраны; • равномерное распределение порошка по мембране; • хаотичное движение порошка по мембране. На движение порошка оказывают влияние несколько факторов: • Собственно колебания. • Электризация. • Аэродинамические воздействия. Первый эффект оказывает воздействие всегда, так как опыты проводились на колеблющейся мембране, второй проявлялся только в опытах с электрографическим порошком, поскольку из всех веществ он один заметно электризовался. Аэродинамическим воздействием можно пренебречь, что можно доказать численным методом. На некоторых частотах в пластине возникают поперечные колебания, узловые линии которых быстро перемещаются. При этом порошок движется весьма хаотично. В момент выключения генератора на пластине остаются фигуры, которые показывают последнее распределение узловых линий. Эти фигуры аналогичны фигурам Хладни. "Вулканы" (рис.5) – конусообразные кучки талька, или мелкого песка, в которых идет циркуляция вещества. Крупные (>0.4 см) "вулканы" могут быть стационарными, в то время как более мелкие могут достаточно активно перемещаться по мембране, сливаться друг с другом и распадаться. Внутренняя циркуляция порошка показана на рисунке 5. "Вулканы", как выяснилось, образуются при определенных частотах. Наиболее ярко эффект выражен на частоте 420 Гц. На этой частоте в пластине возникают достаточно устойчивые стоячие волны. Вулканы образуются в тех местах, где колебания мембраны имеют максимальную амплитуду. На этой же частоте электрографический порошок двигался определенным образом. В центре пластины порошок прыгал вертикально вверх, дальше от центра угол отскока частиц увеличивался, а на периферии порошок лежал неподвижно. При помощи стробоскопа были выявлены типичные траектории частиц, которые показаны на рисунке 2. Такая форма траекторий может объясняться следующей моделью. 37 V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ Мембрана Траектории частиц Неподвижные частицы Рис.2. Типичные траектории частиц. Частицы разлетаются от центра мембраны, потому что всегда падают на нее в тот момент, когда она имеет выпуклую форму. Мембрана на этой частоте в своем колебании имела одну полуволну. Частицы двигались как бы сериями, что при наблюдениях со стробоскопом было явно выражено. Был проведен замер амплитуды, что дало подтверждающие результаты (рис 3). 0,020 A (mm) 0,015 0,010 0,005 d (mm) 0,000 0 15 30 45 60 75 Рис. 3. Зависимость амплитуды колебания мембраны A от расстояния до центра мембраны d. Из-за наэлектризованности порошок отскакивал снова к центру, поскольку по периферии находилась слабо колеблющаяся наэлектризованная основная масса порошка, прыгающие наэлектризованные частицы взаимодействовали с ней, и цикл повторялся. Равномерное распределение порошка происходило на больших частотах (>600 Гц). Это объясняется тем, что порошок фактически не успевал подпрыгнуть, а мембрана уже успевала совершить множество периодов. 38 V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ При хаотичном движении порошка по мембране отсутствуют всякие фигуры и никаких закономерностей не просматривается. Этот тип движения, как правило, возникает на переходных частотах между остальными явлениями. Для численного моделирования некоторых явлений была написана программа, которая рассчитывает зависимость высоты подскока частицы от частоты, амплитуды и числа подскоков после включения генератора. В программе учитывался коэффициент упругости частиц вещества. Стабилизация высоты подскока наступает очень быстро, и высота остается неизменной, что хорошо видно из рисунка 4. Численный анализ показал, что влияние воздуха незначительно увеличивает затухание колебаний и не меняет общего характера движения. 0,07 h (mm) 0,06 1 2 3 4 5 n 6 Рис. 4. Зависимость высоты подскока h от числа подскоков после включения генератора n. При экспериментах с частично подкрашенным порошком было выяснено, что внутри "вулкана" порошок перемешивается полностью. При наблюдениях через увеличительное стекло выяснено, что продвижение порошка вверх происходило в центре. Если в других местах вулкана порошок циркулирует, то по краям он еще и несильно подпрыгивает (0.1 мм). Объясняется это тем, что слой порошка на периферии тонок и позволяет частицам подпрыгивать. Из этого можно вывести следующую гипотезу. В центре кучки, где амплитуда максимальная, порошок движется вверх, затем, достигнув вершины, скатывается вниз. Там, попадая под уже нападавшие на него частицы и под воздействием колебаний, когда мембрана в нижнем положении он скатывается к центру и так далее... Схема движения порошка в "вулкане" показана на рис. 5. 39 V åÖÜÉéëìÑÄêëíÇÖççÄü çÄìóçé-èêÄäíàóÖëäÄü äéçîÖêÖçñàü éÑÄêÖççõï òäéãúçàäéÇ а) б) в) Рис. 5. Циркуляция порошка в “вулкане” (а) и схема ее возникновения при поднимании (б) и опускании (в) мембраны. Выводы В результате исследований выявлены следующие факты: 1. В зависимости от частот и амплитуд колебаний мембраны возникают стационарные и нестационарные режимы движения порошка. 2. Различные порошки по-разному ведут себя на одинаковых частотах и амплитудах. Это зависит от размеров частиц порошка, его электризации и упругости. 40
