Материал к лекции - Кафедра динамической геологии

03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
5. Геотермия
5.1. Механизмы теплопередачи
5.2. Распределение температуры в коре и
верхней мантии
5.3. Температура в нижней мантии и ядре
Земли
P
S
ов
5.4. Происхождениеv , vи эволюция Земли
ар
5.5. Глобальная энергетика Земли
в этом разделе cp – теплоемкость при постоянном давлении
vp , vs – скорости сейсмических волн
.З
ах
1
В.
С
5.1 Механизмы теплопередачи
 Излучение
Интенсивность W =T4.
 Молекулярная теплопроводность (кондукция)
Передача тепла на молекулярном уровне - посредством передачи тепловых
колебаний молекул. Наиболее эффективен в твердых телах, где конвекция
затруднена или невозможна (кора, литосфера).
 Конвекция
Перенос тепла нагретыми массами вещества при их перемещении в пространстве
(массопереносе). Играет существенную роль в тех оболочках, где вещество
обладает достаточной подвижностью (внешнее ядро, астеносфера, мантия).
2
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
5.2 Температура в коре и верхней мантии
Тепловой поток
Q
Тепловой поток q 
,
St
Закон Фурье:
dT
, или в трехмерном случае:
q z  
dz
qo = –  gradT,
(5.1)
ар
где - коэффициент теплопроводности
ов
q = qo + qm,
где qo - поток за счет теплопроводности,
qm - поток за счет массопереноса.
3
.З
ах
[q] = 1 Вт/м2, [] = 1 Вт/(м·К).
В геотермии используются: 1 мВт/м2,
1 мккал/(см2с)  42 мВт/м2 = 1 етп (единица теплового потока).
В.
С
Измерения теплового потока на поверхности Земли
по базе данных «A new global heat flow
compilation» [Pollack, Hurter, Johnson, 1991]
Зоны повышенного
теплового потока
по [Pollack et al.,1993]
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
4
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Карта теплового потока Земли
ов
с учетом геологического строения
ар
мВт/м2
по данным базы DD10 [Davies, Davies, 2010]
.З
ах
5
Карта теплового потока
Японии
В.
С
Европы
мВт/м2
[Davies, Davies, 2010]
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
6
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
.З
ах
[Mareschal, Jaupart, 2013]
ар
ов
Тепловой поток континентов
7
Усредненные значения теплового потока
[Davies,
Davies, 2010]
Средний тепловой поток
qo
Интенсивность теплопотерь с поверхности qoS
етп
ТВт
Континент
70.9
1.7
14.7
4.61020
Океан
105.4
2.5
31.9
10.11020
2.2
46.7
14.71020
С
мВт/м2
Глобальный
91.6
Дж/год
В.
[Pollack et al., 1993]
8
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Зависимость теплового потока от возраста литосферы
континентов
океанов
1
t
[Stein, Stein, 1992]
9
.З
ах
[Morgan, 1984]
ар
ов
q~
В.
С
Тепловой
поток континентов
[Anderson, 2007]
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
10
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Оценка распределения температур
методом реперных точек
1) На поверхности (z = 0) T  10o.
dT qo
 ~ 2  3 Bт/(мград),


dz
dT/dz ~ 10  30 o/км.
2) z = 20 км. Т.к. v = v(p,T)

(5.2)
 v 
 v 
  и 
 – по лабораторным
 p T  T  p
исследованиям
z ~ 20 км: dv/dz ~ 0.02  0.03 с-1
ар
v
– по сейсмическому разрезу,
z
для
 v 
dv
 
p
dT
 dz  g  T
dz  v 
 v 




 T  p
 T  p
ов
dv  v  dp  v  dT

 

dz  p T dz  T  p dz
Тогда dT/dz = 12  18 o/км.
.З
ах
11
3) z  150 км – ЗПС
С
 v 
 
dT
 p T
v
o
= 0 и dz   g v
При этом

 = 2  5 /км
z


 T  p
В.
Скоростной разрез для верхней мантии
Мохо
граница z = 220 км
(граница Леман)
80 - 220 км
зона пониженных скоростей (ЗПС)
переходная зона
граница z = 400 км
переходная зона
граница z = 670 км
нижняя мантия
12
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
4) z ≈ 410 км. Скачок скорости, вызванный фазовым переходом
Фазовая диаграмма перехода оливин  вадслеит
P
P
T* > T1
ль
не
пи
Ш
p = 12 кбар
p1  135, p2  147 кбар
ль
не
пи
Ш
T1
p
p
p1
См
ин
ив
л
ьо
ес
+
шп
1
ь
ел
ин
О
2
ов
p2
(структура шпинели)
(Mg,Fe)2SiO4
в
ли
О
ви
ли

 100% Mg
T
T2
T1
T
ар
100% Fe
н
ин
dT/dz = 1.8  3 º/км и T = (1600  200 ºС)
.З
ах
5) z = 1200 км. Экстраполяция зависимостей.
dT/dz = 1.6  1.8 º/км и T = (2900  300 ºС)
13
3500
30
3000
25
2500
2000
15
1500
o
20
В.
o
dT/dz, /км
С
35
10
dT/dz
1000
T
5
500
0
0
200
400
600
800
1000
0
1200
Глубина, км
z, км
0
40
T, ºC
10
550
150
1200  1400
410
1200
1600  200
2900 300
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
T, C
Температура и геотермический градиент в верхних слоях
Земли по методу реперных точек
Дополнительные данные
точка Кюри: z = 60 км T=600  700ºC
1200  1400 ºC – данные по вулканам (магма из
астеносферы)
14
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Уравнение теплопроводности
В силу закона сохранения энергии:
 qds    c
S
V
T
dV
t
По теореме Остроградского-Гаусса
 qds   divqdV
S
V
T

ов
количество теплоты, проходящее через поверхность в ед.врем = изменение количество теплоты в теле в ед врем.
T 
 div qdV    c t dV , или   div q  c t dV  0 .
V
V
V
по теореме о среднем при V→0 (и в предположении достаточной
ар
гладкости подынтегральных функций)
T
.
t
15
.З
ах
div q  c
Подставляя в это выражение закон Фурье (5.1), получаем
уравнение теплопроводности
T
 div( gradT ) или
t
c
T
  T    T    T 
 
  

  
t x  x  y  y  z  z 
(5.3)
В.
С
c
С учетом источников тепла (например, радиогенных):
c
  T    T    T 
T
 
  
  R( x, y , z, t ) , (5.3*)
  
t x  x  y  y  z  z 
R(x,y,z,t,T) – теплогенерация в единице объема в единицу
времени
16
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
При  = const и R = 0 уравнение имеет вид
  2T  2T  2T 
T
  2  2  2  ,
t
y
z 
 x
где  = /c – коэффициент температуропроводности.
ов
 – характерное время выравнивания температуры
вследствие теплопроводности в слое l. Тогда:
T
T
, или (l)2 ~  .
~
2

( l )
(5.4)
ар
За  = 4.6 млрд. лет при  = 10–6 м2/c: l ~ 600900 км.
17
.З
ах
За время существования Земли посредством
теплопроводности остыл бы слой < 1000 км
Континентальная геотерма
с учетом радиоактивных источников тепла
С
В литосфере (HL < 400 км) тепловой профиль можно считать
установившимся и не зависящим от t:
T=T(z), R = R(z)
Тогда решаем стационарное уравнение теплопроводности
d  dT 

   R(z )
dz  dz 
В.
(5.3**)
Из физики твердого тела
T
 (T )  0 0
T
Часто принимают для коры: R ( z )  R0e
для мантии R(z) = R1 << R0
z
hr
,

геотерма T=T(z)
18
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Континентальные геотермы
Геотермы для
континентов и океанов
Типичная
континентальная геотерма
при задании граничных условий:
на верхней границе температуры T(0)=Ts и
на нижней границе теплового потока из мантии q=qm.
z
qm z ( qs  qm )hr 
h 

1  e r 




ар
ов
T  Ts 
1- докембрийские щиты и платформы,
2 – герциниды, 3 – океанские плиты,
4 – альпиды, 5 – солидус сухих пород.
19
.З
ах
[Теркотт, Шуберт, 1985]
Теплогенерация различных горных пород
С
Гранит Толеито- Щелочвый
ной
базальт базальт
Перидо- Континен- Континен Океани- Недеплети
тит
тальная -тальная ческая -рованная
верхняя
кора
кора
мантия
кора
Весовые доли
4
15
3.5
0.1
0.4
0.2
0.8
2.5
1.2
0.006
0.04
0.01
2.8
10.7
3.4
1.1
4.2
1.3
0.9
2.7
0.4
0.02
0.10
0.04
3.9
4.1
1.3
9.3
2.7
0.1
0.1
0.1
0.3
2.8
0.8
0.7
0.4
1.9
2.7
0.006
0.010
0.004
0.020
3.2
2.8
3.0
1.2
7.0
2.7
1.1
1.2
0.5
2.7
2.7
0.9
0.7
0.1
1.7
2.9
0.02
0.03
0.007
0.057
3.2
2.5
0.08
0.5
0.006
1.8
0.7
0.5
0.02
В.
U (‰)
Th (‰)
К (%)
Теплогенерация
(ед. массы)
(10-10 Вт/кг)
U
Th
К
Суммарная
Плотность
(103 кг/м3)
Теплогенерация
(объемная)
R (10-6 Вт/м3)
20
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Связь континентального теплового потока с
теплогенерацией пород коры
q  qm  R0hr e
z
hr
q0  qm  R0hr
На поверхности (z = 0) абсолютное значение потока:
ар
ов
q~R
.З
ах
черные квадраты – Сьерра-Невада, черные кружки – восток США, белые квадраты – восток
Канадского щита, белые кружки – Скандинавия. [Turcotte, Schubert, 2002]
21
Океанская геотерма и мощность литосферы
Модель остывания океанской литосферы можно свести к одномерной, т.к. t  x ,
u
где u - скорость раздвижения.
С
T
 2T
 2
t
z
В.
Начальное условие
краевые условия:
T , z  0
T (0, z )   s
,
Tm , z  0
T(0,t)=Ts, T(L,t)=Tm,
где Tm - температура мантийного вещества, Ts - температура поверхности.
[Теркотт, Шуберт, 1985]
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
22
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Океанская геотерма
x
аналитическое решение:
2
erf ( x )   e   d 
, где
 z 
T T
2


 erf 

Tm  Ts
 2 t 
s
- функция ошибок
0
Т оС
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0
Океанские геотермы
для литосферы разного
возраста
20
60
глубина, км
при Tm - Ts ≈1350ºC
80
100
120
ар
140
млн.лет
10
20
30
40
50
60
ов
40
160
180
23
.З
ах
200
Мощность океанской литосферы и тепловой поток
Граница литосферы (термальной) – по изотерме Tr ≈1300 - 1350ºC.
С
Зависимость мощности литосферы
от возраста (удаленности от хребта)
В.
H L  2.32 t  2.32 
x
u
Расчетные изотермы для океанской литосферы (линии) и
данные по толщине литосферы в Атлантике (круги)
Тепловой поток:
 (Tm  Ts )  (Tm  Ts )

qs 
t
x
u
24
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
ар
ов
Температура на поверхности Земли
25
.З
ах
[Lieth, 1972]
Температура на территории США
В.
С
на глубине 6 км (модель)
26
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Температура переходной зоны в мантии
ар
ов
по разным моделям
Equilibrium Assemblage (EA)
Mechanical mixture (MM) of basalt and harzburgite
27
.З
ах
[Ritsema et al., 2009]
5.3 Температура в нижней мантии и ядре
основано главным образом на теоретических моделях
Адиабата
В.
С
Согласно гипотезам образования Земли и глобальной
геодинамики в мантии и ядре происходила и
продолжается конвекция.
При развитой свободной конвекции устанавливается
адиабатическая температура Ta(z) 
Адиабата является нижней границей диапазона
возможных в Земле температур.
При адиабатическом сжатии:
dTa Ta

,
dp c p
где  – коэффициент теплового расширения.
dTa gTa

dz
cp
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
?
(5.5)
28
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Для кристалла согласно модели Дебая:

2

  d ln( v Pv S )1 / 3
1


 (, v P , v S ) ,
cp K
d ln z 
( z )
4
K
 v 2p  v s2 – сейсмическая функция,
3

29
.З
ах
ар
 - параметр Грюнейзена.
ов
где  
Изменение теплофизических параметров с
глубиной
коэффициент теплового
расширения 
параметра Грюнейзена 
В.
С
удельная теплоемкость cp
[Stacey, 1992]
Уравнение (5.5) можно проинтегрировать, начиная с To = Ta(zo):
z
Ta

ln   g dz
To z c p
o
30
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Кривая плавления
Мантия Земли находится в твердом состоянии 
верхним пределом температуры в мантии
является температура плавления Tпл(z)
причем
ов
Плавление по Линдеману начинается, когда
амплитуда колебаний атомов достигает предельного
значения Acr относительно параметра решетки a,
Acr
 const для всех кристаллов.
a
ар
Отсюда: Tm ~  , или
( z)
Tпл ( z ) 
Tпл ( z1 ) .
 ( z1 )
(5.6)
.З
ах
31
Ядро
С
Внешнее ядро Земли находится в жидком состоянии кривая температуры там расположена выше кривой
плавления
В.
Вследствие интенсивной конвекции градиент температуры
во внешнем ядре не может значительно превышать
3
адиабатический
Ta
 const
Для жидкости (5.5) имеет решение:
3
c p
что позволяет рассчитать адиабатическое распределение
температур в ядре, если известна температура в какойнибудь точке
Внутреннее ядро твердое - температура в нем ниже
температуры плавления. Пересечение кривой температуры
и кривой плавления маркирует границу внутреннего ядра
32
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Адиабата, кривая плавления и геотерма для мантии и ядра:
схема
7000
н
вле
а
л
П
та
ба
а
и
2000
а
бат
а
и
Ад
1000
Мантия
Внешнее ядро Внутр.ядро
2000 3000
4000
5000
Глубина, км
.З
ах
1000
ар
3000
Ад
ла
вл
ен
Ге
ие
от
ер
ма
4000
ие
ов
5000
П
Температура,oС
6000
6000
33
Обобщение результатов
Оценки значений температуры в ядре и мантии
Область
Поверхность
Т, ºС
-
0
1300±100
-
-
1300±100
Адиабата в верхней мантии
150±20
-
Переход “оливин-шпинель”
90±30
-
С
Литосфера
Т, ºС
Основание литосферы
В.
Сейсмическая граница на глубине 410 км
Адиабата в переходной зоне мантии
Переход “шпинель-перовскит”
Тепловой погранслой в переходной зоне
-
1500±200
120±30
-
-70±30
1700±250
500±500
-
-
1600-2600
Адиабата в нижней мантии
700±200
-
Тепловой погранслой в зоне D"
800±700
-
-
3600±600
1000±400
-
Основание переходной зоны
Граница ядро-мантия
Адиабата во внешнем ядре
Граница внешнее-внутреннее ядро
-
4600±900
Центр Земли
-
4700±1000
34
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
ар
ов
Оценка изменения температуры и температуры
плавления в Земле
35
.З
ах
по [Stacey, 1992]
5.4 Происхождение и эволюция
Земли
С
Ранние гипотезы происхождения Земли
Гипотеза Канта-Лапласа о происхождении Земли из
сжимающегося сгустка разогретой газообразной материи (конец
18 века)
В.
Гипотеза Мультона-Чемберлена об образовании планет путем
застывания вещества, выброшенного Солнцем в виде огромных
протуберанцев (конец 19 века);
Гипотеза Джинса об образовании планет из вещества,
вырванного из Солнца притяжением пролетевшей поблизости
звезды (20-30 годы 20 века);
Гипотеза О.Ю.Шмидта об аккумуляции планет из роя
холодных тел и частиц, захваченного Солнцем (1943 г. )
36
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Образования Солнечной системы и Земли
Факты:
Все планеты движутся по эллиптическим орбитам в одном направлении;
Орбиты всех планет (кроме Плутона) лежат в единой плоскости (различие
не превышает 6o);
Солнце вращается в направлении движения планет по орбитам, а ось его
вращения перпендикулярна плоскости орбит.
ар
ов
Современная концепция:
Солнечная система возникла ~ 4.7 млрд. лет назад как
результат аккреции (прирост, срастание) твердых частиц
холодного газопылевого протопланетного облака (т.н.
небулярная гипотеза) ;
«Строительный материал» (элементы тяжелее железа)
образовался в результате взрыва сверхновых звезд.
Планеты и Солнце сформировались в едином процессе
 Формирование аккреционного диска
 Гравитационное сжатие, разогрев, расплавление
 Сохранение углового момента
.З
ах
Согласуется с наблюдениями других планетарных систем37
В.
С
Аккреция: рост относительной массы Земли
Оценка времени формирования Земли ~ 100 млн. лет
[Витязев, Печерникова, 2009]
38
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Гипотезы образования Луны
Гипотеза центробежного разделения: от быстро вращающейся протоземли под
действием центробежных сил отделился кусок вещества, из которого затем
сформировалась Луна («дочерняя» гипотеза).
Гипотеза захвата: Земля и Луна сформировались независимо, в разных частях
Солнечной системы. Когда Луна проходила близко к земной орбите, она была
захвачена гравитационным полем Земли и стала её спутником («супружеская»
гипотеза).
ов
Гипотеза совместного формирования: Земля и Луна сформировались
одновременно, в непосредственной близости друг от друга («сестринская»
гипотеза).
Гипотеза многих лун: несколько маленьких лун были захвачены гравитацией
Земли, затем они столкнулись друг с другом, разрушились, и из их обломков
сформировалась нынешняя Луна.
ар
Гипотеза испарения: из расплавленной протоземли были выпарены в
пространство значительные массы вещества, которое затем остыло,
сконденсировалось на орбите и образовало протолуну.
39
.З
ах
Гипотеза столкновения: протоземля столкнулась с другим небесным телом
(гипотетическая «Тея»), а из выброшенного при столкновении вещества
сформировалась Луна.
Термическая история Земли
В зависимости от принятых в моделях параметров: интенсивности источников
тепла, от закона их распределения по глубине, от теплоемкости, от коэффициента
поглощения возможно как полное, так и частичное расплавление Земли
Фаза 1
В.
Дальнейшее быстрое остывание ведет к
тому, что адиабата "встретится" с кривой
плавления в центре Земли (кривая 2).
С этого момента начнется
кристаллизация внутреннего ядра.
Поскольку кривая плавления на границе
ядра и мантии имеет скачек, то адиабата
"касается" кривой плавления на этой
глубине до того, как произойдет полная
кристаллизация ядра. Когда адиабата
достигнет положения 3, начинается
кристаллизация мантии. В результате
этого будет прекращен конвективный вынос
тепла из внешнего ядра, его охлаждение
значительно замедлится, и оно останется
жидким.
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
1
2
3
Температура
С
Расплавленная Земля дифференцировалась
на кору, мантию и железное ядро. В
результате конвективного теплообмена в
жидкой Земле установилась адиабатическая
температура (кривая 1).
Пл
ни
ле
в
а
е
4
Мантия
1000
авл
Пл
е
е ни
Внешнее ядро Внутр.ядро
2000 3000
4000
Глубина, км
5000
Фаза 1 заканчивается при достижении
геотермой положения 4.
6000
40
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Фаза 2
Описывается уравнением теплопроводности:
T
 2T R ( z , t )
 2 
,
с
t
z
(5.7)
Tост
 2Tост

t
z 2
Если R=0
(5.8)
Tост  To
2

z
2 h*
e
 2
d ,
0
ов
Решение (5.8) для Земли впервые было получено Кельвином:
где h*  t - характерная глубина остывания за время t.
Оценки: h* ~ 700 км при t ~ 4.5 млрд. лет.
To
T
 Tост 
 o .

 
t
 z  z 0 h * 
ар
Градиент температуры у поверхности:
современное значение 20 º/км  возраст Земли t ~ 100 млн. лет ????.
41
.З
ах
Ошибка, т.к. не учтены радиоактивные источники
5.5 Глобальная энергетика Земли
Оцениваем вклад в разогрев T по соотношению Q = c М T
Энергия Солнца
С
Тело радиуса r получает от Солнца энергию в единицу времени:
W = r2 ,  = 1.367103 Вт/м2 - солнечная постоянная.
+
+
W ≈ 2·1017 Вт . Соответствующий поток q ≈ 4·102 Вт/м2
В.
Нагретое до температуры T тело излучает энергию
–
W = 4r2 T4 ,
где  = 5,6710-8 Вт/(м2K4) - постоянная Стефана-Больцмана.
Из условия W
To  4

4
+
=W
–
находим
= 276 K = 3ºC
Благодаря наличию атмосферы, пропускающей коротковолновое излучение
Солнца и поглощающей длинноволновое излучение Земли (парниковый эффект),
равновесная температура поверхности Земли оказывается несколько выше:
To = (10  15)ºC.
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
42
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Радиогенное тепло
Мантии Земли приписывают выделение радиогенного тепла, характерное для хондритов; ядру характерное для железных метеоритов.
Современную теплогенерацию в рамках такой модели оценивают в Wc ~ 1021 Дж/год.
В прошлом радиогенная теплогенерация была выше, поскольку концентрация радиоактивных
элементов изменяется по закону:
W = Woe–t
,
где Wo – теплогенерация в начале истории Земли, -1 ~ 2.6 млрд. лет.

ов
можно рассчитать Wo = We , где  = 4.6 млрд. лет
Обычно используют следующие оценки тепловыделения для метеоритов:
Хондриты: R ~ 1.710-8 Вт/м3. Железные метеориты: R ~ 1.310-8 Вт/м3.
Полная теплогенерация за всю историю Земли составляет:

Er   Woe-t dt  3Wc  ~ 3.11030 кал = 1.31031 Дж.
ар
o
Эта энергия могла бы разогреть Землю на температуру T
 1700C
Существуют также оценки, например, [Сорохтин, Ушаков, 2002], согласно которым радиогенный
31
Дж.
43
.З
ах
источник имеет значительно меньшее значение в энергетике Земли Er = 0.4310
Гравитационная энергия
Гравитационная энергия Eg - потенциальная энергия притяжения элементарных масс
среды.
3 M2
Eg  G
~ 2.251032 Дж.
5 RE
В.
С
Однако не вся эта энергия идет на разогрев. При формировании Земли из
протопланетного газо-полевого облака, примерно 20% этой энергии переходит в
потенциальную энергию упругого сжатия Земли.
Оставшейся энергии хватило бы, чтобы разогреть Землю на T ~ 25000ºC (!! ??)
В действительности эта энергия выделяется не мгновенно, а в течение времени
формирования Земли ~ 100 млн. лет. Кроме того, выделившаяся энергия в значительной
мере уносится тепловым излучением с ее поверхности в процессе сжатия.
Остальная энергия определяется нагревом Земли при падении на нее образовавших ее
частиц и разогревом при адиабатическом сжатии.
По космогонической гипотезе О.Ю.Шмидта
 нагрев за счет энергии падающих мелких частиц составляет E ~ 0.31031 Дж (T ~ 400ºC),
 адиабатический разогрев дает E ~ 0.71031 Дж (T ~ 900ºC).
По Витязеву, добавочный разогрев E ~ 0.761031 Дж возможен за счет соударения частиц
различных размеров, что даёт T ~ 1000ºC.
Альтернативой добавочному разогреву по Витязеву может быть учет вклада
короткоживущих радиоактивных элементов [Болт, 1984].
Заметим, что полученные оценки принципиально зависят от используемой
космогонической концепции образования Земли.
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
44
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Энергия дифференциации по плотности
Сразу после образования Землю можно
считать однородной. Затем в результате
плотностной дифференциации Земля
приходит в состояние с меньшей
потенциальной энергией.
Ed ~ 21031Дж.
ов
Выделяющаяся при этом энергия равна:
Эта энергия могла бы разогреть Землю на температуру T ~ 2700ºC.
Однако если Земля прошла через жидкую стадию (вероятно - да), то
это тепло в значительной степени было бы вынесено конвекцией.
ар
Если ядро Земли не металлическое, а силикатное, образовавшееся в
результате фазового перехода (гипотеза Рамсея - Лодочникова), то вся
энергия Ed ушла бы на образование жидкой силикатной фазы.
Таким образом, вклад этого фактора в фактический разогрев Земли
45
.З
ах
не определен.
Энергия приливного трения
С
Современные оценки дают для энергии приливных
деформаций
Et ~ 0.31031 Дж.
В.
Если приливная диссипация сосредоточена в относительно
узком слое с пониженной вязкостью (например, в
астеносфере) то температура этого слоя может
значительно увеличиться за счет приливной энергии.
46
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
03.04.2016
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
Энергия землетрясений
Энергия землетрясений Eeq является вторичной энергией, она
черпается из энергии тектонических процессов, которые в
свою очередь обусловлены тепловой энергетикой Земли.
47
.З
ах
ар
ов
Современные оценки интенсивности выделения сейсмической
энергии:
dEeq/dt ~ 1018  1019 Дж/год ~ 1011 Вт << 4·1013 (тепловой поток)
Другие источники
В.
С
энергия фазовых превращений
вклад энергии фазовых превращений оценить пока
невозможно, в некоторых случаях локально она может быть
весьма существенной
энергия химических реакций
почти не поддается учету; возможны процессы
выделения и поглощения тепла.
космическое излучение
радиоактивные превращения элементов с малым
периодом жизни
Вклад этих источников не определен (вероятно – мал).
48
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru
ФИЗИКА ЗЕМЛИ
5. Геотермия
.З
ах
ар
ов
03.04.2016
49
Обобщение результатов
Приход
энергия падающих частиц
E, Дж
0.310
31
(по Шмидту)
400
T, oC
(по Шмидту)
+ 1000 (по Витязеву)
адиабатическое сжатие
0.71031
900
радиоактивные источники
1.31031
С
+ 0.761031 (по Витязеву)
Всего
2.31031
1700
(3.61031)
3000 (4000)
Расход.
В.
Тепловой поток
– 600
Итого
2400 (3400)
Источники тепловой энергии
Расход тепловой энергии
48 ТВт
46.7 ТВт
0.3 ТВт
1 ТВт
97.3%
2%
[Clauser, 2006]
Геологический ф-т МГУ
Кафедра динамической геологии
50
проф. В.С.Захаров
vszakharov@yandex.ru