Дифференциальные уравнения - Российско

ГОУ ВПО РОССИЙСКО-АРМЯНСКИЙ (СЛАВЯНСКИЙ)
УНИВЕРСИТЕТ
Составлена
в
соответствии
с
государственными требованиями к минимуму
содержания
и
уровню
подготовки
выпускников по указанным направлениям и
Положением РАУ «О порядке разработки и
утверждения учебных программ».
У Т В Е Р Ж ДАЮ :
Ректор А.Р. Дарбинян
“___”_____________ 200_ г.
Кафедра:
Математика и математическое моделирование
Авт о р ( ы ) :
кандидат физ.-мат. наук, доцент, Мелконян А.А.
У Ч Е Б Н А Я П РО Г Р А М М А
Дисциплина:
ЕНФ 01.06. Дифференциальные уравнения
Специальность
211000.62 – Конструирование и технология
электронных средств
ЕРЕВАН
Пояснительная записка по составлению учебных программ
образовательных дисциплин при кредитно рейтинговой системе
организации учебного процесса в РАУ1
1. Аннотация2
Обыкновенные дифференциальные уравнения является одним из основных предметов,
преподаваемых студентам технических специальностей ВУЗ-ов. Специфика этого предмета
состоит в его обширности и тесной связи с теорий пределов, теорий функций,
дифференциальным
интегральным
исчислениями,
теорией
рядов.
Более
того,
дифференциальные уравнения являются одним из основных инструментов моделирования
различных задач естествознания.
3. Цель и задачи дисциплины
Целью настоящего курса является формирование у студентов основных навыков работы с
задачами, в том числе и физическими, которые сводятся к нахождению и исследованию
решений
различных
видов
обыкновенных
дифференциальных
уравнений.
1
Ненужное необходимо удалить из текста данной пояснительной записки (форма, образец) после составления
учебной программы.
2
Данный и все остальные разделы данной пояснительной записки (форма, образец), не отмеченные звездочкой,
обязательны для заполнения при составлении учебной программы, .
5. Трудоемкость дисциплины и виды учебной работы по учебному плану.
Виды учебной работы
Всего,
в акад.
часах
___
сем
1
3
4
1. Общая трудоемкость изучения
дисциплины по семестрам , в т. ч.:
1.1. Аудиторные занятия, в т. ч.:
1.1.1. Лекции
1.1.2. Практические занятия, в т. ч.
1.1.2.1. Обсуждение прикладных
проектов
1.1.2.2. Кейсы
1.1.2.3. Деловые игры, тренинги
1.1.2.4. Контрольные работы
1.1.3. Семинары
1.1.4. Лабораторные работы
1.1.5. Другие виды аудиторных занятий
1.2. Самостоятельная работа, в т. ч.:
1.2.1. Подготовка к экзаменам
1.2.2. Другие виды самостоятельной
работы, в т.ч. (можно указать)
1.2.2.1.
Письменные домашние
задания
1.2.2.2.
Курсовые работы
1.2.2.3.
Эссе и рефераты
1.3. Консультации
1.4. Другие методы и формы занятий **
Итоговый контроль (Экзамен,Зачет, диф.
зачет/указать)
Распределение по семестрам
___
___
_IV_
___
сем
сем
сем.
сем
5
6
7
90
90
48
36
6
Экз
10
___
_
сем.
11
6. Распределение весов по формам контроля
Вид учебной
работы/контроля
Контрольная работа
Тест
Курсовая работа
Лабораторные работы
Письменные домашние
задания
Эссе
Опрос
Другие формы (добавить)
Другие формы (добавить)
Вес результирующей
оценки текущего контроля
в итоговых оценках
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 1-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 2-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей
Вес итоговой оценки 3-го
промежуточного контроля
в результирующей оценке
промежуточных
контролей т.д.
Вес результирующей
оценки промежуточных
контролей в
результирующей оценке
итогового контроля
Вес формы
текущего контроля
в результирующей
оценке текущего
контроля
Вес формы
промежуточного
контроля и
результирующей
оценки текущего
контроля в итоговой
оценке
промежуточного
контроля
М13
М1
М2
М3
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
М2
М3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Вес итоговых
оценок
промежуточных
контролей в
результирующей
оценке
промежуточного
контроля
0.3
0.3
0.4
0.4
0.6
Экзамен/зачет
(оценка итогового
контроля)
∑=1
3
Учебный Модуль
Вес оценки
результирующей
оценки
промежуточных
контролей и
оценки итогового
контроля в
результирующей
оценке итогового
контроля
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
∑=1
7. Содержание дисциплины
7.1. Тематический план и трудоемкость аудиторных занятий (Модули, разделы
дисциплины и виды занятий) по учебному плану
Разделы и темы дисциплины
Всего ак.
часов
Лекции,
ак.
часов
Практ.
занятия,
ак. часов
Семинары, ак.
часов
Лабор,
ак.
часов
Другие виды
занятий, ак.
часов
1
3=4+5+6
+7+8
4
5
6
7
8
16
14
4
12
2
4
4
3
3
3
2
20
8
14
4
2
4
2
Модуль 1.
Раздел 1. (Элементарные д.у.)
Тема 1.1.1. (д.у. с разделяющимися
переменными)
Тема 1.1.2. (однородные д.у.)
Тема 1.1.3. (линейные д.у.)
Тема 1.1.4. (уравнения в полных
дифференциалах)
Тест по итогам Модуля 1.
Модуль 2.
Раздел 1. (теорема существования и
единственности)
Тема 2.1.1. (Принцип сжимающихся
отображений, лемма эквивалентности)
Тема 2.1.2. (теорема существования и
единственности)
Раздел 2. (линейные однородные ДУ nого порядка)
Тема 2.2.1. (случай простых корней
характеристического многочлена)
Тема 2.2.2. (случай кратных корней
характеристического многочлена)
Тема 2.2.3. (с правой частью –
квазимногочленом)
Раздел 3. (Устойчивость)
Тема 2.3.1. (Устойчивые многочлены,
теорема об ограниченности решений
линейных однородных ДУ n-ого порядка с
постоянными коэффициентами.)
Тема 2.3.2. (Теорема об устойчивости
многочлена III степени)
Тест по итогам Модуля 2.
Модуль 3.
Раздел 1. (Системы д.у.)
Тема 3.1.1. (Решение линейной
нормальной системы с постоянными
коэффициентами)
Тема 3.1.2. (Фундаментальная система
решений линейных однородных систем с
переменными коэффициентами. Теорема о
существовании фундаментальной системы
решений.)
Тема 3.1.3. (Детерминант Вронского и
формула Лиувилля для системы линейных
уравнений.)
Тема 3.1.4. (Решение неоднородных
систем методом вариации постояной.)
Раздел 2. (Автономные системы)
Тема 3.2.1.
(Автономные системы.
Свойства, траектории автономных систем)
3
6
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
2
18
8
2
10
2
2
2
2
2
2
1
8
4
1
Тема
3.2.2.
(Самопересекающиеся
решения)
Тема 3.2.3. (Типы траекторий автономных
систем с постоянными коэффициентами)
Тест по итогам Модуля 3.
ИТОГО
2
1
2
1
2
54
36
7.2. Содержание разделов и тем дисциплины:
Модуль 1
Раздел 1. (Элементарные д.у.)
Тема 1.1.1. (Уравнения с раздеяющимися переменными)
Учебники: 1,3,5
Тема 1.1.2. (однородные уравнения)
Учебники: 1,3,5.
Тема 1.1.3. (линейные уравнения)
Учебники: 1,3,5.
Тема 1.1.4. (уравнения в полных дифференциалах)
Учебники: 1,3,5.
Тема 1.1.5. (однородные уравнения)
Учебники: 1,3,5.
Модуль 2
Раздел 1. (теорема существования и единственности)
Тема 2.1.1. (Принцип сжимающихся отображений, лемма эквивалентности)
Учебники: 1.
Тема 2.1.2. (теорема существования и единственности)
Учебники: 1.
Раздел 2. (линейные однородные ДУ n-ого порядка)
Тема 2.2.1. (случай простых корней характеристического многочлена)
Учебники: 1,2,3,4.
Тема 2.2.2. (случай кратных корней характеристического многочлена)
Учебники: 1,2,3,4.
Тема 2.2.3. (с правой частью – квазимногочленом)
Учебники: 1,2,3,4.
Раздел 3. (Устойчивоать).
Тема 2.3.1. (Устойчивые многочлены, теорема об ограниченности решений линейных
однородных ДУ n-ого порядка с постоянными коэффициентами)
Учебники: 1.
Тема 2.3.2. (Теорема об устойчивости многочлена III степени)
Учебники: 1.
Модуль 3
Раздел 1. (Системы д.у.).
Тема 3.1.1. (Решение линейной нормальной системы с постоянными коэффициентами)
Учебники: 1,2,3,4.
Тема 3.1.2. (Фундаментальная система решений линейных однородных систем с
переменными коэффициентами. Теорема о существовании фундаментальной системы
решений)
Учебники: 1,2,3,4.
Тема 3.1.3. (Детерминант Вронского и формула Лиувилля для системы линейных уравнений)
Учебники: 1,2,3,4.
Тема 3.1.4. (Решение неоднородных систем методом вариации постояной)
Учебники: 1,2,3,4.
Раздел 2. (Автономные системы)
Тема 3.2.1. (Автономные системы. Свойства, траектории автономных систем)
Учебники: 1.
Тема 3.2.2. (Самопересекающиеся решения)
Учебники: 1.
Тема 3.2.3. (Типы траекторий автономных систем с постоянными коэффициентами)
Учебники: 1.
8. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
8.1. Рекомендуемая литература:
a) Базовый учебник*
1. Понтрягин Л.С. – Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1982.
2. Матвеев Н.М. – Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. Изд-во Ленинградского университета, 1960.
3. Матвеев
Н.М.
–
университета, 1963.
Дифференциальные
уравнения.
Изд-во
Ленингерадского
4. Филиппов А.Ф. - Сборник задач по обыкновенным дифференциальным уравнениям.
М.,
б) Основная литература
5. Петровский И.Г. – Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
М., Наука, 1984.
6. Арнольд В.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 1975.
7. Эльсгольц Л.Э. – Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.,
Наука, 1969.