обзор современного - Институт водных и экологических проблем

УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ
СИБИРСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РАН
Ледовые процессы и явления
на реках и водохранилищах
Методы математического
моделирования и опыт их
реализации для практических целей
(обзор современного состояния проблемы)
БАРНАУЛ 2009
УДК 556.124.001.57
ББК 26.222
ISBN-978-5-904014-04-9
Рецензент: доктор физико-математических наук В.А. Шлычков
Бузин В.А., Зиновьев А.Т.
Ледовые процессы и явления на реках и водохранилищах. Методы математического
моделирования и опыт их реализации для практических целей (обзор современного
состояния проблемы): монография / В.А. Бузин, А.Т. Зиновьев. – Барнаул: Изд-во ООО
«Пять плюс», 2009. – 168 с.
В монографии рассматриваются вопросы качественного и количественного
описания ледовых процессов и явлений на реках, в том числе в условиях их
зарегулирования. Обсуждаются методы расчета и прогноза формирования и разрушения
ледяного покрова на реках и водохранилищах, движения кромки льда в нижних бьефах
ГЭС, образования зажоров и заторов и ледовых наводнений на реках при их замерзании
и вскрытии. Даны примеры методов расчетов, использующих как прогностические
зависимости, так и теоретические модели.
Для специалистов, занимающихся вопросами гидрологии суши, охраны
окружающей среды, а также для преподавателей, аспирантов и студентов
соответствующих специальностей.
Утверждено к печати
ученым советом
Института водных и экологических проблем СО РАН
ISBN-978-5-904014-04-9
© Бузин В.А., Зиновьев А.Т., 2009
© ИВЭП СО РАН, 2009
© Оформление: издательство ООО «Пять плюс»
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
5
Глава 1
ФОРМИРОВАНИЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА ПРИ
ЗАМЕРЗАНИИ РЕК ................................................................
1.1 Процесс и типы замерзания рек ..............................................
1.2 Образование зажоров льда на реках .......................................
1.3 Рост ледяного покрова и максимальная толщина льда ........
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ВОДНОГО
ПОТОКА ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ............................
2.1 Распределение скорости течения в подледном потоке ........
2.2 Определение расходов воды в реках под ледяным
покровом [два метода] ............................................................
2.3 Коэффициенты шероховатости нижней поверхности
ледяного покрова......................................................................
7
7
15
29
Глава 2
Глава 3
3.1
3.2
3.3
Глава 4
4.1
4.1.1
4.1.2
4.1.3
4.2
4.2.1
4.2.2
ВСКРЫТИЕ РЕК И ОБРАЗОВАНИЕ ЗАТОРОВ ЛЬДА ......
Процесс и типы вскрытия рек .................................................
Условия образования и разрушения заторов льда.................
Морфометрические и гидрометеорологические условия
образования и прорыва заторов льда на р. Лена у г. Ленск
40
40
45
53
58
58
64
75
ЛЕДОВЫЕ ПРОЦЕССЫ НА РЕКАХ ПРИ
РЕГУЛИРОВАНИИ ИХ СТОКА ВОДОХРАНИЛИЩАМИ 83
Ледяной покров на водохранилищах...................................... 83
Замерзание водохранилищ ...................................................... 83
Формирование, таяние и разрушение ледяного покрова на
водохранилищах....................................................................... 88
Зажоры и заторы льда в верхних частях водохранилищ ...... 93
Ледотермический режим нижних бьефов высоконапорных
95
гидроузлов
Ледообразование в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов ........ 95
Зажорные явления в нижних бьефах гидроузлов .................. 101
Глава 5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕДОВЫХ ПРОЦЕССОВ В РЕКАХ
И ВОДОЕМАХ ......................................................................... 109
5.1 Моделирование формирования и разрушения ледяного
покрова рек, озер и водохранилищ ......................................... 109
3
5.1.1
5.1.2
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.3
5.3.1
5.3.2
Модели замерзания и вскрытия рек........................................
Модели замерзания и вскрытия озер и водохранилищ.........
Моделирование заторов льда ..................................................
Модели движения мелкобитого льда в прямоугольном
русле
Модели заторов льда на широких реках ................................
Применение уравнений Сен-Венана при моделировании
заторообразования....................................................................
Модели ледотермических процессов в нижних бьефах
гидроузлов.................................................................................
Моделирование полыньи в нижних бьефах гидроузлов.......
Модели зажоров льда...............................................................
109
115
122
122
124
133
136
136
147
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ......................................................................................... 149
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................... 151
4
ВВЕДЕНИЕ
Большинство рек России несколько месяцев в году находится подо
льдом. Формирование ледяного покрова на реках, установление
ледостава и вскрытие рек существенно влияют на режим эксплуатации
рек и водохозяйственных объектов. Как в периоды образования
ледяного покрова на реках, так и при вскрытии рек из-за зажоров и
заторов часто возникают опасные подъемы уровня воды и наводнения.
Максимальные заторные уровни воды на многих реках (Енисей, Лена,
Амур и др.) превышают наивысшие уровни воды весеннего половодья
и летних паводков. Наиболее мощные заторы и катастрофические
наводнения возникают при высоком уровне воды при замерзании,
отражающем не только осеннюю водность, но степень стеснения русла
шуго-ледяными образованиями при установлении ледостава на реках.
Водохранилища, создаваемые для регулирования речного стока,
существенно изменяют ледовый режим рек. Так, в нижних бьефах ГЭС
в зимний период возникает незамерзающая полынья. При
эксплуатации водохранилищ проявляются ледовые ситуации, сильно
усложняющие процессы регулирования речного стока: в хвостах
подпора и нижних бьефах образуются зажоры и заторы льда,
сопровождающиеся подъемами уровня воды.
В настоящее время вопросам охраны окружающей среды,
планирования и управления водохозяйственной деятельностью
уделяется все больше внимания со стороны государственных и
общественных
организаций.
За
рубежом
использование
количественных методов давно является основой принятия серьезных
управленческих решений, связанных, к примеру, с крупными
инвестициями в гидротехническое строительство. Усилиями
поколений исследователей получены значительные результаты как в
изучении процессов ледообразования, формирования и разрушения
ледяного покрова на реках и водохранилищах, так и разработке
моделей ледовых процессов и явлений и методов их расчета для
решения широкого круга практических задач. Современные
количественные методы решения задач гидроледотермики должны
использовать как последние достижения в области математического
моделирования и существующие ныне возможности для обработки и
представления данных с использованием ГИС-технологий, так и
имеющиеся наработки в области расчетов и прогнозов ледовых
процессов и явлений.
5
Выполненное
обобщение
результатов
отечественных
и
зарубежных исследований является необходимым как для
дальнейшего изучения ледовых процессов и явлений и разработки
современных количественных методов расчета и прогноза ледового
режима рек и водохранилищ, так и создания на их основе надежного и
доступного программного обеспечения для решения различных задач
водопользования и охраны окружающей среды, связанных со льдом.
Монография написана авторским коллективом в составе д.т.н. В.А.
Бузина (ГГИ) и к.ф.-м.н. А.Т. Зиновьева (ИВЭП СО РАН). В.А.
Бузиным написаны разделы 1.2, 3.2, 3.3 и подразделы 4.1.3, 4.2.2, 5.2.1,
5.2.3, 5.3.2; А.Т. Зиновьевым – глава 2, разделы 1.1, 1.3, 3.1, 5.1,
подразделы 4.1.1, 4.1.2, 4.2.1, 5.3.1, введение и заключение; подраздел
5.2.2 написан авторами совместно.
Авторы считают своим долгом выразить глубокую благодарность
академику РАН О.Ф. Васильеву за идею подготовки данного обзора,
постоянное внимание к работе и всестороннюю ее поддержку. Авторы
искренне признательны к.т.н. А.А. Атавину и д.ф.-м.н. В.А. Шлычкову
по полезные обсуждения, советы и замечания, О.В.Ловцкой за помощь
в подготовке рукописи к изданию.
Монография подготовлена и издана при частичной финансовой
поддержке Междисциплинарного интеграционного проекта 23
«Актуальные проблемы гидродинамики, гидрофизики и гидрохимии
крупных водоемов (характерные для природных условий Сибири)»,
(координатор – академик РАН О.Ф. Васильев).
6
Глава
1
ФОРМИРОВАНИЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА
ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ РЕК
1.1 Процесс и типы замерзания рек
Все реки по характеру ледового режима делятся на три большие
группы: замерзающие, с неустойчивым ледоставом и незамерзающие.
Реки средних широт, как правило, зимой замерзают. На замерзающих
реках выделяют три характерных периода: 1) замерзание (осенние
ледовые явления); 2) ледостав; 3) вскрытие (весенние ледовые
явления).
В осенний период устойчивый переход среднесуточных
температур воздуха через 0 ºC влечет за собой снижение температуры
воды до 0 ºC и начало ледовых явлений на водоемах и водотоках.
Начальным проявлением ледовых явлений на реках является
появление сала – плывущих кусков ледяной пленки, состоящей из
кристаллов льда в виде тонких игл. Сало обычно плывет по реке в
течение нескольких дней. Практически одновременно у берегов, где
скорости течения меньше, образуются забереги – узкие полоски
неподвижного тонкого льда. По мере охлаждения всей толщи воды в
ней начинает образовываться внутриводный лед – непрозрачная
губчатая ледяная масса, состоящая из хаотически сросшихся
кристаллов льда. Необходимым условием образования внутриводного
льда является переохлаждение воды, т.е. переход температуры воды Tw
через 0 ºC (Tw<0 ºC), и наличие в воде ядер кристаллизации в виде
кристаллов льда, взвешенных минеральных частиц и т.д.
Внутриводный лед может формироваться и в виде донного льда.
Скопления внутриводного льда в виде комьев на поверхности или в
толще речного потока образуют шугу. Движение шуги по реке
называется шугоходом. Вместе с шугой по реке может
транспортироваться битый лед от заберегов и снежура – выпавший в
воду снег.
С дальнейшим охлаждением воды начинается образование льда на
водной поверхности вдали от берегов. В процессе образования льдин
участвуют скопления сала, шуги и снежуры. С образованием льдин
начинается осенний ледоход, продолжительность которого зависит от
водности реки.
7
В период осеннего ледохода русло реки может оказаться забитым
шугой и обломками льда – формируется зажор, сопровождающийся
подъемом уровня воды на вышерасположенном участке реки. Если в
процессе осеннего ледохода происходит закупорка русла плывущими
льдинами, имеет место формирование затора.
По мере увеличения числа плывущих льдин и их размера скорость
движения ледяных полей уменьшается. В местах сужения реки, у
островов, в мелких рукавах ледяные поля начинают останавливаться.
Образование ледяных перемычек вследствие остановки и смерзания
отдельных
ледяных
полей
фактически
является
началом
формирования ледяного покрова на реке. Остановке и смерзанию
ледяных полей способствуют зажоры и заторы.
Процесс замерзания реки завершается ледоставом – образованием
сплошного ледяного покрова, способного оказать сопротивление
воздействию подледного потока. Для малых рек характерно
образование ледостава без ледохода за счет расширения и смерзания
заберегов. Некоторые участки реки могут в течение долгого времени,
иногда в течение всей зимы, не замерзать. Незамерзающие участки
реки – полыньи могут быть как термического, так и динамического
происхождения.
Для прогноза характера ледовых явлений на водных объектах,
условий их замерзания и сроков ледостава можно использовать
методику и расчетные формулы, предложенные в работах В.А. Рымши
[Рымша, 1962а, 1962б]. Данная методика основывается на
закономерностях распределения
тепла, выделяющегося при
образовании льда на поверхности и по глубине потока, которые
характеризуются соотношением между теплоотдачей водной
поверхности и интенсивностью турбулентного перемешивания водной
массы. Количественно данное соотношение выражается параметром Pz
([P]=Вт/м3),
представляющим
собой
количество
теплоты,
выделяющейся при кристаллизации переохлажденной воды объемом
1 см3 на глубине z:
Pz =
[
]
(
⎛ сh (H − z ) λT m − k ⋅ ch z
⎜
sh H λT m
λT m ⎜⎝
Qп
(
)
),
λT m ⎞⎟
⎟
⎠
(1.1.1)
где Qп – теплоотдача водной поверхности, Вт/м2; λТ – коэффициент
турбулентной теплопроводности, Вт/(м·К); m – эмпирический
(размерный) параметр, характеризующий отношение температуры
переохлажденной воды к теплоте, выделяющейся при ее
8
кристаллизации; H – глубина потока, м; z – ордината, отсчитываемая
от поверхности, м; k – коэффициент, характеризующий отношение
теплоприхода через дно водотока к теплоотдаче с водной поверхности.
При z→0 формула (1.1.1) принимает вид
Pz = Qп
λТ m .
(1.1.2)
(слабое
турбулентное
Отметим,
что
условие
{λТ}<<1
перемешивание воды) отвечает спокойному и быстрому замерзанию
реки путем образования на поверхности воды ледяной корки. При
интенсивном ветровом перемешивании {λТ}>10 и распределение Pz по
глубине близко к равномерному, т.е. лед образуется во всей водной
толще, и процесс замерзания водотока будет носить затяжной
характер.
Очевидно, что сроки наступления ледостава существенно зависят
от характера ледовых процессов на реках. Поэтому для расчетов
процессов формирования ледяного покрова на водотоках необходимо
выделить преобладающие типы замерзания рек.
Характер развития ледовых процессов в реке обусловлен
сочетанием условий теплообмена и перемешивания водных масс,
движения и накопления льда в русле. Совокупный анализ термических
и гидравлических факторов процессов ледообразования и
формирования ледяного покрова позволяет выделить три основных
типа процессов замерзания рек [Донченко, 1987]:
1. Первый
(быстрый)
тип
характеризуется
большой
интенсивностью ледообразования в поверхностном слое; замерзание
сопровождается образованием сала и заберегов. Ледяной покров
формируется в течение 1-2 суток путем роста и смыкания заберегов
при незначительной начальной толщине льда 1-2 см.
2. Второй (замедленный) тип соответствует протеканию процессов
ледообразования в слое активного перемешивания толщиной 20-30 см.
Во время замерзания реки образуются забереги и наблюдается
ледоход. Ледяной покров формируется путем остановки, сплочения и
смерзания льдин. Начальная толщина ледяного покрова 10-15 см;
длительность замерзания реки – 3-10 суток.
3. Третий
(длительный)
тип
определяется
интенсивным
ледообразованием
по
всей
глубине
потока.
Замерзание
сопровождается образованием шуги и шугоходом на реке. Ледяной
покров формируется при остановке, сплочении и смерзании шуги.
Толщина ледяного покрова в начале ледостава превышает 20 см.
9
Длительность процесса замерзания – 10-20 суток и более. На участках
с повышенными уклонами образуются зажоры льда.
Первый тип замерзания наблюдается, в основном, на малых реках
с незначительной водностью в осенне-зимний период и медленным
течением (скорость течения не превышает 0,2 м/с). По второму типу
формируется ледяной покров на многих средних и больших реках со
скоростью течения в период ледообразования не более 0,4 м/с. На
участках рек с повышенной скоростью течения (более 0,4 м/с)
наблюдается третий тип замерзания. На некоторых реках наблюдаются
промежуточные сценарии формирования ледяного покрова, к примеру,
за счет шуги и поверхностного льда. Так, на реках Енисее, Лене и
Урале при быстром смерзании шуги в условиях резкого похолодания
трудно различить шугоход и ледоход.
Из-за наличия на реках участков с различными скоростями
течения, т.е. со вторым и третьим типами формирования ледяного
покрова в пределах одного водотока, иногда выделяют только два типа
замерзания рек:
1. При небольших значениях скорости течения замерзание
происходит в поверхностном слое речного потока в виде тонкой корки
льда посредством образования и смыкания заберегов. Основными
признаками данного типа замерзания являются слабая степень
перемешивания воды, высокая степень локализации участка
переохлаждения, малая интенсивность механического воздействия на
образующийся ледяной покров.
2. При средних и высоких значениях скорости течения
разрозненные ледяные образования, двигаясь вниз по течению,
постепенно смерзаются и, в одних случаях, образуют на участках реки
с небольшой скоростью течения ледяные перемычки, в других случаях
останавливаются перед кромкой льда и тем самым обеспечивают ее
продвижение вверх по течению. Данный тип замерзания реализуется
при средней или полной степени перемешивания воды, интенсивном
механическом воздействии водного потока на ледяные образования.
В целом, тип замерзания реки определяет ледовый режим реки,
характеризующийся, в целом, интенсивностью нарастания толщины
ледяного покрова, условиями его вскрытия, образования зажоров и
заторов льда, а также пропускной способностью русла в зимний
период [Донченко, 1987; Шуляковский, 1960].
Разделение речных потоков по типам замерзания позволяет
применять различные модели для описания возникновения и роста
заберегов и процесса образования ледяного покрова в транзитной
части потока. Суммарная ширина заберегов Bz от средней (по сечению)
10
скорости потока v может быть рассчитана по эмпирической
зависимости [Нежиховский, 1974]
Bz = B (1 − m),
(1.1.3)
где m=(0,42v0,2+K); B – ширина русла; K=0,525 для русел с
мелководными зонами и пологими берегами; K=0,465 в прочих
случаях.
В работе [Трегуб, 1984] для расчета ширины русла между
заберегами Bzr=B-Bz предлагается использовать зависимость
Bzr=B(0,5+0,48v0,2) при v≤1,22 м/с и Bzr=B при v>1,22 м/с.
Имеется возможность для уточнения оценки ширины транзитного
потока, основанная на использовании уравнения для скорости роста
заберегов в зависимости от температуры воздуха Ta [Нежиховский и
др., 1977]:
∂B
= −2a (Ta 86400) ( H + 1) (v ⋅ H )
∂t
(1.1.4)
при Bzr≥Bzr,min и
∂B
=0
∂t
(1.1.5)
при Bzr<Bzr,min. Здесь Bzr , min = B(0,42v 0, 2 + K ) , значение коэффициента
K дано выше.
Следует отметить, что первый тип замерзания может отмечаться в
прибрежной зоне речных потоков с высокими и средними скоростями
течения. Влияние заберегов, уменьшающих эффективную ширину
потока, на перемещение кромки льда при невысоких скоростях
течения может быть существенным. При скоростях речного потока
более 0,5 м/с достаточно часто ширина заберегов составляет менее
10 % от величины B, что позволяет в таких случаях при расчетах
ледовых
процессов
пренебрегать
влиянием
заберегов
на
количественные характеристики замерзания рек.
Для средних и крупных рек преобладающим является второй тип
замерзания рек, который характеризуется движением кромки льда от
уже имеющихся преград в виде ледяной перемычки или ледяного
поля. Схематично процесс образования ледяного покрова можно
представить следующим образом. Подходящая к преграде масса
11
плывущего льда в виде разрозненных ледяных образований
останавливается, формируя перед кромкой ледяного поля
однослойные скопления, обладающие разной степенью устойчивости в
зависимости от гидравлических условий. При столкновении с
преградой ледяные образования могут затягиваться под нее.
Устойчивые скопления, промерзая, образуют неподвижный ледяной
покров. Если скопления неустойчивы, то через череду подвижек,
переформировываясь, они приходят к устойчивому состоянию и
образуют ледяной покров. При этом часть ледяного материала,
скопившегося перед кромкой льда, может заноситься под лед,
формируя его толщину ниже по течению.
Как отмечалось выше, началом формирования ледяного покрова
при втором типе замерзания реки является образование ледяных
перемычек вследствие остановки и смерзания льдин. С момента
образования ледяной перемычки кромка ледяного покрова
перемещается вверх по реке. В первом приближении ледяной покров,
способный оказать сопротивление воздействию потока, образуется при
достижении льдом плотности ρл≥850 кг/м3 и прочности σл≥3,7·106 кг/м2
[Донченко, 1987]. Скорость перемещения кромки ледяного покрова vk
толщиной hл вверх по течению зависит от расхода льда qл, прочности
льда σл, подступающего к кромке, а также от гидравлических и
морфологических характеристик участков реки (v, H, B):
v к = f ( q л , σ л , h л , v, H , B ) .
Существенный интерес с точки зрения прогноза сроков ледостава
на реках и водохранилищах представляет вопрос о начальной толщине
ледяного покрова hл0 . Фактически речь идет о количестве ледяного
материала, которое требуется для формирования устойчивого ледяного
покрова на поверхности водотока или водоема в определенных
морфометрических, гидрологических и метеорологических условиях.
Чтобы имел место режим наступления кромки ледяного покрова,
необходимо соблюдение условия гидродинамической устойчивости
льдин и шуговых ковров в створе кромки льда [Мишель, 1965а;
Michel, 1978]. Данное условие выполняется, когда скорость потока у
кромки льда ниже некоторой критической скорости vкр, которой
определяется начало заноса ледяных образований (шуги) под кромку
льда.
При формировании теоретических критериев устойчивости
ледяных скоплений обычно совместно решаются задача механической
устойчивости и задача «процесса смерзания». Условия устойчивости
12
определяются путем решения осредненных по поперечному сечению
ледяного скопления уравнений равновесия механики сплошных сред с
принятием различных модельных предположений о механических
свойствах ледяного материала [Берденников, 1958; 1964].
Проинтегрированное по поперечному сечению ледяного скопления
уравнение равновесия имеет следующий вид
∂F ⋅ B + 2 ⋅ (τ ⋅ hл + tg (ϕ ) ⋅ K1 ⋅ f1 ) ⋅ ∂l = ( f 2 + f 3 ) ⋅ B ⋅ ∂l ⋅ ϕ ⋅ τ ,
(1.1.6)
где F – сила, действующая на единицу ширины затора; B – ширина
скопления; hл – толщина ледяного скопления; τ, tg(φ), K1 –
характеристики сцепления скопления с берегами; f1 – сила сжатия; l –
расстояние между кромкой ледяного скопления и рассматриваемым
сечением; f2 – сила трения потока о нижнюю поверхность скопления; f3
– гравитационная сила.
Предполагая постоянство величин B, τ, tg(φ), K1, f2 и f3 по длине l и
интегрируя уравнение (1.1.6), можно получить зависимость f1 от l.
Считая f1 равным критическому значению fкр, получаем критерий
устойчивости, из которого можно определить толщину устойчивого
ледяного скопления hл0 . Основные различия выполненных в этом
направлении работ заключаются в различных описаниях величин τ,
tg(φ), K1 и fкр. На основе такого подхода В.П. Берденниковым
[Берденников, 1964] была предложена удобная для практического
использования зависимость h л0 от гидравлических характеристик
потока следующего вида:
σ пр ⋅ hл0 = v 2 ⋅ B ( K ⋅ C 2 ) .
(1.1.7)
Отметим, что ранее вариант расчета h л0 для условий интенсивного
шугообразования предложен этим же автором [Берденников, 1956] из
условия равенства сопротивления шугового ковра динамическому
воздействию потока
hл (τ 0 + µ dv dx) = 0,5 ρ в ⋅ g ⋅ χ ⋅ I ⋅ H ,
(1.1.8)
где τ0 – начальное скалывающее напряжение шугового слоя; η –
коэффициент вязкости шуги; I – уклон водной поверхности в период
13
ледостава; H – средняя глубина за вычетом толщины шугового слоя; χ
– расстояние от осевой линии потока до выделенного элемента.
Полагая, что при остановке шуги ее толщина имеет значение h л0 и
скорость v=0, можно получить следующее выражение для hл0
hл0 ⋅τ 0 = 0,25 ρ в ⋅ g ⋅ B ⋅ I ⋅ H ,
(1.1.9)
где B – ширина потока.
Дальнейшие исследования предельно-напряженного состояния
ледяной перемычки, образованной остановившимся шуговым ковром,
выполненные в работах [Берденников, 1964; Донченко, 1987],
позволили переписать зависимость (1.1.9) с использованием
экспериментальных данных и получить выражение для h л0 на кромке
ледяного покрова в режиме ее наступления
hл0 = 1,77v 2 ⋅ B C 2 .
(1.1.10)
Здесь С – коэффициент Шези. Формула (1.1.10) входит в методику
расчета ледотермических явлений в нижних бьефах ГЭС
[Рекомендации…, 1986].
При наличии заберегов в зависимости (1.1.10) вместо B следует
использовать ширину потока между заберегами Bzr
hл0 = 1,77v 2 ⋅ Bzr C 2 .
(1.1.11)
Постановка плановой задачи устойчивости ледяных скоплений и
вариант ее численного решения содержится в работе [Берденников и
др., 1984].
Наряду с теоретическими исследованиями процесса формирования
сплошного ледяного покрова на водотоках выполнен ряд
экспериментальных работ по определению начальной толщины льда
h л0 на натурных объектах и предложены следующие зависимости
[Готлиб и др., 1983; Назаренко и др., 1980; Одрова, 1979; Пехович,
1983]:
hл0 = 0,5v ,
(1.1.12)
14
hл0 = 2(vп + 0,2) 0,5 (−Ta ) ,
(1.1.13)
⎧0,5v при v ≤ 0,6 м / сек
hл0 = ⎨
,
⎩ v при v > 0,6 м / сек
(1.1.14)
⎧⎪ v 2 при v ≤ 1 м / сек
.
hл0 = ⎨
⎪⎩0,5(1 + v) при v > 1 м / сек
(1.1.15)
Здесь vп – поверхностная скорость течения при открытом русле,
которая определяется по известным расходам и опорным кривым для
рассматриваемого участка реки.
Имеет смысл указать некоторые существенные моменты,
возникающие при экспериментальном определении величины hл0 .
1. Из-за отсутствия возможности локальных замеров величина h л0
определялась из балансовых соотношений по замерам общего расхода
ледяного материала и массы образовавшегося ледяного покрова.
2. По той же причине общий расход льда и скорость течения v на
участках движения льдин определялись на расстоянии нескольких
километров от локального положения кромки сплошного ледяного
поля. В результате получается осредненная по времени и по
пространству связь между величинами hл0 и v. В величину hл0 при
этом входит не только первоначальная толщина слоя льда, но также
толщина занесенного под кромку и отложившегося ниже по течению
ледяного материала, т.е. дополнительно учитываются зажорные
явления, но не катастрофического, а умеренного характера.
В работе [Козлов, 2000] отмечается, что в водотоках с v>0,3 м/с
практически всегда часть ледяного материала подныривает под кромку
льда. Данный факт трудно учесть при теоретических расчетах
напряженного состояния и прочностных характеристик ледяных
скоплений, поэтому использование эмпирических зависимостей для
вычисления h л0 в практических приложениях представляется вполне
оправданным.
15
1.2 Образование зажоров льда на реках
Определения зажора льда даются в ряде работ [Донченко, 1987;
Евстифеев и др., 1970; Методические …, 1970]. Во всех определениях
под зажором понимается скопление шуги с включением мелкобитого
льда в русле реки, вызывающее стеснение водного сечения речного
потока и связанный с этим подъем уровня воды выше и спад ниже
места скопления. Зажоры образуются осенью при замерзании рек в
направлении снизу вверх по течению.
Все отечественные и зарубежные исследователи указывают на то,
что зажоры свойственны шугоносным рекам, на которых
формирование ледяного покрова происходит одним из двух далее
указанных путей. Первый путь - перемещение ледяной кромки снизу
вверх по течению реки и постепенное заполнение водной поверхности
льдом, поступающим с верхних участков; второй - образование
отдельных ледяных перемычек и последующее накопление и
смерзание шуги между ними. Зажоры образуются при интенсивном
шугоходе на участках с повышенными уклонами, где задерживается
перемещение кромки, а также в местах недостаточной льдопропускной
способности русла: в излучинах реки, в местах стеснения русла
островами, где и образуются ледяные перемычки. Кроме того, зажоры
формируются при ледоставе в результате заноса шуги под ледяной
покров ниже больших существующих всю зиму полыней, например, в
нижних бьефах ГЭС.
А.М.Естифеев [Естифеев и др., 1970] формулирует следующие
условиями образования и развития зажоров:
1) отрицательная температура воздуха, при которой происходит
интенсивная теплоотдача с водной поверхности;
в
водотоке,
способствующее
2) турбулентное
течение
переохлаждению водной массы и кристаллизации внутриводного льда;
3) наличие выше по течению участка с шугоходом (перекаты,
участки с повышенными скоростями, полыньи и пр.);
4) повышенная шугонасыщенность водного потока в целом с
образованием в нем шуговых ковров при значительных силах
внутреннего трения льда;
5) наличие особых морфологических особенностей русла реки,
способствующих задержанию ледяной массы (меандра, бифуркация
рек и т.п.) и других препятствий, в том числе элементов
гидротехнических сооружений, а также изменение скоростей течения
вследствие выклинивания кривой подпора.
16
Р.В. Донченко [Донченко, 1987] отмечает, что нужный для
образования зажоров ледяной материал – шуга, с одной стороны,
должен интенсивно образовываться, но, с другой стороны, не должен
смерзаться. Поэтому существует определенный диапазон температур
воздуха, при котором формируются зажоры (-2 …-10°С). На реках, где
осенью похолодание очень резкое и глубокое, больших зажоров не
бывает, например, на р. Лена.
По гидрометеорологическим особенностям зажорообразования
А.М.Естифеев [Естифеев и др., 1970] выделяет следующие группы рек:
1) реки в горных районах, подверженных снеговым обвалам
(влияние атмосферных осадков: снега и снежуры, входящих в состав
зажора);
2) реки в условиях резких устойчивых похолоданий в осенний
период;
З) реки в условиях изменчивой (по направлению теплового потока)
теплоотдачи в осенне-зимний период;
4) реки с затяжной холодной зимой и быстрым наступлением
весеннего половодья;
5) реки с непродолжительной мягкой зимой в условиях
длительного весеннего половодья.
Наиболее благоприятная для зажорообразования скорость течения
воды 0,5-1,6 м/с. При малой скорости течения река замерзает без
зажоров путем смыкания быстро расширяющихся заберегов. При
очень большой скорости течения зажоров не бывает, так как
внутриводный лед не может всплыть и сформировать скопления шуги.
С.Я. Вартазаровым [Вартазаров, 1949] установлены три режима
движения шуги в зависимости от скорости потока:
1) при v=0,7-0,8 м/с шуга движется по водной поверхности;
2) при v=1,2-1,8 м/с шуга заполняет русло до половины глубины;
3) при v=3 м/с все частицы шуги распределяются более или менее
равномерно по сечению речного потока.
В работе [Образовский, 1962] А.С. Образовский выделяет четыре
диапазона скоростей течения v с характерными процессами
шугообразования: 1. v≤v1 (v1=0,5 м/с); 2. v1≤v≤v2 (v2=0,7-0,067Н, м/с; Н
– глубина потока, м); 3. v2≤v≤v3 (v3=1,5 м/с); 4. v≥v3. В первом
диапазоне скоростей замерзание реки происходит спокойно путем
образования поверхностного ледяного покрова. Значение v2
определяет границу скоростей, при которых шуговой ковер, подходя к
препятствию, не будет подныривать под кромку ледяного покрова. В
третьем диапазоне скоростей шуговой ковер распределяется по всему
живому сечению потока, частично покрывая (при сильном
17
шугообразовании) и его поверхность. При скоростях течения, больших
1,5 м/с, происходит полное взвешивание шуги и водная поверхность
свободна от шуги.
Влияние морфологии русла на характер протекания шугового
процесса и образование зажоров рассмотрено в работах [Естифеев,
1939; Естифеев, 1958]. В работе [Естифеев, 1958] дается
классификация рек по этому признаку, влияющему также и на
скоростные условия. При этом выделяются следующие основные типы
речных систем:
1) равнинные реки с плавным профилем при уклоне создают
скорости v1<v<v2;
2) реки предгорного типа при уклонах, обуславливающих скорости
v2<v<v3;
3) горные реки с уклонами, обеспечивающими скорости v<v2;
4) слабоизвилистые реки равнинного типа с перекатами;
5) порожистые реки со ступенчатым профилем;
6) реки с поворотами и разветвленным руслом.
Помимо вышеперечисленных типов 1-6 В.М. Самочкиным
[Самочкин, 1967] указываются в качестве морфологических условий,
благоприятствующих образованию зажоров, места выклинивания
подпора от водохранилищ. Как видно из приведенного перечня типов
рек, в основу их классификации положены скорость течения (типы
1-3) и сочетание скоростей на отдельных участках реки (типы 4 и 5).
Причем типы 4 и 5 представляют, собственно, один тип, в котором
процессы
шугообразования
протекают
в
различные
по
продолжительности периоды и с разной интенсивностью.
А.М. Естифеев [Естифеев, 1958] объединяет типы рек 1-3
приведенной
классификации
по
признаку
уклона
русла,
определяющего скорости течения и типы 4-5, как выражающие по
существу одну и ту же морфологическую особенность, а именно
наличие порожистых участков на равнинной реке. С другой стороны,
он вводит дополнительно такие характеристики, как а) направление
течения (с севера на юг или с юга на север), б) озерность речных
систем и в) наличие притоков.
В северном полушарии ледообразование на реках, текущих с
севера на юг, начинается на верхних участках; образующаяся здесь
шуга может свободно проходить в низовья, не вызывая образования
зажоров. При течении реки с юга на север шуга будет задерживаться в
нижнем течении у кромки льда, что будет сопровождаться
зажорообразованием.
18
На процессы зажорообразования значительное влияние оказывает
наличие озер в речной системе. Озера оказывают отепляющее влияние
на начальный участок реки, однако, ниже нулевого профиля
температуры в реке шугообразование и образование зажоров
возможны. Поступление льда из озера в реку в период, когда вода в
реке еще не переохлаждена, предохраняет ее от переохлаждения,
создавая защитный ледяной покров. Отсюда важность организации
ледорегулирующих сооружений в истоках реки (у озера).
Большое значение в зажорообразовании имеет приточность рек.
Притоки при относительно большем уклоне, чем сама река, могут
выносить шуговые массы в реку, имеющую
меньшую
шуготранзитную способность, что будет способствовать образованию
зажоров.
Принимая во внимание вышеперечисленное, при классификации
рек по морфологическому признаку согласно А.М. Естифееву
учитываются:
1) уклоны реки разбивкой их на группы в соответствии с четырьмя
скоростными диапазонами, приведенными выше;
2) направление течения (с севера на юг и с юга на север);
З) впадение в реку шугоносных притоков;
4) резкое изменение уклонов (порожистые участки на равнинной
реке и места выклинивания кривых подпора);
5) наличие извилин русла, разветвлений, островов и т.п. (меандры
и бифуркация рек);
6) озерность реки.
Если в верховьях реки имеется озеро, на ледовый процесс и, в том
числе, на образование зажоров влияет поступление поверхностного
льда из озера или выше расположенных притоков, что в значительной
мере зависит от силы и направления ветра у истоков реки. Поэтому
сочетание ветра и морфологии также существенно определяет
характер ледовых явлений, в том числе и зажорности. Кроме того,
ветер вызывает волнение, которое обуславливает незамерзание озера и
образование внутриводного льда. Влияние волнения на процесс
образования шуги было исследовано в ледотермическом лотке в
лаборатории зимнего режима ВНИИГ [Добровольская и др., 1960].
Наиболее ранние исследования процесса зажорообразования
проведены на Неве, которая относится к равнинным озерным рекам с
порожистыми участками (Ивановские пороги). Сведения о
наблюдениях за подъемами уровня воды вследствие образования
зажоров на реке относятся к началу XIX века. Промеры зажоров
производились еще в 1823-1824 гг. на зажорном участке выше
19
Смольнинского колена. В 1936 г. А.М. Естифеевым были выполнены
специальные исследования зимнего режима Невы. Результаты этих
исследований изложены в работе «Характер ледовых явлений на реке
Неве, как типично водной артерии озерного питания (в связи с задачей
борьбы с зажорами и заторами)». В этой работе были получены
некоторые зависимости зажорных уровней от совокупности
гидрометеорологических факторов. Далее процесс формирования
зажоров на Неве исследовался еще многими учеными [Иванов и др.,
1950; Карнович и др., 1984; Лебедев и др., 1966; Нежиховский, 1988б;
Сокольников, 1973; Тихомиров, 1962].
Закономерности перемещения кромки льда впервые были
выявлены Ивановым К.Е. и Колокольцевым Н.А. [Иванов и др., 1950]
при исследованиях зажорных явлений на р. Нева. Они определяются
продольным профилем водной поверхности реки, а также местными
уклонами. На участках с небольшими уклонами водной поверхности
(менее 0,01 %о) образуются перемычки за счет остановки и смерзания
шуговых образований. На этих участках кромка ледяного покрова
перемещается со скоростью, превышающей 20 км/сут. С увеличением
уклонов водной поверхности наблюдается закономерное уменьшение
скорости перемещения кромки, а при подходе к участкам с уклонами
более 0,1 %о непрерывное перемещение кромки льда прекращается.
Для того чтобы оно возобновилось, необходимо снижение скорости
течения. Вследствие образования скопления шуги, создающего
дополнительное гидравлическое сопротивление, возникает подпор,
поднимется уровень воды и снижается скорость течения. Отметим, что
при прочих равных условиях мощность зажора пропорциональна
величине уклона и скорости течения в месте образования зажора. Под
влиянием зажоров водопропускная способность русел уменьшается и
на участке ниже зажора происходит временный спад уровней воды.
Выше зажора наблюдается подъем уровней и образование подпора.
Уменьшение уклона и скорости течения на этом участке обеспечивает
дальнейшее перемещение кромки льда.
На некоторых реках (Ангара, Нева, Зея, Бурея и др.) вследствие
неоднородности морфологических характеристик по их длине
формирование ледяного покрова сопровождается образованием
каскада зажоров различной мощности [Берденников, 1958; Готлиб и
др., 1964; Донченко и др., 1985; Иванов и др., 1950]. Особенно
сложные ледовые условия наблюдаются в нижних бьефах ГЭС в зоне
пульсации кромки льда [Готлиб, 1968; Донченко, 1974]. На этих
участках под влиянием суточного регулирования ГЭС происходит
непрерывный процесс образования и разрушения ледяного покрова. В
20
местах стабилизации кромки льда наблюдаются зажорно-заторные
явления, возникающие в период значительных колебаний расходов
воды и интенсивного шугообразования в приплотинной полынье.
В процессе формирования зажора Р.В. Донченко [Донченко, 1987]
выделяет следующие стадии его развития:
1) вовлечение шуговых образований под кромку льда;
2) движение и отложение шуги под ледяным покровом;
3) перераспределение шуговых образований в зажоре и
перемещение кромки льда вверх по реке.
Исследования движения шуги в потоке впервые были выполнены
советскими учеными и специалистами [Бибиков и др., 1950;
Вартазаров, 1949], а затем развиты канадскими и американскими
исследователями [Halabi et al., 1983; Lennart, 1982; Michel, 1978; Pariset
et al., 1966]. В работе А. М. Естифеева [Естифеев, 1958] движущийся
шуговой слой характеризуется коэффициентом вязкости, от значений
которого зависит устойчивость шугового скопления. В исследованиях
В.П. Берденникова [Бердеников, 1958] помимо сил вязкого трения
учитывается начальное скалывающее напряжение движущегося
шугового слоя; условие равновесия между силами сопротивления
шугового слоя и влекущей силой потока записывается следующим
уравнением:
⎛
dv ⎞
hш ⎜⎜τ 0 + µ ш ⎟⎟ = 0,5γ в IRy ,
dy ⎠
⎝
(1.2.1)
где hш – толщина слоя шуги; τ0 – начальное напряжение среза масс
шуги; µ – коэффициент вязкости шуги; vш – скорость движения шуги;
у – расстояние от осевой линии потока до выделенного элемента
шугового слоя; γв – удельный вес воды; I – уклон водной поверхности;
R – гидравлический радиус. При остановке шугового слоя vш=0.
Чем больше толщина шугового слоя и значение скалывающего
напряжения, тем больше его устойчивость. Если силы потока
превышают сопротивляемость шугового слоя, то он разрушается и
шуга вовлекается под кромку ледяного покрова. Скорость течения,
глубина потока, а также толщина и плотность шуги определяют
условия погружения и переворота шуговых образований. Согласно
Р.В. Донченко [Донченко, 1987], в период замерзания р. Нева при
расходе воды 3000 м3/с, плотности шуговых образований 450-550 кг/м3
и толщине слоя шуги 0,5 м на участках с повышенным уклоном
формируются зажоры, так как влекущее усилие потока в несколько раз
превышает сопротивляемость шугового слоя.
21
Условие устойчивости шуговых ковров перед преградой
определяется значением числа Фруда Fr. В исследованиях Паризе и
Мишеля доказана возможность характеризовать условия заноса
ледяных образований под кромку льда критическим значением числа
Фруда, исходя из условия гидродинамической устойчивости
фронтальной кромки ледяного покрова [Michel, 1978; Pariset et al.,
1966]:
Fr =
v
gH
≥ Frкр ,
(1.2.2)
Frкр = 0,154 1 − ε ,
(1.2.3)
где v и H – скорость и глубина течения, соответственно; ε –
пористость скоплений льда и шуги. В зависимости от пористости
шуговых образований значения Frкр изменяется от 0,06 до 0,15. При
ε=0,73, что соответствует, как указывает Мишель, скоплению льда с
шугой в начале зимы, значение Frкр по Кивисильду равно 0,08; при ε=0
значение критического числа Фруда соответствует 0,15. При значениях
Fr > Frкр по Паризе и Оссе [Pariset et al., 1961b] кромка льда
неустойчива. Часть ледяного материала в этом случае уходит под
ледяной покров и служит материалом для формирования зажора.
Следовательно, необходимым условием зажорообразования является
вовлечение шуговых скоплений под кромку, а это происходит при
значениях числа Фруда больше критических.
Из условия (1.2.3) Р.В. Донченко определила критическое значение
уклона, характеризующего место образования зажора льда [Донченко
и др., 1985]:
I ≤ gC 2 Frкр ,
(1.2.4)
где С – коэффициент Шези. На участках реки с докритическими
значениями уклонов кромка льда непрерывно перемещается вверх по
течению со скоростью [Берденников, 1962]
vк =
G1 − G2
,
γ ш hш В
(1.2.5)
22
где G1 – общее количество шуги, приносимой к кромке льда; G2 –
количество шуги, заносимого под кромку льдом; B – ширина реки в
створе кромки. При движении шуги в поверхностном слое величина G2
незначительна.
С понижением температуры воздуха пористость шуговых ковров
уменьшается, так как шуга промерзает, образуя льдины.
В.И. Синотиным и 3.А. Генкиным [Синотин и др., 1972] установлена
зависимость критической скорости подныривания от преобладающего
размера льдин l при соизмеримых значениях длины льдины и глубины
потока
vкр = 0,035 gl .
(1.2.6)
В модельных исследованиях, выполненных А.М. Филипповым
[Филиппов, 1973], кроме длины учитывается и толщина льдин.
Максимальное значение vкр имеет место в тех случаях, когда длина
льдин соизмерима с ее толщиной.
Если уклон водной поверхности на речном участке становится
больше критического, определяемого формулой (1.2.4), то
непрерывное перемещение кромки льда вверх по течению
прекращается, и шуга начинает вовлекаться под кромку.
Головная часть зажора формируется непосредственно у кромки
ледяного покрова. Характер движения и отложения шуговых
образований
под
кромкой
обусловлен
гидравлическими
характеристиками зажорного участка, размерами, формой скоплений и
физическими свойствами шуги.
Рассматривая систему сил, действующую на льдину, и применяя
условия статики, В.К. Тройнин [Тройнин, 1970] предложил расчетные
формулы для скорости потока, определяющей начало поступательного
движения (скольжения) льдин вдоль ледяного покрова, а также для
скорости, обеспечивающей угловое перемещение (поворот) льдин под
ледяным покровом.
Из анализа данных формул следует, что существенное влияние на
скорость скольжения и вращения льдин оказывают их размеры. При
отсутствии препятствий под ледяным покровом преобладает
поступательное движение льдин. В том случае, если оно затруднено,
льдины перемещаются путем многократных поворотов. С увеличением
плановых размеров льдин сокращается путь их движения под кромкой.
Для больших льдин основным видом движения является скольжение
под ледяным покровом [Тройнин, 1970].
23
На зажорных участках путь движения льдин под кромкой ледяного
покрова невелик из-за препятствий поступательному движению льдин
и малой скорости течения, не обеспечивающей переворот льдин.
Исследования условий формирования зажоров на Ангаре и Енисее
[Берденников, 1958] показали, что поступающий к кромке ледяной
материал остается в пределах зажорного участка. Убыль льда в
процессе формирования зажора пренебрежимо мала в сравнении с
общим объемом зажора.
С повышением уровня воды на зажорном участке уменьшается
число Фруда у кромки льда и, соответственно, изменяются условия
вовлечения льда под кромку. Подплывающая шуга останавливается у
кромки и, смерзаясь, образует шуголедяной покров.
Исходя из уравнения статического равновесия между силами
потока и сопротивлением зажорных скоплений, условие устойчивости
зажора можно записать следующим уравнением [Michel, 1978]:
hзаж 4 B
Q
=М,
(1.2.7)
где hзаж – глубина реки у верхней кромки зажора; Q – расход воды;
М – коэффициент устойчивости скопления, зависящий от его физикомеханических свойств и отношения толщины скопления шуги у
кромки hск. ш к глубине hзаж. Если hск. ш/hзаж=0,33, то М=2,8 [Донченко,
1987].
Колебания стока воды и погодных условий в процессе
формирования зажора приводят к нарушению равновесия и
устойчивости зажорных скоплений. Начинаются подвижки, при
которых шуговые массы уплотняются, в отдельных местах
увеличивается их толщина, а в целом по длине зажорного участка
происходит перераспределение ледяного материала. При больших
подвижках кромка льда отступает на 1-2 км со скоростью 0,1-0,3 м/c.
Число и размеры подвижек определяются изменением уклонов
водной поверхности, влекущей силой потока, давлением поступающих
сверху масс льда и шуги, а также интенсивностью потепления
воздушных масс. Наиболее мощные подвижки обычно наблюдаются в
период быстрого подъема зажорного уровня воды. На участках рек с
уклонами водной поверхности во время формирования зажора 1-2 ‰
происходит до десяти крупных подвижек. По данным исследований на
Ангаре [Готлиб и др., 1964] без подвижек и динамических уплотнений
зажорных скоплений не может образоваться ледяной покров на
24
участках с большими уклонами. В процессе формирования зажора
существенное воздействие на шуголедяной покров оказывает ветер,
под влиянием которого также возникают подвижки зажорного
скопления и кромка льда отступает на несколько километров. Такое
явление неоднократно наблюдалось и при формировании зажоров на
Неве, когда ветер со скоростью 10-15 м/с в направлении течения
вызывал срыв кромки и отступление ее вниз по реке на 4-6 км. При
этом уплотнение зажорных скоплений приводило к дальнейшему
снижению водопропускной способности русла на зажорном участке.
Мощность зажора характеризуется высотой подпора, зависящей от
скорости перемещения кромки льда на зажорном участке. В свою
очередь скорость перемещения кромки является комплексной
характеристикой условий формирования зажора [Донченко и др.,
1985]. По данным исследований на Ангаре, Волге, Неве, Днестре и
других реках, в этот период уклоны водной поверхности изменяются в
3-4 раза и более. Зависимость скорости движения кромки ледяного
покрова при зажоре от уклонов водной поверхности характеризуется
гиперболической кривой
vк =
Qш
⎡ ⎛ I
⎢ω ⎜1 − заж
I0
⎢ ⎜⎝
⎣
⎞
⎟⎟
⎠
− 0.3 ⎤
,
(1.2.8)
⎥
⎥
⎦
где Qш – расход шуги; ω – средняя площадь поперечного сечения на
участке реки.
При одних и тех же уклонах изменение скорости движения кромки
ледяного покрова находится в полном соответствии с изменением
расходов льда. Чем больше расходы шуги в процессе формирования
зажора, тем больше скорость перемещения кромки льда. Среднее
значение скорости перемещения кромки льда на зажорных участках
изменяется от 0,1 до 5 км/сут, при этом расходы шуги в среднем
составляют 50-200 м3/с, а максимальные достигают 1000 м3/с.
Количество льда в зажоре определяется по данным измерений
расходов шуги, поступающей на зажорный участок с верхних участков
реки за период формирования зажора, либо вычисляется по методу
теплового баланса с учетом гидравлических характеристик потока
[Нежиховский, 1963; Рекомендации …, 1977; Рымша, 1956]:
G заж = Qшτ = α ш аВvшτ ,
(1.2.9)
25
где τ – время формирования зажора, сек; αш – степень покрытия льдом
водной поверхности; а – количество шуги на единицу поверхности,
кг/м2.
Кроме того, количество льда в зажоре может быть оценено
гидравлическим методом с помощью опорных кривых по данным
измерений уровней воды в ряде створов зажора с учетом
морфологических характеристик зажорного участка. На основе
расчетных значений изменения водопропускной способности русла
под влиянием зажорных скоплений оценивается толщина и количество
льда в зажоре [Винников и др., 1991; Донченко, 1972].
На Ангаре, Амударье, Волге и других реках зашугованность русла
на зажорных участках составляет 20-80 %. В зависимости от глубины
потока, формы поперечного и продольного профиля русла толщина
зажорных скоплений изменяется от 2 до 10 м (в отдельных случаях
достигает 12-15 м), а длина – от 3 до 5 км на средних реках и от 10 до
25 км на больших. Соответственно и объем шуги в зажорах изменяется
от 10 до 80 млн.м3. Поверхность зажоров торосистая, высота торосов
достигает 3 м. Отмечаются навалы льда на берегах высотой 3-4 м.
Длительность образования зажора зависит от расхода и физических
характеристик льда и шуги, скорости их смерзания, а также от
гидравлических характеристик потока на участке реки. Структура и
физические свойства зажоров и заторов и методика исследований
зажорных явлений подробно изложены в работах [Берденников, 1956,
1965; Донченко, 1956; Методические …, 1970].
Время промерзания шуги определяется по формуле, учитывающей
толщину скоплений, плотность шуги и тепловые свойства зажорных
скоплений [Донченко, 1987]. Завершается процесс формирования
зажора резким увеличением скорости продвижения кромки льда.
Восстановление пропускной способности русла происходит в
течение некоторого промежутка времени в результате увеличения
напора воды, а также из-за эрозийного процесса зажорных скоплений.
На реках северных районов зажорные скопления сохраняются в
течение всего зимнего периода и при вскрытии реки являются очагами
заторообразования. При неустойчивых погодных условиях, особенно
при потеплении, зажорные массы легко размываются потоком. По
данным исследований А.Н. Чижова [Чижов, 1958] на горных реках
зажоры могут существовать только в состоянии динамического
равновесия, т. е. в период шугохода, когда отложения шути,
переносимые потоком под зажором, компенсируют его размыв. После
окончания шугохода зажорные скопления разрушаются, сохраняясь в
отдельных местах в виде «мостов» или ледяных валов.
26
Р.А. Нежиховский выделяет три типа зажоров в зависимости от
условий накопления шуги у кромки льда, скорости течения воды и
интенсивности теплопотерь с водной поверхности [Нежиховский,
1974]. Первый тип зажора характерен для больших участков рек, где
замерзание происходит путем скачкообразного движения кромки
ледяного покрова вверх по течению. Зажор возникает в том месте
реки, где перемещение кромки происходит при слабом для данной
скорости течения воды морозе. Особо мощные зажоры формируются в
те годы (периоды), когда после сильного мороза наступает повышение
температуры воздуха. При этом во время мороза на реке образуется
много плавучего льда; при последующем повышении температуры
воздуха подплывающие к кромке большие ледяные массы плохо
смерзаются и под напором текущей воды и льда происходят их
торошение, подвижки и т.п. Величины зажорных подъемов уровней
воды могут быть самыми различными (от 0,5-10 до 5-6 м и более); все
зависит от сочетания скорости течения воды, температуры и физикомеханических свойства плавучего ледяного материала. Для хода
уровня характерен период непродолжительного (0,5-3,0 суток)
подъема. Максимальный уровень в пункте наблюдений наступает в
момент прохождения у пункта перемещающейся снизу кромки
ледяного покрова. Спад уровня после максимума подъема обычно
длится не более 10-15 суток.
Второй тип зажора наблюдается ниже незамерзающих участков
рек. Местоположение такого зажора довольно постоянно. Что касается
самого незамерзающего участка, то это может быть и порожистый
участок с быстрым течением воды, и полынья в нижнем бьефе
гидростанции. Незамерзающий участок реки служит фабрикой, где в
течение продолжительного времени образуется шуга, сало,
внутриводный лед и т.п. Если размеры участка таковы, что на нем
образуется довольно много шуго-ледяного материала, то у верхнего
края нижерасположенного замерзшего участка реки формируется
зажор. В накоплении ледяного материала в русле реки при таком типе
зажора главная роль принадлежит заносу льда под кромку; роль
подвижек и торошения гораздо меньше. Диапазон колебания
максимального зажорного подъема уровня воды примерно такой же,
как и при первом типе зажора льда, но ход уровня иной и представляет
собой непрерывное чередование подъема и спада самой различной
продолжительности и величины. Ход уровня в пункте наблюдений
находится в сложной зависимости от колебания расхода воды,
температуры воздуха и длины льдообразующего участка. В случае
стабильной длины льдообразующего участка с повышением
27
температуры воздуха обычно уровни воды в пределах зажорного
участка снижаются, а с увеличением расхода воды, наоборот,
повышаются. Максимальный зажорный уровень наступает в первой
половине зимнего периода.
Третий тип зажора характерен для рек, где в течение почти всего
зимнего периода сохраняется множество небольших полыней,
приуроченных к порогам, выходам подземных источников, выпускам
бытовых и промышленных сточных вод. Внутриводный лед, сало и
шуга, образующиеся в этих полыньях, уносятся течением под ледяной
покров и скапливаются обычно в верхних частях сравнительно
глубоких плесов, где скорость течения невелика. Для этого типа
зажора характерно повышенное стояние уровня и плавное его
изменение в течение большей части зимнего периода. Максимум
уровня воды может наступить в любое время. Величина
максимального зажорного подъема уровня сравнительно невелика.
Обычно значительное повышение температуры воздуха в зимний
период вызывает размыв зажорных скоплений и падение уровня воды.
Понижение же температуры воздуха вначале приводит к повышению
уровня воды, но в последующем по мере замерзания одних полыней и
сокращения размеров других уровень начинает постепенно падать.
Закономерности подъема уровня воды, возникающего вследствие
уменьшения водопропускной способности русла, определяются
режимом расходов воды, морфологическими особенностями
зажорного участка, толщиной, пористостью и коэффициентом
шероховатости зажорных скоплений [Готлиб и др., 1983; Загиров,
1972].
Появление зажора в русле реки сопровождается повышением
уровня воды не только вследствие стеснения водного сечения шугой,
но и в результате дополнительного сопротивления движению воды за
счет удлинения смоченного периметра, повышенной шероховатости и
специфической формы зажорных скоплений, создающих особый
режим водному потоку. Оно преодолевается потоком путем
увеличения глубины и уклона на участке реки.
Высота подъема зажорного уровня воды является интегральной
характеристикой мощности зажора. Она возрастает соответственно
увеличению расходов воды, необходимому для создания подпора,
обеспечивающего продвижение кромки льда.
Задача определения подъема уровня воды при зажоре льда
довольно сложная. В какой-то мере их можно оценить на основании
теоретического анализа с привлечением данных специальных
наблюдений на зажорных участках [Готлиб и др., 1983]. К сожалению,
28
такие наблюдения производятся крайне редко из-за трудоемкости
зимних работ.
Для грубой оценки зажорных уровней воды можно
воспользоваться связью между гидравлическими характеристиками
открытого русла при наличии скоплений шуги, установленной
Р.В. Донченко [Донченко, 1986]
hзаж = µ ⋅ I Q0 ,3 ⋅ hQзаж ,
(1.2.10)
заж
где µ – коэффициент зажорности речного участка и формы русла,
примерно равный 27,6 и уточняемый по мере накопления данных
гидрометрических наблюдений; IQзаж и hQзаж – уклон и средняя
глубина реки на расчетном участке, соответствующие расходу Qзаж в
условиях открытого русла и равномерного режима потока. Имея
данные о глубине потока и уклоне водной поверхности при расходе
воды Qзаж, можно определять глубину у верхней кромки зажора hзаж и
зажорный уровень в виде функции глубины у верхней кромки
скоплений Hзаж=f(hзаж).
С помощью зависимости (1.2.10) можно рассчитать зажорные
уровни для участков рек, не освещенных данными зимних
наблюдений, и, кроме того, ею можно воспользоваться при разработке
методов прогноза, а также для обоснования эксплуатационного
режима работы гидротехнических сооружений в зимний период.
Количественные характеристики зажорных подъемов и зажорных
уровней воды на реках систематизированы и обобщены в «Каталоге
заторных и зажорных участков рек СССР» [Каталог …, 1976]. На
основании данных наблюдений в 1030 пунктах, расположенных на
реках азиатской и европейской частей бывшего СССР, составлена
карта зажоров льда на реках [Донченко и др., 1985], характеризующая
расположение зажорных участков по длине рек, повторяемость
зажоров льда, зажорные уровни воды и превышения их над уровнями
весеннего половодья. В результате выполненных исследований
выявлены особенности процессов образования и распространения
зажоров на реках бывшего СССР.
1.3 Рост ледяного покрова и максимальная толщина льда
Процесс замерзания реки завершается образованием ледяного
покрова, способного оказать сопротивление воздействию потока.
29
Начальные значения толщины льда на реках на момент установления
ледостава можно определить по формулам (1.1.10)-(1.1.15). С начала
ледостава начинается нарастание толщины льда вследствие процесса
кристаллизации воды у нижней поверхности ледяного покрова,
промерзания шуги под ледяным покровом и смерзания пропитанного
водой снега на поверхности ледяного покрова. Отмечается [Донченко,
1987], что начальная стадия процесса нарастания толщины льда
существенно зависит от условий замерзания реки. При первом и
втором типе замерзания толщина льда увеличивается за счет
кристаллизации воды на нижней поверхности ледяного покрова. При
третьем типе замерзания рек формируется шуговой лед за счет
промерзания слоя шуги, лишь за тем лед растет снизу за счет
кристаллизации воды. В последнем случае интенсивность нарастания
льда на начальной стадии зависит не только от потока тепла на
поверхности раздела лед-атмосфера, но и толщины и плотности слоя
шуги. На таких шугоносных реках как Обь, Енисей и Ангара толщина
слоя шуги может изменяться от 0,20 м до 1 м в зависимости от
скорости течения и морфометрии рассматриваемого участка реки. При
скоплениях шуги подо льдом интенсивность нарастания толщины льда
существенно возрастает в сравнении с «чистым» процессом
кристаллизации воды.
Для определения толщины ледяного покрова используются
различные приемы и методы. Так, в работе [Козлов, 2000] выделяются
три основных метода: теоретический и эмпирический методы и метод
аналогии. Последние два метода используют данные натурных
наблюдений и носят, как правило, региональный характер, причем
рассмотрение последнего метода не является предметом данного
обзора.
В основе теоретического метода лежит соотношение,
описывающее изменение теплового баланса ледяного покрова в
течение периода ледостава, которое определяет как нарастание, так и
таяние льда. Исследованию уравнения теплового баланса для
получения аналитических или полуэмпирических соотношений для
расчета толщины ледяного покрова на реках посвящено большое
количество работ, в том числе [Винников и др., 1988; Готлиб и др.,
1983; Дерюгин, 1971; Донченко, 1987; Пехович, 1983; Пиотрович,
1968; Трегуб, 1984; Шуляковский, 1960, 1972б]. Многие исследования
образования ледяного покрова ориентированы на условия озер,
водохранилищ и морей [Ashton, 1979; Bilello, 1964]. Можно показать,
что многие разработанные методики применимы и к речным условиям.
Необходимо при этом всегда учитывать тот факт, что на процесс роста
30
ледяного
покрова
оказывают
существенное
влияние
гидродинамические особенности водных масс.
В общем случае нестационарного теплового режима задача
определения тепловых потоков очень сложна. Причем роль отдельных
составляющих в течение ледостава существенно меняется [Донченко,
1987]. Поэтому в практических расчетах для решения задачи об
изменении толщины льда принимается ряд допущений. В частности,
теплообмена,
т.е.
рассматривается
схема
установившегося
предполагается линейное распределение температуры по толщине
ледяного покрова. В этом случае тепловой поток через слой льда
пропорционален теплопроводности льда и градиенту температуры по
толщине льда. При наличии слоя снега на льду предполагается
линейное распределение температуры снега по его толщине. При
наличии щугообразования в процессе замерзания аналогичные
допущения применяется в шуговому слою, причем коэффициент
теплопроводности шуги рассчитывается с учетом данных о ее
плотности [Донченко, 1987]. В этих предположениях скорость
роста/разрушения льда можно выразить через скорость изменения
толщины льда hл:
dhл dt = ( qв − q л ) ( ρ лλл ) ,
(1.3.1)
где qв – скорость переноса тепла в воде к нижней кромке ледяного
скорость
переноса
тепла,
обусловленная
покрова; qл –
теплопроводностью льда; ρл – плотность льда; λл – удельная теплота
плавления льда. Обычно в расчетах принимается, что ρл=const, однако
ρл может принимать значения от 840 до 920 кг/м3 [Донченко, 1987].
Полагая линейное изменение температуры по толщине льда (и
покрывающего его снега), можно записать
q л = (Tп − T0 ) (hл k л + hс kс ) ,
(1.3.2)
где hс – толщина слоя снега; kл и kс – коэффициенты теплопроводности
для льда и снега, соответственно; Тп – температура верхней
поверхности ледяного/снежного покрова; T0 – температура
кристаллизации пресной воды (Т0=0 °C). Теплопроводность снега kс
связана с его плотностью ρс следующим соотношением [Пиотрович,
1968]
kс = (6,8 ⋅ 10 −9 ρ с2 + 9,0 ⋅ 10 −5 )4,2 ,
31
(1.3.3)
где [kс]=Дж/(см·с·K).
Скорость переноса тепла, обусловленную теплопроводностью льда
qл, можно параметризовать также в другом виде (в виде закона
Ньютона):
q л = (Tа − Tп ) (1 µ a ) ,
(1.3.4)
где Tа – температура воздуха; ηа – тепловое сопротивление
атмосферного пограничного слоя.
Совместное использование формул (1.3.2) и (1.3.4) позволяет
исключить малоизвестную величину Тпов:
q л = (Tа − T0 ) (hл k л + hс k с + 1 η a ) ,
(1.3.5)
Известно, что значение ηа в зависимости от погодных условий
находится в диапазоне 11,6-29,1 Вт/(м·K) [Хендерсон-Селлерс, 1987].
Иногда для вычисления величины ηа используют зависимость [Jobson,
1973]
µ a = 3,4 + 4,4U ,
(1.3.6)
где U – скорость ветра.
Если пренебречь величиной qв, то уравнение (1.3.1) можно
привести к виду
dhл
T0 − Tа
1
.
=
⋅
dt
hл k л + hс k с + 1 η а ρ л λ л
(1.3.7)
Решение уравнения (1.3.7) позволяет определить максимальную
скорость роста толщины льда (dhл/dt>0).
В общем случае из-за нестационарности теплового режима
снежно-ледяного покрова решение дифференциальных уравнений для
определения толщины ледяного покрова не всегда целесообразно
использовать на практике. Точность расчетов часто определяется не
степенью отображения уравнениями реального процесса, а
правильным выбором значений исходных данных, которые
определяются приближенно [Чижов, 1990]. Поэтому важную роль в
ледотермических расчетах играют схематизации реальных тепловых
процессов, которые лежат в основе разработанных расчетных методик.
К настоящему времени предложен ряд формул для расчета толщины
32
ледяного покрова на реках, в том числе полученных чисто
эмпирическим путем и основанных на ее зависимости от суммы
отрицательных температур воздуха [Быдин, 1959; Зайков, 1955].
Некоторые
формулы
получены
интегрированием
исходных
дифференциальных уравнений (1.3.1) и (1.3.2) при различных
допущениях. Расчетные формулы имеют логарифмическую или
квадратичную форму. Как отмечает А.Н. Чижов [Чижов, 1990],
логарифмические формулы (к примеру, формула К.И. Россинского
[Крицкий и др., 1947]) в настоящее время практически не применяются
из-за достаточно жесткого требования условия квазистационарности
процесса.
При сравнительно небольшой продолжительности расчетных
периодов достаточную точность расчетов обеспечивают квадратичные
формулы. Для случая кристаллического льда при отсутствии снежного
покрова и малом притоке тепла от воды для расчета толщины ледяного
покрова hл можно использовать формулу [Мишон, 1983]
2
⎛
λ
λ ⎞ 2λ (−T2 ) ⎛ λ л
λ ⎞
hл = ⎜⎜ hл0 + л + hc л ⎟⎟ − л
τ − ⎜⎜ + hc л ⎟⎟ .
L
α
λ
ρ
α
λс ⎠
с ⎠
л л
⎝
⎝
(1.3.8.)
Здесь hл – толщина льда на конец расчетного периода; hл0 –
начальная толщина льда; λл и λс – коэффициенты теплопроводности
льда и снега; α – коэффициент теплообмена льда или снега с
атмосферой; T2 – средняя за расчетный период температура воздуха; Lл
– скрытая теплота ледообразования; ρл – плотность льда; τ – величина
расчетного периода.
В соответствии с (1.3.8) для водоемов для первого расчетного
периода расчетная формула имеет вид
2
λ
2λ (−T2 )
⎛λ ⎞
hл = ⎜ л ⎟ − л
τ− л .
α
ρ
L
α
⎝ ⎠
л л
Согласно
теоретическим
расчетам
и
многочисленным
экспериментальным данным, при температуре от -30 ºC до нуля
коэффициент теплопроводности пресноводного льда λл примерно
равен 2,22 Вт/(м·K); удельная теплота плавления льда (скрытая
теплота ледообразования) Lл=335 кДж/кг.
33
К числу квадратичных формул для расчета толщины ледового
покрова, учитывающих основные элементы теплового баланса,
относится формула А.П. Браславского [Браславский, 1959]
2
λ
2λ ( A − Aл )τ ⎛ λ л
⎛
⎞
⎞
−⎜
− K c hc ⎟ ,
hл = ⎜ hл0 + л − K c hc ⎟ − л 0
a
aLл ρ л
⎝
⎠
⎝ a
⎠
(1.3.9)
где
A0=6,1а+634,
Ал=Sр+S0+а1е+а2Ta,
а1=12,2(1+0,68W),
а2=7,0(1+0,68W), а=(а1еп+а2Tп+0,99σTп4-A0)(1/Tп). Здесь Ta и Tп –
температуры воздуха и поверхности снежно-ледяного покрова,
соответственно; W – скорость ветра; еп и е – максимальная упругость
водяного пара и абсолютная влажность воздуха. Недостатками метода
Браславского является большая трудоемкость расчетов и ограничения
по диапазону температур воздуха.
Примером комплексной методики, включающей расчетную схему
и формулы для определения исходных данных, является методика
В.В. Пиотровича [Пиотрович, 1968], основанная на применении
формулы для расчета приращения толщины ледяного покрова за
короткие (шестичасовые) интервалы времени:
∆h =
−λ л [(a1 + a2 )Ta + S 4 − (a3 + a4 )(eп − e) + S p ]
Lл ρ л [(hл0
+ K c hc )(a5 + a6W ) + a7 ]
−
q
.
Lл ρ л
(1.3.10)
Значения а2, а3, а4 и а7 в формуле (1.3.10) постоянны, остальные
коэффициенты определяются по таблицам отдельно для каждого из
пяти диапазонов температуры воздуха в пределах от 0 до –40 ºC.
Температура нижней поверхности ледяного покрова принимается
равной нулю, а верхней поверхности рассчитывается из уравнения
теплового баланса для каждого пяти диапазонов изменения
температуры воздуха. Данная расчетная схема включает в себя также
методики определения теплового эквивалента снега на поверхности
льда и приращения толщины ледяного покрова за счет образования
снежного льда.
Для расчета толщины тонкого ледяного покрова хорошо
зарекомендовала себя методика Л.Г. Шуляковского [Шуляковский,
1972б], в которой для определения температуры снежно-ледяного
покрова применяется процедура линеаризации теплового потока от
температуры воздуха, принимаемой за начальную температуру
34
границы раздела лед-атмосфера (снег-атмосфера). Расчетная формула
Шуляковского имеет вид
2
2λ (T + a0 a)τ
λ
⎛
⎞
hл = ⎜ hл0 − л − K c hc ⎟ − л a
−
a
Lл ρ л
⎠
⎝
(1.3.11)
q
⎛λ
⎞
.
− ⎜ л − K c hc ⎟ −
⎝ a
⎠ Lл ρ л
В формуле (1.3.11) коэффициент а0 рассчитывается по данным о
скорости ветра и облачности, а также по некоторым табличным
коэффициентам, которые зависят от температуры воздуха. Значение
коэффициента а находится из таблицы и зависит от скорости ветра,
облачности и суммы температур воздуха и поверхности снежноледяного покрова (Ta+Tп). Неизвестное изначально значение Tп
температуры поверхности снежно-ледяного покрова полагается
равным температуре воздуха Ta за расчетный период, а после
табличного определения коэффициентов а0 и а находится по формуле
Tп = (aTa + a0 )(hл + K c hc ) [λ л + a(hл + K c hc )] ,
после чего по рассчитанному значению Tп уточняется по
значение параметр а.
Комбинированная методика расчета толщины ледяного
предложена М.Б. Пономаревым [Пономарев, 1977]. По
методике температура поверхности снежно-ледяного
рассчитывается по формуле Пиотровича
таблице
покрова
данной
покрова
⎛
⎞
a7
⎟,
Tп = (a1 + a2W )Ta − Sи − (a3 + a4W )(a5 − e) ⎜⎜ a0 +
hл + K c hc ⎟⎠
⎝
где по таблицам в зависимости от температуры воздуха определяются
коэффициенты а0, а1 и а5. Расчет приращения толщины ледяного
покрова выполняется по формуле Шуляковского (1.3.11).
Широко применяется в практике ледотермических расчетов
квадратичная формула
35
(h
hл =
0
л
+ K c hс
)
2
τ
− 2λ лα ∑ ( −Ta ) Lл ρ л − K c hc ,
(1.3.12)
в которой параметр α, равный отношению температур поверхности
снежно-ледяного покрова и воздуха, принимается постоянной
величиной. Значение α можно выбирать из диапазона 0,7-0,9 [Рымша и
др., 1965; Мишель, 1972].
Близкую по структуре к формуле (1.3.12) квадратичную формулу
для расчета толщины льда по температуре воздуха предложил
А.Н. Чижов [Чижов, 1990]. Данная формула для условий Восточной
Сибири имеет вид
hл = − K c hc − 16 +
(h
0
л
)
2
+ K c hс + 16 + 12,2(5 − Ta )τ .
(1.3.13)
Структура формулы (1.3.13) учитывает изменение коэффициента α
в зависимости от температуры воздуха и эквивалентной толщины
ледяного покрова и может применяться в достаточно широких
диапазонах изменения этих величин.
Приведенные выше формулы предназначены для расчета толщины
кристаллического льда. В условиях намерзания сверху снежного льда
их использование будет приводить к большим погрешностям [Мишон,
1983]. Возможность выхода воды на лед и образование снежного льда
оценивается по уравнению
hc =
( 1000 − ρ л )
ρс
hл ,
(1.3.14)
где hc – предельная высота снега на льду, при которой вода еще не
выходит на лед; hл – толщина льда.
При наличии скоплений шуги под ледяным покровом нарастание
толщины льда рассчитывается по формуле
∆h л =
0,00062∑ (−Tп )
hэ (1 − ρ ш ρ л )
,
(1.3.15)
где ∆hл – приращение толщины льда за время τ; ∑ (-Tп) – сумма
отрицательных среднесуточных значений температуры поверхности
36
снега за время τ, зависящая от облачности и эквивалентной толщины
льда; ρш – плотность шуги. Эквивалентная толщина снега hэ
рассчитывается по формуле
hэ = hл +
λл
hc .
λс
Из-за отсутствия сведений о характеристиках снежного покрова на
поверхности льда на практике часто применятся эмпирические
формулы вида [Быдин, 1959; Зайков, 1955]
hл = а ⋅
[∑ (−Tа )]n
(1.3.16)
где ∑ (-Tа) – сумма отрицательных среднесуточных значений
температуры воздуха; а и n – эмпирические параметры. Показатель
степени обычно принимается равным 0,5; параметр а, согласно
данным наблюдений, меняется от 1 до 3. Однако А.Н. Чижов [Чижов,
1990] указывает, что применение для расчетов толщины ледяного
покрова зависимостей типа (1.3.16) требует в каждом конкретном
случае статистического обоснования.
В развитии ледяного покрова реки можно выделить три периода:
максимальной интенсивности нарастания толщины льда, замедленного
роста и уменьшение толщины льда в конце ледостава.
Продолжительность каждого периода определяется гидрологическими
и морфометрическими характеристиками реки и климатическими
условиями.
Максимальная толщина льда за период ледостава определяется из
условия перехода теплового баланса ледяного покрова через нуль, в
результате чего его дальнейшее нарастание прекращается. Расчетная
формула
для
определения
максимальной
толщины
для
кристаллического льда имеет вид
hл, max =
λ лTпл
qп
−
λл
h ,
λс c
(1.3.17)
для шугового льда
hшл, макс =
ρ л λ лTпл
λ
λ
− л hш − л hc .
( ρ л − ρ ш )qп λш
λс
37
(1.3.18)
В качестве исходных расчетных данных принимаются
экстремальные значения метеоэлементов за последний месяц
ледостава: минимальная толщина снега на льду и максимальная его
плотность [Готлиб и др., 1983].
Начальные условия формирования ледяного покрова можно
описать характеристикой kз, выражающей отношение толщины льда в
начале ледостава к максимальной толщине льда за зимний период. При
первом типе замерзания значение kз менее 0,10; значения kз>0,15
соответствуют условиям замерзания шугоносных рек. Значения kз для
различных рек бывшего СССР приведены в [Донченко, 1987], где
также обсуждаются пространственные и временные изменения
интенсивности нарастания толщины льда для различных рек.
А.Н. Чижов [Чижов, 1985] выявил основные закономерности
изменения толщины ледяного покрова на участках рек,
различающихся по условиям замерзания, зашугованности и толщине
слоя снега на льду. В целом можно заключить, что развитие ледяного
покрова
определяется
не
только
метеорологическими
характеристиками зимнего периода, но в значительной мере зависит от
условий замерзания реки и формирования снежного покрова,
скоростного режима подледного потока. Причем значение
практически всех факторов, влияющих на процесс увеличения
толщины льда, взаимосвязано.
Строение формирующегося в зимний период ледяного покрова
представляет существенный интерес, поскольку во многом определяет
гидравлику подледного потока. Как отмечалось выше, в начальный
период ледостава ледяной покров в зависимости от условий
замерзания однороден и состоит из кристаллического или шугового
льда. В дальнейшем в зависимости от различных факторов,
определяющих процесс роста толщины льда, возможно формирование
слоистой структуры льда, включающей, в том числе, снежный лед. На
шугоносных реках отмечается трехслойная структура льда, состоящая
из шугового, кристаллического и снежного слоев льда со своими
физическими свойствами. В зависимости от сочетания слоев льда на
замерзающих реках наблюдается шесть основных типов льда
[Донченко, 1987]. В зависимости от строения ледяного покрова
изменяется состояние нижней и верхней поверхности слоя льда и
условия его взаимодействия с водным и воздушным потоками.
Условия замерзания реки существенно определяют коэффициент
шероховатости нижней поверхности ледяного покрова nл. Так, при
первом типе замерзания рек формируется кристаллический лед, и
значения nл в начале ледостава не превышают 0,018; затем значения nл
38
несколько увеличиваются из-за образования рифелей под влиянием
эрозионных процессов. Коэффициенты шероховатости nл в случае
шугового льда находятся в среднем в пределах 0,030-0,035, заметно
увеличиваясь на зажорных участках рек. В течение ледостава
шероховатость нижней поверхности шугового льда уменьшается из-за
сглаживания выступов и приближенно может быть описана
зависимостью от времени t [Готлиб и др., 1971]
n л (t ) = n 0л exp(−ξ ⋅ t ) ,
(1.3.19)
где n 0л – коэффициент шероховатости нижней поверхности ледяного
покрова в начале ледостава; ξ – коэффициент, характеризующий
интенсивность снижения коэффициента шероховатости nл.
Близкую к (1.3.19) формулу для вычисления коэффициента nл
предложил Р.А. Нежиховский [Нежиховский, 1964]:
n л (t ) = n л∞ − (n л0 − n л∞ ) exp(−ξ ⋅ t ) ,
(1.3.20)
где n ∞л – значение коэффициента шероховатости nл в конце ледостава,
которое может быть оценено с использованием данных наблюдений за
скоростным режимом подледного потока.
Для расчета коэффициента шероховатости nл можно использовать
формулу [Готлиб и др., 1971]
n л = n р ⎡(Q Qз )
⎢⎣
3
2
[(h − hл ) h]5 3 (I
Iз )
4
3
− 1⎤,
⎥⎦
(1.3.21)
где Q и Qз – измеренные летний и зимний расходы воды; I и Iз – летний
и зимний уклоны водной поверхности; nр – коэффициент
шероховатости русла.
Более подробные сведения о вычислении коэффициентов
шероховатости нижней поверхности ледяного покрова приведены в
разделе 2.3.
39
Глава
2
ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
ВОДНОГО ПОТОКА
ПОД ЛЕДЯНЫМ ПОКРОВОМ
2.1 Распределение скорости течения в подледном потоке
В зимний период практически на всех реках России наблюдается
ледостав. При ледоставе резко увеличиваются гидравлические
сопротивления движению потоков в речных руслах и, соответственно,
уменьшается их пропускная способность. Проблема расчетов
пропускной способности русел под ледяным покровом имеет большое
практическое значение. Поэтому одним из основных вопросов
гидравлики подледных русел является изучение распределения
скорости в потоках под ледяным покровом. Данная задача ледовой
гидравлики тесно связана с выбором описаний поля скорости в
покрытых льдом руслах для создания методов расчета подледных
потоков. В первом приближении, из рассмотрения подледного потока
как состоящего из двух потоков, относящихся к поверхностям с
различной шероховатостью, структура поля скорости предполагается
двухслойной. Данные схематизации скоростного поля приняты в
работах К.В. Гришанина и Ф.А. Спецова [Гришанин и др., 1968],
В.И. Синотина и З.А. Генкина [Синотин, 1965; Синотин и др., 1966а,
1966б], Г.П. Скребкова [Скребков, 1973] и других авторов. К примеру,
в работе И.И. Леви [Леви, 1948] предложено вертикальное
распределение продольных скоростей в подледном и придонном
потоках описывать следующими логарифмическими функциями
v=
v* ⎛ z ⎞
ln⎜ ⎟ ,
k ⎝∆⎠
(2.1.1)
где v* - динамическая скорость; k – постоянная Кармана; z – расстояние
от подстилающей поверхности; ∆ – высота шероховатости
подстилающей поверхности. На общей границе потоков их скорости
предполагаются равными и максимальными.
В работе [Гришанин и др., 1968] распределение (2.1.1) уточняется
введением постоянной интегрирования, определяемой на основе
опытных данных. В.И. Синотиным и З.А. Генкиным [Синотин и др.,
40
1966б] предложено для описания полей скорости подледных потоков
использовать другое логарифмическое распределение
v
z ∆ −1
⎛z⎞
= 6,45 lg⎜ ⎟ + 5,6 + 2,8
v*
z ∆
⎝∆⎠
(2.1.2)
Возможность описания вертикального распределения продольной
скорости двумя составными логарифмическими профилями
подтверждается и работами зарубежных авторов [Larsen, 1973; Shen et
al., 1978]. Допущение о том, что живое сечение подледного потока
можно представить состоящим из двух фрагментов, использовано в
работе [Железняков и др., 1999] для вычисления пропускной
способности русла при ледоставе.
В целом, к недостаткам двухслойной схемы аппроксимации
скоростного поля подледного потока следует отнести то, что в ней не
учитывается взаимное влияние подледного и придонного потоков и
назначаются постоянными величинами входящие в соотношения
коэффициенты.
Учет взаимного влияния подледного и придонного потоков
осуществляется в рамках дальнейшего развития физических
представлений о структуре подледного течения. Так, в работе
В.К. Дебольского и его коллег [Дебольский и др., 1994] предложена
трехслойная расчетная схема для поля скорости, основанная на
предположении, что взаимное влияние подледного и придонного
течений проявляется в формировании в ядре потока слоя, на внешних
границах которого напряжения трения равны нулю. Толщина этого
промежуточного слоя и распределение скоростей в нем определяются
расходом воды и шероховатостями нижней поверхности ледяного
покрова и русла. На границах слоев предполагается равенство нулю
градиентов скоростей придонного и подледного течений. Скорость в
ядре потока считается гладко меняющейся от одной границы к другой
и имеющей максимум внутри ядра. Делается предположение о
степенном характере распределения скоростей в пристенных течениях.
Таким образом, для описания поля скорости в потоке, покрытом
льдом, предлагается использовать следующий составной профиль
скорости:
x
⎛ z⎞1
⎛
z ⎞⎛ z ⎞
v( z ) = v01 + (v1 − v01 )⎜⎜ ⎟⎟ + x1 ⎜⎜1 − ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟
h
h
1 ⎠⎝ h1 ⎠
⎝ 1⎠
⎝
41
(2.1.3)
v( z ) = a ( z − h1 ) 4 + b( z − h1 ) 3 + c( z − h1 ) 2 + d ( z − h1 ) + v1 ,
⎛ h−z ⎞
⎟⎟
v( z ) = v02 + (v2 − v02 )⎜⎜
⎝ h − h2 ⎠
x2
(2.1.4)
⎛
h−z ⎞ h−z
⎟⎟
+ x2 ⎜⎜1 −
,
⎝ h − h2 ⎠ h − h2
(2.1.5)
где соотношения (2.1.3) и (2.1.5) описывают распределения скорости в
придонной (i=1) и подледной (i=2) частях потока; v0i и vi –
пристеночная и максимальная скорости в i-м пристеночном слое; hi –
толщина i-го пристеночного слоя. Зависимость (2.1.4) описывает
распределение скорости в ядре потока. Для определения неизвестных
величин vi, hi и xi (i=1,2) используются законы сохранения массы,
импульса, энергии и уравнение гидростатики для ядра потока.
Трехслойная кинематическая модель подледного потока,
предложенная в работе [Алиев и др., 1999], основывается на других
аппроксимациях поля скорости. Так, в распределении продольной
скорости турбулентного бесшугового подледного потока выделяют
логарифмический придонный слой, турбулентное ядро (скорость
распределяется по степенному закону) и логарифмический слой у
нижней поверхности ледяного покрова.
В придонной области при z: ∆р≤z≤zА для скорости v принимается
распределение:
v( z ) = vmax, р +
x
v* р
⎛z⎞
⎛h−z⎞ 2
ln⎜ ⎟ − kv , л vmax, л + kv , p vmax, p ⎜
⎟ .
kр ⎝ h ⎠
⎝ h ⎠
(2.1.6)
В области подледного течения при zB≤h–z≤∆л распределение
скорости аналогично (2.1.6), т.е.
x
v( z ) = vmax, л +
v* л ⎛ h − z ⎞
⎛z⎞ 1
ln⎜
⎟ − kv , p vmax, p + kv , p vmax, p ⎜ ⎟ .
kл ⎝ h ⎠
⎝h⎠
(2.1.7)
В турбулентном ядре при zА<z<zВ для описания распределения
горизонтальной скорости используется составной профиль скорости:
x
x
⎛z⎞ 1
⎛h−z⎞ 2
v( z ) = k v , p vmax, p ⎜ ⎟ − k v , л vmax, л + k v , л vmax, л ⎜
⎟ ;
⎝h⎠
⎝ h ⎠
42
(2.1.8)
при zА≤z<zv,max; для значений z из диапазона [zv,max, zВ) принимается
зависимость
⎛h−z⎞
v( z ) = k v , л vmax, л ⎜
⎟
⎝ h ⎠
x2
x
⎛z⎞ 1
− k v , р vmax, р + k v , р vmax, р ⎜ ⎟ .
⎝h⎠
(2.1.9)
В распределениях (2.1.6)-(2.1.9) приняты следующие обозначения:
v*р и v*л – динамические скорости потоков, относящихся к руслу
(индекс р) и ледяному покрову (индекс л); kр и kл – числа Кармана; kv,р
и kv,л – поправочные коэффициенты, обеспечивающие гладкость и
неразрывность профиля скорости в логарифмических слоях и
турбулентном ядре; h – глубина потока от нижней поверхности льда до
дна; ∆р и ∆л – абсолютные шероховатости русла и льда; zv,max –
положение максимального значения скорости; vmax,p и vmax,л –
максимальные скорости в пристенных течениях у дна и ледяного
покрова.
Максимальные скорости vmax,p и vmax,л и поправочные
коэффициенты kv,р и kv,л определяются по формулам
vmax, p
⎛ v* p ⎞ ⎛ z A
⎟ ln⎜
v∆p + ⎜
⎜ kp ⎟ ⎜ ∆p
⎝
⎠ ⎝
=
x
⎛z ⎞ 1
kv, p ⎜ A ⎟
⎝ h ⎠
v∆л
vmax, л =
⎞
⎟
⎟
⎠,
⎛ v ⎞ ⎛ h − zB
+ ⎜⎜ * л ⎟⎟ ln⎜⎜
⎝ kл ⎠ ⎝ ∆л
x
⎛ h − zB ⎞ 2
kv, л ⎜
⎟
⎝ h ⎠
⎞
⎟⎟
⎠,
⎛
⎛
z − zA ⎞
z − zВ
⎟⎟ + 1, k v , л = (k л − 1)⎜⎜1 −
k v , p = (k p − 1)⎜⎜1 −
⎝ h − zA ⎠
⎝ h − zВ
(2.1.10)
⎞
⎟⎟ + 1. (2.1.11)
⎠
Сопоставительные расчеты профилей скорости по формулам
(2.1.6)-(2.1.11) показали удовлетворительное совпадение с натурными
данными [Алиев и др., 1999].
При задании вертикального распределения осредненной
горизонтальной скорости подледного потока одной из основных задач
43
считается расчет положения динамической оси подледного потока zд.
Задача осложняется тем, что zд=f(t), где t – время, поскольку
шероховатость ледяного покрова меняется в зимние месяцы. По
определению, на динамической оси потока справедливы соотношения
Umax=U(zд) и τ=0, где τ – напряжения трения.
Одной из первых эмпирических формул для расчета положения
динамической оси потока zд является формула Н.Н. Павловского
[Павловский, 1956]:
(
)
n р n л 1,33
zд
=
,
h 1 + n р n л 1,33
(
(2.1.12)
)
где nр и nл – коэффициенты шероховатости русла и нижней
поверхности ледяного покрова, соответственно; h – глубина русла; zд –
расстояние от дна до точки с максимальной скоростью течения.
К числу первых теоретических исследований по определению
соотношения вертикальных размеров двух слоев подледного потока в
зависимости от шероховатости льда и русла относятся работы
К.В. Гришанина и Ф.А. Спецова [Гришанин и др., 1968]. В этих
работах вводятся понятия эквивалентных размеров шероховатости
русла и льда ∆р и ∆л, значения которых находятся из следующих
соотношений:
Cл
v = ghл I ,
g
=
vл
v∗2
= 5,75 lg(
a′hл
n р lg(a′ h р ∆ р ) = n л lg(a′ hл ∆ л ) ,
∆л
),
(2.1.13)
(2.1.14)
которые отражают наблюдаемую связь между формой профиля эпюры
вертикальной скорости и размерами выступов шероховатости русла и
нижней поверхности ледяного покрова. В итоге получается следующее
соотношение для определения zд:
(
)
zд h = 0,13 ∆ р ∆ л + 0,5 .
(2.1.15)
В работе [Синотин и др., 1966а] была установлена иная
зависимость соотношения толщины слоев от коэффициентов
шероховатости русла и ледяного покрова
44
zд h = 0,6 lg(∆ р ∆ л ) + 0,5 ,
(2.1.16)
однако позже было показано, что зависимость (2.1.16) не является
универсальной [Синотин, 1967].
Близкая по структуре соотношениям (2.1.15)-(2.1.16) зависимость
была предложена в работе [Рось, 1965б] на основании данных по
подледным потокам на сибирских реках
h − zд
n
= 0,23 + 0,17 л .
h
np
(2.1.17)
В дальнейшем с учетом данных лабораторных экспериментов этим
же автором было предложено несколько модифицированное
соотношение для вычисления zд [Рось, 1966]
h − zд
n
= 0,30 + 0,20 л .
h
np
(2.1.18)
Из работ У.С. Рось следует: для грубых оценок положения
динамической оси потока можно считать, что с начала января
коэффициенты шероховатости нижней поверхности льда не
изменяются и выполняется соотношение
zд ≈ 0,6h .
(2.1.19)
В работе [Козлов, 2000] сопоставлены результаты расчетов по
различным формулам для вычисления zд/h при разных соотношениях
nл/nр и делается вывод о том, что все эмпирические зависимости для
определения zд носят частный характер, поэтому допустимы для
применения при сходных условиях подледных течений.
2.2 Определение расходов воды в реках под ледяным
покровом [два метода]
Пропускная способность русел и каналов в зимний период
уменьшается из-за увеличения сопротивления движению воды
вследствие появления дополнительного смоченного периметра от
нижней поверхности ледяного покрова и стеснения живого сечения
45
шугой. Расчеты пропускной способности русел под ледяным покровом
на основе определения гидравлических сопротивлений практически
важны, в частности, для расчетов зимних расходов в нижних бьефах
ГЭС.
Методы определения расходов воды под ледяным покровом
подразделяются на две группы. К первой группе относятся методы,
основанные на использовании известных связей расходов и уровней
для открытых потоков; ко второй – на определении расчетной
величины осредненного по сечению коэффициента шероховатости
покрытого льдом русла [Барышников, 2003].
Характерным примером первой группы методов расчета
подледных расходов является методика В.Н. Гончарова [Гончаров,
1962]. В данной методике предложен алгоритм определения глубины и
скорости потока под ледяным покровом по их соответствующим
значениям при открытом русле (при том же значении расхода воды) и
значениям размеров шероховатости русла ∆р и льда ∆л. В этой
методике поток под ледяным покровом разделяется на две части:
поток подо льдом и поток у дна. Движение воды в обеих частях потока
принимается как равномерное.
В рамках принятой схемы выделения двух потоков из условия
равенства касательных сил, выраженных через максимальную
скорость, силам сопротивления движению потоков следует
соотношение
hл ⎡ ∆ л ⎤
=⎢ ⎥
h p ⎢⎣ ∆ р ⎥⎦
0, 2
,
(2.2.1)
где hл и hр – высота потока подо льдом и высота придонного потока,
соответственно. В этих обозначениях глубина подледного потока h= hл
+ h р.
Из анализа принятых по данной методике предположений можно
получить, что средние скорости подледной и придонной частей
руслового потока vл и vр равны средней скорости течения подо льдом v.
Исходя из условия равенства расходов воды в летний и зимний
периоды (т.е. v0h0=vh) можно получить следующие соотношения
[
v v0 = 1 1 + (∆ л ∆ р ) 0, 2
[
h h0 = 1 1 + (∆ л ∆ р ) 0, 2
]
]
8 13
0 / 385
,
(2.2.2)
,
(2.2.3)
46
где v0 и h0 – скорость и глубина открытого потока.
Соотношения (2.2.2)-(2.2.3) позволяют рассчитать увеличение
глубины при пропуске заданного расхода воды под ледяным покровом
и, соответственно, по данным об уровнях и характеристиках
шероховатости льда и русла определить глубину открытого потока при
том же расходе воды. Данный подход позволяет рассчитывать расходы
воды в подледных потоках по кривым расходов воды открытого русла,
назначая определенным образом величину ∆л..
Упрощенным вариантом данного подхода является установление
связи между зимними расходами воды Qзим при некотором уровне h c
летними расходами Q=Q(h) при том же уровне [Гончаров, 1952;
Готлиб и др., 1983; Железняков, 1981]
K зим =
Qзим
,
Q
(2.2.4)
где Кзим – зимний переходной коэффициент.
В литературе приводятся различные формулы для расчета Кзим, в
т.ч. в работе [Готлиб и др., 1983] дано соотношение
K зим
⎛ ω − ωл ⎞
=⎜
⎟
⎝ ω ⎠
5
3⎛
2
χ ⎞ 3 ⎛ n ⎞⎛ I зим ⎞
⎜⎜
⎟⎟ ⎜⎜
⎝ χ зим ⎠ ⎝ n зим
1
⎟⎟⎜
⎟
⎠⎝ I ⎠
2
,
(2.2.5)
где nзим является приведенным коэффициентом шероховатости,
учитывающим изменение шероховатости русла. Формула (2.2.5) также
учитывает изменение площади живого сечения потока при стеснении
его шугой и льдом, изменения смоченного периметра и продольного
уклона водной поверхности.
Для расчета уменьшения расхода воды при ледоставе (при
одинаковых уровнях) Г.В. Железняков [Железняков, 1981] предложил
использовать формулу с введенным параметром формы живого
сечения
Qзим
C β
= К зим = з * з
Q
Сβ *
Jз
J
B
Bпл
⎛ ω − ω пл ⎞
⎜
⎟
⎝ ω ⎠
3
2
,
(2.2.6)
где индекс «з» отмечает характеристики подледного потока; Сз и С –
коэффициенты Шези; β*з и β* – параметры формы живого сечения; Jз
47
и J – уклоны поверхности воды (Jз определяется по уровню воды в
лунках и расстоянию между ними); Bпл – ширина потока по нижней
поверхности льда; B и ω - ширина и площадь сечения по уровню воды
в лунках; ωпл – площадь сечения погруженного в воду льда. Параметр
формы живого сечения подледного потока определяется с
использованием допущения, что подледный поток состоит из двух
фрагментов, поле скоростей в одном из них формируется руслом реки,
а в другом – нижней поверхностью льда. Их положение в живом
сечении фиксируется линией гидравлических центров на вертикалях.
Для каждого фрагмента параметры формы живого сечения
подсчитываются так же, как и для свободного потока. Для всего
живого сечения подледного потока принято средневзвешенное
значение параметра формы.
Для условий неразветвленного русла определить коэффициент Кзим
можно по эмпирической зависимости [Готлиб и др., 1971]
K зим = 3,7 ⋅ 10−4 Q ( B I 0 ) − hл h + 0,495 ,
(2.2.7)
где I0 – летний уклон, соответствующий зимнему расходу; hл –
толщина льда; h – глубина.
Второй метод расчета расхода подледного потока основывается на
вычислении для русла в целом коэффициента шероховатости,
называемого приведенным коэффициентом шероховатости [Спицын и
др., 1990]. Характер течения подледного потока близок к напорному
течению жидкости в трубе с переменной по периметру
шероховатостью. Поэтому делается предположение, что через
коэффициент Шези для подледного потока можно учесть влияние
переменной шероховатости и форму сечения русла на характеристики
речного потока. При выводе расчетных формул для определения
расходов подледного потока используются следующие допущения и
предположения:
1. Движение речного потока подо льдом принимается
равномерным и считается возможным использовать для расчета его
скорости формулу Шези.
2. Делается предположение о том, что живое сечение потока
состоит из двух частей, скоростной режим в каждой из которых
формируется соответствующей частью смоченного периметра (дна и
ледяного покрова).
3. Деление живого сечения на две составляющих осуществляется
либо пропорционально длине соответствующей части смоченного
периметра (Н.Н. Павловский, Г.К. Лоттер и др.), либо по линии
48
раздела, соединяющей точки, соответствующие положению
максимальных
по
вертикали
скоростей
(П.Н. Белоконь,
И.М. Коновалов, В.М. Маккавеев и др.).
4. При выводе формул большинство авторов (Н.Н. Павловский,
Г.К. Лоттер и др.) рассматривают фактическое живое сечение,
закрытое сверху поверхностью с отличной от русла шероховатостью.
Однако ряд авторов, в т.ч. П.Н. Белоконь, рассматривают открытое
русло, считая дополнительные сопротивления ото льда равномерно
распределенными по смоченному периметру.
Н.Н. Павловский одним из первых предложил рассчитывать
приведенный коэффициент шероховатости nпр для русел с резко
отличной шероховатостью по периметру сечения [Павловский, 1931].
Основным положением его метода являлось утверждение о равенстве
касательных сил сопротивления по периметру потока действующей в
данном сечении касательной силе
τ р χ р + τ л χ л = ρgFI
(2.2.8)
где τр и τл – осредненные касательные сопротивления частей
смоченного периметра с различной шероховатостью, а именно, русла
χр и льда χл (χл и χр – длины участков смоченного периметра с
шероховатостями nл и nр).
Исходя из уравнения (2.2.8), расчет коэффициента Шези для русла
подледного потока в целом следует выполнять по формуле
Cпр =
Ry
.
nпр
(2.2.9)
Для расчета приведенного коэффициента
Н.Н. Павловским предложена следующая формула
nпр =
n 2р + αn л2
1+α
,
шероховатости
(2.2.10)
где α=χл/χр. Определение χл и χр дано выше. В формуле (2.2.10)
приведенный коэффициент шероховатости рассматривается как
средневзвешенный, отнесенный к соответствующим длинам
смоченного периметра.
49
Г.В. Железняков отмечает [Железняков, 1981], что для
приближенных расчетов коэффициента nпр можно воспользоваться
упрощенной формулой Павловского
nпр = ( χ л n л + χ р n р ) ( χ л + χ р ) .
(2.2.11)
А.В. Караушев [Караушев, 1969] для широкого прямоугольного
русла (при χл ≈ χр) предложил формулу
nпр = 0,5(n л2 + n 2р ) .
(2.2.12)
Р.Р. Чугуев [Чугуев, 1982] со ссылкой
Л.А. Можевитинова приводит формулу вида
nпр
⎛ n3 + α n3 ⎞
⎜ л
р ⎟
=⎜
⎟
1+ α
⎜
⎟
⎝
⎠
2
на
решение
3
.
(2.2.13)
где α=χр/χл.
Сложность применения формул (2.2.9)-(2.2.13) заключается в
правильном определении частей живого сечения потока, поле
скоростей в которых формируется под воздействием поверхностей с
различной шероховатостью.
Уравнение (2.2.8) для расчетов характеристик подледных потоков
впервые применил П.Н. Белоконь, который использовал вместо уклона
дна гидравлический уклон. Подледный поток был разделен на две
части по линии максимальных скоростей; касательные напряжения на
дне и нижней поверхности ледяного покрова определялись по
формулам
τ р = ρg
v2
v2
, τ л = ρg 2 .
2
Cр
Cл
Коэффициенты Шези потоков под ледяным покровом и у дна
вычислялись по формуле Маннинга, а средние скорости этих потоков
– по формулам Шези.
50
Для определения гидравлических радиусов отсеков потоков были
использованы формулы
Rр =
ωр
ω
, Rл = л ,
χр
χл
где ωр и ωл – площади поперечных сечений подледного и придонного
потоков; для широких русел обычно принимается χр=χл.
Приведенный коэффициент Шези определялся по формуле
1
2
C пр
=
1
C 2р
=
1
C л2
,
(2.2.14)
а приведенный коэффициент шероховатости русла
(
nпр = n л ⎡1 + α n л n р
⎢⎣
)3 2 ⎤⎥⎦
2
3
.
(2.2.15)
Недостатком метода является низкая точность измерения
скоростей подледного потока и, соответственно, определенный
произвол в задании положения линии максимальных на вертикалях
скоростей.
Среди других зависимостей для определения величины nпр следует
отметить
зависимость,
полученную
Р.А. Нежиховским
с
использованием формулы Шези-Маннинга
nпр = k
h2 3I 1 2
,
v
(2.2.16)
где h – средняя глубина потока до нижней поверхности ледяного
покрова; k = 0,63 – постоянный коэффициент, полученный из формулы
Сабанеева.
При использовании (2.2.15) коэффициенты шероховатости нижней
поверхности ледяного покрова можно вычислять по формуле
(
32
nл = 2nпр
− n3л 2
)
23
,
51
которая получена с использованием зависимостей Сабанеева и
Белоконя.
Имеются другие соотношения для определения приведенных
коэффициентов шероховатости подледных русел, полученные
Ф.Ф. Раззореновым, В.И. Синотиным и другими авторами. При выборе
того или иного метода задания коэффициентов шероховатости нижней
поверхности льда nл расчет коэффициента nпр можно выполнить по
одной из вышеприведенных формул (2.2.10), (2.2.11)-(2.2.13), (2.2.15)(2.2.16) или других, а расчет средних скоростей подледных потоков –
по формуле Шези с использованием формулы Павловского (2.2.9), т.е.
v = Cпр RI ; Cпр = R y nпр ,
где показатель степени y в потоках подо льдом отличается от 1/6, как
это принято Маннингом для открытого русла. Так, Гончаров
рекомендует использовать y=1/8, а Синотин – y=1/4.
Для практически важного расчета пропускной способности русла
на
зажорном
(заторном)
участке
можно
воспользоваться
гидравлическим методом, предложенным В.П. Берденниковым и
Б.В. Проскуряковым. В общем случае данный метод, основанный на
применении опорных кривых Н.М. Бернадского, используется для
определения количества льда в зажорно-заторном скоплении.
Уравнение водопропускной способности закрытого льдом русла имеет
вид
Q2
∆z
⎡ 4
⎤ 2
L) ,
= ⎢ R 3 (ω − Bδ зж ) 2 ⎥ (nпр
⎣
⎦
(2.2.17)
где Q – расход; ∆z – падение уровня на расстоянии L (L – длина
расчетного участка); ω – площадь водного (живого) сечения открытого
потока; δзж – толщина слоя погруженного льда; nпр – приведенный
коэффициент шероховатости. Для вычисления коэффициента
приведенной шероховатости рекомендуется использовать формулу
(2.2.12).
52
2.3 Коэффициенты шероховатости нижней поверхности
ледяного покрова
Сопротивление
ледяного
покрова
учитывается
либо
либо
коэффициентом
гидравлического
сопротивления
λл,
коэффициентом шероховатости nл. Коэффициент шероховатости
нижней поверхности ледяного покрова nл является переменной
величиной и зависит от различных факторов. Универсальной
зависимости типа
n л = f ( R, I , v, δ л , β , Ta )
(2.3.1)
в настоящее время не существует. Д.В. Козлов выполнил
систематизацию различных существующих зависимостей nл,
предложенных разными авторами [Козлов, 2000]. Согласно этой
систематизации можно выделить несколько видов соотношений типа
(2.3.1). Так, зависимости вида nл=f(t), где t – число дней с начала
ледостава, использовал П.Н. Белоконь [Белоконь, 1940]; соотношения
типа nл=f(v), где v – скорость воды в период установления ледостава,
предложены Г.К. Лоттером [Козлов, 2000]. Р.А. Нежиховский
установил зависимости nл=f(hi,pi), где hi – толщина льда, pi – свойства
ледяного материала [Нежиховский, 1964]. У других авторов
встречаются следующие выражения для nл: nл=f(zд), где zд – координата
гидравлического центра подледного потока [Рось, 1965а; Синотин и
др., 1966а, 1966б]; nл=f(Ta), где Ta – температура воздуха
[Шуляковский, 1972б]. Все приведенные соотношения отражают
определенные закономерности в поведении nл: при стеснении живого
сечения нарастающим льдом nл увеличивается, под воздействием
потока воды и тепла nл уменьшается и т.п.
По утверждению некоторых авторов, коэффициент nл может с
течением времени увеличиваться, когда имеется источник образования
шуги и льда (т.е. полынья) в течение всего ледоставного периода. Хотя
в общем случае функция nл=f(t) убывает с ростом времени t. Величина
nл существенно зависит от типа льда, являясь минимальной для
кристаллического льда. Для шугоносных потоков nл определяется
также интенсивностью примерзания шуги к нижней поверхности льда
[Козлов, 2000].
К факторам, которые могут входить в зависимости для
определения nл, следует отнести метеорологические факторы
(температура воздуха Ta, вид и количество осадков, скорость ветра,
53
устойчивость погодных условий), фильтрационные особенности
водотока и условия замерзания водотока.
Существуют также зависимости для вычисления nл, которые
связывают коэффициент nл с абсолютной величиной шероховатости
нижней поверхности льда δл [Мыржыкбаев, 1980, 1981; Нежиховский,
1964]:
n л = n 0л + kδ л2 ,
n л = {0,118 /[1,46 − lg(0,30 + δ л )]} − 0,035 ,
где k – размерный коэффициент [Мыржыкбаев, 1980; 1981].
В некоторых работах [Раззоренов, 1969; Готлиб и др., 1983] для
вычисления nл используются гидрометрические данные по расчетному
створу при ледоставе:
2
3
5
3
⎫ 3
⎧
⎪⎛ Qл ⎞ 2 ⎡(hл − δ л ) ⎤ 2 ⎡⎛ I з ⎞ 4 ⎤ ⎪
⎢
⎥
n л = n p ⎨⎜
−1 ⎬ .
Qз ⎟⎠ ⎢⎣
H л ⎥⎦ ⎢⎜⎝ I л ⎟⎠
⎥⎦ ⎪
⎪⎩⎝
⎣
⎭
(2.3.2)
В работе [Готлиб и др., 1983] в условиях средней зашугованности
русла для задания коэффициента nл предложено использовать
выражение
n л = 0,09 + 0,467 β − 0,027τ
1
3
,
(2.3.3)
где β – зашугованность русла в долях единицы, τ – число суток после
ледостава.
Для ледового и руслового отсеков подледного потока можно
определять nл и nр из формулы Шези:
2
3
n=R I
1
2
ν ,
(2.3.4)
где R – гидравлический радиус отсека; I – пьезометрический уклон
русла.
Можно вычислить коэффициент шероховатости нижней
поверхности ледяного покрова nл через коэффициент сопротивления λ
[Готлиб и др., 1983]:
54
nл = R
1
6
λ 8g ,
(2.3.5)
где g – ускорение силы тяжести. Для определения коэффициента
сопротивления нужно использовать формулу В.А. Соколовой:
⎞⎛ R ⎞
1 = ⎛⎜ 6,9
⎟⎜
⎟
λ ⎝
2 ⎠⎝ ∆ л ⎠
0, 2
,
(2.3.6)
где ∆л – величина выступа (шероховатости) на нижней поверхности
ледяного покрова.
Способ расчета величины ∆л через абсолютную величину
шероховатости льда δл предложил Р.А. Нежиховский [Нежиховский,
1964]:
∆ л = δ л cos 45o ,
δл =
iHB
ρ (4τ н + iB )
(2.3.7)
,
(2.3.8)
где τн – скалывающее напряжение.
Когда выступы шероховатости ∆л по размеру сравнимы с
глубиной, можно использовать формулу [Готлиб и др., 1983]
∆ л = hл cos 45o .
В работах В.М. Мыржыкбаева и Д.В. Штеренлихта [Козлов, 2000]
коэффициент шероховатости нижней поверхности ледяного покрова nл
вычисляется через коэффициент шероховатости русла nр по формулам
типа
nл = а ⋅ n р − b .
(2.3.9)
Здесь a и b – числовые коэффициенты, зависящие от условий
замерзания и морфометрических характеристик руслового потока. Так,
для сибирских и северных рек (Тобол, Двина) установлено, что
nл=1,75nр-0,015. Для условий канала Иртыш-Караганда справедлива
зависимость nл=0,87nр-0,002 [Мыржыкбаев, 1980, 1981].
55
На основе большого эмпирического материала разработаны
рекомендации о назначении коэффициентов шероховатости с учетом
те или иных условий замерзания, в т.ч. скорости течения [Донченко,
1987]. Так в работах [Рось, 1965а, 1965б] по результатам анализа эпюр
скорости речного потока была предложена следующая зависимость
nл
n
=с+d⋅ л .
nр
nр
(2.3.10)
Для натурных условий р. Енисей данная зависимость справедлива
при c=0,23 и d=0,17.
Близкие по форме соотношения между коэффициентами
шероховатости nл и np получены в работах В.И. Синотина и
З.А. Генкина [Синотин и др., 1966а, 1966б] и Н.Н. Павловского
[Павловский, 1955].
В лабораторных экспериментах по изучению пропускной
способности подледных потоков А.А. Киселев получил следующие
диапазоны изменения nл: nл=0,012…0,014 для течения под гладким
льдом без шуги и nл=0,030…0,036 для шугоносного потока [Киселев,
1985, 1991].
Актуальный вопрос о гидравлическом сопротивлении нижней
поверхности заторов и зажоров рассматривался в работе [Берденников,
1965]. Д.В. Козлов приводит несколько наиболее используемых на
практике шкал для назначения коэффициента шероховатости нижней
поверхности льда nл в зависимости от различных факторов (работы
Г.К. Лоттера, П.Н. Белоконя, Р.А. Нежиховского и других авторов)
[Козлов, 2000]. Краткие характеристики этих шкал приведены ниже.
Шкала Лоттера отражает зависимость nл от скорости течения v во
время ледостава nл=f(v). При определении зависимости (2.3.11)
использованы натурные данные по рекам Свирь и Волхов.
n л = 2nпр − n p ,
(2.3.11)
⎛ 2 1 ⎞
nпр = 0,63⎜ H 3 I 2 ⎟ v
⎝
⎠
(2.3.12)
Шкала Белоконя (2.3.13) учитывает изменение nл от времени с
начала ледостава, т.е. nл=f(t) и построена на обобщении наблюдений на
реках Волга, Дон, Волхов, Свирь. При выводе nл=f(t) использовано
56
предположение о степенном законе распределения скоростей в
подледном потоке:
[ (
n л = n p 1 + n л nпр
)3 2 ]2 3 .
(2.3.13)
Данная зависимость впоследствии уточнялась, в т.ч. Сабанеевым
(постулат о максимальной пропускной способности потока был
заменен принципом минимума потерь энергии). Итоговая формула
имеет вид:
nпр = 0,63(n л n p
1
)6
(
⎡
⎢1 + n л nпр
⎣
)
2
3⎤3
2⎥
⎦
.
(2.3.14)
Шкала Нежиховского связывает значение nл с толщиной ледяного
покрова и со свойствами шугового материала [Нежиховский, 1964].
При ее построении использованы данные наблюдений по 19
гидростворам на 14 реках
n л = n лк + (n лн − n лк ) exp(−k ⋅ t ) ,
где t – дни с момента установления ледостава; nлк≈0,0080,012;
k≈0,0050,050 сут-1; значения nлн затабулированы.
Имеются другие шкалы по назначению nл [Алтунин, 1984;
Смелякова, 1981]. Нормативным документом по назначению nл
является [Инструкция …, 1984]. Так, с использованием табличной
информации [Донченко, 1987; Козлов, 2000] можно определить nл для
беззажорного формирования ледяного покрова в зависимости от
кинематики потока и метеоусловий в период замерзания.
57
Глава
3
ВСКРЫТИЕ РЕК И ОБРАЗОВАНИЕ
ЗАТОРОВ ЛЬДА
3.1 Процесс и типы вскрытия рек
Процесс вскрытия реки состоит в разрушении ледяного покрова на
реке как из-за таяния в результате притока тепла, так и механического
разрушения ледяного покрова под воздействием различных
динамических нагрузок. Относительная роль теплового и
механического
факторов во вскрытии
реки
зависит от
гидрологического режима и погодных условий весеннего периода. При
весеннем подъеме уровня воды ослабленный ледяной покров
отрывается от берегов. При дальнейшем повышении уровней водный
поток сдвигает ледяной покров вниз по течению, окончательно
нарушая его целостность, и начинается ледоход.
Вскрытию реки предшествует более или менее длительный период
подвижек льда, под которыми понимается движение ледяных полей
значительного размера, отделенных от берегов закраинами.
С.Н. Булатов отмечал, что предсказание начала подвижек на реке не
менее важно, чем предсказание начала полного вскрытия реки
[Булатов, 1952]. Основными факторами, определяющими начало
подвижек, является подъем уровня воды до некоторого наинизшего
значения, зависящего от наивысшего уровня воды в начале периода
ледостава, и разрушения льда под воздействием тепловых факторов.
Время вскрытия реки tвр определяется различными сочетаниями
природных условий, предшествующих и сопутствующих процессу
разрушения ледяного покрова
tвр = f (ϕ л , hл , B, L, H , ∆H , ξ ) ,
(3.1.1)
где φл – прочность льда (относительное разрушающее напряжение
тающего льда на изгиб); hл – толщина льда; В – ширина ледяного
покрова; L – средняя длина примерно прямолинейных участков русел;
H – уровень воды перед началом таяния или максимальный за период
нарастания льда; ∆H – подъем уровня воды при вскрытии над
береговым припаем; ξ – характеристика извилистости русла.
58
Процессы вскрытия рек всесторонне рассмотрены в работах
С.Н. Булатова [Булатов, 1952, 1970, 1972], В.А. Бузина [Бузин и др.,
1974], Б.М. Гинзбурга [Гинзбург, 1973], Д.Ф. Панфилова [Панфилов,
1972], В.В. Пиотровича [Пиотрович, 1968], Л.Г. Шуляковского
[Шуляковский, 1972а] и других авторов. Теоретические основы для
создания модели разрушения ледяного покрова заложены в работах
С.Н. Булатова и Л.Г Шуляковкого [Булатов, 1970; Шуляковский,
1972а]. С.Н. Булатов предложил модель прочности тающего ледяного
покрова. Л.Г. Шуляковский получил условия разрушения ледяного
покрова в зависимости от величины трения потока на нижней
поверхности льда. Эта модель является общей для рек и
водохранилищ, расположенных в разных физико-географических
районах с различным характером процесса вскрытия. Универсальный
характер данной модели определяется тем, что она достаточно полно
учитывает влияние как тепловых, так и механических факторов
вскрытия, позволяя при этом учесть ряд местных особенностей.
В общем виде условие начала разрушения ледяного покрова на
реках выражается неравенством
ϕ л hл ≤ f (∆H , H ) .
(3.3.2)
Произведение φлhл является относительной характеристикой
сопротивляемости ледяного покрова влекущей силе потока.
Характеристиками влекущей силы потока могут служить уровень воды
при вскрытии H и высота подъема уровня над береговым припаем ∆H;
H косвенно определяет силу трения потока о нижнюю границу
ледяного покрова, а ∆H – свободу движения ледяного поля,
отделенного от берегов.
Для реализации модели (3.3.2), выражающей условия разрушения
ледяного покрова, необходимо обоснование способов расчета
прочности льда φл и убыли толщины тающего ледяного покрова.
Методика расчета прочности тающего ледяного покрова,
разработанная С.Н. Булатовым [Булатов, 1970], основана на том, что
разрушение льда во время его таяния происходит вследствие
абсорбции льдом энергии солнечной радиации, которая переходит в
тепло на гранях кристаллов и на инородных включениях и увеличивает
размеры пор и жидких прослоек. Таяние происходит во всей толще
ледяного покрова и сопровождается его разрушением. Часть тепла,
поступающего ко льду, расходуется на стаивание с его поверхности.
Внутри льда тепловой поток практически равен нулю вследствие
отсутствия температурного градиента. При похолодании талая вода в
59
верхних слоях ледяного покрова промерзает, и прочность его частично
восстанавливается.
Прочность ледяного покрова зависит от содержания в нем талой
воды и может быть выражена через относительное разрушающее
напряжение тающего льда на изгиб, равное отношению разрушающего
напряжения тающего льда на изгиб σ к начальному своему значению
σ0, которое имел лед, не подвергающийся воздействию солнечной
радиации, при температуре 0 ºC (σ0=5,5 кг/см2). С.Н. Булатов
представил зависимость между прочностью льда и количеством
накопленного им тепла солнечной радиации в следующем виде
[Булатов, 1970]
(
)
2
ϕ л = σ σ 0 = 1 − s s0 ,
(3.3.3)
где s – количество тепла солнечной радиации, абсорбированное
единицей объема льда; s0 – предельное количество абсорбированного
тепла, при котором лед полностью теряет прочность.
Среднее содержание талой воды (в жидкой фазе) во льду
определяется количеством солнечной радиации, поглощенной льдом s.
Установлено, что потеря прочности льда происходит в результате
поглощения льдом прямой и рассеянной солнечной радиации. Полная
потеря прочности льда наступает при некотором предельном
содержании талой воды во льду, определяемом через s0. Величина s0
обусловлена структурой льда и выражается количеством солнечной
радиации, поглощенной льдом. Для неоднородной структуры ледяного
покрова при оценке его прочности следует принимать
s0=184·106 Дж/м3 (44 кал/см3) [Бефани и др., 1983].
Таяние льда может происходить как снизу, так и сверху. Однако
пока лед покрыт снегом, стаивание возможно только снизу. После
схода снега начинается непосредственный теплообмен между ледяным
покровом и атмосферой, причем солнечная радиация воздействует на
лед по всей его толще. С некоторым приближением считают, что
начало таяния ледяного покрова совпадает с датой схода снега на льду.
Эту дату определяют путем наблюдений или расчета. Расчетная дата
схода снега и начала таяния ледяного покрова определяется на основе
уравнения теплового баланса тающего снега.
После схода снега начинается таяние льда сверху. Общая толщина
слоя стаивания ледяного покрова с верхней и нижней его
поверхностей определяется количеством тепла, поступающего к
единице площади каждой поверхности, и объемной теплотой таяния
льда.
60
Модель вскрытия реки (3.3.2) является универсальной. Разработка
методики прогноза сводится к отысканию тех соотношений между
характеристиками состояния ледяного покрова и действующими
механическими факторами, при которых происходит вскрытие в
условиях конкретного водного объекта.
Согласно исследованиям С.Н. Булатова, неравенство (3.3.2)
определяющее начало разрушения ледяного покрова на реке, можно
представить в виде
2
⎛ d
⎞
ϕ л hл ≤ a + b⎜
+ c⎟ ,
⎝ 100
⎠
(3.3.4)
где d – одна из косвенных характеристик механических факторов H
или ∆H; a, b, c – эмпирические параметры, устанавливаемые для
конкретных участков рек по данным наблюдений.
Наиболее часто в качестве характеристики d используют уровень
воды при вскрытии и его превышение над максимальным или
минимальным зимним уровнем воды. Для рек, на которых вскрытие
происходит без заметного подъема уровней, неравенство (3.3.4)
принимает вид φлhл ≤ c.
Дальнейшее развитие теоретических представлений о вскрытии
рек дано в работах В.А. Бузина и И.Е. Козицкого [Бузин и др., 1974],
Р.В. Донченко [Донченко и др., 1989] и других авторов. Так, вопросы
деформации ледяного покрова при повышении уровня воды в реке
отражены в работе [Россинский, 1975]. Установлено, что если
выполняется следующее соотношение для ширины русла B
B<
2σh л
,
ρв − ρ л
(3.3.5)
где σ – временное сопротивление ледяного поля; hл – его толщина, ρв и
ρл – плотность воды и льда, соответственно, то лед не ломается при
любой интенсивности прироста уровней воды.
Из-за изменения от сезона к сезону относительного вклада
теплового и механического факторов вскрытие рек является
неоднозначным и достаточно сложным процессом. Для малых,
средних и крупных рек имеются свои особенности весеннего
освобождения ото льда. Несколько сценариев вскрытия рек описал
Р.А. Нежиховский [Нежиховский, 1988а, 1988б]. Весной из-за таяния
снежного покрова в бассейне реки расход воды в ней увеличивается.
61
При этом ледяной покров вспучивается, выгибаясь посередине горбом.
Текущая талая вода заполняет понижения вдоль берегов, вследствие
чего возникают промоины. В процессе дальнейшего подъема уровня
воды ледяной покров отрывается от берегов. Вдоль берегов
появляются закраины – полосы чистой воды. Свободно плавающий
ледяной покров в результате подвижек из-за влекущих усилий водного
потока расчленяется на поля, а поля, в свою очередь, на отдельные
льдины. Расчленению ледяного покрова на поля существенно
способствуют впадающие в реку притоки. Раньше всего разломы льда
возникают в начале и конце прямолинейного участка реки. Подвижки
ледяного покрова завершаются ледоходом.
На крупных реках со спокойным течением, текущих с юга на
север, встречается несколько иной тип вскрытия. В результате
поступления относительно теплой воды ледяной покров ослабевает
сразу по всей ширине реки и распадается на отдельные массивы. При
большом расходе воды расчлененный ледяной покров приходит в
движение почти одновременно на большом расстоянии. Вскрытие реки
при этом сценарии происходит достаточно интенсивно.
То, что вскрытие реки может проходить различными путями,
отмечено и другими авторами. Характер вскрытия и очищения рек
зависит от скорости течения, размеров реки и направления вскрытия:
вверх или вниз по течению [Шуляковский, 1947]. На реках,
очищающихся ото льда сверху вниз, режим вскрытия наиболее тяжел,
так как ледовый покров на них разрушается волной половодья еще
тогда, когда обладает достаточной прочностью. Так, на реках Сибири
лед взламывается почти при полной его прочности спускающимися
сверху заторными клиньями (массами).
По характеру разрушения ледяного покрова и очищения реки ото
льда Р.В. Донченко [Донченко, 1987] выделяет три основных типа
вскрытия рек.
Первый тип характеризуется разрушением ледяного покрова путем
таяния льда под влияние потоков тепла от солнечной радиации,
воздуха и воды. В этом случае лед тает на месте. Такое вскрытие
типично для малых и некоторых промерзающих до дна средних рек.
Второй тип вскрытия обусловлен разрушением ледяного покрова
за счет таяния и механического разрушения под воздействием
динамических нагрузок со стороны водного потока и ветра. Данной
тип вскрытия сопровождается образованием закраин, подвижками,
разделением сплошного ледяного покрова на поля и льдины,
ледоходом и наблюдается на многих средних и больших реках, в том
62
числе реках бассейна Оби, Енисея, Амура и других реках Восточной
Сибири.
Для третьего типа вскрытия определяющим является механическое
разрушение ледяного покрова под воздействием паводочной волны.
Вскрытие сопровождается формированием заторов льда. Такой
характер вскрытия наблюдается на больших и средних реках при
интенсивном развитии весеннего половодья, к примеру, на Енисее,
Лене, Амуре и Колыме, в верховье и низовье рек Обь и Иртыш.
Естественно, что при различных типах вскрытия длительность
процесса вскрытия рек разная. При первом типе – 10-20 суток, при
втором – 5-15 суток и при третьем – от 2 до 12 суток [Донченко, 1987].
При смещении кромки ледяного покрова в весенний период вниз
по течению составной частью процесса вскрытия реки могут быть
заторы льда. Затор льда представляет собой скопление льда в русле
реки во время ледохода, стесняющее живое сечение реки и
вызывающее подъем уровня воды в месте скопления льда и на
некотором участке выше него. В отличие от зажора затор льда
наблюдается в весенний период при вскрытии реки и состоит из
крупно- и мелкобитых льдин. Явление это типично для текущих в
северном направлении рек, носит стихийный характер и вызывает
затопление прилегающих к рекам территорий.
Разрушение или прорыв затора льда могут происходить по разным
причинам. В одном случае из-за увеличения расхода воды в реке
ледовые массы затора отрываются от берега и всплывают. В другом
случае под влиянием тепловых факторов (повышение температуры
воды и воздуха) и воздействия солнечной радиации силы сцепления
между льдинами затора ослабевают. Как правило, эти факторы
действуют в совокупности и в конечном итоге приводят к нарушению
условия баланса сил, удерживающих затор в состоянии равновесия,
что вызывает прорыв затора. Если в заторе наблюдается большой
перепад уровней, то его прорыв будет определяться в основном
гидростатическим давлением воды, скопившейся выше затора.
Скорость движения льдин при прорыве затора достаточно велика и
достигает 2-3 м/c и более.
При разрушении затора льда вниз по течению распространяется
волна прорыва, под воздействием которой взламывается ледяной
покров на нижерасположенном участке реки. В результате
перемещения больших объемов воды и льда происходит резкий
подъем уровней воды в реке и затопление поймы реки. Для
определения степени воздействия волны прорыва на вскрытие реки
необходимо определить высоту и скорость волны. Методика для
63
определения параметров волны прорыва затора дана в работах
[Болотников, 1986; Henderson et al., 1981], где использованы
результаты наблюдений за скоростью и ускорением заторных масс.
Затор льда обычно является кратковременным событием; высокий
уровень воды держится 0,5-1,5 суток, поскольку в период вскрытия
реки и образования затора интенсивно нарастает расход воды. Однако
прекращение роста расходов воды или их падение из-за похолоданий
могут существенно увеличить сроки существования затора. По данным
наблюдений, на Азиатской территории страны в случаях возвратных
холодов сроки стояния заторов могут достигать 12-15 суток.
Территориальное распространение заторов льда характеризуется
повышенной заторностью рек севера европейской и азиатской частей
России. Большая повторяемость заторов льда (70-100 %), высокие
заторные уровни (10-25 м) и заторные подъемы (4-6 м) наблюдаются
на больших реках Сибири вследствие больших расходов весеннего
половодья.
3.2 Условия образования и разрушения заторов льда
Как отмечалось выше, затор представляет собой многослойное
скопление льдин в русле реки, образовавшееся во время подвижки или
ледохода, вызывающее стеснение водного сечения и связанный с этим
подъем уровня воды [Бузин, 2004; Донченко, 1987; Методические …,
1969; Нежиховский, 1988а]. Заторы образуются весной при вскрытии
рек.
Как видно из определения, основное различие между зажором и
затором заключается во фракционном составе льда, слагающего
скопление, и временем его формирования. Вместе с тем есть и другие
различия, связанные с направлением перемещения кромки льда,
механизмом процесса формирования скопления, продолжительностью
явления, водностью реки и температурой воздуха в период
формирования скопления. Если скопление сформировалось в процессе
неоднократного замерзания и вскрытия участка реки, то можно
говорить о зажорно-заторном явлении [Донченко, 1975].
Явлению заторообразования посвящено достаточно большое число
научных работ. Первые работы в России основаны на данных
экспедиционных исследований и содержат в основном качественное
описание процесса заторообразования. Одной из таких работ является
работа Е.В. Близняка [Близняк, 1916]. Рассматривая ледовый режим
Енисея в 1908 и 1910-1912 гг., он отметил, что заторы образуются в
64
местах «сильно суженных участков реки, а также засоренных
подводными препятствиями или с крутыми поворотами». Большое
количество заторов льда на Енисее Е.В. Близняк объяснял
направлением течения реки с юга на север, что согласуется с
современными представлениями о причинах заторообразования.
Е.И. Иогансон [Иогансон, 1927], описывая в 1922 г. зимний режим
Волхова, дал вполне современное определение для заторов. Он
характеризовал заторы как скопления льда, которые состоят в
основной своей массе из кристаллического льда поверхностного
происхождения,
при
надлежащих
условиях
образующие
нагромождения в русле реки, препятствующие свободному
протеканию воды и вызывающие выше иногда значительный подпор
воды. Несколько позже Ф.И. Быдин [Быдин, 1933а, 1933б], исследуя
режим уровней и расходов воды во время ледохода и заторов на реках
Волхов и Свирь, указывает на многочисленность факторов,
обусловливающих сложность процесса заторообразования, и дает их
описание.
В 50-60-х годах ХХ столетия преобладают работы, которые носят
режимный описательный характер: И.Я. Лисер [Лисер, 1959, 1965,
1967а,
1967б,
1968],
Я.И. Марусенко
[Марусенко,
1958],
П.М. Машуков [Машуков, 1977], М.К. Федоров [Федоров, 1956].
Делаются и попытки обобщения. Так, общие условия, необходимые
для возникновения заторов льда на реках, установлены
Л.Г Шуляковским [Шуляковский, 1951]. Сформулированные им еще в
1951 году, они представляются (с учетом некоторой интерпретации)
вполне современными и сейчас. Особенности динамики весенних
ледоходов и заторов льда рассмотрены в дальнейшем В.Н. Карновичем
[Карнович и др., 1970; Карнович, 1984] и Ю.В. Лупачевым [Лупачев,
2001].
В конце 60-х годов обобщаются материалы наблюдений над
заторами на стационарной сети гидрологических постов и
авиаобследований заторов. В итоге труда большого коллектива
специалистов составлен каталог [Каталог …, 1978], в котором
довольно полно представлены характеристики участков рек, где
образуются заторы льда, и заторных уровней воды. Результаты
систематизации и обобщения данных, представленных в каталоге,
позволили Р.В. Донченко [Донченко и др., 1982; Донченко, 1987]
установить закономерности распространения заторов на реках России
и ближнего зарубежья.
Установлено, что заторы присущи далеко не всем рекам. Для их
образования нужно сочетание определенных условий, а именно,
65
участие больших масс льда в ледоходе и наличие препятствий
движению льда. Перед вскрытием много льда имеется в руслах почти
всех рек в районах с суровым климатом. Основным препятствием для
движения льда обычно являются большие по длине участки реки со
сплошным и достаточно прочным ледяным покровом. Такие участки
свойственны рекам, которые вскрываются сверху вниз по течению. В
противном случае процесс вскрытия протекает сравнительно
спокойно, хотя на отдельных участках общая его последовательность
может нарушаться из-за изменения направления течения,
неодинаковых морфометрии и сопротивления русла по длине реки.
Последовательностью замерзания снизу вверх и вскрытия сверху
вниз по течению обладают разные реки, а именно:
а) крупные реки, текущие с юга на север (Енисей, Иртыш,
Северная Двина, Печора и др.);
б) реки, где за большим участком со значительной скоростью
течения следует участок с малой скоростью, например, реки, верховья
которых являются горными и полуторными, а низовья – равнинными
(Амур, Томь и др.);
в) малые и средние реки, где указанная последовательность
замерзания и вскрытия связана с особенностями формирования стока
воды в бассейне вследствие того, что, например, верхняя часть
бассейна безлесная, а нижняя – залесенная.
Последовательность замерзания и вскрытия, хотя и необходимое,
но не достаточное для образования зажоров и заторов [Нежиховский и
др., 1977]. Достаточные условия создаются тогда, когда скорость
течения воды в периоды замерзания и вскрытия реки значительная
(0,6 м/с и более). Только при этом отмечаются подсовы льда под
кромку ледяного покрова, торошение ледяных полей и пр.
Затор образуются также при ограничениях в транспорте льда:
1. по глубине, если на речном участке hмн < 2,5hл, где hмн и hл –
глубина реки на перекатах и толщина льда при вскрытии реки,
соответственно;
2. по ширине, если hмн ≥ 2,5hл [Козицкий, 1975].
В последнем случае скопление льда образуется, когда расход льда
G, поступающего с ледосборного участка к нижнему его створу
G = B ⋅ V л ⋅ m л ⋅ hл ,
(3.2.1)
будет больше льдопропускной способности реки в этом створе G0,
равной
66
G0 = B0 ⋅ Vл ⋅ hл ⋅ cosα .
(3.2.2)
В выражениях (3.2.1) и (3.2.2) используются следующие
обозначения: В – ширина реки в пределах ледосборного участка; Vл –
скорость перемещения льдин, близкая по значению к поверхностной
скорости течения воды; mл – коэффициент густоты ледохода; hл –
толщина льдин; В0 – ширина водного потока в створе с глубиной,
большей 2,5hл; α – угол между поперечным сечением реки на
ледосборном участке и в нижнем створе или направлением течения
реки выше и ниже рассматриваемого створа.
При G0/G≥1 скопление льда образоваться не может [Деев и др.,
1978]. Опасность образования затора существует при G0/G<1. Если
G0=0, то ледяное скопление формируется непосредственно у створа,
где выполняется это равенство для G0.
Величина G0 зависит от пространственных координат и времени.
Причины, приводящие к изменению G0, можно разделить по
генетическому признаку на следующие группы [Деев и др., 1978]:
вследствие
а)
ледовые,
вызывающие
уменьшение
G0
сопротивления движению льдин из-за неподвижных ледяных
образований (ненарушенный ледяной покров, заклинившиеся ледяные
поля, наледи и пр.);
б) гидравлические, связанные с уменьшением кинетической
энергии потока и, следовательно, скорости Vл при уменьшении
продольного уклона водной поверхности. Например, в месте выхода
реки из гор, в зоне выклинивания подпора водохранилища, в месте
слияния двух рек примерно одинаковой крупности или в устье реки,
где из-за недостатка энергии поток откладывает часть ледяного
материала;
в) аэрогидродинамические, вызывающие изменение величины и
направления вектора Vл по отношению к общему направлению потока
в результате действия центробежных сил на поворотах реки, ветрового
давления и т. п.;
г) морфометрические, ограничивающие В0 в сужениях и
разветвлениях русла, а также G0 на речных участках с перекатами и
мелями и глубиной водного потока, сопоставимой с толщиной льдин.
В особенности благоприятствует образованию заторов сочетание
нескольких видов русловых препятствий: крутого поворота с
сужением русла, падения уклона с островами и.т.п. Следует отметить,
что протяженность поворотов, участков с сужением русла и перекатов,
как правило, меньше прямолинейных участков с последовательно
уменьшающимся уклоном. Поэтому скопления льда в таких местах
67
менее устойчивы, чем в местах уменьшения уклона. На однородных по
морфометрическим особенностям участках реки место образования
затора в конкретном году определяется гидрометеорологическими
условиями осеннего или весеннего периодов.
Факторы, оказывающие влияние на процессы формирования
скоплений льда, можно разделить на постоянные – морфометрические
и изменяющиеся от года к году – гидрометеорологические. Мощность
скоплений в том или ином году на конкретном участке реки
определяется сочетанием двух групп гидрометеорологических
факторов [Бузин, 2004; Нежиховский и др., 1977]:
а) тепловых, которые определяют интенсивность образования и
таяния льда, его толщину и прочность;
б) механических, под действием которых происходит взлом и
нарушение целостности ледяного покрова, транспортирование льда
вниз по реке, торошение и подсовы льда у кромки.
Затор образуется, если речной поток испытывает недостаток
кинетической энергии для взлома ледяного покрова, расположенного
ниже по течению участка. Характеристикой сопротивляемости
ледяного покрова вскрытию может служить произведение
относительной прочности льда (по отношению к прочности в начале
периода таяния льда) на толщину ледяного покрова или льдин ϕ·hл.
Прочность льда находится в тесной зависимости от теплообмена
между воздухом, льдом и водой [Булатов, 1970]. Взламывается
ледяной покров под действием силы влечения со стороны водного
потока, численным показателем которой является отношение расхода
воды к квадрату ширины реки Q/B2. Различному сочетанию ϕ·hл и Q/B2
соответствует определенная ледовая обстановка на участке реки:
ледостав, затор, ледоход. Очевидно, что затор формируется при
расходе
Qв < Q з < Qпр ,
(3.2.3)
где Qв и Qпр – значения расхода воды на моменты вскрытия реки и
прорыва затора льда, соответственно, зависящие от толщины и
прочности льда. При этом, чем больше значение ϕ·hл, тем больше
затороформирующий расход воды и тем мощнее скопление льда.
Толщина скопления льда является функцией сил, развивающихся
при подвижке массива из ледяных полей и льдин выше очага затора
[Панфилов, 1968а, 1972]: Р1 – силы влечения потоком ледяных масс; Р2
– горизонтальной составляющей веса заторного тела; Р3 –
гидродинамического давления воды на верхнюю кромку скопления; Р4
68
– силы сопротивления за счет внутреннего трения льдин и трения о
берег; Р5 – силы реакции со стороны расположенного ниже по течению
ледяного покрова. Силы Р1, Р2 и Р3 сдвигают ледяное скопление, а
силы Р4 и Р5 удерживают его на месте; подвижка льда происходит,
когда
P1 + P2 + P3 ≥ P4 + P5 .
(3.2.4)
Влекущая сила водного потока составляет 90 % суммы сил Р1, Р2 и
Р3 [Цыкин, 1971] и представляет, таким образом, механический фактор
образования скопления льда, причем роль силы Р1 двоякая. С одной
стороны, под действием этой силы происходит формирование затора, с
другой стороны, по достижении определенного значения сила,
развиваемая водным потоком, вызывает разрушение скопления льда.
Степень устойчивости затора является функцией сил сопротивления Р4
и Р5, которые зависят от ширины и уклона реки, наличия различного
рода русловых препятствий: крутых поворотов, сужений русла,
островов и т.д. Кроме того, силы Р4 и Р5 определяются физикомеханическими свойствами льда [Бузин, 1980], которые находятся в
тесной зависимости от метеоусловий в период, предшествующий
образованию затора.
Наиболее мощные заторы образуются после холодной зимы при
дружном формировании весеннего половодья и расходе воды, близком
к максимальному расходу за половодье. Значительное влияние на ход
заторных явлений оказывает резкое понижение температуры воздуха в
период заторообразования, вызывая дополнительный подъем уровня
воды за счет увеличения прочности льда.
На реках, текущих с юга на север, волна половодья продвигается
быстрее весны, поэтому вниз по течению сокращается
продолжительность подготовительного периода к вскрытию реки и
речной поток взламывает ледяной покров, мало тронутый тепловым
разрушением. При этом, по мере того, как волна половодья нагоняет
кромку льда, возрастает высота подъема воды при вскрытии реки и
увеличивается затороформирующий расход, вследствие чего в
низовьях крупных рек, текущих на север (Северная Двина, Печора,
Обь, Енисей, Лена), заторный максимум уровня и максимум весеннего
половодья совпадают во времени. При интенсивном снеготаянии в
тылу фронта потепления создаются условия для формирования
мощных заторов льда.
Если потепление распространяется по реке относительно быстро,
то фронт таяния намного опережает в своем продвижении кромку
69
ледяного покрова и прочность льда при вскрытии мала, а
образующиеся в процессе вскрытия заторы наблюдаются в начале
половодья, обладают небольшой мощностью и продолжительностью.
Изменение интенсивности процесса заторообразования по длине
реки определяют также следующие факторы: боковой приток,
последовательность вскрытия главной реки и ее притоков, наличие на
рассматриваемом участке сохранившихся до весны зажоров (заторов
льда, образующихся при замерзании водотока), заторообразование на
выше расположенном участке реки, противозаторные мероприятия.
Значительный боковой приток воды обеспечивает одновременное
вскрытие реки на большом участке, при этом в ледоход вовлекается
огромная масса льда, что увеличивает вероятность образования затора
ниже по течению.
Влияние на процесс заторообразования последовательности
вскрытия реки и ее притоков сказывается в следующем. Раньше
вскрывающийся крупный приток сбрасывает в реку дополнительный
ледовый материал, который является причиной повышенного
сопротивления водному потоку при вскрытии основной реки
[Алексеенко, 1989]. В месте слияния двух рек образуется затор льда. В
годы с более поздним или одновременным с основной рекой
вскрытием притока заторы не образуются.
Наличие на участке реки сохранившихся с осени зажоров
приводит к задержке вскрытия реки на данном участке. В зоне
выклинивания подпора от скоплений шуги, как правило, образуются
мощные весенние заторы [Бузин, 2004, Донченко, 1987].
С образованием затора на верхнем участке реки вероятность
образования затора на нижнем участке уменьшается, так как к
моменту прорыва верхнего затора ледяной покров на нижнем участке
успевает в значительной степени разрушиться.
Мероприятия по нарушению целостности ледяного покрова
(например, ледокольные работы) создают более благоприятные
условия для беззаторного пропуска льда [Методические …, 1969;
Попов, 1968; Синотин, 1972; Филиппов и др., 1992; Цыкин, 1971].
К началу 70-х годов созданы основные классификации и
типизации заторов льда по условиям их прогнозирования Е.Г Попова
[Попов, 1968], А.С. Руднева [Руднев, 1969], А.Н. Чижова [Чижов,
1975], Ю.А. Деева и А.Ф. Попова [Деев и др., 1978], что
способствовало обобщению описательных представлений о процессе
заторообразования и переходу к его количественным характеристикам.
В 70-80-х годах прошлого века в лабораторных условиях выполнен
ряд важных исследований по количественному рассмотрению
70
отдельных
сторон
процесса
заторообразования.
Так,
В.П. Берденниковым [Берденников, 1974; Берденников и др., 1976]
разработаны методические основы и выполнены опыты по изучению
условий образования заторов при торошении льдин с учетом
индикатора подобия, отражающего механические характеристики
скопления льдин. В результате им найдена функция распределения
толщины затора по длине заторного участка с учетом сил,
формирующих скопление льда. Ю.А. Дееву и А.Ф. Попову [Деев и др.,
1978] в ходе экспериментов с материалом-заменителем льда в
гидравлическом лотке удалось выявить ряд критериальных
зависимостей, определяющих условия формирования и прорыва
заторов торошения, и соотношений, связывающих характеристики
водного потока под затором и выше его.
Одновременно с экспериментальными исследованиями механизма
образования скоплений льда развивались теоретические представления
о заторах в моделях, созданных как отечественными авторами
П.П. Ангелопуло
[Ангелопуло,
1965],
В.П. Берденниковым
[Берденников, 1967, 1974], Д.Ф. Панфиловым [Панфилов, 1968б, 1972],
М.Г. Софером [Софер, 1967], В.К. Тройниным [Тройнин, 1970], так и
их зарубежными коллегами [Bakony, 1988; Beltaos, 1983; Kennedy,
1975; Petcovic, 1977; River …, 1995; Starosolzky, 1974].
Выполненными исследованиями установлено, что заторы
образуются, в отличие от зажоров, главным образом в процессе
торошения ледяного покрова, потерявшего сплошность при вскрытии
реки. Подныривание льдин под кромку имеет второстепенное
значение.
Процесс торошения является сложным процессом, в котором
можно различить следующие стадии: 1) сплочение и уплотнение льда,
заключающееся в уничтожении промежутков между льдинами;
2) разлом и дробление льдин на большие или меньшие обломки; 3)
торосообразование, заключающееся в надвигании обломков льдин на
лед и в набивании обломков под лед.
Потеря энергии на сплочение и уплотнение льда незначительна по
сравнению с другими потерями. Энергия, затрачиваемая на
раздробление, тем больше, чем толще и прочнее лед. На торошение
расходуется энергия
∆E = γ л h л b
V л2
(l − x ) .
2
(3.2.5)
71
Здесь γл – удельный вес льда; hл, b, l и Vл – толщина, ширина,
длина и скорость ледяного поля, соответственно; х – расстояние от
кромки неподвижного льда до места взлома ледяного поля, которое
зависит от прочности льда σ и определяется следующим образом:
x = kx
σhл
V л2
.
(3.2.6)
Из формул (3.2.5) и (3.2.6) следует, что кинетическая энергия,
создающая деформации, неодинакова в разных точках ледяного поля.
У кромки неподвижного льда она минимальна. Способность создавать
торошение ограничивается вполне определенной толщиной и
прочностью ледяного поля. Из формул (3.2.5) и (3.2.6) также следует,
что при одной и той же прочности один и тот же эффект может быть
достигнут или увеличением скорости, или увеличением массы
ледяного поля. Если массы ледяных полей велики, то даже при самых
малых их скоростях происходит грандиозное торосообразование.
В результате торошения динамически увеличивается толщина
ледяного скопления, а также возрастает шероховатость верхней и
особенно нижней его поверхности. В связи с этим нарастает давление
сжатия льда и возникает распор.
Затор, состоящий из несмерзшихся обломков льдин, будет
устойчивым, если он находится в сжатом состоянии. Иначе он
рассыплется под действием своего веса и течения воды. Предельное
горизонтальное напряжение сжатия σх зависит от толщины скопления
льда hcк, так как последняя определяет увеличение потенциальной
энергии льдин за счет нагромождения [Деев и др., 1978], т.е.
σ x = kψ ⋅ g ⋅ ρ л ⋅ ( ρ в − ρ л ) ⋅ ρ в−1 ⋅ (1 − ε ) ⋅ hск ,
(3.2.7)
где kψ – коэффициент, зависящий от угла внутреннего трения ψ; g –
ускорение свободного падения; ρл и ρв – плотность льда и воды,
соответственно; ε – пористость скопления льда.
Коэффициент kψ изменяется от нуля до некоторого максимального
значения. Случай kψ=0 возможен, когда затор начинает смерзаться и
силы сцепления, действующие между отдельными кусками льда,
увеличивают эффективное значение внутреннего трения [Файко,
1968]. Таким образом, при смерзании, начиная с некоторого момента,
затор будет устойчив и в случае отсутствия сжимающих сил.
72
Коэффициент kψ максимален, если внутреннего трения нет. Угол
внутреннего трения зависит от размеров кусков льда в заторе, т.е. от
толщины и прочности льда, из которого образовался затор. С
увеличением размера льдин этот угол возрастает.
Напряжение сжатия в начале формирования затора меньше
критического. При этом затор устойчив. В дальнейшем с повышением
уровня воды и увеличением длины скопления льда под действием
водного потока и в результате взаимодействия ледяных масс с
берегами растет концентрация напряжений выше очага затора, в
результате чего массы льда начинают уплотняться. В ходе подвижек
увеличивается толщина скопления льда; конечная толщина и
плотность нового ледяного покрова, состоящего из отдельностей,
соответствуют условию равновесия сил сопротивления и деформации,
действующих вдоль уклона реки.
По мере повышения уровня воды выше скопления льда
накапливается потенциальная энергия водного потока. Вместе с тем
возрастает и кинетическая энергия потока из-за увеличения перепада
уровней в заторе и нарастания скорости течения воды под скоплением
льда. Поскольку с увеличением расхода воды в реке часть его идет на
увеличение подпорной призмы затора, то соотношение между
кинетической энергией водного потока, пропорциональной квадрату
расхода воды, и потенциальной энергией, пропорциональной уровню,
меняется в пользу последней. Когда силы деформации превысят силы
сопротивления, которые все время уменьшаются в результате
воздействия на скопление льда теплого воздуха и талой воды, то
происходит прорыв затора, и повторно начинается ледоход. При
ледоходе значительная часть энергии и, в частности, накопленной
потенциальной энергии, растрачивается. Работа, выполняемая по
вскрытию расположенного ниже по течению участка реки L, равна
A = ξ ⋅ σ ⋅ hл ⋅ L ,
(3.2.8)
где ξ – параметр морфометрических условий вскрытия.
Условие беззаторного продвижения масс льда вниз по реке в
случае наличия перед ними препятствия в виде ненарушенного
ледяного покрова имеет вид:
[
]
P1 + P2 + P3 ≥ kψ ⋅ g ⋅ ρ л ⋅ ( ρ в − ρ л ) ⋅ ρ л−1 ⋅ hл + σ с ⋅ hл .
73
(3.2.9)
Если σс=0, то неравенство (3.2.9) выражает условие беззаторного
продвижения масс льда по руслу.
После прорыва затора повторно начинается ледоход. При ледоходе
значительная часть энергии и, в частности, накопленная
потенциальная энергия растрачивается, переходит в тепло и
рассеивается. С дальнейшим продвижением льда вниз по реке
наступает момент, когда кинетической энергии опять становится
недостаточно, чтобы преодолеть сопротивление слабо нарушенного
ледяного покрова на нижерасположенном участке. Вновь происходит
остановка льдин, накопление потенциальной энергии, новый прорыв и
т.д. По реке движется ледяной вал то быстро, то вовсе останавливаясь.
Взаимодействие перемещающейся вниз по течению кромки ледяного
покрова и движущегося льда, явление его аккумуляции описываются
уравнениями движения и неразрывности ледяной массы [Дебольская,
2003; Shen et al., 1993].
Величина подпора воды – превышение уровня воды ∆Нз над
уровнем свободной ото льда реки НQз, соответствующим
максимальному расходу воды в период заторообразования Qз, наряду с
толщиной скопления льда, является характеристикой мощности
затора. Это превышение зависит от расхода воды, толщины заторного
скопления, шероховатости его нижней поверхности и расстояния от
места формирования затора до створа гидрометрических наблюдений:
∆H з = H з − H QЗ =
[
]
= (q з ⋅ nР ) 0,6 ⋅ I з− 0,3 (α 1,5 + 1) 0,4 − β 0,3 + ρ л ⋅ ρ в−1 ⋅ hск ,
(3.2.10)
где Нз – уровень воды при заторе, м; qз – удельный расход воды, м2/с;
nр – коэффициент шероховатости русла, с/м0,33; Iз – уклон водной
поверхности при заторе; α – отношение коэффициента шероховатости
нижней поверхности льда nл к коэффициенту шероховатости русла; β –
отношение уклонов водной поверхности при скоплении и при
отсутствии на реке льда; ρл и ρв – плотность льда и воды, кг/м3; hск –
толщина скопления льда, м.
Заторный уровень воды Нз=∆Нз+НQз в зависимости от
гидрометеорологических условий процесса заторообразования может
быть меньше или превышать уровень НQм, соответствующий
максимальному расходу весеннего половодья в условиях открытого
русла.
Для расчетов заторных максимумов уровня при строительном
проектировании и для прогнозов заторных наводнений в основном
74
применяются общие для различных рек и локальные эмпирические
зависимости максимальных заторных уровней воды от факторов
процесса заторообразования, установленные на базе сетевых
наблюдений. Общие зависимости вытекают либо из условия
однозначности гидрологических процессов, происходящих на
различных участках рек под действием силы тяжести, либо из подобия
условий вскрытия рек [Донченко, 1986; Жукова, 1978]. Они могут
быть использованы как для расчета, так и прогноза максимальных
заторных уровней воды на участках рек, где нет данных многолетних
гидрометрических наблюдений. Критической при пользовании этими
зависимостями является проблема учета местоположения скопления
льда относительно расчетного створа. Непостоянство места затора от
года к году затрудняет выпуск прогноза по данным конкретного
гидрологического поста, так как сначала необходимо установить место
развития затора. Поэтому прогнозы максимальных заторных уровней
составляются для участков рек с постоянным местом формирования
заторов по локальным эмпирическим зависимостям, априори
учитывающим положение очага скопления льда относительно поста.
Первая локальная методика прогнозов разработана еще в 1952 г.
Л.Г. Шуляковским [Шуляковский и др., 1952]. К настоящему времени
прогнозы максимальных заторных уровней воды составляются для
большинства заторных участков всех больших и значительной части
средних рек России [Бузин, 1989, 1991; Кильмянинов, 1988, 1992;
Нежиховский и др., 1977].
3.3 Морфометрические и гидрометеорологические условия
образования и прорыва заторов льда на р. Лена у г. Ленск
Катастрофические заторные наводнения на реке Лена у города
Ленск в 1998 г. и особенно в 2001 г. нанесли огромный материальный
ущерб [Наводнение …, 2002]. Хотя после случившегося город Ленск
перестраивается на новых, более высоких отметках, возводится
защитная дамба, все же опасность затопления города сохраняется при
уровнях воды, близких к наивысшему уровню 1%-ой вероятности
превышения [Рождественский и др., 2003]. Это вызывает
необходимость детального исследования причин и условий
формирования экстремальных ледовых явлений, совершенствования
методологии их прогнозирования и разработки новой технологии
активного воздействия на процесс заторообразования с целью
снижения возможного ущерба.
75
Существующая литература, посвященная исследованию процесса
заторообразования на Лене, в основном имеет режимную [Алексеенко,
1985; Антонов, 1956; Комов, 1968; Коржуев, 1996; Руднев, 1970, 1971;
Файко, 1968; Федоров, 1956; Шаночкин и др., 1991] и
прогностическую направленность [Бузин и др., 1982; Головина и др.,
1974; Кильмянинов, 1988, 1992, 2000, 2001а, 2001б, 2002а, 2002б, 2003;
Кильмянинов и др., 2001; Нежиховский и др., 1978; Руднев, 1969, 1976,
1977]. Сведения об условиях заторообразования на Лене у Ленска
достаточно детально представлены в работах [Кильмянинов, 2000,
2001а, 2001б, 2002а, 2003].
Обычно факторы, оказывающие влияние на процесс образования
заторов льда, подразделяют на постоянные климатические и
морфометрические факторы и изменяющиеся от года к году
гидрометеорологические.
Первые
определяют
вероятность
образования скопления льдин на данном участке реки в процессе ее
вскрытия, а вторые – мощность затора в том или ином году.
Повторяемость заторов на р. Лене у г. Ленск (2508 км от устья
реки) равна 100 %. Здесь существуют идеальные условия для
регулярного образования весной заторов льда [Кильмянинов, 2000], а
именно:
– последовательность вскрытия реки сверху вниз по течению;
– увеличение толщины ледяного покрова ниже г. Ленск к с. Нюя
(2424 км) до 105-195 см по сравнению с толщиной покрова, равной 70100 см на всем протяжении реки выше Ленска;
– существенное ограничение льдопропускной способности русла
ниже г. Ленск, связанное с наличием ряда больших островов:
Батамайского (2467 км), Самнагас (2432 км), Нюйских (2424 км),
Глухого (2394 км) и Тинского (2366 км), а также с уменьшением
уклона реки с 0,15 до 0,07 %о и изменением направления течения реки.
На участке о. Батамайский - о. Тинский ежегодно происходит
задержка вскрытия реки и образуется цепочка скоплений льдин
протяженностью 50-100 км, которые уменьшают живое сечение реки
на 65-80 %, формируя огромную подпорную призму выше по течению,
и удерживаются до пяти суток. После вскрытия участка реки ниже
с. Нюя затор льда прорывается.
Наиболее мощные заторы у Ленска образуются в случае резкого
контраста между метеорологическими условиями выше и ниже
заторного участка реки. Анализ условий формирования последних
наводнений,
выполненный
В.В. Кильмяниновым
в
работах
[Кильмянинов, 2000, 2001а, 2001б], показал, что общими
предпосылками
для
этих
наводнений
были
значительная
76
увлажненность водосбора реки осенью, большая высота снежного
покрова, интенсивное снеготаяние, избыточные осадки в период
формирования половодья, большая разность температур воздуха в
месте заторообразования и в верхней части речного бассейна.
Положительная температура воздуха, интенсивное снеготаяние и
дожди в части бассейна Лены, расположенной выше Ленска, создают
условия для формирования большого расхода воды, вскрывающего
реку, который определяет значительную влекущую силу водного
потока и соответствующую интенсивность торошения льдин у кромки
ненарушенного ледяного покрова, следовательно, и большую толщину
скопления льда.
Формирование расхода воды у кромки ледяного покрова Qкр
связано не только со снеготаянием и выпадением дождей на водосборе
Лены, но и с процессом вскрытия реки, которое происходит, как уже
отмечалось, сверху вниз по течению, начинаясь с верховьев, где
раньше теплеет и где больше уклон реки и меньше толщина ледяного
покрова. В результате разрушения и перехода ледяного покрова в
движущееся состояние освобождается объем воды, обусловленный
гидравлическим сопротивлением водному потоку нижней ледяной
поверхности, и развивается паводок вскрытия [Рождественский и др.,
2003]. По мере продвижения паводка вниз по течению увеличиваются
его объем и высота уровня воды у перемещающейся вниз по течению
кромки ненарушенного ледяного покрова. Особенно увеличивается
расход воды Qкр, если одновременно вскрываются главная река - Лена
и ее притоки: Киренга и Витим.
При большом расходе воды, вскрывающем Лену, происходит
сглаживание продольного профиля водной поверхности в пределах
ледосборного участка, верхняя граница которого находится в месте
впадения р. Киренга. В этом случае весь лед беспрепятственно
проходит к о. Батамайский, где образуется мощное скопление. Если
расход воды небольшой, то на ледосборном участке формируется
множество мелких заторов, после прорыва которых много льда
остается на берегах реки в виде навалов. Такой характер вскрытия
наблюдается, когда градиент температуры воздуха по длине
ледосборного участка небольшой.
Условия формирования весеннего половодья и вскрытия Лены в
верховье и на ее притоках определяют потенциальный максимум
затороформирующего расхода у кромки ледяного покрова,
перемещающийся вниз по течению в процессе вскрытия реки.
Фактический расход, формирующий затор у Ленска, зависит от
77
условий замерзания реки, толщины ледяного покрова в месте
заторообразования и степени тепловой подготовки его к вскрытию.
Когда осенняя водность р. Лена большая, ее замерзание
происходит после длительного шугохода, с заносом шуги под кромку
ледяного покрова, медленно перемещающуюся вверх по течению. В
результате чего русло стесняется плотным скоплением шуги, и
ледостав наступает при высоком уровне воды, при котором ледяной
покров смерзается с берегом. В дальнейшем весной река вскрывается
только после отрыва ледяного покрова от берегов, условие которого
H > H м, л + 0,9hл ,
(3.3.1)
где Н – уровень воды на текущий день, см; Нм,л – максимальный
уровень воды в первые дни ледостава, см; hл – максимальная за зиму
толщина ледяного покрова, см.
Понятно, что чем выше уровень воды при замерзании, тем больше
весной нужен расход воды для отрыва ледяного покрова от берегов.
Однако следует оговориться, что на Лене, где замерзание происходит
при очень низких отрицательных температурах воздуха и
относительно быстром перемещении кромки ледяного покрова вверх
по течению, существенных зажоров не образуется и влияние условий
замерзания на дальнейший режим вскрытия реки невелико [Шаночкин
и др., 1991].
Преимущественную роль в процессе заторообразования на
рассматриваемом участке р. Лена играют погодные условия
подготовки ледяного покрова к вскрытию. Затор образуется, если
речной поток испытывает недостаток кинетической энергии для
взлома ледяного покрова расположенного ниже по течению участка.
Величина сопротивления ледяного покрова разрушению может быть
выражена формулой
hл
F = B ∫ f (σ )dh ,
(3.3.2)
0
где В – ширина реки; σ – прочность льда (разрушающее напряжение
льда при испытании на сжатие, изгиб или срез).
Прочность льда убывает с момента устойчивого перехода
теплового баланса ледяного покрова от отрицательных значений к
положительным значениям, что происходит, когда температура
воздуха начнет превышать минус 2 ºC и на льду стает снег. С этого
78
времени лед начинает интенсивно разрушаться солнечной радиацией,
которая нарушает связи между кристаллами льда [Нежиховский и др.,
1978]. Зависимость прочности льда от числа дней его таяния для Лены
у Ленска имеет следующий вид:
(
)
2
ϕ = 1− r n + 6 ,
(3.3.3)
где ϕ – отношение прочности льда на текущий день к прочности льда в
начале его таяния; r – коэффициент, характеризующий интенсивность
разрушения льда под действием солнечной радиации и теплого
воздуха (его среднее значение rср=0,156); n – число дней таяния
ледяного покрова.
При понижении температуры воздуха, особенно до отрицательных
значений, прочность льда увеличивается. Взламывается ледяной
покров под действием сил влечения со стороны водного и воздушного
потоков, т.е. когда
γв ⋅R⋅I ⋅B⋅L ≥ F ,
(3.3.4)
где L – длина прямолинейного участка реки, м; γв – удельный вес воды,
Н/м3; R – гидравлический радиус, м; I – уклон водной поверхности.
После вскрытия реки возрастает расход воды, а прочность льда
чаще всего уменьшается. От прочности льда в период ледохода
зависят размеры льдин, участвующих в процессе заторообразования, и
целый ряд физико-механических характеристик, определяющих
устойчивость скопления льдин, находящихся в сжатом состоянии у
кромки ненарушенного ледяного покрова. Чем прочнее лед, тем
больше размер льдин, слагающих затор и прочнее кромка
нижележащего ледяного покрова, тем устойчивее скопление льда,
которое прорывается только при достаточно большом расходе воды.
Таким образом, затор формируется при расходе воды, находящемся в
диапазоне между расходами на моменты вскрытия реки Qв и прорыва
скопления льда Qпр.
Диапазон изменения расхода воды в период заторообразования, в
общем, невелик. Поэтому максимальный заторный уровень воды
р. Лена у г. Ленск Нз,мк тесно связан с расходом воды в период затора.
Последний определяет не только базовый (бытовой) уровень воды НQз,
но и заторный подъем уровня, который рассчитывается по уравнению
79
∆H з = H з − H Qз =
[
]
= (q з ⋅ n р ) 0,6 ⋅ I з−0,3 (α 1,5 + 1) 0,4 − β 0,3 + ρ л ⋅ ρ в−1 ⋅ hск ,
(3.3.5)
где qз – удельный расход воды, м2/с; nр – коэффициент шероховатости
русла, с/м0,33; Iз – уклон водной поверхности при заторе; α – отношение
коэффициента шероховатости нижней поверхности льда nл к
коэффициенту шероховатости русла; β – отношение уклонов водной
поверхности при заторе и при отсутствии на реке льда I0; ρл и ρв –
плотность льда и воды, кг/м3; hск – толщина скопления льда, м.
В работе [Belikov et al., 2004] по аналогичной схеме, основанной
на уравнении неравномерного водного потока, рассчитан
максимальный заторный уровень воды в р. Лена у г. Ленск в 2001 г.
при очаге затора у о. Батамайский. В расчетах были использованы
следующие значения параметров: nр=0,023, nл=0,05, I0=0,0001,
Iз=I0+∆Нз/L, hск=4 м и Qз=32000 м3/c, при которых получено
достаточно хорошее согласие с натурными данными.
С величинами ∆Нз и Qз связан объем воды в подпорной призме
затора Wз, поэтому связь Нз и Wз характеризуется большим значением
коэффициента
корреляции.
Исследования,
выполненные
В.В. Кильмяниновым [Кильмянинов, 2002а], показали, что подпорный
заторный уровень Нз имеет тесную связь с объемом воды Wз,
поступившим за период формирования затора к месту образования
скопления
льда,
которое
можно
рассматривать
как
слабофильтрующую плотину [Кильмянинов, 2003]. Эмпирическое
выражение, описывающее связь между Нз и Wз, имеет следующий вид:
H з = 390,6 ln Wз + 1007 ,
(3.3.6)
где значения Нз и Wз выражены в см над нулем графика
гидрологического поста и км3, соответственно.
С использованием выражения (3.3.6) можно ежедневно
предвычислять с заблаговременностью 1 сутки ход уровня воды в
р. Лена у г. Ленск при заторе льда, если величину Wз рассчитывать по
формуле
Wз ,n = 86,4 ⋅ 10 −6 (Q1 + Q2 + K + Qn−1 ) ,
(3.3.7)
где Q1+Q2+…+Qn–1 – сумма средних суточных расходов воды в
гидрометрическом створе у с. Крестовское с последнего дня ледостава,
80
включая подвижки на р. Лена у г. Ленск, до дня, предшествующего
расчетному уровню Нз на n-й день формирования затора.
Такой подход к определению момента разрушения скопления льда,
к сожалению, не учитывает гидродинамической составляющей
условия прорыва затора, что, безусловно, должно сказываться на
точности прогноза максимального заторного уровня воды р. Лена у
г. Ленск, особенно в случаях осуществления мер борьбы с заторами,
например, бомбометании.
Как уже отмечалось, расходы Qв и Qпр зависят от температурных
условий процесса заторообразования, что находит отражение в
довольно тесной обратной связи Нз с разностью минимальной средней
суточной температуры воздуха Tмн в период затора и средней
температурой воздуха в подготовительный к вскрытию период Tср,
которая описывается следующими уравнениями:
f (Tcp ) = 2,65Tcp − 6,60 при Tcp < 4°C ,
(3.3.8)
f (Tcp ) = Tcp при Tcp ≥ 4°C ,
(3.3.9)
которые служат в работе [Кильмянинов, 2001а] для выделения
«холодного» и «теплого» типов условий формирования и разрушения
заторов льда на р. Лена у г. Ленск. День прорыва затора определяется
выполнением условия
Tп > 2,65Tcp − 6,60 при Tcp < 4°C ,
(3.3.10)
Tп > Tcp при Tcp ≥ 4°C ,
(3.3.11)
где Tп – температура воздуха по метеопрогнозу на следующие сутки.
Кроме морфометрических и гидрометеорологических факторов,
имеется еще одна группа факторов, оказывающих существенное
влияние на процесс заторообразования на р. Лена у г. Ленск. Это
антропогенные факторы, связанные с созданием прорезей в ледяном
покрове накануне вскрытия реки, его подрывами в местах малой
концентрации
напряжений,
льдопропускной
способности
и
разрушением головы образовавшегося затора бомбометанием. В
настоящее время существуют различные мнения об эффективности
вмешательства человека в процесс заторообразования, как правило, не
подтвержденные объективными статистическими данными, которые
носят, в основном, субъективный характер.
81
В работе [Кильмянинов, 2001б] также отмечается, что активные
воздействия при ледоставе (распиловка и зачернение ледяного
покрова) не могут повлиять на высоту максимального заторного
уровня р. Лена в районе г. Ленск. Активные бомбежки заторов льда у
Ленска и ниже города проводились в 1967, 1968, 1994, 1998 и 2001 гг.
Их итоги свидетельствуют о возможности обратного эффекта от
бомбежек затора. Как отмечает В.В. Кильмянинов, под воздействием
взрывов происходит «встряхивание» скопления льдин. При этом
крупные льдины остаются у верхней поверхности, а мелкие
укладываются ближе ко дну, что увеличивает плотность скопления
льда по глубине, смещает вниз центр его тяжести и делает его тем
самым более устойчивым к опрокидыванию. В конечном итоге это
вызывает увеличение расхода воды и уклона водной поверхности в
пределах скопления льдин в ходе половодья. Бомбежки же уже
образовавшегося затора у о. Батамайский, согласно Кильмянинову,
следует производить с учетом ледовой обстановки на ниже
расположенных участках у островов Сомнагас и Нюйский. Если русло
реки у этих островов также забито всторошенным льдом с
образованием цепочки заторов на 70-80 километровом участке ниже
Ленска, то начинать подрыв нужно с головы нижнего затора в районе
70-го километра, продвигаясь вверх по течению реки.
82
Глава
4
ЛЕДОВЫЕ ПРОЦЕССЫ НА РЕКАХ ПРИ
РЕГУЛИРОВАНИИ ИХ СТОКА
ВОДОХРАНИЛИЩАМИ
4.1 Ледяной покров на водохранилищах
4.1.1 Замерзание водохранилищ
Строительство крупных гидроэлектростанций на реках и связанное
с этим создание глубоких слабопроточных водохранилищ привело к
значительным изменениям ледотермического режима рек. Если в
бытовых условиях температура воды при замерзании реки менялась по
глубине незначительно (на сотые доли градуса) благодаря
турбулентному перемешиванию и быстро реагировала на изменение
метеоусловий, то температурный режим замерзающего подпертого
участка зарегулированной реки во многом определяется объемом
аккумулирующей емкости-водохранилища, степенью его проточности
и режимом эксплуатации. При этом имеют место крайне
нестационарные режимы сброса воды, неравномерное распределение
глубин и скоростей на затопленных участках русла и поймы,
неравномерный прогрев (охлаждение) воды по глубине под действием
метеоусловий. Перечисленные факторы существенно изменяют
ледовые процессы зарегулированных рек в сравнение с естественными
условиями и делают важным изучение ледового режима
водохранилищ.
Существенный вклад в изучение ледового режима водохранилищ
внесли работы Я.Л. Готлиба, А.Г. Дерюгина, Р.В. Донченко,
А.И. Пеховича,
В.В. Пиотровича,
Б.В. Проскурякова,
А.Н. Чижова,
К.И. Россинского,
В.А. Рымши,
В.И. Синотина,
И.Н. Шаталиной. Полученные ими данные позволили разработать
методы прогнозов замерзания и вскрытия водохранилищ, динамики
толщины ледяного покрова для решения важных практических задач:
увеличения сроков навигации, проблемы транспортных путей в
зимних условиях, разработки мероприятий по устранению ледовых
затруднений на ГЭС и т.д. В обобщающей работе Р.Д. Донченко
[Донченко, 1987] в комплексе рассматриваются закономерности
процессов ледообразования, формирования и разрушения ледяного
83
покрова на водохранилищах и дана оценка изменений ледового
режима рек в результате гидростроительства.
За период замерзания водохранилища средние значения
теплопотерь изменяются в пределах от 100 до 2500 ккал/(см2 сут)
[Донченко, 1973]. Изучение количественных характеристик процессов
замерзания, включая теплопотери, волнение, перемешивание водных
масс, интенсивность и характер ледообразования, позволили
В.А. Рымше и Р.В. Донченко установить основные закономерности
ледообразования
и
формирования
ледяного
покрова
на
водохранилищах [Рымша, 1959; Рымша и др., 1958 1962а, 1962б, 1965].
На основании исследований процессов теплообмена в период
ледообразования и формирования ледяного покрова получены
характеристики теплопотерь с водной поверхности водохранилищ
различных климатических зон страны и предложены методики их
расчета, основанные на использовании метода теплового баланса
[Рымша и др., 1958, 1962б, 1965].
В главе 1 уже отмечалось, что необходимым условием начала
ледовых явлений на реках является переохлаждение воды, т.е.
Tw < 0 °C ,
(4.1.1)
где Тw – температура воды. Для водохранилищ условие (4.1.1)
реализуется при полной потере тепла в слое активного
перемешивания. Переохлаждение водных масс может происходить не
только в поверхностном слое, но и на глубине, и составлять 0,020,07 ºC. В условиях устойчивой плотностной стратификации толщина
слоя активного перемешивания зависит от ветровой нагрузки на
свободную поверхность водоема и наличия сдвиговых течений в
приповерхностном слое. Условия теплообмена и перемешивания
водных масс также определяют интенсивность охлаждения и
переохлаждения масс воды по акватории водохранилища.
На водохранилищах перемешивание масс воды в период
ледообразования осуществляется главным образом за счет ветрового
волнения и в соответствии с этим оценка условий перемешивания
производится по характеристикам волн (высота и период). По данным
расчетов пределы изменения коэффициентов перемешивания в
большинстве случаев составляют от 10 до 100 см2/с, однако
максимальные значения превышают средние в несколько раз.
Значения коэффициентов турбулентного перемешивания на
водохранилищах не ниже, а иногда и выше соответствующих величин
для речных участков.
84
В штилевых условиях и при отсутствии заметных течений
переохлаждение наблюдается в тонком поверхностном слое. В этом
слое происходит образование первичных кристаллов льда, которые
при смерзании образуют сплошную корку льда. Замерзание
водохранилища начинается с образования заберегов, а затем
распространяется на всю водную поверхность.
При
остывании
водохранилища
в
условиях
сильного
перемешивания происходит интенсивное переохлаждение воды по
глубине, образуются кристаллы внутриводного льда, который
всплывает на поверхность и образует шуговые скопления. Накопление
и уплотнение шуги и льда в поверхностном слое в конечном итоге
приводят к формированию ледового покрова в водохранилище.
Интенсивность шугообразования по глубине водохранилища Рz
описывается теоретической зависимостью В.А. Рымши [Рымша,
1962а]:
Pz =
ch[( H − z )
Qn
λT m
sh( H
λT m ]
λT m )
,
(4.1.2)
где Qп – теплоотдача водной поверхности; H – глубина водоема; λТ –
коэффициент турбулентной теплопроводности; m – параметр,
характеризующий период появления первичных кристаллов льда; z –
расстояние от свободной поверхности (см. также (1.1.2)).
О процессе замерзания водохранилища можно судить по
интенсивности ледообразования в поверхностном слое воды Р0:
P0 = Qn
λT m .
(4.1.3)
Соотношение между теплоотдачей свободной поверхности и
интенсивностью перемешивания водных масс определяет характер
процесса замерзания водохранилища. При Р0>200 Вт/м3 наблюдается
образование льда преимущественно в поверхностном слое; а при
Р0<50 Вт/м3 – внутриводного льда по всей глубине [Готлиб и др.,
1983]. Если в первом случае на поверхности водоема быстро
образуется ледяная корка, то во втором процесс замерзания носит
затяжной характер.
В общем случае сроки замерзания водохранилищ определяются
сроками перехода температуры воздуха к отрицательным значениям.
Этот факт определяет наиболее раннее наблюдение ледовых явлений
именно на сибирских водохранилищах. Замерзание сибирских
85
водохранилищ происходит при средней температуре воздуха -2…11 ºC. На Новосибирском водохранилище минимальные средние
значения температуры воздуха в данный период составляют -18 ºС.
Средняя скорость ветра в период замерзания на большинстве
водохранилищ – 3-6 м/с. Аномальные значения метеоэлементов в
период замерзания могут существенно повлиять на процесс
замерзания водохранилища. Первые ледовые явления на Колымском
водохранилище наблюдаются в октябре. На Братском и
Новосибирском водохранилищах ледовые явления отмечаются в
октябре-первой половине ноября. Первые ледовые образования в виде
сала и шуги появляются в верхней части Красноярского
водохранилища в конце первой-начале второй декад ноября. Ледостав
в верхней части водохранилища устанавливается, в среднем, в третьей
декаде ноября [Космаков, 2001]. Более позднее появление ледовых
явлений на Иркутском водохранилище (в первой половине декабря)
обусловлено влиянием теплых вод Байкала [Готлиб и др., 1983].
Подробные сведения о ледовом режиме водохранилищ бассейна
Верхней и Средней Камы даны в работе [Калинин, 2008].
Характер и длительность процесса замерзания определяются
запасами тепла, условиями теплообмена и перемешивания водных
масс, которые существенно зависят от метеорологических условий и
морфометрических характеристик водохранилища. Осенью к моменту
перехода температуры воздуха через 0 ºС на всех сибирских
водохранилищах наблюдается четко выраженная горизонтальная
термическая стратификация, обусловленная различным запасом тепла
по длине водоемов. На глубоководных водохранилищах Енисейского
каскада различия в температуре воды по длине водохранилищ
достигают 8-9 ºС [Космаков, 2001]. Кроме метеорологических,
гидрологических и морфометрических условий значительное влияние
на процесс замерзания водохранилищ оказывает режим работы ГЭС.
Исследование процессов замерзания, основанное на изучении
теплового баланса, условий перемешивания масс воды и данных о
характере и сроках замерзания показывает, что на всех замерзающих
водохранилищах могут наблюдаться три основных типа процессов
замерзания: быстрый, замедленный и длительный. Типы замерзания
различаются по интенсивности ледообразования, месту образования
льда (на поверхности или на глубине), виду льда (поверхностный или
внутриводный), длительностью процесса замерзания и толщиной
ледяного покрова на момент установления ледостава [Донченко, 1987;
Чижов, 1990]. В зависимости от условий ледообразования
формирование ледяного покрова осуществляется путем быстрого
86
образования корки льда, роста и смыкания заберегов, либо
накоплением ледяного материала за счет образования, движения (или
дрейфа) и смерзания льда и шуги, причем наиболее распространенным
является второй тип замерзания [Готлиб и др., 1983]. Реже
наблюдается третий тип замерзания, при котором происходит
интенсивное образование шуги, из-за чего возникают значительные
осложнения в работе гидроэлектростанций, водозаборов и других
гидротехнических сооружений. В зависимости от типа замерзания
наблюдается следующая длительность процесса замерзания: при
первом типе – 3-10 суток, при втором – 10-20 суток и при третьем – 3050 суток.
Основные закономерности замерзания акватории водохранилищ
приведены в работе [Готлиб и др., 1983]. Отмечается пять вариантов
последовательностей замерзания акваторий водохранилищ:
– замерзание начинается в верховьях водохранилища и затем идет
до глубоководного приплотинного участка (отмечается на
Новосибирском и Красноярском водохранилищах);
– замерзание распространяется от приплотинного участка до
верховьев
водохранилища
(Иркутское
и
Мамаканское
водохранилища);
– замерзание начинается в средней части водохранилища и далее
распространяется вверх и вниз по водохранилищу;
– замерзают одновременно верхний и приплотинный участки, а
затем средняя часть водохранилища;
– замерзает одновременно вся акватория водохранилища.
Одновременное замерзание акватории может наблюдаться на всех
водохранилищах (кроме Иркутского и Братского) в безветренную и
морозную погоду при интенсивной теплоотдаче тепла свободной
поверхностью водоема (т.н. замерзание на «теплой» воде).
В зимние периоды на Енисейских водохранилищах наблюдается
первый и второй типы замерзания [Донченко, 1987]. Если замерзание
происходит в штилевых условиях (первый тип замерзания), то
ледообразование начинается в верхней части Красноярского
водохранилища, затем последовательно распространяется на его
среднюю и приплотинную части. Если замерзание водохранилища
происходит при сильных ветрах, то реализуется второй тип
замерзания, при котором замерзание начинается в верховьях
водохранилища, затем замерзает приплотинный участок и в
последнюю очередь замерзает средняя часть водохранилища.
По данным наблюдений Красноярское водохранилище замерзает
полностью в третьей декаде декабря, Саяно-Шушенское – в конце
87
января [Космаков, 2001]. Продолжительность периода замерзания
Красноярского водохранилища в среднем составляет 35 дней, СаяноШушенского – от 30 до 60 дней. Более длительные сроки замерзания
Саяно-Шушенского водохранилища обусловлены его более высоким
водообменном и, соответственно, более интенсивным перемешиваем
водных масс. Также Саяно-Шушенское водохранилище глубже
Красноярского водохранилища в приплотинной части на 130-140 м.
Средние сроки замерзания сибирских водохранилищ находятся в
пределах 17-30 суток. Вероятностные характеристики сроков
замерзания и вскрытия водохранилищ СССР приведены в работе
[Гинзбург, 1973].
4.1.2 Формирование, таяние и разрушение ледяного покрова на
водохранилищах
Разнообразие ледовых явлений, сроков и продолжительности
периода
замерзания,
ледостава
и
вскрытия
определяется
совокупностью гидрологических и метеорологических условий,
морфометрическими особенностями, а также эксплуатационным
режимом водохранилищ. В зависимости от их сочетания процессы
ледообразования, формирования и разрушения ледяного покрова
происходят в различных масштабах и с различной интенсивностью.
Нарастание
толщины
льда
происходит
в
результате
кристаллизации воды на нижней поверхности ледяного покрова, а
также за счет промерзания шуги под ледяным покровом. Кроме того,
лед нарастает сверху за счет смерзания снега, пропитанного водой
[Чижов, 1990]. Наибольшая интенсивность нарастания толщины льда
наблюдается в первый месяц ледостава и составляет в среднем 0,52 см/сут. Максимальные значения интенсивности льдообразования
составляют 5-6 см/сут. Начиная со второй половины января рост
толщины ледяного покрова замедляется, и к концу февраля прирост
толщины льда не превышает 0,1 см/сут. В марте толщина льда
достигает максимальных значений и составляет на сибирских
водохранилищах 80-120 см. На водохранилищах европейской
территории страны толщина льда колеблется от 40 до 100 см
[Донченко, 1973].
Распределение толщины льда по акватории водохранилища
определяется закономерностями формирования ледяного покрова на
участках водохранилища, условиями распределения снега на льду и
гидродинамическими характеристиками участков. Различия в толщине
льда являются максимальными в начальный период ледостава из-за
88
неодновременности образования ледяного покрова по акватории, а
также различного характера ледообразования на различных участках
водохранилища. В последующие месяцы ледостава значительные
колебания толщины льда наблюдаются на участках с повышенными
скоростями течения, особенно над затопленными руслами рек [Чижов,
1985].
Так, пространственное распределение толщины ледяного покрова
на Красноярском водохранилище характеризуется его уменьшением от
зоны выклинивания подпора до плотины ГЭС. Наибольшая толщина
льда наблюдается в верхней части водохранилища и равна 110-130 см,
у плотины – 70-80 см. Наблюдения показали, что распределение
толщины ледяного покрова по ширине водохранилища довольно
равномерное. Меньшие толщины льда наблюдаются у правого крутого
берега водохранилища. На водохранилище Саяно-Шушенской ГЭС
толщина ледяного покрова также уменьшается от зоны выклинивания
подпора к плотине [Космаков, 2001].
Выявленные закономерности изменения толщины льда за период
ледостава и в различные по климатическим условиям зимы
используются для обоснования расчетных формул. Существующие
расчетные методы, основанные на применении теплового баланса,
позволяют с достаточной для практики точностью определить
интенсивность нарастания толщины льда [Чижов, 1980; 1990].
Сопоставление данных наблюдений с расчетами, выполненными по
волжским, камским и сибирским водохранилищам, показывает, что
наибольшие отклонения расчетных и измеренных значений толщины
льда не превышает 20 %.
В весенний период интенсивность таяния льда на водохранилищах
составляет в среднем 0,2-1 см/сут, достигая максимальных значений к
концу ледостава – 3-4 см/сут. К моменту вскрытия водохранилищ
наблюдается уменьшение толщины ледяного покрова в среднем на 1/3
от максимальной, а иногда на 40-50 % и более.
Процессы разрушения ледяного покрова на водохранилищах
происходят под влиянием как тепловых, так и динамических факторов.
Под влиянием радиационного тепла происходит внутреннее таяние
ледяного покрова и значительное уменьшение его прочности [Булатов,
1970]. Различия в строении льда на водохранилищах определяют
Ледяной
покров
особенности
его
весеннего
разрушения.
водохранилищ, в отличие от речного льда, обычно имеет более
крупные и многочисленные трещины температурного происхождения,
обусловленные тем, что в период ледостава под влиянием колебаний
уровня и температуры воздуха, неравномерности распределения снега
89
на льду происходят значительные деформации ледяного покрова. Изза этого ледяной покров водохранилищ разрушается под действием
солнечной радиации значительно интенсивнее речного, быстрее теряя
прочность и снижая свою толщину к времени вскрытия. Это
определяет благоприятные условия для удержания льда в верхних
бьефах гидроузлов. Исследования и натурные наблюдения на
Новосибирской и Красноярской ГЭС показывают, что при скоростях
течения в верхнем бьефе, меньших 0,5 м/с, лед к водосбросным
отверстиям не поступает и разрушается на месте.
Начало и последовательность процесса вскрытия по акватории
водохранилища определяются интенсивностью разрушения ледяного
покрова на различных участках. Особенно различаются по режиму
вскрытия русловой и озерный участки. На верхних участках
водохранилищ повышенные скорости течения и резкие подъемы
уровня обуславливают наиболее интенсивное разрушение ледяного
покрова и наиболее раннее вскрытие по акватории. Условия вскрытия
на этих участках не отличаются от речных и определяются главным
образом механическими факторами. Более позднее вскрытие
отмечается на широких озерных участках и происходит главным
образом под влиянием тепловых факторов, а механические лишь
способствую таянию льда [Донченко, 1973].
Очищение Енисейских водохранилищ начинается в их верховьях и
заканчивается в средних частях, где наблюдается повсеместное
образование снежного покрова.
Процессы замерзания и вскрытия Новосибирского водохранилища
развиваются спокойнее, без заметно выраженного торошения льда и
зажорно-заторных образований, нередко наблюдавшихся на реке до
сооружения Новосибирской ГЭС [Савкин, 2000].
Значительное влияние на условия формирования и разрушения
ледяного
покрова
оказывает
эксплуатационный
режим
водохранилища. В период замерзания водохранилищ повышенные
расходы ГЭС способствуют увеличению перемешивания масс воды и
соответственно увеличению длительности периода замерзания. В
период ледостава вследствие значительных сработок уровня воды
происходит разрушение ледяного покрова и оседание большого
количества льда на берегах, островах и отмелях (до 40 %). При
сработке уровня воды в Красноярском водохранилище повсеместно
образуются вдольбереговые трещины. Понижение уровня воды в
водохранилищах сопровождается оседанием льда на берега, отмели и
острова. При уменьшении уровня в Красноярском водохранилище на
18 м площадь осевшего за зиму льда в среднем равна 347 км2, что
90
составляет 20 % общей площади ледяного покрова. Максимальный
объем воды, заключенный во льду на берегах, был равен 0,37 км3, а
площадь осевшего льда при этом составила 542 км2. При медленном
подъеме уровня воды в водохранилище осевший на берегах лед
разрушается и тает на месте в весенний период [Космаков, 2001].
Выполненные исследования ледового режима водохранилищ
указывают на сложность и многообразие процессов формирования и
разрушения ледяного покрова и большие трудности разработки
методов их расчета.
Существующие методы расчета элементов ледового режима
водохранилищ не всегда исчерпывающе решают вопросы прогноза
динамики ледяного покрова водохранилищ. При этом изучение
вопросов ледового режима водохранилищ крайне необходимо для
решения важных практических задач, связанных с продлением
навигации, оценкой ледовых нагрузок на гидротехнические
сооружения, а также работой водозаборных сооружений в зимних
условиях.
Выше отмечалось, что многие зависимости, используемые для
расчетов характеристик льда на реках, совпадают с используемыми
расчетными формулами для озер и водохранилищ. Так, большинство
формул для расчета толщины ледяного покрова на озерах и
водохранилищах при отсутствии сведений о высоте и плотности
снежного покрова на льду имеет вид
hл = ϕ
[∑ (−T2 )]n ,
(4.2.1)
где hл – толщина ледяного покрова на водоемах; Σ(-T2) – сумма
средних суточных значений температуры воздуха на высоте 2 м от
начала образования ледяного покрова за период τ; φ и n –
эмпирические коэффициенты. Эмпирические коэффициенты φ и n
отражают в среднем те условия развития ледяного покрова, что имели
место в период наблюдений, поэтому такие формулы носят локальный
характер.
Более обоснованными выглядят формулы для оценки толщины
льда, полученные на основе использования уравнения баланса тепла
[Мишон, 1983]. Такие формулы имеют вид
2
⎛
λ
λ ⎞ 2λ (T 2 ) ⎛ λ л
λ ⎞
hл = ⎜⎜ hл0 + л + hc л ⎟⎟ − л
τ − ⎜⎜ − hс л ⎟⎟ .
L
α
λ
ρ
α
λс ⎠
с ⎠
л л
⎝
⎝
91
(4.2.2)
Здесь hл0 – начальная толщина льда; hc – толщина снега на льду; λл
и λс – коэффициенты теплопроводности льда и снега, соответственно;
α – коэффициент теплообмена льда (снега) с воздухом; T 2 – средняя
за расчетный интервал времени температура воздуха; Lл – удельная
теплота ледообразования; ρл – плотность льда; τ – расчетный интервал
времени.
Коэффициент теплопроводности пресноводного льда λл в широком
диапазоне температур с удовлетворительной точностью можно считать
константой [Мишон, 1983]; для расчета λс широко используется
формула В.В. Пиотровича [Пиотрович, 1968]
λc = 3,77 ⋅ 10 −6 ρ c2 + 0,029 ,
где ρс – плотность снега.
Коэффициент теплообмена α определяется в зависимости от
средней за время τ скорости ветра U по формуле:
α = k U + 0,3 ,
(4.2.3)
где k=5,8 – при отсутствии снега и k=23,3 – при наличии снега.
Формула (4.2.2) предназначена для расчета толщины
кристаллического льда. В условиях намерзания сверху снежного льда
использование формулы (4.2.2) может привести к существенным
погрешностям. Предельная высота снежного покрова, выше которой
начинается выход воды на лед и образование снежного льда,
оценивается по соотношению
hc∗ = (1000 − ρ л ) ρ с ⋅ ζ л .
(4.2.4)
Вопросы, связанные с расчетами толщины льда при наличии
снежного льда, обсуждаются в работе [Дерюгин, 1967]. При наличии
скоплений шуги под ледяным покровом расчет нарастания толщины
льда осуществляется по формуле
∆h л =
0,00062 ∑ Tс
ζ э (1 − ρ ш ρ л )
,
(4.2.5)
92
где ∆hл – приращение толщины льда за время τ; ∑Tс – сумма
отрицательных средних суточных значений температуры поверхности
снега за время τ (определяется в зависимости от облачности и
эквивалентной толщины льда ζэ); ρш – плотность шуги. Эквивалентная
толщина льда hэ рассчитывается по формуле
hэ = hл +
λл
h .
λс с
(4.2.6)
4.1.3 Зажоры и заторы льда в верхних частях водохранилищ
Своеобразием морфологических и гидрологических условий
определяется режим замерзания и вскрытия одиночных водохранилищ
и водохранилищ, находящихся в верхнем звене каскада в местах
перехода от реки к водоему. Наличие перелома продольного профиля,
повышенные уклоны и скорости течения на речном участке в
сочетании с колебаниями режима попусков ГЭС обусловливают
развитие зажорных явлений при образовании ледяного покрова и
заторных явлений при его разрушении.
Верхний участок водохранилища замерзает раньше, чем река,
вследствие меньшей динамичности водных масс при одинаковом
теплообмене водной поверхности с атмосферой. Поступающая из реки
шуга постепенно замедляет свое движение и останавливается у кромки
льда. Под влиянием влекущего усилия потока и давления
нарастающего шугового слоя происходит частичный взлом тонкого
ледяного покрова, торошение шуговых образований и льдин, а также
увлечение шуги под кромку льда. Стеснение водного сечения
льдинами увеличивается до тех пор, пока не установится подпор
уровня воды, необходимый для перемещения кромки льда вверх по
течению. На участках с большими уклонами ее перемещение
сопровождается образованием зажоров.
Из года в год мощность зажорных скоплений меняется в
зависимости от водности реки и погодных условий осенне-зимнего
периода. В условиях низкой отрицательной температуры воздуха и
относительно небольших расходов воды формируются зажоры
небольшого объема, но достаточно большой прочности в результате
интенсивного образования и смерзания шуги. При больших расходах
воды и сравнительно теплой погоде (температура воздуха -3-6 °С)
формируются мощные зажорные скопления, вызывающие большие
подъемы уровня воды. Чем больше объем зажорных скоплений, тем
больше стеснение русла шугой и выше зажорный уровень воды.
93
Зажорные подъемы уровня воды в среднем составляют 2-3 м, но
максимальные из них достигают 4-5 м, причем они превышают
зажорные подъемы уровня воды, наблюдавшиеся на речных участках
до зарегулирования стока. Увеличивается до 80-100 % повторяемость
зажорных явлений вместо отмечавшейся ранее 60-80 %.
Зажорные участки, как правило, являются очагами формирования
заторных скоплений при вскрытии реки даже в тех случаях, когда зона
выклинивания подпора уровня смещается вниз по течению вследствие
зимней сработки уровня воды водохранилища [Лисер, 1968].
Условия образования заторов отличаются от бытовых условий
заторообразования наличием предпаводочной сработки уровня воды в
целях предотвращения возможного затопления населенных пунктов и
промышленных объектов [Готлиб и др., 1983; Синотин, 1972б].
Кроме того, в зоне выклинивания подпора уровня завершается
процесс вскрытия речного участка и здесь сосредотачивается вся масса
льда, пришедшая с верхних участков.
Заторы образуются большей частью после прорыва верхнего по
течению заторного скопления. Перемещение волны прорыва вместе с
заторными скоплениями сопровождается взломом ледяного покрова и
интенсивным торошением масс льда, обладающих различным запасом
энергии. На зажорном участке вскрытие задерживается из-за
повышенной толщины ледяного покрова, а также более высокого
гидравлического сопротивления оставшихся в русле зажорных
скоплений.
Дополнительное стеснение водного сечения льдом сопровождается
интенсивным подъемом уровня воды и повышением уклонов в
головной части затора. Максимальный заторный уровень воды зависит
от гидрометеорологических условий вскрытия, а также от условий
замерзания. При этом главными факторами заторообразования
являются [Донченко, 1986; Карнович, 1967; Лисер, 1967б, 1968, 1981;
Синотин, 1972б]:
– задержка вскрытия, обусловленная повышенной потенциальной
сопротивляемостью ледяного покрова, связанной с увеличением его
толщины из-за снижения скорости течения воды и наличием
сохранившихся с осени мощных скоплений льда зажорного
происхождения;
– недостаточная льдо- и водопропускная способность русла,
связанная с особенностями продольного профиля водной поверхности
и стеснением русла зажорными скоплениями льда;
– большие расходы воды в период весеннего половодья.
94
Поскольку первые два фактора относительно постоянны, то
развитие заторных процессов в зоне выклинивания подпора уровня
воды водохранилища обусловлено в основном развитием весеннего
половодья на водосборе выше этой зоны.
При исследованиях заторных уровней в зоне выклинивания
подпора уровня Новосибирского водохранилища [Лисер, 1967б] была
выявлена связь между уровнями замерзания и заторными подъемами,
согласно которой с повышением уровня замерзания увеличиваются
заторные подъемы. Такая связь уровней прослеживается при анализе
заторных уровней в зоне выклинивания подпора и других
водохранилищ [Болотников, 1983а; Готлиб и др., 1983].
Большое влияние на развитие процессов заторообразования и
подъемы уровня воды в зонах выклинивания подпора уровня воды
водохранилищ
оказывают
повторные
зимние
вскрытия,
способствующие перераспределению льда в русле и формированию
зажорно-заторных скоплений, являющихся очагами мощных заторов
во время весеннего вскрытия. Экспериментальные исследования
параметров затора в зоне выклинивания кривой подпора
водохранилища [Генкин, 1976], а также натурные исследования на
Плявинском водохранилище, показали наличие зависимости заторных
уровней воды от количества льда перед вскрытием [Болотников,
1983а].
Поиски решений по расчету заторных уровней производились на
основе теоретических и лабораторных исследований с учетом
натурных наблюдений [Болотников, 1983а; Донченко, 1986; Карнович,
1984]. Одним из вариантов таких решений является метод расчета
максимальных заторных уровней воды в зоне выклинивания подпора
уровня
Плявинского
водохранилища,
предложенный
Г.И. Болотниковым [Болотников, 1983а].
4.2 Ледотермический режим нижних бьефов
высоконапорных гидроузлов
4.2.1 Ледообразование в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов
После установления ледостава на зарегулированных реках в
нижних бьефах крупных гидроузлов и высоконапорных ГЭС
образуется полынья, размеры которой зависят от температуры и
расходов воды, сбрасываемой из водохранилища, режима попусков,
морфометрии русла реки, метеоусловий, а также от тепловых сбросов
95
промышленных предприятий [Готлиб и др., 1983; Пехович, 1983;
Одрова, 1979]. Влияние зарегулирования реки в результате
гидростроительства может распространяться на расстояние до 1000 км
[Готлиб и др., 1983; Кореньков, 1988]. Протяженность участка влияния
зависит, в первую очередь, от величины теплового стока в створе
плотины. Увеличение теплового стока связано с более высокими, по
сравнению с бытовыми условиями, температурами и расходами
поступающей в нижний бьеф воды. Так температура сбрасываемой
воды для Вилюйской, Красноярской и Ангарских ГЭС при
нормальном режиме работы примерно равна 3 ºC [Готлиб и др., 1983].
Для Красноярской ГЭС в зимний период расходы воды в нижнем
бьефе превышают бытовые в 3-5 раза, на Ангарских ГЭС в 1,2-1,8 раза
[Готлиб и др., 1983, Космаков, 2001].
Размеры полыньи в нижних бьефах высоконапорных ГЭС могут
составлять от нескольких десятков до нескольких сотен километров
[Готлиб и др., 1983]. Протяженность полыньи существенно зависит от
морфометрических характеристик русла реки на участке нижнего
бьефа. Так, в нижних бьефах Братской, Усть-Илимской и
Красноярской ГЭС при равном напоре (около 100 м), равных расходах
(около 3000 м3/с) и равной температуре сбрасываемой воды длина
полыньи в нижних бьефах ангарских ГЭС в 4 раза меньше из-за
морфометрических особенностей русла р. Ангара. Более широкое и
менее глубокое русло Ангары обуславливает меньшие удельные
расходы воды по сравнению с Енисеем [Белолипецкий и др., 1988].
Проблема описания процессов ледообразования и установления
ледостава в нижних бьефах ГЭС сложна и, несмотря на большое
количество экспериментальных и теоретических работ, далека от
своего полного решения. Основные физические процессы, в целом
определяющие замерзание рек, были перечислены выше. В
зависимости от их сочетания предложены различные классификации
типов замерзания рек [Абраменков, 1984; Донченко, 1987; Одрова,
1979], в основе которых лежит значение скорости течения реки. В силу
неравномерного распределения скорости по длине нижнего бьефа
различные участки реки могут характеризоваться различными типами
замерзания. Большие объемы шуговых скоплений, принесенные
потоком на участки с пониженной транспортирующей способностью
потока, могут останавливаться и образовывать ледяные перемычки, от
которых затем начинается продвижение сплошного ледяного покрова
вверх по течению. Если образовавшиеся на участках со спокойным
течением крупные шуговые скопления в виде комьев, венков или
ковров сносятся потоком на бурные участки с порогами или
96
перекатами, то может происходить их дробление на более мелкие
составляющие [Генкин и др., 1989; Донченко, 1987; Ashton, 1979].
Р.В. Донченко отмечает [Донченко, 1974], что особенностью
ледового режима нижних бьефов является формирование ледяного
покрова за счет образования, накопления и смерзания шуги.
Интенсивность
шугообразования
определяется
условиями
теплообмена и перемешивания водных масс, а образование ледяного
покрова зависит от характера движения и накопления шуги в потоке,
т.е. в основном от гидравлических свойств речного потока и
морфометрических особенностей русла. Необходимо отметить
существенное значение метеоусловий для смерзания комьев шуги и
льда [Готлиб и др., 1964; Донченко, 1968].
Формирование ледяного покрова по длине нижнего бьефа может
осуществлять по двум сценариям. В соответствии с первым сценарием
происходит продвижение ледяной кромки снизу вверх по течению
путем заполнения водной поверхности ледяным материалом,
поступающим с верхних участков. Во втором случае в нижнем бьефе
сначала образуются отдельные ледяные перемычки, затем свободная
водная поверхность между ними затягивается льдом. В работах
[Готлиб и др., 1983; Донченко, 1974, 1987] отмечается, что замерзание
нижних бьефов происходит, в основном, за счет накопления у кромки
сплошного ледяного поля образовавшегося в результате охлаждения
воды ледяного материала, т.е. путем остановки, примыкания друг к
другу и смерзания льдин, комьев шуги или венков. Второй сценарий
замерзания нижних бьефов наблюдается гораздо реже в периоды
существенного снижения расходов воды и низких отрицательных
температур воздуха [Дерюгин, 1963; Донченко, 1974]. Так, в нижнем
бьефе Братской ГЭС ежегодно отмечается образование 2-3 ледяных
перемычек [Готлиб и др., 1971].
Типичным примером формирования ледяного покрова на участке
нижнего бьефа является замерзание Енисея ниже Красноярской ГЭС,
которое происходит посредством образования ледяных перемычек,
повышения уровня воды, уменьшения уклонов на кромке льда и в
результате смерзания шуги, поступающей с верхних участков реки.
При установлении ледостава на Енисее движение кромки ледяного
покрова продолжается до тех пор, пока с верхних участков реки
поступает достаточное количество шугового материала. При
сокращении длины шугообразующего участка наступает равновесие и
стабилизируется положение кромки льда. При изменении температуры
воздуха и/или объемов сбрасываемой в нижний бьеф воды
97
равновесные условия нарушаются, и происходит либо отступление,
либо продвижение вверх кромки ледяного покрова [Космаков, 2001].
Резкие увеличения температуры воздуха или расходов воды
повышают вероятность формирования зажоров и соответствующих
подъемов уровней воды. Срыв кромки льда, поступление ледяного
материала под ледяной покров и стеснение русла реки приводят в
конечном итоге к повышению уровней воды, превышающих
естественные максимальные уровни воды при установлении ледостава
в 2-3 раза. На Енисее подъем уровня в районе кромки составляет 6-7 м
[Космаков, 2001; Поляковская, 1983]. В результате снижения
пропускной способности русла происходит замедление течения реки,
что способствует продвижению кромки вверх по течению.
Скорость движения кромки льда является комплексной
характеристикой формирования ледяного покрова и зависит от
количества льда, поступающего с верхних участков, быстроты его
смерзания и гидравлических характеристик у кромки ледяного
покрова. Зависимость скорости движения кромки ледяного покрова от
уклонов водной поверхности характеризуется гиперболической
зависимостью, построенной по материалам наблюдений [Донченко,
1974]. При одних и тех же уклонах водной поверхности скорость
движения кромки ледяного покрова определяется расходами льда. При
низких теплопотерях водной поверхности и небольших размерах
участка шугообразования скорость движения кромки снижается из-за
уменьшения расходов шуги и льда. Для определения расхода льда и
шуги у кромки В.П. Берденников [Берденников, 1963], Р.В. Донченко
[Донченко и др., 1973], А.Н. Чижов [Чижов, 1962] предложили
использовать соотношения, учитывающие степень покрытия водной
поверхности льдом за время добегания ледяных образований до
кромки. Образование ледяных перемычек, отсекающих часть
ледопризводящего участка, приводит к сокращению участков
ледообразования, в результате чего сток шуги и льда по длине не
всегда согласован по длине реки [Готлиб и др., 1971].
В зарегулированных условиях значительно изменились сроки и
общая картина ледообразования рек. На участках нижних бьефов
ледообразование происходит позднее, чем в бытовых условиях. До
строительства ГЭС в первой половине ноября на Енисее у Красноярска
устанавливался ледяной покров [Космаков, 2001]. В зарегулированных
условиях в нижний бьеф Красноярской ГЭС в ноябре поступает вода с
температурой 6-10 ºС, в середине декабря – 4 ºС, в январе – 3,2-3,8 ºС,
в феврале – около 3 ºС. Вследствие этого у Енисейска ледостав
наблюдается в среднем на 22 дня позднее, чем в бытовых условиях. В
98
районе Атаманово замерзание реки после ее зарегулирования
наблюдалось только 4 раза в очень холодные зимы. У г. Красноярска в
настоящее время ледовые явления практически не наблюдаются.
В естественных условиях Енисей в месте слияния с Ангарой
замерзал первым, после этого замерзал устьевой участок Ангары
длиной 40 км. Т.о., ледяной покров Енисея играл роль ледяной
перемычки для Ангары. Теперь в результате значительно более
позднего установления ледостава на Енисее ледяной покров на
нижнем участке Ангары тоже устанавливается позднее по сравнению с
бытовыми условиями. Поэтому на участке Енисея ниже впадения
Ангары увеличилась продолжительность шугохода. Так, у
г. Енисейска период шугохода увеличился с 27 до 50 суток. В
настоящее время ледяная перемычка практически ежегодно образуется
у Осиновского Порога, от нее идет продвижение кромки льда вверх по
реке [Поляковская, 1983].
Данные наблюдений за ледоставом на р. Енисей в нижнем бьефе
Красноярской ГЭС показывают, что скорость движения кромки льда
вверх по течению реки может меняться от 1-2 до 30-40 км/сут, иногда
достигая 80 км/сут [Поляковская, 1983]. В связи с повышением
температуры воды в Енисее из-за зарегулирования стока средняя
скорость перемещения кромки ледяного покрова на участке нижнего
бьефа существенно изменилась. Если в бытовых условиях ледяной
покров на участке от Ярцево до Красноярска устанавливался со
скоростью 25-30 км в сутки, то сейчас на участке от 700 до 400 км от
плотины средняя скорость установления ледяного покрова составляет
15 км/сут, а выше по течению – около 5 км/сут [Космаков, 2001].
Процессы ледообразования и формирования ледяного покрова в
нижних бьефах ГЭС имеют свои особенности, так как определяются не
только метеорологическими условиями и морфометрическими
характеристиками русла, но и режимом работы ГЭС. В нижних бьефах
под влиянием суточного и недельного регулирования стока
происходят изменения гидравлических характеристик и уклонов, что
приводит к нарушению равновесия между силами, действующими на
ледяной покров, и находит отражение в изменении устойчивости
кромки льда и ее разрушении. Существуют отличия протекания
ледовых процессов в нижних бьефах высоконапорных ГЭС и средних
и малых ГЭС, работающих в пиковом режиме. Режим работы пиковых
ГЭС характеризуется резкими перепадами объемов попусков течение
суток. В вечерние часы при отключении агрегатов с пиковых ГЭС
прекращаются попуски и за ночь ранее свободные участки нижнего
бьефа покрываются сплошной ледяной коркой. Утром после
99
включения агрегатов непрочный ледяной покров взламывается и
смещается к кромке устойчивого ледяного покрова. В зоне пульсации
кромки ледяного покрова наблюдаются особенно сложные ледовые
условия, поскольку под влиянием суточного регулирования ГЭС
происходит непрерывный процесс образования и разрушения ледяного
покрова. У кромки ледяного покрова в периоды значительных
колебаний стока и интенсивного шугообразования в приплотинной
полынье наблюдаются зажорно-заторные явления. При повышенных
расходах наблюдаются резкий подъем уровня воды и интенсивное
взламывание ледяного покрова и создаются условия для
формирования заторов льда. Р.В. Донченко отмечает [Донченко, 1974],
что подъем уровня воды в нижнем бьефе является не только
следствием, но и причиной образования затора. В местах стабилизации
кромки в процессе торошения льда часть ледяного материала
заносится под лед, и могут образовываться зажоры. Образование
зажоров приводит к стеснению русла и подъему уровня воды.
Внутрисуточные колебания длины полыньи могут составлять 5-10 км.
Кромка льда в нижних бьефах средних и малых ГЭС подходит к
плотине на расстояние от нескольких десятков до нескольких
километров [Готлиб и др., 1983; Дерюгин, 1963].
В отличие от малых и средних ГЭС колебания размеров полыньи в
нижних бьефах высоконапорных ГЭС в меньшей степени зависят от
попусков и определяются, в основном, изменением метеоусловий. В
нижних бьефах высоконапорных ГЭС заметные колебания кромки
льда происходят гораздо реже, чем у пиковых ГЭС, и выражаются в
нескольких подвижках за зиму, которые связаны в основном с
периодами потеплений [Готлиб и др., 1983; Донченко, 1987]. Так, ниже
плотины Красноярской ГЭС максимальная длина полыньи, равная
260 км, была отмечена в зимний период 1980-1981 гг. и связана, в
частности, с высокими температурами воздуха. В среднем, в пунктах
наблюдений в нижнем бьефе Красноярской ГЭС в течение зимнего
периода фиксируют 2-4 подвижки льда. Повышение расходов воды
приводит к увеличению теплосодержания водной массы и,
следовательно, к сокращению участка шугообразования. Такой же
эффект имеет повышение температуры воздуха. На Енисее сочетание
этих двух факторов приводит к образованию особо мощных заторов
льда, в результате чего подъем уровня воды составляет 6-7 м.
[Космаков, 2001; Поляковская, 1983].
В зарегулированных условиях вскрытие рек на участках нижних
бьефов происходит на 1-2 месяца раньше, чем в бытовых условиях.
Скорость отступления кромки льда меняется в достаточно широких
100
пределах (2-30 км/cут) и находится в прямой зависимости от величины
попусков ГЭС [Донченко, 1987].
4.2.2 Зажорные явления в нижних бьефах гидроузлов
Как отмечалось выше, формирование ледяного покрова в нижних
бьефах на участках с большими уклонами происходит путем
образования зажоров. Морфологические особенности в сочетании с
гидрометеорологическими условиями и режимом работы ГЭС
определяют интенсивность и последовательность развития зажорных
явлений по длине нижнего бьефа.
Местами образования зажоров, как и в бытовых условиях,
являются участки с резким изломом продольного профиля (меняется
уклон от большого к малому), крутыми поворотами, мелями и другими
препятствиями в руслах рек. Гидравлические условия зажорных
участков характеризуются значениями числа Фруда Fr = ν gh от 0,06
до 0,12 в зависимости от пористости шуговых образований. Согласно
натурным исследованиям [Бузин и др., 1991; Василисков и др., 1956;
Готлиб, 1968; Готлиб и др., 1983; Донченко, 1974; Донченко и др.,
1972, 1973, 1976; Asvall, 1986], во время замерзания нижнего бьефа
при подходе кромки льда к участку с повышенными уклонами
затрудняется образование ледяного покрова путем остановки,
примыкания друг к другу и смерзания льдин, комьев шуги или венков.
Подпор уровня воды, создаваемый однослойным ледяным полем,
становится недостаточным для дальнейшего перемещения кромки
льда. При последующих попусках неокрепший шуговой покров теряет
устойчивость под влиянием нарастания влекущего усилия потока и
давления поступающего льда, возникают подвижки, в результате
которых происходит утолщение ковра и уплотнение шуговых масс до
тех пор, пока не наступит новое состояние равновесия между
действующими
силами
и
внутренним
сопротивлением
образовавшегося зажорного скопления. Стеснение русла шугой и
льдом вызывает подъем уровня воды и дополнительный подпор,
обеспечивающий дальнейшее перемещение кромки льда. В местах
выклинивания подпора уровня воды возможна остановка кромки и
формирование второго зажорного скопления. Таким образом, на
участках нижних бьефов с большими уклонами и скоростями течения
образование ледяного покрова сопровождается формированием
каскада зажоров различной мощности. Иногда зажоры образуются в
течение всей зимы вследствие интенсивного шугообразования в
приплотинной полынье.
101
С увеличением объема и продолжительности попусков
увеличивается мощность зажорных скоплений. Оценка количества
льда на зажорных участках нижних бьефов производится на основании
данных расчета и измерений. Для этой цели используется метод
теплового баланса с учетом гидрологических и морфологических
характеристик зажорного участка [Рекомендации …, 1977]. По данным
о стоке шуги и льда за период формирования зажора определяется
масса льда в зажоре. Кроме того, для определения количества льда в
зажорном скоплении в качестве расчетного применяется метод,
предложенный Б.В. Проскуряковым и В.П. Берденниковым. Этот
метод, основанный на применении опорных кривых, по данным об
уровнях и расходах воды позволяет определять мощность шуговых
скоплений, а также распределение льда в зажоре [Донченко, 1987;
Рекомендации …, 1977]. Опорные кривые представляют собой
семейство кривых, выражающих зависимость пропускной способности
русла от уровня воды как для открытых, так и для закрытых льдом
речных потоков.
В нижних бьефах волжских и ангарских ГЭС среднее количество
льда в зажорных скоплениях составляет 5-10 млн. т, а наибольшее
достигает 24-28 млн. т. Длина зажорных участков не превышает 10 км.
Зашугованность русла составляет 50-70 % [Готлиб и др., 1983;
Донченко и др., 1972].
Уменьшение длины шугопроизводящего участка в нижнем бьефе
по сравнению с естественными условиями отражается на длительности
формирования зажоров. После сооружения Иркутской ГЭС средние
расходы льда, поступающего к Усть-Кудинскому зажору,
уменьшились до 5 т/с вместо 12-50 т/с в естественных условиях. В
связи с этим длительность формирования зажора мощностью 7·106 т
увеличилась примерно вдвое и составляет 3-6 суток в зависимости от
интенсивности теплообмена воды и льда с атмосферой.
Увеличилась также длительность формирования Боковского
зажора, находящегося в 16 км от плотины Иркутской ГЭС [Готлиб и
др., 1983]. Общее количество льда в зажорных скоплениях в нижнем
бьефе Иркутской ГЭС мало изменилось в связи с тем, что расходы
воды в период зажорообразования почти не отличаются от расходов
воды, наблюдавшихся в бытовых условиях. В то же время в нижних
бьефах Красноярской, Волжской и других ГЭС расходы воды в период
зажорообразования увеличились в 2-3 раза по сравнению с
естественными условиями, что привело к увеличению количества льда
в зажорных скоплениях.
102
По данным непосредственных измерений на Волге и Ангаре,
мощные зажоры, как правило, формируются на участках рек с
наибольшими уклонами. На участках Нижней Волги общий уклон
водной поверхности относительно невелик (0,05-0,06 ‰), однако в
ряде мест уклоны достигают 0,2-0,5 ‰. В аналогичных случаях на
Ангаре уклоны изменяются от 0,6 до 2 ‰.
Скорость перемещения кромки льда на зажорных участках
нижнего бьефа колеблется от 0,1 до 5 км/сут вместо 8-10 км/сут в
естественных условиях [Донченко и др., 1973]. Минимальная скорость
перемещения кромки льда отмечается при формировании зажоров на
приплотинном участке нижнего бьефа.
В процессе формирования зажора колебания стока и погодных
условий приводят к нарушению равновесия и устойчивости зажорных
скоплений. При недостаточной прочности льда возникают подвижки, в
результате которых скопления либо разрушаются, либо уплотняются,
вызывая дополнительный подъем уровня воды. При максимальных
попусках в период мягких погодных условий происходит
восстановление пропускной способности русла в течение некоторого
промежутка времени вследствие повышения напора воды, а также изза размыва зажорных скоплений и отступления кромки вниз по реке.
Однако в условиях низкой отрицательной температуры воздуха в
период зажорообразования отмечается промерзание зажорных
скоплений, способствующее стеснению русла, под влиянием которого
пропускная способность в течение большей части зимнего периода не
восстанавливается [Донченко и др., 1972; Донченко, 1974].
Закономерности зажорного подъема уровня воды определяются
режимом попусков, русловой вместимостью зажорного участка и
интенсивностью шугообразования в нижних бьефах. Зажорные уровни
являются следствием стеснения русла ледяными образованиями. Чем
больше объем зажорных скоплений, тем выше подъем уровня воды.
Вместе с этим данный подъем увеличивается соответственно
увеличению объема и продолжительности попусков. Анализ данных
натурных исследований показал, что в нижних бьефах волжских ГЭС
коэффициенты корреляции зависимостей зажорных уровней от
расходов воды имеют значение 0,94 и выше. На постах Светлый Яр,
Каменный Яр, Красноармейск при увеличении расходов воды от 4000
до 8000 м3/с зажорный подъем уровня воды увеличивается на 2,5-3,5 м.
В нижнем бьефе Иркутской ГЭС при увеличении расходов попуска от
1500 до 2500 м зажорный подъем уровня воды увеличивается на 2,02,5 м.
103
В случае отсутствия данных гидрометрических измерений для
определения зажорного уровня воды в нижнем бьефе применяется
зависимость его от глубины у верхней кромки зажора [Донченко,
1986].
Изменение максимальных зажорных уровней воды в нижних
бьефах по сравнению с естественными условиями не является
однозначным для различных рек и зависит от того, как изменились
расходы воды в период замерзания. Так, например, в нижнем бьефе
Иркутской ГЭС зажорные уровни воды почти не изменились, а в
нижнем бьефе Волжской ГЭС они повысились на 150-250 см.
Наибольшие
превышения
естественных
зажорных
уровней
наблюдаются в нижнем бьефе Красноярской ГЭС и составляют 250580 см [Готлиб и др., 1983].
Введение ограниченных попусков на период замерзания нижних
бьефов способствует снижению зажорных подъемов воды в целях
предотвращения затопления территорий.
Развитие зажорно-заторных процессов в нижних бьефах
происходит во время повышенных попусков в результате нарушения
гидродинамической устойчивости и срыва кромки. В этих условиях
число Фруда, характеризующее гидродинамическую устойчивость
кромки льда, больше критического [Донченко, 1987].
Влияние волн попусков на устойчивость кромки льда определяется
в зависимости от объема и продолжительности попуска. Как известно,
на реках с относительно малыми попусками по сравнению с русловой
вместимостью, распластывание волн происходит довольно быстро, и,
наоборот,
при
относительно
больших
попусках
волна
распространяется
на
большое
расстояние.
Коэффициент
распластывания волн попуска существенно увеличивается при
наличии ледяных образований в русле, особенно на зажорных
участках нижнего бьефа. Соответственно изменению расходов воды в
нижних бьефах происходит и колебание уровня воды.
В зимний период амплитуда колебаний уровня воды в нижних
бьефах непосредственно у плотины достигает 2-3 м. По мере
продвижения
вниз
по
течению
она
уменьшается
по
экспоненциальному закону [Донченко, 1987]
⎛ ξ ⋅L⎞
AL = A0 ⋅ exp⎜ −
⎟,
⎝ τ ⎠
(4.2.1)
где А0 и АL – амплитуда колебания уровня воды у плотины и на
расстоянии L км от створа ГЭС, соответственно; τ – длительность
104
попуска, ч; ξ – коэффициент интенсивности распластывания волн
попуска, зависящий от морфологического строения русла и от уклона.
Протяженность участков, где сказывается влияние суточного
регулирования в зимний период, для Красноярской ГЭС достигают
200 км, для волжских ГЭС – 100-150 км, для Нижнесвирской – 60 км и
для Иваньковской – 40 км [Готлиб и др., 1983]. Влияние волн попуска
на устойчивость кромки ледяного покрова может иметь место на
участке нижнего бьефа в пределах суточного времени добегания. В
соответствии с этим определяется местоположение участков
заторообразования нижних бьефах.
При прохождении волн попусков колебания уровней воды и
повышенный скоростной режим приводят к появлению трещин, потере
сплошности ледяного покрова и срыву кромки. Разрушение кромки
происходит на гребне волны, идущей под ледяным покровом. Началом
процесса разрушения является образование вдольбереговых трещин
при подъемах уровня воды, превышающих максимальный прогиб
ледяного покрова. Критический подъем уровня воды определяется в
зависимости от толщины и прочности ледяного покрова с учетом
условий попуска [Донченко, 1987]. Образование вдольбереговых
трещин может происходить при подъемах уровней воды больше и
меньше толщины ледяного покрова. По данным наблюдений в нижнем
бьефе Волжской ГЭС зимой 1971-1972 гг. при положении кромки
ледяного покрова в 32 км от плотины ГЭС образование
вдольбереговых трещин происходило при подъемах уровня воды 2832 см. В нижнем бьефе Рыбинской ГЭС появление вдольбереговых
трещин наблюдалось при повышениях уровня воды на 30-32 см
[Донченко, 1974].
На тех участках нижнего бьефа, где подъемы уровня воды
превышают толщину ледяного покрова, вслед за образованием
береговых трещин ледяной покров поднимается вместе с уровнем
воды и работает под нагрузкой как полубесконечная плита, лежащая
на упругом основании. При больших попусках на участках
интенсивного подъема уровня воды разрушение кромки льда
относительно небольшой толщины (до 30 см) происходит вследствие
потери продольной устойчивости под влиянием изгиба в связи с тем,
что в этих случаях критическое напряжение при продольном изгибе
меньше предела прочности льда на сжатие. Под влиянием волн
попуска ледяной покров изгибается, образуя волны выпучивания, и
разламывается на ледяные поля с размерами, близкими к длине
полуволны при минимуме критической силы [Донченко, 1987].
105
Воспользовавшись данными наблюдений за интенсивностью
подъема уровня воды при попусках, можно определить, при какой
толщине льда происходит разрушение ледяного покрова. Для всего
диапазона расходов воды при попусках Волжской ГЭС кромка
является устойчивой, если толщина льда больше 40 см. При малой
начальной толщине льда (8-10 см) потеря устойчивости кромки
ледяного покрова происходит при любом попуске.
Под влиянием водного потока и ветра на участках разрушения
ледяных полей возникают подвижки и развиваются процессы
торошения
и
сжатия
льдов.
Происходит
по
существу
переформирование кромки ледяного покрова за счет динамического
увеличения толщины льда в соответствии с морфологическими и
гидравлическими
характеристиками
участка,
а
также
метеорологическими условиями зимнего периода. Преобладают
подвижки, приводящие к смещению кромки ледяного покрова на
небольшое расстояние. Однако при резком увеличении объема
попусков развиваются подвижки, захватывающие участки до 20 км.
Продолжительность таких подвижек 2-3 часа. Размеры подвижек
зависят от соотношения сил, способствующих и препятствующих
движению льда. Учитывая график недельного режима работы ГЭС,
можно предположить, что наиболее вероятна подвижка на участке
перемещения кромки в первые дни недели из-за резкого увеличения
попусков при малой начальной толщине ледяного покрова,
образующегося в период пониженных нагрузок (в выходные дни).
Например, в нижнем бьефе Волжской ГЭС при изменениях расходов
воды от 4000 до 10000 м3/с на участках реки шириной 1000 м скорость
течения увеличивается от 0,7 до 1,2 м/с. В этих условиях возможны
подвижки при толщине льда до 30 см. При подвижках происходит
дальнейшее разрушение ледяных полей на льдины и развиваются
процессы торошения, подныривания и подвертывания льдин в
зависимости от кинетической энергии, скорости и размеров льдин. В
тех случаях, когда кинетическая энергия подплывающих льдин
недостаточна для разрушения, происходит наползание одних льдин на
другие и их торошение, т. е. частичное погружение в воду под углом к
ее поверхности и закрепление их в этом положении упором других
льдин. Передняя кромка льдин поднимается на высоту, определяемую
массой льдин и начальной скоростью ее движения. Развитие процесса
торошения либо усиливается, либо ослабляется в зависимости от
скорости и направления ветра.
В процессе подвижек кромка отступает и происходит
динамическое утолщение ледяных образований. Дальнейшее
106
увеличение расходов воды способствует формированию сплошного
поля битого льда удвоенной или утроенной начальной толщины в
зависимости от условий попуска. По существу формируется ледяное
поле толщиной и плотностью упаковки льдин, соответствующих
условиям нового равновесия между силами сопротивления и
деформации.
Непосредственно у кромки ледяного покрова в процессе
изменения гидродинамической устойчивости битого льда в результате
взаимодействия между льдом и потоком происходит подныривание,
торошение и нагромождение льдин, что приводит к формированию
заторного скопления. По мере накопления льда увеличивается
давление сжатия, способствующее перераспределению масс льда в
заторном скоплении. Кроме сил, действующих в направлении потока,
возникает распор, т.е. часть нагрузки начинает передаваться на берега.
Сопротивление, оказываемое берегами, зависит от формы берегов и
крутизны склонов. На участках с пологими берегами поля
разрушаются от изгиба или среза под действием вертикальных
составляющих контактных усилий. На участках с крутыми берегами
наиболее вероятно разрушение кромки ледяного поля от среза.
Подвижки сопровождаются навалами льда на берега. Устойчивость
заторных скоплений определяется в зависимости от максимальных
расходов воды при попуске, морфометрических характеристик
заторного участка, толщины и прочности льда.
Устойчивость затора сохраняется до тех пор, пока не изменится
режим попусков. Форсирование попусков может привести к
превышению напряжения сжатия над внутренним сопротивлением
скопления льдин и вызвать либо разрушение скопления и отступление
кромки вниз по реке, либо упрочнение его путем увеличения толщины
скоплений. Анализ данных многолетних наблюдений в нижнем бьефе
Волжской ГЭС показал, что в тех случаях, когда амплитуда колебания
уровня воды при попусках в 3-4 раза превышает толщину льда кромки,
на участке нижнего бьефа образуются заторные скопления. Кромка
является устойчивой, если она формируется при расходах воды и
метеорологических условиях, обеспечивающих необходимую толщину
и прочность ледяных образований. В зависимости от погодных
условий зимнего периода заторы формируются на различных участках
по длине бьефа. В теплую зиму они образуются при больших попусках
в результате разрушения кромки ледяного покрова, находящейся на
расстоянии 60-70 км от плотины ГЭС. В холодную зиму заторы
образуются преимущественно на приплотинном участке вследствие
резких попусков и малой толщины ледяного покрова.
107
Увеличение расходов воды в период формирования заторов
способствует перераспределению масс льда и увеличению мощности
затора, что приводит к резкому снижению зимних коэффициентов
[Готлиб, 1968]. Уменьшение водопропускной способности при
стеснении русла заторными скоплениями сопровождается подъемом
уровня воды. Наибольший заторный уровень воды находится в прямой
зависимости от максимального расхода воды в период его
формирования [Донченко, 1987].
Таким образом, формирование заторов в нижних бьефах является
следствием динамического разрушения и срыва кромки льда при
повышенных попусках на участке, в пределах которого при попусках
амплитуда колебания уровня воды в 3-4 раза больше толщины льда
кромки.
Заторы образуются на стыке ледяного покрова и раздробленного
поля под влиянием действия сил потока и давления ледяного поля,
превышающего сопротивление льда. Увеличение попусков в процессе
развития заторных явлений способствует повышению мощности
затора и подъему уровня воды.
108
Глава
5
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕДОВЫХ
ПРОЦЕССОВ В РЕКАХ И ВОДОЕМАХ
5.1 Моделирование формирования и разрушения ледяного
покрова рек, озер и водохранилищ
5.1.1 Модели замерзания и вскрытия рек
Наибольшее развитие модели динамики ледяного покрова на реках
получили за рубежом. Авторами моделей, в определенной степени,
схожих между собой, являются T.S. Hung [Hung et al, 1984],
M. Huokuna [Huokuna, 1987], H.T. Shen [Shen et al., 1978; Shen, 2003;
Wasantha Lal et al., 1991] и другие исследователи. У нас в стране
развитие моделей замерзания и вскрытия рек в значительной мере
связано с именами Н.М. Абраменкова [Абраменков, 1984],
Р.В. Донченко [1980], А.И. Пеховича [Пехович, 1983].
В основу математической модели замерзания шугоносных рек,
разработанной Н.М. Абраменковым, положено представление о реке в
зимнее время как о двухфазной среде «вода-лед» [Абраменков, 1984].
При этом допускается существование разных видов льда:
внутриводного льда, поверхностной шуги, корки льда (на
поверхностной шуге), заберегов, формирующихся в результате
фазовых переходов.
Для каждого вида льда, для воды, температуры воды и
коэффициента шугохода составляются уравнения неразрывности в
следующем виде:
∂ ( ρ iωi ) ∂ ( ρ i viωi )
⎧
+
= ai +
Φ ik ,
⎪
∂x
∂t
⎪
M
⎪⎪
w + wq + r Φ ik ,
(
)
(
)
ρ
ρ
∂
∂
T
v
T
⎨
i i
i i i
,
= qTq +
⎪ ∂t +
∂x
cρ i
⎪
∂ ( pB мз ) ∂ ( pB мз v з )
⎪
+
= β1 + β 2 ,
∂t
∂x
⎩⎪
∑
∑
109
(5.1.1)
где суммирование ведется по всем возможным фазовым и видовым
переходам. В системе уравнений (5.1.1) используются следующие
обозначения: ρi, ωi, vi – соответственно плотность, площадь
поперечного сечения и скорость движения i-го вида льда и воды; ai –
скорость изменения массы i-го вида льда (воды на единице длины
потока за счет внешнего притока или стока (для воды ai – это боковой
или подземный приток (отток)); Фik – скорость перехода массы льда
(воды) из i-го вида в k-ый на единице длины потока; q – боковой и/или
подземный приток с температурой Тq; w, wq – теплообмен единицы
длины потока с атмосферой и грунтом, соответственно; причем w
складывается из интенсивности теплообмена с атмосферой открытой
водной поверхности (wв), шуги или корки льда (wш) и заберегов (wз),
т.е. w=wв+wш+wз; с – удельная теплоемкость воды; p – коэффициент
шугохода (густота шугохода); Bмз – расстояние между заберегами; β1 –
скорость поступления поверхностной шуги из бокового притока; β2 –
скорость появления вновь образующихся скоплений шуги.
Величины β1 и β2 определяют площади поверхностной шуги,
поступающей в единицу времени на единицу длины потока.
В модели (5.1.1) приняты следующие допущения:
1. Плотности воды, внутриводного льда, корки льда и заберегов
считаются постоянными.
2. Скорость движения воды принята постоянной и равной ее
начальному значению.
3. Скорость движения шуги vш равна
vш=1,06v при p<pкр
и vш=0 при p≥pкр.
Здесь р=ркр отвечает ледоставу; v – скорость воды.
В качестве фазовых и видовых переходов Фik в правой части
системы уравнений (5.1.1) кроме поступления шуги β1 из бокового
притока предусмотрено:
– образование внутриводного льда во время замерзания либо
таяния льда (Ф12);
– переход из поверхностной шуги (при ее таянии) в воду (Ф13);
– переход из воды в корку льда за счет ее замерзания (Ф14);
– рост ширины и толщины заберегов (Ф15);
– переход из поверхностного льда в поверхностную шугу (Ф23);
– переход поверхностной шуги в корку льда, происходящий при
промерзании шуги (Ф34).
Формулы для расчета величин Фik приводятся в работе
[Абраменков, 1984].
110
С использованием модели (5.1.1) изучены вопросы влияния
неточностей в метеоданных (температура воздуха, облачность) на
степень покрытия реки шугой; сделана оценка параметров, служащих
для расчета процессов формирования шуги; определены значения
коэффициентов шугохода на реке Аму-Дарья для различных вариантов
соотношений параметров (минимальная плотность поверхностной
шуги, интенсивность затрат внутриводного льда на увеличение массы
уже имеющихся скоплений шуги и появление новых шуговых
образований), влияющих на расчет процесса формирования шугохода
[Абраменков, 1984].
В работе [Hung et al., 1984] представлена термодинамическая
модель роста и разрушения ледяного покрова на реках. В этой модели
рассматривается часть реки, покрытой ледяным (без снега) покровом.
Предполагается, что ледяной покров тонкий, хорошо дренирован, не
подтопляется водой, образующей наледи на ледяном покрове. В
соответствие с этим ледяной покров растет только на поверхности
раздела лед-вода. Тепловые изменения на поверхности лед-воздух
определяются метеоданными, а на поверхности раздела лед-вода –
температурой воды, получаемой из решения уравнения переноса тепла
в водной толще.
Изменение температуры ледяного покрова описывается
одномерным уравнением переноса тепла вида:
ρ лcл
∂T ⎞
∂Tл ∂ ⎛
= ⎜ K л л ⎟ + A(t , z ) ,
∂t
∂z ⎝
∂z ⎠
(5.1.2)
где Tл – температура ледяного покрова; ρл – плотность ледяного
покрова; сл – удельная теплоемкость ледяного покрова; Kл –
коэффициент теплопроводности ледяного покрова; А – количество
внутреннего тепла на единицу объема из-за адсорбции
коротковолновой солнечной радиации; t и z – переменные по времени
и по толщине ледяного покрова.
Граничные условия для уравнения (5.1.2) следующие:
на верхней границе лед-воздух (z=0)
Kл
∂Tл
dh
= ∑ Φ ла − ρ л Lл л ,
∂z
dt
(5.1.3)
на нижней границе лед-вода (z=hл)
111
Kл
∂Tл
dh
= qвл + ρ л Lл л .
∂z
dt
(5.1.4)
В граничных условиях (5.1.3)-(5.1.4) использованы следующие
обозначения: ΣΦла – чистые потери тепла на границе раздела ледатмосфера; Lл – удельная теплота плавления льда; hл – толщина
ледяного покрова; qвл – чистые потери тепла на границе раздела водалед.
Если предполагается, что ледяной покров тонкий, распределение
температуры льда Tл по его толщине принимается линейным [Greene,
1981]:
∂Tл T∗ − Tп
,
=
hл
∂z
(5.1.5)
где T* – температура ледяного покрова на границе раздела вода-лед,
равная температуре замерзания воды; Tп – температура верхней
поверхности льда.
Температура воды в реке определяется путем решения
одномерного
конвективно-диффузионного
уравнения
в
предположении наличия полного перешивания в каждом поперечном
сечении реки.
Комплексная математическая модель формирования ледяного
покрова на реках, предложенная в работе [Huokuna, 1987], состоит из
моделей для описания нестационарного движения речного потока и
термического режима реки.
Математическая модель динамики речного потока основывается на
одномерных уравнениях сохранения массы и момента:
∂Q ∂ (ω + ω s )
−q =0,
+
∂t
∂x
(5.1.6)
∂Q ∂ (Q 2 / ω )
∂h
+
+ gω ( + S f ) = 0 ,
∂t
∂x
∂x
(5.1.7)
где ω и ωs – площади т.н. активного и неактивного поперечного
сечений потока, соответственно; х – продольная координата; t – время;
q – боковой приток (отток); Sf – трение уклона.
Уменьшение поперечного сечения из-за присутствия ледяного
покрова учитывается уравнением
112
ω л = ω0 − ( ρ л ρ в ) ⋅ hл ⋅ Bл − hш ⋅ Bл ,
(5.1.8)
где индексами л и 0 обозначены величины для условий покрытого
льдом и открытого русла, соответственно; hл – толщина льда; Bл –
ширина льда; hш – толщина скопления шуги; ρл и ρв – плотность льда и
воды, соответственно.
Смоченный периметр русла в присутствие льда увеличивается изза добавления ширины льда к смоченному периметру открытого русла.
Величина Sf в уравнении (5.1.7), определяемая уравнением
Маннинга
S f = n2
Q2
,
ω 2R4 3
(5.1.9)
для покрытых льдом каналов модифицируется заменой коэффициента
шероховатости n для открытого канала на приведенный коэффициент
шероховатости nпр (см. раздел 2.3). В работе [Huokuna, 1987] для
определения nпр используется т.н. выражение Белоконь-Сабанеева:
nпр = [0,5(n 3л 2 + n 3р 2 )]2 3 .
(5.1.10)
В выражении (5.1.10) nл и nр – коэффициенты шероховатости
нижней поверхности льда и дна русла, соответственно. В уравнении
Маннинга (5.1.9) гидравлический радиус R=ω/χ, где χ – смоченный
периметр.
Для определения продольного распределения температуры воды в
реке используется уравнение
∂ (ωTw ) ∂ (QTw )
B
+
=
Ц ва
∂t
∂x
cρ в
(5.1.11)
где Tw – температура воды; Фва – тепловой поток на границе раздела
вода-атмосфера. Использование уравнения (5.1.11) предполагает, что
влиянием продольной дисперсии на продольное распределение
температуры воды Tw пренебрегается.
Когда температура воды Tw опускается ниже 0 ºС, начинает
образовываться ледовый материал (шуга). Этот факт учитывается
заменой ρв, с и Tw в уравнении (5.1.11) на ρл, Lл и Cш, где Lл – скрытая
теплота плавления льда; Сш – концентрация шуги.
113
Транспорт поверхностного слоя шуги вниз по течению реки
прекращается в том створе, где река перегорожена какой-либо ледяной
преградой или перемычкой. Начальная толщина формирующего в этом
створе ледяного поля hл определяется формулой (5.1.11):
v
gh
= (1 −
hл
) 2(1 − ec )(1 − ρ л ρ в ) hл H ,
H
(5.1.12)
где v – скорость течения у верхней кромки ледяного поля; H – глубина
речного потока; hл – толщина льда; ec – общая пористость скопления
льда (ес=ер+(1 - ер)е). Здесь е – пористость индивидуальных ледовых
скоплений; ер – пористость скоплений шуги между льдинами.
В модели учитывается, что при превышении числа Фруда в створе
кромки ледяного покрова некоторого критического значения,
продвижение кромки льда вверх по течению прекращается, и
поступающая шуга погружается под кромку льда и транспортируется
вниз по течению подо льдом. Критическое число Фруда Frкр
определяется уравнением:
Frкр = 0,1578 1 − e .
(5.1.13)
Предполагается, что движение шуги подо льдом продолжается до
того створа, где скорость подледного потока уменьшается до
критической, равной vкр. В этом створе начинается отложение шуги и
формирование зажорных скоплений. В работе [Huokuna, 1987] принято
значение vкр=0,8 м/с.
Отдельным блоком в этой комплексной модели замерзания реки
реализована задача формирования ледяных перемычек через развитие
заберегов. Забереги начинают формироваться в тех створах, где
средняя скорость течения v удовлетворяет условию v<v*, причем
v∗ =
Ф ва
U ⋅b
,
−
1130(−1,1 − Tw ) 1130
(5.1.14)
где U – скорость ветра; b – коэффициент (15≤b≤45).
Данная модель тестировалась на расчетах замерзания 39километрового участка реки. При калибровке гидравлического блока
были рассчитаны коэффициенты шероховатости n открытого русла
(0,022≤n≤0,039). Рассчитанные и наблюдаемые значения уровней
114
свободной поверхности и температуры воды совпали с хорошей
точностью. При расчетах формирования ледяного покрова
предполагалась зависимость коэффициент шероховатости льда от его
толщины.
В последние годы вопросам моделирования формирования
ледяного покрова на реках уделяется существенное внимание,
совершенствуются не только подходы к описанию ледовых процессов,
развиваются гидродинамические модели, учитывающие плановые
неоднородности подледного речного потока [Шлычков, 2008; Belikov
et al., 2004; Zeyu et al., 2004]. Проблемы моделирования плановых
подледных потоков обсуждаются в работах [Debolskaya et al., 2004;
Shen, 2000]. Можно утверждать, что в таких задачах численное
моделирование нестационарных гидродинамических процессов часто
выходит на первый план.
5.1.2 Модели замерзания и вскрытия озер и водохранилищ
Формирование ледяного покрова на озерах и водохранилищах в
зимний период года приводит в существенным изменениям в
процессах тепло- и массообмена водоемов с окружающей средой, а
также влияет на их гидродинамический режим. Поэтому изучение
динамических процессов в замерзающих озерах и водохранилищах
требует развития соответствующих математических моделей их
замерзания и вскрытия.
математического
моделирования
годовой
В
задачах
гидротермической структуры и/или в задачах качества воды
замерзающих озер и водохранилищ воды часто вполне обоснованно
можно использовать предположение о горизонтальной однородности
температурного поля ледяного покрова. В этом случае температура
льда Ti=f(z,t) может быть описана уравнением теплопроводности вида
[Пивоваров, 1972]
cлρл
∂Tл
∂ 2Tл
= Kл
, z ∈ (0, hл (t )) ,
∂t
∂z 2
(5.1.15)
где cл – теплоемкость льда; ρл – плотность льда; Kл – коэффициент
теплопроводности льда; ось z направлена вниз и z=0 совпадает с
поверхностью льда; hл=f(t) – текущая толщина ледяного покрова; t –
время.
115
Граничным условием для уравнения (5.1.15) при z=0 является (в
случае отсутствия таяния на поверхности льда) условие
непрерывности потока тепла вида
− Kл
∂Tл
∂z
z =0
= Ц лa (Tп , Pa ) .
(5.1.16)
На нижней границе ледяного покрова z=hл принимается условие
Tл (hл (t ), t ) = T∗ .
(5.1.17)
Здесь Флa – поток тепла на поверхности раздела лед-атмосфера; Ра
– набор метеорологических параметров; Tп – температура свободной
поверхности льда; Т* – температура замерзания воды (плавления льда).
Уравнение для толщины ледяного покрова имеет вид
ρ л Lл
dhл ⎛⎜ ∂Tл
= Kл
dt ⎜
∂z
⎝
z = h л (t )
⎞
⎛ ∂T
+ Φ вл ⎟ − α ⎜⎜ K л л
⎟
∂z
⎝
⎠
z =0
⎞
+ Φ ла ⎟⎟ ,
⎠
(5.1.18)
где ρл – плотность льда; Lл – скрытая теплота плавления льда (удельная
теплота кристаллизации); Фвл – поток тепла на поверхности раздела
вода-лед; Фла – поток тепла на поверхности раздела лед-атмосфера;
α=1 при таянии льда сверху и α=0 в противном случае.
Для моделирования толщины ледяного покрова в озерах и
водохранилищах, как правило, используются приближенные методы
решения задачи Стефана (5.1.15)–(5.1.18), основанные на различных
допущениях. Так, при моделировании динамики ледяного покрова в
глубоком непроточном водоеме в работе [Wake et al., 1979]
используется предположение о линейном профиле температуры льда.
Здесь полагается, что скрытая теплота плавления льда намного больше
его удельной теплоемкости, а толщина ледяного покрова невелика. В
модели учитывается разница температур воздуха и верхней
поверхности ледяного покрова.
Данный подход для определения толщины льда был также
использован в работе [Александров и др., 1988], где, однако, было
снято ограничение о слабом изменении температуры по толщине льда.
Последнее предположение позволило более точно сформулировать
краевые условия на свободной поверхности, а также на поверхности
раздела вода-лед. Дополнительные отличия данной работы от работы
116
[Wake et al., 1979] состояли в ряде изменений, связанных с
вычислением составляющих теплового потока через границы раздела
вода-лед и лед-атмосфера.
Уравнение теплового баланса на границе раздела вода-лед имеет
вид [Wake et al., 1979; Александров и др., 1988]:
ρ л Lл
d∆hлв
= −(Φ лл − Φ вл ) ,
dt
(5.1.19)
где ∆hлв – приращение толщины льда со стороны воды; Флл – поток
тепла через лед.
Выражение для теплового баланса на границе раздела ледатмосфера существенно зависит от температуры поверхности льда Tп.
Если величина Tп ниже температуры плавления льда T*, то на границе
раздела справедливо соотношение:
Φ лa = Φ лл .
(5.1.20)
Если выполняется равенство Tп=T*, то уравнение для баланса тепла
имеет вид
ρ л Lл
d∆hла
= Φ лл − Φ лa ,
dt
(5.1.21)
где ∆hла – приращение (убыль) толщины льда со стороны атмосферы.
Если дополнительно пренебречь теплосодержанием льда, то
уравнение (5.1.21) примет вид
ρ л Lл
d∆hла
= −Φ лa .
dt
(5.1.22)
Последнее допущение о малой величине теплосодержания льда
равносильно предположениям об однородности теплофизических
свойств льда по толщине и линейном характере распределения
температуры по толщине льда. При этом поток тепла через лед
является постоянным по толщине льда и равным
Φ лл = − K л
T∗ − Tп
,
hл
(5.1.23)
117
где hл = hл0 + ∆hл , ∆hл=∆hлв+∆hла – приращение толщины льда.
Из комбинации уравнений баланса тепловых потоков на границах
льда (5.1.19) и (5.1.22) и соотношения (5.1.23) получается уравнение
для расчета толщины льда hл при условии Tп<T*
ρ л Lл
dhл
T −T
= K л * п + Φ вл ,
dt
hл
(5.1.24)
и при условии Tп=T*
ρ л Lл
dhл
= Φ вл − Φ лa .
dt
(5.1.25)
Значение Tп (при Tп<T*) в уравнении (5.1.24) определяется из
решения уравнения (5.1.20) относительно Tп (Фла=f(Tп)) [Александров и
др., 1988]. Величина Фвл определяется из решения задачи о переносе
тепла в водоеме.
Условие Стефана (5.1.18) в качестве уравнения для определения
толщины льда используется также в работах [Бугров и др., 1986;
Дмитриев, 1995]. В предположении о квазистационарности
распределения температуры льда по его длине уравнение (5.1.18)
используется для расчета толщины ледяного покрова в нижних бьефах
ГЭС [Белолипецкий и др., 1994].
Основные отличия работ [Дмитриев, 1995; Белолипецкий и др.,
1994] состоят в задании выражений для потоков тепла Фвл и Флa. В
работе [Александров и др., 1988] для определения потока Фвл
используется выражение на границе раздела вода-лед (здесь при z=0)
Φ вл = − cρ в KТ
∂Tw
∂z
,
(5.1.26)
z =0
где Tw – температура воды; KT – коэффициент турбулентной
температуропроводности для воды.
Поток тепла на границе раздела вода-лед Фвл в работе
[Белолипецкий и др., 1994] записывается в виде закона Ньютона
Φ вл = α (Tw − T* ) ,
(5.1.27)
118
где α – коэффициент внешней теплопроводности [Кутателадзе, 1970];
Тw – температура воды.
В работе [Дмитриев, 1995] поток Фвл представляется в виде суммы
турбулентной и ламинарной составляющих:
Φ вл = − cρ в KТ
∂Tw
∂z
z =0
− CT u 2 + v 2 (Tл − Tw ) ,
(5.1.28)
где CT – коэффициент теплообмена; u и v – горизонтальные
составляющие скорости течения в приповерхностном слое водоема.
Данный подход представляется логичным с учетом вырождения
турбулентности в приповерхностных слоях непроточных и
слабопроточных водоемов, покрытых льдом.
Для определения коэффициента α можно воспользоваться
соотношением
α = 0,023λв ⋅ Pr1 3 ⋅ Re 0,8 / De .
(5.1.29)
Здесь λв – коэффициент молекулярной теплопроводности воды; Pr
и Re – числа Прандтля и Рейнольдса, соответственно; De=4ω/χ –
эквивалентный диаметр сечения водотока, ω – площадь поперечного
сечения потока, χ – смоченный периметр.
При наличии слоя снега на поверхности льда дополнительное
тепловое сопротивление снега учитывается заменой hл в уравнении
(5.1.24) на приведенную величину he=hл+λл/λс·hс, где he –
эквивалентная толщина слоя снежно-ледяного покрова; λс·–
коэффициент теплопроводности снега. Для определения температуры
поверхности снежно-ледяного покрова используются эмпирические
формулы [Хендерсон-Селлерс, 1987].
Если температура воздуха меняется в широком диапазоне, а
толщина льда значительна, то распределение температуры льда по
толщине
может
существенно
отличаться
от
линейного.
Предположение о линейности профиля температуры также нарушается
в период таяния льда, поскольку при таянии льда сверху внутри
ледяного покрова может наблюдаться отрицательная температура. В
работе [Бугров и др., 1986] предложено учесть данный факт
использованием кусочно-линейного распределения температуры по
толщине ледяного покрова и дополнительно определять температуру
посередине слоя льда Tm. В качестве соотношения для определения
величины Tm предлагается использовать разностную аппроксимацию
119
уравнения теплопроводности для слоя льда с шагом, равным половине
толщины ледяного покрова.
В работах [Зиновьев, 2002; Zinoviev et al, 1990] теплосодержание
ледяного
покрова
учитывается
путем
предположения
о
параболическом распределении температуры льда по толщине льда с
ее максимумом Тm посредине слоя. При этом допущении используемая
система уравнений для определения толщины льда имеет вид:
ρ л Lл
dhл K л
=
(Tп − 4Tm ) + Φ вл
dt
hл
dQe 4 K л
=
(Tп − 2Tm ) ,
dt
hл
Qe = c л ρ л
Tп =
(5.1.30)
(5.1.31)
hл
(Tп + 4Tm ) ,
6
(5.1.32)
1 hл
Фп + 4Tm , ,
3 Kл
(5.1.33)
где hл – толщина льда; ρл – плотность льда; Lл – удельная теплота
кристаллизации; Kл – коэффициент теплопроводности льда; сл –
теплоемкость льда; Фвл – поток тепла через границу раздела вода-лед;
Флa – поток тепла через границу раздела лед-атмосфера; Tп –
температура поверхности ледяного покрова; Tm – температура в
середине слоя льда; Qe – запас явной теплоты в слое льда толщиной hл.
Дальнейшим развитием подходов, учитывающих разными
способами теплосодержание слоя льда, является приближенное
решение методом последовательных приближений задачи Стефана. В
итоге для расчета толщины льда hл имеем уравнение
c л ρ л (T* − Tп ) ⎤ dhл
T* − Tп
h dT
⎡
+ с л ρ л л ⋅ п − Φ вл ,(5.1.34)
⎢ ρ л Lл +
⎥ dt = λ л h
3
6 dt
⎣
⎦
л
где λл·– коэффициент теплопроводности льда.
В работе [Бугров и др., 1986], где толщина ледяного покрова
водохранилища определяется как из приближенного решения
одномерной задачи Стефана, показано, что для условий высокогорного
120
водохранилища-накопителя во время таяния льда сверху температура
внутри ледяного покрова может оставаться отрицательной и достигать
-3 ºС. Здесь для определения максимальной толщины ледяного
покрова тепловой поток между водой и льдом Фвл полагался равным
нулю.
Для исследования процесса динамики ледяного покрова при
наличии снежного покрова в водоемах с различной минерализацией
была предложена математическая модель на основе решения задачи
Стефана [Воеводин и др., 2006]. В математической модели учтены
пространственное изменение плотности и температуры снежного
покрова, а также зависимость температуры фазового перехода от
минерализации воды. Для ее реализации был разработан численный
метод решения многофазной термодиффузионной задачи Стефана
[Atavin et al., 2004]. Разработанные на ее основе численные модели
позволили выполнить исследования ледотермических процессов ряда
водных объектов Западной Сибири (Новосибирское водохранилище,
озера Чановской системы).
Для моделирования процессов образования-таяния льда на
небольших озерах используют более сложные модели, в которых
учитываются следующие особенности процесса ледообразования:
наличие снежного покрова на поверхности льда, различные виды
затопленного льда, в т.ч. так называемый черный лед [Lepparanta et al.,
2000]. Первоначально такие модели разрабатывались для побережья
Балтийского моря [Saloranta, 2000].
В главе 4 отмечалось, что ледяной покров на озерах и
водохранилищах формируется не одновременно по всей акватории.
Этот факт следует учитывать путем разработки двумерных плановых и
вертикальных моделей ледяного покрова. В этих моделях можно
учесть влияние скорости течения на распределение толщины льда по
акватории водоема и по его длине, а также накопление воды на
поверхности льда и ее влияние на прочность льда, разнообразие
видового состава ледяного покрова и т.д. К работам по моделям такого
рода следует отнести [Колесов, 1990; Prokofyev, 2004; Zeyu et al.,
2004].
Как отмечалось выше, на глубоких водохранилищах (к примеру,
Красноярском и Саяно-Шушенском водохранилищах) зимняя сработка
уровня свободной поверхности достигает десятков метров. В плановых
моделях ледяного покрова можно учесть разрушение льда у берегов,
оседание льда на берега, острова и отмели. Как уже отмечалось, для
Красноярского водохранилищу площадь осевшего льда составляет в
среднем 20 % от его общего объема [Космаков, 2001]. Математическая
121
модель этого явления в настоящее время отсутствует, хотя данный
вопрос связан с актуальной задачей уточнения водного баланса
водохранилищ.
5.2 Моделирование заторов льда
5.2.1 Модели движения мелкобитого льда в прямоугольном
русле
Математические модели заторов льда – это в основном модели
формирования скопления льдин при отсутствии ледяного покрова
ниже очага затора. В этом случае основной причиной задержки
движущегося по реке раздробленного льда является повышенное в
месте очага затора по сравнению с выше расположенными по течению
речными участками сопротивление ледоходу. Из-за недостаточной для
преодоления этого сопротивления совокупной силы, действующей в
направлении течения, происходит временная задержка ледохода и
накопление льда путем его утолщения в ходе подвижек. По причине
плохой изученности механических свойств раздробленного льда и
исключительной сложности картины ледохода дается, как правило,
приближенное решение, определяющее условие остановки льда, в
основу которого положены следующие предпосылки [Панфилов,
1968б, 1972; Ferrick et al., 1993; Michel et al., 1965; Pariset et al., 1961b;
Shen et al., 1993]:
1) скопление льдин рассматривается как сыпучая среда,
механические свойства которой во всех направлениях ледяного слоя
одинаковы;
2) скорости течения воды и толщина льда принимаются
осредненными по всей ширине реки.
Далее учитываются следующие силы, действующие на поле
раздробленного льда:
1) давление на верхнюю кромку поля, складывающееся из
гидродинамического давления водного потока и воздействия льдин,
присоединяющихся к ледяному полю
F1 = 0,5
γв
g
[
(
)]
⋅ В ⋅ hл (v − Vл )2 + m л ⋅ V л/ Vл/ − V л ;
2) составляющая веса льда в направлении потока
122
(5.2.1)
F2 = γ л ⋅ hл ⋅ L ⋅ B ⋅ I (1 − ε ) ;
(5.2.2)
3) сила трения воды о нижнюю поверхность льда
F3 = k Н ⋅ γ в ⋅ Н ⋅ B ⋅ L ⋅ I ;
(5.2.3)
4) сила трения раздробленного льда о берега
L
F4 = 2hл ∫ τ x dx ,
(5.2.4)
0
где γ в и γ л – удельные веса воды и льда; g – ускорение свободного
падения; B – ширина реки; hл – толщина ковра льда; v – скорость
течения воды подо льдом; Vл – скорость движения ледяного ковра; mл –
густота ледохода выше ковра; V л/
– скорость движения
присоединяющихся к ковру льдин; L – длина ледяного ковра; I – уклон
водной поверхности; Н – глубина реки подо льдом; kH – коэффициент,
зависящий от соотношения коэффициентов шероховатости нижней
поверхности ледяного ковра и русла; ε – пористость ледяного ковра;
τ х – касательное напряжение на контакте массы льда с берегом.
Касательное напряжение τx находится, исходя из закона Ш.Кулона
τ х = ξ ⋅ σ х ⋅ tgϕ + с0 ,
(5.2.5)
где ξ – коэффициент бокового давления или распора; σ х – суммарное
давление массы льда в направлении течения, определяемое силами F1,
F2 и F3; ϕ – угол внутреннего трения массы раздробленного льда; с0 –
коэффициент начального сцепления льдин. Авторы работы [Michel et
al., 1965] для определения касательного напряжения на контакте льда с
берегом пользовались теорией силосов А. Како, а авторы работы
[Pariset et al., 1961b] – аналогичной теорией, развиваемой К. Янсеном.
Эти теории недостаточно совершенны, в частности, они не учитывают
наличие у массы раздробленного льда существенного начального
сцепления с0. Поэтому в ряде других работ [Панфилов, 1968б, 1972;
Ferrick et al., 1993] используются общие теории сыпучей среды.
Очевидно, что устойчивое состояние ковра раздробленного льда
будет иметь место, если соблюдается равенство
123
F1 + F2 + F3 = F4 ,
(5.2.6)
Подставляя в это условие развернутые выражения для сил,
получаем условие беззаторного продвижения ледяных масс
[Панфилов, 1972]:
hл ≤
(
γ в ⋅ Н ⋅ α 1, 2 ⋅ I ⋅ B ⎡ γ л ⋅ hл (1 − ε ) 1 + α 1, 2
⎢1 +
γ в ⋅ Н ⋅ α 1, 2
2ξ ⋅ c0 (1 + α 1, 2 ⎢⎣
(
)
)⎤⎥ ,
⎥⎦
(5.2.7)
где α – отношение коэффициента шероховатости льда к
коэффициенту шероховатости русла.
Учитывая конкретные значения Н, В и I для ледохода на данном
участке реки, можно определить, будет на нем формироваться затор
льда или нет [Liu et al., 2004; Shen et al., 1993].
5.2.2 Модели заторов льда на широких реках
Наибольшее развитие модели заторов получили за рубежом.
Авторами моделей, в целом схожих между собой, являются
Д.Ф. Кеннеди [Kennedy, 1975], С. Белтаос [Beltaos, 1983] и многие
другие зарубежные ученые. У нас в стране значительный вклад в
развитие теории формирования заторных скоплений льда внесли
П.П. Ангелопуло [Ангелопуло, 1965], В.П. Берденников [Берденников,
1964; Берденников и др., 1976; Проскуряков и др., 1984],
Г.И. Болотников
[Болотников,
1982,
1989],
Е.И Дебольская
[Дебольская, 2003], Ю.А. Деев и А.Ф. Попов [Деев и др., 1978],
М.Г. Софер [Софер, 1967, 1968].
Различают модели заторов для «узких» рек, где преобладает в
формировании затора процесс подныривания и подсова льдин под
кромку ледяного покрова, и модели для «широких» рек, где
определяющим является торошение льда.
Наиболее распространены модели заторов для «широких» рек,
ширина которых больше 10 линейных размеров льдин. В этом случае
устойчивость скопления льда оценивается методами, основанными на
теориях сыпучих материалов: грунтов, силосов и т.п. Модели
представляют собой систему нескольких уравнений: уравнения
равновесия сил, действующих на скопление льда, уравнений
гидравлики водного потока подо льдом и уравнения баланса льда на
участке реки.
124
Устойчивость скопления рассматривается, исходя из соотношения
сил, сжимающих его в направлении течения реки, и сил сцепления
льда с берегами и между льдинами. Затор, состоящий из несмерзшихся
обломков льдин, будет устойчивым, если он находится в сжатом
состоянии. Иначе он рассыплется под действием своего веса и течения
воды. Предельное горизонтальное напряжение сжатия σх зависит от
толщины скопления льда hлс, которая определяет увеличение
потенциальной энергии льдин за счет нагромождения [Beltaos, 1983;
Kennedy, 1975].
С повышением уровня воды и увеличением длины скопления льда
под действием водного потока и в результате взаимодействия ледяных
масс с берегами растет концентрация напряжений выше очага затора,
массы льда начинают уплотняться. В ходе подвижек увеличивается
толщина скопления льда. Конечная толщина и плотность нового
ледяного покрова, состоящего из отдельностей, соответствуют
условию равновесия сил сопротивления и деформации, действующих
вдоль уклона реки. Для поперечной полосы скопления льда dx
(координата х направлена вниз по течению) оно имеет вид
[Берденников, 1964; Берденников и др., 1976]
(σ x + dσ x ) ⋅ B ⋅ hлc − σ x ⋅ B ⋅ hлс − p x ⋅ B ⋅ dx +
+ 2(ζ ⋅ f ⋅ σ x + c0 )dx = 0
,
(5.2.8)
где В – ширина реки; рх – суммарная сила трения воды о нижнюю
поверхность льда и воздуха о верхнюю поверхность скопления, а
также горизонтальной составляющей веса льда, отнесенной к единице
площади ледяного скопления; ζ – коэффициент бокового давления
(распора); f – коэффициент трения ледяной массы о берега;
с0 – напряжение сдвига, характеризующее начальное сцепление льдин.
После интегрирования (5.2.8) получается условие равновесия всего
ледяного скопления длиной Lлс
( p x ⋅ B − 2c0 ⋅ hлс )(1 − exp(−2ζ ⋅ f ⋅ Lлс / B)) −
− 2ζ ⋅ f ⋅ σ x ⋅ hлс = 0
(5.2.9)
Если член уравнения (5.2.9), заключенный в первые скобки, равен
нулю или положителен, то река характеризуется как «широкая», а если
отрицателен, то как «узкая», потому что скопление может
выдерживать сдвиговые силы.
125
Из структуры выражения (5.2.9) видно, что напряжение σх
увеличивается, асимптотически приближаясь к своему наибольшему
значению на протяжении участка ограниченной длины Lпр, далее же
практически не изменяется. Величина Lпр зависит от принятых
значений коэффициентов ζ и f и по данным исследований [Офицеров,
1948] изменяется от 4 до 6 величин В. Если длина скопления
достаточно большая (Lлс>6В), то
p x B − 2hлс (ζ ⋅ f ⋅ σ x + c0 ) = 0
(5.2.10)
Значение рх рассчитывается по формуле
p x = γ в ⋅ R ⋅ I з + λU ⋅ U 22 + γ лс ⋅ hлс ⋅ I з ,
(5.2.11)
где γлс – удельный вес скопления льда; λU – коэффициент,
учитывающий трение на границе лед-воздух; U2 – скорость ветра на
высоте 2 м над верхней поверхностью льда. Трение воздуха о верхнюю
поверхность скопления льда учитывают при скорости ветра более
10 м/с.
Для описания гидравлики водного потока подо льдом в
теоретических
моделях
заторов
используются
следующие
зависимости:
hз = 0,9hлс + hп.лс ,
(5.2.12)
hп. лс = Rл + R р = 2 R ,
(5.2.13)
Rл = hп. лс [1 + (h p hл ) 3 2 ] ,
(5.2.14)
q = vп. лс ⋅ hп. лс = 0,9µ ⋅ ε ⋅ hлс ⋅ I з = v з ⋅ hз ,
(5.2.15)
2
I з = vп2.ск ⋅ nпр
R4 3 ,
(5.2.16)
nпр = 0,5(n 3л 2 + n 3р 2 ) 2 3 или nпр = 0,5(n л2 + n 2р )1 2 ,
(5.2.17)
где hп.лс и vп.лс – глубина и скорость течения воды под скоплением льда;
Rл и Rр – гидравлические радиусы областей влияния льда и дна в
водном потоке; µ – коэффициент фильтрации скопления.
126
Большинство
моделей,
как
правило,
стационарные
и
характеризуют гидравлические условия водного потока в
прямоугольном русле на момент наибольшего развития затора (на
момент прорыва скопления льда). Лишь некоторые модели
[Дебольская, 2003; Bakony, 1988; Belikov et al., 2004] учитывают
нестационарность водного потока, связанную с формированием затора
на волне весеннего поводья.
Уравнение баланса льда может быть представлено в подвижной
системе координат, совмещенной с верхней по течению кромкой
затора [Kennedy, 1975]:
vк ⋅ tск (1 − ε ) = m л ⋅ hл (V л − vк )
(5.2.18)
и в неподвижной системе
Lлс ⋅ hлс (1 − ε ) = m л ⋅ Vл ⋅ hл ⋅ t лх ,
(5.2.19)
где vк – скорость продвижения верхней кромки скопления, равная
длине последнего, деленной на время его формирования; hлс и ε –
толщина и пористость скопления в состоянии равновесия; tлх –
длительность ледохода.
Теоретическая модель позволяет рассчитать глубину реки у
верхней кромки скопления льда hз, по кривой связи h c уровнем
определить заторный уровень воды Нз. Для этого нужны сведения о
следующих характеристиках заторов: критическом значении
напряжения сжатия σх, коэффициентах трения f, бокового давления ζ,
сцепления льдин с0, шероховатости нижней поверхности скопления nл
и русла nр, наконец, уклоне водной поверхности или скоростях течения
воды под скоплением и выше его. Основные различия существующих
моделей заторов заключаются в различных способах задания
параметров и исходных данных.
Физико-механические характеристики σх, ζ, f и с0 необходимы для
определения устойчивости скопления льда. Ввиду слабой изученности
прочности заторного льда при испытании на сжатие целесообразно
рассматривать
физически
более
обоснованную
вместо
σх
характеристику – прочность масс льда при испытании на срез τх.
Согласно теории прочности сыпучих сред Ш. Кулона
σх =
τ х − с0
ς ⋅ tgϕ
(5.2.20)
127
где φ – угол внутреннего трения льда, изменяющийся в зависимости от
крупности отдельностей льда в скоплении от 15 до 30 º.
На основании полевых экспериментов В.П. Берденников
[Берденников, 1965] установил, что прочность заторных масс льда при
испытании на срез зависит от фракционного состава скопления (доли
содержания монолитного льда) и изменяется от 30 до 150 кПа. В
результате расчетов критического касательного напряжения заторных
масс льда у берега, выполненных для ряда случаев заторообразования,
во время которых измерялись уклоны водной поверхности и расходы
воды, в работе [Бузин, 1991] показано, что значения τх существенно
меньше, чем значения прочности масс льда при испытании на срез,
рекомендованные В.П. Берденниковым. Среднее значение τх равно
18 кПа, максимальное – 53 кПа, минимальное – 3 кПа. Большие
значения τх характерны для устьевых участков крупных рек, текущих с
юга на север (Обь, Енисей, Лена), малые – для водотоков верхней
части речных бассейнов и для рек, текущих в широтном направлении
или с севера на юг.
Параметры ζ, f и с0 находятся в зависимости от прочности и
размеров льдин, формирующих затор. Скопление льда, состоящее из
прочных льдин, которые имеют большие размеры, характеризуются
повышенными значениями коэффициентов ζ, f и с0.
Расчетные значения коэффициента бокового давления или распора
варьируют в очень широком диапазоне – от 0,2 до 0,9. Этот параметр
характеризует связь плавающего льда с берегами. Он зависит от
раздробленности льда, степени соприкосновения его с берегами, а
также морфометрии русла. Так, на заторных участках рек с пологими
берегами боковое давление меньше по сравнению с давлением на
участке с крутыми берегами. С увеличением ширины реки
существенно возрастает отношение рх/hлс и, следовательно, степень
сжатия масс льда и коэффициент ζ.
Коэффициент f изменяется незначительно, если на урезе берегов
есть кайма льда. Его значения близки к тангенсу угла внутреннего
трения льда, т.е. f = tg(φ).
Вопрос о назначении параметра с0 является достаточно сложным и
неоднозначным. Чаще всего этот параметр принимают равным
0,1 кПа. Вместе с тем, по данным лабораторных исследований
механических свойств раздробленного льда [Берденников, 1965] его
значение изменяется в обратно пропорциональной зависимости от
крупности элементов, составляющих скопление льда, от 5 до 10 кПа.
Следует заметить, что заторы льда труднодоступны для
инструментальных измерений их физико-механических характеристик.
128
Попытки натурных определений параметров скоплений носят
несистематический характер и имеют низкую точность. Поэтому
значения этих параметров чаще устанавливают из теоретических
предпосылок. Так, критическое значение σх принимают либо
постоянным [Софер, 1967, 1968], либо считают его прямо
пропорциональным толщине скопления льда [Beltaos, 1983; Kennedy,
1975; Mayer et al., 1988; Pariset et al., 1966; Uzuner et al., 1974].
Значение произведения ζ·f рекомендуется оценивать на основании
теории силосов К. Янсона или А. Како, а также механики грунтов.
Для определения максимального заторного уровня воды с
помощью теоретической модели затора нужно знать толщину
скопления льда, расход воды Qз и уклон водной поверхности Iз.
Толщина скопления рассчитывается при σх>0 по модели торошения, а
при σх≤0 по модели подныривания. Расход воды задается обычно
диапазоном значений, т.е. на основе моделей устанавливается
водопропускная способность русла при наличии в нем скопления льда.
Практическое применение моделей для расчета уровней требует
знания места очага скопления и интенсивности поступления к нему
льда. Поскольку данные о характере и местоположении очага затора,
интенсивности ледохода и продолжительности формирования
скопления льда чаще всего отсутствуют, то уклон водной поверхности
при заторе принимается равным уклону дна [Болотников, 1989].
Водный поток под скоплением в этом случае рассматривается как
равномерный, что, конечно, далеко от действительного положения
вещей.
Модель затора для узкой реки предложена Е.И. Дебольской
[Дебольская, 2003]. В этой модели рассматривается процесс
заторообразования как процесс наслоения (наползания) льдин на
кромку сплошного льда. Подъем уровня воды под льдиной,
находящейся в непосредственном контакте с кромкой сплошного льда,
происходит до тех пор, пока координата нижней поверхности льдины
не станет равной координате верхней поверхности сплошного
ледяного поля. Далее предполагается, что размер части льдины,
вышедшей на поверхность сплошного ледяного поля, незначителен по
сравнению с размером всей льдины. Дальнейший подъем уровня будет
происходить, начиная от места контакта следующей льдины с первой,
т.е. правая граничная точка переместится от места предыдущего
контакта выше на длину первой льдины l1, ее вертикальная координата
будет zn0+hл1, где zn0 – координата поверхности воды до разлома, hл1 –
толщина первой льдины.
129
Далее процесс будет развиваться аналогично, т.е. повышение
поверхности воды представлено кусочно-непрерывной (ступенчатой)
функцией. Такая упрощенная схематизация может применяться для
льдин значительных размеров и для потоков с небольшими скоростями
течения, когда размер участка льдины, вынесенной на предыдущую
льдину, значительно меньше размеров всей льдины. При выполнении
условия ∆zn=zn-zn0≥hл1 правая граница счета перемещается на
расстояние l1 влево и т.д. до выполнения условия ∆zn=zn-zn(N-1)≥hN, где
N – суммарное количество льдин, L = ∑ i =1 li – размер ледяного поля
N
до его разрушения, li – размер отдельной льдины. Размер
отколовшейся льдины определяется на основе критерия разрушения
ледяного покрова
∆z л,max ≥
σ пр λ2
5Ehл
,
(5.2.21)
где ∆zл,max – максимальный прогиб ледяного покрова в продольном
направлении; σпр – прочность льда при испытании на изгиб; Е – модуль
упругости льда; λ – длина паводочной волны. Таким образом, при
фиксированной ширине русла главными факторами для выполнения
условия разрушения ледяного покрова являются его толщина, а также
подъем уровня воды в случае примерзшего к берегам льда и кривизна
ледяной пластины (в продольном направлении) в случае свободно
плавающего ледяного покрова. В свою очередь подъем и кривизна
водной (ледовой) поверхности зависят от характера изменения расхода
воды. Согласно Е.И. Дебольской, задавая толщину ледяного покрова,
гидрограф паводка и длину свободного ото льда участка реки выше
кромки ненарушенного ледяного покрова, можно прогнозировать
условия возникновения затора и рассчитать заторный подъем уровня
воды.
Одномерная
схематизация
процесса
заторообразования,
предложенная в [Дебольская, 2003], в принципе, учитывает лишь
основное различие открытых и подледных потоков – наличие
дополнительного трения на нижней поверхности ледяного покрова.
Это позволяет определить изменение интегральных характеристик
водных потоков в процессе формирования заторов льда, таких как
расходы воды (средние по сечению скорости и глубины течения).
Одномерная модель, скорее всего, наиболее соответствующая
описанию процессов заторообразования на нешироких реках,
130
позволяет рассчитывать распространение заторных уровней вверх по
течению.
Для широких рек в работе [Дебольская и др., 2004] предложена
плановая модель формирования ледовых заторов, возникающих под
действием волны попуска. Авторами разработана математическая
модель заторов подныривания с учетом поворотов русла и изменения
по длине русла формы его поперечного сечения.
Принятые критерии разрушения ледяного покрова соответствуют
используемым в [Дебольская, 2003]; поперечное и вдольбереговое
разрушение происходят при выполнении условий
∂ 2ξ
∂x 2
≥
max
2σ пр
Ehл
,
ξ y , max
max
≥
σ пр B 2
4 Ehл
,
(5.2.22)
где ξ – ордината профиля волны; E – модуль упругости льда; hл –
толщина льда; B – ширина русла; σпр – предел прочности льда на изгиб.
В качестве условия подныривания льдин под неразрушенный
ледяной покров используется зависимость из работы [Pariset et al.,
1966] для критической скорости течения vкр у кромки ледяного поля
vкр = 2 ghл
ρв − ρ л
ρл
⎛ hл
⎜1 −
h
⎝
⎞
⎟,
⎠
(5.2.23)
где hл – толщина льда, ρл и ρв – плотность льда и воды, соответственно;
h – глубина потока у кромки льда.
Результаты расчетов в рамках предложенной модели позволили
выполнить анализ факторов, влияющих на формирование и развитие
ледовых заторов. Из работы [Дебольская и др., 2004] следует, что
процесс заторообразования существенно зависит от мощности волны
попуска; основными факторами, влияющими на формирование
заторов, являются высота волны попуска, кривизна русла, угол
поперечного уклона поймы и, в меньшей степени, толщина льда.
Следует заметить, что выше отмечалось следующее: в качестве
ведущего процесса формирования заторов льда на широких реках
является торошение льдин у кромки сплошного ледяного покрова, а не
их подныривание.
Нетрадиционный подход, заключающийся в отказе от концепции
сплошной среды при описании движения поля колотого льда,
реализован В.А. Шлычковым в планово-стохастической модели
131
формирования затора торошения [Шлычков, 2008]. В данной модели
для расчета гидравлических параметров речного потока используется
детерминированная двумерная плановая модель руслового потока.
Движущееся же по воде поле колотого льда представляется не в виде
непрерывной субстанции, а набором дискретных разномасштабных
элементов стохастического ледового ансамбля. Таким образом,
ледоход задается совокупностью свободно плавающих ледяных
обломков, которые рассматриваются как система материальных тел
конечных размеров на движущейся воде. Предполагается, что на
отдельную льдину действуют следующие основные силы:
- лобовое сопротивление воды, пропорциональное линейному
размеру и толщине элемента;
- касательные влекущие силы со стороны потока, воздействующие
на нижнюю поверхность льдины;
- силы реакции со стороны берега и касательное трение при
наползании на сушу;
- силы донного трения льдины на отмелях;
- боковое давление на льдину в сплошном заторе;
- случайные возмущения (ветер, турбулентные пульсации в
потоке).
Толщина hл,i, линейный размер dл,i и площадь sл,i i-й льдины
предполагаются различающимися для разных элементов ледового
ансамбля и задаются случайным образом. Движение каждой льдины
рассматривается как движение ее центра массы. Ниже приведена
система уравнений движения ансамбля льдин (5.2.24)
m л, i
r
dv л, i
dt
r
r r
r
= − ρ л (λ1hл ,i d л ,i + λ2 s л, i )v л ,i − v (v л, i − v ) +
N
r
r
r
r
+ ∑ m л, i m л, nWin (rл, i − rл, n ) − ρ л v л , i hл, i d л, i Bv л ,i + ζ л, i ,
(5.2.24)
n =1
r
dri r
= v л, i ,
dt
r
v
где i=1,…N; N – количество льдин в расчетной области; rл, i и v л, i -
радиус-вектор центра массы и вектор скорости i-й льдины,
соответственно; ρл – плотность льда; mл,i – масса i-й льдины; ζл,i –
случайное динамическое воздействие на льдину.
Первое слагаемое в уравнении (5.2.24) отражает воздействие на
льдину со стороны потока (здесь через коэффициенты λ1 и λ2
132
учитываются лобовое сопротивление и касательные напряжения на
нижней поверхности льдин); второе – изменение импульса льдины в
результате взаимодействия с ближайшими льдинами. Элементы
матрицы Win являются ненулевыми только при непосредственном
контакте льдин и имеют вид
⎛ d −d
⎞
Win = γ in ⎜ rл, i rл, n − 1⎟,
⎜ 2 rл ,i − rл , n
⎟
⎝
⎠
где коэффициент эластичности γin определяет величину сил упругого
взаимодействия.
Третье слагаемое в (5.2.24) характеризует вклад сил трения об
отмели и берега. Для учета различного влияния сил трения вблизи
уреза воды на разные компоненты скорости (нормальные и
касательные) служит матрица В.
В работе [Шлычков, 2008] динамико-стохастическая модель
шугохода использована для изучения генезиса заторов торошения на
участке р. Лена у г. Якутск. Модель качественно правильно
воспроизводит наблюдаемый процесс заторообразования и может в
перспективе
служить
инструментом
для
выявления
мест
формирования заторов льда и предсказания динамики подпорных
уровней воды. Результаты работы [Шлычков, 2008] еще раз
подтвердили перспективность представления ледохода в виде
совокупности свободно плавающих материальных тел конечных
размеров (обломков льда) на движущейся воде, что ранее использовал
H.T. Shen в работе [Babic et al., 1990].
5.2.3 Применение уравнений Сен-Венана при моделировании
заторообразования
Почти всякое скопление льда, образовавшееся на реке,
сопровождается неустановившимся движением воды [Винников, 1978;
Дебольская, 2003]. Для расчета уровней воды при таком движении на
рассматриваемом участке реки используются следующие уравнения:
1) уравнение продольного равновесия
∂z 1 ⎛ ∂v ∂v ⎞ v 2
,
= ⎜v + ⎟ +
∂x g ⎝ ∂x ∂t ⎠ C 2 R
(5.2.21)
133
2) уравнение неразрывности
B
∂z ∂Q
+
= 0,
∂t ∂x
(5.2.22)
где х и z – продольная и вертикальная координаты; t – время; v –
средняя скорость водного потока в поперечном сечении; С –
коэффициент Шези; R – гидравлический радиус; В – ширина реки; Q –
расход воды.
Обычно систему уравнений (5.2.21) и (5.2.22) решают с помощью
третьего уравнения, выражающего полный дифференциал от
dz =
∂z
∂z
dx + dt .
∂x
∂t
(5.2.23)
Решая совместно уравнения (5.2.22)
выражение для скорости перемещения
поверхности воды
1 ∂Q
∂x B ∂x
=
.
∂z
∂t
∂x
и (5.2.23) получаем
постоянной отметки
(5.2.24)
Направление перемещения отметки z зависит от знака
производной в числителе выражения (5.2.24), поскольку на участке
скопления льда всегда уклон водной поверхности положительный.
Q
Учитывая, что значения ∂v ∂x и ∂v ∂t малы, а v =
, из
Bh
уравнения (5.2.21) имеем
1
⎛ ∂z ⎞ 2
Q = K⎜− ⎟ ,
⎝ ∂x ⎠
(5.2.25)
где K – модуль расхода воды
134
K=
Q
I
.
(5.2.26)
В результате дифференцирования выражения (5.2.25) по х и
подстановки ∂Q ∂x в уравнение (5.2.24) получаем
∂x
1 ⎛ ∂z ⎞
= − ⎜− ⎟
∂t
B ⎝ ∂x ⎠
0,5 ⎡
∂K K ⎛ ∂z ⎞
− ⎜− ⎟
⎢
⎢⎣ ∂x 2 ⎝ ∂x ⎠
−1
∂2 z ⎤
⎥.
∂x 2 ⎥⎦
(5.2.27)
Уравнение (5.2.27) позволяет рассчитывать методом конечных
разностей при заданных начальных и граничных условиях [Банщикова,
2004; Винников, 1978; Проскуряков и др., 1984] следующие
характеристики:
1) кривую подпора;
2) отметки свободной поверхности z на любой момент времени t;
3) массу льда в заторе, если известны отметки горизонта воды
(обратная задача).
Изменение гидравлических характеристик заторов происходит
относительно
медленно.
Поэтому
часто
рассматривают
квазистационарную задачу. В этом случае из рассмотрения
исключаются ∂z ∂t и ∂Q ∂x , т.е. поток под ледяным скоплением
описывается уравнением неравномерного движения, имеющего в
конечных разностях следующий вид:
∆z =
v2
Q2
∆
x
=
∆x ,
c2R
K2
(5.2.28)
где v, C, R, Q и K – осредненные значения гидравлических
характеристик для участка ∆х. Надо заметить, что при такой записи
уравнения неравномерного потока учитываются только потери напора
по длине потока. Местные потери и изменение кинетической энергии
считаются незначительными [Бузин, 2004].
Для описания волны прорыва затора в работах [Andress et al,, 1984;
Beltaos et al., 1982] принято, что выполняется условие
v = rv ghI
(5.2.29)
.
135
Коэффициент rv в формуле (5.2.29) по данным исследований
американских ученых на реке Атабаска при прорыве скопления льда,
сформировавшегося весной 1979 г. у форта Мак-Муррей, изменялся от
5 до 16 [Andress et al., 1984]. Удовлетворительное совпадение
натурных данных о характеристиках волны прорыва и расчетных
имело место при rv=9.
5.3 Модели ледотермических процессов в нижних бьефах
гидроузлов
5.3.1 Моделирование полыньи в нижних бьефах гидроузлов
В основе большинства отечественных математических моделей
динамики полыньи в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов лежит
физическая модель ледотермических явлений, предложенная
А.И. Пеховичем [Пехович, 1983]. Согласно данной модели при
схематизации ледотермических явлений в открытом водотоке
выделяются три основных ледотермических режима:
– режим 1 (зимний) – режим похолодания, при котором
происходит уменьшение длины полыньи, т.е. происходит наступление
кромки ледяного покрова;
– режим 2 (зимний) режим потепления, при котором происходит
увеличение длины полыньи, т.е. происходит отступление кромки
ледяного покрова;
– режим 3 – кромка ледяного покрова не перемещается.
По физике ледотермических явлений А.И. Пехович делит водоток
по длине на определенные участки. При наличии 1-го режима
различают 7 участков:
1-й участок – участок охлаждения воды до 0 ºС (от створа плотины
до створа нулевой изотермы);
2-й участок – участок переохлаждения (от створа нулевой
изотермы до створа начала шугообразования);
3-й участок – участок зарождения кристаллов льда (от створа
начала шугообразования до створа максимального переохлаждения);
4-й участок – участок сброса переохлаждения (от створа
максимального переохлаждения до створа наибольшей интенсивности
шугообразования);
5-й участок – участок от створа наибольшей интенсивности
образования шуги до створа окончания повышения температуры воды;
136
6-й участок – участок полного покрытия поверхности воды шугой
(от створа наибольшей интенсивности шугообразования до створа
начала образования устойчивого ледяного покрова);
7-й участок – участок устойчивого ледяного покрова (от створа
кромки ледяного покрова).
Во время 2-го и 3-го режимов имеют место только два участка:
1-й – от начала водотока (створ плотины) до створа кромки льда;
2-й – под ледяным покровом.
Таким образом, с учетом физики ледотермических явлений при
каждом ледотермическом режиме водоток делится по длине на
различное количество участков (от семи до двух). Поэтому
комплексная математическая модель для описания ледотермического
режима нижних бьефов ГЭС и гидроузлов должна включать в себя
следующее:
– определение створа нулевой изотермы x0;
– определение длины участка переохлаждения, на котором
температура воды Tw<0 ºС, но лед еще не образуется (участок 2);
– определение степени покрытия водной поверхности шугой β;
– расчет расхода шуги Qш (Qi);
– расчет начального положения кромки ледяного покрова;
– расчет времени продвижения кромки ледяного покрова вверх по
течению;
– расчет конечного положения кромки ледяного покрова.
На уровне балансовых соотношений, выраженных в виде
обыкновенных дифференциальных уравнений, модель А.И. Пеховича
была реализована в работе [Пехович и др., 1980]. В дальнейшем
физико-математическая модель расчета ледотермического режима
нижнего бьефа ГЭС доработана на случай отступления кромки
ледяного покрова вниз по течению [Трегуб, 1984], расширена на
случай изучения влияния тепловых сбросов на ледотермику нижнего
бьефа [Ляпин и др., 1985, 1988]. На основе данной модели была
изучена роль метеоусловий в формировании ледотермического режима
нижних бьефов [Трегуб, 1986], рассмотрены вопросы возможности
управления ледотермического режима нижних бьефов ГЭС [Ляпин и
др., 1986]. Результаты работ [Пехович и др., 1980; Трегуб, 1984]
положены в основу методики расчета длины полыньи в нижних
бьефах [Рекомендации ..., 1986].
Дальнейшее развитие физико-математической модели динамики
ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС А.И. Пеховича и Г.А. Трегуб
выполнено в работах [Атавин и др., 2000; Белолипецкий и др., 1990,
1994; Atavin et al., 1993, 1996]. В данных работах для описания
137
нестационарных ледотермических процессов на зарегулированном
участке
реки
в
нижнем
бьефе
используется
система
дифференциальных уравнений в частных производных. Базовой
моделью комплекса математических моделей, описывающих
различные физические процессы, является модель гидравлического
режима нестационарного руслового потока. Среди прочих основных
моделей – модель температурного режима реки, модель образования и
переноса шугового материала, модель движения кромки льда, модель
роста-таяния ледяного покрова. Различие данных моделей в основном
заключается в различных аппроксимациях тепловых потоков и выборе
привлекаемых эмпирических коэффициентов.
Рассмотрим математическую постановку задачи описания
нестационарных
гидроледотермических
процессов
на
зарегулированном участке реки в районе нижнего бьефа на примере
работ [Атавин и др., 2000; Atavin et al., 1993, 1996]. В данном
подразделе используется несколько отличная от прочих разделов
обзора система обозначений входящих в формулы величин, в
принципе, интуитивно понятна и детально описанная.
Область определения задачи Ω≡{(x¸t): 0≤x≤L¸ 0≤t≤tk} (0, L –
координаты створа плотины и некоторого замыкающего створа
соответственно; tk – расчетный период времени) разбивается на
подобласти Ω1, Ω2 и Ω3: Ω=Ω1∪Ω2∪Ω3 с учетом специфики
определяющих физических процессов следующим образом:
1. на пространственно-временной подобласти Ω1 рассматривается
нестационарное течение в открытом русле в отсутствие ледовых
процессов;
2. подобласти Ω2 отвечает участок реки, где протекают процессы
шугообразования;
3. участку реки под ледяным покровом соответствует подобласть
Ω3.
Такое разбиение области определения Ω отвечает упрощённой
ситуации движения кромки льда – однократному ее наступлениюотступлению. Положение створа нулевой изотермы отмечается линией
L0=L0(t) и определяется для любого t∈(0,tk) определяется из
следующих условий на температуру воды Т: T(L0)=0 и T(x)>0 при x<L0.
Кривой Li=Li(t) соответствует положение кромки льда. В терминах L0,
Li и L участку реки, где протекают процессы шугообразования,
соответствует область Ω2={(x,t): L0≤x≤Li, 0≤t≤tk} (если кромка ледяного
покрова находится вне границ области Ω, то полагаем Li≡L); область
сплошного ледяного покрова определяется как Ω3={(x,t): Li≤x≤L,
0≤t≤tk}.
138
В данной постановке делается предположение о сплошности
ледяного покрова, т.е. не рассматриваются случаи возникновения
полыньи правее границы Li.
Для расчета гидравлического режима зарегулированного участка
реки в работах [Atavin et al., 1993, 1996] используется система
уравнений, описывающая нестационарное течение в открытом русле
(уравнения Сен-Венана) с учетом наличия ледяного покрова:
∂ω ∂Q
+
= q,
∂t ∂x
∂Q ∂ ⎛⎜ Q 2
+
∂t ∂x ⎜⎝ ω
(5.3.1)
⎛
⎞
ρ ∂ζ i Q Q
⎟ + + gω ⎜ ∂z + i
+ 2
⎟
⎜ ∂x ρ ∂x
K
⎠
⎝
⎞
⎟ = 0.
⎟
⎠
(5.3.2)
Здесь ω – площадь поперечного сечения потока; Q – расход воды;
q – удельный (приходящийся на единицу длины русла) боковой приток
воды; z – ордината поверхности потока; ρ, ρi – плотность воды и льда
соответственно; ζi – толщина льда; K – модуль расхода; g – ускорение
силы тяжести; x – продольная координата; t – время, причем
ω ( x, z ) = ∫
z
z0 ( x )
b( x, ξ )dξ , где b(x,ξ) – ширина русла в створе с
координатой x на отметке ξ, z0(x) – ордината линии дна ( i = − dz 0 dx –
уклон дна). В принятых обозначениях средняя по сечению скорость
потока v=Q/ω.
Уравнения (5.3.1)-(5.3.2), описывающие одномерное медленно
изменяющееся движение воды в приближении нелинейной теории
мелкой воды, решаются в пространственно-временной области Ω.
В отсутствие сосредоточенных притоков уравнения (5.3.1)-(5.3.2)
достаточно дополнить граничными и начальными условиями, а также
условиями сопряжения на границах подобластей Ω1, Ω2 и Ω3.
Требуемые для расчета поля скорости гидравлические
характеристики речного потока задаются через модуль расхода
K=ω·C·R1/2, где R=ω/χ – гидравлический радиус; χ – смоченный
периметр; C=C(R) – коэффициент Шези. Величина С зависит от таких
факторов, как шероховатость русла n и гидравлический радиус R.
Коэффициент Шези С рассчитывается по формуле Маннинга
C=1/n·R1/6.
В подобластях Ω1 и Ω2 n=n0, где n0 – шероховатость русла
открытого потока.
139
При наличии ледяного покрова (в подобласти Ω3) следует
учитывать изменение гидрологических характеристик речного потока
из-за изменения соотношений для определения χ и n. Смоченный
периметр увеличивается из-за добавления к смоченному периметру
открытого потока χ0 ширины подошвы льда χi (считаем, что χi=B), т.е.
χ=χ0+χi.
При расчете уклона трения Q|Q|/K2 дополнительно учитывается
шероховатость ледяного покрова ni. Коэффициент Шези также
определяется по формуле Маннинга, где n=nпр – приведенная
шероховатость, которая выражается по формуле:
[(
nпр = χ 0 n03 2 + χ i ni3 2
) (χ
0
]
+ χi )
23
.
(5.3.3)
В общем случае для расчета температуры воды на участке реки
предлагается использовать одномерное конвективно-диффузионнное
уравнение для баланса тепла
∂
∂
∂ ⎛
∂T ⎞
( ρcωT ) + ( ρcQT ) =
⎜ ωE x ρc
⎟ + B(Ц Σ + qt ) .
∂t
∂x
∂x ⎝
∂x ⎠
(5.3.4)
Здесь T – температура воды, c – теплоемкость воды, Ex –
коэффициент продольной дисперсии, ФΣ – тепловой поток на границе
раздела вода-воздух, qt – удельный приток тепла (от ложа, с
подземными водами, вследствие диссипации механической энергии и
т.д.).
На практике в большинстве случаев влиянием продольной
дисперсии на распределение тепла в реке можно пренебречь, как
можно пренебречь для условий рассматриваемого участка реки и
притоком тепла от ложа и с подземными водами [Atavin et al., 1993].
Для параметризации перехода энергии из механической формы в
тепловую (гидродинамический нагрев) используется следующее
выражение [Мишон, 1983]:
qt = 9,81ρ ⋅ i ⋅ Q B .
С учетом вышесказанного для моделирования
теплообмена используется следующее уравнение:
140
процессов
∂ (ωT ) ∂ (QT )
B
=
+
(Φ Σ + qt ).
∂x
∂t
cpρ
(5.3.5)
Изменением плотности воды от температуры пренебрегается,
жидкость считается несжимаемой.
Начально-краевые условия для уравнения (5.3.5) имеют вид:
T=Tin(t)
при x=0,
(5.3.6)
T=T0(x)
при t=0,
(5.3.7)
а условия сопряжения
TL0 − 0 = TL0 + 0 , TLi −0 = TLi + 0
(5.3.8)
Оба условия сопряжения (5.3.8) используются при моделировании
наступления кромки ледяного покрова; при отступлении ледяного
покрова достаточно условия сопряжения на кромке льда.
В подобласти Ω2 уравнение (5.3.5) можно заменить уравнением
T = 0.
(5.3.9)
Когда температура воды, рассчитываемая из решения задачи
(5.3.5)-(5.3.8), опускается до температуры кристаллизации, равной
0 ºС, начинаются процессы формирования первичных форм плавучего
льда (сала, шуги). Расход ледового материала (шуги) Qi математически
описывается балансовым уравнением типа (5.3.5), в котором ρ, с и Т
заменяются на ρi, Li и Сi:
∂ (ωCi ) ∂ (QCi )
B €
+
=
(Ц Σ + qt ).
∂t
∂x
Λi ρi
(5.3.10)
Здесь Сi – концентрация шуги, Λi – удельная теплота плавления
льда,
Φ̂Σ
– тепловой поток от воды в атмосферу
ˆ = (1 − β )Φ + βΦ , где β – коэффициент шугохода [Готлиб и др.,
Φ
Σ
wa
ia
1983; Пехович, 1983], Фwa и Фia – потоки тепла от воды и льда в
атмосферу, соответственно).
Уравнение (5.3.10) описывает процессы шугообразования на
подобласти Ω2. На подобластях Ω1 и Ω3 справедливо равенство
141
(5.3.11)
Ci = 0 .
Для уравнения (5.3.10) задается следующее краевое условие:
Ci = 0
при x = L0 .
(5.3.12)
В силу выбора момента времени t=0 линия L0 не касается оси
абсцисс. Это позволяет не задавать начального условия для уравнения
(5.3.10).
Суточные колебания расхода воды, интенсивное шугообразование
в приплотинной полынье вызывают непрерывное движение кромки
льда из-за образования и разрушения ледяного покрова. Выше
отмечалось, что одним из основных сценариев формирования ледяного
покрова на шугоносных реках является перемещение ледяной кромки
снизу вверх по течению реки путем постепенного заполнения водной
поверхности льдом, поступающим с верхних участков. В реках со
скоростью течения более 0,4 м/c перемешивание водных масс
способствует переохлаждению всей толщи воды, поэтому образование
льда происходит на разных глубинах. Кристаллы льда перемещаются в
виде пассивной примеси, которая на определенном этапе процесса
ледообразования в результате роста кристаллов всплывает, затем
начинает слипаться и смерзаться. При интенсивном перемешивании
воды образование льда на водной поверхности затрудняется из-за
механического воздействия на кристаллы льда со стороны речного
потока. Всплывшие шуговые скопления образуют движущийся
сплошной шуговой ковер. В процессе замерзания плотность шуги,
движущейся в поверхностном слое, увеличивается от 300 до 700 кг/м3,
что обеспечивает сцепление льда не менее 30-40 кПа. При этом
ледяные образования приобретают устойчивость и не разрушаются
под действием сил потока [Готлиб и др., 1983].
Считается известной минимальная толщина кромки льда ζ i0 , при
которой она не разрушается под воздействием речного потока,
движущегося со скоростью v=Q/ω. В предположении, что вся
образовавшаяся шуга идет на формирование ледяного покрова,
положение кромки льда при ее движении вверх по течению будет
определяться уравнением [Пехович, 1983]
dLi
Qi ( Li )
,
=−
dt
B ( Li ) ⋅ ζ i0
(5.3.13)
142
где Qi(Li) – расход шуги у кромки льда, B(Li) – ширина водной
поверхности у кромки льда.
Такая постановка задачи предполагает наличие перед кромкой
ледяного покрова участка реки, на котором протекают процессы
шугообразования. Считается, что лед ниже кромки не исчезает в
результате теплового или механического воздействия (появление, к
примеру, теплового источника на участке реки, где сформировался
ледяной покров, может сделать лед бесконечно тонким, но не
нарушает его сплошности по длине реки).
Отступление ледяного покрова на рассматриваемом участке реки
связывается с исчезновением шугообразующего участка перед
кромкой льда; для расчета Li в данном случае решается описанная
ниже задача стаивания ледяного покрова с учетом его прочностных
характеристик.
Достаточно сложным является вопрос о задании начального
условия для уравнения (5.3.13). Фактически речь идет об определении
момента появления кромки льда в области Ω. Формально можно
положить Li│t=0=L, считая, что движение кромки льда в области Ω
начинается в тот момент времени t0, когда кривая L0 в первый раз
пересечет линию x=L.
Для определения ζ i0 привлекается эмпирическая зависимость
[Пехович, 1983]:
⎧⎪ v 2 при v ≤ 1 м / с,
⎪⎩0,5(1 + v) при v > 1 м / с.
ζ i0 = ⎨
Изменение толщины
описывается уравнением
ρi Λ i
ледяного
∂ζ i
= −(qia − q wi ) ,
∂t
(5.3.14)
покрова
в
подобласти
Ω3
(5.3.15)
где ρi и Λi – плотность и скрытая теплота плавления льда, ζi – толщина
льда, qwi и qia – потоки тепла на границах раздела вода-лед и ледζ i0 ,
атмосфера, соответственно; начальная толщина льда
появившегося в створе с координатой x, соответствует (5.3.14).
При использовании уравнения (5.3.15) предполагается, что
ведущими тепловыми процессами являются теплообмен льда с
атмосферой
и
подстилающей
водной
поверхностью.
Для
143
параметризации теплообмена льда с атмосферой qia используются
соотношения из работы [Wake et al., 1979]. Поступление тепла к
нижней поверхности ледяного покрова рассчитывается по формуле
[Готлиб и др., 1983]:
q wi = α wi ⋅ T ,
где αwi – коэффициент теплообмена между водой и льдом, зависящий
от скорости течения, глубины реки и температуры воды.
Момент разрушения льда tm(x) в створе с координатой x
определяется из условия разрушения льда [Готлиб и др., 1983]
σ m ⋅ ζ i ( x, t m ) = f ( P ) ,
где σm – величина разрушающего напряжения для льда, f – функция от
гидравлических характеристик подледного течения P.
Описанная выше математическая модель была апробирована
путем расчета движения кромки льда в нижнем бьефе Красноярской
ГЭС [Atavin et al., 1993]. В расчетах использовались натурные
значения метеоэлементов, а также фактические значения температуры
и расходов сбрасываемой из Красноярского водохранилища воды. Из
расчетов размеров полыньи ниже Красноярской ГЭС следует, что
выбор начального положения кромки льда Li│t=0 мало сказывается на
последующей динамике кромки ледяного покрова [Атавин и др., 2000].
Математическая модель (5.3.21)-(5.3.38) была использована для
прогнозов изменений термического и ледового режимов на реках
Катунь и Томь после строительства Катунской ГЭС и Крапивинского
гидроузла [Атавин и др., 2000, 2004; Atavin et al., 1993]; для расчетов
ледотермического режима участка р. Обь в нижнем бьефе
Новосибирского гидроузла [Атавин и др., 2005]. На основе модели
(5.3.21)-(5.3.38)
разработан
программный
комплекс
«Гидроледотермика-1DH
(Полынья)»
для
описания
гидроледотермического режима в нижних бьефах ГЭС и гидроузлов
[Зиновьев и др., 2006].Следует отметить, что совпадение численных и
натурных данных по положению кромки льда в нижнем бьефе
Красноярской ГЭС [Белолипецкий и др., 1990; Atavin et al., 1993]
объясняется, в частности, следующим. В данных работах изучался
участок нижнего бьефа длиной до 400 км, где обычно наблюдаются
сравнительно невысокие скорости движения кромки льда (до 5 км/сут)
и отсутствуют зажорно-заторные явления. Ниже на участке р. Енисей
144
от 700 до 400 км от створа плотины Красноярской ГЭС скорость
кромки льда выше (15 км/сут), выше Осиновского порога (где
постоянно формируется ледовая перемычка) до Енисейска движение
кромки льда в период ледостава осуществляется через цепочку
зажоров-заторов [Космаков, 2001]. В моделях [Белолипецкий и др.,
1990; Atavin et al., 1993] зажорно-заторные явления не учитываются.
Известно, что часто повышение расходов и одновременное увеличение
температуры воздуха приводят к мощным заторам на этом участке
реки. Случалось, что регулирование стока при потеплении срывало
кромку льда на участке Енисейск-Ярцево, образовывались заторы и
наблюдались подъемы уровня воды у Ярцево до 6 м. Подъемы уровня
воды у Енисейска достигали 8,5 м по сравнению с предледоставным
уровнем [Космаков, 2001]. Поэтому представляется логичным
уточнение модели (5.3.21)-(5.3.38) путем учета величины числа Фруда
на кромке льда и включение подмодели срыва кромки льда в
комплексную гидроледотермическую модель.
Математические
модели
ледотермических
процессов,
представленные в работах [Белолипецкий и др., 1990, 1994; Atavin et
al., 1993], также не учитывают видовое разнообразие шугового
материала при описании транспорта шуги. Дальнейшему развитию
гидроледотермической модели [Atavin et al., 1993] путем учета
различных форм шуги посвящена работа [Кудишин, 1996], в которой
шуговой материал представляется состоящим из поверхностной шуги
и внутриводного льда. Транспорт образующегося ледяного материала
описывается балансовыми следующими уравнениями [Абраменков,
1984]:
∂M s ∂ ( M s ⋅ u s )
+
= qs + q0 s1 − q0 s 2 ,
∂t
∂x
∂M f
∂t
+
∂(M f ⋅ u f )
∂x
= − q f − q0 s1 ,
(5.3.16)
(5.3.17)
где Mi – удельная масса i-й фракции льда (индекс s отмечает
поверхностный лед, индекс f – внутриводный лед); ui – средняя
скорость i-й фракции льда; qi – источники (стоки) для i-й фракции
льда.
Величина Ms определяется через средние геометрические
характеристики шугового слоя
M s = ρ s ⋅β ⋅ H s ⋅ B .
(5.3.18)
145
Здесь ρs – плотность поверхностного льда; Hs – толщина слоя
всплывшей шуги; B – ширина реки; β – коэффициент шугохода
(степень покрытия шугой водной поверхности), который определяется
из решения уравнения [Абраменков, 1984]
∂ ( β ⋅ B) ∂ ( β ⋅ B ⋅ u s ) qβ
+
=
,
∂t
∂x
aM
(5.3.19)
где aм =ρsּH0. Здесь H0 – характерный размер вновь образующихся
шуговых скоплений.
Массовый источник qf в уравнении (5.3.17) характеризует
процессы кристаллизации при переохлаждении воды и таяния
внутриводного льда при температуре воды выше 0 ºС [Абраменков,
1984]:
⎧α ⋅ T ⋅ ω f
⋅ k , при T > 0°C и M f > 0,
⎪
⎪ r ⋅Λ
qf = ⎨ 0 i
⎪ T ⋅ωB ,
при T < 0°C.
⎪⎩ µ ⋅ Λ i
(5.3.20)
В выражении (5.3.20) α – коэффициент теплообмена; k –
коэффициент формы кристаллов льда; µ – коэффициент, зависящий от
степени турбулентного перемешивания в потоке; r0 – размер
кристаллов льда, Λi – теплоемкость льда.
Массообмен между слоями, описываемый источниковым членом
q0s, характеризует процесс таяния верхнего слоя при положительной
температуре воды q0s2 и нарастание удельной массы этого слоя за счет
всплытия и смерзания внутриводного льда q0s1. Тепловой поток,
связанный с таянием поверхностного слоя шуги, записывается в виде
закона Ньютона
q0 s 2 =
α ⋅T ⋅ B ⋅ β
Λi
при T > 0°C и
Ms > 0 .
(5.3.21)
Источники qs и q0s1 описывают переход внутриводного льда в
поверхностную шугу:
q s = M f ⋅ (1 − β ) ⋅ ϕ 2
(5.3.22)
146
q0 s1 = ( β ⋅ ϕ1 + (1 − β ) ⋅ ϕ 2 ) ⋅ M f .
(5.3.23)
Здесь φ1 и φ2 – параметры модели, интегрально учитывающие
процессы коагуляции ледяных образований.
На основе этой уточненной математической модели формирования
и
динамики
полыньи
построена
компьютерная
модель
ледотермических процессов р. Нижняя Тунгуска на участке нижнего
бьефа на перспективу строительства Эвенкийского водохранилища.
Получены прогнозные оценки размеров полыньи на период
строительства и проектной эксплуатации Эвенкийской ГЭС при
разных положениях створа плотины [Зиновьев и др., 2009]. Прогноз
температуры воды, сбрасываемой из замерзающего Эвенкийского
водохранилища,
был
выполнен
на
основе
вертикальной
гидроледотермической модели глубокого проточного водоема
[Васильев и др., 1991; Зиновьев, 2002], реализованной в виде
программного продукта «Гидротермика-1DV (HT1DV)» [Зиновьев,
2006]. Совместное использование вертикальной и плановой моделей
для описания гидроледотермических процессов на участках
водохранилища и нижнего бьефа позволяет получать достаточно
надежные количественные оценки влияния гидростроительства на
ледовый режим рек [Атавин и др., 2004; Зиновьев, 2009]
5.3.2 Модели зажоров льда
Зажоры льда моделируются по схеме «узкой» реки. На больших
реках, таких как Нева, используется также и схема «широкой» реки
[Бузин, 1997; Винников и др., 1991]. В модели затора на «узкой» реке
Д. Татинклаукса [Tatinclaux, 1978] описание накопления льда в зажоре
ограничивается формулировкой гидродинамических условий подхода
льдин к кромке ледяного покрова. Автор модели считает, что льдина,
подходя к кромке или верхнему краю зажора, имеет кинетическую
энергию, переданную ей водным потоком, которая и определяет
максимальную глубину погружения льдины и, следовательно,
толщину скопления льда. Теоретический анализ и данные
экспериментов привели его к соотношению вида
α ⋅ρ h ⋅m
ρ л hлс
− 1 = β [1 + v л л, i л ](Fr − 0,35) ,
(1 − ε )ρ в ⋅ H з
ρ в hл , i
где
147
(5.3.24)
Fr =
v з2
ρ
ρ h
/(1 − л )(1 − л лс ) 2 .
ρв
ρв H з
2 ghл , i
(5.3.25)
Здесь hлс и hл,i – толщина затора и отдельной льдины,
соответственно; β – экспериментально определенный коэффициент
пропорциональности, связанный с концепцией кинетической энергии
[Tatinclaux, 1978]; mл – густота ледохода; Hз и vз – глубина и скорость
течения воды у верхней кромки скопления льда; αV – отношение
поверхностной скорости течения воды к средней. Суть уравнения
(5.3.24) состоит в том, что толщина скопления пропорциональна
превышению числа Fr над значением, при котором льдины начинают
вовлекаться под ледяной покров.
Модели зажоров для широкой реки аналогичны моделям заторов
[Бузин и др., 1991]. При пользовании этими моделями главным
является
установление
параметров,
определяющих
физикомеханические свойства льда. Значения последних для зажоров иные,
поскольку иной фракционный состав скоплений льда. Важно знать
толщину шуго-ледяного ковра hл,i перед кромкой устойчивого
ледяного покрова. В частности, в работе [Донченко, 1987] ее
предлагается оценивать по формулам
hл , i =
a
ρл
a = 4340
,
(5.3.26)
Q
,
C⋅M ⋅B
(5.3.27)
где a – количество льда, приходящегося на единицу поверхности
шуговых скоплений; С – коэффициент Шези; М=0,7С+6.
148
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В монографии рассматривается современное состояние методов
количественного описания ледовых процессов и явлений на
замерзающих реках, водохранилищах и нижних бьефах ГЭС и
гидроузлов, причем достаточно большое внимание уделяется
описанию сложившихся взглядов на физическую сторону изучаемых
процессов.
В Главе 1 дано описание процессов формирования ледяного
покрова на реках, составной частью которых является образование
зажоров льда. Рассматриваются факторы, определяющие процессы
зажорообразования, обсуждаются методы расчета характеристик
зажорных скоплений льда, основанные на физико-статистических
зависимостях, учитывающих в различных сочетаниях основные
факторы стеснения русла реки шугой и льдом.
Глава 2 посвящена описанию течения воды под ледяным
покровом, приводятся разные аппроксимации поля скорости
подледного потока и рассматриваются методы расчета его
гидравлических характеристик.
В Главе 3 описываются процессы разрушения ледяного покрова на
реках, в том числе явление заторообразования. Рассматриваются
конкретные морфометрические и гидрометеорологические условия
образования и прорыва заторов льда на р. Лена.
В Главе 4 описываются ледовые процессы и явления на
зарегулированных реках, в том числе обсуждается замерзание и
вскрытие водохранилищ, формирование полыньи в нижних бьефах
ГЭС.
Рассмотрению математических моделей формирования и
разрушения ледяного покрова на реках и водохранилищах, моделей
динамики кромки ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС и моделей
формирования и разрушения заторов на реках посвящена Глава 5. В
том числе показано, что для малоизученных и зарегулированных рек
можно на основе теоретических моделей рассчитывать параметры
заторов льда и с их использованием определять максимальные
заторные уровни воды, учитывая особенности формирования заторов и
гидроморфологические характеристики заторного участка реки.
Приведенные материалы наглядно иллюстрирует имеющиеся
значительные результаты как в изучении ледовых процессов на реках
и водохранилищах, так и в разработке моделей и методов для их
описания и выполнения расчетов в интересах практики. Однако
149
следует заключить, что в силу многофакторности ледовых явлений
работа по созданию надежных методов их расчета и прогноза еще
далека от завершения. Это предполагает дополнительное изучение
физики рассматриваемых процессов с тем, чтобы дальнейшее
совершенствование существующих и разработка новых моделей
ледовых процессов и явлений опирались на новые данные натурных
Важным
исследований
и
лабораторных
экспериментов.
обстоятельством возможного существенного продвижения в
понимании механизмов заторно-зажорных явлений является
применение компьютерного моделирования в исследованиях ледовых
процессов. Современные возможности вычислительной техники
позволяют с различной степенью детализации описывать русловые
потоки, в том числе и транспорт ледяного материала. По утверждению
Шена [Shen, 2000], именно понимание механизмов транспорта
ледяного материала есть ключ для понимания ледовых процессов на
реках.
150
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абраменков Н.М. О возможности моделирования процесса
замерзания шугоносных рек // Тр. ГГИ. – 1984. – Вып. 258. – С. 30-49.
2. Александров И.Я., Думнов С.В., Квон В.И. Математическое
моделирование динамики ледового покрова в озере // Вычислительные
методы прикладной гидродинамики. – 1988. – Вып. 84. – С. 3-14.
3. Алексеенко Р.Я. Влияние стока льда притоков на формирование
заторов на реках Лене и Амуре // Тр. ГГИ. – 1985. – Вып. 309. – С. 52-58.
4. Алексеенко Р.Я. К вопросу о влиянии осеннего и весеннего стока
льда на максимальные заторные уровни и подъемы воды // Тр. ГГИ. –
1989. – Вып. 345. – С. 41-45.
5. Алиев Т.А., Ерхов А.А., Козлов Д.В. Полуэмпирический метод
расчета пропускной способности руслового подледного потока //
Гидротехническое строительство. – 1999. – № 5. – С. 30-37.
6. Алтунин В.С., Гладков Е.Г. Гидравлический режим подледного
потока в естественных руслах и больших каналах // Гидротехника и
мелиорация. – 1984. – № 2. – С. 43-45.
7. Ангелопуло П.П. О некоторых особенностях заторообразования //
Сб. работ Рижской ГМО. – 1965. – № 7. – С. 40-50.
8. Антонов В.С. Уровенный режим р. Лена в весенний и осенний
периоды // Тр. ААНИИ. – 1956. – Т. 204. – С. 18-61.
9. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Математическое
моделирование гидроледотермического режима зарегулированного
участка реки // Фундаментальные проблемы воды и водных ресурсов:
Матер. междунар. науч. конф. – Томск: ТФ ИГНГ СО РАН, 2000. – С. 371375.
10. Атавин
А.А.,
Зиновьев
А.Т.,
Кудишин
А.В.
Гидроледотермический режим в бьефах Крапивинского гидроузла.
Прогноз и вопросы управления // Ползуновский вестник. – 2004. – № 2. –
С. 39-44.
11. Атавин А.А., Зиновьев А.Т., Кудишин А.В. Планирование
попусков в нижний бьеф Новосибирского гидроузла в условиях
экстремальных гидрологических ситуаций // Ползуновский вестник. –
2005. – № 2. – С. 95-100.
12. Банщикова Л.С. Анализ динамики заторов льда по обобщенным
графикам уровней воды // Сб. работ по гидрологии. – 2004. – № 27. –
С. 147-153.
13. Барышников Н.Б. Гидравлические сопротивления речных русел. –
СПб.: РГГМУ, 2003. – 146 с.
14. Белоконь П.Н. Инженерная гидравлика потока под ледяным
покровом. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1940. – 160 с.
151
15. Белолипецкий В.М., Кореньков В.А., Туговиков В.Б.
Исследование гидротермического режима нижнего бьефа Красноярской
ГЭС // Метеорология и гидрология. – 1988. – № 12. – С. 86-92.
16. Белолипецкий
В.М.,
Туговиков
В.Б.
Математическое
моделирование динамики кромки ледового покрова в нижнем бьефе
Красноярской ГЭС // Метеорология и гидрология. – 1990. – № 9. – С. 9499.
17. Белолипецкий В.М., Генова С.Н., Туговиков В.Б., Шокин Ю.И.
Численное моделирование задач гидроледотермики водотоков. –
Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1994. – 136 с.
18. Берденников В.П. Методика исследований зажорных явлений //
Тр. ГГИ. – 1956. – Вып. 55. – С. 94-120.
19. Берденников В.П. Расчет некоторых элементов зажоров на реках
Ангаре и Енисее // Тр. ГГИ. – 1958. – Вып. 65. – С. 100-121.
20. Берденников В.П. Условия шугохода в зоне кромки льда при
формировании зажора // Тр. ГГИ. – 1962. – Вып. 93. – С. 24-39.
21. Берденников В.П. О механизме подвижек ледяного покрова // Тр.
ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 41-56.
22. Берденников В.П. Динамические условия образования заторов
льда на реках // Тр. ГГИ. – 1964. – Вып. 110. – С. 3-11.
23. Берденников В.П. Физические характеристики льда заторов и
зажоров // Тр. ГГИ. – 1965. – Вып. 129. – С. 19-43.
24. Берденников В.П. Методы расчета давления зажорных и
заторных масс льда на сооружения // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 328.
25. Берденников В.П. Модельные исследования механизма
заторообразования для обоснования схемы ледозадержания на р .Днестре
и определения ледовых нагрузок // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. – С. 31-55.
26. Берденников В.П., Шматков В.А. Натурные и лабораторные
исследования образования заторов льда // Тр. IV Всес. гидролог. съезда. Т.
6. – Л., 1976. – С. 361-370.
27. Берденников В.П., Винников С.Д. К дальнейшему развитию
методики расчета воздействия раздробленного льда на берега и
сооружения // Гидрологические ресурсы продовольственной программы:
Матер. науч. конф. – Л., 1984. – С. 86-96.
28. Бефани Н.Ф., Калинин Г.П. Упражнения и методические
разработки по гидрологическим прогнозам. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. –
390 с.
29. Бибиков Д. Н., Петруничев Н. Н. Ледовые затруднения на
гидростанциях. – М.; Л.: Госэнергоиздат, 1950. – 159 с.
30. Близняк Е.В. Река Енисей от Красноярска до Енисейска, ч. II:
Зимнее состояние реки. – СПб., 1916. – 79 с.
152
31. Болотников Г.И. Образование и разрушение заторов льда на
зарегулированных участках реки Западная Двина // Изв. ВГО. – 1983. –
Т. 115. – Вып. 3. – С. 248-255.
32. Болотников Г.И. Расчет параметров волны прорыва затора льда //
Тр. ГГИ. – 1986. – Вып. 323. – С. 28-30.
33. Болотников
Г.И.
Математическое
и
гидравлическое
моделирование заторов льда. – Обнинск: Гидрометеорология, 1989. – Сер.
37.27 (Гидрология суши). – Вып. 1. – 29 с.
34. Браславский А.П. Расчеты ледового режима озер Северного
Казахстана // Тр. III Всес. гидролог. съезда. Т. 3. – Л.: Гидрометеоиздат,
1959. – С. 278-286.
35. Бугров А.Н., Дунец Т.В. К определению максимальной толщины
ледового покрова высокогорного водохранилища // Изв. АН УзССР. –
1986. – С. 41-46.
36. Бузин В.А., Козицкий И.Е. Исследование прочности ледяного
покрова р. Днестра в весенний период // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. –
С. 23-30.
37. Бузин В.А. Факторы, определяющие максимальный заторный
уровень воды // Тр. ГГИ. – 1980. – Вып. 270. – С. 33-39.
38. Бузин В.А., Шаночкин С.В. О возможности применения метода
соответственных уровней воды для прогноза заторных максимумов на
р. Лене. // Тр. ГГИ. – 1982. – Вып. 287. – С. 94-97.
39. Бузин В.А. Методы прогнозов заторных и зажорных явлений //
Тр. V Всес. гидролог. съезда. Т. 7. – 1989. – С. 312-319.
40. Бузин В.А. Результаты расчета параметров теоретических
моделей заторов льда по данным гидрометрических наблюдений // Тр.
ГГИ. – 1991. – Вып. 354. – С. 3-11.
41. Бузин В.А., Киселев А.А. Условия образования и количественные
характеристики зажора, сформировавшегося зимой 1988-89 гг. в нижнем
бьефе Нижне-Камской ГЭС // Исследование влияния сооружений
гидроузлов на ледовый и термический режимы рек и окружающую среду:
Сб. трудов. - Л.: Энергоатомиздат, 1991. – С. 96-102.
42. Бузин В.А. Условия и прогноз подвижек льда при замерзании
реки Нева // Метеорология и гидрология. – 1997. – № 8. – С. 87-94.
43. Бузин В.А. Заторы льда и заторные наводнения на реках. – СПб.:
Гидрометеоиздат, 2004. – 204 с.
44. Булатов С.Н. Основные факторы, определяющие начало весенних
подвижек льда на реках // Метеорология и гидрология. – 1952. – № 2. –
С. 34-37.
45. Булатов С.Н. Расчет прочности тающего ледяного покрова и
начало ветрового дрейфа льда. – Л.: Гидрометеоиздат, 1970. – 111 с.
46. Булатов С.Н. О возможности создания универсального метода
расчета времени вскрытия рек // Тр. Гидрометцентра СССР. – 1972. –
Вып. 112. – C. 100-107.
153
47. Быдин Ф. И. Зимний режим рек и методы его изучения.
Исследования рек СССР. – Л.: Изд-во ГГИ, 1933а. – 237 с.
48. Быдин Ф.И. Вскрытие и замерзание рек // Тр. ГГИ. – 1933б. –
Вып. 9. – С. 42-48.
49. Быдин Ф.И. Развитие некоторых вопросов в области ледового
режима водоемов // Тр. III Всес. гидролог. съезда. Т. 3. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1959. – С. 278-286.
50. Вартазаров С. Я. Движение внутриводного льда в потоке // Изв.
Академии наук Армянской ССР, сер. физ.-мат., естеств. и техн. науки. –
1949. – Т. 2. – № 2. – С.131-152.
51. Василисков П. А., Готлиб Я. Л.. Займин Е. Е., Смолин Н. М.,
Клименко А. К. Изучение зажоров и расчет максимальных уровней при
проектировании ГЭС // Гидротехническое строительство. – 1956. – № 6. –
С. 9-12.
52. Васильев О.Ф., Бочаров О.Б., Зиновьев А.Т. Математическое
моделирование
гидротермических
процессов
в
глубоководных
водохранилищах // Гидротехническое строительство. – 1991. - № 7. –
С. 3-5.
53. Винников С.Д., Проскуряков Б.В. Гидрофизика. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1988. – 248 с.
54. Винников С.Д., Севастьянова Н.В. Оценка количества льда в
зажоре р. Невы // Исследование влияния сооружений гидроузлов на
ледовый и термический режимы рек и окружающую среду. – Л.:
Энергоатомиздат, 1991. – С. 102-107.
55. Воеводин А.Ф., Гранкина Т.Б. Численное моделирование роста
ледяного покрова в водоеме // Сибирский журнал индустриальной
математики. - 2006. - Т. 9. - № 1 (25). - С. 47-54.
56. Генкин З.А. Прогноз параметров затора в зоне выклинивания
кривой подпора водохранилища // Тр. IV Всес. гидролог. съезда. Т. 6. – Л.,
1976. – С. 292-296.
57. Генкин З.А., Трегуб Г.А. Влияние взаимодействия ледовых
образований на формирование ледовых явлений в районе кромки льда //
Матер. конф. «Лед-87». – Л.: Энергоатомиздат, 1989. – С. 57-64.
58. Гинзбург Б.М. Вероятностные характеристики сроков замерзания
и вскрытия рек и водохранилищ Советского Союза. – Л.: Гидрометеоздат,
1973. – 110 с.
59. Головина А.П., Головин В.С. Прогнозирование заторных явлений
на придельтовых участках Лены и Яны // Тр. ААНИИ. – 1974. – Т. 308. –
С. 143-172.
60. Гончаров В.Н. Основы динамики русловых потоков. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1952. – 452 с.
61. Гончаров В.Н. Динамика русловых потоков. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1962. – 374 с.
154
62. Готлиб Я.Л. Расчеты и прогнозы стока шуги и льда в период
замерзания рек // Тр. ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 3-40.
63. Готлиб Я.Л., Займин Е.Е., Раззоренов Ф.Ф., Цейтлин Б.С.
Ледотермика Ангары. – Л.: Гидрометеоиздат, 1964. – 154 с.
64. Готлиб Я.Л. Зажорообразование и пропускная способность русла
в нижнем бьефе Братской ГЭС // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. –
1968. – Вып. 42. – С. 383-394.
65. Готлиб Я.Л., Кузьмин И.А., Сокольников Н.М., Раззоренов Ф.Ф.
Натурные гидрологические исследования при проектированиях ГЭС. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1971. – 268 с.
66. Готлиб Я.Л., Донченко Р.В., Пехович А.И. , Соколов И.Н. Лед в
водохранилищах и нижних бьефах ГЭС. – Л.: Гидрометеоиздат, 1983. –
200 с.
67. Гришанин К.В., Спецов Ф.А. Распределение скоростей и
коэффициент трения в потоках под ледяным покровом // Тр. ЛИИВТ. – Л.:
ЛИВТ, 1968. – Вып. 110. – С. 53-69.
68. Дебольская Е.И. Динамика водных потоков с ледяным покровом.
- М.: Изд-во МГУП, 2003. – 278 с.
69. Дебольская Е.И., Дербенев М.В., Масликова О.Я. Численное
моделирование ледовых заторов // Водные ресурсы. – 2004. - Т. 31. - № 5.
– С. 533-539.
70. Дебольский В.К., Долгополова Е.Н., Неймарк Р.К. Трехслойная
модель подледного течения в реках // Гидротехническое строительство. –
1994. – № 11. – С. 15-20.
71. Деев Ю.А., Попов А.Ф. Весенние заторы льда в русловых
потоках. Физические основы и количественный анализ. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1978. – 110 с.
72. Дерюгин А.Г. К вопросу о ледовом режиме нижнего бьефа
Нижне-Свирской ГЭС // Тр. ГГИ. – 1963. – Вып. 103. – С. 70-75.
73. Дерюгин А.Г. Снежный лед и его значение при расчетах толщины
ледяного покрова // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 29-44.
74. Дерюгин А.Г. Исследование снежного льда // Тр. ГГИ. – 1971. –
Вып. 184. – С. 43-93.
Н.В.
Моделирование
термодинамики
75. Дмитриев
приповерхностного слоя водоема при образовании и таянии льда //
Метеорология и гидрология. – 1995. – № 7. – С. 68-76.
76. Добровольская В.К., Пехович А.И. Экспериментальное
исследование влияния ветрового волнения на ледообразование в
водохранилищах // Метеорология и гидрология. – 1960. – № 10. – С. 71-78.
77. Донченко Р. В. Физические свойства внутриводного льда (шуги)
// Тр. ГГИ. –1956. – Вып. 55. – С. 5-40.
78. Донченко Р.В. Исследование и расчеты процессов замерзания
участков зарегулированных рек // Тр. координац. совещ. по гидротехнике.
– 1968. – Вып. 39. – С. 401-408.
155
79. Донченко Р.В., Чачина Н.С. Оценка зажорных скоплений в
нижних бьефах ГЭС гидравлическим методом // Тр. ГГИ. – 1972. –
Вып. 192. – С. 53-66.
80. Донченко Р.В. Состояние и перспективы изучения ледового
режима водохранилищ // Динамика и термика рек. – М.: Стройиздат, 1973.
– С. 16-20.
81. Донченко Р.В., Баюсова М.И. Оценка изменений условий
формирования зажоров в нижнем бьефе Волжской ГЭС им. ХХ съезда
КПСС // Тр. ГГИ. – 1973. – Вып. 201. – С. 65-91.
82. Донченко Р.В. Закономерности формирования зажоров льда в
нижних бьефах ГЭС // Тр. ГГИ. – 1974. – Вып. 219. – С. 56-72.
83. Донченко Р.В. Условия образования заторов в нижних бьефах //
Тр. ГГИ. –1975. – Вып. 227. – С. 31-45.
84. Донченко Р.В., Филиппов А.М., Баюсова М.И., Чачина Н.С.
Исследования в расчеты интенсивности шугообразования и зажорных
явлений на зарегулированных участках рек // Тр. IV Всес. гидролог.
съезда. Т. 6. – Л., 1976. – С. 351-360.
85. Донченко Р.В. Модель процесса замерзания рек // Тр. ГГИ. –
1980. – Вып. 270. – С. 3-11.
86. Донченко Р.В., Щеголева Е.В., Коробко А.С. Закономерности
формирования и распространения заторов льда на реках СССР // Тр. ГГИ.
– 1982. – Вып. 287. – С. 3-15.
87. Донченко Р.В., Щеголева Е.В. Закономерности образования и
распространения зажоров на реках СССР // Тр. ГГИ. – 1985. – Вып. 309. –
С. 3-15.
88. Донченко Р.В. Методы расчета зажорных и заторных уровней
воды на зарегулированных участках рек // Тр. ГГИ. – 1986. – Вып. 323. –
С. 3-19.
89. Донченко Р.В. Ледовый режим рек СССР. – Л.: Гидрометеоиздат,
1987. – 248 с.
90. Донченко Р.В., Филиппов А.М., Болотников Г.И. Исследование
процессов формирования и разрушения ледяного покрова на
зарегулированных участках рек // Тр. V Всес. гидролог. съезда. Т. 7. –
1989. – С. 307-312.
91. Естифеев А. М. Основные ледовые процессы и ледовые
комплексы // Изв. ВНИИГ. – 1939. – Т. 25. – С. 11-27.
92. Естифеев А. М. Регулирование шугового потока. – М.; Л.:
Госэнергоиздат, 1958. – 180 с.
93. Естифеев А.М., Соколов И.Н. Процессы зажорообразования на
реках и водохранилищах и методы их регулирования // Тр.
координац. совещ. по гидротехнике. – 1970. – Вып. 56. – С. 36-53.
94. Железняков Г.В. Пропускная способность русл каналов и рек. –
Л.: Гидрометеоиздат, 1981. – 311 с.
156
95. Железняков Г.В., Пейч Ю.Л. О движении воды в реках при
ледоставе // Динамика и термика рек, водохранилищ и прибрежной зоны
морей: Матер. науч. конф. – М.: ИВП РАН, 1999. – С. 122-123.
96. Жукова М.А. Заторы льда на реках бассейна Северного
Ледовитого океана и расчет наивысших заторных уровней воды // Тр. ГГИ.
– 1978. – Вып. 248. – С. 129-138.
97. Загиров Ф.Г. К расчету максимальных зажорных уровней //
Гидротехническое строительство. – 1972. – № 10. – С. 47-48.
98. Зайков Б.Д. Очерки по озероведению. – Л.: Гидрометеоиздат,
1955. – 271 с.
99. Зиновьев А.Т. Моделирование температурной стратификации
Телецкого озера // Основные закономерности глобальных и региональных
изменений климата и природной среды в позднем кайнозое Сибири. Вып.
1: Сб. трудов. – Новосибирск: ИАЭ СО РАН, 2002. – С. 212-216.
100. Зиновьев А.Т. Свидетельство об официальной регистрации
программ для ЭВМ № 2006610297 «Гидротермика-1DV (HT1DV). - Заявка
№ 2005612513. - Дата поступления 04.10.05; зарегистрировано в Реестре
программ для ЭВМ 16.01.06.
101. Зиновьев А.Т., Кудишин А.В., Атавин А.А. Свидетельство об
официальной регистрации программы для ЭВМ № 20066110428
Гидроледотермика-1DH (Полынья). – Заявка № 2006610634. – Дата
поступления 03.03.06; зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ
26.04.06.
102. Зиновьев
А.Т.,
Кудишин
А.В.
Прогноз
изменения
ледотермического режима р. Нижняя Тунгуска на участке нижнего бьефа
Эвенкийской ГЭС // Современные проблемы водохранилищ и их
водосборов: в 2 т. С 568 Т. I: Гидро- и геодинамические процессы.
Химический состав и качество воды: Тр. Междунар. науч.-практ. конф. (26
-28 мая 2009 г., Пермь). – Пермь: ПГУ, 2009. – С. 35-40.
103. Зиновьев А.Т. Использование методов математического
моделирования для оценки проектных решений при создании крупных
водохранилищ // ЭКО-бюллетень ИнЭка. – 2009. - № 4 (135)
(www.ineca.ru/?dr=bulletin/arhiv/0135&pg=011).
104. Иванов К.Е., Колокольцев Н.А. Динамика ледостава и зажоров на
р. Нева // Тр. ГГИ. – 1950. – Вып. 6. – С. 140-195.
105. Иогансон Е.И. Зимний режим р. Волхова и оз. Ильмень //
Материалы по исследованию р. Волхова и его бассейна. Вып. 14. – Л.:
Изд-во строительства Волховской ГЭС, 1927. – С. 23-35.
106. Калинин В.Г. Ледовый режим рек и водохранилищ бассейна
Верхней и Средней Камы. – Пермь: Перм.гос.ун-т, 2008. – 252 с.
107. Караушев А.В. Речная гидравлика. – Л.: Гидрометеоиздат, 1969. –
416 с.
108. Карнович В.Н. Условия образования заторов льда на реке Днестре
и Дубоссарском водохранилище // Тр. ГГИ. – 1967. – Вып. 148. – С. 67-78.
157
109. Карнович В.Н., Синотин В.И., Соколов И.Н. Особенности
заторообразования на Днестре, возможность снижения заторных уровней
и расчет их обеспеченности // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. –
1970. – Вып. 56. – С. 96-103.
110. Карнович В.Н. Физическая модель образования ледяных заторов
на реках и водохранилищах ГЭС // Изв. ВНИИГ. – 1984. – Т. 175. – С. 100105.
111. Карнович В. Н., Сурикова Ж. Н. Прогноз максимальных
зажорных уровней на Неве // Метеорология и гидрология. – 1984. – № 12.
– С. 111-113.
112. Каталог заторных и зажорных участков рек СССР: Т. 1.
Европейская часть СССР. – 260 с., Т. 2. Азиатская часть СССР. – 288 с. –
Л.: Гидрометеоиздат, 1976.
113. Кильмянинов В.В. Прогнозы максимальных заторных уровней на
Лене с учетом толщины льда // Тр. Зап.-Сиб. НИГМИ. – 1988. – Вып. 87. –
С. 55-67.
114. Кильмянинов В.В. Анализ условий формирования и
долгосрочный прогноз заторных уровней на Лене // Метеорология и
гидрология. – 1992. – № 4. – С. 82-89.
115. Кильмянинов В.В. Условия формирования наводнений при
заторах льда на Средней Лене в 1998 и 1999 годах // Метеорология и
гидрология. – 2000. – № 10. – С. 93-98.
116. Кильмянинов В.В. Влияние температуры воздуха на
формирование и разрушение заторов льда и заторные уровни на р. Лена у
г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2001а. – № 4. – С. 69-77.
117. Кильмянинов В.В. Катастрофическое наводнение на р. Лена у
г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2001б. – № 12. – С. 79-83.
118. Кильмянинов В.В., Тизатинов В.М., Шепелев В.В. Заторы –
ледовые монстры рек Якутии // Наука и техника в Якутии. – 2001. – № 1. –
С. 36-40.
119. Кильмянинов В.В. О роли периода заторообразования в
формировании максимальных заторных уровней воды на р. Лена у
г. Ленск // Cб. работ Якутского УГМС. – Якутск: Изд-во метеоагенства
Росгидрометета, 2002а. – С. 30-37.
120. Кильмянинов В.В. О роли водности в период заторообразования
при формировании максимальных уровней воды на р. Лена у г. Ленск //
Метеорология и гидрология. – 2002б. – № 9. – С. 71-74.
121. Кильмянинов В.В. Гидродинамические условия при образовании
заторов льда на р. Лена и их искусственном разрушении // Метеорология и
гидрология. – 2003. – № 3. – С. 96-101.
122. Козицкий И.Е. О некоторых особенностях влияния морфометрии
русла реки на процессы вскрытия и заторообразования // Метеорология и
гидрология. – 1975. – № 3. – С. 74-79.
158
123. Козлов Д.В. Лед пресноводных водоемов и водотоков. – М.: Издво МГУП, 2000. – 262 с.
124. Колесов С.А. Моделирование дрейфа льда в арктическом
бассейне // Тр. ГГИ. - 1990. - Вып. 420. - С. 32-38.
125. Комов Н.И. Весенние заторы льда в низовьях Лены // Тр.
ААНИИ. – 1968. – Т. 283. – С. 136-150.
126. Кореньков В.А. Результаты натурных измерений температуры
воды р. Енисея в нижних бьефах Красноярской и Саяно-Шушенской ГЭС
// Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и сооружений. – 1988. – Т. 205. –
С. 35-39.
127. Коржуев С.С., Андреева О.Б. Ледовые заторы и наводнения на
северных реках и их экологическая оценка // Изв. РАН. Сер. геогр. – 1996.
– № 1. – С. 116-131.
128. Космаков И.В. Термический и ледовый режим в верхних и
нижних бьефах высоконапорных гидроэлектростанций на Енисее. –
Красноярск: КФ СНИГМИ, 2001. – 144 с.
129. Крицкий С.Н., Менкель М.Ф., Россинский К.И. Зимний
термический режим водохранилищ, рек и каналов. – М.; Л.:
Госэнергоиздат, 1947. – 154 с.
130. Кудишин А.В.
Математическое
моделирование
гидроледотермических процессов в реках // Математические проблемы
экологии: Тр. III междунар. конф. (МАПЭК-96). – Новосибирск: ИМ СО
РАН, 1996. – С. 57-66.
131. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. – Новосибирск:
Наука, 1970. – 659 с.
132. Лебедев В.В., Медрес П.Л. Зажоры на Неве // Сб. работ ЛГМО. –
1966. – Вып. 3. – С. 22-36.
133. Леви И.И. Динамика русловых потоков. – Л.; М.: Госэнергоиздат,
1948. – 224 с.
134. Лисер И.Я. Характеристика весенних заторов на р.Енисее // Сб.
работ по гидрологии. – 1959. – № 1. – С. 96-105.
135. Лисер И.Я. К анализу изменения расходов и уровней воды в
период вскрытия рек // Метеорология и гидрология. – 1965. – № 5. – С. 5455.
136. Лисер И.Я. Весенние заторы льда на реках Сибири – Л.:
Гидрометеоиздат, 1967а. – 104 с.
137. Лисер И.Я. Заторные явления на участке выклинивания подпора
Новосибирского водохранилища // Тр. Новосиб. регион. НИГМИ. – 1967б.
– Вып. 1. – С. 129-146.
138. Лисер И.Я. О закономерностях весеннего заторообразования на
участках выклинивания водохранилищ // Тр. координац. совещ. по
гидротехнике. – 1968. – Вып. 42. – С. 237-246.
139. Лисер И.Я. Предсказание максимального заторного уровня в зоне
выклинивания
водохранилища
на
примере
Новосибирского
159
водохранилища на р. Оби // Тр. Зап.-Сиб. НИГМИ. – 1981. – Вып. 51. –
С. 11-20.
140. Лупачев Ю.В. Особенности динамики весенних ледоходов и
заторов льда в устьях Северной Двины и Печоры // Водные ресурсы. –
2001. – Т. 28. – № 2. – С. 245-249.
141. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А., Разговорова Е.Л. Ледотермический
режим нижних бьефов ГЭС и влияние на него тепловых стоков//
Гидрофизические процессы в реках и водохранилищах. – М.: Наука, 1985.
– С. 263-269.
142. Ляпин В.Е., Разговорова Е.Л., Трегуб Г.А., Шаталина И.Н.
Возможности регулирования ледотермического режима высоконапорных
ГЭС // Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и сооружений. – 1986. – Т. 188. –
С. 5-13.
143. Ляпин В.Е., Трегуб Г.А. Влияние тепловых сбросов на
ледотермический режим нижних бьефов ГЭС // Изв. ВНИИГ. Ледотермика
бьефов и сооружений. – 1988. – Т. 205. – С. 19-24.
144. Марусенко Я.И. Ледовый режим рек бассейна Томи. – Томск:
Изд-во Томского ун-та, 1958. – 217 с.
145. Машуков П.М. Заторы и зажоры на р. Амударье // Тр.
Среднеазиат. НИГМИ. – 1977. – Вып. 47. – 120 с.
146. Методические указания по борьбе с заторами и зажорами льда.
ВСН-028-70. – Л.: Энергия, 1970. – 151 с.
147. Мишель Б. Критерий гидродинамической устойчивости
фронтальной кромки ледяного покрова // Тр. XI конгресса МАГИ. Т. VI. –
Л., 1965. – С. 432-435.
148. Мишон В.М. Практическая гидрофизика. – Л.: Гидрометеоиздат,
1983. – 176 с.
149. Мыржыкбаев В.М. Процесс нарастания толщины льда на канале
Иртыш-Караганда // Тр. Ташкенского ин-та инженеров ирригации и
механизации с/х. – 1980. – № 118. – С. 137-139.
150. Мыржыкбаев В.М. Установление коэффициента шероховатости
нижней поверхности ледяного покрова на канале Иртыш-Караганда //
Вестник сельскохозяйственной науки Казахстана. – 1981. – № 4. – С. 6871.
151. Наводнение в республике Саха (Якутия) 2001 года (под ред.
Буслаева Ю.Н.). – Якутск: Сахаполиграфиздат, 2002. – 104 с.
152. Назаренко С.Н., Кожевникова Т.Е., Сулимова Л.И. Опыт
прогнозирования элементов ледотермического режима нижних бьефов
ГЭС // Гидротехническое строительство. – 1980. – № 9. – С. 40-43.
153. Нежиховский Р.А. Коэффициенты шероховатости нижней
поверхности ледяного покрова // Тр. ГГИ. – 1964. – Вып. 110. – С. 54-82.
154. Нежиховский Р.А. Типы замерзания рек и типы зажоров льда //
Метеорология и гидрология. – 1974. – № 2. – С. 68-74.
160
155. Нежиховский Р.А., Бузин В.А. Условия образования и прогнозы
льда на реках // Метеорология и гидрология. – 1977. – № 5. – С. 70-75.
156. Нежиховский Р.А., Ардашева Г.В., Бузин В.А., Саковская Н.П.
Прогнозы заторов льда на крупных реках Сибири и Дальнего Востока //
Тр. ГГИ. – 1978. – Вып. 248. – С. 98-124.
157. Нежиховский Р.А. Наводнения на реках и озерах. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1988а. – 184 с.
158. Нежиховский Р.А. Вопросы гидрологии реки Нева и Невской
губы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1988б. – 224 с.
159. Образовский А.С. Гидравлика водоприемных ковшей. – М.:
Госстройиздат, 1962. – 136 с.
160. Одрова Т.В. Гидрофизика водоемов суши. – Л.: Гидрометеоиздат,
1979. – 312 с.
161. Офицеров А.С. Давление раздробленного ледяного поля на
сооружения // Гидротехническое строительство. – 1948. – № 9. – С. 1-3.
162. Павловский Н.Н. Собрание сочинений. Т. 1. Основы гидравлики,
открытые русла и сопряжения бьефов. – М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1955. –
548 с.
163. Панфилов Д.Ф. Закономерности движения воды и льда в
широком прямоугольном русле при сплошном ледоходе // Метеорология и
гидрология. – 1968а. – № 8. – С. 41-44.
164. Панфилов Д.Ф. Движение раздробленного ледяного поля в русле
реки, стесненном перемычками // Тр. координац. совещ. по гидротехнике.
– 1968б. – Вып 42. – С. 128-143.
165. Панфилов Д.Ф. Установившееся движение уплотненных масс
мелкобитого льда на прямом участке реки // Лед и его воздействие на
гидротехнические сооружения: Матер. междунар. симпоз. – Л., 1972. –
С. 170-174.
166. Пехович А.И., Трегуб Г.А. Расчет шугообразования и движения
кромки ледяного покрова в нижних бьефах ГЭС // Изв. ВНИИГ. – 1980. –
Т. 143. – С. 87-91.
167. Пехович А.И. Основы гидроледотермики. – Л.: Энергоатомиздат,
1983. – 199 с.
168. Пивоваров А.А. Термика замерзающих водоемов. – М.: Изд-во
МГУ. – 1972. – 100 с.
169. Пиотрович В.В. Расчеты толщины ледяного покрова на
по
метеорологическим
элементам.
–
Л.:
водохранилищах
Гидрометеоиздат, 1968. – 186 с.
170. Поляковская И.Д. О динамике замерзания Енисея в нижнем бьефе
Красноярской ГЭС // Тр. ЗапСибНИГМИ. – 1983. – № 60. – С. 13-23.
171. Пономарев М.Б. Расчет нарастания льда на Куйбышевском
водохранилище для целей краткосрочного прогноза // Тр. Гидрометцентра
СССР. – 1977. – Вып. 184. – С. 73-77.
161
172. Попов Е.Г. Заторы льда и проблемы борьбы с ними //
Метеорология и гидрология. – 1968. – № 8. – С. 52-60.
173. Проскуряков Б.В., Берденников В.П. , Винников С.Д. Расчет
напряженного состояния и толщины заторного льда на реках //
Межвуз. сборник. – 1984. – № 74. – C. 128-137.
174. Раззоренов
Ф.Ф.
Вычисления
зимнего
коэффициента
гидравлическим методом // Гидротехническое строительство. – 1969. –
№ 8. – С. 18-22.
175. Рекомендации по расчету зажорных явлений в нижних бьефах
ГЭС. – Л.: Гидрометеоиздат, 1977. – 31 с.
176. Рекомендации по расчету длины полыньи в нижних бьефах ГЭС.
П 28-86/ВНИИГ. – Л.: Гидрометеоиздат, 1986. – 38 с.
177. Рождественский А.В., Бузин В.А., Лобанов В.А. Исследование
условий формирования и расчеты максимальных уровней воды на р. Лена
у г. Ленск // Метеорология и гидрология. – 2003. – № 2. – С. 68-76.
178. Россинский К.И. Термический режим водохранилищ. – М.: Наука,
1975. – 167 с.
179. Рось У.С. О положении уровня максимальной скорости течения
на вертикали в период ледостава // Метеорология и гидрология. – 1965а. –
№ 9. С. 73-78.
180. Рось У.С. О расчетных формулах для русел, покрытых льдом //
Гидротехничнское строительство. – 1965б. – № 10. С. 23-27.
181. Рось У.С. К вопросу о гидравлическом расчете русел, покрытых
льдом // Тр. НИИЖТ. – 1966. – № 49. С. 17-24.
182. Руднев А.С. Типизация заторов льда на р. Лене // Сб. работ
Якутской ГМО. – 1969. – № 2. – С. 63-69.
183. Руднев А.С. Особенности заторообразования на р. Лене в
многоводные годы (на примере 1967 г.) // Тр. ААНИИ. – 1970. – Т. 290. –
С. 71-82.
184. Руднев А.С. Кыллахский затор на р. Лене в 1969 г. // Тр. ГГИ. –
1971. – Вып. 187. – С. 145-149.
185. Руднев А.С. К вопросу предсказания заторных уровней на р. Лене
// Тр. IV Всес. гидролог. съезда. Т. 7. – Л., 1976. – C. 353-356.
186. Руднев А.С. Использование типизации заторов льда по данным
авианаблюдений при прогнозе максимальных уровней воды на р. Лена //
Тр. ГМЦ. – 1977. – Вып. 186. – С. 37-42.
187. Рымша В.А. Методика расчета стока шуги // Тр. ГГИ. – 1956. –
Вып. 55. – С. 70–93.
188. Рымша В.А., Донченко Р.В. Исследование теплопотерь с
открытой водной поверхности в зимнее время // Тр. ГГИ. – 1958, –
Вып. 65. – С. 54-83.
189. Рымша В.А. Ледовые исследования на реках и водохранилищах. –
Л.: Гидрометеоиздат, 1959. – 191 с.
162
190. Рымша В.А.
Распределение
тепла
кристаллизации
переохлажденной воды по глубине в потоках и водоемах // Тр. ГГИ. –
1962а. – Вып. 93. – С. 40-51.
191. Рымша В.А., Донченко Р.В. Метод расчета (прогноза) условий
образования внутриводного льда // Тр. ГГИ. – 1962б. – Вып. 93. – С. 52-66.
192. Рымша В.А., Донченко Р.В. Исследования и расчеты замерзания
рек и водохранилищ // Тр. ГГИ. – 1965. – Вып. – 129. – С. 3-19.
193. Савкин В.М. Эколого-географические изменения в бассейнах рек
Западной Сибири (при крупнохозяйственных мероприятиях). –
Новосибирск: Наука, 2000. – 152 с.
194. Самочкин В.М. Особенности образования заторов и зажоров на
реках Сибири // Тр. НИИЖТ. – 1967. – Вып. 60. – С. 27-61.
195. Синотин В.И. Скоростная структура потока, текущего под
ледяным покровом // Материалы XI конгресса МАГИ. Т. VI. – Л., 1965. –
С. 423–427.
196. Синотин В.И., Генкин З.А. Гидравлический расчет потока под
ледяным покровом // Метеорология и гидрология – 1966а. – № 12. – С.4749.
197. Синотин В.И., Генкин З.А. К вопросу о гидравлическом расчете
русел покрытых льдом // Изв. ВНИИГ. – 1966б. – Т 80. – С. 25-30.
198. Синотин В.И. О распределении скоростей в потоке под ледяным
покровом // Гидротехническое строительство – 1967. – № 2. – С. 33-35.
199. Синотин В.И. Заторообразовательные процессы и их
регулирование в целях борьбы с наводнениями // – Гидротехническое
строительство. – 1972а. – № 8. – С. 22-28.
200. Синотин В.И. Особенности заторообразования в зоне
выклинивания кривых подпора и некоторые его количественные
закономерности // Матер. симпоз. МАГИ по льду. – Л., 1972б. – С. 104109.
201. Синотин В.И., Генкин З.А. Исследование увлечения льдин под
преграду // Тр. ГГИ. – 1972. – Вып. 192. – С. 37-43.
202. Смелякова А.Д. О зимнем режиме каналов // Сб. трудов. Вып. 68.
– М.: МГМИ, 1981. – С. 8-13.
203. Скребков Г.П. К гидравлическому расчету потока под ледяным
покровом // Гидротехническое строительство. – 1973. – № 7. – С. 20-21.
204. Сокольников Н.М. Защита Ленинграда от зажорных наводнений //
Тр. координац. совещ. по гидротехнике. – 1973. – Вып. 81. – С. 112-16.
205. Софер М.Г. Зависимость между пропускной способностью русла
и высотой уровня при заторах // Вестник ЛГУ. – Сер. геол. и геогр.. – 1967.
– Вып. 1. – № 6. – С. 140-148.
206. Софер М.Г. Опыт расчета толщины затора льда и его влияния на
высоту подъема уровней. // Тр. координац. совещ. по гидротехнике. –
1968. – Вып. 42. – С. 196-205.
163
207. Спицын И.П., Соколова В.А. Общая и речная гидравлика. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1990. – 360 с.
208. Тихомиров А.И. Об использовании запаса тепла Ладожского
озера для продления навигации и борьбы с зажорами на Неве // Изв. ВГО.
– 1962. – Т. 94. – Вып. 5. – С. 308-315.
209. Трегуб Г.А. Метод расчета длины полыньи в нижних бьефах ГЭС
// Борьба с ледовыми затруднениями на реках и водохранилищах при
строительстве и эксплуатации гидротехнических сооружений: Матер.
конф. и совещ. по гидротехнике. – М.: ВНИИГ, 1984. – С. 18-23.
210. Трегуб Г.А. Ледотермический режим нижних бьефов ГЭС в
условиях интенсивных снегопадов // Изв. ВНИИГ. Ледотермика бьефов и
сооружений. – 1986. – Т. 188. – С. 13-18.
211. Тройнин В. К. Некоторые вопросы воздействия зажорных и
заторных масс на отдельно стоящие опоры // Тр. координац. совещ. по
гидротехнике. – 1970. – Вып. 56. – С. 150-156.
212. Файко Л.И. О причинах устойчивости ледяных заторов на
северных реках // Метеорология и гидрология. – 1968. – № 6. – С. 96-98.
213. Федоров М.К. Заторные и зажорные явления и их развитие на
реке Лене // Тр. ААНИИ. – 1956. – Т. 204. – С. 62-95.
214. Филиппов А.М. Модельные исследования вовлечения льда под
кромку ледяного покрова // Тр. ГГИ. – 1973. – Вып. 201. – С. 107-114.
215. Филиппов А.М., Киселев А.А., Херсонский Э.С. Зажоры на
р. Припяти зимой 1990/91 г. и предотвращение заторов льда //
Метеорология и гидрология. – 1992. – № 7. – С. 93-99.
216. Хендерсон-Селлерс Б. Инженерная лимнология. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1987. – 336 с.
217. Цыкин Е.Н. Предупреждение заторов на реках при помощи
ослабления или разрушения ледяного покрова // Изв. АН СССР. Сер.
геогр. – 1971. – № 5. – С. 61-67.
218. Чижов А. Н. К вопросу об исследовании шуговых явлений на
горных реках // Тр. ГГИ. – 1958. – Вып. 65. – С. 84-99.
219. Чижов А.Н. Образование внутриводного льда и формирование
шугохода на горных реках // Тр. ГГИ. – 1962. – Вып. 93. – С. 3-23.
220. Чижов А.Н. О механизме формирования заторов льда и их
типизация // Тр. ГГИ. – 1975. – Вып. 227. – С. 3-17.
221. Чижов А.Н. О расчетах толщины ледяного покрова на реках и
водохранилищах // Тр. ГГИ. – 1980. – Вып. 270. – С. 40-55.
222. Чижов А.Н. Закономерности пространственного распределения
толщины ледяного покрова рек, озер и водохранилищ // Тр. ГГИ. – 1985. –
Вып. 309. – С. 15-23.
223. Чижов А.Н. Формирование ледяного покрова и пространственное
распределение его толщины. – Л.: Гидрометеоиздат, 1990. – 128 с.
224. Чугуев Р.Р. Гидравлика. – Л.: Энергия, 1982. – 672 с.
164
225. Шаночкин С.В., Бузин В.А. Пространственно-временная
изменчивость заторных явлений на Амуре и Лене // Тр. ГГИ. – 1991. –
Вып. 354. – С. 17-22.
226. Шлычков В.А. Плановая динамико-стохастическая модель
ледохода // Вычислительные технологии. – 2008. – Т. 13. - № 2. – С. 131137.
227. Шуляковский Л.Г. О механизме вскрытия рек, текущих на север //
Тр. ЦИП. – 1947. – Вып. 6. – С. 97-111.
228. Шуляковский Л.Г. О заторах льда и заторных уровнях воды при
вскрытии рек // Метеорология и гидрология. – 1951. – № 7. – С. 45-49.
229. Шуляковский Л.Г., Еремина В.И. К методике прогноза заторных
уровней воды // Метеорология и гидрология. – 1952. – № 1. – С. 46-51.
230. Шуляковский Л.Г. Появление льда и начало ледостава на реках,
озерах и водохранилищах. Расчеты для целей прогнозов. – Л.:
Гидрометеоиздат, 1960. – 216 с.
231. Шуляковский Л.Г. К модели процесса вскрытия рек // Тр.
Гидрометцентра СССР. – 1972а. – Вып.49. – С. 3-10.
232. Шуляковский Л.Г. К методике расчета толщины ледяного
покрова на водохранилищах // Тр. Гидрометцентра СССР. – 1972б. –
Вып. 112. – С. 50 – 63.
233. Asvall R.P. Ice jams in regulated rivers in Norway, experiences and
predictions // Proc. Symp. Cold Reg. Hydrol. – Bethesda, Md, 1986. – P. 593602.
234. Andress D.D., Doyle P.F. Analysis of breakup and ice jams on the
Athabasca river at Fort Ncmurray, Alberta // Can. J. Civ. Eng. – 1984. –
Vol. 11. – № 3. – P. 444-458.
235. Atavin A.A., Kudishin A.V., Zinoviev A.T. Mathematical modeling of
hydrotechnical construction impact on hydrothermal and ice cover behavior of
river // Advances in Hydro-Science and Engineering, edited by Sam S.Y. Wang.
– Washington. – 1993. – V. 1. – Part A. – P. 1019-1024.
236. Atavin A.A., Kudishin A.V., Zinoviev A.T. Mathematical modeling of
hydrotechnical construction influence on hydrothermal and ice regimes of rivers
// Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej We Wroclawiu. Inzynieria Srodowiska
VIII. – 1996. – NR 301. – P. 15-23.
237. Atavin A.A., Grankina T.B. Mathematical modeling of process of icesnow cover forming in reservoir // Proc. 17th Inter. Symp. on Ice. Vol. III. –
St. Petersburg, 2004. – P. 37-47.
238. Ashton G.D. River ice // American Scientist. – 1979. – Vol. 67. – N 1.
– P. 38-45.
239. Babic M., Shen H.T., Bjedov G. Discrete element simulations of river
ice transport // Proc. IAHR Ice Symp. – Espoo, 1990. – P. 564-574.
240. Bakony P. Simulation of unsteady flow due to ice jams formation //
Proc. Inter. Conf. on fluvial hydraulic. – 1988. – P. 310-315.
165
241. Belikov V. V., Zaitsev A.A. The computer model of formation of
an ice jams at the Lena River // Proc. 17th Inter. Symp. on Ice. Vol. I –
St. Petersburg, 2004. – P. 371-378.
242. Beltaos S., Krishnappan B.G. Surges from ice jam releases: a case
study // Can. J. Civ. Eng. – 1982. – № 2. – P. 276-284.
243. Beltaos S. Rivers ice jams: theory, case studies, and applications // J.
Hydraul. Eng. – 1983. – V. 109. – № 10. – P. 1338-1359.
244. Bilello M.A. Method for predicting river and lake ice formation // J.
Appl. Meteor. – 1964. – N 3. – P. 38-44.
245. Greene G.N. Simulation of ice-cover growth and decay in one
dimensional model on the upper St. Lawrence river. No AA Tech. Memo WRL
GL RL-36. – Ann Arbor; Mich.: Great Lakes Environmental Lab., 1981. – 82 p.
246. Debolskaya E., Debolsky V. Problems of mathematical modelling of
dynamics of sub-ice fluxes // Proc. 17th Inter. Symp. on Ice. Vol. I –
St. Petersburg, 2004. – P. 361-370.
247. Ferrick M.G., Weyrick P.B., Nelson D.F. Cinematic model of river ice
motion during dynamic breakup // Nord. Hydrol. – 1993. – V. 24. – № 2-3. –
P. 111-134.
248. Halabi Y.S., Shen H.T., Papatheodorou T.S., Briggs W.L. Transport
and accumulation of fraxil-ice suspensions in rivers // Proc. Inter. Conf. “Math.
Modelling in Science and Technology, Zurich, 1983”. – New York, 1983. –
P. 412-417.
249. Henderson F., Gerard R. Flood waves caused by ice jams formation
and failure // Proc. Inter. Symp. on Ice. – Quebec, 1981. – P. 209-219.
250. Hung Tao Shen, Li-Ann Chiang. Simulation of growth and decay of
river ice cover // J. Hydraul. Eng. ASCE. – 1984. – Vol. 110. – № 7. – P. 958971.
251. Huokuna M. A numerical model for ice cover formation in rivers //
Nordic Expert meeting on River and Ice. – Espoo, 1987. – P. 147-164.
252. Jobson H.E. The dissipation of excess heat from the water system //
Proc. ASCE. J. Po. Div. – 1973. – Vol. 99 (PO1). – P. 89-103.
253. Kennedy J.F. Ice jam mechanics // Proc. IAHR Symp. on Ice
Problems. – Hanover, 1975. – P. 143-164.
254. Larsen P.A. Hydraulic roughness of ice covers // J. Hydraul. Div. –
1973. – Vol. 99. – HY1. – P. 111-119.
255. Lennart B.F. Ice covers formation and break-up solid ice covers on
rivers. – Bull.Hydraul.Lab.Royal Inst.Technol. – 1982. – No113. – 27 p.
256. Lepparanta M., Kosloff P. The structure and thickness of lake Paajarvi
ice // Geophysica. – 2000. – № 36. – P. 233-248.
257. Liu L., Shen H.T. Dynamics of ice jam release surges // Proc. 17th
Symp. on Ice. Vol. I. – St. Petersburg, 2004. – P. 244-250.
258. Mayer I., Starosolszky O. Hydraulics of ice jams development // IAHR
Ice Symp. – Sapporo, 1988. – P. 304-315.
166
259. Michel B., Quellet Y. Pousseldun champ de glaces morcelees sur
ouvrage // IAHR Congres. Vol. V. – Leningrad, 1965. – P. 76-83.
260. Michel B. Ice accumulations at freeze-up or break-up // Proc. IAHR.
Symp. Ice Problems. Part 2. – Lulea, 1978. – P. 301-317.
261. Pariset E., Hausser R. Formation and evolution of ice cover in rivers //
Trans., E.I.C. – 1961. – Vol. 5. – № 1. – P. 11.
262. Pariset E., Hausser R., Gagnon A. Formation of ice covers and ice
jams in rivers // J. Hydraul. Div. – 1966. –Vol. 92. – NHY 6. – P. 1-24.
263. Petcovic S. Hydraulics of river ice. // Inst. For Water Res. Dev. –
1977. – Vol. 24. – № 54. – P. 41-51.
264. River ice jams (ed. Beltaos S.). – Water Resources Publ., LLC, 1995. –
372 p.
265. Prokofyev V.A. Numerical algorithms and program complex for flow
and dynamics simulation of ice-thermal processes in open reservoirs // Proc.
17th Inter. Symp. on Ice. Vol. I. – St. Petersburg, 2004. – P. 159-170.
266. Saloranta T. Modeling the evolution of snow, snow ice and ice in the
Baltic Sea // Tellus. – 2000. – 52A. – P. 93-108.
267. Shen H.T., Harden T.O. The effect of ice cover on vertical transfer in
stream channels // Water Resources Bulletin. – 1978. – Vol. 14. – № 6. –
P. 1429-1439.
268. Shen H.T., Chen Y.C., Crissman R.D. Lagrangian discrete parcel
simulation of river ice dynamics // Proc. 3rd Inter. Offshore and Polar. Eng.
Conf., Vol. 2. – 1993. – P. 562-566.
269. Shen H.T. River ice transport theories: past, present, and future // Proc.
15th IAHR Symp. on Ice. – Gdansk, 2000. – P. 1-9.
270. Shen H.T. Research on river ice processes: progress and missing links
// J. Cold Regions Eng. – 2003. – Vol. 17(4). – P. 135-142.
271. Starosolzky O. Relationships of fluvial and ice hydraulics // Proc.
Inter. Symp. on River and Ice. – Budapest, 1974. – P. 1-14.
272. Tatinclaux J.C. River ice – jam models // Proc. IAHR Symp. on Ice
Problems. Part 2. – Lulea, 1978. – P. 449-459.
273. Uzuner M.S., Kennedy J.F. The mechanics of river ice jams // Proc.
IAHR/PLANC Symp. on River and Ice. – Budapest, 1974. – P. 7-15.
274. Wake A., Rumer R.R. Modeling ice regime of lake Eria // J. Hydraul.
Div. – 1979. – Vol. 105. – NHY 7. – P. 827-844.
275. Wasantha Lal A.M., Shen H.T. Mathematical model for river ice
processes // J. Hydraul. Eng. – 1991. – Vol. 117. – No 7. – P. 851-867.
276. Zeyu Mao, Zhang Lei, Guangxi Yue. Two-dimensional model of
river-ice processes using boundary-fitted coordinate // Proc. 17th Inter. Symp. on
Ice. Vol. I. – St. Petersburg, 2004. – P. 184-190.
277. Zinoviev A.T., Kuzmin A.A., Masliev I.E. Mathematical modeling of
temperature stratification in a deep water basin // Proc. Inter. school
«Application of computers in hydrotechnics and water source protection». –
Varna, 1990. – P. 346-355.
167
Научное издание
Владимир Александрович Бузин,
Александр Тимофеевич Зиновьев
ЛЕДОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И ЯВЛЕНИЯ НА РЕКАХ И
ВОДОХРАНИЛИЩАХ.
МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПЫТ ИХ
РЕАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЦЕЛЕЙ
(ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ)
Монография
На обложке фотографии Е.Ю. Митрофановой
Редактирование и подготовка
оригинал-макета: О.В. Ловцкая
Подписано в печать 01.12.2009. Формат 60х84/16.
Бумага офсетная. Усл. п. л. 10,5.
Тираж 300 экз. Заказ 127.
Институт водных и экологических проблем СО РАН
656038, г. Барнаул, ул. Молодежная, 1
Отпечатано в типографии ООО «Пять плюс»
656049, г. Барнаул, пр. Красноармейский, 73,
тел. (385-2) 62-85-57, e-mail: fiveplus07@mail.ru