19. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ НАД

Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
19. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ НАД
ДВУСЛОЙНОЙ СРЕДОЙ «ЛЕД-СОЛЕНАЯ ВОДА»
Ю.Б.Башкуев, В.Б.Хаптанов, М.Г.Дембелов, И.Б.Нагуслаева
Отдел физических проблем при Президиуме Бурятского научного центра СО
РАН, г. Улан-Удэ
Аннотация. В докладе рассматривается поле земной волны, создаваемой
вертикальным электрическим диполем над слоисто-неоднородной структурой «ледсоленая вода». Рассмотрены результаты эксперимента по распространению
поверхностных электромагнитных волн декаметрового диапазона (10, 12 и 15 МГц),
возбуждаемых вертикальным диполем над покрытой льдом поверхностью соленого
озера на трассе протяженностью до 1,2 км. Показано, что поверхностная волна
затухает значительно слабее, чем «земной» луч. Получены значения модуля функции
ослабления W , существенно превышающие единицу и достигающие W  2, которые
обусловлены поверхностной волной. Данные по затуханию поверхностной волны,
полученные в эксперименте, согласуются с результатами численных расчетов
электромагнитного поля. Рассмотрена динамика корней в ряде В.А. Фока при
расчетах над сильноиндуктивной поверхностью. Показаны сравнительные численные
результаты по функции ослабления и уровню поля в ДВ диапазоне для многокусочных
трасс «лед-морская вода» с толщиной льда от 1 до 7 метров на расстояниях до 2000
км. Расчеты показали, что условия распространения радиоволн над ледовыми полями
из-за сильноиндуктивного импеданса всегда более благоприятны, чем над морской
поверхностью.
1. ВВЕДЕНИЕ
В связи с освоением Арктики исследования условий распространения и
спектральных характеристик высокоширотных радиотрасс актуальны при выборе
рабочих частот радиолиний передачи информации, в том числе при расчетах зон
обслуживания
контрольно-корректирующих
станций
спутниковых
радионавигационных систем ГЛОНАСС/GPS/Galileo [1]. Частотные зависимости
поверхностного импеданса  структуры «лед-морская вода» показывают, что
распространение радиоволн над ледовыми полями имеет особенности, характерные
для сильноиндуктивных (
до -88) радиотрасс в широкой полосе частот. Поэтому
ледовые поля Арктики и Антарктики площадью в миллионы и сотни тыс. км 2
интересны с точки зрения как теории, так и практики распространения земных
радиоволн [2]. Для моделирования процесса распространения радиоволн над
сильноиндуктивными поверхностями в зимнее время 2009-2010 гг проведены
экспериментальные работы по измерению уровня поля над двухслойной импедансной
радиотрассой «лед-соленая вода» на акватории озера Сульфатное (координаты
382
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
излучателя 51021,82’ с.ш., 106033,32’ в.д.). В статьях [3-5] сделан вывод о необходимости
продолжить теоретические и экспериментальные исследования электромагнитных волн, в том
числе и поверхностных электромагнитных волн Ценнека, свойственных сильноиндуктивным
радиотрассам. Исследование распространения поверхностных электромагнитных волн
(функция ослабления W, уровень электромагнитного поля Е) над структурой «ледсоленая вода» проведено на основе эксперимента и моделирования с использованием
хорошо разработанных методов расчетов.
2. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС СЛОИСТОЙ
СТРУКТУРЫ «ЛЕД-СОЛЕНАЯ ВОДА»
При расчетах распространения земной волны над морской ледовой поверхностью
необходимо знать электрические свойства (электропроводность и диэлектрическую
проницаемость) морской воды (в и в), льда (л и л) и толщину льда hл.
Электропроводность морской воды σв находится в пределах 2÷5 См/м. По данным [6] для
Белого и Баренцева морей σв изменяется в пределах 2,5÷3,33 См/м (удельное
электрическое сопротивление воды 0,3÷0,4 Ом·м), что ниже, чем в средних и южных
широтах Тихого, Атлантического и Индийского океанов (σв= 4÷5 См/м). Диэлектрическая
проницаемость воды εв в малой степени зависит от ее минерализации и изменяется при
температуре 1-20°С в пределах εв =87÷80. Частотная зависимость σв и εв воды
проявляется лишь при
f ≥ 100 МГц. Электропроводность льда σл зависит от
температуры, частоты и наличия примесей. В литературе приводятся значения σл,
попадающие в интервал 10-4 ÷ 10-6 См/м. При температуре воды около 0°С л
существенно зависит от количества талой воды. Диэлектрическая проницаемость льда
εл зависит от плотности, частоты, температуры и давления. Для морского льда εл
находится в пределах 4÷9, большие значения εл характерны для высокой температуры
и солености. Для чистого льда в диапазоне 1 МГц – 10 ГГц при - 60°C ≤ t ≤ - 4°C,
давлении 0 – 1000 бар и плотности 920 кг/м3 εл = 3,2.
Толщина морского льда hл зависит от его возраста. Для многолетнего
дрейфующего пакового льда, образующего прочные ледовые поля в полярных
бассейнах и просуществовавшего более 2 годовых циклов нарастания и таяния,
толщина составляет 3÷5 м. Для однолетнего льда, по данным [7], средняя толщина в
районе острова Жохова составляет 1,3÷1,7 м. Отмечено, что средняя толщина
морского льда Арктики (2м) превышает толщину льдов в морях Антарктики. По
383
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
спутниковым данным с конца 70-х годов площадь морского льда в Арктическом
бассейне сокращалась год от года в среднем на 60 тыс. км2 [1]. В сентябре 2005 г.
отмечена наименьшая площадь морских льдов в СЛО - около 5,5 млн.км2, тогда как в
конце 1970-х годов она была значительно больше –около 7,5 млн.км2.
3. ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС СТРУКТУРЫ «ЛЕД-СОЛЕНАЯ ВОДА»
Рассмотрим поверхностный импеданс слоистой среды «лед-соленая вода» для
типичных электрических свойств и толщин льда. В СДВ-ДВ-СВ-КВ диапазонах слой
льда толщиной 1-7 м можно считать тонким [2]. Из-за наличия
плохопроводящего слоя льда в импедансе двухслойной среды
этого тонкого
В
ikhл (k –
волновое число, hл – толщина льда) появляется аддитивная к импедансу соленой воды
В
добавка ikh л , линейно зависящая от толщины слоя льда
и смещающая фазу
импеданса в сильно-сильно-индуктивную область. При этом электрические свойства
слоя льда почти не влияют на изменение импеданса. Из выражения
В
ikhл
следует простой способ определения поверхностного импеданса структуры «ледморе». Необходимо измерить электропроводность в пробы воды кондуктометром и
толщину слоя льда hл по данным бурения или георадара (эхолота). Для Белого и
Баренцева морей σв изменяется в пределах 2,5÷3,33 См/м, что ниже, чем в средних и
южных широтах Тихого, Атлантического и Индийского океанов ( σв = 4÷5 См/м).
Диэлектрическая проницаемость воды εв при температуре 0,2-1°С равна 87.
Электропроводность льда σл = 10-4 ÷ 10-6 См/м. Диэлектрическая проницаемость
морского льда εл изменяется в пределах 4÷9. Толщина морского льда hл зависит от его
возраста. Для многолетнего пакового льда она составляет 3÷5 м. Для однолетнего льда
– 1-1,8 м. Следовательно, при расчетах распространения радиоволн над ледовыми
полями
необходимо наиболее точно определять толщину слоя льда. На рис.1 а,б
представлена расчетная траектория импеданса двухслойной структуры «лед-море» в
зависимости от толщины льда на частотах 300 и 500 кГц. Числами на траекториях
отмечена толщина льда в метрах. При ее увеличении от 1 до 30 м модуль импеданса
увеличивается почти линейно, а фаза  смещается в сильно-сильноиндуктивную
область. При толщинах льда от 126 до 240 м импеданс из индуктивной области
перемещается в емкостную область. Так, на частоте 300 кГц при толщине льда 200м,
384
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
типичной для айсбергов, модуль импеданса || =0,296 при емкостной фазе  = + 430.
При этом еще удовлетворяются импедансные граничные условия, так как ||2 << 1.
а)
б)
Рис. 1. Расчетная траектория импеданса двухслойной структуры «лед-море»
Таким образом, частотные зависимости импеданса структуры «лед-море» показывают,
что
распространение
радиоволн
над
ледовыми
полями
имеет
особенности,
характерные для сильно-сильноиндуктивных радиотрасс. Поэтому ледовые поля
Арктики и Антарктики интересны для теории и практики распространения радиоволн.
4. ФУНКЦИЯ ОСЛАБЛЕНИЯ НАД ГЛАДКОЙ СИЛЬНО ИНДУКТИВНОЙ
СРЕДОЙ
Расчет функции ослабления поля земной волны над однородной земной
поверхностью с учетом сферичности можно проводить с помощью известного ряда
В.А. Фока [2]:
W (x , y, q )
e
i x
s 1
Здесь x
R ka
a 2
1
3
, y
ixts
w(ts y )
.
w(ts )
q
ts
2
ka
(1)
2
1
3
kh , q
i
ka
2
1
3
, где a – радиус Земли; R –
расстояние от источника до точки приема, отсчитываемое вдоль поверхности Земли;
– приведенный поверхностный импеданс радиотрассы (
385
/2
arg
/ 2) ; h –
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
высота приема сигнала над поверхностью Земли. Параметры ts являются корнями
(нулями) трансцендентного уравнения:
w'(t)-qw(t)=0,
(2)
где w(t) и w'(t) – функция Эйри, определяемая уравнением Эйри w(t)-tw(t)=0, и ее
производная
соответственно
[2].
На
начальном
участке
радиотрассы,
где
сферичностью Земли можно пренебречь, функция ослабления рассчитывается по
методу Горшенева [8] в предположении, что в окрестности излучателя справедлива
модель однородной по импедансу плоской поверхности.
Рассмотрим динамику корней ts уравнения (2). При фиксированном значении
аргумента q, модуль |q| будет изменяться от 0 до . Корни ts и t0s, являющиеся
абсолютными числами, удовлетворяют двум предельным случаям: q= и q= 0 и лежат
на луче arg t = p/3 комплексной плоскости (t). Первые корни ts и t0s определяются
таблично
t0s
при
[2],
3 /2 s
3/4
2/3
можно
s>4
ei
/3
, t
использовать
3 /2 s
s
1/ 4
2/3
асимптотики
ei
/3
Фока:
. Корни уравнения (2)
можно получить из разложений в ряд Тейлора: ts(q)=t0s+q/t0s-q2/(2t0s3)+…. или
ts(q)=ts+1/q+ts/(3q3)+…. Импедансы, попадающие в сектор -90°<arg <-60°, обладают
сильноиндуктивными свойствами с одной бесконечной ветвью корней при изменении
модуля |q| от 0 до . В пределах этой области имеет место возможное вырождение
(смыкание) соседних корней. Корни вырождения находятся по приближенным
формулам [9]: ts*
t
2
s
t
9
2
s
(t s )
или ts*
t 0s
2
t 0s
9
.
4(t0s )2
Исходя из табличных значений корней вырождения t* [9], находим, что
argq1=19.20, а исходя из условия ts*
qs2 , или arg=-70.80, т.к. q
i
ka
2
1
3
. Также
очевидно, что при s имеет место arg   -600, поскольку arg ts* 600. Таким
образом, в секторе -70.8° < arg
< -60° возможно смыкание корней ts, при этом
теряется аналитичность решения. Импедансы с фазой arg=-70.80 соответствуют
вырождению (смыканию) первого и второго корней, импедансы с фазой arg=-66.50
соответствуют вырождению второго и третьего корней, импедансы с фазой arg=-64.80
- третьего и четвертого корней, и так далее. При arg=-600 вырождаются бесконечно
далекие корни. Для импедансов, попадающих в интервал -90° < arg  < -70.8° или 0° <
386
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
arg
q
<
19.2°
потери
аналитичности
корней
нет.
На
рис.
2а
показан
«предвырожденный» случай, когда arg q > arg q*. Здесь текущая линия исходит из
точки t0s и входит в точку ts, бесконечная ветвь выходит из точки t0s+1. Пунктирная
линия показывает траекторию нулей при вырождении, когда arg q = arg q*. Рис.2б
показывает «снятие» явления вырождения при arg q < arg q*, здесь происходит
«перекидывание» корней с высшего на низший, бесконечная ветвь теперь выходит из
точки t0s.
а)
б)
Рис. 2. Локализация линий нулей трансцендентного уравнения:
а)– предвырожденная ситуация
б)– послевырожденная ситуация.
Таким образом, для трассы с импедансом, лежащим в области -p/2 < arg  < -p/3,
существует один член ряда под некоторым номером N, при котором при |q| кривая
tN|argq=const. Такие значения tN при |q| >>1 описываются асимптотикой: tN(q)||q|=
q2+1/(2q). Отметим, что при tN|argq=const N-й член ряда совпадает с поверхностной
волной, которая выделяется в асимптотике решения задачи для плоской Земли с
сильноиндуктивным поверхностным импедансом. После подстановки асимптотики в
ряд Фока получаем: WN
2i
SR exp( SR) , S
ik 2
. В этом случае N-й член ряда
2
является функцией ослабления поверхностной волны над сферической Землей WПОВ.
Сумма остальных членов ряда будет являться функцией ослабления пространственной
волны WПР,
а W=WПР+WПОВ. Фаза WПОВ растет быстрее фазы WПР, особенно при
начальных значениях N и при тем больших значениях |q|, чем меньше значение arg q.
Поэтому при |WПР||WПОВ| имеет место явление интерференции, которое вначале при
малом отличии значений фаз обеих волн будет проявляться в виде сильного
нарастания уровня результирующего поля. Затем при постепенном увеличении
387
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
разности фаз уровень поля будет снижаться. При достижении противофазы
пространственной и поверхностной волн модуль функции ослабления будет
принимать минимальное значение. После прохождения противофазы уровень поля
вновь
начинает
расти.
Таким
образом,
будет
иметь
место
немонотонное
интерференционное убывание уровня поля при удалении от источника.
В секторе -90° < arg  < -70.8° затухание поверхностной волны оказывается
наиболее близким к затуханию последующих волн, при этом первая нормальная волна
является основной. Поэтому процесс интерференции здесь может выглядеть наиболее
отчетливо.
5. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТА
Измерения напряженности поля при распространении радиоволн вдоль плоской
двухслойной трассы «лед-соленая вода» проводились измерителем напряженности
поля FSM-6.5 на частотах 10 и 15 МГц. В качестве излучателя использовался
вертикальный штырь высотой 5 м, антенна подключалась к передатчику, состоящему
из генератора стандартных сигналов Г-4-116 и усилителя высокочастотного У-3-33.
Эффективная
излучаемая
мощность
во
время
эксперимента
поддерживалась
постоянной. Для контроля уровня поля использовался малогабаритный индикатор (l
<<l), расположенный вблизи антенны (l - длина волны). Расстояние R между
излучателем и приемником достигало 1,2 км. Трасса была размечена через 10-50
метров с помощью мерной ленты.
Толщина слоя льда в точке расположения излучателя составляла 1 м при глубине
озера 7м. Удельное электрическое сопротивление соленой воды  =1,1 Ом·м (или
обратная ему электропроводность воды s =1/ составляла 0,9 Сим/м). Скин-слой на
частотах 10 и 15 МГц при электропроводности воды 0,9 Сим/м не превышает 0,17 м.
Таким образом, трассу распространения радиоволн по всей длине можно считать
двухслойной «лед-соленая вода» с толщиной льда 1 м и глубиной до 7 м.
На частотах 10 и 15 МГц слой льда толщиной 1 м можно считать тонким, при
этом поверхностный импеданс двухслойной структуры «лед-соленая вода» попадает в
сильно-сильноиндуктивную область [2]. Расчеты поверхностного импеданса дали
0,185 , arg
следующие его значения: f =10 МГц
0, 291 , arg
82, 50 , f = 15 МГц -
82, 80 . Из-за наличия тонкого плохопроводящего слоя льда h на
соленой воде в импедансе двухслойной среды появляется аддитивная к импедансу
388
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
соленой воды В добавка ikh , линейно зависящая от толщины льда
B
ikh . При
этом электрические свойства льда почти не влияют на величину импеданса [2,10].
Измерения напряженности поля Ei и модуля функции ослабления W проведены
методом радиокомпарирования. Его теоретической основой является решение задачи о
распространении радиоволн вдоль поверхности с произвольным поверхностным
импедансом [5]. При экспериментальном выделении поверхностной волны проведены
относительные высокоточные измерения напряженности вертикальной составляющей
электрического поля Ei вдоль прямого луча на разных расстояниях от излучателя Ei(Ri)
и затем выполнено сравнение зависимостей теоретических и экспериментальных
значений уровня поля и модуля функции ослабления от расстояния до излучателя.
Экспериментальные значения модуля функции ослабления W
определены
нормированием произведения измеренных значений напряженности вертикальной
составляющей электрического поля Ei на расстояние до излучателя Ri к величине EoRo
на «базисном» пункте измерения, где W принимается равной 1 ( W = 1 при R =  )
Ei Ri
.
EoRo
Wi
Измерения
напряженности
поля
проведены
с
помощью
измерителя
напряженности поля FSM-6.5, состоящего из селективного микровольтметра SMV-6.5.
и антенного устройства FMA-6. Усиление
приемника калибруется с помощью
встроенного генератора синусоидальных сигналов. Антенное устройство FMA-6.2
имеет согласующие цепи, элементы настройки антенн и антенный усилитель,
используемый для измерения малых сигналов. При приеме сигналов на магнитную
антенну вертикальная электрическая составляющая Ei электромагнитного поля
определялась по формуле:
Ei=10(K+I)/20 мкВ/м ,
где К – коэффициент усиления антенны в дБ, определяемый по калибровочным
графикам, I – показания прибора в дБ. Использование магнитной антенны уменьшало
влияния проводимости подстилающей среды в месте приема и оператора на величину
измеряемого поля. Антенный коэффициент K = 34 дБ на обеих частотах.
В эксперименте источник излучения и приемник расположены непосредственно
у границы раздела «воздух-подстилающая среда» и длина трассы не превышала 1,2 км.
В этом случае применима модель плоской подстилающей среды, так как расстояние от
излучателя до приемника R[км]
7 3 [м] , т.е. при
30 метров всегда R < 21 км.
Ширина трассы радиоволн (первая зона Френеля) имеет вид вытянутого эллипса с
389
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
фокусами в точках излучения и приема и определяется соотношением: 2b
R
1, 2 км и
30 м 2b
R . При
189 м.
Модуль вертикальной составляющей |Ei| электрического поля связан с модулем
функции ослабления |W| формулой:
300 P
W (SR)
R
| Ei |
1
ikR
1
,
(ikR)2
где Р – излучаемая мощность; R – расстояние от источника поля до точки приема;
k= - волновое число;
1
1
- индукционный,
- статический члены, которые
ikR
(ikR)2
«участвуют» в формировании поля в ближней зоне излучателя; W(SR) – функция
ослабления поля относительно бесконечно проводящей плоскости; SR – численное
расстояние, S
2
ik
2
/ 2 при
трассы (зависимость от времени e
<<1,  - приведенный поверхностный импеданс
i t
).
i
W SR
SR
2 SRe
1
exp z 2 dz .
SR
При больших значениях SR , учитывая разложение интеграла вероятности от
i
2
e z dz , имеем
комплексного аргумента
SR
2n
N
n 1
W SR
2i
SRe
1 !!
2SR
N
SR
n 1
n
, Im S
2n
1 !!
2SR
n
0
.
, Im S
0
Выражение функции ослабления над сильно-индуктивной трассой содержит член
Wпов
2i
SRe
SR
,
соответствующий
поверхностной волны, равный Wпов
Rмакс
4 Re Im
Rмакс = 540 m, Wпов
2
поверхностной
S Re
kR Im
Re
волне.
Максимум
, наблюдается на расстоянии
. В частности, при  = 30 метров и  = 0,185 e-i82,5 расчеты дают
2,91, а при  = 20 метров и  = 0,291 e-i82,8 Rмакс = 151 м,
390
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
Wпов
3,05. На расстояниях R>>Rмакс поверхностная волна экспоненциально
затухает, и имеет место единая асимптотическая формула W SR
1
.
2SR
На рис.3, 4 представлены для сравнения результаты измерений и расчетов поля.
Из графиков наглядно видно качественное сходство расчетных и измеренных значений
как уровня поля, так и модуля функции ослабления. Численные отличия обусловлены,
по нашему мнению, нормировкой модуля функции ослабления к единице при R =, а
также тем, что использованы расчетные значения поверхностного импеданса
структуры «лед-соленая вода», а непосредственные измерения импеданса не
проводились.
Рис. 6. Зависимость модуля функции ослабления (а) и уровня поля (б) от
расстояния на частоте 10 МГц. Сплошные линии – расчет (1 – радиотрасса над
соленой водой, 2 – радиотрасса «лед-соленая вода»). Черные квадратики –
эксперимент.
391
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
На частотах 10 и 15 МГц отчетливо выделяются значения модуля функции
ослабления W , существенно превышающие единицу и достигающие W  2, которые
соответствуют поверхностной волне.
Рис. 7. Зависимость модуля функции ослабления (а) и уровня поля (б) от
расстояния на частоте 15 МГц. Сплошные линии – расчет (1 – радиотрасса над
соленой водой, 2 – радиотрасса «лед-соленая вода»). Черные квадратики –
эксперимент.
Сравнение зависимостей теоретических и экспериментальных значений уровня
поля показывает, что в поле излучения вертикального диполя фиксируется наличие
волны, амплитуда которой убывает с расстоянием R до излучателя примерно как
1 / R1/2 , что соответствует расходимости поверхностной волны.
Таким образом, эксперимент по распространению электромагнитных волн
декаметрового диапазона (10 и 15 МГц), возбуждаемых вертикальным диполем над
покрытой льдом поверхностью соленого озера на трассе протяженностью до 1,2 км
392
Зондирование земных покровов радарами с синтезированной апертурой
полностью доказывает
существование поверхностной электромагнитной волны.
Данные по относительному затуханию поверхностной волны, полученные в
эксперименте,
хорошо
согласуются
с
результатами
численных
расчетов
электромагнитного поля. Экспериментально показано, что на частотах 10 и 15 МГц
поверхностная волна затухает значительно слабее, чем «земной» луч. Эксперимент
выполнен над твердой подстилающей поверхностью [3].
Доклад
подготовлен
при
финансовой
поддержке
междисциплинарного
интеграционного проекта СО РАН № 56 и грантов РФФИ № 08-02-98007, 08-05-98044.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федеральная целевая программа “Глобальная навигационная система”. Утв.
Расп.
Правительства
РФ
01.03.2001
№282-р.
Ресурс
Интернет
http://www.programs-gov.ru/ext/117/index1.htm.
2. Макаров Г.И., Новиков В.В., Рыбачек С.Т. Распространение электромагнитных
волн над земной поверхностью. М.: Наука, 1991.
3. Дацко В.Н., Копылов А.А. // УФН. 2008.Т. 178.В.1.С.109-110.
4. Байбаков В.И., Дацко В.Н., Кистович Ю.В. //УФН.1989. Т. 157. В. С.722-724.
5. Кукушкин А.В. //УФН. 2009. Т.179.В.7. С.801-803.
6. Звягольский А.А. Структура поля УЭС воды Белого моря // Геофизические
методы изучения шельфа и континентального склона. Л.,МГ СССР, НПО
Севморгеология, 1990, с.80-85.
7. Богородский В.В., Оганесян А.Г. Проникающая радиолокация морских льдов с
цифровой обработкой информации Л., Гидрометеоиздат,1987, 342 с.
8. Горшенев А.М. Решение интегрального уравнения для функции ослабления над
импедансной сферической землей. // Проблемы дифракции и распространения
волн. - Л.: Изд-во ЛГУ, Вып. 18, 1981, - С. 165-170.
9. Гюннинен Э.М., Копейкин В.Н. Функция ослабления радиоволн для
сферической земли с сильно индуктивным поверхностным импедансом. //
Проблемы дифракции и распространения волн, - Л.: Изд-во ЛГУ, Вып. 15, 1977,
- C. 43-50.
10. Нагуслаева И.Б., Башкуев Ю.Б. Моделирование поля земной волны над структурой
"лед-море" // XXII Всероссийская научная конференция "Распространение радиоволн".
Ростов – на - Дону, 2008. Т. III. С. 203-206.
393