010300_b2.dv1_.2_pua - Саратовский государственный

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
Прикладная универсальная алгебра
Направление подготовки
010300 – Фундаментальная информатика и информационные
технологии
Профиль подготовки
Информатика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов,
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Прикладная универсальная алгебра»
является знакомство с основными структурами прикладной универсальной
алгебры и овладение основными приемами их применения к работе с
дискретными системами
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Математический и
естественнонаучный цикл. Вариативная часть» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у
обучающихся в результате освоения курсов «Математическая логика и
теория алгоритмов», «Дискретная математика».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
 способность понимать и применять в исследовательской и прикладной
деятельности
математический аппарат современной универсальной
алгебры, ее фундаментальные концепции и системные методологии (в
соответствии с профилем подготовки) (ПК-4)
 способность профессионально владеть базовыми математическими
знаниями и эффективно применять их для решения научно-технических
задач и прикладных задач, связанных с дискретными системами,
моделируемыми автоматами и графами (ПК-8)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
основные конструкции современной универсальной алгебры,
основные математические результаты, описывающие структурные свойства
рассматриваемых объектов
•Уметь:
применять полученные знания к дискретным системам, представленным
алгебраическими структурами
•Владеть:
современными методами
построения алгебраических моделей для
дискретных систем, анализа их свойств, реконструкции объектов
в
соответствии с теми или иными целевыми задачами
4. Структура и содержание дисциплины
«Прикладная
универсальная алгебра I»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 144 часа.
№
п/
п
Раздел дисциплины
1
Основные конструкции
универсальной алгебры
Упорядоченные
множества и решетки
Булевы алгебры
2
3
Сем
естр
Неделя
семестра
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и
трудоемкость (в часах)
5
1-6
Л6
П 12
СР 15
5
7-12
Л: 6
П :12
СР 15
5
13-18
Л: 6
П 12
СР 15
Контрольная
работа №2
Экзамен
Итого:
Л 18
П 36
СР 45
45
Промежуточная
аттестация
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Формы
промежуточно
й аттестации
(по
семестрам)
Контрольная
работа №1
Раздел «Основные конструкции универсальной алгебры». Алгебры,
подалгебры, редукты. Морфизмы. Подалгебры и гомоморфизмы.
Конгруэкции и факторалгебры. Три теоремы о гомоморфизмах.
На практических занятиях: Конкретные полугруппы, моноиды, группы,
кольца и поля. Модульная арифметика. Отношения и графы. Основные типы
отношений. Автоматы, способы их задания. Автоматы как алгебры.
Раздел «Упорядоченные множества и решетки». Отношения порядка.
Диаграмма упорядоченного множества. Экстремальные элементы в конечных
упорядоченных множествах. Линейные продолжения порядков. Условия,
равносильные индуктивности. Решетки. Решетки как алгебры. Изоморфизмы
решеток. Полные решетки. Теорема о неподвижной точке.
На практических занятиях: Автоматы. Решетка подавтоматов автомата.
Примитивные, связные и цепные автоматы. Главные подавтоматы. Каркас
автомата.
Раздел «Булевы алгебры». Дистрибутивные решетки. Критерий дистрибутивности.
Решетки с дополнениями. Булевы алгебры. Теорема Стоуна.
На практических занятиях: Алгебры множеств. Основные тождества. Метод
диаграмм. Алгебра логики. Основные тождества. Табличный метод. Представление
отношений двоичными булевыми матрицами.
Контрольные работа (выполняются поэтапно в течение семестра): Для
индивидуально заданного автомата и его автономных компонент построить
диаграммы переходов, выделить минимальные ненулевые и максимальные
собственные подавтоматы, построить диаграммы каркасов. Предполагается
использование программных средств и компьютерной графики.
5. Образовательные технологии
Рекомендуемые образовательные технологии: лекции, практические
занятия, самостоятельная работа студентов.
При проведении занятий планируется традиционный прием решения
задач у доски, а также коллективное обсуждение результатов, полученных
при выполнении этапов индивидуальной контрольной работы.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Богомолов А.М., Салий В.Н. Алгебраические основы теории дискретных
систем.- 2010.
http^//course/sgu/ru/electroniccourse/
2. Глухов М.М., Елизаров В.П., Нечаев А.А. Алгебра: Учебник. В 2-х т. – М.:
Гелиос АРВ, 2003.
3. Салий В.Н., Кац М.М., Лаврушин В.И., Сагаева И.Д. Дискретная
математика.- Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2003.
б) дополнительная литература:
1. Салий В..Н. Универсальная алгебра и автоматы. – Саратов: Изд-во Сарат.
ун-та, 1988.
2. Скорняков Л А..А. Элементы общей алгебры.- М.: Наука, 1983.
3. Лидл Р., Пильц Г. Прикладная абстрактная алгебра. – Екатеринбург: Издво Уральского ун-та, 1996.
4. Биркгоф Г. Современная прикладная алгебра. – М.:Мир, 1976.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Стандартное программное обеспечение.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Лекционная
аудитория с возможностью демонстрации электронных презентаций при
уровне освещения, достаточном для работы с конспектом
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю
подготовки «Информатика и компьютерные науки».
Автор
зав. кафедрой теоретических основ
компьютерной безопасности и криптографии СГУ
профессор.
В.Н.Салий
Программа одобрена на заседании кафедры теоретических основ
компьютерной безопасности и криптографии от 4 марта 2011года, протокол
№ 10.
Зав. кафедрой
теоретических основ
компьютерной безопасности
и криптографии СГУ
В.Н.Салий
Декан факультета
компьютерных наук
и информационных технологий
А.Г.Федорова