Document 2049172

XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534.222
И.Н. Диденкулов1, Н.В. Прончатов-Рубцов2, В.А. Тихонов2
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В РЕЗОНАТОРЕ С
ПУЗЫРЬКАМИ
1
Институт прикладной физики РАН
Россия, 603950 Н.Новгород, ул. Ульянова, д.46
Тел.: (831) 416-4782; Факс: (831) 436-5976
E-mail: din@hydro.appl.sci-nnov.ru
2
Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Россия, 603950 Н.Новгород, пр. Гагарина, 23
Тел.: (831) 465-6305; E-mail: nikvas@rf.unn.ru
В данной работе рассматривается задача о движении газовых пузырьков в акустическом резонаторе с потоком
жидкости под действием двух сил: радиационной акустической со стороны звукового поля и гидродинамической силы со
стороны потока жидкости. Численными методами получено решение для траектории пузырьков в резонаторе. Показано,
что при вводе в резонатор пузырьков разных размеров, их движение и группировка происходят разными способами.
Наиболее значительно этот эффект проявляется для равномерного распределения пузырьков по размерам. Выявлено, что
проточный резонатор осуществляет селекцию больших пузырьков – относительная концентрация пузырьков в резонаторе
увеличивается с их размерами.
Исследованию поведения пузырьков в акустических полях посвящено много работ. Газовые
пузырьки и акустическое воздействие на них находят широкое применение в различных технологических
процессах, в частности, в сонохимических реакциях и при изучении сонолюминесценции [1–5].
Необходимо отметить возрастающую роль пузырьков в медицинских приложениях – использование
методов ультразвуковой диагностики биологических объектов, основанных на контрастных агентах [6], а
также способы точной доставки лекарств к нужному органу человека с помощью пузырьков при
минимальном воздействии на другие органы.
Ранее рассматривались задачи о движении газовых пузырьков в свободном акустическом поле и в
резонаторах [3,7–9]. Однако во всех случаях предполагалось, что жидкость покоится. В настоящей работе
рассматривается процесс движения пузырька в акустическом резонаторе, в котором существует течение
жидкости с заданной постоянной скоростью. В работе численно решается уравнение движения пузырька и
рассматривается задача о распределении концентрации пузырьков вдоль оси резонатора при учете
флуктуаций периода ввода пузырьков, рассматривается задача о распределении пузырьков разных
размеров по длине резонатора.
Известно, что на пузырек радиуса R, находящийся в звуковом поле, действует акустическая
радиационная сила, обусловленная градиентом интенсивности поля. Эта сила обеспечивает движение
пузырьков в акустических полях. В предположении малости монопольных колебаний пузырька в
акустическом поле (∆R<<R0, ∆R=R-R0) акустическая сила записывается в виде [1]:
⎞
r
3p
4π 3 ⎛⎜
⎟ ⋅ ∇p ,
Fак = −
R0 1 −
2
2
2
⎜
⎟
3
R
(
−
)
ρ
ω
ω
0
0 ⎠
⎝
(1)
где p – акустическое давление, ω0 – резонансная частота малых монопольных колебаний пузырька радиуса
R0, ρ – плотность жидкости.
Пусть в плоском резонаторе длиной L с акустически абсолютно жёсткими стенками возбуждается
стоячая звуковая волна. Будем считать, что через резонатор прогоняется поток жидкости с постоянной
скоростью V, направленной вдоль оси x (см. рис. 1).
Рис. 1. Схема задачи.
На пузырек, находящийся в потоке жидкости действует две силы: акустическая радиационная сила
со стороны поля и гидродинамическая сила со стороны потока жидкости (силой Архимеда и силой
тяжести пренебрегаем). Гидродинамическая сила со стороны потока при малых числах Рейнольдса, имеет
следующий вид [10]:
5
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Fгид = 6πR0η(V − Vп ) , (Re= ρ|V-Vп|R0/η << 1),
(2)
где Vп – скорость пузырька, η – коэффициент динамической вязкости.
Рассмотрим случай, когда сила со стороны потока превышает радиационную силу со стороны
акустического поля. При этом условии газовый пузырёк будет совершать движение вдоль оси резонатора.
Тогда уравнение движения пузырька принимает вид:
ma = Fгид+Fак.
Здесь m=2/3 ρ πR03 – присоединенная масса для поступательного движения пузырька.
Подставив выражения для акустической и гидродинамической сил, действующих на пузырек,
запишем уравнение движения газового пузырька в проточном резонаторе:
&x& =
⎞
6πR0η
4π 3 ⎛⎜
3p
⎟ ⋅ ∇p
(V − x& ) −
R0 1 −
⎜ ρR 2 (ω 2 − ω 2 ) ⎟
m
3
0
0 ⎠
⎝
,
(3)
где x – координата движения пузырька.
Уравнение движения пузырька (3) рассчитывалось численными способами с применением метода
Рунге-Кутта 4-ого порядка для системы линейных уравнений первого порядка.
С помощью данного метода были получены траектории пузырьков при их движении вдоль оси
резонатора (рис. 2).
Рис. 2. Характерная траектория пузырька в поле стоячей волны.
Теперь допустим, что в резонатор через определенный период времени запускается не один, а
множество пузырьков. В зависимости от соотношения между акустической и гидродинамической сил в
резонаторе будет происходить группировка (увеличение концентрации) пузырьков, либо дегруппировка
(разрежение, уменьшение концентрации). Для описания данного явления удобно воспользоваться
понятием функции группировки, характеризующей изменение расстояния между 2-мя пузырьками при
движении вдоль резонатора:
f (t , x0 ) =
dxn dxn dt dxn
1
=
=
dx0 dx0 dt
dt Vn ( x = 0)
(4)
При f<1 – происходит группировка пузырьков, при f>1 – дегруппировка пузырьков.
Используя понятие функции группировки f(x,t), можно выразить изменение концентрации
пузырьков вдоль движения резонатора в зависимости от соотношения акустической и гидродинамической
сил, действующих на газовый пузырек в проточном резонаторе:
n( x) =
n0
f (t , x0 )
=
n0
2
1 + ξ grad p ,
(5)
где ξ = A αV отношение амплитуд акустической и гидродинамической сил. При выводе выражения для
взаимосвязи концентрации пузырьков и функции группировки делалось несколько предположений:
предполагалось, что пузырьки вводятся в резонатор равномерно, отсутствует разброс пузырьков по
размерам, поле в резонаторе имеет вид чисто стоячей волны.
Интересно рассмотреть случай, когда приведенные выше условия не выполняются. Если данные
условия не выполняются, возникает вопрос о правомерности использования функции группировки для
описания изменения концентрации пузырьков. Учтем неравномерность ввода пузырьков в резонатор. До
этого предполагалось, что пузырьки равномерно, со строго определенным периодом поступают в
резонатор. Теперь допустим, что время ввода пузырька представляет собой равномерный период с
6
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
добавлением случайной добавки, распределенной по нормальному закону с некоторым разбросом по
времени:
tввода = ndt + dtслуч
(6)
Численными методами нами были рассмотрены случаи группировки пузырьков при повышении
относительного разброса времени ввода:
σ dtñëó÷ dt
(7).
Для описания характерного отклонения концентрации пузырьков от функции группировки нами
использовалась нормированная величина средне-квадратичного отклонения (СКО) между производной от
траектории пузырька по координате и найденной численными методами концентрацией пузырьков в
резонаторе. СКО усреднялась по нескольким реализациям:
Aнорм
∑ (n( xi ) − α
i
dxi 2
)
dt
(8)
На рис. 3 представлена зависимость величины СКО между производной от траектории и
концентрацией пузырька (8) от относительного разброса времени ввода пузырька в резонатор (7).
Рис. 3. Нормированная величина СКО между функцией группировки и плотностью пузырьков.
Из рисунка видно, что приемлемый случайный разброс времени ввода пузырька в резонатор не
должен превышать 0,5 от величины самого периода ввода. При данных условиях представляется
возможным применять понятие функции группировки для описания изменения концентрации пузырьков в
резонаторе.
Рис. 4. «Избирательный» эффект проточного резонатора. Эффект заметным образом усиливается в
местах сгущений пузырьков.
Далее учтем разброс вводимых в резонатор пузырьков по размерам. Предположим, что функция
распределения пузырьков по размерам имеет вид R-3. Численный расчет показал, что если все
резонансные частоты пузырьков ω0 лежат выше частоты звуковой волны в резонаторе, т.е. ω<<<ω0, то
разброс пузырьков по размерам не влияет на изменение группировки пузырьков в резонаторе. Однако
7
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
численными методами был подтвержден другой интересный эффект. Наличие разброса пузырьков по
размерам отражается на изменении траектории пузырьков. Чем больше пузырек, тем сильнее на него
воздействует радиационная сила со стороны акустического поля и тем сильнее он задерживается в
резонаторе. Это обстоятельство говорит о «селективном» свойстве акустического проточного резонатора с
пузырьками – относительная доля пузырьков большего размера в резонаторе повышается по отношению к
их начальному распределению на входе резонатора. На рис. 4 данный эффект проиллюстрирован для
случая равномерного распределения пузырьков по размерам на входе резонатора. Явным образом видно
изменение концентрации пузырьков больших размеров в сечении резонатора по сравнению с их
начальным распределением на входе резонатора. Наиболее сильно данный эффект проявляется в местах
сгущений пузырьков, т.к. в данной области воздействие акустической силы на пузырек максимально. В
итоге, доля пузырьков больших размеров в сгустке повышается.
Таким образом, проведенный анализ показал, что наличие разброса пузырьков по размерам не
сказывается на зависимости концентрации пузырьков от функции группировки. Выявлен эффект
“затягивания” больших пузырьков в проточном резонаторе. Также при относительно небольшом разбросе
времени ввода пузырька в резонатор представляется возможным использовать функцию группировки для
описания изменения концентрации пузырьков вдоль резонатора.
Хорошо известно, что скорость звука в среде с пузырьками заметным образом зависит от их
концентрации. Это означает, что пузырьки изменяют условия распространения акустического поля в
резонаторе. Наличие однозначной связи между функцией группировки и концентрацией пузырьков в
данном случае позволяет поставить самосогласованную задачу о движении пузырьков в проточном
резонаторе и изменении акустического поля внутри резонатора за счет наличия пузырьков.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Физические основы ультразвуковой технологии /Под ред. Розенберга Л.Д. –М.: Наука, 1970, 789 с.
Leighton T.G. The acoustic bubble. – London: Academic Press, 1994, 613 p.
Lauterborn W., Kurz T. Mettin R., Ohl C.D.// Adv. Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P. 295-380.
Greenland P.T.// Contemp. Phys. 1999. Vol. 40. P. 11-30.
Wu C.C., Roberts P.H.// Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70. P. 3424.
Goldberg B B, Liu J B, Forsberg F Ultrasound Med. Biol. 20 319(1994)
Crum L.A., Eller A.I.// J. Acoust. Soc. Amer. 1970. Vol. 48. P. 181-188.
Matula T.J.// J. Acoust. Soc. Amer. 2003. Vol. 114. P. 775-781.
Маргулис И.М., Маргулис М.А.// Докл. Акад. Наук. 2002. Т.385, №4. С. 478-481.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. – М.: Наука. 1986, 736 с.
УДК 551.463.21
К. В. Хорошенков, A. Nichols, S. J. Tait, Г.А. Максимов*
РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ НА НЕРОВНОЙ ГРАНИЦЕ
ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА
School of Engineering, University of Bradford,
Bradford, West Yorkshire, BD7 1DP, UK
Email: k.horoshenkov@bradford.ac.uk
*ФГУП Акустический институт им. Н.Н. Андреева
Россия, 117036, Москва, ул. Шверника, 4
E-mail: gamaximov@gmail.com
Tурбулентный, мелководный поток жидкости характеризуется неровной поверхностью воды, которая несет информацию о
гидродинамических процессах в этом потоке. Недавно было высказано предположение, что спектральные и статистические
характеристики неровности этой поверхности могут быть связаны с масштабом и интенсивностью турбулентных структур,
которые являются причинами таковой неровности. Эти характеристики очень важны для лучшего понимания
гидродинамических потерь, процессов перемешивания в потоке жидкости и перемещения осадков. В этой работе показано
экспериментально и теоретически, что угловая зависимость коэффициента рассеяния акустической волны, отраженной от
неровной поверхности воды, может быть непосредственно привязана к функции пространственной корреляции этой неровности.
В работе также предлагается аналитическая форма, описывающая поведение пространственной корреляционной функции для
ряда гидродинамических режимов и хорошо подходящая под описание процесса рассеяния акустического поля. Показано, что
рассеянное акустическое поле может быть измерено и использовано для описания масштаба и интенсивности турбулентных
процессов в мелководном потоке. Помимо теоретических и экспериментальных результатов авторы приводят описание новой
лабораторной установки и метода измерения и одновременной обработки акустических и гидродинамических полей.
Предложенный метод может быть в дальнейшем разработан и использован для измерения параметров турбулентности в
открытых каналах, реках и трубопроводах.
Поведение поверхности воды в мелководном потоке представляет собой весьма сложный процесс.
Поверхность воды в таком потоке весьма неровная и содержит как стоячие волны так и волны, которые
распространяются вместе с потоком. Поведение этих волн отражает геометрию дна канала и
8
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
гидродинамические условия на ее границе. Существуют экспериментальные свидетельства того, что
характер неровности мелководного потока может быть непосредственно привязан к степени
гидродинамических потерь [1]. В этой работе было показано, что статистические параметры поведения
акустического давления в поле источника звука, расположенного вблизи динамически неровной границы,
могут быть использованы для исследования гидродинамических потерь. Настоящая работа ставит задачу
измерить неровность границы мелководного потока и связать ее теоретически с индикатриссой
рассеянного акустического поля.
Теория рассеяния акустического поля неровной поверхностью достаточно хорошо разработана [2].
Весьма типичный подход к решению этой проблемы предполагает, что источник звука, расположеный
вблизи неровной границы, излучает плоску
ю волну под углом к нормали к поверхности θ 0 . Высота
границы данной поверхности в точке r описывается некоторой функцией η (r ) . Так как высота
неровности границы является случайной величиной, то имеет смысл оперировать с ее статистическими
характеристиками, например с ее пространственной корреляционной функцией W ( ρ ) с
соответствующим пространственным спектром
+∞
~
(1)
W (q) = ∫ W ( ρ )e −iqρ dρ
−∞
и характерной высотой неровности σ . В выражении (1) ρ является корреляционным расстоянием и
q представляет собой пространственное волновое число. В работе [3] было показано, что акустический
коэффициент рассеяния для неровной границы может быть выражен через сумму его когерентной и
диффузной компонент
mS (k ) = mSc (k ) + mSd (k ) ,
(2)
( k = K sin θ , θ - угол отраженной волны, K = ω / c - акустическое волновое число, ω - частота звука, c скорость звука). В случае двумерной задачи ( r = x , q = q ) и при условиях, что σ << λ (т.е. существенно
меньше, чем длина волны) и σ K (cos θ + cos θ 0 ) << 1 , когерентная и диффузная компоненты
коэффициента рассеяния даются простыми аналитическими выражениями
+∞
⎧⎪
4σ 2
( K 2 + k0 q) 2 ⎫⎪
~
(3)
mSc (k ) = (2π ) 2 δ (k − k0 )v02 ⎨1 −
W (q − k0 )
dq ⎬
2 ∫
vq v0
⎪⎩ (2π ) −∞
⎪⎭
2
2
~
m Sd ( k ) = 4σ 2 ( K 2 + k 0 k ) 2 W ( k − k 0 ) ,
(4)
где v0 = K 2 − ko2 и vq = K 2 − q 2 . Выражения (3) и (4) однозначно связывают спектр пространственной
корреляционной функции для неровной поверхности с угловым распределением интенсивности
рассеянного акустического поля (коэффициентом рассеяния).
Пространственная корреляционная функция для неровной границы мелководного потока в
гидродинамическом канале была измерена с помощью цепочки из четырех волновых датчиков,
разнесенных на разные расстояния друг от друга, как показано на рисунке 1. Используемые датчики
состояли из медных, покрытых оловом, плотно вертикально натянутых и разнесенных на 15мм проводов.
Электрическая проводимость датчиков была откалибрована и прямо пропорциональна уровню воды.
Неровность поверхности воды была измерена в течении 20-секундных интервалов для двенадцати
гидродинамических режимов, в которых поток воды был турбулентный, однородный и его скорость и
глубина менялись в диапазонах 0.33 ≤ V ≤ 0.67 м/с и 42 ≤ D ≤ 117 мм соответственно.
Рис. 1. Расположение 4-х волновых датчиков в гидродинамическом канале
9
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Корреляционная функция для неровности поверхности воды была оценена по следующей схеме.
Первоначально была вычислена временная корреляционная функция для пары волновых датчиков (m, n) ,
используя выражение
T
σ 2Wmn (t ) = ∫ηm (τ )η n (t − τ )dτ ,
(5)
0
в котором η m (t ) представляет собой неровность, измеренную датчиком m в течении периода времени
Cross-correlation (-)
Regime 1
Regime 7
Regime 12
1
1
1
0.8
0.8
0.8
0.6
0.6
0.6
0.4
0.4
0.4
0.2
0.2
0.2
0
0
0
-0.2
-0.2
-0.2
0mm
30mm
50mm
-0.4
-0.4
-0.4
-0.6
-0.6
-0.6
-0.1 -0.05
0 0.05 0.1
x (m)
-0.1 -0.05
0 0.05 0.1
x (m)
-0.1 -0.05
0 0.05 0.1
x (m)
Рис. 2. Временная корреляционная функция, измеренная для трех гидродинамических режимов.
T = 20 сек. Рисунок 2 приводит графики временных корреляционных функций, вычисленных для трех
гидродинамических режимов и трех расстояний между волновыми датчиками: ρ mn = 0; 30; 50 мм.
Абсцисса, приведенная на рисунке 2, соответствует x = Vt , где V является средней скоростью потока
воды. Кружочки на графиках, приведенных на рисунке 2, показывают экстремумы для данных
корреляционных функций. Детальный анализ максимальных и минимальных значений для шести
корреляционных функций, полученных для каждого из двенадцати режимов в диапазоне 0 – 150мм,
позволяет сделать следующие выводы: (i) абсолютная величина экстремального значения временной
корреляционной функции экспонентно затухает с увеличением корреляционного расстояния ρ mn между
датчиками m и n ; (ii) экстремальное значение временной корреляционной функции периодически меняет
свой знак.
Поведение экстремального значения временной корреляционной функции достаточно точно
отражает поведение пространственной корреляционной функции, которая может быть аппроксимирована
выражением
W (ρ ) = e
−
ρ2
2σ w2
cos(2πρ / L0 ) ,
(6)
в котором L0 и σ w представляют собой характеристический пространственный период и корреляционный
радиус неровности границы.
Форма выражения (6) весьма привлекательна с точки зрения анализа коэффициента рассеяния
акустической волны на динамически неровной границе мелководного потока. Пространственное
преобразование Фурье для выражения (6) представляется простой аналитической формой
~
1 ~
~
(7)
W ( q ) = G ( q − q0 ) + G ( q + q0 ) ,
2
в которой
{
}
2 2
~
G ( s ) = σ s 2π e −σ s s / 2
10
(8)
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
и q0 = 2π / L0 - характеристическое волновое число для неровности границы.
Уравнения (2) – (4) и (6) связывают зависимый от угла коэффициент акустического рассеяния с
тремя важными параметрами неровной границы: (i) характерной высотой неровности; (ii)
характеристическим волновым числом для неровности границы (или характеристическим
пространственным периодом неровности); (iii) корреляционным радиусом неровности. Форма выражений
(3) и (4) предполагает, что поведение полного коэффициента рассеяния зависит главным образом от
поведения его диффузной компоненты mSd (k ) в случае, если источник звука является идеально
направленным в направлении k0 , т.е. его диаграмма направленности D(k ) = A0δ (k − k0 ) . В случае,
когда диаграмма направленности источника задана произвольной конечной функцией D(k ) = f (k − k s ) ,
где k s является произвольным направлением ориентации источника, компоненты коэффициента
рассеяния выражаются через интеграл
+∞
mˆ Sc,d (k ) =
∫ f (k
0
− k s )mSc ,d (k − k0 )dk0
(9)
−∞
и могут вносить равные вклады в выражение (2).
Акустические измерения угловой зависимости интенсивности акустического поля, рассеянного
неровной поверхностью потока воды, были выполнены в гидродинамическом канале, показанном на
рисунке 1. В этой работе использовался ультразвуковой излучатель диаметром 43мм. Излучатель был
установлен под углом 45о на высоте 280мм над поверхностью воды и излучал гармоническую волну на
частоте 45 кГц. Четыре согласованых 1/4” микрофона использовались для измерения угловой зависимости
рассеянного звукового поля. Сбор акустической информации производился одновременно со сбором
данных с четырех волновых датчиков в течении 20 секунд. Огибающая принятого акустического давления
выделялась с помощью преобразования Гильберта и усреднялась по времени. Интенсивность рассеянного
поля бралась как квадрат усредненного акустического давления. Рисунок 3 приводит экспериментальные
данные и результаты расчета коеффициента рассеяния по формулам (2)-(4) и (9) для режима с V = 0.34
м/с и D = 45 мм. Для расчета использовались следующие параметры: (i) σ = 6 мм; (ii) σ w = 0.5 м;
(iii) L0 = 57 мм.
1
0.9
Predicted
Measured
0.8
Scattering coefficient
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Angle [degrees]
40
60
80
100
Рис. 3. Угловая зависимость коэффициента рассеяния для неровной поверхности потока воды.
Представленные данные и выбранная теоретическая основа позволяют предположить, что угловая
зависимость акустического поля, рассеянного неровной границей мелководного потока, может служить в
качестве весьма полезной характеристики, которая несет в себе информацию о гидродинамических
процессах. В первую очередь, это характерная высота и корреляционный радиус неровности на
поверхности воды, а также характерный период в таковой неровности. Возможно констатировать, что эти
параметры границы потока отражают характерный масштаб и интенсивность когерентных турбулентных
11
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
структур, которые существуют в мелководном потоке с неровным дном и при больших числах
Рейнольдса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Cooper J. R., Tait S. J. and Horoshenkov K. V. Determining hydraulic resistance in gravel-bed rivers from the dynamics of their
water surfaces // Earth Surface Processes and Landforms. 2006 DOI: 10.1002/esp.1447.
2. Басс Ф. Г., Фукс И. М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424с.
3. Гаврилов А. Л., Дунин С. З., Максимов Г. А. Рассеяние скалярных полей на жесткой и мягкой шероховатых поверхностях.
Угловое распределение интенсивности // Акуст. Журн. 1992. Т. 38. No. 5. C. 861-873.
УДК 534.2:536.4
А.М. Каверин1, А.О. Максимов2
ВОЗНИКНОВЕНИЕ КАВИТАЦИИ В ПЕРЕГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ
НА НЕОДНОРОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
1
Институт теплофизики УрО РАН
Россия, 620016 Екатеринбург, ул. Амундсена, д.106
Тел.: (343) 267-9111; Факс: (343) 267-8800; E-mail: kav@itp.uran.ru
2
Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичева ДВО РАН
Россия, 690041 Владивосток, ул. Балтийская, д.43
Тел.: (4232) 31-3081; Факс: (4232) 31-2573; E-mail: maksimov@poi.dvo.ru
Экспериментально и теоретически исследована кинетика возникновения кавитации в перегретых
(статически растянутых) жидкостях в присутствии твердых поверхностей. Методами измерения времени
ожидания вскипания и непрерывного понижения давления измерена кавитационная прочность жидких аргона,
ксенона и раствора аргон–неон в естественных условиях и ультразвуковом поле частотой 0.5 ÷ 1.0 МГц.
Показано, что вогнутые участки поверхности уменьшают высоту активационного барьера для образования
критического зародыша. Получено выражение для частоты возникновения зародышей кавитации на
микронеоднородной гауссовской случайной поверхности.
Присутствие твердой поверхности повышает вероятность вскипания перегретой жидкости. Механизм
гетерогенного зародышеобразования на микронеоднородных поверхностях, в частности, в кавернах,
обладающих отрицательной кривизной, и приводящих к понижению активационного барьера, активно
изучается в последнее время [1–3]. В докладе исследуется возникновение кавитации в перегретой
(статически растянутой) жидкости, находящейся в капилляре. Рассматриваются два механизма понижения
активационного барьера: учет упругой энергии линии контакта для пузырька на плоской поверхности и
нуклеация в каверне гауссовской случайной поверхности.
Кавитационная прочность перегретых жидкостей исследовалась методами измерения времени жизни
и непрерывного понижения давления. Экспериментальная установка, методика проведения измерений и
первые результаты опытов с аргоном подробно описаны в работах [4–6]. Объектами исследования
являлись сжиженный аргон, ксенон и раствор аргон–неон с концентрацией неона 0.33 моль %. Для
приготовления жидкостей использовались газы высокой чистоты: аргон, неон – 99.998 %, ксенон –
99.977 %. В опытах с аргоном и раствором аргон–неон измерены давления предельного растяжения
(кавитационная прочность жидкости) в интервале температур 122 ÷ 135 К в зависимости от амплитуды и
частоты ультразвукового поля. Скорость понижения давления составляла 0.01 ÷ 0.1 МПа/сек, частота
ультразвуковых колебаний – 0.5 ÷ 1.0 МГц, амплитуда не превышала 0.15 МПа. Измерения проводились
на этапе «приработки» измерительной ячейки, когда гетерогенные центры нуклеации наиболее активны.
Обнаружено монотонное уменьшение кавитационной прочности жидкости ∆pk с ростом амплитуды
ультразвуковых колебаний
A . Зависимость
∆pk ( A)
близка к линейной. Изменение частоты
ультразвуковых колебаний в пределах 0.5 ÷ 1.0 МГц не влияет на кавитационную прочность жидкости.
Отсутствует также корреляция значений ∆pk со скоростью понижения давления.
Опыты с жидким ксеноном [7] проведены методом измерения времени жизни в отсутствии
ультразвуковых воздействий. Жидкий ксенон перегревался в медных трубках с полированной внутренней
поверхностью. Характерный размер неоднородностей составлял 5 мкм. Заход в метастабильную область
осуществлялся резким понижением давления. Измеряемым параметром являлось время τ от перевода
жидкости в метастабильное состояние до возникновения кавитации. При заданных термодинамических
параметрах (температура, давление) проводилось N = 20 ÷ 100 измерений τ. Среднее значение τ = Σ(τ i / N )
связано с частотой зародышеобразования J соотношением J = 1/ V τ , где V – объем перегреваемой
жидкости.
12
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Измерения проведены по изобарам р = 1.48 и 1.98 МПа. На рис. 1 результаты опытов сопоставлены с
аналогичными данными, полученными с использованием стеклянных трубок [8] и с результатами
расчетов по теории гомогенной нуклеации. Видно, что результаты измерений перегревов в стеклянных и
металлических трубках близки, хотя наблюдаются систематические расхождения как по абсолютной
величине перегрева, так и по наклону изобар lgJ. Рассчитанные значения предельных перегревов
превышают экспериментальные на 1 К.
В рамках классической теории гетерогенной нуклеации среднее число зародышей, возникающих в
единицу времени на единице поверхности измерительной ячейки, определяется следующей формулой [7,
9]:
(1)
J = N S B exp( −Ψ W∗ / k BT )
3
(∆p )−2 – работа
где N S – число частиц метастабильной фазы на единице поверхности; W∗ = (16π / 3)γ VL
образования критического зародыша; B – кинетический коэффициент, зависящий от особенности
динамики роста критических зародышей; ∆p = ( p − ps ) (1 − v / v ') ; p – давление в жидкой фазе;
ps – давление насыщения; v и v ' – удельные
9
объемы в жидкой и газообразной фазе; γ VL –
поверхностные натяжения на границе пар –
жидкость; Ψ – фактор формы, описывающий
особенности
образования
зародыша
на
поверхности, связанный с краевым углом θ0
8
Ψ 0 (θ 0 ) = (1/ 4) (1 + cos θ 0 ) ( 2 − cos θ 0 ) ;
-1
2
7
1
2
-3
lgJ, m sec
уравнением
k B – постоянная Больцмана; T – температура.
Интерпретация полученных данных в рамках
макроскопической модели зародышеобразования
на гладкой однородной поверхности позволяет по
разности в наклонах экспериментальных и
теоретических изобар lgJ определить величину Ψ
и, следовательно, θ0 . Расчет для жидкого ксенона
6
5
4
257
дает Ψ = 0.63 ÷ 0.64 , откуда θ 0 ≈ 70o . Столь
большая величина краевого угла не наблюдается у
конденсированных инертных газов на твердых
поверхностях. Противоречие удается разрешить,
если мы учтем вклад в работу
259
261
263
T,
K
Рис. 1. Температурная зависимость частоты
нуклеации в жидком ксеноне при давлениях p = 1.48
(1) и 1.98 МПа (2). Темные прямоугольники – опыты
с медными трубками, светлые – со стеклянными.
Тонкие сплошные линии – расчет по теории
гомогенной нуклеации
зародышеобразования избыточной свободной энергии границы трехфазного контакта твердое тело – пар –
жидкость (линейное натяжение γ SVL ) и введем микроскопический краевой угол θ∗ , определяемый
уравнением
(2)
cos θ∗ = cosθ0 + γ SVL / ( γ VL X ∗ sin θ∗ ) ,
где X ∗ – радиус критического зародыша. Выражение для фактора Ψ в этом случае имеет вид
3
Ψ = Ψ 0 (θ∗ ) + sin 2 θ∗ ( cos θ∗ − cos θ 0 ) .
4
(3)
Полагая θ 0 = 10o , для зародышеобразования в жидком ксеноне на гладкой медной поверхности получаем
γ SVL = −6 ⋅ 10−12 Дж/м, θ∗ = 57o .
Другая модель для вычисления фактора формы Ψ предложена в работе [3] для описания нуклеации в
сферической каверне. Из выражения для высоты активационного барьера в безразмерном виде следует
Ψ ( x* ,θ 0 ) =
1 3cos θ 0 1 ⎛ 1 cos θ 0 1 ⎞
1
+
− 3 −⎜ +
− 2 ⎟ 1 + 2 − 2 cos θ 0
2
2 x∗2
x∗ ⎝ 2
2
x∗ ⎠
x∗
.
(4)
Здесь x∗ = X ∗ / R – отношение радиуса критического зародыша X ∗ = 2γ VL / ∆p к радиусу кривизны
каверны R ; cos θ 0 = (γ SV − γ SL ) / γ VL – равновесный угол смачивания ( γ SV , γ SL – поверхностные натяжения
на границах твердое тело – пар и твердое тело – жидкость). Вид функции Ψ ( x* ,θ 0 ) изображен на рис. 2.
13
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Характерные формы случайно распределенных микронеоднородностей поверхности имеют вид каверн,
бугорков, бороздок и т.д. Каверны являются наиболее вероятными местами возникновения зародышей и
физической причиной этого является минимальная работа – разность между энергией, высвобождаемой
при испарении n атомов, образующих паровой пузырек, и энергией, затрачиваемой на образование
межфазной поверхности между пузырьком и окружающими фазами (т.е. межфазными поверхностями
жидкость–пар и твердая стенка–пар). Энергия перехода элемента межфазной поверхности жидкость–
подложка в состояние пар–подложка меньше, чем энергия, требуемая для формирования участка той же
площади поверхности жидкость–пар. Площадь контакта с подложкой у пузырьков равного объема,
находящихся на плоской поверхности, и на участке с положительной кривизной (вогнутом участке)
больше во втором случае. Эти рассуждения поясняют, почему нуклеация в каверне подложки
термодинамически предпочтительнее, чем нуклеация в объеме – гомогенная нуклеация, либо гетерогенная
нуклеация на плоских участках поверхности. При сопоставлении зародышеобразования на выпуклых и
вогнутых участках поверхности отметим, что величина поверхностной энергии может быть такой же, но
объем зародышей на выпуклом участке будет меньше, и их появление будет менее вероятным.
Определение работы, необходимой для
образования критического зародыша (4), –
первый шаг в нахождении частоты нуклеации
(1), поскольку суммарный поток зародышей
получается суммированием вкладов от участков
поверхности с различной кривизной. Как
показано выше, в эту сумму доминирующий
вклад вносят только вогнутые участки
поверхности, более того, в рамках простой
модели (4) мы можем описать нуклеацию только
в окрестности тех точек, где главные радиусы
кривизны совпадают, т.е. омбилик. Следуя [10],
мы найдем среднее число омбилик на единичной
площадке поверхности, отклонение которой от
Рис. 2. Фактор формы, определяющий зависимость
плоскости описывается гауссовской случайной
барьера
нуклеации от угла смачивания и отношения
функцией h(r ) . Пусть неровности будут
критического радиуса к радиусу кривизны каверны
достаточно пологими, так что (∇h) 2 = (hx2 + hy2 ) << 1 , и автокорреляционная функция случайной переменной
h(r ) имеет гауссовский вид ρ (r ) ≡< h(r0 )h(r0 + r ) >= σ 2 exp(−r 2 / L2 ) , ( σ 2 ≡< h 2 > ). Физический смысл σ и L
– средняя высота и поперечный размер неоднородностей. Среднее число омбилик с радиусами кривизны в
интервале R ÷ R + dR – Nu на единичной площадке случайной поверхности определяется следующим
выражением
Nu ( R) =
3
4π 3 / 2
⎛ 16 L4 ⎞
1
exp
⎜− 2 2 ⎟ .
σ R2
⎝ σ R ⎠
(5)
Еще одно ограничение, связанное с упрощенным характером используемой модели, состоит в том, что не
учитывается зародышеобразование в очень маленьких кавернах, когда, преодолев дополнительный
барьер, пузырек выберется из нее. Высота мениска, отсчитываемая от дна каверны, определяется
выражением
⎡
R − X ∗ cos θ 0
Y∗ = R ⎢1 −
2
⎢⎣
R + X ∗2 − 2 RX ∗ cos θ 0
⎤
⎥,
⎥⎦
(6)
и эта величина должна быть по крайней мере меньше R . Чтобы учесть это ограничение, введем
граничные значения радиуса кривизны Rbi , такие, что Y∗ ( Rbn ) / Rbn = 1/ n , ( n = 2,3, 4,... ). При этом
Rbn = X ∗ s (n,θ 0 ) ,
s ( n,θ 0 ) = cos θ 0 + sin θ 0
( n − 2 + 1/ n ) /(2 − 1/ n) .
В результате поток
>
J het
от участков
поверхности с Rbn ≤ R будет определяться следующим интегралом
>
=
J het
3N S
4π 3/ 2
∞
∫
Rbn
dRBhet
3
⎡ 16πγ VL
⎤
⎛ 16 L4 ⎞
(2π RY∗ )
−
−
Ψ ( X ∗ / R ,θ 0 ) ⎥ .
exp
exp
⎜
⎢
2
2 2 ⎟
2
σR
⎝ σ R ⎠
⎣ 3(∆p ) k BT
⎦
14
(7)
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3
В экспериментах с перегретыми криогенными жидкостями [6] параметр W∗ / kbT = 16πγ VL
/[3(∆p) 2 k BT ]
составляет ~ 70 ÷ 75 . Характерное значение радиуса кривизны критических зародышей X ∗ ~ 5 нм.
Фактор формы Ψ ( X ∗ / R,θ 0 ) монотонно возрастет с уменьшением радиуса кривизны R (см. рис. 2). Для
характерных размеров неровностей σ , L , при которых гетерогенная нуклеация может конкурировать с
гомогенной, основной вклад в интеграл дает малая окрестность нижнего предела. В результате мы
получаем окончательное выражение для потока
3
⎡ 16πγ VL
Ψ (1/ s (n),θ 0 ) ⎤
⎛
⎞
9 N S k BT
Bhet ( X ∗ s (n,θ 0 )) X ∗
16 L4
>
(8)
=
−
−
J het
exp
exp
⎢
⎥.
⎜
⎟
3/ 2 3
2
2 2
64π γ VL ( ∂Ψ / ∂x∗ ) |x = s
nσ
3(∆p) 2 k BT
⎢⎣
⎥⎦
⎝ σ X ∗ s (n,θ 0 ) ⎠
∗
−1
Возможность доминирования для рассматриваемого механизма нуклеации определяется «игрой» двух
противоположных факторов: понижением барьера активации (фактора формы) для окрестности омбилик и
ограниченной плотностью омбилик для данной поверхности. Как следует из (8), наиболее
благоприятными являются условия, когда средняя кривизна поверхности совпадает с радиусом кривизны
критического зародыша. Поверхность стекла, из которого сделан капилляр, – стенка измерительной
ячейки – подвержена коррозийным процессам, и достаточно недели после изготовления или капельки
аэрозоля, чтобы она стала неровной на рассматриваемом масштабе. По этой причине использование для
оценки (8) соотношения X ∗ ~ L2 / σ представляется оправданным по порядку величины. Следует также
отметить, что, согласно проводившимся в течение последнего десятилетия исследованиям с помощью
атомных силовых микроскопов [1], величина контактного угла θ0 для маленьких (нано-размерных)
пузырьков существенно отличается от макроскопического значения. По этой причине мы используем этот
параметр как подгоночный для описания данных в отсутствие акустического поля.
Низкое значение кавитационной прочности, наблюдаемое в экспериментах с аргоном, может быть связано
с двумя обстоятельствами. Во-первых, это понижение активационного барьера для образования
критических зародышей за счет механизмов гетерогенной нуклеации, изложенных выше. Вторая причина
– это специфика распределения акустического поля в измерительной ячейке – капилляре. Для диапазона
используемых в эксперименте частот: 0.5 ÷ 1 МГц длина волны имеет порядок внутреннего диаметра
капилляра λ ~ d ~ 1 мм. Скорость звука в аргоне при температурах ~ 132 К составляет c = 465 м/с.
Поверхность излучателя полностью перекрывает сечение капилляра. В таких условиях в капилляре
возбуждается только первая (однородная) мода, и распределение давления одномерно (звук в трубе).
Поскольку импедансы аргона и достаточно толстой (~ 3 мм) стеклянной стенки различаются на порядок
( Z Ar = ρ Ar c Ar ≈ 4 ⋅ 105 кг/м2с, Z Gl = ρGl cGl ≈ 8 ⋅ 106 кг/м2с), то измерительная ячейка представляет собой
достаточно хороший резонатор. Ввиду сложной формы внутренней полости капилляра (конические
сужения, раздутие) локальные значения поля давления в ней могут превосходить определенные по
интегральному эффекту гомогенной нуклеации [4]. В частности, сужения капилляра могут служить
дополнительными концентраторами ультразвуковой энергии и областями предпочтительной
кавитационной активности.
Экспериментальное изучение кавитации в перегретых криогенных жидкостях показало, что относительно
небольшие по амплитуде ультразвуковые воздействия могут существенно понижать кавитационную
прочность жидкости. Для интерпретации этих результатов была предложена модель нуклеации на
неоднородной поверхности, позволяющая объяснить наблюдаемые явления.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы совместных научных исследований Уральского
и Дальневосточного отделений РАН (проекты № 09-С-2-1001 и 09-II УО-03-003) и РФФИ (проекты № 0908-00176, 10-08-96043, 11-05-00212).
ЛИТЕРАТУРА
1. Morch K.A. Cavitation nuclei: experiments and theory // J. Hydrodyn. – 2009. – V. 21. – No 2. – P. 176–189.
2. Borkent B.M. et al. Nucleation threshold and deactivation mechanisms of nanoscopic cavitation nuclei // Phys. Fluids. – 2009. –
V. 21. – Art. No. 102003.
3. Максимов А.О., Каверин А.М. Об особенностях нуклеации в нанообъектах // Письма в ЖТФ. – 2010. – Т. 36. – № 18. – С.
89–94.
4. Baidakov V.G., Kaverin A.M. Boiling-up of superheated liquid argon in an acoustic field // J. Phys.: Condens. Matter. – 2009. –
V. 21. – Art. Number 465103.
5. Буланов В.А., Каверин А.М., Турчанинова Е.А., Андбаева В.Н. Гетерогенная акустическая кавитация в перегретом жидком
аргоне // Метастабильные состояния и фазовые переходы. Вып. 8. – Екатеринбург: УрО РАН, 2006. – С. 36–47.
6. Baidakov V.G. Explosive Boiling of Superheated Cryogenic Liquids. – Weinheim: Wiley-VCH, 2007. – 340 p.
15
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
7. Baidakov V.G., Kaverin A.M. Superheating of liquid xenon in metal tubes // J. Chem. Phys. – 2009. – V. 131. – Art. Number
064708.
8. Каверин А.М., Байдаков В.Г., Скрипов В.П. Частота спонтанного зародышеобразования в перегретых жидких ксеноне и
криптоне // Инж. физ. журн. – 1980. – Т. 38. – № 4. – С. 680–684.
9. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. – М.: Наука, 1972. – 312 с.
10. Berry M.V., Hannay J.H. Umbilic points on Gaussian random surface // J. Phys. A: Math. Gen. – 1977. – V. 11. – P. 1809–1891.
УДК 534.6, 536
О.С. Рышкова, Ю.А. Неручев
УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1-БРОМАЛКАНОВ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ
Курский государственный университет
Россия, 305000 Курск, ул. Радищева, д. 33
Тел.: (4712) 512–352; Факс: (4712) 568–460; Е-mail: Ryshkova@inbox.ru
Представлены результаты расчёта теплофизических свойств жидкой фазы1-бромалканов на линии насыщения для
интервала 253,15–393,15 К. По экспериментальным данным о плотности, скорости звука и изобарной теплоёмкости
рассчитаны адиабатическая и изотермическая сжимаемости, отношение теплоёмкостей, коэффициенты теплового
расширения и давления. В рамках представлений дискретно-континуальной модели для исследованных жидкостей проведена
количественная оценка величины энергии межмолекулярного взаимодействия и сопоставление полученных значений с
результатами расчёта по данным о температурной зависимости давления насыщенных паров.
Полученные ранее на импульсно-фазовой ультразвуковой установке экспериментальные данные о
скорости ультразвуковых волн малой амплитуды для бездисперсной области частот и данные
пикнометрических измерений плотности [1] совместно с литературными данными об изобарной
теплоёмкости [2] использованы для расчёта теплофизических свойств жидких 1-бромалканов. С помощью
приведенных ниже термодинамических соотношений:
αP
u 2 α P2 T
α P2 T
1
dP ⎛ ∂P ⎞
γ =1+
, βS =
,
, α P = α S + βT
,⎜
(1)
β
β
=
+
T
S
⎟ =
2
cp
dT ⎝ ∂T ⎠V βT
ρ cP
ρu
рассчитаны адиабатическая β S и изотермическая βT сжимаемости, отношение теплоёмкостей γ , изобарный
коэффициент теплового расширения α P и изохорный термического коэффициента давления
( ∂P / ∂T )V .
Результаты расчётов приведены в таблице 1.
Таблица 1. Теплофизические свойства жидких 1-бромалканов на линии насыщения
( dP dT )V ,
γ
u, м / с
T, K
ρ , кг / м3
α P 103 , K −1 β S 1010 , Па −1 βT 1010 , Па −1
Па К
1-бромпропан
253,15
1111,2
1415,5
1,080
5,721
7,742
1,353
13,95
263,15
1075,8
1400,3
1,081
6,170
8,275
1,341
13,06
273,15
1040,7
1385,1
1,109
6,665
8,968
1,346
12,37
283,15
1006,0
1369,5
1,167
7,215
9,858
1,366
11,84
293,15
971,6
1353,0
1,255
7,830
11,00
1,404
11,42
298,15
954,5
1344,4
1,312
8,165
11,68
1,431
11,23
1-бромбутан
253,15
1161,1
1326,6
0,955
5,592
7,145
1,278
13,37
263,15
1126,6
1313,7
0,999
5,997
7,759
1,294
12,87
273,15
1092,4
1300,4
1,039
6,444
8,419
1,306
12,34
283,15
1058,5
1286,7
1,075
6,936
9,126
1,316
11,78
293,15
1024,9
1272,7
1,108
7,480
9,883
1,321
11,21
298,15
1008,2
1265,6
1,123
7,773
10,28
1,323
10,93
303,15
991,6
1258,5
1,137
8,081
10,69
1,323
10,64
313,15
958,6
1244,1
1,163
8,747
11,56
1,322
10,06
323,15
925,9
1229,6
1,184
9,487
12,49
1,316
9,477
1-бромпентан
253,15
1207,0
1260,8
0,858
5,444
6,678
1,227
12,85
263,15
1172,4
1249,8
0,895
5,821
7,211
1,239
12,41
273,15
1138,2
1238,4
0,930
6,232
7,788
1,250
11,94
283,15
1104,4
1226,8
0,965
6,683
8,412
1,259
11,47
16
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
293,15
298,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1070,9
1054,3
1037,8
1005,0
972,6
940,5
908,8
877,4
846,4
815,8
785,5
755,5
1214,8
1208,7
1202,5
1190,0
1177,3
1164,3
1151,2
1137,9
1124,5
1110,9
1097,3
1083,6
253,15
263,15
273,15
283,15
293,15
298,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1240,9
1206,8
1173,0
1139,7
1106,7
1090,3
1074,0
1041,8
1009,9
978,3
947,1
916,3
885,8
855,7
826,0
796,6
1218,0
1206,7
1195,3
1183,9
1172,4
1166,6
1160,8
1149,2
1137,6
1125,8
1114,0
1102,1
1090,1
1078,0
1065,8
1053,5
253,15
263,15
273,15
283,15
293,15
298,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1275,2
1241,2
1207,6
1174,3
1141,5
1125,2
1109,0
1076,9
1045,2
1013,9
982,9
952,4
922,2
892,3
862,9
833,8
1180,0
1169,6
1159,2
1148,7
1138,2
1132,9
1127,6
1116,9
1106,2
1095,3
1084,3
1073,1
1061,8
1050,3
1038,6
1026,6
253,15
263,15
273,15
283,15
293,15
298,15
303,15
1303,5
1269,5
1235,9
1202,6
1169,8
1153,5
1137,3
1151,0
1141,1
1131,1
1121,1
1111,1
1106,0
1101,0
0,998
7,178
1,014
7,443
1,030
7,722
1,062
8,320
1,092
8,980
1,121
9,710
1,148
10,52
1,175
11,42
1,200
12,41
1,223
13,53
1,245
14,77
1,266
16,17
1-бромгексан
0,929
5,332
0,941
5,691
0,954
6,080
0,968
6,503
0,982
6,964
0,989
7,211
0,997
7,468
1,013
8,018
1,029
8,620
1,047
9,281
1,065
10,01
1,084
10,81
1,104
11,69
1,125
12,67
1,147
13,75
1,170
14,96
1-бромгептан
0,883
5,212
0,891
5,550
0,901
5,916
0,913
6,313
0,926
6,743
0,934
6,972
0,942
7,210
0,959
7,719
0,978
8,275
0,999
8,881
1,022
9,546
1,048
10,27
1,075
11,08
1,105
11,96
1,138
12,93
1,173
14,01
1-бромоктан
0,861
5,113
0,872
5,438
0,883
5,788
0,894
6,167
0,906
6,577
0,912
6,795
0,918
7,022
17
9,088
9,447
9,820
10,61
11,48
12,41
13,43
14,54
15,75
17,08
18,54
20,14
1,266
1,269
1,272
1,276
1,278
1,278
1,277
1,274
1,269
1,263
1,255
1,246
10,98
10,74
10,49
10,00
9,514
9,030
8,551
8,079
7,616
7,161
6,717
6,282
6,761
7,211
7,696
8,221
8,789
9,091
9,405
10,07
10,80
11,60
12,47
13,42
14,47
15,62
16,89
18,29
1,268
1,267
1,266
1,264
1,262
1,261
1,259
1,257
1,253
1,250
1,246
1,242
1,237
1,233
1,228
1,223
13,74
13,05
12,40
11,77
11,17
10,88
10,60
10,05
9,528
9,024
8,542
8,078
7,633
7,205
6,794
6,399
6,485
6,894
7,337
7,818
8,341
8,619
8,910
9,532
10,21
10,96
11,77
12,67
13,66
14,75
15,96
17,30
1,244
1,242
1,240
1,238
1,237
1,236
1,236
1,235
1,234
1,233
1,233
1,233
1,233
1,233
1,234
1,235
13,61
12,93
12,28
11,68
11,11
10,83
10,57
10,06
9,576
9,119
8,683
8,269
7,873
7,495
7,132
6,784
6,287
6,686
7,114
7,574
8,068
8,329
8,600
1,229
1,230
1,229
1,228
1,227
1,226
1,225
13,70
13,04
12,41
11,81
11,23
10,95
10,67
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1105,3
1073,6
1042,3
1011,4
980,9
950,7
921,0
891,6
862,7
1090,9
1080,7
1070,5
1060,2
1049,9
1039,6
1029,2
1018,8
1008,3
253,15
263,15
273,15
283,15
293,15
298,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1330,8
1296,8
1263,3
1230,2
1197,5
1181,2
1165,1
1133,2
1101,7
1070,5
1039,8
1009,5
979,5
950,0
920,8
892,1
1124,6
1115,1
1105,6
1096,2
1086,7
1082,0
1077,2
1067,7
1058,2
1048,6
1038,9
1029,2
1019,4
1009,4
999,4
989,2
253,15
263,15
273,15
283,15
293,15
298,15
303,15
313,15
323,15
333,15
343,15
353,15
363,15
373,15
383,15
393,15
1352,0
1318,2
1284,8
1251,8
1219,2
1203,1
1187,0
1155,3
1124,0
1093,0
1062,5
1032,5
1002,8
973,6
944,7
916,3
1105,7
1096,5
1087,4
1078,2
1069,0
1064,5
1059,9
1050,7
1041,5
1032,3
1023,1
1013,8
1004,4
995,0
985,5
975,9
0,930
7,504
0,943
8,028
0,956
8,599
0,969
9,221
0,983
9,900
0,997
10,64
1,011
11,45
1,026
12,35
1,042
13,33
1-бромнонан
0,844
5,021
0,849
5,332
0,855
5,667
0,862
6,028
0,871
6,417
0,875
6,624
0,880
6,838
0,891
7,293
0,904
7,786
0,918
8,321
0,933
8,903
0,950
9,535
0,969
10,22
0,990
10,98
1,012
11,80
1,036
12,70
1-бромдекан
0,832
4,948
0,837
5,248
0,842
5,572
0,849
5,919
0,856
6,293
0,860
6,491
0,864
6,696
0,873
7,131
0,884
7,600
0,895
8,108
0,907
8,658
0,920
9,254
0,934
9,900
0,950
10,60
0,967
11,37
0,985
12,20
9,173
9,792
10,46
11,19
11,97
12,82
13,75
14,77
15,87
1,222
1,220
1,217
1,213
1,209
1,205
1,201
1,196
1,191
10,14
9,627
9,135
8,663
8,209
7,772
7,353
6,950
6,562
6,164
6,529
6,922
7,345
7,801
8,042
8,293
8,827
9,405
10,03
10,72
11,46
12,27
13,16
14,13
15,19
1,228
1,224
1,221
1,218
1,216
1,214
1,213
1,210
1,208
1,206
1,204
1,202
1,200
1,198
1,197
1,196
13,70
13,00
12,35
11,74
11,16
10,88
10,61
10,10
9,612
9,150
8,711
8,295
7,899
7,522
7,162
6,819
6,043
6,396
6,774
7,179
7,614
7,843
8,081
8,585
9,127
9,713
10,35
11,03
11,77
12,58
13,46
14,41
1,221
1,219
1,216
1,213
1,210
1,208
1,207
1,204
1,201
1,198
1,195
1,192
1,189
1,186
1,184
1,181
13,77
13,09
12,44
11,82
11,24
10,97
10,70
10,17
9,680
9,211
8,765
8,341
7,937
7,551
7,184
6,833
Для количественной оценки величины энергии межмолекулярного взаимодействия EP в жидких 1бромалканах и изучения характера её зависимости от плотности жидкости использовано дифференциальное
соотношение, полученное в рамках дискретно-континуальной модели [3]:
u 2 α P T RT
− *.
(2)
EP =
M
γ
Расчёт EP по формуле (2) проведен в предположении димерной ассоциации молекул [4]. В этом случае
эффективная молярная масса 1-бромалканов принималась равной М * = 2 М .
Анализ полученных результатов указывает на квадратичный характер зависимости энергии
межмолекулярных сил от плотности жидкости:
18
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
EP = B ρ 2 .
(3)
Наблюдаемая зависимость свидетельствует о том, что в 1-бромалканах, как и в других н-алканах и
их галогенозамещённых, доминирующий вклад в энергию ММВ вносят дисперсионные силы притяжения.
Величина B представляет собой константу этих сил, которая может быть рассчитана в предположении
механизма атом-атомного взаимодействия [5].
Значения EP , рассчитанные по данным о температурной зависимости давления насыщенных паров
[6] приводят к значениям, согласующимся с величинами, прогнозируемыми соотношениями (2) и (3)
(таблица 2). Это свидетельствует о высокой степени реалистичности и плодотворности дискретноконтинуальной модели, являющейся основой этих соотношений.
Таблица 2. Значения энергии межмолекулярного взаимодействия
в жидких 1-бромалканах на линии насыщения
EP , кДж моль
T ,K
(2)
[6]
(2)
[6]
(2)
[6]
(2)
[6]
1-бромпропан
1-бромбутан
1-бромпентан
1-бромгексан
253,15
29,6
32,6
33,9
37,6
37,9
42,4
46,1
47,9
263,15
29,1
32,0
34,2
36,9
38,4
41,8
45,9
47,1
273,15
28,9
31,3
34,4
36,2
38,7
41,1
45,6
46,3
283,15
28,9
30,7
34,4
35,5
38,8
40,4
45,3
45,5
293,15
29,2
30,1
34,2
34,8
38,8
39,7
44,9
44,7
298,15
29,4
29,8
34,0
34,5
38,8
39,4
44,7
44,3
303,15
33,8
34,1
38,7
39,0
44,4
43,9
313,15
33,4
33,4
38,5
38,3
43,9
43,1
323,15
32,8
32,7
38,1
37,6
43,3
42,3
333,15
37,6
37,0
42,7
41,5
343,15
37,1
36,3
42,0
40,7
353,15
36,4
35,6
41,3
39,9
363,15
35,6
34,9
40,5
39,1
373,15
34,8
34,2
39,6
38,3
383,15
33,8
33,5
38,7
37,5
393,15
32,8
32,8
37,8
36,7
1-бромгептан
1-бромоктан
1-бромнонан
1-бромдекан
253,15
51,3
54,3
57,1
59,9
62,8
65,7
68,7
71,7
263,15
51,0
53,3
57,0
58,8
62,5
64,5
68,4
70,3
273,15
50,7
52,2
56,8
57,6
62,1
63,2
68,0
68,9
283,15
50,4
51,2
56,4
56,5
61,6
61,9
67,5
67,5
293,15
50,0
50,1
56,0
55,3
61,2
60,7
67,0
66,2
298,15
49,8
49,6
55,8
54,7
60,9
60,1
66,7
65,5
303,15
49,6
49,1
55,5
54,1
60,6
59,4
66,4
64,8
313,15
49,2
48,0
54,9
53,0
60,1
58,2
65,8
63,4
323,15
48,8
47,0
54,3
51,8
59,5
56,9
65,1
62,0
333,15
48,3
46,0
53,5
50,7
58,8
55,7
64,4
60,6
343,15
47,8
44,9
52,7
49,5
58,2
54,4
63,6
59,2
353,15
47,3
43,9
51,9
48,4
57,5
53,2
62,8
57,8
363,15
46,7
42,8
50,9
47,2
56,8
51,9
62,0
56,4
373,15
46,1
41,8
49,9
46,1
56,0
50,7
61,1
55,0
383,15
45,5
40,8
48,9
44,9
55,3
49,4
60,2
53,6
393,15
44,9
39,7
47,8
43,8
54,5
48,2
59,2
52,3
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
Рышкова О.С. Акустические исследования равновесных свойств жидких бромалканов на линии насыщения / О. С. Рышкова, М. Ф.
Болотников, Ю. А. Неручев // Сб. трудов XX сессии Российского акустического общества, Москва, 27–31 октября 2008 г. /
Акустический институт имени академика Н. Н. Андреева; ред: Юдина Е. В. – М., 2008. – Т. 1. – С. 74–76.
Chorążewski M., Góralski P., Tkaczyk M. Heart Capacities of 1-Chloalkanes and 1-Bromoalkanes within the Temperature Range from
284.15 K to 353.15 K. A Group Additivity and Molecular Connectivity Analysis // J. Chem. Eng. Data. – 2005. – V. 50. – P. 619–624.
19
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3.
4.
5.
6.
Неручев Ю.А., Болотников М.Ф. Кроссоверные соотношения для «простых» систем в критической области // ТВТ. – 2008. – Т. 46. –
№ 1. – C. 45–58.
Aparisio S., Alcalde R. Microwave dielectric spectroscopy of pure and mixed aromatic ester solvents // PMC Physics B. – 2008. – V. 1. – № 4.
Неручев Ю.А. Дискретно-континуальная модель для прогнозирования равновесных свойств органических жидкостей. – Курск:
Курский гос. ун-т, 2001. – 139 с.
Рышкова О.С. Методика оценки энергии межмолекулярных сил в жидких 1-бромалканах / О. С. Рышкова, Ю. А. Неручев //
Ультразвук и термодинамические свойства вещества: сб. науч. тр. – Курск: Курский гос. ун-т, 2010. – Вып. 37. – С. 107–116. (в
печати)
УДК 536.71
В.И.Коротковский, А.В.Лебедев, О.С.Рышкова, Ю.А.Неручев
УЛЬТРАЗВУКОВЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЖИДКИХ ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫХ
ПАРАФИНОВ НА КРИВОЙ РАВНОВЕСИЯ ЖИДКОСТЬ-ПАР
Курский государственный университет
305000 Курск, ул. Радищева, д. 33
Тел.: (4712) 512–352; Факс: (4712) 568–460; Е-mail: yuan2003@mail.ru
Проведены измерения скорости ультразвука в жидких высокомолекулярных парафинах импульсно-фазовым методом в
бездисперсной области частот (1 МГц) на кривой равновесия жидкость-пар в интервале (298,15–423,15 К). Одновременно
с этим измерены их плотность и изобарная теплоемкость. Полученные экспериментальные данные использованы для
расчета теплофизических свойств исследуемых веществ. В рамках дискретно-континуальной модели проведена оценка
величины энергии межмолекулярных сил. Показано, что в исследуемом интервале температур энергия межмолекулярных
сил прямо пропорциональна квадрату плотности.
Изучение особенностей жидкого состояния вещества является одной из актуальных проблем физики
конденсированных сред. Поэтому достоверные экспериментальные данные о теплофизических свойствах
жидкостей с различной структурой молекул и сопоставление их с различными физическими моделями
представляют несомненный интерес.
В настоящей работе приведены результаты измерений скорости звука, плотности и изобарной
теплоемкости высокомолекулярных жидких н-алканов. На кривой равновесия жидкость-пар и при
атмосферном давлении в температурном интервале (298,15–423,15) К были исследованы н-тетрадекан, нпентадекан, н-гексадекан и н-гептадекан. Необходимость таких исследований связана с тем, что
имеющиеся в справочной литературе данные для высоких парафинов не обладают необходимой
точностью, так как получены в основном расчетными методами, базирующимися на принципах
термодинамического подобия, а экспериментальные данные по скорости звука и теплоемкости
практически отсутствуют.
Измерения скорости звука в указанных углеводородах проведены на линии насыщения в интервале
(298,15–423,15) К импульсно-фазовым методом [1] на ультразвуковой установке, разработанной в
лаборатории молекулярной акустики КГУ и аттестованной Госстандартом России [2]. Измерения
выполнены в бездисперсной области на частоте 1 МГц. Заданная температура исследуемой жидкости
поддерживалась постоянной в пределах ±0,01 К при помощи прецизионных термостатов фирмы Termex
(Россия). Температура жидкостей измерялась платиновым термометром сопротивления, помещенным в
измерительную камеру, с погрешностью, не превышающей 0,02 К. Учет различных факторов, влияющих
на результаты измерений, приводит к выводу о том, что погрешность измерений скорости звука во всем
исследованном интервале температур не превышала 0,1 % .
Массив экспериментальных данных по скорости звука обработан полиномом третьей степени:
u = A0 + A1T + A2T 2 + A3T 3 .
(1)
Здесь u – скорость звука (м/с), Т – температура (К). Значения коэффициентов полинома А0, А1, А2, А3
представлены в таблице 1.
Измерения плотности выполнены при атмосферном давлении c помощью кварцевого пикнометра в
интервале температур (298,15−423,15) К. Учет поправок на тепловое расширение пикнометра и
выталкивающую силу воздуха позволили снизить погрешность измерений до 0,02 %. Результаты
измерений обработаны полиномом третьей степени:
ρ = A0 + A1T + A2T 2 + A3T 3 ,
(2)
в котором ρ – плотность жидкости (кг/м3), Т – температура (К). Коэффициенты А0, А1, А2, А3 также
представлены в таблице 1.
Измерения изобарной теплоемкости выполнены в интервале температур (298,15−403,15) К методом
монотонного нагрева на установке ИТ–с–400 (Россия), модернизированной авторами [3]. В рамках
проведенной модернизации для измерений теплоемкости жидкостей была сконструирована измерительная
20
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ячейка оригинальной конструкции, а для осуществления контроля режима нагревания и температуры
исследуемой жидкости использованы прецизионные преобразователи сигналов ТС и ТП «Теркон»
(Termex, Россия). Измерения проводились в режиме сканирования. Расчет теплоемкости производился по
формуле:
ρ (∆t − ∆t ')
.
(3)
cp = cp r
ρ (∆t r − ∆t ')
Здесь ср и срr – удельные изобарные теплоемкости исследуемой и эталонной жидкостей; ρ и ρr – их плотности,
∆t , ∆t r , ∆t ' – времена «запаздывания» на тепломере соответственно для исследуемой, эталонной жидкостей и
пустой ячейки, которые определялись путем анализа записываемых термограмм.
Калибровка, проведенные по данным об изобарной теплоемкости н-додекана [3] и сравнение
результатов измерений теплоемкости с имеющимися литературными данными указывают на то, что
погрешность выполненных измерений не превышает 2 % [4].
В исследованном интервале температурная зависимость изобарной теплоемкости н-алканов близка
к линейной.
(4)
с р = A0 + A1T .
Здесь ср – изобарная теплоемкость (Дж/(кг·К)), Т – температура (К). Коэффициенты А0, А1 представлены в
таблице 1.
Полученные экспериментальные данные были использованы для расчета важнейших
теплофизических свойств исследованных веществ и сопоставления их с соотношениями дискретноконтинуальной модели. Были рассчитаны отношение теплоемкостей γ , адиабатическая β S и
изотермическая βT сжимаемости, термические коэффициенты расширения α p и давления (∂P ∂T )V
A0
u
ρ
ср
2160,473
905,285
1190,532
u
ρ
ср
2693,837
1014,483
1171,294
Таблица 1. Значения параметров уравнений (1), (2), (4)
для исследуемых парафинов в интервале температур (298,15−423,15) К
A1
A0
A1
A2 103
A3 10 6
A2 103
A3 10 6
Тетрадекан
Пентадекан
1,23372 8,2568 9,37500 u 2968,237 7,81917 9,5769 6,25000
0,23128 1,1176 0,83561 ρ 1003,895 1,02937 1,1502 1,26193
3,55513
–
–
ср 1255,506 3,54318
–
–
Гексадекан
Гептадекан
5,27401 2,16567 0,91012 u 2750,183 5,48308 4,1905 1,25724
1,08157 1,26665 1,31417 ρ 909,611 0,20132 1,0818 0,78009
3,59934
–
–
ср 1161,842 3,36272
–
–
Таблица 2. Теплофизические свойства исследованных углеводородов
T,K
u,
мс
ρ,
кг м
3
α P 103 ,
K
−1
CP ,
Дж (кгК)
γ
EP ,
EP ,
кДж кг
кДж кг
371,2
370,3
369,2
367,8
366,1
364,2
362,1
359,8
357,2
354,4
351,4
348,2
344,8
341,2
337,5
376,6
373,2
369,9
366,5
363,2
359,8
356,5
353,1
349,8
346,5
343,1
339,8
336,5
333,1
329,8
н-тетрадекан
298,15
303,15
308,15
313,15
318,15
323,15
328,15
333,15
338,15
343,15
348,15
353,15
358,15
363,15
368,15
1307,3
1289,0
1270,7
1252,5
1234,3
1216,1
1198,0
1179,9
1161,9
1143,9
1126,0
1108,2
1090,4
1072,8
1055,2
759,2
755,9
752,5
749,1
745,6
742,2
738,7
735,3
731,8
728,3
724,8
721,2
717,7
714,1
710,6
0,887
0,896
0,905
0,913
0,922
0,930
0,939
0,947
0,955
0,963
0,971
0,979
0,987
0,995
1,003
2250
2268
2286
2304
2322
2339
2357
2375
2393
2410
2428
2446
2464
2482
2499
21
1,178
1,178
1,178
1,178
1,177
1,177
1,176
1,175
1,174
1,173
1,172
1,170
1,168
1,167
1,165
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
373,15
378,15
383,15
388,15
393,15
398,15
403,15
408,15
413,15
418,15
423,15
1037,8
1020,5
1003,3
986,2
969,2
952,4
935,7
919,2
902,9
886,7
870,7
707,0
703,4
699,9
696,3
692,7
689,1
685,4
681,8
678,2
674,6
671,0
1,011
1,018
1,026
1,033
1,040
1,047
1,055
1,062
1,068
1,075
1,082
298,15
303,15
308,15
313,15
318,15
323,15
328,15
333,15
338,15
343,15
348,15
353,15
358,15
363,15
368,15
373,15
378,15
383,15
388,15
393,15
398,15
403,15
408,15
413,15
418,15
423,15
1322,6
1303,9
1285,3
1266,9
1248,7
1230,6
1212,8
1195,1
1177,6
1160,3
1143,1
1126,0
1109,1
1092,4
1075,8
1059,3
1042,9
1026,7
1010,6
994,6
978,7
963,0
947,3
931,7
916,2
900,8
765,8
762,4
759,0
755,6
752,3
748,8
745,4
742,0
738,6
735,2
731,8
728,3
724,9
721,4
718,0
714,5
711,0
707,5
704,0
700,4
696,9
693,3
689,7
686,1
682,5
678,8
0,887
0,891
0,895
0,899
0,904
0,909
0,914
0,920
0,926
0,932
0,938
0,945
0,952
0,960
0,968
0,976
0,985
0,993
1,003
1,013
1,023
1,033
1,044
1,055
1,067
1,079
298,15
303,15
308,15
313,15
318,15
323,15
328,15
333,15
338,15
343,15
348,15
353,15
358,15
1338,0
1319,4
1300,9
1282,6
1264,4
1246,4
1228,5
1210,8
1193,3
1175,8
1158,6
1141,5
1124,6
769,9
766,5
763,1
759,8
756,4
753,0
749,7
746,3
742,9
739,6
736,2
732,8
729,4
0,878
0,880
0,883
0,887
0,890
0,894
0,898
0,903
0,908
0,913
0,918
0,924
0,930
2517
2535
2553
2570
2588
2606
2624
2642
2659
2677
2695
н-пентадекан
2282
2300
2317
2335
2353
2370
2388
2406
2424
2441
2459
2477
2494
2512
2530
2548
2565
2583
2601
2619
2636
2654
2672
2689
2707
2725
н-гексадекан
2244
2262
2280
2298
2316
2334
2352
2370
2388
2406
2424
2442
2460
22
1,163
1,161
1,159
1,157
1,154
1,152
1,150
1,147
1,145
1,142
1,139
333,5
329,5
325,2
320,8
316,3
311,7
306,9
302,0
297,1
292,0
286,9
326,5
323,2
320,0
316,7
313,4
310,2
306,9
303,7
300,5
297,3
294,1
1,180
1,178
1,176
1,174
1,172
1,171
1,169
1,167
1,166
1,164
1,163
1,161
1,160
1,159
1,158
1,157
1,155
1,154
1,153
1,152
1,151
1,150
1,149
1,149
1,148
1,147
380,5
378,0
375,4
372,8
370,1
367,4
364,7
361,9
359,1
356,3
353,4
350,5
347,6
344,7
341,7
338,7
335,7
332,6
329,5
326,4
323,2
320,0
316,7
313,4
310,1
306,6
378,8
375,5
372,1
368,8
365,5
362,2
358,9
355,6
352,4
349,1
345,9
342,6
339,4
336,1
332,9
329,7
326,5
323,3
320,1
316,9
313,6
310,4
307,2
304,0
300,8
297,6
1,183
1,181
1,178
1,176
1,174
1,172
1,170
1,168
1,166
1,164
1,163
1,161
1,159
385,0
382,3
379,6
376,8
374,0
371,2
368,3
365,3
362,4
359,4
356,3
353,3
350,2
379,0
375,7
372,4
369,1
365,9
362,6
359,4
356,2
353,0
349,8
346,6
343,4
340,2
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
363,15
368,15
373,15
378,15
383,15
388,15
393,15
398,15
403,15
408,15
413,15
418,15
423,15
1107,8
1091,1
1074,7
1058,4
1042,2
1026,2
1010,4
994,7
979,2
963,9
948,7
933,7
918,9
726,0
722,6
719,2
715,8
712,3
708,9
705,4
702,0
698,5
695,0
691,5
687,9
684,4
0,936
0,943
0,950
0,958
0,966
0,974
0,982
0,991
1,001
1,011
1,021
1,031
1,042
298,15
303,15
308,15
313,15
318,15
323,15
328,15
333,15
338,15
343,15
348,15
353,15
358,15
363,15
368,15
373,15
378,15
383,15
388,15
393,15
398,15
403,15
408,15
413,15
418,15
423,15
1350,2
1331,2
1312,4
1293,9
1275,6
1257,6
1239,7
1222,1
1204,7
1187,5
1170,5
1153,6
1136,9
1120,4
1104,1
1087,9
1071,9
1056,0
1040,2
1024,5
1009,0
993,5
978,2
962,9
947,8
932,7
774,1
770,9
767,7
764,4
761,2
757,9
754,6
751,3
748,0
744,7
741,3
737,9
734,6
731,2
727,8
724,4
721,0
717,5
714,1
710,6
707,2
703,7
700,3
696,8
693,3
689,8
0,825
0,833
0,841
0,850
0,858
0,866
0,874
0,882
0,890
0,897
0,905
0,913
0,920
0,928
0,935
0,943
0,950
0,957
0,964
0,971
0,978
0,985
0,992
0,999
1,005
1,012
Оценка энергии межмолекулярных сил
2478
2496
2514
2532
2550
2568
2586
2604
2622
2640
2658
2676
2694
н-гептадекан
2164
2181
2198
2215
2232
2249
2265
2282
2299
2316
2333
2349
2366
2383
2400
2417
2433
2450
2467
2484
2501
2518
2534
2551
2568
2585
Ep
1,158
1,156
1,155
1,153
1,152
1,151
1,150
1,149
1,148
1,147
1,146
1,145
1,144
347,1
344,1
341,0
337,9
334,7
331,6
328,5
325,4
322,3
319,2
316,1
313,0
310,0
337,1
333,9
330,8
327,6
324,5
321,4
318,2
315,1
312,0
308,9
305,7
302,6
299,5
1,171
1,171
1,171
1,171
1,171
1,170
1,170
1,169
1,169
1,168
1,168
1,167
1,166
1,165
1,164
1,162
1,161
1,160
1,158
1,157
1,155
1,153
1,152
1,150
1,148
1,146
372,5
371,7
370,7
369,6
368,3
366,9
365,3
363,6
361,8
359,8
357,7
355,5
353,1
350,6
348,0
345,3
342,4
339,4
336,2
332,9
329,5
326,0
322,3
318,5
314,5
310,4
379,8
376,7
373,6
370,4
367,3
364,1
361,0
357,8
354,6
351,5
348,3
345,2
342,0
338,9
335,7
332,6
329,5
326,3
323,2
320,1
317,0
313,9
310,8
307,7
304,7
301,6
жидких н-алканов проводилась по формуле,
полученной в рамках дискретно-континуальной модели [5]:
u 2α pT RT
.
Ep =
−
γ
M
Здесь R − универсальная газовая постоянная, М – молярная масса.
(5)
Сопоставление полученных значений E p с данными о плотности позволяют убедиться в том, что в
исследованных н-алканах, как и в других углеводородах, доминируют дисперсионные силы притяжения,
энергия которых пропорциональна квадрату плотности
(6)
E p = Bρ 2 ,
при этом константы взаимодействия гомологов тесно связаны между собой соотношением
23
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3
⎛N⎞
B = B′⎜ ⎟ ,
⎝ N′ ⎠
(7)
в котором B и B′ − интегральные константы любой пары гомологов, а N и N ′ − число С-Н связей в
единице массы каждого из них, равное числу атомов водорода в единице массы [5].
Полученные результаты указывают на то, что высокомолекулярные парафины можно
рассматривать как сплошную среду, основной характеристикой которой является величина концентрации
взаимодействующих точечных центров, равная числу водородных атомов в единице массы гомолога.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
Неручев Ю. А., Болотников М. Ф. Исследования скорости ультразвука в органических жидкостях на линии насыщения
// ТВТ. – 2005. – Т. 43. – № 2. – С. 274–316.
Неручев Ю. А. и др. Методика измерения скорости звука и плотности в жидких и газообразных средах в широком диапазоне
параметров состояния импульсно-фазовым методом. ГСССД МЭ 155 – 2009.
http://nist.gov
Коротковский В. И., Лебедев А. В., Неручев Ю. А. Установка для измерения изобарной теплоёмкости жидких сред // Ультразвук и
термодинамические свойства вещества. – Вып. 37. – Курск: КГУ, 2010. – С. 86–92.
Неручев Ю. А., Болотников М. Ф. Кроссоверные соотношения для «простых» систем в критической области // ТВТ. –2008. – T. 46.
– № 1. – C. 45–58. 2008. – T. 46. – № 1. – C. 45–58.2008. – T. 46. – № 1. – C. 45–58.
УДК 622.85:550.3
В.В. Чернов
СОНОЛЮМИНЕСЦЕНЦИИЯ И ЕЁ ПРИМЕНЕНИЕ В ДИАГНОСТИКЕ ЖИДКОСТЕЙ
Институт прикладной физики РАН
Россия, 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, д.46
Тел.: (831) 4160645; E-mail: vcher@appl.sci-nnov.ru
Явление сонолюминесценции - сверхслабого свечения жидкостей под действием ультразвука - известно с середины 30-х
годов ХХ века, однако его механизм до сих пор является предметом исследований, проводимых в крупнейших мировых
научных центрах.
Тем не менее, этот эффект может быть использован для некоторых практических приложений. В основу методики
измерений заложен тот факт, что интегральная интенсивность сонолюминесценции в видимом диапазоне длин волн, в
соответствии с имеющимися экспериментальными данными, в значительной степени зависит от состава жидкости, т.е.
от количества и состава растворённых в ней веществ. Экспериментальные исследования сонолюминесценции воды из
различных естественных водоёмов показали, что интенсивность ультразвукового свечения может быть использована как
интегральная характеристика, отражающая состояние воды того или иного водоёма.
Так, например, многочисленные долголетние исследования сонолюминесценции такой биологической
жидкости, как плазма крови, показали, что это физическое явление может с успехом применяться в
области медицинской диагностики [1-6].
Экспериментальные исследования сонолюминесценции воды из различных естественных водоёмов
показали, что интенсивность ультразвукового свечения может быть использована как интегральная
характеристика, отражающая состояние воды того или иного водоёма. Так, например, оказалось, что вода,
взятая из различных родников Нижегородской области, имеет различный характер свечения (Рис.1).
24
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Рис.1. Экспериментальные зависимости сонолюминесценции воды из родников Нижегородской области- 2
типа сонолюминесценции - 2 типа родников: восходящие (вверху), нисходящие (внизу).
Некоторые пробы воды имеют низкое свечение, которое медленно нарастает со временем (нижние
кривые), другие же пробы характеризуются наличием первоначального максимума, аналогично
сонолюминесценции дистиллированной воды (2-я кривая сверху). Т.е. по типу сонолюминесценции все
пробы разделились на две группы. Оказывается, что и естественные природные источники – родники
также разделяются на две группы – это источники восходящего типа, поднимающиеся с большой
глубины, и нисходящего типа, вытекающие, как правило, по обрывам оврагов, холмов и т.п. Следует
отметить, что местное население для пищевых и лечебных целей использует, как правило, воду из
восходящих источников, большинству из которых присваивается звание «святых» (например, «Николин
ключ» в Ковернинском районе, «Дивеевские святые родники» и др.).
Рис.2. Типичные зависимости сонолюминесценции воды из рек Нижегородской области: из Волги и Оки
(вверху), из Керженца, Кезы и Линды (внизу), вторая кривая снизу- SL дистиллированной воды
Интересные данные получены также при исследовании сонолюминесценции воды из больших и малых
рек Нижегородской области. Оказалось, что свечение воды из малых рек, таких, например, как Керженец,
Кеза, Линда имеет уровень более низкий или равный свечению дистиллированной воды (Рис.2), а
сонолюминесценция больших рек - Волги и Оки имеет более высокие показатели (верхние кривые на
рисунке). Это объясняется тем, что большие реки, протекая через крупные города, принимают в себя
значительные объёмы промышленных и бытовых стоков, изменяющих химический состав воды. Это и
отражается на увеличении уровня сонолюминесценции. Малые же реки, как правило, в большинстве
своём более чистые, поэтому и сонолюминесценция имеет уровни, близкие к свечению дистиллированной
воды. Река Линда, питающаяся за счет торфяных болот, имеет более низкий уровень свечения (нижняя
кривая на рисунке). Следует отметить также, что характер и уровень сонолюминесценции отдельных рек
оставался неизменным даже через длительные промежутки времени (месяц и более).
Таким образом, результаты экспериментальных измерений параметров сонолюминесценции образцов
воды различных рек и других естественных источников открывают возможность использования
сонолюминесценции как интегральной характеристики воды для целей экологического мониторинга
водоемов на предмет загрязнения промышленными и бытовыми стоками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горский С.М., Карев И.Д., Терентьев И.Г., Чернов В.В. Ультразвуковое свечение плазмы крови и диагностика рака
//Акустический журнал, 1989, Т.35, №2, с.364-365.
2. Горский С.М., Карев И.Д., Терентьев И.Г., Чернов В.В. Ультразвуковое свечение плазмы крови при раке желудка //
Вопросы онкологии, 1990, Т.36, № 1, с.29-32.
3. Горский С.М., Зезина Т.В., Карев И.Д., Терентьев И.Г., Чернов В.В. Ультразвуковое свечение плазмы крови в
дифференциальной диагностике ректальной карциномы //Хирургия, 1991, № 4, с. 65-68.
4. Жаднов В.З., Мишанов Р.Ф., Чернов В.В. Сонолюминесценция пламы крови в дифференциальной диагностике
туберкулеза, рака и саркоидоза //Проблемы туберкулеза, 1994, № 6, с. 42-43.
5. Chernov V.V., Efimov A.V., Zhadnov V.Z., Mishanov R.F. The sonoluminescence of a blood plasma // Nonlinear acoustics in
perspective, 14-th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Chaina, Nanjing, 1996, p.219-223.
6. V.V.Chernov, V.Z. Zhadnov, R.F.Mishanov and I.A. Shirokova. The application of sonoluminescence in medical diagnostics //16th International Symposium on Nonlinear Acoustics, August 19-23, 2003, Moscow, Russia, pp. 477-479.
25
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 622.85:550.3
В.В. Чернов
ОСОБЕННОСТИ ДЛИННОПЕРИОДНЫХ ФАЗОВЫХ ФЛУКТУАЦИЙ
В СИСТЕМЕ ИЗЛУЧАТЕЛЬ-ГРУНТ-ПРИЁМНИК
ПРИ КАТАСТРОФИЧЕСКИХ СОБЫТИЯХ 2010-2011 ГОДА
Институт прикладной физики РАН
Россия, 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, д.46
Тел.: (831) 4160645; E-mail: vcher@appl.sci-nnov.ru
В работе приведены данные мониторинга системы излучатель-грунт-приемник (представленной ранее в [5]), в период
катастрофических событий на протяжении 2010-2011 года (данные о землетрясениях на Гаити, в Чили и Японии).
Показано, что при стабильных условиях работы установки наблюдаются значительные изменения параметров
информационного сигнала в период наступления катастрофических событий. Тщательная обработка данных
мониторинга позволяет предположить, что регистрируемые изменения акустических параметров исследуемой системы
отражают глобальные влияния извне на состояние среды. Обнаружена корреляция таких изменений и вспышечной
активностью Солнца. В настоящее время продолжается анализ возможных механизмов связи поведения исследуемой
среды и влияния внешних параметров.
В работах [1-4] ранее было показано, что грунт представляет собой реологическую среду, сложным
образом реагирующую на внешние воздействия. Как правило, верхние приповерхностные слои грунта, где
размещаются сейсмические вибраторы и датчики для решения задач зондирования и вибропросвечивания,
относятся к дисперсным средам, которые отличаются от сплошных наличием границы раздела фаз и
являются пористыми структурами, коэффициент пористости которых достигает 40%. Данная работа
посвящена исследованию стабильности упругих параметров такой среды.
В качестве наиболее чувствительного параметра в экспериментах была выбрана разность фаз между
излучаемым зондирующим акустическим (или вибрационным) полем давления (или ускорения) и полем
скорости в грунте вблизи точки излучения. Схема эксперимента подробно описана в [1]. При длительном
мониторинге такого F-индекса было обнаружено, что в системе регистрируются значительные
флуктуации, не связанные с изменениями внешних атмосферных условий.
Регистрация F-индекса в течение 2007-2011 годов показала, что в спокойных условиях без
существенных колебаний таких физических параметров, как температура, давление, влажность, в системе
регистрируются суточные колебания: максимум обычно в 9-11 московского времени (мск), минимум – в
16-19 мск. Характерный образец таких колебаний, зарегистрированных на протяжении 5 суток, приведён
на Рис.1.
9.0
9.0
188
21.01.2010.
188
27.02.2010
23.01.2010.
184
184
8.0
8.0
180
F, Hz
7.0
M
F, Hz
Eq, M
180
7.0
176
176
6.0
6.0
172
172
5.0
56280
5.0
168
56320
T, hours
56360
57120
56400
Рис.1. Идентичные суточные колебания
F-параметра при спокойной геофизической
обстановке.
168
57140
57160
57180
T, hours
57200
57220
Рис.2. Динамика F-параметра на фоне
стандартных суточных колебаний
(пунктир) в период с 25.02.2010г. по 1.03.2010г.
Однако, перед возникновением катастрофических событий, проявляющихся в виде землетрясений с
магнитудой более М6, как правило, регистрируется сбой суточных колебаний. Образец такой записи на
фоне стандартных суточных колебаний в период с 25.02.2010 г. по 1.03.2010 г. представлен на Рис.2.
Сильнейший сбой суточных колебаний наблюдался 25 февраля с 18 мск, землетрясение с магнитудой М7
26
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
произошло через 19 часов, а также с 24 мск 26-го февраля: землетрясение с магнитудой М8,8 произошло в
Чили через 9 часов.
Аналогичные изменения в характере суточных колебаний были зарегистрированы и перед
катастрофическим землетрясением на Гаити 12 января 2010 г. В этом случае сбой суточных колебаний
начался уже с 07 мск 11 января (Рис.3); с 14 мск 12 января также зафиксирован сбой суточных колебаний,
т.е. за 13 часов до наступления события:
7.0
192
12.01.2010 (22UT)
6.5
188
M
184
F, Hz
6.0
5.5
180
5.0
4.5
176
56040
56080
56120
56160
T, hours
Рис.3. Динамика F-параметра на фоне
стандартных суточных колебаний (пунктир)
в период с 11.01.2010г. по 15.01.2010г.
В ходе регистрации было также обнаружено, что сбой суточных колебаний возникает и перед
повышением вспышечной активности Солнца. Особенно ярко это проявилось в период 5-11 марта 2011г,
когда в итоге произошло катастрофическое землетрясение в Японии с магнитудой М9 (Рис.4, Рис.5). Сбой
суточных колебаний начался с 03 мск 5 марта, достиг экстремума в 05 мск 6 марта и продолжался
фактически до 8 марта; при этом изменение информативного параметра почти в 2 раза превысило
амплитуду обычных колебаний. После этого началось усиление солнечного излучения в рентгеновском
диапазоне, зарегистрированное спутником GOES15 в диапазоне 1.0 – 8.0 А. В конечном итоге 10 марта на
Солнце около 2 часов ночи по московскому времени произошла вторая в новом 24-м цикле солнечной
активности вспышка высшего балла X. Точный балл события составил X1.5. Соответственно возрастала и
сейсмическая активность: 6 марта были зарегистрированы землетрясения с М6,2 и М6,5; 7 марта – М6,6; 9
марта – М7,2 и, наконец, 11 марта – М9.
0.00012
200
12.0
200
02 UT 06 03 2011
02 UT 06 03 2011
11.0
196
0.00008
9.0
M
F, Hz
I, W/m2
192
188
192
8.0
188
7.0
0.00004
6.0
184
184
5.0
0.00000
65900
180
66000
66100
T, hours
66200
F, Hz
196
10.0
65900
66300
Рис.4. Динамика F-параметра и возрастание
вспышечной активности Солнца в период с 28.02.2011г.
по 15.03.2011г.
66000
66100
T, hours
66200
66300
Рис.5. Динамика F-параметра и возрастание
сейсмической активности в период с 28.02.2011г.
по 15.03.2011г.
Аналогично значительный сбой суточных колебаний был зарегистрирован перед вспышкой 15 февраля
2011 года, когда на Солнце в 5 утра по московскому времени была зарегистрирована первая в новом цикле
27
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
вспышка высшего рентгеновского класса X (Рис.6). Событие произошло в активной области 1158,
находящейся в южном полушарии Солнца, и хорошо видимой, в том числе, и с Земли, по очень крупной
группе пятен. Сбой суточных колебаний начался с 0 часов мск 13-го февраля и восстановился только 16
февраля. За это время также были зарегистрированы землетрясения с магнитудами от М6,1 до М6,6.
Таким образом, представленные данные мониторинга системы излучатель-грунт-приёмник не только
подтверждают выявленный ранее [5] неизвестный механизм космического воздействия на Землю,
проявляющийся в виде мощных землетрясений, нестандартной реакции биологических систем [6], но и на
Солнце, проявляющийся в виде вспышек рентгеновского диапазона.
0.0003
200
0.0002
0.0002
192
F, Hz
I, W/m2
196
0.0001
188
0.0001
0.0000
65520
184
65560
65600
65640
T, hours
65680
65720
Рис.6. Динамика F-параметра и возрастание вспышечной активности
Солнца в период с 11.02.2011г. по 15.02.2011г.
В настоящее время анализируются особенности такого механизма для реализации долговременного и
краткосрочного прогноза катастрофических событий.
ЛИТЕРАТУРА
1. V.V.Chernov, V.V.Guschin. About some peculiarities of auto-oscillations on a ground surface. Nonlinear Waves. Synchronization and
Patterns, Nizhny Novgorod, Russia, 1995, p.19-22.
2. V.V.Chernov. Observation of Phase Instability Near the Ground Surface //The 29-th General Assembly of the INTERNATIONAL
ASSOCIATION of SEISMOLOGY and PHYSICS of the EARTH’S INTERIOR, Thessaloniki, Greece, 1997, p.222.
3. В.В.Чернов. Длиннопериодные временные флуктуации акустических импедансных свойств грунта. //Труды 4-й научной
конференции по радиофизике, ННГУ, 2000, с. 279-280.
4. V. Chernov. Monitoring of phase instability near the ground surface //«PROGRESS IN NONLINEAR SCIENCE», International
conference dedicated to the 100-th anniversary of A.A. Andronov, V.II, Frontiers of nonlinear physics, Nizhny Novgorod, Russia, July
2-6, 2001, pp.221-223.
5. В.В.Чернов. Мониторинг длиннопериодных фазовых флуктуаций в системе излучатель-грунт-приемник //Сборник трудов XIX
сессии Российского акустического общества, 24-28 сентября 2007, Нижний Новгород, т.2. с.60-62.
6. К.В. Кулакова, Д.В. Давыденко, Т.Г. Щербатюк, М.А. Макушева, В.В. Чернов. Исследование свободнорадикальных процессов в
организме крыс на фоне изменения состояния внешней среды. // Вестник ННГУ. Серия Биология. №4. 2010. С. 100-108.
УДК 534.222.1
А.Л. Пирозерский, Е.В. Чарная, Е.Н. Латышева, А.И. Недбай,
Ю.А. Кумзеров, М.И. Самойлович
АКУСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛАВЛЕНИЯ И КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ГАЛЛИЕВЫХ
ЭВТЕКТИК В НАНОКОМПОЗИТАХ НА ОСНОВЕ ПОРИСТЫХ СТЕКОЛ И ОПАЛОВ
НИИ физики Физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета
Россия, 198504, г. Санкт-Петербург, Петродворец, ул. Ульяновская, 1.
Тел.: (812) 428-4330; Факс: (812) 428-7240; E-mail: charnaya@mail.ru
В прикладном плане особый интерес вызывает изменение фазовых переходов плавление-кристаллизация для металлов в
составе нанокомпозитов на основе нанопористых матриц. Однако до последнего времени процессы плавления и
кристаллизации в условиях ограниченной геометрии изучались только для чистых металлов. Представляется важным и
интересным провести такие исследования также и для сплавов. В настоящей работе приводятся результаты
акустических исследований фазовых переходов между жидким и твердым состояниями для сплава индия и галлия,
введенного в пористое стекло со средним размером пор 8 нм, и для сплава олова и галлия, введенного в опаловые матрицы с
размером силикатных сфер около 260 нм. Обсуждаются понижение температурной области плавления сплава в порах,
28
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
гистерезис между плавлением и кристаллизацией, поведение нанокомпозиционной системы при неполных фазовых
переходах. Для галлий-индиевого сплава обнаружена стабилизация в порах метастабильной β-фазы галлия.
1. Введение.
В последнее время значительное внимание уделяется изучению процессов плавления и
кристаллизации различных материалов, внедренных в мезопористые матрицы. Интерес к такого рода
исследованиям обуславливается неоходимостью более полного понимания физической природы влияния
на агрегатные фазовые переходы эффектов, связанных с наноструктурированием материалов. Поскольку в
современном приборостроении и технике все большую роль играют тонкопленочные и слоистые
структуры, а также нанокомпозиты, то выявление особенностей плавления и кристаллизации материалов в
порах представляется важным прежде всего с практической точки зрения. С другой стороны, изучение
этих особенностей является существенным для фундаментальной физики, так как позволяет получать
новую информацию о термодинамических размерных эффектах и влиянии условий ограниченной
геометрии.
Плавление и кристаллизация или стеклование в нанопорах исследовалось для широкого круга
материалов (см. [1-5] и ссылки в этих работах). При этом использовались различные методы, в том числе
калориметрия, рассеяние нейтронов, порошковая дифракция рентгеновских лучей, ядерный магнитный
резонанс и акустические методы. Был выявлен ряд значительных преимуществ акустических методов,
связанных с возможностью использования различных температурных режимов измерений, малым
временем, необходимым для получения данных при фиксированных условиях, и высокой точностью
измерений [6-10].
В прикладном плане особый интерес вызывает изменение фазовых переходов плавлениекристаллизация для металлов в составе нанокомпозитов на основе нанопористых матриц. Для
наноструктурированных металлов, как правило, наблюдалось значительное понижение температур
плавления и кристаллизации, размытие фазовых переходов по температуре и температурный гистерезис,
выражающийся в существенном смещении области кристаллизации в сторону низких температур
относительно области плавления. Для конкретных металлов в составе нанокомпозитов были выявлены
специфические особенности. В частности, переход жидкость – твердое тело в галлии имел ступенчатый
характер из-за образования в мезопорах нескольких кристаллических модификаций [11,12].
Экспериментальные данные, полученные для олова и ртути, указывали на образовании при плавлении
слоя расплава на поверхности твердого металла [4,8]. Для индия в матрице опала было обнаружено
значительное смещение температуры плавления при изменении фактора заполнения пор [10].
До последнего времени процессы плавления и кристаллизации в условиях ограниченной
геометрии изучались только для чистых металлов. Представляется важным и интересным провести такие
исследования также и для сплавов. В настоящей работе приводятся результаты акустических
исследований фазовых переходов между жидким и твердым состояниями для сплава индия и галлия,
введенного в пористое стекло со средним размером пор 8 нм, и для сплава олова и галлия, введенного в
опаловые матрицы с размером силикатных сфер около 260 нм.
2. Образцы и эксперимент.
Образцами для исследования служили нанокомпозиты, представляющие собой матрицы из
пористого стекла, заполненные галлий-индиевым сплавом, и опаловые матрицы, заполненные сплавом
галлий-олово. Средний диаметр пор в пористом стекле по данным ртутной порометрии составлял 8 нм.
Эффективная пористость (отношение объема открытых пор к общему объему образца) равнялась 22 %.
Галлий-индиевый сплав имел состав 90 ат.% Ga и 10 ат.% In, близкий к эвтектической точке. Опаловая
матрица представляла собой плотную упаковку силикатных шаров с диаметром около 260 нм. Сплав
галлия с оловом имел состав 88 ат.% Ga и 12 ат.% Sn, также близкий к эвтектической точке.Расплавы
вводились в поры под давлением около 9 кбар. Фактор заполнения пор (отношения объема заполненных
пор к полному объему пор) определялся по взвешиванию образцов и составлял примерно 70 и 80 % для
Ga-In и Ga-Sn сплавов, соответственно.
Экспериментальные исследования проводились импульсно-фазовым методом в частотном
диапазоне 5.5 – 7.2 МГц на продольных волнах. В качестве пьезопреобразователей использовались
пластинки из ниобата лития Y+36º среза. Поскольку исследуемые композиты представляют собой сильно
поглощающие среды, нами использовался одноимпульсный вариант акустического тракта [13], в котором
сравниваются фазы в импульсах, прошедшем через акустический тракт и отраженном от передней грани
образца.
Измерялись
температурные
зависимости
относительного
изменения
скорости
∆v / v 0 = (v(T) − v 0 ) / v 0 , где v 0 – скорость при температуре 295 К. Измерения проводились в
диапазонах температур, включающих области плавления объемных сплавов и сплавов, введенных в поры.
29
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Температура изменялась со скоростью 0.5 K/min. Чувствительность определения относительной скорости
была не ниже 0.3 %. Погрешность определения температуры и температурный градиент в образце не
превышали 0.3 К и 0.2 К/см, соответственно.
3. Результаты.
На Рис.1 представлена температурная зависимость относительной скорости продольной
акустической волны в образце пористого стекла с Ga-In для полного цикла охлаждение-нагрев.
Аномальные изменения на температурной зависимости скорости обусловлены фазовыми переходами
плавление и кристаллизация сплава в порах. Начало и окончание фазовых переходов определяются как
границы областей, где наблюдаются аномалии изменения скорости при нагреве и охлаждении образца.
Окончание кристаллизации и плавления совпадают также с нижней и верхней температурами замыкания
петли гистерезиса, соответственно.
Как видно из Рис.1, плавление и кристаллизация происходят в два этапа. При этом между ветвями
плавления и кристаллизации имеется сложная (двойная) петля гистерезиса. Таким образом, при
охлаждении можно выделить две области кристаллизации (от 244 до 225 К и от 205 до 195 К).
Аналогичная картина наблюдается и при нагреве, когда имеются две области плавления (от 227 до 234 К и
от 247 до 281 К).
На Рис.2 представлена температурная зависимость относительной скорости продольной
акустической волны в образце опаловой матрицы с Ga-Sn для полного цикла охлаждение-нагрев. Петля
гистерезиса между кристаллизацией и плавлением простая, одинарная. Кристаллизация происходит
практически мгновенно при ~ 259 K, а плавление – в области температур от 287 до 295 К.
На Рис.3 представлены температурные зависимости скорости ультразвука в образце с Ga-In при
неполных циклах, т.е. в условиях, когда охлаждение или нагрев образца начинается до окончания
плавления сплава в порах или окончания его кристаллизации, соответственно. Обращает на себя внимание
воспроизводимость экспериментальных результатов и их соответствие данным, полученым для полного
цикла, показанного на Рис.1, в тех случаях, когда режимы термоциклирования совпадали на определенных
участках. Для неполных циклов скорость ультразвука при нагреве и охлаждении существенно
различалась, демонстрируя необратимость изменения упругих свойств при плавлении или
кристаллизации. Аналогичное поведение наблюдалось при частичных циклах охлаждение-нагрев для
опаловой матрицы с Ga-Sn.
Рис.1. Температурная зависимость относительного
изменения скорости продольной ультразвуковой волны
в образце пористого стекла с Ga-In для полного цикла
охлаждение-нагрев. Квадраты – охлаждение,
треугольники – нагрев.
Рис.2. Температурная зависимость относительного
изменения скорости продольной ультразвуковой
волны в образце опаловой матрицы с Ga-Sn для
полного цикла охлаждение-нагрев. Квадраты –
охлаждение, треугольники – нагрев.
4. Обсуждение.
Известно (см. [14,15] и ссылки в этих работах), что объемные сплавы галлий-индий и галлийолово имеют фазовые диаграммы эвтектического типа. Ga-In имеет температуру солидуса 289 К и
эвтектическую точку при 14.2 ат.% In. Сплав состава 90 ат.% Ga и 10 ат.% In имеет температуру
ликвидуса около 292 К [14]. Ниже линии солидуса образуется смесь кристаллического галлия αмодификации и кристаллического твердого раствора, состоящего преимущественно из индия с небольшой
30
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
примесью галлия и имеющего структуру чистого индия. Ga-Sn имеет температуру солидуса 294 К и
эвтектическую точку при 7.7 ат.% Sn. Сплав состава 88 ат.% Ga и 12 ат.% Sn имеет температуру
ликвидуса около 300 К [15]. Ниже линии солидуса образуется смесь кристаллического галлия αмодификации и кристаллического твердого раствора, состоящего преимущественно из α-олова с
небольшой примесью галлия. Однако при переохлаждении объемных сплавов возможно также
формирование метастабильной β-фазы галлия [14,15]. Метастабильная фазовая диаграмма в случае
образования β-Ga тоже относится к эвтектическому типу. Температура солидуса для нее существенно
понижается. Эвтектической точке соответствует концентрация 6.2 ат.% In и 3 ат.% Sn для Ga-In и Ga-Sn,
соответственно.
Рис.3. Температурная зависимость скорости
ультразвука в образце с Ga-In при частичных
циклах охлаждение-нагрев. Светлые символы –
охлаждение, темные – нагрев. Цикл 1 (квадраты):
охлаждение от 289 K до 240 K, затем нагрев до 290
K. Цикл 2 (кружки): охлаждение от 293 K до 200 K,
затем нагрев до 266 К. Цикл 3 (треугольники):
охлаждение от 266 K до 202 K, затем нагрев до 292
К. Изменение скорости в ходе полного цикла
(Рис.1) показано сплошной линией.
Представленные на Рис.1 и 3 результаты позволяют предположить, что двухступенчатый процесс
кристаллизации и плавления галлий-индиевого сплава в пористом стекле обусловлен образованием в
порах двух разных смесей, в которых галлий кристаллизуется в структуру α- и β-Ga. При этом области
плавления в нанопорах для обеих смесей смещаются к низким температурам. Следует подчеркнуть, что
воспроизводимость обеих петель температурного гистерезиса на Рис.1,3 указывает на стабильный
характер формирования смеси с β-Ga в нанопорах в отличие от объемного сплава Ga-In. Стабилизация
метастабильных фаз металлов в нанопорах ранее была показана только для чистого галия [11].
Для сплава Ga-Sn наблюдалась одинарная петля гистерезиса. Это свидетельствует о том, что в
данном случае формировалась только α-фаза Ga. Можно предположить, что образование только одной
фазы для Ga-Sn в порах обусловлено тем, что концентация галлия в исследованном сплаве была выше
эвтектической точки, тогда как для Ga-In концентация галлия в исследованном сплаве соответствовала
области фазовой диаграммы, где могла формироваться β-модификация Ga. Как и для сплава Ga-In,
области плавления и кристаллизации для Ga-Sn в порах смещались в сторону низких температур по
сравнению с областями плавления и кристаллизации в объемном сплаве.
Понижение областей плавления для индий-галлиевого сплава и сплава Ga-Sn в нанопорах
объясняется термодинамическими размерными эффектами. Отметим также, что кристаллизация при
охлаждении частично расплавленных сплавов начиналась при более высоких температурах по сравнению
с кристаллизацией для полного цикла. Такое поведение является свидетельством существенной роли
нерасплавившейся части сплава как центров гетерогенной кристаллизации.
ЛИТЕРАТУРА
1. H. K. Christenson. //J. Phys.: Condens. Matter, 2001, 13, R95.
2. Q. Xu, I. D. Sharp, C. W. Yuan, и др. //Phys. Rev. Lett., 2006, 97, 155701.
3. O. V. Petrov, I. Furó. //Progr. in Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy, 2009, 54, 97.
4. E.V. Charnaya, Ch. Tien, M.K. Lee, Yu.A. Kumzerov. //Phys. Rev. B, 2007, 75, 144101.
5. C. Tien, E. V. Charnaya, M. K. Lee, S. V. Baryshnikov, S. Y. Sun, D. Michel, W. Böhlmann. // Phys. Rev. B 2005, 72, 104105.
6. С.В. Барышников, Б.Ф. Борисов, А.В. Гартвик, А.Г. Горчаков, Е.В. Чарная, В. Бельман, Д. Михель. //Акустический журнал,
2009, 55, 32.
7. Е. В. Чарная. //Акустический журнал, 2008, 54, 926.
8. E.V. Charnaya, P.G.Plotnikov, D.Michel, C.Tien, B.F.Borisov, I.G.Sorina, E.I.Martynova. //Phys. Rev. B, 2001, 299, 56.
9. B. F. Borisov, E. V. Charnaya, S. V. Baryshnikov, A. L. Pirozerskii, A. S. Bugaev, Cheng Tien, M. K. Lee, D. Michel. // Phys. Lett.
A, 2010, 375, 183.
10. B. F. Borisov, A. V. Gartvik, E. V. Charnaya, Yu. A. Kumzerov. //Acoustical Physics, 2009, 55, 816.
11. M. K. Lee, C. Tien, E. V. Charnaya, H.-Sh. Sheu, Yu.A. Kumzerov. //Phys. Lett. A, 2010, 374, 1570.
12. B. F. Borisov, E. V. Charnaya, A. V. Gartvik, C. Tien, Yu. A. Kumzerov,V. K. Lavrentev. //ФТТ, 2004, 46, 2210.
13. М. Б. Гитис, И. Г. Михайлов, В. А. Шутилов. //Акустический журнал, 1969, 15, 28.
31
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
14. T. J. Anderson, I. Ansara. //Journal of Phase Equilibria, 1991, 12, 64.
15. T. J. Anderson, I. Ansara. //Journal of Phase Equilibria, 1992, 13, 181.
УДК 534.213
Б.Ф. Борисов, П.В. Великоруссов, Е.В. Чарная
ВЛИЯНИЕ СТРУКТУР ПОРИСТЫХ СТЕКЛЯННЫХ МАТРИЦ НА АКУСТИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА КОМПОЗИТОВ НА ИХ ОСНОВЕ
Физический факультет Санкт-Петербургского государственного университета
Россия, 198504 Санкт-Петербург, Старый Петергоф, ул. Ульяновская, д.1
Тел.: (812)428-4330; E-mail: mfmmail@mail.ru bf65borisov@rambler.ru
Проведены измерения скорости продольных ультразвуковых волн в диапазоне частот 2-10 МГц в серии композитов на
основе следующих силикатных пористых матриц: 1) микро и макропористых стекол губчатой структуры со средним
диаметром пор d≈4÷8 нм и d ≈ 200 нм соответственно; 2) фильтров Шотта со средним размером пор от 10 до 160 мкм.
При этом матрицы заполнялись жидкими наполнителями: деканом, водой, четыреххлористым углеродом. Показано, что
введение жидких наполнителей в корпускулярные и губчатые матрицы принципиально различным образом сказывается на
их акустических свойствах.
Введение
Получение низкоразмерных гетерогенных систем путем внедрения исследуемого вещества в поры
матриц значительно расширило круг сред, интересных с акустической точки зрения. Особенный интерес в
этом плане представляют матрицы с принципиально разной структурой пор. К таковым, например,
относятся матрицы с губчатой (пористые стекла) и корпускулярной (фильтры Шотта, синтетические
опалы) структурой каркаса. Анализ работ в этой области показывает, что вопрос этот продолжает
оставаться актуальным [1].
Эксперимент
Для сравнительного анализа основных модельных теорий распространения ультразвуковых волн в
гетерогенных средах, проведены измерения скорости продольных ультразвуковых волн в диапазоне
частот 2-10 МГц в серии композитов на основе следующих силикатных пористых матриц: 1)
микропористых стекол губчатой структуры со средним диаметром пор d ≈ 4 нм и пористостью Е=22%; 2)
макропористыых стекол губчатой структуры со средним диаметром пор d ≈ 200 нм и пористостью Е=35%;
3) микропористых стекол Vycor со средним диаметром пор d ≈ 8 нм и пористостью Е=28%; 4)
корпускулярных фильтов Шотта со средним размером частиц 10, 100 и 160мкм и пористостью упаковки
Е≈30%. При этом исследовались как и незаполненные матрицы, так и заполненные различными жидкими
наполнителями: деканом, водой, четыреххлористым углеродом.
Измерения продольных скоростей проводились методом импульсно-фазового интерферометра [2].
Образцы, выбранные нами для исследования, являются акустически сильно поглощающими материалами.
В связи с этим применялся одноимпульсный вариант акустического тракта [3], разработанный специально
для условий, когда затруднена работа с эхо-сигналами в образце.
Рис. 1. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в макропористом стекле (d ~200 нм) от вида наполнителя.
Акустический контакт между образцом и звуководами осуществлялся в зависимости от
конкретных образцов композитов посредством вакуумной смазки (рамзай) или фторопластового
уплотняющего материала (ФУМ). Фактор заполнения жидкостным наполнителем контролировался
32
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
взвешиванием образцов. Были измерены абсолютные значения скоростей распространения продольных
волн для указанных пористых композитов.
Для корпускулярных матриц (фильтры Шотта) наблюдается увеличение скорости
распространения ультразвуковых волн (УЗВ) при заполнении пор жидкостными заполнителями, в то
время как для губчатых, наоборот, происходит ее уменьшение.
Ниже приведены графики зависимости скоростей продольных УЗВ от типа наполнителя. На оси
абсцисс отложено отношение плотностей наполнителя к плотности материала матрицы. Горизонтальная
линия соответствует скорости продольных УЗВ в пустой матрице (Рис. 1 – 3).
Рис. 2. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в стекле Vycor (d ~4 нм) от вида наполнителя.
Рис. 3. Зависимость абсолютной скорости продольных ультразвуковых волн
в материале фильтра Шотта (d ~100 мкм) от вида наполнителя.
1– E, %
Рис. 4. Абсолютные значения скоростей продольных волн в различных матрицах в зависимости от
пористости (E) [4]. Пустые матрицы – светлые кружки; матрицы, заполненные жидким галлием, – темные
кружки; матрицы с закристаллизованным в порах галлием, – темные ромбы.
Данное явление также наблюдалось на опалах, при заполнении их жидким галлием [4] (Рис. 4)
33
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
На рис. 4 особенно хорошо видна вышеуказанная особенность: для корпускулярных матриц –
опалов – наблюдается значительный рост скорости, а для губчатых матриц уменьшение, правда
существенно меньшее.
Обсуждение.
Прежде всего, необходимо отметить, что теоретические расчеты по модельным теориям [1] не
показывают принципиальных различий между губчатыми и корпускулярными структурами пористых матриц.
Различные модельные теории [5,6], включая наиболее широко распространенную в настоящее время модель М.
Био (M. Biot), предложенную в серии работ 50–60-х гг. [7-11], а также и ее дальнейшее развитие [12], не
акцентируют внимание на подобном принципиальном различии. Однако, как видно из приведенных
результатов, этот фактор может играть определяющую роль.
Наблюдаемый эффект можно трактовать следующим образом. Введение в матрицу жидкого
смачивающего наполнителя вносит пропорциональный вклад в увеличение средней плотности композита. Этот
фактор, способствующий понижению скорости УЗВ, является общим для всех типов матриц. Следовательно,
принципиальное различие между губчатыми и корпускулярными структурами заключается в том вкладе,
который вносит наполнитель в общий средний модуль упругости <М> композита.
2
Для губчатых структур расчет модуля композита по формуле < M >= ρ ⋅ c показывает, что вклад
наполнителя в упругость оказывается незначительным, а в композите Vycor-CCl4 в пределах погрешности он
равен 0. Таким образом, доминирующую роль здесь играет вклад наполнителя в среднюю плотность, что и
приводит к понижению скорости. В корпускулярных структурах вклад наполнителя в упругость, очевидно,
превышает его вклад в среднюю плотность, поскольку скорость УЗВ в композите растет при заполнении.
Причины столь различной упругой реакции этих композитов на заполнение следует, на наш взгляд,
искать в принципиально различном характере «консолидации» элементов каркаса. Строго говоря, термин
«консолидация» можно применять только к корпускулярным структурам, которые действительно представляют
собою плотную упаковку отдельных корпускул с жестким точечным контактом. Пористость таких структур не
может варьироваться в широких пределах. В отличие от них, губчатые структуры являются по сути единой
сплошной средой, из которой извлечена та или иная часть объема в виде разветвленного «бесконечного
кластера». При не слишком больших значениях пористости такой каркас остается изначально
консолидированным, и внедрение жидкости в поры не может сильно повлиять на его упругие свойства.
Этого нельзя a priori сказать про точечно консолидированный каркас. И, как показывают исследования,
введение смачивающей жидкости в такой каркас приводит к повышению степени консолидации. Именно в этом
можно усматривать механизм увеличения эффективного модуля композита, поскольку аддитивное усреднение
модуля давало бы одинаковое значение скорости c = < M > / < ρ > для обоих типов каркаса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Великоруссов П.В. Акустические свойства композитов на основе пористых стеклянных матриц. Модельные теории и эксперимент // Сб.
тезисов Физика и прогресс. – СПб.: СПбГУ, 2009. – С. 68.
2. McSkimin H.J.// J. Acoust. Soc. Am., V.33 #1, P. 12-16 (1961)
3. Гитис М.Б., Михайлов И.Г., Шутилов В.А. Измерение температурной зависимости скорости звука в твердых образцах малых размеров// Акуст.
ж., Т. 15, вып. 1, с. 28-32 (1969)
4. Борисов Б.Ф., канд. диссертация (ф-м н), СПбГУ, 1999, гл. 3.
5. Николаевский В.Н. и др., Механика насыщенных пористых сред. Издательство «Недра», М., 1970
6. Кольцова И.С., Распространение ультразвуковых волн в гетерогенных средах гл. 2, 3, 6. Издательство СПбГУ, СПб, 2007
7. Biot M. A. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid. // J. App. Phys. 1955. V. 26. № 2. P. 182–185
8. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low frequency range. II. Higher freauency range. // J. Acoust. Soc.
Am. 1956. V. 28. № 2. P. 168–191.
9. Biot M.A., Willis D.G. The elastic coefficients if the theory of consolidation. // J. Appl. Mech. 1957. V. 24. P. 594–601.
10. Biot M.A. Generalized theory of acoustic propagation on porous dissipative media. // J. Acoust. Soc. Am. 1962. V. 34. P. 1254–1264.
11. Biot M. A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. // J. App. Phys. 1962. V. 33. № 4. P. 1482–1498.
12. Городецкая Н.С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах // Акустичний вiсник 2007. Том 10, N 2. С. 43 – 63.
УДК 534.2:539
В. Н. Беломестных, Э. Г. Соболева
АКУСТИЧЕСКИЕ, УПРУГИЕ И АНГАРМОНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
ХЛОРАТА, БРОМАТА И ХЛОРИДА НАТРИЯ
Юргинский технологический институт Национального исследовательского
Томского политехнического университета
Россия, 652050 г. Юрга, Кемеровская обл., ул. Достоевского д. 1
Тел.: (38451) 5-35-90; Факс: (38451) 6-26-83; E-mail: sobolevaeno@mail.ru
В сообщении излагаются результаты по акустическим, упругим и ангармоническим свойствам кристаллов хлората,
бромата и хлорида натрия. Указанные свойства рассматриваются при стандартных условиях и в широком интервале
температур. Обнаружено, что для хлората натрия имеется температурная область критического поведения
34
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
акустических, упругих и ангармонических характеристик, которые более слабо проявляются в бромате натрия и
отсутствуют в хлориде натрия.
Галогенаты щелочных металлов с общей формулой MXO3 (М – щелочной металл, Х – галоген)
представляют собой интересную для теории твердого тела группу соединений, одновременно сочетающих
два типа химических связей – ионную между узлами кристаллической решетки и ковалентную между
атомами, образующими комплексные анионы ХО3- . Часто для подобной группы веществ употребляют
наименование «ионно – молекулярные кристаллы». Среди последних особое место занимают кристаллы
галогенатов натрия: хлорат – NаClO3, бромат - NаBrO3, имеющие кубическую кристаллическую решетку.
Исследование ряда их свойств позволяет проводить обсуждение полученных результатов в сравнительном
контексте с известными закономерностями, установленными для кристаллов галогенидов натрия (NaCl,
NaBr, NaI). С другой, практической стороны, кристаллы галогенатов натрия включены в реестр
конструкционных материалов, поскольку они демонстрируют целую коллекцию эксплуатационных
свойств – пьезоэлектричество, пироэлектричество, акустическую и оптическую активность и другие
линейные и нелинейные акустические и оптические явления [1]. В последние годы интерес к галогенатам
натрия усилился в связи с поиском новых кристаллов для лазеров на основе комбинационного рассеяния и
рамановских лазерных конверторов [2 - 5].
Упругие свойства твердых материалов, во – первых, имеют фундаментальное значение, поскольку
дают ключ к пониманию природы межатомных сил в твердых телах, а, во – вторых, упругие постоянные
сij (постоянные податливости sij) монокристаллов и упругие модули (модули Юнга Е, сдвига G, объемной
упругости В, сжимаемость χ, коэффициент Пуассона σ) поликристаллов являются техническими
характеристиками.
В настоящей работе при стандартных условиях и в широком диапазоне температур изучались
акустические и упругие свойства поликристаллов и монокристаллов хлората, бромата и хлорида натрия.
Параллельное изучение NaCl преследовало контрольные функции, поскольку упругие характеристики
щелочно - галоидных кристаллов хорошо известны [6]. Кроме этого, NaClO3 и NaBrO3 имеют кубическую
решетку с искаженным типом структуры NaCl, что позволяет путем сопоставления данных эксперимента
для галогенатов и галогенида судить о влиянии несферического распределения заряда в пирамидальных
галогенат - ионах на упругие свойства данной группы соединений.
Акустические параметры выше названных объектов изучались двумя методами: импульсным на
частоте 1,67 МГц и резонансным на средней частоте 100 кГц. Использование двух методов позволило
получить полный набор скоростей звука - υL (продольной волны в неограниченной среде), υl
(продольной волны в стержне) и υt (поперечной волны). Поликристаллические образцы прессовали из
порошковых препаратов квалификации хч на прессе АР – 2 в прессформе специальной конструкции.
Монокристаллы NaClO3 и NaBrO3 выращивались из водных растворов этих солей по методу пересыщения
спонтанной кристаллизацией. Монокристаллы NaCl были выращены из расплавов методом Киропулоса.
Импульсная установка создана на базе прибора УЗИСТТ и позволяла измерять скорости звука с
погрешностью не хуже ± 1 %. В резонансной установке использовался вариант двухсоставного
пьезокварцевого вибратора. Упругие характеристики галогенатов и хлорида натрия определены с
погрешностью ≈ 4 %.
Скорости звука и упругие модули поликристаллов NaClO3, NaBrO3 и NaCl при стандартных
условиях представлены в табл. 1, а анизотропия скоростей звука в монокристаллах, их постоянные
податливости sij и постоянные жесткости сij приведены в табл. 2.
Между скоростями звука и упругими модулями (табл. 3) наблюдаются следующие неравенства:
υL 100 > υL 110 > υL 111 , υt 2 110 > υt 111 > υt 100 , Е<100> > Е<110> > Е<111>, G<100> < G<110> < G<111>. Коэффициент
Пуассона имеет максимальное значение в направлении <110, 1 10 >, а минимальное – в направлении
<110,001>.
Таблица 1. Акустические и упругие свойства поликристаллов NaClO3, NaBrO3 и NaCl (Т = 300 К)
Вещество
NaClO3
NaBrO3
NaCl
υL
3,99
3,88
4,53
υℓ
103 м/с
3,72
3,49
4,14
υt
В
2,37
2,19
2,62
21,03
28,92
24,56
35
Е
ГПа
34,41
40,68
37,02
G
14,02
16,06
14,87
χ
пПа-1
47,55
34,62
40,72
σ
0,227
0,266
0,248
XXIV сессия Российского акустического общества,
σ
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
0,4
0,2
0
1
2
3
4
5
150
300
450
Т, К
0,2
Рис. 1. Температурная зависимость коэффициентов Пуассона кристалла NaClO3:
1 - σ 100 , 2 - σ 110, 001 , 3 - σ 110,1 10 , 4 - σ 111 , 5 - σ (поликристалл)
σ
0,3
0,2
0,1
1
2
3
4
5
150
300
450
Т, К
Рис. 2. Температурная зависимость коэффициентов Пуассона кристалла NaBrO3:
1 - σ 100 , 2 - σ 110, 001 , 3 - σ 110,1 10 , 4 - σ 111 , 5 - σ (поликристалл)
σ
0,
4
0,
3
0,
2
1
2
3
4
5
0
4,2
200
400
600
800
1000 Т,
Рис. 3. Температурная зависимость коэффициентов Пуассона кристалла NaCl:
1 - σ 100 , 2 - σ 110, 001 , 3 - σ 110,1 10 , 4 - σ 111 , 5 - σ (поликристалл)
36
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Таблица 2. Скорости звука в симметричных направлениях (103 м/с), постоянные податливости sij (пПа-1) и
постоянные жесткости сij (ГПа) монокристаллов NaClO3, NaBrO3 и NaCl (Т = 300 К)
Вещество
направление распространения
<100>
<110>
<111>
υL
υt
υL
υL
υt
υ
s11
-s12
s44
c11
c12
c44
23,30
21,08
23,53
5,25
5,02
5,02
85,03
66,18
77,88
49,38
55,75
48,02
14,35
17,44
13,03
11,76
15,11
12,84
t2
NaClO3
NaBrO3
NaCl
4,36
4,09
4,71
2,11
2,13
2,44
3,95
3,94
4,58
2,81
2,40
2,84
3,80
3,89
4,40
2,59
2,31
2,71
Таблица 3. Анизотропия упругих характеристик в монокристаллах NaClO3, NaBrO3 и NaCl
Вещество
<100>
G
E
ГПа
NaClO3
NaBrO3
NaCl
44,98
47,46
42,50
11,08
15,11
12,84
σ
E
0,148
0,238
0,213
31,20
40,70
34,81
направление
<110>
G
σmin
ГПа
14,15
16,90
14,82
0,103
0,204
0,175
σmax
E
0,409
0,347
0,356
28,31
38,85
32,83
<111>
G
σ
15,59
17,59
15,62
0,278
0,286
0,279
ГПа
Температурные зависимости скоростей распространения продольных волн в направлениях <100> и <110>,
поперечных волн в направлении <100> определялись в интервале от 78 К до предплавления: 525 К для
NaClO3 (Тпл = 534 К), 640 К для NaBrO3 (Тпл = 654 К), 700 К для NaCl (Тпл = 1073 К). Относительная
погрешность для скоростей ультразвука составила 2⋅10-5. Измеренные скорости распространения упругих
γ
2,00
1,50
1,00
1
2
3
150
300
450
Т, К
Рис. 4. Температурные изменения параметра Грюнайзена: 1 – NaClO3, 2 – NaBrO3, 3 – NaCl
волн использовались для определения компонент тензора постоянных податливости sij (постоянных
жесткости сij) кристаллов NaClO3, NaBrO3 и NaCl в исследованном интервале температур.
Коэффициенты Пуассона в направлениях <100>, <110>, <111> монокристаллов, а также
поликристаллов хлората, бромата и хлорида натрия представлены на рис. 1 - 3. Коэффициенты Пуассона
рассчитывались по формулам теории упругости и физической акустики [7].
Для NaClO3 в области низких температур на фоне слабого монотонного изменения σ видны
минимумы при Т = 240 К и Т = 260 К. Наиболее развита последняя аномалия, приводящая к
отрицательному значению коэффициента Пуассона монокристалла NaClO3 II в направлении <100> и при
одной из двух поперечных деформаций, перпендикулярных направлению продольной деформации <110>.
В нашем эксперименте σ 100 при стандартных условиях положителен. Вблизи Тпл кристалла хлората
натрия коэффициенты Пуассона ведут себя также существенно неадекватно. Такое поведение было бы
объяснимо, если бы NaClO3 II до перехода в расплав превращался в NaClO3 I. Однако при нагревании
кристалла по литературным данным такой переход отсутствует. В NaBrO3 существенное уменьшение
коэффициентов Пуассона с ростом температуры происходит при Т > 350 К. Относительно слабая
температурная зависимость анизотропных коэффициентов Пуассона монокристалла NaCl интересна тем,
что вблизи Т = 620 К наступает их равенство – кристалл становится упруго изотропным. В области
предплавления NaCl вид зависимостей σ (Т) напоминает аналогичные кривые в NaClO3, только без
перехода в отрицательную область значений.
37
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
На рис. 4 представлены температурные изменения γ для NaClO3, NaBrO3 и NaCl. Параметр
Грюнайзена рассчитывали по соотношению Леонтьева [8]:
3 Bs
γ=
,
(1)
2
2 ρυкв
где Bs – адиабатический модуль объемной упругости (Bs = 1/3(c11 + 2c12), ρ - плотность вещества,
2
υêâ - среднеквадратичная скорость звука ( υêâ
= 1 ( υ2L + υ2t )). Этот параметр обычно слабо зависит от
3
температуры. Однако в хлорате натрия вблизи 250 К наблюдается явная аномалия γ(Т). Поскольку
симметрия решетки NaClO3 по данным рентгеноструктурного анализа в области низких температур
остается кубической, мы предполагаем, что здесь происходит так называемый изоморфный
(изоструктурный) фазовый переход. Как демонстрирует рис. 1 вблизи, указанной температуры
наблюдается отрицательный коэффициент Пуассона при растяжении образца как вдоль <100>, так и в
направлении <110>. Этот результат считается пока парадоксальным до сих пор, хотя отрицательному
статическому коэффициенту поперечной деформации в этом веществе уже более ста лет [9].
Гармонизация межатомных взаимодействий в условиях ауксетичного материала безусловно интересное
явление, хотя пока не имеющее адекватного объяснения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Мэзон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применения в ультраакустике. / Пер. с англ. под. ред. А. В. Шубникова и
С. Н. Ржевкина. – М.: ИИЛ, 1952. – 448 с.
2. Kaminskii A. A., Hulliger J., Eichler H. J., Findeisen J., Butashin A. V., Macdonald R., Bagaeyev S. N. Stimulated Raman
scattering in cubic NаClO3 crystal at room temperature under picosecond excitation // Phys. Status Solidi. B. – 1997. – V. 203,
№2. – Р. R 9 – R 10.
3. Kaminskii A. A., Bagaeyev S. N., Hulliger J., Eichler H. J, Findeisen J., Macdonald R. Acentric cubic NаClO3 – a new crystal for
Raman lasers. // Appl. Phys. B. – 1998. – V. 67, №2. – Р. 157 – 162.
4. Eranz P., Egger P., Hulliger J., Findeisen J., Kaminskii A. A., Eichler H. J. Observation of stimulated Raman scattering in
orthorhombic Na2SO4 and cubic NaBrO3 at 300 K under picosecond exitation. // Phys. Status Solidi. B. – 1998. – V. 210, №2. –
Р. R 7 – R 8.
5. Каминский А. А. ВКР в лазерных и нелинейных χ(2) и Х(3) – активных кристаллах / Комбинационное рассеяние – 70 лет
исследований: Сб. кратких текстов докладов, представленных на межд. конф. «Комбинационное рассеяние». – М.: 1998.
– С. 206 – 212.
1.
Беломестных В. Н., Похолков Ю. П., Ульянов В. Л., Хасанов О. Л. Упругие и акустические свойства ионных,
керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников. - Томск: STT, 2001. - 226 с.
7. Tokmakova S. P. Stereographic projections of Poisson′s ratio in auxetic crystals. // Phys. Status Solidi. B. – 2005. – V.242, №3. –
Р. 721 – 729.
С. 554 – 557.
8. Леонтьев К. Л. О связи упругостных и тепловых свойств веществ. // Акуст. ж. 1981. Т. 27. №4.
9. Voigt W. Bestimmung der Elasticitätsconstanten für das chlorsaure Natron. //Annalen der Physik und Chemie. -1893. - V. 49. - S.
719 – 723.
УДК 534.2
Г.А. Максимов1, О.М. Зозуля2, В.А. Ларичев1
ВОССТАНОВЛЕНИЕ СПЕКТРОВ РЕЛАКСАЦИИ НЕФТИ ПО ДАННЫМ О ЕЕ
ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ПРИ РАЗНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ
1
ФГУП Акустический институт им. Н.Н. Андреева
Россия, 117036, Москва, ул. Шверника, д.4
E-mail:gamaximov@gmail.com
2
Технологическая компания Шлюмберже, Москва
В докладе на примере восстановления спектра времен релаксации нефти по экспериментальным данным о ее динамической
вязкости рассматриваются вопросы, связанные с влиянием различных регуляризаторов на получаемое решение.
Приводятся примеры восстановленных спектров для разных температур.
Нефти в целом и особенно тяжелые нефти обладают выраженными реологическими свойствами,
отличающими их от ньютоновских жидкостей. Эти свойства могут иметь существенное значение как во
время их добычи, так и на стадии разведки. Поэтому существует постоянный интерес к исследованию
реологических свойств нефтей.
Если касаться влияния реологии на слабые возмущения, такие как распространение звуковых волн
или фильтрация при малых перепадах давления, то ее проявления описываются в виде нелокальной по
времени связи между напряжениями и деформациями среды, что в свою очередь находит отражение в
частотной зависимости упругих модулей и коэффициента вязкости и, соответственно, в частотной
дисперсии фазовой скорости и коэффициента поглощения.
38
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В соответствие с термодинамическим подходом Мандельштама – Леонтовича (см. также [1,2])
общее описание реологических свойств среды в линейном приближении может быть дано в терминах
релаксационных процессов, происходящих в среде. При этом основным параметром, характеризующим
реологические свойства среды, является ее спектр времен релаксации (СВР). Поэтому определение
параметров СВР фактически позволяет идентифицировать ту или иную реологию среды.
В случае достаточно простых сред могут быть выделены отдельные специфические
релаксационные процессы, для которых СВР носит дискретный характер. В общем же случае СВР следует
рассматривать как непрерывный. Для непрерывных спектров также существует целый ряд моделей,
хорошо описывающих дисперсионно-диссипативные свойства среды в определенных случаях [1-3]. Для
произвольной среды СВР может обладать как дискретными компонентами, так и непрерывной частью
произвольного вида. Поэтому существует задача об определении СВР произвольной среды для описания
ее реологии или дисперсионно-диссипативных свойств в линейном приближении.
Времена релаксационных процессов, происходящих в среде, могут иметь существенно различный
масштаб, поэтому в зависимости от конкретного приложения существуют различные экспериментальные
методы для их определения. В случае с нефтями, когда основной интерес представляет сдвиговая вязкость
в области относительно низких частот, одним из основных методов является измерение частотной
зависимости комплексного модуля сдвига на вискозиметре.
В общем случае изотропной среды линейная, нелокальная по времени связь наследственного типа
между тензором напряжений σ ij и тензором деформаций ε ij может быть представлена в виде
обобщенного закона Гука
t
σ ij (t ) = ∫ dt{δ ij L(t − t ′)ε ll (t ′) + G (t − t ′)ε ij (t ′)}
(1)
0
где релаксационные ядра L и G соответствуют упругим модулям Ламэ λ и µ , когда связь по времени
является локальной. В случае чисто сдвиговой деформации, реализуемой в вискозиметре, соотношение (1)
определяется только ядром G . Структура ядра G в общем случае может быть записана в виде [4]
∞
⎡
⎤
G (t ) = G∞ ⎢δ ( t ) − ∆ dτ s (τ ) e − t /τ ⎥
⎢
⎥
0
⎣
⎦
(2)
∫
где первое слагаемое с дельта-функцией описывает его мгновенную упругость с модулем G∞ , а второе
слагаемое отвечает за ослабление на величину ∆ , связанное с релаксационными процессами. При этом
предполагается, что спектр времен релаксации (СВР) s (τ ) > 0 удовлетворяет условию нормировки
∞
∫ dτ s(τ ) = 1
(3)
0
С учетом условия нормировки (3) выражение (2) в частотном представлении можно записать в виде
∞
∫
G (ω ) = G∞ dτ s(τ )
0
(1 − ∆ ) + iωτ
1 + iωτ
(4)
Для вязких жидкостей конечная сдвиговая упругость на низких частотах обычно не рассматривается,
поэтому следует положить ∆ = 1 . Кроме того, традиционно вместо спектра s (τ ) принято рассматривать
связанный с ним спектр g (τ )
g (τ )
s(τ ) =
τ
Выделяя из комплексного модуля сдвига (4) действительную G ′(ω ) и мнимую G ′′(ω ) части, нетрудно
получить для них следующие выражения
∞
∫
G ′(ω ) = G∞ dτ s(τ )
0
∞
(ωτ ) 2
1 + (ωτ )
2
∫
G ′′(ω ) = G∞ dτ s(τ )
0
ωτ
1 + (ωτ ) 2
(5)
Ввиду линейности соотношений (4) или (5) относительно СВР, эти соотношения можно рассматривать как
уравнения Фредгольма первого рода относительно СВР s (τ ) .
В техническом плане решение уравнения Фредгольма первого рода может быть получено на
основе его дискретизации путем замены интегралов в (4) или (5) соответствующими интегральными
39
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
суммами и дальнейшем решением системы линейных алгебраических уравнений. Дискретизация связана с
переходом от непрерывного спектра s (τ ) к дискретному {s j } , которая производится путем замены
s (τ ) =
∑ s jδ (τ − τ j )
∑s j =1
j
(6)
j
так что вместо (4) получается выражение
G (ω ) = G∞
N
iωτ
∑ s j 1 + iωτj j
(7)
j
где N - число компонент нормированного на единицу дискретизированного спектра времен релаксация
τj.
Отметим, что в низко-частотном пределе ωτ j << 1 , ∀j получается выражение, соответствующее
ньютоновской жидкости G (ω ) = iωη
N
, вязкость которой η определяется выражением η = G∞ ∑ s jτ j . На
j
высоких частотах ωτ j >> 1 , ∀j поведение соответствует упругому телу с модулем сдвига G∞ .
Если при некотором наборе частот {ωk } экспериментально изменены действительная Gω′ k и
мнимая Gω′′ k части комплексного модуля сдвига, то СВР {s j } может быть найден как минимум
функционала невязки
M
M
k =1
k =1
{ } ∑ (G′(ωk ) − Gω′ k )2 + ∑ (G′′(ωk ) − Gω′′ k )2
F( s j ) =
(8)
где в качестве G ′(ω ) и G ′′(ω ) использованы их дискретизированные выражения. Ввиду квадратичности
функционала (8) относительно дискретного спектра {s j } его минимум может быть найден путем
решения системы линейных уравнений в методе наименьших квадратов. В таком подходе формально уже
не требуется, чтобы число разбиений спектра и число частот, на которых проводились измерения,
соответствовали друг другу M ≠ N .
Решение уравнений Фредгольма первого рода не является корректной процедурой и требует
регуляризации. Регуляризация связана с дополнительной информацией о классе функций, на котором
ищется решение. Обычно в качестве регуляризирующей информации выступает требование гладкости
решения [3]. Такие требования могут быть легко учтены путем введения дополнительных слагаемых в
функционал (8). Так, в частности, в работах [5,6] решение для спектра предлагается искать на классе
сплайновых функций. Однако, требование гладкости получаемого решения в отношении СВР не является
очевидным и требует дополнительной мотивировки.
Не прибегая к предположениям о виде СВР можно формально ввести некоторую сетку времен
релаксации и восстановить соответствующие этим временам релаксации значения спектра,
минимизирующие функционал невязки (8). При этом можно ожидать, что при достаточном числе
разбиений сетки можно восстановить СВР произвольного вида с точностью до сеточного разбиения.
Реализация такой программы в практическом плане сталкивается с проблемой обеспечения
положительности получаемого спектра s j ≥ 0 . Дело в том, что в квадратичном функционале (8) не
заложено условие положительности спектра и получаемые решения могут иметь физически
недопустимый знакопеременный вид.
Проблема может быть решена путем введения в функционал (8) дополнительного слагаемого с
некоторым потенциалом типа стенки. Однако такие потенциалы не являются квадратичными, что
приводит к системе нелинейных уравнений и требует применения итерационных методов решения, не
гарантируя сходимости и единственности решения.
Другой, более косвенный способ устранения знакопеременности решения связан с требованием к
его гладкости, которое может быть обеспечено за счет близости друг к другу соседних значений спектра.
Соответствующие условия могут быть сформулированы в виде квадратичных функционалов, добавление
которых к (8) в целом снимает проблему знакопеременности восстанавливаемого спектра с учетом его
общей нормировки (3).
40
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Тем не менее, даже для гладких спектров остается вопрос, связанный с малыми спектральными
амплитудами, для которых условие гладкости перестает работать. Следует отметить, что появление в
спектре даже малых отрицательных значений может приводить к нефизическому поведению
восстановленных модулей сдвига на высоких или низких частотах. Один из подходов к решению этой
проблемы может заключаться в выравнивании восстанавливаемых амплитуд между собой, путем явного
учета основного тренда спектра. Это можно сделать, например, используя вместо спектра s (τ ) , связанный
с ним спектр g (τ ) . При этом степенная функция, на которую отличаются спектры, может иметь
произвольный показатель, который выбирается при минимизации. В докладе обсуждается дальнейшее
развитие такого подхода.
На рис.1 и рис.3 приведены примеры восстановления спектров релаксации нефти по модулю
сдвига для различных температур T = - 100 и T = +00. Экспериментальные частотные зависимости
действительной и мнимой частей модуля сдвига, показанные крестиками на рис.2 и рис.4, соответственно,
были измерены в диапазоне частот от 10-2 до 102 Гц равномерно в логарифмическом масштабе. Только эта
информация использовалась при восстановлении спектра. Спектр восстанавливался на сетке из N = 80
точек, распределенных равномерно в логарифмическом масштабе в интервале от 10-7 до 103 и 105 с,
соответственно. Нетрудно видеть прекрасное воспроизведение исходных экспериментальных значений
модуля сдвига восстановленными спектрами. Следует отметить существенную перестройку спектра g (τ )
при изменении температуры. В этой связи возникает вопрос о параметрическом описании температурной
перестройки СВР. В докладе анализируются возможности такого описания на основе закона Аррениуса.
1
2.4e-009
0.1
2e-009
0.001
Relaxation spectrum, gi
Relaxation spectrum, Si
0.01
0.0001
1e-005
1e-006
1e-007
1e-008
1e-009
1.6e-009
1.2e-009
8e-010
4e-010
1e-010
1e-007
1e-006
1e-005
0.00010.001 0.01 0.1
1
10
100 1000
0
Relaxation time τi , [s]
1e-007
1e-006
1e-005
0.00010.001 0.01 0.1
1
10
100 1000
Relaxation time τi , [s]
а)
б)
Рис.1. Восстановленные спектры нефти при температуре T = - 100: а) s (τ ) , б) g (τ ) .
1E+006
1E+010
1E+009
1E+005
1E+008
1E+006
Shear module G( ω )
Shear module G(ω)
1E+007
1E+004
1E+003
1E+002
1E+001
1E+005
1E+004
1E+003
1E+002
1E+001
1E+000
1E-001
1E-002
1E-003
1E+000
1E-004
1E-005
1E-001
1E-006
0.01
0.1
1
10
100
1e-005
0.0001
0.0010.010.1 1 10 1001000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
Frequency f, [Hz]
Frequency f, [Hz]
а)
б)
Рис.2. Исходные (крестики) и рассчитанные по восстановленному спектру (сплошные линии) значения
действительной (нижняя) и мнимой (верхняя) частей модуля сдвига в диапазоне: а) частот восстановления, и б)
более широком диапазоне частот.
41
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
1
0.1
2e-009
0.001
1.6e-009
0.0001
Relaxation spectrum, gi
Relaxation spectrum, Si
0.01
1e-005
1e-006
1e-007
1e-008
1e-009
1e-010
1e-007
1e-006
1e-005
0.0001
0.0010.01 0.1
1
10 1001000
10000
100000
1.2e-009
8e-010
4e-010
Relaxation time τi , [s]
0
1e-007
1e-006
1e-005
0.0001
0.0010.01 0.1
1
10 1001000
10000
100000
Relaxation time τi , [s]
а)
б)
Рис.3. Восстановленные спектры нефти при температуре T = - 100: а) s (τ ) , б) g (τ ) .
1E+005
1E+009
1E+008
1E+007
1E+004
1E+005
Shear module G(ω)
Shear module G(ω)
1E+006
1E+003
1E+002
1E+001
1E+000
1E+004
1E+003
1E+002
1E+001
1E+000
1E-001
1E-002
1E-003
1E-001
1E-004
1E-005
1E-002
1E-006
0.01
0.1
1
10
100
1e-005
0.0001
0.001
0.010.1 1 10 1001000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
Frequency f, [Hz]
Frequency f, [Hz]
а)
б)
Рис.4. Исходные (крестики) и рассчитанные по восстановленному спектру (сплошные линии) значения
действительной (нижняя) и мнимой (верхняя) частей модуля сдвига в диапазоне: а) частот восстановления, и б)
более широком диапазоне частот.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 09-02-00927_а).
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики М. Наука 1964
Новик А. Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975
Усманов С.М. Релаксационная поляризация диэлектриков. Расчет спектров времен диэлектрической релаксации. М. Наука. Физматлит. 1996
Ларичев В.А., Максимов Г.А. О едином описании релаксационных и резонансных свойств акустических сред в рамках термодинамического
подхода. // Акустический журнал, 1998, том 44, № 6, с. 814-822
Friedrich С., Waizenegger W., Winter H.H. Relaxation patterns of long, linear, flexible, monodisperse polymers: BSW spectrum revisited. // Rheol.
Acta 2008, V.47, p.900-916
Kaschta J.,·Stadler F.J. Avoiding waviness of relaxation spectra. // Rheol Acta 2009, V.48, p.709–713
УДК 532.135
1
А.Б. Цыренжапова1, А.А. Цыремжитова1, Т.С. Дембелова1, Б.Б. Дамдинов1,2
ИЗМЕРЕНИЕ НИЗКОЧАСТОТНЫХ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ
КОЛЛОИДНЫХ СУСПЕНЗИЙ НАНОЧАСТИЦ АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Бурятский научный центр СО РАН
Россия, 670047 Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8
Тел.:(3012) 432282; Факс: (3012) 433238; E-mail: lmf@pres.bscnet.ru
2
Бурятский государственный университет
Россия, 670000 Улан-Удэ, ул. Смолина, 24А
Тел.; факс: (3012) 218057; E-mail: bdamdinov@bsu.ru
Акустическим резонансным методом с применением пьезокварцевого резонатора впервые измерены низкочастотные
42
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
комплексные модули сдвига коллоидных суспензий наночастиц Nd:YAG в этиленгликоле. Установлена зависимость
вязкоупругих характеристик коллоидных суспензий от размеров наночастиц и их концентрации.
Акустическим резонансным методом впервые было обнаружено наличие низкочастотной (105 Гц)
сдвиговой упругости жидкостей [1-2], из которого следует, что в них существует неизвестный ранее
низкочастотный вязкоупругий релаксационный процесс. Поэтому всестороннее исследование данного
явления имеет фундаментальное значение для правильного понимания природы жидкого состояния в
целом. Резонансный метод исследования имеет высокую чувствительность к неоднородностям структуры
исследуемых объектов [3-5]. В настоящее время этим методом исследуются вязкоупругие свойства
коллоидных суспензий наночастиц.
Измерены действительный и мнимый модули сдвига коллоидных суспензий наночастиц Nd:YAG
(иттрий алюминиевый гранат допированный неодимом) в этиленгликоле акустическим резонансным и
реологическим методами. Коллоидные суспензии наночастиц в этиленгликоле получены с помощью
ультразвукового диспергатора. Были использованы 40 и 300 нм наночастицы Nd:YAG. Нанопорошок
Nd:YAG получен химическим жидкостным методом [6]. В качестве растворителя использовался
этиленгликоль (C2H6O2) компании Merck (Германия) чистотой 99.5%, молярной массы M = 62.07 г/моль и
плотностью ρ = 1.11 г/см3. Выбор этиленгликоля в качестве жидкой среды определялся тем, что его
плотность позволяет производить эксперименты с наночастицами Nd:YAG практически без оседания
последних. Суспензии были приготовлены с использованием ультразвукового прибора Sonoswiss модели
SW 1H.
Акустический резонансный метод определения основан на изучении влияния сил добавочной связи,
осуществляемой прослойкой жидкости, на резонансные характеристики колебательной системы.
Исследуемая жидкость помещается между поверхностями колеблющегося на резонансной частоте
пьезокварца и покоящейся твердой накладки, срез пьезокварца X-18,5o обеспечивает чисто сдвиговые
деформации жидкости и при этом в жидкости устанавливаются стоячие сдвиговые волны. Решение задачи
взаимодействия резонатора с прослойкой жидкости и твердой накладкой дает для комплексного сдвига
резонансной частоты ∆f * = ∆f '+i∆f ' ' следующее выражение [4]:
SG * κ 1 + cos( 2κH − ϕ ) ,
∆f * =
⋅
sin( 2κH − ϕ )
4π 2 Mf o
где G* = G '+iG ' ' – комплексный модуль сдвига жидкости, S - площадь основания накладки, H - толщина
жидкой прослойки, M - масса резонатора, fo - его резонансная частота, κ = β − iα - комплексное
волновое число, ϕ - комплексный сдвиг фазы при отражении сдвиговой волны от границы жидкость накладка. Согласно теории метода исследования сдвиг резонансной частоты пьезокварца ∆f* должен быть
пропорционален обратной величине толщины прослойки жидкости считая, что накладка практически
покоится вследствие слабого воздействия на нее со стороны жидкости ( ϕ = 0 ) и что толщина прослойки
много меньше длины волны в жидкости (H<<λ). Тогда комплексный модуль сдвига будет определяться
выражением:
4π 2 Mf o ∆f * H
.
G* =
S
Тангенс угла механических потерь равен tgθ = G″/G′ = ∆f″/∆f′. Таким образом, измерив
действительный и мнимый сдвиги частот можно определить вязкоупругие характеристики жидкости.
Результаты исследования суспензий наночастиц резонансным методом показали линейную
зависимость действительного и мнимого сдвигов частот от обратной величины толщины жидкой
прослойки, что свидетельствует о наличии у данных жидкостей объемного модуля сдвига, т.е. не
зависящего от толщины прослойки жидкости. В качестве примера на Рис.1. и Рис.2. представлены
результаты измерений для суспензии 40 нм частиц 0.62% и 300 нм частиц 0.4% концентрации.
На Рис.3. представлены результаты измерений действительного и мнимого сдвигов частоты для
суспензий наночастиц иттрий-алюминиевого граната размерами 300 нм и 40 нм в этиленгликоле в
зависимости от их концентрации. Как видно из рисунков зависимость действительного и мнимого сдвигов
частоты от концентрации неоднозначна. С увеличением концентрации наночастиц величина сдвига
частоты увеличивается, что означает увеличение и модуля сдвига, дальнейшее увеличение концентрации
43
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
∆f*, Гц
50
45
40
35
30
1
2
25
20
15
10
5
0
0,05
0
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
1/H, мкм–1
Рис.1. Зависимости действительного (1) и мнимого (2) сдвигов частот от обратной
величины толщины жидкой прослойки для суспензии 40нм частиц 0.62% концентрации.
∆f*, Гц
45
40
35
30
25
1
20
2
15
10
5
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
–1
1/H, мкм Рис.2. Зависимости действительного(1) и мнимого (2) сдвигов частот от обратной
величины толщины жидкой прослойки для суспензии 300 нм частиц 0.4%
Таблица 1.
Суспензия
ND:YAG,
300 нм
Суспензия
ND:YAG,
40 нм
C,%
0.4
0.5
0.6
0.8
1
1.2
0.4
0.62
0.8
1
1.2
G′⋅10-5, Па
0.37
1.07
1.169
0.97
0.49
0.38
0.33
1.063
1.21
0.86
0.197
tgθ
0.4
0.49
0.5
0.35
0.47
0.71
0.89
0.72
0.8
0.38
0.75
44
fрел, Гц
29264
35848
36580
25606
34385
51943
65112
52675
58528
27800
54870
ηэф, Па⋅с
0,23
0,59
0,64
0,68
0,28
0,18
0,14
0,49
0,54
0,56
0,09
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ведет к уменьшению сдвига частоты. Такое изменение, вероятно, обусловлено тем, что наночастицы до
определенной концентрации раствора располагаясь между молекулами этиленгликоля, способствуют
упрочнению структуры жидкости, сопровождающемуся увеличением модуля сдвига. Уменьшение модуля
сдвига с определенного значения концентрации можно объяснить тем, что в данном случае наночастицы
ведут себя подобно пластификатору. Такой переход роли наночастиц в растворе подтверждается
максимумом затухания системы, причем для 40 нм наночастиц максимум затухания наблюдается при
большей концентрации. Рассчитанные значения действительного модуля сдвига и тангенса угла
механических потерь представлены в Таблице 1.
Как видно из таблицы tgθ меньше единицы для всех исследованных жидкостей. Если предположить, что
механизм данной вязкоупругой релаксации может описываться реологической моделью Максвелла, то
частота релаксационного процесса должна быть меньше частоты эксперимента fрел = fо⋅tgθ. Эффективная
2
вязкость рассчитана по реологической модели Максвелла по формуле η ýô = G′(1 + tg θ ) / 2πf otgθ , где fo
- резонансная частота пьезокварца, равная 73.16 кГц.
40 нм
300 нм
∆f*, Гц
150
∆f*, Гц
100
100
50
50
150
0
0
0
0,5
1
0
1,5
С. %
0,5
1
1,5
С. %
Рис.3. Зависимости действительного (темная линия) и мнимого (светлая линия) сдвигов частот от
концентрации для суспензии 40 нм и 300 нм частиц Nd:YAG.
Рис.4. Частотные зависимости G” для суспензий 40 нм наночастиц Nd:YAG в этиленгликоле.
45
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
f, Гц
Физическая акустика
с, масс. %
Рис.5. Положение максимума G″ в зависимости от концентрации 40 нм частиц Nd:YAG
Коллоидные суспензии наночастиц Nd:YAG в этиленгликоле были также исследованы нами с
помощью динамического колебательного метода (Реометр Gemini) на частотах 0,1-100 Гц. В
реологических экспериментах, в отличие от акустического резонансного метода, исследуемая жидкость
помещается между двумя круглыми дисками, один из которых совершает осцилляции. Из зависимости
сдвигового напряжения от сдвиговой деформации вычисляются действительный и мнимый модули сдвига
жидкости. Были исследованы суспензии тех же 300 и 40 нм наночастиц в этиленгликоле.
На Рис.4. представлены зависимости мнимого модуля сдвига исследуемых суспензий от частоты
при разных концентрациях 40 нм наночастиц Nd:YAG в этиленгликоле. Видно, что с увеличением
концентрации частиц максимум мнимого модуля сдвига смещается в сторону больших частот (Рис.5.). Это
связано, по-видимому, с изменением частоты релаксации той или иной суспензии.
Таким образом, экспериментальное исследование коллоидных суспензий наночастиц показало, что
их структурочувствительные свойства такие, как модуль сдвига и вязкость зависят не только от частоты и
амплитуды сдвигового воздействия, но и от размера и концентрации наночастиц.
Авторы благодарят проф. У. Шранца, а также магистра М. Рейнекера (Венский университет,
Австрия) за помощь в работе. Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №09-02-00748а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. Измерение сдвиговой упругости жидкостей и их граничных слоев
резонансным методом // ЖЭТФ. - 1966. - Т. 51, Вып. 4(10). - С. 969-981.
2. Базарон У.Б., Дерягин Б.В., Булгадаев А.В. О сдвиговой упругости граничных слоев жидкостей // ДАН СССР. - 1965. Т.160, №4. - С 799-803.
3. Бадмаев Б.Б., Будаев О.Р., Дембелова Т.С. Распространение сдвиговых волн в полимерных жидкостях // Акуст. журн. 1999. - Т.45, №5. - С.610-614.
4. Бадмаев Б.Б., Занданова К.Т., Будаев О.Р. и др. Низкочастотный комплексный модуль сдвига воды, этиленгликоля и
триэтиленгликоля // ДАН СССР. 1980. Т. 254. №2. С. 381-385.
5. Дамдинов Б.Б. Развитие метода исследования наночастиц в коллоидных суспензиях // Физическая акустика. Сборник
трудов XIX сессии Российского акустического общества. Т. 1. - М.: ГЕОС, 2007.- С. 39-42.
6. Barnakov Yu.A., Veal I., Kabato Z., etc. Simple route to Nd:YAG transparent ceramics // Proceedings of SPIE. 2006. V.6216.
art.no. 62160Z.
46
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 542.34
Миронов М.А.1), Шеломихина И.А. 2), Зозуля О.М. 3), Есипов И.Б. 2)
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ МЕДЛЕННОЙ КИНЕТИКИ ВЯЗКОУПРУГИХ
СВОЙСТВ НЕФТИ ПРИ НИЗКОЧАСТОТНЫХ СДВИГОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ
1)
ФГУП «Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева», Москва;
РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, Москва;
3)
Технологическая компания Шлюмберже, Москва
Тел.: (499 723 6211); Факс: (499 126 8411); E-mail: igor.esipov@mail.ru
2)
С целью эффективной разработки нефтяных месторождений необходимо исследовать вязкоупругие свойства нефтей,
так как они являются важнейшими характеристиками, в значительной мере определяющими разработку залежи.
Известно, что вязкоупругие характеристики нефти определяются составом и структурными особенностями
содержащихся в ней высокомолекулярных соединений. Приводятся результаты экспериментального исследования
зависимости вязкоупругих модулей сдвига G ' , G" тяжелых нефтей от времени. Измерения выполнялись в течение 72
часов на частотах 0,5; 5 и 50 Гц
Известно, что сложные структуры, например гранулированные среды или вязкоупругие жидкости
проявляют свойство аномально медленного перехода к состоянию равновесия. Если характеризовать
внутреннее состояние среды некоторым параметром ξ (параметр порядка, дефектность и т.п.), то обычно
предполагается, что при начальном отклонении от состояния равновесия ξ ∞ на величину ∆ξ , параметр
порядка
возвращается к своему равновесному значению по экспоненциальному закону
ξ (t ) = ξ ∞ + ∆ξ exp( −t / τ ) . Здесь τ - время релаксации – еще один внутренний параметр, описывающий
среду. На основе этого подхода строится известная теория релаксационного поглощения звука (см. напр.
[1], стр. 435). В сложных средах при больших временах наблюдения вместо экспоненциального закона
может реализовываться совершенно другая зависимость: ξ (t ) ~ log(t ) . В частности в [2] наблюдалось
такое изменение модуля Юнга в образцах горных пород при естественной релаксации дефектов.
Аналогичная зависимость вязкости от времени наблюдалась в экспериментах с буровым раствором в
работе [3]. В настоящей работе приводятся результаты экспериментального исследования зависимости
вязкоупругих модулей сдвига от времени для образцов тяжелой нефти при известном компонентном
составе тестируемых образцов.
В качестве объектов исследования были взяты образцы нефти, обозначенные как HO№1 и HO№2.
Компонентный состав этих нефтей (табл.1) был определен по американской технологии SARA.
Таблица 1. Компонентный состав тестируемых образцов
образец
алканы,
циклоалканы, %
ароматические
компоненты %
смолы %
С
асфальтены %
А
С/А
HO#7
22,50
23,60
44.8
9,98
4,49
HO#11
41.6
26.0
19,50
13.13
1,49
SARA - удобный лабораторный метод. Он основан на разделении дегазированной нефти на
насыщенные углеводороды, ароматические соединения, смолы и асфальтены (saturates, aromatics, resins,
asphaltenes — SARA) по их растворимости и полярности.
Измерения вязкоупругих модулей сдвига G ' , G" проводились на ротационном реометре Anton
Paar Physica MCR 501. Для измерений была использована система типа «конус – плоскость». Угол между
образующей конуса и плоскостью измерений составлял 2°, диаметр конуса – 25 мм.
Сущность ротационной вискозиметрии состоит в установлении связи между крутящим моментом
Т и углом вращения φ одной из измерительных поверхностей. Затем система обработки данных прибора
пересчитывает полученные значения крутящего момента и угла вращения в измеряемые значения
вязкоупругих модулей сдвига G ' , G" по формулам:
⎛ T 3δ
G ′ = Re⎜⎜
3
⎝ ϕ 2πR
⎞
⎟⎟ ,
⎠
⎛ T 3δ
G ′′ = Im⎜⎜
3
⎝ ϕ 2πR
⎞
⎟⎟
⎠
(1)
Установка была обеспечена системой термостабилизации, которая позволяла поддерживать
температуру с точностью до 0.01°С. Измерения проводились на образцах тяжелой нефти:
47
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
HO№1 при температуре +18 ˚ С;
•
HO№2 при температурах -10, -7, -3, +4°С. Температура застывания этой нефти равна -300С.
Для образца нефти HO№1 была выбрана температура измерения +18˚ С, так как именно при такой
температуре начальное значение модуля потерь данного образца совпадало с начальным значением
модуля потерь образца нефти HO№2, полученным при температуре -7˚ С и частоте равной 0,5 Гц. Таким
образом, можно будет сравнить изменения во времени модуля потерь в зависимости от компонентного
состава образцов.
Для нанесения образца флакон с тяжелой нефтью разогревался до 60°С в течении 15 мин. После
помещения образца в измерительную систему осуществлялось его охлаждение до температуры измерения
со скоростью 2°С/мин. Затем выполнялось интенсивное перемешивание образца измерительной системой,
работающей в режиме вращения со скоростью деформации 100 с-1 в течение 1.5 мин для разрушения всех
межмолекулярных связей.
Для исследования временной зависимости вязкоупругих свойств тяжелой нефти для каждой
температуры измерения проводились в течение 72 часов с примерно экспоненциально увеличивающимися
интервалами времени между измерениями. Каждая точка на графике получалась при измерении
вязкоупругих модулей G ' , G" в течение 10 сек в режиме угловых осцилляций с амплитудой 3 мрад, и
частотами 0,5; 5 и 50 Гц.
Каждый цикл измерений при фиксированной температуре содержит измерения G ' , G" в 18
моментах времени на протяжении 72 часов (1728 минут) на трех частотах. Количество отсчетов связано с
возможностями системы программирования прибора.
Благодаря использованию системы конус-плоскость все элементы среды в процессе измерений
испытывали одинаковые деформации, равные 0.0859. Предполагается, что деформации с такой
амплитудой не вызывают изменений в структуре среды во время измерений, в частности не влияют на
текущие значения измеряемых параметров G ' , G" . При этом отношение длины вязкоупругой волны к
ширине зазора на всех частотах существенно превышает 1, что обеспечивает условие однородности
течения поперек зазора при всех режимах измерений.
•
На рис.1-4 представлены результаты измерений. По оси абсцисс отложено, в логарифмическом
масштабе, время в минутах. На графиках R2 – оценка статистической достоверности логарифмической
аппроксимации результатов экспериментального наблюдения.
а)
б)
Рис.1. Зависимости модуля сдвига от времени для образца НО№1 при температуре +18 0 и для образца НО№2
при температурах: +40, -30, -70, -100 С. Частота 0.5 Гц. а) – вещественная часть модуля сдвига; б) – мнимая часть
Все представленные зависимости показывают существенный рост модуля сдвига за время
наблюдения, как вещественной, так и мнимой частей. Представленные в логарифмическом масштабе, все
графики имеют ярко выраженные линейные участки, что означает, что модуль сдвига зависит от времени
по закону G ( t ) ~ log( t ) . Эта зависимость прослеживается вплоть до максимального времени наблюдения.
Видно, что этот процесс длится более 72 часов. Отметим, что при понижении температуры вещественная
и мнимая части модуля заметно – в несколько раз - растут. При этом мнимая (диссипативная) часть
модуля больше вещественной при всех температурах и частотах.
48
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В работах многих авторов [4,5,6] было установлено, что аномалии вязкости (зависимость
эффективной вязкости нефти от напряжения сдвига или градиента скорости) наблюдаются из-за
присутствия в нефти кристалликов высокомолекулярных парафиновых углеводородов или мицелл
асфальтенов. Аномалии вязкости усиливаются с увеличением концентрации твердой фазы в нефти. Таким
образом, рост модуля упругости и модуля потерь в течение времени можно объяснить ассоциацией
молекул асфальтенов и выпадением парафинов.
а)
б)
Рис.2. Зависимости модуля сдвига от времени для образца НО№1 при температуре +18 0 и для образца НО№2
при температурах: +40, -30, -70, -100 С. Частота 5 Гц. а) – вещественная часть модуля сдвига; б) – мнимая часть
Остановимся подробнее на влиянии содержания смол и асфальтенов на вязкоупругие свойства
нефтей. Как известно, смолы представляют собой пептизирующие агенты, которые увеличивают
стабильность асфальтенов в нефтях [7]. Они влияют на агрегацию и преципитацию асфальтенов [8,9].
Предполагается, что смолы образуют пространственный стабилизирующий слой вокруг асфальтеновых
ассоциатов, который предотвращает их флокуляцию. Таким образом, в нефтях асфальтеновые ассоциаты
имеют сольватную оболочку из смол.
а)
б)
Рис.3. Зависимости модуля сдвига от времени для образца НО№1 при температуре +18 0 и для образца НО№2
при температурах: +40, -30, -70, -100 С. Частота 50 Гц. а) – вещественная часть модуля сдвига; б) – мнимая часть
а)
б)
Рис.4. Зависимости модуля сдвига от времени для образца НО№1 при температуре +18 0 и для образца НО№2
при температуре-70С. Частота 0,5 Гц. а) – вещественная часть модуля сдвига; б) – мнимая часть
49
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Обратим внимание на компонентный состав тестируемых образцов (Табл. 1) и на полученные в
ходе экспериментов временные зависимости вязкоупругих модулей (рис. 4) образца нефти НО№2 при
температуре -70 и образца нефти НО№1 при температуре +180 С при частоте 0,5 Гц.
Отношение концентрации смол и асфальтенов (С/А) у HO№1 в три раза выше по сравнению с
HO№2 (табл. 1). Это косвенно указывает на то, что HO№1 является более стабильной, чем HO№2, так
как в нефти HO№1 асфальтены экранированы смолами лучше, по сравнению с нефтью HO№2 и
вероятность флокуляции (слипания) асфальтенов в HO№1 ниже. Таким образом, когда в нефти
наблюдается дефицит смол (нефть HO№2), асфальтеновые ассоциаты беспрепятственно объединяются
вместе. В результате, асфальтеновые ассоциаты в нефти HO№2 крупнее и хуже экранированы смолами,
чем в нефти HO№1. Этим можно объяснить результаты наших экспериментов. На полученных графиках
(рис. 4) угол наклона зависимостей вязкоупругих модулей от логарифма времени у образца нефти HO№2
гораздо больше, чем у образца нефти HO№1. Это объясняется более стабильной структурой образца
нефти HO№1, в отличии от образца HO№2, вязкость которого стремительно увеличивается во времени изза образования асфальтеновых ассоциатов.
Проект выполнен при частичной поддержке РФФИ (проект 11-02-01060)
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Москва, Наука, 1986. 736 с.
TenCate J.A., Smith E., Guyer R.A. Universal Slow Dynamics in Granular Solids. Phys. Rev. Let., 2000, 85, 5, 1020-1023.
P.A. Pyatakov, M.A., Mironov. Tuning-fork Investigation of Shear Stresses Nonlinearity in Thixotropic Media. ISNA 2002, V.2,
p. 815-819
Девликамов В.В. О структурной вязкости нефти, серия «Нефть и газ», 1967, №11, с. 97-99.
Девликамов В.В., Хабибуллин З.А. Структурная вязкость нефти. «Труды Уфим. нефт. ин-та», 1969, вып. 5, с. 81-86
Девликамов В.В., Хабибуллин З.А., Кабиров М.М. Исследование аномалии вязкости пластовых нефтей месторождений
Башкирии. – «Известия вузов», серия «Нефть и газ», 1972, №8, с. 41-44
H.J. Lian, J.R. Lin, T.F. Yen, Peptization Studies of Asphaltene and Solubility Parameter Spectra, Fuel. 73 (1994) 423-428.
Hammami, K.A. Ferworn, J.A. Nighswander, S. Overa, E. Stange, Asphaltenic Crude Oil Characterization: An Experimental
Investigation of the Effect of Resins on the Stability of Asphaltenes, Pet. Sci. Technol. 16 (1998) 227-249.
N.F. Carnahan, J.L. Salager, R. Antón, A. Dávila, Properties of Resins Extracted from Boscan Crude Oil and Their Effect on the
Stability of Asphaltenes in Boscan and Hamaca Crude Oils, Energy Fuels. 13 (1999) 309-314.
УДК 534. 222: 537. 635.
А.А.Канивец, В.М.Сарнацкий
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ
КОЛЕБАНИЙ ТОНКИМИ ПЛЕНКАМИ КУБИЧЕСКИХ ФЕРРИТОВ - ГРАНАТОВ
Физический факультет Санкт - Петербургского государственного университета
Россия, Санкт - Петербург, Петродворец, 198504, Ульяновская, д.3
8-812-4284330, 8-812-4202720 sarnatsky42@mail.ru
На основе совместного решения уравнений упругости и Ландау-Лифшица получены и проанализированы аналитические
выражения для эффективности электромагнитного возбуждения продольных и сдвиговых ультразвуковых колебаний
тонкими пленками ферритов-гранатов в зависимости от частоты и амплитуды переменного магнитного поля, толщины
и геометрии пленки, величины и взаимной ориентации приложенных магнитных полей. Проведено сравнение с
экспериментом, обсуждается роль доменной структуры в наблюдаемых эффектах.
Различные
механизмы
электромагнитного
возбуждения
ультразвука
(индукционный,
деформационный, термоупругий, магнитоупругий) и их экспериментальное проявление в проводящих и
диэлектрических ферромагнетиках подробно рассмотрены в обзоре [1]. Исследования эффективности
преобразования энергии электромагнитного поля в акустическую основываются на решении системы
уравнений, определяющих связанные колебания электромагнитной, спиновой и упругой подсистем
ферромагнетика. Расчет амплитуды ультразвуковых колебаний, возбужденных в магнетике при
приложении переменного и постоянного подмагничивающего поля, представляет интерес как для
практического применения магнитострикционных излучателей высокочастотного ультразвука, так и для
получения новой информации о магнитных и магнитоупругих свойствах ферромагнетика – определения
магнитной анизотропии, констант динамической магнитострикции, о движения доменов и доменных
границ.
В работе [2] приведены результаты теоретического рассмотрении электромагнитно-акустического
преобразования в ферромагнитном металле с изотропными упругими и магнитными свойствами.
Рассмотрен случай приложения постоянного магнитного поля H0 вдоль границы ферромагнетика
возбуждается продольная
параллельно переменному магнитному полю h 0 . В этой геометрии
ультразвуковая волна перпендикулярно поверхности ферромагнетика за счет двух механизмов –
50
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
индукционного , определяемого лоренцовым
взаимодействием переменного тока, наводимого
электромагнитной волной в скин-слое проводящего ферромагнетика , с постоянным магнитным полем , и
магнитоупругого, связанного с динамической магнитострикцией. Амплитуда возбуждаемой
ультразвуковой волны за счет индукционного механизма определяется выражением
(1),
где
ρm -
плотность ферромагнетика,
характеризующий проводимость
ρ
ω
- частота электромагнитной волны, β - параметр
ферромагнетика в выбранном частотном диапазоне, с – скорость
распространения электромагнитной волны, и v – скорость ультразвуковой волны.
ω2δ
1
2
⎛ 2
⎞2
β = 2
,
δ = ⎜ c ρ 2 π ω ⎟ - толщина скин-слоя.
2
v
⎝
⎠
В случае магнитоупругого механизма для амплитуды ультразвука получено выражение
(2),
где
ξ - параметр магнитоупругого взаимодействия , определяемый по формуле
В работе [3] проведено рассмотрение эффективности возбуждения ультразвука в непроводящем
монокристаллическом ферромагнетике кубической симметрии (к такому типу относятся железоиттриевый гранат, марганец-цинковая шпинель, магнетит, ферриты с редкоземельными ионами) при
наложении насыщающего постоянного магнитного поля H 0 вдоль направления [001] и переменного поля
в плоскости перпендикулярной направлению [001] . Ферромагнетик выбран в форме тонкой пластины
толщиной d много меньшей других размеров пластины. При этом термодинамический потенциал
представляется в виде суммы трех потенциалов
(3)
Упругая энергия имеет вид,
(4),
где
c
ik
- модули упругости магнетика,
u
ik
- компоненты тензора деформации.
Энергия магнитоупругого взаимодействия представляется в виде
(5),
где b1 и
b2
- первая и вторая постоянные магнитоупругой связи.,
m
i
- компоненты вектора
намагниченности.
Магнитная часть потенциала состоит соответственно из обменной энергии, энергии анизотропии, энергии
полей размагничивания и зеемановской энергии взаимодействия магнитного момента M с внешним
полем
(6)
В формуле (6) A* - обменная постоянная, К 1 - константа анизотропии,
H d
- поле
размагничивания, его компоненты определяются произведением намагниченности насыщения на
размагничивающий
фактор
и
функцию
распределения,
определяющую
неоднородность
размагничивающего поля по образцу.
Термодинамический потенциал позволяет определить эффективное магнитное поле в образце
(7)
Размагничивающий фактор при приложении постоянного насыщающего магнитного поля H
перпендикулярно плоскости пластины ( xy) имеет компоненты N x = N y = 0, N z = 4 π
В рассматриваемом случае приложенное магнитное поле имеет компоненты h x , h y, H 0
51
0
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
и
за счет магнитоупругой связи эффективно
возбуждается сдвиговая волна. Совместное решение
уравнения Ландау-Лифшица и уравнения упругости
позволяет определить компоненты намагниченности
и амплитуду ультразвуковых колебаний А м,
возникающих вследствие магнитоупругой связи
( 8),
где ϖ
- частота возбуждаемой ультразвуковой
волны, v - скорость распространения сдвиговой
волны.
Нами
проведены
расчеты
эффективности
возбуждения продольной и сдвиговой ультразвуковой
волны при приложении насыщающего поля вдоль
направления [111]. C учетом направляющих
косинусов между выбранным направлением и
основными кристаллографическими осями константы
магнитоупругого взаимодействия должны быть
перенормированы.
Рис.1 Полевая зависимость амплитуды продольных
Поскольку для произвольного значения внешнего
волн, возбуждаемых пленками ЖИГ на частоте 36
магнитного поля система уравнений становится
МГц
громоздкой и может решаться только численно, то
для анализа полевой зависимости амплитуды возбуждаемого ультразвука
тонкими пленками,
повидимому , целесообразно воспользоваться соответствующими зависимостями намагниченности и
статической магнитострикции образцов с близкой геометрией.
Эксперименты по исследованию эффективности электромагнитного возбуждения продольных и
сдвиговых ультразвуковых колебаний проводились нами на установке, блок-схема которой приведена в
работе [3]. В качестве объекта исследований выбраны тонкие пленки ЖИГ, выращенные методом
жидкофазной эпитаксии на подложке ГГГ [4]. Плоскость пленки перпендикулярна направлению [111].
Толщина исследуемых пленок варьировалась от 4,5 мкм до 83 мкм. Толщина пластины ГГГ составляла 0.5
мм. Ультразвуковые колебания возбуждались на частоте 15 и 36 МГц. Длина продольной звуковой
волны на частоте 36 МГц равна 200 мкм, сдвиговой – 108 мкм. В зкспериментальных результатах и для
сдвиговых и для продольных колебаний
проявляется
целый
ряд
размернорезонансных эффектов, не находящих
объяснения
в
рамках
изложенных
теоретических представлений. В качестве
примера на рис. 1 приведена полевая
зависимость амплитуды колебаний
А
продольных ультразвуковых
волн
с
частотой 40 МГц для пленок ЖИГ
толщиной от 4,5 мкм до 64 мкм. Для
тонких пленок до 16 мкм отчетливо
наблюдается квазирезонансная зависимость
амплитуды
колебаний
от
величины
внешнего магнитного поля, приложенного
параллельно переменному магнитному
полю перпендикулярно плоскости пленки. В
этой
конфигурации
фактор
размагничивания имеет компоненты N x =
N y = 0, N z = 4 π .Уменьшение толщины
пленки с 16 Мкм до 4.5 мкм приводит к
Рис.2 Полевая зависимость амплитуды сдвиговых волн,
значительному
смещению
значений
возбуждаемых пленками ЖИГ на частоте 16 МГц
магнитного
поля
соответствующих
максимуму амплитуды ультразвуковых
колебаний, от 600 Э до 80 Э. В то же время для толстой пленки (64 мкм) характер полевой зависимости
52
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
носит монотонный характер и близок к наблюдаемым ранее зависимостям в порошкообразных образцах
ЖИГ, магнетита и марганец-цинковой шпинели [5]. Особенности в поведении акустомагнитного
преобразования тонкими пленками могут быть обусловлены несколькими факторами, в частности,
неоднородной структурой внутреннего поля, полем анизотропии, формой и геометрическими размерами
пластины ГГГ с нанесенной пленкой
ЖИГ, размагничивающим фактором и доменной структурой Как отмечалось в работе [3] наиболее
вероятным фактором, определяющим квазирезонансный характер полевой зависимости эффективности
возбуждения ультразвуковых колебаний, является участие в вынужденных колебаниях доменных границ.
Этот процесс был предсказан в работе [6] и подтверждается смещением максимума квазирезонансных
кривых в область меньших полей и увеличением их добротности при наложении на пленку
дополнительного магнитного поля касательно плоскости пленки. Амплитуда вынужденных продольных
ультразвуковых колебаний, связанных с колебаниями доменных границ определяется величиной
коэффициента магнитоупругой связи Bэфф., значением амплитуды радиочастотного поля h 0 , степенью
близости частоты переменного поля f к частоте f 0 и добротностью системы. Оценки показывают, что
добротность колебательной системы доменных границ в ЖИГ составляет не менее 10. При наложении
магнитного поля касательного к плоскости пленки ЖИГ происходит изменение частоты f 0 в сторону
меньших значений поля, приложенного перпендикулярно плоскости пленки, а при уменьшении значений
резонансного поля происходит увеличение добротности колебательной системы вследствие увеличения
подвижности доменных границ, что и наблюдается в наших экспериментах. Доменная структура в
пленках ГГГ определяется опытами по вращению плоскости поляризации проходящего через пленку света
[7].
В полевой зависимости амплитуды сдвиговых ультразвуковых колебаний частотой 36 МГц,
возбуждаемых пленками ЖИГ в направлении перпендикулярном плоскости пленки с поляризацией по
постоянному магнитному полю, приложенному касательно к плоскости пленки, вблизи очень малых
магнитных полей (до 5 Э) в тонких пленках наблюдается резкий рост амплитуды колебаний Ам , в то
время как для толстой пленки проявляется плавное возрастание величины Ам вплоть до насыщения. В
этом случае фактор размагничивания имеет компоненты N x = N y = 2 π , N z = 0..
Рис 2 иллюстрирует зависимость амплитуды сдвиговых ультразвуковых колебаний на частоте 16 МГц, В
поле 18 э отчетливо проявляется максимум амплитуды колебаний, возбуждаемых пленками 16 и 64 мкм.
Для пленки толщиной 83 мкм наблюдается монотонная зависимость А ( Н).
Наблюдаемые аномалии в полевых зависимостях амплитуды продольных и сдвиговых колебаний,
возбуждаемых пленками ЖИГ разной толщины и на разных частотах в настоящий момент не находят
полного и адекватного объяснения и требуют проведения дополнительных. исследований.
Полученные результаты свидетельствуют о высокой эффективности электромагнитного возбуждения
высокочастотных ультразвуковых волн продольной и сдвиговой поляризации и о возможности
регулирования амплитуды колебаний за счет изменения величины и направления подмагничивающего
поля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бучельников В.Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в Ферромагнетиках. // УФН.1992. Т.162. В.3 . С.89 -128
2. Povey M.J.W., Dobbs E.R., Meredith D.J. Ferromagnetic acoustic resonance in metals // J/ Phys. F. Metal. Phys. 1973. Vol.3. November.P.332336
3. Sarnatsky V . Ultrasonic transducers on base of thin plates and powder of ferrites //Sensors and actuators, 2004 A116, P. 273 – 280
4. Гласс Х.Л. Ферритовые пленки для СВЧ устройств ТИИЭР. 1988. т.76. .№ 2. С. 64 - 72
5. Канивец А.А., Сарнацкий В.М. Возбуждение высокочастотных ультразвуковых колебаний тонкими пленками железо – иттриевого
граната. Сб. трудов РАО – 22 2010, С.45-48.
6. Туров Е.А,.Луговой А.А. Магнитоупругие колебания доменных границ в ферромагнетиках // Физика металлов и металловедение.1980. т.
50. В.5. 903 – 912.
7. Вашковский А.В., Локк Э.Г., Щеглов В.И. Доменная структура и фазовые переходы пленок железо – иттриевого граната. // Физика
твердого тела..1999. Т.41. В.11 . С.2034 – 2041.
УДК 532
В.В. Мелентьев, А.Л. Гончаров, Е.Б. Постников
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУРНЫХ ПЕРЕХОДОВ «ЖИДКОСТЬ-ЖИДКОСТЬ»
АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Курский государственный университет
Россия, 305000б г. Курск, ул. Радищева, 33
Тел.: (7-4712) 561439; Факс: (7-4712) 561439; E-mail: postnicov@gmail.com
Представлены результаты расчетов для обратного отношения флуктуаций в конденсированной среде и состоянии
идеального газа для того же вещества, а так же их микроскопическая интерпретация. Величины получены на основе
53
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
измерений скорости звука и теплоемкости для изучаемых жидкостей вдоль линии насыщения. Было установлено, что
линию насыщения в области от тройной до критической точки можно разделить на 2 области: 1) область непрерывно
распределенных молекул, соответствующих однородной среде с флуктуациями свободного объема и 2) прилегающую к
критической точке область, где в среде появляются пустоты. Первая область качественно удовлетворяет теории
самодиффизии Коэна-Тернбулла для всех исследуемых жидкостей (благородные газы, н-алканы и их галогенозамещенные).
Таким образом, предложенный метод открывает новые возможности для экспериментальной проверки теории
свободного объема жидкого состояния и изучения молекулярных свойств на основе ультразвуковой техники.
Явление фазового перехода «жидкость-жидкость» в однокомпонентных чистых жидкостях
является одной из горячих тем в физике жидкого состояния и находится в стадии активного исследования
последнее десятилетие. Например, в одном из подробных обзоров [1] было указано, что в
однокомпонентной жидкости может существовать разделение две жидкие фазы в широком диапазоне
параметров: в окрестности переходов газ-жидкость вокруг точки плавления, фишеровские кластеры в
глубоко переохлажденных жидкостях, а также иерархия флуктуации плотности в области критической
точки и суперкритического метастабильного состояния.
С другой стороны, экспериментальные исследования этих явлений имеют значительные
экспериментальные трудности. Наиболее популярным методом исследования структуры жидкости в этих
условиях является рассеяние рентгеновских лучей при малых углах (см. обзор [2]), связанное с
разработкой чрезвычайно сложных экспериментальной установки и методик выполнения измерений. Этот
метод позволил получить множество интересных данных для бензола, циклогексана, C2H4, CO2, CHF3, and
H2O [3–5]. Однако количество этих данных является ограниченным и не охватывает широкую область
состояний из-за экспериментальных трудностей. В то же время, акустические методы позволяют получить
искомые величины достаточно легко. Рассмотрим причины этого. Как известно из [6], структурный
фактор при волновом числе q = 0 , S (0) , определяющий относительную флуктуацию числа молекул N в
рассеивающем объеме V,
(∆N )2
N
=
1 S (0)
,
K2 N
где К – число электронов в молекуле, непосредственно связан с изотермической сжимаемостью β T как
S (0) = β T ρ k BT (где ρ – плотность, k B – постоянная Больцмана, Т – температура) [1]. Таким образом,
относительная флуктуация объема в произвольной изотропной жидкости может быть записана как
(∆V )2
V
= β T k B ρT
(1)
Для идеального газа уравнение (1) принимает вид:
(∆V )2 V
(2)
= .
V
N
Разделив (2) на (1), получаем параметр
β R ρT
(3)
ν= T
,
µ
который имеет смысл отношения флуктуаций в состоянии идеального газа для того же вещества, которое
берется в качестве конденсированных сред к флуктуациям последнего (здесь µ и R – молярная масса и
газовая постоянная, соответственно).
Используя выражение для отношения теплоемкостей γ = β T β S и скорость звука с = 1 β S ρ ,
легко задать параметр ν как выражение
ν=
γRT 1
.
µ с2
(4)
Фактически, оно имеет вид отношения скоростей звука для данной среды в двух указанных
состояниях.
Теперь приведем результаты расчетов для различных жидкостей. Прежде всего, рассмотрим неквантовые
благородные газы как пример простейших жидкостей. На рис. 1 показана кривая, соответствующая
уравнению (4) в полулогарифмических координатах. Видно, что линию насыщения в области от тройной
точки (правый край) до критической точки (левый край) можно разделить на две части: 1) область с
относительно высокой плотностью, где зависимость логарифма приведенных флуктуаций с высокой
54
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
точностью линейная, и 2) область, примыкающая к критической точке, где можно обнаружить резкое
затухание ln(ν ) . Так как абсолютная величина флуктуации в конденсированной среде
Рис.1.
в формуле (4) находится в знаменателе, такое поведение означает
резкий рост флуктуаций.
Микроскопически это можно объяснить следующим: линейно-аппроксимируемый участок соответствует
неоднородным средам со свободными флуктуациями объема непрерывно распределенных молекул (см.
подтверждающие аргументы и обсуждения ниже); микроскопически непрерывность среды в прилегающей
к критической точке области нарушается, т.е. в среде возникают скопления и пустоты. Таким образом,
флуктуация может быть связана не только с местными вариациями плотности, но и со смещениями таких
кластеров как целого. Это также взаимно соответствует росту длины корреляции около критической точки
[6]. Дополнительные качественные подтверждения можно найти в статье [3], где построены диаграммы
распределения молекул в сверхкритическом состоянии вдоль линии, продолжающей кривую равновесия
бензола, на основе рассеяния рентгеновских лучей при малых углах, и были обнаружены такие структуры
«кластеры/пустоты». Таким образом, применяемый подход позволяет определить структурного перехода
«жидкость-жидкость», локализованную перед критической точкой, то есть в классической области
жидкого состояния.
Расчеты для других неквантовых благородных газов также соответствуют описанной картине
(разница только в значении углового коэффициента касательной к аппроксимирующей прямой).
На следующем этапе мы подтвердили предложенную модель расчетов для н-алканов и их
галогензамещенных, основываясь на экспериментальных данных, полученных в Лаборатории
молекулярной акустики Курского государственного университета. Рис. 2 показывает результаты в
интервале, прилегающим к тройной точке.
Таким образом, можно видеть, что экспоненциальный характер флуктуации объема (линейный в
полулогарифмических координатах) является действительно общим явлением явлением. Рассмотрим
некоторые теоретические основания для такого поведения.
Следует отметить, что аналогичное (3) выражение
β RρT
(5)
D = D0 T
,
µ
было получено ранее [9] для коэффициента самодиффузии, где D 0 – его значение для гипотетического
случая, если бы вещество было идеальным газом. Это взаимоотношение между формулами (3) и (5) дает
возможность интерпретировать полученное поведение ν -кривых (см. рис. 1-2) с точки зрения теории
свободного объема. В частности, теории Коэна-Тренбулла, которая предполагает для коэффициента
самодиффузии экспоненциальную зависимость D = D0 exp − αυ c / υ f , где υ f – свободный объем на
(
)
одну молекулу, υ с является характерным свободным объемом на молекулу, и α - постоянный
подгоночный параметр. Таким образом, можно считать, что наши линейные (в полулогарифмических
координатах) области соответствуют плотно упакованному состоянию. Таким образом, в этом состоянии
снижение плотности вдоль кривой насыщения приводит к равномерному расширению свободного объема.
Это, в сопровождении с активацией Аррениуса, приводит к экспоненциальному росту флуктуаций объема
в жидкости (то есть экспоненциальному спаду их обратной приведенной величины ν ). Последние годы
55
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
эта теория снова привлекла активный интерес в связи с появлением новых теоретических подходов [10]. В
частности, существуют предварительные результаты теоретического моделирования диффузии жидкого
криптона вдоль линии насыщения в растворе, которые имеют качественное соответствие с нашими
Рис. 2. Зависимость приведенного отношения флуктуаций (4) для гексана (кружки), гептана
(звездочки), хлоргексана (ромбы) и хлоргептана (крестики).
экспериментами. Таким образом, метод, предложенный в настоящей работе, открывает новые
возможности для экспериментальной проверки теории свободного объема жидкого состояния системы и
изучении молекулярных свойств.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Tanaka H. General view of a liquid-liquid phase transition // Phys. Rev. E. 2000. V. 62. P. 6968-6976.
Sutton M. A review of X-ray intensity fluctuation spectroscopy // Comptes Rendus Physique. 2008. V. 9. P. 657-667.
Arai A.A., Morita T., Nishikawa K. Investigation of structural fluctuation of supercritical benzene by small-angle x-ray scattering // J. Chem.
Phys. 2003. V. 119. P. 1502-1509.
4. Arai A.A., Morita T., Nishikawa K. Analysis to obtain precise density fluctuation of supercritical fluids by small-angle X-ray scattering // Chem.
Phys. 2005. V. 310. P. 123-128.
5. Arai A.A., Morita T., Nishikawa K. Investigation on structural fluctuation of supercritical cyclohexane by small-angle X-ray scattering // Fluid
Phase Equilibria. 2007. V. 252. P. 114-118.
6. Stanley, H. E. Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena. Oxford: Oxford University Press, 1971.
7. http://webbook.nist.gov/cgi/inchi/InChI%3D1S/Kr
8. Мелентьев В.В. Комплексные исследования теплофизических свойств н-алканов и их галогенозамещенных // Дисс. канд. физ.-мат.
наук.– Курск: КГПУ, 1997.
9. Скрипов В.П. Метастабильные жидкости. – М.: Наука, 1972.
10. Rah K., Eu B.C. Free Volume and Density and Temperature Dependence of Diffusion Coefficients of Liquid Mixtures // Phys. Rev. Lett. 2002.
V. 88. P. 065901
УДК 534.14
В.В. Соколов
ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СДВИГОВОЙ ВОЛНЫ В МАГНИТНОЙ
ЖИДКОСТИ С ВМОРОЖЕННОЙ НАМАГНИЧЕННОСТЬЮ
ГОУВПО «Московский государственный университет приборостроения и информатики»
Россия, 107996 Москва, ул. Стромынка, д.20
Тел.: (499) 269-4487; Факс: (499) 268-0101; E-mail: vvs@rambler.ru
Приведены результаты теоретических исследований распространения сдвиговых волн в намагниченных магнитных
жидкостях. Ранее было показано, что в идеальной
непроводящей магнитной жидкости с вмороженной
намагниченностью существует три типа волн: медленная и быстрая магнитозвуковые волны и волна альфвеновского
типа. При изучении распространения сдвиговой волны учитывались диссипативные процессы, обусловленные сдвиговой
вязкостью и релаксационным процессом установления магнитного равновесия в магнитной жидкости. В результате
было обнаружено, что сдвиговая волна сопровождается волной альфвеновского типа и обе волны являются поперечными
при учете только магнитоупругого механизма взаимодействия упругой и магнитной подсистем магнитной жидкости.
Получены выражения для скорости распространения и коэффициента поглощения модифицированной сдвиговой волны,
которые в предельных случаях совпадают с известными результатами
В феррогидродинамике идеальной непроводящей магнитной жидкости существует два предельных
случая. Один соответствует равновесной намагниченности, т.е. при динамических возмущениях
магнитной жидкости время релаксации ее к термодинамически равновесному состоянию бесконечно мало
[1]. Дру-гой предельный случай соответствует предположению о вмороженности намагниченности в
вещество магнитной жидкости, т.е. время релаксации намагниченности к равновесному значению
бесконечно велико [2]. Этот предельный случай позволяет описывать быстро протекающие динамические
56
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
процессы В работе [3,4] впервые было показано, что в непроводящей идеальной магнитной жидкости с
вмороженной намагниченностью могут распространяться три гидродинамические моды: быстрая и
медленная магнитозвуковые волны и волна альфвеновского типа. Полученная в [2] система уравнений
феррогидродинамики идеальной магнитной жидкости с вмороженной намагниченностью позволила
теоретически описать имеющиеся к настоящему времени экспериментальные результаты по анизотропии
скорости распространения ультразвука в магнитных жидкостях [5]. Обсуждение связи
феррогидродинамики с вмороженной намагниченностью с существующими теориями выполнено в
работе [6].
Уравнения феррогидродинамики в приближении вмороженности намагниченности в гамильтоновской
форме имеют вид [7]:
∂ρ
∂
= {W , ρ } = −
(1)
( ρ vk ) ,
∂t
∂xk
∂mn
∂mn
∂v
= {W , mn } = −vk
+ mα n ,
∂t
∂xk
∂xα
(2)
∂π i
∂ρ
∂ ⎛ ∂ε
= {W , π i } = −
− ∂ k (π i vk ) + ρ mα
⎜
∂t
∂xi
∂xα ⎝ ∂mi
⎞ ⎛ ∂ε
⎞ ∂ρ m j
.
− Hi ⎟
⎟+⎜
⎠ ⎝ ∂mi
⎠ ∂x j
(3)
⎛ ∂s
∂s
= {W , s} = − ⎜
∂t
⎝ ∂xk
⎞
(4)
⎟ vk
⎠
и совпадают с уравнениями , полученными в [2], с учетом следующих коммутационных соотношений
∂
{ρ , ρ '} = 0 , {ρ , s '} = 0 , mn , mk' = 0 , ρ , π k' = ρ ( x ') ' δ ( x '− x )
∂xk
{
}
{
}
{s, π } = − ∂s(x') δ (x'− x )
'
k
∂x k'
{m , π } = −δ ( x '− x ) ∂∂mx
i
'
k
i
− δ ik
k
∂
⎡ mα' δ ( x '− x ) ⎤⎦
∂xα' ⎣
и выражения для гамильтониана
r
H2 ⎤
r r
r ⎡ v2
r
r r
W ( ρ , s, m, v ) = ∫ dr ⎢ ρ + ρε ( ρ , s, m ) − ρ m, H −
⎥
8π ⎦
⎣ 2
r
r
r r
Здесь введы обозначения: ρ ( r , t ) - плотность магнитной жидкости, s ( r , t ) - удельная энтропия, v ( r , t ) r r
r r
r
скорость, π ( r , t ) - гидродинамический импульс, m ( r , t ) - удельная намагниченность, ε ( ρ , s, m ) - удельная
внутренняя энергия.
Для описания распространения сдвиговых волн рассмотpим бесконечную пластину, гpаничащую с
непpоводящей магнитной жидкостью ( z > 0) , котоpая колеблется по гаpмоническому закону с частотой
ω в плоскости xy вдоль оси y . К жидкости пpиложено внешнее постоянное одноpодное магнитное поле
r
в плоскости yz , вектор напряженности H которого образует угол ϑ с осью z . Темпеpатуpу жидкости
будем считать постоянной, поэтому вместо удельной внутренней энергии необходимо использовать
удельную свободную энергию, разложение которой вблизи фонового состояния имеет вид
f ( ρ , T , mi ) = f 0 ( ρ , T ) + β ij m i m j .
(5)
(
Компоненты
диагонального
тензор
1 ⎛ ∂2 f
2 ⎝ ∂mi ∂m j
βij = ⎜
⎜
⎞
⎟ ,
⎟
⎠ ρ ,T
)
являющиеся
феноменологическими
коэффициентами магнитоупругости, обозначим β yy = β ⊥ and β zz = β .
При описании распространения сдвиговой волны учтем диссипативные процессы, обусловленные
конечностью времени релаксации τ ∗ напряженности магнитного поля к термодинамически равновесному
r
значению H eq = ∂f r
.и сдвиговой вязкостью η .
∂m ρ ,T
(
)
57
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
За счет учета первого из указанных диссипативных процессов уравнение намагниченности (2) примет вид
[8]:
r r
r
dm
r
r H − H eq
= (m ⋅ ∇) v +
(6)
,
dt
ρτ ∗
и в уравнении движения (3) учтем сдвиговую вязкость
r
∂v
⎛ ⎛ ∂f ⎞ r ⎞
r r
r
r ⎛ ∂f ⎞
r
ρ + ρ v ⋅ ∇v = −∇p + ⎜ ⎜ r ⎟ − H ⎟ ∇ ( ρ m ) + ρ m ⋅ ∇ ⎜ r ⎟ + η∇ 2 v
∂t
⎝ ∂m ⎠
⎝ ⎝ ∂m ⎠
⎠
Считая амплитуду сдвиговой волны бесконечно малой и принимая во внимание геометрию задачи,
получим следующую систему уравнений
2
∂v y
∂m y
η ∂ vy
= m0 β ⊥
cos ϑ +
,
ρ ∂z 2
∂t
∂z
∂m y
∂v y β ⊥
(7)
= m0
−
my ,
∂t
∂z ρτ ∗
β||
∂mz
=−
mz .
∂t
ρτ ∗
Отсюда получим формулы для скорости распространения сдвиговой волны
c=
(
2 G12 + G22
G2 +
и коэффициента поглощения сдвиговой волны
α=
где G1 =
(
(
)
G + G22
2
1
G1cω
2 G12 + G22
)
(8)
)
,
(9)
m 2 β ⊥ω 2τ 2
m 2 β ⊥ωτ
ηω
2
G
=
cos 2 ϑ , τ = τ ∗ ρ β ⊥ .
ϑ
cos
+
,
2
1 + ω 2τ 2
1 + ω 2τ 2
ρ
Рассмотрим выражения для G1 , G2 , которые с учетом формулы для скорости волны альфвеновского типа
c A = m0 β ⊥ и формулы для скорости обычной сдвиговой волны csh = 2ηω ρ , преобразуются к виду
c2
c A2 ωτ
c 2 ω 2τ 2
cos 2 ϑ + sh , G2 = A 2 2 cos 2 ϑ .
2 2
1+ ω τ
2
1+ ω τ
Как легко заметить из линеаризованной системы уравнений (7) и формулы (8), сдвиговая волна
сопровождается волной альфвеновского типа, в которой колеблется намагниченность, что приводит к
анизотропия скорости сдвиговой волны во внешнем магнитном поле. В случае отсутствия
намагничивающего поля, т.е. при m0 = 0 , выражения (8,9) переходят в известные формулы для скорости
G1 =
распространения csh = 2ηω ρ и коэффициента поглощения α sh = ρω 2η сдвиговых волн в обычной
жидкости. Другой предельный случай соответствует невязкой магнитной жидкости η = 0 , тогда из
выражений (8,9) получаются формулы для скорости распространения
c=
2m02 β ⊥ωτ cos 2 ϑ
(10)
ωτ + 1 + ω 2τ 2
и коэффициента поглощения
α=
волны альфвеновского типа.
Из этих соотношений следует, что при
ωτ
2m β ⊥τ
2
0
2
(ωτ +
)
1 + ω 2τ 2 cos 2 ϑ
(11)
ωτ ff 1 , т.е. при полной вмороженности намагниченности,
c = m0 β ⊥ и α = 0 , что совпадает с полученным ранее результатом [3,4].
Полученные формулы (9,11) при ϑ = 0 отличаются от соответствующих формул работы [8], в которых
имеются опечатки.
58
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ЛИТЕРАТУРА
1. Соколов В.В., Толмачев В.В. Применение обобщенного принципа виртуальных работ в феррогидродинамике 1. Магнитная
жидкость со свободной намагниченностью // Магнитная гидродинамика. - 1996. - Т.32. - №1. - С. 313-317.
2. Соколов В.В., Толмачев В.В. Применение обобщенного принципа виртуальных работ в феррогидродинамике 2. Магнитная
жидкость с вмороженной намагниченностью // Магнитная гидродинамика. - 1996. - Т.32. - №3. - С. 318-322.
3. Sokolov V.V., Tolmachov V.V. Wave propagation in magnetic fluid with frozen magnetization // Sev. Int. Conf. on Magn. Fluids,
Abstracts. India, Bhavnagar . - 1995. - P. 194-195.
4. Соколов В.В., Толмачев В.В. Анизотропия скорости распространения звука в магнитной жидкости // Акуст. журн. - 1997. - Т. 43. № 1. - С. 106-109.
5. Sokolov V.V. Wave propagation in magnetic nanofluids (a review) // Acoustical Physics. - 2010. - Vol. 56. - No. 6. - P. 972–988.
6. Felderhof B. U., Sokolov V. V., Eminov P. A. Ferrofluid dynamics, magnetic relaxation, and irreversible thermodynamics //J. Chem. Phys.
– 2010. – Vol. 132. – P. 184907(1)–184907(7).
7. Соколов В.В., Толмачев В.В.,Эминов П.А. Гамильтонова форма уравнений феррогидродинамики // Доклады РАН, сер. физика. 2009. - Т. 54, № 11. - С. 488–490.
8. Соколов В.В., Толмачев В.В. Распространение сдвиговых волн в магнитной жидкости с вмороженной намагниченностью // Письма
в ЖТФ. – 1996. - Т.22. - Вып.24. - С. 88 – 91.
УДК 538.951
В.М. Полунин, И.А. Шабанова, М.Л.Боев
КАВИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ КИНЕТИКИ РАЗРЫВА И ВОССТАНОВЛЕНИЯ
МАГНИТОЖИДКОСТНОЙ МЕМБРАНЫ
Юго-западный государственный университет
Россия, 305040 г. Курск. ул. 50 лет октября, д.94
Polunin-vm1@yandex.ru, irina-a-sh@mail.ru
В работе представлены результаты применения кавитационной модели для исследования процесса разрыва-захлопывания
магнитожидкостной мембраны.
Магнитожидкостная мембрана (МЖМ) представляет собой магнитожидкостную перемычку (МЖП),
перекрывающую сечение стеклянной трубки благодаря стабилизирующему действию неоднородного
магнитного поля коаксиально расположенного кольцевого магнита. По достижении критического перепада
давления в газовой полости под МП происходит разрыв МЖП с образованием отверстия по центру.
Особенностью МЖМ является их самовосстановление после разрыва[1]. Остается невыясненной
физическая природа факторов, обуславливающих процессы разрыва и восстановления отверстия. На наш
взгляд, весьма перспективной является модель разрыва-восстановления МЖП, основанная на результатах
исследований акустической кавитации.
Исследования акустической и гидродинамической кавитации начинаются с работы Рэлея [2].
А.Д. Пернику принадлежит одна из первых монографий [3] с систематическим изложением проблемы
кавитационных течений. Накопленные к настоящему времени данные по акустической кавитации
представлены в книге М.Г. Сиротюка [4]. В работе И.Г. Михайлова и В.М. Полунина [5] приводятся
результаты экспериментального исследования влияния смачиваемости твердой поверхности на отрыв
кавитационных пузырьков от нее.
Схема кавитационной модели процесса разрыва-восстановления МЖП показана на рис 1.
Сплошной штриховкой выделена МЖП с круглым отверстием радиуса R по центру. Верхняя и нижняя
открытые поверхности перемычки имеют форму конической поверхности с осью Z. Магнитное поле с
индукцией B создано кольцевым магнитом, намагниченным в осевом направлении и расположенным
Z
B
X
2R
Рис.1. Схема кавитационной модели
59
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
коаксиально стеклянной трубке в плоскости симметрии МЖП (на рисунке не показано). Моделируемая
кавитационная полость и внешняя граница жидкости изображены штрих-пунктирной линией. Таким
образом, для перехода к МЖП из «стандартной» сферически симметричной схемы захлопывания
кавитационной полости исключаются два шаровых сектора (сверху и снизу). Особенностью
предложенной модели является допущение, что функцию гидростатического давления выполняет
давление пондеромоторного происхождения со стороны неоднородного магнитного поля кольцевого
магнита. Такое допущение принимается на том основании, что отверстие в МЖП в отличие от
кавитационной полости не является замкнутой поверхностью. Предполагается также, что действие на обе
поверхности МЖП пондеромоторных сил приводит к распределению давления в жидкости (на рис. 1
условно показано стрелками), эквивалентному распределению давления при сферически симметричном
течении.
В рассматриваемой модели, как и при постановке задачи Рэлеем [2], не учитывается действие сил
поверхностного натяжения и силы тяжести. При выявлении причин разрыва и захлопывания отверстия в
МЖП необходимо принять во внимание особенности топографии магнитного поля используемого
магнита. На рис. 2 пунктирной линией аппроксимированы результаты измерения напряженности
магнитного поля вдоль оси при помощи тесломера холловского типа [6].
Н, кА/м
60
50
40
30
20
10
z, мм
0
-10
-20
-20
-10
0
10
20
Рис.2. График зависимости напряженности магнитного
поля от координаты точки на оси кольцевого магнита
По оси абсцисс отложено расстояние от центра. Теоретический анализ магнитного поля проведен
на основе модели, согласно которой кольцевой магнит намагничен с постоянной по объему
намагниченностью М, направленной вдоль его оси. Тогда компоненты индукции магнитного поля
определяются формулой
ψ =−
M
2π
(
r
В = − grad ψ , где скалярный потенциал имеет следующий вид [1]:
⎛ R2
⎞
⎜ K (k1 ) k1q dq ⎟ − M
∫
⎜R
qr ⎟⎠ 2π
⎝ 1
где k1 = 2 qr ( q + r ) + ( z − l)
2
2
); k
2
⎛ R2
⎞
⎜ K (k 2 ) k 2 q dq ⎟,
∫
⎜R
qr ⎟⎠
⎝ 1
(
(1)
)
= 2 qr ( q + r ) 2 + ( z + l ) 2 ;
R1, R2– внутренний и внешний радиусы магнита; l – его полутолщина; K(k) – эллиптический
интеграл первого рода. Величина намагниченности определялась по измеренному в центре магнита
значению индукции магнитного поля. Сплошной линией (рис. 2) показано среднее по сечению трубки
значение осевой составляющей Н, полученное в рамках данной модели. Различие между усреднёнными
данными и результатами измерений не превышает 8,5%. На рис. 3 представлено распределение силовых
линий магнитного поля в плоскости, проходящей через ось трубки. Стрелки указывают относительную
величину и направление вектора индукции магнитного поля.
60
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
z, мм
20
10
r, мм
5
N
0
S
-10
-20
Рис. 3. Распределение силовых линий магнитного поля
На рис. 4 (а, б) показаны изолинии соответственно осевой Нz и радиальной Нr составляющих
магнитного поля. Вертикальная линия ограничивает участок поля внутри трубки.
Следует отметить наличие цилиндрической симметрии поля относительно оси Z и
неоднородности осевой составляющей Hz как в осевом, так и в радиальном направлениях.
z, мм
z, мм
б)
а)
8
9 10
7
6
11
5
12
4
13
3
2
11
9 7
7
5
9
11
3
1
1
2
4
r, мм
8
10
12
6
8
10 12
r, мм
Рис. 4. Изолинии магнитного поля: а – изолинии осевой проекции напряженности магнитного
поля: 1-67, 2-63, 3-59, 4-55, 5-51, 6-47, 7-43, 8-39, 9- 35, 10- 31, 11- 28, 12- 24, 13-20 (кА/м); б –
изолинии радиальной проекции напряженности магнитного поля: 1 - 0,5; 2- –0,5; 3 – 1,5; 4- –1,5;
5- 2,6; 6- –2,6; 7-3,6; 8- –3,6; 9-4,6; 10- –4,6; 11-5,7; 12- –5,7 кА/м
Характерной особенностью топографии поля в области расположения МЖП является
значительное превышение осевой составляющей Hz над радиальной составляющей Hr.
Возрастание Hz в радиальном направлении способствует перетеканию жидкости к стенкам трубки
и оттоку жидкости от оси симметрии, что предопределяет разрыв жидкостной пленки в ее центральной
части. Возрастание Hz по направлению к плоскости симметрии кольцевого магнита, наоборот,
способствует оттоку избыточной жидкости от стенки трубки и, следовательно, – захлопыванию отверстия
в перемычке. Действие последнего механизма усиливается за счет нормальной составляющей
намагниченности Mz. Воспользуемся результатами изучения топографии магнитного поля кольцевого
магнита для оценки пондеромоторного воздействия магнитного поля на МЖП [6]. Учитывая, что Мz>>Мr
и ∆z<<b, формула для осевой составляющей силы в приближении «слабомагнитной» среды принимает
вид [1]:
∂H z ⎞
⎛
∆f z = −2µ 0 S ⎜ M z
∆z ,
⎟
∂z ⎠ z =− b
⎝
(2)
2
где ∆z– смещение перемычки относительно магнита после разрыва и выхода порции воздуха, т.е. ∆z=hd.
61
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
(hd. – смещение перемычки относительно магнитной головки). Соответственно, оценка избыточного
давления на МЖП Р0 может быть получена из выражения:
∂H z ⎞ .
⎛
(3)
P0 = −2 µ 0 ⎜ M z
⎟ hd
∂z ⎠
⎝
Наиболее цитируемым в литературе по акустической кавитации является уравнение движения
поверхности уединенной газонаполненной полости сферической формы в «бесконечной» жидкости с
плотностью ρ0 [7]:
2
d 2 R 3 ⎛ dR ⎞
1
[P∞ − P( R)] = 0 ,
R 2 + ⎜
⎟ +
2 ⎝ dt ⎠
ρ0
dt
(4)
где R– текущий радиус полости, t– время, Р∞– давление в жидкости на бесконечности, P(R) – давление на
поверхности полости.
Используя начальные условия, согласно которым, если t=0, то R=R0 и скорость расширения
полости U=0, интегрирование (4) при Р∞= Р0 (Р0– гидростатическое давление) приводит к выражению [5]:
2 P0 ⎛ R03 ⎞ ,
(5)
U2 =
⎜1 − ⎟
3 ρ0 ⎝ R3 ⎠
где ρ0- плотность жидкости.
Максимальное значение скорости расширения полости Umax получаем при R→∞:
U max =
2 P0
.
3 ρ0
(6)
Уравнение (6) содержит важный результат, согласно которому скорость расширения сферы в
начальный период движения быстро возрастает, приближаясь к своему асимптотическому значению. На
рис. 5 представлена в графическом виде зависимость относительной скорости β=U/Umax от радиуса,
выраженного в единицах R0. Если, например, начальный радиус (радиус кавитационного зародыша)
R0=10 мкм, а максимальный радиус Rm=1 мм, то, как следует из рис. 5, среднее значение скорости
расширения сферической полости U ≈ U max .
β
1
0,5
R0
0
40
80
100
20
60
0
Рис. 5. Скорость границы расширяющегося пузырька при постоянном растягивающем напряжении
Рэлеем рассматривался случай пустой полости [P(R)=0] и постоянного давления на бесконечности,
когда Р∞=Р0. При указанных условиях из уравнения (3) можно получить скорость захлопывания полости
U/:
2 P0 ⎛ Rm3 ⎞
(7)
U /2 =
− 1⎟
⎜
3 ρ0 ⎝ R3 ⎠
где Rm- начальный (максимальный) радиус полости. Р0– гидростатическое давление, Интегрирование (7) с
использованием Г-функций приводит к известной формуле Рэлея для времени захлопывания пустой
полости в поле гидростатического давления [4]:
1
⎛ ρ ⎞2
τ m = 0,915 ⋅ Rm ⋅ ⎜⎜ 0 ⎟⎟
⎝ P0 ⎠
(8)
Оценка времени захлопывания отверстия по формуле (8) дает τm ≈ 4,5 мс, что находится в
удовлетворительном согласии с опытными данными (τm=5мс). Рассчитанное по формуле (6) значение
скорости расширения полости Umax=0,18 м/с. Средняя скорость раскрытия полости, получаемая по
экспериментальным данным, U =0,24 м/с. Таким образом, выполняется приблизительное равенство
U ≈Umax.
62
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Приведенные примеры соответствия результатов экспериментального изучения процесса
расширения-захлопывания отверстия в МЖ-перемычке и расчета, основанного на кавитационной модели,
позволяют предположить, что и некоторые другие выводы теории и практики кавитации (акустической и
гидродинамической) могут быть применимы к МЖП как в МЖ-мембране, так и в МЖГ, МЖУ.
Исследования выполнены при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры
инновационной России» на 2009-2013 годы (грант ФАО НК–410П, ГК № 2311).
ЛИТЕРАТУРА
1. Полунин В. М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях, ФИЗМАТЛИТ. 2008.С. 139-169.
2. Rayleigh On pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity // Philos Mag. 1917. Vol. 34. P. 94-100.
3. Перник А.Д. Проблемы кавитации //Изд. «Судостроение», Ленинград, 1966. С.439.
4. Сиротюк М.Г. Акустическая кавитация // М.: Наука, 2008. - 271 с.
5. Михайлов И.Г., Полунин В.М. О влиянии смачиваемости поверхности, излучающей ультразвук, на отрыв кавитационных
пузырьков от неё // Акуст. журн. 1973. Т. 19, вып. 3. С. 462-463.
6. On the strength properties of the magnetic fluid membrane/ Polunin V.M. [and all.] // Magnetohydrodynamics. 2007. Vol. 43. No
3. P. 333-344.
7. Giith W. Zur Entstehuny der Stosswellen bei der Kavitation // Acustica. 1956. Vol. 6, No 6. P. 526-531.
УДК 538.951
В.М.Полунин, А.М.Стороженко, П.А.Ряполов, Г.Т.Сычев, А.О.Танцюра
ДЕТАЛИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ ВОЗМУЩЕНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ
МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В ЗВУКОВОЙ ВОЛНЕ
Юго-Западный государственный университет
Russia, 305040, Kursk, 50 years of October Street 94
E-mail: polunin-vm1@yandex.ru
Проведено исследование вклада упругих и тепловых колебаний, а также динамического размагничивающего поля
в концентрационный механизм акустомагнитного эффекта в магнитной жидкости. Выводы модельной теории
удовлетворительно согласуются с результатами эксперимента.
ВВЕДЕНИЕ
Магнитные жидкости (МЖ) представляют собой коллоидный раствор частиц ферромагнитного
вещества в некоторой жидкости-носителе. Они обладают сочетанием таких свойств, как текучесть,
сжимаемость жидкой среды и значительная намагниченность суперпарамагнитного типа.
Звуковые колебания намагниченной МЖ сопровождаются излучением электромагнитных волн.
Данное явление принято называть акустомагнитным эффектом (АМЭ) в магнитной жидкости [1].
Индуцируемая в контуре ЭДС пропорциональна амплитуде колебаний намагниченности жидкости.
Анализ зависимости относительной амплитуды индуцируемой ЭДС от напряженности магнитного поля
является перспективным методом исследования геометрических параметров магнитных наночастиц [2].
Концентрационная модель АМЭ учитывает наряду с колебаниями концентрации магнитных
наночастиц колебания температуры МЖ в адиабатной звуковой волне. Кроме того, при условии
ограниченности боковой поверхности звукового пучка и в зависимости от взаимной ориентации
волнового вектора и вектора напряженности магнитного поля возникает специфическое для данного
случая «динамическое» размагничивающее поле.
Взаимодействие магнитного, теплового и акустического полей в акустомагнитном эффекте на
магнитной жидкости является предметом настоящего исследования.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЙ
Исследования проведены на образце МЖ, представляющем собой магнитный коллоид,
дисперсной фазой в котором служит магнетит Fe3О4, дисперсионной средой – керосин, а стабилизатором –
олеиновая кислота. Физические параметры исследуемого образца (ρ – плотность, n – концентрация
твердой фазы, χ – начальная магнитная восприимчивость, Ms – намагниченность насыщения, с – скорость
звука в системе МЖ – стеклянная трубка), полученные при температуре 30°С, представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Образец
ρ,
кг/м3
n,
%
χ
Ms,
кА/м
c,
м/с
МЖ
1315
12
3.4
45.8
930
m*min·1019,
dmax,
m*max·1019,
2
А·м
А·м2
нм
Магнитогранулометрический анализ
7.52
2.74
14.6
Акустический метод
9.55
1.61
15.6
dmin,
нм
10.4
8.6
Для нахождения магнитных параметров χ и Ms баллистическим методом была снята кривая
63
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
намагничивания M(H). Начальная магнитная восприимчивость χ определялась по наклону начального
(прямолинейного) участка кривой M(H). Параметр Ms находился путем линейной аппроксимации
зависимости М(Н-1) в окрестности Н-1≈ 0 и экстраполяции полученной прямой до пересечения с осью
ординат.
Скорость звука в МЖ, заполняющей стеклянную трубку, измерялась с использованием
неоднородного магнитного поля по методике, описанной в [3].
Представленные в таблице 1 значения магнитного момента и диаметра наночастиц МЖ m*max, dmax,
m*min и dmin получены по методике, представленной в [2].
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И СРАВНЕНИЕ С ДАННЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Механизм возмущения намагниченности в поперечном к звуковой волне магнитном поле подробно
описан в работе [4]. Согласно концепции суперпарамагнетизма МЖ амплитуда колебаний намагниченности
в относительных единицах βξ=∆M/∆Mmax, где ∆M – приращение намагниченности МЖ, может быть
представлена в виде функции параметра ξ:
L ( ξ) − k ′ ⋅ D ( ξ) ,
(1)
β =
ξ
1 + k ′′ ⋅ ξ−1 ⋅ D(ξ)
где L(ξ)=cthξ-ξ-1 – функция Ланжевена, D(ξ)=ξ-1-ξsh-2ξ, ξ = µ 0 m* H - параметр Ланжевена,
k ′ = qc2C −p1 , k ′′ = N d µ 0 M S m*
k0T
k 0T
, m* - магнитный момент
частицы МЖ, µ0 – магнитная постоянная, k0 – 0,2 Y
постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура; q –
температурный коэффициент расширения; Cp – 0,15
удельная теплоемкость при постоянном давлении; Nd –
динамический размагничивающий фактор.
Поскольку
амплитуда
индуцируемой
в 0,1
результате акустомагнитного эффекта ЭДС e0
пропорциональна ∆M, то, обозначив ее максимальное
0,05
значение e0max, получаем:
β=
e0
e0 max
.
ξ
(2)
0
0
10
20
30
В фазе сжатия звуковой волны намагниченность
Рис. 1. Теоретические зависимости:
МЖ увеличивается за счет прироста концентрации
Y1,
Ω,
Y+
магнитных частиц и уменьшается в результате
возрастания температуры. В фазе растяжения
1 β
намагниченность МЖ уменьшается за счет
убыли концентрации феррочастиц и возрастает
0,8
за счет снижения температуры.
В число механизмов, определяющих
амплитуду возмущения намагниченности, 0,6
входит механизм индуцирования звуковой
намагниченной
жидкости 0,4
волной
в
динамического размагничивающего поля, что
формально отражено присутствием в (1) 0,2
Н, кА/м
коэффициента Nd.
0
Вклад
процесса
возмущения
10
0
50
500 600 70
намагниченности МЖ тепловыми колебаниями
Рис. 2. Получение «разностной» кривой из опыта.
(в
отсутствие
динамического
Экспериментальные значения относительной амплитуды
размагничивающего
поля)
в
АМЭ β(Н) при ν = 65,1 кГц, относительная величина
концентрационный механизм АМЭ отражает
намагниченности βМ(Н), «разностная» кривая βМ(Н)-β(Н)
функция
Ω(ξ) ≡ k'D(ξ).
(3)
Ее значение возрастает с увеличением q и существенно зависит от выбора жидкости-носителя.
Замедление роста относительной амплитуды индуцируемой ЭДС за счет динамического
размагничивающего поля (в отсутствие тепловых колебаний) описывается функцией
64
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Y1(ξ) ≡ L(ξ) −
L(ξ)
.
1 + k ′′D(ξ) / ξ
(4)
Вклад указанных факторов в механизм АМЭ при одновременном их действии представлен
функцией
L(ξ) ⋅ k ′′D(ξ) / ξ + Ω(ξ)
Y+ (ξ) ≡ L(ξ) − β ξ (ξ) =
.
(5)
1 + k ′′D(ξ) / ξ
На рисунке 1 вдоль оси ординат отложены численные значения указанных функций.
Получение численных значений Ω(ξ), Y1(ξ), Y+(ξ)
производится в предположении
монодисперсной МЖ, состоящей только из частиц «минимального» размера, магнитный момент которых
m*min=1.61·10-19 А·м2. Коэффициент при D(ξ), обозначенный k', в предположении с=930 м/с,
Ср=2100 Дж/кгК, q=0.00085 1/K, составляет 0.35. Динамический размагничивающий фактор Nd
принимается равным 0.22, k''=0.49.
Оба механизма привносят приблизительно одинаковый вклад в замедление роста относительной
амплитуды АМЭ. Однако, можно создать условия, при которых оба фактора или один из них будут
значительно ослаблены. Так, при использовании в качестве жидкости-носителя воды, для которой в
окрестности температуры 4°С тепловое расширение практически равно 0, т.е. q≈0, можно исключить
фактор тепловых колебаний в звуковой волне. В сильно разбавленных образцах МЖ коэффициент k''≈0,
что позволяет пренебречь динамическим размагничивающим полем.
На рисунке 2 представлены в относительных единицах кривая намагничивания (заштрихованные
ромбы) и кривая АМЭ (треугольники). Сплошной жирной линией показана «разностная» кривая, полученная
вычитанием полевой зависимости относительной амплитуды АМЭ из относительной величины
намагниченности при тех же значениях напряженности магнитного поля. «Разностная» кривая имеет
максимум, его величина и положение определяются суммарным вкладом в возмущение намагниченности МЖ
тепловых
колебаний
и
динамического
0,3 β
размагничивающего поля в звуковой волне.
На рисунке 3 показана «разностная» кривая и
две расчетные зависимости Y+(H).
0,2
Преобразование
функции
Y+(ξ) → Y+(H)
произведено с использованием перечисленных выше
значений q, с, Ср, и одного из двух реперных значений 0,1
dmax=16 нм и dmin =9 нм.
Н, кА/м
Следует
отметить
удовлетворительное
0
совпадение функции Y+(H) в начале (на восходящем
0
50
100
200
150
участке)
«разностной»
кривой
для
случая
Рис. 3. Сравнение зависимостей:
d = dmax =16 нм и на ее спадающем участке для случая
«разностная» кривая,
d = dmin =9 нм. В начале процесса намагничивания
Y+(H) при dmin = 9 нм,
принимают участие в основном «крупные» магнитные
Y+(H) при dmax = 16 нм
наночастицы,
а
при
дальнейшем
увеличении
напряженности магнитного поля возрастает степень ориентации по полю магнитных моментов «мелких»
наночастиц.
ВЫВОДЫ
Дана характеристика взаимодействия магнитного, теплового и акустического полей в
акустомагнитном эффекте на магнитной жидкости.
Полученная экспериментально «разностная» кривая отражает механизм конкуренции двух
противоположных воздействий на процесс намагничивания коллоида – ориентирующего действия
магнитного поля и дезориентирующего действия теплового движения.
Если в начале процесса намагничивания, в котором принимают участие в основном «крупные»
магнитные наночастицы, преобладает роль теплового фактора, то при дальнейшем увеличении
напряженности магнитного поля возрастает степень ориентации магнитных моментов «мелких»
наночастиц по полю.
В полях, близких к магнитному насыщению, преобладающее влияние на намагничивание будет
оказывать фактор воздействия магнитного поля.
Исследования выполнены при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры
инновационной России» на 2009-2013 годы (грант ФАО НК–410П, ГК № 2311).
65
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ЛИТЕРАТУРА
1. Полунин В.М. Акустические эффекты в магнитных жидкостях, Физматлит, Москва (2008). С. 29
2. Polunin V.M., Kobelev N.S., Ryapolov P.A. [et al.] // Magnetohydrodynamics. - Vol. 46 (2010), No. 1. - P. 31. (2010)
3. Полунин В.М., Стороженко А.М., Ряполов П.А. Определение скорости распространения звука в магнитной жидкости
акустомагнитным методом // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук: Материалы 53-й науч.
конф. МФТИ. Ч. II. Общая и прикладная физика. — М.:МФТИ, 2010. — С. 151-153.
4. Емельянов С.Г., Карпова Г.В., Пауков В.М., Полунин В.М., Ряполов П.А. Об оценке физических параметров магнитных
наночастиц // Акустический журнал 2010. Т.56. №1. С.1-7
УДК 534.1
И.С. Павлов, Н.Е. Никитина
О ПАРАМЕТРАХ УПРУГОАКУСТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА
В КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ
Нижегородский филиал Учреждения Российской академии наук Института машиноведения
им. А.А. Благонравова РАН
Россия, 603024 Нижний Новгород, ул. Белинского, 85
Тел.: (831) 4322387; Факс: (831) 4320300; E-mail: ispavl@mts-nn.ru
Рассмотрена двумерная модель среды с микроструктурой, представляющая собой квадратную решетку из упруго
взаимодействующих круглых частиц, обладающих трансляционными и вращательной степенями свободы. Взаимодействия
между частицами моделируются с помощью системы предварительно деформированных упругих пружин. Выведены
дифференциальные уравнения, описывающие распространение и взаимодействие различных типов волн в такой среде.
Показано, как по измерению скоростей акустических волн, распространяющихся вдоль разных осей симметрии,
определить характеристики упругости модельного материала. Установлена взаимосвязь между скоростями
распространения волн и величиной малой деформации, возникающей в структуре при внешнем воздействии. Получены и
проанализированы аналитические выражения, определяющие разницу скоростей продольных, а также сдвиговых волн,
распространяющихся во взаимно-перпендикулярных направлениях материала с наведенной внешним воздействием
анизотропией. Полученные результаты могут быть полезны при изучении явления акустоупругости в тонких пленках и
оболочках с внутренней структурой.
Физико-механические свойства упругой микронеоднородной среды зависят от геометрии
микрочастиц, их расположения и сил взаимодействия между ними. При математическом моделировании
таких сред одной из основных задач является получение уравнений движения и уравнений состояния,
способных отразить дискретную природу среды. В частности, такие уравнения получены в работе [1] на
основе дискретной модели сложной кристаллической решетки из частиц нулевого объема,
взаимодействующих между собой посредством сил и моментов. Нелинейные уравнения движения для
одномерной среды из частиц ненулевого объема, обладающих вращательной и двумя трансляционными
степенями свободы, были получены в работе [2]. Учет микроповоротов относительно центров масс частиц
приводит к появлению дополнительной дисперсии волн [3]. Дисперсионные характеристики таких сред
определяют размеры, форму и взаимное расположение ее структурных составляющих [4].
Здесь обсуждается математическая модель упругой среды, представляющая собой решетку из
недеформируемых круглых частиц. Каждая частица решетки обладает двумя трансляционными и одной
ротационной степенями свободы. Пространство между частицами представляет собой безмассовую
упругую среду, через которую передаются силовые и моментные воздействия. Целью работы является
изучение влияния предварительной деформации изучаемой среды на скорости распространения
продольных и сдвиговых волн в ней, то есть исследование специфики проявления упругоакустического
эффекта в среде с моментными взаимодействиями. Для достижения этой цели будут получены уравнения
движения среды и проанализированы связи между коэффициентами этих уравнений и параметрами
микроструктуры рассматриваемого материала.
Явление акустоупругости твердых тел изучается уже более полувека (см., например, работы [5,6]), в
том числе и в материалах с микроструктурой. С излагаемых здесь позиций интересна работа [7], где
изучена нелинейная задача для изотропного упругого континуума Коссера. На основе обобщения тензора
напряжений классической теории упругости [8] авторы получили уравнения акустоупругости для такой
среды. Главным для нас результатом указанной работы является тот факт, что вклады
микронеоднородности и предварительной деформации в выражения для скоростей распространяющихся в
структуре волн входят аддитивно.
Рассмотрим модель двумерной среды в виде квадратной решетки, состоящей из однородных
круглых частиц массы M и диаметром d. В исходном состоянии (t=0) они сосредоточены в узлах решетки,
и расстояние между центрами масс соседних частиц как вдоль оси x, так и вдоль оси y равно a (рис. 1).
При движении в плоскости каждая частица имеет три степени свободы: смещение центра масс частицы с
66
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
номером N=N(i, j) по осям x и y (трансляционные степени свободы ui , j и wi , j ) и поворот относительно
центра масс (ротационная степень свободы ϕi, j ) (рис. 2). Кинетическая энергия частицы N(i, j) равна
Ti , j =
(
)
M 2
J
u&i , j + w& i2, j + ϕ&i2, j .
2
2
(1)
Здесь J = Md 2 / 8 - момент инерции частицы относительно оси, проходящей через центр масс. Точка
сверху обозначает производную по времени.
Рис. 1. Квадратная решетка из круглых частиц.
Рис. 2. Схема силовых взаимодействий
и кинематика частиц.
Считается, что частица N взаимодействует лишь с восемью ближайшими соседями по решетке,
центры масс четырех из которых лежат на горизонтальной и вертикальной прямых, а других четырех - на
диагоналях (рис. 2). Первые четыре частицы, центры масс которых расположены на окружности радиуса a
(это частицы первой координационной сферы), а центры остальных – на окружности радиуса a 2 (это
частицы второй координационной сферы), причем центры обеих окружностей совпадают с частицей N.
Центральные и нецентральные взаимодействия соседних гранул моделируются упругими пружинами
четырех типов [3, 4]: центральными (с жесткостью K0), нецентральными (с жесткостью K1),
“диагональными” (K2), а также пружинами, соединяющими центральную частицу с зернами второй
координационной сферы (K3). Взаимодействия при растяжении-сжатии материала моделируются
центральными и нецентральными пружинами. Через пружины типа K1 передаются также моменты при
поворотах частиц. Пружины с жесткостью K2 характеризуют силовые взаимодействия частиц при
сдвиговых деформациях в материале.
Предполагается, что смещения частиц малы по сравнению с размерами элементарной ячейки
рассматриваемой решетки. Взаимодействие частиц при отклонениях от положения равновесия
определяется относительными удлинениями пружин (Рис. 2). Потенциальная энергия, обусловленная
взаимодействием частицы N c восемью ближайшими соседями по решетке, описывается формулой
UN =
1 ⎛ 4 K0 2
D0n +
⎜∑
2 ⎜⎝ n =1 2
8 K
4 K
K1 2
⎞
D1n + ∑ 2 D 22n + ∑ 3 D 32n ⎟⎟ ,
n =1 2
n =1 2
n =1 2
⎠
8
∑
(2)
где Dln (l=0, 1, 2, 3) – удлинения пронумерованных в произвольном порядке пружин четырех типов,
соединяющих частицу с ее соседями. В выражение (2) входит дополнительный множитель ½, поскольку
потенциальная энергия каждой пружины делится поровну между двумя частицами, соединенными этой
пружиной.
Будем считать, что в исходный момент времени кристаллическая решетка растянута на величину δ 0
вдоль оси Оу, тогда расстояние по оси Oy между центрами масс ближайших соседей будет равным a + δ 0
и решетка станет анизотропной. Кроме того, приобретут начальное растяжение и некоторые пружины
трех других типов: те из пружин с жесткостью K1 , которые ориентированы вдоль оси Oy, удлинятся на
67
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
величину
δ1 = δ 0 ,
расположенные
между
ними
пружины
-
K2
на
δ 2 = 0,5d 2 + (a + δ 0 − d / 2 ) 2 − 0,5d 2 + (a − d / 2 ) 2 , и, наконец, все пружины с жесткостью K3 растянутся
(
)
2
на величину δ 3 = (a − d / 2 ) 2 + a + δ 0 − d / 2 − (a 2 − d ) . Если вычислить удлинения Dln с точностью до
квадратичных слагаемых [9] и подставить в (2), то можно получить выражение для потенциальной
энергии, приходящейся на одну частицу с номером N=N(i, j), с точностью до квадратичных слагаемых:
(
)
U ij = B1 (∆ui ) 2 + B'1 (∆w j ) 2 + B2 (∆u j ) 2 + B'2 (∆wi ) 2 + 0,5d 2 B3 (∆ϕi ) 2 + B'3 (∆ϕ j ) 2 +
+ B4 ∆wi Φ i − B'4 ∆u j Φ j + B5∆ui ∆w j + B '5 ∆u j ∆wi + B6ϕij2 .
(3)
В (3) коэффициенты Bi ( i = 1...6 ) и B' j ( j = 1...5 ) явным образом выражаются через параметры
микромодели и константы силового взаимодействия между частицами.
В континуальном приближении, когда l>>a (где l – характерный пространственный масштаб
деформации), функция Лагранжа L = T − U , составленная из выражений (1) и (3), для рассматриваемой
деформированной среды примет вид:
(
)
[
M 2
M 2 2 2 2 2 2 2 2
ut + wt2 + R 2ϕt2 −
v11u x + v22 wy + v12 wx + v21u y +
2
2
+ R 2 (v32ϕ x2 + v'32 ϕ y2 ) + s 2u x wy + s'2 u y wx + 2( β12 wx − β '12 u y )ϕ + 2 β 22ϕ 2 ] .
L=
Здесь введены обозначения: v11 = 2 B1 ρ a 2
и v22 = 2 B'1 ρ a 2
(4)
– скорости распространения
продольной волны вдоль оси х и оси у соответственно, v12 = 2 B'2 ρ a 2 – скорость поперечной волны,
распространяющейся вдоль оси х и поляризованной вдоль оси у, v21 = 2 B2 ρ a 2 – скорость поперечной
волны, распространяющейся вдоль оси у и поляризованной вдоль оси х,
v3 = 2 B3 ρ a 2
и
v'3 = 2 B'3 ρ a 2 – скорости волн микровращений (ротационных волн) вдоль разных направлений,
s = 2 B4 ρ a 2 и s ' = 2 B '4 ρ a 2 – коэффициенты линейной связи между продольными и поперечными
волнами,
β1 = B5 ρa 2 ,
β '1 = B'5 ρa 2
и
β 2 = B6 / ρa 2
– параметры дисперсии,
ρ = M / a2
–
поверхностная плотность рассматриваемой двумерной среды, R = d 8 - радиус инерции частицы
относительно центра масс.
С помощью вариационного принципа Гамильтона-Остроградского из лагранжиана (4) выводится
система линейных дифференциальных уравнений первого приближения, описывающая волновые
процессы в деформированной среде:
2
2
utt = v11
u xx + v21
u yy + s 2 wxy − β '12 ϕ y ,
2
2
wtt = v12
wxx + v22
wyy + s '2 u xy + β12ϕ x ,
(5)
R 2ϕtt = R 2 (v32ϕ xx + v'32 ϕ yy ) + β '12 u y − β12 wx − 2β 22ϕ .
Скорости продольных, поперечных и ротационных волн выражаются через силовые постоянные K0,
K1, K2, K3, период решетки a, диаметр частиц d и предварительные деформации пружин следующим
образом:
2
v11
=
2
=
v 22
b2
M
a2
M
2
2
2
⎞
⎛
⎜ K 0 + 2 K 1 + ( a 2 − d ) K 2 + ( ( a 2 − d ) + 2 (b 2 − d ) δ 3 K 3 ⎟,
2
2
3
⎟
⎜
r1
r3
r3
⎠
⎝
2
2
2
2
⎛
⎞
⎜ K 0 + 2 K 1 + ( (b 2 − d ) + δ 2 d ) K 2 + ( (b 2 − d ) + 2 ( a 2 − d ) δ 3 ) K 3 ⎟ ,
3
2
3
2
⎜
⎟
r2
r2
r3
r3
⎝
⎠
68
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2
v12
=
2
=
v 21
b2
M
a2
M
⎛d2
⎞
(b 2 − d ) 2 4 ( a 2 − d ) 2 δ 3
⎜
K
(
)K 3 ⎟ ,
+
+
2
2
3
⎜ r2
⎟
r3
r3
⎝ 1
⎠
⎛ δ0
⎞
2δ 1
d 2 δ (b 2 − d ) 2
( a 2 − d ) 2 4 (b 2 − d ) 2 δ 3
⎜
K0 +
K1 + ( 2 + 2
)
K
(
)K 3 ]⎟ ,
+
+
2
3
2
3
⎜ b
⎟
r2
r2
r3
r3
b−d/ 2
⎝
⎠
где r1 = (a − d / 2 ) 2 + d 2 / 2 , r2 = (a + δ 0 − d / 2 ) 2 + d 2 / 2 – длины пружин вида K2, вытянутых
соответственно, вдоль оси х и оси y, r3 = (a − d / 2 ) 2 + (a + δ 0 − d / 2 ) 2 – длина пружин вида K3 в
начальный момент времени в деформированной решетке, b = a + δ 0 .
На основании выражений (6) найдем разности квадратов скоростей продольных, а также сдвиговых
волн вдоль различных направлений, вычисленные с точностью до слагаемых порядка δ 0 .
2
2
)=−
− v22
ρ (v11
2
δ (2a − d 2 )r2 (2a 3 − 3 2 a 2 d + 5ad 2 − d 3 2 ) + ad 2δ 2 r12
K2 +
δ 0 ( K 0 + 2 K1 ) + 0
a
2r12 r23
(
+
2
2
)=−
ρ (v12
− v 21
δ 0 (a 2 − d )(2a 2 − d )
r32
)
K3 ,
(7)
δ d 3 (a 2 − 2d )r2 + a (a 2 − d ) 2 δ 2 r12
2δ d (a 2 − d )
1
2a
δ 0 (K 0 +
K1 ) + 0
K2 + 0
K3
2 3
a
r
r
r32
a−d/ 2
1 2
(
).
Ввиду громоздкости полученных выражений (7) рассмотрим предельные случаи, позволяющие судить о
влиянии упругости и «инерционности» рассматриваемой среды на параметры упругоакустического
эффекта.
Если среда неплотная (пружинящая), т.е. d / a << 1 , то δ 2 → δ 0 и
δ
2δ
2
2
2
2
ρ (v12
ρ (v11
− v22
) → − 0 ( K 0 + 2 K1 + 2 K 2 + 2 K 3 ) ,
− v 21
) → − 0 ( K 0 + 2 K1 + 2 K 2 ) .
a
a
Если среда очень плотная (инерционная) ( d → a ), то
2
2
ρ (v11
− v 22
)→−
2δ 0
K 0 + 2 K1 + 1,3K 2 + 4,4 K 3 ) ,
a
(
2
2
ρ (v12
− v 21
)→−
δ0
a
(K 0 − 5K1 − 0,8K 2 + 2,4K 3 ) .
Для продольных волн не замечено большой разницы при переходе от одного предельного случая к
другому. Что касается сдвиговых волн, то в первом случае мало влияние на результат исследования
пружин второй координационной сферы K3 (частицы слишком удалены), а во втором случае, когда
частицы расположены близко друг к другу, влияние этих пружин возрастает.
Следует заметить, что в объемном твердом теле разница квадратов скоростей сдвиговых волн со
взаимно-инвертированными векторами распространения и поляризации, умноженная на плотность среды,
равна напряжению, приложенному к нему извне [10]. Наши выражения для классической среды,
характеризующейся только пружинами жесткостью K0, дают то же самое, если напряжением в среде «без
толщины» считать погонную силу δ 0 K 0 / a .
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 10-08-01108.
ЛИТЕРАТУРА
1. Иванова Е.А., Кривцов А.М., Морозов Н.Ф. Получение макроскопических соотношений упругости сложных
кристаллических решеток с учетом моментных взаимодействий на микроуровне // Прикладная математика и механика.
2007. Т. 71. Вып. 4. С. 595-615.
2. Лисина С.А., Потапов А.И., Нестеренко В.Ф. Нелинейная гранулированная среда с вращением частиц. Одномерная
модель // Акустический журнал. 2001. Т. 47. № 5. С. 685-693.
3. Potapov A.I., Pavlov I.S., Lisina S.A. Acoustic Identification of Nanocrystalline Media // Journal of Sound and Vibration. 2009.
V. 322. N 3. P. 564-580.
4. Павлов И.С. Структурные модели в микро- и наномеханике // Введение в микро- и наномеханику: математические
модели и методы / Под ред. А.И. Потапова. Нижний Новгород: Изд-во НГТУ, 2010, с. 117-164.
5. Hughes D.S., Kelly J.L. Second order elastic deformation of solids // Phys. Rev. 1953. Vol. 92. N 5. P. 1145-1149.
6. Гуща О.И., Лебедев В.К. Влияние напряжений на скорость распространения ультразвуковых волн в металлах // Прикл.
механика. 1968. № 2. С. 89-92.
69
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
7. Савин Г.Н., Лукашев А.А., Лыско Е.М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой // Прикл.
механика.1970. Т. 6. № 7. С.48-52.
8. Савин Г.Н. и др. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц // Прикл.
механика, 1970. Т. 6. № 6. С. 37-40.
9. Павлов И.С. Нелинейная математическая модель анизотропной кристаллической среды // Прикладная механика и
технологии машиностроения / Cборник научных трудов под ред. В.И. Ерофеева, С.И. Смирнова и Г.К. Сорокина.
Н.Новгород: Изд-во “Интелсервис”, 2009. № 2 (15). С. 16-26.
10. McDonald D.E. On determining stress and strain and textures using ultrasonic velocity measurements // IEEE
Trans. Sonics. Ultrason. 1981. SU-28. P. 75-79.
УДК 534.2
И.Е. Кузнецова, Б.Д. Зайцев, И.А. Бородина, А.С. Кузнецова
АНТИСИММЕТРИЧНЫЕ ВОЛНЫ ЛЭМБА НУЛЕВОГО ПОРЯДКА В СТРУКТУРЕ
«ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПЛАСТИНА – НАНОКОМПОЗИТНЫЙ СЛОЙ – ЖИДКОСТЬ»
Саратовский филиал института радиотехники и электроники РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая 38
Тел./Факс : (8452)277323/(8452)272401; E-mail: kuziren@yandex.ru
Как известно, для возбуждения и приема акустических волн в жидкости можно использовать антисимметричные волны
Лэмба нулевого порядка (А0). В настоящей работе предложено использовать в качестве согласующих слоев
нанокомпозитные полимерные материалы, которые обладают низким акустическим импедансом по сравнению с
известными пьезоэлектрическими кристаллами. Было проведено теоретическое исследование характеристик А0 волн в
структуре «пьезопластина– нанокомпозитный слой – жидкость». Получены зависимости скорости, затухания и угла
излучения звука от соотношения толщин пластины и слоя для различных частот. Теоретически показано, что в случае
использования в качестве промежуточного слоя между пластиной 128YX LiNbO3 и водой нанокомпозитного полимерного
материала на основе полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия 30% возможно достичь
улучшения эффективности излучения на ~1.6 дБ по мощности при соотношении толщин слоя и пластины d/h=0.154 при
f=1.3 МГц.
1. Введение
Исследование распространения акустических волн в жидкости имеет большое практическое
значение при разработке новых гидроакустических технологий и методов мониторинга объектов,
находящихся в водной среде. Как известно, для возбуждения и приема акустических волн в жидкости
можно использовать преобразователи продольных акустических волн [1, 2], плоскость которых
ориентируется перпендикулярно направлению распространения волны. Однако поскольку акустические
импедансы жидкости и стандартной пьезокерамики сильно различаются, для эффективной их работы
необходимо использовать промежуточные согласующие слои, которые существенно снижают полосу
пропускания. Существуют также излучатели/приемники, основанные на использовании поверхностных
волн Рэлея [3] или антисимметричных волн Лэмба нулевого порядка (А0) [4], распространяющихся в
пьезоэлектрических пластинах. Эти устройства могут достаточно эффективно работать и без
использования согласующих слоев, поскольку волновой вектор волны в жидкости направлен под
некоторым углом к плоскости пластины. При этом при прочих равных условиях наибольшей
эффективностью обладают антисимметричные волны Лэмба. Это связано с тем, что максимальная
компонента механического смещения А0 волны всегда нормальна к поверхности пластины, и ее
распространение в контакте с жидкостью может сопровождаться большим затуханием, связанным с
интенсивным излучением объемной акустической волны в жидкость. При этом скорость волны в
структуре «пластина – жидкость» V, должна быть больше, чем скорость объемной акустической волны
(ОАВ) в жидкости Vlq. Если же наблюдается противоположная ситуация Vlq > V, то затухание волны,
связанное с излучением в жидкость, полностью отсутствует. Известны работы, в которых этот факт
экспериментально подтвержден [5, 6]. Здесь же приводится описание методики расчета указанных волн
как для случая контакта пластины с жидкостью только с одной стороны, так и для случая контакта - с
обеих сторон. Таким образом, характеристики указанных волн, распространяющихся в пьзопластинах,
граничащих с жидкостью, достаточно хорошо изучены.
С другой стороны, проведенные ранее исследования показали, что нанокомпозитные полимерные
материалы на основе матрицы полиэтилена высокого давления с внедренными в нее наночастицами
металлов и их оксидов характеризуются более низким акустическим импедансом, чем известные
пьезоэлектрические кристаллы [7]. Следовательно, можно предположить, что использование этих
материалов в качестве согласующих слоев между пьезоэлектрическим излучателем и жидкостью приведет
к увеличению эффективности излучения A0 волны в жидкость.
К настоящему времени работы, посвященные данной проблеме, отсутствуют. В связи с
70
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
вышесказанным в данной статье приводятся результаты теоретического исследования характеристик А0
волн в структуре «пьезопластина– нанокомпозитный слой – жидкость».
2. Основные уравнения и граничные условия.
Геометрия задачи представлена на рис. 1. Волна распространяется вдоль оси x1
пьезоэлектрической пластины, ограниченной плоскостями x3 = 0 и x3 = h. Нанокомпозитная полимерная
пленка расположена между плоскостями x3 = 0 и x3 = -d. Мы предполагаем, что указанная пленка
является вязкой, непроводящей и изотропной. В областях x3 < -d и x3 > h находятся жидкость и вакуум,
соответственно. Мы рассматриваем двумерную задачу, в которой все компоненты поля являются
постоянными в направлении x2. Для анализа распространения волны будем использовать уравнение
движения, уравнение Лапласа и материальные уравнения для пьезоэлектрической среды, полимерной
пленки и жидкости:
Жидкость
-d
пленка
x1
0
Пьезоэл.
пластина
(1)
Tij = C ijkl ∂U l ∂x k + e kij ∂Φ ∂x k ,
(2)
D j = −ε jk ∂Φ ∂x k + e jlk ∂U l ∂x k ,
(3)
ρ ∂ U i ∂t =
f
Tijf
h
Вакуум
ρ ∂ 2U i ∂t 2 = ∂Tij ∂x j , ∂D j ∂x j = 0 ,
f
2
=
f
C ijkl
2
x3
Рис.1. Геометрия задачи
ρ ∂
Tijlq
=
∂x j , ∂D jf
∂U l ∂x k + η
f
= −ε
D jf
lq
∂Tijf
U ilq
2
lq
C ijkl
2
f
jk
∂t =
∂U llq
∂Φ
f
∂Tijlq
∂x k ,
f
ijkl
∂x j = 0 ,
f
f
∂U l ∂U l ∂t∂x k ,
∂x k ,
∂x j ,
D lqj
(4)
(5)
(6)
∂D lqj
= −ε
lq
jk
∂x j = 0
∂Φ
lq
∂x k .
(7)
(8)
Здесь Ui – компоненты механического смещения частиц; t – время; Tij – компоненты механического
напряжения; xj – координата; Dj – компоненты электрической индукции; Φ – электрический потенциал; ρ
– плотность; C ijkl , ηijkl, eikl и ε jk – упругие, вязкие, пьезоэлектрические и диэлектрические постоянные,
соответственно. Индексы f и lq означают принадлежность переменной к полимерной нанокомпозитной
пленке или к жидкости, соответственно. Поскольку рассматриваемая нанокомпозитная пленка является
вязкоупругой, то из уравнения (5) следует, что ее модули упругости являются комплексными и их мнимая
часть равна ωηijkl для гармонических волн.
В области, занятой вакуумом, электрическая индукция должна удовлетворять уравнению
Лапласа:
∂D Vj ∂x j = 0,
где D = −ε 0 ∂Φ
V
j
V
(9)
∂x j . Здесь ε0 – диэлектрическая проницаемость вакуума, индекс v означает, что
величины относятся к вакууму.
Акустические волны, распространяющиеся в вышеуказанной структуре должны удовлетворять
механическим и электрическим граничным условиям:
lq
f
lq
f
lq
f
f
f
lq
lq
x3=-d: U 3 = U 3 ; T33 = T33 ; T13 = T23 = 0 ; Φ = Φ ; D3 = D3 .
(10)
x3=0: U i f = U i ; Ti 3f = Ti 3 ; Φ f = Φ ; D3f = D3 ;
(11)
x3=h: Ti 3 = 0 ; Φ = Φ II ; D3 = D3II .
(12)
– значения толщины нанокомпозитной пленки и пьезоэлектрической пластины,
Здесь i=1÷3, d и h
соответственно.
Мы использовали материальные постоянные LiNbO3 из [8]. Материальные
нанокомпозитной полимерной пленки, содержащей наночастицы CdS, были взяты из [9].
постоянные
3. Теоретические результаты
В результате проведенных расчетов были получены зависимости скорости и затухания на длину
волны от отношения толщин пленки и пластины для A0 волны в структуре «пластина 128YX LiNbO3 –
нанокомпозитная пленка - жидкость». Исследовались нанокомпозитные пленки с различной
концентрацией наночастиц CdS и Fe. На рис. 2 в качестве примера приведены зависимости скорости (а) и
71
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
затухания (б) А0 волны от отношения d/h для концентрации наночастиц CdS в полимерной пленке 30%
при параметре hf = 650 м/с (кривая 1). Для сравнения на этом же рисунке приведены аналогичные
зависимости для структуры «пластина 128YX LiNbO3 – нанокомпозитная пленка с CdS 30%» (кривая 2).
Кроме того, здесь же приведены величины скорости и затухания A0 волны в структуре «пластина 128YX
LiNbO3 – жидкость» (кривая 3). Для расчетов в качестве жидкости использовались материальные
постоянные воды.
Видно, что как в присутствии жидкости, так и при ее отсутствии при определенных соотношениях
толщин пленки и пластины возникает резонансное затухание акустической волны. Это объясняется тем,
что если пленка с одной стороны механически свободна, а с другой стороны механически закреплена, то
такая пленка резонирует в том случае, если ее толщина равна nλ/4 [10] (λ = длина волны, n = нечетное
число). Это соответствует нашему случаю, поскольку импеданс пластины значительно превышает
импеданс нанокомпозитного слоя, и в плоскости x3=0 слой можно считать механически зажатым. Видно
также, что с увеличением отношения d/h затухание уменьшается, и его величина становится постоянной,
начиная с какого-то критического значения d/h. Было установлено, что величина этого критического
значения зависит от концентрации наночастиц в полимерной матрице. Что касается скорости исследуемых
волн, то ее зависимость от отношения d/h вблизи резонансной толщины коррелирует с аналогичным
поведением фазы колебания резонатора вблизи резонансной частоты. С увеличением отношения d/h
скорость А0 волны также стремится к постоянной величине.
2400
а
2
3
V, м/с
2350
2300
1
2250
2200
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
d/h
Г, дБ/λ
3
1
2
б
3
1
2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
d/h
Рис.2. Зависимости скорости (а) и затухания (б) А0 волны от отношения d/h в структуре «пластина 128YX
LiNbO3– нанокомпозитная пленка с 30% концентрацией наночастиц CdS - жидкость» при параметре hf = 650
м/с (1) и в структуре «пластина 128YX LiNbO3 – нанокомпозитная пленка с 30% концентрацией наночастиц
CdS» (2). Значения скорости и затухания A0 волны в структуре «пластина 128YX LiNbO3– жидкость» (3).
Анализ полученных результатов показал, что использование в качестве промежуточного слоя
между пьезоэлектрической пластиной и жидкостью нанокомпозитного материала позволяет улучшить
эффективность излучения акустической мощности в жидкость. Из рис.2 видно, что при использовании в
качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала на основе матрицы
72
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия с 30% концентрацией возможно
достичь улучшения эффективности излучения на 1.54 дБ/λ по мощности при соотношении толщин слоя и
пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. Как видно из рис.2 затухание для А0 волны в структуре «пластина
128YX LiNbO3 -жидкость» составляет 1.5 дБ/λ, а для структуры «пластина 128YX LiNbO3 –
нанокомпозитная пленка - жидкость» эта величина равна 2.93. Следует отметить, что при hf=650 м/с и d/h
= 0.154 нанокомпозитный слой с наночастицами CdS 30% концентрации, контактирующий с пластиной
128YX ниобата лития, за счет своей вязкости приводит к возникновению затухания А0 волны однако
величина этого затухания меньше указанной выше разницы и составляет 0.46 дБ/λ.
Было также обнаружено, что в случае использования других типов наночастиц с различными
концентрациями эффективность излучения в жидкость может быть увеличена еще больше. Например, при
использовании пленок с наночастицами железа 25% концентрации затухание может составить 4.7 дБ/ λ
при d/h=0.259.
4. Выводы
В работе исследованы характеристики А0 акустических волн, распространяющихся структуре
«пьезоэлектрическая пластина - нанокомпозитный полимерный слой – жидкость». Теоретически показано,
что в случае использования в качестве промежуточного слоя нанокомпозитного полимерного материала
на основе матрицы полиэтилена высокого давления с наночастицами сульфида кадмия 30% концентрации
возможно достичь улучшения эффективности излучения на ~1.6 дБ/λ по мощности при соотношении
толщин слоя и пластины d/h=0.154 при f=1.3 МГц. Полученные результаты могут быть использованы для
разработки эффективных излучателей/приемников акустической волны в жидкость. Эти преобразователи
могут использоваться для создания расходомеров жидкости, а также применяться в качестве основных
элементов подводных систем связи.
Работа поддержана Минобрнауки РФ ГК 14.740.11.0645, ГК 14.740.11.0077, РНП 2.1.1/575.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Применение ультразвука в медицине. Физические основы / Под ред. К.Хилла. – М.: Мир, 1989. 567с.
Балдев Р., Раджендран В., Паланичами П. Применение ультразвука. – М.: Техносфера, 2006. 576с.
Joshi S. G., Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E. Miniature, high efficiency transducers for use in ultrasonic flow meters // Journ. of
Applied Phys. – 2009 – V.105. – N3. – 034501.
4. Joshi S. G., Zaitsev B. D., Kuznetsova I. E. Efficient mode conversion transducers for use in ultrasonics flow meters //
Proceedings of IEEE Ultrasonics Symp. – 2009. – P.1491-1494.
5. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Джоши С.Г., Теплых А.А. Влияние жидкости на характеристики антисимметричных волн
Лэмба в тонких пьезоэлектрических пластинах // Акуст. журн. – 2007. – Т.53. – №5 – С.637-644.
6. Watkins R.D., Cooper W.H.B., Gillespie A.B., Pike R.B. The attenuation of Lamb waves in the presence of a fluid // Ultrasonics.
– 1982. – V.20. – P.257-264.
7. Kuznetsova I.E., Zaitsev B.D., Shikhabudinov A.M. Elastic and Viscous Properties of Nanocomposite Films Based on LowDensity Polyethylene // Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr., 2010, vol.57, N9, pp.2009-2011
8. Kovacs G., Anhorn M., Engan H.E., Visintini G., and Ruppel C.C.W.. Improved material constants for LiNbO3 and LiTaO3
//Proc. IEEE Ultrasonics Symp. – 1990. – V.1. – P. 435-438.
9. Кузнецова И.Е., Зайцев Б.Д., Шихабудинов А.М. Влияние плотности материала наночастиц на акустические параметры
нанокомпозитных полимерных материалов// Письма в ЖТФ, 2010, т.36, №16, с.48-55
10. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. -М.: Наука. 1982. 424 С.
УДК 534.2
А.А. Теплых, Б.Д. Зайцев, И.Е. Кузнецова
ИССЛЕДОВАНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН В РАДИАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ
МНОГОСЛОЙНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники РАН
Саратов, 410019, ул.Зеленая, 38
e-mail: teplykhaa@mail.ru
Проведено теоретическое исследование цилиндрических акустических волн нулевого порядка распространяющихся в
многослойных цилиндрических волноводах. Рассматриваемые в работе волноводы представляют собой круглый стержень
из пьезокерамики, окруженный тонким слоем вязкоупругого материала. Ориентация материала керамики была выбрана
таким образом, что направление поляризации совпадало с осью цилиндра, так что вся задача изотропна в поперечном
направлении, что позволяет применять для расчетов математические методы, основанные на разложении потенциалов
волны по цилиндрическим функциям. В результате расчетов найдены фазовые и групповые скорости, а также
коэффициенты электромеханической связи и коэффициенты затухания исследуемых волн. Показано, что волна c0 (нулевая
компрессионная волна) обладает высоким коэффициентом электромеханической связи и низким коэффициентом
затухания.
73
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
1. Введение
В настоящее время, большой интерес с практической точки зрения вызывают акустические волны,
распространяющиеся в цилиндрических волноводах и структурах. Известно большое количество работ, в
которых исследуются волны в изотропных цилиндрических волноводах. Однако работ, посвященных
исследованию волн в пьезоэлектрических цилиндрах, или многослойных волноводах, известно
значительно меньше. В данной работе проведено теоретическое исследование цилиндрических
акустических волн нулевого порядка, распространяющихся в многослойных цилиндрических волноводах.
Многослойный волновод, рассматриваемый в настоящей работе, представляет собой круглый стержень из
пьезоэлектрического материала класса 6mm (пьезокерамики), покрытый тонким слоем вязкоупругого
вещества (нанокомпозитного материала на основе полиэтилена). Ориентация пьезоматериала была
выбрана таким образом, что направление поляризации совпадало с осью цилиндра, вязкоупругий
материал полагался изотропным, что делает всю задачу изотропной в поперечном направлении. В
результате, задача оказывается аксиально-симметричной, что позволяет применять для расчетов
математические методы, основанные на разложении потенциалов волны по цилиндрическим функциям
[1]. В результате расчетов найдены фазовые и групповые скорости исследуемых волн, а также
коэффициенты электромеханической связи и коэффициенты затухания волны.
2. Основные уравнения и методы расчета
Рассматривающийся в данной работе волновод представляет собой пьезоэлектрический цилиндр
радиуса a, окруженный слоем вязкоупругого материала толщиной b–a (рис. 1). При решении задачи
используется цилиндрическая система координат, ось Z совпадает с осью цилиндра. Координаты r, θ, z
используются для определения компонент вектора механического смещения U (u, v, w) и электрического
потенциала φ. Уравнение границы пьезоэлектрик-оболочка имеет вид r=a, внешняя граница волновода с
вакуумом удовлетворяет уравнению r=b. Гармоническая акустическая волна распространяется в
положительном направлении оси Z.
u
w
a
поляризация
v
r
θ
z
b
Рис.1. Используемая система координат и геометрия задачи.
Внутренний цилиндр волновода изготовлен из пьезоэлектрического материала, изотропного в
плоскости перпендикулярной оси Oz. Как известно, таким свойством обладают материалы всего одного
класса симметрии: 6mm [2]. Материалы этого класса характеризуются пятью независимыми модулями
упругости: c11, c12, c13, c33, c44 (при этом c23=c13, c55=c44, c66=(c11–c12)/2), тремя независимыми
пьезоэлектрическими модулями: e15, e31, e33 (при этом e24=e15, e32=e31), и двумя независимыми модулями
диэлектрической проницаемости: ε11, ε33 (при этом ε22=ε11). Внешняя оболочка волновода состоит из
изотропного вязкоупругого полимерного материала. Этот материал описывается всего двумя модулями
упругости: c11', c12' (при этом с22'=с33'=с11', с13'=с23'=с12', с44'=с55'=с66'=(с11'–с12')/2), и одним компонентой
диэлектрической проницаемости ε11'=ε22'=ε33'. Вязкость данного материала описывается двумя
компонентами коэффициента вязкости: η11' и η12' (при этом η44=(η11– η12)/2). Волновод находится в
вакууме с диэлектрической проницаемостью εv. Кроме того, на границе пьезоэлектрика и полимера может
находиться бесконечно тонкий идеально проводящий слой, закорачивающий поверхность пьезоцилиндра
и предотвращающий проникновение электрического поля волны в полимер и окружающий вакуум.
Распространяющаяся в таком многослойном волноводе волна должна удовлетворять следующим
уравнениям[1,3].
В пьезоэлектрике и полимере это уравнения движения среды:
∂Trr 1 ∂Trθ ∂Trz Trr − Tθθ
∂ 2u
(1)
+
+
+
=ρ 2 ,
∂r r ∂θ
∂z
r
∂t
∂Trθ 1 ∂Tθθ ∂Tθ z 2Trθ
∂ 2v
(2)
+
+
+
=ρ 2 ,
r
∂r r ∂θ
∂z
∂t
74
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
∂Trz 1 ∂Tθ z ∂Tzz Trz
∂2w
(3)
+
+
+
=ρ 2 ,
∂r r ∂θ
∂z
∂t
r
В пьезоэлектрике, полимере и вакууме это уравнение Лапласа:
∂D ⎞ ∂D
∂Dr 1 ⎛
(4)
+ ⎜ Dr + θ ⎟ + z = 0 .
∂r r ⎝
∂θ ⎠ ∂z
Здесь ρ – плотность, t – время, T и D - компоненты тензора механического напряжения и вектора
электрической индукции, соответственно. В пьезоэлектрике компоненты T и D имеют вид:
Trr = c11S rr + c12 Sθθ + c13 S zz − e31 Ez , Tθθ = c12 S rr + c11Sθθ + c13 S zz − e31 Ez ,
Tzz = c13 ( S rr + Sθθ ) + c33 S zz − e33 Ez , Trθ = c66 S rθ , Trz = c44 S rz − e15 Er , Tθ z = c44 Sθ z − e15 Eθ , (5)
Dr = ε11 Er + e15 Srz , Dθ = ε11 Eθ + e15 Sθ z , Dz = ε 33 Ez + e31 ( S rr + Sθθ ) + e33 S zz .
(6)
Здесь S – тензор механической деформации, E – напряженность электрического поля. В вязкоупругом
изотропном материале компоненты T и D имеют вид:
∂S
∂ ( Sθθ + S zz )
,
Trr = c11 ' S rr + c12 '( Sθθ + S zz ) + iωη11 ' rr + iωη12 '
∂t
∂t
∂S
∂ ( Srr + S zz )
,
Tθθ = c11 ' Sθθ + c12 '( Srr + S zz ) + iωη11 ' θθ + iωη12 '
∂t
∂t
∂S
∂ ( Srr + Sθθ )
Tzz = c11 ' S zz + c12 '( Srr + Sθθ ) + iωη11 ' zz + iωη12 '
∂t
∂t
∂Srz
∂S
∂S rθ
, Trz = c44 ' S rz + iωη44 '
, Tθ z = c44 ' Sθ z + iωη 44 ' θ z
(7)
Trθ = c44 ' S rθ + iωη 44 '
∂t
∂t
∂t
(8)
Dr = ε11 ' Er , Dθ = ε11 ' Eθ , Dz = ε11 ' Ez .
Здесь ω - круговая частота. Компоненты электрической индукции D в вакууме связаны с напряженностью
поля:
(9)
Dr = ε v Er , Dθ = ε v Eθ , Dz = ε v Ez .
Использованные в выражениях (5-9) компоненты тензора механической деформации S и вектора
напряженности электрического поля E в цилиндрических координатах выражаются как:
∂v 1 ∂w
∂u
∂w
∂u ∂w
1
∂v ⎞
∂v 1 ⎛ ∂u
⎞
, Sθθ = ⎛⎜ u +
, S zz =
, S rθ =
, Sθ z =
(10)
+
+
Srr =
+ ⎜
− v ⎟ , S rz =
⎟
∂z
∂z ∂r
∂r
∂z r ∂θ
∂z r ⎝ ∂θ
r⎝
∂θ ⎠
⎠
∂ϕ
1 ∂ϕ
∂ϕ
, Eθ = −
, Ez = −
(11)
Er = −
r ∂θ
∂r
∂z
Решение вышеописанных уравнений должно удовлетворять граничным условиям на границах
пьезоэлектрик - полимер и полимер - вакуум. Механические граничные условия на границе пьезоэлектрик
- полимер заключаются в непрерывности механических смещений и радиальных компонент тензора
напряжений в пьезоэлектрике и полимере:
u = u ', v = v ', w = w '
(12)
Trr = Trr ', Trθ = Trθ ', Trz = Trz ' r = a
Механические граничные условия на свободной границе полимер-вакуум это отсутствие радиальных
напряжений:
(13)
Trr ' = 0, Trθ ' = 0, Trz ' = 0 r = b
Электрические граничные условия можно сформулировать двумя способами:
1) Поверхность пьезоцилиндра электрически граничит с полимером. Это выражается в непрерывности
электрического потенциала и радиальной компоненты индукции на обеих границах:
ϕ ' = ϕv
ϕ =ϕ'
,
(14)
Dr = Dr ' r = a Dr ' = Dr v
r =b
2) Поверхность пьезоцилиндра электрически закорочена, электрическое поле в полимер и вакуум не
проникает. Это выражается в отсутствии электрического потенциала на поверхности пьезоцилиндра:
(15)
ϕ = 0 r =a
75
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Решение уравнений (1-4) ищется в виде квазигармонической акустической волны в соответствии с
методом [1,3]:
(16)
U (r , θ , z, t ) = U ( r ) exp ( i (ωt + nθ − zω / V ) ) .
Для учета затухания параметр V полагается комплексным:
V = V f + iσ ,
(17)
где Vf - фазовая скорость волны, ω=2πf - частота, n - порядок волны, σ - коэффициент затухания.
3. Результаты расчетов
В соответствии с вышеизложенным методом были рассчитаны зависимости фазовой скорости
цилиндрических волн нулевого порядка (n=0) от параметра af. В качестве материала пьезоцилиндра
использовалась пьезокерамика PZT-4 [4], в качестве вязкоупругого полимера - нанокомпозитный
материал, состоящий из 2% наночастиц железа, стабилизированных в полимерной матрице из
полиэтилена высокого давления [5]. На рис.2 представлены зависимости скоростей волн нулевого порядка
от параметра af для волновода с параметрами: a=10мм, b=11мм в диапазоне частот f=10кГц-260кГц.
5000
10000
8000
6000
t4
t3
Vg, m/s
V f, m/s
c2
c0
4000
c0
4000
c3
c2
3000
c3
t0
2000
c1
t2
t0
2000
1000
0
t4
t1
t2
t1
t3 c
1
0
0
500
1000
1500
af, m/s
2000
2500
0
500
1000
1500
2000
2500
а)
af, m/s
б)
Рис.2. Зависимости фазовых и групповых скоростей волн нулевого порядка от параметра af в электрически
открытом пьезоцилиндре:
a) – фазовые скорости, б) – групповые скорости.
50
5
c1 t 3
c0
40
c2
K2, %
σ, dB/λ
c1
30
20
c2
4
c3
10
3
2
c0
t4
1
t2
0
0
500
1000
1500
af, m/s
2000
t1
0
2500
0
а)
500
1000 1500
af, m/s
2000
2500
б)
Рис.3. Зависимости коэффициента K2 и коэффициента затухания волн нулевого порядка от параметра af.
a) –коэффициент K2, б) – коэффициент затухания в электрически открытом пьезоцилиндре
Интересно отметить, что в двухслойной структуре существуют две торсионные волны с
независящей от af скоростью: t0 и t1. Их скорости равны 1847 и 542 м/с, что совпадает со скоростью
поперечной объемной волны в пьезокерамике и нанокомпозите, соответственно. Параметры остальных
волн близки к описанным в [6]. На рис.3 представлены зависимости коэффициента электромеханической
связи и коэффициента затухания для волн нулевого порядка от параметра af. Торсионные волны
непьезоактивны.
76
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
На рис.4. представлена зависимость коэффициента затухания некоторых волн от эффективного
коэффициента вязкости η11ω нанокомпозита.
10
c0
σ, dB/λ
8
6
t2
4
t1
2
0
10
100
1000
η11 ω, Pa
10000
Рис.4. Зависимости коэффициента затухания волн c0, t1 и t2 от эффективного коэффициента вязкости.
Полученные результаты могут быть использованы при создании датчика свойств агрессивных
жидкостей.
Работа поддержана грантом РФФИ 10-02-01313, фондом Династия и грантом Президента РФ
МК-64600.2010.9.
ЛИТЕРАТУРА
1. A.G. Every, M.Y. Shatalov, A.S. Yenwong-Fai. Progress in the analysis of non-axisymmetric wave propagation in a homogenious solid circular
cylinder of a piezoelectric transversely isotropic material.
2. E. Dieulesaint, D. Royer. Elastic Waves in Solids I, Free and Guided Propagation. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2000.
3. F. Honervar, E. Enjilela, A.N. Sinclair, S.A. Mirnezami. Wave propagation in transversely isotropic cylinders. International Journal of Solids and
Structures 44, 2007
4. В.Ю. Тополов, А.Е. Панич. Электромеханические свойства сегнетокерамик на основе оксидов семейства перовксита. Электронный
научный журнал "Исследовано в России", 2008, <http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2008/002.pdf>
5. И.Е. Кузнецова, Б.Д. Зайцев, А.М. Шихабудинов, В.В. Колесов. Характеристики полимерных нанокомпозитных пленок. Труды XX сессии
РАО, 27-31 октября 2008г., г. Москва, т.2, с.53-57
6. А.А. Теплых, Б.Д. Зайцев, И.Е. Кузнецова. Исследование коэффициента электромеханической связи акустических волн в радиальноизотропном тонком пьезоэлектрическом цилиндре. Труды XXII сессии РАО, 15-17 июня 2010г., г. Москва, т.1., с.253-256
УДК 534.2
Б.Д. Зайцев, И.Е. Кузнецова, А.М.Шихабудинов, О.В.Игнатов*, О.И.Гулий*
БИОЛОГИЧЕСКИЙ ДАТЧИК НА ОСНОВЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО РЕЗОНАТОРА С
ПОПЕРЕЧНЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПОЛЕМ
Саратовский филиал института радиотехники и электроники РАН
410019 Саратов, ул. Зеленая 38
Тел./Факс : (8452)277323/(8452)272401; E-mail: zai-boris@yandex.ru
*Институт биохимии и физиологии растений и микроорганизмов РАН
410049 Саратов, пр. Энтузиастов,13 4 Тел./Факс : (8452)277323/(8452)970383
На основе резонатора с поперечным электрическим полем разработан биологический датчик и исследованы некоторые
биологические взаимодействия. Резонатор представлял собой два прямоугольных электрода, нанесенных на одну сторону
пластины ниобата лития X-среза. Для подавления нежелательных колебаний и повышения добротности использовалось
нанесение поглощающего покрытия на определенную часть электродов. На противоположной стороне пластины
располагалась жидкостная ячейка объемом 1мл. Исследовались суспензии таких бактериальных клеток, как E. coli
штамма XL-1, E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 в совокупности с бактериофагом М13К07 с разной
концентрацией. Исследования проводились путем измерения частотных зависимостей реальной и мнимой частей
электрического импеданса резонатора, нагруженного исследуемой суспензией. Измерения показали, что изменение
электрического импеданса датчика происходит только у специфичных микробных клеток E. coli штамма XL-1под
действием фага М13К07. Датчик позволял регистрировать указанное выше специфическое взаимодействие даже в
присутствие посторонней микрофлоры (в смеси клеток E. coli штамма XL-1, E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense
Sp7).
1. Введение
В последние годы в связи с разработкой и совершенствованием акустоэлектрических датчиков для
исследования свойств различных жидкостей, включая и биологические, исследователи стали обращать
особое внимание на пьезоэлектрические резонаторы с поперечным электрическим полем. В настоящее
время существует большое количество статей и патентов, посвященных этим резонаторам, большинство
из которых перечислены в [1]. Хотя подобные резонаторы теоретически исследованы недостаточно
77
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
глубоко, их возможности для работы в качестве жидкостных сенсоров убедительно продемонстрированы
[2-4]. Основная трудность при конструировании таких резонаторов это подавление нежелательных
колебаний с целью обеспечения достаточно высокой добротности для выделенной резонансной частоты. В
этом плане существует несколько путей, к которым относятся выбор оптимальной формы электродов и
точная их ориентация относительно кристаллографических осей пластины [2-4] или нанесение
поглощающего покрытия на определенную область резонатора [1,5,6]. В данной работе на основе
резонатора с поперечным возбуждающим электрическим полем и с простейшей геометрией электродов,
нанесенных на пластину ниобата лития X-среза, разработан биологический датчик и продемонстрированы
его возможности на примере некоторых биологических взаимодействий. Для подавления нежелательных
колебаний использовалось нанесение поглощающего покрытия на определенную область резонатора
[1,5,6].
2. Конструкция и характеристики датчика
На рис.1 представлена схема биологического датчика, состоящего из резонатора и жидкостной
ячейки. Присутствие жидкостной ячейки объемом порядка 1 мл никак не влияло на характеристики
резонатора, поскольку ее поперечные размеры существенно превосходили область электродов.
Проведенные ранее эксперименты [1,5,6] показали, что устойчивый резонанс получается на продольной
акустической волне, распространяющейся вдоль оси X, и возбуждаемой поперечными компонентами
поля, параллельными либо оси Y, либо оси Z. При этом наибольшая добротность была получена для
ориентации поля E|| Y [1,5,6], которая и использовалась в работе при создании датчика.
В соответствие с проведенными ранее исследованиями [1,5,6] были выбраны размеры электродов
резонатора. Электроды, состоящие из слоев хрома (300А) и серебра (2000А) шириной 5 мм и длиной 10
мм наносились на пьезоэлектрическую пластину ниобата лития X-среза в вакууме через соответствующую
маску. Толщина пластины равнялась 510 мкм. Зазор между электродами был равен 3 мм. Вокруг
электродов наносился слой специального быстросохнущего лака [1,5,6] для демпфирования паразитных
колебаний и повышения добротности резонатора. Экспериментально была определена область
демпфирования части электродов резонатора, для которой практически исчезали паразитные колебания, и
добротность была максимальной. На рис. 2 показаны частотные зависимости реальной (а) и мнимой (б)
частей электрического импеданса такого резонатора, собственная добротность которого оказалась равной
~ 630 на частоте ~ 6.6 МГц. Указанные зависимости измерялись с помощью прецизионного LCR
измерителя 4285А Agilent.
4
r
5
P
r
3
k
1
Y
X
2
Рис. 1. Схема биологического датчика. Пьезоэлектрическая пластина (1). Электроды (2). Акустический
r
r
луч (3). Жидкостная ячейка (4). Жидкость (5). k и P - направления волнового вектора и электрической
поляризации, соответственно, X и Y – кристаллографические оси пластины
450
200
а
400
350
100
50
X, kOhm
300
R,kOhm
б
150
250
200
0
-50
150
-100
100
-150
50
-200
0
-250
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
6
f,MHz
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
f, MHz
Рис. 2. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей электрического импеданса
ненагруженного резонатора.
78
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
3. Экспериментальные результаты
С помощью датчика были исследованы суспензии бактериальных клеток при взаимодействии с
бактериофагами. Было показано, что датчик позволяет четко разграничивать ситуации, когда происходит
инфицирование бактериальных клеток специфическими бактериофагами от контрольных экспериментов,
когда такое инфицирование не происходит. На рис. 3 для иллюстрации представлены реальные (а) и
мнимые (б) части электрического импеданса датчика, когда в жидкостной ячейке находилась суспензия
бактериальных клеток Escherichia coli штамма XL-1 в количестве 104 кл/мл с добавлением разного
количества фаговых частиц бактериофага M13K07 (без отмывки от бактериофагов) из расчета на одну
бактериальную клетку.
На этом же рисунке представлены соответствующие зависимости для дистиллированной воды и
суспензии клеток без бактериофагов. Видно, что с увеличением удельного количества вносимого
бактериофага в клеточную суспензию частотные зависимости как реальной, так и мнимой частей
импеданса поднимаются вплоть до концентрации 20 фагов/клетку и снижаются при последующем
увеличении вносимых фаговых частиц. Эти данные свидетельствуют о чувствительности датчика к
биологическим реакциям.
Следует отметить, что одним из важных моментов в разработке нового метода детекции бактерий
является обнаружение специфического взаимодействия при наличии мешающих факторов и, прежде
всего, в присутствии посторонней микрофлоры. Для этой цели в качестве контроля использовались
бактериальные клетки Escherichia сoli B-878, E. coli BL-Ril и Azospirillum brasilense Sp7. Выбор клеток E.
сoli штаммов B-878 и BL-Ril был обусловлен тем, что они являются близкородственными культурами с
клетками E. coli штамма XL-1. Использование клеток A. brasilense Sp7 в качестве контрольной культуры
определилось другим таксономическим положением штамма и близкими размерами с клетками E. coli XL1.
Вначале проводился стандартный микробиологический контроль процесса инфицирования
указанных клеток E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 бактериофагом М13К07 с помощью
высева бактерий на плотную питательную среду с канамицином, поскольку фаг М13К07 несет в себе
устойчивость к данному антибиотику [7]. Рост клеток на среде, содержащий канамицин, не наблюдался,
т.е. бактериофаг не инфицировал клетки E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7.
Далее проводилось экспериментальное исследование неспецифического взаимодействия фага
М13К07 с клетками E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 с помощью разработанного
акустического датчика. Для этого в суспензию клеток E. coli штамма B-878 добавляли фаг М13К07 из
расчета 20 фагов на 1 бактерию, а затем регистрировали частотные зависимости реальной и мнимой
-3
2.5
а
4
5
6
4
3
1.5
1
0.5
2
1
0
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
б
5
-3.5
X, kOhm
R, kОhm
2
6
-4
3
-4.5
2
-5
1
-5.5
7.2
6
f, MHz
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
f, MHz
Рис. 3. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей электрического импеданса резонатора,
нагруженного: дистиллированной водой (1) и суспензией клеток Escherichia coli XL-1 в количестве 104 кл/мл
без фагов (2) и с добавлением бактериофага M13K07 в количестве 5 фагов/клетку (3), 10 фагов/клетку (4), 20
фагов/клетку (5) и 30 фагов/клетку (6).
частей электрического импеданса датчика. Эти зависимости представлены на рис. 4. Видно, что для
клеток штамма B-878 после добавления фага эти зависимости не изменяются, следовательно, датчик
показал, что физические свойства суспензии не меняются, т.е. фаг не инфицирует клетки E. coli штамма B878.
Аналогичные результаты были получены при инфекции клеток E. coli штамма BL-Ril и клеток A.
brasilense Sp 7 бактериофагом М13К07. В этих случаях также инфицирование клеток данным фагом не
происходило.
И наконец, были изучены характеристики датчика для суспензии клеток E. coli XL-1 в присутствии
79
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
посторонней микрофлоры Escherichia сoli B-878, E. coli BL-Ril и Azospirillum brasilense Sp7 при
взаимодействии с фагом М13К07. Для этого к смешанной суспензии E. coli XL-1, B-878, E. coli BL-Ril и A.
brasilense Sp7 в соотношении 1:1:1:1 OD665 0.42-0.44, вносили фаг из расчета 20 фагов на 1 бактерию.
Условия взаимодействия клеток с фагом были аналогичны экспериментам с использованием одной
-4.2
1.4
а
1.2
-4.3
-4.5
0.8
X, kOhm
R, kOhm
1
б
2,3
1
-4.4
0.6
-4.7
-4.8
2, 3
0.4
-4.6
-4.9
0.2
1
-5
0
5.8
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
-5.1
7.2
5.8
6
6.2
f, MHz
6.4
6.6
6.8
7
7.2
f, MHz
Рис. 4. Частотные зависимости реальной (а) и мнимой (б) частей электрического импеданса для суспензии
клеток E. coli B-878 при взаимодействии с фагом M13K07. Дистиллированная вода (1). Суспензия клеток E. coli
B-878 без добавления фага M13K07 (2). Суспензия клеток E. coli B-878 с фагом M13K07 (3).
культуры клеток E. coli XL-1. Установлено, что при взаимодействии клеток E. coli XL-1 с фагом М13К07
даже в присутствии посторонней микрофлоры клеток E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7
происходит значительное изменение физических свойств суспензии, что приводит к изменению
анализируемых частотных зависимостей реальной и мнимой частей электрического импеданса (см. рис.
5). Это означает, что датчик регистрирует взаимодействие бактериальных клеток и специфического
бактериофага даже при наличии неспецифических взаимодействий.
0
1.8
а
1.6
-2
1
X, kOhm
1.2
R, kOhm
б
-1
1.4
3
0.8
-3
-4
0.4
-5
2
1
0.2
0
5.8
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
3
1
2
0.6
-6
5.8
7.2
6
6.2
6.4
6.6
6.8
7
7.2
f, MHz
f, MHz
Рис. 5. Частотные зависимости реальной (а) и мнимой (б) частей электрического импеданса от частоты для
смешанной суспензии клеток E. coli XL-1, B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 при взаимодействии с фагом
M13K07. Дистиллированная вода (1). Суспензия клеток E. coli XL-1, B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 без
добавления фага M13K07 (2). Суспензия клеток E. coli XL-1, B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 с фагом
M13K07 (3).
4. Выводы
Таким образом, изменение электрического импеданса датчика в присутствии клеточных суспензий
под действием фага М13К07 происходят только у микробных клеток E. coli штамма XL-1. У суспензий
клеток E. coli B-878, E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7 подобных изменений при их инфекции фагом
М13К07 не происходит. Это означает, что акустический датчик различает специфические и
неспецифические биологические взаимодействия и, следовательно, может осуществлять детекцию
микробных клеток E. coli штамма XL-1 как в присутствии посторонней микрофлоры (клеток E. coli B-878,
E. coli BL-Ril и A. brasilense Sp7), так и при ее отсутствии. Очевидно, что при соответствующей
градуировке датчик может использоваться для проведения не только качественного анализа бактерий, но
и для получения количественных данных. Следует отметить, что в описанном методе время детекции
бактериальных клеток составляет всего 5-10 мин, в то время как при использовании многослойной
селективной пленки на поверхности резонатора указанное время оказывается равным ~6 часов [2].
80
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
С нашей точки зрения, существует также принципиальная возможность использования
разработанного акустического датчика для оценки параметров связывания бактериофагов с
бактериальными клетками, а, возможно, и других вирусных частиц с клеточными суспензиями.
Работа поддержана грантами РФФИ 09-02-12442-офи-м и 10-02-01313-А, фондом Династия,
Грантом Президента РФ МК-64600.2010.9 и Минобрнауки РФ ГК 14.740.11.0645, ГК 14.740.11.0077, РНП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Шихабудинов А.М., Васильев А.А. Новый способ подавления паразитных мод в пьезоэлектрическом
резонаторе с поперечным электрическим полем// Письма в ЖТФ, 2011, т.37, №11, с.27-34
2. Vetelino J.F. A lateral field excited acoustic wave sensor platform// Proc. of 2010 IEEE International Ultrasonics Symposium, (to be
published)
3. Hu Y., French L. A., Jr., Radecsky K., Rereira da Cunha M., Millard P., and Vetelino J.F. A lateral field excited liquid acoustic wave
sensor // Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr., 2004, vol.51, N11, pp.1373-1379
4. McCann D. F., McCann J.M., Parks J.M., Frankel D.J., Rereira da Cunha M., and Vetelino J.F. A lateral-field-excited LiTaO3 high
frequency bulk acoustic wave sensor // Trans. on Ultrason., Ferroel. and Freq. Contr., 2009, vol.56, N4, pp.779-787
5. Зайцев Б.Д., Кузнецова И.Е., Шихабудинов А.М., Васильев А.А. Исследование пьезоэлектрических резонаторов с поперечным
электрическим полем// Сборник трудов XXII Сессии Российского акустического общества, т.2, с.91-93. –М.: ГЕОС, 2010
6. Zaitsev B.D., Kuznetsova I.E., Shikhabudinov A.M., and Vasil’ev A.A. The study of piezoelectric lateral field excited resonators // Proc. of
2010 IEEE International Ultrasonics Symposium, (to be published)
7. Hoogenboom H. R., Griffits A.D., Johnson K.S., Chiswell D.J., Hundson P., and Winter G. Multi-subunit proteins on the surface of
filamentous phage: methodologies for displaying antibody (FAB) heavy and light chains// Nucleic Acids Research., 1991, vol.19, N15,
pp. 4133–4137
УДК 534.222
В.С.Федотовский, Т.Н.Верещагина
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА
В ДИСПЕРСНЫХ КОМПОЗИТАХ
ФГУП «ГНЦ РФ - Физико-Энергетический Институт им. А.И.Лейпунского»
Россия, 249033, г. Обнинск, пл. Бондаренко, д.1
Тел.:(48439) 98741: Факс: (48439) 98071
E-mails: fedotovsky@ippe.ru, vtn@ippe.ru
Рассмотрены эффективные динамические свойства микронеоднородных сред и процессы распространения в них
продольных и поперечных упругих волн. На примере дисперсного композита, образованного вязкоупругой матрицей и
твердыми сферическими включениями получены частотные зависимости для комплексной динамической плотности и
сдвигово-ротационной упругости, определяющие резонансную дисперсию звука.
ВВЕДЕНИЕ
Для описания процесса распространения звука в микронеоднородных средах в длинноволновом
приближении, в частности, в дисперсных композитах, часто используются эффективные динамические
свойства. Для продольных волн в композите, где включения могут совершать поступательные колебания
относительно матрицы, вводится комплексная динамическая плотность композита, а для поперечных
волн, где включения могут совершать как поступательные, так и вращательные колебания, целесообразно
использовать менее исследованную комплексную сдвигово-ротационную упругость. В общем случае
частотная зависимость динамической плотности обуславливает резонансную дисперсию продольных
волн, а соответствующие зависимости для динамической плотности и сдвигово-ротационнй упругости –
двухчастотную резонансную дисперсию поперечных волн в композите при резонансе поступательных и
вращательных колебаний включений.
В данной работе зависимости для эффективных динамических свойств конкретизируются для изотропных
композитов, образованных вязкоупругой матрицей и твердыми сферическими включениями.
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ДИСПЕРСНЫХ КОМПОЗИТАХ
Для однородного изотропного дисперсного композита, образованного вязкоупругой матрицей и твердыми
включениями, дисперсионное соотношение для поперечных волн в длинноволновом приближении можно
µ *SR (iω ) , где k – волновое число,
записать в виде ⎛⎜ ω ⎞⎟ =
ρ * (iω ) и µ *SR (iω ) – комплексная плотность и
ρ * (iω )
⎝k⎠
комплексная сдвигово-ротационная упругость композита [1]. Действительные и мнимые части
i
комплексной плотности ρ * (iω ) = ρ * (ω ) − η *T (ω ) , и комплексной сдвигово-ротационной упругости
2
ω
композита
µ * SR (iω ) = µ *SR (ω ) + iωη *SR (ω ) , имеют следующие резонансные
обусловленные резонансом поступательных и вращательных колебаний включений [1]
81
зависимости,
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
⎛ ω 02T
γ
⎜⎜ 2 −
∆+γ
ω
ρ* = ρ + ⎝
⎛ω
⎜⎜
⎝ω
2
0T
2
⎞⎛ ω 02T
⎞
ω2
⎟⎟⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ + δ T2 02T
ω
δ T ω0T ρϕ∆2
⎠⎝ ω
⎠
, η* =
(
)
ρ
∆
−
1
ϕ
T
2
2
2
2
⎡⎛ ω 2
⎞
⎞
2 ω 0T
0T
⎟
− 1⎟ + δ T 2
(∆ + γ )⎢⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ + δ T2 ω02T
ω
ω
⎢⎣⎝ ω
⎠
⎠
ω 02R J I ϕ ⎛ ω 02R ⎞
⎜
− 1⎟⎟
2G I ⎜⎝ ω 2
⎠ ,
µ *SR (ω ) = µ *S −
2
2
⎛ ω0R
⎞
ω2
⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ + δ R2 02R
ω
⎝ω
⎠
ω 0 R J I2ϕ
(J I
η * SR (ω ) = η * S +
+ J )G I
⎤
⎥
⎥⎦
,
(1)
δR
.
(2)
2
2
⎛ ω 02R
⎞
ω
⎜ 2 − 1⎟ + δ R2 02R
⎜ω
⎟
ω
⎝
⎠
Здесь ρ – плотность матрицы композита; ω0T и ω0R – собственные частоты поступательных и
вращательных колебаний включений; γ – коэффициент присоединенной массы матрицы; φ и ∆=ρ0/ρ –
объемная концентрация и относительная плотность включений объемом GI; JI и J – собственный и
присоединенный момент инерции включений; δT и δR – коэффициенты потерь в вязкоупругой матрице на
собственных частотах ω0T и ω0R. Входящие в формулы (2) эффективные свойства µ * S и η * S являются
квазистатическими составляющими сдвиговой упругости и сдвиговой вязкости композита.
Аналогичным образом записывается дисперсионное соотношение для продольных волн сжатия в
2
K * +(4 / 3)µ *S , где h – волновое число для продольных волн, K* – эффективная
композите ⎛⎜ ω ⎞⎟ =
ρ * (iω )
⎝h⎠
квазистатическая объемная упругость композита, в которой могут быть учтены тепловые и вязкие
диссипативные потери. В этом случае, однако, формулы для действительной и мнимой частей
комплексной плотности имеют несколько отличающийся от (1) вид [2]
⎛ ω02T 1 + γ ⎞⎛ ω02T
⎞
ω2
⎜⎜ 2 −
⎟⎟⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ + δ T2 02T
∆ + γ ⎠⎝ ω
ω
ω
δ T ω0T ρϕ (∆ − 1) 2
⎠
.
(3)
ρ* = ρ + ⎝
ρ (∆ − 1)ϕ ,
η *T =
2
2
2
2
2
2
⎡⎛
⎤
⎛ ω0 T
⎞
ω
⎞
⎜⎜ 2 − 1⎟⎟ + δ T2 02T
(∆ + γ )⎢⎜⎜ ω02T − 1⎟⎟ + δ T2 ω02T ⎥
ω
ω ⎥⎦
⎝ω
⎠
⎢⎣⎝ ω
⎠
КОМПОЗИТ С ТВЕРДЫМИ СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ
В случае композита с твердыми сферическими включениями радиуса a динамические параметры ω0T, ω0R,
γ, J, входящие в зависимости для динамических свойств (1) – (3), могут быть найдены по формулам [3]
c2
9 B(ϕ ) , 2
3
c2
, J = (8 / 3)πρa 5 β (ϕ ) ,
(4)
ω02T = t 2
ω0 R = t2
2a (∆ + γ 0 (ϕ ))
a (1 − ϕ )(∆ / 5 + β (ϕ ))
Ct /Ct0
Cl /Cl0
αlCl0/ω
αtCt0/ω
2
3
2
1
1
0
0
0
1
2
ω/ω0T
а)
б)
Рис. Резонансные зависимости фазовой скорости (сплошные кривые) и коэффициента затухания (пунктирные
кривые) продольных (a) и поперечных (б) волн в дисперсном вязкоупругом композите
0
где B(ϕ ) =
1
2
ω/ω0Τ
1/ 3
2
⎛ 1
⎞
1 + 2ϕ
1 + (2 / 3)ϕ 5 / 3
, β (ϕ ) = 1 − (9 / 5)ϕ + ϕ2 − (1 / 5)ϕ , γ 0 =
, γ ≈ γ 0 ⎜⎜
+ 1⎟⎟ .
1/ 3
5/3
2
2(1 − ϕ )
1 − (3 / 2)ϕ + (3 / 2 )ϕ − ϕ
(1 − ϕ )
⎝ 4ϕ ⎠
82
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Характерные зависимости для фазовой скорости и коэффициента затухания продольных (Сl , αl) и
поперечных (Ct, αt) волн в композите, полученные из приведенных дисперсионных соотношений и
нормированные
на
соответствующие
низкочастотные
скорости
⎡ K * +(4 / 3)µ *S ⎤
Cl 0 = ⎢
⎥
⎣ ρ (1 − ϕ ) + ρ 0ϕ ⎦
1/ 2
⎡
⎤
µ *S
, Ct 0 = ⎢
⎥
⎣ ρ (1 − ϕ ) + ρ 0ϕ ⎦
1/ 2
, представлены на рис.1.
ЛИТЕРАТУРА
1. Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Трансляционно-ротационные колебания включений и двухрезонансная дисперсия
поперечных волн в композитах // Труды ХХ сессии РАО. 2008. М.: Геос. Т. 1. С. 64-70.
2. Федотовский В.С., Верещагина Т.Н. Резонансная дисперсия продольных волн в дисперсных композитах // Акуст. журн.
2010, Т. 56. № 4. С. 497-504.
3. Федотовский В.С., Прохоров Ю.П., Верещагина Т.Н. Продольные волны сжатия в дисперсно-армированных композитах.
Препринт ФЭИ-3169. Обнинск-2009. 55 с.
УДК 534.23
Ф.Ф. Легуша, К.В. Невеселова
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА ПОВЕРХНОСТЬЮ, ТЕМПЕРАТУРА КОТОРОЙ ИЗМЕНЯЕТСЯ
ПО ГАРМОНИЧЕСКОМУ ЗАКОНУ
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет (СПбГМТУ)
190008, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, дом 3.
Т. сл. (812)757-10-55, факс (812)757-09-11
Электронная почта: neve_ksyunik@mail.ru, legusha@smtu.ru
Работа некоторых технических устройств сопровождается появлением на поверхностях твёрдых тел переменного во
времени температурного поля. Например, колебания температуры поверхности электропроводящего тела возникают при
протекании по нему переменного электрического тока. В работе анализируется процесс генерации звуковых волн в
пространстве, примыкающем к поверхности твердого тела. Исследуются частотные зависимости амплитуды звукового
давления, возникающего вследствие затухания неоднородных тепловых волн.
В технике встречаются устройства, при работе которых на поверхностях твердых тел возникают
переменные во времени температурные поля. Колебания температуры на поверхности проводника
возникают, например, при протекании по нему переменного электрического тока. Яркими
представителями таких устройств являются термофоны. Термофоны – это первичные источники звука,
которые до середины прошлого века использовались в акустике в качестве эталонных источников звука
для калибровки измерительных микрофонов. С конструкцией термофонов, методами их расчёта и
некоторыми результатами их испытаний можно познакомиться в книге Л. Беранека [1]. Основы теории
излучения звука термофоном разработаны Х.Д. Арнольдом и И.Б. Крэндалом [2] и несколько позже
уточнены Э.К. Вентом [3].
Рассмотрим механизмы образования звуковых и неоднородных тепловых волн переменным
температурным полем, возбужденным на поверхности плоской бесконечной электропроводной ленты,
имеющей прямоугольное поперечное сечение. Лента ориентирована горизонтально в бесконечном
пространстве, заполненном газом (рис. 1).
Тепловое поле в веществе ленты и на ее поверхностях создается протекающими по ней
постоянным электрическим током I0 и переменным током I1ei ω t , где ω = 2 π f – частота колебаний.
Количество тепла, выделяющегося в веществе ленты за единицу времени, может быть найдено из
выражения
Q = R ( I 02 + 2 I 0 I1eiωt + I12 ei 2ωt ) ,
(1)
где R = ( ρv ⋅ l ) Sc – электрическое сопротивление ленты, ρv – удельное электрическое сопротивление
вещества, l – длина ленты, Sс = b·d – площадь поперечного сечения, b и d – толщина и ширина ленты.
Как видно из формулы (1), заданный уровень излучения звука на основной частоте ω можно
обеспечить за счет подбора соответствующих значений I0 и I1. Излучением звука на второй гармонике
можно пренебречь, если выполняется неравенство I0»I1. Этот случай мы будем рассматривать ниже.
В результате протекания электрического тока по ленте в стационарном режиме, на поверхностях
ленты устанавливается температура
T = Tп + Tm ⋅ ei ω t ,
(2)
где Tп – стационарная температура разогрева ленты за счет джоулевых потерь при протекании
постоянного и переменного электрических токов, Tm – амплитуда колебаний температуры.
83
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Учитывая высокую теплопроводность вещества ленты, можно утверждать, что распределение
температуры по поверхности ленты (2) не зависит от координат. Распределение температур в верхнем
полупространстве (рис. 1) определяется одномерным уравнением теплопроводности. Решение этого
уравнения известно и без стационарной части может быть записано в виде
T ′ = Tm ⋅ e − kT ⋅ x ⋅ ei ω t ,
(3)
где kT = (1+i)/δT – комплексное волновое число, δ T = 2a ω – толщина теплового пограничного слоя, a –
температуропроводность газа.
x
Газ
k
I 0 + I1ei ω t
h
Газ
Tп + Tm ei ω t
kT
Tп + Tm ei ω t
kT
k
Рис.1. К задаче возбуждения звуковых и тепловых волн поверхностью с переменной температурой:
k – волновой вектор звуковой волны, kT – волновой вектор неоднородной тепловой волны
Выражение (3) является уравнением неоднородной тепловой волны. Эта волна распространяется
вдоль нормали к поверхности с фазовой скоростью cT = ω δ T = 2ω a и имеет длину волны λT = 2πδT. Эти
волны сильно затухают по мере удаления от поверхности. На расстоянии, равном λT, амплитуда волны
уменьшается в 535 раз. Для нижней части полупространства (рис. 1) можно получить аналогичное
уравнение, отличающееся только знаком перед kT.
Появление тепловой волны в среде приводит к периодическим изменениям её термодинамических
параметров в пристеночном слое и, как следствие, образованию звуковой волны. Как показано в работах
[2-4] внутри пограничного слоя акустическое поле не существует. Генерация звуковой волны происходит
в плоскости, параллельной поверхности твёрдого тела, лежащей на расстоянии х = х от неё.
Для анализа параметров, влияющих на излучение звука металлической лентой, воспользуемся
выражением для звукового давления
2 2 ⋅ γ P0 δ T
R I 0 I1
,
(4)
p( f ) =
V0 T0
⋅
1
2 2
⎡
⎛ χ ⎞ ⎛ χ ⎞ ⎤
2
⎢( β ω ) + 4 ( β ω ) ⎜ ⎟ + 8 ⎜ ⎟ ⎥
⎢⎣
⎝ δ T ⎠ ⎝ δ T ⎠ ⎥⎦
где V0 = 2 S ⋅ x – объём пристеночного слоя газа, в котором формируется звуковая волна, S = l·d – площадь
верхней поверхности ленты, x = 2,15 мм, β – удельная теплоемкость ленты на единицу площади,
χ = χ 0 Tпл 273 – теплопроводность газа, δT = 2a0 ω ⋅ (Tпл 273)
3
4
– толщина теплового пограничного слоя
ленты, χ 0 , а0 – теплопроводность и температуропроводность газа при 0 C , γ = СP/СV – коэффициент
Пуассона, СP – теплоёмкость газа при постоянном давлении, СV – теплоёмкость газа при постоянном
объеме, P0 – статическое давление, T0 – температура газа.
Формула (4) взята из книги Л. Беранека [1], где она используется для расчёта звукоизлучения
ленточным термофоном. В термофоне излучающий элемент находится вблизи твёрдой поверхности. Если
же излучающий элемент находится в свободном бесконечном пространстве, то, очевидно, результаты
расчётов, произведённых посредством формулы (4) должны быть поделены на 2. В этом же случае,
согласно работе [4] объём пристеночного слоя по одной боковой стороне ленты V0 = S·δT. С учетом этих
замечаний, формула (4) принимает вид
o
84
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
p( f ) =
2 ⋅ γ P0
⋅
2 S T0
R I 0 I1
⎡
⎛χ
2
⎢( β ω ) + 4 ( β ω ) ⎜
⎢⎣
⎝ δT
⎞ ⎛ χ ⎞ ⎤
⎟ + 8⎜ ⎟ ⎥
⎠ ⎝ δ T ⎠ ⎥⎦
2
1
2
.
(5)
Учитывая тот факт, что выражение (4) получено в предположении, что среда, заполняющая объём
термофона, является идеальным газом, можно воспользоваться формулой Лапласа для скорости звука в
газе, которую запишем в виде γP0 = ρc2, где ρ – плотность газа, c – скорость звука в газе. Тогда выражение
(5) примет вид
R I 0 I1
2 ⋅ ρ c2
.
(6)
p( f ) =
2 S T0
⋅
⎡
⎛χ
2
⎢( β ω ) + 4 ( β ω ) ⎜
⎢⎣
⎝ δT
1
2 2
⎞ ⎛χ ⎞ ⎤
+
8
⎟ ⎜ ⎟ ⎥
⎠ ⎝ δ T ⎠ ⎥⎦
Основным достоинством формулы (6) является то, что она может быть использована также в
случае, когда металлическая лента помещена в жидкий диэлектрик.
Необходимо отметить, что генерация звука металлической лентой будет происходить и тогда,
когда по ней течёт только переменный ток. В этом случае излучение звука наблюдается только на
удвоенной частоте. При этом, как показано в статье [2], при прочих равных условиях уровни звука
оказываются более чем на 20 дБ ниже по сравнению с рассмотренным выше вариантом. Как видно из
формул (4) – (6) для проведения расчетов необходимо знать температуру боковой поверхности ленты
Tпл = Tп + ∆Tп ,
(7)
где Тп – температура поверхности при протекании по ленте постоянного тока, ∆Tп – добавка к
температуре поверхности за счёт протекания переменного электрического тока.
В случае, когда выполняется неравенство I0»I1, величиной ∆Tп в выражении (7) можно
пренебречь. Температура боковой поверхности ленты определяется величиной постоянного тока и может
быть найдена из выражения [1]
2
3 ⎤3
⎡
RI2
(8)
Tпл = Tп = ⎢ 2, 7 ⋅ 10−2 ⋅ 0 + (T0 ) 2 ⎥ .
S χ0
⎣
⎦
Рассмотрим излучение звука на примере металлической ленты, изготовленной из алюминия.
Лента имеет следующие параметры: длина – 1,0 м, ширина – 2,5 мм, толщина – 100 мкм, удельная
теплоёмкость ленты на единицу площади β = 242 Дж/(м2·К), полное электрическое сопротивление
R = 11,0 мОм. Будем считать, что по ленте течёт постоянный ток I0 = 20,0 А и переменный ток с
амплитудой I1 = 0,2 А. Лента находится в воздухе при P0 = 1,0 атм и T0 = 293 К. Остальные значения
физических параметров взяты из справочника [5].
Для расчета температуры разогрева ленты используется формула (8). При заданных параметрах
значение ∆Tп в формуле (7) мало и им можно пренебречь. Следовательно, Tпл = Tп = 300 К. При таких
изменениях температуры значение электрического сопротивления R остается неизменным.
Рассчитаем частотные зависимости уровней звукового давления относительно порогового
значения p0 = 2,0·10-5 Па по формуле
⎛ p( f ) ⎞
L = 20 log ⎜
⎟,
⎝ p0 ⎠
(9)
в которой используются частотные зависимости амплитуды звукового давления, соответствующие
выражениям (4) и (6).
Результаты расчетов частотных зависимостей уровней звукового давления, созданных в
воздушной среде лентой показаны на рис. 2. На этом рисунке кривая 1 рассчитана по формуле (4), кривая
2 – по формуле (6).
Из рис. 2 видно, что с увеличением частоты в обоих случаях уровни звукового давления
уменьшаются. Результаты расчётов по формулам (4) и (6) заметно отличаются. Если, согласно формуле
(4), уровень звука уменьшается до L = 0 уже на частоте 1,4 кГц, то для выражения (6) L = 0 на частоте
32,0 кГц. В соответствии с формулой (5) в верхней части звукового диапазона частот должно наблюдаться
излучение звука с уровнями L > 15 дБ.
Если сравнить полученные значения L с диаграммой кривых равной громкости, то можно
утверждать, что в обоих случаях в нижней части звукового диапазона частот звуковая волна, излучённая
85
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
лентой, будет слышна человеческим ухом. Следовательно, можно провести акустические измерения с
использованием стандартных микрофонов. Это позволит определить какая из представленных выше
формул даёт значения амплитуд звукового давления близкие к результатам измерений и выяснить
реальный ход кривой L(f) (см. рис. 2).
L, дБ
2
1
f , Гц
Рис. 2. Частотные зависимости уровня звукового давления:
1 – расчёт по формуле (4), 2 – расчёт по формуле (6)
В заключении отметим, что представленный в данной работе термоакустический источник звука
может быть использован в качестве низкочастотного источника звука. Очевидно, по сравнению с
рассмотренным в докладе примером, акустическая эффективность этого типа источников звука может
быть значительно увеличена.
1.
2.
3.
4.
5.
ЛИТЕРАТУРА
Беранек Л. Акустические измерения / / – М.: ИЛ, 1952, С.626.
Arnold H.D., Crandall I.B. The Thermophone as a Precision Source of Sound / / Phys. Rev., 1917. – С.22– 38.
Wente E.C. The Thermophone / / Phys. Rev., 1922. – С.333–345.
Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика / / – М.: Наука, 1986. – С.736.
Таблицы физических величин. Справочник. / / Под ред. акад. Кикоина И.К. – М.: Атомиздат, 1976. – С.1006.
УДК 546.212.215.17; 541.12.03; 641.461.1/.5
Селивановский Д.А.
ДИССОЦИАЦИЯ ВОДЫ, НАСЫЩЕННОЙ ВОЗДУХОМ, ПРИ СОНОЛИЗЕ
Россия, 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46
Институт прикладной физики РАН
Тел. 8(312) 416-4984; dimus@appl.sci-nnov.ru
В акустических опытах сонолиза воды с растворенными О2+N2 выход полностью соответствует справочной реакции
О2+.НÆ .НО2+N2Æ НNО+NО, если смесь О2+N2 соответствует приземному слою атмосферы .
Появление NOx, HNOy и др. в опытах сонолиза воды с растворёнными газами О2aq+ N2aq свидетельство происходящей в этом процессе активации свободного азота [1, 2]. Ранее в нашем докладе
на ХХ11сессии РАО [3] сравнивались процессы диссоциации воды, если она 1) не содержала газов, 2)
была насыщена кислородом, или 3) была насыщена воздухом. Было показано, что активация азота –
результат совокупных реакций свободных кислорода и азота с .Н-радикалами из воды после ее
диссоциации (Н2О Æ .Н +.ОН). В ранее рассмотренных данных [3] вода, в которой при сонолизе
происходила активация азота, была насыщаема воздухом, т.е. 21 % объемн.О2 + 79 % объемн N2.
Представляет интерес рассмотреть ситуации, когда содержание О2+N2 в покрывающих атмосферах имели
бы доли и в иных, чем в воздухе, пропорциях.
Кроме того, ранее [3] было показано, что активация азота происходит идентично при двух разных
способах диссоциации воды: и при сонолизе, и при замораживании/таянии воды. Было выяснено, что
активация азота происходит уже в пост-диссоциационных реакциях. Наши исследования (см.литер. к [7])
86
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
показали, что результат пост-диссоциационных реакций каких-либо примесей (например, газов воздуха) с
радикалами из воды в целом безразличен к способу самой диссоциации воды: будь то диссоциации при
действии вязкого трения (сонолиза в том числе), или диссоциация воды при фазовых переходах, или при
действии на воду ЭМ-излучения или разрядов, или фотолиза. При насыщении воздухом постдиссоциационные реакции протекают одинаково, и активация растворенного азота происходит поэтапно в
соответствии со справочными реакциями [4]. Сначала происходит: 1) захват .Н-радикала свободным
кислородом с образованием перокси-радикала .НО2, а потом 2) образование нитросоединений при
соединении свободного N2 с .НО2. В докладе [3] была приведена и схема пост-диссоциационных
реакций, которая здесь повторена снова, она выглядит так:
+
│ .OH
Н2О Æ .H
↓
│ +
│ .OH
Н2О Æ ↓ .H +
--------↓--- ↓-------- ----------- | ---↓--О2 Æ .НО2+ ↓ N2ÆHNO+NO | Н2О2
.НО2+N2ÆHNO+NO.
О2 Æ
Схема соответствует ситуации, когда насыщающая атмосфера смеси О2+N2 с давлением 1 атм.
содержит ≈ 21 % объемн. О2 + ≈ 79 % объемн. N2 , т.е. соответствует воздуху в приземной атмосфере.
Для оценок влияний изменений состава смеси О2+N2 используются известные данные опытов
сонолиза.
Рассмотрим, например, результаты измерений скоростей выхода Н2О2 в серии опытов сонолиза воды,
насыщаемой смесью О2 и N2 в пересекающихся концентрациях (A.Нenglein, 1956 [5]). Копия рисунка из
его статьи представлена здесь на Рис. 1. А.Нenglеin обнаружил перелом в характеристике скорости выхода
Н2О2 при содержании О2 ≈ 21 % объемн. (поразительно, но Arnim Henglein нигде не сопоставляет эту
особенность концентрационной характеристики раствора кислорода в воде со свойствами земной
атмосферы). Если присутствие кислорода в покрывающей воду атмосфере в опытах Arnim’a Henglein’a >
21 %, темп увеличения скорости выхода Н2О2 уменьшается вдвое. А.Henglein предположил, что в опытах
«создаются условия, когда образующиеся при сонолизе. Н-радикалы все в большей степени
«перехватываются» (“abgefangen”) кислородом… и при n (О2) > 22 % объемн. это перехватывание
становится полным». Заметим, что изменение темпа уменьшения скорости выхода Н2О2 в области
вблизи 21 % объемн.О2 имеет асимптотический характер, поэтому точность определения ее в опытах
А.Нenglеin’a не более ± (1.5÷2) %.
4
3
2
21% О2
1
0
0
20
40
60
80
100
Рис. 1 Скорости выходов Н2О2 при сонолизе воды, находящейся под атмосферой смесей газов О2+N2 в
пересекающихся долях. Частота звука f=500 кГц, интенсивность звука I= 5 Вт/см2, 200 С, нормальное давление
осьY - скорость выхода ń (H2O2) [M/15 мин] x 10 4, ось Х - содержание О2 в газовой смеси [% объемн.]
Уточнения результатов A.Henglein’a осуществлено в опытах М.А. Маргулиса и Ю.Т.Диденко (Рис. 2
– копия из статьи [6]). В этих опытах использовалась методология A.Henglein’a с тем добавлением, что
хроматографически в газах покрывающей воду атмосферы измерялась скорость выхода молекулярного
водорода Н2. В опытах в дополнение к опытам Henglein’а определялся также и выход в воде НNO2. Цепь
событий, предшествующих появлению Н2 в атмосфере, где и отбирались газовые пробы для
хроматографа, включает:
1) первоначальный акт образования .Н-радикалов в воде при ее диссоциации, после чего часть
.Н-радикалов рекомбинируют до Н2aqÅ.H +.H;
87
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2) по мере увеличения доли присутствия в покрывающей атмосфере О2 в насыщаемой им воде доля
рекомбинаций до Н2 уменьшается из-за утилизации части .Н-радикалов О2: О2+.НÆ.HO2;
3) молекулярный Н2aq по мере образования диффундирует из воды в покрывающую атмосферу, и
уже
только там Н2 попадает в хроматограф.
Прекращение этого потока Н2 из воды в атмосферу означает исчезновение .Н-радикалов в воде – их
полное поглощение появляющимся О2aq. Это уменьшение выхода Н2 и наблюдали исследователи:
увеличение доли О2 в газовой смеси покрывающей атмосферы уменьшало скорость выхода Н2.
Содержание Н2 становилось неуловимо малым, если доля О2 в покрывающей атмосфере становилась ≈ 21
% объемн.
12
Н2О2
Н2
8
НNO2
4
21% O2
0
0
10
20
30
40
Рис.2 Скорости выходов Н2 (○), Н2О2(∆), HNO2(□) в воде под атмосферой насыщающих смесей О2+ N2 в
пересекающихся концентрациях. Сонолиз происходил при f = 1000 кГц, I = 5.88 Вт/см2, Р = 1атм, Т = 200 С.
× – интервал точности измерений при max чувствительности хроматографа.
ось Y – n’(H2O2, или Н2, или HNO2) [M/мин] x 10 6, ось Х - содержание О2 в газовой смеси [% объемн.]
Подобно A.Henglein’у, и М.А.Маргулис с Ю.Т.Диденко не проводят параллели между соответствием
концентрационных характеристик смесей кислорода и азота и параметрами земной атмосферы. Эта
«невнимательность», как можно заметить, характерна для многих других исследователей сонолиза.
К сожалению, М.А.Маргулис и Ю.Т.Диденко остановили измерения по достижении уровня
содержания кислорода в газовой смеси при n(О2) = 22 % объемн. Впрочем, продолжение характеристик
выходов продуктов пост-диссоциационных реакций при дальнейшем увеличении содержания О2aq
возможно восстановить, используя ранее рассмотренные данные A.Henglein’a. На рисунке это показано
пунктиром: при продолжении увеличения доли кислорода в атмосфере вплоть до полной замены азота
кислородом скорость выхода H2O2 увеличилась бы в конечном итоге в два раза по сравнению с ситуацией
для n(О2) ≈ 21% объемн., а скорость выхода HNO2 упала бы, естественно, до нуля, т.к. при этом в
атмосфере уже нет азота.
Заметим, что схема пост-диссоциационных реакций продуктов диссоциации воды: .Н-радикалов и
гидрокси‐ радикалов .ОН в том виде, в котором она представлена в данном сообщении, показывает, что
при утилизации молекулярного азота кислород только лишь потребляется из атмосферы. Но эти затраты
О2 весьма возвратны, они временные: в ходе круговорота азота происходит распад нитросоединений, и
азот, высвобождаясь, вновь восстанавливается до N2. При этом возвращается в атмосферу и кислород.
Конкретика этих превращений – вне нашего рассмотрения.
В этой же схеме, которая, как уже было отмечено, полностью соответствует лишь ситуации, когда
атмосфера содержит 21 % объемн. О2 + 79 % объемн. N2, при общем давлении 1 атм., остается
неописанным процесс появления кислорода – следствия распада Н2О2. Этот «новый» кислород
поддерживает содержание кислорода в атмосфере на фоне постоянно действующих процессов
выветривания [7].
Описание этих процессов также вне темы нашего рассмотрения.
Опыты А.Нenglein’а показывают существование также и оптимума содержания азота (!) при
нормальном давлении атмосферы.
Действительно, и уменьшение, и увеличение доли азота относительно существующих 79 % объемн.
(на самом деле в атмосфере азота 78% объемн. и еще 1% аргона, но это малозначащий фактор) должно
приводить к уменьшению выхода нитросоединений. Если содержание N2 > 78 % объемн., а О2 < 21%, то
88
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
.Н- радикалы утилизируются неполно, часть их участвует в редукции воды. Если N2 < 78 % объем., то .Нрадикалы утилизируются кислородом полностью в реакции О2+.НÆ.HO2 полностью, и далее - при
избытке кислорода продукты этой реакции – перокси-радикалы - во всё большей степени превращаются в
Н2О2, т.к. азот N2 начинает всё более проигрывать кислороду в конкуренции за утилизацию пероксирадикалов .НО2.
Наконец, следует упомянуть, что существует много описаний опытов по определению в воде при
сонолизе тех или иных соединений азота: NОx, HNOy, NHz и др. Конкретизация же путей трансформаций
возникающих в пост-диссоциационных реакциях НNO и NO в соединения, традиционно обнаруживаемые
по факту, также выходит за рамки данного сообщения.
Данное рассмотрение нельзя считать окончательным, но некоторые вопросы, тем не менее, можно
считать проясненными полностью. Так:
1) решена задача утилизации азота, выяснены пути его активации в природе;
2) выявлено существование перелома выхода Н2О2 при содержании О2 в насыщающей атмосфере, равное
≈ 21 % объемн., очевидно связанное со свойствами земной атмосферы, где содержание О2 равно 21%
объемн.
Однако, ни для эффекта самой диссоцации воды, ни для происхождения порога насыщения
атмосферы кислородом на уровне ≈ 21 % объемн. строгих моделей построить пока не удается. Как и
ранее, уже более чем полвека назад, следует заключить, что пока единственным путем для исследований,
связанных с диссоциации воды, является только опыт. В этом смысле знаменательно замечание
известного советского химика И.Г.Полоцкого (1947, [8]), прокомментировавшего результат сонолиза
воды, насыщенной воздухом: «Интересным выводом, вытекающим из … экспериментальных данных об
образовании продуктов в воде под влиянием ультразвука, является тот факт, что ни один из процессов
(возникновение HNO3, HNO2 и H2O2) не подчиняется обычным закономерностям химической кинетики».
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Маргулис М.А. Основы звукохимии // М.: Высшая школа. – 1984. – С. 328.
Домрачев Г.А., Майорова А.В., Родыгин Ю.Л., Селивановский Д.А. Затухание звука при сонолизе воды // Акустический
ж. – 1993. – Т. 39, № 2. – С. 258 – 265.
Селивановский Д.А. О влиянии инертных газов и воздуха на диссоциацию воды.// Сб.трудов ХХII сессии РОА т.1, С.4952, Москва, ГЕОС, 2010, Сессия научного совета РАН по акустике, Москва, 15-17 июня.
Кондратьев В.Н. Константы скорости газофазных реакций. Справочник. - М.: Наука. 1970. C. 214. – 351c.
Henglein A. Die Beschleunigung chemischer Reaktionen des Ultraschalls in Lösungen von Sauerstoff-Edelgas-Gemischen //
Naturwissenschafften. 1956. Helf 12, Jg. 43. P. 277.
Маргулис М А, Диденко Ю.Т. Изучение энергетики и механизма звукохимических реакций. Соотношение выходов Н2 и
Н2О2 в различных водных системах / М. А. Маргулис, Ю. Т. Диденко // ЖФХ. 1984. T. 63,
№ 6, С. 1402 - 1405.
Домрачев Г.А. Родыгин Ю.Л., Селивановский Д.А., Стунжас П.А. Об одном из механизмов генерации пероксида
водорода в океане // В кн. "Химия морей и океанов" М.: Наука, 1995. С. 169–178.
Полоцкий И.Г. Определение NO2’, NO3’ и Н2О2 в воде, экспонированной в ультразвуковом поле.// ЖОХ, 1947, т.ХVII,
вып.4, с.649-654.
УДК 534.431: 551.46: 53.082.61
Х.Д. Цацурян
УРАВНЕНИЕ ДЛЯ СКОРОСТИ ЗВУКА В МОРСКОЙ ВОДЕ
ВИНИТИ РАН
Россия, 125190 Москва, ул. Усиевича, д. 20
E-mail: chviniti-2@yandex.ru
Разработано прецизионное уравнение для скорости звука (W) в природных водах, применимое в области давлений 0 ≤ p ≤
130 МПа, температур -2 ≤ t ≤ 40 °С и солености 0 ≤ S ≤ 40 ‰. В качестве исходных данных использованы результаты
собственных измерений W в чистой и морской воде, а также наиболее надежные литературные данные. Представлены
результаты дополнительных измерений скорости звука в морской воде при солености S = 24.938 ‰, которые
сравниваются с литературными данными. Дана оценка погрешности величин W, рассчитанных по новому уравнению.
Введение. В последние десятилетия в связи с глобальными изменениями климата на Земле все более
актуальной становится проблема экологического мониторинга природной среды. Наиболее опасными из
всех антропогенных нарушений являются изменения, происходящие в Мировом океане. Благодаря
огромному объему водных масс, океаны и моря обладают большим запасом устойчивости. Однако по этой
же причине в них очень трудно и долго устанавливается равновесие. Последствия могут быть
катастрофическими для живой природы.
89
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для непрерывного мониторинга изменения температуры и/или солености водной среды, в
океанологической практике широко используется акустический метод. Акустические системы позволяют
достаточно просто определить изменения пространственно-усредненной температуры воды на больших
пространствах. Принцип их работы основан на измерении интервала времени, необходимого для
распространения звуковых импульсов на известное расстояние в океане. Поэтому, для решения задач
акустической томографии океана, прежде всего, необходимо располагать точными данными о скорости
звука в морской воде в зависимости от температуры, давления и солености.
Прецизионное уравнение W(S,T,P) в сочетании с данными о плотности (удельного объема) и
теплоемкости морской воды позволяет провести подробный расчет ее равновесных свойств, и является
исходным для построения уравнения состояния (УС).
В середине восьмидесятых годов прошлого столетия при исследовании акустических свойств водных
систем, нами была обнаружена барическая аномалия скорости звука в воде. Последующие тщательные
исследования показали, что это явление, обусловленное структурными особенностями воды, наблюдается
во всех водных растворах при невысоких концентрациях и в низкотемпературной области. В результате
этих исследований была установлена истинная форма WPTX-поверхности, соответствующая структурным
изменениям воды под влиянием различных факторов. Установленные закономерности температурной,
барической и концентрационной зависимостей являются важным критерием (“лакмусовой бумагой”) для
экспертной оценки правильности существующих уравнений или при построении новых уравнений для
скорости звука и УС водных систем. Они определили не только направление моих дальнейших
исследований, но и стимулировали работы ученых в рассматриваемой области. Достаточно отметить, что
в области изучения свойств морской воды за последние 7 лет появились более 100 публикации, при этом,
разработано несколько УС морской воды и уравнений для скорости звука.
Основной целью настоящей работы является - построение уравнения для скорости звука в морской
воде, применимое в области температур -2 ≤ t ≤ 40 °С, давлений 0 ≤ p ≤ 130 МПа и солености 0 ≤ S ≤ 40 ‰.
В предыдущих работах были представлены результаты измерений скорости звука в чистой воде [1-3] и
в морской воде [4-5] при солености 35.01 ‰. Позже, на основании результатов этих измерений, совместно
с литературными данными, было получено уравнение для скорости звука, и разработано новое УС
морской воды [6]. В этих работах была также обоснована необходимость проведения дополнительных
исследований скорости звука в области низкой солености и высоких давлений для лучшего описания
PWTS –поверхности.
Экспериментальная часть. Измерения скорости звука были проведены на установке, реализующей
метод совмещения эхо-импульсов с фиксированной длиной акустического пути (базы) на частоте
ультразвука 10 МГц. В отличие от ранее разработанной установки [1], в схему новой - были внесены
некоторые технические усовершенствования, которые позволили снизить материальные, энергетические и
временные затраты на эксперимент. Использование в электронно-ультразвуковой схеме установки
современных, более точных приборов и новой конструкции акустической ячейки позволило повысить
метрологические характеристики установки.
Акустическая ячейка выполнена “разгруженной” от давления. Благодаря новым конструктивным
решениям ячейки, сведены к минимуму влияния эффектов дифракции и геометрической дисперсии.
Неучтенная составляющая этих источников погрешности на величину скорости звука не превышает 0.001
%. Калибровка акустической базы производилась с использованием прецизионных данных о скорости
звука в чистой воде при атмосферном давлении [2]. Поправка на барическое изменение длины базы
определялась исходя из акустических данных материала базы. Относительная погрешность определения
ее длины во всей исследованной PT-области не превышает 0.002 %.
Давление на установке создавалась, регулировалась и измерялась грузопоршневым манометром типа
МП-2500 класса точности 0.05%. Стабильность температуры в измерительной камере обеспечивалось
системой регулирования температуры, в пределах ±0.003 К. Температура измерялась непосредственно в
термостатирующей жидкости по традиционной схеме с помощью платинового термометра сопротивления
типа ПТС-10, с точностью 0.01 К.
В качестве исследуемого образца использовалась морская вода с соленостью S = 24.938 ‰,
приготовленная из стандартной морской воды, путем разбавления по массе дважды дистиллированной
водой. Образец деаэрации не подвергался, и его контакт с атмосферным воздухом во всех процедурах
исключался. Абсолютная погрешность определения солености по нашим оценкам не превышает 0.03 ‰.
Общая относительная погрешность определения скорости звука (с учетом погрешности отнесения по
температуре, давлению и солености), лежит в пределах δW = 0.01-0.017 %. Опыты проводились по
изотермам - при ступенчатом повышении и понижении давления (с шагом 10 МПа). Некоторые данные,
90
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
полученные в этой серии измерений приведены в табл. 1. Отметим, что эти данные были получены еще
2005 году и, по техническим причинам, не были опубликованы до настоящего времени.
Таблица 1. Экспериментальные значения скорости звука (W, м/с) в морской воде
Р,
МПа
0.1
19.71
39.32
58.93
78.54
107.95
127.56
273.15
1435.57
1467.27
1500.70
1535.37
1570.73
1624.20
1659.87
280.48
1467.31
1499.25
1532.24
1565.89
1600.04
1651.09
1685.06
T, K (МТШ-90)
288.39
297.60
1495.71
1522.15
1527.90
1554.76
1560.62
1587.45
1593.64
1620.09
1626.70
1652.48
1676.15
1700.39
1708.54
1732.00
0,6
304.72
1538.34
1571.32
1604.15
1636.60
1668.83
1716.24
1747.18
0,8
1)
2)
0,6
0,2
DW, м/с
DW, м/с
0,4
0
0,4
0,2
-0,2
t=0 oC
15.24
-0,4
0
Рис. 1.
315.03
1556.07
1589.76
1622.93
1655.37
1687.32
1734.45
1765.14
33
7.33
24.45
t=0 oC
15.24
0
0
66 p, MPa 99
33
7.33
31.57
66 p, MPa 99
Сравнение экспериментальных значений W в морской воде при S = 24.938 % с
литературными данными: 1) - данные Уилсона [8]; 2) - данные Чэна и Миллеро [11].
На рис. 1. представлены результаты сравнения полученных экспериментальных данных с
результатами работ [8] и [11], в которых измерения проведены в области низкой солености. Расхождения
рассчитывались по формуле D = W[L] – W[this work]. Согласно рисунку, наблюдается хорошее
согласование между данными Уилсона [8] и результатами наших измерений. В совпадающей области
температур и давлений, расхождения лежат, в основном, в пределах ±0.2 м/с. Однако, за пределами
применимости уравнения Уилсона [8], расхождения резко возрастают, что свидетельствует о его низкой
экстраполяционной способности.
Что касается данных Чэна и Миллеро [11], то они по сравнению с результатами наших измерений
всюду завышены на 0.1-0.7 м/с. Расхождения примерно такие же, как и для чистой воды или при S=35 ‰
[2-5]. Это свидетельствует о том, что данные [11] содержат неучтенную систематическую погрешность,
которая с ростом температуры плавно уменьшается.
Обработка данных. Разработанное нами уравнение имеет следующую структурную форму
W ( S , T , P) = W ( S , T ,0) + ∆W ( S , T , P) .
(1)
где W - скорость звука, м/с; S - соленость, ‰; T – абсолютная температура, К (МТШ-90) и P = Pabs 0.101325 – избыточное (гидростатическое) давление, МПа.
Для построения уравнения скорости звука при атмосферном давлении - W(S,T,0), в статистическую
обработку были включены результаты наших измерений и данные [9,10]. Предварительно всем данным
были присвоены статистические веса, в соответствии с оцененной погрешностью. Полученное уравнение
2
⎛ 4
⎞
(2)
W ( S , T ,0) = ∑ ⎜ ∑ aij (T − 273.15) i ⎟S j ,
j =0 ⎝ i =0
⎠
описывает исходный массив данных со следующими средними квадратичными отклонениями: 0.0025 % [9]; 0.007 % - [10] и 0.004 % - наши данные. Коэффициенты aij уравнения (2), полученные методом
наименьших квадратов, представлены в табл. 2.
Барический инкремент скорости звука - ∆W(S,T,P) в интересующей области параметров состояния
может быть передан полиномом вида
91
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
2 ⎧ 3
⎫
⎛ 4
i⎞
∆W ( S , T , P) = ∑ ⎨∑ ⎜ ∑ bijk (T − 273.15) ⎟ p j ⎬S k .
k = 0 ⎩ j =1 ⎝ i =0
⎠ ⎭
(3)
Таблица. 2. Коэффициенты aij уравнения (2)
i
0
1
2
3
4
j=0
1.4023870000 E+03
5.0389104841 E+00
-5.8061814989 E-02
3.2631106248 E-04
-1.1895482790 E-06
j=1
1.3291593833 E+00
-1.2712292027 E-02
1.0066429409 E-04
8.9992031495 E-07
-1.9969653725 E-08
j=2
1.1891113913 E-04
-8.5427236797 E-06
3.0968025872 E-07
-2.5196116753 E-08
4.1623867590 E-10
В статистическую обработку для получения коэффициентов полинома были включены результаты наших
измерений [1-5] и данные из работ [7-9,11]. Результаты работ [7,8,11] предварительно были
скорректированы с использованием наших данных о скорости звука в чистой воде. Для определения
весов, исходным данным были присвоены следующие погрешности: 0.025 % - для [7,8,11], 0.01 % -для [9]
и 0.015 % - нашим данным. Коэффициенты bijk уравнения (3) представлены в табл. 3.
Таблица 3. Коэффициенты bijk уравнения (3)
j
1
2
3
4
i
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
k=0
1.49761504050 E+00
1.04093069500 E-02
-2.57914704410 E-04
4.85702536420 E-06
-2.87866278820 E-08
4.36653041485 E-03
-2.53308659815 E-04
5.08059372850 E-06
-3.66632890775 E-08
1.46516903025 E-10
-2.13404960337 E-05
1.09036515687 E-06
-1.60415704730 E-08
-1.56223088467 E-10
4.47591270267 E-12
3.53047682800 E-08
-1.53853170442 E-09
-1.16910975275 E-12
1.22629666943 E-12
-1.78455717563 E-14
k=1
3.59748250460 E-03
-2.60728135950 E-04
8.71375052530 E-06
-1.50027433670 E-07
8.89038761880 E-10
-6.69614428350 E-05
4.20567112165 E-06
-9.90151472950 E-08
6.25590594800 E-10
1.88072953720 E-12
4.11799375533 E-07
-2.68872939817 E-08
3.74184569533 E-10
5.82650980433 E-12
-9.38019031067 E-14
-7.05045385348 E-09
5.85204239875 E-11
1.16372133667 E-13
-4.37999536900 E-14
4.68078556875 E-16
k=2
-2.04600535010 E-05
1.87017000720 E-06
-1.04269319450 E-07
2.55671313370 E-09
-2.09735903760 E-11
3.53889521005 E-07
-3.73702231775 E-08
1.47954275285 E-09
-2.59757761285 E-11
2.10072445740 E-13
-2.49393104247 E-09
3.07877339553 E-10
-1.05539401570 E-11
1.63566979893 E-13
-1.60099938183 E-15
6.63495651050 E-12
-9.13581165200 E-13
3.05565886400 E-14
-4.73162968075 E-16
4.99790510350 E-18
Уравнение (1) применимо в вышеуказанной области параметров состояния. Общая относительная
погрешность определения по нему величин скорости звука, оцененная для 95 % доверительной
вероятности, не превышает 0.005 % при атмосферном давлении и, с ростом давления плавно
увеличивается до 0.02 %, при 130 МПа. Проверочное значение скорости звука: W(34,34,34) = 1609.415 м/с.
ЛИТЕРАТУРА
1. Цацурян Х.Д. Экспериментальное исследование скорости звука в системе КОН-Н2О // Вестник МЭИ.- 1994.- № 3.- С. 4751.
2. Цацурян Х.Д. Экспериментальное исследование скорости звука в воде в области барической аномалии // ПМТФ.- 2001.№ 6.- С. 51-59.
3. Цацурян Х.Д. Экспериментальное исследование скорости звука в обычной воде в области ее барической аномалии // Сб.
трудов XIII сессии РАО.- 2003.-С. 181-185.
4. Цацурян Х.Д. Измерение скорости звука в морской воде в области барической аномалии // В кн.: Акустика океана. М.:
ГЕОС.- 2004.- С. 572-575.
5. Цацурян Х.Д. Скорость звука в морской воде при высоких давлениях // Сб. трудов XV сессии РАО.- 2004.- С. 214-218.
6. Цацурян Х.Д. Уравнение состояния морской воды для высоких давлений // Сб. трудов XVI сессии РАО.- 2005.- С. 349352.
7. Wilson W.D. Speed of sound in sea water as a function of temperature, pressure and salinity // JASA.- 1960.- Vol. 32.- P. 641644.
8. Wilson W.D. Equation for the speed of sound in sea water // JASA.- 1960.- Vol. 32.- P. 1357.
9. Del Grosso, Mader C.W. Speed of sound in sea-water samples // JASA.- 1972.- Vol.- 52.- Part 2.- P. 961-974.
10. Millero F.J., Kubinski T. Speed of sound in seawater as a function of temperature and salinity // JASA.- 1975.- Vol. 57.- P. 312319.
11. Chen C., Millero F.J. Speed of sound in seawater at high pressures // JASA.- 1977.- Vol. 62.- P. 1129-1135.
92
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
УДК 534+536.248.2
Б.М. Дорофеев, В.И. Волкова
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ РЭЛЕЯ
ПРИ РЕШЕНИИ ГИДРОТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
ГОУ ВПО «Ставропольский государственный университет»
Россия, 355009 Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1
Тел.: (8652) 35-27-55; Факс: (8652) 35-40-33; E-mail: umu@stavsu.ru
Получены в термодинамическом приближении базовые формулы и соотношения абсолютных величин, а также формулы
определения и соотношения относительных величин. Найдены в гидродинамическом приближении уравнения Рэлея с
абсолютными и относительными переменными. Получены безразмерные параметры сил инерции, вязкости и
поверхностного натяжения. Вывод уравнения проведен полностью в безразмерной форме. Показано представление этого
уравнения в фазовом пространстве. Представлены системы термогидродинамических соотношений при разных базовых
термодинамических формулах. Описано практическое применение полученных результатов.
При кипении жидкости время роста пузырька пара состоит из двух периодов. В первом периоде
расширения пузырька в результате действия поверхностного натяжения, сил инерции и вязкости скорость
его роста в большей степени ограничена гидродинамически. Во втором периоде, после достижения
пузырьком некоторого граничного радиуса эта скорость в основном определяется максимально
возможным теплоподводом при испарении пара в пузырек, т.е. термодинамически.
В термодинамическом приближении получены две зависимости радиуса R равного по объему
сферического пузырька от времени t [1-5], которые могут быть использованы только при радиусе
пузырька R, большем некоторого граничного значения.
Первая, экспоненциальная справедлива при увеличении объема пузырька за счет уменьшения
избыточной энтальпии окружающей его перегретой жидкости
⎛ t ⎞
R
= 1 − exp⎜⎜ − ⎟⎟ .
(1)
R*
⎝ τ* ⎠
Вторая, полученная в результате решения уравнения нестационарной теплопроводности, степенная
1
R ⎛ t ⎞2
=⎜ ⎟ .
R* ⎜⎝ τ * ⎟⎠
Где параметры R∗ и τ ∗ определяются в соответствии с равенствами:
R*2
τ*
=
12a′Ja 2
π
=
(2)
12a′(ρ ′c′Θ )
π (ρ ′′L )2
2
2c′Θ 2Θρ ′′L
;
=
3J s
3ρ ′Ts
в них a′ , c′ и Θ – соответственно коэффициент температуропроводности, удельная теплоемкость и
перегрев жидкости, Ja = ρ ′c′Θ (ρ ′′L ) , J s = ρ ′c′Ts (ρ ′′L ) , ρ ′ и ρ ′′ - плотности жидкости и пара, L - удельная
и
R*2
τ *2
=
теплота парообразования и Ts – температура насыщения.
Из зависимости (1), ее первой и второй производных имеем соотношения:
&&τ 2
⎛ t ⎞ R −R
⎛ t ⎞ R& τ
⎛ t ⎞
R
exp⎜⎜ − ⎟⎟ = ∗
, exp⎜⎜ − ⎟⎟ = ∗ и exp⎜⎜ − ⎟⎟ = − ∗ ,
(3)
R∗
R∗
⎝ τ* ⎠
⎝ τ * ⎠ R∗
⎝ τ* ⎠
из которых получаются дифференциальные уравнения
&
R − R && R − R∗
&& = − R .
R& = ∗
, R=
и R
(4)
2
R∗
τ∗
τ∗
При использовании относительных радиуса X пузырька пара, скорости Y и ускорения Z при его
росте в соответствии с формулами-определениями
&&τ 2
R& τ
R
R
X=
,Y= ∗, Z= ∗
(5)
R∗
R∗
R∗
из (4) находим соотношения:
(6)
Y = 1 − X , Z = X − 1 и Z = −Y .
93
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Аналогично из зависимости (2), ее первой и второй производных, с использованием (5) находятся
соотношения абсолютных и относительных величин:
1
1
1
1
⎛ R ⎞3
⎛ t ⎞2
⎛ t ⎞2 R ⎛ t ⎞2
R
⎜⎜ ⎟⎟ =
, ⎜⎜ ⎟⎟ = ∗ и ⎜⎜ ⎟⎟ = −⎜⎜ 2∗ ⎟⎟ ;
(7)
&&
R∗ ⎝ τ * ⎠
2τ ∗ R&
⎝τ* ⎠
⎝τ* ⎠
⎝ 4τ ∗ R ⎠
4
3
R2
&& = R∗ и R
&& = − 2τ ∗ R ;
(8)
R& = ∗ , R
2τ ∗ R
4τ ∗2 R 3
R∗2
1
1
Y=
, Z =−
и Z = −2Y 3 .
(9)
2X
4X 3
С целью расчета звуковых импульсов, генерируемых пузырьками пара при кипении, используется
&&
уравнение Рэлея, записанное через абсолютные R , R& и R
3 ⎞ 2
⎛
ρ ′⎜ RR&& + R& 2 ⎟ + 2ηR& + σ = ∆p
(10)
2 ⎠ R
⎝
и относительные X, Y и Z
ρ ′R*2
2 ⎛ 2ηY σ ⎞
+ ⎟⎟ = ∆p
2 XZ + 3Y 2 + ⎜⎜
(11)
2
X ⎝ τ*
R* ⎠
2τ *
и
1⎫
⎧
⎞⎤ 2 ⎪
′R*2 XZ
ρ
2τ ∗ ⎪ 2η ⎡ 4η 2 3ρ ′R*2 ⎛ 2σ
⎜
(12)
Y=
+⎢
−
+
− ∆р ⎟⎟⎥ ⎬
⎨−
2 ⎜⎝ R∗ X
τ *2
3ρ ′R*2 ⎪ X ⎢⎣ X 2
⎠⎥⎦ ⎪
⎩
⎭
величины.
Следствием равенств (6) и (11) являются формулы
(
(
)
)
ρ ′R*2
4η (1 − X 1 ) 2σ
5 X 12 − 8 X 1 + 3 +
+
= ∆p ,
2
R* X 1
τ * X1
2τ *
(
)
(
)
ρ ′R*2
4ηY1
2σ
+
= ∆p ,
5Y12 − 2Y1 +
2
τ * (1 − Y1 ) R* (1 − Y1 )
2τ *
(
(13)
)
ρ ′R*2
4ηZ1
2σ
+
= ∆p ;
5Z12 + 2Z1 −
2
τ * (1 + Z1 ) R* (1 + Z1 )
2τ *
а равенств (9) и (11) – формулы:
ρ ′R*2
2η
2σ
+
+
= ∆p ,
2 2
2
8τ * X 2 τ * X 2 R* X 2
ρ ′R*2Y22 8ηY22 2σY2
+
+
= ∆p ,
R*
τ*
2τ *2
( )
1
2
4η
2σ ⎛ 1 ⎞
ρ ′R*2
2 3
⎜−
⎟
(
)
2
Z
+
Z
+
3
2
2
2
R* ⎜⎝ 4 Z 2 ⎟⎠
τ*
2τ *
−
(14)
1
3
= ∆p .
В случаях зависимостей (1) или (2) соответственно соотношения (13) или (14) определяют
значения радиуса пузырька пара, скорости и ускорения при его росте в момент смены преобладающего
влияния гидродинамических факторов термодинамическими факторами. В формулах (10) – (14): ρ ′ плотность жидкости, η - кинематическая вязкость, σ - коэффициент поверхностного натяжения и ∆р разность переменного давления рп пара в пузырьке и постоянного давления Р∞ в жидкости при
достаточном удалении от него.
С целью наглядности приведенные выше математические соотношения можно представить с
использованием аналитической геометрии. При этом величины X, Y и Z в соответствии с их
обозначениями будем считать координатами точки условного трехмерного пространства. В этом
94
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
пространстве уравнение (11) отображается поверхностью, а (12) – линиями ее пересечения с плоскостями
Z = const. Такие линии представляют конкретную поверхность (рис. 1).
Линейные равенства (6) являются уравнениями трех плоскостей. Т.к. каждое из этих равенств есть
следствие двух других, три плоскости имеют общую прямую их пересечения (с координатами двух точек
(0, 1, -1) и (0, 0, 1)), которая в рассматриваемом пространстве отображает зависимость (1). При этом
определяемые соотношениями (13) величины X1, Y1 и Z1 являются координатами точки пересечения
прямой (1) с поверхностью (11).Передняя плоскость (Z = Z1 = const) на рис. 1 проходит через точку с
координатами (X1, Y1, Z1). Кривая 0 – линия пересечения этой плоскости с поверхностью (11). Кривая 1,
уравнение которой при Z = const Y = 1 – X, является проекцией зависимости (1) на эту плоскость в
логарифмическом масштабе.
Нелинейные равенства (9) являются уравнениями трех поверхностей. Т.к. каждое из этих равенств
есть следствие двух других, три поверхности имеют общую кривую их пересечения, которая в
рассматриваемом пространстве отображает зависимость (2). При этом определяемые соотношениями (14)
величины X2, Y2, Z2 являются координатами точки пересечения кривой 2 с поверхностью (11).
Рис. 1. В трехмерном пространстве между передней (Z = Z1 = const) и задней (Z = Z2 = const)
плоскостями участок отображающей уравнение Рэлея (11) поверхности. Линии ее пересечения с ними – 0 и 0.
Проекция отображающей зависимость (1) линии на переднюю плоскость – 1. Проекция отображающей
зависимость (2) линии на заднюю плоскость – 2. Передняя и задняя плоскости проходят через точки
(соответственно с координатами (X1, Y1, Z1) и (X2, Y2, Z2)) пересечения отображающих поверхностей и линий.
Масштаб величин X, Y и Z - логарифмический
Задняя плоскость (Z = Z2 = const) на рис. 1 проходит через точку с координатами (X2, Y2, Z2).
Кривая 0 – линия пересечения этой плоскости с поверхностью (11). Кривая 2, уравнение которой при Z =
const Y = 1/(2X), является проекцией зависимости (2) на эту плоскость в логарифмическом масштабе.
Из рисунка 1 видно следующее.
В условном трехмерном пространстве описывающее гидродинамику процесса уравнение Рэлея
1.
(11) отображается поверхностью.
В этом пространстве характеризующие термодинамику процесса зависимости (1) или (2)
2.
соответственно отображаются прямой и кривой линиями.
Координаты точек пересечения поверхности с прямой (X1, Y1, Z1) или кривой (X2, Y2, Z2) линиями
3.
определяются соотношениями (13) или (14).
При относительном радиусе пузырька X < X1 или X < X2 относительная скорость его роста Y в
4.
большей степени ограничена поверхностью, т.е. гидродинамически. При X > X1 или X > X2 эта скорость в
большей степени ограничена прямой или кривой линиями, т.е. термодинамически.
Проведен расчет влияния перегрева воды на величины ∆p и Ja, а также X1, Y1, Z1 и X2, Y2, Z2 при
постоянных усредненных значениях R∗ , τ ∗ , ρ ′ , η и σ . В диапазоне изменения перегрева (до 80 К) при
температурах насыщения 373,2 и 453,2 К по максимальным и минимальным величинам ρ ′ , η , σ , R∗ и τ ∗
определены их средние значения. Результаты расчета представлены в таблице.
95
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Величины X1 и X2 рассчитаны численным методом по приведенным формулам. Затем вычислены
Y1 = 1 – X1, Z1 = X1 – 1, Y2 = 1/(2X2) и Z 2 = − 1 4 X 23 .
Таблица. Характеристики роста пузырька пара в момент смены
преобладающего влияния гидродинамических факторов на термодинамические факторы
( )
№ п/п
Θ,К
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
11
55
№ п/п
Z
№ п/п
Z
ρ ′ , кг/м3
922,7
∆р ,
x104 Па
4,200
9,720
16,88
26,01
37,47
51,67
69,07
90,17
115,4
145,4
X1x10-4
Y1 =-Z1
X2 x10-2
x10-1
30
1740
8,260
37,11
60
132,7
9,867
24,29
90
41,74
9,958
18,39
120
22,08
9,978
14,80
150
13,86
9,986
12,32
180
9,483
9,991
10,48
210
6,836
9,993
9,063
240
5,108
9,995
7,908
270
3,923
9,996
7,007
300
3,073
9,997
6,240
Рис. 1 Усредненные величины
74,80
165
23,33
9,977
12,20
Рис. 1 Линии поверхности (11)
1
2
3
4
5
- 1,000
- 1,461
- 2,134
- 3,117
- 4,553
8
9
10
11
12
- 14,19
- 20,73
- 30,28
- 44,23
- 64,60
Рис. 1 и эта табл. Усредненные величины
η , Па·с
σ , Н/м
R* , м
-4
-2
2,178·10
5,057·10
1,484·10-4
Ja
Y2
Z2
1,347
2,058
2,719
3,378
4,058
4,771
5,517
6,323
7,136
8,013
- 4,892
- 17,44
- 40,20
- 77,12
- 133,7
- 217,2
- 335,8
- 505,5
- 726,7
- 1029
4,100
- 137,8
6
- 6,650
13
- 94,36
7
- 9,714
14
- 137,8
τ* , c
2,155·10-5
Расчеты показали, что при увеличении числа Якоба на порядок, величина X1 уменьшается в 56,62
раза, а величина X2 – в 5,947 раза. Из этого следует, что при Ja >> 1 зависимость (1) справедлива
практически в течение всего времени роста пузырька пара, а зависимость (2) при любых числах Якоба –
только в заключительной асимптотической стадии его роста.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
Дорофеев Б.М., Звягинцев А.Г., Несис Е.И. Звукометрический метод исследования процесса кипения // Акустика на
пороге XXI века: Сборник трудов VI сессии Российского акуст. общ-ва. – М.: Изд-во Моск. гос. горного ун-та, 1997. –
С. 317 – 320.
Дорофеев Б.М., Поддубная Н.А. Скорость роста пузырька пара при насыщенном кипении // Теплофизика высоких
температур. – 1999. – Т. 37. – № 5. – С. 841 – 844.
Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустический метод исследования процесса кипения // Теплофизика высоких температур.
– 2005. – Т. 43. – № 4. – С. 618 – 624.
Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Акустика кипения. Изд-во СГУ. – 2007. – 352 с.
Дорофеев Б.М., Волкова В.И. Динамика роста пузырьков пара при кипении за счет избыточной энтальпии окружающей
их перегретой жидкости // Теплофизика высоких температур. – 2008. – Т. 46. – № 6. – С. 931 – 936.
УДК 534.232
А.Ф.Назаренко1, Т.М.Слиозберг1, А.А. Назаренко2
СРЕДНЕЕ ДАВЛЕНИЕ В ЗВУКООБРАЗУЮЩЕМ ЭЛЕМЕНТЕ
ПРОТИВОТОЧНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ
1
Одесский национальный политехнический университет
Украина, 65044 Одесса, пр-т Шевченко, д. 1
Тел.: (048) 73-48-522. Факс: (0482) 37-79-72
E-mail: vaanisimov@icn.od.ua
2
Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
Украина, 65029 Одесса, ул. Кузнечная, д.1
Тел.: (048) 720-78-76
В работе приводится вывод аналитического выражения для давления в области между торцами сопла и отражателя
противоточной гидродинамической излучающей системы, усредненного на протяжении периода основного тона
генерируемых колебаний. При выводе используется временная зависимость этого давления, полученная при разработке
96
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
модели и следующая из предыдущих публикаций, а также анализ огибающей экспериментально полученной осциллограммы
релаксационных колебаний в рабочем режиме реального излучателя. Выражение среднего давления в звукообразующем
элементе системы необходимо для того, чтобы на основании измеренного в рабочих режимах излучателя его значения
вычислить модельные параметры системы, соответствующие этим рабочим режимам.
Схема противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом
кавитационной природы (рис. 1), механизм звукообразования в ней и ее математическая модель описаны
в работах [1 – 3]. Система погружена в жидкость (давление P0 , плотность ρ ) и представляет собой сопло с
круглым отверстием (внутренний радиус rc , внешний Rc ) и коаксиальный ему отстоящий на расстояние
h вогнутый параболоидный отражатель. Вытекающая со скоростью v0 из сопла жидкость после
отражения образует полую бочкообразную струю, стекающую под углом θ к оси системы [1] и
замыкающуюся на торце сопла, по предположению, также под углом θ [2]. Накачка жидкости внутрь
этого объема приводит к периодическим взрывообразным выбросам его содержимого в окружающую
жидкость, которые являются источником акустических колебаний сложного спектрального состава.
Периодичность выбросов определяет основную частоту f этих колебаний.
Рис. 1. Схема звукообразующего элемента противоточной излучающей системы
В процессе разработки модели [3] получено дисперсионное уравнение, связывающее частоту f с
геометрическими и динамическими параметрами системы. В дисперсионное уравнение входят также три
модельных параметра ν, ξ, χ . Нахождение значений этих параметров требует добавочных
экспериментальных исследований.
В качестве измеренной с этой целью величины было выбрано среднее на протяжении периода
1
колебаний T =
давление p между торцами сопла и отражателя. Эта величина может быть
f
использована для определения модельных параметров только после того, как она будет определена
аналитически из модели. Этому и посвящена настоящая работа.
Из статьи [3] можно получить уравнение для скорости изменения давления p1 внутри полости.
dp
= ρ v2
dt
3
∆2
Γ
α ( h ) sin ωt + ρ v2
h2
3
∆2 L
1)
(1)
Здесь ∆2 , v2 – усредненные вдоль образующей бочкообразной струи ее толщина и скорость жидкости
в ней, α ( h ) и ω = 2πf – угловая амплитуда колебаний струи на торце сопла и циклическая частота этих
колебаний, выражения для Γ и L [3] содержат, помимо геометрических и динамических параметров,
также модельные параметры ν, ξ, χ .
Если давление внутри полости p ( t ) представить в виде двух слагаемых: p ′ ( t ) – гармонически
изменяющееся, и p ′′ ( t ) – непериодическое, то, на основании уравнения (1) дифференциальные уравнения
для этих функций запишутся в виде
1)
Индекс ″2″ относится к бочкообразной струе.
97
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
dp ′ = ρ v2
3
Γ
α ( h ) sin ωt dt ,
h2
∆2
(2)
dp ′′ = ρ v2 ∆2 L dt .
(3)
Началом периода колебаний полагается момент непосредственно после достижения между
торцами сопла и отражателя минимального давления, которое наступает после предыдущего взрыва. В
T⎞
⎛
первой четверти периода ⎜ 0 ≤ t ≤ ⎟ происходит формирование отраженной струей бочкообразного
4⎠
⎝
объема. После его завершения пограничная струя начинает отклоняться от оси системы, угол между
струей и осью изменяется со временем по закону [3]
α ( h , t ) = −θ − α ( h ) sin ωt .
3
Начавшаяся в момент замыкания этого объема накачка в него жидкости продолжается до тех пор, пока
ограничивающая объем струя, расширяясь, не достигает кромки сопла. После этого замкнутость объема
нарушается и его содержимое выбрасывается в окружающую жидкость (рис.1, штриховая линия). Это
происходит в момент времени t1 , когда угол отклонения пограничной струи от ее равновесного
положения α ( h , t 1 ) + θ достигнет предельного значения, которое для рассматриваемого излучателя
( rc = 1, 75 мм, Rс = 6 мм, θ = 41,3o ) при h = 3,65 мм составляет ~ 86o 2). От момента взрыва,
t1 =
α• ⎤ ,
T⎡
1
⎢1 + ar csin
⎥
π
α (h ) ⎦
2⎣
до конца периода ( t 1 ≤ t ≤ T ) давление в области между соплом и отражателем уменьшается, достигая
своего минимума.
Давление p ( t ) внутри замкнутой полости рассчитывается на протяжении времени ее
существования:
T
≤ t ≤ t1 .
4
Поскольку эти колебания совершаются относительно давления P0
в
окружающей жидкости, оно достигается через промежуток времени после начала периода колебаний,
равный его четверти,
⎛T ⎞
⎛T⎞
⎛T⎞
p ⎜ ⎟ = p ′ ⎜ ⎟ + p ′′ ⎜ ⎟ = P0 .
⎝4⎠
⎝ 4⎠
⎝ 4⎠
С учетом этого выбираются начальные условия: для уравнения (2)
⎛T ⎞
p ′ ⎜ ⎟ = P0 ,
⎝ 4⎠
⎛T ⎞
p ′′ ⎜ ⎟ = 0 .
⎝ 4⎠
для уравнения (3)
(4)
(5)
Естестве
нно положить в выражении для давления гармоническое слагаемое присутствующим на протяжении всего
периода, а равномерно меняющееся, источником которого является накачка жидкости в замкнутую
полость – только во время ее существования.
⎧ ′
⎪⎪p ( t ) ,
p (t ) = ⎨
⎪p ′ ( t ) + p ′′ ( t ) ,
⎪⎩
0≤t ≤
T
, t1 ≤ t ≤ T,
4
T
≤ t ≤ t1 .
4
Решая уравнение (2) с начальным условием (4) и уравнение (3) с начальным условием (5), можно
получить следующую временную зависимость давления в области между торцами сопла и отражателя на
протяжении периода:
⎧
0
⎪⎪P0 − p cos ωt ,
p (t ) = ⎨
⎪P − p 0 cos ωt + ρ v2
⎪⎩ 0
2)
0≤t ≤
3
T⎞
⎛
∆2 L ⎜ t − ⎟ ,
4⎠
⎝
T
, t1 ≤ t ≤ T,
4
T
≤ t ≤ t1 ,
4
Первоначально, как и в прямоточной системе [4], полагалось, что выброс происходит в середине периода.
98
(6)
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
ρ
Γ
3
v2 ∆2 2 α ( h )
h
ω
играет роль амплитуды колебания давления p ( t ) .
p0 =
где
Взрывообразный выброс содержимого полости наружу сопровождается резким снижением
давления в месте локализации звукообразующего элемента. Этим объясняется тот факт, что функция
p ( t ) , определяемая формулой (6), терпит разрыв в момент времени t 1 , в который происходит выброс
(рис.2).
Усредняя периодическое слагаемое по времени 0 ≤ t ≤ T и непериодическое по времени
T
≤ t ≤ t1 , получим
4
p = P0 +
ρ
v2
2f
3
⎡ ⎛ t ⎞2 1 t
1⎤
∆ 2 L ⎢⎜ 1 ⎟ − ⋅ 1 + ⎥ .
2 T 16 ⎥⎦
⎣⎢⎝ T ⎠
(7)
Таким образом, в рамках модели получено выражение для усредненного на протяжении периода
колебаний давления в области между торцами сопла и отражателя. Измерена эта величина была с
помощью капилляра, один конец которого помещался в исследуемую зону, а второй соединялся с
манометром.
Рис. 2. Изменение давления в звукообразующем элементе на протяжении периода основного тона
генерируемых колебаний
Оказалось, что расчет с помощью модели дает превышение средним давлением в области между
соплом и отражателем давления в окружающей среде P0 , в то время как эксперимент показывает
разрежение в этой области: p эк сп < P0 .
Причина этого расхождения, по-видимому, в том, что полученная в качестве периодической
составляющей давления косинусоидальная функция – формула (6) – является идеализацией. Она
недостаточно точно отражает реальную картину релаксационных колебаний, зафиксированную
осциллограммой, огибающая которой показана на рис. 3.
Во всех предыдущих случаях предположение о гармоничности периодической составляющей
приводило к удовлетворительному согласию с экспериментом. В случае же вычисления среднего давления
в месте локализации звукообразующего элемента приходится вносить коррективы, исходя из реальной
осциллограммы.
Рис. 3. Огибающая осциллограммы сигнала, генерируемого противоточной излучающей системой
в рабочем режиме
В формуле (6) гармоническая составляющая присутствует на протяжении всего периода
колебаний T , и ее усреднение на этом промежутке времени дает нуль. При обработке же реальной
99
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
δ 0
p , где δ = 1, 653 . В результате этой
2π
корректировки формула (7) заменяется уточненной формулой
осциллограммы получается отрицательная величина: −
p
расч
= P0 −
ρ
v2
2f
3
⎧⎪ δ Γ
∆2 ⎨ 2 ⋅ 2 α (h ) − L
⎪⎩ 2π h
⎡⎛ t 1 ⎞2 1 ⎛ t1 ⎞ 1 ⎤ ⎫⎪
⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ + ⎥ ⎬ .
2 ⎝ T ⎠ 16 ⎦⎥ ⎭⎪
⎣⎢⎝ T ⎠
Измеренные значения среднего давления в области между торцами сопла и отражателя при
функционировании излучателя в рабочем режиме позволяют с помощью полученной выше формулы
определить модельные параметры ν, ξ, χ излучателя, соответствующие этим рабочим режимам.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
Назаренко А.Ф. О двух модификациях гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом
кавитационной природы / А.Ф. Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // Сб. тр. ХIХ сес. РАО. – М., 2007. – Т.2. –
С. 92а – 92в.
Назаренко А.Ф. О конфигурации звукообразующего элемента противоточной гидродинамической излучающей системы
/ А.Ф. Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // Акт. аспекти фіз.–мех. дослідж. – К., 2007. – Т.1: Акустика і хвилі.
– С.218 – 222.
Назаренко А.Ф. Модель противоточной гидродинамической излучающей системы со звукообразующим элементом
кавитационной природы / А.Ф. Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // Сб. тр. ХХ сес. РАО. – М., 2008. – Т. 1. –
С. 33 – 37.
Назаренко А.Ф. Анализ давления в гидродинамической излучающей системе на протяжении периода колебаний / А.Ф.
Назаренко, А.А. Назаренко, Т.М. Слиозберг // КОНСОНАНАС-2003, Акустичний симпозіум, 1-3 жовтня 2003 р.:
збірник праць. – К., 2003. С. 151-158.
УДК 534.2; 53.08
П.П.Турчин1,2, А.А.Парфенов1, А.Е.Нестеров1, Н.А.Токарев1, К.С.Александров1,2
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ АКУСТИЧЕСКИХ
ВОЛН В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ИМПУЛЬСНЫМИ МЕТОДАМИ
1
Сибирский федеральный университет
Россия, 660041 Красноярск, пр.Свободный, 79
2
Институт физики им. Л.В.Киренского СО РАН
Россия, 660036 Красноярск, Академгородок, 50
Тел.: (391) 291-2896; Факс: (391) 244-8625; E-mail: pturchin@sfu-kras.ru
Разработаны и реализованы автоматизированные экспериментальные установки на основе осциллографа DPO 72004 для
измерения времени распространения акустических волн в твердотельных материалах импульсным и импульсно-фазовым
методами. Для изучения температурных зависимостей скоростей звука применен вакуумный термостат, обеспечивающий
выполнение измерений в диапазоне температур 77 – 500 K. Возможности применений автоматизированных импульсных
методов исследованы на образцах монокристаллов La3Ga5SiO14 и керамик BaTixZr1-xO3.
Импульсные акустические методы и способы их автоматизации [1-9] широко применяются для
изучения различных характеристик твердотельных материалов. Наряду с исследованиями затухания звука
[1,6,9], материальных свойств [4,5,10,11] они находят приложения в изучении упругих свойств горных
пород и минералов [3], керамических и композиционных материалов различного типа [12] и др.
Разновидности применяемых в исследованиях импульсных методов сводятся к варьированию длины и
амплитуды зондирующего импульса и методам регистрации акустического сигнала, распространяющегося
в материале. Автоматизированные исследования с цифровой регистрацией сигнала предоставляют
преимущества при его обработке.
Вместе с тем остаются вопросы точности измерений при цифровой обработке сигнала и
достижения максимальной чувствительности применяемых методов. Существенными являются
требования, которые накладываются на соотношение длины исследуемого образца и длительности
зондирующего импульса. А при изучении распространения акустических волн в средах с высоким
затуханием важным становится предел чувствительности того или иного импульсного метода на частоте
измерительного сигнала.
100
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
В работе исследуются автоматизированные схемы определения скоростей акустических волн
ультразвуковыми импульсным [1,6,13] и импульсно-фазовым методами [3,9]. Для экспериментальных
измерений разработаны установки на базе цифрового осциллографа DPO 72004, который обеспечивает
регистрацию сигнала в режиме реального времени с
максимальной частотой дискретизации 50 ГГц.
Рис.1. Блок-схема автоматизированного
импульсного метода. 1 – генератор импульсов Г566, 2 - ограничитель-усилитель сигнала, 3 –
пьезопреобразователь (fрез.=30МГц), 4 – образец, 5
- задающий генератор AFG 3252, 6 – осциллограф
DPO 72004, 7 – рубидиевый стандарт частоты
FS725, 8 – персональный компьютер, 9 – термостат
Optistat DNV, 10 – ПИД-регулятор ITC503, 11 –
нагревательный элемент
Рис.2. Вид диалогового окна программы управления
при регистрации серии эхо-импульсов (нижнее
окно) и графическое изображение развернутых по
времени импульсов при определении задержки
сигнала (левое и правое окна вверху) в импульсном
методе
Временная стабильность цифровых данных достигается внешним стробированием осциллографа
рубидиевым стандартом частоты FS725. Обе экспериментальные методики предполагают возможность
исследований
температурных
зависимостей
скоростей упругих волн в твердых телах.
Блок-схема
автоматизированного
ультразвукового импульсного метода приведена на
рис.1. Оцифрованная с частотой дискретизации 12,5
ГГц серия эхо-импульсов, регистрируемая в
эксперименте
для
образца
монокристалла
La3Ga5SiO14 на измерительной частоте 30 МГц,
представлена в нижнем окне диалогового окна
программы управления на рис.2. В данной
измерительной схеме управление экспериментом
может
осуществляться
дистанционно
с
персонального компьютера с помощью программы,
разработанной в LabView. Определение времени
задержки акустического сигнала в образце
выполняется
путем
сравнения
подобных
Рис.3. Температурная зависимость скорости
фрагментов
любых
двух
импульсов
продольной ОАВ в х-срезе монокристалла
зарегистрированной серии (два верхних окна
La3Ga5SiO14: 1 – результат аналоговых измерений
программы управления (графического редактора)
[15], 2 – данная работа
на рис.2). Разрешение по времени при указанной
частоте дискретизации составляет 0,1 нс. Как
показано в [14], на примере исследования скоростей объемных акустических волн (ОАВ) в монокристалле
La3Ga5SiO14, разработанный автоматизированный экспериментальный метод дает те же значения, что и
полученные в [15,16] аналоговым методом.
101
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
Для определения температурной зависимости скоростей ОАВ в экспериментальной схеме
Рис.4. Серия эхо-импульсов в образце керамики
BaTixZr1-xO3 с х=0,4. N – номер выборки, частота
дискретизации 12,5 ГГц
Рис.5. Температурная зависимость времени
задержки для продольной ОАВ в керамике BaTixZr1xO3 с х=0,4
применен вакуумный термостат Optistat DNV
(диапазон температур 77 – 500 К, точность стабилизации 0,1 К) с применением многозонного контроля
температуры исследуемого образца. Пример температурной зависимости скорости продольной ОАВ
приведен на рис.3 в сравнении с результатами [15]. В пределах погрешности метода результаты
исследования температурных зависимостей скоростей ОАВ также совпадают.
Применение рассмотренного ультразвукового импульсного метода не вызывает сложностей для
исследований
образцов
монокристаллов
с
небольшим затуханием и с линейными размерами
много
большими,
чем
продолжительность
акустического импульса. Но уже при изучении
керамик BaTixZr1-xO3 применение данного метода
Рис.6. Блок-схема автоматизированного
импульсно-фазового метода. 1 – генератор
видеоимпульсов AFG 3252, 2 - усилитель
мощности [17], 3– осциллограф DPO 72004, 4 –
рубидиевый стандарт частоты FS725, 5 усилитель AD8027, 6 – персональный
компьютер, 7- ПИД-регулятор ITC503, 8 –
образец, 9 – нагревательный элемент, 10 –
термостат Optistat DNV, 11,12 – буферы, 13,14 –
пьезопреобразователи (fрез.=1МГц)
Рис.7. Изменение отношения сигнал/шум при
накоплении сигнала в импульсно-фазовом методе:
без накопления – вверху, при 1000 накоплений –
внизу. N – номер выборки, частота
не является однозначным. Так при концентрациях
102
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
x=0,3 и x=0,4 на частоте 30 МГц в образцах с длиной 5 мм мы можем наблюдать серию из трех-четырех
отраженных импульсов (рис.4). Пример температурной зависимости времени задержки акустического
импульса в образце на этой частоте приведен на рис.5. Но при концентрациях x=0,2 и x=0,25 на частоте
30 МГц отраженные импульсы в образцах не наблюдаются из-за значительного затухания в них звука.
Уменьшение измерительной частоты потребует увеличения линейных размеров исследуемых образцов.
В этом и подобных случаях эффективным является импульсно-фазовый метод исследования
распространения акустических волн в твердых телах [3,9]. Особенности определения скорости ОАВ по
времени задержки сигнала по схеме сравнения
буфер-буфер и буфер-образец-буфер и фазовым
методом, определения затухания сигнала, а также
автоматизированные измерения с использованием
стробирования зондирующего сигнала подробно
описаны в [9]. Для достижения максимальной
чувствительности и точности данного метода при
измерениях на различных частотах в [9] применен
алгоритм накопления сигнала.
Применение осциллографа DPO 72004
позволяет исключить из автоматизированной
схемы
необходимость
стробирования.
Разработанная схема импульсно-фазового метода
приведена на рис.6. Рис. 7 демонстрирует рост
отношения сигнал/шум при накоплении сигнала.
Рис.8. Увеличение амплитуды регистрируемого
Накопление
сигнала
осуществляется
на
сигнала в импульсно-фазовом методе при
изменении амплитуды зондирующего импульса в
персональном компьютере путем многократного
пределах 0,5-15 В. N – номер выборки, частота
повторения
измерений
и
суммированием
дискретизации 12,5 ГГц
полученных цифровых данных. Для этих целей в
LabView написана специальная программа, в
которой использованы возможности управления работой осциллографа DPO 72004 в стандарте GPIB. На
рис. 8 показана зависимость амплитуды регистрируемого сигнала при изменении амплитуды
зондирующего импульса. Рис. 8 демонстрирует стабильность цифровых данных при измерениях
автоматизированным импульсно-фазовым методом. Этот результат также позволяет исключить какоелибо влияние амплитуды зондирующего видеоимпульса в пределах указанных напряжений, подаваемых
на пьезопреобразователь, на точность определения времени задержки.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ «Ведущие научные школы» НШ4645.2010.2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Труэлл Р. Ультразвуковые методы в физике твердого тела / Р.Труэлл, Ч.Эльбаум, Б.Чик. – М.: Мир, 1972. – 307 c.
2. Физическая акустика, т.1, ч.А. Методы и приборы ультразвуковых исследований / под ред. У.Мэзона. – М.: Мир, 1966. –
592 c.
3. Александров К.С. Упругие свойства минералов и горных пород / К.С.Александров, Г.Т.Продайвода. - Новосибирск: Издво СО РАН, 2000. – 354 c.
4. Александров К.С. Эффективные пьезоэлектрические кристаллы для акустоэлектроники, пьезотехники и сенсоров. Т.1 /
К.С.Александров, Б.П.Сорокин, С.И.Бурков. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2007. – 501 c.
5. Александров К.С. Эффективные пьезоэлектрические кристаллы для акустоэлектроники, пьезотехники и сенсоров. Т.2 /
К.С.Александров, Б.П.Сорокин, С.И.Бурков. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – 428 с.
6. Коробов А.И. Автоматизированная установка для измерения фазы, скорости и амплитуды ультразвуковых волн в
твердых телах / А.И.Коробов [и др.] // Измерительная техника. – 1995. - №9. - C. 60-62.
7. Иваса И. Автоматическая ультразвуковая измерительная система с фазочувствительным детектированием / И.Иваса,
Х.Коидзуми, Т.Судзуки // Приборы для научных исследований. – 1988. - №2. – С. 139-146.
8. Тулуз Ж. Автоматическая система для измерения ослабления ультразвука и относительных изменений его скорости /
Ж.Тулуз, К.Лоней // Приборы для научных исследований. – 1988. - №3. – С. 98-102.
9. Turchin P.P. The frequency dependences of velocities and attenuations of elastic waves in heterogeneity mediums examination /
P.P.Turchin [and others] // Proc. of “2007 IEEE Int. Ultrasonics Symposium”, USA, New York, NY. - 2007. P. 1637-1640.
10. Thurston R.N. Third-order elastic coefficients of quartz / R.N.Thurston, H.J.McScimin, P.Andreatch. // J. Appl. Phys. – 1966. –
V.37. – №1. – P.267.
11. Cho Y. Nonlinear elastic, piezoelectric, electrostrictive and dielectric constants of lithium niobate / Y. Cho, K. Yamanouchi //
J.Appl.Phys. – 1987. – V.61. - N3. – P.875-887.
12. Беломестных В.Н. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных
сверхпроводников / В.Н.Беломестных [и др.]. – Томск: STT, 2001. – 226 с.
103
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Физическая акустика
13. Зайцева М.П. Нелинейные электромеханические свойства ацентричных кристаллов / М.П.Зайцева [и др.]. –
Новосибирск: Наука, 1986. – 177 с.
14. Турчин П.П. Импульсные автоматизированные измерения скоростей упругих волн в монокристаллах / П.П.Турчин [и др.]
// Мат. XII межд. нучно-техн. конф. "Измерение, контроль, информатизация" - Барнаул: Изд-во АлтГУ, 2011. - С.171173.
15. Sorokin B. P. Influence of static electric field, mechanical pressure and temperature on the propagation of acoustic waves in
La3Ga5SiO14 piezoelectric single crystal / B.P.Sorokin [and others] // Proc. IEEE Int.Freq. Contr. Symp., 1996. - P.161–169.
16. Сорокин Б.П. Упругая нелинейность и особенности распространения объемных акустических волн в условиях действия
однородных механических напряжений в монокристалле La3Ga5SiO14 / Б.П.Сорокин, П.П.Турчин, Д.А. Глушков // ФТТ. –
1994. - Т.36. - В.10. - С. 2907-2916.
17. Турчин П.П. Автоматизация акустических методов исследований твердых тел / П.П.Турчин [и др.] // Вестник КрасГУ,
сер. физ. мат. науки. – 2006. - №1. – C. 34-41.
104