Методика определения глубины колеи под колёсами многоосной

22
№2 (79) 2013
Исследования, конструкции, технологии
УДК 629.1.073
Методика определения глубины колеи под колёсами
многоосной машины с учётом
физико-механического состояния грунта
Н.С. Вольская, д.т.н., проф. / Я.С. Агейкин, д.т.н., проф. / И.В. Чичекин, к.т.н., доц. / К.Н. Ширяев
ФГБОУ ВПО «МГИУ»
Введение
При разработке расчётных методов по определению
эффективности движения колёсных машин (КМ) вне
дорог одной из сложнейших задач является оценка потерь мощности, подводимой к колёсам на их
качение. Мощность затрачивается на сопротивление качению как самих шин, так и деформируемого
грунта. Определить эти потери можно, если известны глубина колеи и деформация шин каждой оси
КМ. Многолетние исследования по оценке взаимных
деформаций шины и грунта дали в основном только
экспериментальные результаты с выходом на полуэмпирические зависимости, которыми в конкретных
дорожно-грунтовых условиях районов эксплуатации пользоваться невозможно.
Поэтому крайне актуально сформулировать
решение задачи в виде методики, позволяющей
определить глубину колеи после каждого прохода
колеса как двухосной, так и многоосной машины с
учётом взаимных деформаций контактирующих тел
«шина — грунт» в условиях циклического нагружения. Определение глубины колеи и деформации
шины в каждой паре «шина — грунт» позволит вычислить коэффициент сопротивления шин и грунта
качению, а следовательно и потери мощности на
преодоление этого сопротивления.
Основные проблемы, возникающие
при разработке методики
При перемещении машин на местности (вне дорог) или по грунтовым дорогам под колёсами при
движении «след в след» образуется колея, глубина
которой растёт с увеличением числа проходов. Глубина колеи зависит не только от количества нагружений (числа осей КМ), но прежде всего от типа и
состояния грунта. Поэтому необходимо установить
тип грунта или нескольких грунтов, определяющих
состояние поверхности местности, где должна эф-
фективно перемещаться КМ. Тип и состояние грунта многими специалистами при расчётах напрямую
не используются, упоминается лишь словесное
описание, например «пахота» или «влажный песок» (исследования М.Г. Беккера [1], М.П. Чистова). Поэтому при математическом моделировании
деформаций грунта, определяющих сопротивление
качению шины, используются коэффициенты и
параметры, не имеющие физического смысла [2].
Существует более десяти математических моделей
деформации грунта под действием вертикальной
нагрузки [2]. Принципиальное отличие предлагаемой нами модели заключается в том, что все известные типы грунтов прежде всего характеризуются
их физическим состоянием: влажностью W (в долях
единицы), объёмной плотностью ρ (кг/м3) и толщиной мягкого слоя грунта НГ (м).
Однако исследования показывают, что грунты
неоднородны по влажности и плотности. На метеостанциях ведутся многолетние наблюдения за этими
параметрами грунта. Исходя из наших исследований
можно констатировать, что влажность по месяцам
изменяется, как правило, по нормальному закону.
Таким образом, для различных регионов страны
можно прогнозировать физические характеристики
грунтов в вероятностно-статистической форме. При
этом границы распространения того или иного типа
грунта можно определить на основании почвенных
карт, по местоположению метеостанций, где измерены ρ и W грунта, по данным метеосправочников.
Результаты такого исследования представлены
в статье [2].
В механике грунтов [3], разработанной для слоёв
залегания более 0,5 м, принято задавать деформативные свойства грунта следующими механическими параметрами: E — модуль деформации, МПа;
φ0 — угол внутреннего трения, град.; c0 — внутреннее
сцепление в грунте, МПа. Эти характеристики при-
Журнал автомобильных инженеров
нимаются за основные в данной работе. Сложность
разрабатываемой методики заключается в том, что
в расчёты по оценке взаимодействия шины с грунтом необходимо вводить параметры верхних слоёв
грунтов, образующих поверхность местности. Эти
параметры (φ0, c0, E и НГ) сезонно зависят от изменяющейся влажности грунта.
В результате исследований на кафедре автомобилей и двигателей МГИУ систематизирован большой
статистический материал метеостанций по типу и
влажности грунтов [2, 4]. Вместе с тем имеются широкие возможности по накоплению для конкретных
регионов статистических данных по физическим
параметрам грунтов. Чтобы использовать эти возможности, авторами проведены исследования связи
между физическими и механическими параметрами
грунтов. В результате получены следующие зависимости для суглинистых грунтов [2, 4]:
;
;
(1)
рассматриваемого грунта по типу, влажности и количеству нагружений.
Принципиально методика представления базы
данных по физико-механическим характеристикам каждого типа грунта, распространённого на
территории предполагаемого района эксплуатации
транспортного средства, выглядит следующим образом:
1. По почвенным картам определяются основные
типы грунтов (это могут быть один или два грунта).
Они классифицируются на глины, суглинки, супеси,
пески, снег.
2. По материалам метеостанций статистически
представляется влажность W, выявляется закон изменения плотности грунта в зависимости от влажности ρ(W) для конкретно выбранного месяца (например, время распутицы — апрель).
3. По вышеприведённым зависимостям (1) строятся графики соответственно ρ(W), E(W), φ0(W),
c0(W) с учётом циклов нагружения. Подробно методика расчёта и прогнозирования механических
параметров грунтов E, φ0, с0 и HГ представлена в статьях [2, 5].
,
где KE1 = 17 м5/с2 · кг; KE2 = 60 МПа; Kφ1 = 42 град.; Kφ2 =
40 град.; Kφ3 = 18 град.; Kφ4 = 0,44; Kс1 = 52 м2/с2; Kс2 = 0,05
МПа; WТ — влажность предела текучести [3]; ρс и
ρТ — объёмная плотность скелета и твёрдых частиц
грунта, кг/м3 [3].
Так как разрабатывается методика для решения
задачи по определению коэффициента сопротивления грунта качению по каждому из двух бортов
многоосных колёсных машин, необходимо учесть,
что колея формируется несколькими циклами нагружения грунта, его плотность под очередной
осью КМ изменяется. Для учёта многократных проходов в результате воздействия колёс предлагается использовать определение плотности скелета ρс
грунта после n-го прохода по следующей зависимости [5]:
,
(2)
где ρс n-1 — объёмная плотность скелета грунта до
прохода n-го колеса; F — площадь пятна контакта
колеса и грунта, м2; n — число проходов по одному
следу (или номер оси); qД — давление в пятне контакта с учётом скорости движения машины, МПа;
a — коэффициент, характеризующий затухание напряжений в грунте по глубине [6].
Затем определяются значения и по уравнениям
связи, приведённым выше (1). Таким образом проводится корректировка механических параметров
Как уже упоминалось ранее, при взаимодействии
пневматической шины с грунтом происходит сложный процесс взаимных деформаций. Прямого решения задачи по определению деформаций как шины,
так и грунта в аналитической постановке не существует. Вертикальные деформации грунта напрямую
определяют его сопротивление качению, а следовательно и потери мощности на движение КМ при
перемещениях на местности.
Принято [6] взаимодействие шины с грунтом разделять на два процесса деформирования:
• погружение штампа, имитирующего пятно контакта шины, в грунт по вертикали Z под действием
нормальной нагрузки PZ. Процесс описывается зависимостью q = f(z), где q — нормальное давление в
пятне контакта, Z — глубина погружения;
• сопротивление грунта сдвигу.
Представим методику определения глубины колеи
под единичным колесом.
Математическая модель
взаимодействия колёсного движителя
транспортного средства
с деформируемым грунтом
при прямолинейном движении
Расчётная схема взаимодействия колеса с грунтом
представлена на рис. 1. Напрямую по заданным параметрам шины и вертикальной нормальной нагрузки
23
24
№2 (79) 2013
Исследования, конструкции, технологии
PZ решить её невозможно. Задача носит нелинейный
характер, разработано итеративное решение. Для
определения z — глубины колеи и h — деформации
шины совместно решается система следующих уравнений [2, 4]:
(3)
где qД — qД = 0 — уравнение связи; qШ — статическое давление в пятне контакта, выраженное через
деформацию шины, МПа; qД — динамическое давление в пятне контакта, учитывающее скорость нагружения, МПа; qД — динамическое давление в пятне
контакта, выраженное через вертикальную деформацию грунта, МПа; D — диаметр колеса, м; В и Н —
ширина и высота профиля шины, м; p0 — давление на
грунт от шины (при pW = 0), МПа; pW — внутреннее
давление воздуха в шине, МПа; PZ — нормальная
нагрузка на колесо, H; bk — ширина передней зоны
контакта, ширина колеи, м; I, I1, I2 — коэффициенты,
учитывающие влияние формы и размеров поверхности контакта на деформацию грунта [6]; V — скорость движения КМ, м/с; b — ширина задней зоны
контакта, м; l — длина пятна контакта, м; ξ — коэффициент неравномерности распределения давлений
в криволинейной зоне поверхности контакта [6].
Рисунок 1. Расчётная схема взаимодействия колеса с грунтом:
rc — свободный радиус колеса; bk и b — ширина пятна контакта в
передней и задней зонах; x0 и x0 — длина пятна контакта в передней и
задней зонах; PZ и PX — нормальная и продольная силы на оси колеса
Необходимо отметить, что в представленной математической модели отражено взаимодействие шины (5)
и деформируемой поверхности, также учтено влияние скорости V нагружения пятна контакта шины и
грунта [4, 6]. Поэтому рассчитывается динамическое
давление qД вместо статического q. Решение системы
уравнений (3) можно провести, например, в системе
MathCAD.
После нахождения глубины колеи и деформации
шины для передней оси КМ и последующих осей при
условии постоянства колеи определяются те же параметры задачи взаимодействия «колесо — грунт»,
но физико-механические характеристики грунта
пересчитываются согласно номеру оси (или прохода) по зависимостям ρn = f(n; qД ; ρT ) (3); E, φ0, с0 = f(ρn;
W ; WT ) (2).
Определение коэффициентов
сопротивления шины и грунта
качению колеса
После определения h и z для каждого колеса (всего
таких пар hnj и znj будет 2n, где j = 1, 2 — число бортов)
многоосной машины вычисляются коэффициент сопротивления качению шины — fШ; коэффициент сопротивления качению колеса за счёт деформации
грунта — fГ; суммарный коэффициент сопротивления качению для единичного колеса — fnj [1]:
;
;
(5)
,
где ψ1 — коэффициент гистерезисных потерь в резинокордной оболочке шины. Необходимо подчеркнуть, что в ранее известные зависимости (5), [1]
вводятся уточнённые по приведённой методике значения znj и hnj.
Для проверки адекватности разработанной методики были проведены экспериментальные исследования на лабораторном стенде «грунтовой канал —
активное колесо». Принцип работы этого стенда
представлен в статье [7]. Рассмотрим результаты
цикла испытаний на примере грунта типа «песок».
Физическое состояние песка определено следующими значениями параметров: плотность ρc = 1 700 кг/м3,
влажность W < 0,02, глубина мягкого слоя HГ = 0,8 м.
Зафиксированы результаты по замеру глубины колеи при пяти проходах (n = 5) колеса (шина 175/65
R16), вертикальная нагрузка на колесо Pz = 350 кг.
Результаты расчётов и эксперимента представлены
на графиках на рис. 2. По характеру этих графиков
можно сделать вывод, что разработанный алгоритм
определения глубины колеи z в зависимости от числа
Журнал автомобильных инженеров
Рисунок 2. Экспериментальные и расчётные зависимости изменения глубины колеи от числа проходов колеса: 1, 2 — экспериментальные
значения; 3, 4 — расчётные значения
Список литературы:
1. Агейкин Я.С., Вольская Н.С., Чичекин И.В. Проходимость автомобиля: учебник — М.: МГИУ, 2010. — 275 с.
2. Вольская Н.С., Агейкин Я.С., Чичекин И.В. Определение механических характеристик верхнего слоя грунтов при
оценке проходимости колёсных машин //
Грузовик. — 2010. — № 6. — С. 42–45.
3. Цытович Н.А. Механика грунтов. — М.:
Госстройиздат, 1963. — 636 с.
4. Вольская Н.С. Разработка методов
расчёта опорно-тяговых характеристик
колёсных машин по заданным дорожногрунтовым условиям в районах эксплуатации: авторефер. дис. … докт. техн. наук.—
М., 2008. — 32 с.
проходов колеса n даёт высокую качественную сходимость расчётов и эксперимента. Результаты расчётов показывают более низкие значения z во всём
диапазоне проводимого исследования. Ошибка в
расчётах не превышает 30% от экспериментальных
данных. Необходимо учесть, что опыт проводился
практически на сухом песке, в связи с чем оценка
глубины колеи при осыпающихся стенках достаточно сложна и может иметь погрешность ±5 мм.
Заключение
1. Представленная методика определения глубины колеи z, а следовательно и коэффициентов
сопротивления шины и грунта качению, позволяет
оценивать сопротивление движению пневматического колеса на стадии выбора параметров колёсного
движителя, двигателя и других узлов проектируемой многоосной колёсной машины. Методика даёт
возможность оценить эффективность выбираемой
схемы колёсного движителя с позиции возможных
потерь мощности, подводимой к колёсам, и оптимизировать параметры колёс по давлению воздуха в
шинах и их геометрическим характеристикам.
2. Оценка деформативных свойств грунта в районах эксплуатации специальных колёсных машин
крайне сложна. Разработанная методика по оценке
физико-механического состояния грунта с учётом
циклического нагружения является новой ступенью
в развитии теории по оценке проходимости не только колёсных машин, но и транспортных средств с
другими типами движителей.
5. Вольская Н.С., Ширяев К.Н. Влияние
цикличности нагружения грунта на его
физико-механические свойства в расчётах
на проходимость колёсных машин // Машиностроение и инженерное образование. — М.: МГИУ, 2010. — № 4. — С. 2–8.
6. Агейкин Я.С. Проходимость автомобилей: учебное пособие. — М.: Машиностроение, 1981. — 232 с.
7. Вольская Н.С., Агейкин Я.С., Чичекин И.В. Разработка метода экспериментального исследования взаимодействия
колеса с грунтом // Грузовик. — М., 2010. —
№ 3. — С. 17–21.
25