Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования « Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
« Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»
На правах рукописи
Ли Лян
Ледовая нагрузка на гидротехнические сооружения с наклонной гранью
05.23.07 «Гидротехническое строительство»
Диссертация на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Научный руководитель:
Заслуженный деятель науки РФ,
доктор физико-математических наук, профессор
Шхинек Карл Натанович
Санкт-Петербург
2014 г.
2
Оглавление
Введение………………………………………………………………………………..6
Глава 1. Проблемы, возникающие при оценке ледовой нагрузки на
гидротехнические сооружения с наклонной гранью………................................16
1.1.Основные типы гидротехнических сооружений, возводимых на замерзающих
акваториях……………………………………………………………………………..16
1.2. Опасные ситуации вследствие воздействия льда………………………………19
1.3. Методы расчета ледовой нагрузки на сооружения с наклонной гранью…20
1.3.1. Методы расчета ледовых нагрузок на широкие сооружения
с наклонной гранью.…………………………………………………………………22
1.3.2. Методы расчета ледовых нагрузок на конические сооружения……………..24
1.4. Анализ литературных источников по исследованиям взаимодействий
ледяного поля с гидротехническим сооружением с наклонной
гранью……………………………………………………………………………….....26
1.5. Постановка задач исследования…………………………………………………32
Глава 2. Разработка численного решения трехмерных динамических задач
на наклонные поверхности сооружений и его верификация……………....34
2.1. Общий обзор……………………………………………………………………...34
2.2. Основы методики математического моделирования…………………….……..35
2.3. Математическое моделирование в программе ANSYS…….…………………..36
2.4. Верификация модели математического моделирования………………………37
2.4.1. Моделирование опыта Sodhi (1988)………………………………………….37
2.4.2. Математическое моделирование опыта Frederking и Timco (1985)…………40
3
2.4.3. Математическое моделирование опыта Sodhi (1985)………………………42
2.4.4. Математическое моделирование опыта Irami и Timco (1993)………………43
2.5. Выводы………………………………………………………………………….45
Глава 3. Предельная несущая способность ледяных плит……………………..47
3.1. Общий обзор……………………………………………………………………...48
3.2. Постановка задачи……..…………………………………………………………49
3.3. Влияние свойств льда на несущую способность ледяной плиты ……………51
3.4. Влияние несущей способности льда на нагрузку на наклонные сооружения..53
3.5. Выводы……………………………………………………………………………58
Глава 4. Взаимодействие с ледяным полем сооружений с наклонной
гранью ограниченной ширины……………………………………………………59
4.1. Общий обзор…………………………………………………………………….59
4.2. Постановка задачи………………………………………………………………61
4.3. Взаимодействие откосных сооружений ограниченной ширины
с ледяным полем………………………………………………………………...….…62
4.3.1. Различие между двумерным и трехмерным решениями взаимодействия
льда с наклонной плоскостью сооружения………………………………………62
4.3.2. Характер разрушения льда при его взаимодействии
с наклонной плоскостью……………………………………………………….……64
4.3.3. Определение угла наклона огибающей нагромождений обломков……….65
4.3.4. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Кроасдейла и СНиП……66
4.3.5. Влияние свойств льда на нагрузки на наклонные поверхности
сооружений (прочность льда при изгибе)…………………………………………68
4
4.3.6. Влияние толщины льда на нагрузки на наклонные
поверхности сооружений……………………………………………………………..69
4.3.7. Влияние угла наклона поверхности сооружения на воздействия…………71
4.4. Взаимодействие конического сооружения с ледяным полем…………………72
4.4.1. Различие между двумерным и трехмерным решениями взаимодействия
льда с коническим сооружением……………………………………….……….72
4.4.2. Характер разрушения льда при его взаимодействии с конусом……………..74
4.4.3. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Ральстона……………….76
4.4.4. Влияние свойств льда на нагрузки на поверхности конических сооружений
(прочность льда при изгибе)………………………………………………………….77
4.4.5. Влияние толщины льда на горизонтальную нагрузку на сооружения….…79
4.4.6. Влияние угла наклона образующей поверхности конуса к горизонту
на горизонтальную нагрузку на сооружения………………………………………80
4.5. Взаимодействие многоугольного сооружения с ледяным полем……………81
4.5.1. Характер разрушения льда при его взаимодействии с многоугольным
сооружением……………………………………………………………………..……81
4.5.2. Ледовая нагрузка на многоугольное сооружение……………………………82
4.6. Выводы……………………………………………………………………………84
Глава 5. Высота нагромождения обломков льда на сооружения
с наклонной гранью………………………………………………….…………..….86
5.1. Общий обзор……………………………………………..……………..………...86
5.2. Постановка задачи………………………………………………………………..91
5.3. Разрушение ледяной плиты под действием обломков льда……………………93
5
5.4. Определение высоты нагромождения обломков льда………………………107
5.5. Сравнение результатов, полученных при наблюдениях
в натурных условиях, с предлагаемым решением…………………………………109
5.6. Влияние угла наклона сооружения к горизонтали на высоту
нагромождения обломков льда……………………………………………………111
5.7. Выводы…………………………………………………………………………112
Заключение………………………………………………………………………….113
Список литературы………………………………….……………………………116
Приложение А. Команды программы ANSYS……………………………………129
Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы
в учебный процесс……………………………………………………………….…..134
Приложение В. Акт о внедрении результатов диссертационной работы ……..135
Приложение Г. Акт о внедрении результатов диссертационной работы ……..136
6
Введение
Актуальность исследований
Гидротехнические сооружения с наклонной передней гранью, а так же
конической и пирамидальной форм часто используются в ледовых условиях. В
настоящее время для расчета ледовой нагрузки на эти сооружения используются
решения Ральстона и Кроасдейла и их модификации [1, 2]. Однако, оба этих
метода имеют ряд недостатков:
 оба метода квазистатические, между тем в иногда процесс взаимодействия
имеет
динамический характер. Наблюдения показывают, что в ряде случаев
динамические нагрузки на наклонные сооружения превосходят квазистатические;
 несмотря на поправку, сделанную Кроасдейлом для перехода к 3D
ситуации, его решение практически остается двумерным;
 оба решения, в качестве параметра, определяющего разрушение льда,
используют предел прочности при изгибе. Опыты с изгибом натурного льда в
стесненных условиях показали, что часто этот предел прочности является
недостаточной характеристикой при наличии продольного сжатия;
 одним из основных параметров, определяющих нагрузку является
скопление льда на поверхности сооружения. Целый ряд исследований показал,
что высота нагромождения обломков льда на поверхности сооружения играет
решающую роль в значении нагрузки. Оба рассматриваемых решения вводят этот
параметр в формулы, но не дают рекомендаций по его определению;
7

много лабораторных опытов и наблюдений в натурных условиях
посвящены оценкам высоты нагромождения обломков льда на поверхности
сооружений. Однако, полученные эмпирические формулы носят частный
характер, справедливые только для условий наблюдения (например, конкретного
угла
наклона
поверхности
сооружения).
Необходимо
получить
решение
справедливое для любых условий и обобщающее имеющиеся эмпирические
зависимости.
Цель диссертационной работы
Проблемы
расчета
взаимодействия
льда
с
гидротехническими
сооружениями с наклонной передней гранью определяют актуальность цели
диссертации, которая заключалась в разработке ледовой нагрузки на подобные
сооружения. Для этого требовалось:
1) Выбор механической модели и критерия разрушения материала льда при
его взаимодействии с наклонным сооружением;
2) Создание численных моделей в 3D постановке для исследования динамики
воздействия льда на сооружения c наклонными гранями и конические, а также
верификация моделей;
3) Проведение
обширных
численных
экспериментов
для
изучения
рассматриваемых проблем;
4) Разработка
аналитического
решения
для
определения
высоты
нагромождения обломков льда на откосы и сооружения с наклонными гранями.
Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:
1. Разработана методика численного решения в комплексе ANSYS задач
8
динамики взаимодействия льда с гидротехническими сооружениями и проведена
ее верификация.
2. Выполнен анализ предельной несущей способности ледовой плиты при ее
взаимодействии с наклонными сооружениями с учетом продольной силы,
образующейся в процессе взаимодействия.
3. Выполнен анализ воздействия ледяного поля с сооружениями различной
формы и протяженности (плоскость различной ширины и угла наклона, конус,
многоугольная пирамида).
4. Разработаны зависимости для определения высоты нагромождения
обломков льда на сооружения с наклонными гранями.
Научная новизна работы
1. Разработана методика моделирования взаимодействия льда и сооружений с
наклонной передней гранью на основе комплекса ANSYS. На основании
сопоставления ее с данными экспериментов показана ее приемлемость.
2. Впервые исследована предельная несущая способность ледяной плиты при
взаимодействии льда с сооружением с наклонной передней гранью.
3. Впервые изучено влияние протяженности фронта сооружения на ледовые
нагрузки и выяснено при каких условиях возможно использование 2D схемы.
4. На основе программы ANSYS проведен параметрический анализ и
установлено влияние различных параметров льда и сооружений на нагрузку.
5. Впервые получено аналитическое решение для определения
нагромождения обломков льда на наклонные сооружения.
высоты
9
Теоретическая и практическая значимость работы
1. Разработана на основании программного комплекса ANSYS и внедрена
численная
модель
для
исследования
динамики
взаимодействия
льда
с
сооружениями с наклонной гранью в 3D постановке;
2. Впервые для сооружений с наклонными гранями учтено влияние
пластической зоны на предельную несущую способность ледяной плиты при ее
изгибе;
3. Для предложенных типов наклонных сооружений, проведено исследование
влияния формы сооружений на нагрузки;
4. Впервые численно проанализировано влияние динамичности процесса
взаимодействия на ледовые нагрузки на гидротехнические сооружения с
наклонной гранью;
5. Впервые определено различие между 2D и 3D решениями и даны
рекомендации условий, при которых можно пользоваться 2D решением поправки
к нему;
6. Впервые, на основании аналитического решения, предложены для
практического использования формулы и обобщенные графические зависимости,
для определения высоты нагромождения обломков льда на откосы и грани
сооружений. Показано согласование этой зависимости с данными наблюдений в
натурных условиях.
Методы исследования: метод численного моделирования на основании
программы ANSYS; аналитическое решение.
Достоверность полученных зависимостей определяется согласованием
10
результатов расчетов с данными лабораторных опытов и итогами наблюдений в
натурных условиях.
Личный вклад автора
1. Создана модель моделирования взаимодействия льда и сооружений с
наклонной гранью на основе ANSYS.
2. Определено влияние прочности льда при сжатии на предельную несущую
способность льда при его действии на сооружение с наклонной гранью.
3. Проведен параметрический анализ и изучено влияние формы сооружения с
наклонной гранью на ледовые нагрузки.
4. Предложена аналитическая модель для расчета высоты нагромождения
обломков льда на сооружения с наклонной гранью.
5. Исследовано влияние основных параметров сооружения и льда на высоту
нагромождения обломков льда на сооружение с наклонной гранью.
Апробация работы
Основные защищаемые положения диссертации апробированы на XLI
Неделе науки СПбГПУ (2012), на научных семинарах кафедры Водохозяйственное
и гидротехническое строительство (2013, 2014), на семинарах 23 ГМПИ (2013,
2014).
Результаты исследований использовались при практическом проектировании
ОАО «ГТ МОРСТРОЙ», Научно-проектной фирмой «Строй-Динамика».
Основные результаты диссертации опубликованы в 4 статьях по перечню
ВАК.
11
Публикации
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1. Ли Лян, Шхинек К.Н. Предельная несущая способность ледяных балок //
Инженерно-строительный журнал. 2013. №1(36). С. 65-74.
2. Ли Лян, Шхинек К.Н. Воздействие льда на откосные сооружения //
Инженерно-строительный журнал. 2014. №1(45). С. 71–79.
3. Ли Лян, Шхинек К.Н. Воздействие льда на наклонные поверхности сооружений
// Гидротехническое строительство. 2014. № 4. С. 35 – 41.
4. Ли Лян, Шхинек К.Н. Разрушение ледяной балки под действием обломков льда,
скопившихся на поверхности наклонного сооружения // Гидротехническое
строительство. 2014. № 5. С. 27 – 33.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и
списка литературы, содержащего 107 наименований. Текст работы изложен на 136
страницах. Диссертация содержит 64 рисунков и 3 таблицы.
Защищаемые положения
1. Методика математического моделирования в 2D и 3D постановках
процесса взаимодействия льда и сооружения в программе ANSYS; методика
расчета ледовой нагрузки на сооружения с наклонной гранью;
2. Определение предельной несущей способности ледяных плит при их
взаимодействии сооружениями с наклонными гранями;
3. Результаты параметрического анализа влияния формы сооружений
(откосное, коническое, многоугольное) и характеристик льда на ледовые нагрузки;
12
4. Разработанная аналитическая модель и предлагаемые зависимости для
расчета высоты нагромождения обломков льда на сооружения с наклонной
передней гранью.
Автор выражает искреннюю благодарность научному руководителю доктору
физико-математических наук, профессору кафедры «Водохозяйственное и
гидротехническое строительство» инженерно-строительного института СПбПУ
Карлу Натановичу Шхинеку за руководство и помощь в выполнении данной
работы; выражает благодарность всем сотрудникам кафедры «Водохозяйственное
и гидротехническое строительство» инженерно-строительного института СПбПУ
за внимание к работе и критические замечания.
Условные обозначения
A
b
- площадь сечения плиты;
- высота нагромождения обломков льда на поверхности сооружения с
наклонной гранью;
c
- сцепление льда;
D
- цилиндрическая жесткость плиты;
E
- модуль упругости;
e
- пористость конгломерата из обломков;
FH
- горизонтальная нагрузка;
FB
- сила, необходимая для разрушения ледового поля при изгибе;
FP
- сила, необходимая для перемещения ледяного покрова через ледовые
обломки;
13
- сила, необходимая для перемещения ледовых блоков вверх к откосу через
FR
ледовые обломки;
FL
- сила, необходимая для проталкивания обломков по поверхности сооружения;
FT
- сила, необходимая для продвижения ледового блока на вершину откосу.
FV
- вертикальная нагрузка;
Ft ext
- приложение внешней силы;
Ft int
- внутренние силы;
F hg - сила сопротивление искажению hourglass;
F cont - контактная сила;
FD
- динамическая нагрузка;
FSt
- статическая нагрузка;
g
- ускорение, вызванное гравитацией;
G - сила тяжести;
- горизонтальная сила;
H
h - толщина льда;
h1
- толщина ледяных обломков на поверхности конуса;
ji
- показатель разрушения плиты;
Ki
- показатель разрушения плиты;
Lc
- общая длина трещины по окружности;
lc
- характерная длина;
My
- момент действующий на плиту при упругой работе при достижении в
крайнем волокне напряжения;
MП
- предельный момент, вызываемый той же предельной силой при
14
дополнительном действии продольной нагрузки;
M
- момент;
N1
- сила, вызванная нагромождением обломков на ледяном поле;
N2
- нормальная к поверхности сооружения сила от действия обломков льда на
сооружение;
P
- вертикальная сила;
Q - перерезывающая сила;
q
- погонная нагрузка;
Rf
- прочность льда при изгибе;
Rc
- прочность льда при сжатии;
S1
- сила трения обломков льда по поверхности ледяного поля;
S2
- сила трения обломков льда по поверхности сооружения;
t
- время;
V - скорость движения льда;
wb
- диаметр конуса на расстоянии от уровня воды;
w
- ширина сооружения;
x
- расстояние от начала координат;
y
- прогиб плавающей ледяной плиты;

- угол наклона поверхности сооружения;
at
- вектор ускорения;

- напряжение;

- коэффициент Пуассона;
 w - плотность воды;
15
i - плотность льда;
 - угол наклона нагромождения обломков льда;
i - коэффициент трения льда о лед;
 s - коэффициент трения льда о поверхность сооружения;

- деформация;
 уп - упругая деформация;
 пр - предельная пластическая деформация;

- касательное напряжение;
 - отношение пластической зоны к полному сечению;

- дискриминант кубического уравнения;
16
Глава 1. Проблемы, возникающие при оценке ледовой нагрузки на
гидротехнические сооружения с наклонной гранью
1.1.
Основные
типы
гидротехнических
сооружений,
возводимых
на
замерзающих акваториях
Основными гидротехническими объектами, возводимыми на замерзающих
акваториях, являются:
—порты в арктических условиях, например, типичный арктический порт
показан на рис. 1.1;
Рис. 1.1. Арктический морской порт Сабетта [3].
—береговые сооружения и укрепления (см. рис. 1.2); прибрежные грунтовые
сооружение;
17
Рис. 1.2. Береговое сооружение у Черного моря (У побережья Одессы) [4].
—искусственные острова: грунтовые острова с откосами, намороженные на
дне острова, и т. д. (см. рис. 1.3);
Рис. 1.3. Искусственный остров на шельфе Каспийского моря [5].
—точечные причалы (см. рис. 1.4); хранилища нефти и газа, как
гравитационные, так и плавучие;
18
—маяки (см. рис. 1.5);
Рис. 1.4. Варандейский стационарный морской
ледостойкий отгрузочный причал [6].
Рис. 1.5. Yamachiche маяк в Канаде [7].
—морские
гидротехнические
сооружения
платформы и заякоренные сооружения (см. рис. 1.6).
на
шельфе:
стационарные
19
Рис. 1.6. Платформа Моликпак, море Бофорта, Канада.[7]
Эти сооружения, в зависимости от их формы в вертикальной плоскости,
могут быть разделены на сооружения с вертикальной и наклонной гранью. При
классификации сооружений с наклонной гранью учитывается их форма в плане.
Соответственно различают сооружения с наклонными плоскостью (откосом) или
конические,
или
многоугольные
(многогранные).
В
данной
работе
рассматривается взаимодействие льда с сооружениями с наклонной гранью.
1.2. Опасные ситуации вследствие воздействия льда
В арктических районах гидротехнические сооружения часто подвергаются
значительными нагрузками, которые возникают от воздействия льда. Важную
роль
в
проектировании
сооружений
играют
нагрузки,
связанные
с
характеристиками ледового воздействия. Вследствие воздействия льда для
сооружения с наклонной гранью существуют следующие опасные ситуации.
20
а)
Ледовые
нагрузки
часто
являются
определяющими
при
оценке
устойчивости и прочности, эксплуатационной надежности сооружений. Обычно
лед разрушается из изгиба при взаимодействии сооружения с наклонной гранью с
ледяным полем. Максимальная нагрузка соответствует моменту разрушения льда.
Однако иногда он разрушается от сжатия. Последние эксперименты Sodhi [8]
продемонстрировали, что разрушения не приводят к немедленно потере несущей
способности. При наличии продольной силы в зоне контакта разрушенных блоков
льда возникает пластическая зона (рис. 1.7). Ледовая плита разрушается от сжатия,
а не от изгиба, можно приводить к увеличению ледовой нагрузки.
Рис. 1.7. Схема образования пластической зоны.
б) При динамике взаимодействия льда и сооружения динамическая нагрузка
имеет некоторые пики, которые могут превосходить статическую нагрузку (рис.
1.8).
Рис. 1.8. Запись ледовой нагрузки на сооружение с наклонной гранью [9].
21
Рис. 1.9. Схема сдвига основания сооружения по грунт.
в) Когда сооружение (например, искусственный остров) вмерзает в лед, и
ледовый покров начинает двигаться к сооружению. Вмерзшее в лед сооружение
подвергается нагрузкам, которые действуют на фронт сооружения и толкают
сооружение. Лед может вызвать сдвиг основания сооружения по грунту,
опрокидывать сооружения и нарушить прочность (рис. 1.9).
г) Образование навала льда увеличивает сопротивление движению льда,
может привести к разрушению льда дроблением, а не изгибом, что приводит к
увеличению нагрузки (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Навал льда на искусственном острове [10].
22
1.3. Методы расчета ледовой нагрузки на сооружения с наклонной гранью
Методы расчеты ледовых нагрузок на сооружения с наклонной гранью
описаны в работах, посвященных данной проблеме [11]. В настоящее время для
определения ледовой нагрузки на сооружения с наклонной гранью наиболее
широко используются методы, предложенные Кроасдейлом [12, 13] и Ральстоном
[14-16]. Данные методы находят свое отражение как рекомендуемые Нормами ISO
[2], России [1], Канады [17], США [18], Норвегии [19].
1.3.1. Методы расчета ледовых нагрузок на широкие сооружения с наклонной
гранью
( Ⅰ ) Кроасдейл [20] разработал двумерную модель воздействия льда на
наклонную поверхность. Модель основана на анализе воздействия на поверхность
сооружения
полу-бесконечного
ледяного
поля,
расположенного
на
гидравлическом основании. В дополнение в модели, описанной ниже [13, 20] ,
могут рассматриваться трехмерные эффекты, а также наличие ледовых обломков
на поверхности сооружения. Данная модель, в которой приближенно учитываются
осевые силы в ледяном покрове, а также другой подход [21] рекомендуется при их
правильном использовании.
Согласно этой модели горизонтальная нагрузка определяется как:
FH 
FB  FP  FR  FL  FT
,
FB
1
R f Lc h
(1.1)
где Lc - общая длина трещины по окружности, оцениваемая как Lc  w   lc ,
2
4
23
1/4


Eh3
 ,  - коэффициент Пуассона; R f - прочность
характерная длина lc  
 12  w g 1  2  


льда при изгибе; h - толщина ледяного покрова;
1
  w gh5  4
2
FB  0.68 wR f 
 1  ( / 4)lc / w ,
 E 
FB

-
сила,
необходимая
sin    s cos 
cos    s sin 
,
-
для
разрушения
ледового
(1.2)
поля
при
угол наклона поверхности сооружения в горизонтали,  s -
коэффициент трения между льдом и поверхностью сооружения,
упругости,
w
E
- модуль
- ширина сооружения,  w и i - плотность воды и льда,
соответственно, а
g-
ускорение, вызванное гравитацией;
FP  wb2 i g (1  e)(1  tan  / tan  ) 2 (
FP
изгибе,
1
),
2 tan 
(1.3)
- сила, необходимая для перемещения ледяного покрова через ледовые
обломки, b - высота скопления обломков льда на поверхности сооружения, i коэффициент трения льда о лед,
e
- пористость нагромождения,  - угол наклона
нагромождения обломков;
FR  wP[1/ (cos   i sin  )] ,
(1.4)
P  0.5( i   s ) i g (1   )b 2 [ i sin  (1/ tan   1/ tan  )
(1  tan  / tan  )  cos  (1/ tan  )(1  tan  / tan  )]
 hbi g (1   s cot  )
FR
,
- сила, необходимая для перемещения ледовых блоков вверх к откосу
через ледовые обломки,  s - соответствует коэффициенту трения льда по
наклонной грани;
24
FL  0.5wb 2 i g (1  e) [(cot   cot  )(1  tan  cot  )
 tan  (1  tan  cot  ) 2 ]   cwb(1  tan  cot  )
,
(1.5)
- сила, необходимая для проталкивания обломков по поверхности сооружения,
FL
- сцепление, а  - угол внутреннего трения обломков льда;
c
FT  1.5h2 i gwcos / (sin   s cos ) ,
FT
(1.6)
- сила, необходимая для продвижения ледового блока на вершину откоса.
Вертикальная нагрузка определяется следующим образом:
FV 
FH

.
(1.7)
(Ⅱ) СНиП 38.13330.2012
Нагрузка от воздействия движущегося ледяного поля на откос сооружения
следует определять по формулам [1]:
горизонтальная составляющая нагрузка FH , МН,
FH  k k R f wh tan(  arctan f )  mh [1  L1 ( f  0,1)  L2 ( f  0,1) 2 ]w , (1.8)
вертикальная составляющая нагрузка FV , МН,
FV  k k R f wh  mV [1  L3 ( f  0,1)]w ,
где
k  , k  , mh , mv , L1 , L2 , L3 -
(1.9)
соответствующие коэффициенты, f - коэффициент
трения.
1.3.2. Методы расчета ледовых нагрузок на конические сооружения
Наиболее распространенный подход к расчету ледовых нагрузок на
конические сооружения заключается в использовании метода Ральстона [14],
основанного на пластическом анализе.
25
В соответствии с методом Ральстона, горизонтальная FH и вертикальная FV
компоненты нагрузки ровного льда можно рассчитать, используя формулы:
FH  ( A1R f h2  A2 wh w2  A3 wh1 (w2  wb2 )) A4 ,
FV  B1FH  B2 wh1 (w2  wb2 ) ,
где Ai
и Bi
- коэффициенты, приведенные на рис 1, h и
(1.20)
(1.21)
h1
ледового поля и ледяных обломков на поверхности конуса,
- толщина
rw  w g
.
Предполагается, что h1  2h . wb обозначает диаметр конуса на расстоянии от
уровня воды, соответствующем максимально возможной высоте нагромождения
обломков ( b ). Первые члены формул описывают разрушение льда, последние –
влияние обломков на поверхности конуса.
h
Рис. 1.11. Графики для определения коэффициентов в формуле Ральстона.
26
1.4. Анализ литературных источников по исследованиям взаимодействий
ледяного поля с гидротехническим сооружением с наклонной гранью
Вопросу взаимодействия льда с сооружениями с наклонной гранью
посвящены различные как экспериментальные [9, 22-30], так и аналитические
исследования [14-16, 31-35, 62-66]. Зависимости для определения ледовой
нагрузки на сооружения
с наклонной гранью, полученные на основе данных
исследований [36-39, 67].
На современном этапе также существуют некоторые данные натурных
наблюдений взаимодействия льда с действующими сооружениями с наклонной
гранью [105]. Так в работе [40] приводится характеристика взаимодействия льда с
сооружением типа ''Molikpaq'', представляющим собой монопод с углом наклона
передней грани к горизонту порядка 80°. В Финляндии в 1983 г была предпринята
программа натурных измерений ледовой нагрузки на конический пояс маяка
''Kemi-1'' в Ботническом заливе (угол наклона передней грани конструкции к
горизонту равен 56°) [41] [105]. В 1988-1990 гг. исследовалось взаимодействие
льда с одной из четырех опор (уклон передней грани к вертикали 1:6) сооружения
в Бохайском заливе [39]. В 2001-2009 гг исследовалось взаимодействие льда с
конической насадкой ( угол наклона передней грани к горизонту 52°) на опорах
моста Конфедерации [42-46] [105].
Характерной чертой большинства аналитических решений, в том числе
Croasdalt, Ralston, является :
1.предположение об использовании предела прочности льда при изгибе;
27
2.рассмотрение квазистатической постановки задачи взаимодействия льда и
сооружения с наклонной гранью;
3.предположение о рассмотрении ледовой нагрузки как суммы составляющих
связанных с различными этапами процесса взаимодействия льда и сооружения с
наклонной гранью.
На первом этапе взаимодействия ледового образования с сооружением с
наклонной гранью во льду образуются радиальные трещины, вызванные
ограниченной протяженностью передней грани в плане, а затем – кольцевые
трещины, вызванные наползанием льда на поверхность сооружения. В моделях
предложенных Кроасдейлом, Ральстоном, Невелом, считается, что максимальная
разрушающая нагрузки связана с возникновением окружающей трещины, что в
частности подтверждается Ицумиями [9], Саеки [30], Хойканнена [47] [105].
Таким образом, первой компонентной генерируемой нагрузки является нагрузка
от разрушения льда при изгибе. Прочность льда при изгибе использована для
расчета ледовой нагрузки на сооружения с наклонной гранью в российских и
международных нормах. Однако лед при взаимодействии с наклонным
сооружением находится в сжато-изонутом, поэтому возникновения трещин,
вызванных изгибом, еще не означает совсем разрушение льда. Напряжения,
возникающие в сжатой зоне, определяют предельную несущую способность льда,
которая может заметно превзойти условия, соответствующие возникновению
изгибной трещины. Существование этого явления было установлено в работах
Соди [8] и Коржавина [48].
Обломок льда, который образуется в результате появления радиальных и
28
кольцевых трещин, при дальнейшем дрейфе ледового образования начинается
скользить вверх по наклонной поверхности сооружения, оказывая на него
дополнительное
давление.
Этот
процесс
сопровождается
образованием
радиальных и кольцевых трещин в контактирующем с наклонной гранью льде и
появлением нового обломка льда, также начинающего скользить вверх по
наклонной поверхности сооружения. В результате многократного повторения
подобного процесса вся поверхность сооружения оказывается покрытой
обломками льда, генерирующими вторую составляющую ледовой нагрузки –
нагрузки от нагромождения обломков льда. Это составляющая учитывается в
модели Кроасдейла, Ральстона.
На основании
работы Мааттанен и Хойкканен [49] предложили модель
расчета ледовой нагрузки. Это модель учитывает наличие обломков льда. Модель
основана на использовании уравнений метода конечных элементов для
идеализированных балок в форме клиньев на упругом основании и принимает во
внимание вес и трение навала обломков о ледяную поверхность. Результаты
данной работы и другого исследования проведенного Мааттаненом [29],
свидетельствуют о возможности разрушения льда от изгиба, сжатия, сдвига,
потери устойчивости.
В 1993 г. Кроасдейл усовершенствовал модель ледовой нагрузки на
наклонную
плоскость
сооружения.
Он
учитывал
последующие
фазы
взаимодействия льда и сооружения. При достижении обломками льда границы
перехода наклонной грани в вертикальную (то есть при достижении горловины)
произойдет их поворот и падение вниз с образованием нагромождения льда перед
29
сооружением. В этом случае возникают дополнительные силы, связанные с
необходимостью протолкнуть дрейфующий лед через нагромождение перед
сооружением и вверх по уклону, и дополнительная сила, необходимая, чтобы
поднять и сдвинуть кучу обломков на ледовом поле. [12]
Процесс взаимодействия и его развитие во времени рассматриваются в
исследовании Шхинек и др [50]. Предложенное в этой работе решение, как и
модель Кросдейла, учитывает взаимодействие ледового поля и наклонной грани,
образование ледяных обломков, их взаимодействие с полем, и т.д. Как полагают
авторы, разрушение ледового поля может произойти в результате изгиба (если
продольные силы в поле малы), сжатия (если эти силы очень большие), или среза.
Скопление обломков льда на поверхности сооружения оказывает значительное
влияние.
Ким [51] провела эксперименты,
чтобы определить чувствительность
метода Кросдейла к вариации исходных данных. Наиболее важными параметрами
оказались толщина льда, высота навала обломков, угол наклона, коэффициент
трения льда и сооружения. Влияние модуля упругости и прочности льда при
изгибе оказалось крайне незначительным.
Таким образом, наличие навала льда может оказывать существенное влияние
на картину взаимодействия наклонного сооружения с льдом, тип разрушения
последнего и соответственно величину ледовой нагрузки на сооружение с
наклонной гранью. В частности, высота нагромождения обломков льда на
наклонной поверхности сооружения является очень важным фактором как в
модели Кроасдейла, так и Ральстона. Многие теоретические, лабораторные и
30
натурные исследования были направлены на изучение нагромождений обломков
льда на сооружения с наклонной гранью [49, 52-56]. Роль этого параметра может
оказаться определяющей, однако ни один из методов не дает рекомендаций по
вычислению высоты навала.
В 1993 г. Невелом [57] было осуществлено сопоставление методов расчета
ледовой нагрузки предложенных Ральстоном и Невелом с данными лабораторных
исследований, которое показало, что аналитические решения могут, как завышать,
так и недооценивать ледовую нагрузку, при этом разброс значений нагрузки
согласно данным моделям мог составлять 2 и более раз [105]. Сопоставление
аналитического решения Кроасдела [12] , Невела [34] , Ральстона [14] и
экспериментальных зависимостей Афанасьева [22], Эдвардса и Кроасдейла [23]
выполненное Хираямой и Акаматсу [25] , свидетельствовало, что разброс
значений нагрузки согласно данным зависимостям может составлять 5 и более раз.
Причиной такого разброса нагрузки и расхождения в ту или иную сторону
результатов сопоставления помимо учета аналитическими решениями лишь
изгибных деформаций льда может служить и отсутствие учета влияния
предельной несущей способности и динамического взаимодействия льда с
сооружением с наклонной гранью.
Особенностью существующих решений, является то, почти все они являются
статическими,
или
квазистатическими,
между
тем
в
иногда
процесс
взаимодействия имеет динамический характер. Наблюдения показывают, что в
ряде случаев динамические нагрузки на наклонные сооружения превосходят
квазистатические. Проблема динамичности рассмотрена более или менее для
31
сооружения, имеющего форму конуса [58-59].
Для плоскости эта задача
частично исследована в работе [31].
Одними из существенных вопросов, почти не исследованных до сих пор,
является различие между двумерным и трехмерным решениями. Решение
Кросдейла является, по сути двумерными. Предложенная им поправка на
трехмерность не играет существенной роли в значении нагрузки. В работе Тимко
[60] введено разделение сооружений на широкие и узкие. К широким
сооружениям было предложено относить сооружения, ширина которых составляет
примерно 100 м; а к узким – сооружения с диаметром около 10 м. Однако такая
классификация не полна. Как показали исследования, проведенные в заливе Бохай,
та же самая коническая насадка на опоре может инициировать оба типа
разрушения - образование кольцевых (для широких сооружений) и радиальных
(для узких сооружений) трещин в зависимости от отношения текущего диаметра к
толщине льда [61].
На основе анализа предыдущих исследований взаимодействий ледяного поля
с гидротехническим сооружением с наклонной гранью выявляют некоторые
недостатки:
(1) Эти методы используют предел прочности при изгибе, которая является
недостаточным критерием разрушения при наличии продольного сжатия;
(2) Эти методы квазистатические, а не полностью учитывается динамика
взаимодействия льда с сооружением с наклонной гранью;
(3) Несмотря на поправку, сделанную Кроасдейлом для перехода к 3D
ситуации, его решение практически остается двумерным. Также не определены
32
различие между 2D и 3D решениями и влияние протяженности фронта
сооружения на ледовые нагрузки;
(4) Отсутствуют рекомендации по определению высоты нагромождения
обломков ровного льда на поверхность, а этот параметр играет основную роль
при определении нагрузки.
1.5. Постановка задач исследования
На основе анализа проблем, возникающих при расчете ледовой нагрузки на
сооружения с наклонной гранью, поставлена следующая цель работы
—
разработка ледовой нагрузки на подобные сооружения,
Для достижения цели необходимо рассмотреть:
1. Методику математического моделирования процесса динамического
взаимодействия льда и сооружения в программе ANSYS;
2. Провести верификацию методики на основании сопоставления их с
известными экспериментальными данными;
3.
Определить
предельную
несущую
способность
льда
при
его
взаимодействии с наклонной гранью;
4. Провести анализ взаимодействия ледяного поля с сооружениями с разными
типами
наклонных
сооружений
(откосным
сооружением,
коническим
сооружением, многоугольным сооружением);
5. Определить влияние протяженности сооружения вдоль фронта на значение
нагрузки
6. Получить решение для определения высоты нагромождения обломков льда
33
на сооружение с наклонной гранью и сопоставить его с имеющимися данными
наблюдений в натурных условиях.
34
Глава 2. Разработка численного решения трехмерных динамических задач на
наклонные поверхности сооружений и его верификация
2.1. Общий обзор
Математическая модель представляет собой формализованное описание
системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде
совокупности математических соотношений или схемы алгоритма, т. е. такое
математическое описание, которое обеспечивает имитацию работы систем или
устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению,
получаемому
при
натурных
испытаниях
систем
или
устройств.
Любая
математическая модель описывает реальный объект, явление или процесс с
некоторой степенью приближения к действительности. Вид математической
модели зависит как от природы реального объекта, так и от задач исследования.
Задача
взаимодействия
льда
и
сооружения
является
контактной,
упруго-пластической, нелинейной, требующей учета больших перемещений и
деформаций. Необходимость учета больших перемещений
среды
(льда),
последовательного разрушения его и движения блоков льда после разрушения
создает большие трудности в аналитическом и традиционном численном решении.
В настоящее время наиболее перспективным методом расчета таких задача
является метод конечных элементов. Лидером среди пакетов, позволяющих
решать нелинейные задачи метода конечных элементов с реалистическими
математическими моделями материалов, является ANSYS. Возможности этого
35
пакета позволяют провести исследование, как в квазистатической, так и в
динамической постановке.
2.2. Основы методики математического моделирования
Нелинейные задачи решают явным (explicit) или неявным (implicit) методом.
Явными методами называют методы решения уравнений динамики, не связанные
с решением систем уравнений, но использующие рекуррентные соотношения,
которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их
значения на предшествующих шагах [106, 107]. В случае использования
диагональной матрицы масс (вместо стандартной - согласованной разряженной)
удается ее "обратить", упростив тем самым расчет и многократно уменьшив время
одной итерации (посредством замены триангуляции матриц с решениями при
переменных уравновешивающих нагрузках на матричные умножения). Такая
методика предполагает малые шаги и достаточно мелкую разбивку, чтобы
правильно описать диагональной матрице распределения масс. В качестве
компенсации, малый шаг позволяет отследить все изменения в характеристиках
конструкция и в ее поведении. Все нелинейности (включая контакт) учитывается в
векторе внутренних сил. Основное время занимает не формирование и обращение
матриц, а вычисление этого вектора. Из-за очень малого размера шага (на
практике 10-7-10-6)
явные методы обычно применяются только для расчета
кратковременных процессов. В программе ANSYS при явном интегрировании
применяется
метод
центральных
разностей,
когда
ускорение
полагается
постоянным в течение шага. Для трех последовательных моментов времени
36
принимается квадратичная аппроксимация вектора перемещений. [68]
При использовании явного метода решения применяется метод центральных
разностей - это ускорение, оцененное за время
a t  M1
t [68]:
F  F ;
ext
t
int
t
(2.1)
где a t - вектор ускорения;
ext
Ft - приложение внешней силы;
int
Ft
- внутренние силы;
int
Ft
где
F hg
F cont
- контактная сила.


    BT   n  d  F hg   Fcont




;
(2.2)
- сила сопротивления искажению hourglass;
Исходя из полученных значений ускорений ( a t ) вычисляются скорости и
перемещения:
Vt  t / 2   Vt  t / 2  a t t t ;
(2.3)
U t  t   U t  Vt  t / 2 t t  t / 2 ;
(2.4)
где t t  t / 2  0.5(t t  t t  t ) ;
t t  t / 2  0.5(t t  t t  t ) ;
геометрия обновляется добавлением приращением перемещением и
исходной геометрии x 0 :
x t  t   x 0  u t  t .
(2.5)
2.3. Математическое моделирование в программе ANSYS
Исследования производятся путем математического моделирования
в
программе ANSYS. Для исследования воздействие льда на сооружения с
37
наклонной гранью была разработана 3D численная модель. При создании
конечно-элементной модели были использованы объемные элементы с одной
точкой интегрирования.
Допущения, принятые в программе при расчете динамики:
(1)
Лед
является
поликристаллическим
материалом, обладающим
и
пластичными, и хрупкими свойствами [11];
(2)
Тип
используется
контакта
для
*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE
моделирования
контакта
льда
и
сооружения
в
конечно-элементной модели 3D;
(3) Влияние воды учитывается с помощью Лагранжево-эйлерового подхода
(ALE);
(4) Для моделирования трещины в ледовом поле используется критерий
разрушения льда по поверхности между объемными элементами.
2.4. Верификация модели математического моделирования
В качестве проверки правильности для верификации расчетных моделей
выбираются экспериментальные исследования в работах Sodhi (1988) [8],
Frederking и Timco (1985) [32], Sodhi (1985) [69], Irami и Timco (1993) [70].
2.4.1. Моделирование опыта Sodhi (1988)
Sodhi [1988] провел опыты с ледяной плитой, отделенной от ледяного поля
только с двух сторон и нагруженной вертикальной силой в середине (рис. 2.1). Эта
нагрузка постепенно увеличивалась. Регистрировались нагрузка, пересчитываемая
38
на момент напряжения в заделке и прогиб (деформация) в центре плиты.
Рис. 2.1. Схема опыта Sodhi [1988].
Опыт показал, что в рассматриваемых условиях после разрушения в
растянутой области, возникают большие напряжения в сжатой зоне, приводящие к
образованию пластического шарнира, а в конце концов микротрещины (рис. 2.2).
Концентрация напряжений в отмеченных на рис зонах приводит к образованию
момента, сопротивляющегося изгибу, и повышению несущей способности плиты.
Рис. 2.2. Зоны образования пластических шарниров.
Верификация результатов проведена путем сопоставления результатов
расчета с опытами Соди (1988). Рассмотрена ледяная плита, расположенная
39
между жесткими плоскостями (окружающее поле). В центральном сечении плиты
приложена нагрузка, плавно возрастающая во времени. На рис. 2.3 приводятся
результаты сопоставления расчета и эксперимента.
Нагрузка (KN)
эксперимент
расчет
Прогиб в центре плиты (мм)
Рис. 2.3. Сопоставление результатов расчетов и экспериментов.
Из рисунка 2.3 следует, что как эксперимент, так и расчет имеют два
максимума. Первый соответствует моменту, когда растягивающие напряжения
достигают предела прочности при растяжении. Происходит быстрое разрушение
льда в растянутой зоне и спад нагрузки. В сжатой зоне продолжается
деформирование материала, вначале упругое, а затем пластическое. Это
происходит до тех пор, пока в точке среды не достигается предельная
пластическая деформация, после чего несущая способность в этой точке
пропадает. Значения максимумов нагрузки в эксперименте и расчете совпадают,
однако спад по достижении предельной деформации в расчетах происходит
быстрее, что объясняется недостаточной точностью описания поведения
материала после разрушения. Мгновенный спад нагрузки (см. рис. 2.3) после
40
достижения соответствующих пределов является грубым приближением.
К
сожалению, в литературе этот процесс почти не рассматривается, и не имеется
достаточно обоснованных данных для его уточнения.
2.4.2. Математическое моделирование опыта Frederking и Timco (1985)
Fredeking и Timco провели опыты по исследованию взаимодействия льда с
откосным сооружением с углом наклонна 45° для проверки правильности метода
расчета горизонтальной и вертикальной составляющих нагрузок на сооружение.
На рисунке 2.4 представлена конечно-элементная модель для исследования
взаимодействия льда и откоса сооружения. Показаны вода, воздух, лед и
сооружение. В таблице 3 приведены исходные данные и результаты расчета и
опыта,
проведенного
в
лаборатории
Канадского
Национального
Исследовательского Центра.[32]
Рис. 2.4. Конечно-элементная модель для исследования взаимодействия льда и
откоса сооружения.
41
Таблица 2.1. Исходные данные и результаты опыта с сооружением с наклонным
углом 45°, результатов расчета.
Исходные данные опыта
Ширина
Коэфф
Прочнос Моду
Толщи
Скорос
наклонной наклонн
ициент
ть
на
ть, см/с
плоскости
трения
льда при сдвиг
ледяно
плоскос
растяже
а.
го поля
ти
ни-и
МПа
40 КПа
139
100 см
Высота
ой
9 см
0.02
ль
4.2 см
2.7
Результаты опыта
Горизонталь Средняя
167
Вертикаль
Средняя
153
ная
Максимальн
283
ная
Максималь
251
нагрузка, Н
ая
нагрузка,
ная
Н
Результаты расчета
Средняя
157
Вертикаль
Средняя
149
Максимальн
284
ная
Максималь
270
нагрузка,
ная
Горизонталь
ная
нагрузка, Н
ая
Н
Верификация решения проведена путем сопоставления результатов расчета с
указанными опытами. Видно, что конечно-элементная модель удовлетворительно
описывает
процесс
взаимодействия
льда
с
наклонными
поверхностями
42
сооружения.
2.4.3. Математическое моделирование опыта Sodhi (1985)
Рис. 2.5. Конечно-элементная модель для исследования взаимодействия льда
и конического сооружения.
Рис. 2.6. Сопоставление результатов расчета и экспериментов.
А – эксперимент [69], Б - расчет.
43
Для верификации расчетной модели взаимодействия льда с коническим
сооружения использовалась зависимость ледовых нагрузок на конус от времени,
зарегистрированная в экспериментах Sodhi [69]. На рисунке 2.5 представлена
принятая
система
координат
и
сетка
конечно-элементной
модели
для
исследования взаимодействия льда и конического сооружения. Показаны вода
(синее), воздух, лед (красное) и сооружение.
На рис. 2.6 приводятся результаты сопоставления экспериментальных (рис.
2.6А) и расчетных (рис. 2.6Б) значений составляющих ледовой нагрузки
во
времени по трем направлениям (составляющая Rx по направлению движения льда,
Ry вертикальная составляющая). Видно, что согласованность результатов
представляется вполне приемлемой, а значит, расчетная модель адекватно
описывает процесс взаимодействия.
2.4.4. Математическое моделирование опыта Irami и Timco (1993)
А.
44
Б.
Рис. 2.7. Схема эксперимента (А) и модели (Б) для исследования взаимодействия
льда и многоугольного сооружения.
Irani и Timco [70] провели в лаборатории опыты для исследования ледовой
нагрузки на многоугольное сооружение с наклонным бортом. На рисунке 2.7
представлена
их
физическая
модель
и
конечно-элементная
модель
для
исследования взаимодействия льда и многоугольного сооружения с наклонным
бортом. На рисунке 2.8 показан результат экспериментов взаимодействия льда и
многоугольного сооружения. На рисунке 2.9 представлен результат расчета
моделирования взаимодействия льда и многоугольного сооружения. Сравнение
результатов расчета и эксперимента свидетельствует о надежности расчетной
модели моделирования.
45
Рис. 2.8. Результат экспериментов по взаимодействию льда и многоугольного
сооружения.
Рис. 2.9. Результат численного моделирования взаимодействия льда и
многоугольного сооружения.
2.5 Выводы
Сопоставление результатов расчетов и опытов Sodhi (1988), Frederking и
Timco (1985), Sodhi (1985), Irami и Timco (1993).показывает, что разработанные
46
модели имеют достаточную надежность для исследования взаимодействия льда с
сооружением с наклонной гранью.
47
Глава 3. Предельная несущая способность ледяных плит
3.1. Общий обзор
Задача о предельной несущей способности ледяных плит встречается во
многих практических проблемах: при определении ледовых нагрузок на
наклонные гидротехнические сооружения и сооружения шельфа, при определении
несущей способности ледяного покрова для движения транспорта, для расчета
посадки самолетов на лед, при определении сопротивления льда движению судов
[71]. При взаимодействии с гидротехническими и шельфовыми сооружениями лед
рассматривается как плавающая пластина, или плита. Если фронтальная
поверхность сооружения наклонная, то лед при наползании на нее изгибается.
При этом в плите возникают две зоны - сжатия и растяжения. Часто
предполагается, что после достижения растягивающими напряжениями предела
прочности (который у льда существенно меньше предела прочности при сжатии
[2]) плита теряет свою несущую способность [72,73]. Предел прочности при
изгибе введен, как определяющий, во все российские и международные нормы по
расчету гидротехнических сооружений [2, 74].
Определение предела прочности при изгибе в натурных условиях и в ледовых
бассейнах основывается на методе «клавиш» [75, 76]. При использовании этого
метода во льду, с трех сторон, вырезается плита, скрепленная с полем по
четвертой (короткой) стороне - «клавиша». К свободному концу, «клавиши»
прикладывается вертикальная нагрузка. По силе, соответствующей образованию
48
трещины в растянутой зоне в плите, определяется «предельный изгибающий
момент» в месте контакта с полем. По этому моменту определяют предельное
растягивающее напряжение, при котором произошло разрушение - предел
прочности при изгибе. Однако это не совсем точно. Даже в рассмотренном случае,
после
образования
трещины
в
растянутой
зоне,
изгибу
продолжает
сопротивляться момент, образованный сжимающими напряжениями в сжатой зоне
плиты. Особенно это существенно, если в плите кроме изгибы существует сжатие
[77-80].
Sodhi [8] провел опыты с ледяной плиты, отделенной от ледяного поля только
с двух сторон и нагруженной вертикальной силой в середине (рис. 2.1, глава 2.).
Опыт показал, что в рассматриваемых условиях после разрушения в растянутой
области, возникают большие напряжения в сжатой зоне, приводящие к
образованию пластической зоны, а в конце концов микротрещины (рис. 2.2, глава
2.). Концентрация напряжений в отмеченных на рис зонах приводит к
образованию момента, сопротивляющегося изгибу, и повышению несущей
способности плиты.
Рассмотренная постановка моделирует, в определенной степени, ситуацию,
возникающую при движении ледоколов. Для гидротехнических сооружений более
характерна другая ситуация- лед наползает на сооружение и изгибается. При этом
возникает как изгибающий момент, так и продольная сила, вызванная реакцией
сооружения на воздействие льда. Наличие этой силы повышает предельную
несущую способность льда и, соответственно, нагрузки на сооружение [81, 82].
Таким образом, можно предполагать, что принятая в нормах нагрузка на
49
сооружения дает ошибку в опасную сторону. Следует заметить, что наблюдения в
натурных условиях, проведенные Карной [83], подтвердили, что после
разрушения льда растяжением от изгиба, нагрузка на сооружение продолжает
нарастать.
Задачей
настоящей
работы
является
определение
более
правильно
предельной несущей способности льда для уточнения нагрузок на сооружение.
3.2. Постановка задачи
Рассматривается поле напряжений в плавающей в воде ледяной плите. Один
конец плиты находится в контакте с жесткой стенкой (моделирующей ледяное
поле), к другому приложена вертикальная и горизонтальная силы (моделирующие
нагрузки, возникающие на границе с сооружением). Требуется определить
предельную несущую способность плиты и нагрузки на сооружение. Лед
рассматривается как упруго – идеально- пластическая среда (пластичность по
Треска [11]) при сжатии и упруго- хрупкая при растяжении. Пределы упругости
при растяжении
и при сжатии определяются согласно [18], при достижении
предела прочности по растяжению в точке плиты – материал мгновенно
разрушается, держащая сила в этой точке обращается в ноль.
Модель
материала
*MAT_PLASTICITY_COMPRESSION_TENSION
(MAT_124) [85, 86] входит в пакет LS-DYNA для моделирования свойства льда
для исследования предельной несущей способности ледяной плиты. В упругопластической модели, в качестве определяющей, используется зависимость,
представленная (рис. 3.1). При достижении предела упругости Rc материал
50
переходит в пластическую стадию, а после достижения предельной пластической
деформации в ячейке - разрушается. Исходные данные для расчета приведены в
таблице 1. В таблице 3.1 представлены принятые свойства льда, которые
используются в моделях моделирования для определения предельной несущей
способности ледяной плиты.
Рис. 3.1. Принятая диаграмма растяжение - сжатие
На рис. 3.1 принято  ,  уп ,  пр - деформация, упругая деформация предельная
пластическая
деформация,
соответственно;

-
напряжение
(сжимающие
напряжения приняты положительными); R f , Rc –пределы прочности при изгибе и
сжатии, соответственно.
Принятая диаграмма напряжение-деформация представлена на рис. 1. При
достижении предела по сжатию, материал переходит в пластическое состояние,
которое сохраняется до достижения предельной пластической деформации,
принятой для льда равной 0.35% [87].
51
Таблица 3.1. Принятые свойства льда
модель
Изотропный упруго-пластический
материал
Плотность. кг/м3
900
Модуль Юнга. Па
5,0E+9
Коэффициент Пуассона.
0,3
Пластическая деформация разрушения. %
0.35
Прочность на сжатие МПа
2,5
Прочность на изгиб МПа
0,9
3.3. Влияние свойств льда на несущую способность ледяной плиты
Полученный выше результат (рис. 2.3, глава 2) свидетельствует о
приемлемости принятой в численных расчетах модели.
Это позволяет
использовать методику для практических расчетов. Однако в первую очередь
следует оценить влияние свойств льда на конечный результат. Основными
параметрами льда, влияющими на несущую способность, являются: прочность на
сжатие, изгиб и предельная пластическая деформация. Результаты расчетов для
различных значений прочностей при изгибе представлены на рис. 3.2. Все
остальные расчетные параметры льда неизменны. Из рисунка 3.2 следует, что
вариация прочностью льда при изгибе в широких пределах влияет на значение
первого пика нагрузки, но практически слабо влияет на предельную несущую
способность.
52
Рис. 3.2. Определение процесса деформирования и нагрузок при различных
прочностях льда на растяжение при прочих постоянных параметрах.
( Rf-прочность на изгиб из табл. 1).
На рис. 3.3 представлено изменение несущей способности при различных
предельных пластических деформация при прочих постоянных параметрах. Из
рисунка 3.3-а следует, что предельная пластическая деформация влияет, в
основном, на спад нагрузки и, по-видимому, слабо влияет на максимальное
значение несущей способности. Из рисунка 3.3-б следует, что после достижения
прочности на сжатие градиент спада напряжения влияет на несущую способность.
Таким образом, основной характеристикой льда, в дальнейшем, предел прочности
при сжатии.
53
а. Разные предельные пластические деформации при сохранении прочности на
сжатие.
б. 1-Придельная пластическая деформация при сохранении прочности на сжатие;
2,3 -разные предельные пластические деформации на спаде нагрузки.
1-  пр
=0,35%, 2-  пр =0,50%, 3-  пр =0,80%.
Рис. 3.3. Определение процесса деформирования и нагрузок при различных
предельных пластических деформаций при прочих постоянных параметрах.
Пластическая деформация одна и та же, но разные законы разгрузки.
3.4. Влияние несущей способности льда на нагрузку на наклонные
сооружения
54
Рис. 3.4. Принимаемся обычно схема расчета взаимодействия льда с
сооружением с наклонной гранью.
Расчетная схема, используемая обычно при расчетах воздействия льда на
наклонные гидротехнические сооружения приведена на рис. 3.4. В этом случае
ледяное поле должно преодолевать реакцию сооружения, силу трения, влияние
массы блоков льда (образовавшихся при разрушении раньше), находящихся на
поверхности сооружения и силы, возникающей при их проталкивании, силы
инерции и т. д.. В расчетах лед обычно рассматривается как плита на
гидравлическом основании, находящаяся под действием сил плавучести и
толкающей силы окружающего льда с одной стороны, и силы реакции сооружения
на действие льда и с другой стороны. Силы реакции раскладываются на
вертикальную и горизонтальную составляющие. Для рассматриваемой плиты
определяется распределение изгибающего момента и напряжения вдоль плиты, с
55
учетом продольной составляющей нагрузки. Предполагается, что в сечении, где
растягивающее напряжение достигает предела, плита начинает разрушаться.
Обычно, в качестве предельного момента используется момент, возникающий при
изломе свободно плавающей плиты. Результаты, приведенные в предыдущем
параграфе, показывают, что наличие продольных усилий значительно увеличивает
предельный момент (несущую способность). Если в рассмотренном выше случае
продольная
сила
возникала
вследствие
ограниченности
возможности
горизонтального расширения плиты, то в схеме, представленной на рис. 3.4 она
есть результат воздействия горизонтальной проекции реакции сооружения и
блоков льда, находящихся на поверхности сооружения.
Для определения этого момента изучается предельная несущая способность
консольной ледяной плиты.
вертикальная
и
К свободному концу этой плиты приложены
горизонтальная
нагрузки.
Определяются
распределение
напряжений в плите и тот изгибающий момент, при котором плита окончательно
теряет несущую способность. Решается следующая задача: к свободному концу
плавающей плиты длиной L и толщиной h приложена постоянная горизонтальная
сила Fг и постепенно возрастающая во времени вертикальная сила P(T).
Определяется момент времени, когда плита окончательно разрушится и
предельный изгибающий момент, действующий в это время. Исходные данные по
свойствам льда соответствуют указанным в табл. 3.1.
56
Рис. 3.5. Распределение напряжений в льде около заделки в разные моменты
времени.
(толщина h=0,92м, горизонтальная сила Fг=11,5KN).
На рис. 3.5 видно, что в начальный момент времени сжимающие напряжения
распределены равномерно в поперечном сечении (Т=0,120с). С увеличением
вертикальной нагрузки в момент 2,150c в растянутой зоне достигается предел
прочности на изгиб и образуется трещина. Далее трещина прорастает и в момент
2,165c в сжатой зоне достигается предел прочности на сжатие. Следует отметить,
что область разрушения растяжением в этот момент занимает почти 75% площади
плиты.
57
Рис. 3.6. Зависимость безразмерных параметров Mп/Mу от отношения Fг/Rс*h*w
для консоли.
Рис. 3.6 подробно иллюстрирует влияние горизонтальной нагрузки на
предельный момент. Вначале наличие этой безразмерной нагрузки (Fг) приводит к
увеличению несущей способности, но после достижения определенного предела
уменьшается, т. к вследствие значительной продольной силой разрушение
начинается в сжатой зоне. Му - момент действующий на плиту при упругой работе
при достижении в крайнем волокне напряжения, равного прочности при
растяжении. Мп - предельный момент, вызываемый той же предельной силой при
дополнительном действии продольной нагрузки, w и h ширина и толщина плиты,
Rc и Rf, пределы прочности льда при сжатии и изгибе соответственно. Принято Rc/
Rf=2,7.
58
3.5 Выводы
Полученные результаты показывают, что при значительной продольной силе,
существенное влияние на предельный изгибающий момент оказывает прочность
на сжатие. Поэтому нагрузки на гидротехнические сооружения с наклонной
гранью, полученные расчетом, могут значительно вырасти.
59
Глава 4. Взаимодействие с ледяным полем сооружений с наклонной гранью
ограниченной ширины
4.1. Общий обзор
Сооружения с наклонной гранью являются одной из альтернативных форм
конструкций, предназначенных для добычи нефти и газа в районах с ледовым
покровом. Возможны различные модификации подобных объектов: сооружение с
наклонными плоскими поверхностями и коническое сооружение, многоугольное
сооружение[88]. Общепризнанным преимуществом данных сооружений [50, 57]
по сравнению с конструкциями с вертикальными передними гранями являются
снижение ледовой нагрузки за счет возможности разрушения льда от изгиба, а не
от сжатия, и уменьшение нагромождения обломков льда на поверхности
сооружения.
Первоначально методы расчета ледовой нагрузки на сооружения с наклонной
гранью
базировались
на
предположении,
что
лед
при
действии
на
рассматриваемые сооружения разрушается изгибом. Лишь более поздние
лабораторные и натурные исследования показали, что возможно разрушение льда,
как от изгиба, так и от сжатия. В частности в [89] показано, что наличие
продольной силы, возникающей в процессе взаимодействия с наклонной
поверхностью, значительно увеличивает общую нагрузку. А работ, посвященных
изучению различия между двумерным и трехмерным решениями и вопроса
динамики взаимодействия льда с сооружением с наклонной гранью, совсем
60
немного. Процесс взаимодействия и его развитие во времени рассматриваются в
исследовании [50]. В их работе отмечается, что скопление обломков льда на
поверхности сооружения оказывает решающее влияние на нагрузки.
В последнее время численное моделирование методом конечных элементов
широко используется для исследования взаимодействия льда и сооружения. Эти
решения основаны на идеализированной модели льда состоящего из специальных
элементов. Эта модель очень удобна для рассмотрения последовательных
разрушений. Ее недостатком является то, что в ней используются специальные
критерии, отличающиеся от обычно применяемых критериев разрушения.
Поэтому требуется проведение специальных численных экспериментов для
установления связи между глобальными (замеряемыми в натурных условиях) и
модельными свойствами льда. С помощью программы ANSYS
Sand and
Horrigmoe [90] анализировали влияние угла наклона конических сооружений на
ледовую нагрузку при учете пластических свойств льда. Blackerby and Wu
определили
напряженное
состояние
ледяного
поля
вокруг
конического
сооружения с помощью комплекса ANSYS [91]. Исследования последних лет [92,
93] показали перспективность метода конечных элементов для изучения процесса
взаимодействия льда с сооружения и определения ледовых нагрузок.
Задачей настоящей работы является исследование воздействие льда на
наклонные поверхности сооружений с учетом динамичности явления с помощью
программы ANSYS. Это решение должно позволить совершенствовать методики
расчета ледовых нагрузок.
61
4.2. Постановка задачи
Для исследования взаимодействия льда на сооружениями с наклонной гранью
(откосным и коническим, многоугольным сооружениями) была разработана 3D
численная модель. Вся модель включает 61400 элементов и 92781 узел. Тип
контакта *CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE используется для
моделирования контакта льда и сооружения в конечно-элементной модели 3D.
Влияние воды учитывается с помощью Лагранжево-эйлерового подхода(ALE).
Для моделирования трещины в ледовом поле используется критерий разрушения
льда по поверхности между объемными элементами. Для правильного описания
поведения материала льда используется модель Кулона-Мора [11] с поправками,
характеризующими разницу между пределом прочности льда при изгибе и сжатии.
В таблице 4.1 представлены принятые свойства льда.
Таблица 4.1. Исходные данные материала льда
модель
Плотность. кг/м3
Модуль сдвига. Па
модель Кулона-Мора
900
2,0E+9
Коэффициент Пуассона.
0,3
Угол внутреннего трения
30
Сцепление материала Па
3,5E+5
Прочность на сдвиг МПа
0,85
Прочность на сжатие МПа
1,82
Прочность на изгиб МПа
0,57
62
4.3. Взаимодействие откосных сооружений ограниченной ширины с ледяным
полем
4.3.1. Различие между двумерным и трехмерным решениями взаимодействия
льда с наклонной плоскостью сооружения
Как отмечалось ранее, все принятые методики расчетов нагрузок на
наклонные сооружения базируются на квазистатическом двумерном решении.
Однако очевидно, что это справедливо лишь при определенной (теоретически
бесконечной) ширине сооружения. Задачей настоящего параграфа является
определение той ширины сооружения, для которой эффекты, возникающие на
краях сооружения, не существенны и двумерное решение справедливо. Влияние
ограниченной ширины сооружения при взаимодействии льда с откосом показано
на
рис. 4.1 и рис. 4.2. Погонная нагрузка q, равная Fн/w (Fн-горизонтальная
нагрузка; w-ширина сооружения с наклонной гранью); qwi - погонная нагрузка при
w=i. b - высота нагромождения; bwi - высота нагромождения при w=i. На рис. 4.1
приведена зависимость безразмерной погонной нагрузки (отнесенной к ширине
сооружения) от отношения ширины сооружения к толщине льда. Видно, что с
увеличением отношения ширины сооружения к толщине льда безразмерная
погонная
нагрузка
стабилизируется.
На
рис.
4.2
показана
зависимость
безразмерной высоты нагромождения обломков льда от отношения ширины
наклонного сооружения к толщине льда. Можно отметить, что с увеличением
отношения
ширины
сооружения
к
толщине
льда
безразмерная
высота
нагромождения обломков льда стабилизируется. Поэтому 2D решение можно
63
использовано при отношении ширины сооружения к толщине льда больше 40. Для
меньших ширин должно использоваться трехмерное решение, соответствующее
большим погонным нагрузкам. В последующих расчетах для оценки влияния
параметров льда и сооружения на нагрузку на основе анализа 3D принята ширина
сооружения 20м.
Рис. 4.1. Зависимость безразмерной погонной горизонтальной нагрузки от
отношения ширины сооружения с наклонной гранью к толщины льда.
(угол наклона сооружения 60°)
64
Рис.4.2. Зависимость безразмерной высоты нагромождения обломков льда от
отношения ширины сооружения с наклонной гранью к толщины льда.
(угол наклона сооружения 60°)
4.3.2.
Характер разрушения льда при его взаимодействии с наклонной
плоскостью
Известно, что в процессе взаимодействия с наклонной поверхностью по
ширине сооружения, в ледовом поле образуются два вида трещин (разрушений) –
кольцевые, связанные с изгибом и радиальные (связанные со срезом) (рис. 4.3). На
рис. 4.4 представлены трещины образующиеся в расчетах по программе, при
взаимодействии льда с откосом.
Первое появление того или иного вида трещин зависит от многих причин и
известны лишь предельные случаи. Широкая, близкая к горизонтальной
65
поверхность вызывает появление трещины, параллельной наклонной поверхности
сооружения (изгибной); узкая близкая к вертикальной - радиальное. Характер
разрушения и превалирующие напряжения определяют уровень нагрузки.
Рис.4.3. Трещины образующиеся
Рис. 4.4. Разрушения, зафиксрованные
при
взаимодействие
льда
с
в расчете.
наклонным сооружением.
4.3.3. Определение угла наклона огибающей нагромождений обломков
Далее следует определить значение угла наклона нагромождения обломков
льда -  . Для уточнения этого угла было проведено численное моделирование
взаимодействия льда с откосным сооружением в программе ANSYS. На рис. 4.5
представлен пример полученных нагромождений. По результатам моделирования
получено, что при толщине льда 1 м, в диапазоне углов наклона откоса
сооружения 30    75 , значения угла  может быть аппроксимировано формулой:
66
30    52
 
52    75



1
 3
5.5( )
1
 2
 3.0( )
;
(4.1)
.
(4.2)
18.75
45
Рис. 4.5. Нагромождение обломков льда на наклонную поверхность сооружения
при разных углах α.
Для учета влияния толщины льда на угол нагромождения обломков льда
проведено проверка моделирования при условии толщины льда 0,5м и угла
наклона сооружения 60°, и получено различие между углами расчетом по
предложенной формуле и результатом моделирования 4%.
4.3.4. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Кроасдейла и СНиП
Динамика имеет большое значение для ледовых нагрузок на сооружения с
наклонной гранью. На рис. 4.6 показано сравнение горизонтальных нагрузок с
решением Кроасдейла и СНиП в процессе взаимодействия льда с сооружением с
наклонной
гранью.
Можно
видеть,
что
максимальная
динамическая
горизонтальная нагрузка превысила значение по методу Кроасдейла и СНиП. На
67
рис. 4.7 представлена зависимость отношения средней динамической нагрузки из
10 пиков к статической нагрузке от угла наклона сооружения. Из рисунка 4.7
следует, что с увеличением угла наклона сооружения отношение средней
динамической
нагрузки
из
10
пиков
к
статической
нагрузке
приближается к единице; влияние скорости движения льда на ледовую нагрузку
сильнее при скорости 1,0 м/с, чем при скорости 0,5 м/с.
Рис. 4.6. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Кроасдейла в процессе
взаимодействия льда с сооружением.
(угол наклона сооружения 60°; толщина льда 1м; скорость 1 м/с; прочность льда
при изгибе 0,57 МПа)
68
2.0
1.0 m/c
0.5 m/c
1.5
FD
FSt
1.0
0.5
0.0
45
50
55
60
65
70
75
Угол наклона сооружения
Рис. 4.7. Зависимость отношения средней динамической нагрузки из 10 пиков к
статической нагрузке от угла наклона сооружения.
(FD - динамическая нагрузка, FSt - статическая нагрузка по методу Кроасдейла)
4.3.5. Влияние свойств льда на нагрузки на наклонные поверхности
сооружений (прочность льда при изгибе)
Прочность льда при изгибе
используется в нормах разных стран
при
определении нагрузок. На рисунке 4.8 представлено влияние прочности льда при
изгибе на горизонтальную нагрузку в процессе взаимодействия льда и откоса
сооружения. Сравнение
нагрузок, соответствующих разным прочностям (рис.
4.8-Г), показывает, что и в трехмерном случае влияние прочности льда при изгибе
слабо влияет на горизонтальную нагрузку на сооружение, но сильно влияет на
время между пиками нагрузки. С увеличением прочности время между пиками
увеличивается. На этом же рисунке произведено сравнение средних значений
динамических пиков нагрузок с квазистатическим решением Кроасдейла.
Согласие удовлетворительное.
69
Таким образом, можно заключить, что прочность льда при изгибе
существенно влияет на временные характеристики нагрузки, но незначительно
влияет на максимальное ее значение.
Рис. 4.8. Влияние прочности льда при изгибе на нагрузки на наклонные
поверхности сооружений.
(А-0,57 МПа, Б-1 МПа, В-1,5 МПа; угол наклона сооружения 60°; толщина льда
1м; скорость 1 м/с)
4.3.6. Влияние толщины льда на нагрузки на наклонные поверхности
сооружений
На рис. 4.9 приведена оценка влияния толщины льда на горизонтальную
нагрузку на сооружение. Видно, что с увеличением толщины льда пики нагрузки
70
увеличиваются. Рис. 4.10 более подробно иллюстрирует влияние толщины льда на
средние значения пиков горизонтальных нагрузок на наклонные поверхности
сооружений.
Рис. 4.9. Влияние толщины льда на нагрузки на наклонные поверхности
сооружений.
(толщина А-0.5 м, Б-1.0 м, В-1.5 м, Г-2 м; прочность льда при изгибе 0,57 МПа;
угол наклона поверхности сооружения 60°; скорость 1 м/с)
71
Рис. 4.10. Средние значения пиков горизонтальных нагрузок.
4.3.7. Влияние угла наклона поверхности сооружения на воздействия
Известно, что угол наклона поверхности сооружения
фактором
при
расчете
нагрузки
на
сооружения.
Это
является важным
подтверждается
результатами, приведенными на рисунке 4.11-А, Б, В. Увеличение углов наклона
поверхности сооружения приводит к существенному возрастанию горизонтальной
нагрузки. Одновременно тип разрушения льда изменяется от изгиба к сжатию.
72
Рис. 4.11. Влияние угла наклона сооружения на горизонтальную нагрузку.
(углы наклона сооружения – 45°, 60°, 75°; толщина льда 1м; прочность льда при
изгибе 0,57 МПа; скорость 1 м/с)
4.4. Взаимодействие конического сооружения с ледяным полем
4.4.1. Различие между двумерным и трехмерным решениями взаимодействия
льда с коническим сооружением
Диаметр ватерлинии является одним из основных факторов, определяющих
нагрузки на сооружения. Влияние диаметра ватерлинии
сооружения при
взаимодействии льда с коническим сооружением показано на рис. 4.12 и рис.
4.13. Погонная нагрузка q, равная Fн/ w (Fн-горизонтальная нагрузка; w-ширина
73
сооружения с наклонной гранью, здесь значит диаметр ватерлинии); qwi - погонная
нагрузка при w=i. А также b - высота нагромождения; bwi - высота нагромождения
при w=i. На рис. 4.12 приведена зависимость безразмерной погонной нагрузки
(отнесенной к диаметру ватерлинии сооружения) от отношения диаметра
ватерлинии сооружения к толщине льда. Видно, что с увеличением отношения
диаметра ватерлинии сооружения к толщине льда безразмерная погонная нагрузка
стабилизируется. На рис. 4.2 показана зависимость безразмерной высоты
нагромождения обломков льда от отношения диаметра ватерлинии сооружения к
толщине льда. Можно отметить, что с увеличением отношения диаметра
ватерлинии сооружения к толщине льда безразмерная высота нагромождения
обломков льда стабилизируется. Поэтому 2D решение можно использовано при
отношении ширины сооружения к толщине льда больше 40.
Рис. 4.12 Зависимость безразмерной погонной горизонтальной нагрузки от
отношения диаметра конического сооружения к толщины льда.
(угол наклона сооружения 60°)
74
Рис. 4.13. Зависимость безразмерной высоты нагромождения обломков льда от
отношения диаметра конического к толщины льда.
(угол наклона сооружения 60°)
4.4.2. Характер разрушения льда при его взаимодействии с конусом
Главные этапы процесса взаимодействия льда с сооружением (при условиях:
угол наклона образующей к горизонту -45°, толщина льда h=1 м, диаметр в районе
ватерлинии D=50 м, скорость движения льда V= 1 м/с) представлены на рис. 4.14.
По мере наползания льда на сооружение, во льду образуются кольцевые и
радиальные разломы, а затем и блоки льда, скользящие по поверхности
сооружения в двух направлениях - вверх и вбок. При последующем движении
блоки могут разделиться на более мелкие куски. Затем обломки сползают,
уносятся в воду, и весь процесс повторяется. На рис. 4.15 приводятся два примера
наползания обломков и образования навала льда на сооружения в натурных и
лабораторных условиях.
75
Рис. 4.14. фазы взаимодействия льда с коническим сооружением.
Рис. 4.15. Образование обломков льда вокруг конуса в натурных (слева) и
лабораторных условиях [94].
На рис. 4.16 представлена соответствующая рис. 4.14 зависимость
76
горизонтальной нагрузки
на сооружение от времени. Нагрузка постепенно
увеличивается во времени, достигая максимума, когда сооружение внедряется в
лед на расстояние, равное своему радиусу (соответствует t=25с). Далее
горизонтальная нагрузка остается, в среднем, постоянной. Первый пик нагрузки
связан с разрушением при изгибе. Последующие пики, связаны с разрушением
ледяного поля при совместном действии на него напряжений от изгиба и
продольного сжатия, вызванного все возрастающим суммарным сопротивлением
обломков «проталкиванию» по поверхности сооружения. В работе [15] было
показано, что наличие продольной силы существенно влияет на сопротивление
льда разрушению.
Рис. 4.16. Зависимость полной горизонтальной нагрузки на коническое
сооружение от времени.
4.4.3. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Ральстона
77
На рис. 4.17 показано сравнение горизонтальных нагрузок с решением
Ральстона в процессе взаимодействия льда с сооружением. Из рисунка 4.17
следует, что максимальная горизонтальная нагрузка превысила значение,
соответствующее решению по методу Ральстона.
На рис. 4.18 представлена зависимость отношения средней динамической
нагрузки из 10 пиков к статической нагрузке от угла наклона образующей
поверхности конуса. Из рисунка 4.18 следует, что с увеличением угла наклона
образующей поверхности конуса отношение средней динамической нагрузки из
10 пиков к статической нагрузке приближается к единице; влияние скорости
движения льда на ледовую нагрузку сильнее при скорости 1,0 м/с, чем при
скорости 0,5 м/с.
Рис. 4.17. Сравнение горизонтальных нагрузок с решением Ральстона в процессе
взаимодействия льда с сооружением.
78
2.0
FD
FSt
1.0 m/c
0.5 m/c
1.5
1.0
0.5
0.0
45
50
55
60
65
70
75
Угол наклона образующей
поверхности корнуса
Рис. 4.18. Зависимость отношения средней динамической нагрузки из 10 пиков к
статической нагрузке от угла наклона образующей поверхности конуса.
4.4.4. Влияние свойств льда на нагрузки на поверхности конических
сооружений (прочность льда при изгибе)
Для определения нагрузок в нормах разных стран используется прочность
льда при изгибе. Она находится в пределах 0.1- 2 МПа [95]. В данной работе
рассматриваются три варианта прочности: 0.57МПа, 1.0МПа и 1.5МПа. На рис.
4.19 представлено влияние прочности льда при изгибе на горизонтальную
нагрузку при процессе взаимодействия льда и конического сооружения.
Сравнение нагрузок, соответствующих разным прочностям (рис. 4.19-Г),
показывает, что и в трехмерном случае влияние прочности льда при изгибе слабо
влияет на горизонтальную нагрузку на сооружение, но сильно влияет на время
между пиками нагрузки. С увеличением прочности время между пиками
увеличивается.
79
Рис. 4.19. Влияние прочности льда при изгибе на нагрузки на поверхности
конических сооружений.
4.4.5. Влияние толщины льда на горизонтальную нагрузку на сооружения
Для исследования влияния толщины льда на горизонтальную нагрузку
выбраны четыре значения толщины льда: 0.5м, 1.0м и 1.5м, 2.0м. Угол наклона
конуса к горизонтали составляет 45°. скорость ледового поля -1м/с, диаметр
ватерлинии конуса 50м, прочность льда на изгиб 0,57 МПа. На рис. 4.20
представлена оценка влияния толщины льда на нагрузки на наклонные
поверхности конических сооружений в процессе взаимодействия льда с
коническим сооружением. Видно, что с увеличением толщины льда пики нагрузки
увеличиваются. Средние значения пиков горизонтальных нагрузок и средние
80
значения нагрузок показаны на рис. 4.21.
Рис. 4.20. Влияние толщины льда на нагрузки на наклонные поверхности
конических сооружений.
Рис. 4.21. Средние значения пиков горизонтальных нагрузок и средние
значения нагрузок.
81
4.4.6. Влияние угла наклона образующей поверхности конуса к горизонту на
горизонтальную нагрузку на сооружения
Угол наклона образующей поверхности конуса к горизонтали важен для
определения нагрузки на конические сооружения. Он обусловливает изменение
площади контакта и модели разрушений ледяного поля от изгиба к сжатию, что
влияет на нагрузку. Для исследования влияния угла наклона конуса к горизонту на
горизонтальную нагрузку на конус выбраны три варианта угла: 45°, 60° и 75°.
Толщина льда составляет 1м, скорость ледового поля составляет 1м/с, диаметр
ватерлинии конуса составляет 50м. На рис. 4.22 представлена оценка влияния угла
наклона образующей поверхности на горизонтальную нагрузку на наклонные
поверхности конических сооружений в процессе взаимодействия льда с
коническим сооружением. На рис. 4.22 показано, что увеличение угла наклона
конуса к горизонту приводит к существенному возрастанию горизонтальной
нагрузки.
82
Рис. 4.22.Влияние угла наклона образующей поверхности конуса на
горизонтальную нагрузку.
4.5.Взаимодействие многоугольного сооружения с ледяным полем
4.5.1. Характер разрушения льда при его взаимодействии с многоугольным
сооружением
На рис. 4.23. представлены главные этапы процесса взаимодействия льда с
многоугольным сооружением(при условиях: угол наклона борта к горизонту -39.8°,
угол подхода льда к сооружению 15°, толщина льда h=0.037 м, диаметр в районе
ватерлинии w=0.882 м, скорость движения льда V= 0.062 м/с, прочность льда при
изгиба 166 КПа). Процесс взаимодействия многоугольного сооружением с
ледяным полем подобно процессу взаимодействия конического сооружением.
83
Рис. 4.23. Фазы взаимодействия льда с многоугольным сооружением.
4.5.2. Ледовая нагрузка на многоугольное сооружение
Рис. 4.24. Угол подхода льда к сооружению
При исследовании взаимодействия льда с многоугольным сооружением
интересно рассмотреть типичные углы подхода льда к сооружению 0°, 15°, 30°
(рис. 4.24). На рис. 4.25 представлено сравнение средних горизонтальных
84
нагрузок на многоугольную пирамиду и коническое сооружение, имеющие
одинаковый диаметр и угол конусности. Из рисунка 4.25 следует, что разница
направления подхода льда (три угла подхода льда к сооружению) слабо влияет на
ледовую нагрузку. При сравнении средней ледовой нагрузки на многоугольное
сооружение и коническое сооружение с одинаковым размером можно отметить,
что при условии одинакового размера конического и многоугольного сооружений
Средняя горизонтальная
нагрузка (N)
средняя ледовая нагрузка на два сооружения имеет подобное значение.
150
125
100
75
50
25
0
0
15
30
конус
Тип контакта
Рис. 4.25. Сравнение средних горизонтальных нагрузок на многоугольные
сооружении с значением на коническое сооружение.
4.6. Выводы
В данной главе для исследования взаимодействия льда с сооружением с
наклонным
бортом
путем
программы
ANSYS
проведено
численное
моделирование процесс взаимодействия льда и сооружения. Картина процесса
взаимодействия льда и сооружения позволяет анализировать характер разрушения
85
льда и контакт между льдом и сооружением. С помощью численного
моделирования
определено
влияние
параметров
геометрической
формы
сооружения с наклонным бортом и свойства льда на ледовую нагрузку на
сооружение. При этом основные выводы следующие [96, 97]:
(1) Погонные нагрузки, соответствующие малой ширине сооружения, когда
проявляется
существенное
превышают
погонные
влияние
нагрузки
трехмерности
двухмерного
явления,
решения.
существенно
Ориентировочно,
двухмерное решение может применяться для сооружений шириной более 40м;
(2)
Получены
данные
для
установления
угла
наклона
огибающей
нагромождений обломков θ в зависимости от угла наклона откоса сооружения α.
Эта зависимость имеет вид
30    52  

1
5.5( ) 3
; 52    75   3.0(


1
)2
.
(2) Динамичность процесса взаимодействия проявляется в виде пиков
нагрузки. Эти пики очень кратковременны, но существенно превышают
статические оценки; при динамике взаимодействия льда и сооружения с
наклонной гранью нагрузка увеличивалась на 60% при малых углах наклона
сооружения;
(3) Проведен параметрический анализ влияния основных параметров явления
(толщины льда, угла наклона сооружения, прочности льда при изгибе) на
нагрузки;
(4) при условии одинакового размера конического и многоугольного
сооружений средняя ледовая нагрузка на два сооружения имеет подобное
значение.
86
Глава 5. Высота нагромождения обломков льда
на сооружения с наклонной гранью
5.1. Общий обзор
В процессе взаимодействия льда с сооружением с наклонным бортом
сопровождается скоплением обломков на поверхности сооружения (рис. 5.1), что
создает дополнительные нагрузки, особенно для широкого сооружения. Для
оценки ледовой нагрузки на сооружения с наклонными поверхностями в
нормативных документах предлагается использовать решения Ральстона и
Кросдейла. Анализ этих решений показывает, что скопление обломков льда на
поверхности сооружения оказывает решающее влияние на нагрузки.[11]
Рис. 5.1. Обломки льда, образовавшиеся около платформы Моликпак [98].
87
Для оценки высоты нагромождения обломков льда на сооружения с
наклонными поверхностями проводилось
много лабораторные опытов и
натурных исследований. Браун [99] отмечал, что нагромождение обломков льда
происходит в 100% случаев при непрерывном разрушении льда.
На мосту Конфедерации [42] исследования проводились в течении
длительного времени. Вокруг опор моста установлена коническая надставка
максимальным диаметром 20 м (на глубине 4 м от уровня воды, общая глубина
воды в несколько раз больше) с углом наклона 52 град. В результате обработки
результатов наблюдений предложена формула:
b=7,6h0,64 ,
(5.1)
где b-высота нагромождения, h-толщина льда.
На основании анализа замеренных высот наползания льда на опоры маяка в
Ботническом заливе и конические надставки на Мосту Конфедерации [99] были
рекомендованы формулы:
b=3+4h.
(5.2)
Timсо and Barker занимались изучением высоты нагромождения обломков
льда, Они собрали, данные, зафиксированные в различных морях (рис. 5.2) [55].
Из их результатов также следует, что высота наползания увеличивается при
увеличении толщины льда и максимальная высота наползания может достичь
15-16 м.
88
Рис. 5.2. Высоты наползания обломков льда, зафиксированные
в разных регионах.
В ISO19906 отмечалось, что широкая конструкция, особенно с плоской
поверхностью на мелководье, способствует образованию высоких ледяных
нагромождений. В этой ситуации высота нагромождений доходит до12-20 м [2]. А
в работе Коржавина [100] отмечены случаи нагромождения льда до высоты 30м, а
нагромождения до 10-15м представляют довольно частое явление на крупных
реках Сибири.
Timco [98] обобщил результаты наблюдений за образованием навалов на
платформу Моликпак (угол наклона бортов около 80
градусов). Фото
образовавшихся обломков представлено на рисунке 1. Результаты анализа
представлены на рис. 5.3.
89
Рис. 5.3. Высоты обломков в море Бофорта у платформы Моликпак.
Сплошная линия на рисунке 3 соответствует средним значениям высоты, а
верхний – прогнозу на 100 лет. Точечные линии – доверительный диапазон.
Среднее значение высоты наползания по Timco характеризуется формулой:
b=2.92h0.86 .
(5.3)
Целый ряд работ посвящен определению наползания льда на откосы в
Каспийском море [101]. В частности, на основании обработки 27 полей
предложена формула:
b = 4.32 + 9.80 h + N(0,2.03),
(5.4)
где N(0,2.03) – функция нормального распределения с нулевым средним
значением. Отсюда следует, что при толщине льда в 1м среднее значение высоты
наползания может
превзойти 14м. В ледовом бассейне ЦНИИ им. Крылова
проведены лабораторные опыты по определению взаимодействия льда с
90
сооружением в условиях мелководья (9.3м). Высота наползания на сооружение в
этом случае составляла 6.37м в пересчете на натурные условия.
В Российском СНиП 38. 13330. 2012 для расчета ледовой нагрузки на
сооружение с наклонной передней гранью используется высота, надводного
скопления обломков льда у откоса или передней грани сооружения. Ее значение
определяется по зависимости
b  [3.7  1.6sin(  30)] h ,
где
-
(5.5)
угол наклона образующей конуса (передней грани сооружения откосного
профиля) к горизонту, град.
Анализом высоты наползания обломков льда в натурных условиях
занимались Мааттанен и Браун [99], Тимко и Баркер
[55], Кроaсдейл [5],
Алексеев и Карулина [102], и др. Ими собраны данные о высоте наползания в
разных морях и для сооружений различной формы. Однако, все эти результаты
носят частный характер, и не могут быть использованы для прогнозов в широком
диапазоне конструкций сооружений и внешних условий. Для определения высоты
нагромождения
обломков
льда
на
наклонные
сооружения,
необходимо
исследовать модель разрушения ледяного поля под действием нагромождения
обломков льда.
В настоящей
работе этого главы рассматривается модель разрушения
ледяной плиты под действием нагромождения обломков льда в процессе
взаимодействия с наклонной поверхностью. Это решение помогает определить
предельно возможную высоту наползания льда в различных условиях
91
5.2. Постановка задачи
На рис. 5.4 представлена схема, принятая для расчета высоты нагромождения
обломков льда на наклонной плоскости. Рассматривается плоскость с углом
наклона  . Лед моделируется однородным упругопластическим
модулем упругости E и коэффициентом Пуассона

материалом с
, цилиндрической жесткостью
D . Предполагается, что вначале лед деформируется как упругое тело, но по
достижении напряжениями определенного уровня он становится идеально
пластическим (модель Треска). Ледовое поле, движущееся на сооружение,
характеризуется толщиной h , прочностью при изгибе R f и при сжатии R c .
Нагромождение обломков льда на поверхности сооружения имеет высоту b , угол
наклона  , и пористость ледяного нагромождения e . Горизонтальная сила
H
и
вертикальная сила P , образуются как реакция сооружения на действие льда.
Предполагается, что обломки будут накапливаться до тех пор, пока они не
продавят прилегающее к сооружению ледяное поле и соскользнут вниз.
Рис. 5.4. Расчетная схема.
92
Приняты следующие допущения:
 задача рассматривается в 2D постановке
 принят квазистатический подход к описанию явления
 область нагромождения обломков льда имеет форму треугольника
 предельная
высота
наползания
обломков
льда
достигается
непосредственно перед моментом, когда ледовое поле разрушается под
действием веса обломков льда.
 разрушение ледового поля может происходить в результате его изгиба
или среза.
 учитывается влияние продольной силы, возникающей в процессе
взаимодействия с плоскостью, на предельную несущую способность
ледяной плиты.
Определяющие параметры
Очевидно, что явление определяется значением следующих параметров:
 углом наклона сооружения к горизонту α;
 углом наклона обломков θ;
 толщиной льда h;
 коэффициентами трения льда о поверхность сооружения μs и льда по льду
μ i;
 прочностными свойствами льда при сжатии Rc и изгибе Rf;
 значение толкающей лед силы. Предполагается, что эта сила достаточна для
того, чтобы вытолкнуть лед на максимально возможную высоту.
93
Анализ последовательного разрушения
В процессе взаимодействия сооружения с ледяным полем, последнее может
претерпевать
локальные
разрушения,
но
обладать
остаточной
несущей
способностью. Об этом свидетельствуют, в частности, опыты, проведенные Sodhi
[8]. В течение этих процессов продолжается нарастание навала обломков до тех
пор, пока их масса не достигнет критического уровня, приводящего к глобальному
разрушению поля. Далее обломки постепенно сползают в воду, и начитается иной
процесс взаимодействия. Задачей настоящего параграфа является подробное
рассмотрение обсуждаемых явлений
Дальнейшее решение базируется на анализе последовательного разрушения
ледяной плиты, наползающей на сооружение. Это разрушение может происходить
по двум критериям, соответствующим достижению предела прочности при
сжатии (срез) или изгибе (растяжении). Причем, заранее невозможно предсказать
по какому критерию, и где, произойдет первое разрушение. Чтобы выяснить какой
из критериев разрушения следует принимать во внимание, надо найти
максимальные напряжения, соответствующие каждому из типов разрушения,
сопоставить их с соответствующими пределами прочности, и найти какой из них
реализуется первым в процессе повышения высоты наползания (общей нагрузки).
Эта, квазистатическая методология используется в дальнейшем.
5.3. Разрушение ледяной плиты под действием обломков льда
Вырежем из
ледяной плиты, плавающей на поверхности воды, плиту
единичной ширины и рассмотрим
ее напряженное состояние. Формула,
94
определяющая G силу тяжести нагромождения обломков льда (нагрузку) может
быть представлена в виде (рис. 5.4)
G(
1 b
1 b
b
b) wi g (1  e) ,
2 tan 
2 tan 
(5.6)
здесь i - плотность льда; g - ускорение, вызванное гравитацией; w - единица
ширины.
Из условия равновесия сил, вызванных нагромождением обломков льда в
вертикальном и горизонтальном направлениях (рис. 5.4), следует:
где,
N1
N2 cos   S2 sin   N1  G ,
(5.7)
N2 sin   S2 cos   S1  0 ,
(5.8)
- сила, вызванная нагромождением обломков на ледяном поле;
S1 -
сила
трения обломков льда по поверхности ледяного поля принимаемая равной:
i N1  S1 , где  i коэффициент трения между обломками и льдом. N 2 - нормальная к
поверхности сооружения сила от действия обломков льда на сооружение;
S2
-
сила трения обломков льда по поверхности сооружения, принимаемая равной:
s N 2  S2 ,
 s - коэффициент трения льда по поверхности сооружения.
Подставляя G из уравнения (5.6) в уравнения (5.7) и (5.8), получим силы
N1 
G
c o
s  s s in ,
1  i
s i n  s c os
N2 
i N1
sin   s cos 
.
(5.9)
(5.10)
Начало координат располагается в точке контакта плиты и сооружения.
Задача состоит в определении неизвестной силы P , действующей в начале
координат. Силы, действующие на поле, могут быть разделены на две части, как
95
это представлено на рис. 5.5а и 5.5b.
Рис. 5.5 Расчетная схема.
На рис. 5.5с и 5.5d представлена схематизация нагрузок для расчета
1
b
b
M1  N1 lH , lH 

.
3
tan  tan 
Далее учитывается то, что ледяная плита плавает. Уравнение прогиба
плавающей ледяной плиты, вырезанной из поля, под нагрузками
M1
и
N1
,
представленными на рисунке 5.5c, может быть записано в виде [103]
e βx
y1  3  N1 cos βx  βM1( cos βx  sin βx) ,
2β D
(5.11)
1

1
Eh3
4
)
здесь    (
, lc - характеристическая длина.
lc 12  w g (1  2 )
Для ледяной плиты на рисунке 5.5d, уравнение прогиба при действии
нагрузки P может быть представлено в виде
96
 Pe  x cos  x
y2 
.
2 3 D
(5.12)
В силу линейности постановки задачи, общий прогиб равен:
y  y1  y2 .
(5.13)
Условие отсутствия смещения плиты в начале координат (x=0, y=0),
приводит к следующим уравнениям
y (0) 
1
( N1   M 1  P)  0 ,
3
2 D
(5.14)
N1  M1  P  0 ,
(5.15)
P  N1  M1 .
(5.16)
Подстановка уравнений (5.11), (5.12), (5.16) в уравнение (5.13), приводит к
уравнению общего прогиба плиты в следующем виде
y
M1   x
e s i n x.
2 2 D
(5.17)
Момент M и перерезывающая сила Q в плите (5.13 и 5.18) после подстановки
y из (5.17) запишутся в виде (5.20 и 5.21)
M   D(
d2y
),
dx 2
d3y
Q   D( 3 ) ,
dx
M
1
N1l H e x cos x ,
3
1
Q   N1l H (e x cos x  e x sin x ) .
3
(5.18)
(5.19)
(5.20)
(5.21)
Нормальное и касательное напряжения определятся как

M
,
W
(5.22)
97
здесь, W  1 wh2 .
6

Q
A ,
(5.23)
где A  wh .
В результате подстановки формул (5.20) и (5.11) в (5.22) и (5.23)
соответственно получаем уравнения для определения положения экстремумов
dM
0
dx
dM 
 N1l H (e x s i nx  e x c o s x )  0 ,
dx 3
(5.24)
dQ
0
dx
dQ 2 2

N1l H e x sin x  0 .
dx
3
(5.25)
Из уравнения (5.24) получают значение координаты, соответствующей
максимуму напряжения от изгиба (21)
x 
где lc 
3 1 3
  l c ,
4  4
(5.26)
1
Eh3
4
(
)
- характеристическая длина
2
 12  w g (1  )
1
Первый корень уравнения (5.25), соответствующий значению координаты
экстремального напряжения среза, определяется как
x 1  0 .
(5.27)
Таким образом, могут быть получены положения двух сечений, в которых
возможно возникновение разрушений. Для определения последовательности
разрушения ледяной плиты изгибом или срезом вводятся показатели K1 , K 2 и K 3 .
Каждый
из
них
представляет
отношение
максимального
напряжения,
соответствующего сжатию или растяжению к пределу, при котором данный вид
разрушения может реализоваться, то есть достижение Ki  1 свидетельствует о
возможности разрушения по типу i . Показатель
K1
характеризует отношение
98
перерезывающего напряжения при x  0 к пределу прочности на срез. Показатель
K 2 учитывает отношение растягивающих напряжений, вызванных изгибом к
прочности при растяжении. Показатель
K3
учитывает отношение сжимающих
напряжений, вызванных изгибом к пределу прочности при сжатии. Возможность
разрушений определяется тремя следующими выражениями:
(1) в начале ледяной плиты при
x 1  0 ,
показатель
1
N1lH 
Q
,
3
K1 

AR
AR
(5.28)
здесь R  - прочность на сдвиг;
3
(2) в сечении x   lc , (соответствующего максимуму изгибающего момента)
4
вводится два показателя: показатель
K2 
( M W  H A)
,
Rf
(5.29)
показатель
K3 
( M W  H A)
Rc
,
(5.30)
характеризующие возможность разрушения в данном сечении от растяжения в
растянутой
зоне
H  P  S1  P
и
сжатия
в
сжатой,
здесь,
горизонтальная
сила
sin   s cos 
sin   s cos 
 i N1 , где  
, максимальный момент
cos   s sin 
cos   s sin 
3
  lc
1
3
M  N1lH e 4 cos(  lc ) ,
3
4
Rf
- прочность льда при изгибе;
Rc -
прочность льда
при сжатии.
Приведенные
коэффициенты
являются
критериями
разрушения,
и
достижение одним из них единицы определяет тип возможного разрушения. Для
99
выяснения реального типа разрушения, последовательно определяются значения
критериев по мере увеличения высоты навала
обломков льда, вплоть до
достижения одним из них единицы.
Рис. 5.6. Значение критериев при разных углах наклона поверхности сооружения
к горизонтали.
Из рисунка 5.6 следует, что под действием нагромождения обломков льда
разрушение срезом (при x  0 ) не происходит. Разрушение плиты при изгибе
может реализовываться двумя способами в зависимости от угла наклона
плоскости. Если угол наклона сооружения меньше 52°, показатель
K2
являлся
доминирующим, т. е. первым происходит разрушение в растянутой зоне
поперечного сечения льда; если этот угол больше 52°, то первым достигает
единицы показатель, K 3 т. е. разрушение в сжатой зоне определяет тип разрушения
100
[104]. В литературе [8, 89] отмечалось, что после разрушения от изгиба ледяная
плита не теряет несущей способности. В сжатой зоне поперечного сечения плиты
возникает пластическая зона, сопротивляющаяся полному разрушению контакта
рассматриваемых элементов плиты.
Расчетная модель с учетом наличия пластической зоны представлена на
рисунке 5.7.
Рис. 5.7. Расчетная схема с учетом пластической зоны.
На рис. 5.7 обозначено:
реакции сооружения:
Q1
P1
и
H1
вертикальная и продольная компоненты
приращение силы подержания воды:
QP
и Q T силы,
возникающие в пластической зоне, T сила трения на границе отколовшегося блока
и остального поля. В этот момент высота нагромождения обломков льда b1 .
Указанные силы определяются следующими выражениями
Q1   w
13
 lc y1wg ,
24
y1 -прогиб ледяной плиты в пластической зоне;
(5.31)
101
3
1
13
N1 (  lc  lH )  Q1
 lc
4
3
3
4
P1 
,
3
 lc
4
(5.32)
H1  P1 ,
(5.33)
T  i ( H1  S1 ) ,
(5.34)
QT  T  cA1 ,
(5.35)
QP  y1 2 3 D .
(5.36)
Если разрушение произошло в сжатой зоне, все равно в ней образуется
пластическая деформация. Таким образом, в любом случае отколовшийся блок
льда не потеряет немедленно контакта с полем.
После появления первой трещины, отколовшийся блок длиной хб=хс-х0,
3
4
( x0  0 и xс  lc – координата сечения, где началось разрушение от изгиба)
может снова разломаться. Необходимо рассмотреть его состояние при действии
продольных и поперечных сил (выталкивающего действия воды, веса льда,
продольных усилий) и условий при x  0 и на границе блока и поля x1 , где контакт
развивается по малой площади и материал находится в состоянии пластичности.
Заметим, что как показано в [8, 89] после разрушения в растянутой зоне, материал
в сжатой зоне постепенно, а не сразу, переходит в пластическое состояние, однако
этот переходный период не учитывается, в запас.
Для рассмотрения последующей деформации
частично отколовшегося
блока и оставшейся плиты, вводятся критерии, соответствующие следующим
типам разрушения:
(1) срезом
102
j1 
P1
,
AR
(5.37)
(2) сжатием по площади пластической зоны, до достижения предела пластической
деформации
j2 
H1  S1
A1 R c ,
(5.38)
здесь A1   wh , площадь пластической зоны,   0.25 - отношение пластической
зоны к полному сечению[8, 89];
(3) скольжением одного обломка по другому в пластической зоне,
j3  Q P QT .
(5.39)
(4) разрушением растяжением в результате изгиба блока j4 или сжатием при изгибе
j5 (значение
этих параметров будет приведено далее).
Чтобы найти наибольший изгибающий момент в блоке длиной x1 , следует
определить сечение, в котором поперечная сила равна 0.
Уравнение поперечной силы определяется как
P1  0.5(
2N1 2N1 l H  x1
x1

) x1  0.5x1 y1
w g .
lH
lH
lH
0.75l c
(5.40)
Отсюда можно определить расстояние от начала координат сечения, в
котором поперечная сила равна нулю
x1 
где
A1  0.5
y1
N
 w g  12
0.75l c
lH
,
A1  A12  4A1P1
A2 
2A 2
2 N1
lH
,
(5.41)
.
Сила трения, которая действует в результате скольжения обломков по
поверхности ледяной плиты длиной x1 , определяется как
103
2N 2N l  x
T1  i 0.5( 1  1 H 1 ) x1 .
lH
lH
lH
(5.42)
Максимальный момент в этом сечении определяется как
M 2  P1 x 1  0.5(
2 N1 2 N1 l H  x 1 2
x
1 2 N1 2
1

)x 1 x 1 
x 1  0.5x 1 y1 1  w g x 1 .
lH lH lH
3
2 lH
0.75l c
3
(5.43)
Показатель разрушения растяжением при изгибе блока длиной x1
j4 
( M 2 W  ( H1  T1 ) A)
;
Rf
(5.44)
показатель разрушения сжатием при изгибе этого блока
j5 
Приведенные выше
( M 2 W  ( H1  T1 ) A)
.
Rc
(5.45)
коэффициенты являются критериями разрушения
рассматриваемого блока, и достижение одного из них 1 определяет возможность
разрушения. Применяя ту же методику, что и раньше, т.е. постепенно увеличивая
высоту нагромождения, получим результат, представленный на рисунке 5.8.
Рис. 5.8. Значение критериев разрушения при разных углах с учетом
существования пластической зоны при х=х1..
104
Из рисунка 5.8 следует, что при образовании пластической зоны в блоке
длиной
x1
показатель
j4
является доминирующим для разных углов наклона
сооружения. Это значит, что в блоке происходит разрушение в растянутой зоне
поперечного сечения. Таким образом, в блоке образуется вторая пластическая
зона. При воздействии продольной силы обе пластические зоны, совместно
обеспечивают несущую способность плиты и поддержание нагромождения
обломков льда.
Новая расчетная схема с учетом двух пластических зон представлена на
рисунке 5.9.
Рис. 5.9. Расчетная схема с учетом двух пластических зон.
Из расчетной схемы (рис. 5.9) определяются следующие силы:
вертикальная реакция сооружения
P2 
2 N 2 N1 lH  x1
1 2 N1 lH  x1
2
(
0.5 x1  0.5( 1 
) x1 x1  x1 0.1h w g 0.5 x1 ) ;
x1 lH
lH
lH
lH
lH
3
(5.46)
105
продольная сила образующаяся при взаимодействии с сооружением
H 2  P2
;
(5.47)
Q2  0.1x1hw g ;
(5.48)
сила подержания воды
сила трения между блоками в сечении второй пластической зоны
T2  i (T1  H 2 ) ;
(5.49)
сила в пластической зоне
QT 1  T2  cA1 ,
(5.50)
с - сцепление льда в пластической зоне при предельной ситуации;
сила
QP1  0.5(
2 N1 2 N1 lH  x1

) x1  P 2 Q2 .
lH
lH
lH
(5.51)
В образовавшемся коротком блоке, возникает вторая пластическая зона.
Остается выяснить условие, при котором может произойти разрушение в какой
зоне и при каких условиях произойдет окончательное разрушение. Для этого
вводятся четыре новых критерия, учитывающие возможность сдвига частей блока
друг относительно друга по второй пластической зоне
j6 
QP1
,
QT 1
(5.52)
или по первой пластической зоне
1
2 y1 D( )3 (
lc
j7 
1
)
3
e sin(  )
4
;
i ( H 2  i N1 )  cA1
3
 
4
и учитывающее разрушение сжатием во второй пластическое зоне
(5.53)
106
j8 
H 2  T1
,
A1 Rc
(5.54)
или разрушение сжатием в первой пластической зоне
H 2  T1  0.5i
j9 
2 N1
x
(1  1 )(lH  x1 )
lH
lH
.
A1 Rc
(5.55)
Показатель
1.0
j6
j7
j8
j9
0.5
0.0
30
40
50
60
70
Угол наклона сооружения к
горизонтали
80
Рис. 5.10. Значение критериев при разных углах наклона сооружения для модели с
двумя пластическими зонами.
Из рисунка 5.10 следует, что если угол наклона сооружения меньше 52°,
показатель j6 являлся доминирующим; если этот угол больше 52°, показатель j8
являлся доминирующим. Это значит, что при углах менее 52° под действием
нагромождения обломков льда вторая пластическая зона не может поддерживать
навал вследствие скольжения, который определяется под нагромождением в
107
момент возникновения первой трещины; при углах более 52°вторая пластическая
зона теряет способность поддержания навала вследствие сжатия.
5.4. Определение высоты нагромождения обломков льда
Для определения высоты навала льда используются следующие уравнения
M H
  Rf ,
W
A
(5.56 а)
M
(5.56 б)
W

H
 Rc .
A
Обозначая
1
1 h2
W  0.0223h 

3l c
3lc 6 ,
(5.57)
1
1 h2
z 2  0.0223A 
W  0.0223h 

3l c
3l c 6 ,
(5.58)
z1  0.0223A 
z3   W  iW  (
z4  1  i
sin   s cos 
h2
 i ) ,
cos   s sin 
6
cos   s sin 
,
sin   s cos 
(5.61)
1
1

),
tan  tan 
(5.62)
h3
z 7  R f WA  R f
6
z 8  R c WA  R c
(5.60)
1
1 2

) ,
tan  tan 
z5  0.5i g (1  e)(
z6  0.5i g (1  e)(
(5.59)
,
h3
6
(5.63)
.
(5.64)
Подставляя коэффициенты z1  z8 в уравнения (5.56 а) и (5.56 б), получим
108
c1 b 3  c 2 b 2  c 3  0
 z 5 z1
 z
c1   4
z z
здесь,
 5 2
 z 4
 z6z3

  52 

 c   z4
 z z
2

,
 6 3
  52
 z 4

(5.65)

  52 


 c   z 7   52 
, 3  z   52  .
  52 
 8


Дискриминант этого кубического уравнения, ровен
p
c2
2
3c1
2
, q
2c 2 3
27c13

3
p q
    
3 2
2
, здесь
c3
.
c1
Уравнение (5.65) имеет три корня. Если Δ > 0, то уравнение имеет один
вещественный и пару комплексно сопряжѐнных корней. Если Δ ≤ 0, тогда
уравнение имеет три различных вещественных корня. В общем виде эти корни
записываются как
b1     
b2  
b3  
 
2
 
2
c2
3c1
 
 3
 3
1
где
(5.66 а)
2
 
2
i
i
c2
,
3c1
(5.66 б)
c2
,
3c1
(5.66 в)
1
 q
3
 q
3
      ,       .
 2

 2

Наименьший положительный вещественный корень из b1 , b 2 , b3  определяет
параметры,
соответствующие
высоте
нагромождения
обломков
льда
на
сооружения с наклонными гранями. Для простой оценки высоты нагромождения
обломков льда можно использовать рисунок 5.11. В частности, выше в главе 4
численное решение высоты нагромождения обломков льда для 2D схемы близко к
109
аналитическому решению.
Угол
Высота (м)
20
30
45
60
70
15
10
75
5
0
0.0
0.5
1.0
1.5
Толщина льда(м)
2.0
Рис. 5.11. Высота нагромождения обломков льда на наклонную плоскость
сооружения.
- численное решение для 2D схемы расчета (угол наклона сооружения 60°,
толщина льда 1м).
(прочность льда при изгибе 0,57 МПа; прочность льда при сжатии 1,71 МПа)
5.5. Сравнение результатов, полученных при наблюдениях в натурных
условиях, с предлагаемым решением
Высота нагромождения
по опытам (м)
110
1:1
10
8
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
Расчетная высота нагромождения
обломков льда (м)
Мост Кофедерации
Платформа Моликпак
СНиП 38.13330.2012
b= 3+4h
b=7.6h0.64
b=2.92h0.86
b  [3.7  1.6sin(  30)] h
  60
Рис. 5.12. Сопоставление наших расчетов с результатами формул полученных на
основе наблюдения нагромождении обломков льда на Мосту Кофедерации и
платформу Моликпак, СНиП 38.13330.2012.
Для оценки надежности методики расчета высоты нагромождения обломков
льда на сооружения с наклонными поверхностями проведено сопоставление о
данных и натурных исследований. На рисунке 5.12 представлено сопоставление
результатов расчетов по предлагаемой методике с формулами полученными на
основе наблюдении нагромождении обломков льда на Мосту Кофедерации
и
Балтийском море, а так же платформе Моликпак, СНиП 38.13330.2012. Из рисунка
5.12 следует, что согласованность результатов представляется вполне приемлемой.
111
5.6.
Влияние
угла
наклона
сооружения
к
горизонтали
на
высоту
Высота нагромождения (м)
нагромождения обломков льда
12
10
8
6
4
2
0
0
30
60
90
Угол наклона сооружения
к горизонтали
Рис. 5.13. Влияние угла наклона сооружения к горизонтали на высоту
нагромождения обломков льда.
(толщина льда 1м; прочность льда при изгибе 0,57 МПа; прочность льда при
сжатии 1,71 МПа; пористость конгломерата из обломков 0,2; модуль упругости
5,32ГПа; коэффициент трения между льдами 0,2; коэффициент трения между
льдом и сооружением 0,2)
Для определения высоты нагромождения обломков льда на наклонные борта
сооружения угол наклона сооружения к горизонтали является важным фактором.
На рисунке 5.13 показано влияние угла наклона сооружения к горизонту на высоту
112
нагромождения обломков льда на наклонные борта сооружения. Видно, что с
увеличением угла наклона борта высота нагромождения обломков льда на
сооружения снижается.
5.7. Выводы
В данной работе предложена аналитическая модель для расчета высоты
нагромождения обломков льда на сооружения с наклонными бортами.
(1) Получено аналитическое решение для определения высоты навала льда и
выявлено определяющее влияние угла наклона сооружения на высоту навала;
(2) Произведенное сопоставление полученного решения с результатами
наблюдений в натурных условиях показало удовлетворительное соответствие.
113
Заключение
Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в
следующем:
1. Основная особенность процесса взаимодействия льда с наклонными
поверхностями состоит в образовании во льду как изгибающих моментов, так и
продольного усилия. Это изменяет коренным образом механизм разрушения льда.
В результате, после разрушения льдины (вследствие изгиба или сжатия)
образуется зона пластичности в месте контакта, сопротивляющаяся дальнейшему
разрушению. Далее материал в этой зоне может так же разрушиться.
2. В связи со сложностью процесса, взаимодействия на основании комплекса
ANSYS разработана программа численного решения задач, связанных с
взаимодействием льда с наклонными сооружениями. Верификация программы
проведена
путем
экспериментальными
сопоставления
данными.
результатов
Это
расчета
сопоставление
с
имеющими
показало
хорошее
согласование результатов.
3. Получено и проанализировано решение об изгибе и сжатии ледовой плиты
и образовании пластической зоны.
Расчеты показали развитие разрушений с
образованием зоны пластичности. Результаты этого решения согласуются с
экспериментами Соди и использованы при анализе последующих задач.
4. В динамике получено решение задач о ледовых нагрузках на откос, конус,
шестиугольную пирамиду. Проведен параметрический анализ влияния основных
параметров явления (толщины льда, угла наклона сооружения, прочности льда и т.
114
д.) на нагрузки. Проведенное сопоставление ''динамических'' нагрузок с
квазистатическими
Кроасдейла
и
СНиП
позволило
оценить
влияние
динамичности явления. Установлена зависимость нагрузок от протяженности
сооружения вдоль фронта, тем самым определена разница между 2D и 3D
решениями.
5.
Получены
данные
для
установления
угла
наклона
огибающей
нагромождений обломков θ в зависимости от угла наклона откоса сооружения α.
Эта зависимость имеет вид 30    52 

6.
Получено
аналитическое

1
 3
5.5( )
решение
; 52    75 

для
1
 2
 3.0( )
определения
.
максимально
возможной высоты нагромождения льда на откос. Показано, что существует по
меньшей мере два сечения, в которых возможно разрушение ледяного поля (от
сжатия при угле наклона сооружения более 52 градуса или изгиба при угле
меньше 52 градусов). Вслед за этим, отколовшийся кусок может разрушиться еще.
Сопоставление результатов расчета с имеющими данными наблюдений в
натурных условиях показало их хорошее согласование. Приведены зависимости
для расчета высоты нагромождения.
7. Результаты работы могут быть использованы для совершенствования
методов расчета ледовых нагрузок на гидротехнические сооружения.
Рекомендации по оценке ледовой нагрузки на гидротехнические сооружения
с наклонной гранью:
1. При взаимодействии льда и гидротехнического сооружения с наклонной
гранью с учетом наличия продольной силы нагрузки на сооружения могут
115
вырасти до двух раз.
2. Угол наклона огибающей нагромождений обломков θ в зависимости от угла
наклона откоса гидротехнического сооружения α имеет вид
30    52  

1
 3
5.5( )
1

 2
; 52    75   3.0( ) .
3. При взаимодействии льда и гидротехнического сооружения с наклонной
гранью эффективная нагрузка на узкое сооружение больше, чем на широкое
сооружение.
4. При динамике взаимодействия льда и гидротехнического сооружения с
наклонной гранью нагрузка увеличивалась на 60% при малых углах наклона
сооружения.
5. Можно использовать формулу определения высоты навала льда, или
упрощенный график высоты навала льда при разных углах и толщинах.
116
Список литературы
1. СНиП 38. 13330. 2012. Нагрузки и воздействия на гидротехнические
сооружения (волновые, ледовые и от судов) (Актуализированная редакция СНиП
2.06.04-82*) М.: 2012. 116 с
2. ISO 19906. Petroleum and natural gas industries – Arctic offshore structures. ISO.
Geneva. Switzerland. 2010. 435 p.
3. Порт Сабетта принял первые грузовые суда [Электронный ресурс]: [сайт]. URL:
http://www.sdelanounas.ru/blogs/42509/. (дата обращения:23.06.2014)
4. В Этом году Черное море замерзло впервые за 30 лет [Электронный ресурс]:
[сайт].
URL:
http://strangeworlds.at.ua/news/v_ehtom_godu_chernoe_more_zamerzlo_vpervye_za_3
0_let/2011-03-04-74. (дата обращения: 23.06.2014)
5. Croasdale K. R. Ice rubbling and ice interaction with offshore facilities. Cold Regions
Science and Technoljgy. 76-77. 2012. Pp. 37-43.
6. Совкомфлот - Лукойл: дальнейшее развитие сотрудничества
ресурс]:
[Электронный
[сайт].
http://unicom-ru.com/tpl/my_functions.php?act=get_news_detail&ID=159.
URL:
(дата
обращения:23.06.2014)
7. Barker A., Timco G. Ice rubble generation for offshore production structures: current
practices overview. Canadian Hydraulics Centre. 2005. 38 p.
8. Sodhi , D.S. Vertical penetration of floating ice sheets. Ini. J. Solid Structures.1998.
Vol. 35. No. 32-32. Pp. 4275-4294.
117
9. Izumiyama K., Hiromitsu Kitagawa, Koichi Koyama and Shonaro Uto On the
interaction between f conical structure and ice sheet. 11th International Conference on
Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. St. Johns. Canada. 24-28
September. 1991. Vol. 1. Pp. 155-166.
10. Barker A., Croasdale K. R. Numerical modeling of ice interaction with rubble
mound berms in the Caspian sea. 17th International Association of Hydraulic
Engineering and Research. Sait Petersburg. Russia. 21-25 June. 2004. Vol. 1. Pp.
257-264.
11. Лосет С., Шхинек К. Н., Гудместад О., Хойланд К. Воздействие льда на
морские и береговые сооружения. СПб.: Изд-во Лань, 2010. 272 с.
12. Croasdale K. R., Cammaert A. B. An Improved Method for the Calculation of Ice
Loads on Sloping Structures in First Year Ice. Proceedings of 1st RAO Conference.
1993. Pp. 161-168.
13. Croasdale K. R., Cammaert A. B., Metge M. A method for calculations of ice loads
on sloping structures. 12th International Association of Hydraulic Engineering and
Research. Trondheim. Norway. 23-26 August. 1994. Vol. 2. Pp. 874-875.
14. Ralston T. D. Ice force design considerations for conical offshore structures. 4th
International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. St.
Johns. Canada. 26-30 September. 1977. Vol. 2. Pp. 741-752.
15. Ralston T. D. An analysis of sheet ice indentation. International Association of
Hydraulic Engineering and Research. Lulea. Sweden. 7-9 August. 1978. Pp. 13-31.
16. Ralston T. D. Plastic limit analysis of sheet ice loads on conical structures. In:
Physics and Mechanics of Ice, Per Tryde (Ed). IUTAM Symp.. Copenhagen. 1979. Pp.
118
289-308.
17. CAN-S471-04. General requirements, design criteria, the environment, and loads.
2004. 94 p.
18. API American Petroleum Institute: Recommended Practice 2N. Planning, Designing
and Constructing structures and Pipelines for Arctic Conditions. 1995. 123 p.
19. NPD Regulations Relating to load bearing structures in the Petroleum Activities.
Norwegian Petroleum Directorate. 1992.
20. Croasdale K. R. Ice forces on fixed rigid structures. In: CRREL Special Repor
80-126. Working Group on Ice Forces on Structures. A State of the Art Report. 1 st
International Association of Hydraulic Engineering and Research. Hanover. USA. 1980.
Pp. 34-103.
21. Goldstein R. V., Onishchenko D. A., Denisov V. V. and Shatinsky D. L. Refined
bending failure model for level ice acting on an inclined obstacle. 18 th International
Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. New York. USA.
2005. Vol. 1. Pp. 199-212.
22. Afanasiev V. P., Dolgopolov Y. V. and Shraishtein Z. I. Ice pressure on separate
supporting structures in the sea. International Association of Hydraulic Engineering and
Research. Leningrad. USSR. 26-29 September. 1972. Pp. 93-97.
23. Edwards R. Y., Croasdale K. R. Model experiments to determine ice forces on
conical structures. Journal of Glaciology. 19(18). 1977. 660 p.
24. Frederking R., Shcwarz J. Model tests of ice forces on fixed and oscillating cones.
Cold Regions Science and Technoljgy. Vol. 6. 1982. Pp. 61-72
25. Hirayama K., Akamatsu H. Experimental study of ice forces on conical structures.
119
1982. 71 p.
26. Lau M., Williams F. M. Model tests of downward breaking conical structures in ice.
Proceedings of 7th OMAE Conference. 1988.
27. Lau M., Williams F.M. Model ice forces on a downward breaking cone. 18th
International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. St.
Johns. Canada. 24-28 September. 1991. Vol. 1. Pp.167-184.
28. Lindholm J. E., Makela K., Zhang C. B. Structure and ice interaction for a Bohai
Bay oil production project. 3rd International Offshore and Polar Engineering Conference.
1993. Pp. 538-547.
29. Mattanen M. Ice sheet failure against an inclined wall. 8 th International Association
of Hydraulic Engineering and Research. Iowa City. USA. 18-22 August. 1986. Pp.
149-158.
30. Saeki H., Ono T., Ozaki A. Experimental study of ice forces on a cone-shaped and
on inclines pile structures. 5th International Conference on Port and Ocean Engineering
under Arctic Conditions. 1979, Pp. 1081-1095.
31. Розин Л. А., Шхинек К.Н. и др. Ледовые нагрузки на пирамидальные
сооружения.
Отчет
о
научно-исследовательской
работе
СПбГПУ.
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 1995 г.
32. Frederking R., Timco G. W. Quantitative analysis of Ice sheet failure against an
inclined Plane. Journal of Energy Resources Technology. 1985. Vol. 107. Pp. 381-387.
33. Izumyama K., Irani M.B., Timco G.W. Computation of sheet ice floes on a faceted
conical structure. 12th International Conference on Port and Ocean Engineering under
Arctic Conditions. Hamburg. Germany. 17-20 August. 1993. Vol. 2. Pp. 517-526.
120
34. Nevel D. E. The ultimate failure of floating ice sheets. International Association of
Hydraulic Engineering and Research. Leningrad. USSR. 26-29 September. 1972, Pp.
17-22.
35. Nevel D.E. Ice forces on cones from floes. 11th International Association of
Hydraulic Engineering and Research. Alberta. Canada. 15-19 June. 1992. Vol. 2. Pp.
1391-1403.
36. Danys J.V. and Bercha, F.G. Determination of ice forces on a conical offshore
structure. 4th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic
Conditions. St. Johns. Canada. 26-30 September. 1977, St. Johns. Pp. 115-127.
37. Pearc J. C. and Strickland. Ice forces on conical structures. Offshore Technology
Conference, OTC Paper No. 3635. Apr. 1979.
38. Brooks L.D. Ice resistance equations for fixed conical structures. 6th International
Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Quebec. Canada.
27-31 July. 1981. Pp.91-99.
39. Wessels B.R, Jochmann P. Model/full scale correlation of ice forces on jacket
platform in Bohai Bay. 18th International Conference on Port and Ocean Engineering
under Arctic Conditions. St. Johns. Canada. 24-28 September. 1991. Vol. 1. Pp.198-212.
40. Wright B. Insights from Molikpaq ice loading data. Report for 'LOLEIF' project.
Norwegian University of Science and Technology, Trondheim. Norway. 1998.
41. Maattanen U., Mustamaki K. Ice forces exerted on a conical structure in the gulf of
Bothnia. Proceedings of Offshore Technology Conference. 1985. Pp.313-320.
42. Brown T.G. Four Years of Ice Force Observations on the Confederation Bridge. 16th
121
International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions.
Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 1. Pp. 285-298.
43. Bruce J. R., Brown T. G. Operating an Ice Force Monitoring System on the
Confederation Bridge. 16th International Conference on Port and Ocean Engineering
under Arctic Conditions. Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 1. Pp. 299-308.
44. Zhang M., Lau D. T., Cheung M.S. Processing of the Dynamic Monitoring Data of
the Confederation Bridge. 16th International Conference on Port and Ocean Engineering
under Arctic Conditions. Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 1. Pp. 309-318.
45. Kubat I., Frederking R. Response of Confederation Bridge to Ice Forces: 2000
Winter Season. 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under
Arctic Conditions. Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 1. Pp. 319-328.
46. Shrestha N., Tripathi D., Mayne D. C., Brown T. G. Analysis of Limit Driving
Force Events on the Confederation Bridge. 20th International Conference on Port and
Ocean Engineering under Arctic Conditions. Lulea. Sweden. 9-12 June. 2009. Pp.
44-45.
47. Hoikkanen J. Measurements and analysis of ice forces against a conical offshore
structure. 1994. 18 p.
48. Коржавин К.Н., Постников П.М., Птухин Ф. И. 2002 Исследование работы
ледовых переправ на водотоках и водоемах Сибири. // Известия ВНИИГ им. Б. Е.
Веденеева. 2002. Т. 240. С. 178-184.
49. Maattanen M., Hoikkanen J. The effect of ice pile up on the ice force of a conical
structure. 10th International Association of Hydraulic Engineering and Research. Espoo.
Finland. 20-23 August. 1990. Vol. 2. Pp. 1010-1021.
122
50. Shkhinek K. N., Kapustiansky S. M., Blagovidov L. B. Ice loads onto Sloping
Structures. Proceedings of the POLARTECH conference. Workshop D. 1997. Pp.
171-178.
51. Kim E. Comparison of the Croasdale's and Ralston's Methods of loads in Slopping
Structures Calculation. Report. St-Petersburg Polytechnic University. 2004. 22 p.
52. Abdelnour R., Sayed M. Ice rige up on Man-Made Island. Proceeding of Offshore
Technology Conference. OTC (4313). 1982. Vol. 3. Pp. 141-152.
53. Izumiyama K., Kitagawa H., Koyama K. and Uto S. A numerical simulation of
ice-cone interaction. 11th International Association of Hydraulic Engineering and
Research. Alberta. Canada. 15-19 June. 1992. Vol. 1. Pp. 188-199.
54. Mayne D. C., Brown T. G. Analysis and Comparison of flexural failure models. 16 th
International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions.
Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 1. Pp. 329-338.
55 Timco G. W., Barker A. What is the maximum pile up height for ice? 16th
International Association of Hydraulic Engineering and Research. Dunedin. New
Zealand. 2-6 December. 2002. Vol. 1. Pp. 69-77.
56. Brown T. G. Confederation Bridge – the relation between model and reality. 18th
International Association of Hydraulic Engineering and Research. St. Petersburg.
Russian. 21-25 June. 2004. Vol. 2. Pp. 179-188.
57. Nevel D.E. Comparison between theory and measurements for ice sheet forces on
conical structures. Proceedings of the 1st International Conference Russian Arctic
Offshore. 1993.
123
58. Петров И.
Г.
Выбор
наиболее
вероятных
значений
механических
характеристик льда // Труды научно-исследовательского института Арктики и
Антарктики. Л.. 1976. т. 331. с. 4-41.
59.
Прик З.
М.
Климатический
очерк
Карского
моря
//
Труды
научно-исследовательского института Арктики и Антарктики. Л.. 1946. т. 187.
60. Timco G. W., Croasdale K. R., Wright B. An overview of first year sea ice ridges.
Technical Report HYD – TR-047. CHC. 157 p.
61. Li F., Yue Q., Shkhinek K., Karna T. A qualitative analysis of breaking length of ice
sheet against conical structures. 17th International Conference on Port and Ocean
Engineering under Arctic Conditions. Trondheim. Norway. 16-19 June. 2003. Vol. 1.
Pp. 293-302.
62. Bellendir.N., Gladkov M.G. 2004. Ice condition influence on the design and
construction of ice-resistant structures for oil and gas production on the arctic shelf. 17th
International Association of Hydraulic Engineering and Research. Sait Petersburg.
Russia. 21-25 June. 2004. Pp.VII-XXVI.
63. Вершинин С. А, Копайгородский Е. М., Панов В. В., Швайштейн З. М.
Давление льда на отдельно стоящие опоры по лабораторным и натурным
испытаниям // Труды ААНИИ т.326. ГМИ. 1975. C. 59-65.
64. Вершинин С.А., Трусков П. А., Кузмичев К. В. Воздействие льда на
сооружения Сахалинского шельфа. М: "Институт Гипрострой-мост". 2005. 208 c.
65. Вершинин С.А., Воздействие льда на морские сооружения шельфа // серия
"Итоги Науки и Техники. Водный Транспорт". т.13. Москва. 1988. 280 с.
124
66. Гладков М. Г. Нагрузки и воздействия льда на морские гидротехнические
сооружения. Автореф. Дисс.- д-ра техн. наук.- СПб. ВНИИГ. 1997. 45 с.
67. Шаталина И. Н., Швайштейн A. М., Гладков М. Г. СО 34.21.145-2003
Методические указания по пропуску льда через строящиеся гидротехнические
сооружения. 2005. 46 c.
68. Илюшкин М. В. Моделирование процессов обработки металлов давлением в
программе ANSYS/LS-DYNA. Ульяновск.: УлГУ. 2012. 91с.
69. Sodhi D. S., Morris C.E., Cox G. F. N. Sheet Ice Forces on a Conical Structure: An
Experimental Study. 8th International Conference on Port and Ocean Engineering under
Arctic Conditions. Narssarssuaq. Geenland. 7-14 Semptember. 1985. Vol. 2. Pp.
643-655.
70. Irani M. B., Timco G. W. Ice loading on a multifaceted conical structure.
International Journal of Offshore and Polar Engineering. 1993. Vol. 3. No. 4. Pp.
313-321.
71. Ashton G. D. River and Lake Ice Engineering. Water Resources Publication,
Littleton. Colorado. 1986. 276 p.
72. Matskevitch D.G., Shkhinek K.N., Ice Action onto Multi legged Structures due to
Change of Water Level. International Journal of Offshore and Polar Engineering. 1992.
No. 3. Pp. 222-227.
73. Афанасьев В. П. Определение прочности льда при расчете гидротехнических
сооружений // Гидротехническое строительство. 1968. № 5. С. 48-51.
74.
Шхинек
К.
Н.
Ледовые
нагрузки
на
арктические
Гидротехническое строительство. 1994. № 3. С. 33-36.
платформы
//
125
75. Бутягин И. П. Прочность льда и ледяного покрова. Новосибирск: Изд-во Наука,
1966. 153 с.
76. Степанюк И. А. Технологии испытаний и моделирования морского льда.
Санкт-Петербург: Гидрометеоиздат. 2001. 77 с.
77. Matskevitch D. G., Shkhinek K. N., Computer-based Simulation of the Ice Fracture
Near a Vertical Pile. International Journal of Offshore and Polar Engineering. 1992. No.
2. Pp. 123-128.
78 Сухоруков К. К. Мелкомасштабная структура внутренних напряжений
сплоченного ледяного покрова // Метеорология и гидрология. 1995. № 8. С. 63-74.
79. Сухоруков К. К. Структура внутренних напряжений в дрейфующих ледяных
полях Арктики и Антарктики // Известная РАН. Физика атмосферы и океана. 1996.
т. 32. № 2. С. 257-265.
80. Сухоруков К. К. Особенности напряженного состояния морского льда при
разрушении // Метеорология и гидрология. 1997. № 3. С. 78-90.
81. Никитин В. А., Сухоруков К. К. Прочность морских ледяных полей и ледовые
нагрузки // Метеорология и гидрология. 1998. № 12. С. 88-95.
82. Никитин В. А., Ковалев С. М. Прочность морского ледяного покрова //
Метеорология и гидрология. 2002. № 12. С. 62-69.
83. Karna T., Jochmann P. Field observations on ice failure modes. 17th International
Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions. Trondheim,
Norway, June 16-19. 2003. Vol. 2. Pp. 839-849.
84. Лавров В. В. О строительных нормах прочности льда на сжатие //
Гидротехническое строительство. 1967. № 2. С. 39-42.
126
85. Carney K. S., Benson D. J., Bois P. D., Lee R. A Phenomenological High Strain
Rate Model with Failure for Ice. International Journal of Solids and Structures. 2006.
Vol. 43. Pp. 7820-7839.
86. Hallquist J. O. Ls-Dyna Theoretical manual. Livermore Software Technology
Corporation. 2006. 680 p.
87. Kim H. and Kedward, K. T. Modeling Hail Ice Impacts and Predicting Impact
Damage Initiation in Composite Structures. AIAA Journal. 2000. No. 7. Vol. 38. Pp.
1278-1288.
88. Shkhinek K., Uvarova E. Dynamics of the Ice Sheet Interaction with the Sloping
Structure. 16th International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic
Conditions. Ottawa. Canada. 12-17 August. 2001. Vol. 2. Pp. 639-648.
89. Ли Лян, Шхинек К. Н. Предельная несущая способность ледяных балок.
Инженерно-строительный журнал. 2013. № 1. С. 65-74.
90. Sand B., Horrigmoe G. Simulations of Ice ridge Forces on Conical Structures.
Proceedings of International Offshore and Polar Engineering Conference. Stavanger.
Norway. 2001. Pp. 754-760.
91. Blackerby J., Wu W. H. Numerical Simulation of Dynamic Ice Forces on Offshore
Structures. Marine Science and Engineering in China. 2006. Vol. 4. Pp. 23-47.
92. Li F., Yue Q. J. Failure Mode Effect on Conical Structure Dynamic Ice Forces. 19th
International Conference on Port and Ocean Engineering under Arctic Conditions.
Dalian. China. 2007. Vol. 1. Pp. 113-121.
93. Yu B. J., Wu W. H., Yue Q. J. Numerical Simulation of Dynamic Ice Force on
Conical Structure. 19th International Conference on Port and Ocean Engineering under
127
Arctic Conditions. Dalian. China. 2007. 2007. Vol. 1. Pp. 277-285.
94. Loset S. Applied Sea Ice Research. 20th International Conference on Port and Ocean
Engineering under Arctic Conditions. Lulea. Sweden. 9-12 June. 2009.
95. Lainey L., Tinawi R. The mechanical properties of sea ice-a compilation of
available data. Canadina Journal of Civil Engineering. 1984. Vol. 11. Pp.119-127.
96. Ли Лян, Шхинек К. Н. Воздействие льда на откосные сооружения //
Инженерно-строительный журнал. 2014. №1(45). С. 71–79.
97. Ли Лян, Шхинек К. Н. Воздействие льда на наклонные поверхности
сооружений // Гидротехническое строительство. 2014. № 4. С. 35 – 41.
98. Timco G. W., Wright B. D., Barker A., Poplin J. P. Ice Damage Zone around the
Molikpaq: Implications for Evacuation Systems. Cold Regions Science and Technology.
2006. Vol. 44. Pp. 67-88.
99. Brown T. G., Maattanen M. Comparison of Kemi I and Confederation Brige cone
ice loads measurement results. 16th International Association of Hydraulic Engineering
and Research. Dunedin. New Zealand. 2-6 December. 2002. Pp. 503-512.
100. Коржавин К. Н. Воздействие льда на инженерные сооружения. Новосибирск:
Издательство Сибирского отделения АН СССР. 1962. 203 с.
101. Mckenna R., Stuckey P., Fuglem M., Crocker G., McGonigal D.
Ice
Encroachment in the North Caspian Sea. 21th International Conference on Port and
Ocean Engineering under Arctic Conditions. Montreal. Canada. 10-14 July. 2011. Vol.
1. Pp. 2-12.
102. Alexeev Y. N., Karulina M. M. An assessment of pile up dimension in front of
sloping offshore structures.
15th International Conference on Port and Ocean
128
Engineering under Arctic Conditions. Espoo. Finland. 1999. Vol. 1. Pp. 396-405.
103. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. т. 2. М.: Изд-во Наука, 1965.
480 с.
104. Ли Лян, Шхинек К. Н. Разрушение ледяной балки под действием обломков
льда, скопившихся на поверхности наклонного сооружения // Гидротехническое
строительство, 2014. № 5. С. 27 – 33.
105. Уварова Е. В. Результаты параметрического анализа ледовых нагрузок на
сооружение арктического шельфа: дис. …канд. тех. наук: 05. 23. 07 / Уварова
Екатерина Валентиновна. СПб., 1999. 148с.
106. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука.
1988. 551с.
107. Васильев О. В. Методы оптимизации в задачах и упражнения. М.: Физматлит.
1999. 208с.
129
Приложение А. Команды программы ANSYS
Пример программы ANSYS для моделирования процесса взаимодействия
льда с сооружением с наклонной гранью
*TITLE
*DATABASE_FORMAT
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
NODE DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*NODE
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
SECTION DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*SECTION_SOLID
*SECTION_SHELL
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$
$
MATERIAL DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$$$$$$$$$$
$
*MAT_NULL
*EOS_GRUNEISEN
130
*MAT_NULL
*EOS_GRUNEISEN
*MAT_NULL
*EOS_GRUNEISEN
*MAT_RIGID
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
PARTS DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*PART
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
ELEMENT DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
*ELEMENT_SOLID
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
LOAD DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*DEFINE_CURVE
*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
BOUNDARY DEFINITIONS
$
131
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*BOUNDARY_SPC_SET
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
CONTACT DEFINITIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE
$
*CONTACT_TIED_SURFACE_TO_SURFACE_FAILURE
$
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
CONTROL OPTIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
*LOAD_BODY_Y
$$
*DEFINE_CURVE
*damping_global
*SET_PART_LIST
*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID
*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
132
$
*CONTROL_ALE
$
*CONTROL_ENERGY
$
*CONTROL_SHELL
$
*CONTROL_TIMESTEP
$
*CONTROL_TERMINATION
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
TIME HISTORY
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
*DATABASE_BINARY_D3PLOT
$
*DATABASE_BINARY_D3THDT
$
*DATABASE_RCFORC
0.1000E-02,1
*CONTROL_HOURGLASS
$
*DATABASE_GLSTAT
133
$
*DATABASE_MATSUM
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
DATABASE OPTIONS
$
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
$
*DATABASE_EXTENT_BINARY
*END
134
Приложение Б. Акт о внедрении результатов диссертационной работы
в учебный процесс
135
Приложение В. Акт о внедрении результатов диссертационной работы
136
Приложение Г. Акт о внедрении результатов диссертационной работы