список примерных задач к курсу «специальные главы

СПИСОК ПРИМЕРНЫХ ЗАДАЧ К КУРСУ
«СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА»
1. Определить какое количество теплоты передается ежечасно через
стенку толщиной δ=5,5 мм, площадь поверхности F=0,6 м2, если температура
на одной поверхности стенки поддерживается на уровне tw1=75 ºC, на другой
tw2=68 ºC, а средний коэффициент теплопроводности стенки λ=175 Вт/(м∙К).
2. Определить толщину тепловой изоляции δ, выполненной и: 1) альфоля и 2) шлаковой ваты. Удельные потери теплоты через изоляционный
слой q=523 Вт/м2, температуры его поверхностей tw1=700 ºC и tw2=40 ºC. Коэффициент теплопроводности альфоля λ=30,2∙10-3+8,5∙10-5t и коэффициент
теплопроводности шлаковой ваты λ=0,058+14,5∙10-5t.
3. Определить количество теплоты, проходящее через единицу длины
стенки камеры сгорания ЖРД диаметром d=180 мм, если толщина стенки
δ=2,5 мм, коэффициент теплопроводности материала из хромоникелевой стали марки 1Х18Н9Т λ=34,9 Вт/(м∙К). Температуры на поверхностях стенке
поддерживаются постоянными и равными tw1=1200 ºC и tw2=600 ºC.
4. Для условий задачи 3 определить количество теплоты, прошедшее
через единицу длины стенки камеры сгорания ЖРД с защитным покрытием
толщиной δп=0,5 мм и его коэффициентом теплопроводности λ=2,67
Вт/(м∙К).
5. Определить температуры на поверхностях соприкосновения слоев
стенки tw2 камеры сгорания ЖРД и на внешней поверхности tw3 (рис. 1), если
диаметр камеры d=190 мм, толщина защитного покрытия δп=1 мм и его коэффициент теплопроводности λп=1,15 Вт/(м∙К), а толщина основной стенки
δw=2 мм и ее коэффициент теплопроводности λ=372 Вт/(м∙К). Удельный тепловой поток q=407500 Вт/м2, температура на поверхности покрытия со стороны камеры tw1=1200 ºC.
Рис. 1. К задаче 5
6. Определить удельный тепловой поток, проходящий через стенку рабочей лопатки газовой турбины, если средние температуры на поверхностях
стенки соответственно равны tw1=650 ºC и tw2=630 ºC; толщина стенки лопатки δw=2,5 мм и λw=23,85 Вт/(м∙К).
7. Определить удельный тепловой поток с учетом и без учета термического сопротивления контакта через многослойную плоскую стенку, состоящую из слоя окиси циркония толщиной δ1=0,2 мм, слоя стали толщиной
δ2=6 мм и слоя алюминия толщиной δ3=10 мм (рис. 2), если температуры на
внешних поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными
tw1=1200 ºC и tw4=400 ºC; коэффициент теплопроводности окиси циркония
λ1=1,15 Вт/(м∙К), стали λ2=34,9 Вт/(м∙К) и алюминия λ3=422 Вт/(м∙К); термическое сопротивление контакта между слоями окиси циркония и стали
RК1=0,258∙10-3 м2∙К/Вт, а между слоями стали и алюминия RК1=0,266∙10-3
м2∙К/Вт.
Рис. 2. К задаче 7
8. Для условия задачи 7 определить температуры на контактирующих
поверхностях каждого слоя.
9. Стенка камеры сгорания диаметром 200/206 мм покрыта с внутренней
стороны слоем тугоплавкого покрытия толщиной δ=1 мм; коэффициенты теплопроводности
стенки
камеры
и
покрытия
соответственно
равны
λw=41,8 Вт/(м∙К) и λп=1,395 Вт/(м∙К), температура на внутренней поверхности покрытия tw1=2500 ºC и на внешней поверхности стенки tw3=500 ºC. Определить удельный тепловой поток на единицу длины стенки и температуры
поверхностей стенок в зоне контакта, если термическое сопротивление контакта RК=0,757∙10-3 м2∙К/Вт.
10. Стальные шины прямоугольного сечения 90x3 мм находятся под
током 320 А. Максимальная температура шины при температуре воздуха
20 ºC не должна превышать 75 ºC. Определить объемную производительность внутренних источников теплоты и температуру на поверхности, если
коэффициент теплопроводности шины 57 Вт/(м∙К), а удельное электрическое
сопротивление ее ρ=0,13 Ом∙мм2/м. Определить также, каким должен быть
коэффициент теплоотдачи с поверхности шины, чтобы температура ее не
превышала 75 ºC.
11. Решить задачу 10 при условии, что шины изготовлены из латуни,
удельное электрическое сопротивление которых ρ=0,04 Ом∙мм2/м и коэффициент теплопроводности λ=104,7 Вт/(м∙К).
12. По стержню из нержавеющей стали диаметром d=10 мм проходят
электрический ток силой I=200 А. Вся теплота, выделяемая в стержне, отводится через его наружную поверхность. Определить объемную производительность источников теплоты и максимальную температуру стержня, если температура на поверхности стержня tw=50 ºC, удельное электрическое сопротивление ρ=0,85 Ом∙мм2/м и коэффициент теплопроводности стержня λ=18,6
Вт/(м∙К).
13. Тепловыделяющий элемент ядерного реактора диаметром d=14 мм
имеет объемную производительность источников теплоты qv=4,88∙108 Вт/м3.
Определить максимальную температуру и удельный тепловой поток на поверхности тепловыделяющего элемента, если коэффициент теплопроводности материала стержня λ=64 Вт/(м∙К), а температура на поверхности
tw=1950 ºC.
14. Через трубу из нихромовой стали диаметром 14/14,6 мм пропускается ток силой в 300 А. Определить объемную теплопроизводительность источников теплоты и перепад температуры в стенке трубки в предположении,
что: а) теплота отводится только через внутреннюю поверхность трубки и б)
теплота отводится только через наружную поверхность трубки. Удельное
электрическое сопротивление материала трубки ρ=1,17 Ом∙мм2/м и коэффициент теплопроводности λ=7,2 Вт/(м∙К).
15. Алюминиевый провод d=3 мм покрыт резиновой изоляцией толщиной 1,2 мм. Определить допустимую силу тока для этого провода при условии, что температура на внешней стороне изоляции tw=45 ºC, а максимальная
температура на внутренней стороне изоляции не должна превышать 65 ºC.
Коэффициент теплопроводности резины λ=0,175 Вт/(м∙К); электрическое сопротивление алюминиевого провода R=0,00397 Ом/м.
16. Плоский алюминиевый лист толщиной 0,8 мм пластинчатого теплообменника, снабженный ребрами (рис. 3), омывается с одной стороны газом,
с другой – воздухом, средние температуры которых tf1=280 ºC и tf2=210 ºC, а
коэффициенты теплоотдачи соответственно α1=81,5 Вт/(м2∙К) и α2=232,6
Вт/(м2∙К). Коэффициент теплопроводности стенки λ=203,5 Вт/(м∙К). Определить удельный тепловой поток, переданный через стенку.
Рис. 3. К задаче 16
17. По неизолированному трубопроводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой
tf1=95 ºC, температура окружающего воздуха tf2=–18 ºC. Определить потерю
теплоты с 1 м длины трубопровода и температуры на внутренней и внешней
поверхностях этого трубопровода, если коэффициент теплопроводности материала трубы λ=58,15 Вт/(м∙К), коэффициент теплоотдачи воды стенке трубы α1=1395 Вт/(м2∙К) и трубы окружающему воздуху α2=13,95 Вт/(м2∙К).
18. Определить тепловые потери на 1 м длины трубопровода, а также
температуру на внутренней и внешней поверхностях при условии, что трубопровод, рассматриваемый в задаче 17, покрыт слоем изоляции толщиной
δ=70 мм с λиз=0,116 Вт/(м∙К), а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции окружающей среде α2=9,3 Вт/(м2∙К). Остальные условия те же, что и в
задаче 17.
19. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду необходимо
изолировать паропровод диаметром 44/50 мм. Целесообразно ли применять в
качестве
изоляции
асбест,
имеющий
коэффициент
теплопроводности
λ=0,14 Вт/(м∙К), если коэффициент теплоотдачи с внешней стороны изоляции
в окружающую среду α=11,63 Вт/(м2∙К).
20. Электропровод диаметром 2 мм необходимо изолировать каучуковой изоляцией, чтобы отдача теплоты от провода была максимальной при условии: коэффициент теплопроводности каучука λ=0,163 Вт/(м∙К), а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции воздуху α=16,3 Вт/(м2∙К).
21. Электропровод диаметром d1=3 мм имеет температуру tw1=80 ºC и
охлаждается потоком воздуха при температуре tf1=20 ºC. Коэффициент теплоотдачи поверхности провода воздуху α1=20,9 Вт/(м2∙К). Определить толщину каучуковой изоляции на электропроводе, при которой через провод
можно пропустить наибольшую силу тока при неизменной температуре 80 °С
и определить температуру поверхности провода tw’ в случае покрытия его каучуковой изоляцией. Коэффициент теплопроводности каучуковой изоляции
λ=0,175 Вт/(м∙К), коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции воздуху
α2=11,63 Вт/(м2∙К).
22. Определить количество теплоты, переданной через 1 м2 стенки, если
площадь поверхности ребер составляет Fр=10 м2,a площадь между ребрами
Fм=0,5 м2; толщина стенки δ=9 мм (рис. 4); коэффициент теплопроводности
материала λ=203,5 Вт/(м∙К); коэффициент эффективности ребер ηр=0,95; коэффициенты теплоотдачи соответственно равны: α1=291 Вт/(м2∙К), α2=11,63
Вт/(м2∙К), а температуры горячего и холодного теплоносителей tf1=90 ºC и
tf2=20 ºC. Определить также количество теплоты при отсутствии ребер.
Рис. 4. К задаче 22
23. Плоское алюминиевое ребро постоянного сечения имеет температуру
у основания 60 °С. Ширина ребра b=30 мм, толщина δ=3 мм и длина
l=500 мм. Определить наибольшее количество теплоты, которое может быть
отведено от ребра в окружающую среду при температуре 20 °С и коэффициенте теплоотдачи α=9,3 Вт/(м2∙К); коэффициент теплопроводности ребра
λ=203,5 Вт/(м∙К). Определить также температуру на конце ребра.
24. Определить коэффициент эффективности стального ребра цилиндра
двигателя воздушного охлаждения, если толщина ребра δ=1 мм, а высота
l=15 мм. Коэффициент теплоотдачи между поверхностью ребра и окружающей средой α=209,3 Вт/(м2∙К), коэффициент теплопроводности ребра λ=46,5
Вт/(м∙К).
25. Определить, какое из ребер чугунное или стальное, алюминиевое
или медное имеет больший коэффициент эффективности, если они имеют
одинаковые условия теплообмена со средой и одинаковую форму и размеры.
Например, даны ребра прямые, прямоугольного сечения, δ=3 мм и l=50 мм.
Коэффициент теплопроводности чугуна λ=62,8 Вт/(м∙К), стали λ=46,5
Вт/(м∙К), алюминия λ=203,5 Вт/(м∙К) и меди λ=384 Вт/(м∙К); коэффициент
теплоотдачи поверхности ребра среде α=69,8 Вт/(м2∙К).