К РАСЧЕТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
т
о ом
VI
1975
Мб
удк 518.5.532.525.2
К РАСЧЕТУ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СВЕРХЗВУКОВОЙ СТРУИ
ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА С ПЛОСКОЙ ПРЕГРАДОЙ,
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ЕЕ ОСИ
Н. В. Дубuнская, М. Я. Иванов
Приведены некоторые результаты численного исследования ста­
ционарных режимов взаимодействия сверхзвуковой осесимметричной
струи невязкого и нетеплопроводного газа с плоской преградой,
расположенноЙ перпендикулярно оси струи. Решение задачи в ок­
рестности дозвуковой области потока около преграды получено
с помощью
метода
установления
по конечноразностной схеме
С. к. Годунова [1. 2J. д л я расчета начального сверхзвукового участка
струи, истекающей из конического сопла, и сверхзвуковой части
потока, растекающегося по преграде, применен метод сквозного
счета [3, 4J. На примере недорасширенной и перерасширенной струй
проведено сравнение численных результатов'с экспериментальными
данными.
При числе нном решении задачи о взаимодействии сверхзвуко­
вой затопленной струи идеального газа с преградой удобно выде ­
лить три области течения, каждая из которых имеет свои харак­
терные особенности. П ервая область включает начальный сверх­
звуковой участок набегающей струи. Для исследования течения
в этой области развиты достаточно надежные и эффективные
методы. Из большого числа работ, посвященных числе нному ана­
лизу начального участка невязких струй, отметим работу [5], со ­
держащую описание некоторых широко используемых методов
расчета и табли цы значений газодинамических параметров. Вторая
область примыкает к прегр а.це и является зоной смешанного до- и
св ерхзвукового течения. Течение в этой области сопровождается
торможением газа в скачке до. дозвуковой скорости И возникно ­
вением области с повышенным давлением, что приводит к интен­
сивному растеканию газа вдоль преграды в виде ра диальной струи.
Поток газа в радиальной струе разгоняется от дозвуковой скорости
В окрестности оси струи до сверхзвуковой. Третья область содер­
жит сверхзвуковую часть радиальной струи, которая так же как и
осесимметричная нерасчетная струя имеет "бочкообразную" струк­
туру.
Для определения течения во второй области предложен ряд
приближенных подходов, основанных на различных доп щениях
38
у
и анализе экспериментальных данных. В некоторых опубликован­
ных работах проведено расчетное исследование течения около
преграды. Не претендуя на полноту обзора, укажем только иссле­
дования [6 - 1 1}. Так, в [6 - 8] расчет осесимметричной области
течения между преградой и отошедшим скачком 'уплотнения вы­
полнен с помощью первого приближения метода интегральных
соотношений, а в 19 - 11] для определения стационарного потока
использован процесс установления.
Особенности распространения сверхзвуковой радиальной (веер­
ной) струи в широком диапазоне определяющих параметров тече­
ния были исследованы в [ 12] с использованием метода сквозного
счета [3, 4].
В настоящей статье проведено численное решение задачи
о взаимодействии осесимметричной сверхзвуковой струи с плоской
преградой, на основе методов сквозного счета, предложенных
в [ 1-41. Основное внимание уделено проверке методики путем
сравнения расчетов с экспериментальными данными.
1. Рассмотрим сверхзвуковое истечение и деального, т. е. не­
вязкого и нетеплопроводного газа из конического сопла в затоп­
ленное пространство с постоянным давлением Р", когда на пути
распространения струи помещена плоская преграда, перпендику­
лярная ее оСи. Такое расположение прегра ды относительно кони­
ческого сопла и постоянство давления окружающей среды обеспе­
чивают осесимметричность потока во всей области в заимодействия
струи с прегра дой. Оси прямоугольной системы координат хг,
расположенные в меридиональной плоскости, выберем, как пока­
зано на фиг. 1 , а, причем начало системы координат совместим
с центром выходного сечения сопла. Рассчитываемая область те­
чения ограничена осью симметрии Ох, границей струи, поверх­
хп) и срезом сопла (х
О).
ностью преграды (х
Взаимодействие струи с преградой сопровождается торможе­
нием газа в сложной системе скачков уплотнения и наличием до­
звуковых зон течения. Вычисление стационарного режима течения
удобно проводить, разделяя области чисто сверхзвукового и сме­
шанного течения, причем для расчета указанных зон можно
использовать разные численные методы. Подобный подход исполь­
зован в настоящей работе.
Выделим в области течения три зоны (фиг. 1, а), которые обо­
значим римскими цифрами 1, П, П/. В зоне 1, содержащей участок
струи от среза сопла до некоторой окрестности прямого скачка
уплотнения, скорость стационарного потока больше скорости звука.
Представим границу струи в этой области в виде функции от осе­
вой координаты х, как rw (х). Расчет течения в зоне 1 проводится
по конечноразностной схеме сквозного счета д ля сверхзвуковых
течений, аппроксимирующей д вумерную систему интегральных
уравнений движения.
Наиболее сложной и трудоемкой для численного решения
является зона смешанного течения П, расположенная около пре­
грады и содержащая интерферирующие скачки уплотнения и д о­
звуковые области течения. О дна из этих областей примыкает
к преграде, другая может образоваться при нерегулярном отраже­
нии висячего скачка уплотнения в струе от ее оси, если преграда
расположена на достаточном удалении от среза сопла и не разру­
шает структуру первой "бочки" струи. В статье не будут рассмат­
р иваться случаи, когда истекающая струя имеет несколько бочек
=
=
39
до отраженного от преграды скачка или когда реализуютс я неста­
щионарные режимы взаимодействия струи с преградой. Граница
между зонами 1 и II с координатой х
ХЬ лежит в сверхзвуковом
'потоке перед дозвуковой областью. Правая граница зоны II выби­
рается в начале сверхзвукового участка растекающе йся по пр е­
граде радиальной струи, причем пре дполагается, что она парал­
ле льна оси Х и определяется уравнением f=rd• На фиг. 1, а пока­
зан о положение точек Ь и d на границе струи, принадлежащих
сечениям Х=Хь и r
rd•
=
=
О�==���f.�D---т--�2fD
�г-
__
1J�r
__
а)
.
. . ..
р/рtJ.
..
. .... . . ..
.�
о
\�
.. \�
о)
....�\
�
·· �1/'\U�
·
·
v
�
.1,0
о
r
Фиг.
Д ля определения стационарной картины те чения в зоне II ис­
пользуется процесс установления, основанный на известной раз­
ностной схеме С. К. Годунова [1, 2 ]. При этом интегрирование
уравнений проводится на подвижной разностной сетке, связанной
.с границей струи [15]. Отметим, что по схеме С. К. Годунова
можн о получить всю картину взаимодействия струи с преградой,
включающую и чисто сверхзвуковые области потока, но при этом
требуе тся проведение значительн о бо лее трудоемких вычисле ний,
причем результаты в сверхзвуковых областях (и, следовате льно,
во всем шлоке) получаются менее точными. Последнее было про­
в ерено проведением специальных расчетов.
Около преграды происходит разворот потока, чему отвечает
резкое изменени� н аправления гран ицы с труи. Для удобства опи­
сания границы струи и связанной с нею разностн ой сетки в зон е II
выделим на границе струи точку с, расположенную в окрестности
максимальной кривизны гран иц ы и имеющую координаты Хс и ГС'
Граница струи до точки с описывается, как и в зон е 1, уравнением
г
rw (х). Между точками с и d граница струи определяется в виде
функции от I}оординаты " т. е. xw (r).
На границе х =Хь В зоне II параметры определяются из рас­
чета течения в зоне 1. В силу выбора границы r = rd в св ерхзву=
40
ковой части радиальной струи дополнительных условий при r=:rd
выставлять не требуется. Движение и стационарное положение
границы струи определяется заданием давления окружающей
среды [15]. На оси симметрии и на преграде используются условия
непротекания.
В качестве начального распределения параметров в момент
времени t
О можно использовать либо распределения, соответст­
вующие состоянию покоя, либо результаты расчета варианта,
близкого по параметрам. Более точное задание параметров позво­
ляет сократить время выхода течения на стационарный режим.
В настоящей работе в целях сокращения машинного времени счета,
необходимого для установления стационарной картины течения,
сначала расчет проводился на грубой разностной сетке, а затем
уточнялся на более мелкой сетке. Начальное распределение пара­
метров для расчета на мелкой сетке определяется с помощью
линейной интерполяции по результатам расчета на грубой сетке.
После вычисления потока в зоне 11 проводится расчет послед­
ней зоны 111, расположенной выше границы r = rd и являющ ейся
сверхзвуковой частью стационарной радиальной струи. При этом
используется метод [12], основанный на разностной схеме сквоз­
ного счета [3, 4]. Необходимым условием применения метода [12]
является превышение компонентной скорости на ось r местной
скорости звука. В отличие от работы [12], где распределение пара­
метров в начальном сечении радиальной (веерной) струи было
равномерным с вектором скорости, параллельным оси г, в настоя­
щей статье расчет радиальной струи ведется от сечения с произ­
вольным распределением газодинамических параметров. При рас­
текании веерной струи по плоской преграде поперечный размер
струи (в этом. случае в направлении оси х) стремится к нулю,
а струя имеет »бочкообразную" структуру, подобную структуре
нерасчетной осесимметричной струи.
2. Газодинамическое возд ействие идеальной сверхзвуковой
струи на преграду, перпендикулярную ее оси, определяется чис­
Pa!Pe-ОТНО­
лом М на кромке сопла Ма, нерасчетностью струи n
шением давления на кромке сопла Ра К давлению окружающей
среды Рг, показателем адиабаты х и геометрическими пара метрами
хп
расстоянием от среза сопла до преграды и еа-углом наклона
образующей сопла к оси х.
Не которые результаты расчетов взаимодействия сверхзвуковой
струи с преградой при раЗЛ И ЧНЫ1{ значениях нерасчетности исте­
чения представлены на фиг. 1-3. Показатель адиабаты во всех
вариантах х = 1,4 .
В качестве примера взаимодействия перерасширенной струи
с преградой рассчитан случай, о пре д еляемый следующими пара­
2, 52, n = 0,46, хп
метрами: Ма
1, 84 и ба 7015'. На фиг. 1, а
представлены линии постоянства давления , отнесенного к произ­
ведению к ритической плотности на квадрат критической скорости
потока, истекающего из сопла, граница струи и звуковая линия
(штриховая кривая) в области взаимодействия, включающей значи­
тельный участок сверхзвуковой радиальной струи, где достаточно
хорошо видна ее »бочкообразная" структура. Сравнение распреде­
ления давления вдоль преграды с экспериментом из работы [14]
приведено на фиг. 1, б, причем сплошная, штриховая и пунктирная
кривые отвечают числу расчетных точек в области 11 соответст­
венно 3392, 848 и 212, светлые точки-- экспериментальные данные.
=
=
-
=
=
=
41
Число расчетных точек в сверхзвуковых областях потока / и I/!
выбиралось достаточно большим и обеспечивало требуемую точ­
ность и сходимость результатов вычислений. Расчет области // на
грубой сетке качественно схватывает картину течения, однако его
результаты заметно расходятся с экспериментальными данными.
П о мере увеличения числа расчетных ячеек совпадение с экспери­
ментом улучшается. Решение, полученно е с помощью мелкой сетки.
было продолжено в сверхзвуковую область радиальной струи .
...а.
о
r'z
"\.
1.0
�р-
"
.1.0
20
Фиг.
о
о
/.,
'1.0
r
2
Отметим, что рассчитанное давление на преграде в области ра­
диальной струи носит ярко выраженный колебательный характер
и имеет пики давления в окрестностях точек отражения висячих
скачков от преграды. Экспер иментально определенное распреде­
ление давления является при больших r более сглаженным, что
связано с увеличением влияния вязкости в радиальной струе.
Фиг. 2 и 3 аналогичны предыдущей и соответствуют т ем же
значениям Ма=2,52, хп=1,84 и 6а=70 15', но отличаются величиной n,
равной 1, 8 и 15, т. е. представляют результаты расчета воздейст­
вия недорасширенных струй на плоскую преграду. В нижней по­
ловине фигур светлыми кружочками приведены экпериментально
полученные распределения давления на преграде из работы р4].
Значения давлений отнесены к давлению на срезе сопла. В об­
ласти II расчетная сетка составляла около 2000 ячеек. Представ­
ленные сравнения результатов расчета с экспериментальными
данными по распределению давления вдоль стенки на стационар­
ных режимах взаимодействия можно считать удовлетворитель­
ными. Полученные численные решения позволяют получить под­
робную информацию о картине течения в рассмотренных случаях
взаимодействия и подтвердить ряд ранее сделанных эксп еримен­
тальным или теоретическим путем выводов. Так, при воздействии
42
расчетной цилиндрической струи на плоскую преграду отошедший
от преграды скачок имеет выпуклую форму (в направлении от
преграды). При n
0,46 реализуется тройная конфигурация, со­
стоящая из одного прямого И двух косых скачков уплотнения.
Звуковая линия в этом случае начинается в тройной точке и за­
ходит в область растекающейся веерной струи. Ордината звуковой
линии при приближении к преграде все время возрастает.
=
а)
Р/Ра.
� о
",,"о
'\
о
'"
......
h
�
о
о)
;'0
"
.7,0
n
D.
r
Фиг. 3
в рассчитанном случае при n = 15 преграда расположена сравни­
тельно близко от среза сопла. В набегающем потоке висячий ска­
чок только начинает зарождаться и практически не влияет на ото­
шедшую ударную волну, которая имеет вогнутую форму. Звуко­
вая линия начинается в точке пересечения отошедшего скачка
с границей струи и ее ордината уменьшается при подходе к пре­
граде.
Авторы выражают глубокую признательность А. Н. Крайко и
Э. А. Ашратову за полезные советы, обсуждение результатов и
постоянное внимание к работе, В. И. Благосклонову - за предо ­
ставление программ расчета сверхзвуковых струй.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г о Д у н о в С. К. Разностный метод численного расчета раз­
рывных решений уравнений гидродинамики. Матем. сб. , т. 47 (89),
вып. 3, 1959.
2. Г о Д у н о в С. К., 3 а б р о Д и н А, В., П р о к о п о в Г. П. Раз­
ностная схема для двумерных нестационарных задач газовой дина­
мики и' расчет обтекания с отошедшей ударной волной. .Журн.
вычисл. матем. и матем. физ.", т 1, N26, 1961.
3. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н., М и х а й л о в Н. В. Метод
сквозного счета для двумерных и пространственных сверхзвуковых
течений. • Журн. вычисл. матем. и матем. физ.", т. 12; N2 2, 1972.
43
4. И в а н о в М. Я., К р а й к о А. Н. Метод сквозного счета для
двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. .Журн.
вычислит. матем. и матем. физ.", т. 12, N� 3, 1972.
5. А в е р е н к о в а Г. И., А ш р а т о в Э. А.,
В о л к о нС К а я Т. Г., Д ь я к о н о в Ю. Н. Е r о р о в а Н. И., М е л ь н и­
к о в Д. А., Р о с л я к о в Г. С., У с к о в В. И. Сверхзвуковые струи
идеального газа. М., Изд. ВЦ МГУ, ч. 1, 1970 и ч.2, 1971.
6. Х Р а м о в Н. Е. Расчет взаимодействия осесимметричной
сверхзвуковой недорасширенной струи с преградоЙ. • Изв. АН СССР,
МЖГ", 1966, М 5.
7. G u m m е r J. Н., Н u n t В. L. ТЬе Implngement о! а uniform,
axisymme!rlc, supersonic jet оп а perpendlcular Па! p1ate. Аеroп. Quart.,
vo1. 22, N� 4, 1971.
8. Бе л о в И. А., Г и н з б У Р r И. П., Ш у б Л. И. Взаимодейст­
вие недорасширенной сверхзвуковой струи. с преградоЙ. В сб.:
• ТеплС)и массоперенос·, Труды lУ всесоюзного совещания по тепло­
и массопереносу. Минск, т. 1, ч. 2, 1972.
9. Л е б е д е в М. Г., С а в и н о в К. Г. Удар
сверхзвукового потока газа в плоскую преграду .
.
МЖГ", 1963, .N! 3.
•
HepaBHoMepHoro
Изв. АН СССР,
10. Si nha R., Zakk a y У., Er d o s J. Flowfield analysis of plu­
mes о! two-dimensional underexpanded jets Ьу а timedependent me!hod.
АIАА J., 1971, vol. 9, N 12.
,
11. Ба п а т С. Ю., Бе л о в И. А., Дже й н П. С. Расчет неСТд,
ционарного взаимодействия струйных потоков с плоской преградоЙ.
ИФЖ, т. ХХlI, N� 1, 1972.
12. Бл а r О с к л о н о в В. И., И в а н о в М. Я. Истечение в за­
топленное пространство сверхзвуковой веерной струи идеального
газа с равномерным заданием параметров в начальном сечении .
• Ученые записки ЦАГИ',
т. У, .N1! 1, 1974.
13. Г У б а н о в а О. И., Л У н: е в В. В., П л а с т и н и н а Л. И.
о центральной срывной зоне при взаимодействии сверхзвуковой не­
дорасширенной струи с преградоЙ. • Изв. АН СССР, МЖГ", 1971, Ng 2.
14. М е л ь н и к о в а М. Ф., Н е с т е р о в Ю. Н. Воздействие
сверхзвуковой нерасчетной струи на плоскую преграду, перпендикулярную оси струи . • Ученые записки ЦАГИ", т. П, N� 5, 1971.
.
15. И в а н о в М. Я., Л а н ю к А. Н. К расчету сверхзвуковой
перерасширенной струи идеального газа при наличии в потоке диска
Маха. • Ученые записки ЦАГИ", т. IV, .N! 4, 1973.
Рукопись поступила 12/ V
/974
г.