Расчет отраженного взволнованной морской поверхностью

Вестник ДВО РАН. 2015. № 3
УДК 535.3
К.А. ШМИРКО, А.Н. ПАВЛОВ, А.А. БОБРИКОВ
Расчет отраженного
взволнованной морской поверхностью
диффузного солнечного излучения
Предлагается векторная модель расчета отражения солнечного излучения взволнованной морской поверхностью в зависимости от начальных условий, к числу которых относятся положение солнца и наблюдателя,
облачность, направление и скорость ветра, наличие слика, показатель преломления сликовой области. Приводятся результаты эксперимента по расчету контрастов между сликом, обусловленным тонкой пленкой моторного масла, и чистой морской поверхностью. Показана оптимальная конфигурация приемной системы для
уверенной регистрации моделируемого слика.
Ключевые слова: статистика уклонов, восходящее излучение моря, вектор Стокса, контраст.
Calculation of diffuse solar radiation reflected from a rough sea surface. K.A. SHMIRKO (Institute of Automation and Control Processes, FEB RAS, Far East Federal University, Adm. G.I. Nevelskoy Maritime State University,
Vladivostok), A.N. PAVLOV (Institute of Automation and Control Processes, FEB RAS, Far East Federal University,
Vladivostok), A.A. BOBRIKOV (Adm. G.I. Nevelskoy Maritime State University, Vladivostok).
In this paper we propose a new vector model for calculating diffuse solar radiation from rough sea surface, depending on initial conditions, which includes solar and observer position, cloudiness, wind direction and speed, presence of
slick and slick refractive index. The results of numerical experiment on calculation of contrasts between the slick caused
by a thin film of engine oil and clean sea surface are presented. Optimal configuration of the receiving system for reliable
registration of simulated slick is also given.
Key words: slope statistics, upward sea radiation, Stokes vector, contrast.
Океан, атмосфера и литосфера – три основных звена глобальной климатической системы Земли. Динамические процессы, протекающие в каждом из этих звеньев,
в высокой степени взаимосвязаны и взаимообусловлены, а разнообразие их временных и
пространственных масштабов во многом зависит от степени взаимодействия этих звеньев.
Переходная зона материк–океан, к которой относятся побережья морей и шельфовые воды
океана, принадлежит той части поверхности Земли, где взаимодействия динамических
процессов атмосферы и океана обостряются. Их региональные особенности определяются топографией дна шельфа и береговой черты, контрастностью физических и радиационных характеристик подстилающих поверхностей, интенсивностью водообмена между
сушей и океаном и т.д.
*ШМИРКО Константин Александрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник
(Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Дальневосточный федеральный университет, Морской
государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток), ПАВЛОВ Андрей Николаевич – доктор
физико-математических наук, заведующий лабораторией (Институт автоматики и процессов управления ДВО
РАН, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток), БОБРИКОВ Алексей Алексеевич – аспирант,
младший научный сотрудник (Морской государственный университет им. адм. Г.И. Невельского, Владивосток).
*E-mail: kshmirko@dvo.ru
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта ДВО РАН № 15-II-4-021. Часть работ, связанных с расчетами физических характеристик излучения, осуществлена при финансовой поддержке гранта РНФ (соглашение
№ 14-50-00034).
36
Наиболее перспективными способами изучения системы атмосфера–океан–литосфера с точки зрения простоты и возможности работать в непрерывном режиме являются
дистанционные методы радиочастотной и оптической локации наземного, спутникового
или самолетного базирования. Примером может служить эффективный в прибрежных областях морских акваторий метод видеонаблюдений, примененный в исследованиях тонкой структуры поверхностных течений и уточнениях математической модели циркуляции
вод в портовых водах Портленда [17], количественной оценке ледяного покрова русла рек
[6], изучении динамических характеристик внутренних волн, вихревых структур [3, 4, 16]
и органических пленок различной природы [3, 5, 15]. Одна из систем видеонаблюдения
морской поверхности была разработана в Тихоокеанском океанологическом институте
ДВО РАН [2, 3] и использовалась для исследования океанических процессов в бухте Витязь зал. Петра Великого.
Антропогенные и природные процессы в системе атмосфера–океан–литосфера приводят к образованию сликовых пятен – областей с подавленными высокочастотными
компонентами в спектре волнения на поверхности океана. Они могут отражать рельеф
прибрежного шельфа, указывать на различные процессы (в том числе зоны конвергенции
океанических вихрей и течений), места разливов нефтепродуктов, сброса вод с судов и т.д.
Для повышения информативности системы наблюдения целесообразно проводить измерения как интенсивности отраженного от морской поверхности излучения, так и его
поляризационных характеристик, что даст возможность определить природу сликов. Чтобы детально изучить вопрос о том, как различные виды сликов влияют на измеряемый
контраст между сликовой и несликовой областями, необходимо создать модель отражения
диффузной солнечной радиации от морской поверхности. Разработке модели и анализу
результатов ее работы и посвящена данная статья.
Описание модели
Чтобы рассчитать отраженное взволнованной морской поверхностью излучение, нужно знать характеристики падающей радиации (интенсивность, поляризация),
свойства морской поверхности (показатель преломления, шероховатость, мутность, скорость и направление приповерхностного ветра, коэффициент яркости моря), параметры
атмосферы, включая аэрозольную оптическую толщину, функцию распределения частиц
по размерам, распределение и концентрацию поглощающих газов и пр.
Потребность в тех или иных параметрах определяется используемым подходом. Если
вычисления проводятся по методу монте-карло, то необходимо знать вероятности процессов рассеяния и поглощения при распространении фотонов в атмосфере/воде. Если
же используются аналитические методы, то нужно знать коэффициенты отражения/пропускания.
В данной работе для расчета отраженного от морской поверхности диффузного излучения неба выбран второй подход. Для его реализации требуются данные:
1) о распределении яркости и поляризации по небосводу для нижней границы атмо­
сферы,
2) о плотности распределения уклонов морской поверхности в зависимости от скорости и направления ветра, типе поверхности (слик/не слик), показателе преломления поверхностной пленки,
3) о коэффициенте яркости моря.
Яркость, отраженная от взволнованной поверхности, — это сумма отраженных яркостей каждого участка неба, взятого с соответствующим весовым коэффициентом.
Модель неба
Мы не будем рассматривать перенос излучения в атмосфере. Вместо этого воспользуемся одной из существующих моделей распределения яркости по небосводу [8, 12, 13],
37
предельных случаях равна соответственно δmax и 0.
N = 1  C   N c + C  N o ,
(1)
величину степени поляризацииδполучим
  δmax из, модели Рэлея. Облачность учитывается (2)
= 1  Cисходя
путем введения параметра C, который принимает значения от 0 до 1 (предельные значения
соответствуют
абсолютно
чистому
и полностью
облаками
небу). Степень
поучастк
где N – диффузная
яркость
участка
неба при
текущемзатянутому
состоянии
облачности;
Nc — яркость
ляризации в этих предельных случаях равна соответственно δmax и 0.
ясного неба; No – яркость участка затянутого облаками неба; C – параметр облачности; δ – степен
N = (1 – C) · NC + C · N0,
(1)
максимальное
значение поляризации участка
поляризации участка неба; δmax – некоторое
δ = (1 – C)
· δmax,
(2) ясного
где N – диффузная яркость участка неба при текущем состоянии облачности; Nc – яркость
участка ясного неба; No – яркость участка затянутого облаками неба; C – параметр облачВ атмосфере
счет рассеяния
на участка
молекулах
воды, амаксимальное
также на частичках
ности; δ –застепень
поляризации
неба;воздуха,
δmax – некоторое
значение пыли и
поляризации участка ясного неба.
аэрозолей солнечный
свет
приобретает
поляризацию.
Модель
Рэлеяпыли
предсказывает
В атмосфере
за счет
рассеяния определенную
на молекулах воздуха,
воды, а также
на частичках
и аэрозолей всолнечный
свет приобретает
определенную поляризацию. Модель Рэлея
степень поляризации
соответствии
с выражением:
предсказывает степень поляризации в соответствии с выражением:
неба.
δmax sin 2 γ
1+ cos 2 γ


rsun  rsky ,
sinγ =
 
cosγ =  rsun ,rsky 
δ=

(3)
(3)
где rsun и rsky – единичные радиус-векторы в направлении на солнце и участок неба со

где rsun и rответственно.
sky – единичные радиус-векторы в направлении на солнце и участок неба
Ориентацию плоскости поляризации можно найти, руководствуясь следующими соображениями:
когда солнце в зените, плоскость поляризации совпадает с плоскостью горисоответственно.
зонта, когда же оно на закате/восходе, плоскость поляризации становится вертикальной.
Ориентацию
поляризации
можно найти,
руководствуясь
следующими
Пользуясьплоскости
аппаратом векторного
исчисления,
легко определить
ориентацию
плоскости
поляризации для известного расположения солнца.
соображениями:
когда солнце в зените, плоскость поляризации совпадает с плоскостью горизонта
Зная значения яркости и степени линейной поляризации участка неба, нетрудно восстановить
вектор Стокса плоскость
для нисходящей
диффузной становится
радиации [1].вертикальной. Пользуясь
когда же оно
на закате/восходе,
поляризации
Восходящее излучение моря
аппаратом векторного
исчисления, легко определить ориентацию плоскости поляризации для
Необходимо также учитывать коэффициент яркости моря, поскольку восходящее из-
известноголучение
расположения
содержит всолнца.
себе отраженное морской поверхностью и вышедшее из-под нее. Восходящее излучение из-под поверхности воды по своей природе является изотропным, по-
Зная этому
значения
яркости и степени линейной поляризации участка неба, нетрудно восстанови
его яркость определяется выражением:
вектор Стокса для нисходящей диффузной
L = ρ · E , радиации [1].
(4)
где ρ – коэффициент яркости моря; Ed – освещенность на границе раздела атмосфера–
океан; Lw – яркость восходящего излучения из-под поверхности воды. Величина Ed рассчитывается на основе выбранной модели яркости неба путем интегрирования по верхней
полусфере. Коэффициент яркости моря зависит от многих параметров, в частности от концентрации растворенного в воде органического вещества и хлорофилла-а.
w
d Учет волнения
Морское волнение в модели учитывается при помощи двумерной плотности распределения уклонов морской поверхности, которая определяет ориентацию нормали. Среди
первых исследований в этом направлении были работы Кокса и Манка [9–11]. На основе
анализа фотографий солнечных бликов, выполненных с самолета, они впервые получили
плотность вероятности ориентации нормалей к морской поверхности в зависимости от
направления и скорости ветра для различных условий наблюдения, предложили аналитические выражения для расчета отраженной яркости. В последующие 50 лет другие исследователи [7, 18–21] повторили эксперименты Кокса и Манка, получив при этом схожие
38
результаты. Более подробно расчет яркости солнечного блика на морской поверхности,
а также описание модели можно найти в работах [9–11]. Здесь приведем лишь основные
выкладки, непосредственно имеющие отношение к нашему исследованию.
Рассмотрим систему координат (P, X, Y, Z), где P – точка наблюдения, Z – высота,
PY – направление на солнце, PX – направление, перпендикулярное плоскости солнечного
вертикала. В этой системе координат Zx и Zy определяются следующим образом:
∂Z −sinθ v sin (ϕ s − ϕv ) ,
=и наблюдателя соответственно.
где (φs, θs) и (φv, θv) – координатыZсолнца
x =
∂X
cosθ s + cosθ v
(5)
В случае анизотропного распределения
компонентов
уклонов
(зависят
от
направления
ветра
∂Z sinθ s + sinθ v cos (ϕ s − ϕv )
,
Zy =
=
рассмотрим новую систему координат
Z's +
=cos
Z),θкоторая
определена поворотом на угол χ
cosθ
∂Y (P, X', Y',
v
, θvX,
) – Y,
координаты
солнцас исолнцем
наблюдателя
(φs, θs) и (φ(P,
системыгде
координат
Z), связанной
так,соответственно.
что PY' становится параллельной
v
В случае анизотропного распределения компонентов уклонов (зависят от направления
стрелке отповосевера, тогда χ =
направлению
ветра. Еслиновую
азимут
ветракоординат
(φw) отсчитывается
ветра) рассмотрим
систему
(P, X’, Y’, Z’ =по
Z),часовой
которая определена
ротом на угол χ системы координат (P, X, Y, Z), связанной с солнцем так, что PY’ стано-
новые
компоненты уклона определяются следующим образом:
φs – φw ивится
параллельной направлению ветра. Если азимут ветра (φ ) отсчитывается по часовой
w
стрелке от севера, тогда χ = φs – φw и новые компоненты уклона определяются следующим
Z' x = Z x cos + Z y sin
образом:
.
 Zχx sin
Z' x Z'
= yZ= x cos
+ Zy+
sinZχy cos
(6)
.
(6)
Z' y вероятности
= − Z x sinχ + Z распределения
y cosχ
Асимметричная плотность
ориентации нормали к взволнованно
Асимметричная
распределения
поверхности,
полученнаяплотность
Коксом ивероятности
Манком, запишется
так:ориентации нормали к взволнованной поверхности, полученная Коксом и Манком, запишется так:
1
 1

2
3
 1  2 C21  ξ  1  6 C03  η  η  +



2
2
 ξ + η   1
1
1
4
2
2
2





=
P  Z' x ,Z' y 
+
C
ξ
ξ
+
C
ξ
η
exp 
6
3
1
1
 4 22     ,(7)

40 
2πσ x σ y
2
24



 + 1 C  η 4  6η 2 + 3 

 24 04



(7)
где ξ = Zx/σc и η = Zy/σu; σc и σu – среднеквадратические отклонения Z’x и Z’y соответственно.
Значения коэффициентов асимметрии C21 и C03, островершинности C40, C22 и C04 для
= Zy/σu; поверхностей
σc и σu – среднеквадратические
где ξ = Z
чистой
приведены в таблице. отклонения Z'x и Z'y соответственно.
x/σc и иη сликовой
Значения коэффициентов
асимметрии
C21 и Cостровершинности
03, островершинности C40, C22 и C04 для чистой
Коэффициенты
асимметрии,
и полуширины распределения для различных типов поверхности [9]
и сликовой поверхностей приведены в таблице.
Коэффициенты
поверхности [9]
Параметр
C21
C03
C40
C22
Параметр
C21
C03
асимметрии,
C40
C22
C04
σc
σ
Сликовая поверхность
Чистая поверхность
0,0
0,01 + 0,0086w
0,02
0,04 + 0,0330w
островершинности
и полуширины
распределения для различных
0,36
0,40
0,10
0,12
0,26
0,23
0,003 + 0,00084w
0,003 + 0,00192w
0,005 + 0,00078w
0,00316w
u
Сликовая
поверхность
Чистая поверхность
0,0
0,01 + 0,0086w
0,02
0,04 + 0,0330w
Примечание. w – скорость ветра.
Отражение от границы раздела двух сред
Задача состоит в том, чтобы в географической системе координат рассчитать ре0,36
0,40
зультирующий вектор Стокса, полученный в процессе отражения излучения неба
0,10
0,12
39
C04
0,26
0,23
σc
0,003 + 0,00084w
0,003 + 0,00192w
σu
0,005 + 0,00078w
0,00316w
типов
от взволнованной морской поверхности.
Здесь важное значение имеют три плоскости
референции – a, b и c (рис. 1).
В плоскости a, образованной направлениями на солнце и некоторый участок неба,
наблюдается рассеяние на молекулах атмосферы и формирование вектора Стокса нисходящего излучения неба Sinc. Его компоненты
описываются моделью Рэлея. В плоскости b,
сформированной направлением на наблюдателя и нормалью к элементарной площадке
морской поверхности N, происходит процесс
Рис. 1. Плоскости референции к расчету отраженно- отражения. Отраженный вектор Стокса в этом
случае определяется оператором R(θ), где θ –
го вектора Стокса
угол отражения. Статистическое обобщение
расчетов для всех возможных уклонов площадок морской поверхности требует приведения отраженных векторов Стокса к единой плоскости c, образованной географической
нормалью к поверхности (плоскость XY) и направлением на наблюдателя. Переход между
плоскостями a, b, c осуществляется с помощью оператора поворота Rot(φ) [1, 14] на углы
φ1 и φ2 между плоскостями a и b, b и c соответственно. Таким образом, вектор Стокса Srefl,
полученный в результате отражения от элементарной морской поверхности в плоскости c,
запишется следующим образом:
S refl = Rot (ϕ 2 ) R (θ ) Rot (ϕ1 ) Sinc
Rot (ϕ ) = 1

0
0

0
R (θ ) =  rp2 + rs2
 2
 rp − rs2

0
0

0
0
0

cosϕ sinϕ 0 
−sinϕ cosϕ 0 

0
0
1
rp2 − rs2
0
rp2 + rs2
0
(8)
 
0


0

−2rp rs  .
0
0
−2rp rs
0
0
Расчет суммарного отраженного диффузного излучения
Как уже отмечалось, восходящее излучение от морской поверхности состоит из двух
частей: непосредственно отраженного морской поверхностью и излучения из-под морской
поверхности (Luw = Lrefl + Lw). Суммарную отраженную яркость Lrefl можно вычислить путем
сложения вкладов всех участков неба с соответствующими весовыми коэффициентами.
В терминах векторов Стокса получим Suw = Srefl + [Lw, 0, 0, 0]. После этого легко оценить
(
)
степень поляризации отраженного излучения: δ = Suw [1] + Suw [ 2] + Suw [3] / Suw [ 0] ,
где индекс в квадратных скобках означает номер элемента вектора Стокса [1].
Процесс суммирования тривиален, и приводить его здесь нет нужды. При необходимости об этом можно прочитать в работах [9–11].
2
2
2
Обсуждение результатов работы модели
С помощью разработанной модели были рассчитаны контрасты между сликовой и несликовой поверхностями моря в условиях различной облачности для случая, когда
40
толщина сликовой пленки пренебрежимо мала, т.е. ее показатель преломления равен показателю преломления морской воды (m2 = 1,34). Плотность распределения уклонов нормалей к взволнованной морской поверхности описывалось выражением (7).
Контраст между сликовой и чистой морскими поверхностями вычисляется
по формуле:
K=
I p - I c ,
Ic
(9)
где Ip, Ic – интенсивность компонент излучения, отраженных от сликовой области (индекс p) и чистой поверхности (индекс c).
В численных экспериментах координаты солнца и условия облачности были равны:
φs = 0, θs = 40, C = 0 для ясного, φs = 0, θs = 40, C = 1 для пасмурного неба. Во всех случаях скорость ветра была 6,5 м/с, направление – вдоль плоскости солнечного меридиана
со стороны солнца.
Ниже приведены графики распределения яркости небосвода и степени поляризации, использованные в качестве входных параметров разработанной модели. В условиях 100 %-ной облачности степень поляризации равна
нулю в любой точке небосвода, а распределение яркости почти однородное (рис. 2в). Для ясного неба распределение яркости имеет отчетливый максимум в области солнца и зону минимума – в противосолнечной
стороне (рис. 2а). Что касается степени поляризации
(рис. 2б), она минимальна в области солнца и максимальна в плоскости, перпендикулярной радиус-вектору направления на солнце.
На рис. 3 приведены результаты вычисления контрастов между сликовой и несликовой морскими по- а
верхностями для s- и p-поляризованных компонент отраженного излучения (контурные карты в полярной системе координат и их разрез вдоль плоскости главного
меридиана). В условиях пасмурного неба (рис. 3 а–г)
величина контрастов для s- и p-компоненты отраженного излучения определяется свойствами взволнованной поверхности, а именно показателем преломления,
и максимальные значения положительного контраста
находятся для зенитных углов наблюдателя в интервале 70–80o. Для p-компоненты излучения оно составля- б
ет 20 %, для s-компоненты – 10 %. Интересно, что наибольшие контрасты наблюдаются при расположении
наблюдателя с солнечной стороны, при этом разница
относительно противосолнечной стороны достигает
~2,5 % (см. рис. 3 б, г).
Что касается отрицательных контрастов, то для
p-компоненты отраженного излучения максимальные
значения достигаются в районе зенитного угла в 53o
по обе стороны от нормали к поверхности, а их абсолютное значение находится в пределах 13 %. Для в
s-компоненты отрицательные контрасты (не выше 1 %
по абсолютной величине) наблюдаются в интервале Рис. 2. Распределение яркости по небосводу для ясного (а) и пасмурного
зенитных углов (-25o и 50o), где знак минус означает (в) неба и степени поляризации (б) для
противосолнечную сторону.
ясного неба
41
а
б
в
г
д
е
ж
з
Рис. 3. Контрасты между сликовой и чистой морскими поверхностями: а, б, д, е – p-поляризованная
компонента, в, г, ж, з – s-поляризованная компонента отраженного излучения
42
При скользящих углах наблюдения для p-компоненты контрасты являются положительными, а для s-компоненты – отрицательными.
В случае ясного неба величина контрастов s- и p-компонент отраженного излучения
определяется не только свойствами самой отражающей поверхности, но и распределением
яркости и степени поляризации по небосводу. В связи с этим на графиках (рис. 3 д–з) появляется бликовый максимум, расположенный в интервале зенитных углов наблюдения (30o
и 50o) с противосолнечной стороны. В этой области величина контраста для p-компоненты
отраженного излучения составляет ~24 %, а для s-компоненты чуть меньше – 20 %. Как
и для случая пасмурного неба, максимальное значение абсолютной величины контраста
p-компоненты отраженного излучения (~15 %) наблюдается в районе зенитного угла 53o.
Для s-компоненты максимальное значение контраста составляет –15 % и фиксируется
в районе 0o. Вблизи скользящих углов визирования (75o и 87o) существуют максимумы
контрастов для s- и p-компонент отраженного излучения. Для p-компоненты они составляют 18 и 32 %, для s-компоненты – 7 и 22 % с противосолнечной и солнечной сторон
соответственно. Из рис. 3д и 3ж видно, что с противосолнечной стороны максимальное
значение контраста при визировании вблизи скользящих углов выше, если наблюдатель
смещен относительно плоскости солнечного вертикала примерно на ±45o в азимутальном
направлении.
Таким образом, при данной геометрии эксперимента слики, обусловленные тонкими
пленками, в условиях как ясного, так и пасмурного неба выгоднее наблюдать при сколь­
зящих углах с солнечной стороны в p-поляризации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир, 1986. 660 c.
2. Константинов О.Г., Павлов А.Н. Видеосистема контроля состояния морской поверхности // Приборы
и техника эксперимента. 2012. № 6. С. 121–123.
3. Константинов О.Г., Павлов А.Н. Комплексный контроль состояния морских акваторий оптическими методами. Ч. 2. Регистрация загрязнений на морской поверхности // Оптика атмосферы и океана. 2012. Т. 25, № 10.
С. 902– 908.
4. Константинов О.Г., Павлов А.Н. Комплексный контроль состояния морских акваторий оптическими методами. Ч. 3. Регистрация динамических процессов по сликам на морской поверхности // Оптика атмосферы и
океана. 2013. Т. 26, № 1. С. 35–46.
5. Кульчин Ю.Н., Букин О.А., Константинов О.Г., Вознесенский С.С., Павлов А.Н., Гамаюнов Е.Л.,
Майор А.Ю., Столярчук С.Ю., Коротенко А.А., Попик А.Ю. Комплексный контроль состояния морских акваторий оптическими методами. Ч. 1. Концепция построения многоуровневых измерительных систем для экологического мониторинга прибрежных акваторий // Оптика атмосферы и океана. 2012. Т. 25, № 7. С. 633–637.
6. Bourgault D. Shore-based Photogrammetry of St. Lawrence River Ice // Can. J. Civil Engineering. 2008.
Vol. 35. P. 80–86.
7. Bréon F.M., Henriot N. Spaceborne observations of ocean glint reflectance and modeling of wave slope distributions // J. Geophys. Res: Oceans. 2006. Vol. 111. doi: 10.1029/2005JC003343.
8. Brunger A.P., Hooper F.C. Anisotropic sky radiance model based on narrow field of view measurements of shortwave radiance // Sol. Energy. 1993. Vol. 51, N 1. P. 53–64.
9. Cox C., Munk W. Measurement of the roughness of the sea surface from photographs of the sun’s glitter // J. Opt.
Soc. Amer. 1954. Vol. 44. P. 838–850.
10. Cox C., Munk W. Some problems in optical oceanography // J. Mar. Res. 1955. Vol. 14. P. 63–78.
11. Cox C., Munk W. Statistics of the sea surface derived from sun glitter // J. Mar. Res. 1954. Vol. 13. P. 198–227.
12. Grant R.H., Heisler G.M., Gao W. Ultraviolet sky radiance distributions of translucent overcast skies // Theor.
Appl. Climatol. 1997. Vol. 58. P. 129–139.
13. Harrison A.W., Coombes C.A. Angular distribution of clear sky short wavelength radiance // Sol. Energy. 1988.
Vol. 40, N 1. P. 57–63.
14. Kawata Y., Yamazaki A., Kusaka T., Ueno S. Aerosol retrieval from airborne Polder data by multiple scattering
model // IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, 8–12 Aug. 1994 (Proceedings of IGARSS.
1994. Vol. 4).
15. Korinenko A.E., Malinovsky V.V. Field study of filmspreading on a sea surface // Oceanologia. 2014. Vol. 56,
N 3. P. 461–475.
43
16. Pawlowicz R. Quantitative Visualization of Geophysical Flows Using Low-Cost Oblique Digital Time-Lapse
Imaging // IEEE J. Ocean. Engineering. 2003. Vol. 28, N 4. P. 699–710.
17. Record N.R., Whitefield J.D., Pershing A.J., Kingsley G., Higgins K. Shore-based Photogrammetry of Surface
Oceanography for Oil Spill Mitigation // Seascape Modeling Lab. Report / Univ. of Mane School of Mar. Sci. 2010. –
http://www.seascapemodeling.org
18. Zapevalov A.S., Ratner Yu.B. Analytic Model of the Probability Density of Slopes of the Sea Surface // Phys.
Oceanogr. 2003. Vol. 13, N 1. P. 1–13.
19. Zapevalov A.S., Pustovoitenko V.V. Modeling of the probability distribution function of sea surface slopes in
problems of radio wave scattering // Radiophys. and Quant. Electron. 2010. Vol. 53, N 2. P. 100–110.
20. Zapevalov A.S. Statistical Characteristics of the Moduli of Slopes of the Sea Surface // Phys. Oceanogr. 2002.
Vol. 12, N 1. P. 24–31.
21. Zapevalov A.S., Bol’shakov A.N., Smolov V.E. Studying the sea surface slopes using an array of wave gauge
sensors // Oceanology. 2009. Vol. 49, N 1. P. 37–44.
44