М. Ф. Руденко, Б. Ж. Туркленбаева

МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВНИЕ
УДК 662.997
М. Ф. Руденко, Б. Ж. Туркленбаева*
Астраханский государственный технический университет
*
Актауский государственный университет им. Ш. Есенова
Республика Казахстан
ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÝÍÅÐÃÅÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÁÀËÀÍÑÀ
È ÐÀÑ×ÅÒ ÃÅËÈÎÏÐÈÅÌÍÛÕ ÓÑÒÐÎÉÑÒ ÄËß ÂÎÄÎÏÎÄÎÃÐÅÂÀ
Введение
Из существующих способов подогрева воды в районах с жарким климатом наиболее экономически целесообразным является солнечный нагрев в так называемых гелиоэнергетических
устройствах типа «горячий ящик».
Ниже приведено описание аналитической модели энергетического баланса и предлагается
методика расчета гелиоприемных устройств типа «горячий ящик» для проектирования солнцеиспользующих водонагревательных установок, которые отличаются от моделей, описанных в [1–3].
Построение модели теплофизических явлений
Для расчета тепловых нагрузок, воспринимаемых поверхностью гелиоприемных систем,
обогреваемых солнцем, построим математическую модель физических явлений, происходящих
в гелиоэнергетических устройствах типа «горячий ящик» (рис. 1).
33
44
"“
q
qпот
пот
kk
q
qпад
пад
q
qпр
q1
пр
1
rr
q
qсв
св
R
R
qq3
3
h
qq2
2
qq′пот
‘
пот
22
11
Рис. 1. Модель гелиоэнергетического устройства: 1 – корпус изолированный; 2 – ребра плоские;
3 – трубка для теплоносителя; 4 – остекленная поверхность
Удельный тепловой поток, падающий на остекленную оболочку элемента «горячего ящика»
в данный момент времени, выражается следующим уравнением:
dqпад(τ) = [dIд(τ)·cos i + dId(τ)] F/l,
(1)
где F = l·k·n – площадь солнечной энергии, падающей на поверхность гелиоприемника, м;
l – длина трубок, м; k – элемент ширины конструкции гелиоприемника, м; n – число элементов
конструкции; dIд(τ) – поток прямого солнечного излучения на 1 м2 поверхности, горизонтальной
к земле (функция от времени), Вт/м2; dIд(τ) – поток диффузионной (отраженной от сферы) солнечной радиации на 1 м2 поверхности (функция от времени), Вт/м2; cos i – коэффициент перевода потока солнечной энергии на перпендикулярную к гелиоприемнику поверхность.
31
ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2008. № 1 (42)
cos i = cos(90 – φ + µ)·sin δ + sin(90 – φ +µ) · cos δ · cos τ ,
где i – угол падения солнечных лучей на перпендикулярную поверхность гелиоприемника, град;
φ – угол широты местности, град; µ – угол наклона поверхности гелиоприемника к горизонту
земли, град; δ – угол склонения солнца (функция времени года, по астрономическому календарю), град; τ – часовой угол движения солнца, град.
Тогда тепловой поток в единицу времени, проходящий через элемент остекленной оболочки в «горячий ящик», будет выражаться уравнением
dqпр(τ) = Кп.з Кп.п [dqпад(τ) – dqпад(τ) А– dqпад(τ) R – εст с0 (Тст(τ)/100)4],
(2)
где Кп.з, Кп.п – соответственно коэффициент потери энергии от запыленности стекла при прохождении потока солнечной радиации и коэффициент потери энергии за счет непрозрачных переплетов элементов конструкции «горячего ящика»; A, R – соответственно коэффициенты поглощения и отражения солнечной энергии от стекла; εст со (Тст(τ)/100)4 – собственное излучение
стекла по формуле Стефана – Больцмана, Вт; εст – степень черноты стекла; с0 – коэффициент излучения абсолютно черного тела; Тст(τ) – абсолютная температура стекла в единицу времени, К.
Количество солнечной энергии, падающей на поверхность элемента конструкции, будет
складываться из трех составляющих: энергии от потока на видимую часть трубки; энергии от
потока на плоскую поверхность между трубками, которая является плоскими ребрами; энергии
от конвективного теплообмена всей поверхности трубки с воздухом в «горячем ящике».
Следует учесть, что солнечная энергия, проходящая в «горячий ящик», расходуется также
на подогрев воздуха в замкнутом объеме и потери через внешние стенки ящика (как изолированные, так и остекленную) за счет разности температур с внешней окружающей средой, причем эти потери сильно зависят от наличия паров воды в воздушном объеме ящика, от скорости
обдувания внешней поверхности ящика ветром и направления ветра, от толщины и качества
изоляции, от толщины и количества стекол гелиоприемного устройства.
Количество энергии на подогрев воздуха в замкнутом элементе объема гелиоприемника
определим следующим образом: условно выделим элемент шириной k из конструкции «горячего ящика», тогда
dqсв(τ) = 0,9·(4·V·εв·с0/h)(dТср.в(τ)/100),4
(3)
где dqсв(τ) – собственное поглощение энергии воздухом в единицу времени, Вт; V = l·k·h – объем
воздуха в замкнутом пространстве элемента конструкции, м3; h – толщина воздушного слоя, м;
dТср. в(τ) – средняя абсолютная температура воздуха внутри «горячего ящика» в единицу времени, К;
εв – степень поглощения (черноты) воздуха.
Определим энергию потерь из «горячего ящика» в окружающее пространство через изолированную поверхность и стекло ящика. Условно считаем, что элемент конструкции гелиоприемника имеет верх и дно площадью l·k, м2, каждое и четыре боковые стенки с поверхностями
соответственно 2·k·h и 2·l·h/n, м2. Тогда
dq'пот(τ) = K’·(l·k + 2·l·h/n)·d[Tср. в(τ) – Тн(τ)],
(4)
dq”пот(τ) = K”·l·k d[Tср. в(τ) – Тн(τ)],
(5)
где dq'пот(τ) – потери тепла через изолированные элементы конструкции коллектора в единицу
времени, Вт; dq”пот(τ) – потери тепла через элемент остекления «горячего ящика» в единицу времени, Вт; K’, K” – соответственно коэффициенты теплопередачи через элементы изолированной
конструкции и стекло, Вт/(м2 · К); dТн(τ) – изменение температуры наружного воздуха в единицу времени, К.
К’ = 1/[(1/αв) + (δиз/λиз) + (1/αнар)],
К” = 1/[(1/αв) + (δст/λст) + (1/αнар)],
где αв, αнар – соответственно коэффициенты теплоотдачи от внутренней и наружной поверхности
плоской конструкции «горячего ящика», Вт/(м2 · К); αв = const – можно считать величиной постоянной; αнар – зависит от условий внешней среды, и ее можно рассчитать по следующему уравнению [6]:
αнар = 0,0296·λнар Reв0,8·Prв0,43·(Prв/Prст)0,25/l’,
32
МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВНИЕ
где λнар – коэффициент теплопроводности наружного воздуха, Вт/(м · К); l’ – параметр «горячего
ящика», обдуваемого ветром, м; Reв = ωв·l’/νв – критерий Рейнольдса (ωв·– скорость ветра, м/с; νв –
коэффициент кинематической вязкости наружного воздуха, м2 · с); Prв = νв/ав – критерий Прандтля для воздуха при наружной температуре; Prст – критерий Прандтля для воздуха при температуре наружной поверхности «горячего ящика»; ав – коэффициент температуропроводности
воздуха, м2 · с; δиз, δст – толщина соответственно изоляции и стекла, м; λиз, λст – коэффициенты
теплопроводности соответственно изоляции и стекла, Вт/(м2 · К).
Тогда доля полезного тепла, проходящего в коллектор и идущего на обогрев трубок,
будет равна:
dqпр.к(τ) = dqпр(τ) – dqсв(τ) – dq’пот(τ) – dq”пот(τ) .
На трубки, как отмечалось выше, подводится тепло в виде потока dq1(τ) лучистой энергии
на видимую часть поглощающей поверхности площадью π·R·l·n, в виде потока dq2(τ) от теплоты, подводимой за счет оребрения плоской поверхности, и в виде доли потока dq3(τ) от конвективного теплообмена от нагретого воздуха в «горячем ящике» к стенке трубок поверхностью
2·π·R·l·n.
dq1(τ) = [dqпр. к(τ) – dqпр. к(τ)·Ат – dq1пр. к(τ)·Rт][(π·R·l·n)/(k·l·n)],
(7)
где – Ат, Rт – соответственно коэффициенты поглощения и отражения солнечной энергии от трубки.
dq2(τ) = λт·δо·m·dТо(τ)·th(m·b)(k – π·R),
(8)
dq3(τ) = {2·π·r·l·d(Tср. в(τ) – Tж(τ)) / [1/αв + δт·(lg(r/R))/λт + r/(αж \·R)},
(9)
где λт, δт, δо, R, r – соответственно коэффициент теплопроводности материала трубы и оребрения, Вт/(м · К), толщины трубы и оребрения, внешний и внутренний радиусы трубы, м;
То, Тж, αж – соответственно температура у основания ребра, К; абсолютная средняя температура
жидкости в трубе, К, и средний коэффициент теплоотдачи теплоносителя в трубе, Вт/(м2 · К);
m = [2·αт/(λт·δо)]0,5 – комплекс теплофизических переменных; b = k/2 – длина ребра, м;
e mb + e − (mb )
th(m·b) = mb − ( mb ) , где e = 2,7183 – функция гиперболического тангенса.
e −e
При высокой температуре наружной стенки трубы следует учитывать собственное излучение ее поверхности, равное:
dqст(τ) = 2·π·R·l·εт·со·dТт(τ) / 100)4.
(10)
Тогда суммарное полезное тепло, передаваемое жидкому теплоносителю, протекающему
внутри трубы, будет равно:
dqпол(τ) = dq1(τ) + dq2(τ) + dq3(τ) – dqст(τ).
(11)
Полное полезное тепло, передаваемое теплоносителю за световой день, будет равно:
Qпол =
τ =18
∑ dqпол (τ) ,
(12)
τ= 6
где τ – время сияния солнца в дневное время: 6 часов – рассвет, 18 часов – заход солнца.
При ламинарном течении жидкости внутри трубы (естественная циркуляция теплоносителя) коэффициент теплоотдачи αж можно найти по уравнению [4]
Nuж = 0,15·Reж0,33·Grж0,1·Prж0,43,
(13)
где Nuж = 2r·αж/λж – критерий Нуссельта; Reж = 2rωжνж – критерий Рейнольдса для жидкого теплоносителя при скорости протекания ωж; Grж = g·(2·r)3βж ∆T/νж – критерий Грасгофа; Prж = νж/аж –
критерий Прандтля, где νж, аж, βж – соответственно коэффициент кинематической вязкости, м2 · с;
коэффициент температуропроводности, м2 · с; коэффициент объемного расширения жидкого
теплоносителя в пределах изменения температур ∆T; g – ускорение свободного падения, м/с2.
Проверка модели теплофизических явлений
Для расчета тепловых потоков, воспринимаемых коллектором гелиоприемника, рассчитанных на основании аналитической модели по формулам (1)–(13), была разработана расчетная
программа в пакете Mathcad.
33
ISSN 1812-9498. ÂÅÑÒÍÈÊ ÀÃÒÓ. 2008. № 1 (42)
На рис. 2 представлены расчетные зависимости тепловых потоков. Значения коэффициентов поглощения, отражения и пропускания выбирались из справочной литературы [5]. На этом
рисунке представлены также экспериментальные значения полезных тепловых нагрузок, полученные при прохождении теплоносителя через солнечный коллектор (по данным [4]) и рассчитанные
по следующей формуле:
Qпол = Gж·cж·ρж·(Tвых – Tвх),
(14)
где Gж – объемный расход жидкого теплоносителя, м3/с; cж – теплоемкость жидкого теплоносителя, Дж/(кг · К); ρж – плотность жидкого теплоносителя, кг/м3; Tвых, Tвх – температура жидкого
теплоносителя на выходе и входе в гелиоэнергетический коллектор, К.
750
600
Q , Вт/м
2
450
300
150
0
6
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Время, ч
Рис. 2. Зависимости тепловых потоков солнечной радиации в течение светового дня
Сдвиг расчетных и экспериментальных значений связан с тепловой инерцией экспериментального гелиоприемника, которая зависит от конструкции, массы, температуры нагрева
гелиоприемной части и в первой половине дня оказывает отрицательное воздействие на нагрев
теплоносителя, а в конце дня удлиняет время подогрева.
Подобрав графической интерполяцией коэффициент инерции гелиоприемного коллектора, позволяющего сдвинуть значения расчетных полезных тепловых нагрузок, полученные по
формулам (1)–(13), по оси времени на экспериментальные значения полезных тепловых нагрузок, рассчитанные по формуле (14), можно получить хорошее совпадение.
Заключение
Таким образом, с достаточной степенью точности можно рекомендовать разработанную
аналитическую модель и рассчитанную по ней методику для определения тепловых нагрузок на
гелиоприемные коллекторы типа «горячий ящик», применяемые достаточно широко в водонагревательных установках для получения горячей воды. При этом достаточно знать значения
солнечной радиации, время года и погодные условия.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
34
Маэда Я., Аман Т., Танака Н. Характеристики плоских коллекторов солнечной энергии // Миядзаки
дайгаку ногапугу кэнкю хококу. – 1980. – № 26. – С. 15–43. ВЦП НТЛ. Перевод № КГ-75273 (Киевская редакция).
Петухов Б. В. Метод расчета солнечных водонагревателей // Использование солнечной энергии. –
М.: Изд-во АН СССР, 1957. – Сб. 1. – С. 177–201.
МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВНИЕ
3.
4.
5.
6.
Руденко М. Ф., Черкасов В. И. Методика расчета гелионагревательных установок // Вестн. Астрахан.
гос. техн. ун-та. Механика. – 1998. – С. 96–101.
Руденко М. Ф., Некрасов В. П., Черкасов В. И. Исследование эффективности высокотемпературных
коллекторов // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. – 1996. – № 2/95. – С. 169–173.
Холодильная техника. Кондиционирование воздуха. Свойства веществ: Справ. / Под ред. С. Н. Богданова.
– СПб.: СПбГАХПТ, 1999. – 320 с.
Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. – М.: Энергоиздат, 1981. – 418 с.
Статья поступила в редакцию 26.11.2007
MODELLING OF ENERGY BALANCE
AND CALCULATION OF SOLAR POWERED DEVICES
FOR WATER HEATING
M. F. Rudenko, B. Zh. Turklenbaeva
A physico-mathematical model of energy balance of solar powered devices as "a hot box" is developed for water heating by the energy of solar radiation. On the basis of this model the technique and analytical dependences for the
calculation of solar powered devices is resulted. There is a calculated program
developed in MathCad. The theoretical model is confirmed by natural experimental researches. It is possible to recommend the received results for the definition
of heat loads on solar powered devices as "a hot box".
35