ПRt/2 - Артемовский колледж точного приборостроения

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ СВЕРДЛОВСКОЙ ОБЛАСТИ
«АРТЕМОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТОЧНОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
Определение параметров движения точки для любого вида движения, построение
графиков перемещений, скоростей и ускорений для равномерного и неравномерного
движения.
Определение параметров вращения тела вокруг неподвижной оси и движения его
точек.
Методические указания для лабораторно-практической работы №4
по дисциплине «Техническая механика»
Разработал:
Преподаватель
_____________
Гладышева Л.П.
«_»____ 2011 год
Артемовский
2011
Министерство общего и профессионального образования Свердловской области
ГОУ СПО СО "Артемовский колледж точного приборостроения"
Согласовано :
Председатель П(Ц)К спец. 151001
Г. Морозова
_
2006г.
Утверждаю :
И.о. зам. директора по УР
Н.Г. Морозова
м/
"
2006г.
СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Методические указания для лабораторно-практической работы № 5
по дисциплине "Техническая механика"
Разработал преподаватель
Л.П. Гладышева
2006
Цель: 1.1.Закрепить пройденный теоретический материал;
1.2. Научиться решать задачи по теме «Сложное движение точки».
Краткие теоретические сведения:
При решении задач на сложное движение точки следует придерживаться
следующих этапов:
1. Выделить точку, совершающую сложное движение, и посмотреть, в каких
движениях она участвует.
2. Выбрать неподвижную систему координат, условно связанную с Землей, и
подвижную систему координат, жестко связанную с телом, относительно
которого движется точка.
3. Определить переносное, относительное, абсолютное движения и их характер.
1. Определить положение точки в данный момент времени.
2. Записать теорему о сложении скоростей и определить переносную,
относительную и абсолютную скорости точки.
3. Записать теорему Кориолиса о сложении ускорений; определить
составляющие абсолютного ускорения.
Задание:
Задача 1
Диск радиусом R вращается вокруг оси, проходящей через точку 0
перпендикулярно плоскости чертежа с постоянной угловой скоростью. По
ободу движется точка М по закону
. В момент времени t определить
абсолютную скорость и ускорение точки.
Задача 2
Квадратная пластина со стороной а- вращается вокруг оси 0Z, по закону φ=
По стороне пластинки движется точка М по закону S. Определить переносные
ускорения точки М и ускорение Кориолиса при t=
Относительное движение задано естественным способом, известен закон движения
точки траектории. Тогда
Vr = S t
Где - орт касательной
Покажем на чертеже (рис. 4) векторы Vе Vг;
Получим Уг = S = ПR = 1,57 (м/с). вектор Vм является диагональю параллелограмма,
построенного на векторах Vе, Vr Модуль абсо лютной скорости (1) точки М определим по
теореме косинусов:
V м = V е 2 + Vг 2 + 2 VеVг cos 45° = 5,01 м/с.
Рис.4
5. Определим абсолютное ускорение точки М по теореме Кориолиса:
ам = ае + аг + ас
(2)
Переносное ускорение точки М ае - ускорение той точки диска, с которой в данный
момент времени совпадает наша точка. Поэтому
ае = аеn + ае
где аеn - нормальное переносное ускорение;
ас - касательное переносное ускорение.
Получаем:
ае= ωе2 * R√ 2 = 22 * 0,5 √ 2= 2,8 (м/с),
аеt= εе * R√2 = 0, так как ωc= соnst.
Покажем аеn на чертеже (рис. 5).
Относительное движение задано естественным
способом, тогда ускорение разложим по
естественным осям г и п.
аг = агп + аrt
Рис. 5.
Нормальное относительное ускорение
где р - радиус кривизны траектории, для окружности р = R.
Касательное ускорение
Покажем аг на рис.5
Определим ускорение Кориолиса
Для этого покажем векторы ωе Vг (рис.6), вектор
угловой скорости ωе направлен по оси вращения так, чтобы с конца его было видно
вращение тела против хода часовой стрелки. Для «наглядности» его можно перенести
в точку М. тогда По правилу векторного произведения (3) определим модуль
ПРИЛОЖЕНИЕ.
рис. 1
Решение:
у
Диск радиусом К= 0,5 м вращается вокруг оси,
проходящей
через точку 0 перпендикулярно плоскости
чертежа (рис. 1) с постоянной угловой скоростью оь = 2
рад/с. По ободу движется точка М по закону S = ОМ =ПRt/2,
В момент времени T = 1 с определить абсолютные скорость
и ускорение точки М.
1. Точка М совершает сложное движение: вместе с диском вращательное вокруг оси ОZ и относительно диска
по его ободу.
2. Выбираем неподвижную систему координат х l o l у l z l ,
условно связанную с Землей (в данном случае Земля
считается неподвижной), и подвижную систему
координат хоуz, жестко связанную с диском (рис. 2).
Рис. 2.
Тогда движение диска, то есть подвижной системы координат, относительно
неподвижной (Земли) переносное (вращательное); движение точки М
относительно неподвижной системы координат х l o l у l z l , является абсолютным
(криволинейным); движение точки относительно подвижной системы координат (то
же самое, что относительно диска) - относительное (криволинейное). Эти результаты
можно представить следующим образом:
3. Определим положение точки в данный момент времени при t = 1с.
Из геометрии известно:
Рис.3
Покажем точку М при t = 1с на чертеже (рис. 3).
Элементом переносной траектории является
окружность с радиусом ОМ = R√2 (м).
4.Определим абсолютную скорость точки М по теореме о сложении скоростей:
Vм = Vе + Vк
Переносной скоростью Vе точки М называется скорость той точки диска, с которой в
данный момент времени совпадает наша точка.
Переносное движение - вращательное вокруг оси ОZl расстояние точки до оси
вращения при t = 1с ОМ = R√2, угловая скорость вращательного движения =2рад/с.
Тогда Vе = со e ОМ t = 1с = 2* 0,5 = 1 (м/с).