С. 141-145 - Репозиторий БНТУ
advertisement
141 БН ТУ Рисунок 1. Кузовная поверхность (передняя часть кузова). ий Методика моделирования и построения поверхности позволит снизить энергозатраты на производственное оборудование при изготовлении кузовных поверхностей. Литература по з УДК 519.245 ит ор 1. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т.2, Наука, М., 1970. 2. Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования, Наука, М., 1987. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО Белая О. В., Жидиков Г. А. Научный руководитель – Метельский А. В., д. ф.-м. н., профессор. Ре Сущность метода Монте-Карло [1] состоит в следующем: требуется найти значение а некоторой исследуемой величины. Для этого выбирают случайную величину с известным законом распределения, математическое ожидание которой равно . Производят n независимых испытаний, в результате которых получают значений случайной величины . Вычисляют выборочную среднюю 142 в качестве оценки (приближённого значения) искомой ТУ и принимают величины ий БН Покажем, как с помощью метода Монте-Карло можно определить число . Способ определения числа был предложен Бюффоном еще в 1777 году. Суть метода заключалась в бросании иглы длиной L на плоскость, расчерченную параллельными прямыми и расположенными на расстоянии r друг от друга. Необходимо, чтобы выполнялось условие: Пользуясь геометрическим определением находим, что вероятность пересечения иглой прямых будет равна ит ор А поскольку согласно теореме Бернулли относительная частота примерно равна этой вероятности, для приближенного пересечений вычисления числа имеем формулу Ре по з При увеличении количества испытаний точность получаемого результата будет увеличиваться. Рассмотрим вычисление определенного интеграла с помощью метода Монте-Карло. Пусть требуется вычислить определенный интеграл и ограничим полученную Построим график функции параболу прямоугольником с основанием [0;2] и высотой равной 4. Согласно равномерному распределению случайным образом внутри прямоугольника выберем n точек (рис.1). 143 ТУ БН Рисунок 1. Вычисление определенного интеграла методом Монте-Карло через площадь. ий С одной стороны, вероятность попадания точки в область ниже параболы равна отношению площади части параболы к площади прямоугольника: ит ор . С другой стороны, эта вероятность равна отношению числа точек, лежащих ниже параболы m, к числу всех расставленных точек n: . Таким образом: Определенный интеграл . Следовательно, интеграл . можно также вычислить через Ре по з математическое ожидание. Рассмотрим случайную величину U, равномерно распределённую на отрезке интегрирования [a;b]. Математическое ожидание случайной величины f(U) выражается формулой , где p(x) – плотность распределения случайной величины u, равная на отрезке [a;b]. Тогда 144 , и следовательно, . БН ТУ Математическое ожидание случайной величины f(U) можно оценить, смоделировав эту случайную величину и рассчитав выборочную среднюю. Итак, для реализации метода Монте-Карло наудачу выбираем n точек, вычисляем равномерно распределённых на [a;b], для каждой точки . В итоге получаем . где ит ор ий Для неравномерного распределения с плотностью имеем , . Затем находим выборочную среднюю: На рис.2 представлена программа, подготовленная «Mathematica», для вычисления несобственного интеграла Ре по з помощью нормально распределенной случайной величины U. в пакете с 145 ит ор ий БН ТУ Рисунок 2. Программа вычисления несобственного интеграламетодом Монте-Карло. Литература по з 1. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. – М.: Наука, 1968. Ре УДК 629.110.321.012 ПОСТРОЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ Стефкин В.С. Научный руководитель – Рейзина Г.Н., д. т. н., профессор Из множества задач, возникающих при исследованиях существующих процессов и создания новых, можно выделить три весьма распространенных вида: выявление количественных зависимостей между параметрами (факторами) процесса, отыскание оптимальных условий протекания процесса, отыскание оптимальных условий протекания процесса, выбор оптимальных параметров.
