Занятие №2. 1. Привести формулы к КНФ: (a) ¬(X ∨ Y )&(X → Z

Занятие №2.
1. Привести формулы к КНФ:
(a) ¬(X ∨ Y )&(X → Z);
(b) ¬[(X → Y )&(Y → X)];
(c) X ↔ (Y ∨ (Z → Y )).
2. Для следующих схем построить эквивалентные им более простые схемы (схемы будут нарисованы
на доске)
3. Требуется, чтобы включение света в комнате осуществлялось с помощью трех различных выключателей таким образом, чтобы нажатие на любой из них приводило к включению света, если он
был выключен, и выключению, если он был включен. Построить по возможности более простую
цепь, удовлетворяющую этому требованию.
4. Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили:
(a) Антон был вторым, а Борис — пятым.
(b) Виктор был вторым, а Денис — третьим.
(c) Григорий был первым, а Борис — третьим.
(d) Антон был третьим, а Евгений — шестым.
(e) Виктор был третьим, а Евгений — четвертым.
Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний.
Каково истинное распределение мест в турнире?
5. Жили четыре мальчика: Альберт, Карл, Дидрих и Фридрих. Фамилии у друзей те же, что и имена,
только так, что ни у кого имя и фамилия не были одинаковы. Кроме того, фамилия Дидриха
не была Альберт.Требуется определить фамилию каждого из мальчиков, если известно, что имя
мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого — фамилия
Карла.
6. По подозрению в совершении преступления задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был
уважаемым врачом, другой — малоизвестным чиновником, а третий — мошенником. В процессе
следствия мошенник всегда лгал, врач говорил только правду, а чиновник в одном случае говорил
правду, а в другом — ложь. Вот, что они утверждали:
Браун: ”Я совершил это. Джон не виноват.”
Джон: ”Браун не виноват. Преступление совершил Смит.”
Смит: ”Я не виноват, виновен Браун.” Определите имя врача, мошенника и чиновника и кто из
них виноват, если известно, что преступник один.
Занятие №2.
1. Привести формулы к КНФ:
(a) ¬(X ∨ Y )&(X → Z);
(b) ¬[(X → Y )&(Y → X)];
(c) X ↔ (Y ∨ (Z → Y )).
2. Для следующих схем построить эквивалентные им более простые схемы (схемы будут нарисованы
на доске)
3. Требуется, чтобы включение света в комнате осуществлялось с помощью трех различных выключателей таким образом, чтобы нажатие на любой из них приводило к включению света, если он
был выключен, и выключению, если он был включен. Построить по возможности более простую
цепь, удовлетворяющую этому требованию.
4. Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили:
(a) Антон был вторым, а Борис — пятым.
(b) Виктор был вторым, а Денис — третьим.
(c) Григорий был первым, а Борис — третьим.
(d) Антон был третьим, а Евгений — шестым.
(e) Виктор был третьим, а Евгений — четвертым.
Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний.
Каково истинное распределение мест в турнире?
5. Жили четыре мальчика: Альберт, Карл, Дидрих и Фридрих. Фамилии у друзей те же, что и имена,
только так, что ни у кого имя и фамилия не были одинаковы. Кроме того, фамилия Дидриха
не была Альберт.Требуется определить фамилию каждого из мальчиков, если известно, что имя
мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого — фамилия
Карла.
6. По подозрению в совершении преступления задержали Брауна, Джона и Смита. Один из них был
уважаемым врачом, другой — малоизвестным чиновником, а третий — мошенником. В процессе
следствия мошенник всегда лгал, врач говорил только правду, а чиновник в одном случае говорил
правду, а в другом — ложь. Вот, что они утверждали:
Браун: ”Я совершил это. Джон не виноват.”
Джон: ”Браун не виноват. Преступление совершил Смит.”
Смит: ”Я не виноват, виновен Браун.” Определите имя врача, мошенника и чиновника и кто из
них виноват, если известно, что преступник один.