Вариант экзаменационных билетов по теоретической

Федеральное агентство по образованию
Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия
(СибАДИ)
А. М. Лукин, В. В. Квалдыков
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
(разделы «Статика», «Кинематика»)
Вариант экзаменационных билетов для студентов
заочной и дистанционной форм обучения при подготовке
дипломированного специалиста по направлению
«СТРОИТЕЛЬСТВО»
Омск
Издательство СибАДИ
2010
1
ББК 22.21
УДК 531.8
Л 84
Рецензенты:
д–р техн. наук, проф. В. В. Сыркин (СибАДИ);
канд. техн. наук В. Я. Слободин (СибАДИ)
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом
академии в качестве экзаменационных билетов
на 2010/2011 учебный год
А. М. Лукин, В. В. Квалдыков
Л84 Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»): Вариант
экзаменационных билетов для студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2010. – 128 с.
ISBN 978–5–93204–389–9
Для студентов заочной и дистанционной форм обучения разработан вариант экзаменационных билетов, содержащих теоретические и практические задания.
Ответы на теоретические задания приведены в учебно-методическом пособии (А. М. Лукин, Д. А. Лукин, В. В. Квалдыков. Л84 Теоретическая механика (разделы «Статика», «Кинематика»): Учебно-методическое пособие для
студентов заочной и дистанционной форм обучения при подготовке дипломированного специалиста по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО». – Омск: Изд-во
СибАДИ, 2010. – 254 с.).
Практическая часть экзаменационного билета содержит пять заданий. В
эти задания входят вопросы, решаемые студентами при выполнении расчётнографических работ. Экзаменационный билет, который студент выбирает самостоятельно по соответствующей методике, позволяет произвести объективную
оценку теоретических знаний и практических навыков применения этих знаний
при решении инженерных задач.
Предназначено для студентов заочной и дистанционной форм обучения
при подготовке дипломированного специалиста по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО» (специальности: «Промышленное и гражданское строительство»;
«Гидротехническое строительство»; «Городское строительство и хозяйство»;
«Производство строительных материалов, изделий и конструкций»; «Теплогазоснабжение и вентиляция»; «Водоснабжение и водоотведение»; «Механизация и автоматизация строительства»; «Механическое оборудование и технологические комплексы предприятий строительных материалов, изделий и конструкций»; «Экспертиза и управление недвижимостью»; «Проектирование зданий»).
© А.М. Лукин, В. В. Квалдыков, 2010
ISBN 978–5–93204–389–9
2
ВВЕДЕНИЕ
Содержание экзаменационных билетов соответствует программе и требованиям государственного образовательного стандарта ГОС ВПО РФ по дисциплине «Теоретическая механика» (разделы «Статика», «Кинематика») при подготовке дипломированного
специалиста по направлению «СТРОИТЕЛЬСТВО».
Необходимость разработки варианта экзаменационных билетов по разделам «Статика», «Кинематика» теоретической механики
вызвана тем, что студенты дистанционной и заочной форм обучения
не всегда имеют свободный доступ к очным консультациям преподавателя. Эта проблема особенно актуальна для студентов, проживающих в глубинных сельских районах и на Крайнем Севере.
Студентам дистанционной и заочной форм обучения, самостоятельно изучающим учебный материал, достаточно сложно ориентироваться в обширном списке рекомендуемой литературы при поиске теоретических положений, необходимых для успешной сдачи
экзамена. Поэтому в данном пособии приведён пример ответа на
экзаменационный билет.
Данное пособие содержит несколько приложений:
В приложениях 1, 2 сформированы подробные словари терминов и определений, используемых в изучаемых разделах теоретической механики. Это позволяет студенту выработать чёткие навыки
владения грамотной инженерно-технической лексикой.
В приложениях 3, 4 приведены перечни теоретических вопросов
и заданий, из которых формируются экзаменационные билеты. По
этим вопросам студент имеет возможность самостоятельно проверить качество усвоения теоретического материала по всему комплексу вопросов, изучаемых в теоретической механике. По результатам самостоятельно проведённого тестирования студент выявляет те вопросы, которые изучены недостаточно хорошо, и принимает
решение о целесообразности коррекции своих знаний по изучаемому предмету.
В приложении 5 изложен порядок выбора экзаменационного билета.
В приложении 6 приведён подробный пример ответа на экзаменационный билет.
В приложении 7 приведён вариант экзаменационных билетов.
Экзаменационный билет, который студент выбирает самостоятельно по соответствующей методике, позволяет произвести объек-
3
тивную оценку теоретических знаний и практических навыков применения этих знаний при решении инженерных задач.
Такой подход к формированию экзаменационных билетов позволяет обеспечить единство требований государственных образовательных стандартов РФ к качеству высшего образования и поднять качество дистанционного и заочного образования до уровня
очного образования.
Настоящее учебное пособие по разделам «Статика», «Кинематика» теоретической механики предназначено для студентов заочной и дистанционной форм обучения. Однако его можно с успехом использовать и для очной формы обучения.
Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам и редактору за внимательное прочтение рукописи и замечания, которые
позволили в значительной мере улучшить содержание книги.
4
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
СЛОВАРЬ
ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Статика»)
Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.
Теоретическая механика – раздел механики, в котором изучают
законы движения механических систем и общие свойства этих
движений.
Статика – раздел механики, в котором изучают условия равновесия механических систем под действием сил.
Масса – одна из основных характеристик любого материального
объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства.
Инертность – свойство материального тела, проявляющееся в
сохранении движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.
Материальная точка – точка, имеющая массу.
Абсолютно твёрдое тело – материальное тело, в котором
расстояние между двумя любыми точками остается неизменным.
Механическая система – любая совокупность материальных
точек, движения которых взаимозависимы.
Механическое действие – действие на данное тело со стороны
других тел, которое приводит к изменению скоростей точек
этого тела или следствием которого является изменение взаимного положения точек данного тела.
5
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения тел в пространстве или взаимного положения частей данного тела.
Свободное тело – тело, на перемещения которого в пространстве не наложено никаких ограничений.
Равновесие механической системы – состояние механической
системы, при котором её точки под действием приложенных сил
остаются в покое по отношению к рассматриваемой системе
отсчёта.
Основная система отсчёта – система координат, связанная с
телом, по отношению к которому определяется положение других тел (механических систем) в разные моменты времени.
Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического
действия одного тела на другое.
Линия действия силы – прямая линия, вдоль которой направлен
вектор, изображающий силу.
Сила тяжести – сила, действующая на материальную точку
вблизи земной поверхности, равная произведению массы m этой
точки на ускорение g свободного падения в вакууме.
Вес тела – сумма модулей сил тяжести, действующих на частицы этого тела.
Внешняя сила – сила, действующая на какую-либо точку механической системы со стороны тел, не принадлежащих рассматриваемой механической системе.
Внутренние силы – силы, действующие на какие-либо точки механической системы со стороны других точек, принадлежащих
рассматриваемой механической системе.
Система сил – любая совокупность сил, действующих на механическую систему.
6
Уравновешенная система сил – система сил, которая будучи
приложена к свободному телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из этого кинематического состояния.
Уравновешивающая система сил – система сил, которая вместе с заданной другой системой сил составляет уравновешенную
систему сил.
Эквивалентные системы сил – две или несколько систем сил,
имеющих одну и ту же уравновешивающую систему сил.
Равнодействующая системы сил – сила, эквивалентная данной
системе сил.
Плоская система сил – система сил, линии действия которых
расположены в одной плоскости.
Сходящаяся система сил – система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Сосредоточенная сила – сила, приложенная к телу в какой-либо
одной его точке.
Распределённые силы – силы, действующие на все точки некоторой части линии, поверхности или объёма.
Несвободное твёрдое тело – тело, на перемещения которого в
пространстве наложены ограничения.
Связи – материальные тела, накладывающие ограничения на положения и скорости точек механической системы, которые должны выполняться при любых действующих на систему силах.
Реакции связей – силы, действующие на точки механической системы со стороны материальных тел, осуществляющих связи,
наложенные на эту систему.
Гладкая связь – материальное тело, имеющее поверхность, силами трения о которую рассматриваемой механической системы
пренебрегают.
7
Гибкая связь – нерастяжимые нить или трос, вес которых не
учитывают.
Невесомый стержень – недеформируемый стержень, загруженный только по его концам.
Проекция силы на ось – скалярная величина, равная взятой со
знаком плюс или минус длине отрезка, заключенного между проекциями на ось начала и конца силы.
Проекция силы на координатную ось – величина, равная произведению модуля силы на косинус угла, составленного направлениями силы и оси.
Проекция равнодействующей сходящейся системы сил на какую-либо ось – величина, равная алгебраической сумме проекций
слагаемых векторов на ту же ось.
Пара сил – система двух параллельных, противоположно направленных и равных по модулю сил, не лежащих на одной прямой.
Плоскость действия пары сил – плоскость, в которой находятся линии действия сил.
Плечо пары сил – кратчайшее расстояние (длина перпендикуляра) между линиями действия сил, составляющих пару сил.
Алгебраический момент пары сил – величина, равная взятому с
соответствующим знаком произведению модуля одной из сил на
её плечо.
Момент пары сил – векторная мера механического действия пары, равная моменту одной из сил пары относительно точки приложения другой силы.
Момент силы F относительно точки О –вектор MО(F) или MО,
приложенный в этой точке и направленным перпендикулярно к
плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы,
смотря навстречу этому вектору, видеть силу F, стремящейся
вращать эту плоскость в сторону, обратную вращению часовой
стрелки.
8
Плоская произвольная система сил – система сил, линии действия которых произвольно расположены в одной плоскости.
Статически определимые задачи – задачи, в которых реакции
внешних связей находятся из уравнений равновесия.
Статически неопределимые задачи – задачи, в которых реакции внешних связей не могут быть найдены из уравнений статического равновесия, составленных для данной механической системы.
9
Приложение 2
СЛОВАРЬ
ТЕРМИНОВ, ОПРЕДЕЛЕНИЙ, ПОНЯТИЙ
(по разделу «Кинематика»)
Кинематика – раздел механики, в котором изучаются движения
материальных тел без учёта их масс и действующих на них сил.
Примечание. В кинематике движущиеся объекты рассматриваются как
геометрические точки или тела и именуются соответственно точка или
тело.
Основная система отсчёта – при рассмотрении движения тел
по отношению к нескольким системам отсчёта – та из этих систем, относительно которой определяется движение всех
остальных.
Примечание. В данном методическом пособии основная система отсчёта
обозначена как неподвижная система отсчёта (НСО).
Механическое движение – изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел или взаимного положения частей данного тела.
Примечания: 1. В пределах механики механическое движение можно
кратко называть движение. 2. Понятие «механическое движение» может
относиться и к геометрическим объектам.
Подвижная система отсчёта – система отсчёта, движущаяся
по отношению к основной системе отсчёта.
Примечание. Для обозначения подвижной системы отсчёта в данном методическом пособии используется аббревиатура (ПСО).
Траектория точки – геометрическое место положений точки в
рассматриваемой системе отсчёта.
Путь точки – расстояние, пройденное точкой за рассматриваемый промежуток времени, измеряемое вдоль траектории и
направления движения точки.
Скорость точки – кинематическая мера движения точки, равная
производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчёта.
10
Примечание. Под радиус-вектором точки понимается вектор, проведенный от некоторой точки, неизменно связанной с рассматриваемой системой отсчёта, до движущейся точки.
Ускорение точки – мера изменения скорости точки, равная производной по времени от скорости этой точки в рассматриваемой
системе отсчёта.
Естественные оси – прямоугольная система осей с началом в
движущейся точке, направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали к траектории этой точки.
Касательное ускорение точки – составляющая ускорения точки
вдоль касательной к траектории при разложении ускорения по
естественным осям.
Нормальное ускорение точки – составляющая ускорения точки
вдоль главной нормали к траектории при разложении ускорения
по естественным осям.
Сложное движение точки или тела – движение точки или тела,
исследуемое одновременно в основной и подвижной (подвижных)
системах отсчёта.
Примечание. При этом могут определяться характеристики движения точки или тела по отношению к каждой из систем отсчёта и зависимости между этими характеристиками.
Абсолютное движение точки – движение точки или тела по
отношению к основной системе отсчёта.
Относительное движение точки – движение точки или тела по
отношению к подвижной системе отсчёта.
Переносное движение – движение подвижной системы отсчёта
по отношению к основной системе отсчёта.
Абсолютная траектория точки – траектория точки по отношению к основной системе отсчёта.
Относительная траектория точки – траектория точки по
отношению к подвижной системе отсчёта.
11
Абсолютная скорость точки – скорость точки в абсолютном
движении.
Относительная скорость точки – скорость точки в относительном движении.
Переносная скорость точки – при сложном движении точки –
скорость той, неизменно связанной с подвижной системой отсчёта точки пространства, с которой в данный момент времени
совпадает движущаяся точка.
Абсолютное ускорение точки – ускорение точки в абсолютном
движении.
Относительное ускорение точки – ускорение точки в относительном движении.
Переносное ускорение точки – при сложном движении точки –
ускорение той, неизменно связанной с подвижной системой отсчёта точки пространства, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка.
Кориолисово ускорение точки – при сложном движении точки –
составляющая её абсолютного ускорения, равная удвоенному
векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки.
Поступательное движение твёрдого тела – движение тела,
при котором прямая, соединяющая две любые точки этого тела,
перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению.
Примечание. В технической литературе используют краткую форму термина – «поступательное движение».
Вращательное движение твёрдого тела – движение тела, при
котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно
связанной с телом, остаются неподвижными в рассматриваемой
системе отсчёта.
Примечания: 1. Эта прямая называется осью вращения. 2. Перемещение вращающегося тела из одного положения в другое называется поворотом.
12
Угол поворота твёрдого тела – угол между двумя последовательными положениями полуплоскости, неизменно связанной с
телом и проходящей через его ось вращения.
Примечание. Можно использовать краткую форму этого термина – угол
поворота.
Плоскопараллельное движение твёрдого тела – движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой
системе отсчёта.
Примечание. В технической литературе зачастую используется краткая
форма этого термина – плоское движение твёрдого тела.
Мгновенный центр скоростей – точка плоской фигуры, скорость которой в данный момент времени равна нулю.
Мгновенный центр вращения – точка неподвижной плоскости,
поворотом вокруг которой плоская фигура перемещается из данного положения в положение, бесконечно близкое к данному.
Примечание. В каждый момент времени мгновенный центр вращения
совпадает с мгновенным центром скоростей.
Угловая скорость – кинематическая мера вращательного движения тела, выражаемая вектором, равным по модулю отношению элементарного угла поворота тела к элементарному промежутку времени, за который совершается этот поворот, и
направленный вдоль мгновенной оси вращения в ту сторону, откуда элементарный поворот тела виден происходящим против
хода часовой стрелки.
Примечание. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, модуль
угловой скорости равен модулю производной от угла поворота по времени.
Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости тела,
равная производной от угловой скорости по времени.
13
Приложение 3
Вопросы и задания
экзаменационных билетов по статике
1. Сформулировать определение термина «механика».
2. Сформулировать определение термина «теоретическая
механика».
3. Сформулировать определение термина «статика».
4. Сформулировать определение термина «масса».
5. Сформулировать определение термина «инертность».
6. Сформулировать определение термина «материальная
точка».
7. Сформулировать определение термина «абсолютно твёрдое тело».
8. Сформулировать определение термина «механическая система».
9. Сформулировать определение термина «механическое действие».
10. Сформулировать определение термина «механическое
движение».
11. Сформулировать определение термина «свободное тело».
12. Сформулировать определение термина «равновесие механической системы».
13. Сформулировать определение термина «основная система отсчёта».
14. Сформулировать определение термина «сила».
15. Сформулировать определение термина «линия действия
силы».
16. Сформулировать определение термина «сила тяжести».
17. Сформулировать определение термина «вес тела».
18. Сформулировать определение термина «внешняя сила».
19. Сформулировать определение термина «внутренние силы».
20. Сформулировать определение термина «система сил».
21. Сформулировать определение термина «уравновешенная
система сил».
22. Сформулировать определение термина «уравновешивающая система сил».
14
23. Сформулировать определение термина «эквивалентные
системы сил».
24. Сформулировать определение термина «равнодействующая системы сил».
25. Сформулировать определение термина «плоская система
сил».
26. Сформулировать определение термина «сходящаяся система сил».
27. Сформулировать определение термина «сосредоточенная сила».
28. Сформулировать определение термина «распределённые
силы».
29. Сформулировать аксиому инерции.
30. Сформулировать аксиому равновесия двух сил.
31. Сформулировать аксиому присоединения и исключения
уравновешенной системы сил.
32. Сформулировать первое следствие из аксиомы присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
33. Сформулировать второе следствие из аксиомы присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
34. Сформулировать аксиому параллелограмма сил.
35. Сформулировать аксиому равенства действия и противодействия.
36. Сформулировать аксиому равновесия сил, приложенных
к деформирующемуся телу при его затвердевании.
37. Записать формулу для определения равнодействующей системы сходящихся сил.
38. Записать формулу для определения модуля сосредоточенной силы при действии на балку распределённой нагрузки с интенсивностью q, изменяющейся по закону прямоугольника.
39. Записать формулу для определения модуля сосредоточенной силы при действии на балку распределённой нагрузки с интенсивностью q, изменяющейся по закону треугольника.
40. Используя аксиому параллелограмма сил, записать формулу для определения модуля равнодействующей двух сходящихся
сил.
41. Используя правило треугольника, записать формулу, связывающую модули двух сходящихся сил и их равнодействующую.
42. Записать формулу, выражающую аксиому равновесия двух
сил.
43. Сформулировать определение термина «несвободное
твёрдое тело».
15
44. Сформулировать определение термина «связи».
45. Сформулировать определение термина «реакции связей».
46. Сформулировать определение термина «гладкая связь».
47. Сформулировать определение термина «гибкая связь».
48. Сформулировать определение термина «невесомый
стержень».
49. Сформулировать определение термина «свободное
твёрдое тело».
50. Сформулировать аксиому связей.
51. Сформулировать определение термина «проекция силы
на ось».
52. Записать формулы для определения проекций силы F на
координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.
53. Записать формулу для определения силы F через компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
54. Записать формулы для определения направляющих косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
55. Записать формулы для определения проекции равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
56. Записать формулу, выражающую геометрическое условие
равновесия сходящейся системы сил.
57. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
58. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
59. Сформулировать определение термина «проекция силы
на ось».
60. Записать формулы для определения проекций силы F на
координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.
61. Записать формулу для определения модуля силы F через
проекции этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
62. Записать формулы для определения проекции равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
63. Записать формулу, выражающую геометрическое условие
равновесия сходящейся системы сил.
64. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
65. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
16
66. Сформулировать определение понятия «плоская произвольная система сил».
67. Сформулировать теорему, выражающую метод Пуансо для
произвольной системы сил.
68. Записать геометрическое условие равновесия произвольной системы сил.
69. Записать первую форму уравнений равновесия плоской
произвольной системы сил.
70. Записать вторую форму уравнений равновесия плоской
произвольной системы сил.
71. Записать третью форму уравнений равновесия плоской
произвольной системы сил.
72. Записать векторную формулу для определения главного
вектора сил.
73. Записать формулу для определения модуля главного вектора сил в декартовой системе отсчёта.
74. Записать векторную формулу для определения главного
момента системы сил относительно центра приведения.
75. Сформулировать определение термина «ферма».
76. Сформулировать определение термина «плоская ферма».
77. Сформулировать определение термина «узел фермы».
78. Сформулировать определение термина «опорный узел
фермы».
79. Сформулировать определение термина «загруженный
узел фермы».
80. Сформулировать определение термина «стойка».
81. Сформулировать определение термина «раскос».
82. Сформулировать определение термина «верхний пояс
фермы».
83. Сформулировать определение термина «нижний пояс
фермы».
84. Сформулировать определение термина «нулевой стержень».
85. Сформулировать первую лемму для определения нулевых
стержней.
86. Сформулировать вторую лемму для определения нулевых стержней.
87. Сформулировать третью лемму для определения нулевых стержней.
88. Сформулировать определение термина «точки Риттера».
17
89. Записать уравнения, выражающие способ Риттера для
определения усилий в стержнях фермы.
90. Сформулировать определение понятия «статически
определимые задачи».
91. Сформулировать определение понятия «статически
неопределимые задачи».
92. Записать алгоритм решения задач статики для составных
конструкций.
93. Сформулировать теорему о трёх непараллельных взаимно
уравновешивающихся силах.
94. Сформулировать определение термина «момент силы F
относительно оси OZ».
95. Записать формулы для определения момента силы F относительно координатных осей декартовой системы отсчёта.
96. Сформулировать определение термина «пространственная произвольная система сил».
97. Записать уравнения равновесия пространственной произвольной системы сил.
98. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сил, линии действия которых параллельны оси OZ декартовой системы отсчёта.
99. Сформулировать определение термина «основная система отсчёта».
18
Приложение 4
Вопросы и задания
экзаменационных билетов по кинематике
1. Сформулировать определение термина «кинематика».
2. Сформулировать определение термина «механическое
движение».
3. Записать уравнения движения точки в декартовой системе
отсчёта (точка движется в пространстве).
4. Записать уравнения движения точки в декартовой системе
отсчёта (точка движется в горизонтальной плоскости).
5. Записать уравнения движения точки в декартовой системе
отсчёта (точка движется по прямой линии).
6. Записать уравнение траектории движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется в горизонтальной плоскости).
7. Сформулировать определение термина «скорость».
8. Записать формулу для определения скорости точки через
компоненты скорости в декартовой системе отсчёта.
9.Записать формулы для определения проекций скорости на
координатные оси в декартовой системе отсчёта.
10. Записать формулу для определения модуля скорости через
её проекции в декартовой системе отсчёта.
11. Записать формулы для определения направляющих косинусов скорости в декартовой системе отсчёта.
12. Как направлена скорость точки по отношению к траектории
её движения?
13. Сформулировать определение термина «ускорение».
14. Куда направлено ускорение точки по отношению к траектории её движения?
15. Записать формулу для определения ускорения точки через
компоненты ускорения в декартовой системе отсчёта.
16.Записать формулы для определения проекций ускорения на
координатные оси в декартовой системе отсчёта.
17. Записать формулу для определения модуля ускорения через его проекции в декартовой системе отсчёта.
18. Записать формулы для определения направляющих косинусов ускорения в декартовой системе отсчёта.
19. Записать уравнение равнопеременного прямолинейного
движения точки в декартовой системе отсчёта.
19
20. Записать формулу равномерного прямолинейного движения
точки в декартовой системе отсчёта.
21. Записать уравнение движения точки в естественных координатах.
22. Записать формулу для определения вектора скорости точки
в естественных координатах.
23. При каком условии точка движется в сторону увеличения дуговой координаты?
24. При каком условии точка движется в сторону уменьшения
дуговой координаты?
25. Записать формулу для определения модуля скорости в
естественных координатах.
26. Записать формулу для определения вектора ускорения в
естественных координатах.
27. Сформулировать определение термина «касательное
ускорение».
28. Сформулировать определение термина «нормальное
ускорение».
29. Записать формулу для определения вектора касательного
ускорения.
30. Записать формулу для определения вектора нормального
ускорения.
31. Записать формулу для определения модуля ускорения точки при естественном способе задания движения точки.
32. Записать формулу для определения модуля касательного
ускорения с использованием проекций скорости и ускорения на координатные оси декартовой системы отсчёта.
33. Как движется точка, если проекции её скорости и ускорения
на касательную совпадают по знакам?
34. Как движется точка, если проекции её скорости и ускорения
на касательную не совпадают по знакам?
35. Что характеризует касательное ускорение?
36. Что характеризует нормальное ускорение?
37. Чему равен радиус кривизны траектории при прямолинейном движении точки?
38. При каких условиях происходит прямолинейное движение
точки?
39. При каких условиях происходит равномерное криволинейное
движение?
40. При каких условиях происходит неравномерное криволинейное движение?
20
41. Записать уравнение движения точки при векторном способе
задания её движения.
42. Записать формулу для определения скорости точки при векторном способе задания её движения.
43. Записать формулу для определения ускорения точки при
задании её движения векторным способом.
44. Записать уравнение равнопеременного движения точки в
естественных координатах.
45. Записать уравнение равномерного движения точки в естественных координатах.
46. Сформулировать определение термина «поступательное
движение твёрдого тела».
47. Записать уравнения поступательного движения тела в пространстве в декартовой системе отсчёта.
48. Записать уравнения поступательного движения твёрдого
тела на плоскости OXY.
49. Записать уравнения прямолинейного поступательного движения твёрдого тела по горизонтали.
50. Записать выражения для определения проекций скорости
центра масс на координатные оси декартовой системы отсчёта.
51. Записать выражение для определения модуля скорости
центра масс твёрдого тела при его поступательном движении в декартовой системе отсчёта.
52. Записать выражения для определения проекций ускорения
центра масс на координатные оси декартовой системы отсчёта.
53. Записать выражение для определения модуля ускорения
центра масс твёрдого тела при его поступательном движении в декартовой системе отсчёта.
54. Сформулировать определение термина «вращательное
движение твёрдого тела».
55. Записать уравнение вращательного движения твёрдого тела.
56. Сформулировать определение термина «угловая скорость».
57. Записать формулу для определения угловой скорости вращательного движения твёрдого тела.
58. Сформулировать определение термина «угловое ускорение».
59. Записать формулу для определения углового ускорения
твёрдого тела.
60. Записать формулу для определения скорости точки при
вращательном движении твёрдого тела.
21
61. Записать формулу для определения вектора ускорения точки при вращательном движении твёрдого тела.
62. Записать формулу для определения модуля центростремительного ускорения точки.
63. Записать формулу для определения вращательного ускорения точки.
64. Записать формулу для определения модуля ускорения точки тела при его вращательном движении.
65. Записать уравнение равномерного вращательного движения
твёрдого тела.
66. Записать уравнение равнопеременного вращательного движения твёрдого тела.
67. При каком сочетании угловой скорости и углового ускорения
происходит ускоренное вращение тела?
68. При каком сочетании угловой скорости и углового ускорения
происходит замедленное вращение?
69. Где прикладывают и как направляют вектор угловой скорости тела?
70. Где прикладывают и как направляют вектор углового ускорения тела при ускоренном вращении тела?
71. Сформулировать определение термина «основная система отсчёта».
72. Сформулировать определение термина «подвижная система отсчёта».
73. Сформулировать определение термина «траектория
точки».
74. Сформулировать определение термина «путь точки».
75. Сформулировать определение термина «естественные
оси».
76. Сформулировать определение термина «угол поворота
твёрдого тела».
77. Сформулировать определение термина «плоскопараллельное движение твёрдого тела».
78. Записать уравнения плоскопараллельного движения твёрдого тела.
79. Записать векторную формулу для определения абсолютной
скорости точки при плоскопараллельном движении.
80. Сформулировать определение термина «мгновенный
центр скоростей».
81. Сформулировать определение термина «мгновенный
центр вращения».
22
82. Сформулировать определение термина «сложное движение точки или тела».
83. Сформулировать определение термина «абсолютное
движение точки».
84. Сформулировать определение термина «относительное
движение точки».
85. Сформулировать определение термина «переносное движение».
86. Сформулировать определение термина «абсолютная
траектория».
87. Сформулировать определение термина «относительная
траектория точки».
88. Сформулировать определение термина «абсолютная скорость точки».
89. Сформулировать определение термина «относительная
скорость точки».
90. Сформулировать определение термина «переносная скорость точки».
91. Сформулировать определение термина «абсолютное
ускорение».
92. Сформулировать определение термина «относительное
ускорение точки».
93. Сформулировать определение термина «переносное ускорение точки».
94. Сформулировать определение термина «кориолисово
ускорение точки».
95. Сформулировать правило Жуковского.
96. Чему равно ускорение Кориолиса, если векторы угловой
скорости переносного вращения и относительной скорости точки
параллельны?
97. Чему равно ускорение Кориолиса в случае поступательного
переносного движения?
98. Чему равна угловая скорость тела в случае мгновеннопоступательного движения?
99. Сформулировать теорему о проекциях скоростей точек на
прямую, соединяющую эти точки, для тела, совершающего плоскопараллельное движение.
100. Записать формулу для определения скорости точки при
векторном способе задания её движения.
23
Приложение 5
Порядок
выбора экзаменационного билета
Экзаменационные билеты содержат теоретические и практические задания по разделам «Статика» и «Кинематика» курса теоретической механики. Как правило, эти разделы теоретической механики изучаются в одном семестре.
Теоретическая часть экзаменационного билета сформирована
из вопросов и заданий для самоконтроля, приведённых в данном
учебно-методическом пособии. Эта часть экзаменационного билета
содержит пять заданий по статике и пять заданий по кинематике.
Практическая часть экзаменационного билета содержит некоторые вопросы, решаемые студентами при выполнении расчётнографических работ. Эта часть экзаменационного билета состоит из
двух заданий по статике и трёх заданий по кинематике.
Таким образом, экзаменационный билет позволяет произвести
объективную оценку теоретических знаний и практических навыков
применения этих знаний при решении конкретных инженерных задач.
Экзаменационный билет студент выбирает самостоятельно по
двум последним цифрам номера своей зачётной книжки, используя
следующую формулу:
b = c – 30·i,
где b – номер экзаменационного билета; с – две последние цифры
номера зачётной книжки студента; 30 – число предложенных студенту экзаменационных билетов; i – целое число, изменяющееся от
0 до 3.
Примеры определения номера экзаменационного билета:
с = 06, b = 06 – 30·0 = 6. Билет №6.
с = 32, b = 32 – 30·1 = 2. Билет №2.
с = 73, b = 73 – 30·2 = 13. Билет №13.
с = 95, b = 95 – 30·3 = 5. Билет №5.
Ответы на экзаменационный билет студент высылает на адрес
СибАДИ.
24
Приложение 6
Пример ответа на экзаменационный билет
Теоретическая часть (статика)
Задание 1. Сформулировать определение термина «сила».
Ответ. Сила – векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного тела на другое.
Задание 2. Сформулировать определение термина «уравновешенная система сил».
Ответ. Уравновешенная система сил – система сил, которая
будучи приложенной к свободному телу, находящемуся в равновесии, не выводит его из этого кинематического состояния.
Задание 3. Сформулировать аксиому связей.
Ответ. Аксиома связей – всякое несвободное тело можно
рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их
действие реакциями этих связей.
Задание 4. Записать формулу для определения алгебраического момента силы F относительно точки А.
Ответ. MA(F) = ± F·h, где F – модуль силы F; h – плечо силы F
относительно точки А.
Задание 5. Записать уравнения равновесия для плоской произвольной системы сил.
Ответ.
E
E
E
E
 FiOX   RiOX  0 ;  FiOY   RiOY  0 ; Σ MА(FiE) + Σ MА(RiE) = 0,
E
E
где ∑ FiOX
, ∑ FiOY
– суммы проекций активных сил на координатные
оси ОХ, ОY; ∑ REiOX , ∑ REiOY – суммы проекций реакций внешних связей на координатные оси ОХ, ОY; Σ MА(FiE), Σ MА(RiE) – суммы моментов активных сил и реакций внешних связей относительно произвольной точки А.
25
Практическая часть (статика)
Задание 1
На плоскую механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать уравнения равновесия.
Решение
Ответ. Q = q·2;
E
E
 FiOX   RiOX  0 = – P1·cos(α) + P2·sin(β) + XB = 0;
E
E
 FiOY   RiOY  0 = – P1·sin(α) – Q + P2·cos(β) + RA + YB = 0;
Σ MВ(FiE) + Σ MВ(RiE) = 0 =
= – P1·cos(α)·2,5 + P1·sin(α)·6 + Q·5 – M +
+ P2·sin(β)·(2,5 + 1,8) – RA·4 + MB = 0.
26
Задание 2
На механическую систему действуют активные силы Р1, Р2, G.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать уравнения равновесия.
Решение
27
Ответ.
E
E
 FiOX   RiOX  0 ;
E
E
 FiOY   RiOY  0 = – P1 + P2·sin(α) + YA + YB = 0;
E
E
 FiOZ   RiOZ  0 = – G – P2·cos(α) + ZA + ZB = 0;
Σ MAX(FiE) + Σ MAX(RiE) = 0 = P1·R – P2·r = 0;
Σ MAY(FiE) + Σ MAY(RiE) = 0 = – G·(a + d) –
– P2·cos(α)·(a + b) + ZB·(a + b + c) = 0;
Σ MAZ(FiE) + Σ MAZ(RiE) = 0 = P1·a – P2·sin(α)·(a + b) –
– YB·(a + b + c) = 0.
Теоретическая часть (кинематика)
Задание 1. Сформулировать определение термина «механическое движение».
Ответ. Механическое движение – изменение с течением времени взаимного расположения в пространстве материальных тел
или взаимного положения частей данного тела.
Задание 2. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется в пространстве).
Ответ. X = f1(t); Y = f2(t); Z = f3(t), где X, Y, Z – координаты точки;
t – время.
Задание 3. Как направлена скорость точки по отношению к траектории её движения?
Ответ. Скорость точки направлена по касательной к траектории
её движения.
Задание 4. Как движется точка, если проекции её скорости и
ускорения на касательную совпадают по знакам?
Ответ. Точка движется ускоренно.
Задание 5. Записать уравнение вращательного движения тела.
Ответ. φ = f(t), где φ – угловой путь тела; t – время.
28
Практическая часть (кинематика)
Задание 1
Движущаяся механическая система состоит из пяти тел. Геометрические параметры тел известны. R3 – радиус тела 3. Центр C1
масс тела 1 имеет скорость VС1 = V.
Определить модули скоростей точек C3, В тела 3 в зависимости
от модуля скорости V.
Решение
29
Ответ.
 3 тела 3. Р3 – мгноV = ω3·2·R3. ω3 – модуль угловой скорости 
венный центр скоростей тела 3. ВР3 – расстояние от точки В до
мгновенного центра скоростей тела 3.
ω3 = V/(2·R3). VC3 = ω3·C3P3 = (V/(2·R3))·R3 = V/2.
VB = ω3·BP3 = (V/(2·R3))·R3/sin(45о) = V/(2·sin(45о)).
Задание 2
На рисунке изображен плоский механизм, состоящий из четырёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R2, R4 – соответственно радиусы тел 2 и 4. Ведущее звено 3
 3.
совершает вращательное движение с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С и записать формулы для определения величин этих скоростей.
30
Решение
Ответ.
Точка А принадлежит звену 3. Исходя из этого, имеем
VA = ω3·AO = ω3·(R2 – R4),
 3 I – модуль угловой скорости  3 тела 3.
где ω3 = I 
Точка А принадлежит звену 4, совершающему плоскопараллельное движение, поэтому справедливо равенство
VA = ω4·AP4 = ω4·R4,
 4 I – модуль угловой скорости  4 тела 4; Р4 – мгновенный
где ω4 = I 
центр скоростей тела 4.
Решая совместно эти равенства, получим
ω4 = ω3·(R2 – R4)/R4.
Модули скоростей точек В и С определим по формулам:
VB = ω4·BP4; VC = ω4·CP4,
где ВР4, СР4 – соответственно расстояния от точек В и С до мгновенного центра скоростей Р4 тела 4.
ВР4 = СР4 = R4/sin(45о).
31
Задание 3
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Х1 с
 е . Её модуль ωе равен ωe = 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М. Дано: OM = X = f(t) = 10·t, см.
Определить и показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М
в момент времени t1 = 1 с.
Решение
32
Ответ.
Точка М совершает сложное движение. НСО – неподвижная система отсчёта. ПСО – подвижная система отсчёта, закрепленная на
 е – вектор переносной угловой скорости. Vr – вектор отнотеле 1. 
сительной скорости. ac – ускорение Кориолиса.
aC = 2·ωe·Vr·sin(  е , Vr) = 2·ωe·Vr·sin(90о) = 2·ωe·Vr·1 =
= 2·ωe·(d(OM)/dt) = 2·ωe·(d(10·t)/dt) = 2·ωe·10 = 2·1·10 = 20 см/с2,
 е I – модуль вектора угловой скорости  е переносного
где ωe = I 
вращения.
Ускорение Кориолиса перпендикулярно векторам переносной уг е и относительной скорости Vr. Ускорение Кориоловой скорости 
лиса лежит в плоскости O1Y1Z1.
33
Приложение 7
ВАРИАНТ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ БИЛЕТОВ
Билет №1
Задание 1. Сформулировать определение термина «механика».
Задание 2. Сформулировать определение термина «уравновешенная система сил».
Задание 3. Сформулировать определение термина «гибкая
связь».
Задание 4. Записать формулу для определения равнодействующей системы сходящихся сил.
Задание 5. Записать геометрическое условие равновесия произвольной системы сил.
Задание 6. Сформулировать определение термина «кинематика».
Задание 7. Записать формулы для определения проекций
ускорения на координатные оси в декартовой системе отсчёта.
Задание 8. Сформулировать определение термина «угловая
скорость».
Задание 9. Записать формулу для определения модуля ускорения точки при естественном способе задания движения точки.
Задание 10. Сформулировать определение термина «абсолютное движение точки».
Рис. 1.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
34
Рис. 1.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 1.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Центр масс тела 1 имеет скорость V. Известны радиусы R2, R3 тел 2
и 3.
Определить модуль VС4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от параметров V, R2, R3
VC4 = f(V, R2, R3) = …?
35
Рис. 1.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. l1, l2 – соответственно длины звеньев 1, 2; R3 – радиус
звена 3. Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с
 1.
угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек В, С, D, E,
F.
Рис. 1.5
Тело А вращается относительно оси О1Х1 с постоянной угловой
 е , модуль e которой равен 1 рад/с. По каналу, выполскоростью 
ненному в теле 1, перемещается точка М. OM = X = f(t) = 4·t3 + 2·t.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса.
36
Билет №2
Задание 1. Сформулировать определение термина «теоретическая механика».
Задание 2. Сформулировать определение термина «уравновешивающая система сил».
Задание 3. Сформулировать определение термина «невесомый стержень».
Задание 4. Записать формулу для определения модуля сосредоточенной силы при действии на балку распределённой нагрузки с
интенсивностью q, изменяющейся по закону прямоугольника.
Задание 5. Записать первую форму уравнений равновесия
плоской произвольной системы сил.
Задание 6. Сформулировать определение термина «механическое движение».
Задание 7. Записать формулу для определения вектора ускорения в естественных координатах.
Задание 8. При каком сочетании угловой скорости и углового
ускорения происходит ускоренное вращение тела?
Задание 9. Записать формулу для определения модуля касательного ускорения с использованием проекций скорости и ускорения на координатные оси декартовой системы отсчёта.
Задание 10. Сформулировать определение термина «относительное движение точки».
Рис. 2.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
37
Рис. 2.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 2.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Центр
масс тела 1 имеет скорость V. Известны радиусы r3, R3 тела 3.
Определить модуль VС3 скорости центра масс тела 3 в зависимости от параметров V, r3, R3
VC3 = f(V, r3, R3) = …?
38
Рис. 2.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. ОА = АВ = СD = l1. AC = АD. Ведущее звено 1 совер 1.
шает вращательное движение с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С, D.
Рис. 2.5
Тело А вращается относительно оси О1Z1 с постоянной угло е , модуль e которой равен 1 рад/с. По каналу,
вой скоростью 
выполненному в теле 1, перемещается точка М.
Дано: OM = X = f(t) = 6·t3 + 25·t.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса.
39
Билет №3
Задание 1. Сформулировать определение термина «статика».
Задание 2. Сформулировать определение термина «эквивалентные системы сил».
Задание 3. Сформулировать определение термина «свободное твёрдое тело».
Задание 4. Записать формулу для определения модуля сосредоточенной силы при действии на балку распределённой нагрузки с
интенсивностью q, изменяющейся по закону треугольника.
Задание 5. Записать вторую форму уравнений равновесия
плоской произвольной системы сил.
Задание 6. Сформулировать определение термина «скорость».
Задание 7. Записать формулы для определения направляющих
косинусов скорости в декартовой системе отсчёта.
Задание 8. При каком сочетании угловой скорости и углового
ускорения происходит замедленное вращение?
Задание 9. . Записать уравнение движения точки при векторном
способе задания её движения.
Задание 10. Сформулировать определение термина «переносное движение».
Рис. 3.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
40
Рис. 3.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 3.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Центр масс тела 1 имеет скорость V.
Определить модуль VС4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от параметра V
VC4 = f(V) = …?
41
Рис. 3.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из восьми
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. l5, l6 – длины звеньев 5, 6. Ведущее звено 3 совершает вра 3.
щательное движение с постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 3.5
Тело А вращается относительно оси О1Z1 с постоянной угловой
 е . По каналу, выполненному в теле 1, перемещается
скоростью 
 е I = 1 рад/с; OM = X = f(t) = 24·t3 + 20·t.
точка М. Дано: e = I 
Показать на рисунке ускорение Кориолиса.
42
Билет №4
Задание 1. Сформулировать определение термина «масса».
Задание 2. Сформулировать определение термина «равнодействующая системы сил».
Задание 3. Сформулировать аксиому связей.
Задание 4. Используя аксиому параллелограмма сил, записать
формулу для определения модуля равнодействующей двух сходящихся сил.
Задание 5. Записать третью форму уравнений равновесия
плоской произвольной системы сил.
Задание 6. Как направлена скорость точки по отношению к траектории её движения?
Задание 7. Записать уравнение траектории движения точки в
декартовой системе отсчёта (точка движется в горизонтальной
плоскости).
Задание 8. Где прикладывают и как направляют вектор угловой
скорости тела?
Задание 9. Записать формулу для определения скорости точки
при векторном способе задания её движения.
Задание 10. Сформулировать определение термина «абсолютная траектория».
Рис. 4.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
43
Рис. 4.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 4.3
Движущаяся механическая система состоит из пяти тел. Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – соответствующие
радиусы тела 3. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
Определить модуль VС5 скорости центра масс тела 5 в зависимости от параметров V, r3, R3
VC5 = f(V, r3, R3) = …?
44
Рис. 4.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 длиной l1 совершает вращательное движе 1.
ние с постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 4.5
Тело А вращается относительно оси О1Z1 с постоянной угловой
 е , модуль e которой равен 1 рад/с. По каналу, выполскоростью 
ненному в теле 1, перемещается точка М.
Дано: OM = X = f(t) = 41·t3 + 27·t.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса.
45
Билет №5
Задание 1. Сформулировать определение термина «инертность».
Задание 2. Сформулировать определение термина «плоская
система сил».
Задание 3. Сформулировать определение термина «проекция
силы на ось».
Задание 4. Используя правило треугольника, записать формулу, связывающую модули двух сходящихся сил и их равнодействующую.
Задание 5. Записать формулу для определения главного вектора сил.
Задание 6. Сформулировать определение термина «ускорение».
Задание 7. Записать формулу равномерного прямолинейного
движения точки в декартовой системе отсчёта.
Задание 8. Где прикладывают и как направляют вектор углового ускорения тела при ускоренном вращении тела?
Задание 9. Записать формулу для определения ускорения точки при задании её движения векторным способом.
Задание 10. Сформулировать определение термина «относительная траектория точки».
Рис. 5.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
46
Рис. 5.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 5.3
Движущаяся механическая система состоит из шести тел.
Геометрические параметры тел известны. R2, r2, R3 – соответственно радиусы тел 2 и 3. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от веОпределить угловую скорость 
личины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r2, R2, R3) = …?
47
Рис. 5.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущие звенья 1, 2 совершают вращательные движения с
 1,  2 .
угловыми скоростями 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 5.5
Тележка А совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1. В наклонном канале тележки перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = ·t3 + 2·t.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
48
Билет №6
Задание 1. Сформулировать определение термина «материальная точка».
Задание 2. Сформулировать определение термина «сходящаяся система сил».
Задание 3. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 4. Записать формулу, выражающую аксиому равновесия двух сил.
Задание 5. Записать формулу для определения модуля главного вектора сил в декартовой системе отсчёта.
Задание 6. Куда направлено ускорение точки по отношению к
траектории её движения?
Задание 7. Записать уравнение движения точки в естественных
координатах.
Задание 8. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 9. Записать уравнение равнопеременного движения
точки в естественных координатах.
Задание 10. Сформулировать определение термина «абсолютная скорость точки».
Рис. 6.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
49
Рис. 6.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 6.3
Движущаяся механическая система состоит из пяти тел. Геометрические параметры тел известны. R5 – радиус тела 5. Центр
масс тела 1 имеет скорость V.
Определить модуль скорости точки В тела 5 в зависимости от
величины скорости V и геометрических параметров механизма
VB = f(V, R5) = …?
50
Рис. 6.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. l1, l2 – соответственно длины звеньев 1 и 2. Ведущее звено 1
 1.
совершает вращательное движение с угловой скоростью 
АС = ВС.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 6.5
Плоский механизм состоит из трёх тел. Тела 1, 2 имеют одинаковые размеры (O1A = O2B = r1 = r2 = r = 1 м) и совершают вра 1,  2
щательные движения с постоянными угловыми скоростями 
модули которых равны: ω1 = ω2 = 1 рад/с. По каналу, выполненному в теле 3 (тело А), перемещается точка М по закону
OM = X = f(t) = 4·t3 + 2·t2 +7t.
В заданном положении механизма показать на рисунке переносное ускорение точки М.
51
Билет №7
Задание 1. Сформулировать определение термина «абсолютно твёрдое тело».
Задание 2. Сформулировать определение термина «сосредоточенная сила».
Задание 3. Сформулировать теорему, выражающую метод Пуансо для произвольной системы сил.
Задание 4. Записать формулы для определения проекций силы
F на координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать векторную формулу для определения
главного момента системы сил относительно центра приведения.
Задание 6. При каком условии точка движется в сторону увеличения дуговой координаты?
Задание 7. Записать формулу для определения угловой скорости вращательного движения твёрдого тела.
Задание 8. Сформулировать определение термина «подвижная система отсчёта».
Задание 9. Записать уравнение равномерного движения точки в
естественных координатах.
Задание 10. Сформулировать определение термина «относительная скорость точки».
Рис. 7.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
52
Рис. 7.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 7.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Геометрические параметры тел известны. R2, r2, R3 – соответственно
радиусы тел 3, 4. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r2, R2, R3) = …?
53
Рис. 7.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. l1, l2 – соответственно длины звеньев 1 и 2. АС = СВ. Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной угло 1.
вой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 7.5
Горизонтальная пластина вращается относительно оси О1Z1 с
 е скоростью, модуль e которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М.
Дано: OM = X = f(t) = 4·t3 + 2·t2 + 10·t.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
54
Билет №8
Задание 1. Сформулировать определение термина «механическая система».
Задание 2. Сформулировать определение термина «распределённые силы».
Задание 3. Сформулировать определение термина «ферма».
Задание 4. Записать формулу для определения силы F через
компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать уравнения, выражающие способ Риттера для определения усилий в стержнях фермы.
Задание 6. При каком условии точка движется в сторону
уменьшения дуговой координаты?
Задание 7. Записать уравнение равнопеременного вращательного движения твёрдого тела.
Задание 8. Сформулировать определение термина «траектория точки».
Задание 9. Записать уравнения поступательного движения тела
в пространстве в декартовой системе отсчёта.
Задание 10. Сформулировать определение термина «переносная скорость точки».
Рис. 8.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
55
Рис. 8.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 8.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Геометрические параметры тел известны. R2, R3 – соответственно радиусы тел 3, 4. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, R3) = …?
56
Рис. 8.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. R2, R4 – соответственно радиусы тел 2 и 4. Ведущее
звено 3 совершает вращательное движение с постоянной угловой
 3.
скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 8.5
Пластина А совершает поступательное движение параллельно оси О1Z1 согласно уравнению Z1 = 20·t3. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону
OM = X = f(t) = 47·t3 + 21·t2 + 10·t + 10.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
57
Билет №9
Задание 1. Сформулировать определение термина «механическое действие».
Задание 2. Сформулировать аксиому инерции.
Задание 3. Сформулировать определение термина «плоская
ферма».
Задание 4. Записать формулы для определения направляющих
косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать формулы для определения момента силы
F относительно координатных осей декартовой системы отсчёта.
Задание 6. Сформулировать определение термина «касательное ускорение».
Задание 7. Записать формулу для определения модуля ускорения через его проекции в декартовой системе отсчёта.
Задание 8. Сформулировать определение термина «путь
точки».
Задание 9. Записать уравнения поступательного движения
твёрдого тела на плоскости OXY.
Задание 10. Сформулировать определение термина «абсолютное ускорение».
Рис. 9.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
58
Рис. 9.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 9.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – соответственно радиусы тела 3. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r3, R3) = …?
59
Рис. 9.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R1 = R3 = R – соответственно размеры тел 1 и 3. CD = DE.
Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с угловой ско 1.
ростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек В, С, D, F.
Рис. 9.5
Тележка А совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1, м. В наклонном канале тележки
перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = t3 + 25·t2.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
60
Билет №10
Задание 1. Сформулировать определение термина «механическое движение».
Задание 2. Сформулировать аксиому равновесия двух сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «узел
фермы».
Задание 4. Записать формулы для определения проекции равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать уравнения равновесия пространственной
произвольной системы сил.
Задание 6. Сформулировать определение термина «нормальное ускорение».
Задание 7. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется в пространстве).
Задание 8. Сформулировать определение термина «естественные оси».
Задание 9. Записать уравнения прямолинейного поступательного движения твёрдого тела по горизонтали.
Задание 10. Сформулировать определение термина «относительное ускорение точки».
Рис. 10.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
61
Рис. 10.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 10.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. R3 – радиус тела 3. Центр
масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, R3) = …?
62
Рис. 10.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из двух
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R – радиус тела 1. ВC = СА. Ведущее звено 1 совершает плоскопараллельное движение. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С.
Рис. 10.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль ωе которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = 2·t2 + 10·t + 10.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
63
Билет №11
Задание 1. Сформулировать определение термина «свободное тело».
Задание 2. Сформулировать аксиому присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «опорный
узел фермы».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сил, линии действия которых параллельны оси
OZ декартовой системы отсчёта.
Задание 6. Сформулировать определение термина «вращательное движение твёрдого тела».
Задание 7. Записать формулу для определения вектора нормального ускорения.
Задание 8. Сформулировать определение термина «угол поворота твёрдого тела».
Задание 9. Записать выражения для определения проекций
скорости центра масс на координатные оси декартовой системы отсчёта.
Задание 10. Сформулировать определение термина «переносное ускорение точки».
Рис. 11.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
64
Рис. 11.2
На однородную горизонтальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 11.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – радиусы тела 3.
Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r3, R3) = …?
65
Рис. 11.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R2, R4 – соответственно радиусы тел 2 и 4. Ведущее звено 3
 3.
совершает вращательное движение с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С и записать формулы для определения величин этих скоростей.
Рис. 11.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль e которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По гладкому каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = 4·t3 + 10.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
66
Билет №12
Задание 1. Сформулировать определение термина «равновесие механической системы».
Задание 2. Сформулировать первое следствие из аксиомы
присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «загруженный узел фермы».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «точки
Риттера».
Задание 6. Записать формулу для определения вектора касательного ускорения.
Задание 7. Как движется точка, если проекции её скорости и
ускорения на касательную не совпадают по знакам?
Задание 8. Записать уравнение вращательного движения твёрдого тела.
Задание 9. Сформулировать определение термина «плоскопараллельное движение твёрдого тела».
Задание 10. Сформулировать определение термина «кориолисово ускорение точки».
Рис. 12.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
67
Рис. 12.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 12.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r2, R2, R3) = …?
68
Рис. 12.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. AD = BD. l1,, l2, l3 – соответственно размеры тел 1, 2 и 3.
Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной
 1.
угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, D.
Рис. 12.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Х1 с
 1, модуль ω1 которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по
закону OM = 10·t2 , см.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
69
Билет №13
Задание 1. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 2. Сформулировать второе следствие из аксиомы
присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «стойка».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение понятия «статически определимые задачи».
Задание 6. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется в горизонтальной плоскости).
Задание 7. Что характеризует касательное ускорение?
Задание 8. Записать формулу для определения вектора скорости точки в естественных координатах.
Задание 9. Записать уравнения плоскопараллельного движения
твёрдого тела.
Задание 10. Сформулировать правило Жуковского.
Рис. 13.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
70
Рис. 13.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 13.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет
скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r3, R3) = …?
71
Рис. 13.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из двух
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. ВС = l2. Центр масс ведущего звена 1 имеет скорость V.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 13.5
Пластина совершает поступательное движение параллельно
оси О1Z1 согласно уравнению Z1 = 20·t4. По каналу, выполненному
на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = 4·t3.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
72
Билет №14
Задание 1. Сформулировать определение термина «сила».
Задание 2. Сформулировать аксиому параллелограмма сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «раскос».
Задание 4. Записать формулы для определения проекций силы
F на координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение понятия «статически неопределимые задачи».
Задание 6. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется по прямой линии).
Задание 7. Что характеризует нормальное ускорение?
Задание 8. Записать формулу для определения углового ускорения твёрдого тела.
Задание 9. Записать векторную формулу для определения абсолютной скорости точки при плоскопараллельном движении.
Задание 10. Чему равно ускорение Кориолиса, если векторы
угловой скорости переносного вращения и относительной скорости
точки параллельны?
Рис. 14.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей
и записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
73
Рис. 14.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 14.3
Тележка состоит из платформы 1 и колёс 2. Платформа осуществляет поступательное движение со скоростью V.
 2 колёс 2 в зависимости от
Определить угловую скорость 
скорости V и геометрических параметров механизма
 2 = f(V, R2) = …?
74
Рис. 14.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. Ведущее звено 3 совершает вращательное движение с
 3.
постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 14.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль ωe которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = 4·t3 + 8·t.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
75
Билет №15
Задание 1. Сформулировать определение термина «линия
действия силы».
Задание 2. Сформулировать аксиому равенства действия и
противодействия.
Задание 3. Сформулировать определение термина «верхний
пояс фермы».
Задание 4. Записать формулу для определения силы F через
компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать алгоритм решения задач статики для составных конструкций.
Задание 6. Записать уравнение равнопеременного прямолинейного движения точки в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Чему равен радиус кривизны траектории при прямолинейном движении точки?
Задание 8. Записать формулу для определения скорости точки
при вращательном движении твёрдого тела.
Задание 9. Записать выражение для определения модуля скорости центра масс твёрдого тела при его поступательном движении
в декартовой системе отсчёта.
Задание 10. Чему равно ускорение Кориолиса в случае поступательного переносного движения?
Рис. 15.1
На механическую систему, состоящую из тел 1 и 2, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
76
Рис. 15.2
На однородную вертикальную пластину действуют сила тяжести
G и активная сила F.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 15.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел. Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 4 тела 4 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 4 = f(V, r2, R2, r3, R3, R4) = …?
77
Рис. 15.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма.
Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной
 1.
угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 15.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Х1 с
 е , модуль ωe которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М согласно закону O1M = X = f(t) = 4·t4 + 2·t2 + 10·t + 10.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
78
Билет №16
Задание 1. Сформулировать определение термина «сила тяжести».
Задание 2. Сформулировать аксиому равновесия сил, приложенных к деформирующемуся телу при его затвердевании.
Задание 3. Сформулировать вторую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать формулы для определения направляющих
косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать теорему о трёх непараллельных
взаимно уравновешивающихся сил.
Задание 6. Записать формулу для определения скорости точки
через компоненты скорости в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каком условии происходит прямолинейное движение точки?
Задание 8. Записать формулу для определения вектора ускорения точки при вращательном движении твёрдого тела.
Задание 9. Записать выражения для определения проекций
ускорения центра масс на координатные оси декартовой системы
отсчёта.
Задание 10. Чему равна угловая скорость тела в случае мгновеннопоступательного движения?
Рис. 16.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
79
Рис. 16.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 16.3
Движущаяся механическая система состоит из шести тел. Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 6 имеет
скорость V.
 5 тела 5 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 5 = f(V, R2, R3, R5) = …?
80
Рис. 16.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R1 = R2. Ведущие звенья 1, 3 совершают вращательные дви 1,  3 . Модули ω1, ω3
жения с постоянными угловыми скоростями 
угловых скоростей связаны соотношением ω1 = 2·ω3.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 16.5
Тележка А совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1. В наклонном канале тележки перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = t3 + t2 + 4.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
81
Билет №17
Задание 1. Сформулировать определение термина «вес тела».
Задание 2. Сформулировать определение термина «несвободное твёрдое тело».
Задание 3. Сформулировать определение термина «нулевой
стержень».
Задание 4. Записать формулы для определения проекции равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «момент
силы F относительно оси OZ».
Задание 6. Записать формулы для определения проекций скорости на координатные оси в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каких условиях происходит равномерное криволинейное движение?
Задание 8. Записать формулу для определения модуля центростремительного ускорения точки.
Задание 9. Записать выражение для определения модуля ускорения центра масс твёрдого тела при его поступательном движении
в декартовой системе отсчёта.
Задание 10. Сформулировать теорему о проекциях скоростей
точек на прямую, соединяющую эти точки, для тела, совершающего
плоскопараллельное движение.
Рис. 17.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
82
Рис. 17.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 17.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. l3 – длина стержня 3.
Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r2, R2) = …?
83
Рис. 17.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 4 совершает вращательное движение с
4.
постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 17.5
Плоский механизм состоит из трёх тел. Тела 1, 2 имеют одинаковые размеры (O1A = O2B = r1 = r2 = r = 1 м) и совершают вращательные движения с постоянными угловыми скоростями
 1,  2 , модули которых равны. ω1 = ω2 = 1 рад/с. По каналу, выполненному в теле 3 (тело А), перемещается точка М согласно закону OM = X = f(t) = + 2·t2 + 10·t + 10.
В заданном положении механизма показать на рисунке переносное ускорение точки М.
84
Билет №18
Задание 1. Сформулировать определение термина «внешняя
сила».
Задание 2. Сформулировать определение термина «связи».
Задание 3. Сформулировать первую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать формулу, выражающую геометрическое
условие равновесия сходящейся системы сил.
Задание 5. Сформулировать определение термина «пространственная произвольная система сил».
Задание 6. Записать формулу для определения модуля скорости через её проекции в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каких условиях происходит неравномерное криволинейное движение?
Задание 8. Записать формулу для определения вращательного
ускорения точки.
Задание 9. Сформулировать определение термина «мгновенный центр скоростей».
Задание 10. Записать формулу для определения скорости точки при векторном способе задания её движения.
Рис. 18.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
85
Рис. 18.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 18.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 6 имеет скорость V.
 4 звена 4 в зависимости от веОпределить угловую скорость 
личины скорости V и геометрических параметров механизма
 4 = f(V, R3, R5) = …?
86
Рис. 18.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 длиной l1 совершает вращательное движе 1.
ние с постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C, D.
Рис. 18.5
Пластина А совершает поступательное движение параллельно
оси О1Y1 согласно уравнению Y1 = X = f(t) = 2·t2 + 10·t + 20. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону
OM = X = f(t) = 4·t3 + 10.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
87
Билет №19
Задание 1. Сформулировать определение термина «внутренние силы».
Задание 2. Сформулировать определение термина «реакции
связей».
Задание 3. Сформулировать вторую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 6. Записать формулы для определения направляющих
косинусов силы в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Сформулировать определение термина «поступательное движение твёрдого тела».
Задание 8. Записать формулу для определения модуля ускорения точки тела при его вращательном движении.
Задание 9. Сформулировать определение термина «мгновенный центр вращения».
Задание 10. Записать формулу для определения модуля скорости в естественных координатах.
Рис. 19.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
88
Рис. 19.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 19.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 имеет скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс звена 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r2, R2, R3) = …?
89
Рис. 19.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 длиной l1 совершает вращательное движе 1.
ние с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 19.5
Тележка 1 совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1. В наклонном канале тележки
перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = 4·t3.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
90
Билет №20
Задание 1. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 2. Сформулировать определение термина «гладкая
связь».
Задание 3. Сформулировать третью лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «проекция
силы на ось».
Задание 6. Записать формулу для определения ускорения точки через компоненты ускорения в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Как движется точка, если проекции её скорости и
ускорения на касательную совпадают по знакам?
Задание 8. Записать уравнение равномерного вращательного
движения твёрдого тела.
Задание 9. Сформулировать определение термина «сложное
движение точки или тела».
Задание 10. Сформулировать определение термина «угловое
ускорение».
Рис. 20.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
91
Рис. 20.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 20.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 совершает поступательное движение со
скоростью V.
 6 звена 6 и записать формулу
Определить угловую скорость 
для её определения в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров этого механизма
 6 = f(V, r2, R2, R3) = …?
92
Рис. 20.4
Плоский механизм состоит из трёх тел. Тела 1 и 3 имеют одинаковые размеры (OA = CD = r1 = r3 = r = 1 м) и совершают вращатель 1 =  3 .
ные движения с постоянными угловыми скоростями 
В заданном положении механизма показать на рисунке скорости
точек А, В, С.
Рис. 20.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль ωe которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка
М согласно закону OM = X = f(t) = 2·t2.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
93
Билет №21
Задание 1. Сформулировать определение термина «свободное тело».
Задание 2. Сформулировать аксиому присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «опорный
узел фермы».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сил, линии действия которых параллельны оси
OZ декартовой системы отсчёта.
Задание 6. Сформулировать определение термина «вращательное движение твёрдого тела».
Задание 7. Записать формулу для определения вектора нормального ускорения.
Задание 8. Сформулировать определение термина «угол поворота твёрдого тела».
Задание 9. Записать выражения для определения проекций
скорости центра масс на координатные оси декартовой системы отсчёта.
Задание 10. Сформулировать определение термина «переносное ускорение точки».
Рис. 21.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
94
Рис. 21.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 21.3
Движущаяся механическая система состоит из трёх тел. Геометрические параметры тел известны. R3, r3 – радиусы тела 3.
Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r3, R3) = …?
95
Рис. 21.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R2, R4 – соответственно радиусы тел 2 и 4. Ведущее звено 3
 3.
совершает вращательное движение с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, С и записать формулы для определения величин этих скоростей.
Рис. 21.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль e которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По гладкому каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = t3 + 10.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
96
Билет №22
Задание 1. Сформулировать определение термина «равновесие механической системы».
Задание 2. Сформулировать первое следствие из аксиомы
присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «загруженный узел фермы».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «точки
Риттера».
Задание 6. Записать формулу для определения вектора касательного ускорения.
Задание 7. Как движется точка, если проекции её скорости и
ускорения на касательную не совпадают по знакам?
Задание 8. Записать уравнение вращательного движения твёрдого тела.
Задание 9. Сформулировать определение термина «плоскопараллельное движение твёрдого тела».
Задание 10. Сформулировать определение термина «кориолисово ускорение точки».
Рис. 22.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
97
Рис. 22.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 22.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r2, R2, R3) = …?
98
Рис. 22.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. AD = BD. l1,, l2, l3 – соответственно размеры тел 1, 2 и 3.
Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной
 1.
угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, D.
Рис. 22.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Х1 с
 е , модуль ωе которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по
закону OM = X = f(t) = 4·t3 + t2 + 10·t.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
99
Билет №23
Задание 1. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 2. Сформулировать второе следствие из аксиомы
присоединения и исключения уравновешенной системы сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «стойка».
Задание 4. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение понятия «статически определимые задачи».
Задание 6. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется в горизонтальной плоскости).
Задание 7. Что характеризует касательное ускорение?
Задание 8. Записать формулу для определения вектора скорости точки в естественных координатах.
Задание 9. Записать уравнения плоскопараллельного движения
твёрдого тела.
Задание 10. Сформулировать правило Жуковского.
Рис. 23.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
100
Рис. 23.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 23.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет
скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс тела 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r3, R3) = …?
101
Рис. 23.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из двух
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. ВС = l2. Центр масс ведущего звена 1 имеет скорость V.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 23.5
Пластина совершает поступательное движение параллельно
оси О1Z1 согласно уравнению Z1 = 20·t2. По каналу, выполненному
на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = 4·t3.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
102
Билет №24
Задание 1. Сформулировать определение термина «сила».
Задание 2. Сформулировать аксиому параллелограмма сил.
Задание 3. Сформулировать определение термина «раскос».
Задание 4. Записать формулы для определения проекций силы
F на координатные оси декартовой системы отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение понятия «статически неопределимые задачи».
Задание 6. Записать уравнения движения точки в декартовой
системе отсчёта (точка движется по прямой линии).
Задание 7. Что характеризует нормальное ускорение?
Задание 8. Записать формулу для определения углового ускорения твёрдого тела.
Задание 9. Записать векторную формулу для определения абсолютной скорости точки при плоскопараллельном движении.
Задание 10. Чему равно ускорение Кориолиса, если векторы
угловой скорости переносного вращения и относительной скорости
точки параллельны?
Рис. 24.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей
и записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
103
Рис. 24.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 24.3
Тележка состоит из платформы 1 и колёс 2. Платформа осуществляет поступательное движение со скоростью V.
 2 колёс 2 в зависимости от
Определить угловую скорость 
скорости V и геометрических параметров механизма
 2 = f(V, R2) = …?
104
Рис. 24.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого
механизма. Ведущее звено 3 совершает вращательное движение с
 3.
постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 24.5
Вертикальная пластина А вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль ωе которой равен
постоянной угловой скоростью 
1 рад/с. По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М по закону OM = X = f(t) = t2 + 1.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
105
Билет №25
Задание 1. Сформулировать определение термина «линия
действия силы».
Задание 2. Сформулировать аксиому равенства действия и
противодействия.
Задание 3. Сформулировать определение термина «верхний
пояс фермы».
Задание 4. Записать формулу для определения силы F через
компоненты этой силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Записать алгоритм решения задач статики для составных конструкций.
Задание 6. Записать уравнение равнопеременного прямолинейного движения точки в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Чему равен радиус кривизны траектории при прямолинейном движении точки?
Задание 8. Записать формулу для определения скорости точки
при вращательном движении твёрдого тела.
Задание 9. Записать выражение для определения модуля скорости центра масс твёрдого тела при его поступательном движении
в декартовой системе отсчёта.
Задание 10. Чему равно ускорение Кориолиса в случае поступательного переносного движения?
Рис. 25.1
На механическую систему, состоящую из тел 1 и 2, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
106
Рис. 25.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 25.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел. Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 4 тела 4 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 4 = f(V, r2, R2, r3, R3, R4) = …?
107
Рис. 25.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма.
Ведущее звено 1 совершает вращательное движение с постоянной
 1.
угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 25.5
Вертикальная пластина 1 вращается относительно оси О1Х1 с
 е , модуль ωe которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М согласно закону OM = X = f(t) = t3 + 2·t2 + 1.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
108
Билет №26
Задание 1. Сформулировать определение термина «сила тяжести».
Задание 2. Сформулировать аксиому равновесия сил, приложенных к деформирующемуся телу при его затвердевании.
Задание 3. Сформулировать вторую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать формулы для определения направляющих
косинусов силы в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать теорему о трёх непараллельных
взаимно уравновешивающихся сил.
Задание 6. Записать формулу для определения скорости точки
через компоненты скорости в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каком условии происходит прямолинейное движение точки?
Задание 8. Записать формулу для определения вектора ускорения точки при вращательном движении твёрдого тела.
Задание 9. Записать выражения для определения проекций
ускорения центра масс на координатные оси декартовой системы
отсчёта.
Задание 10. Чему равна угловая скорость тела в случае мгновенно поступательного движения?
Рис. 26.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
109
Рис. 26.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 26.3
Движущаяся механическая система состоит из шести тел. Геометрические параметры тел известны. Центр масс тела 6 имеет
скорость V.
 5 тела 5 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 5 = f(V, R2, R3, R5) = …?
110
Рис. 26.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. R1 = R2. Ведущие звенья 1, 3 совершают вращательные дви 1,  3 . Модули ω1, ω3
жения с постоянными угловыми скоростями 
угловых скоростей связаны соотношением ω1 = 2·ω3.
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 26.5
Тележка А совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1, м. В наклонном канале тележки
перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = t3 + 2·t2 + 4·t.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
111
Билет №27
Задание 1. Сформулировать определение термина «вес тела».
Задание 2. Сформулировать определение термина «несвободное твёрдое тело».
Задание 3. Сформулировать определение термина «нулевой
стержень».
Задание 4. Записать формулы для определения проекции равнодействующей системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «момент
силы F относительно оси OZ».
Задание 6. Записать формулы для определения проекций скорости на координатные оси в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каких условиях происходит равномерное криволинейное движение?
Задание 8. Записать формулу для определения модуля центростремительного ускорения точки.
Задание 9. Записать выражение для определения модуля ускорения центра масс твёрдого тела при его поступательном движении
в декартовой системе отсчёта.
Задание 10. Сформулировать теорему о проекциях скоростей
точек на прямую, соединяющую эти точки, для тела, совершающего
плоскопараллельное движение.
Рис. 27.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют
активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
112
Рис. 27.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 27.3
Движущаяся механическая система состоит из четырёх тел.
Геометрические параметры тел известны. l3 – длина стержня 3.
Центр масс тела 1 имеет скорость V.
 3 тела 3 в зависимости от велиОпределить угловую скорость 
чины скорости V и геометрических параметров механизма
 3 = f(V, r2, R2) = …?
113
Рис. 27.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 4 совершает вращательное движение с
4.
постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 27.5
Плоский механизм состоит из трёх тел. Тела 1, 2 имеют одинаковые размеры (O1A = O2B = r1 = r2 = r = 1 м) и совершают вращательные движения с постоянными угловыми скоростями
 1,  2 , модули которых равны. ω1 = ω2 = 1 рад/с. По каналу, выполненному в теле 3 (тело А), перемещается точка М согласно закону OM = X = f(t) = t2 + 10.
В заданном положении механизма показать на рисунке переносное ускорение точки М.
114
Билет №28
Задание 1. Сформулировать определение термина «внешняя
сила».
Задание 2. Сформулировать определение термина «связи».
Задание 3. Сформулировать первую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать формулу, выражающую геометрическое
условие равновесия сходящейся системы сил.
Задание 5. Сформулировать определение термина «пространственная произвольная система сил».
Задание 6. Записать формулу для определения модуля скорости через её проекции в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. При каких условиях происходит неравномерное криволинейное движение?
Задание 8. Записать формулу для определения вращательного
ускорения точки.
Задание 9. Сформулировать определение термина «мгновенный центр скоростей».
Задание 10. Записать формулу для определения скорости точки при векторном способе задания её движения.
Рис. 28.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
115
Рис. 28.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 28.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 6 имеет скорость V.
 4 звена 4 в зависимости от веОпределить угловую скорость 
личины скорости V и геометрических параметров механизма
 4 = f(V, R3, R5) = …?
116
Рис. 28.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из пяти
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 длиной l1 совершает вращательное движе 1.
ние с постоянной угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C, D.
Рис. 28.5
Пластина А совершает поступательное движение параллельно
оси О1Y1 согласно уравнению Y1 = 20·t2. По каналу, выполненному
на пластине, перемещается точка М по закону OM = 10·t3 , см.
Показать на рисунке переносное ускорение точки М.
117
Билет №29
Задание 1. Сформулировать определение термина «внутренние силы».
Задание 2. Сформулировать определение термина «реакции
связей».
Задание 3. Сформулировать вторую лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать уравнения равновесия для пространственной системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта
OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 6. Записать формулы для определения направляющих
косинусов силы в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Сформулировать определение термина «поступательное движение твёрдого тела».
Задание 8. Записать формулу для определения модуля ускорения точки тела при его вращательном движении.
Задание 9. Сформулировать определение термина «мгновенный центр вращения».
Задание 10. Записать формулу для определения модуля скорости в естественных координатах.
Рис. 29.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
118
Рис. 29.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 29.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из четырёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 имеет скорость V.
Определить модуль VC4 скорости центра масс звена 4 в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров механизма
VC4 = f(V, r2, R2, R3) = …?
119
Рис. 29.4
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из трёх
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 длиной l1 совершает вращательное движе 1.
ние с угловой скоростью 
Показать на рисунке направления скоростей точек A, В, C.
Рис. 29.5
Тележка А совершает поступательное горизонтальное движение по закону Y1 = 4·t3 + 2·t2 + t + 1, м. В наклонном канале тележки
перемещается шарик по закону ОМ = X = f(t) = t3 + 2.
Показать на рисунке переносное ускорение шарика.
120
Билет №30
Задание 1. Сформулировать определение термина «основная
система отсчёта».
Задание 2. Сформулировать определение термина «гладкая
связь».
Задание 3. Сформулировать третью лемму для определения
нулевых стержней.
Задание 4. Записать уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил в декартовой системе отсчёта OXYZ.
Задание 5. Сформулировать определение термина «проекция
силы на ось».
Задание 6. Записать формулу для определения ускорения точки через компоненты ускорения в декартовой системе отсчёта.
Задание 7. Как движется точка, если проекции её скорости и
ускорения на касательную совпадают по знакам?
Задание 8. Записать уравнение равномерного вращательного
движения твёрдого тела.
Задание 9. Сформулировать определение термина «сложное
движение точки или тела».
Задание 10. Сформулировать определение термина «угловое
ускорение».
Рис. 30.1
На механическую систему, состоящую из двух тел, действуют активные нагрузки Р1, Р2, q, М.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MA (FiE )  MA (REi )  0  ... ?
121
Рис. 30.2
На горизонтальный вал действуют активные силы F1 – F5.
К механической системе приложить реакции внешних связей и
записать правую часть уравнения равновесия
MAX(FiE )  MAX(REi )  0  ... ?
Рис. 30.3
На рисунке изображён плоский механизм, состоящий из шести
звеньев. Известны геометрические параметры звеньев этого механизма. Ведущее звено 1 совершает поступательное движение со
скоростью V.
 6 звена 6 и записать формулу
Определить угловую скорость 
для её определения в зависимости от величины скорости V и геометрических параметров этого механизма
 6 = f(V, r2, R2, R3) = …?
122
Рис. 30.4
Плоский механизм состоит из трёх тел. Тела 1 и 3 имеют одинаковые размеры (OA = CD = r1 = r3 = r = 1 м) и совершают вращатель 1 =  3 .
ные движения с постоянными угловыми скоростями 
В заданном положении механизма показать на рисунке скорости
точек А, В, С.
Рис. 30.5
Вертикальная пластина 1 вращается относительно оси О1Z1 с
 е , модуль ωe которой равен 1 рад/с.
постоянной угловой скоростью 
По каналу, выполненному на пластине, перемещается точка М согласно закону OM = X = f(t) = t3 + t2 + 1.
Показать на рисунке ускорение Кориолиса точки М.
123
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ…….……………………………………………………………………3
ПРИЛОЖЕНИЯ………………………………………………….............…………5
Приложение 1…………………………………..............................................5
Словарь терминов, определений, понятий
(по разделу «Статика»)……………………..…………………………….5
Приложение 2………………………………………………………..................9
Словарь терминов, определений, понятий
(по разделу «Кинематика»)………………..……………………………..9
Приложение 3…………………………………………………………………..14
Вопросы и задания экзаменационных билетов по статике..………14
Приложение 4…………………………………………………………………..19
Вопросы и задания экзаменационных билетов по кинематике……19
Приложение 5…………………………………………………………………...24
Порядок выбора экзаменационного билета…………………………..24
Приложение 6…………………………………………………………………...25
Пример ответа на экзаменационный билет…………………………..25
Теоретическая часть (статика)………………………………………….25
Практическая часть (статика)……………………………………………26
Теоретическая часть (кинематика)……………………………………..28
Практическая часть (кинематика)………………………………………29
….Приложение 7…………………………………………………………………..34
Вариант экзаменационных билетов…………………………..………34
Билет №1…………………………………………………………………..34
Билет №2…………………………………………………………………..37
Билет №3…………………………………………………………………..40
Билет №4…………………………………………………………………..43
Билет №5…………………………………………………………………..46
Билет №6…………………………………………………………………..49
Билет №7…………………………………………………………………..52
Билет №8…………………………………………………………………..55
Билет №9…………………………………………………………………..58
Билет №10………………………………………………………………...61
Билет №11…………………………………………………………………64
Билет №12…………………………………………………………………67
Билет №13…………………………………………………………………70
Билет №14…………………………………………………………………73
Билет №15…………………………………………………………………76
Билет №16…………………………………………………………………79
Билет №17…………………………………………………………………82
Билет №18…………………………………………………………………85
Билет №19…………………………………………………………………88
Билет №20…………………………………………………………………91
Билет №21…………………………………………………………………94
Билет №22…………………………………………………………………97
Билет №23……………………………………………………………….100
Билет №24………………………………………………………………..103
Билет №25………………………………………………………………..106
124
Билет №26………………………………………………………………..109
Билет №27………………………………………………………………..112
Билет №28………………………………………………………………..115
Билет №29………………………………………………………………..118
Билет №30………………………………………………………………..121
125
Для заметок
126
Для заметок
127
Учебное издание
Александр Михайлович Лукин
Владимир Васильевич Квалдыков
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Учебное пособие
Главный редактор Т. И. Калинина
Подписано к печати
Формат 60х90 1/16. Бумага писчая
Гарнитура Arial. Оперативный способ печати
Усл. п. л. 8,0, уч.-изд. л. 8,0
Тираж 100 экз. Заказ
Цена договорная
***
Издательство СибАДИ
644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
Отпечатано в ПО УМУ СибАДИ
644080, Омск, пр. Мира 5
128