Лекция 17 Диффузия газов Вязкость газов

Лекция 17
Диффузия газов
2. Вязкость газов
Теплопроводность газов
4. Реальные газы
1.
3.
Диффузия газов
Это процесс выравнивания концентраций, сопровождающийся переносом массы
z
Выделим мысленно в газе площадку S ┴ х
n1
Предположения:
1. Концентрация молекул n изменяется вдоль координаты х
(n1 > n2)
n0
n2
x0 − λ
x0
x0 + λ
x
2. Молекулы испытали последнее столкновение на
расстоянии от площадки S равное λ (слева и справа)
Это значит, что средняя скорость молекул будет
одинаковой в пределах выделенного параллелограмма.
y
S
Так как (n1 > n2), то возникает молекулярный поток в сторону уменьшения плотности.
Происходит выравнивание концентраций, то есть явление диффузии.
Найдем плотность потока молекул через площадку S слева и справа
1
j + = n1V
6
1
j − = n 2V
6
( слева)
(справа)
1
1
j x = j + − j − = V (n1 − n2 ) = − V (n 2 − n1 )
6
6
1
j x = − V ∆n
6
(17.1)
суммарная плотность потока
молекул в направлении х
1
Умножим выражение j x = − V ∆n на λ
6
1
1 V ∆n ⋅ λ
1
∆n
λ
j x = − V ∆n = −
= − V ⋅λ
6
λ
3 2λ
3
2λ
2λ = ( x0 + λ ) − ( x0 − λ ) = x 2 − x1 = ∆x
Введем коэффициент
1
V ⋅λ = D
3
λ
1
∆n
jx = − V ⋅ λ
3
∆x
(17.2)
- коэффициент диффузии
Уравнение (17.2) будет теперь иметь вид
∆n
= grad
∆x
и поделим на
∆n
jx = −D
∆x
(17.3)
- уравнение
диффузии
- градиент концентрации в направлении х ( характеризует
n быстроту
изменения концентрации молекул в пространстве)
Плотность потока молекул в направлении х пропорциональна
градиенту концентрации в этом направлении
Знак (-) говорит
о том, что
диффузионный
поток направлен
в сторону
убывания
концентрации
Из уравнения (17.3) вытекает смысл коэффициента диффузии D:
коэффициент диффузии численно равен потоку молекул газа
через единицу площадки за единицу времени при grad n = 1
Если умножить обе части уравнения (16.16) на массу
одной молекулы m, то получим
dρ
j
=
−
D
(17.4) – закон Фика (найден экспериментально)
mx
плотность потока массы
dx
Диффузия, происходящая в газе, состоящем из молекул одного сорта, - это самодиффузия.
Диффузия в смеси газов – взаимная диффузия.
Диффузия наблюдается при смешении жидкостей и даже в твердых телах (если золото и
свинец плотно прижать, то через некоторое время атомы одного проникнут в другой).
2. Вязкость газов
Это явление возникновения внутреннего
трения, сопровождающееся переносом импульса
j px
∆U
= −η
∆x
1
η = ρ ⋅V ⋅ λ
3
При течении слоёв газа с
различными скоростями
возникают силы внутреннего
трения: быстрый слой
стремится ускорить более
медленный и наоборот.
• Уравнение вязкости
∆U
= gradU - градиент скорости молекул газа в
,
где
(17.5)
направлении х
∆x
- коэффициент вязкости
или коэффициент
внутреннего трения
Плотность потока импульса в
направлении х пропорциональна
градиенту скорости в направлении х
Так как по 2ому закону Ньютона изменение импульса в единицу времени – это сила, то
j px
∆P
= f тр
=
∆t ⋅ S
- сила трения, действующая на единицу площади границы раздела
параллельно движущихся слоев
Уравнение (17.5) теперь
запишется в виде
f трyx = −η
∆U
∆x
(17.6)
Сила внутреннего трения, действующая
в направлении у между слоями
пропорциональна градиенту скорости
движения газа в направлении х
Из уравнения (17.6) вытекает смысл коэффициента вязкости η:
Коэффициент вязкости η численно равен силе внутреннего трения, действующей на
единицу площади границы раздела параллельно движущихся слоев при градиенте
скорости в направлении перпендикулярном границе раздела равном единице.
• Связь коэффициента вязкости и диффузии
Сравнивая
1
, получим
3
3. Теплопроводность газов
1
D = V ⋅λ
3
и
η = ρ ⋅V ⋅ λ
η = ρ⋅D
(17.7)
Это процесс выравнивания температур, связанный с переносом тепла
из более горячей области в более холодную
• Уравнение теплопроводности
jQx
∆T
= −χ
∆x
(17.8)
χ = η ⋅ C уд
1
= V λ ρ ⋅ C уд
3
Плотность теплового потока в направлении х
пропорциональна градиенту температуры в
этом направлении
(17.9) – коэффициент
теплопроводности
∆T
- градиент
= gradT
температуры в
∆x
направлении х
Подставив C уд =
CV
µ
в (17.9), получим
CV
1
χ = Vλρ
µ
3
(17.10)
Из формулы (17.10) видно, что коэффициент теплопроводности не зависит от давления
(при обычных давлениях), а зависит от молярной массы µ
Чем меньше µ, тем выше χ ( то есть для водорода χ – max)
В области вакуума χ ~ Р – при Р << Рвак (глубокий вакуум) коэффициент
теплопроводности воздуха будет падать и воздух становится хорошим теплоизолятором.
Это явление используется в сосудах Дюара и термосах, в которых делают двойные стенки
и между ними откачивают воздух, который становится хорошим изолятором
4. Реальные газы
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона) хорошо
описывает поведение реальных газов при высоких температурах и низких давлениях.
Однако, когда температура и давление таковы, что газ близок к конденсации, то
наблюдается значительное отклонение от законов идеального газа.
Отклонения обусловлены следующими причинами:
1. Наличием конечных размеров молекул, т.к. газ нельзя сжимать неограниченно
2. Наличием взаимодействия между молекулами (газ может конденсироваться в
связанную систему – жидкость
Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между
молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие
между ними.
• Потенциальная энергия взаимодействия молекул
W(r)
r0 – равновесное расстояние между молекулами, на
котором бы они находились в отсутствие теплового
движения, этому расстоянию соответствует наименьшая
энергия взаимодействия между молекулами Wmin
0
Wmin
r0
r Знак (-) говорит о том, что силы, с которыми
взаимодействуют молекулы, стремятся перевести их в
состояние с наименьшей потенциальной энергией.
Следовательно на расстояниях r > r0 – действуют силы
взаимного притяжения, а на расстояниях r < r0 – силы
отталкивания
В равновесном состоянии система устойчива
Wmin определяет работу, которую надо совершить против сил притяжения, чтобы
разъединить молекулы, находящиеся в равновесном состоянии.
• Уравнение Ван-дер-Ваальса
Это уравнение описывает реальные газы в широком интервале температур и давлений.
Оно получено путем введения поправок в уравнение Менделеева - Клапейрона
(P +
a
V 2 км
) ⋅ (Vкм − b) = RT
(17.11) – для одного киломоля газа
a
Vкм2
- поправка , которую дает внутреннее давление, обусловленное
взаимным притяжением молекул друг к другу
а и b – зависят от свойств
b – поправка, связанная с конечными размерами молекул
данного вещества, при а = b
Для произвольной массы газа уравнение (17.11) будет
уравнение (17.11)
иметь вид:
превращается в уравнение
m 2 a
µ
(17.12)
{P + ( ) 2 } ⋅ {V − b} = RT
Менделеева - Клапейрона
µ
V
m
Кривые зависимости Р от V, полученные из уравнения (17.12) при заданной температуре,
называют изотермами Ван-дер-Ваальса
Р
Ркр
к
Ткр
0
Vкр
к – критическая точка, которой соответствуют Ткр, Ркр, Vкр
(для каждого вещества эти параметры свои, связаны с а и b
и находятся из таблиц)
При Т > Ткр – вещество может находится только в газообразном
состоянии (изотермы ведут себя одинаково)
V При Т < Ткр – вещество может находится либо в жидком
состоянии, либо в виде жидкости и насыщенного пара
• Внутренняя
энергия реального газа
Так как в реальных газах существенную роль играет взаимодействие между
молекулами, то внутренняя энергия реального газа будет складываться из
кинетической энергии движения молекул и энергии их взаимодействия
i m
U = E к + W (r ) =
RT + W (r )
2µ
m2 a
W (r ) = − 2
µ V
- энергия
где
взаимодействия
молекул
Следовательно, внутренняя энергия реального газа будет определяться по формуле
i m
m2 a
U =
RT − 2
2 µ
µ V
(17.13) Из формулы видно, что энергия зависит не
только от температуры Т, но и от объема V
Энергия растет как при увеличении температуры, так и при увеличении объема
• Эффект Джоуля-Томсона
Если газ расширять или сжимать без теплообмена с внешней средой (∆Q = 0) и без
совершения работы (∆А = 0), то из 1го закона термодинамики следует, что и dU = 0
Найдем из (17.13) dU:
или
i m
m2 a
m a
dU =
RdT + 2 2 dV = 0 ⇒ CV dT = −
dV
2µ
µ V2
µ V
dT
m a
=−
dV
µ V 2 CV (17.14)
dT и dV имеют разные знаки, следовательно при
расширении в таких условиях газ должен охлаждаться, а
при сжатии - нагреваться
Эффект Джоуля-Томсона используют для получения сжиженных газов