EMM ch6 Oligopoly Product Differentiation Practicum

Ïðàêòèêóì ïî òåìå 6.
Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà
Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà
òåìû 6, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ óìåíèé è íàâûêîâ:
• ïîñòðîåíèå ôóíêöèé ðåàêöèè â ìîäåëè äóîïîëèè ïî Êóðíî (â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ñïðîñà è ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê ôèðì, íå çàâèñÿùèõ îò
óðîâíÿ âûïóñêà);
• ïîèñê ðàâíîâåñèÿ Êóðíî è ðàâíîâåñèé ïî Øòàêåëüáåðãó;
• ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ñõåì ïîâåäåíèÿ êîíêóðèðèðóþùèõ ôèðì â ìîäåëè äóîïîëèè Êóðíî;
• ñðàâíåíèå ñòðóêòóðû ñèììåòðè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ìîäåëè
ëèíåéíîãî ãîðîäà Õîòåëëèíãà ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè.
Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 6 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ
ðàçðàáîòàííûõ ïðèìåðîâ.
Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷
ÒÇ 6.1. Äâå ôèðìû ïðîèçâîäÿò è ïðîäàþò îäíîðîäíóþ ïðîäóêöèþ, ñòðà-
òåãèåé êàæäîé ôèðìû ÿâëÿåòñÿ âûáîð îáúåìà âûïóñêà qi ≥ 0, ôóíêöèÿ
ðûíî÷íîãî ñïðîñà íà äàííóþ ïðîäóêöèþ
1
q = D(p) = max{36 − p, 0},
2
ïðåäåëüíûå èçäåðæêè êàæäîé ôèðìû ðàâíû 24, ïîñòîÿííûå èçäåðæêè íå
ó÷èòûâàþòñÿ.
Íàéäèòå:
• ôóíêöèè ðåàêöèè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì;
• îáúåìû âûïóñêà, öåíó è ïðèáûëè ôèðì â ðàâíîâåñèè Êóðíî;
• îáúåìû âûïóñêà, öåíó è ïðèáûëè ôèðì â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó;
• ñîâîêóïíûé âûïóñê, öåíó è ñóììàðíóþ ïðèáûëü â óñëîâèÿõ îáúåäèíåíèÿ â êàðòåëü.
1
Ðåøåíèå: Çàïèøåì îáðàòíóþ ôóíêöèþ ðûíî÷íîãî ñïðîñà:
p(q) = 72 − 2q, 0 ≤ q ≤ 36.
Îòìåòèì, ÷òî óñëîâèå çàäà÷è ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò âñåì ïðåäïîëîæåíèÿì ìîäåëè äóîïîëèè ïî Êóðíî â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ñïðîñà, ïðèíÿòûì
⠟ 6.2 è 6.3 êîíòåíòà òåìû 6 (a = 72, b = 2, c1 = c2 = c = 24).
Ïîýòîìó ïðè ðåøåíèè ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû (6.2.5)(6.2.9),
(6.3.2)(6.3.4), à òàêæå òàáëèöó 6.3.1.
• Ôóíêöèè ðåàêöèè:
q1 = R1 (q2 ) = 12 −
q2
2,
0 ≤ q2 < 24, â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.5),
q1 = R1 (q2 ) = 0 ïðè q2 ≥ 24,
q2 = R2 (q1 ) = 12 −
q1
2,
0 ≤ q1 < 24 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.6),
q2 = R2 (q1 ) = 0 ïðè q1 ≥ 24.
• Ðàâíîâåñèå Êóðíî:
a−c
3b
q1∗ = q2∗ =
= 8 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.7),
p∗ = 13 (a + 2c) = 40 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.8),
π1c = π2c =
(a−c)2
9b
= 128 â ñîîòâåòñòâèè ñ (9.2.9).
• 2ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó:
a−c
q̄2 = a−c
2b = 12, q̄1 = R1 (q̄2 ) = 4b = 6 â ñîîòâåòñòâèè ñ àíàëîãàìè
ôîðìóë (6.3.2) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ôèðìà 2 ÿâëÿåòñÿ ëèäåðîì;
a+3c
4 = 36 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.3.3);
2
= (a−c)
= 144 ïðèáûëü ôèðìû 2 (ëèäåðà);
8b
2
= (a−c)
16b = 72 ïðèáûëü ôèðìû 1 (âåäîìîé).
p̄ =
π2s
π1s
• Îáúåäèíåíèå â êàðòåëü:
q m = q1 + q2 =
pm =
a+c
2
a−c
2b
= 12,
= 48,
π m = π1 + π2 =
(a−c)2
4b
= 288.
ÒÇ 6.2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 2 â óñëîâèÿõ
çàäàíèÿ ÒÇ 6.1 âûðîñëè äî çíà÷åíèÿ c2 = 40.
Íàéäèòå:
• èçìåíåííóþ ôóíêöèþ ðåàêöèè ôèðìû 2;
2
• îáúåìû âûïóñêà è öåíó â ðàâíîâåñèè Êóðíî;
• îáúåìû âûïóñêà è öåíó â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó;
• îáúåìû âûïóñêà è öåíó â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó.
Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî, êàê è â çàäà÷å ÒÇ 6.1, a = 72, b = 2, c1 = 24, è
ôóíêöèÿ ðåàêöèè ïåðâîé ôèðìû íå èçìåíèòñÿ. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè
ðåàêöèè âòîðîé ôèðìû q2 = R2 (q1 ) íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùóþ çàäà÷ó:
(
π2 (q1 , q2 ) = q2 (a − c2 − b(q1 + q2 )) −→ max
0 ≤ q2 ≤
èëè
a−c2
b
q2
− q1


 π2 (q1 , q2 ) = q2 (32 − 2(q1 + q2 )) −→ max
q2


0 ≤ q2 ≤ 16 − q1
Ïðîâåðüòå (èñïîëüçóÿ èçâåñòíûå ñâîéñòâà êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè π2 (q2 )
èëè äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå), ÷òî ðåøåíèå ïîñëåäíåé çàäà÷è ïðèìåò
âèä:
q1
, 0 ≤ q1 ≤ 16.
2
Ïðè q1 > 16 ïîëàãàþò, ÷òî q2 = R2 (q1 ) = 0.
q2 = R2 (q1 ) = 8 −
• ðàâíîâåñèå Êóðíî (q1∗ , q2∗ ) ÿâëÿåòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ ðåøåíèåì ñëåäóþùåé ñèñòåìû
½
q1 = R1 (q2 ) = 12 − q22
q2 = R2 (q1 ) = 8 − q21
Äàííàÿ ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå:
q1∗ =
32
3
= 10 23 , q2∗ =
8
3
= 2 23 ,
p∗ = 72 − 2(q1∗ + q2∗ ) =
136
3
= 45 13 .
• Äëÿ ïîñòðîåíèÿ 2ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó çàïèøåì çàäà÷ó, êîòîðóþ ðåøàåò âòîðàÿ ôèðìû (ëèäåð):
π2 (R1 (q2 ), q2 ) = q2 (a − c2 − b(R1 (q2 ) + q2 )) =
q2
= q2 (32 − 2(12 − + q2 )) = q2 (8 − q2 ) −→ max.
q2 ≥0
2
3
Î÷åâèäíî, ÷òî ðåøåíèå äàííîé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è q̄2 = 4 (îïòèìàëüíûé âûïóñê ôèðìûëèäåðà â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó).
Òîãäà
q̄1 = R1 (q̄2 ) = 10, p̄ = 72 − 2(q̄1 + q̄2 ) = 44.
• Äëÿ ïîñòðîåíèÿ 1ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó çàïèøåì çàäà÷ó, êîòîðóþ ðåøàåò ïåðâàÿ ôèðìà (ëèäåð):
π1 (q1 , R2 (q1 )) = q1 (a − c1 − b(q1 + R2 (q1 ))) =
= q1 (48 − 2(q1 + 8 −
q1
)) = q1 (32 − q1 ) −→ max
q1 ≥0
2
Ðåøåíèå äàííîé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è q̄1 = 16 îïòèìàëüíûé âûïóñê ôèðìûëèäåðà â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó.
Òîãäà
q̄2 = R2 (q̄1 ) = 8 −
16
= 0, p̄ = 72 − 2(q̄1 + q̄2 ) = 40.
2
Òàêèì îáðàçîì, â óñëîâèÿõ íåðàâíûõ ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê (c1 = 24 <
c2 = 40) âòîðàÿ ôèðìà åùå ìîæåò ðàáîòàòü ñ ïîëîæèòåëüíîé ïðèáûëüþ â óñëîâèÿõ ðàâíîâåñèÿ Êóðíî è 2ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó,
íî âûòåñíÿåòñÿ ñ ðûíêà â óñëîâèÿõ 1ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó.
Çàäàíèÿ ïðàêòèêóìà
6.1. Ïóñòü â óñëîâèÿõ ÒÇ 6.1 è ÒÇ 6.2 ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 1
ôèêñèðîâàíû è ðàâíû 24, à ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 2 ðàñòóò.
Îïðåäåëèòå ïîðîãîâûé óðîâåíü c̄2 , íà÷èíàÿ ñ êîòîðîãî â ìîäåëè îòñóòñòâóåò ðàâíîâåñèå Êóðíî (q1∗ > 0, q2∗ > 0).
 çàäàíèÿõ 6.26.5 íàéäèòå:
• ôóíêöèè ðåàêöèè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì,
• âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â ðàâíîâåñèè Êóðíî,
• âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó,
• âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó,
• ñîâîêóïíûé âûïóñê, öåíó è ìàêñèìàëüíóþ ñóììàðíóþ ïðèáûëü â óñëîâèÿõ îáúåäèíåíèÿ â êàðòåëü
ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè äóîïîëèè Êóðíî:
4
6.2. a = 60, b = 2, c1 = c2 = 12
6.3. a = 60, b = 2, c1 = 12, c2 = 16
6.4. a = 72, b = 3, c1 = 12, c2 = 18
6.5. a = 380, b = 4, c1 = 60, c2 = 28
 çàäàíèÿõ 6.66.10 íàéäèòå ðàâíîâåñíûå öåíû è ïðèáûëè êîíêóðèðóþùèõ
ôèðì â ìîäåëè ëèíåéíîãî ãîðîäà Õîòåëëèíãà ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ
ïàðàìåòðîâ ìîäåëè:
6.6. v = 20, c = 12, t = 4.
6.7. v = 18, c = 12, t = 4.
6.8. v = 17, c = 12, t = 4.
6.9. v = 16, c = 12, t = 4.
6.10. v = 14, c = 12, t = 4.
5