Теорема об идеальном цикле теплоиспользующей холодильной

Низкотемпературная техника / Методы анализа
УДК 536.75:621.57
Теорема об идеальном цикле
теплоиспользующей холодильной машины
М.А.КОЛОСОВ, канд. техн. наук, доцент кафедры Э-4
МГТУ им. Н.Э.Баумана
kolosov@power.bmstu.ru, kolosov@himholod.ru
В статье, которая продолжает тему об
идеальных циклах холодильных машин [2], рассмотрено обоснование обобщенного выражения
суммарной мощности условной холодильной машины с постоянной заправкой хладагентом как
пример закрытой термомеханической системы.
Полученное выражение используется для вывода
формулы мощности идеальной теплоиспользующей
холодильной машины (ТХМ), в которой греющий
теплоноситель изменяет свою температуру. Это
выражение мощности применяется для обоснования структуры идеальной ТХМ.
Ключевые слова: выражение для мощности идеальных и реальных холодильных машин, теплоиспользующая холодильная машина, идеальный цикл
холодильной и тепловой машины.
THEOREM ON AN IDEAL CYCLE OF A HEATBASED REFRIGERATING MACHINE
M.A. KOLOSOV, PhD, associate professor, E4 chair,
Bauman Moscow State Technical University
kolosov@power.bmstu.ru, kolosov@himholod.ru
This article that is the continuation of the theme
on ideal cycles of refrigerating machines examines
the grounds of a generalized expression of total
power of a conditional refrigerating machine at
constant refrigerant charge as an example of a closed
thermomechanical system. The obtained expression
is used to draw a conclusion of the dependence of
the capacity of the heat-based refrigerating machine
(HRM) in which the warming heat carrying agent
changes its temperature. This expression of capacity is
used to ground the structure of an ideal HRM.
Key words: equation of capacity of ideal and real
refrigerating machines, heat-based refrigerating
machine, ideal cycle of a refrigerating and heat
machine.
42
Работа любой тепловой машины сопровождается
потерями, на компенсацию которых затрачивается
дополнительная внешняя работа. Возможность
оценить уровень потерь на стадии проектирования
машины очень важна для любой конкретной области техники. Универсальное выражение для расчета
всех видов термодинамических потерь дает так называемая теорема Гюи–Стодолы [4]. В работе [2]
автором получено соотношение, являющееся математическим выражением теоремы Гюи–Стодолы
для обобщенной условной холодильной машины,
которая может охлаждать или термостатировать
внешние тела, охлаждать или ожижать транзитный
поток газа. Это выражение определяет суммарную
мощность, потребляемую условной холодильной
машиной как открытой термомеханической системой.
Аналогично можно получить и формулу для расчета суммарной мощности условной холодильной
машины с постоянной заправкой хладагентом,
рассматривая ее как закрытую термомеханическую
систему:
(1)
Схема такой машины представлена на рис. 1.
Используя выражение (1), можно обосновать
последовательность идеальных процессов в холодильной машине, т.е. идеальный цикл для конкретной технической задачи, и получить формулу
для расчета затрат работы в таком цикле. Если все
процессы в холодильной машине протекают равновесно и обратимо, вследствие чего энтропия внутри
такой машины не генерируется (ΔSj = 0), сумма
потерь в соотношении (1) обращается в ноль и такая холодильная машина называется идеальной. В
идеальной холодильной машине затраты мощности
минимальны и определяются только граничными
условиями задачи. Это нижний предел мощности,
которую даже в идеальном случае нужно затратить
для охлаждения или ожижения газа и ее справедливо обозначить как Nmin. Для принятой условной
холодильной машины эта сумма включает только
четыре слагаемых. Nmin выражает мощность (работу)
№ 4/2014
Рис. 1. Схема условной холодильной машины (закрытая
система):
ВТБ – высокотемпературный блок; НТБ –
низкотемпературный блок; То.с, ро.с, hо.с, Sо.с – температура,
давление, удельные энтальпия и энтропия окружающей
среды; Qо.с – тепловой поток, отводимый от машины в
окружающую среду;
ΣNк – сумма мощностей, подводимых к машине; Вх и Вых –
контрольные поверхности входа и выхода транзитного
потока газа, расход которого Gвх и Gвых;
ΔS1, ΔS2, ..., ΔSj – изменение энтропии во внутренних
процессах, протекающих в машине;
Q1, Q2, ..., Qi – тепловые потоки от охлаждаемых
объектов, имеющих соответственно температуры Т1,
Т2, ..., Тi < То.с; Nн – мощность, отводимая от машины
условной идеальной холодильной машины, которая
способна решать совокупность задач охлаждения
внешних тел или ожижения транзитного потока
газа:
(2)
Соотношение (2) для идеальной модели холодильной машины позволяет получить выражения
для минимальной мощности и обосновать структуру циклов, обеспечивающих решение некоторых задач, характерных для области холодильной
техники.
Как примеры, в [2] рассмотрены идеальная холодильная машина для ожижения газа и идеальная
холодильная машина для изобарического охлаждения транзитного потока газа.
Остановимся теперь на третьей задаче: определим
выражение для минимальной мощности теплоиспользующей холодильной машины (ТХМ), работающей от греющего теплоносителя, температура
которого в машине меняется.
ТХМ составляют отдельный класс холодильных
машин: это абсорбционные, пароэжекторные,
криогенераторы типа Вельюмье-Такониса и др.
В таких машинах эксергия высокопотенциаль№ 4/2014
ного тепла или разность эксергий втекающего и
вытекающего потоков греющего теплоносителя
служат основным источником работоспособности, энергетическим ресурсом, обеспечивающим
работу этой машины. В ТХМ совмещаются циклы
встроенного двигателя и холодильной машины. Во
встроенном двигателе производится работа, которая сразу же используется в холодильной машине.
Конструкции и принципы расчета ТХМ подробно
изложены, например, в учебниках [1, 3].
Максимальную холодопроизводительность в конкретных условиях будет иметь идеальная ТХМ, для
расчета которой можно использовать соотношение
(2). В ТХМ заданы, как правило, температура охлаждения Т0 и параметры греющего теплоносителя:
температура на входе Твх, выходе Твых и массовый
расход Gтеп. Поэтому в уравнении (2) остаются
только слагаемые, описывающие поток эксергии
к источнику низкопотенциального тепла и поток
эксергии от греющего теплоносителя, который
определяется через разность эксергий входящего
и выходящего потоков. Дополнительно считается,
как это характерно для АБХМ, что для перекачивания крепкого раствора используется насос и к нему
подводится небольшая мощность Nнас. Выражение
(2) принимает вид
(3)
где Q0 – холодопроизводительность ТХМ;
hвх и hвых – энтальпии теплоносителя;
Sвх и Sвых – энтропии теплоносителя на входе и выходе.
Из уравнения (3) получаем выражение для Q0,
которая в этом случае будет иметь максимальное
значение Qmax:
(4)
где
= ε c – холодильный коэффициент
цикла Карно.
Выражение (4) справедливо для идеальных ТХМ
без ограничений на характер процесса подогрева
внешним теплоносителем. На практике часто
полагается, что удельная теплоемкость теплоносителя с w постоянна. Изменения энтальпии
и энтропии теплоносителя в этом случае можно
выразить:
Δhтеп = hвх – hвых = cw(Твх – Твых) = cwΔТтеп;
ΔSтеп = Sвх – Sвых = cwln(Твх/Твых) =
= cwln(1 + ΔТтеп/Твых).
43
Низкотемпературная техника / Методы анализа
Таким образом, для холодильной машины, использующей тепло от горячего теплоносителя с
массовым расходом Gтеп, температура которого
снижается от Твх до Твых, максимальная холодопроизводительность может составлять
Цикл идеализированной ТХМ можно наглядно
представить в T–S-диаграмме, для чего выражение
(4) удобнее переписать в следующем виде:
Qmax = εc[Nнас + Gтеп сwΔТтеп – Gтеп То.ссwln(Твх/Твых)]. (5)
(8)
Сегодня энергетическую эффективность ТХМ
чаще всего оценивают тепловым коэффициентом
ξ, который рассчитывается как отношение действительной, т.е. замеренной холодопроизводительности, к сумме мощности насоса и подведенной в
нагревателе теплоты Qнаг [3], т.е.
ξ = Q0/(Nнас + Qнаг) = Q0/[Nнас + Gтеп (hвх – hвых)]. (6)
Этот показатель не учитывает различие работоспособностей потока мощности и теплоты и
поэтому необъективно оценивает качество работы
ТХМ. Выражение (4) позволяет предложить более
объективный критерий оценки эффективности
ТХМ – отношение действительной холодопроизводительности к максимально возможной ее
величине. Такое отношение будет иметь смысл
степени термического совершенства ηt:
ηt = Q0/Qmax = Q0/{εc[Nнас +
+ Gтеп сwΔТтеп – Gтеп То.ссwln(Твх/Твых)]}.
(7)
Левая часть этого уравнения характеризует работу, производимую во встроенном двигателе ТХМ
и потребляемую холодильной машиной. Работа
производится за счет тепла от греющего теплоносителя в двигателе, работающем по идеальному
циклу. При этом температура теплоносителя, расход которого составляет Gтеп, снижается от Твх до
Твых. Максимальная мощность Nmax, получаемая в
идеальном двигателе при этих условиях, выражается двумя последними слагаемыми левой части
выражения (8):
Nmax = Gтеп[сwΔТтеп – То.ссw ln(Твх/Твых)] =
= Gтеп(сwΔТтеп – То.с ΔSтеп).
К этой мощности, производимой двигателем,
прибавляется мощность насоса, и эта энергия
потребляется холодильной машиной, холодопроизводительность которой определяет правая часть
выражения (8).
Рис. 2. T–S-диаграмма цикла идеальной теплоиспользующей холодильной машины для термостатирования
низкотемпературного объекта:
а – цикл идеального встроенного двигателя, работающего от теплового источника с переменной температурой;
б – цикл идеальной холодильной машины, холодопроизводительность которой составляет Qmax
44
№ 4/2014
Идеальный цикл двигателя (1–2–3–4–1) на T–Sдиаграмме, изображенный на рис. 2, а, включает
четыре процесса. Удельная теплота, поступающая
к циклу (hвх – hвых), отображается на диаграмме
площадью под процессом 3–4. Теплота, отводимая от двигателя в окружающую среду То.с ΔSтеп,
отображается на диаграмме площадью под процессом 1–2. Разность этих двух площадей выражает
удельную работу цикла идеального двигателя lmax
(1–2–3–4–1) и тогда Nmax = lmax Gтеп. Поэтому цикл
встроенного двигателя, работающего от источника
теплоты с переменной температурой, должен включать четыре процесса:
 процесс 1–2 – изотермическое сжатие рабочего
тела в условиях равновесия с окружающей средой.
В АБХМ этот процесс реализуется в охлаждаемом
абсорбере;
 процесс 2–3 – адиабатное сжатие до температуры, равной конечной температуре внешнего
теплоносителя. В АБХМ этот процесс реализуется
в насосе крепкого раствора;
 процесс 3–4 – прогрев рабочего тела до начальной температуры внешнего теплоносителя. В
АБХМ этот процесс реализуется в генераторе;
 процесс 4–1 – адиабатное расширение до температуры окружающей среды, которое в реальных
ТХМ реализуется в регулирующем вентиле или
дросселе.
Цикл холодильной машины включает четыре процесса и изображается на T–S-диаграмме (рис. 2, б)
циклом Карно 1 ′–2 ′–3 ′–4 ′–1 ′, построенным на
двух температурах: Tос и T0.
Таким образом, цикл идеальной ТХМ включает
два совмещенных цикла: силовой и холодильный,
состоящие из восьми базовых процессов, которые
реализуются в восьми аппаратах. Отвод теплоты из
ТХМ в окружающую среду, например, выполняется в двух различных аппаратах, включенных в два
разных контура.
* * *
Примеры из [2] и приведенный в данной статье
пример демонстрируют, как из уравнения (2) можно
получить формулы минимальной работы в различных задачах холодильной (криогенной) техники и
обосновать структуру идеального цикла.
Обобщенные уравнения мощности идеальных
(2) и реальных (1) холодильных машин можно
получить и для машин другого типа: для теплоиспользующих с теплоносителями, имеющими
переменную теплоемкость, или импульсных; для
тепловых насосов или термотрансформаторов
для комплексного тепло- и холодоснабжения;
для хладоаккумуляционных или расходных с запасом хладагента и т.д. Из этих двух выражений,
которые составляют содержание самостоятельной
термодинамической теоремы, следуют аналитическое выражение для внутренних потерь и
№ 4/2014
выражения для эксергии (работоспособности)
различных форм энергии. С помощью этой теоремы вводится, пусть и очевидное, балансовое
соотношение, позволяющее проводить термодинамический анализ тепловых машин. Она позволяет обосновать объективные показатели их
эффективности и т.д.
Нужно еще отметить следующий аспект этой теоремы. Во всех областях техники и, по-видимому,
во всех сферах человеческой деятельности для
всех форм движения материи характерно понятие «идеального»: идеальной тепловой машины,
идеального физико-химического процесса, идеальной организации производства и рабочего
коллектива, идеального государства и общества.
В технической термодинамике это идеальная
тепловая машина, т.е. совокупность идеальных
процессов и механизмов, в которых эти процессы
реализуются. Такая идеальная машина позволяет
наилучшим образом поддерживать в какой-то
системе заданные условия (параметры) при условиях враждебного внешнего воздействия или
позволяет перевести систему из начального состояния в конечное с минимальными затратами
внешней мощности.
Поиск идеального решения всегда напрямую
связан с выбором стратегии. В отличие от многих
видов человеческой деятельности только в области
теплофизики и физико-химических процессов сегодня существует строгий и объективный инструмент
выбора идеальной стратегии, идеального сочетания
процессов и механизмов (аппаратов), решающих конкретную задачу наилучшим методом, т.е. инструмент
выбора идеального цикла.
Но методология, демонстрируемая при выводе этой теоремы и используемая в основном
пока только в области теплофизики и химии,
имеет, по-видимому, универсальный междисциплинарный характер и открывает путь к выбору
оптимальных стратегий в области биологических,
медицинских и социальных наук. По мере уточнения представлений о равновесных (среднестатистических) состояниях в сложных системах эта
теорема будет обобщаться на новые прикладные
области знаний.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Архаров А.М., Марфенина И.В., Микулин Е.И. и др.
Криогенные системы. Т.I Основы теории и расчета. –
М.: Машиностроение, 1996.
2. Колосов М.А. Теорема Гюи–Стодолы применительно к холодильной технике //Холодильная техника. 2013. № 8 и 9.
3. Кошкин Н.Н., Сакун И.А., Бамбушек Е.М. и др.
Холодильные машины. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1985.
4. Arnold V. I. Mathematical Methods of Classical
Mechanics - Berlin: Springer-Verlag, 1989.
45