Морозов Л.В. Аэрогазодинамика

с г М
'. б Ч г ;
м S,o\
Самарский государственный аэрокосмический
университет имени академика С. П. Королева
Л. В. М о р о з о в
АЭР О Г А З О Д И Н А М И К А
Самара 1994
Государственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
Самарский государственный аэрокосмический университет
имени академика С.П. Королева
Л. В. М о р о з о в
А Э Р ОГА ЗО ДИНА МИ КА
Лабораторный практикум
Самара 1994
У Д К 533.6.01
А эрогазодинамика: Л аб.практикум/
Л. В. М о р о з о в , Самар, гос. аэрокосм . ун-т.
Самара, 1994. 87 с.
IS B N 5-230
Лабораторны й практикум составлен на основе рабочей про­
грам м ы курса аэродинам ики летательных аппаратов. Дано опи са­
ни е лабораторных работ, позволяю щ ее студентам самостоятельно
провести эксперименты , обработать полученные результаты и
сделать основны е выводы п о существу исследуемых ф изических
явлений.
П редназначен для студентов факультета летательных аппара­
тов. Подготовлен на кафедре аэрогидродинамики.
Табл. 14. И л.41. Библиогр.: 3 назв.
Печатается по реш ению редакционно-издательского
совета Самарского государственного аэрокосмического
университета имени академика С .П . Королева
Рецензенты: И. С. 3 а г и з о в , Н. Т. Л у т к о в
ISBN 5-230
©
С амарский государственный
аэрокосмический университет.
1994
СОДЕРЖАНИЕ
Вв ед ен ие
.................................................................... 4
1. А эродинамическая т р у б а ..................................................4
2. И змерительные п р и б о р ы ..................................................8
2.1. И зм ерение статического давления газа на
поверхности обтекаемого т е л а ............................................ 8
2.2. И змерение статического давления в потоке
г а з а .........................................................................................
9
2.3. И змерение полного давления в потоке газа 10
2.4. И зм ерение разности давлений
.................... 11
2.5. И змерение скорости потока
.........................14
2.6. И змерение скорости в потоке газа
. . . 16
3. М етоды приближ енного вычисления интегралов .18
3.1. М егад прямоугольников
................................18
3.2. М етод трапеций
.................................................19
3.3. Метод параболического интерполирования 21
4. Исследование обтекания шара и определение его
коэф ф ициента сопротивления давления при дозвуко­
вых скоростях п о т о к а ...................................................
23
5. Исследование распределения давления по повер­
хности крыла и определение коэф ф ициента нормаль­
ной силы крыла
................................................................... 37
6. Определение характеристик пограничного слоя на
плоской пластине при дозвуковых скоростях потока48
7. О пределение поляры летательного аппарата
. . 62
8. Определение коэф ф ициента профильного сопро­
тивления крыла методом импульсов при дозвуковых
скоростях потока
................................................................ 74
С п и с о к и с п о л ь з о в а н н ы х
и с т о ч н и к о в .......................................................
86
3
ВВЕДЕНИЕ
Аэромеханикой называется наука, изучающая законы движе­
ния газов в различных условиях и их взаимодействие с обтекаемы ­
ми телами.
Теоретическая аэромеханика в настоящее время достигла боль­
шого развития, но не всегда может быть использована для решения
многообразных практических задач, выдвигаемых наукой и техни­
кой. Поэтому в аэромеханике усиленно развиваются экс пере мен­
тальные методы исследования, которые образовали самостоятель­
ную дисциплину — экспериментальную аэромеханику.
Экспериментальная аэромеханика позволяет не только прове­
рить разработанные теории, но и является источником создания
более точных теорий на основе явлений и фактов, обнаруженных
опытным путем.
В данном практикуме описываются лабораторные работы по
экспериментальному исследованию различных аэродинамичес­
ких процессов, возникающих при движении твердых тел в воз душ­
ной среде, а также экспериментальные установки и измеритель­
ные приборы, используемые в рассматриваемых экспериментах.
1. АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ГРУБА
Для создания воздушного потока используется аэродинами­
ческая труба замкнутого типа с открытой рабочей частью
(рис. 1.1).Поток воздуха создается вращением шестилопастного
вентилятора 1, укрепленного на валу 2 и приводимого в движение
электромотором 3. Воздух направляется в расширяющийся обрат­
ный канал 4, на каждом из четырех поворотов которого установ4
лены поворотные лопаточные решетки 5. Они поворачивают
поток и разбивают его на ряд струй. Этим самым уменьшается
завихренность потока, образуемая вентилятором. После прохож­
дения четвертого поворота поток попадает в сопло 7, имеющее
двойное поджатие — два участка с уменьшенной площадью
поперечного сечения. После первого поджатая поток проходит
через спрямляющую решетку (хонейкомб 6), предназначенную для
дальнейшего дробления вихрей, создаваемых вентилятором, и
образования плоскопараллельного течения. Решетка представляет
собой сотовую конструкцию с квадратными ячейками со стороной
40 миллиметров. После хонейкомба поток входит в форкамеру 8,
предназначенную для выравнивания поля скоростей перед разгон­
ным участком 9.
и а
Рис. 1.1. Схема аэродинамической трубы
При перемещении газа вдоль сопла одновременно с разгоном
потока измельченные вихри еще более уменьшаются и ослабевают
вследствие их взаимодействия между собой. Почти полное гаше­
ние вихрей достигается установкой за хонейкомбом одной или
нескольких проволочных сеток. Из сопла струя воздуха попадает
в рабочую часть 10, в которой устанавливается экспериментальная
модель 11. Поперечное сечение сопла имеет правильную восьми­
угольную форму с диаметром вписанной окружности 0,5 метра. В
открытой рабочей части трубы скорость газа достигает 50 м/с, а
5
статическое давление воздуха по всему ее объему между соплом и
воздухозаборником 12 постоянно и равно атмосферному. Из
воздухозаборника струя входит в диффузор 13, достигает вентиля­
тора и вновь им разгоняется. Аэродинамическая труба имеет
расширяющуюся форму канала в направлении от вентилятора к
соплу, что способствует снижению скорости газа по мере его
продвижения по каналу и уменьшению гидравлических потерь на
сопротивление, пропорциональных квадрату скорости потока.
Одной из основных характеристик аэродинамической трубы
является величина начальной турбулентности потока на срезе
сопла. Источником турбулентности и нестационарности потока
является вихреобразное движение потока воздуха, создаваемое
вентилятором, нестабильность угловой скорости вращения венти­
лятора, шероховатость внутренней поверхности трубы и элемен­
тов конструкции, находящихся в потоке.
При наличии мелких вихрей, взаимодействующих в потоке
между собой и с массой газа в переносном движении, мгновенная
скорость V в каждой точке потока
изменяется во времени, колеблясь
около некоторого среднего значения V" (рис. 1.2). Величину скорости
потока можно представить в виде
Т
Рис. 1.2. Пульсация
скорости потока
V = Vcp + V , где V
средняя квад­
ратическая величина пульсационной
скорости.
Средняя квадратическая скорость
определяется следующим образом:
■V
где Т — выбранный интервал измерения скорости.
Турбулентность потока оценивается величиной
V
В аэродинамических трубах за счет установки хонейкомба и
проволочных сеток турбулентность снижается до 0,2%. Для срав­
нения турбулентность естественного атмосферного воздуха на
высоте несколько сотен метров составляет около 0,02%.
6
Другой основной характеристикой аэродинамической трубы
является неравномерность поля скоростей потока на выходе и:
сопла. Неравномерность обусловлена двумя основными причина­
ми: во-первых, наличием на внутренней поверхности сопла пог­
раничного слоя области потока, приторможенного из-за сш
вязкости в газе и сил трения между газом и поверхностью сопла
во-вторых, наличием мел
ких вихрей, что приводит i
изменению скорости пото
Q
ка в различных точках н;
срезе сопла.
В итоге профиль ско
рости имеет вид, приведен
ный на рис. 1.3.
Параметром, харакгери
зующим неравномерност
поля скоростей по сечени]
сопла, является среднее знг
чение коэффициента пол
скоростей
1.3. П роф иль скорости потока
1 'V '
= “Г .
где п — количество точек, в которых определяются значеш
скорости; /у, и q, — коэффициент поля скоростей и скоростнс
напор потока воздуха в i -й точке; q — скоростной напор вс<
массы газа, проходящей через срез сопла.
Качество аэродинамической трубы оценивается по критери]
введенному Н.Е.Жуковским. Он представляет собой отношен
полезной мощности аэродинамической трубы N
к полезн<
мощности привода N :
N
Мощность IV
определяется как кинетическая энергия поте
в рабочей части трубы:
n
ч
=
2
= \-p s v 3 ,
2
®
где р — плотность воздуха, S — площадь поперечного сечения
среза сопла трубы, V,, — скорость потока на срезе сопла.
Мощность N
определяется следующим образом:
N пр ~ N -r\‘
где N — мощность двигателя, ц ■
— коэффициент полезного
действия вентилятора.
У хороших труб параметр X достигает величин 3-4. Чем больше
скорость в рабочей части трубы для данной мощности, тем выше
аэродинамическое совершенство трубы и ее качество. Кроме этого
экономического критерия трубы оцениваются с точки зрения
удовлетворения основным требованиям к ним -- равномерность
поля скоростей, малая турбулентность, соблюдение подобия и
удобство проведения эксперимента.
2. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
2.1. Измерение статического даеления газа
на поверхности обтекаемого им тела
Простейшим датчиком статического давления газа на повер­
хности тела, находящегося в потоке, является дренажное отверс­
тие в теле, выходя­
щее на поверхность и
с друтой стороны со­
единяющееся с ма­
нометром (рис.2.1).
Продольная ось от­
верстия / 0 должна
быть перпендикуляр­
на касательной к по­
Р- Ра.
t
Рис. 2.1. Датчик статического давления
8
верхности г° в точке
ее пересечения с про­
дольной осью и та­
ким образом быть на­
правленной по нор­
мали к поверхности
« °, поскольку стати­
ческое давление газа
действует по норма­
ли к поверхности тела. Диаметр отверстия d выбирается таким,
чтобы оно не вносило возмущений в поток и не искривляло линий
тока, иначе на частицы газа будет действовать центробежная сила,
изменяющая давление газа в районе отверстия по сравнению с
давлением невозмущенного потока. С увеличением глубины от­
верстия L сокращается разность между истинным статическим
давлением газа на входе в отверстие р и давлением в отверстии в
его конце р , которое фиксируется манометром. По результатам
экспериментов глубина отверстия должна превышать диаметр не
менее чем в два раза L /d > 2. В случае использования {/-образного
жидкостного манометра, один конец которого соединен с дренаж­
ным отверстием и воспринимает давление р , а другой открыт в
атмосферу и воспринимает ее давление ра, измеряемое давление
определяется по формуле
P = Pa + rh ,
(2.1)
где у — удельный вес жидкости в манометре, h — разность
уровней жидкости в двух трубках манометра.
Для достаточно глубоких отверстий L/d > 2 принимается, что
измеряемое манометром давление р равно истинному р = р .
2.2. Измерение статического давления в потоке газа
Для измерения статического давления внутри газового потока
используется насадок статического давления (рис.2.2). Он пред­
ставляет собой полую цилиндрическую трубку, один конец кото­
рой имеет сферическое затупление, а второй соединен с маномет­
ром. Приемником статического давления являются дренажные
отверстия в полой части трубки с продольной осью 7 ° , ориенти­
рованной перпендикулярно касательной т° к боковой поверхнос­
ти трубки. Учитывая распределение коэффициента давления
Р -Р *
—
- Р*У1
9
Ч гС
т.
Я*
2
вдоль продольной оси трубки ох, отверстия располагают на таком
расстоянии L от ее носка, на котором статическое давление на
поверхности трубки р сравнивается со статическим давлением
невозмущенного потока р„. При этом коэффициент давления
обращается в ноль.
9
p
Рос
Soo
Рис. 2.2. Н асадок статического давления
Для потоков газа с дозвуковыми скоростями это расстояние L
должно быть больше диаметра трубки D от 3 до 8 раз в зависимости
от скорости потока V„. Диаметр отверстий d должен составлять
около 0,1 от диаметра трубки D с тем, чтобы измеряемое давление
р мало отличалось от истинного статического давления р . При
использовании жидкостного манометра в виде 17-образной трубки
статическое давление определяется по формуле (2.1).
Для измерения статического давления в потоке продольная ось
насадка должна быть установлена по вектору скорости набегающе­
го потока Vx с тем, чтобы обтекание трубки было симметричным
и давление газа на стенки трубки в любой точке ее поперечного
сечения было бы одинаковым.
2.3. Измерение полного давления в потоке газа
Измерение полного давления в потоке движущейся газовой
среды осуществляется с помощью насадка полного напора, пред­
ставляющего собой трубку с продольной осью, направленной
вдоль вектора скорости набегающего потока воздуха
и с
приемным отверстием в плоскости, перпендикулярной продоль­
ной оси трубки (рис.2.3). Другой конец трубки соединен с мано­
метром.
ю
Рис. 2.3. Насадок полного напора
В плоскости входного отверстия набегающий поток воздуха
тормозится и скорость газа становится равной нулю V0 = 0. Точки
обтекаемого тела, в которых скорость потока равна нулю, называ­
ются критическими.
При малых дозвуковых скоростях потока газ можно считать
несжимаемым, а плотность газа — постоянной и равной плотности
невозмущенного потока р„. Тогда для нулевой линии тока,
совпадающей с продольной осью трубки, можно записать уравне­
ние Бернулли для двух точек: точки в невозмущенном потоке со
статическим давлением рт и в критической точке
Таким образом, величина давления торможения р0 представ­
ляет собой полное давление потока газа. Поэтому измеряемое
давление р совпадаете истинным р0. При использовании жидкос­
тного манометра в виде 6-образной трубки величина полного
давления находится по формуле (2.1)
Ро ~ Ра + Yh ■
Диаметр трубки d и ее длина L практически не влияют на
величину измеряемого давления.
2.4. Измерение разности давлений
Простейшим прибором для измерения разности давлений в
двух точках газовой среды является жидкостный манометр в виде
и
{/-образной трубки. Однако при измерении небольшой разности
давлений, характерной для аэродинамических труб малых скорос­
тей, точность измерения снижается. Это связано с погрешностью
визуального определения разности уровней жидкости в двух
трубках манометра.
Более точным прибором, работающим по принципу {/-образ­
ного манометра, является бачковой манометр, схема которого
приведена на рис. 2.4. Он состоит из цилиндрического бачка 1
большого диаметра D и соединенной с ним тонкой прозрачной
трубки 2 диаметром d . Трубка может поворачиваться, изменяя
угол наклона а к поверхности, на которой установлен манометр.
В манометре находится жидкость с удельным весом у .
Рис. 2.4. Схема байкового манометра
При равенстве давлений р х = р2 ъ бачке р х и трубке р2 уровень
жидкости в них находится на одинаковой высоте И от опорной
поверхности.
При увеличении давления, поступающего в бачок р х > р 2,
уровень жидкости в нем понизится на величину \ Н . При этом
объем жидкости в бачке уменьшится на величину
д^ б
= 5 * дЯ
(2.2)
и на такую же величину увеличится в трубке
•
(2 3 )
где Л/ — разница в уровнях жидкости в прозрачной трубке при двух
их положениях — при равенстве давлений Р\ = р 2 и при их
неравенстве р х > р2.
12
При динамическом равновесии жидкости давление р х будет
уравновешиваться давлением р2 и давлением столба жидкости
высотой ДА в трубке:
Р \= Рг + Y^h.
(2.4)
Высота ДА слагается из высоты АН и проекции перепада
уровней Д/:
ДА = АН + Л / sin а = А/^
+ s*n а 1.
(2.5)
После подстановки в это выражение отношения параметров
АН и Д/ из (2.2) и (2.3)
АН _ ( d n2
Al
формула (2.5) принимает вид
ЛА =
(2.6)
Из выражения (2.4) с учетом (2.6) определяется искомая
разность давлений, пропорциональная показанию разностей уров­
ней жидкости в манометре:
ДР = Л! - Р 2 =A/[ ‘5 2 ‘ + Sinaj ^ '
Для повышения точности измерений необходимо учитывать
влияние температуры жидкости в манометре на величину ее
удельного веса
У = У„П<0.
(2.8)
где уст — удельный вес жидкости при стандартных уровнях;
П(0 — поправочный температурный коэффициент.
С учетом (2.8) выражение (2.7) для разности давлений примет
вид
( d2
I — *- + sin а
СТ1 D2
Вводя в это выражение коэффициент манометра, зависящий от
угла наклона трубки
Ар = у
( я2
- +
s in a
Л
13
разность давлений определяем формулой
Ар= Al k { a ) n { t ) .
(2.9)
Численное значение и размерность коэффициента манометра
определяются в зависимости от размерностей параметров Ар и Д/.
2.5. Измерение скорости потока
Определение средней скорости
V
неравномерного поля
скоростей на выходе из сопла аэродинамической трубы проводит­
ся по методу перепада давле­
ний. Он основан на измере­
нии разности статических
давлений в двух точках сопла
с различной площадью по­
перечного сечения (рис.2.5).
При малой дозвуковой
скорости потока газ можно
считать несжимаемым. Кро­
ме того, можно пренебречь
изменением распределения
скоростей в пограничном
слое на участке сопла между
сечениями 1 и 2, а также
предположить течение газа
между этими сечениями од­
Рис. 2.5. Схема измерения скорости
номерным, при котором тер­
по методу перепада давления
модинамические параметры
газа изменяются в зависимости только от координаты сечения
сопла вдоль его продольной оси, оставаясь неизменными в
пределах каждого сечения. Поэтому из условия неразрывности
течения следует постоянство объемного расхода газа за одинако­
вое время через два поперечных сечения площадью S { и S2 со
скоростями в сечениях Vx и V2:
ViS l = V2S 2.
(2.10)
Связь статического давления со скоростью потока в сечениях
выражается уравнением Бернулли
р К2
р оу2} £ г°о
р у2}
го
(2. 11)
-^г2 ~ "= р^ 2 +' 2 ' * 2
где Рх и р2 — статические давления в сечениях 1 и 2,
—
плотность газа в потоке, равная плотности невозмущенной атмос­
р1+
14
феры, С — коэффициент местного гидравлического сопротивле­
ния, обусловленного изменением формы течения в пределах
сопла.
Уравнение (2.11), разрешенное относительно скорости V2,
примет вид
Параметры газа р 2 и V2 на срезе сопла являются параметрами
невозмущенного потока р 2 =
и V2 =
для модели, помещен­
ной в рабочей части трубы. Кроме того, выражение
1
после подстановки в него отношения скоростей из (2.10) будет
представлять собой постоянную величину, определенную для
каждой конкретной конструкции аэродинамической трубы
к =г
1
—
co n st
и называющуюся коэффициентом сопла трубы. Таким образом,
скорость потока будет выражаться формулой
( 2 . 12)
Для учета неравномерности поля скоростей на срезе сопла в
выражение (2.12) вводится поправка в виде среднего значения
коэффициента поля скоростей
(2.13)
Эта скорость представляет собой среднюю скорость потока У,,,
постоянную по всей площади среза сопла, секундный расход газа
с которой через площадь среза сопла равен расходу газа через это
сечение с неравномерным полем скоростей.
15
Выражение (2.13) позволяет определить величину скоростного
напора потока на срезе сопла:
Р V2
Я» = —2 ~ ’
=
“ О
Разность давлений Д р - Р \ - р ^ определяется по методу пере­
пада давлений и ее величина находится по формуле (2.9).
2.6. Измерение скорости в потоке газа
Для измерения скорости газа в любой произвольной точке
потока используется комбинированный насадок — трубка ПитоПрандтля (рис .2.6). Он представляет собой объединенные в одном
приборе датчик полного и статического давления, что позволяет
практически в одной точке потока измерить полное р0 и статичес­
кое р давление.
v<~
Poo
s®
Рис. 2.6. Трубка П ито-Прандля
Насадок выполнен в виде цилиндрической полой трубки со
сферическим затуплением, устанавливаемой своей продольной
осью вдоль вектора скорости набегающего невозмущенного пото­
ка воздуха Vm. Приемником полного давления служит дренажное
отверстие в передней критической точке трубки, а приемником
статического давления —дренажное отверстие на боковой цилин­
дрической части трубки. Оба давления по трубопроводам поступа­
ют в манометр, измеряющий разность давлений. В случае исполь­
зования U -образного жидкостного манометра разность уровней
16
жидкости в его трубках h определяет разность полного и статичес­
кого давлений
(2.14)
При малых дозвуковых скоростях потока газ можно считать
несжимаемым. Поэтому для нулевой линии тока, совпадающей в
невозмушенном потоке с осевой линией трубки, связь скорости
невозмущенного потока
его плотности р„ и статического
давления р х с полным давлением р0 выражается уравнением
Бернулли
Р о ~ Р = Yh -
Отсюда определяется скорость невозмущенного потока на
нулевой линии тока
(2.15)
Статическое давление р , воспринимаемое приемником стати­
ческого давления трубки Пито-Прандтля, равно статическому
давлению невозмущенного потока р х , поэтому скорость (2.15)
можно представить в виде
Разность давлений А р = (р0 - р) выражается через измеряе­
мую манометром разность давлений
(2.16)
Ь р = ( Ро~Р)
с учетом коэффициента насадка £ , зависящего от числа Маха М т
невозмущенного потока, числа Рейнольдса Re и от технологичес­
ких погрешностей изготовления прибора
Ар=Ар-£.
Таким образом, скорость частиц газа в выбранной точке потока
определяется по формуле
V
—
(Ро~
P. V
Это выражение позволяет также определить скоростной напор
потока газа в выбранной точке
00 '
V
17
V2
=
= (~р0 - №■
Коэффициент насадка имеет определенное значение для каж­
дого конкретного прибора и находится по результатам совместных
продувок в аэродинамической трубе тарируемого и эталонного
насадок.
3. МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННОГО ВЫЧИСЛЕНИЯ
ИНТЕГРАЛОВ
3.1. Метод прямоугольников
Требуется вычислить определенный интеграл
J - fhf(x)dx,
(3.1)
Ja
где f ( x ) — непрерывная функция, заданная в промежутке х е [а,Ь\
Геометрическим представлением интеграла (3.1) является пло­
щадь некоторой плоской фигуры, ограниченной кривой у = / (х)
и осью абсцисс, а также дву­
мя прямыми, параллельны­
ми оси ординат, с координа­
тами х -- а и х - b (рис.3.1).
Для определения площа­
ди фигуры она разбивается
на п прямоугольных полосок
в точках х;-, / = 1,л. При этом
Рис. 3.1. Метод прямоугольников
кривая у ~ у*(х) аппрокси­
мируется кусочно-постоян­
ной ломаной кривой и пере­
секает кусочно-постоянные участки в точках х? е [х,_, х, ] .Опре­
деляя значение функции у = / ( х ) в точках х?, площадь фигуры
S выражают формулой
S(n) = J ^ A x iy l , у, = /(х ,°),
(=1
Д Х{
18
хj Xy_j, Xg —а, х„ —Ь.
(3.2)
Если отрезок [я,/>] разбивается н а участки п остоянной длины
д* = —— - const, i = l,n,
‘
n
то площадь фигуры будет выражаться следующим образом:
а д =
л = /( * ? )•
(з.з)
” ых
Аппроксимацию функции у = f i x ) кусочно-постоянной кри­
вой можно проводить таким образом, чтобы эти кривые пересека­
лись в точках х? = x t, / = 1, п. При этом площадь фигуры будет
определяться по формуле
П
S (и) = £ А X, У; , У/ = f(Xj ),
i'=1
Д Xj = -X; - х._,, х0 = а, х„ = Ь,
(3.4)
а при условии постоянства длины участков Дх. = const — по
формуле
5 („) = - — У у ,, у, = f i x , ).
(3.5)
п ых
При увеличении числа интервалов п, на которые разбивается
отрезок [а,й], величины площадей S(n) (3.2)-(3.5) стремятся к
величине интеграла J (3.1):
lim S(n).
п—
Увс
Да—
►
О
При этом способ разбиения площади на прямоугольники не
оказывает шшяния на величину интеграла.
/ =
3.2.
Метод трапеций
Для приближенного вычисления интеграла
/ = Ibf(x)dx
(3.6)
JQ
площадь фигуры, ограниченной подынтегральной функцией
у —f(x), определяется как совокупность площадей трапеций. Для
19
их образования кривая у = f(x)
аппроксимируется ломаной
кривой, имеющей изломы в п точках х , i = l , n (рис.3.2).
О
Рис. 3.2. Метод трапеций
Площадь одной трапеции определяется следующим образом:
С
5 ;=
У1
------
Уг —\
Si
a
=ДХ;,
\
У; = / ( * ; ) ,
y,_t =/(*,•-!>. Д*; = Х; —Л-,-1 .
а площадь фигуры, ограниченной ломаной линией, находится по
формуле
1^
5(п) = - ^ ( у , + ун ,)Д х ;, у0 = /(а ),
.=1
= /(b ). Д*; = X; - x ; _ l f х 0 = а , х п = Ь.
(3.7)
При разбиении отрезка [а, Ь] на п постоянных участков
Ь-а
Д х. =
= const, /' = 1,л
i
п
площадь фигуры определяется следующим образом:
у„
•S(n) = ^—^ - ^ ( у ; + У;_,)
Ln
.
-
(3.8)
или по формуле
$ (« )=
20
Ь-а У .+У.
Ъ
у.
(3.9)
При увеличении количества интервалов разбиения отрезка
[а, Ь\ величины площадей S(n) (3.7)-(3.9) стремятся к величине
интеграла ] (3.6).
3.3.
Метод параболического интерполирования
Приближенное значение интеграла
(ЗЛО)
J = \ bf(x)dx
Ja
можно получить, аппроксимировав подынтегральную функцию
У = /( * ) многочленом
Рк(х) = %хк + а^хкА + а2хк~2+ ,.+акАх + ак,
(3.11)
в результате чего искомый интеграл сводится к сумме интегралов
от степенных функций
S = f Р (x)dx.
Ja к
Постоянные коэффициенты
а,,....ак определяются из усло­
вия совпадения значений многочлена и подынтегральной функ­
ции в к+1 заданных точках хг, х2,..., хк+1 на отрезке [а,Ь]. В
результате выражение для многочлена примет вид интерполяци­
онной формулы Лагранжа
Р ( г 1 _ ( х~ х.2) ( х - х3)...(х - хкМ)
* ' (х, - х2)(х{ - Xj).. (х. - хк^)
1
( x - x i) ( x - x J . . . ( x - x j J
- f { x ) +...+
(х - х,)(х - х,)...(х - хк)
.
.
?,---------“г-7 ------ -— t / < W -
( х „ ч - X i ) ( x k 4 - х 2 ) . . . ( х ^ , —Хк _2 )
где /(х ,). /(х2),.. ,/(х к+1) — значения подынтегральной функции в
фиксированных точках.
При к = О многочлен (3.11) принимает вид постоянной
Р0(х) - /(Х[), определенной в произвольной точке отрезка [а,й]. В
21
этом случае приближенное значение интеграла определится по
формуле
S = ( Ь- а) - /(jcj)
(3.12)
и площадь криволинейной фигуры будет выражаться площадью
прямоугольника.
П ри к — 1 многочлен (3.11) примет вид линейной функции
£}(х), значения которой совпадают со значениями функции f(x) в
точках и х2. Если принять в качестве этих точек границы отрезка
х, = a, Xj = Ь, то функция Р,(х) примет вид
Pi{x) = ^ - f ( a ) + ^ f { b )
а- о
о- а
и приближенное значение интеграла будет выражаться формулой
S = (fr -a ) /(g )| / ( ~ .
(3.13)
П ри этом площадь криволинейной фигуры заменяется пло­
щадью трапеции.
а тЬ
При к = 2, если положить х, = а, х2 = —-—, хг - Ь, многочлен
Р2(х) будет иметь вид
" ~ ^-----------2 ~ ^ Х ~ Ь) и \ .
j c - a ) U - f t-------/
)
и а +Ь
р, w
( х )ч = ------—
/(а) + ------( ------------( ------ ) +
,
Ь+ а
'
,а + Ь ч/С+й
' 2
( о --- —)(а - Ь)----------- (— ------ а)( ~ 2 ---
(х - а)(х - ^ ~ )
-№
( b- a) ( b
й+Ь
2
и интеграл примет приближенное значение
6
13.14)
В этом случае площадь под данной кривой заменяется пло­
щадью фигуры, ограниченной параболой второго порядка, прохо­
дящей через крайние и среднюю точки кривой. Точность опре­
22
деления интеграла (ЗЛО) по формулам (3.12)-(3 Л4) зависит от вида
подынтегральной функции f( x) .
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ШАРА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ЕГО КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
Ц е л ь
р а б о т ы :
экспериментально определить
распределение давления по поверхности шара, определить
положение точки отрыва пограничного слоя от поверхности шара,
вычислить величину коэффициента сопротивления давления шара.
ОБЩ И Е СВЕДЕНИЯ
Сфера или ее часть являются одной из наиболее часто исполь­
зуемых форм конструкции летательных аппаратов, движущихся в
атмосфере в большом диапазоне скоростей. Форму сферы имел
спускаемый аппарат «Восток», частями сферы являются элементы
носовых частей баллистических ракет и ракет-носителей, совре­
менных спускаемых аппаратов, некоторые части самолетов.
Использование сферической формы отчасти связано с особен­
ностями ее аэродинамических характеристик, которые определя­
ются характером распределения давления по ее поверхности. Изза симметричности обтекания сферы относительно вектора ско­
рости набегающего невозмущенного потока воздуха она не имеет
аэродинамической подъемной
силы. Сила лобового сопротив­
ления зависит от распределения
статического давления по по­
верхности сферы.
Рассмотрим теоретическую
модель обтекания сферы потен­
циальным потоком идеальной не­
сжимаемой жидкости. В связи с
сим м етричностью обтекания
форма течения будет одинакова
в любой плоскости, проходящей
через вектор скорости набегаю­
Рис. 4.1. Обтекание сферы
щего потока воздуха Vx (рис.4.1).
потенциальным потоком
идеальной жидкости
23
Рассмотрим нулевую линию тока, вектор скорости которой
направлен в центр О сферы. В точке А поверхности сферы, в
которой направление потока жидкости ортогонально поверхнос­
ти, происходит его полное торможение VA =0. В этой точке линия
тока делится на две, обтекающие верхнюю и нижнюю части
сечения. В точке В обе они соединяются, поток вновь тормозится
VB =0 и затем отходит от поверхности по нормали к ней с прежней
скоростью К,,. Точки А и В, в которых происходит полное
торможение потока, называются критическими. Формы линий
тока, отличающихся от нулевой, показаны на рис. 4.1.
Скорость жидкости в любой точке пространства вне сферы и
на ее поверхности можно представить в полярных координатах в
виде нормальной Vr и касательной Vs составляющих (рис.4.1),
направленных соответственно по радиусу и ортогонально ему. Из
теории потенциальных течений известны величины составляю3
щих Vr и Vs на поверхности сферы: Уг = 0 , К = ^-l^sinO.
Из этого выражения следует, что обтекание сферы идеальной
жидкостью происходит безотрывно. Скорость жидкости в любой
точке поверхности направлена по касательной к ней, и поток от
поверхности не отрывается. Поэтому величина V вектора скорос­
ти частиц жидкости V совпадает с ее проекцией Vs :
V = Vs = 2 ®sine.
Для определения статического давления, оказываемого пото­
ком на поверхность сферы в произвольной точке M( rQ, Q ) , исполь­
зуется уравнение Бернулли
Р+
pV 2
~
~
= c o n st,
устанавливающее связь между статическим давлением р, плот­
ностью жидкости р и ее скоростью V вдоль одной линии тока.
Константа определяется через параметры
px ,Vx невозмущен­
ного потока. В результате для нулевой линии тока давление будет
р„ V? п у2
выражено следующим образом: р - р ^ + —— — - — .
24
Несжимаемая жидкость имеет неизменную плотность р= р т.
Это позволяет определить давление в произвольной точке М(г0 в)
на поверхности сферы:
Р V1
а
4 sin е >-
/»(9)=
(4.1)
С учетом (4.1) коэффициент давления с. = Р-Роо
для сферы будет иметь выражение
(4.2)
Рр( в ) = l - |- s m 20.
Диаграмма изменения коэф ­
фициента давления по повер­
хности сферы, построенная по
формуле (4.2), приведена на
рис.4.2, на котором внутрь сф е­
ры отложены положительные
значения коэффициента, а на­
ружу — отрицательные. Учиты­
вая, что функция sin20 четная,
кривая ер(0) будет симметрична
относительно оси ох. Поэтому
значения проекций давления на
ось оу
/>у(9) = (Р(С+ср
1 У \ ср*°
( \Иср 0 Д й \
£
2 л Cpf0
\7 8
J С?<о
Рис. 4.2. Диаграмма изменения
коэффициента давления
на поверхности сферы
Р v-2—)sin 0
г 00
V
ОС*
для симметричных точек М(г0. в)
и М,(г ,-0 ) одинаковы по абсолютной величине и противополож­
ны по направлению:
Р (М) =
Р,(М,)-
9 . 2 т р жv i
р
+0
-sm 6 )
2
П 9 . 2fi. P . ^
р . + о - 4 sin ~ 2 ~
s in (- 0 ).
25
= -РуЩ )Р у,(Л*)
'
В итоге результирующее давление, оказываемое жидкостью на
верхнюю у > 0 и нижнюю у < 0 полусферу, в проекции на ось оу
будет равно нулю, что означает отсутствие у сферы подъемной
силы. Кроме того, учитывая, что функция ср(В) (4.2) имеет
одинаковую величину при в - в1, и в - л - 0{, кривая ср(0) будет
симметрична относительно оси оу. Значения проекций давления
на ось ох
Р V1
РхФ) = (Р,+ср-^ -)c o s 6
в симметричных точках iv(rQ, в) и /V, (rQ, л - в) одинаковы по
абсолютной величине и противоположны по направлению:
+ (1 - |-sin20 ) ^
C O S 0,
cos(jt - 0),
]рх Щ
= ]рх Щ
px ( N ) = - p x (Ni).
Поэтому давление, оказываемое идеальной жидкостью при потен­
циальном обтекании на лобовую поверхность сферы х < 0 и
кормовую ее часть х > 0, будут одинаковы, а с учетом их противо­
положного направления суммарное давление будет равно нулю.
Это означает отсутствие силы лобового сопротивления. В этом
заключается парадокс Даламбера: при движении в потенциальном
потоке идеальной жидкости тело не испытывает сопротивления
среды.
Картина обтекания сферы реальным газом существенно отли­
чается от теоретической модели обтекания. Реальный газ, в
отличие от идеальной жидкости, является вязким и сжимаемым.
Наличие вязкости приводит к тому, что слои газа, непосред­
ственно примыкающие к поверхности сферы, контактируют с ней,
что выражается в прилипании частиц к поверхности. При этом их
скорость снижается до нулевой. По мере удаления от поверхности
по направлению нормали к ней п° скорость газа возрастает и
достигает теоретической величины, соответствующей обтеканию
тела идеальной несжимаемой жидкостью. Слой газа, непосред­
26
ственно примыкающий к поверхности тела, в котором вследствие
вязкости происходит торможение потока, является пограничным
(рис.4.3). За толщину пограничного слоя 8 принимается рассто­
яние o r поверхности обтекаемого тела до точки, в которой
скорость Vs достигает 99% скорости внешнего потока V(r0 + 8, в)
идеальной жидкости.
По мере удаления от передней критической точки А толщина
пограничного слоя возрастает и меняется профиль скорости в
сечениях вдоль нормали. От структуры течения в пограничном
слое в значительной мере зависит сопротивление обтекаемого
тела, его подъемная сила, аэродинамический нагрев и другие
параметры.
Рис 4.3. Структура течения в пограничном слое
на криволинейной поверхности
Вблизи критической точки течение в пограничном слое лами­
нарное — ламинарный пограничный слой (ЛПС). В этой области
силы вязкости проявляются еще довольно слабо. В криволинейной
системе координат с осью 5 = г0 в вдоль поверхности сферы
dV п
течение по мере удаления от начала координат ускоряется — > 0,
ds
а давление падает
ds
27
На некотором удалении от критической точки происходит
потеря устойчивости ламинарного течения и оно переходит в
турбулентное — турбулентный пограничный слой (ТПС). Однако
вблизи поверхности имеется весьма тонкий подслой, в котором в
связи с существованием твердой поверхности, препятствующей
вертикальному перемещению газа, сохраняется ламинарное тече­
ние. Толщина турбулентного пограничного слоя больше ламинар­
ного, а профиль скорости более выпуклый (рис.4.3) с большим
dV
на поверхности тела по сравнению
dn п = О
с градиентом скорости ламинарного пограничного слоя.
В наиболее выпуклой точке поверхности, которая для сферы
градиентом скорости
соответствует углу вс = ±
скорость газа в пограничном слое
достигает максимальной величины
„ dp(e )
ds
d~p(6„)
ление минимальной —-—— = 0, —
ds
dVKer) n d 2V(0e) А
— = 0 , ----- < О, а дав-
dsr
ds-
„
- > 0. Ilo мере удаления от
dV
ds
этой точки скорость газа снижается — < 0 , а давление возрастает
~~~ > 0. При этом изменяется профиль скорости, у которого
ds
dV I
(рис.4.3).
dn\n = 0
постепенно уменьшается величина градиента — !
В некоторой точке Т, которой соответствует угол 9 , этот процесс
завершается формированием такого профиля, у которого градиент скорости становится равным нулю
dV(Q )
—
п = 0. в этой
п —и
точке станет равным нулю и напряжение трения газа о повер­
хность, определяемое для ламинарного пограничного слоя по
формуле Ньютона
28
dI
r= ц—
dn n = 0
где // — к о э ф ф и ц и е н т д и н ам и ч еск о й в я зк о сти газа.
Т очка Т я в л я е т с я т о ч к о й отры ва п о гр ан и ч н о го сл оя от повер­
хн ости . З а э т о й т о ч к о й у поверхн ости тела образуется застойная
зо н а с в о зв р а т н ы м те ч е н и е м по то ка газа и о б р азо ван и ем вихрей
в результате к о н т а к т а п о то ко в, движ ущ ихся в обратны х н ап р ав ­
л ен и ях . В з а с т о й н о й зо н е градиент д ав л е н и я сн и ж ается почти до
нуля, п о это м у д ав л е н и е газа в к о р м о во й части сф еры значительно
м ен ьш е в е л и ч и н ы д ав л е н и я в случае б езо тры вн ого обтекания.
Э то п р и в о д и т к у в ел и ч ен и ю силы с о п р о т и в л ен и я давл ен и я.
Д л я у м е н ь ш е н и я со п р о ти вл ен и я н еоб ходи м о см ести ть точку
отры ва п о т о к а д ал ьш е о т носо во й части тела за счет п ри д ан и я ему
удобообтекаем ы х ф о р м . К ром е того, л а м и н а р н ы й п ограни чн ы й
слой более п о д в ер ж ен отры ву, чем турбулентны й , поэтом у для
у м ен ьш ен и я с о п р о т и в л е н и я прибегаю т к и ск у сств ен н о й турбулизации потока. С л еп ен ь турбулентности п о то к а в погран и чн ом слое
увеличивается по м ер е возрастан ия ч и сл а Рейн ольдса
V D
v
где D — х а р а к т е р н ы й разм ер сф ер ы , д и ам етр ; v — к о эф ф и ц и ен т
к и н е м а ти ч е с к о й в язко сти газа.
С л ед о в ател ь н о , увеличен ие числа Re у м еньш ает опасность
отры ва п о гр а н и ч н о го слоя.
Re ■=
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Д ля и зу ч ен и я х ар актер а о б текан и я ш ара в откры той рабочей
части а эр о д и н а м и ч е с к о й трубы меж ду со п л о м 1 и ди ф ф узором 2 на
ш тативе 4 устан о вл ен ш ар 3 (рис.4.4). Ш ар явл яется о сеси м м ет­
ри ч н ы м тел о м , п о это м у характер р асп р ед ел ен и я д авл ен и я по его
п о вер х н о сти в лю бом сечен и и ш ара д и ам етр ал ьн о й плоскостью
будет о д и н а к о в ы м . С учетом этого д авл ен и е определяется в
п л о ско сти го р и зо н та л ь н о го сечен ия. Р асп р ед елен и е давл ен и я в
этой п л о ск о сти будет си м м етр и чн ы м о тн о си тел ьн о вектора с к о ­
рости н аб егаю щ его п о то ка, проходящ его ч ерез цен тр ш ара. П о э­
том у и зм е р е н и я м о ж н о проводить н а п о л о в и н е поверхн ости ш ара
в п л о ско сти с еч ен и я .
29
IN
н
Рис. 4.4. Схема установки
Д л я и зм е р е н и я д авл ен и я в р азл и ч н ы х точках сеч ен и я ш ара он
устан овлен н а н еп о дви ж н о м о с н о в а н и и 7, о т н о с и т е л ьн о которого
и м еет в о зм о ж н ость вращ аться вм есте со ш тати вом . Д ля о п р ед ел е­
н и я угла п о в о р о та в н а ш тативе ж естко у к р еп л ен а стрел к а 8. н а
о с н о в а н и и н а н ес е н а ш кала 6, п р о гр ад у и р о в ан н ая в угловых граду­
сах. П р и е м н и к о м статического д ав л ен и я р{0) я вл яется о д н о д р е ­
н аж н о е отвер сти е 10, п р о св ер л ен н о е в ш аре п о н орм ал и к его
повер х н о сти и со ед и н ен н о е трубо п р о во до м 9 с од н и м из входов
бачкового м ан о м етр а 5. Д ругой вход м ан о м етр а сообщ ается с
атм о сф ер о й и в о сп р и н и м ает ее стати ч еское д авл ен и е р.г.. Т аким
о б р азо м д л я каж дого угла п о в о р о та ш ар а в по п о к азан и ям
м ан о м етр а о п р ед ел яется вел и ч и н а р азн о сти стати ч ески х д авл ен и й
Д р = р(в) - р„ в соответствую щ ей точке с е ч е н и я ш ара.
Д л я о п р ед ел ен и я величины с к о р о с т н о го н ап о р а набегаю щ его
п о т о к а qm -
р V2
установлен бач ко во й м ан о м етр 11, со е д и н ен н ы й
с тр у б к о й в двух ее точках -- в ф о р к ам ер е и н а срезе сопла.
И зм е н е н и е ско р о стн о го н а п о р а п р о во д и тся по методу п ерепада
д ав л ен и я .
зо
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. У стан о в и ть ш ар в п о л о ж ен и е, соответствую щ ее нулевом у
зн ач ен и ю угла 0 0 = 0. П р и это м д р ен аж н о е отверстие будет
со в м е щ е н о с кр и ти ч еск о й т о ч к о й ш ар а и восп ри н и м ать д авл ен и е
то р м о ж е н и я р0 .
2. П о в о р а ч и в а я ш ар н а углы 01, 02, в3,...,0 п в п р ед ел ах О е [0, я]
с п о с т о я н н о й и ли п ер ем ен н о й д и ск р етн о сть ю Д в , зад аваем ой
п р еп о д ав ател ем , сн я ть п о к а за н и я м ан о м етр о в А/,(0) и Д 1р(в) и
за н е ст и их в табл 4.1.
3. П о м ере у величен ия утла в д ав л ен и е газа н а ш аре будет
сн и ж ать ся и п о к азан и я м ан о м етр а А1р ( 0) такж е будут убы вать.
К огда о н и д о сти гн у т н аи м ен ьш ей в ел и ч и н ы , то д л я сн я т и я следу­
ю щ его п о к а за н и я следует п ереклю чи ть ш лан г, со ед и н ен н ы й с
д р е н а ж н ы м отвер сти ем ш ар а, н а со сед н и й ш туцер м аном етра.
П осле этого п ер ек л ю ч ен и я все последую щ ие п о к азан и я м а н о м е т ­
ра счи тать о тр и ц ател ьн ы м и . Д р ен аж н о е о тверстие поп ало в о б ­
л асть п о н и ж е н н о го д ав л ен и я в п о гр ан и ч н о м слое.
4. П осле сн я т и я всех п о к а за н и й вернуть ш ар в исходное
п ол ож ен и е.
Т а б л и ц а 4.1
И меряемые и результирующие параметры
Номер
опыта
в ,
град
Alq.
ММ
М ,
р
мм
Др
кге /м“ кге /м
Ср э
с рт
sin 20
Ф
1
2
п
31
Габлица
4.2
Параметры экспериментальной установки
Параметр
Коэффициент сопла
аэродинамической трубы
Коэффициент поля
скоростей
аэродинамической
трубы
Обозначение
/.
^ср
Коэффициент
микроманометра
К
Поправочный
температурный
коэффициент
И
Размерность
Величина
-
1.09
-
0,8... 1.0
-
.0,2 ..0.8
0,8...1,0
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
И сх о д н ы м и д ан н ы м и для о п р е д е л ен и я к о э ф ф и ц и е н т а д ав л е ­
ни я ср(в) яшхяются результаты эк с п е р и м е н т а и парам етры э к с п е ­
р и м ен тал ьн о й устан о вки , п р и в ед ен н ы е с о о тветствен н о в табл.4.1
и 4.2.
К о эф ф и ц и е н т со п л а трубы А о п р е д е л я е т с я геом етри чески м и
характер и сти кам и аэр о д и н а м и ч е с к о й трубы и яв л яется вели ч и н ой
п о сто я н н о й .
К о эф ф и ц и е н т поля ско р о стей п ср о п р ед ел яется вел и ч и н ам и
ско р о стей воздуш ного п отока, со зд ав аем о го аэр о д и н ам и ч еск о й
трубой в ее рабочей ч асти , и х ар актер и зу ет н ер авн о м ер н о сть
вел и ч и н ско р о с те й в плоскости ср е за с о п л а трубы . Д л я о п р е д ел е ­
н и я этого к о э ф ф и ц и е н т а необходи м о п р о в ести сам остоятельн ы й
эк с п е р и м е н т , п о ск о льку д л я трубы с о тк р ы то й раб оч ей частью н а
32
н е р а в н о м е р н о с т ь п о л я с ко р о стей о казы ваю т в л и ян и е п арам етры
в н е ш н е й в о зд у ш н о й среды : тем п ер ату р а, влаж ность, п ер е м ещ е­
н и я м асс воздуха и др. П р и п р о в е д е н и и д а н н о й лабораторн ой
работы в е л и ч и н а к о э ф ф и ц и е н т а р
зад ается преп одавателем .
К о э ф ф и ц и е н т м и к р о м ан о м етр а к зави си т от угла н ак л о н а
и н д и к а т о р н о й трубки м и к р о м ан о м етр а к го р и зон тал ьн ой п л о с­
кости , к о то р ы й и м еет неско лько ф и к с и р о в а н н ы х пол ож ен и й . П ри
п р о в е д е н и и э к с п е р и м е н т а в ы б и р а е тс я н а и б о л е е п од ходящ ее
п о л о ж ен и е тр у бки и соответствую щ ее ем у зн ач ен и е к о э ф ф и ц и е н ­
та м и к р о м ан о м е тр а .
П о п р а в о ч н ы й к о э ф ф и ц и е н т Г1 учиты вает в л и ян и е тем п ерату­
ры ж и д к о с ти в м и кр о м ан о м етр е н а и зм ен ен и е ее удельного веса.
З н ач ен и е к о э ф ф и ц и е н т а о п р ед ел яется в зави си м ости от тем п е р а­
туры о кр у ж аю щ ей среды по соответствую щ ей таблице.
О б р аб о тк а результатов эк сп ер и м ен та пр о во д и тся в следую щ ем
п о р яд ке.
1. О п р ед ел яется средн ее зн ач ен и е п о к азан и я м аном етра 11,
со ед и н е н н о го с со п л о м трубы, мм:
2. В ы ч и сл яется величина ско р о стн о го нап ора, к т с /м 2 :
qVl = M q кПЛиср3. Д л я каж дого угла в находится величина избы точного д ав л е­
н и я на п о в ер х н о сти ш ара, к г с /м 2 :
Д р(0) - \ 1 р( в ) к П
4. В ы ч и сл яется эксп ер и м ен тал ьн о е зн ач ен и е к о эф ф и ц и ен та
д ав л ен и я :
5. Н аходи тся теоретическое зн ач ен и е к о эф ф и ц и е н та давлен ия:
с
р*
( 0 ) - 1 - x s' n ”
4
6. С т р о я тс я зави си м о сти эк сп ер и м ен тал ьн о го и теорети ч еско­
го к о э ф ф и ц и е н т о в д авл ен и я от угла в ,град:
с
ра = с рэ'( б )' ,
с
рт = с рт (' 0 )
33
7.
О пределяется к о о р д и н ата то чк и о т р ы ва п о гр а н и ч н о го слоя
от п оверхн ости ш ар а 0 Т, град.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА СОПРОТИВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ ШАРА
С и ла с о п р о ти в л ен и я д ав л ен и я А', д ей ству ю щ ая н а ш ар со
сторо н ы движ ущ егося воздуш н ого по то ка, о б р азо в ан а в результате
д ей стви я р азн о сти и зб ы точны х д ав л ен и й Д р = - ( р - р«)п
верхность л о б о в о й в в o . f
и ко р м о в о й в
я
на по­
частей ш ара.
П ол о ж и тел ьн о е н ап р ав л ен и е в екто р а X с о в п ад ает с нап равл ен и ем
векто р а с к о р о с ти н ево зм у щ ен н о го п о то к а V.x. (рис.4.5).
V*«
Рис. 4.5. Определение силы сопротивления
Д ля о п р ед ел ен и я в ел и ч и н ы силы с о п р о т и в л ен и я д ав л е н и я X
необходи м о н ай ти п р о ек ц и ю dX эл ем ен тар н о й си л ы dP , д ей ству­
ю щ ую н а элем ен тар н у ю п лощ адь п о вер х н о сти ш ар а dS, н а н а п р ав ­
л ен и е векто р а ско р о сти п о то к а У,,, и п р о и н тегр и р о вать ее п о всей
п оверхн ости ш ара.
И зб ы то ч н о е стати ч еское д ав л ен и е А р = р - рк д ей ствует на
„
-о
п овер х н о сть ш ар а п р о ти во п о ло ж н о вектору н о р м ал и к н ей п
(рис.4.5). В ектор и збы точного д ав л ен и я Ар м о ж н о представи ть в
виде н о р м ал ьн о й к вектору ско р о сти V* со ставл яю щ ей Ару и
составл яю щ ей Д рх вдоль этого векто р а
34
A p x = Д р cost?,
к о т о р а я о б р азу ет элем ентарную с и л у со п р о ти в л ен и я
d X = Д p co s #<iS.
В кач естве э л е м е н т а р н о й площ ади п о вер х н о сти d S ш ара радиусом
г0 п р и н и м а е т с я ко л ьц о , о б р азо в ан н о е р ади усам и с углами в и
в л й в о т н о с и т е л ь н о векто р а ско р о сти Va, (рис.4.5).
dS — 2 Krasin 0 40
В ы раж ая и зб ы т о ч н о е д авл ен и е ч ерез к о э ф ф и ц и е н т д авл ен и я
у?*эл е м е н т а р н а я си л а со п р о ти в л ен и я будет и м еть вы раж ени е
d X = Tlr?q
О ср s i n 2 0 4 G .
И н тегр и р у я эт о в ы р аж ен и е по всей п о вер х н ости ш ара в е [0, ж]
о п ред ел и м в ел и ч и н у си л ы со п р о ти в л ен и я д авл ен и я
7Г
о
С д ругой с т о р о н ы , силу со п р о ти в л ен и я м о ж н о вы рази ть через
к о э ф ф и ц и е н т с о п р о ти в л е н и я д авл ен и я
где S —п л о щ ад ь м и д еля ш ара, 5 = лт02.
В результате нах о д и тся вы раж ени е д л я к о э ф ф и ц и е н т а со п р о ти в­
ления давлен ия
с
«я
= f с sin2 0 4 0
J р
о
Э та ф о р м у л а и сп о льзу ется д ля о п р ед ел ен и я эск п ер и м ен тал ьн о го зн а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т а со п р о ти вл ен и я д ав л ен и я ш ара.
Д л я о п р е д е л ен и я к о э ф ф и ц и е н т а
п р о и н т е гр и р о в а ть ф у н кц и ю
необходи м о числ ен н о
ф ( 0 ) — c^ (0)sin2Q
Д л я это го н ео б х о ди м о д л я д искретны х зн а ч е н и й углов
в2
вп
о п р ед ел и ть зн а ч е н и я ф у н к ц и й <рЦ), ср{02)___ <р(0п) и зан ести их в
табл. 4.1, а за т е м воспользоваться о д н и м и з м етод ов п р и б л и ж ен ­
н ого в ы ч и с л е н и я интегралов.
35
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. К акое д ав л ен и е н а зы в ается статически м ?
2. К акое д ав л ен и е н а зы в ается давл ен и ем то р м о ж ен и я ?
3. Ч то собой п р ед став л яет м одель ид еал ьн о й ж и дкости ?
4. Ч то такое л и н и я тока?
5. К акое теч ен и е ж и д к о сти назы вается п о тен ц и ал ьн ы м ?
6. Ч то тако е к р и ти ч е с к ая точка ш ара?
7. С колько кр и ти ческ и х т о ч е к у тела, о б тек аем о го и д еал ьн о й и
реальн ой ж и дкостям и?
8. К ако й вид им еет у р ав н ен и е Бернулли для и д еал ьн ой ж и д к о с ­
ти?
9. Ч то такое к о э ф ф и ц и е н т д авл ен и я?
10. Ч ем у р ав ен к о э ф ф и ц и е н т д авл ен и я в к р и ти ч ес к о й точке
п ри об тек ан и и те л а и д еал ьн о й и реальной ж и д к о стя м и ?
11. Чему р а в н о м и н и м ал ьн о е зн ач ен и е к о э ф ф и ц и е н т а д ав л е ­
н и я п ри о б тек ан и и ш ара и д еал ьн о й ж и дкостью ?
12. В чем со сто и т п ар ад о кс Д алам бсра?
13. Ч то т а к о е п о гр а н и ч н ы й слой?
14. К ак и зм е н яе т с я п р о ф и л ь ско р о сти газа в п о гр а н и ч н о м слое
по м ере удален ия от п ер ед н ей кри ти ческой то ч к и ?
15. Ч то тако е т о ч к а о тр ы в а потока?
16. К аки м о б р азо м о п р ед ел яется стати ч еское д авл ен и е на
п оверхн ости ш ара?
17. К аки м о б р азо м о п р ед ел яется стати ч еско е д ав л ен и е н е в о з­
м ущ ен н ого потока?
18. П очем у т е о р ет и ч е с к а я кр и в ая р а с п р е д ел е н и я к о э ф ф и ц и е н ­
т а д авл ен и я по п о вер х н о сти ш ар а н е со впад ает с эк с п е р и м е н т а л ь ­
ной?
19. К а к эк с п е р и м е н т а л ь н ы м путем о п р ед ел яется к о о р д и н ата
то ч к и отр ы ва потока?
20. К аки м о б р азо м эк сп ер и м ен тал ьн о о п р е д е л и т ь ско р о сть
в о зд у ш н о ю п о т о к а в аэр о д и н ам и ч еск о й трубе?
21. Ч ем о б ъ ясн и ть пульсирую щ ий характер к о л еб ан и й у ровн я
ж и д к о сти в м ан о м етр е п р и и зм ер ен и и д ав л ен и я в к о р м о в о й части
сф еры ?
22. Ч то тако е а эр о д и н а м и ч е с к а я си л а ло бового со п р о ти вл ен и я
давл ен и я?
23. Почему шар не обладает аэродинамической подъемной
силой?
24. Как будет изменяться скорость падения шара в газовой
среде с постоянной плотностью?
36
25. Будет л и об лад ать аэр о д и н ам и ческо й п од ъ ем н ой силой
п о л о в и н к а ш ар а с п л о с к и м срезом , совп ад аю щ и м с нап равл ен и ем
н ев о зм у щ е н н о го по то ка?
5. ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ
ПО ПОВЕРХНОСТИ КРЫЛА
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
НОРМАЛЬНОЙ СИЛЫ КРЫЛА
Ц е л ь
р а б о т ы :
эк сп ер и м ен тал ьн о определить
р асп ред ел ен и е стати ч еско го давления по п р о ф и л ю кры ла в н е ­
скольких его сеч ен и ях ; вы числить к о э ф ф и ц и е н т ы норм альной
силы с еч ен и й к р ы л а и всего крыла.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
П р о ф и л ь к р ы л а в потоке газовой среды в окруж аю щ ем его
простран стве и зм е н я е т ф о р м у л ини й то ка, расп р ед ел ен и е с к о р о с ­
тей потока и стати ч еско го давления газовой среды по проф илю
(рис.5.1).
Рис. 5.1. Картина обтекания профиля крыла
В кр и ти ч еск и х точках проф иля А и С происходит полное
т о р м о ж ен и е ч ас т и ц газа, находящ ихся н а нулевой л и н и и тока,
которая о р т о го н а л ь н а поверхности п р о ф и л я, VA = Vc = 0 . При
о б тек ан и и п р о ф и л я по м ере удаления от точки А скорость частиц
газа возр астает, до сти гая м аксим ум а в точке В верхней, более
вы пуклой части п р о ф и л я , им ею щ ей наибольш ую толщ ину. На
о с н о в а н и и у р а в н е н и я Бернулли
37
со с та в л ен н о го д ля двух
точек о д н о й л и н и и тока,
о д н а из к оторы х в н е в о з­
м у щ ен н о м п о то к е, а дру­
гая на п о в ер х н о сти п р о ф ­
иля, стати ч еско е д ав л е­
ние н а п р о ф и л е р с воз­
растанием скорости V
у б ы в ает. Его в ел и ч и н а
зависи т о т ф о р м ы п р о ф ­
иля, угла атак и а и с к о ­
рости н сво зм у щ ен н о го
по то ка 1'„. П ри этом раз­
V*°
ность
давлений
OL--0
Д р - р - рт на п роф и л е р
£р<0
и в н с в о зм у щ ен н о м п ото­
ке
и з п ол ож и тел ьн ой в
Рис 5.2. Диаграмма распределения давления
о к р естн о сти то ч к и А ста­
и коэффициента давления
н о в и тс я отр и ц ател ьн о й .
К ачественно та к а я ж е ка р т и н а и зм ен ен и я р азн о с т и давлен ия
им еет место и н а н и ж н е й части п р о ф и л я (р и с .5.2). П о разреж ен и е
н а н и ж н ей части п р о ф и л я Д рн п р и п олож ительн ы х углах атаки по
абсолю тн ой вел и ч и н е м ен ьш е р азр еж ен и я н а верхней части,
|д рн | < |Дрв |, что обусл о вл ен о м ен ьш ей вы пуклостью н и ж н ей части
п р о ф и л я по ср а в н е н и ю с верхней. Д иаграм м е и зм е н е н и я давлен и й
Д р(х)
соответствую т зави си м о сти и зм ен ен и я к о э ф ф и ц и е н т о в д ав ­
л ен и я срв(х) и срн(*) по хорде п р о ф и л я (рис. 5.2):
— Др В
V
'
—\ р И
аЧу ’ СР" ~
а сс '
п =ХV00
2
_ Г
~
2
К ар ти н а р асп р ед ел ен и я д ав л ен и я по п р о ф и л ю кры л а в разны х
его сечен иях будет р азл и ч н о й . Д ля о п р ед ел ен и я н о р м ал ьн о й силы
Y ’ , действую щ ей н а эл ем ен т кры ла, условно вы д ел и м этот элем ент
с разм ером вдоль разм аха Д г , равн ы м е д и н и ц е (рис. 5.3)
Н а каждую эл ем ен тар н у ю площ адку эл ем ен та кры л а d S = dt Л
с д л и н о й дуги п р о ф и л я дей ствует эл ем ен тар н ая н о р м ал ьн ая сила
(р и с .5.4) dN = d N ■п°, где d N — в ел и ч и н а эл ем е н т ар н о й н о р м ал ь­
н о й силы , л° — е д и н и ч н ы й вектор норм али к дуге п роф и л я.
38
Рис. 5 3. Элемент крыла
Рис. 5.4. Элементарная нормальная сила
элемента крыта
Величина элементарной нормальной силы положительна и
определяется давлением, действующим на элементарную площад­
ку d S :
d.Y = -Ap-d l- l, А р < 0.
(5.1)
Учитывая малую длину дуги профиля dl, приближенно се
можно считать отрезком прямой, расположенным под углом в к
оси ох вдоль хорды профиля Ь.
Проектируя элементарную
норм.тльную силу dN на ось оу, получим элементарную нормаль­
ную силу элемента крыла d V - dN cos0, а с учетом (5.1)онабудет
иметь выражение dY' -- -A p d l cosH. Произведение d l -cosG пред­
ставляет собой проекцию дуги dl на ось ох, которая является
элементом оси dx. В результате элементарная нормальная сила
элемента крыла примет вид
dY'---Ap-dx
(5.2)
Для определения нормальной силы элемента крыла Y’ выраже­
ние (5.2) следует проинтегрировать по всему контуру профиля:
Y'
^>(-А(j)dx.
(5.3)
Вычисляя интеграл (5.3) с обходом контура по часовой стрелке,
его можно представить в виде суммы двух интегралов
Ь
У' =
J(-Д
о
О
P BU x
+J (-А
)dx,
Ь
39
а после изменения пределов интегрирования во втором интеграле
—свести к одному
ь
Y ' = \ { - b p K- \ P')dx.
о
При безразмерных переменных
-
л-
X ~ ~г, с
b
Л рн
Лр
---- - , с = ---q
р"
q
где х — безразмерная координата, с — коэффициент давле­
ния, нормальная сила элемента крыла будет иметь вид
1
r = 9 .* J ( cP- ~ cJ d *-
о
(5.4)
Нормальная сила элемента крыла может быть представлена выра­
жением, содержащим коэффициент нормальной силы элемента
крыла
:
Y ’ = cX S3,
(5.5)
где S, — характерная площадь элемента крыла.
Характерная площадь S, является площадью элемента крыла в
плане S, - b Л, поэтому в результате сравнения выражений (5.4) и
(5.5) коэффициент нормальной силы элемента крыла будет иметь
вид
=
(5.6)
Элементарная нормальная сила, действующая на элементар­
ную часть крыла с размером вдоль размаха d z , будет определяться
следующим образом:
dY-Y'-dz
Нормальная сила У ' определена для элемента крыла единич­
ной длины, а для сечений крыла в разных его частях будет иметь
различную величину, являясь таким образом функцией координа­
ты z (рис.5.3):
dY-Y'{z)dz.
(5.7)
Для определения нормальной силы крыла с размахом I следует
выражение (5.7) проинтегрировать по всему размаху или по
40
половине размаха, а полученную величину удвоить в связи с тем,
что каждая половина крыла создает одинаковые нормальные силы
I
Y ~ 2 [ 2 Y' ( z ) dz .
Jo
Подставляя сюда выражение Y ' - ( z ) из (5.5) и переходя к безраз­
мерной координате z = 2 / ~ , получим
=
П с ; ( 5 ) З гО
Для прямоугольного крыла величина БЭ1 представляет собой
площадь крыла в плане — характерную площадь крыла S^:
1
Y ' ^ , S Kp\c \X l)d z ,
о
(5.8)
Представляя нормальную силу крыла выражением
у = м А Т’
<5-9)
содержащим коэффициент нормальной силы с„, и сравнивая
выражения (5.8) и (5.9), получим выражение для определения
коэффициента нормальной силы крыла:
Cy - j c y(z)d£.
о
(5.10)
Таким образом, для определения коэффициента нормальной
силы крыла необходимо иметь зависимости изменения коэффи­
циентов давления по профилю крыла и зависимость изменения
коэффициента нормальной силы по размаху крыла.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Для определения статического давления в различных точках
профиля крыла в открытой рабочей части аэродинамической
трубы между соплом 1 и диффузором 4 установлена модель
половины прямоугольного крыла 2 , устройство крепления кото­
рого 3 имеет возможность изменить угол атаки крыла а (рис.5.5).
Хорда крыла b составляет 148 мм. Корпус летательного аппарата,
к котором у п р и соед и н ен о крыло, имитируется плоской
пластиной 5.
41
m
Сеч з
Рис. 5.5. Схема установки
Давление измеряется в трех сечениях крыла, в каждом из
которых оно измеряется в 15 точках по контору профиля. Для этого
в этих точках просверлены тонкие отверстия по нормали к
поверхности, каждое из которых трубопроводом 6 соединено с
одной трубкой жидкостного батарейного манометра 7. Все трубки
манометра соединены между собой Под действием избыточного
давления уровень жидкости в трубке опускается, а при наличии
разрежения — поднимается. Разность координат уровней жид­
кости в двух трубках пропорциональна разности давлений, подава­
емых в эти трубки.
Для определения величины скоростного напора нсвозмущенР V2
ного потока q,„ = ' '
установлен бачковой манометр 8, измеря­
ющий разность давлений в двух поперечных сечениях трубы в
42
форкамере и на срезе сопла. Измере­
ние скоростного напора производит­
ся по методу перепада давления.
Расположение дренажных отверс­
тий в сечении крыла, являющихся
приемы иками статического давления,
приведено на рис.5.6, На верхней по­
верхности профиля расположено 9
отверстий, на нижней •— 6. Нумера­
ция отверстий идет от
передней
кромки крыла к задней. Безразмер­
ные координаты отверстий J приве­
дены в табл.5.!.
Рис. 5.6. Расположение
дренажных отверстий
Таблица
5.1
Координаты дренажных отверстий
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Т
0
0.05
0,10
0,15
0.20
0,30
0,50
0,70
0,90
1
К)
11
12
13
14
15
-
-
-
0,10
0.20
0.30
0,50
0,70
-
-
-
Верхняя
часть
пр о ф и л я
Н и ж н яя
часть
пр о ф и л я
Г
I 0.05
!
I
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. Установить модель крыла в рабочей части аэродинамической
трубы под определенным утлом атаки и.
2. Включить аэродинамическую трубу.
3. После установления динамического равновесия жидкости в
трубах батарейного манометра определить координаты уровней
43
жидкости во всех трубках манометра h.r и hr i = 1,45 и занести в
табл.5.2.
1 а б л и ц а 5.2
Результаты измерений
И = мм, Л / - мм. а = град
Н ом ер
сечения
\
hi
К
К
к
А«
Ли
V
ЛЦ
hn
1
2
3
I
4. Занести в табл.5.2 показание банкового микроманометра У .
5, Выключить аэродинамическую трубу. Эксперимент закон­
чен.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИ М ЕН ТА
Исходными данными для определения коэффициентов нор­
мальной силы в сечениях крыла являются координаты дренажных
отверстий и параметры экспериментальной установки, приведен­
ные в табл.5.1 и 5.3, а также результаты измерений, занесенные в
табл.5.2.
Обработка результатов эксперимента проводится в следующем
порядке.
1. Вычисляется величина скоростного напора невозмушенного
потока, кге/м 2 :
о = Л/кПлЦ
'с р .
2. Определяются величины коэффициента давления для всех 45
точек и заносятся в табл. 5.4:
С
44
(k
\ / - hос)к
/ 66 / = 1 45
и
pi
а
'
’
=
Т аблица
К оэф ф ици ент поля
скоростей
тэродинамической грубы
К оэф ф ициент
микроманометра
-
-
к
К оэф ф нциен!
базарейного манометра
-
-
Величина
1.09
о
>.
Разм ерность
0 .2 ..0 .8
0 .2 . .0.8
-
Хорда крыла
о
мм
148
Разм ах кры та
/
мм
640
ОС
п
О
Поправочный
темпера т \ рный
коэф ф ициент
о
к о эф ф и ц и е н т сопла
аэродинамической трубы
О бозначение
О
П арам етр
5.3
эксп ер и м ен т а льн о й уст а н о вки
00
П а р а м ет р ы
3.
С т р о я тс я зави си м о сти и зм е н ен и я к о э ф ф и ц и е н т о в д ав л ен и я
для верхней срв('0 и н и ж н е й с„и(^3 частей п роф и л я к р ы л а, а такж е
за в и си м о сти разн о сти этих к о э ф ф и ц и е н т о в /(* ) = срн(*) ~ c^ ( * )
по ко о р д и н атам т о ч ек F вдоль по хорде д ля каж дого из трех
с е ч е н и й кр ы л а (рис. 5.7).
45
Т а 6 л и ц а 5.4
Коэффициенты давления
Н ом ер
сеч ен и я
СР1
Ср 2
СрЗ
С Р4
Ср5
СР6
С ,
И
ср ».
Ср10
Ср9
с р11
Ср13
_
1
2
3
—
Рис 5.7. Распределение коэфф ициента
давления по хорде крыла
L
Рис. 5.8 И зменение коэфф ициента
нормальной силы но размаху крыла
4. О пределяю тся вели ч и н ы к о э ф ф и ц и е н т о в н о р м ал ьн о й силы
эл ем ен то в кры ла в каж дом из трех сечен и й , вы чи сляя интеграл
(5.6)
ч и сл ен н ы м м етодом :
с ' , с' , с ' ,.
1(1 yi
5. С тр о и тся зав и си м о сть и зм ен ен и я к о эф ф и ц и е н т а н о р м а л ь ­
н о й си л ы элем ента кр ы л а по разм аху кры ла <^(*)- П ри этом
учитывается, что на конце крыла коэффициент с (1) равен нулю
(рис.5.8).
6. Определяется коэффициент нормальной силы крыла си, для
чего интеграл (5.10) вычисляется численным методом.
46
В ы числен ное зн ачение к о эф ф и ц и ен та н о р м ал ьн о й силы к р ы ­
ла явл яется итогом л або р ато р н о й работы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
I. Ч то н азы вается пр о ф и л ем крыла?
2 Где р асполагаю тся кри ти ческие точки п роф и л я и чем они
харакгер н ы ?
3. В как о й точке п р о ф и л я кры ла ско р ость газа достигает
м акси м ал ьн о й величины ?
4. К ак и зм ен яется величина статического д авл ен и я газа на
п р о ф и л ь вдоль его хорды?
5 Чем о б условлено наличие у проф иля аэро д и н ам и ч еско й
п одъ ем ной силы ?
6. В чем р а зн и ц а между н орм альной и п од ъ ем н ой силам и
проф и л я?
7. Что н азы вается хордой проф иля?
8 Что такое к о эф ф и ц и е н т давления?
9. П ри каки х условиях кры ло с си м м етр и чн ы м п роф илем не
обладает п о д ъ ем н о й силой?
10.Куда см ещ ается п еред н яя кри ти ческая точк а п р о ф и л я при
увеличен ии угла атаки?
II. К ак и зм ен и тся п одъем ная си л а неси м м етри ч н ого проф и л я
при нулевом угле атак и , если от него отделить часть по л и н и и
хорды '1
12 Что п р и н я то считать характерной площ адью кры ла?
13 Каким об р азо м о п р ед еляется статическое давл ен и е газа на
п роф и л ь в разны х его точках?
14. К ак о п р ед ел яется величина ско ростного н ап ора н евозм у­
щ ен н о го потока?
15. П очем у к о э ф ф и ц и е н т д авл ен и я на п ередней кром ке кры ла
стан о в и тся о тли чн ы м о т еди ниц ы при и зм ен ен и и угла атаки?
16. Ч ем у д о л ж н о бы ть равно зн ачение к о э ф ф и ц и ен т а д авл ен и я
н а пер ед н ей кр о м ке кры ла при нулевом угле атаки?
17. М ож ет ли бы ть к о эф ф и ц и е н т н о р м ал ьн ой силы кры ла
больш е к о э ф ф и ц и е н т а н о р м ал ьн о й силы п р о ф и л я в сеч ен и и ,
п ри м ы каю щ ем к корпусу летательного аппарата?
18. В как о й точке несим м етричного п р о ф и л я кры ла при
н улевом угле атак и к о эф ф и ц и е н т д авл ен и я будет им еть м и н и м ал ь­
но е зн ач ен и е?
47
.
19. М ож ет ли кр и вая зави си м о сти к о э ф ф и ц и е н т а норм ал ьн ой
силы о т угла атак и проходить через нач ало ко орд и н ат?
20. К а к вл и яет ф о р м а п р о ф и л я кр ы л а н а и зм е н ен и е к о э ф ф и ­
ц и ен та д ав л ен и я?
21. У како го кр ы л а его к о э ф ф и ц и е н т н о р м ал ьн о й силы точн о
равен к о э ф ф и ц и е н т у норм ал ьн о й силы п р о ф и л я в лю бом сечен ии
кры ла?
22. К ак и м об р азо м сох р ан и ть н е и зм ен н о й т о ч н о ст ь и зм ерени я
величины стати ч еско го д авл ен и я н а п о вер х н о сти кры ла при и с­
п ол ьзо ван и и ж и д к о стн о го батарейн ого м ан о м етр а, если величина
этого д ав л е н и я , дей ствую щ его на кр ы л о , у м ен ьш ается?
23. Ч то н азы в ается углом атаки п р о ф и л я кры ла?
24. Ч ем у будет равен к о э ф ф и ц и е н т н о р м а л ьн о й си л ы проф иля
кры ла, если кр и вы е р асп р ед ел ен и я к о э ф ф и ц и е н т о в д авл ен и я по
н и ж н ей и по верхней части пр о ф и л я совпадаю т?
25. К ак эк с п е р и м е н та л ь н о о п р ед ел яется к о э ф ф и ц и е н т д ав л е­
н и я в точках кры ла?
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ НА ПЛОСКОЙ ПЛАСТИНЕ
ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
Ц е л ь
р а б о т ы : о п р ед ел и ть зн ач ен и я основн ы х
характер и сти к парам етр о в погр ан и чн о го слоя н а п л оской пласти­
не; с р а в н е н и е м полученны х эк сп ер и м ен тал ьн ы х зн ач ен и й п ара­
м етров с их тео р ети ч ески м и зн ач ен и я м и сдел ать вы вод о типе
п огр ан и ч н о го слоя.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Н ах о д ящ аяся в потоке вязкого газа пл о ская п л асти н а вноси т в
него во зм у щ ен и я. О ни п роявляю тся в и зм ен ен и и п оля газоди н а­
м ических п ар ам етр о в газа в о кр естн о сти п л асти н ы и, в частности,
поля ско р о стей потока. Э ксп ер и м ен тал ьн о устан овл ен о, что с к о ­
рость газа н а поверхн ости пластины р авн а нулю , а по мере
удаления о т п оверхн ости по н ап р авл ен и ю н о р м ал и к ней п° вдоль
оси оу ско р о сть Vx(y) р езко возрастает (рис.6.1). Т акж е ин тен си вн о
изм ен яю тся вдоль н о р м ал и и другие газо д и н ам и ч ески е парам ет­
ры , при чем их гради енты вдоль н о р м ал и зн ач и тел ьн о больш е
гради ен то в п о н ап р ав л ен и ю вдоль п л асти н ы . В зо н е с и н тен си в ­
н ы м и зм е н ен и е м п ар ам етр о в величины сил в язко сти в газе имею т
48
тот же п о р я д о к , что и силы и н ер ц и и . П о мере удаления от
п л асти н ы си л ы в язко сти ослабеваю т и возрастает влияни е и н ер ­
ц и о н н ы х сил. Х арактер течени я п о то к а п ри бли ж ается к п о тен ц и ­
альном у. П ри этом величина ско р о сти
Vx (y) асим птотически
при б л и ж ается к ско р о сти п отенц иального течен и я VK(x, у ) , кото­
рая в случае о б те к ан и я пластины р авн а ско р о сти нсвозм уш енного
потока ! „ .
потенциальное
течение
Рис. 6 ]. Определение пограничного слоя
И н т е н с и в н о е и зм ен ен и е парам етров газа прои сходит в узком
слое, н е п о ср е д с тв е н н о прилегаю щ ем к пластине. Э то позволяет
ввести п о н ят и е п о грани чн ого сл о я, под которы м пон им ается
о б л асть газо в о го п о т о к а в о к р естн о сти об текаем ого тела, в
пределах к о то р о й градиенты газоди нам ических парам етров в
н а п р ав л е н и и н о р м ал и к его поверхн ости н ам н ого превосходят
гради ен ты соответствую щ их парам етров в н ап равл ен и и касатель­
н ой к п о в ер х н о сти тела, и силы вязко сти им ею т тако й же порядок,
что и и н е р ц и о н н ы е силы .
О с т ат о к п о гр а н и ч н о го слоя, об разую щ ийся за пределам и об те­
к аем о го тела в результате сно са п о гр ан и чн о го сл оя потоком газа,
п ред ставл яет с о б о й аэр о д и н ам и ч ески й след. П р о ф и л ь скорости
ч асти ц газа в следе повторяет п р о ф и л ь ско р ости в п ограни чн ом
слое, и по м ере уд ал ен и я от обтекаем ого тела о н вы равнивается.
49
Вне п о гр ан и чн о го слоя и а эр о д и н ам и ч еско го следа теч е н и е газа
явл яется п о тен ц и ал ьн ы м . Здесь силы вязкости н ам ного м еньш е
и н ер ц и о н н ы х сил.
Ф и зи ч еск и о п р е д е л ен н о й границ ы между п о гр ан и ч н ы м слоем
и п о тен ц и ал ьн ы м теч ен и ем не с у ш ествует. В доль н орм али вели­
ч и н ы газо ди н ам и ч ески х п ар ам етр о в м еняю тся н еп р ер ы вн о . П о э ­
тому в качестве п о гр ан и ч н о го слоя пр и н и м ается его п р и б л и ж ен ­
ная модель. За то лщ и н у п о гр ан и чн о го слоя <5 п р и н и м ае тся р ассто­
я н и е вдоль н о р м ал и от поверхн ости о б текаем ого тела до точки,
ско р о сть газа в к о то р о й Vs = I *(<>) составляет 99% ско р о сти вн еш ­
н его п о тен ц и ал ьн о го теч ен и я V', == 0,99 V',.
Вне границ ы п о гр ан и чн о го слоя весь п о то к газа п р и н и м ается
п о тен ц и ал ьн ы м .
ланинарио/и
поЭслоР
Рис. 6.2. Структура пограничного стоя
С труктура т е ч е н и я в п о гр ан и ч н о м слое н а р азн ы х расстоян и ях
от п ередней к р о м к и п л асти н ы м ож ет бы ть р а зл и ч н о й (рис.6.2).
Вблизи п ередней к р о м к и течен и е сл оистое, л и н и и т о к а п арал л ель­
ны п о верхн ости п л асти н ы . Т ако й п о гр ан и чн ы й слой н азы вается
л а м и н а р н ы м (Л П С ). П о м ере удаления от п еред н ей кром ки
л ам и н а р н о е те ч е н и е стан о в и тся все более неустой ч и вы м , и при
со зд ан и и оп р ед ел ен н ы х условий прои сходит потеря устойчи вости
и течен и е стан о в и тся турбулентны м с н еу п о р яд о ч ен н ы м , хаоти ­
ч еск и м д в и ж ен и ем части ц . Л и н и и т о к а обладаю т д о п о л н и т ел ьн ы ­
м и п ер ем ещ ен и я м и к а к п о п ер еч н ы м и , т а к и во звр атн ы м и , с
хао тическим и п ер еп л етен и ям и . Т ак о й п о гр ан и ч н ы й сл о й н азы в а­
ется турбулентны м (Т П С ). О бласть п о гр ан и ч н о го сл оя между
50
устойчи вы м л а м и н а р н ы м течен и ем и у стойчи вы м турбулентны м
является п ер ех о д н о й . В турбулентном п о гр ан и ч н о м слое вблизи
п оверхн ости сущ ествует о ч ен ь то н ки й с л о й газа, течен и е в к о то ­
ром я в л яе т с я л а м и н а р н ы м -- л ам и н ар н ы й подслой. Его сущ ество­
вание о б у сл о вл ен о нал и ч и ем твердой поверхн ости, преп ятствую ­
щ ей п о п е р еч н ы м п ер ем ещ ен и я м ч астиц газа и ф о рм и рован и ю
ту рбулен тн ого теч ен и я.
С труктура теч ен и я в лю бом сечен и и погран и чн ого слоя о п ­
р еделяется числом Р ей н о ль дса Re = —— ,
v
где
— ск о р о сть невозм уш енного п отока, х — координата
п о п ер еч н о го се ч е н и я пограни чн ого слоя, v --к о э ф ф и ц и е н т к и н е ­
м ати ческо й в язко сти газа.
К о о р д и н ата то чк и перехода л ам и н ар н о го течен и я в турбулен­
тное .хт о п р е д е л яе тс я величиной кри ти ческого числа Рейнольдса
V л
Rс = — Ц
*
v
г
ко то р о е находится в пределах Re. е |7 • 10°, 3 • 10b |.
L
J
Т ечен ие в областях п о грани чн ого слоя с числом Re м еньш е
к р и ти ческ о го Re. будет л ам и н ар н ы м , а в областях с числом Re
больш е к р и ти ч еск о го — турбулентны м .
П р о ф и л и с ко р о стей по толщ ин е погр ан и чн ого слоя при л ам и ­
н ар н о м и ту р бу л ен тн о м течени ях отличаю тся полнотой н ап о л н е­
н и я. В турбу л ен тн о м слое по ср авн ен и ю с лам и н арн ы м градиент
скорости у с т ен к и знач и тел ьн о вы ш е. Н а рис. 6.3 приведены
п роф и ли с к о р о с т е й в безразм ерн ы х координ атах у и \'х :
у =£
6
(6.1)
Н а п р я ж е н и е т р е н и я , возни каю щ ее н а поверхности пластины
вследствие о б те к ан и я ее газом , при турбулентном течен и и больш е,
чем при л а м и н а р н о м . И сходя из су щ ествован и я лам и н арн ого
подслоя, д л я обоих видов течени я н ап р яж ен и е определяю т по
ф орм уле Н ью то н а
dV (у)
(62)
У =0,
dy
где ц --коэффициент динамической вязкости газа.
T=fU
51
Частная производная в (6.2) является тангенсом угла наклона
касательной к профилю скорости на поверхности пластины при
у = 0 к направлению нормали. Для ламинарного и турбулентного
течений эти производные соответственно равны
dVt(y)
dVx(y) |
-l_
tea =
dy
\У
где ах и а 2 — углы наклона касательных.
00
ТЛС
ппс
f*
Рис. 6.3. П рофили скоростей
в лам инарном и турбулентном
пограничных слоях
Рис. 6.4, Толщ ина вытеснения
и потери импульса
Характеристиками пограничного слоя кроме чисто геометри­
ческой толщины S являются условные толщины вытеснения S
и потери импульса д"‘ Они определяются из интегрального
соотношения теории пограничного слоя
& =j ( l
О
Л у )-)dy, S"
8
f V ( у ) , V (и)
у , - ( ! - ~ Y ~)dy
о
<>
:j
(6.3)
и зависят от формы профиля скорости \'х(у ) в пределах погра­
ничного слоя.
Толщина вытеснения д' представляет собой толщину прилега­
ющего к поверхности области пограничного слоя, расход газа
через которую со скоростью Vs равен разности расходов газа через
толщину слоя д со скоростями IT и Vx(y) (рис.6.4).
Толщина потери импульса $* представляет собой толщину
прилегающей к поверхности области пограничного слоя, через
52
которую переносится количество движения газа со скоростью Vs,
равное разности количеств движения газа, проходящего через
толщину пограничного слоя S со скоростями Vs и Vx(y) (рис.6.4).
Для ламинарного пограничного слоя одному из приближенных
законов распределения скорости вдоль нормали к поверхности
пластины
1„(У) = 1 У 2 ^ ~ 4 >
д
(6-4)
д~
соответствуют толщина пограничного слоя S ,, толщина вытесне­
ния о* и потери импульса <5**:
6 , = 5,48
Vs
6* = --б . 5 ” = — б ,
J'
J>
((. 53
' D-J /
где X —расстояние от передней кромки пластины до рассматрива­
емого поперечного сечения пограничного слоя.
Для турбулентною пограничною слоя экспериментально уста­
новлена зависимость распределения скорости вдоль нормали к
поверхности пластины:
K M =vs('pf -
(6-6)
При таком законе изменения скорости толщина пограничного
слоя 8_ , толщина вытеснения 8* и потери импульса 6** опреде­
ляются следующим образом:
Йт = О .Ъ 7 х ( ~ ) К 5; =r v &" = Т2*т
(6-7)
б
В результате выполнения лабораторной работы эксперимен­
тально определяются закон распределения скорости в погранич­
ном слое Vx(у ) и его толщина <5. Затем расчетным путем находится
толщина вытеснения и потери импульса для экспериментального
распределения скорости. Кроме того, определяются толщины
ламинарного и турбулентного пограничных слоев и соответству­
ющие им условные толщины вытеснения и потери импульса, что
позволяет сделать вывод о характере течения в условиях экспери­
мента.
53
О П ИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В рабочей части аэродинамической трубы установлена пласти­
на, имеющая возможность вращаться относительно оси 3 для
изменения угла атаки а (рис.6.5). На расстоянии х от передней
кромки пластины установлен трехтрубчатый датчик 5 для измере­
ния полного давления и определения направления скорости
потока.
Рис. 6.5. Схема установки
Центральная трубка является приемником полного давления в
потоке газа р п . Боковые трубки имеют одинаковый угол среза
относительно оси центральной трубки. При отклонении оси
центральной трубки от направления вектора скорости Vx(y) дав­
ление потока в боковых трубках р{ и р.г становится различным. Все
три трубки соединены с жидкостным микроманометром 7, пред­
ставляющим собой набор U — образных трубок с одинаковой
площадью поперечного сечения, соединенных вместе. Уровень
жидкости в трубках манометра пропорционален давлению газа на
входе в приемник давления. Центральная трубка датчика 5 воспри­
нимает полное давление при условии ориентации ее продольной
54
оси вдоль вектора скорости I~\(у). Индикатором такой ориентации
датчика является одинаковый уровень жидкости в трубках мано­
метра А, = Л2 . Полному давлению Рп пропорционален уровень
жидкости в соответствующей трубке манометра А„. Датчик 5 имеет
возможность перемещаться вдоль нормали к поверхности пласти­
ны с помощью гайки 6, один оборот которой перемещает датчик
на расстояние 1 мм.
Для определения статического давления р в сечении погра­
ничного слоя на расстоянии х от ее передней кромки в пластине
имеется отверстие с продольной осью, перпендикулярной ее
поверхности, которое является приемником статического давле­
ния. Оно соединено с трубкой манометра, высота уровня жидкос­
ти в которой h пропорциональна давлению р^ .
На поверхности пластины располагаются два дополнительных
дренажных отверстия 2 и 4 — приемники статического давления
Р„з и
, которым соответствуют уровни жидкости
и Л4 в
манометре. При установке пластины параллельно потоку давле­
ния
и
и уровни жидкости Aj и Л4 становятся одинаковыми.
Для определения скоростного напора набегающего потока
воздуха q
к трубке подключен бачковой манометр 8,
измеряющий разность давлений потока в двух сечениях трубы —
в наиболее широкой ее части и на срезе сопла. Скоростной напор
определяется по методу перепада давления, и его величина зависит
от перепада уровней жидкости Д/ в индикаторной трубке мано­
метра, пропорционального разности давлений.
П О РЯ ДО К ВЫ П О Л Н ЕН И Я ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1. При работающей аэродинамической трубе вращением плас­
тины установить нулевой угол атаки а = 0, которому соответству­
ют одинаковые уровни жидкости в трубках манометра 7 hA = А4.
2. Вращением гайки 6 против часовой стрелки отвести датчик
5 от поверхности пластины на расстояние 3-5 мм и сориентировать
его продольную ось вдоль вектора скорости потока Vx(y). Этому
положению соответствуют одинаковые уровни жидкости в трубках
манометра 7 А 1= h 5.
55
3. Подвести датчик 5 к поверхности пластины. Считать, что
при таком положении он воспринимает полное давление при
у = 0.
4. Перемещая датчик 5 вдоль оси оу, фиксировать полное рп и
статическое рп давление газа в точках на оси оу с дискретностью,
задаваемой преподавателем. Данные о величинах уровней жид­
кости /гп и /ict , соответствующих этим давлениям для каждой
координаты у0, уь у ,
заносить в табл.6.1.
T а б л и ц а 6.1
Измеряемые и результирующие параметры
у , мм
А ,
П
ММ
Лст ,'
мм
Л -А
,
г.
ст '
мм
V x l.«)
/ы
Fy
Уо
у,
У2
у'
Л 1у * ) - Л ,
п ’ '
ст '
1
0
0
= const
5. Зафиксировать координату у *, начиная с которой разность
полного и статического давлений перестает изменяться. Коорди­
ната у' будет представлять собой приближенно толщину погра­
ничного слоя 8 - у*.
6 . Зафиксировать величину перепада уровней жидкости Д / в
манометре 8.
7. Включить аэродинамическую трубу. Экспериментокончен.
56
O B P A K O Ttti РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМ ЕНТА
Исходными данными для определения характеристик погра­
ничного слоя являются результаты эксперимента и параметры
экспериментальной установки и газовой среды, приведенные
соответственно в табл.6.1 и 6.2. Численные значения коэффици­
ента гюля скоростей ,ц.р, микроманометра к, батарейного мано­
метра кс и поправочного температурного
телем.
задаются преподава­
Г1
Т а б л и ц а 6.2
Параметры экспериментальной установки и воздушной среды
П ар ам етр
К о эф ф и ц и ег сопла
аэрод и н ам и ч еско й трубы
О бо зн а­
чение
Разм ерность
Величина
).
-
1.09
-
0 ,8 ...1 ,0
-
0 ,2 ...0 ,8
-
0,2 ...0 ,8
К о эф ф и ц и ен т ноля скоростей
аэр од и н ам и ч еско й трубы
К о эф ф и ц и ен т микроманометра
к
К о эф ф и ц и ен т батарей н ого
м ан ом етра
кь
-
К о орди н ата сечения
п огран и чн ого слоя
X
м
0,423
П лотн ость воздуха на
п оверхн ости Зем л и
Р.
кге ■с2
м4
0,1249
К и н ем ат и ч еск ая вязкость
в оздуха на п оверхности
З ем л и
V
м2/с
о
п
О
ОС
П оп рав очн ы й тем пературны й
к о эф ф и ц и ен т
1,4607 10 5
57
О бр аб о тка результатов эк сп ер и м ен та пр о во д и тся в следую щ ем
порядке.
1. О п р ед ел яется в ел и ч и н а ск о р о стн о го н а п о р а н ево зм у щ ен н о К2С
го п о то ка, —р, по и зм ер ен н о м у перепаду ур о вн я ж и д к о сти А /, мм:
мг
qaj = М Л р с?кП .
2. В ы числяется в ел и ч и н а ско р о сти н ев о зм у щ ен н о го потока,
м /с;
V* =
Р»
fC 2 C ’ С ~
где р,г — п л о тн о сть воздуха на повер х н о сти З ем л и , ■—--г— .
я'
3. О п р ед ел яется ч исло Рейнольдса п о тока в исследуемом
сечен и и п о гр ан и ч н о го слоя:
Re =
V х
v
4. Н аходи тся отн о си тел ьн ая ско р о сть \
по толщ и н е погра­
н и чн о го сл о я. Д ля этого ск о р о стн о й нап ор в пром еж уточны х
точках по то л щ и н е слоя и на его границе п р ед стаатя ется через
п о к а за н и я у р о вн ей ж и дкости в трубках м ан о м етр а 7:
q ( y ) = ( h n { y ) ~ h c t )K6 .
q(5) = (Лп ( 5 ) - / 1 ст) к 6 .
где к6— к о э ф ф и ц и е н т батарейн ого м ан о м етра.
С к о р о сти вы раж аю тся через вели ч и н ы ско р о стн ы х н ап оров
что по зв о л я ет о п р ед ел и ть относительную ск о р о сть (6.1) в пределах
п о гр ан и ч н о го слоя и н а его границе;
w )=1
Н а й д е н н ы е зн а ч е н и я ско р о сти за н о с я т с я в табл.6.1.
58
5.
Д л я в ы ч и с л ен и я условных то лщ и н S и S ' определяю тся и
зан о ся тся в та б л .6.1 д искретны е зн ач ен и я поды нтегральны х ф у н ­
кций в в ы р аж ен и я х (6.3):
[(и) = 1 - \7(у),
Г(у) •
■[l - ! Д , / ) !
с
О
У
Рис. 6.6. Подынтегральные функции
6. И н тегр алы
в
S - j f{y)dy,
о
s
S ' --- J F ( y ) d y
о
вы чи сл яю тся ч и сл ен н ы м методом. Д ля этого строятся зависим ое
ти п о д ы н тегр ал ьн ы х ф у н кц и й (рис.6.6)
и н ах о д ятся п л о щ ади , о гран и ч ен н ы е
кри вы м и f ( y ) и F{у ) и осью оу. П о л у ­
ч ен н ы е эк сп ер и м ен тал ьн ы е зн ач ен и я
то л щ и н ы п о гр ан и ч н о го слоя S и ус­
л овны х т о л щ и н S и 6 " заносятся в
табл. 6.3.
7. О п р ед ел яется ско р о сть потока на
границ е п о гр ан и ч н о го слоя, м/с:
V - 0.991:,
8. П о результатам эксперимента
вычисляются ТОЛЩИНЫ (5, S и S ' для
эксперимент
i
у*
Рис. 6.7. П роф иль скорости
в пограничном слое
59
п ри б л и ж ен н ы х м оделей л ам и н ар н о го (6.5) и турбулен тн ого (6,7)
п огр ан и чн ы х сл о ев и зан о сятся в табл. 6.3.
Т а б л и ц а
6. 3
Характеристики пограничного слоя
Т ип
пограничного
слоя
Толщ ина
пограничного
слоя
б , мм
Толщина
потери
импульса
Толщина
вытеснения
5", мм
6" . мм
Приближ енная
модель
ламинарного
пограничного
слоя
П риближ енная
модель
турбулентного
пограничного
слоя
Результаты
эксперимента
!
9. С тр о ятся эк сп ер и м ен тал ьн ы й и теорети ч ески е проф или
ско р о стей по то л щ и н е п о гр ан и чн о го слоя по эк сп ер и м ен тал ьн ы м
д ан н ы м и по зави си м о стям (6.4) и (6.7) (рис.6.7).
10. Н а о с н о в а н и и ср авн и тел ьн о й о ц е н к и полученны х резуль­
т ато в -- х ар актер и сти к погр ан и чн о го слоя, п р о ф и л ей скоростей и
величины числа Р ей н о льдса делается вы вод о ти п е п ограни чн ого
с л о я в п р о в ед ен н о м эк сп ер и м ен те.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Ч то н азы вается п о гр ан и чн ы м слоем?
2. Ч то п о н и м ается под то лщ и н о й п о гр ан и чн ого слоя?
3. П р и ч и н ы в о зн и к н о в ен и я аэр о д и н ам и ч еско го ср еза за о б те­
каем ы м телом .
4. К ак и зм ен яется вел и ч и н а скорости газа в пределах п о гр ан и ч ­
н о го слоя вдоль н о р м ал и к поверхности о б тек аем ого тела?
60
5. Ч ем х ар актер и зу ю тся л ам и н ар н ы й и турбулентны й погра­
н и ч н ы е слои?
6. Ч то т а к о е л а м и н а р н ы й подслой?
7. К а к о п р е д е л яе т с я ч исло Р ейнольдса?
8. Ч то т а к о е кр и ти ч еск о е число Рейнольдса?
9. Ч ем о тли чаю тся п р о ф и л и ско р о стей в л ам и н ар н о м и турбу­
л ен тн о м п о гр ан и ч н ы х слоях?
10. П о к а к о й ф о р м у ле о п ред еляется н а п р яж ен и е тр ен и я между
газом и п оверхн остью ?
11. С ущ ествует л и н ап р яж ен и е т р е н и я м еж ду слоям и газа в
п о гр ан и ч н о м слое?
12. Ч ем у р а в н о н ап р яж ен и е тр е н и я м еж ду сл оям и газа в
п о т ен ц и а л ь н о м потоке?
13. К а к о п р е д е л я е т с я условная т о л щ и н а вы тесн ения?
14. К а к о п р е д е л яе т с я условная т о л щ и н а п отери импульса?
15. Ч ем у р а в н а т о л щ и н а вы тесн ен и я п р и об тек ан и и тела
и д еал ьн о й ж и дкостью ?
16. К а к устан о ви ть плоскую пласти н у вдоль набегаю щ его
п о то к а воздуха?
17. П о ч ем у д л я о п р ед ел ен и я ско р о сти в п огр ан и ч н о м слое
зам еряю тся п о л н о е и стати ч еское д ав л ен и я газа?
18. П о ч ем у п л о ско сть ср еза трубки п р и е м н и к а полного д авл е­
ни я газа д о л ж н а пер ем ещ аться вдоль п р о д ол ьн ой оси трубки
п р и е м н и к а с тати ч еск о го д ав л ен и я газа?
19. П о ч ем у д атч и к , в о сп р и н и м аю щ и й п о л н о е д авл ен и е, состо­
ит из трех тр у б о к , к р а й н и е из которы х ср е за н ы под одинаковы м
углом х п р о д о л ьн о й о си ср едн ей трубки?
20. К ак эк с п е р и м е н т а л ь н о о п ред еляется гр ан и ц а п о гр ан и ч н о ю
слоя?
21. К ак ая т о л щ и н а в ы тесн ен и я больш е — у л ам инарн ого
п о гр ан и ч н о го сл о я и ли у турбулентного?
22. П о ч ем у н а п р я ж е н и е тр е н и я газа о п о верхн ость обтекаем ого
тела п ри ту р б у л ен тн о м п о гр ан и чн о м слое о п р ед ел яется по ф орм у­
ле Н ью то н а, с п р а в е д л и в о й д ля л ам и н ар н о го течен и я?
23. К аки м о б р азо м оп р ед ел яется в ел и ч и н а ско р о сти газа в
п о гр ан и ч н о м слое?
24. М о ж н о л и н а д а н н о й эк сп ер и м ен тал ьн о й устан овке оп ре­
дел и ть м одуль в е к т о р а с к о р о с ти газа в турбулентном п ограни чн ом
слое?
25. К а к о п р е д е л и т ь т и п п о грани чн ого сл о я , об разовавш егося
в результате эк сп ер и м ен та?
61
7. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е П О Л Я Р Ы Л Е Т А ТЕ Л Ь Н О ГО АП П АРАТА
Ц е л ь р а б о т ы : о п р е д е л и т ь аэр о д и н а м и ч е ск и е х ар ак тер и с­
т и к и л етательн ого а п п а р а т а — к о э ф ф и ц и е н т ы п о д ъ ем н о й силы ,
л обового с о п р о т и в л е н и я и м о м е н та тангаж а; п о стр о и ть поляру
летател ьн о го ап п ар а т а .
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Н а д в и ж у щ и й ся л етател ь н ы й ап п ар ат со с т о р о н ы воздуш н ой
ср ед ы действую т а э р о д и н а м и ч е с к и е силы и м о м ен ты . В ск о р о с т ­
н о й систем е к о о р д и н а т Одгауаг а п ри нулевом угле ск о л ьж ен и я /?= О
эт и м и си л о вы м и ф а к т о р а м и яв л я к л ея по д ъ ем н ая си л а Уа , сила
л обового с о п р о т и в л е н и я X и м о м ен т тангаж а Мг (р и с .7.1). П ри
и зм е н ен и и л етател ьн ы м ап п ар ато м утла атаки а в ел и ч и н а этих сил
будет такж е и зм е н я т ь с я и к о н е ц вектора а эр о д и н а м и ч еск о й силы
п л ан ер а Ra - Ха + Ya о п и ш е т в пространстве к о о р д и н ат 0 xayaz a
кри вую — годограф в ек то р а Ra . П редставляя си л ы Х а, Ya, Ra
в ы р аж ен и ям и , со д е р ж а щ и м и к о эф ф и ц и е н т ы этих си л , с к о р о с т ­
н о й нап о р
и х ар актер н у ю п лощ адь S
X а = с х аq* соS, Yа = су а qсо 5 , R a = са
q S,
Ra
годограф вектора Ra можно отобразить в координатах коэффи­
циентов сха и суа. Графическая зависимость сца - / (сха) называ­
ется полярой первого рода (рис.7.2).
'i j
Рис. 7.1. Аэродинамические силы
62
а max
Рис. 7.2. П оляра летательного аппарата
Поляра является одной из важнейших аэродинамических ха­
рактеристик летательного аппарата. Построенная в координатах с
одинаковым масштабом, поляра позволяет определить ряд харак­
терных аэродинамических параметров аппарата.
Отрезок .соединяющий начало координат с какой-либо точкой
поляры, представляет собой величину коэффициента полной
аэродинамической силы cRa
^с~а + с~а Учитывая, что каждой
точке поляры соответствует определенный угол атаки а , каждое
значение коэффициента cRa реализуется при определенном угле
атаки летательного аппарата, а для фиксированного угла атаки а
существует соответствующий ему коэффициент полной аэродина­
мической силы cRa(a).
Каждой точке поляры с утлом атаки а соответствуют значения
коэффициентов подъемной силы с а(а) и лобового сопротивления
cxo(a ), которые определяют величину аэродинамического качесс а( а )
тва к('л) =
- Величина аэродинамического качества опреде­
ляется также углом <р, образованным отрезком cRa с осью c j
к (« ) =■ tg 'p (a ).
На и в1лгод н е й hi и м углом атаки а н является угол, при котором
величина аэродинамического качества максимальна
= к(ан)На поляре величина ан определяется положением точки касания
поляры и прямой, совпадающей с отрезком cRa.
Прямая, касательная к поляре и параллельная оси сха, опреде­
ляет максимальный коэффициент подъемной силы суатп и соот­
ветствующий ему критический угол атаки а^. При углах атаки
больше критического а > aKf возникает отрыв пограничного слоя
от поверхности летательного аппарата, что приводит к увеличению
коэффициента лобового сопротивления и уменьшению аэродина­
мического качества и коэффициента подъемной силы. Из-за
неустойчивого характера динамических процессов в зоне отрыва
потока аэродинамические коэффициенты сха и суа при а >
63
становятся нестационарными, что затрудняет управляемость лета ­
тельным аппаратом.
Касательная к поляре, параллельная оси суа, определяет угол
атаки асхтт, при котором коэффициент лобового сопротивления
принимает наименьшее значение схат т . Этот режим соответствует
максимальной скорости полета.
Угол атаки а0, соответствующий нулевой подъемной cin e
c
j a
0 )
= 0 , определяется в точке пересечения поляры с осью сха.
Методика определения коэффициентов сха, с.,а и т7а состоит
в экспериментальном определении сил Х а,
вычислении коэффициентов
с
X
а с
« “ ~qооS ’ у—
=
У
д™ссS ’
-
т ~
*
У„
и момента Мг и
Л/
q”of)SL ’
------------ —
где S — характерная площадь, L — характерный линейный размер
аппарата, q„ — скоростной напор.
В результате выполнения лабораторной работы эксперимен­
тально определяются коэффициенты подъемной силы сй0(а) ло­
бового сопротивления сха(а) и момента тангажа тг {а) при различ­
ных углах атаки летательно аппарата и строится поляра аппарата.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
В рабочей части аэродинамической трубы между соплом 1 и
диффузором 2 на тонких стальных нитях в перевернутом положе­
нии подвешивается модель летательного аппарата 6 (рис.7.3). Нити
крепятся в трех точках модели. При продувках модели самолета
узлы крепления находятся на передних кромках концов крыла и
в хвостовой части фюзеляжа. Для предотвращения сноса модели
потоком воздуха к узлам крепления нитей подвешены тяжелые
грузы 7, которые помещены в масляные ванны 8 для демпфиро­
вания колебаний модели, обусловленных нестационарностъю поля
скоростей воздушного потока. Перевернутое положение модели
объясняется тем, что возникающая подъемная сила и сила лобо­
вого сопротивления вызывают в нитях только одну деформацию
— растяжение.
64
Измерение сил и моментов, дей­
ствующих на модель летательного ап­
парата, осуществляется с помощью
аэродинамических весов, состоящих
из шестикомпонентной разделитель­
ной головки РГ - 6 2 и блока измери­
тельных элементов 4, соединенных
пневмопроводом 3. Разделительная
головка расположена над рабочей
частью аэродинамической трубы, и к
элементам ее конструкции крепятся
поддерживающие модель стальные
нити. Блок измерительных элементов
расположен вне трубы для удобства
проведения наблюдений за показани­
ями измерительных приборов.
Рис. 7 3. Схема установки
В движущемся потоке воздуха со
скоростью
на срезе сопла трубы на модель действуют аэроди­
намические силы и моменты, которые можно свести к вектору
полной аэродинамической силы R a и вектору главного момента М .
Проекциями этих векторов на оси скоростной системы координат
являются скалярные величины силы лобового сопротивления Ха ,
подъемной силы Уа и боковой силы Z a , а также момент крена М х ,
рыскания Mv и тангажа Мг . Для выделения компонент векторов
силы
R a ( X a, Ya, Z a )
и момента
М ( М х,М у , Мг )
предназначена разде­
лительная головка РГ- 6 .
В случае нулевого угла скольжения р = 0 и нулевого угла крена
у
-
0
векгор
Ra
лежит в плоскости вертикальной симметрии
аппарата — в координатной плоскости 0хауа, а векгор М является
моментом тангажа и направлен по оси 0 z a скоростной системы
координат 0 хауага.
Действие на модель аэродинамических сил Ха и Ya и момента
Мг передается на подвешивающие ее стальные нити в виде
реакций Xit Л2, У,, У2, У3 в точках крепления. Под действием сил X,
65
и Х2 происходит сдвиг нитей, а под действием сил У, ,У2 и У' —
растяжение. Между аэродинамическими силами и реакциями
существует связь
М
X,1 + X, = Xа . У.1 + У, = У , К = 7—^
-,
cos а
2
2
а
3
1
где / — расстояние между точкой подвеса модели в хвостовой
части фюзеляжа и линией, проходящей через точки подвеса на
крыльях.
Разделительная головка представляет собой пространствен­
ный механизм, состоящий из нескольких разделительных элемен­
тов, позволяющих механическим путем разделять векгор силы на
составляющие в скоростной системе координат. Это обеспечива­
ется строгим ограничением степеней свободы соответствующих
звеньев в зависимости от назначения узла или механизма.
Р Г -6
t
Рис. 7.4. М еханизм разделения сил
Рассмотрим принципиальную схему выделения и измерения
одной составляющей полной аэродинамической силы. Основной
частью разделительного узла является жесткий треугольник 1 ,
66
прикрепленный к корпусу разделительной головки 4 упругими
пластинами 5 (рис.7.4). Такими же пластинами 8 треугольник
соединен с жесткой массивной плитой 7, с которой соединена
стальная нить 6 , поддерживающая модель летательного аппарата.
Усилия Xt и У, прилагаемые к нити, передаются и плите 7. Под
действием силы У, треугольник
1
за счет упругой деформации
пластин 5 смещается вдоль силы У вниз, а под действием силы
X, плита 7 смещается вправо. Смещения треугольника и плиты
составляют величину не более 1 мм, поэтому влиянием горизон­
тально дейстзуюшей силы на вертикальное смешение и вертикаль­
но действующей силы на горизонтальнее смещение можно прене­
бречь. В связи с этим принимается, что вертикальное смещение
треугольника Д ус пропорционально силе Ур а горизонтальное
смешение плиты Аха — силе Х\:
& Уа ~ Ку-У\,
Д *0 = Кх Х х.
где к кх — коэффициенты пропорциональности, зависящие от
жесткости упругих пластин.
Смещение треугольника Д иа фиксируется с помощью пнев­
матических датчиков — сильфонов 2 и 3, одной своей повер­
хностью фиксированных на корпусе разделительной головки, а
другой связанных с треугольником. При его смещении вниз
сильфон 3 растягивается, а 2 — сжимается. Соответственно
давление в первом снижается, а во втором — повышается. Таким
образом, разность давлений Ар в каждом сильфоне будет фун­
кцией перемещений Ау0, а с учетом (4) — и функцией силы У :
A p = f ( A y a), А р = f ( x y -У;), A p = F(Yt ).
Для определения величины силы Yi необходимо установить ее
функциональную связь с давлением:
У, - W(Ap).
(7.1)
Эта связь формируется в блоке измерительных элементов, куда
поступает избыточное давление А р . Все измерительные элементы
блока, предназначенные для измерения компонент векторов R0 и
М, имеют одинаковую конструкцию. В основу ее положен
принцип создания регулируемого компенсационного момента для
парирования момента, создаваемого избыточным давлением Д р.
67
С этой целью давление из сильфонов 2 и 3 (рис.7.4) по
пневмопроводам поступает в сильфоны 2 и 9 (рис.7.5) измеритель­
ного элемента, предназначенного для определения силы . Одна
поверхность сильфонов
лх
укреплена на корпусе 1
измерительного элемента,
а на другой поверхности
лежит рычаг 3, имеющий
возможность поворачи­
ваться относительно оси
вращения 5. На этом ры­
чаге установлен электро­
мотор 8 , вращающий винт
7, на конце которою на­
ходится счетчик оборотов
этого винта 4. Вращаю­
щийся винт перемещает
гайку 6 , представляющую
собой груз весом G.
_г _
При одинаковых
давРис. 7.5. Схема измерительного элемента
,
лениях в сильфонах и при
нахождении груза над осью вращения рычага он находится в
строго горизонтальном положении. При изменении давления в
сильфонах, что обусловлено наличием силы 7 , рычаг выходит из
горизонтального положения. Перемещением груза 6 на расстоя­
ние Ах в ту или иную сторону от оси вращения создается
вращательный момент М = G ■А х . Он компенсирует момент,
создаваемый давлениями в сильфонах, и рычаг вновь возвращает­
ся в горизонтальное положение. При известном шаге винта h
смещение Дх определяется через показания счетчика оборотов
винта N.
Ax = h - ( N - N 0),
(7.2)
где N0 — начальное показание счетчика, соответствующее гори­
зонтальному положению рычага при отсутствии силы 7 .
После восстановления горизонтального положения рычага
смещение груза определяется величиной давления А х = т (А р).
Эту зависимость с учетом (7.2) можно представить в виде
зависимости показания счетчика от давления N = П(А р) или в
68
виде обратной зависимости давления от показания счетчика
Д
р - rj(N).
Это соотношение с учетом зависимости (7.1) устанавливает
функциональную зависимость величины силы Y от показания
счетчика N: У, = Ж (Д р), Yf = W(r\ (N)), У, = F(N).
Отклонение рычага от горизонтального положения фиксиру­
ется с помощью пневмогидравлического датчика (рис 7.5). При­
нцип его работы заключается в следующем. По трубопроводу 14
воздух под давлением р поступает в центральную камеру 15, откуда
через дроссели 13 и сопла 12 вытекает через зазор 11 между
неподвижным корпусом центральной камеры и параллельными
поверхностями подвижной скобы 10 в атмосферу. Подвижная
скоба соединена с рычагом 3, а сопла 12 — с U —образной трубкой
с жидкостью.
При горизонтальном положении рычага зазоры 11 одинаковы
и расход воздуха через них также одинаков. Давления в соплах
равны и жидкость в трубках находится на одном уровне. При
нарушении горизонтального положения скоба смещается в верти­
кальном направлении, зазоры изменяются и расход воздуха через
них становится различным. Это приводит к изменению давления
воздуха в соплах и трубках манометра, в результате чего смещаются
уровни жидкости. Изменяя положение груза 6 , необходимо до­
биться одинакового уровня жидкости в обеих трубках, что является
условием горизонтального положения рычага. Таким образом,
разность уровней жидкости в трубках U — образного манометра
является индикатором горизонтального положения рычага.
Для определения скоростного напора набегающего потока
воздуха qx =
р V2
к трубке подключен бачковой манометр 9
(рис.7.3), измеряющий разность давлений потока в двух сечениях
трубы — наиболее широкой ее части и на срезе сопла. Скоростной
напор определяется по методу перепада давления в зависимости от
разности уровней жидкости д I в индикаторной трубке манометра,
пропорциональной разности давлений.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1.
При неработающей аэродинамической трубе на измеритель­
ных элементах, предназначенных для определения сил Xa,Ya и
69
момента Мг , установить рычаги в горизонтальное положение.
Соответствую щ ие этому положению показания счетчиков
^ m ’^yo’^uzo занести в табл.7.1.
Т а б л и ц а
а ,
1рад
Л *
0
0
2
126
4
225
6
313
8
392
10
470
12
545
14
609
16
685
18
756
20
815
22
955
24
1128
NX
NV
N МZ
м ,
мм
Ч.
С
ха
тг
С
У*
7. 1
К
1
2. Запустить аэродинамическую трубу.
3. Установить модель летательного аппарата под углом атаки а..
4. На соответствующих измерительных элементах установить
рычаги в горизонтальное положение. Показания счетчиков и
N x’N y’
и значение угла атаки занести в табл.7 . 1 .
5. Определить перепад уровней жидкости в манометре Д / и
занести его в табл. 7.1.
6 . Изменить угол атаки и повторить операции по пунктам 4 и
5. Диапазон изменения углов атаки задается преподавателем.
70
7.
После проведения продувок при всех заданных углах атаки
выключить аэродинамическую трубу. Эксперимент окончен.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСП ЕРИМ ЕН ТА
Исходными данными для определения аэродинамических ха­
рактеристик летательного аппарата являются параметры экспери­
ментальной установки и результаты эксперимента, приведенные
соответственно в табл.7.2 и 7.1, Численные значения коэффици­
ентов поля скоростей tuc , манометра к и поправочного темпера­
турного коэффициента II задаются преподавателем.
Т а б л и ц а
Параметры
Параметр
э к с п е р и м е н т а л ь н о й
Обозначение
7.2
у с т а н о в к и
Размерность
Величина
Коэффициент сопла
аэродинамической трубы
К
Коэффициент поля скоростей
аэродинамической трубы
и.
Коэффициент
микроманометра
к
Поправочный температурный
коэффициент
п
Характерная площадь крыла
5
м
Хорда крыла
е
м
0,08
Расстояние между точками
подвеса модели
/
м
0,15
Коэффициент
пропорциональности силы
лобового сопротивления
кх
н
2 -КГ3
К
н
5.31 КГ3
км
2,2 10 4
Коэффициент
пропорциональности
подъемкой силы
Коэффициент
пропорциональности момента
тангажа
1,09
—
0.8-1,0
—
0,2-0.8
—
V
к
mz
0,8-1,0
—
2
0,029
71
Обработка результатов эксперимента проводится в следующем
порядке.
1. Определить момент тангажа. Нм:
М
г
- к
tnz
-In
'
М2
- N
мго
- &N
(а )).
м'
''
2. Определить силу лобового сопротивления, Н:
X o = 2 kx ( N x - N xo - 1 3 - 0 J 7 - M ) .
3. Определить подъемную силу, Н:
У = 2к ■( N
О
У
У
-N
М
уо
) + 7—
/ co s а
- ^
кгс
4. Вычислить величину скоростного напора, —
м.“
Я* = Л/А/^рКП.
5. Определить коэф фициенты лобового сопротивления,
подъемной силы и момента тангажа:
с
6
=_ _ L
с = _ JL _ т =_ А _
<7*5 • 9, 8 ’ уа q„S- 9 ,8 ’ г q„Sb- 9,8'
. Вычислить величину аэродинамического качества
Найденные значения параметров qx„ сха, с , тг, к заносятся в
табл.7.1
7. По результатам эксперимента строятся зависимости
Сха = cx J a ')’ Суа = с !/а ( а ) -
тг = тг (а), суа = f(cxa).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какая система координат называется скоростной?
2. Какая система координат называется связанной?
3. Что такое угол скольжения?
4. Каким образом измеряется угол атаки?
5. В чем отличие между подъемной и нормальной аэродинами­
ческими силами?
72
6 . Каково направление действия силы лобового сопротивле­
ния?
7. Каково положительное направление вектора момента танга­
жа?
8 . Какая аэродинам ическая характеристика называется
полярой первого рода?
9. Что такое аэродинамическое качество летательного аппара­
та?
1 0 Как по поляре геометрически определить максимальное
аэродинамическое качество летательного аппарата?
11. Какой угол атаки называется критическим?
12. Как по поляре определить угол атаки, которому соответ­
ствует наименьшая сила лобового сопротивления?
13. Каким образом по поляре определить угол атаки, при
котором подъемная сила достигает своего наибольшего значения?
14. При каких условиях по поляре нельзя геометрически
определить наибольшее аэродинамическое качество аппарата?
15. Почему при проведении эксперимента модель самолета
устанавливается в рабочей части аэродинамической трубы в пере­
вернутом положении?
16 Каким образом предотвращается снос модели по потоку
воздуха при проведении эксперимента?
17.
Как происходит выделение проекции вектора полной
аэродинамической силы и главного вектора аэродинамического
момента по осям скоростной системы координат в разделительной
головке аэродинамических весов?
18 Какой принцип положен в основу измерения величин сил
и моментов, действующих на летательный аппарат?
19. Что является индикатором горизонтального положения
рычага в блоке измерительных элементов, вдоль которого переме­
щается груз?
20. Почему показания счетчика в блоке измерительных элемен­
тов определяются величиной сил и моментов, действующих на
модель летательного аппарата?
21. Как ведет себя модель летательного аппарата при углах
атаки, превышающих критический?
22. Почему при закритических углах атаки управляемость
летательным аппаратом снижается?
23. Каким образом определяется величина скоростного напора
невозмущенного потока газа?
73
24. Что предусмотрено при проведении эксперимента для
парирования действия нестационарного поля скоростей на выходе
из сопла аэродинамической трубы?
25. Можно ли на данной экспериментальной установке опре­
делить силу лобового сопротивления летательного аппарата, не
обладающего подъемной силой?
8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ПРОФИЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КРЫЛА
МЕТОДОМ ИМПУЛЬСОВ
ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ ПОТОКА
Ц е л ь
р а б о т ы :
экспериментально определить
распределение скоростей в пределах аэродинамического следа за
крылом; вычислить коэффициент профильного сопротивления
крыла.
О БЩ И Е СВЕДЕНИЯ
Твердое тело, движущееся в вязкой газовой среде, испытывает
с ее стороны сопротивление движению.
Рассмотрим в качестве примера твердого тела прямоугольное
крыло с симметричным профилем. На выделенный из крыла
элемент с единичной длиной вдоль размаха A = 1 в скоростной
системе координат 0 *ду / а
действует сила лобового со­
противления Ха , которая в
общем случае будет вклю­
чать в себя силу трения Хтр,
силу сопротивления давле­
ния X силу индуктивного
Рис. 8.1. Н апряжение трения
в пограничном слое
сопротивления
и силу
волнового сопротивления
X :
(8.1)
Сила трения X обусловлена наличием напряжения трения г ,
возникающая на поверхности крыла при обтекании его потоком
вязкого газа и направленного по касательной к поверхности
(рис. 8 . 1 ):
74
где /j — коэффициент динамической вязкости газа,
dV
—
— градиент скорости потока в пограничном слое в
dn п = О
направлении нормали к поверхности крыла и определенный на его
поверхности.
Сила X создается составляющей напряжения трения по оси
оха , действующей по всей обтекаемой поверхности элемента
крыла, и выражается следующим образом:
X тр = с хтр “qсо S ,
9
( 8 .2 )
где
— коэффициент силы трения, qrr —скоростной напор,
S — характерная площадь элемента крыла.
Омываемая потоком газа поверхность элемента крыла пред­
ставляет собой изогнутую плоскую пластину, и коэффициент
силы трения выражается через коэффициент трения одной сторо­
ны плоской пластины в несжимаемом потоке cfVjи коэффициенты,
учитывающие сжимаемость потока и зависящие от числа Маха
и толщины профиля qc(c):
С, ТР = 2с/о '
Ле(с).
Сила сопротивления давления Хд образуется в результате
действия на поверхность элемента крыла избыточного статическо­
го давления Д р = 'р - р х ,
определяемого как раз­
ность величины статичес­
кого давления р, действую­
щего на крыло, и статичес­
йргО
кого давления невозмущен­ ¥
ного потока р„ (рис.8 .2 ).
Его распределение по кон­
туру профиля определяет­
ся формой профиля, вели­
Рис. 8.2. Диаграмма изменения
чиной его относительной
избыточного статического давления
т о л щ и н ы с" и углом
атаки а. Составляющие избыточного давления вдоль оси оха и
действующие на всю поверхность элемента крыла создают силу
сопротивления давления
К = с „4J •
где с ^ — коэффициент сопротивления давления.
(8-3)
Индуктивное сопротивление Л', возникает, если элемент крыла
обладает подъемной силой. Оно выражается через коэффициент
индуктивного сопротивления сх,
= cxiq j 3
(8.4)
и зависит от угла атаки. При нулевом угле атаки а = 0 крыло с
симметричным профилем не обладает подъемной силой и индук­
тивным сопротивлением.
Волновое сопротивление Х ъ по своей природе является сопро­
тивлением давления и обусловлено характерным распределением
статического давления по профилю, вызванным образованием
скачков уплотнения на крыле при скоростях потока с закритическими числами Маха Mw >
. Оно выражается через коэффици­
ент волнового сопротивления с№ в следующем виде:
X В = сХВ^ОО
q SЭ .
( 8 . ‘V
5)
Представляя силу лобового сопротивления выражением, со­
держащим коэффициент лобового сопротивления Ха = cxaq.xS3, с
учетом (8.1)-(8.5) его можно представить в виде суммы коэффици­
ентов
С
ха
= С
+С
+ С. +С
.
ятр
яд
Я
1
яв
Коэффициенты силы сопротивления трения и давления опре­
деляются формой профиля и его толщиной и представляют собой
профильное сопротивление
Сж р = СхГр + С ЭД>
основную часть которого при дозвуковых скоростях потока состав­
ляет сопротивление трения. При скоростях потока с докритическим числом Маха Af*, <
крыло с симметричным профилем при
нулевом угле атаки а = 0 не будет обладать индуктивным и
волновым сопротивлением с . = с = 0 и коэффициент лобового
76
сопротивления будет определяться коэффициентом профильного
сопротивления.
Профильное сопротивление можно определить методом им­
пульсов, физические основы которого заключаются в следующем.
В пограничном слое происходит торможение набегающего на
крыло потока воздуха и масса газа изменяет свое количество
движения по сравнению с его величиной в невозмущенном потоке.
В соответствии с теоремой импульсов секундное изменение коли­
чества движения в данном объеме жидкости равно импульсу сил,
действующих на жидкость. Импульс сил обусловлен возникающим
трением между газом и поверхностью крыла. Он передается как
потоку газа со стороны крыла, так и элементу крыла со стороны
газа.
Пограничный слой, образующийся в пределах профиля крыла,
распространяется в области течения газа за крылом, образуя
аэродинамический след (рис.8.3). Изменение количества движе­
ния в пределах аэродинамического следа в его поперечном сече­
нии равно импульсу силы, переданному обтекаемому телу. Пос­
кольку силой, действующей на элемент крыла, является сила
профильного сопротивления, то импульс этой силы определяется
изменением количества движения потока воздуха в сечении аэроди­
намического следа.
Для определения силы профильного сопротивления рассмот­
рим элементарную струйку газа прямоугольного сечения, обтека­
ющую элемент крыла и проходящую из области невозмущенного
потока в область аэродинамического следа (рис.8.3). Рассмотрим
два сечения этой струйки. Первое — в невозмущенном потоке газа,
второе — в аэродинамическом следе на таком расстоянии от
элемента крыла, где статическое давление р2 равно статическому
давлению невозмущенного потока р2 = р„, с тем, чтобы исклю­
чить влияние силы, обуслоаленной разностью давлений, на изме­
нение количества движения массы газа в пределах струйки.
В системе координат oxyz, в которой ось ох направлена вдоль
вектора скорости набегающего потока Vx и хорды крыла, площадь
поперечного сечения струйки газа в первом сечении составляет
величину ds{ = dyl -dz, а давление, скорость и скоростной напор
соответственно
V„ и q„, а во втором сечении эти параметры
имеют выражение .ds 2= dy 2 dz. р2, V2, qm На основании теоремы
импульсов для массы газа dm можно составить уравнение
77
dm- А V = dX- A t,
где Д V =
~ V2 — приращение скорости, dX — элементарная сила
сопротивления, At — интервал времени.
Рис. 8.3. Ф ормирование аэродинамического следа
Массу газа, проходящую за время At через второе сечение,
можно выразить следующим образом:
dm = pV2dy2d z d t ,
тогда элементарная сила сопротивления будет определяться
выражением
dX = pV2(V„-V2)dy2dz.
(8 .6 )
Для определения силы профильного сопротивления выраже­
ние (8 .6 ) необходимо проинтегрировать в пределах границ следа,
образуемого за элементом крыла:
Ь<у
x p =l
г+Дг
J p v 2ivx -
v2) d y ,d z,
(8.7)
г
где 0 2 , — границы следа вдоль оси оу, г — координата элемента
крыла.
Для вычисления интеграла (8.7) сделаем два допущения:
во-первых, при малых скоростях потока сжимаемостью газа
можно пренебречь и плотность считать постоянной р = рш;
во-вторых, можно пренебречь изменением параметров потока
вдоль размаха крыла и скорость V2 считать функцией только
координаты у : V2 = V2( y ) .
78
С учетом принятых допущений сила профильного сопротивле­
ния будет определяться следующим образом:
Ьс,
(8.8)
С<
Силу профильного сопротивления можно представить выра­
жением с коэффициентом профильного сопротивления схр:
Сдгр
(8.9)
Сравнивая выражения ( 8 .8 ) и (8.9), коэффициент профильного
сопротивления будет иметь вид
(8.10)
П ри эксп ери м ен тал ьн ом определении ко эф ф и ц и ен та
профильного сопротивления необходимо определить профиль
скорости V., - V2(y) в сечении следа, в котором статическое давле­
ние р2 равно статическому давлению невозмущенного потока р г .
Однако в этом сечении сложно проводить измерения, поскольку
оно находится вне рабочей части аэродинамической трубы. Поэ­
тому с некоторой потерей точности в определении коэффициента
измерения проводят в третьем сечении следа в пределах рабочей
части аэродинамической трубы приблизительно на расстоянии
хорды крыла от его задней кромки(см.рис.8.3). Здесь статическое
давление в следе р3 несколько отличается от р„, что приводит к
появлению силы сопротивления, обусловленной этой разностью
давлений, которая включается в состав измеряемой силы про­
фильного сопротивления.
Для определения коэффициента сх? по формуле (8 . 1 0 ) необхо­
димо выразить толщину струйки dy^ и скорость газа \’г через
аналогичные параметры в третьем сечении dy^ и V3.
С этой целью из уравнения неразрывности р V2dy-, = pV3dyi ,
записанного для сечения 2 и 3, определим толщину струйки
dik ~ ~~dй .
79
и коэффициент профильного сопротивления (8 . 1 0 ) будет опреде­
ляться по формуле
где Од, 63 — границы следа в третьем сечении.
Скорости газа в следе V, и V3 выразим через давления в следе.
Для этого составим уравнение Бернулли для второю и третьего
сечений, учитывая, что полное давление газа в струйке остается
неизменным по ее длине:
Р
Рп Р г+
V}
2
Р К?
2
‘
Учитывая также, что давления р2 и р„ одинаковы, получим
выражения для скоростей
Представляя скорость V„ через скоростной напор
Ко = J —
,
(8 .1 2 )
V РъО
коэффициент профильного сопротивления с учетом ( 8 . 1 1 ) и ( 8 . 1 2 )
будет иметь вид
с
*р
Характерной площадью элемента крыла S, является его пло­
щадь в плане S3 =b- Дг В результате получим расчетную формулу
для определения коэффициента профильного сопротивления
■)
Таким образом, для определения коэффициента профильного
сопротивления необходимо иметь зависимость распределения
полного давления в пределах следа в сечении рл =■рп(у), у е [в.Ь],
80
го ти ч е с к о е давление в этом сечении рст, статическое давление
чд^овозмущенного потока рти значение скоростного напора невозм утен н ого потока q^\
к
И1 y ' h r
'1
(| - f ^
»
'
(8.13)
О П И САН И Е УСТАНОВКИ
В рабочей части аэродинамической трубы между соплом 1 и
диффузором 6 установлена под нулевым углом азаки а = 0 к
вектору скорости набегающего потока воздуха Vx модель прямо­
угольного крыла 2 с симметричным профилем (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Схема установки
В области за крылом образуется аэродинамический след 5, не
наблюдаемый визу;шьно. Для определения зависимости измене­
ния полного давления по поперечному сечению следа рп = Рп(у) в
нем установлена гребенка приемников полного давления 4,
81
представляющая собой набор п трубок 3 с шагом Л у , срез которых
ортогонален вектору скорости потока в сечении V . Количество
трубок выбрано таким, чтобы несколько крайних располагались
вне границ аэродинамического следа. Трубки нумеруются по
порядку сверху вниз. Таким образом, изменение полного давления
определяется в виде дискретной зависимости
Pni = PlSy) ' ' = 1’ П’ У; = (i - 1) - Д у .
Для определения статического давления в следе рст в гребенке
установлен приемник статического давления в виде трубки с
боковым отверстием 7.
Все приемники давления трубопроводами 8 соединены с
трубками U —образного жидкостного батарейного манометра 9,
все трубки которого соединены между собой. Первая слева трубка
манометра открыта в атмосферу и воспринимает статическое
давление невозмущенного потока воздуха р.,. Следующие и трубок
воспринимают полное давление p Bi, i “
l .n ,
а я + 1 -я трубка —
статическое давление в следе ра . Под действием давления уровень
жидкости в трубках смещается относительно своего равновесного
положения. Разность уровней жидкости втрубках пропорциональ­
на разности давлений, воспринимаемых соот ветствующими труб­
ками.
Величина скоростного напора невозмущ енного потока
qrr =
р V2
“ определяется как разность полного давления, воспри­
нимаемого первой трубкой гребенки
P Dl ,
и статического давления
невозмущенного потока рх . Это основано на том, что первая
трубка гребенки априорно находится вне аэродинамического
следа и воспринимает полное давление невозмущенного потока
Рп\ = РП«о> а скоростной напор находится из уравнения Бернулли
<?«,
РU -Г ~ Pqо'
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1.
В рабочей части аэродинамической трубы установить модель
крыла под нулевым углом атаки а = О.
82
2. Запустить аэродинамическую трубу.
3. После установления динамического равновесия жидкости в
трубках батарейного манометра определить координаты уровней
жидкости вс всех трубках манометра h r , h ^ , h
/ = 1 , ли занести
их в табл.8 . 1 .
4. Выключить аэродинамическую трубу. Эксперимент окон­
чен.
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМ ЕНТА
И сходными данны м и для определения коэф ф ициента
профильного сопротивления являются параметры эксперимен­
тальной установки и результаты эксперимента, приведенные со­
ответственно в табл.8 . 2 и 8 . 1 .
Т а б л и ц а
8. 1
Результаты измерений ,
М
М, Н " —
“
/'
мм
1
2
3
4
J
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
А, мм
i
h , ММ
Т абл и ца
8.2
Параметры экспериментальной установки
Параметр
Размерность
Обозначения
Величина
Коэффициент
батарейного манометра
кь
Хорда крыла
b
мм
148
Количество трубок
гребенки
п
-
20
Ш аг гребенки
ду
мм
3
0,2...0,8
.
83
Обработка результатов эксперимента проводится в следующем
порядке.
1. Вычислить величину скоростного напора не возмущенного
потока, кгс/м 2 :
Я. =(А, - Л )* ,2. Вычислить дискретные значения подынтегральной функции
tpr
i
= \,п и занести в табл.8.3:
~
Л
v .
Значения подынтегральной функции
г
Т абли ца
8.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
И
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ч>,
I
Ч*;
3.
Построить зависимость изменения подынтегральной функ­
ции от координаты приемника полного давления (рис.8 .5):
<Pi =
У, = (' - 1) • д (Л * = 1.Я-
Рис. 8.5. Подынтегральная функция
84
4.
Определить пределы ин­
тегрирования а и Ь из условия
равенства нулю функции <р на
границе аэродинам ического
следа и вне его пределов, где
полное давление постоянно и
равно давлению невозмущен­
ного п о то к а . И з р и с . 8 .5
видно, что границы следа име­
ют значения
а = уг Ь = ух, а < Ь.
5.
Определить коэффициент профильного сопротивления,
вычисляя интеграл (8.13) численным методом.
Вычисленное значение коэффициента профильного сопро­
тивления крыла является итогом лабораторной работы.
К О Н ТРО Л ЬН Ы Е В О П Р О С Ы
1. Какие видь! сопротивлений испытывает тело при движении
в газовой среде?
2. Какова природа сопротивления трения и сопротивления
давления?
3. Что понимается иод характерной площадью крыла?
4. Какие параметры входят в состав скоростного напора?
5. Что такое аэродинамический след?
6 . В чем заключаются физические основы метода импульсов?
7. Можно ли методом импульсов определить коэффициент
профильного сопротивления крыла при обтекании его идеальной
жидкостью?
8 . Что называется пограничным слоем?
9. Что является границей пограничного слоя?
1 0 . Почему для определения скорости в пределах аэродинами­
ческого следа используются датчики полного и статического
даатения?
11. Каким образом в процессе эксперимента определяется
величина скоростного напора невозмущенного потока?
12. Что собой представляют приемники полного и статического
даатения?
13. Каким образом тип пограничного слоя на поверхности
крыла влияет на ширину аэродинамического следа?
14. Почему для определения коэффициента профильного со­
противления измерения следует проводить только в пределах
аэродинамического следа?
15. Почему подынтегральная функция в выражении коэффи­
циента профильного сопротивления равна нулю вне границ аэро­
динамического следа?
16. Имеет ли аэродинамический след четко выраженные гра­
ницы?
17. Каким будет профиль скорости в аэродинамическом следе
за крылом, профиль которого имеет плоскую нижнюю часть?
18. Является ли обязательным положение гребенки с приемни­
ками даатения перпендикулярно вектору скорости набегающего
потока воздуха?
85
19. Какой профиль при нулевом угле атаки имеет наименьшую
ширину аэродинамического следа?
20. Для какого профиля методом импульсов можно определить
коэффициент сопротивления трения?
21. Может ли подынтегральная функция иметь прямоугольную
форму?
22. Может ли подынтегральная функция быть отрицательной 0
23. Каким образом количество приемников полного давления
в гребенке влияет на точность определения коэффициента проф­
ильного сопротивления?
24. Каким образом сохранить точность определения уровней
жидкости в батарейном манометре при уменьшении скорости
невозмущенного потока?
25. Всегда ли подынтегральная функция симметрична относи­
тельно прямой, являющейся продолжением хорды профиля при
нулевом угле атаки?
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ
источников
1. Горлин С. М. Экспериментальная аэромеханика М.: Высшая ш кола, 1970
2. ЧикуринА. К. А эрогазодинамика//Лабораторный пракги кум /К уйбышев.ааиан.
ин-т, Куйбышев, 1974.41.
3. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.:
Наука, 1966. Т2.
86
Морозов Л ев Владимирович
АЭРО ГАЗОДИНАМ ИКА
Редактор Т. К. К р е т и н и н а
Гехн. редактор Г. А. У с а ч е в а
К орректор Н . С. К у п р и я н о в а
Л ицензия Л Р № 020301 от 28.11.91.
П одписано в печать 13.08.94.
Ф ормат 60 к 84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Уел. печ. л. 5,1.
Уел. кр.-отт. 5,2.
Уч.-иэд. л. 5,4. Тираж 500 экз.
Заказ 3 5 0 .
Арт. С - 14/94.
С амарский государственный аэрокосмический университет
имени академика С. П. Королева.
443036 Самара, М осковское шоссе, 34.
О фсетный участок И П О Самарского государственного аэрокос­
мического университета. 440001 Самара, ул. Ульяновская, 18.