Определение коэффициента внутреннего трения методом

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального
образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор-директор ФТИ
_____________________ В.П.Кривобоков
« »
2012 г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ
Методические указания к выполнению лабораторных работ М–13
по курсу общей физики
для студентов всех специальностей
Составитель Н.С. Кравченко, Н.И.Гаврилина
Издательство
Томского политехнического университета
2012
УДК 53.076
Определение коэффициента внутреннего трения методом Паузейля:
Методические указания к выполнению лабораторной работы М–13 по курсу
общей физики / сост. Н.С. Кравченко, Н.И. Гаврилина; Национальный
исследовательский Томский политехнический университет. – Томск:
Изд-во
Томского
политехнического
университета,
2012.–11с.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы
к изданию методическим семинаром кафедры
теоретической и экспериментальной физики ФТИ.
«___»___________2012 г.
Зав. кафедрой ТиЭФ
доктор физ.-мат. наук,
профессор
___________
В.Ф. Пичугин
Председатель
учебно-методической комиссии
___________
С.И. Борисенко
Рецензент
доц. доктор, физ.-мат. наук С.И. Борисенко
© Составление. ГОУ ВПО «Национальный
исследовательский Томский политехнический
университет», 2012
© Н.С. Кравченко, Н.И. Гаврилина составление,
2010
© Оформление. Издательство Томского
политехнического университета, 2012
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА М-13
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ
Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения воды
методом Пуазейля.
Приборы и принадлежности: сосуд с тубусом и капиллярной
трубкой, исследуемая жидкость, штатив, стакан, линейка, секундомер, весы,
образец капилляра, измерительный микроскоп.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Беспорядочное
тепловое
движение
молекул,
непрерывные
столкновения между ними приводит к тому, что молекулы перемещаются из
одной точки пространства в другую. В результате столкновений изменяются
модуль и направление скоростей молекул, что приводит к передаче импульса
и энергии. По этой причине в газовой (или жидкой) среде самопроизвольно
возникают флуктуации плотности (концентрации), температуры и давления
газа. Хаотичное движение молекул стремится ликвидировать эти
неоднородности. При этом в газе или жидкости возникают особые процессы
– явления переноса. К ним относятся диффузия, теплопроводность и
внутреннее трение.
grad u
Диффузия – это процесс, приводящий к выравниванию концентрации
молекул.
Хаотичное
движение
молекул сопровождается переносом

Х
L
и1
массы в область меньшей плотности.

Если слои газа или жидкости
F
движутся друг относительно друга с
x  2 
скоростями, то в
S различными
результате их взаимодействия может

и2
произойти выравнивание скоростей
М
слоев. Этот процесс сопровождается
Y
переносом импульса частиц по
направлению к слоям, движущимся с
меньшей скоростью.
Z
Рис. 1
Это
явление
называется
внутренним трением или вязкостью.
В основе явлений переноса лежит один и тот же молекулярный
механизм – тепловое движение и перемешивание молекул.
Рассмотрим явление внутреннего трения.
Внутреннее трение (вязкость) – это свойство реальных жидкостей
оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно
3
другой. Выберем площадку S , по которой соприкасаются два соседних


слоя L и M (рис.1). Обозначим u1 и u2 скорости слоев на расстояниях  от
площадки S (  - средняя длина свободного пробега молекул). Когда
слои жидкости или газа движутся относительно друг друга с различными


скоростями u1 и u2 (рис. 1), то частицы, переходя из одного слоя в другой,
переносят и свой импульс. Следовательно, в слое L появляются молекулы с
большими скоростями, а в слое M – с меньшими. Каждая молекула,
имеющая массу m при переходе из одного слоя в другой, изменяет свой

импульс на mu . Если температура жидкости или газа постоянна, то все
молекулы имеют одинаковую скорость теплового движения  . За время t
молекула пролетает расстояние  t . Число молекул в слоях М и L,
прилегающих к площадке S равно N 0  n0  St , где n0- концентрация
молекул.
1
В результате хаотического движения только N 0 перейдет из слоя в
6
слой (перейдет в заданном направлении: снизу вверх рис.1), т.е.
1
N  n0  St ,
6
где n0 – концентрация частиц в слое,
 - средняя скорость теплового
8RT
.

Суммарное изменение импульса, происходящее в каждом слое:

1
muN  mu n0  St .
6
Согласно второму закону Ньютона, ежесекундное изменение импульса
слоя есть приложенная к нему внешняя сила:

1

n0  muSt  Fв неш.t .
6
Таким образом, перенос импульса
от одного слоя к другому

воспринимается как сила трения F , действующая на данный слой со
стороны соседних слоев.



1

1
u
n0  muSt   F t или
n0  m
2  St   F t .
6
6
x
Закон внутреннего трения был установлен И. Ньютоном и имеет




u
du
вид:
(1)
F  
S или F   S
x
dx
Сила трения пропорциональна площади S , лежащей в плоскости

du
соприкосновения двух слоев газа или жидкости, градиенту скорости
и
dx
действует по касательной к поверхности раздела слоев.
движения молекул,
 
4
 -коэффициент внутреннего трения или вязкость.

F
Из (1)   
(2). Физический смысл коэффициента внутреннего
du
S
dx
трения (или вязкости) из формулы (2): вязкость численно равна силе,
действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.
Вязкость вычисляется по формуле:
1
(3)
  n0  m 
3

du
Градиент
скорости
определяется
в
направлении,
dx
перпендикулярном площадке S , сверху и снизу от которой движутся слои с


различными скоростями u1 и u2 . Знак минус в (1) показывает, что импульс
переносится в направлении уменьшения скорости.

du
– градиент скорости направленного движения слоев. Градиентом (grad)
dx
физической величины называют вектор, характеризующий быстроту
изменения этой величины вдоль данной оси на единицу длины. Направлен
градиент в сторону наибольшего возрастания этой величины.
Коэффициент внутреннего трения (вязкость) зависит от температуры,
причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен. Для
жидкостей вязкость с увеличением температуры уменьшается, у газов,
наоборот, увеличивается.
Для определения коэффициента внутреннего трения жидкости или газа
применяется два метода: метод Стокса и метод Пуазейля.
Метод Стокса основан на измерении скорости медленно движущихся в
жидкости небольших тел сферической формы.
Метод Пуазейля основан на ламинарном течении жидкости в тонком
капилляре.
Течение жидкости называется ламинарным (слоистым), если вдоль
потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних
слоев, не перемешиваясь с ними. Течение называется турбулентным
(вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и
перемешивание жидкости (газа).
Рассмотрим капилляр радиусом
R и длиной l. По капилляру течет
жидкость.
В жидкости выделим
dr
цилиндрический слой радиуса r и
r
толщиной
dr
(рис. 2). Сила

внутреннего трения, действующая на
R
и
P1
боковую поверхность этого слоя,
Р2
Рис. 2
5



du
du
,
F   S   2rl
dx
dr
где S  2rl - площадь боковой поверхности цилиндрического слоя, знак
минус означает, что при возрастании радиуса поверхности скорость течения
жидкости уменьшается. Внутреннее трение является причиной того, что для
протекания жидкости (газа) через капилляр требуется некоторая разность
давлений на ее концах P  P1  P2 .
Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения,
действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой
давления, действующей на его основание, поэтому

P
du
du  
rdr .
  2rl  Pr 2 или
2l
dr
После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание
жидкости, т.е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получим
P 2
u
R  r2
(4)
4l
Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по
параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси капилляра
(рис. 2).
За время t из капилляра вытечет жидкость, объем которой
R
2Pt R
R 4 Pt
2
2
(5)
V   ut 2rdr 
 r R  r dr  8l .
4l 0
0
Отсюда вязкость (коэффициент внутреннего трения) равен:
R 4 Pt
.
(6)

8Vl
Целью данной работы является определение коэффициента
внутреннего трения  методом протекания жидкости по капилляру.




ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Прибор, применяемый в лабораторной работе (рис.3) состоит из
стеклянного сосуда А с тубусом В, к которому при помощи резиновой
трубки присоединена капиллярная трубка СД. Исследуемая жидкость
вытекает в сосуд Е; штатив КГ служит для фиксации капилляра.
6
h
h
h
Рис. 3
Если опустить капилляр на упор К, то по капилляру будут вытекать
жидкость в сосуд Е. Объем жидкости, протекшей через капилляр за время t
определяется формулой Пуазейля (5), а вязкость жидкости – формулой
R 4 Pt
(6),

8Vl
где R- радиус капилляра, V – объем протекшей через капилляр жидкости за
время t, l – длина капилляра, P - разность давлений на концах капилляра.
Так как сосуд А и сосуд Е соединены с атмосферой, то разность
давлений на концах капилляра равна гидростатическому давлению жидкости
и может быть определена по формуле:
P  gH
(7),
где  - плотность жидкости, H – средняя высота уровня жидкости за время
опыта.
В начальный момент вытекание жидкости через капиллярную трубку
происходит под давлением столба жидкости, высота которого равняется
разности h' h , где h' - высота уровня жидкости от плоскости стола, h высота капилляра, из которого вытекает жидкость, от плоскости стола.
В конце опыта, когда из сосуда
А вытечет объем жидкости V,
давление определяется разностью
(h"-h),
где
h" - высота уровня
жидкости от стола в конце опыта. Средняя высота уровня жидкости за
время опыта выразится формулой
( h' h )  ( h' ' h ) h'  h' '
H

h
(8)
2
2
Из уравнений (6), (7) и (8) получаем
R 4 Hgt R 4 H2 gt


,
(9)
8Vl
8lM
где R - радиус капилляра,
Н - средняя разность высот уровней, определяемая по (8),
 - плотность жидкости,
g - ускорение силы тяжести,
7
t - время вытекания жидкости,
l - длина трубки,
М - масса вытекшей жидкости.
Для определения радиуса (диаметра) капилляра используют
микроскоп. Микроскоп имеет окулярную шкалу, цена деления которой
неизвестна.
1. В начале нужно определить цену деления окулярной шкалы
микроскопа, совмещая ее с предметной шкалой.
Предметная шкала представляет собой прозрачную пластинку, на
которой нанесены 3 штриха на расстоянии 1мм друг от друга. Предметную
шкалу помещают на предметный столик микроскопа и добиваются четкого
изображения штрихов в поле зрения окуляра. Поворачивая предметную
шкалу, добиваются, чтобы штрихи были параллельны делениям окулярной
шкалы (рис.4 а). Записывают положение крайних штрихов предметной
шкалы на окулярной шкале в таблицу 1 в виде N1 и N 2 в малых делениях
окулярной шкалы. Перемещая предметную шкалу по предметному столику
так, чтобы ее изображение двигалось вдоль окулярной шкалы, делают 5
измерений для более точного определения цены деления. Результаты
заносят в таблицу 1.
1
2
3
N ср
Таблица 1
N1
N2
N = N 2 - N 1
Таблица 2
1
2
3

N ср
N 1
N 2
N  = N 2 - N 1
Цена деления окулярной шкалы микроскопа определяется по
формуле

где
N  N 2  N1 .
8
2 мм
,
N ср
Если в поле зрения микроскопа было видно только два штриха
предметной шкалы, то вместо 2 мм нужно взять 1мм. Тогда цена деления
1мм
будет определена так X 
.
N ср
Цена деления X показывает долю миллиметра, приходящуюся на
одно деление окулярной шкалы микроскопа.
2. На предметный столик микроскопа помещают пластинку со срезом
капилляра. Добившись четкого изображения капилляра (рис. 4 б) на фоне
окулярной шкалы, записывают в таблицу 2 положения краев отверстия
капилляра в малых делениях окулярной шкалы N  и N 2/ . Поворачивая
капилляр (примерно на 1200 ), делают 5 измерений.
а)
б)
N2
N1
2мм
предметная
шкала
1
N11
2
N21
5
6
окулярная
шкала
Рис. 4
 в
Результаты измерений заносят в таблицу 2. Определяют N ср
делениях окулярной шкалы, затем переводят в мм (умножив на цену деления
окулярной шкалы).
D
 X , где D-диаметр капилляра в мм, а радиус его R  .
D  N ср
2
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Взвешивают сосуд Е с точностью до 0,01г на технических
1.
весах.
2.
Измеряют линейкой h .
3.
Быстро опускают трубку СД с держателя Г на держатель К и в
этот момент включают секундомер.
4.
Измеряют h.
5.
Когда жидкости в стакане Е будет достаточно, выключают
секундомер, подняв при этом быстро капилляр на держатель Г.
6.
Измеряют h''.
7.
Взвешивают сосуд Е с жидкостью.
9
Наименование
измеряемой величины
Обозначение
единицы
Масса пустого стакана
М1 (кг)
Масса стакана с водой
М2 (кг)
Масса вода
М=М2- М1 (кг)
Плотность вода
 (кг/м3)
Начальный уровень
жидкости
Конечный уровень
жидкости
Высота конца капилляра
от плоскости стола
Время истечения
жидкости
h (м)
Таблица 3
Результат измерения
103
h (м)
h (м)
t (с)
Радиус капилляра
R (м)
Ускорение свободного
падения
g (м/с2 )
9,81
8.
Определяют радиус капилляра при помощи измерительного
микроскопа. Заполняют таблицу 1 и определяют цену деления шкалы
микроскопа. По данным таблицы 2 определяют диаметр капилляра.
Вычисляют радиус капилляра в метрах и записывают в таблицу 3.
9.
По формуле (9) вычисляют коэффициент внутреннего трения
 , указав, при какой температуре делались измерения (так как  зависит от
температуры).
10.
Вычисляют относительную погрешность по формуле
~

~
~
~

H 2
4R 2
l 2
~
t 2
M 2
11.
 ( ~ ) ( ~ ) ( ~ ) ( ~ ) ( ~ ) ,
~

t
H
R
M
l
~ ~ ~ ~
где H , l ,  t , M - являются ошибками однократных измерений каждой
~
величины, и только для радиуса R находим и случайную Rсл ошибку, и
~
ошибку однократного измерения Rои .
12.
Находят
абсолютную погрешность
коэффициента
внутреннего трения.
13.
Записывают окончательный результат, предварительно
~ и ~
округлив величины 
.
10
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Как направлена сила внутреннего трения?
2. Каков механизм явления внутреннего трения?
3. Наблюдается ли явление внутреннего трения в идеальной
жидкости?
4. Какую физическую величину называют градиентом скорости?
5. Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения?
Учебное издание
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ
МЕТОДОМ ПУАЗЕЙЛЯ
Методические указания к выполнению лабораторной работы М-13
Составители: Надежда Степановна Кравченко
Нина Ивановна Гаврилина
Отпечатано в Издательстве ТПУ в полном соответствии
с качеством предоставленного оригинал-макета
Подписано к печати _____ ___ 2012. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка».
Печать XEROX. Усл.печ.л. 9,01. Уч.-изд.л. 8,16.
Заказ . Тираж ____ экз.
Национальный исследовательский Томский
политехнический университет
Система менеджмента качества
Томского политехнического университета
сертифицирована
NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту
ISO 9001:2008
. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru
11