Лекция 2 Квантовая химия и строение молекул

Лекция № 2
Предпосылки возникновения
квантовой теории
1. Излучение абсолютно черного тела
2. Фотоэлектрический эффект
3. Корпускулярные и волновые свойства электрона
4. Атомные спектры
1.Излучение абсолютно черного тела
Абсолютно черным телом называют идеальное тело, которое при
любой температуре полностью поглощает излучение любой
длины волны.
Модель абсолютно черного тела - небольшое отверстие в
замкнутом контейнере:
1.Излучение абсолютно черного тела
1. Закон Стефана-Больцмана - мощность испускания,
приходящаяся на единицу площади излучающей поверхности
пропорциональна T4:
4
M  T
σ = 5,67∙10-8 Вт/(K4∙м2) константа Стефана-Больцмана
Взаимосвязь длины электромагнитного излучения с его частотой:

c

1.Излучение абсолютно черного тела
ρ
T2
T1
λmax
λmax
λ
Рис. Излучение абсолютно черного тела при различных
температурах (T1 < T2)
1.Излучение абсолютно черного тела
2. Закон Вина:
max
Const = 2,9∙10-3 K∙м
Const

T
1.Излучение абсолютно черного тела
3. Закон Рэлея:

8 kT

4
k = 1,381∙10-23 Дж/К - постоянная Больцмана
1.Излучение абсолютно черного тела
ρ
λ
Рис. Излучение абсолютно черного тела (сплошная линия –
экспериментальные данные, а пунктирная – расчет по формуле
Рэлея)
1.Излучение абсолютно черного тела
Гипотеза Планка
Разрешенные значения энергии осциллятора с частотой ν:
0, hν, 2hν, 3hν и т.д.
h = 6,626∙10-34 Дж∙с - постоянная Планка
Энергия одного кванта равна (формула Планка):
E  h или E 
hc

1.Излучение абсолютно черного тела
Задание
Вычислите энергию кванта для желтого света с длиной волны 589
нм.
hc 6,626 10 34 Дж  с  3,0 108 м / с
19
E


3
,
37

10
Дж
9

589 10 м
1.Излучение абсолютно черного тела
Гипотеза Планка
 (
8 hc

5
)
e
hc

 kT
1 e
hc

 kT
1.Излучение абсолютно черного тела
Задание
Найдите выражение для λmax в распределении Планка для данной
температуры и коротких длин волн. Найдите выражение для
константы в законе Вина.
hc
 kT
d ( (e  1) )
 5 6 (e
d
5
 5 6 (e
1
hc
 kT
5kT   e
hc
 kT
 1) 1   5 (e
hc
 kT
hc
hc
 1) 2  2  e  kT 
 kT
hc
hc
hc
hc
hc
 1)  7  e  kT  5 6e  kT  5 6  7 e  kT  0 | kT  7
 kT
 kT
hc
 kT
 5kT   hc  e
hc
 kT
 5kT   5kT   e

hc
 kT
 hc  0
1.Излучение абсолютно черного тела
Задание
Найдите выражение для λmax в распределении Планка для данной
температуры и коротких длин волн. Найдите выражение для
константы в законе Вина.
5kT   hc  0
T max
hc

 2,9 103 K  м
5k
2.Фотоэффект
Фотоэффект - испускание электронов при облучении металла
видимым или УФ-светом (электромагнитное излучение с
достаточно короткой длиной волны).
Eкин
Eкин ~ hν
ν
ν0
Рис. Зависимость энергии фотоэлектрона от частоты
падающего света
2.Фотоэффект
Эмиссия электрона при облучении металла наблюдается, если:
h  
где h - энергия фотона, υ - работа выхода электрона (постоянная
для каждого металла)
Кинетическая энергия испускаемого электрона равна:
2
mv
 h  
2
2.Фотоэффект
Импульс фотона
С одной стороны:
E  mc
2
 формула Эйнштейна
С другой стороны:
E  h  h
c

 формула Планка
Приравнивая эти выражения, получаем:
mc  p 
h

 импульс фотона
2.Фотоэффект
Задание
Рассчитайте скорости электронов, испускаемых чистой
поверхностью калия (υ = 2,3 эВ) при облучении светом с длиной
волны 300 нм.
3. Корпускулярные и волновые
свойства электрона
Соотношение де Бройля:
h

p
 длина волны электрона
Наименьшая область локализации волны:
3. Корпускулярные и волновые
свойства электрона
Соотношение неопределенностей Гейзенберга:
x  px  / 2,
y  p y  / 2,
z  pz  / 2.
Графическая иллюстрация принципа неопределенности:
4. Атомные спектры
Спектр атома водорода:
4. Атомные спектры
Постулаты Бора:
1. Электроны в атоме могут находиться только в некоторых
стационарных состояниях, в которых не происходит излучение
энергии. Стационарному состоянию соответствует определенное
значение энергии (E = −const/n2) и орбита определенного радиуса.
Пример
Для основного состояния атома водорода энергия электрона
равна 13,6 эВ или 1312,4 кДж/моль
2. При переходе электрона с одной орбиты на другую происходит
поглощение или излучение определенной порции энергии E=hν.
То есть электрон может иметь не любые, а только определенные
(разрешенные) значения энергии
4. Атомные спектры
Постулаты Бора:
-
Поглощение энергии E=h
-
Излучение энергии E=h
+
-
+
-
4. Атомные спектры
Бор предположил, что орбитальный момент импульса электрона
квантуется:
Формула Бора:
mvr  n
4
me
E n   2 2 2 , n  1, 2, 3 и т. д.
8h 0 n
n - квантовое число (определяет состояние системы)
ε0 = 8,85·10-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная
Домашнее задание
1. Рассчитайте энергию кванта, необходимую для возбуждения
колебания молекулы, если период колебания τ = 1∙10-14 с.
2. Для Солнца λmax = 480 нм. Считая Солнце абсолютно черным
телом, оцените температуру его поверхности.
Ответ:
1. 6,626∙10-20
2. 6 042 К
Спасибо за
внимание