Тест-СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
1. Линейную систему, у которой среди свободных членов имеются отличные от
нуля, называют:
а) однородной;
в) определенной;
б) неоднородной;
г) неопределенной.
2. Линейную систему, у которой все свободные члены равны нулю, называют:
а) однородной;
в) определенной;
б) неоднородной;
г) неопределенной.
3. Решением системы m линейных уравнений с n неизвестными x1 , x2 , ..., xn
называют:
а) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в
систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в ноль каждое из
уравнений системы;
б) упорядоченную совокупность m чисел с1 , с2 , ..., cm , подстановка которой (в
систему) соответственно обращает в тождество каждое из уравнений системы;
в) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в
систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в неравенство каждое из
уравнений системы;
г) упорядоченную совокупность n чисел с1 , с2 , ..., cn , подстановка которой (в
систему) соответственно вместо x1 , x2 , ..., xn обращает в тождество каждое из
уравнений системы.
4. Если любое решение одной системы является также решением другой
системы и обратно, то такие две системы называют:
г) несовместными;
а) определенными;
д) однородными.
б) эквивалентными;
в) совместными;
5. Если система имеет единственное решение, то ее называют:
а) однородной;
г) совместной;
б) эквивалентной;
д) несовместной.
в) определенной;
6. Если система имеет хотя бы одно решение, то ее называют:
а) однородной;
г) совместной;
б) эквивалентной;
д) несовместной.
в) определенной;
7. Если система не имеет ни одного решения, то ее называют:
а) однородной;
г) совместной;
б) эквивалентной;
д) несовместной.
в) определенной;
8. Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного
на любое число, называют:
а) основным преобразованием;
в) элементарным преобразованием;
б) невозможным преобразованием;
г) эквивалентным преобразованием.
9. Какое из ниже перечисленных преобразований не является элементарным?
а) Умножение уравнения системы на число, равное нулю;
б) Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного
на ноль;
в) Перестановка местами двух уравнений системы;
г) Прибавление к одному уравнению системы другого уравнения, умноженного
на любое число.
д) Умножение уравнения системы на число, отличное от нуля.
 x + 2 y − 4 z + 7 = 0,

10. Пусть задана система линейных уравнений 2 x − 3 y + 5 z − 11 = 0, тогда
 3 x − y + 5 z − 16 = 0,

основная матрица этой системы имеет вид:
1 2 − 4 7 
 − 7 2 − 4




г)  2 − 3 5 − 11 ;
а)  11 − 3 5 ;
 3 − 1 5 − 16 
 16 − 1 5 




7
− 4
1
1 2 7 




д)  2 − 11 5 ;
б)  2 − 3 11 ;
 3 − 16 5 
 3 − 1 16 




1 2 − 4
1 2 − 4 − 7




е)  2 − 3 5 .
в)  2 − 3 5 11 ;
3 −1 5 
 3 − 1 5 16 




 x + 2 y − 4 z + 7 = 0,

11. Пусть задана система линейных уравнений 2 x − 3 y + 5 z − 11 = 0, тогда
 3 x − y + 5 z − 16 = 0,

расширенная матрица этой системы имеет вид:
 − 7 2 − 4
1 2 − 4 7 




а)  11 − 3 5 ;
г)  2 − 3 5 − 11 ;
 16 − 1 5 
 3 − 1 5 − 16 




7
− 4
1 2 7 
1




б)  2 − 3 11 ;
д)  2 − 11 5 ;
 3 − 1 16 
 3 − 16 5 




1 2 − 4 − 7
1 2 − 4




в)  2 − 3 5 11 ;
е)  2 − 3 5 .
 3 − 1 5 16 
3 −1 5 




2 x + 2 y − 3 z + 6 = 0,

12. Пусть задана система линейных уравнений  x − 3 y + 5 z − 12 = 0, тогда
 9 x − 3 y + 6 z − 1 = 0,

матричная форма этой системы имеет вид:
2

а)  1
9

2

б)  1
9

2
−3
−3
2
−3
−3
− 3  x   6 
  

5  y  =  − 12 ;
6  z   − 1 
− 3  x   − 6 
   
5  y  =  12 ;
6  z   1 
 x  2
 
в)  y  1
 z  9
 
2 2

г)  1 − 3
9 − 3

− 3  6 
 

− 3 5  =  − 12 ;
− 3 6   − 1 
− 3  6   x 

  
5  − 12  =  y .
6  − 1   z 
2
13. Выберите правильную формулировку теоремы Кронекера-Капелли:
а) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными
необходимо и достаточно, чтобы ранг основной системы был равен рангу
расширенной матрицы системы;
б) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными
необходимо, чтобы ранг основной системы был равен рангу расширенной
матрицы системы;
в) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными
необходимо и достаточно, чтобы ранг основной системы был меньше ранга
расширенной матрицы системы;
г) для совместности системы m линейных уравнений с n неизвестными
достаточно, чтобы ранг основной системы был равен рангу расширенной
матрицы системы.
14. Выберите правильную формулировку правила Крамера:
а) если определитель системы m линейных уравнений с n неизвестными
x1 , x2 , ..., xn отличен от нуля и m ≠ n , то система имеет единственное решение,
причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, знаменателем
которой служит определитель системы, а числителем соответствующий
определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы
заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы;
б) если определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными
x1 , x2 , ..., xn равен нулю, то система имеет единственное решение, причем
каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, числителем которой
служит определитель системы, а знаменателем соответствующий определитель
∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го
столбца столбцом свободных членов системы;
в) если определитель системы n линейных уравнений с n неизвестными
x1 , x2 , ..., xn отличен от нуля, то система имеет единственное решение, причем
каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, знаменателем которой
служит определитель системы, а числителем соответствующий определитель
∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы заменой k-го
столбца столбцом свободных членов системы;
г) если определитель системы m линейных уравнений с n неизвестными
x1 , x2 , ..., xn равен нулю и m ≠ n , то система имеет единственное решение,
причем каждое неизвестное xk (где k = 1, 2, ..., n ) равно дроби, числителем
которой служит определитель системы, а знаменателем соответствующий
определитель ∆ k (где k = 1, 2, ..., n ), полученный из определителя матрицы
заменой k-го столбца столбцом свободных членов системы
15. Если ранг основной системы матрицы совместной системы равен числу
неизвестных, то
а) множество решений является бесконечным;
б) система имеет единственное решение;
в) число решений системы равно рангу матрицы.