Идентификация параметров модели грунта - npp

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ГРУНТОВ
Болдырев Г.Г., Арефьев Д.В., Муйземник А.Ю.
ООО «НПП Геотек»
Аннотация
Использование современных пакетов автоматизированного инженерного
анализа является на сегодняшний день наиболее эффективным расчётным методом оценки работоспособности, прочности, надёжности и безопасности элементов строительных конструкций, в том числе оснований и фундаментов.
Наиболее эффективными CAE-системами, которые используются для моделирования процессов в основаниях и фундаментах, а также оптимизации элементов строительных конструкций, являются программы LS-DYNA и LS-OPT.
В данной статье приведена методика идентификации параметров одной
из моделей грунта используя результаты испытаний грунтов в условиях трёхосного и компрессионного сжатия, а также программы LS-DYNA и LS-OPT.
Используя результаты идентификации параметров модели выполнен расчёт напряжённо-деформированного состояния лабораторных образцов и приведено сопоставление результатов расчетов и опытов.
Методика идентификации параметров моделей грунта с использованием
программ LS-OPT и LS-DYNA предполагает выполнение следующей последовательности действий:
– подготовка исходных данных для идентификации параметров модели
грунта;
– разработка компьютерных моделей процессов испытаний грунтов, на
основе результатов которых проводится идентификация;
– постановка и решение задачи идентификации в программе LS-OPT;
– проверка результатов идентификации путём качественных и количественных сопоставлений результатов компьютерного моделирования и испытаний;
– повторение всех вышеперечисленных действий в случае получения неудовлетворительных результатов идентификации.
Разработка компьютерных моделей и моделирование процессов испытаний грунтов осуществлена в программе LS-DYNA [1–2]. Идентификация параметров модели грунта FHWA выполнено в программе LS-OPT [3].
При выполнении работы использован опыт проведения расчётов и испытаний грунтов, отраженный в монографии [4].
2
1.1.
Краткое описание модели грунтов FHWA и её параметров
В настоящее время известно достаточно много моделей различных мате
риалов, в том числе и грунтов, которые включены в пакеты программ ANSYS,
ABAQUS, CRISP, FLAC, LS-DYNA, PLAXIS и др. В этих моделях используется
ряд параметров, которые определяются из результатов испытаний материалов.
В большинстве случаев, неискушенному пользователю достаточно сложно
правильно ввести в программу значения параметров моделей грунтов. Это объясняется как отсутствием в самих программах описания методик определения
параметров, так и тем, что не все определяемые в опытах показатели свойств
материалов являются параметрами моделей материалов. Задача усложняется
еще и тем, что испытания, как правило, проводятся при одном виде напряженного состояния, а расчеты с использованием моделей материалов при произвольном виде напряженного состояния, что зависит от вида решаемой краевой
задачи.
Для устранения данной неопределенности в данной работе рассмотрена
общая методика определения параметров моделей грунта, на примере модели
грунта, которая была разработана в 1999–2002 гг. Federal Highway Administration's (FHWA) /1/ и в 2002 г. включена в программу LS-DYNA под номером 25.
Эта модель устраняла многие недостатки имеющихся в программе LS-DYNA
моделей и позволяла выполнять анализ напряжённо-деформированного состояния грунтов при низком всестороннем давлении, которое имеет место в основании автомобильных дорог. Эта модель при тестировании показала устойчивое
поведение и точно описала значение пиковой прочности грунта, как это показано на рис. 1.1. Однако эта модель не смогла описать поведение грунта при
разупрочнении. Кроме того, её использование оказалось неэффективным из-за
наличия Сap-поверхности, учитывающей изменение прочности от давления.
Рис. 1.1. Зависимость осевой деформации от девиатора напряжений:
WES 3.4 – опыт; DYNA – расчёт
3
Еще одним недостатком 25-й модели является её негладкость в месте сопряжения поверхности, описывающей поведение при сдвиге, с Сарповерхностью, которая определяет упрочнение материала при сжатии. Это обусловливало необходимость использования сложных алгоритмов для определения значения пластической деформации при переходе с одной поверхности на
другую. Кроме того, 25-ая модель не описывает:
– различие в прочности при сжатии и расширении грунта (несимметричность следа поверхности в девиаторной плоскости);
– выпуклость поверхности текучести при низких значениях средних
напряжений;
– разупрочнение грунта;
– изотропное упрочнение поверхности текучести;
– зависимость прочности от скорости деформации;
– влияние порового давления.
Поэтому применение 25-й модели для расчёта таких объектов, как дорожные насыпи или откосов, является нецелесообразным из-за низких значений
всестороннего давления в инженерных сооружениях подобного типа. Перечисленные недостатки 25-й модели были учтены при разработке 147-й модели /2/,
которая основана на следующих предположениях.
Упругое поведение
Предполагается, что упругое поведение грунта является изотропным.
Объёмный модуль и модуль сдвига считаются входными параметрами. Используя их, вычисляются модуль упругости и коэффициент Пуассона. Испытания в
условиях трёхосного сжатия и одноосного деформированного состояния проводятся для определения этих параметров. Уплотнение грунта, т.е. уменьшение
объёма пор, учтено зависимостью объёмного модуля от объёмной деформации.
По мере роста объёмной деформации модули возрастают, грунт уплотняется и
его жесткость возрастает.
Эффект содержания влаги в грунте и наличие избыточного порового давления также учитываются изменениями в упругом модуле. Полагают, что по
мере водонасыщения грунта материал становится менее сжимаемым. Для моделирования эффекта избыточного порового давления введена функция, которая
зависит от объёмного модуля грунта, пористости и степени водонасыщения:
Ki
K
,
(1.1)
1  K i D1 n cur
где K i – объёмный модуль непористого грунта; ncur – текущая пористость;
(1.2)
ncur  Max0, ( w  ε v ),
4
w – объёмная деформация, равная относительному объёму пор, заполненных
воздухом, w  n(1  S ) ; ε v – полная объёмная деформация; D1 – постоянная,
контролирующая жёсткость, прежде чем объём пор, заполненных воздухом,
исчезнет; n – пористость грунта; e – коэффициент пористости; S – степень водонасыщенности:
γ ρ (1  mc )
e
ρ mc
n
 1; S 
; e  sp w
,
(1.3)
ρ
nρ w (1  mc )
1 e
в последних выражениях: ρ, γ sp , mc , ρ w – плотность грунта, относительный вес
частиц грунта, влажность и плотность воды, соответственно.
На рис. 1.2 показано влияние параметра D1 на зависимость объёмной деформации от давления. Упругий модуль используется для того, чтобы определить упругое поведение грунта при увеличении давления. Объёмный модуль
всегда монотонно возрастает:
Ki

, если ε v j1  ε v j ;

(1.4)
K j 1   1  K i D1 ncur

Ki ,
если ε v j1  ε v j ,

где j – шаг нагружения.
Рис. 1.2. Зависимость объёмной деформации от давления
Начальная поверхность текучести определяет начало рассеивания невосстанавливающейся энергии деформации. На практике широко применяется поверхность текучести Мора–Кулона. Однако эта поверхность имеет два существенных недостатка. Для сыпучих грунтов поверхность исходит из начала координат в пространстве главных напряжений и в этом месте, т.е. при малых
давлениях, имеет особую точку. Однако область поверхности текучести, близ-
5
кая к особой точке, соответствует как раз давлениям, которые имеют место в
дорожных насыпях. Следует иметь в виду, что для определения величины и
направления пластической деформации вблизи особой точки необходимо использовать сложные алгоритмы, что снижает эффективность вычислительного
процесса. Кроме этого, поверхность Мора–Кулона в девиаторной плоскости является шестигранной, а из опытов следует очертание, по форме близкое к треугольному.
С целью преодоления отмеченных недостатков была предложена модифицированная поверхность Мора–Кулона, основанная на работе Abbo A.J. and
Sloan S.W. (1995). Если обычная поверхность текучести Мора–Кулона описывается функцией
(1.5)
F   P sin   K θ  J 2  c cos  0 ,
где Р – среднее давление;  – угол внутреннего трения; K (θ) – функция угла 
в девиаторной плоскости; J 2 – корень квадратный из второго инварианта девиатора напряжений; c – сцепление.
Модифицированная поверхность текучести является гиперболоидом,
«подогнанным» к поверхности Мора–Кулона. На пересечении с осью давления,
где прочность грунта при сдвиге равна нулю, модифицированная поверхность
является гладкой поверхностью. В этой точке она перпендикулярна оси давления. Уравнение модифицированной поверхности Мора–Кулона имеет вид
2
(1.6)
F   P sin   J 2 K θ   a 2 sin 2   c cos  0 ,
где a – параметр, определяющий приближение модифицированной поверхности к обычной поверхности Мора-Кулона.
Если a  0 , то получается обычная поверхность Мора–Кулона. Вводимое
значение параметра a рекомендуется выбирать близким к нулю, основываясь
на численных расчётах. Значение c cos не следует принимать очень малым,
т.к. это приводит к увеличению количества итераций при вычислении пластической деформации.
На рис. 1.3 показана модифицированная поверхность Мора–Кулона в меридиональной плоскости (сечение «касательное напряжение – среднее напряжение»). Она идентична начальной поверхности, исключая низкие значения касательных напряжений.
6
Рис. 1.3. Сравнение стандартной и модифицированной поверхности
текучести
Для устранения второго недостатка поверхности Мора-Кулона форма поверхности текучести в девиаторной плоскости была изменена с использованием
функции, предложенной Klisinski (1985):
2
41  e 2 cos2 θ  2e  1
K θ  
(1.7)
1 ,
2
2
2
2
2
21  e cos θ  2e  141  e cos θ  5e  4e
где
cos 3θ 
3 3J 3
3
J3,
(1.8)
2J 2
J 3 – третий инвариант девиатора напряжений (параметр Лоде); e – параметр,
являющийся отношением значений прочности при трёхосном расширении к
прочности при трёхосном сжатии.
Если e  1, то поверхность текучести в девиаторной плоскости является
окружностью. Если e  0,55 , то поверхность будет треугольной (рис. 1.4).
Функция K ( ) определена в интервале 0,5  e  1,0 .
2
7
Рис. 1.4. Поверхность текучести при e  0,55
Поведение с учётом избыточного порового давления
При полном или почти полном водонасыщении грунта существенное
влияние на его прочность оказывает поровое давление. В дорожном строительстве многие грунты имеют низкую проницаемость. При быстром нагружении
грунта вода из пор не успевает дренировать. В грунте, в особенности при ударных нагрузках, возникает избыточное поровое давление. Для описания подобного поведения следует использовать эффективное давление:
.
(1.9)
На рис. 1.5 показано, как поровое давление влияет на положении поверхности текучести. Избыточное поровое давление уменьшает полное давление, в
результате уменьшается прочность грунта. Большое значение избыточного порового давления может привести к нулевой прочности грунта. Вода в порах
грунта испытывает избыточное поровое давление. Так как в неполностью водонасыщенных грунтах объём пор, заполненный воздухом, уменьшается по мере
роста нагрузки, то поровое давление постоянно возрастает. Для вычисления порового давления используется выражение, подобное рассмотренному ранее,
при учёте влияния влажности на объёмный модуль:
K sk
u
εv ,
(1.10)
1  K sk D2 ncur
где K sk – объёмный модуль для грунта без пор (объёмный модуль скелета грунта); n cur – текущая пористость грунта; w – объёмная деформация, соответствующая объёму пор в грунте, занятых воздухом, w  n(1  S ) ;  v – полная объёмная деформация; D2 – параметр, контролирующий поровое давление перед завершением сжатия грунта за счёт объёма пор, занятых воздухом ( D2  0) .
Оставшиеся параметры определены ранее. Поровое давление не может
быть отрицательным (u  0) .
8
Рис. 1.5. Влияние порового давления на прочность грунта
На рис. 1.6 показаны зависимости порового давления от объёмной деформации при различных значениях параметров. Параметр D 2 значительно
больше K sk . Поэтому и порового давления практически нет до значения объёмной деформации, соответствующей сжатию грунта за счёт объёма пор, заполненных воздухом. Однако при уменьшении D 2 поровое давление начинает возрастать до того, как грунт уменьшится в объёме пор, заполненных воздухом.
Параметр K sk соответствует наклону кривой «давление – объёмная деформация» в полностью водонасыщенном грунте.
Параметр D 2 может быть найден с использованием параметра порового
давления B (параметр Скэмтона), который находится следующим образом:
1
B
.
(1.11)
K sk
1 n
K
Тогда
1 B
D2 
.
(1.12)
B K sk n1  S 
9
Рис. 1.6. Влияние параметров K sk и D2 на объёмную деформацию
грунта
Этот метод не учитывает диссипацию порового давления как функцию
времени. Скорость диссипации может быть функцией скорости нагружения и
параметров грунта, таких как проницаемость. В настоящее время недостаток
опытных данных о результатах испытаний дорожных насыпей не позволяет
определить параметры модели этого процесса. Однако если опытные данные и
параметры будут определены из полевых испытаний, то модель диссипации
может быть введена в общую модель грунта.
Поведение при упрочнении
На рис. 1.7 показана зависимость деформации сдвига от девиатора
напряжений, полученная в результате опытов на трёхосное сжатие при боковом
давлении 6,9 МПа для сыпучего грунта (гравий, фракция 0,1–9,5 мм). Ветвь
разгрузки показывает, что в грунте имеется очень мало упругой деформации.
Нелинейная часть зависимости до пикового напряжения показывает на деформирование с упрочнением. Величина упрочнения возрастает с ростом бокового
давления. Для моделирования этого нелинейного деформирования с упрочнением принято, что угол внутреннего трения будет возрастать как функция эффективной пластической деформации:
 φ  φ init 
ε eff plas ,
φ  Et 1 
(1.13)
A
φ

n
max 
10
где ε eff plas – эффективная пластическая деформация; An – доля пиковой прочности угла внутреннего трения, где начинается нелинейное поведение ( 0  An  1 );
Et – вводимый параметр, определяющий жесткость нелинейного упрочнения.
Рис. 1.7. Зависимость деформации сдвига от девиатора
напряжений
Параметр Et определяет скорость нелинейного упрочнения. Если нет
упрочнения, то φ max  φ init  φ .
На рис. 1.8 показано изменение поверхности текучести с ростом угла
внутреннего трения.
Рис. 1.8. Упрочнение поверхности текучести
Поведение при разупрочнении
Типовые результаты испытания одного и того же образца, представленные в различных координатах, показаны как на рис. 1.7 и 1.9. Как видно из
рис. 1.7 и 1.9, после пика напряжений деформация возрастает, а напряжения
11
уменьшаются. Площадь под кривой на рис. 1.9 после пика напряжений является
рассеиваемой энергией деформации материала вследствие его разупрочнения.
Значение энергии диссипации в области разупрочнения всегда значительно
больше, чем в области упрочнения (до пика напряжений). Для моделирования
подобного поведения был применен алгоритм повреждения сплошной среды.
Алгоритм деформации разупрочнения (повреждение) основан на работе J.W. Ju
and J.C. Simo. Они предложили модель накопления повреждений в материале,
основываясь на накоплении (при упрочнении) и рассеивании (при разупрочнении) энергии деформации. Главное преимущество этого метода в том, что энергия разупрочнения не связана с алгоритмом определения пластической деформации. Алгоритм определения пластической деформации используется только в
области упрочнения. Это означает, что алгоритм пластичности может быть выполнен и проверен независимо от алгоритма повреждения.
Рис. 1.9. Зависимость осевой деформации от
J2
Критерий повреждения определяется следующим образом:
1
ξ    P dε pv ,
(1.14)
Ki
где P – среднее давление; ε pv – объёмная пластическая деформация.
Если ε pv  0 , то грунт дилатирует. Напряжения при возникновении повреждений определяются из напряжений для среды без повреждений следующим образом (Качанов Л.М.):
σ  1  d σ ,
(1.15)
где d – параметр изотропного повреждения. Параметр повреждения на следующем шаге j  1 находится так:
12
d j 1  d j ,
если ξ j 1  rj ;
ξ  ξ0
(1.16)
d j 1  j 1
, если ξ j 1  rj .
α  ξ0
Здесь r j – порог повреждения, который определяется следующим обра-
зом:
rj1  maxrj , ξ j1 , и ξ j1  r0 .
(1.17)
Значения параметра d изменяются от 0 до 1. Однако некоторые грунты
могут иметь остаточную прочность, которая зависит от всестороннего давления. Остаточная прочность определяется значением угла внутреннего трения
res . Допускаемое максимальное повреждение связано с углом внутреннего
трения при остаточной прочности:
sin   sin  res
.
(1.18)
d max 
sin 
При стремлении параметра повреждения d к единице напряжения в элементах будут стремиться нулю, что при вычислениях в программе LS-DYNA
приведет к нулевым значениям внутренних усилий и нулевой жесткости элементов. Недопущение значения d  1 сохраняет остаточную жесткость в элементах рассматриваемой среды. Значения  res  0 не позволяют параметру d
стать равным единице. В результате этого грунт будет иметь некоторую остаточную прочность.
Когда модель материала учитывает эффект разупрочнения, должна быть
применена специальная техника для исключения влияния формы и размеров
конечно-элементной сетки на решение. Особенно это важно в местах концентрации напряжений или деформации, в которых размер элементов обычно
уменьшается с целью локализации разрушения материала.
Уменьшение объёмов элементов вызывает уменьшение величины диссипации энергии, что приводит к неустойчивости решения. Для исключения или
уменьшения влияния этого эффекта используется параметр  (объёмная деформация при полном повреждении), который должен быть модифицирован по
мере изменения размеров элементов. При определения этого параметра обычно
используются свойства материала, которые не зависят от размеров испытуемого образца. Для многих материалов, таких как металлы, бетон, древесина, композиты, одним из таких свойств является энергия разрушения. Однако для
грунтов, по всей видимости, не имеется характеристик механических свойств,
определяющих разупрочнение, которые не зависят от размеров испытуемого
образца. Поэтому используется известная характеристика – энергия образование пор G f , и она вводится как параметр. На рис. 1.10 показано определение
энергия образование пор G f . Энергия формирования пор определена как площадь под кривой зависимости объемной деформации от давления в области
разупрочнения, умноженная на корень кубический из объёма элемента. Для линейной модели разупрочнения определяемая площадь является треугольной:
13
Ppeak α  ε vp V 3
1
Gf  V
1 
3
 P d

,
2
где ε vp – объёмная деформация при пике девиатора напряжений.
v
(1.19)
ε vp
Рис. 1.10. Определение параметра формирования пор
После этого параметр  может быть найден как функция объёма элемента V :
α
2G f
Kε vpV
1
3
 ε vp ,
(1.20)
где ε vp – вводимый параметр.
Если G f принять очень малым относительно произведения Kε vp 3 V , то
разупрочнение будет хрупким.
Поведение, зависящее от скорости деформации
Известны экспериментальные данные, которые подтверждают, что прочность грунта зависит от скорости деформирования. Для учёта влияния скорости
деформации на прочность был применен вязкопластический алгоритм DevaultLions, разработанный Y. Murray. Этот алгоритм выполняет интерполяцию между «пробными» напряжениями, т.е. упругими напряжениями, выходящими за
поверхность текучести  trial , и невязкими напряжениями  , которые находятся
на поверхности пластичности. Действительные вязкопластические напряжения
определяются следующим образом:
(1.21)
σvp  1  ζ σ  ζσtrial
,
 γ n 1
γ  γ
η
;    γ 
.

t  η
ε
 
При ς  1 вязкопластические напряжения равны упругим напряжениям.
При устанавливании вводимого значения γ r  0 исключается любой эффект
где ζ 
n
14
влияния скорости деформации на прочность. На рис. 1.11 показан график зависимости параметра  скорости деформации.
Рис. 1.11. Изменение параметра ς в зависимости
от скорости деформации
Исключение элементов
Модель материала позволяет исключать элементы из конечно-элементной
сетки, если это необходимо. По мере того, как повреждение материала возрастает, эффективная жесткость элементов уменьшается, что может вызвать чрезмерное искажение сетки и уменьшение шага интегрирования. Такие элементы
могут быть исключены для предотвращения подобного состояния. Для этого
используются два параметра, которые позволяют управлять процессом исключения элементов:
– параметр DAMLEV – порог повреждений, при достижении которого
элемент исключается;
– параметр EPSMAX – максимальная главная деформация, при достижении которой элемент исключается.
Если текущее значение параметра повреждения d  Damley , то используются оба параметра для исключения элементов. Если установить параметр
DAMLEV = 0, то исключение элементов отсутствует. Следует с осторожностью
применять процедуру исключениях конечных элементов. Исключать элементы
следует только при очень малых значения внутренних усилий, при которых
жёсткость элемента близка к нулю. В противном случае в расчётах может появиться значительная ошибка.
15
Определение параметров модели
Параметры 147-й модели грунта приведены в табл. 1.1, их классификация
по физическому смыслу – в табл. 1.2. Процедура определения параметров модели грунта является достаточно сложной. Для этого необходимо не только
провести соответствующие испытания образцов грунта при различных напряженных состояниях, но и оценить адекватность найденных параметров при решении конкретной краевой задачи. Этим вопросам посвящены следующие главы данного технического отчёта.
Ниже в качестве примера приведены параметры 147-й модели грунта, заимствованные из работы [5].
$
$ length - m, time - s, mass - kg, force - N, pressure - Pa
$
*MAT_FHWA_SOIL
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$
mid
r0
nplot
spgrav
rhowat
vn
grammar
intrmx
1
2.35e+3
3
2.79
1.0e+3
1.1
0.0
10
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$
k
g
phimax
ahyp
coh
eccen
an
et
465.0e+6
186.0+6
1.1
1.0e+2
6.2e+3
0.7
0.0
0.0
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$
mcont
pwd1
pwksk
pwd2
phires
dint
vdfm
damlev
0.034
0.00
0.0
0.0
0.0
0.00250
5.00
1.0
$---+----1----+----2----+----3----+----4----+----5----+----6----+----7----+----8
$
epsmax
1.0
$
В данном случае использована система единиц: метр – килограмм – секунда – радиан. Если используется иная размерность, то необходимо выполнить соответствующие преобразования.
16
Таблица 1.1
MID
RO
NPLOT
SPGRAV
RHOWAT
VN
GAMMAR
ITERMAX
К
G
PHIMAX
AHYP
COH
ECCEN
AN
ET
MCONT
PWD1
PWKSK
PWD2
PHIRES
DINT
VDFM
Параметры 147 модели грунта
Идентификатор материала в виде уникального номера
Массовая плотность
Идентификатор выводимой информации:
EQ.1: Эффективная деформация;
EQ.2: Порог критерия повреждения;
EQ.3: Повреждение;
EQ.4: Текущий критерий повреждения;
EQ.5: Поровое давление;
EQ.6: Текущий угол внутреннего трения
Относительный вес частиц грунта ( γ sp )
Плотность воды ( ρ w )
Параметр вязкопластичности (Vn)
Параметр вязкопластичности ( γ r ).
Максимальное количество итераций при вычислении пластической
деформации
Объёмный модуль скелета грунта, используемый при учёте
эффекта порового давления (К)
Модуль сдвига (G)
Угол внутреннего трения при пиковой прочности грунта (  max )
Коэффициент для модифицированной поверхности
Друкера–Прагера (a)
Сцепление (с)
Параметр эксцентричности поверхности текучести в девиаторной
плоскости (е)
Параметр, учитывающий нелинейные эффекты, (Аn)
(вводимый в процентах от значения PHIMAX)
Параметр, учитывающий величину нелинейного эффекта (Et)
Влажность в долях единицы ( mc )
Параметр влияния порового давления на объёмный модуль (D1).
Параметр, определяющий объёмный модуль в полностью
водонасыщенном грунте ( K sk )
Параметр, контролирующий поровое давление перед завершением
сжатия грунта за счёт объёма пор, занятых воздухом (D2)
Минимальное значение угла внутреннего трения при остаточной
прочности (  res )
Объёмная деформация в начале порога повреждения ( ξ o )
Энергия формирования пор ( G f )
DAMLEV Уровень повреждения, при котором будет исключен элемент
EPSMAX Максимум главной деформации разрушения
17
Таблица 1.2
Классификация параметров 147 модели грунта
Физические
К – объёмный модуль скелета грунта, если учитывается
и деформационные эффект порового давления (К);
характеристики
G – модуль сдвига (G);
γ sp – относительный вес частиц грунта (SPGRAV);
mc – влажность в долях единицы (MCONT);
ρ – плотность грунта (RO)
Пластичность
 – угол внутреннего трения при пиковой прочности
(PHIMAX);
с – сцепление (COH);
a – коэффициент для модифицированной поверхности
Друкера-Прагера (AHYP);
е – параметр эксцентричности поверхности текучести
в девиаторной плоскости (ECCEN)
Эффект порового
D1 – параметр влияния порового давления на объёмный
давления
модуль (PWD1);
K sk – параметр, определяющий объёмный модуль
в полностью водонасыщенном грунте (PWKSK);
D2 – параметр, контролирующий поровое давление перед
завершением сжатия грунта за счёт объёма пор, занятых
воздухом (PWD2)
Упрочнение
Аn – параметр, вводимый в процентах от значения
Рhimax, где начинаются нелинейные эффекты (AN);
Et – величина нелинейного эффекта (ET)
Разупрочнение
ξ o – объемная деформация в начале порога повреждения
(DINT);
G f – энергия формирования пор (VDFM);
 res – минимальное значение угла внутреннего трения
при остаточной прочности в радианах (PHIRES)
Прочность, завиγ r – параметр вязкопластичности (GAMMAR);
сящая от скорости
n – параметр вязкопластичности (VN)
деформации
Исключение элеd – уровень повреждения, при котором будет исключен
ментов
элемент (DAMLEV).
ε max – максимум главной деформации разрушения
(EPSMAX)
Другие параметры NPLOT – идентификатор выводимой информации;
RHOWAT – плотность воды;
ITERMAX – максимальное количество итераций
при вычислении пластической деформации.
18
2. Результаты испытаний на трёхосное сжатие
Опыты с песчаным грунтом были выполнены в приборе трёхосного сжатия, внешний вид которого показан на рис. 1.12. Данный прибор позволяет реализовать двухшаговую последовательность нагружения испытываемого цилиндрического образца. На первом шаге образец нагружается объёмным гидростатическим давлением, на втором шаге к верхней поверхности цилиндрического
образца через цилиндрический плоский штамп с помощью индентора постепенно прикладывается сосредоточенная нагрузка. Схема нагружения испытываемого образца показана на рис. 1.13.
Рис. 1.12. Прибор для испытаний
на трёхосное сжатие
Рис. 1.13. Схема нагружения:
1 – образец; 2 – штамп; 3 – индентор;
4 – резиновая оболочка
При испытаниях на трёхосное сжатие использовались образцы, диаметром 38 мм и с высотой 76 мм мелкозернистого песка со следующими свойствами:
– плотность при исходной влажности и пористости – 1,65 г/см3;
– влажность – 0,003 д.е.;
– плотность скелета песка – 2,7 г/см3;
– модуль объёмного сжатия при исходной влажности и пористости –
3,22 МПа;
– модуль сдвига грунта при исходной влажности и пористости –
3,12 МПа;
Результаты испытаний на трёхосное сжатие – зависимости всестороннего
давления, вертикальной нагрузки и вертикального перемещения от времени,
представлены на рис. 1.14;
19
Рис. 1.14. Графики зависимости вертикальной нагрузки на образец
от вертикального перемещения штампа при различном
всестороннем давлении
3. Результаты компрессионных испытаний
Испытания выполнялись с использованием компрессионного прибора,
внешний вид которого показан на рис. 1.15. Данный прибор позволяет реализовать одношаговую последовательность нагружения испытываемого цилиндрического образца. Схема нагружения испытываемого образца показана на рис.
1.16.
В компрессионных испытаниях использовались образцы песка, имеющие
диаметр 71 мм и высоту 25 мм.
Результаты компрессионных испытаний – зависимости вертикальной
нагрузки и вертикального перемещения от времени, представлены на рис. 1.17.
20
Рис. 1.15. Компрессионный прибор
Рис. 1.16. Схема нагружения:
1 – образец; 2 – штамп
Рис. 1.17. Графики зависимостей вертикальной нагрузки на образец
от вертикального перемещения штампа для четырёх
компрессионных испытаний
21
4. Компьютерная модель процесса испытаний грунтов
на трёхосное сжатие
Разработка компьютерной модели выполнена в программе ANSYS. Компьютерная модель включала четыре части – образец, штамп, индентор и резиновую оболочку. Для описания деформации образца использовалась дополнительная эйлеровая часть. При учёте наличия трех плоскостей симметрии использовалась 1/8 часть рассматриваемой системы. Геометрическая модель рассматриваемой системы показана на рис. 2.1. Геометрическая модель включала
28 точек, 42 линии, 22 поверхности и 4 объёма. Граничные условия были заданы с учётом наличия трёх плоскостей симметрии.
Рис. 2.1. Геометрическая
модель
а
б
Рис. 2.2. Конечно-элементная сетка:
а, б – без и с указанием эйлеровой области
На первом и втором шаге нагружения давление прикладывалось к боковой поверхности резиновой оболочки и верхней поверхности штампа. На втором этапе нагружения дополнительно задавалось вертикальное перемещение
индентора.
Построенная конечно-элементная сетка показана на рис. 2.2. Она включала 10242 узла и 8220 элементов. Подготовленная в программе ANSYS компьютерная модель была доработана для использования в программе LS-DYNA. Доработка заключалась:
1) в изменении моделей материалов. При создании компьютерной модели
использовались следующие модели материалов:
– для грунта – 147 модель FHWA;
– для штампа – изотропная упругая модель;
– для индентора – модель абсолютно жесткого тела;
22
– для резиновой оболочки – модель Муни–Ривлина;
2) в добавлении двух контактных пар между индентором, штампом и резиновой оболочкой;
3) в добавлении лагранжево-эйлерового связывания между штампом, резиновой оболочкой и образцом.
5. Компьютерная модель процесса компрессионных
испытаний грунтов
Рассматривается процесс испытания грунта с помощью компрессионного
прибора, внешний вид которого показан на рис. 1.16. Данный прибор позволяет
реализовать одношаговую последовательность нагружения испытываемого цилиндрического образца. Схема нагружения испытываемого образца показана на
рис. 1.17.
Разработка компьютерной модели выполнена в программе ANSYS. Компьютерная модель включала одну часть – образец. При учёте наличия трех
плоскостей симметрии использовалась 1/8 часть рассматриваемой системы.
Геометрическая модель рассматриваемой системы показана на рис. 2.3. Геометрическая модель включала 6 точек, 9 линий, 5 поверхностей и 1 объём. Граничные условия были заданы с учётом наличия трёх плоскостей симметрии.
Рис. 2.3. Геометрическая модель
Рис. 2.4. Конечно-элементная сетка
Построенная конечно-элементная сетка показана на рис. 2.4. Она включала 1519 узлов и 1344 элемента. Подготовленная в программе ANSYS компьютерная модель была доработана для использования в программе LS-DYNA. Доработка заключалась в изменении модели материалов. При создании компьютерной модели для грунта использовалась модель FHWA.
23
3.1. Методика идентификации параметров модели FHWA
по результатам испытаний грунтов на трёхосное сжатие
и компрессионных испытаний
Методика идентификации параметров модели FHWA с использованием
программ LS-OPT и LS-DYNA предполагает выполнение следующей последовательности действий:
– подготовка исходных данных для идентификации;
– разработка компьютерных моделей процессов испытаний грунтов, на
основе результатов которых проводится идентификация;
– постановка и решение задачи идентификации в программе LS-OPT;
– проверка результатов идентификации путём качественных и количественных сопоставлений результатов компьютерного моделирования и испытаний;
– повторение всех вышеперечисленных действий в случае получения неудовлетворительных результатов идентификации.
3.1.1. Подготовка исходных данных для идентификации.
3.1.1.1. Определение плотности грунта ρ .
Плотность грунта была определена из опытов. Плотность грунта при исходной влажности и пористости равна 1,65 г/см3.
3.1.1.2. Определение влажность грунта mc .
В опытах испольовался песок в воздушно-сухом состоянии. Влажность
песка равна 0,003 д.е.
3.1.1.3. Определение плотности скелета грунта γ sp .
Плотность скелета грунта была определена Заказчиком. Плотность скелета грунта равна 2,7 г/см3.
3.1.1.4. Расчёт коэффициента пористости грунта.
Расчёт коэффициента пористости выполнен с использованием выражения:
γ ρ (1  mc )
e  sp w
 1  0,641 .
(3.1)
ρ
3.1.1.5. Расчёт пористости грунта.
Расчёт пористости грунта выполнен по первой зависимости (1.3):
e
n
 0,39 .
(3.2)
1 e
3.1.1.6. Расчёт водонасыщенности грунта.
Расчёт водонасыщенности выполнен по третьей зависимости (1.3):
ρ mc
S
 0,126 .
(3.3)
nρ w (1  mc )
3.1.1.7. Расчёт объёма пор, заполненных воздухом:
24
w  n(1  S )  0,386 .
(3.4)
3.1.1.8. Расчёт линейной деформации, соответствующей закрытию пор
при компрессионных испытаниях:
1
(3.5)
ε 2por  w  0,129 .
3
3.1.1.9. Расчёт линейной деформации, соответствующей закрытию пор
при испытаниях на трёхосное сжатие:
(3.6)
ε1por  ε 2por  0,129 .
Полученное значение линейной деформации соответствует вертикальному перемещению штампа устройства для трёхосного сжатия, равному
u1  9,77 мм .
3.1.1.10. Определение объёмного модуля пористого грунта K init .
Определение объёмного модуля пористого грунта осуществляется в следующей последовательности:
– по графику зависимости давления от вертикальной деформации, построенному по результатам первого этапа испытаний грунта на приборе для
трёхосного сжатия (рис. 3.1), определяется тангенс наклона касательной на
начальной части кривой, tan α1  1,16 108 Н  м -3 ;
– производится расчёт объёмного модуля пористого грунта:
h1
(3.7)
 2,93 МПа ,
3
где h1 – высота образца для испытаний на трёхосное сжатие.
3.1.1.11. Определение объёмного модуля непористого грунта K max .
Определение объёмного модуля непористого грунта осуществляется в
следующей последовательности:
– по графику зависимости давления от вертикальной деформации, построенному по результатам первого этапа испытаний грунта на приборе для
трёхосного сжатия (рис. 3.1), определяется тангенс наклона касательной при
максимальной
вертикальной
деформации
всестороннего
сжатия,
8
-3
tan α 2  2,03 10 Н  м ;
– производится расчёт объёмного модуля непористого грунта
h
K max  tan α 2 1  3,22 МПа .
(3.8)
3
3.1.1.12. Расчёт параметров Ki и D1 в выражении (1.1), которое учитывает
влияния порового давления на объёмный модуль.
Последовательность расчёта параметров зависит от того, достигнута ли
на первом этапе испытаний на трёхосное сжатие объёмная деформация закрытия пор w . Для выяснения этого по графику, приведённому на рис. 3.1, определяется максимальное перемещение штампа, которое достигнуто на первом этапе нагружения u1max . В рассматриваемом случае u1max  1,7 мм . Это значение сопоставляется с вертикальным перемещением штампа, соответствующим закрытию пор u1  9,77 мм .
K init  tan α1
25
Если u1  u1max , то на первой стадии испытаний (всестороннем сжатии)
произошло закрытие пор. В этом случае
1  Ki

(3.9)
D1 
K i  K max ;
  1 .
n Ki  K

max
Если u1  u1 , то на первой стадии испытаний (всестороннем сжатии) закрытия пор не произошло. В этом случае
K max  K init  ,
K K n  nmax 
; D1 
(3.10)
K i  init max init
K init ninit  K max nmax 
K init K max ninit  nmax 
где ninit – пористость исходного грунта; nmax – пористость исходного грунта в
конце первой стадии испытаний (стадии всестороннего сжатия).
Следует заметить, что для расчёта параметров Ki и D1 с использованием
K
выражения (3.10) необходимо, чтобы nmax  init ninit .
K max
В рассматриваемом случае выполняется второе условие u1  u1max , поэтому
расчёт параметров Ki и D1 осуществляется по зависимостям (3.10)
K K n  nmax 
K i  init max init
 6,6 МПа ;
K init ninit  K max nmax 
K max  K init   4,93 10 7 Па -1
D1 
K init K max ninit  nmax 
при ninit  0,386 и nmax  0,009 .
3.1.1.13. Определение модуля сдвига грунта G.
Определение модуля сдвига грунта осуществляется в следующей последовательности:
– по графику зависимости вертикальной нагрузки от вертикальной деформации, построенному по результатам компрессионных испытаний грунта
(рис. 3.2), определяется тангенс наклона касательной на начальном участке
tan α 3  3,35 105 Н  м -1 ;
– производится расчёт модуля сдвига:

h
3
G   tan α 2 2  K i   3,32 МПа ,
(3.11)
5
A2

где h2 – высота образца для компрессионных испытаний; A2 – площадь поперечного сечения образца для компрессионных испытаний.
3.1.1.14. Расчёт модуля Юнга:
9K i G
E
 8,57 МПа .
(3.12)
3K i  G
26
Рис. 3.1. Графики зависимости всестороннего давления
от вертикального перемещения штампа
при объёмном сжатии
Рис. 3.2. Графики зависимости вертикальной нагрузки на образец
от вертикального перемещения при компрессионных
испытаниях
27
3.1.1.15. Расчёт коэффициента Пуассона:
1 3K i  2G

 0,28 .
2 3K i  G
(3.13)
Фрагмент макроса, записанный на языке программы ANSYS APDL и
предназначенный для расчёта приведённых выше параметров, представлен ниже.
pi = 3.1415926
! Исходные данные
dm_1 = 38.0e-3
hm_1 = 76.0e-3
am_1 = pi*dm_1**2/4
dm_2 = 71.0e-3
hm_2 = 25.0e-3
am_2 = pi*dm_1**2/4
ro = 1650.0
ro_w = 1000.0
ro_s = 2700.0
gamma_sk = ro_s/ro_w
mm_c = 0.003
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Диаметр образца для ТС
Высота образца для ТС
Высота образца для ТС
Диаметр образца для КИ
Высота образца для КИ
Высота образца для КИ
Плотность грунта
Плотность воды
Плотность скелета
Плотность скелета
Влажность
! Расчёт коэффициента пористости
em = gamma_sk*ro_w*(1+mm_c)/ro - 1
! Расчёт пористости
nm = em/(1+em)
! Расчёт водонасыщенности
sb = ro*mm_c/(nm*ro_w*(1+mm_c))
! Расчёт объёма пор, заполненных воздухом
wm = nm*(1-sb)
! Расчёт линейной деформации, соответствующей закрытию пор
e1_por = wm/3
u1_por = e1_por*hm_1
! Определение объёмного модуля К(n1)
t_alfa1 = 1.16e+8
kb_1 = t_alfa1*(hm_1/3)
! Расчёт объёмного модуля К(n2)
t_alfa2 = 2.03e+8
kb_2 = t_alfa2*(hm_1/3)
! Расчёт параметра D1
nm_1 = wm
um_max = 7.5e-3
delta = 3*um_max/hm_1
nm_2 = wm-delta
xm_1 = kb_1*kb_2*(nm_1-nm_2)/(kb_1*nm_1-kb_2*nm_2)
xm_2 = (kb_2-kb_1)/(kb_1*nm_1-kb_2*nm_2)
kb_i = xm_1
db_1 = xm_2/kb_i
kb_1sh = kb_i/(1+kb_i*db_1*nm_1)
kb_2sh = kb_i/(1+kb_i*db_1*nm_2)
! Расчёт модуля сдвига G
28
t_alfa3 = 3.35e+5
gb = (t_alfa3*(hm_2/am_2)-kb_1)*(3/4)
! Расчёт модуля Юнга
Eb = 9*kb_i*gb/(3*kb_i+gb)
! Расчёт коэффициента Пуассона
nu = (1/2)*((3*kb_i-2*gb)/(3*kb_i+gb))
3.1.1.16. Определение угла внутреннего трения при пиковой прочности
грунта  max .
Определение угла внутреннего трения при пиковой прочности грунта
осуществляется по результатам измерения напряжений сдвига, соответствующих началу возникновения пластической деформации, при различных уровнях
давления. Результаты измерения сведены в табл. 3.1. Значение угла внутреннего трения при пиковой прочности грунта:
 max  arctg
88  30,5
 0,27 .
300  100
(3.14)
Таблица 3.1
Результаты измерения напряжения сдвига
Всестороннее
Нагрузка начала
Напряжение
№
давление p,
пластической
сдвига τ ,
п/п
кПа
деформации F, Н
кПа
1
100
70
30,5
2
200
140
61,5
3
300
200
88
-3 2
Примечание. Площадь поперечного сечения образца A = 1,13∙10 м .
3.1.1.17. Определение сцепления с.
Определение сцепления осуществляется по результатам измерения
напряжений сдвига, соответствующих началу возникновения пластической деформации, при различных уровнях давления. Результаты измерения сведены в
табл. 3.2. Значение угла внутреннего трения при пиковой прочности грунта:
c  τ p1   tg  max   1,7 кПа .
(3.15)
29
3.1.2. Разработка компьютерных моделей процессов испытаний грунтов,
на основе результатов которых проводится идентификация.
Результаты разработки компьютерных моделей процессов испытаний
грунтов, на основе которых проводится идентификация, представлены в
предыдущем разделе статьи.
Заметим, что для ускорения процесса идентификации могут быть использованы более простые модели процессов испытаний грунтов, например модели,
состоящие из одного элемента.
3.1.3. Постановка и решение задачи идентификации в программе LS-OPT.
Далее рассмотрим процесс идентификации двух параметров модели 147.
Для идентификации была применена программа LS-OPT версии 3.3.
Идентификацию двух параметров модели 147 выполним в следующей последовательности.
3.1.3.1. Запуск программы LS-OPT.
Запуск программы LS-OPT осуществляется обычным образом – через
кнопку «Пуск». После запуска программы на первой закладке указывается имя
проекта и имя автора (не обязательно). Дамп экрана показан на рис. 3.3.
3.1.3.2. Определение используемых моделей и решателей.
На закладке «Solvers» указываются ссылки на командные файлы, содержащие модели рассматриваемых динамических процессов, и решатели, используемых для моделирования. В дальнейшем каждую модель с указанными атрибутами будем называть расчётным случаем (Case). Дамп экрана показан на рис.
3.4.
3.1.3.3. Определение переменных и интервалов их варьирования.
На закладке «Variables» определяются переменные и интервалов их варьирования. Здесь же могут определяться константы, дискретные переменные и
пр., которые параметризируют используемые модели. Дамп экран показан на
рис. 3.5.
3.1.3.4. Определение планов вычислительного эксперимента.
На закладке «Sampling» для каждого расчётного случая указывается план
вычислительного эксперимента. При наличии нескольких расчётных случаев
для каждого из них используется один план эксперимента, например
D-оптимальный план. На закладках, следующих за закладкой первого расчётного случая, выбирается опция «Duplicate». Дамп экрана показан на рис. 3.6.
3.1.3.5. Определение переменных истории процесса нагружения.
На закладке «Histories» определяются переменные истории процесса
нагружения. Обычно переменные истории рассматриваются как функции времени. В рассматриваемом случае используется опция «Crossplot», которая поз-
30
воляет определить зависимость одной величины от другой. Дамп экрана показан на рис. 3.7.
3.1.3.6. Определение отклика рассматриваемой динамической системы.
На закладке «Responses» определяется отклик рассматриваемой динамической системы. В рассматриваемом случае откликом системы являются средние квадратические ошибки, т.е. расхождения между результатами расчёта и
эксперимента, вычисленные для каждого расчётного случая. Дамп экрана показан на рис. 3.8.
3.1.3.7. Определение целевой функции.
На закладке «Objective» определяется целевая функция. В рассматриваемой задаче целевой функцией является сумма средних квадратических ошибок,
вычисленных для каждого расчётного случая. Дамп экран показан на рис. 3.9.
3.1.3.8. Определение параметров оптимизации.
На закладке «Run» определяются параметры оптимизации. Основными
определяемыми параметрами являются:
– количество итераций;
– точность определения варьируемых переменных и целевой функции,
которая должна быть достигнута в процессе решения;
– количество задействованных процессоров и др.
Дамп экрана показан на рис. 3.10.
3.1.3.9. Визуализация целевой функции.
Закладка «Viewer» позволяет визуализировать целевую функцию и процесс поиска экстремума (в данном случае минимум). Дамп экрана показан на
рис. 3.11.
3.1.3.10. Построение функций отклика рассматриваемой динамической
системы.
Закладка «DynaStats» позволяет визуализировать результаты моделирования, как в части представления оптимума, так и в части всех промежуточных
решений, полученных в результате решения задачи. Дамп экрана показан на
рис. 3.12.
31
32
Рис. 3.11. Визуализация целевой функции
Рис. 3.12. Построение функций отклика рассматриваемой
динамической системы
33
3.1.4. Проверка результатов идентификации путём качественных и количественных сопоставлений результатов компьютерного моделирования и испытаний.
Наиболее результативным является сопоставление результатов моделирования и экспериментов, на основании которых выполнена идентификация
параметров модели грунта. Такими результатами являются:
– результаты испытаний на трёхосное сжатие – зависимости вертикальной нагрузки на образец от вертикального перемещения штампа при различном
всестороннем давлении, которые представлены на рис. 1.14;
– результаты испытаний компрессионных испытаний – зависимости вертикальной нагрузки на образец от вертикального перемещения штампа, которые представлены на рис. 1.17.
В качестве примера на рис. 3.13 представлены результаты такого сопоставления. Так, на рис. 3.13,а–в представлены результаты сопоставления зависимостей вертикальных нагрузок на образец от вертикальных перемещений
штампа при испытаниях на трёхосное сжатие при всестороннем давлении 100,
200 и 300 кПа, соответственно.
На рис. 3.13,г представлены результаты сопоставления зависимости вертикальной нагрузки на образец от вертикального перемещения штампа при
компрессионных испытаниях.
3.1.5. Повторение всех вышеперечисленных действий в случае получения
неудовлетворительных результатов идентификации.
В случае получения неудовлетворительных результатов процесс идентификации параметров продолжается, начиная с п. 3.1.3. Часто для улучшения результатов достаточно проведения повторной идентификации, при которой в качестве начальных используются параметры, полученные в результате предыдущего шага. В этом случае варьируемыми являются другие параметры.
Например, на первом шаге идентификации варьируются параметры Аn
(AN) и Et (ET), а на втором шаге варьируемыми являются параметры с (COH) и
 max (PHIMAX).
В качестве примера в табл. 3.2 и 3.3 представлены результаты двух последовательно выполненных шагов идентификации.
34
а
б
Рис. 3.13. Сопоставление результатов экспериментов
и математического моделирования:
А – математическое моделирование;
В – эксперимент
35
в
г
Рис. 3.13. Сопоставление результатов экспериментов
и математического моделирования (продолжение):
А – математическое моделирование;
В – эксперимент
36
3.2. Результаты идентификации параметров модели FHWA для песка
Идентификация параметров модели FHWA для песка выполнена в два
шага. На первом шаге идентификации варьируются параметры Аn (AN) и Et
(ET), а на втором шаге варьируемыми являются параметры с (COH) и  max
(PHIMAX). Результаты первого шага идентификации использованы в качестве
начального на втором шаге идентификации. В табл. 3.2 и 3.3 представлены результаты двух последовательно выполненных шагов идентификации.
Таблица 3.2
Результаты первого шага идентификации
Наименование
варьируемого
параметра
Наименование
варьируемого
параметра
нижний
верхний
Оптимальные
значения
варьируемого
параметра
Параметр, вводимый в процентах
от значения Рhimax, где начинаются
нелинейные эффекты
Аn (AN)
0
1
0,607
Et (ET)
0
30
7,42
Величина нелинейного эффекта
Уровни
варьирования
Таблица 3.3
Результаты второго шага идентификации
Наименование
варьируемого
параметра
Сцепление
Угол внутреннего трения
при пиковой прочности
Наименование
варьируемого
параметра
нижний
верхний
Оптимальные
значения
варьируемого
параметра
с (COH)
2520
3080
3080
0,405
0,495
0,454
 max
(PHIMAX)
Уровни
варьирования
На рис. 3.13,а – в представлены результаты сопоставления зависимостей
вертикальных нагрузок на образец от вертикальных перемещений штампа при
испытаниях на трёхосное сжатие при всестороннем давлении 100, 200 и
300 кПа, соответственно.
На рис. 3.13,г представлены результаты сопоставления зависимости вертикальной нагрузки на образец от вертикального перемещения штампа при
компрессионных испытаниях.
Результаты идентификации параметров модели FHWA для песка представлены в табл. 3.4.
37
Таблица 3.4
Результаты идентификации параметров 147-й модели для песка
Наименование
параметра
Плотность грунта
Плотность воды
Относительный вес частиц грунта
Влажность в долях единицы
Объёмный модуль скелета грунта, если
учитывается эффект порового давления
Параметр влияния порового давления
на объёмный модуль
Модуль сдвига
Сцепление
Угол внутреннего трения при пиковой
прочности
Параметр, вводимый в процентах от
значения Рhimax, где начинаются нелинейные эффекты
Величина нелинейного эффекта
Коэффициент для модифицированной
поверхности Друкера–Прагера
Параметр эксцентричности
поверхности текучести в девиаторной
плоскости
Минимальное значение угла
внутреннего трения при остаточной
прочности в радианах
Параметр, определяющий объемный
модулеьв полностью водонасыщенном
грунте
Параметр, контролирующий поровое
давление перед завершением сжатия
грунта за счёт объёма пор, занятых
воздухом
Параметр вязкопластичности
Параметр вязкопластичности
Объёмная деформация в начале порога
повреждения
Энергия формирования пор
Уровень повреждения, при котором
будет исключен элемент
Максимум главной деформации
разрушения
Обозначение
параметра
ρ (RO)
Единицы
измерения
кг/м3
кг/м3
Значение
параметра
1900
1000
–
2,7
mc (MCONT)
–
0,003
К (К)
МПа
3,22
D1 (PWD1)
Па-1
6,42∙10-8
G (G)
с (COH)
МПа
кПа
3,12
3,08
 max (PHIMAX)
рад
0,454
Аn (AN)
–
0,607
Et (ET)
–
7,42
a (AHYP)
кПа
0,29
е (ECCEN)
рад
0,7
(PHIRES)
рад
0,01
K sk (PWKSK)
рад
0
D2 (PWD2)
рад
0
–
0
–
1,1
ξ 0 (DINT)
–
0,0025
G f (VDFM)
Н∙м-1
5
–
1,0
–
1,0
ρ w (RHOWAT)
γ sp (SPGRAV)
 res
γr
(GAMMAR)
n (VN)
d (DAMLEV)
ε max
(EPSMAX)
38
4.1. Компьютерное моделирование процесса испытаний грунтов
на трёхосное сжатие
Компьютерное моделирование процесса испытаний грунтов на трёхосное
сжатие выполнено с использованием компьютерной модели, описание которой
приведено в разделе 2.1. При моделировании использована модель грунта
FHWA с параметрами, которые были определены в процессе идентификации и
представлены в табл. 3.4. При моделировании использована программа
LS-DYNA.
Некоторые результаты моделирования представлены на рис. 4.1–4.5.
На рис. 4.1 показано распределение интенсивности напряжений в испытываемом образце (распределения интенсивности напряжений в других частях
системы не показаны) в конце второго шага нагружения. Распределение интенсивности напряжений имеет характерный для подобных процессов крест под
штампом.
На рис. 4.2 показано распределение перемещений в штампе, инденторе и
резиновой оболочке. На рисунке видны следующие характерные для данного
процесса особенности:
– относительное скольжение и локальный отрыв резиновой оболочки от
штампа;
– затекание грунта под резиновую оболочку;
– приобретение резиновой оболочкой бочкообразной формы.
Перечисленные особенности имеют место и при проведении испытаний.
На рис. 4.3–4.6 представлены зависимости « J 2 – деформация сдвига»,
«осевое напряжение – осевая деформация», «среднее напряжение – объёмная
деформация», «осевая деформация – радиальная деформация». Анимация распределения плотности материала с ростом осевого напряжения представлена в
приложении.
39
Рис. 4.1. Распределение интенсивности
напряжений в образце, Па
Рис. 4.2. Распределение перемещений в штампе, инденторе
и резиновой оболочке, м
40
Рис. 4.3. График зависимости « J 2 – деформация сдвига»
Рис. 4.4. График зависимости «осевое напряжение –
осевая деформация»,
41
Рис. 4.5. График зависимости «среднее напряжение –
объёмная деформация»
Рис. 4.6. График зависимости «осевая деформация –
радиальная деформация»
42
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения работы на основе предоставленных Заказчиком
схемы проведения и результатов испытаний грунтов на трёхосное сжатие и
компрессионных испытаний разработана методика идентификации параметров
модели грунта FHWA. На примере идентификации параметров модели песка
показано содержание её основных этапов.
Методика идентификации параметров модели грунта предполагает использование программы LS-OPT. В основе разработанных компьютерных моделей лежит метод конечных элементов. При разработке компьютерных моделей использовалась программа ANSYS. Компьютерное моделирование рассматриваемых процессов выполнено в программе LS-DYNA.
Повышению достоверности результатов идентификации и расчётов будет
способствовать:
– повышение достоверности исходных данных, таких как плотность и
влажность грунта, относительный вес скелета грунта;
– расширение диапазона прилагаемых нагрузок до уровня, соответствующего завершению процесса закрытия пор в грунте;
– использование для идентификации результатов испытаний грунта,
имеющего разную влажность;
– использование для идентификации результатов испытаний грунта при
других схемах нагружения, например при одноосном сжатии.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hallquist J.O. LS-DYNA Theory Manual. – Livermore: LSТС, 2006. – 680 c.
2. LS-DYNA Keyword User’s Manual. Volume I, II. – Livermore: LSТС, 2007.
- 2206 c.
3. Stander N., Roux W., Goel T. LS-OPT User’s Manual. – Livermore: LSТС, 2008.
– 2206 c.
4. Болдырев Г.Г. Методы определения механических свойств грунтов.
Состояние вопроса: монография / Г.Г. Болдырев. – Пенза: ПГУАС, 2008.
- 696 с.
5. Evaluation of LS-DYNA Soil Material Model 147 / Report No FHWA-HRT04094. – Lincoln, University of Nebraska. - 77 с.
43
СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Исходные данные для идентификации параметров
модели грунта.
Приложение 2. Компьютерные модели процессов испытаний грунтов
Приложение 3. Процедура идентификации параметров модели
грунта.
Приложение 4. Результаты компьютерного моделирования процессов
испытания грунта.