Уравнение состояния алюминия с учетом плавления, испарения

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ АЛЮМИНИЯ
С ОПИСАНИЕМ ПЛАВЛЕНИЯ, ИСПАРЕНИЯ И ИОНИЗАЦИИ
А.Т. САПОЖНИКОВ, Е.Е. МИРОНОВА, Л.Н. ШАХОВА
РФЯЦ — ВНИИ технической физики им. акад. Е.И. Забабахина, Снежинск, Россия
Введение
Алюминий широко применяется в технике и научных исследованиях различных процессов при высокой
концентрации энергии, поэтому требуется его уравнение состояния (УРС) в широком диапазоне давлений
и температур. В докладе изложены результаты построения уравнения состояния алюминия с описанием плавления, испарения и ионизации.
Для описания ионизации при малых плотностях использовались результаты расчетов по модифицированной модели ионизационного равновесия в газах Саха [1], а при плотностях около и выше нормальной — по
квантово–статистической модели Томаса–Ферми с квантовыми и обменными поправками (модель ТФП) [2].
Вклад теплового движения ядер в этом диапазоне плотностей описывался по модели Копышева (модель
ТФПК) [3]. Для описания жидкости при нормальном давлении и в области, исследованной в ударно волновых
опытах, применялась модификация полуэмпирического уравнения состояния [4]. При описании твердого алюминия тепловые компоненты давления и энергии в этом УРС построены с применением модели Дебая.
Построение УРС жидкого алюминия с учетом испарения и ионизации проводилось путем “сшивки” полуэмпирического УРС, расчетных данных по модели Саха и модели ТФПК. В результате было получено уравнение состояния, которое удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные о термодинамических свойствах в нормальных условиях, о плавлении и испарении, а также экспериментальные данные об
ударном сжатии сплошного и пористого алюминия. При высоких давлениях или температурах УРС с высокой
точностью аппроксимирует расчетные данные по теоретическим моделям Саха и ТФПК.
Для экономичности расчетов на ЭВМ УРС представлен в виде табличного уравнения состояния ГЛОБУС
[5], которое предназначено для описания термодинамических свойств веществ в широком диапазоне плотностей и температур. Благодаря своей экономичности УРС может применяться в программах расчета динамики
сред при высокой концентрации энергии.
Уравнение состояния твердого алюминия
Давление и энергия складываются из потенциальных, тепловых и электронных компонент.
P =PП (ρ) +PТ (ρ, T ) + Pe (ρ, T )
E =E П (ρ) +EТ (ρ, T ) + Ee (ρ, T ) .
(1.1)
Потенциальное давление соответствует потенциалу Борна–Майера и рассчитывается по формуле [4]
⎧ 2
⎫
− 1 ⎞⎤
⎡ ⎛
PΠ = П ⎨ δ 3 exp ⎢ q ⎜ 1 − δ 3 ⎟ ⎥ − δμ+1 ⎬ ,
⎠⎦
⎣ ⎝
⎩
⎭
(1.2)
где μ, q — эмпирические константы, δ = ρ / ρok , ρok — плотность вещества при T = 0 и P = 0 . Константа П
вычисляется по формуле: П =
3ρ0k C02k
, где Cok — скорость звука при T = 0 и P = 0 .
q − 3μ − 1
ρ
Потенциальная энергия определяется по формуле, которая следует из соотношения Е П =
∫
ρок
где Еа — произвольная аддитивная константа.
Тепловые составляющие рассчитываются по формулам
ЕТ = 3
R
D( y)
;
Θ(ρ)
A
y
РП
ρ2
dρ + Еа ,
2
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
PТ = 3
R
D( y )
ρГ (ρ)Θ(ρ)
= ρГ (ρ) ЕТ .
A
y
Здесь R — универсальная газовая постоянная, A — атомный вес. D( y ) — функция Дебая, которая определяется по формуле D( y ) =
3
y3
y
y3
∫ e y − 1 dy , где
y = Θ(ρ) T . Θ(ρ) — температура Дебая, которая имеет следующий
0
вид
ρ
Θ(ρ) = Θ0 exp
∫
ρok
где
Θ0
Г (ρ)
dρ ,
ρ
— температура Дебая при ρ = ρok . Г (ρ) — коэффициент Грюнайзена при T = 0, который определяет-
ся по формуле [4]
''
⎡
t−2
1 ( ϕ ( ρ ) )V
⎢
−
Г (ρ) = γ o
⎢ 3
2 ⋅ρ ( ϕ ( ρ ) )'
V
⎣⎢
⎤
⎥ .
⎥
⎦⎥
(1.3)
2
Здесь V = 1 ρ , ϕ(ρ) = PП ρk , где k = t . t и γ 0 — эмпирические константы. При t = 0 имеем коэффициент
3
Грюнайзена по Ландау–Слейтеру, при t = 1 – по Дугдайлу – Макдональду, при t = 2 – по Зубареву–Ващенко. t
рассматривается как подгоночный параметр и может отличаться от указанных значений.
При РП по (1.2) из формулы (1.3) следует формула для коэффициента Грюнайзена в виде
(
)
μ
2
⎡
⎤
1 − t 1 L ( B − a ) − δ μ + μ − a ⎥
⎢
,
+
Г = γ0
⎢ 3
2 ⎡ L ( A − k ) − δμ ( μ + 1 − k ) ⎤ ⎥
⎣
⎦ ⎦⎥
⎣⎢
где a = k (k − 1) ; A = (qδ−1 3 + 2) 3 ; B = (q 2 δ− 2 3 − 2) 9 ; L = δ−1 3e
(
q⋅ 1−δ−1 3
).
Константа γ 0 вычисляется по t и Г 0 — значению Г в нормальных условиях γ 0 =
где f =
(1.4)
6 Г0 g
,
2 g (1 − t ) + 3 f
q2 − 2
q+2
− ( μ + 1) .
− μ ( μ + 1) ; g =
3
9
При Г (ρ) по (1.3) формула для температуры Дебая имеет вид
γ0
⎛ dРП
⎞ 2
⎜ dδ δ − РП k ⎟
Θ = Θ0
.
⎜ k −1
2 ⎟
⎜⎜ δ ρok Cok ⎟⎟
⎝
⎠
Здесь Θ0 — константа (температура Дебая при ρ = ρok ),
Электронные составляющие давления и энергии рассчитываются по формулам [4]
t −2
γ0
δ 3
Pe =
Гeδ
δ* + δ
(
(
ρEe ;
(1.5)
)
−Г
)
2 *
β0 TФT δ + δ
Ee =
2
TФ + T δ* + δ
− Гe
e
,
(1.6)
где Г e , β0 , TФ , δ* — эмпирические константы. Формулы (1.5) и (1.6) являются модификацией известного
“квадратичного” закона для энергии термического возбуждения электронов проводимости.
Для экономичности вычислений по УРС твердого алюминия на ЭВМ потенциальные составляющие
представлены в табличном виде на равномерной сетке по
An δ
с кубической интерполяцией между узлами
VIII Забабахинские научные чтения
таблицы. Тепловые составляющие представлены в виде
PΤ = ρTП ( x, y ) ; EΤ = T ε ( x, y ) , где
3
П ( x, y )
и ε ( x, y ) табличные функции на равномерных сетках по x и y, которые определяются по формулам
x = ln(ρ ρok ) , y = lnT .
2. Полуэмпирическое уравнение состояния жидкого алюминия
Потенциальные и электронные составляющие давления и энергии описываются теми же формулами, что
и в твердом алюминии, а тепловые составляющие имеют вид
⎡CV 0 Г P + CVП Г П f ( δ ) T ⎤⎦ ρT
PТ = ⎣
;
1 + Tf ( δ )
⎡CV 0 + CVП f ( δ ) T ⎤⎦ T
EТ = ⎣
,
1 + Tf ( δ )
где CV 0 — теплоемкость вещества в нормальных условиях, CVП — теплоемкость пара при ρ = 0 и T = 0,
Г П — коэффициент Грюнайзена пара при ρ = 0 и T = 0.
Г P в уравнении состояния жидкого алюминия вычисляется по формуле
N
⎧
⎪
ηi δi + Г П при δ < 1
⎪
i =1
⎪⎪
ГP = ⎨
''
⎪ ⎡
ϕ (ρ)) ⎤
(
t
2
1
−
V
⎢
⎥ при δ ≥ 1
⎪γ
−
⎪ o⎢ 3
2ρ ( ϕ ( ρ ) )' ⎥
⎪⎩ ⎣⎢
V ⎦⎥
∑
Здесь ηi — эмпирические константы, N — количество констант ηi .
Функция f (δ) определяется из условия термодинамической совместности тепловых составляющих давления и энергии
⎧
⎡ χ N
δi ⎤
⎪ f 01δ−ΓΠ exp ⎢
ηi ⎥ при δ<1;
1− χ
i ⎥
⎪⎪
i =1
⎣⎢
⎦
f (δ) = ⎨
⎪
⎪ f ρ ω P ' + 2 t ρP m
при δ ≥ 1.
( П )V 3 П
⎩⎪ 02
∑
где f02 — эмпирическая константа. Константы χ , ω , m вычисляются по формулам
χ = CV 0 CVП ,
ω=
CVП Г П + 2 γ 0 CV 0
γ 0 CV 0
3
, m=
.
2 ( CV 0 − CVП )
CV 0 − CVП
Константа f 01 рассчитывается по формуле
f 01 = f02ρω
ok ( ρok Cok )
2m
⎧⎪ χ N η ⎫⎪
i
exp ⎨
⎬.
χ
−
1
i
⎪⎩
⎪⎭
i =1
∑
Формула для f 01 следует из условия непрерывности функции f (δ) при δ = 1 .
Константа f02 вычисляется по формуле f 02 =
ACV 0
2 m +ω 2( m +1)
ρok Cok
, где A безразмерная эмпирическая константа.
Формулы для описания тепловых составляющих давления и энергии являются модификацией соответствующих формул из [4]. При ρ → 0 или T → 0 тепловые компоненты превращаются в УРС идеального газа,
т. е. данное уравнение состояния описывает испарение.
При подборе оптимальных значений параметров, входящих в уравнения состояния твердого и жидкого
алюминия, использовались экспериментальные данные о теплоемкости, тепловом расширении, скорости звука,
4
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
температуре и теплоте испарения при нормальном давлении [6], а также экспериментальные данные по ударному сжатию сплошного и пористого алюминия [7] и теоретические оценки значений критических параметров
[8]. При оптимальных значениях параметров УРС удовлетворительно описывает всю совокупность экспериментальных данных для алюминия.
3.“Сшивка” локальных уравнений состояния
Для получения непрерывной и гладкой поверхности уравнения состояния жидкого алюминия в широком
диапазоне плотностей и температур была проведена “сшивка” модификации полуэмпирического УРС [4]
с расчетными данными по теоретическим моделям Саха и ТФПК.
Задача “сшивки” решалась как интерполяционная. Поверхность представлялась однопараметрическим
семейством кривых, а именно изохор или изотерм. Кривые, принадлежащие разным уравнениям состояния,
“сшивались” полиномом Эрмита третьей степени.
На рис. 3.1 показана построенная поверхность ε ( Anδ, AnT ) = EТ T , которая имеет сложную структуру из–
за испарения и ионизации.
Рис.3.1.Функция
ε ( Anδ, AnT ) , полученная в результате “сшивки”
Для удобства и экономичности прикладных расчетов на ЭВМ УРС был представлен в табличной форме
УРС ГЛОБУС [5].
4. Математическая форма для представления широкодиапазонного УРС жидкого алюминия
и составление таблиц
Давление P и удельная внутренняя энергия E складываются из потенциальных (холодных) и тепловых составляющих
P =PП +PТ
;
E =E П +EТ .
(4.1)
Потенциальное давление PП при δ от 0 до δ1S≈0.01 представляются в виде степенной функции
PП =P01δn ,
где P01 , n — эмпирические константы, причем n > 1 , δ = ρ ρok .
(4.2)
VIII Забабахинские научные чтения
5
При δ1S ≤ δ ≤ 1 потенциальное давление представляется в виде
PП ( δ ) = ρ0k C02k П ( δ ) ,
где П ( δ ) — кубический сплайн на равномерной сетке по δ .
При δ от 1 до δ*≈100 потенциальное давление имеет вид:
PΠ = ρ 0k C02k δ2 П Χ ( x ) , где x = Lnδ .
П Χ ( x ) представляется кубическим сплайном на равномерной сетке по x.
При δ > δ* ≈100 потенциальное давление имеет вид:
E δ 2 ρ0 k
PП = ∞
A2 ,
B
(4.3)
1
∂Α
Α ∂Β
⎛
⎞ 1
⎛ 1
⎞ 1
где Β = ⎜ ξ1 + ξ2 δ 3 ⎟ δ 3 + δ + η2 ; Α 2 = Α +
δ−
δ ; А = ⎜ δ 3 + η1 ⎟ δ 3 .
∂δ
Β ∂δ
⎝
⎠
⎝
⎠
E∞, η1, η2, ξ1, ξ2 — эмпирические константы. Формула (4.3) при δ→∞ обеспечивает выход на модель Томаса–Ферми. Потенциальная энергия определяется по формулам, которые следуют из соотношения
ρ
ЕП =
∫
ρок
РП
ρ2
dρ + Еа , где Еа — произвольная аддитивная константа.
Тепловые компоненты давления и энергии представляются в виде:
PΤ = ρTП ( x, y ) ; EΤ = T ε ( x, y ) ,
где П ( x, y ) и ε ( x, y ) табличные функции на равномерных сетках по x и y, которые определяются по формулам x = An(ρ ρok ) , y = AnT .
Между узлами таблицы функции П ( x, y ) и ε ( x, y ) вычисляются бикубической интерполяцией. Для
уменьшения объема таблиц область табулирования прямыми сквозными линиями разбивается на прямоугольные подобласти и в каждой подобласти выбираются сетки равномерные по x и y из условия соблюдения заданной точности интерполяции. Для обеспечения непрерывности функций на границах подобластей в граничных
ячейках сетки в значения функций вносится поправка. Изложенный способ интерполяции обеспечивает непрерывность и приближенную гладкость во всей области табулирования. Для практических приложений приближенной гладкости УРС достаточно.
Для уравнения состояния жидкого алюминия в переменных плотность–температура табулируются функции П и ε в следующих пределах: 10–4 ≤ δ ≤ 102 и 0.3 ≤ T (кK)≤ 4·105 . При табулировании контролируется
величина максимальной и средней погрешности интерполяции функций. Построенные таблицы для П и ε
обеспечивают высокую точность аппроксимации (максимальная погрешность не превышает 0.7%, а средняя —
0.02%).
Для представления уравнения состояния в переменных плотность – удельная внутренняя энергия дополнительно построена таблица ε ( Anδ, AnEТ ) в следующих пределах: 10–4 ≤ δ ≤ 102 и 0.3 ≤ EТ (кДж/г)≤ 106. За
пределами таблиц функции П и ε полагаются постоянными.
5. Сравнение расчетных и экспериментальных данных
По уравнению состояния твердого алюминия была рассчитана теплоемкость при постоянном давлении 1
атмосфера. Результаты расчета в сравнении с экспериментальными данными [6], [9] приведены на рис. 5.1.
6
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
1.4
1.2
Cp,кДж/г кК
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
T,kK
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Рис. 5.1. Теплоeмкость твeрдого алюминия.
Сплошная линия — расчет, * — экспериментальные данные [9], о — экспериментальные данные [6]
Из рис. 5.1 следует, что построенное уравнение состояния с высокой точностью описывает теплоeмкость
при нормальном давлении во всем диапазоне температур, вплоть до температуры плавления.
На рис. 5.2 в сравнении с экспериментальными данными приведена зависимость коэффициента объемного
расширения от температуры при Р = 1атм..
0.12
0.1
β,1/кК
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
T,kK
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Рис. 5.2. Коэффициент объемного расширения твердого алюминия.
Сплошная линия — расчет, + и о — экспериментальные данные [9] и [6].
Из рис. 5.2 следует, что построенный УРС удовлетворительно описывает экспериментальные данные при
температурах выше 0.25кК. При температурах ниже 0.25кК погрешность значительно выше, чем при описании
теплоемкости.
На рисунке 5.3 приведена расчетная зависимость плотности от температуры при нормальном давлении в
сравнении с экспериментальными данными.
VIII Забабахинские научные чтения
7
ρ,г/cм
3
2.7
2.65
2.6
2.55
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
T,kK
0.7
0.8
0.9
1
Рис. 5.3. Зависимость плотности от температуры при нормальном давлении.
Сплошная линия — расчет по УРС твердого алюминия, о — экспериментальные данные [6]
На рис. 5.3 видно, что, начиная с температуры, примерно, 0.8кК, плотность в эксперименте начинает
быстро убывать, т.е., коэффициент теплового расширения должен резко возрастать в интервале температур от
0.8 до 0.9 кК (почти в 2 раза). Однако, в эксперименте этого не наблюдается (см. рис. 5.2). Таким образом, имеется очевидное противоречие в экспериментальных данных по тепловому расширению твердого алюминия.
В данной работе предпочтение было отдано точному описанию коэффициента объемного расширения, а не
зависимости плотности от температуры при нормальном давлении по [6].
На рис. 5.4 и 5.5 приведены расчетные ударные адиабаты и кривые плавления в сравнении с экспериментальными и теоретическими данными.
200
180
160
140
Р,ГПа
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
T,kK
Рис. 5.4. Расчетные ударные адиабаты и кривая плавления алюминия в сравнении
с экспериментальными и теоретическими данными
Сплошные линии (сверху вниз) — расчетные ударные адиабаты по УРС твердого алюминия при начальных плотностях
ρ00 =2.71 г/см3, 1.35 г/см3, 0.9 г/см3, штрих — то же для жидкого алюминия, мелкий штрих — кривая плавления,
о — теоретический расчет кривой плавления по псевдопотенциальной модели HLP [10]
8
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
В экспериментальных исследованиях разных авторов установлено, что плавление при ударном сжатии
сплошного алюминия начинается при давлении 125÷130 ГПа, а заканчивается при давлении 150÷160 ГПа. Теоретические оценки значения давления, при котором начинается плавление — 100÷125 ГПа, а заканчивается —
130÷155 ГПа [10, 11, 12]. Давления начала и окончания плавления при ударном сжатии, полученные по нашему уравнению состояния, составляют 133 и 170 ГПа соответственно. Т. е., расчетные значения давления начала
и конца плавления при ударном сжатии несколько выходят за пределы соответствующих интервалов, установленных в эксперименте. Однако, следует иметь в виду, что указанные интервалы определены с погрешностью,
которая, примерно, равна длине самих интервалов.
На рис. 5.5 те же данные приведены в координатах давление–плотность в сравнении с экспериментальными данными по ударному сжатию сплошного алюминия.
3
10
2
Р,ГПа
10
1
10
0
10
-1
10
2
2.5
3
3.5
4
ρ,г/cм
4.5
5
5.5
6
3
Рис. 5.5. Сплошные линии (справа налево) — ударные адиабаты при начальных плотностях ρ00 =2.71 г/см3, 1.35 г/см3,
0.9 г/см3. ● — экспериментальные данные [7], мелкий штрих — границы жидкости (слева) и твердого тела (справа)
Расчетная ударная адиабата сплошного твердого алюминия на рисунке 5.5 описывает эксперимент с высокой точностью. Экспериментальные данные по ударному сжатию пористого алюминия, когда алюминий за
фронтом ударной волны остается в твердом состоянии, обладают низкой точностью и на рис. 5.5 не приводятся.
Между кривой плавления и кривой затвердевания алюминий находится в двухфазном состоянии.
На рис. 5.5 видно, что в координатах давление–плотность плавление очень слабо сказывается на поведении
ударной адиабаты сплошного алюминия. На поведение ударной адиабаты пористого алюминия плавление оказывает заметное влияние. В координатах давление–температура плавление оказывает сильное влияние на форму ударных адиабат как пористого, так и сплошного алюминия.
На рис. 5.6 приведена расчетная скорость звука вдоль ударной адиабаты сплошного алюминия в сравнении с экспериментальными данными.
На рис. 5.6 видно, что уравнение состояния несколько занижает скорость звука ударно–сжатого алюминия. Однако, надо иметь в виду, что экспериментальные данные по скорости звука в ударно–сжатых веществах
имеют точность около 10%. В диапазоне сжатий от 1.6—1.68 происходит переход от твердого тела к жидкости,
поэтому в этих точках в расчетной зависимости наблюдаются изломы.
На рис. 5.7 в сравнении с экспериментальными данными приведена скорость разлета ударно–сжатого алюминия в воздух.
VIII Забабахинские научные чтения
9
14
13
12
C,км/c
11
10
9
8
7
6
5
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
δ
Рис. 5.6. Зависимость скорости звука от сжатия вдоль ударной адиабаты сплошного алюминия,
о — экспериментальные данные [7], сплошная линия — расчет
25
20
W,км/c
15
10
5
0
0
2
4
6
U,км/c
8
10
12
Рис. 5.7. Зависимость скорости разлета ударно–сжатого алюминия в воздух
от массовой скорости алюминия за фронтом ударной волны, о — экспериментальные данные [7],
сплошная линия — расчет по УРС твердого алюминия, штрих — расчет по УРС жидкости.
Из рис. 5.7 следует, что УРС твердого алюминия с высокой точностью описывает экспериментальные
данные (U < 4 км/сек). Когда алюминий разлетается в воздух в жидком состоянии (U >4 км/сек), расчет несколько занижает скорость разлета.
10
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
4
3.5
3
θ,kK
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
δ
Рис. 5.8. Зависимость температуры Дебая от сжатия по УРС твердого алюминия
Как следует из рис. 5.8, зависимость температуры Дебая от сжатия близка к линейной.
На рис. 5.9 в координатах давление – относительная плотность приведены границы жидкости и твердого
тела. Там же в сравнении с экспериментальными данными и ударными адиабатами, рассчитанными по модели
ТФПК, приведены расчетные ударные адиабаты сплошного и пористого алюминия.
5
10
4
10
3
Р,ГПа
10
2
10
1
10
0
10
-1
10
0
1
2
3
4
5
6
δ
Рисунок 5.9 – Ударные адиабаты алюминия при ρ00 =2.71 г/см3, 1.35 г/см3, 0.9 г/см3, 0.34г/см3.
Сплошные линии — результат по УРС ГЛОБУС; штрих–пунктир — по ТФПК, ∑, о ,* ,+ — экспериментальные данные [7],
– данные [13] в нашей обработке. Пунктир — границы жидкости (слева) и твердого тела (справа)
VIII Забабахинские научные чтения
11
На рис. 5.9 видно, что две нижних экспериментальных точки на ударных адиабатах алюминия с начальной плотностью 1.35 и 0.9 г/см3 и четыре нижних точки на ударной адиабате с начальной плотностью
0.34 г/см3 заметно отклоняются от расчета. Это, по–видимому, связано с тем, что в эксперименте в рассматриваемом диапазоне давлений на ударной волне поры или не успевают закрыться, или в веществе за фронтом
ударной волны не успевает установиться термодинамическое равновесие.
Экспериментальные точки на этом рисунке при давлениях от 3640 ГПа до 23700 ГПа — это результат
нашей обработки экспериментальных данных по сравнительной сжимаемости железа и свинца, а также железа
и алюминия, которые опубликованы в [13]. Нами был принят следующий способ их обработки, а именно,
в паре железо–свинец за эталон был принят свинец. При таком выборе эталона погрешность в определении
термодинамических параметров исследуемого вещества (железа) получается существенно меньше (в два–три
раза), чем в случае, когда за эталон принимается железо. При определении параметров ударного сжатия железа
и алюминия мы использовали экспериментальные данные [13], статистически обработанные Н.Н. Калиткиным
(частное сообщение). Из рис. 5.9 следует, что оболочечная структура электронной системы атома алюминия в
рассматриваемом диапазоне давлений и плотностей слабо сказывается на ударной адиабате. Об этом говорит
близость экспериментальных точек и расчетной ударной адиабаты по модели ТФПК.
По построенному уравнению состояния были проведены расчеты критических параметров и параметров
при испарении, которые приведены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Расчетные критические параметры для алюминия в сравнении с оценками [8]
r, г/см3
T,kK
Р,ГПа
ГЛОБУС
[8]
ГЛОБУС
[8]
ГЛОБУС
[8]
0.6565
0.64
7.657
8
0.4615
0.45
Из таблицы видно очень хорошее согласие расчетных данных по УРС ГЛОБУС с оценками из [8].
Таблица 2
Расчетные параметры алюминия при испарении при давлении 1бар
T,kK
Q, кДж/г
rжидк, г/см3
rпара¥104, г/см3
ГЛОБУС
[6]
ГЛОБУС
[6]
ГЛОБУС
ГЛОБУС
2.746
2.593
9.15
9.2
1.755
1.343
Здесь Q–теплота испарения. Из таблицы следует, что УРС ГЛОБУС с высокой точностью описывают экспериментальные данные по испарению.
Заключение
Построено уравнение состояния алюминия с описанием плавления, испарения и ионизации. Уравнение
состояния удовлетворительно описывает имеющиеся экспериментальные данные о теплофизических свойствах
при нормальном давлении и об ударной сжимаемости. При высоких температурах и(или) давлениях УРС с высокой точностью аппроксимирует расчетные данные по модели ионизационного равновесия в газах(модель
Саха) и по квантово–статистической модели Томаса–Ферми с квантовыми и обменными поправками при описании вклада ядер по Копышеву(модель ТФПК).
Для экономичности вычислений на ЭВМ УРС представлен в табличной форме ГЛОБУС в пределах от
2.7◊10–4 до 270 г/cм3 и любых температурах. За пределы таблиц проводится достаточно точная экстраполяция.
Уравнение состояния может применяться в расчетах динамики сред при любой концентрации энергии.
Работа выполнена при частичной поддержке МНТЦ, проект №2151.
Ссылки
1.
2.
3.
Калиткин Н.Н., Ритус И.В., Миронов А.М. “Ионизационное равновесие с учетом вырождения электронов (Плазма–
4)” Препринт №46. М.: ИПМ АН СССР. 1983.
Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В. “Таблицы термодинамических функций вещества при высокой концентрации энергии”
// Препринт №35. М. ИПМ АН СССР, 1975г.
Копышев В.П. “О термодинамике ядер одноатомного вещества “ // Численные методы механики сплошной среды.
1977. Т.8. №6. с.54−67.
12
Снежинск, 5⎯9 сентября 2005 г.
4.
Сапожников А.Т., Першина А.В. “Полуэмпирическое уравнение состояния металлов в широком диапазоне плотностей и температур. “ // ВАНТ Серия: Методики и программы численного решения задач математической физики.
1979г. Выпуск 4(6), c.47–56.
Сапожников А.Т., Герщук П.Д., Малышкина Е.Л., Миронова Е.Е., Шахова Л.Н. “Широкодиапазонное табличное
уравнение состояния ГЛОБУС и его применение для описания термодинамических свойств меди. “ // ВАНТ, сер.
“Математическое моделирование физических процессов”, 1991г. Выпуск 1, с.9–16.
Чиркин В.С. “Теплофизические свойства материалов ядерной техники” // справочник, Атомиздат, 1968г., стр.226.
Экспериментальные данные по ударно–волновому сжатию и адиабатическому расширению конденсированных веществ. Справочник под редакцией Р.Ф.Трунина, РФЯЦ–ВНИИЭФ, Саров, 2001г.
Фортов В.Е., Дремин А.Н., Леонтьев А.А. “Оценка параметров критической точки”// ТВТ, 1975г., т.13, №5, стр.
1072–1080.
Григорьев И.С., Мейлихов Е.З. Физические величины. Справочник. // Москва, Энергоатомиздат, 1991г.
Moriarty, J.A., Young, D.A., and Ross, M,. Phys.Rev. B 30, 578(1984).
Lalle, P., Courchinoux, R., “Melting on The Hugoniot,” Shock Compression of Condensed Matter – 1995 edited by
S.C.Schmidt and W.C.Tao , 1996 American Institute of Physics, pp.207–210.
A.A. Selezenev, V.K. Golubev, A.Yu. Aleinikov, O.I. Butnev, R.A.Barabanov, B.L. Voronin “Molecular dynamics simulation
of shock wave compression of metals”, Shock Compression of Condensed Matter – 2001 edited by M.D.Furnish, N.N. Thadhani, and Y.Horie, 2002 American Institute of Physics.
Аврорин Е.Н., Водолага Б.К., Волошин Н.П., Куропатенко В.Ф., Коваленко Г.В., Симоненко В.А., Черноволюк Б.Т.
“Экспериментальное подтверждение оболочечных эффектов на ударных адиабатах алюминия и свинца”, Письма в
ЖЭТФ, 1986г., том 43, вып. 5, стр.241–244.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.